省考标准版数学运算学生用

数学运算
一．数学运算的常用基本方法
A.（一）数的整除特性
（1）主要考点
（2）经典真题
1、教室里有若干学生，走了１０名女生后，男生人数是女生的２倍，又走了９名男生后，女生人数是男生的５倍，问最初教室里有多少人？
Ａ．１５Ｂ．２０Ｃ．２５Ｄ．３０
2、学校有足球和篮球的数量比为8：7，先买进若干个足球，这时足球与篮球的比变为3：2，接着又买进一些篮球，这时足球与篮球数量比为7：6。

已知买进的足球比买进的篮球多3个，原来有足球多少个？（）
A.48
B.42
C.36
D.30
3、一位采购员买了72只桶，在记账本上记下这笔账。

由于他不小心，火星落在账本上把这笔账的总数烧掉了两个数字。

账本是这样写的：72只桶，共用去□67.9□元(□为被烧掉的数字)，请你帮忙把这笔账补上，两个空处分别应是____元。

A.1,2
B.3,2
C.1,3
D.2,3
4、满足被3除余1，被4除余2，被5除余3，被6除余4的最小自然数数是（）
A.70
B.58
C.46
D.34
（3）随堂练习
1、某公司甲、乙两个营业部共有50人，其中32人为男性。

已知甲营业部的男女比例为5：3，乙营业部的男女比例为2：1，问甲营业部有多少名女职员?
A．18 B．16 C．12 D．9
2.五个连续自然数的和能分别被2，3，4，5，6整除，能满足此条件的最小一组数是多少？（）
A.9~13
B.10~14
C.11~15
D.12~16
3.李师傅和徒弟小刘一周内加工出三百多个零件，小刘在装箱时计算出这批零件若每箱装12个，就多11个；若每箱装18个就少1个；若先按每箱装15个，则最后装的7箱每箱要多加2个，李师傅和小刘这周内共加工了多少个零件？（）
A.325
B.343
C.359
D.369
4.一个三位自然数正好等于它各数位上数字和的18倍，则这个三位自然数是（）
A.999
B.476
C.387
D.162
5、小明的两个衣服口袋中各有13张卡片，每张卡片上分别写着1，2，3，…，13。

如果从这两个口袋中各拿出一张卡片来计算它们所写两数的乘积，可以得到许多不相等的乘积，那么，其中能被6整除的乘积共有_____个。

A.19
B.20
C.21
D.22
6、a除以5余1，b除以5余4，如果3a >b，那么3a－b除以5余几？
A．1 B．2 C．3 D．4
B.（二）代入法排除法
（1）应用技巧
1.某两位数A是数B的4倍加3，两位数A的个位与十位互换后的新数C正好是数B的15倍加6，则A为( )。

A.12
B.21
C.15
D.5l
（2）经典真题：
1.有一个两位数，如果把数码1加写在它的前面，那么可得到一个三位数，如果把1加写在它的后面，那么也可以得到一个三位数，而且这两个三位数相差414，求原来的两位数。

A．35 B．43 C．52 D．57
2.某次考试中，小林的准考证号码是三位数,个位数字是十位数字的2倍,十位数字是百位数字的4倍,三个数字的和是13,则准考证号码是:
A．148 B．418 C．841 D．814
（3）随堂练习
1．一个三位数，各位上的数的和是15，百位上的数与个位上的数的差是5，如颠倒百位与个位上的数的位置，则所成的新数比原数的3倍少39。

求这个三位数( ) 。

A．196 B．348 C．267 D．429
2．1999年，一个青年说“今年我的生日已经过了，我现在的年龄正好是我出生年份的四个数字之和”，这个青年是哪年生的？
A.1975
B.1976
C.1977
D.1978
3．有10个连续奇数，第1个数等于第10个数的5／11，求第1个数？
A.5 B ．11 C ．13 D ．15
4．已知三个连续自然数，它们都小于2002，其中最小的自然数能被13整除，中间的一个自然数能被15整除，。

最大的一个自然数能够被17整除。

那么最小的一个自然数是（ ）
A.1664
B.1524
C.1734
D.1756
5．小明家的电话号码是7位数。

将前四位数组成的数与后三位数组成的数相加得9534，将前三位组成的数与后四位组成的数相加得2523。

那么小明家的电话号码是？
A. 6939189
B. 7531770
C.8901633
D. 9332202
C. （三）特值法
（1）应用技巧
1．如果
821,,,a a a 为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则有，… A ．5481a a a a 〉 B ．5481a a a a 〈 C ．5481a a a a 〉 D ．5481a a a a =
2. 小明登山，上山的速度是每小时8km ，到达山顶后返回，速度为每小时12km,设山路长为9km,小明的平均速度为（ ）km/h 。

A.9.8
B.10
C.9.6
D.10.2
（2）经典真题
1．有两只相同的大桶和一只空杯子，甲桶装牛奶，乙桶装糖水，先从甲桶内取出一杯牛奶
倒入乙桶，再从乙桶取出一杯糖水喝牛奶的混合液倒入甲桶，请问，此时甲桶内的糖水多还是乙桶内的牛奶多______？
A 、无法判定
B 、甲桶糖水多
C 、乙桶牛奶多
D 、一样多
2. 有甲、乙、丙三箱水果，甲箱重量与乙、丙两箱重量和之比是1：5，乙箱重量与甲、丙重量之和的比是1：2，甲箱重量与乙箱重量的比是：
A ． 61 B. 31 C. 21
D.1
（3）随堂练习
1.杯里全是水，倒出1/3装入纯酒精，又倒出1/4装入纯酒精，再倒出1/5装入纯酒精，问现在酒精浓度是多少？
A ．60% B.36% C.50% D.40%
2. 王处长从东北捎来一袋苹果分给甲乙两个科室的人员，每人可分得6个。

如果只分给甲科，每人可分得10个。

问如果只分给乙科，每人可分得多少个？
A ．8个
B ．12个
C ．15个
D ．16个
3.小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路，一半下坡路，小明上学两条路所用的时间一样多。

已知下坡的速度是平路的1.5倍，那么上坡的速度是平路
的＿＿倍。

D. （四）尾数法
（1）应用技巧
58.72＋l67.38－37.51－4.02=( )。

A 155.63
B 182.57 C.167.34 D.190.4l
（2）经典真题
1. 现有149个同样大小的苹果往大、小两个袋子中装，已知大袋每袋装17个苹果，小袋每袋装10个苹果。

每个袋子都必须装满，则需要大袋子的个数是
A.5
B.6
C.7
D.8
2. 2222)4.1()
3.1()2.1()1.1(+++的值是( )。

A ．4.98
B ．5.49
C ．6.06
D ．6.30
3．22007+32008+42009的个位数是多少？
A ．1
B ．3
C ．7
D ．9
4．1+2+3+4+……+n=2005003，则自然数n=
A ．2000
B ．2001
C ．2002
D ．2003
（3）随堂练习
1. 3×999+8×99+4×9+8+7的值是：
A.3840
B.3855
C.3866
D.3877
2. 50.78+46.50+104.61+8.43+64.50=（ ）
A.274.81
B.274.82
C.274.83
D.274.84
3.一个四位数与7的和是由没有重复数字组成的最小四位数，问原四位数的个位是多少?( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
4．2007200720072007200713579++++的值的个位数是：
A.5
B.6
C.8
D.9
5.有271位游客欲乘大、小两种客车旅游，已知大客车有37个座位，小客车有20个座位。

为保证每位游客均有座位，且车上没有空座位，则需要大客车的辆数是
A ．1辆
B ．3辆
C ．2辆
D ．4辆
E. （五）顺推倒推
（1）应用技巧
现有A 、B 、C 三桶油，先把A 的31倒入B 桶，再把B 桶的41倒入C 桶，最后把C 桶的101倒入A 桶，经这样操作后，三桶油各为90升。

问A 桶原来有油多少升？
A.90升
B.96升
C.105升
D.120升
（2）经典真题
1、用１个70毫升和１个30毫升的容器盛取20毫升的水到水池Ａ中，并盛取80毫升的酒精到水池B 中，倒进或倒出某个容器都算一次操作，则最少需要经过几次操作？
A ．15
B ．16
C ．17
D ．18
2．修剪果树枝干，第1天由第1位园丁先修剪1棵，再修剪剩下的101
，第2天由第2位园
丁先修剪2棵，再修剪剩下的101
，……第n 天由第n 位园丁先修剪n 棵，结果n 天就完成，问如果每个园丁修剪的棵数相等，共修剪了果树
A.46棵
B.51棵
C.75棵
D.81棵
3．1条绳子1米长，第一次剪掉1/3，第二次剪掉剩下的1/3，那连续剪掉4次后，剪掉部分总和多长?
A ．811 B. 8116 C. 8165 D. 81
80
（3）随堂练习
1、树林中的三棵树上共落着48只鸟，如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上，再从第二棵树上飞走6只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等，原来第二棵树上落了多少只鸟？（ ）
A.14
B.15
C.16
D.18
2、一根绳子，第一次用去全长的一半多5米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩下10米，这根绳子原来有多少米？
A.60
B.70
C.80
D.90
3、星期天聪聪和妈妈去书店买书，聪聪用自己存款的一半买了一本数学书，后来妈妈又给他5元，他又用其中比一半多0.4元的钱买了外语书，结果还剩7.2元，那么他未买数学书前共有多少元钱？（ ）
A.32
B.28.6
C.24.2
D.20.4
F.（六）方程法
（1）应用技巧
1.一瓶酒精用完1/3后，连瓶共重800克，用去一半以后，连瓶重700克，请问瓶子的重量是多少克？
A.100
B.200
C.300
D.400
2.某人向朋友借款两万元，年利率为5％，约定两年还清，还款方式是每年年底偿还X元。

则X约为( )。

A. 10685
B. 10756
C. 11234
D. 12302
（2）经典真题
1. 有120个皮球分给两个班使用，其中甲班分到的1/3等于乙班分到的1/2，请问甲班比乙班多分多少个？
A.12
B.18
C.24
D.36
2. 小明、小红、小玲共有72块糖，如果小玲吃掉2块，那么小红与小玲的糖就一样多，如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红糖的2 倍，问小红有多少块糖？
A.17
B.18
C.19
D.20
3. 甲罐装有液化气15吨，乙罐装有液化气20吨，现往两罐再注入共40吨的液化气，使甲罐量为乙罐量的1．5倍，则应往乙罐注入的液化气量是( )。

A．10吨 B．12．5吨 C．15吨 D．17．5吨
4.甲、乙、丙、丁四个队共同植树造林，甲队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的1/4，乙队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的1/3，丙队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的一半。

已知丁队共造林3900亩，问甲队共造林多少亩?
A．9000 B．3600 C．6000 D．4500
5. 有甲、乙、丙三种商品，买甲3件，乙7件，丙1件，共需32元；买甲4件，乙10件，丙1件，共需43元，则甲、乙、丙各买1件需______元钱？
A．10元 B．11元 C．17元 D．21元
（3）随堂练习
1. 某计算机厂要在规定的时间内生产一批计算机，如果每天生产140台，可以提前3天完成；如果每天生产120台，就要再生产3天才能完成，问规定完成的时间是多少天?( ) A．30 B．33 C．36 D．39
2. 袋子里有红、黄、蓝三种颜色的球，黄球个数是红球的4/5，蓝球的个数是红球的2/3，黄球个数的3/4比蓝球少2个，问：袋中共有多少个球？
3. 教室里有若干学生，走了10个女生后，男生人数是女生的1.5倍，又走了10个女生后，
男生人数是女生的4倍。

问：教室里原有多少个学生？
4. 一位牧羊人赶着一群羊去放牧，跑出一只公羊后，他数了数羊的只数，发现剩下的羊中，公羊与母羊的只数比是9∶7；过了一会跑走的公羊又回到了羊群，却又跑走了一只母羊，牧羊人又数了数羊的只数，发现公羊与母羊的只数比是7∶5。

这群羊原来有多少只？
5. 有大小两个瓶，大瓶可以装水5千克，小瓶可以装水1千克，现在有100千克水共装了52瓶。

问大瓶和小瓶相差多少个？
A．26个 B．28个 C．30个 D．32个
G.（七）十字交叉法
应用技巧
1. 某班进行一次模拟考试，整个班级的平均分是85分，其中2／3的人得80分以上(含80分)，他们的平均分是90分，则低于80分的人的平均分是多少?
A．68 B．70 C.75 D．78
经典真题
1．甲容器中有浓度为10%的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙中取出450克盐水，放入甲中混合成浓度为14.8％的盐水，那么乙容器中的浓度是（）
A. 12%
B. 15.2%
C. 16.4%
D. 16.8%
2. 在浓度为40%的酒精中加入4千克水，浓度变为30%，再加入ｍ千克纯酒精，浓度变为50%，则ｍ为多少？
A．8 B．12 C．4.6 D．6.4
3．小明前四次数学测验的平均分数是88分，要想平均分数达到90分以上，他第五次测验至少要多少分？
A.98分
B.96分
C.94分
D.92分
4. 小王登山，上山的速度是每小时4km，到达山顶后返回，速度为每小时6km,设山路长为9km,小王的平均速度为（）km/h。

A.4.8
B.5
C.4.4
D.4.6
随堂练习
1．一杯含盐37.5％的盐水50克，要使盐水含盐50%，应加盐（）克。

A.12
B.10
C.12.5
D.15
2．某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2%，其中本科生毕业数量比上年度减少2%，而研究生毕业数量比上年度增加10%，那么，这所高校今年毕业的本科生有：A．3920人 B．4410 C．4900人 D．5490人
3．某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成绩为75分，而女生的平均分比男
生的平均分高20%，则此班女生的平均分是：
A ．84分
B ．85分
C ．86分
D ．87分
4．把浓度为20％、30％和50％的某溶液混合在一起，得到浓度为36％的溶液50升。

已知浓度为30％的溶液用量是浓度为20％的溶液用量的2倍，浓度为30％的溶液的用量是多少升？
A.18
B.8
C.10
D.20
二．数学运算的基本题型
H. （一）常见计算问题
1） 题型分析
2） 经典真题
1.255
11951143199163135115131+++++++的值是： A.176 B.196 C.17
8 D.198
2．已知a －b ＝46，a ÷b ÷c ＝2，a ÷b －c ＝12，a+b 问的值是：
A ．50
B ．60
C ．70
D ．80
3．某车间从3月2日开始每天调入1人，已知每人每天生产一件产品，该车间从3月1日至3月21日共生产840个产品，该车间应有多少名工人？
A ．20
B ．30
C ．35
D ．40
3） 随堂练习
1.已知正整数数列｛a n ｝满足n n n a a a +=++12 ,且第七项等于18，则该数列的第10项为
A.47
B.72
C.76
D.123
2．有一堆粗细均匀的圆木最上面一层有6根，每向下一层增长一根；共堆了25层。

这堆圆木共有多少根?
A ．175
B ．200
C ．375
D ．450
3．已知14．84×[
137÷（637－2147X ）]＝7．42，则x 的值是：
A．
7
300
B．0．02 C．
7
400
D．0．01
4.某一天，小张发现办公桌上的台历已经有7天没有翻了，就一次翻了7张，这7张的日期加起来之和是77，那么这一天是：
A.13日
B.14日
C.15日
D.17日
I.（二）排列组合
（1）主要考点
（2）经典真题
1．由1、2、3、4组成的没有重复数字的所有四位数之和为多少？
A．166600 B．66660 C．16800 D．21600
2．某单位有3名职工和6名实习生需要被分派到A、B、C三个地区进行锻炼，每个地区分配1名职工和2名实习生，则不同的分派方案有多少种？
A.90
B.180
C.270
D.540
3．将9台型号相同的电脑送给三所希望小学，每所小学至少得到一台，问共有多少种不同的分法？
A．21 B. 28 C. 45 D.56
4．甲、乙、丙、丁四个工作组分赴A、B、C、D四个地区调研，现要求甲组不能去A地调研，乙组不能去B地调研，丙组不能去C地调研，丁组不能去D地调研。

问四个工作组一共有多少种安排方式？（）
A.18
B.12
C.27
D.9
5. 5名男生，2名女生排成一排，要求男生甲必须站在中间，2名女生必须相邻的排法种数有（）。

A. 192种
B. 216种
C. 240种
D. 360种
（3）随堂练习
1．4个男生。

2个女生排成一排，要求两个女生中间必须有两个男生的排列方法共有多少种？（）
A. 136
B. 144
C.168
D.216
2.有一种用六位数表示日期的方法，如890817表示1989年08月17日，也就是从左到右第
一、第二位数表示年，第三、第四位数表示月，第五、第六位数表示日，如果用这种方法表
示1991年的日期，那么全年中六个数字都不相同的日期共有多少天？
A.210
B.48
C.30
D.64
3.从1、2、3、4、5、6、7、8、9中任意选出三个数，使它们的和为奇数，共有几种不同的选法。

A.44
B.43
C.42
D.40
4.一次知识竞赛共3道题，每题满分6分。

给分时只能给出整数0~6。

如果参加竞赛的人的三道题得分的乘积都是36，并且任意两人三道题的得分不完全相同，那么最多有多少人参加？（）
A.30
B.25
C.20
D.12
5. 将20个相同的小球放入编号分别为1，2，3，4的四个盒子中，要求每个盒子中的球数不少于它的编号数，则共有多少种放法？
A.340
B.286
C.446
D.364
J.（三）统筹问题
（1）题型分析
1.如果4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝矿泉水：
A.3瓶
B.4瓶
C.5瓶
D.6瓶
（2）经典真题
1.“红星”啤酒开展“7个空瓶换1瓶啤酒”的优惠促销活动。

现在已知张先生在活动促销期间共喝掉347瓶“红星”啤酒，问张先生最少用钱买了多少瓶啤酒？
A．296瓶B．298瓶C．300瓶D．302瓶
2．一条公路旁有A、B、C、D、E5个货站。

每两个货站之间的距离相等，现要将这5个货站集中到一个货站，已知A、B、C、D、E的货物分别为80吨、20吨、60吨、50吨、40吨，问应集中到哪一个货站可使运费最省？
A.A
B.B
C.C
D.E
3.赵师傅和李师傅工作效率相同要加工5个零件，如果加工零件所需的时间分别为5分钟、8分钟、3分钟、4分钟、6分钟。

那么两个人分别独立加工，使工程各部件组装所耽误的时间总和最短是多少？
A.48
B.51
C.56
D.60
4.某公司104人到公园划船，大船每只载12人，小船每只载5人，大、小船每人票价相等，
但无论坐满与否都要按照满载计算，若要使每个人都能乘船，又使费用最省，所租大船最少为多少只？
A.8
B.7
C.3
D.2
（3）随堂练习
1.超市举办饮料促销活动，5个空可乐瓶可以换2瓶可乐，现在某人在促销期间一共喝了203瓶可乐，那么他至少花钱买了多少瓶？
A.121
B.122
C.123
D.124
2.甲地有89吨货物运到乙地，大卡车的载重量是7吨，小卡车的载重量是4吨，大卡车运一趟耗油14升，小卡车运一趟货物耗油9升，运完这些货物最少耗油多少升？（）A.181 B.186 C.194 D.198
3.某美发厅有甲、乙两位理发师。

星期天下午同时来了5位顾客。

根据发型不同，给这5位顾客理发所需要的时间分别为10分、12分、15分、21分、25分。

则这5位顾客理发和等候所需要的时间总和最少为（）分钟
A.50
B.84
C.130
D.167
4.仓库中有一批80米长的木材，现在要截出30米长的木材40跟，20米长的木材80根，那么至少需要多少80米长的木材？
A.38
B.37
C.36
D.35
K.（四）概率问题
（1）题型分析
（2）经典真题
1．小孙的口袋里有五颗糖，一颗巧克力味的，一颗果味的，一颗哈密瓜味的，两颗牛奶味的。

小孙任意从口袋里取出两颗糖，他看了看后说，其中一颗是牛奶味的。

问小孙取出的另一颗糖也是牛奶味的可能性（概率）是多少？
A．1
4
B．
1
5
C．
1
6
D.
7
1
2．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）
A．1
3B．
1
2C．
2
3D．
3
4
3．乒乓球比赛的规则是五局三胜制。

甲、乙两球员的胜率分别是60%和40%。

在一次比赛中，若甲先连胜了前两局，则甲最后获胜的胜率：
A.为60%
B.在81%~85之间
C.在86%~90%之间
D.在91%以上
4. 张部长掷一枚骰子5次，问这5次中有4次出现6点的概率？
A ．1/5 B.1/1296 C.5/1296 D .25/7776
（3）随堂练习
1．一道多项选择题有A 、B 、C 、D 、E 五个备选项，要求从中选出2个或2个以上的选项作为唯一正确的选项。

如果全凭猜测，猜对这道题的概率是（ ）。

A ．1／15
B ．1/21
C ．1/26
D ．1/31 2.某商场以摸奖的方式回馈顾客，箱内有5个乒乓球，其中1个为红色，2个为黄色，2个为白色，每位顾客从中任意摸出一个球，摸到红球奖10元，黄球奖1元，白球无奖励，则一位顾客所获奖励的期望值为：
A.10元
B.1.2元
C.2元
D.2.4元
3．一个袋子里放有10个小球（其中4个白球，6个黑球），无放回地每次抽取1个，则第二次取到白球的概率是多少?
A ．15
2 B ．
154 C ．5
1 D ．
5
2
L. （五）容斥问题
（1）题型分析：
1.大学四年级某班共有50名同学，其中奥运会志愿者10人，全运会志愿者17人，30人两种志愿都不是，则班内是全运会志愿者而非奥运会志愿者的同学数是多少？
A.3
B.9
C.10
D.17
（2）经典真题：
1.小明、小刚和小红三人一起参加一次英语考试，已知考试共有100道题，且小明做对了68题，小刚做对了58题，小红做对了78题。

问三人都做对的题目至少有几题？ A.4题 B.8题 C.12题 D.16题
2．旅行社对120人的调查显示，喜欢爬山的与不喜欢爬山的人数比为5：3；喜欢游泳的与不喜欢游泳的人数比为7：5；两种活动都喜欢的有43人。

对这两种活动都不喜欢的人数是（ ）。

A ．18
B ．27
C ．28
D ．32
3．某调查公司对甲、乙、丙三部电影的收看情况向125人进行调查，有89人看过甲片，有47人看过乙片，有63人看过丙片，其中有24人三部电影全看过，20人一部也没有看过，则只看过其中两部电影的人数是
A ．69人
B ．65人
C ．57人
D ．46人
（3）随堂习题：
1．某专业有学生50人，现开设有甲、乙、丙三门选修课。

有40人选修甲课程，36人选修乙课程，30人选修丙课程，兼选甲、乙两门课程的有28人，兼选甲、丙两门课程的有26人，兼选乙、丙两门课程的有24人，甲、乙、丙三门课程均选的有20人，问三门课程均未选的有多少人？
A．1人B．2人C．3人D．4人
2．一名游客来大连旅游，他要么上午出去玩，下午休息；要么上午休息，下午出去玩，而且下雨天他只能整天都休息。

期间，不下雨天数是12天，他上午休息的天数是8天，下午休息的天数12天。

请问他在大连一共呆了多少天？（）
A．12 B．16 C．18 D．20
3.某班共有49名学生，其中只有8个独生子女，又知其中28个有兄弟，25个有姐妹，则这个班级中有（）个人既有兄弟又有姐妹。

A.2
B.8
C.12
D.20
M.（六）日期年龄问题
（1）题型分析
1.已知2008年的元旦是星期二，问2009年的元旦是星期几？
A．星期二B．星期三 C．星期四 D．星期五
（2）经典真题
1．2004年2月25日是星期三，那么，2008年6月1日是（）
A . 星期一 B. 星期二 C. 星期三 D. 星期四
2.2004年春节是星期一，请问再过76101天是星期几？
A 星期五 B星期六 C星期天 D星期一
3.假如“昨天”之后的第15天为星期二，则“明天”之前的第100天为（）。

A.星期日
B.星期三
C.星期一
D.星期二
4.甲、乙、丙、丁四个人去图书馆借书，甲每隔5天去一次，乙每隔11天去一次，丙每隔17天去一次，丁每隔29天去一次。

如果5月18日他们四个人在图书馆相遇，问下一次四个人在图书馆相遇是几月几号？
A.10月18日
B.10月14日
C.11月18日
D.11月14日
（3）随堂练习
1. 某月中有三个星期一的日期都是偶数，则该月的18日一定是（）。

A．星期一 B．星期三 C．星期五 D．星期日
2. 10年前吴昊的年龄是他儿子年龄的7倍，15年后，吴昊的年龄是他儿子的2倍。

则现在吴昊的年龄是多少岁？（）
A.45
B.50
C.55
D.60
3.学生问老师今年多少岁，老师说：“我像你这么大时，你只有2岁；当你像我这么大的时候，，我已经44岁了。

”那么，这位老师今年多少岁？（）
A.25
B.27
C.29
D.30
4.佳佳一家由佳佳和她的父母组成。

佳佳的爸爸比妈妈大4岁。

今年全家的年龄总和是71岁，8年前这个家庭的年龄总和是48岁。

则今年妈妈多少岁？（）
A.28
B.30
C.32
D.34
5.1993年，一个老人说：“今年我的生日已过，40多年前的今天，我还是20多岁的青年，那时我的年龄刚好等于那年年份的四个数字之和．”老人到1997年是多大年纪？
A．73 B.72 C.71 D.70
6.2001年父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的4倍，2007年父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的2倍。

则父亲出生在哪一年？（）
A.1962年
B.1963年
C.1965年
D.1968年
N.（七）行程问题
（1）题型分析
1. 一艘游轮逆流而行，从A地到B地需6天；顺流而行，从B地到A地需4天。

问若不考虑其他因素，一块塑料漂浮物从B地漂流到A地需要多少天?
A．12天 B．16天 C．18天 D．24天
2. A、B两山村之间的路不是上坡就是下坡，相距60千米。

邮递员骑车从A村到B村，用
了3．5小时；再沿原路返回，用了4．5小时。

已知上坡时邮递员车速是12千米/小时，则下坡时邮递员的车速是
A．10千米/小时 B．12千米/小时 C．14千米/小时D．20千米/小时
（2）经典真题
1.甲、乙两人沿直线从A地步行至B地，丙从B地步行至A地。

已知甲、乙、丙三人同时出发，甲和丙相遇后5分钟，乙与丙相遇。

如果甲、乙、丙三人的速度分别为85米/分钟、75米/分钟、65米/分钟。

问AB两地距离为多少米？
A．8000米 B.8500米 C.10000米 D.10500米
2. 一列长90米的火车以每秒30米的速度匀速通过一座长1200米的桥。

所需时间为______。

A、37秒
B、40秒
C、43秒
D、46秒
3.甲、乙两港相距720千米，轮船往返两港需要35小时，逆流航行比顺流航行多花5小时；帆船在静水中每小时行驶24千米，问帆船往返两港要多少小时？
A．58小时 B．60小时 C．64小时 D．66小时
4. 某人登山，上山时每走30分钟，休息10分钟；下山时每走30分钟，休息5分钟；下山的速度是上山速度的1．5倍。

如果下山用了2小时15分，那么上山用的时间是： A ．3小时40分 B ．3小时50分 C ．4小时 D ．4小时10分
5. 地铁检修车 沿地铁线路匀速前进，每6分钟有一列地铁从后面追上，每2分钟有一列地铁迎面开来。

假设两个方向的发车间隔和列车速度相同，则发车间隔是（ ）。

A ．2分钟
B ．3分钟
C ．4分钟
D ．5分钟
6. 甲、乙两人从两地出发相向而行，他们在相遇后继续前行。

当甲走完全程的70%时，乙正好走完全程的
3
2
，此时两人相距220米，问两地相距多少米？ A ．330米 B ．600米 C ．800米 D ．1 200米
（3）随堂练习
1. 甲、乙两人在河中从同一地点先后出发同速同向游进，在某一时刻甲位于乙的前方，乙距起点20米；他们继续向前游进，当乙游到甲原来的位置时，甲离起点98米。

问：此时乙 离起点多少米?
A ．20米
B ．39米
C ．59米
D ．78米
2. 甲、乙、丙三辆车的时速分别为60公里、50公里和40公里，甲从A 地，乙和丙从B 地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分钟又遇到丙，问A 、B 两地相距多少公里？
A ．150公里
B ．250公里
C ．275公里
D ．325公里
3. 某船第一次顺流航行21千米又逆流航行4千米，第二天在同一河道中顺流航行12千米，逆流航行7千米，结果两次所用的时间相等。

假设船本身速度及水流速度保持不变，则顺水船速与逆水船速之比是（ ）
A ．2.5：1
B ．3：1
C ．3.5：1
D ．4：1
4. 张明的家离学校4千米，他每天早晨骑自行车上学，以20千米／时的速度行进，恰好准时到校。

一天早晨，因为逆风，他提前0．2小时出发，以10千米／时的速度骑行，行至离学校2．4千米处遇到李强，他俩互相鼓励，加快了骑车的速度，结果比平时提前5分24秒到校。

他遇到李强之后每小时骑行多少千米?
A ．16
B ．18
C ．20
D ．22 5. 甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时
行48千米，两车在离中点32千米处相遇，求东西两地的距离是多少千米？
6. 甲、乙二人同时同地绕400米的循环形跑道同向而行，甲每秒钟跑8米,乙每秒钟跑9米,多少秒后甲、乙二人第三次相遇？
A ．400
B ．800
C ．1 200
D ．1 600
7. 一只船沿河顺水而行的航速为30千米/小时，已知按同样的航速在该河上顺水航行3小时和逆水航行5小时的航程相等，则此船在该河上顺水漂流半小时的航程为： A ．1千米 B ．2千米 C ．3千米 D ．6千米
8. 甲乙两辆汽车同时从东站开往西站。

甲车每小时比乙车多行12千米，甲车行驶四个半小时到达西站后，没有停留，立即从原路返回，在距离西站31.5千米的地方和乙车相遇，甲车每小时行多少千米？
O.（八）几何问题
（1）题型分析
1.一个边长为80厘米的正方形，依次连接四边中点得到第二个正方形，这样继续下去可得到第三个、第四个、第五个、第六个正方形，问第六个正方形的面积是多少平方厘米？
A．128平方厘米B．162平方厘米C．200平方厘米D．242平方厘米（2）经典真题
1.如图1，已知三角形ABC的面积为56平方厘米，是平行四边形DEFC的2倍。

求阴影部分的面积。

A 8
B 14
C 28
D 30
2.图2为三个同心圆形的跑道，跑道宽1米。

某人沿每条圆形跑道的中间（虚线所示）各跑了1圈，共3圈。

他一共跑了多少米？
A 45
B 46.2
C 47.1
D 49。