(必修1)共点力平衡.石羽ppt

2.某公园要在儿童乐园中建一座滑梯，已知斜面与物体 间滑动摩擦因数μ= 0.75，那么倾角θ至少要多少度儿 童在斜面上才可以由静止开始滑下？
要多少 度？
此题答案： 倾角θ至少要37°
共点力的平衡条件
3.在竖直墙壁上，用斜向上的恒力按着一重为G的木块 沿墙壁作匀速运动，F与竖直方向的夹角为θ，求滑 动摩擦因数μ。

F合=mg
T B A
N
T AB mg AC
1.5 C T mg .50 75(N) ∴ 1 AC
2 N g .50 100(N) 1 AC BC

AB

N BC mg AC

还可以根据封闭三角形的方法，画 出如右下图，同样用相似三角形得 出以上结果。
N
N T B
T
A
mg
C
四、临界问题
• 例1：如图所示，物 体A质量m=2kg,用两 根轻绳B、C连结竖 直墙上，在物体A上 加以恒力F，若图中 夹角θ=600，要使两 绳都能绷直，求恒力 F的大小。
C
θ
θ
B
A
分析与解答：
解决临界问题，最重要的是 首先要找出在那儿存在临界 现象，要尽快的找出临界现 象，就要用到极限的方法， 把静的问题，让它“动”起 来。
分析与解答：
FA
θ
mg FA sinθ
FB
FB mg cotθ
mg
• 例4：如图所示，横杆 AB水平插在墙内，它的 B端有一个光滑的定滑 轮，细绳一端固定于C 点，绳跨过滑轮，另一 端悬挂一重10N的物体， 绳与横梁夹角为300，求 定滑轮受到绳对它作用 力的大小和方向。
C
300
B A
分析与解答： 由于同一根绳上张 力处处相等，所以 合力为10N.
F 0 F 0 F 0
x y
⑤解方程(组)，必要时验证结论。
实验1
1N
1200
1200
1200
1N 1N
2.5N
1N 实验2
1.5N 2N 1200 900 1500
2.5N
二、.图解法（动态分析）
• • • • •
例1：半圆形支架BAD。 两细绳OA和OB 结于O, 下悬重为G的物体，使 OA绳固定不动。将OB 绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至 竖直的位置C的过程中，（如图所示）分 析OA绳和OB绳所受力的大小如何变化？
C
在本题中，设想F很 FC F 小趋近于零时，AB绳 θ θ 肯定是松的，当随着 B A F的增大，AC绳与竖 直方向的夹角逐渐变 mg 大，当绳AC刚刚拉直 时，是F的最小值。 2Fsinθ=mg 即： 20 3 2Fsin600=20 F 11.55( N )
3
在此基础上，F继续增 C 大，当增大到一定程 度时，AC绳就会变松， θ θ 当绳AC的拉力变为零 B FB A 时，F最大。 Fsin600=mg mg • F=mg/sin600 •答案： 40 3 F 23.1( N ) 11.55N≤F≤23.09N
• 分析与解答： • 以节点O为研究对象，受 三个力的作用：G、FA、 FB的作用，三个力构成 一个封闭三角形。G的大 小和方向都不变，FA的 方向不变，大小可以改 变。当改变FB的方向时， 可以看出：FA逐渐减小， FB先减小，后增大。
FA
FB2 FB FB1 G
例2：如图所示，保持θ不变，将C点 向上移，则CO绳的拉力将 B A.逐渐减小 θ B.逐渐增大 O C C.先减小后增大 FB G D.先增大后减小
θ
此题答案： B、D
正交分解法
此方法是力学解题中应用最普遍的方法，应注意学习。
⑴共点力作用下物体的平衡条件是：F合= 0； ⑵在建立直角坐标系时，要考虑尽量减少力的分解。 正交分解法把矢量运算转化成标量运算，极大的降低了数学 应用的难度。
正交分解法解平衡问题的一般思维程序为
①选择研究对象：处于平衡状态下的物体； ②对研究对象进行受力分析，画好受力图； ③建立直角坐标系（原则是尽量减少力的分解）； ④根据平衡条件布列方程
F 0 F 0 F 0
x y
X轴 : Fx1 Fx 2 Fx 3 0 Y轴 : Fy1 Fy 2 Fy 2 0
F1
F
y N
f
F2
x G
例题2：如图，用绳AC和BC 吊起一个重 50N的物体，两绳AC、BC与竖直方向的 夹角分别为30°和 45°，求绳 AC和BC 对物体的拉力?
10N
1200 10N
10N
三、相似三角形、 封闭三角形法:
• 例题：1.如图所示，物重50N，轻杆 AB长1.5m.轻杆BC长2.0m，AC间的距 离为1.0m。求AB和BC杆所受的力分 别为多大。 B • 解：（体会利用相似三角 • 形、封闭三角形法来解题 A • 的方法和技巧）
C
解此题可以用力的合成的方 法，如右上图，三角形 △CBA与△BNF合相似，得：
共点力的平衡条件 一.共点力: 作用在物体的同一点，或作用线延长相交于一点的 几个力称为共点力。 N F1 f 刹车 G 限 速 40km/s G F2
F1
F3
不是共点力
F2
作示意图时，可以把这些力的作用点画到它们作用线的公共 交点（重心）上。
2、平衡状态(加速度a=0)
——物体处于静止或者匀速直线运动的状态叫做平衡状态。 3、平衡条件：F合=0 (加速度a=0) 在共点力作用下物体的平衡 条件是合力等于零。 1)二力平衡条件：（三同一反）大小相同；作用在同一直线； 作用在同一物体；方向相反。 2）三力平衡条件： 任意两力的合力与第三个力大小相等方向相反 作用在同一直线上。 3）多个力平衡的条件： 任意（n-1）个力的合力与第n个力大小相 等方向相反，作用在同一直线上。 推论:多个力平衡所组成的图形为闭合的多边形
1、力的分解法——效果分解法 力的解 题方法 2、力的合成法——共点平衡法 3、正交分解法:把力沿着两个经选定的互相垂 直的方向作分解. 其目的是便于运用普通的代数运算公式来解决矢量的运算.
一、力的正交分解法步骤: 1、确定研究对象；2、进行受力分析（找有施力体的力） 3、建立直角坐标系：①选共点力的作用点为坐标原点, 使坐标轴与 尽可能多的力重合。②确定+/-方向。 4、将不与坐标轴重合的力分解（投影）到坐标轴上. 5、根据平衡条件,按x/y轴坐标分别建立方程F合=0
F
3
共点力的平衡条件 学以致用来自1.质量为m的木块在与水平方向成θ角的推力F的作用 下，在水平地面上作匀速运动，已知木块与地面间 的摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为：
A. μmg B. μ(mg+Fsinθ) C. μ(mg-Fsinθ) D. Fcosθ
θ
此题答案： B、D
共点力的平衡条件
A、两分力与G可以等效替代 B、G1、G2与G同时作用在物体上 C、斜面作用在物体上的合力方向竖直向上 D、斜面作用在物体上的合力大小等于G E、G2就是物体对斜面的压力
共点力的平衡解题方法小结 力的合成法——共点平衡法 1.正确选取研究对象 2.隔离物体，受力分析，画出受力图 3.根据共点力平衡特点，利用几何关系求解 重要推论 ——当物体处于平衡状态时，它所受的某一个力与它受的其 余的力的合力等值反向。
F
θ
F N f
f N G
G
此题答案：

G F cos F sin

G F cos F sin
共点力的平衡条件
4.如图所示，斜面倾角θ，木块M和斜面间滑动摩擦因 数为μ，问物体m质量多大时，才能使木块匀速运 动？。
m
θ
此题答案： 向上时：m (sin cos ) M
• 分析与解答：
BD绳的拉力大小等于 AO和CO绳的合力，由 B O 于同一条轻绳上的张力 处处相等，因此，AO 和BO绳的合力总是向斜 G C 下方，与水平成450角， 所以当B点移动时BO绳 的方向不变，力的大小 也不变。
A G F合
• 例3：如图所示，质 量为m的物体用一轻 绳挂在水平轻杆BC 的C端，C点由轻绳 AC系住，已知AC、 BC夹角为θ，轻绳 AC上的张力大小 为 ，轻杆BC上 的压力大小为 .
向下时：m (sin cos ) M
正交分解法
5.如图所示，斜面倾角为θ，物体A质量为m ,沿斜面匀 速下滑，板B静止，B和A的质量相等，若A与B间，A 与斜面间的滑动摩擦因数相同，求绳上的拉力。
4 此题答案： mg sin 3
4N
3N 600 2N
600 600 1N
5N
6N
示例:六个力的合力为零,若去掉1N的分力,则 其余五个力的合力为 1 N, 方向是 与1N的分力方向相反 . 如果把2N的力逆时针旋转90o，那么此时物体 所受的合力大小为多少？
例1:木箱静止在斜面上，重力分解为G1、G2两分力，下列关 于这两个力说法正确的是。 ACD
答案：C
G
FC2 FC1 FC
形似而本质不同的问题
• 例1：如图所示，质量不计的定滑轮通过 轻绳挂在B点，另一轻绳一端系一重物C， 绕过滑轮后另一端固定在墙上A点。先将 B点或左或右移动一下，若移动过程中 OA段绳子始终水平，且不计一切摩擦， 则悬点B受拉力T的情况应是 • A.B左移时，T增大 B O A • B.B右移时，T增大 • C.无论B左移右移，T变大 • D. 无论B左移右移，T不变 C
30°
45°
例3： 如图所示，重力为500N的人通过跨 过定滑轮的轻绳牵引重200N的物体，当 绳与水平面成60o角时，物体静止，不计 滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力 和摩擦力。
600
正交分解法