南县土地湖中学2014-2015学年九年级上数学期中试卷含答案
湘教版九年级上册数学期中考试试卷有答案解析
湘教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．在同一单位长度下，下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A ．1、2、20、30B ．1、2、3、4C ．4、2、1、3D ．5、10、10、202．反比例函数3y x=的图像所在的象限是（ ） A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限3．两相似三角形的周长之比为1：4，那么他们的对应边上的高的比为（ ）A ．1∶4B ．1∶2C ．2∶1D 24．下列对一元二次方程x 2+x ﹣3=0根的情况的判断，正确的是（ ） A ．有两个不相等实数根 B ．有两个相等实数根 C ．有且只有一个实数根D ．没有实数根5．如图，ABC ∆中，D 、E 分别在AB 、AC 上，下列条件中不能判断ADEACB ∆∆的是A ．ADE C ∠=∠B ．AED B ∠=∠C ．AD AEAC AB= D ．AD DEAC BC= 6．已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且CB ＞AC ，则下列等式中成立的是 （ ） A ．2AB =AC·CB B ．2CB =AC·AB C ．2AC =CB·AB D ．2AC =2BC·AB7．已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x 2﹣5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（ ） A ．11B ．12C ．11或12D ．158．在Rt ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，则sinA+sinB 的值是 （ ）A ．1B C 122D ．49．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cosA sinB 的值是( )A ．12B C D 10．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A ．2x ﹣3＝0 B ．x 2﹣2y ＝0 C ．21x x+＝﹣3 D ．x 2＝0二、填空题 11．若23x y =，则xy=_______. 12．方程x 2﹣4＝0的解是_____．13．方程()2510mm x x --+=是一元二次方程，则m =______.14．已知反比例函数ky x=的图象经过点()1,2-，则当0x >时，y 随着x 的增大而______. 15．已知反比例函数的图象经过点(),4m 和()2,6-，则m 的值为______. 16．已知'''ABCA B C ∆∆，且相似比为3，若6AB =，则''A B 的长为______.17．如图，已知ABCD 中，45DBC ∠=︒，DE BC ⊥于E ，BF CD ⊥于F ，DE 、BF 相交于H ，BF 、AD 的延长线相交于G ，下面结论：①A BHE =∠∠；②BHE CDE ∆≅∆；③BHEGAB ∆∆；④BHDBDG ∆∆；其中正确的结论是______（只填写正确的序号）三、解答题18．解方程：()310x x -=19．如图，已知线段AB 与CD 交于点O ，4OA =，3OD =，8OC =，6OB =，求证：AOCDOB ∆∆.20．如图，一次函数1y x =+的图像交y 轴于点A ，与反比例函数()0k y x x=>的图像交于点(),2B m ．（1）求反比例函数的表达式； （2）求AOB 的面积．21．设一元二次方程260x x k -+=的两根分别为1x 、2x . （1）若12x =，求2x 的值；（2）若5k =，且1x 、2x 分别是Rt ABC ∆的两条直角边的长，试求Rt ABC ∆的面积.22．随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，推动了快递行业的高速发展.据调查，岳阳市某家小型快递公司，今年1月份与3月份完成投递的快递总件数分别为8万件和9.68万件.现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同. （1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率.（2）如果平均每人每月可投递快递0.4万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？23．如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，P 为ABC ∆内部一点，且APB BPC ∠=∠135=︒.（1）求证：PAB PBC ∆∆∽； （2）求证：2PA PC =；（3）若点P 到三角形的边AB ，BC ，CA 的距离分别为1h ，2h ，3h ，求证2123h h h =⋅.24．反比例函数ky x=在第一象限上有两点A ，B ． (1)如图1，AM ⊥y 轴于M ，BN ⊥x 轴于N ，求证：△AMO 的面积与△BNO 面积相等; (2)如图2，若点A(2,m),B(n,2)且△AOB 的面积为16，求k 值.25．如图，BD 、AC 相交于点P ，连接BC 、AD ，且∠1＝∠2，求证：△ADP ∽△BCP ．26．如图，D 为△ABC 内一点，E 为△ABC 外一点，且满足AB BC ACAD DE AE==，求证：△ABD ∽△ACE ．参考答案1．D【解析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．【详解】解：A.1×30≠2×20，故本选项错误；B.1×4≠2×3，故本选项错误；C.1×4≠2×3，故本选项错误．D.5×20=10×10，故本选项正确；故选：D．【点睛】此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．2．A【分析】根据比例系数k=3＞0，确定函数图像所在的象限.【详解】解：在3yx=中，∵k=3＞0∴反比例函数3yx=的图像位于第一、三象限.故选：A.【点睛】本题考查反比例函数的图像性质，掌握反比例函数的性质是本题的解题关键. ①当k＞0时，函数图象位于第一、三象限，②当k＜0时，函数图象位于第二、四象限．3．A【分析】根据三角形周长与边长的关系和相似三角形性质定理解答.【详解】相似三角形的性质：对应边的比等于对应高的比等于周长之比，所以题目中的两个相似三角形对应边的高之比等于1：4，答案选A.【点睛】理解并掌握相似三角形的性质定理是解答本题的关键.4．A【详解】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根．【详解】∵a=1，b=1，c=﹣3，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0，∴方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根，故选A．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．5．D【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A.∠ADE=AC，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故此选项错误；B. AED B∠=∠，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故此选项错误；C. AD AEAC AB=，且夹角∠A=∠A，能确定△ADE∽△ACB，故此选项错误；D. AD DEAC BC=，不能判定△ADE∽△ACB，故此选项正确.故选：D.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．6．B【解析】试题分析：由线段黄金分割的定义得：2CB =AC·AB ．故选B ． 考点：1．黄金分割；2．应用题． 7．C 【分析】解一元二次方程，求根，再利用三角形边的性质求解. 【详解】x 2﹣5x +6=0，解得x 1=2,x 2=3,所以三角形周长是4+5+2=11,4+5+3=12，故选C. 【点睛】一元二次方程的解法（1）直接开平方法，没有一次项的方程适用（2）配方法，所有方程适用（3）公式法，所有方程适用，公式法需要先求判别式，根据判别式的正负，求方程的解（4）因式分解法，可因式分解的方程适用,其中因式分解的方法有提取公因式，公式法（平方差公式，完全平方公式），十字相乘法. 8．B 【分析】先根据直角三角形的性质求出60B ∠=︒，再根据特殊角的正弦值进行计算即可得． 【详解】在Rt ABC 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒， 9060B A ∴∠=︒-∠=︒，1sin 30sin 602sin s i n A B ︒+︒=∴+= 故选：B ． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质、特殊角的正弦值，熟记特殊角的正弦值是解题关键． 9．D 【分析】根据特殊角的三角函数值求出∠A 的值，再根据三角形内角和定理即可求出∠B 的度数，进而求出其三角函数值． 【详解】在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．∵cos A =∴∠A ＝30°，∴∠B ＝60°，∴sin B ＝sin60°=故选D ． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主． 10．D 【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数，可得答案． 【详解】解：A 、是一元一次方程，故A 不合题意； B 、是二元二次方程，故B 不合题意； C 、是分式方程，故C 不合题意； D 、是一元二次方程，故D 符合题意． 故选：D ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． 11．32【分析】由等式的性质，进行运算可求出结果． 【详解】 解：∵23x y =，∴由等式的性质，进行运算可得：32x y =． 【点睛】本题主要考查的是等式的性质，，熟悉等式的性质及其运算是解题的关键． 12．±2 【分析】首先移项可得x 2＝4，再两边直接开平方即可． 【详解】解：x 2﹣4＝0， 移项得：x 2＝4，两边直接开平方得：x ＝±2， 故答案为：±2． 【点睛】此题主要考查了解一元二次方程，掌握方法是解答此题的关键． 13．-2 【分析】根据一元二次方程的定义得到：m =2且m-2≠0，由此可以求得m 的值. 【详解】解：由题意可得：m =2且m-2≠0 解得：2m =- 故答案为：-2. 【点睛】本题考查一元二次方程的定义，注意一元二次方程的二次项系数不能为0是本题的解题关键. 14．增大 【分析】将点()1,2-代入解析式，求出k 的值，从而得到函数解析式，判断出函数图象所在象限，再根据反比例函数的性质解答． 【详解】解：将点（-1,2）代入解析式得， k=xy=-1×2=-2，则函数解析式为2y x=-故函数图象位于二、四象限，∴当x ＞0时，y 随x 的增大而增大． 故答案为：增大． 【点睛】本题考查求反比例函数解析式及函数增减性，数形结合思想的应用是本题的解题关键. 15．-3【分析】设反比例函数解析式为ky x=，将点（-2,6）代入解析式，求k ，从而得到函数解析式，然后再将(),4m 代入求值即可. 【详解】解：设反比例函数解析式为ky x=，将点（-2,6）代入解析式，得k=-2×6=-12 ∴反比例函数解析式为12y x=- 将点(),4m 代入12y x=-中，4m=-12 解得：m=-3 故答案为：-3. 【点睛】本题考查待定系数法解反比例函数解析式，掌握方法正确进行计算是本题的解题关键. 16．2 【分析】根据相似三角形的性质可得：3''ABA B =,从而求解. 【详解】 解：∵'''ABC A B C ∆∆，且相似比为3∴3''AB A B =，即63''A B = 解得：''2A B = 故答案为：2. 【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形对应边的比等于相似比是本题的解题关键. 17．①②③ 【分析】根据平行四边形的性质可得∠A=∠C ，由DE BC ⊥，BF CD ⊥可得∠C+∠EDC=90°，∠BHE+∠EDC=90°，从而①求解；②由AAS 定理证明三角形全等；③由AA 定理证明三角行相似；由∠BDE=45°，而∠G≠45°，可知④不正确. 【详解】解：∵在ABCD 中∠A=∠C ，且∠BHE=∠DHF又∵DE BC ⊥，BF CD ⊥∴∠C+∠EDC=90°，∠DHF+∠EDC=90°∴∠BHE+∠EDC=90°∴A BHE =∠∠，故①正确；∵45DBC ∠=︒，DE BC ⊥∴BE=DE在△BHE 和△CDE 中90BHE DCE BEH DEC BE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴BHE CDE ∆≅∆，故②正确；在ABCD 中AG ∥BC∴∠G=∠HBE又∵A BHE =∠∠∴BHE GAB ∆∆，故③正确；∵45DBC ∠=︒，而∠G=∠HBE∴∠G≠45°，故④错误故答案为：①②③【点睛】本题考查全等三角形的判定、相似三角形的判定、等腰直角三角形和平行四边形的性质，熟练掌握相关知识点综合运用是本题的解题关键.18．15=x ，22x =-.【解析】【分析】用因式分解法解一元二次方程.【详解】解：()310x x -=23100x x --=-+=(5)(2)0x x∴15=x ，22x =-【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解的技巧是本题的解题关键. 19．见详解.【解析】【分析】 根据题意求得OA OD OC OB=，AOC BOD ∠=∠，进而判定三角形相似. 【详解】 ∵4182OA OC ==，3162OD OB ==， ∴OA OD OC OB =， 而AOC BOD ∠=∠，∴AOCDOB ∆∆. 【点睛】本题考查相似三角形的判定，找准对应边的比，正确计算是本题的解题关键.20．（1）2y x =；（2）12AOB S =. 【分析】（1）先根据一次函数表达式，求B 点坐标，再将B 点坐标代入反比例函数，求反比例函数中的未知参数k ；（2）已知O A B 、、三点坐标，即可知AOB ∆的底和高，便可求得面积.【详解】（1）点(),2B m 在直线1y x =+上， ∴21m =+，∴1m =，∴点()1,2B ．点()1,2B 在()0ky x x=>的图像上， ∴21k =， ∴2k =，∴反比例函数表达式为2y x=． （2）过点B 作y 轴的垂线，垂足为C ．直线1y x =+与y 轴交于点A ，令0x =，得1y =，∴点()0,1A ．点()1,2B ，∴1BC =， ∴11111222AOB S OA BC =⋅=⨯⨯=．【点睛】本题综合考查根据函数的解求解函数表达式中的未知数、根据函数表达式求解其上某点的坐标，以及三角形的面积公式.21．解：（1）24x = （2）2.5.【分析】（1）利用根与系数的关系12b x x a+=-求解；（2）解一元二次方程，然后利用三角形面积公式进行计算求解.【详解】解：∵一元二次方程260x x k -+=的两根分别为1x 、2x ∴12b x x a+=-，即226x += ∴24x =；（2）当5k =时，2650x x -+=解得：121,5x x ==∵1x 、2x 分别是Rt ABC ∆的两条直角边的长 ∴115 2.52Rt ABC S ∆=⨯⨯= 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系及解一元二次方程，掌握公式和解方程的一般步骤正确计算是本题的解题关键.22．（1）10%；（2）6.【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；（2）根据题意和（1）中的增长率可以求得四月份的快递总数和21名快递投递业务员的工作量，然后比较大小，即可解答本题．【详解】解：（1）设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x ，()2819.68x +=，解得：10.1x =，2 2.1x =-（不合题意，舍去） ∴该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%；（2）该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年4月份的快递投递任务，由（1）知，该快递公司投递快递总件数的月平均增长率是10%，故四月份的快递总件数为：9.68 1.110.648⨯=万，∵0.4218.4⨯=万，且10.648万>8.4万，∴不能完成今年4月份的快递投递任务.()10.6488.40.4 5.62-÷=，∴至少需要增加6名业务员.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的增长率问题．23．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【分析】（1）根据45PBA PBC PAB PBA ∠+∠=∠+∠=︒,利用两角分别相等的两个三角形相似即可证得结果；（2）利用相似三角形对应边成比例结合等腰直角三角形的性质可得PB ，PA =PB =,PA ，从而求得结果；（3）根据两角分别相等的两个三角形相似，可证得~Rt AEP Rt CDP ，求得322h h =，由~PAB PBC 可得32h ，从而证得结论.【详解】（1）∵90ACB ∠=︒，AC BC =，∴45ABC PBA PBC ∠=︒=∠+∠又135APB ∠=︒，∴45PAB PBA ∠+∠=︒∴PBC PAB ∠=∠又∵135APB BPC ∠=∠=︒，∴PAB PBC ∆∆∽（2）∵PAB PBC ∆∆∽ ∴PA PB ABPB PC BC ==在Rt ABC ∆中，CB AC =，∴ABBC =∴PB ，PA =∴2PA PC =（3）如图，过点P 作PD BC ⊥，PE AC ⊥，PF BA ⊥交BC 、AC 于点D ，E ，F∴1PF h =，2PD h =，3PE h =，∵135135270CPB APB ∠+∠=︒+︒=︒∴90APC ∠=︒，∴90EAP ACP ∠+∠=︒，又∵90ACB ACP PCD ∠=∠+∠=︒∴EAP PCD ∠=∠，∴Rt Rt AEP CDP ∆∆∽， ∴2PE AP DP PC==，即322h h =， ∴322h h =∵PAB PBC ∆∆∽，∴12h AB h BC=∴12h∴2212222322h h h h h h ==⋅=. 即：2123h h h =⋅.【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度.24．(1)见解析；(2)12.【分析】(1)根据反比例函数的k 值的含义即可证明，（2）过点A 作AC ⊥x 轴，则AM=2，AC=m ，BN=2，CN=n-2,根据S △AOB =S 四边形ACOM +S 梯形ACBN -S △AOM -S △BON ，列出其面积的表示式子又m=n,即可化简得21182m =，得m=6，故求出k 值【详解】（1）设某点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)∵A ，B 都在反比例函数k y x=上， ∴x 1y 1=x 2y 2,∴S △AMO=12x 1y 1=S △BNO=12x 2y 2即△AMO 的面积与△BNO 面积相等;（2）过点A 作AC ⊥x 轴，则AM=2，AC=m ，BN=2，CN=n-2,S △AOB =S 四边形ACOM +S 梯形ACBN -S △AOM -S △BON ，即16=2m+12(2+m)(n-2)-12×2×2m∵m=n∴可化简为21182m =，∴m=6，（-6舍去）∴k=2m=12.【点睛】此题主要考查反比例函数的图像与性质解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解. 25．见解析【分析】根据两角对应相等，两三角形相似的判定定理得解．【详解】证明：∵∠1＝∠2，∠DPA ＝∠CPB ，∴△ADP ∽△BCP ．【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟练掌握三角形相似的各种判定方法是解题关键． 26．见解析．【分析】根据已知条件证明△ADE ∽△ABC ，得到∠DAB=∠EAC ，即可得到结果；【详解】 ∵ABBCACAD DE AE ==，∴△ADE ∽△ABC ，∴∠DAE=∠BAC，∴∠DAB=∠EAC，∵AB AD，AC AE∴△ABD∽△ACE．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，准确判断是解题的关键．。
湖南省南县土地湖中学2014-2015学年九年级数学第一学期期中测试卷 湘教版
湖南省南县土地湖中学2014--2015学年第一学期九年级数学期中测试卷（含答案）时量：90分钟 满分：100分一、选择题（四个选项中只有一个正确答案，本题共8个小题，每小题3分，共24分） 1．已知反比例函数y ＝kx的图象经过点（1，－2），则k 的值为（ ） A ． 2B ．－12C ．1D ．－2 2．矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致为（ ）3．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -= 4．已知2x =是一元二次方程220x mx ++=的一个解，则m 的值是（ ） A ．3-B ．3C ．0D ．0或35．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．1k >-B ．1k >-且0k ≠C ．1k <D ．1k <且0k ≠6．如图，△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(-1，0)．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A ′B ′C ．设点B 的对应点B ′ 的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）A ．12a -B ．1(1)2a -+C ．1(1)2a --D ．1(3)2a -+7．如图，小东用长为3.2m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m 、与旗杆相距22m ，则旗杆的高为（ ）A ．12mB ．10mC ．8mD ．7m8．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形 （阴影部分）与ABC △相似的是（ ）二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）9．已知反比例函数y=2x的图像经过点A （m ，1）,则m 的值为 。
2014-2015年九年级上数学期中考试试题及答案
2014—2015学年度第一学期阶段检测..九年级数学试题..注意事项： ..1．答卷前，请考生务必将自己的姓名、考号、考试科目及选择题答案涂写在答题卡上，并同时将学校、姓名、考号、座号填写在试卷的相应位置。
２．本试卷分为卷I （选择题）和卷II （非选择题）两部分，共120分。
考试时间为90分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共45分）.一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，满分45分） 1．方程x (x ＋1)＝0的解是A. x ＝0B. x ＝1C. x 1＝0，x 2＝1D. x 1＝0，x 2＝－1 2．图中三视图所对应的直观图是3．用配方法解关于x 的一元二次方程x 2－2x －3＝0，配方后的方程可以是 A ．(x －1)2＝4B ．(x ＋1)2＝4C ．(x －1)2＝16D ．(x ＋1)2＝16..4．如果反比例函数xky 的图像经过点（－3，－4），那么函数的图象应在 A ．第一、三象限 B ．第一、二象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限..B．5．若函数xmy =的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是 A ．m ＞1B ． m ＞0C ． m ＜1D ．m ＜06．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC △相似的是7．如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么这两个相似三角形的周长比是 A ．2:1B．C ． 1:4D ．1:28．一元二次方程2x 2 + 3x +5=0的根的情况是 A ．有两个不相等的实数 B ．有两个相等的实数 C ．没有实数根D ．无法判断9．如图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序进行排列正确的是A ．（1）（2）（3）（4）B ．（4）（3）（1）（2）C ．（4）（3）（2）（1）D ．（2）（3）（4）（1）10. 下列各点中，不在反比例函数xy 6-=图象上的点是 A ．(-1，6) B ．(-3，2) C ．)12,21(- D ．(-2，5)11．如右图，在△ABC 中，看DE ∥BC ，21=AB AD ，DE ＝4 cm ，则BC 的长为A ．8 cmB ．12 cmC ．11 cmD ．10 cmA ．B ．C ．D ．AB12．下列结论不正确的是A ．所有的矩形都相似B ．所有的正方形都相似11题图C ．所有的等腰直角三角形都相似D ．所有的正八边形都相似 13．在函数y=xk(k<0)的图像上有A(1,y 1)、B(－1,y 2)、C(－2,y 3)三个点，则下列各式中正确的是A ． y 1<y 2<y 3B ．y 1<y 3<y 2C ．y 3<y 2<y 1D ．y 2<y 3<y 1 14．如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，则两个指针同时落在偶数上的概率是Ａ．525 Ｂ．625Ｃ．1025Ｄ．192514题图15．如图，正方形OABC 和正方形ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数1(0)y x x =>的图象上，则点E 的坐标是A ．1122⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭; B ．3322⎛+ ⎝⎭C ．11,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭;D ．3322⎛ ⎝⎭15题图第Ⅱ卷（非选择题 共75分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，把答案填在题中的横线上。
九年级2014-2015学年上学期期中考试数学试卷
第1页 共4页（九年级数学） 第2页 共4页（九年级数学）九年级2014-2015学年上学期期中考试数 学 试 卷(全卷满分：100分，考试时间：120分钟)一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A.3，2，1B.C.D. 2．用配方法解方程0522=--x x ，原方程应变为（ ）A ．6)1(2=+x B.9)1(2=+x C.6)1(2=-x D. 9)1(2=-x3．已知一个三角形的两边长是方程x 2-8x +15=0的两根，则第三边y 的取值范围是（ ）． A ．y<8 B ．3<y<5 c ．2<y<8 D ．无法确定 4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A 、正三角形B 、平行四边形C 、等腰梯形D 菱形5. 关于x 的一元二次方程013)1(22=-++-m x x m 的一根为0，则m 的值是（ ） A 、1± B 、2± C 、-1 D 、-26. 若菱形的两条对角线分别为6cm 和8cm ，则它的面积为（ ）A. 248cmB. 224cmC. 212cmD. 26cm7．小丽要在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边制成一幅矩形挂图，使整幅挂图面积是5400cm 2，设金色纸边的宽度为x cm ，则x 满足的方程是（ ）。
A 、014001302=-+x x B 、0350652=-+x x C 、014001302=--x x D 、0350652=--x x 8．顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是（ ）。
A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形 9．甲、乙两人赛跑，则开始起跑时都迈出左腿的概率是（ ） A.12 B.13 C.14 D.18 10. 下列说法中错误的是（ ）A. 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B. 每组邻边都相等的四边形是菱形C. 四个角相等的四边形是矩形D. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形二、耐心填一填（每小题3分，共30分）11．把方程（2x+1）（x —2）=5－3x 整理成一般形式后，得12．方程22(2)(3)20mm x m x --+--=是一元二次方程，则____m =.13．已知方程22155k x x =+-的一个根是2，则k 的值是 ，方程的另一个根为 ．14．当x=________时，代数式3x 2-6x 的值等于12．15．如果()4122++-x m x 是一个完全平方公式，则=m 。
湘教版九年级(上)期中数学试卷(含解析)
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
）1．下列多边形一定相似的是（）A．两个矩形B．两个五边形C．两个正方形D．两个等腰三角形2．若x是a，b的比例中项，则下列式子错误的是（）A．x2＝ab B．C．D．ab＝3．已知，则下列等式中不成立的是（）A．B．C．D．4．对抛物线：y＝x2+2x﹣3而言，下列结论正确的是（）A．与x轴有两个交点B．开口向下C．顶点坐标是（1，﹣2）D．与y轴的交点是（0，3）5．下列函数：①y＝﹣2x；②y＝；③y＝x﹣1；④y＝5x2+1，是反比例函数的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．根据有关测定，当外界气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适（人体正常体温约为37℃），这个气温大约为（）A．23℃B．28℃C．30℃D．37℃7．在下列抛物线中，开口最小的是（）A．y＝﹣x2B．y＝﹣x2C．y＝x2D．y＝x28．若方程ax2+bx+c＝0（a＞0）的两个根是﹣3和1，则对于二次函数y＝ax2+bx+c，当y＞0时，x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜1B．x＜﹣3或x＞1C．x＞﹣3D．x＜19．已知点A（x1，4），B（x2，8）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则下列关系式一定正确的是（）A．x1＜x2＜0B．x1＜0＜x2C．x2＜x1＜0D．x2＜0＜x110．已知抛物线y＝x2+2x﹣k﹣2与x轴没有交点，则函数y＝的图象大致是（）A．B．C．D．11．把抛物线y＝﹣2x2+4的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A．y＝﹣2（x﹣2）2+7B．y＝﹣2（x﹣2）2+1C．y＝﹣2（x+2）2+7D．y＝﹣2（x+2）2+112．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①b2＜4ac；②abc＜0：③4a+b＝0；④a+b+c＞0⑤当y＝2时，x只能等于0．其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在指定的空格内）13．已知函数y＝（2﹣k）x2+kx+1是二次函数，则k满足．14．已知：x：y＝2：5，那么（x+y）：y＝．15．反比例函数，当x＞0时，y随x增大而减小，k的取值范围．16．已知抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（a，0），则a2﹣a+2020＝．17．一名男生参加抛实心球测试，已知球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是，则这名男生抛实心球的成绩是m．18．过反比例函数y＝（k≠0）图象上一点A，分别作x轴和y轴的垂线段，垂足分别为B、C，如果△ABC的面积是6，则k的值为．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）已知a：b：c＝3：2：1，且2a﹣3b+c＝10，求a+2b﹣3c的值．20．（6分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AB＝15，AE：EC＝3：2，求DB的长．21．（6分）已知抛物线的对称轴是直线x＝1，函数的最小值是﹣1，且图象经过点（3，1），求此抛物线的函数关系式．22．（8分）已知y与x+1成反比例，且当x＝1时，y＝2，求当x＝0时，y的值．23．（8分）已知：在△ABC中，CD为∠C的平分线．求证：．24．（10分）已知反比例函数y1＝与一次函数y2＝k2x的图象如图所示．（1）求点B的坐标；（2）请直接写出y1＞y2时，x的取值范围．25．（10分）某水果商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元．市场调查显示，若每箱以50元的价格销售，平均每天可销售90箱，价格每提高1元，则平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售利润w（元）与销售价x（元箱）之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围．（2）当每箱的售价为多少元时，可以获得最大利润？最大是多少元？26．（12分）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交F点A（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为抛物线上任意一点，是否存在点P使得△AOP的面积为4？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
湘教版九年级数学上册期中测试题(含答案)
湘教版九年级数学上册期中测试题（含答案）(考试时间：120分钟 满分：120分)第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(每小题3分，共36分)1．若关于x 的方程(a ＋1)x 2＋x ＋4＝0是一元二次方程，则a 满足的条件是( B ) A ．a ≠0 B ．a ≠－1 C ．a >－1 D ．a <－12．若点A (a ，b )在反比例函数y ＝2x的图象上，则代数式ab －4的值为( B )A ．0B ．－2C ．2D ．－6 3．方程(x ＋1)(x －2)＝x ＋1的根是( D ) A ．x 1＝x 2＝2 B ．x 1＝x 2＝3C ．x 1＝－1，x 2＝2D ．x 1＝－1，x 2＝34．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，AD ，A ′D ′分别是对应边BC ，B ′C ′上的高，且BC ＝10 cm ，B ′C ′＝6 cm ，AD ＝7 cm ，则A ′D ′等于( C )A.163 cm B ．12 cm C.215 cm D ．以上都不正确 5．如图，以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF .若AD ＝OA ，则△ABC 与△DEF 的面积之比为( B )A ．1∶2B ．1∶4C ．1∶5D ．1∶6第5题图 第7题图 第10题图6．一次函数y ＝－2x ＋1和反比例函数y ＝3x的大致图象是( D )7．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，∠ADE ＝∠EFC ，AD ∶BD ＝5∶3，CF ＝6，则DE 的长为( C )A ．6B ．8C ．10D ．128．(淄博中考)若关于x 的一元二次方程kx 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是( B )A ．k >－1B ．k >－1且k ≠0C ．k <－1D ．k <－1或k ＝09．已知正方形ABCD ，E 是CD 的中点，P 是BC 边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP 与以E ，C ，P 为顶点的三角形相似的是( C )A ．∠APB ＝∠EPC B ．∠APE ＝90° C ．P 是BC 的中点D ．BP ∶BC ＝2∶310．如图，△ABC 的三顶点分别为A (1，2)，B (4，2)，C (4，4)．若反比例函数y ＝kx在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是( C )A ．1≤k ≤4B ．2≤k ≤8C ．2≤k ≤16D ．8≤k ≤1611．张大伯计划建一个面积为72平方米的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场一边靠着原有的一堵墙(墙长15米)，另外的部分用26米的竹篱笆围成，如图所示．如果设垂直于墙的一边长为x 米，那么x 满足的方程是( D )A ．x (13－x )＝72B ．x (26－x )＝72 C.x （26－x ）2＝72 D ．x (26－2x )＝72第11题图 第12题图 第14题图12．反比例函数y ＝a x (a >0，a 为常数)和y ＝2x在第一象限内的图象如图所示，点M 在y＝a x 的图象上，MC ⊥x 轴于点C ，交y ＝2x 的图象于点A ；MD ⊥y 轴于点D ，交y ＝2x的图象于点B ，当点M 在y ＝ax的图象上运动时，以下结论：①S △ODB ＝S △OCA ；②四边形OAMB 的面积不变；③当点A 是MC 的中点时，则点B 是MD 的中点．其中正确结论的个数是( D )A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二、填空题(每小题3分，共18分) 13．一元二次方程(x －1)(x ＋3)＝4化为一般形式是__x 2＋2x －7＝0__，系数和是__－4__.14．如图，已知AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O .若BO OC ＝23，AD ＝10，则AO ＝__4__.15．若点A (m ，－2)在反比例函数y ＝4x的图象上，则当函数值y ≥－2时，自变量x 的取值范围是 x ≤－2或x>0 .16．如图，直线y ＝x －2与y 轴交于点C ，与x 轴交于点B ，与反比例函数y ＝kx的图象在第一象限交于点A ，连接OA .若S △AOB ∶S △BOC ＝1∶2，则k 的值为 3 .17．设α，β是方程(x ＋1)(x －4)＝－5的两实数根，则 β3α＋α3β＝ 47 .18．在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝5，点D 在边AB 上，且AD ＝2，点E 在边AC 上，当AE ＝ 125或53 时，以A ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似．三、解答题(共66分) 19．(6分)解方程： (1)x 2－5x ＋6＝0； 解：x 1＝2，x 2＝3；(2)4(x ＋3)2＝25(x －2)2.解：x 1＝47，x 2＝163.20．(6分)太阳能进入了千家万户，一个容量为180升的太阳能热水器，能连续工作的时间是y 分钟，每分钟的排水量为x 升．(1)写出y 与x 的函数关系式；(2)若热水器连续工作最长时间是1小时，求自变量的取值范围； (3)若每分钟排热水4升，则热水器连续工作时间是多少？解：(1)y ＝180x；(2)1小时＝60分钟，当y ＝60时，x ＝3. 又∵180>0，∴自变量x 的取值范围为x ≥3；(3)y ＝1804＝45.即热水器连续工作时间为45分钟．21．(8分)已知正比例函数y ＝kx 与反比例函数y ＝3x的图象都过点A (m ，1)．求：(1)正比例函数的表达式；(2)正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标．解：(1)把x ＝m ，y ＝1代入y ＝3x ，得3m＝1，解得m ＝3.∴A(3，1)．把x ＝3，y ＝1代入y ＝kx ，得3k ＝1，解得k ＝13.∴y ＝13x.(2)联立方程组⎩⎨⎧y ＝13x ，y ＝3x，解得⎩⎨⎧x 1＝3，y 1＝1，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－3，y 2＝－1.故另一交点的坐标为(－3，－1)．22．(8分)已知关于x 的方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2－1＝0有两个实数根x 1，x 2. (1)求实数k 的取值范围；(2)若x 1，x 2满足x 21＋x 22＝16＋x 1x 2，求实数k 的值．解：(1)∵关于x 的方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2－1＝0有两个实数根x 1，x 2， ∴Δ＝(2k －1)2－4(k 2－1)＝－4k ＋5≥0.解得k ≤54，∴实数k 的取值范围为k ≤54；(2)∵关于x 的方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2－1＝0有两个实数根x 1，x 2， ∴x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2－1.∵x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝16＋x 1·x 2， ∴(1－2k)2－2×(k 2－1)＝16＋(k 2－1)．解得k ＝－2或k ＝6(不符合题意，舍去)， ∴实数k 的值为－2.23．(8分)如图所示，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长12 m 的住房墙，另外三边用25 m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m 宽的门．所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80 m 2?解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m ，则矩形猪舍的另一边长为(26－2x)m.根据题意，得x(26－2x)＝80.化简，得x 2－13x ＋40＝0.解这个方程，得x 1＝5，x 2＝8.当x ＝5时，26－2x ＝16>12(舍去)；当x ＝8时，26－2x ＝10<12.答：所建矩形猪舍的长为10 m ，宽为8 m.24．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝－x ＋3与x 轴交于点C ，与直线AD 交于点A ⎝⎛⎭⎫43，53，点D 的坐标为(0，1)．(1)求直线AD 的表达式；(2)直线AD 与x 轴交于点B ，若点E 是直线AD 上一动点(不与点B 重合)，当△BOD 与△BCE 相似时，求点E 的坐标．解：(1)设直线AD 的表达式为y ＝kx ＋b ，将A ⎝⎛⎭⎫43，53，D(0，1)代入得⎩⎪⎨⎪⎧43k ＋b ＝53，b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝1.故直线AD 的表达式为y ＝12x ＋1；(2)如图，∵直线AD 与x 轴的交点为(－2，0)，∴OB ＝2， ∵点D 的坐标为(0，1)，∴OD ＝1， ∵y ＝－x ＋3与x 轴交于点C(3，0)， ∴OC ＝3，∴BC ＝5， ∵△BOD 与△BEC 相似， ∴BD BC ＝BO BE ＝OD CE 或OB BC ＝OD CE′， ∴55＝2BE ＝1CE 或25＝1CE′， ∴BE ＝25，CE ＝5，或CE′＝52.∵BC ·EF ＝BE·CE ，∴EF ＝2，CF ＝CE 2－EF 2＝1，∴E(2，2)或⎝⎛⎭⎫3，52.25．(10分)如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC ＝∠ACB ＝90°，E 为AB 的中点．(1)求证：AC 2＝AB ·AD ； (2)求证：CE ∥AD ；(3)若AD ＝4，AB ＝6，求ACAF的值．(1)证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB.又∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△ACB，∴ADAC＝ACAB，∴AC2＝AB·AD；(2)证明：∵E为AB的中点，∴CE＝12AB＝AE，∴∠EAC＝∠ECA.∵AC平分∠DAB，∴∠CAD＝∠CAB.∴∠DAC＝∠ECA，∴CE∥AD；(3)解：∵CE∥AD，∴∠DAF＝∠ECF，∠ADF＝∠CEF，△AFD∽△CFE，∴AD CE＝AFCF，∵CE＝12AB，∴CE＝12× 6＝3，又∵AD＝4，∴AFCF＝43，∴AFAC＝47，∴ACAF＝74.26．(10分)如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，点P从点A 出发沿边AC向点C以1 cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2 cm/s的速度移动．(1)如果P，Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8 cm2?(2)若点P从点A出发沿边AC－CB向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB－BA边向点A以2 cm/s的速度移动．当点P在CB边上，点Q在BA边上时，是否存在某一时刻，使得△PBQ的面积为14.4 cm2?解：(1)设x s后，可使△PCQ的面积为8 cm2.由题意得，AP＝x cm，PC＝(6－x)cm，CQ＝2x cm，则12·(6－x)·2x＝8.整理，得x2－6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4.答：P，Q同时出发，2 s或4 s后可使△PCQ的面积为8 cm2.(2)过点Q作QD⊥BC于D.∵∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，∴AB＝10 cm.∵点P从点A出发沿边AC－CB向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB－BA边向点A以2 cm/s的速度移动．∴BP＝(6＋8)－t＝(14－t)cm，BQ＝(2t－8)cm.∵QD⊥BC，∠C＝90°，∴QD∥AC，∴BQBA＝QDAC，∴2t－810＝QD6，∴QD＝6t－245.∴S△BPQ＝12× BP·QD＝12×(14－t)×6t－245＝14.4.解得t1＝8，t2＝10(不符题意舍去)．答：当t＝8秒时，△PBQ的面积是14.4 cm2.。
湘教版九年级数学上册期中考试及答案【完整版】
湘教版九年级数学上册期中考试及答案【完整版】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．－5的相反数是( )A ．15-B ．15C ．5D ．-52是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等1的值（ ）A ．在1.1和1.2之间B ．在1.2和1.3之间C ．在1.3和1.4之间D ．在1.4和1.5之间3．若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的内角和为（ ）A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．900︒4．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：”一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人?设大和尚有x 人，依题意列方程得（ ）A ．()31003x x +-=100 B ．10033x x -+=100 C ．()31001003x x --= D ．10031003x x --= 5．下列四个命题中，真命题有（ ）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x 2＞0，那么x ＞0．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．一个等腰三角形的两条边长分别是方程27100x x -+=的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A．12 B．9 C．13 D．12或97．如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）A．15B．16C．17D．188．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：110．如图，点A，B在双曲线y=3x（x＞0）上，点C在双曲线y=1x（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC=BC，则AB等于（）A2B．2C．4 D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的算术平方根是____________．2．分解因式：x 3﹣4xy 2=_______．3．若2a b +=，3ab =-，则代数式32232a b a b ab ++的值为__________．4．把长方形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，得到如图所示的图形，AD 平分∠B ′AC ，则∠B ′CD=__________．5．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若AB=8，CD=6，则BE=______．6．如图，在矩形ABCD 中，8AD =，对角线AC 与BD 相交于点O ，AE BD ⊥，垂足为点E ，且AE 平分BAC ∠，则AB 的长为__________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：23121x x =+-2．计算：()011342604sin π-----+（）.3．如图所示抛物线2y ax bx c =++过点()1,0A -，点()0,3C ，且OB OC =（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点,D E 在直线1x =上的两个动点，且1DE =，点D 在点E 的上方，求四边形ACDE 的周长的最小值；（3）点P 为抛物线上一点，连接CP ，直线CP 把四边形CBPA 的面积分为3∶5两部分，求点P 的坐标.4．在▱ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F（1）在图1中证明CE=CF ；（2）若∠ABC=90°，G 是EF 的中点（如图2），直接写出∠BDG 的度数；（3）若∠ABC=120°，FG ∥CE ，FG=CE ，分别连接DB 、DG （如图3），求∠BDG 的度数．5．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．61．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、C4、B5、A6、A7、C8、C9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、42、x （x+2y ）（x ﹣2y ）3、-124、30°5、6、．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x =52、33、（1）2y x 2x 3=-++，对称轴为直线1x =；（2）四边形ACDE 的周长最小1；（3）12(4,5),(8,45)P P --4、(1)略;(2)45°；(3)略.5、（1）200、81°；（2）补图见解析；（3）136、（1）y=﹣5x 2+800x ﹣27500（50≤x ≤100）；（2）当x=80时，y 最大值=4500；（3）70≤x ≤90.。
20150926九年级(上)期中数学试卷附答案
九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分2014-2015学年度第一学期期中考试九年级数学试题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．用配方法解方程x2+10x+20=0，则方程可变形为（）A．（x+5）2 B．（x﹣5）2=45 C．（x+5）2=5 D．（x﹣5）2=53．一元二次方程x2+3x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根4．抽样调查九年级30名女生所穿的鞋子的尺码，数据如下码号33 34 35 36 37人数5 8 12 3 2这组数据的中位数和众数分别是（）A．6 15 B．15 15 C．34 35 D．35 355．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+m2﹣2m﹣5=0的一个根是﹣2，则m=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣26．如图，两个同心圆的直径分别为6cm和10cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB 的长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm7．将函数y=﹣x2的图象如何平移得到y=﹣x2﹣8x﹣7的图象（）A．向左平移4个单位，再向上平移9个单位B．向左平移4个单位，再向下平移9单位C．向右平移4个单位，再向上平移9单位D．向右平移4个单位，再向下平移9单位8．如图，一个半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥2）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A．B．C．3﹣π D．不能求出具体值二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分9．二次函数y=（x﹣2）2+2的顶点坐标是．10．方程x2=4x﹣4的解是．11．已知⊙O的直径等于12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为．12．已知一组数据6，x，10，8的众数与平均数相等，则x=．13．一道选择题有A、B、C、D四个答案，其中有且只有一个正确选项，在A、B、C、D 中随意选择一个选项，所选选项恰好正确的概率是．14．若x1=﹣1是关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x2=．15．圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=3：4：6，则四边形ABCD的最大内角是度．16．若一个一元二次方程的两个根分别是﹣3、2，请写出一个符合题意的一元二次方程．17．已知x2+2x﹣2=1，则代数式4x2+8x+1的值是．18．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，∠BAD=70°，则∠DAC=．三、解答题：本大题共10小题，共86分（19题10分，20题10分，21题6分，22题8分，23题8分，24题8分，25题8分，26题8分，27题8分，28题12分）19．（10分）（2014秋•铜山县期中）计算：（1）|﹣3|+﹣（）﹣1；（2）（﹣1）2014﹣|﹣5|++（﹣π）0．20．（10分）（2014秋•铜山县期中）解方程：（1）x+3﹣x（x+3）=0；（2）x2﹣4x=1．21．已知一元二次方程x2+2x+2k﹣1=0，当k为何值时，此方程有两个相等的实数根？22．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由．23．写出二次函数y=x2﹣8x﹣8的图象顶点坐标和对称轴的位置并求出它的最值．24．一个不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字﹣3、2、5、﹣6，搅匀后，先从中摸出1个球（不放回），再从余下的三个球中摸出一个球．（1）用树状图列出所有可能出现的结果；（2）求两次摸出的乒乓球球面上的数字的积为偶数的概率．25．如图，半圆的直径AB=10，C、D是半圆的三等分点，P为AB上一点，求阴影部分的面积．26．如图，△ABC的周长为24，面积为24，求它的内切圆的半径．27．某商店的一种服装，每件成本为50元，经市场调研，售价为60元时，可销售800件，售价每提高2元，销量将减少40件，已知商店销售这批服装获利12000元，问这种服装每件售价是多少元？28．（12分）（2014秋•铜山县期中）如图，在平面直角坐标系中，直线m：y=kx过原点，直线n：y=x+4与y轴交于点A，与直线m交于点B（8，8），x轴上一点P（t，0）从原点出发沿x轴向右运动，过点P作直线PM⊥x轴，分别交直线m，n与点M，N，连接ON．（1）求k的值；（2）当0≤t≤8时，用含t的代数式表示△OMN的面积S；（3）在整个运动过程中，△OMN的面积S等于12吗？如果能，请求出t的值；如果不能，请说明理由；（4）当t为何值时，以MN为直径的圆与y轴相切？参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分2014-2015学年度第一学期期中考试九年级数学试题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选C．点评：本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识．2．用配方法解方程x2+10x+20=0，则方程可变形为（）A．（x+5）2 B．（x﹣5）2=45 C．（x+5）2=5 D．（x﹣5）2=5考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：方程整理后，利用完全平方公式变形即可得到结果．解答：解：方程移项得：x2+10x=﹣20，配方得：x2+10x+25=5，即（x+5）2=5，故选C点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3．一元二次方程x2+3x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根考点：根的判别式．分析：利用一元二次方程根的判别式，得出△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根．确定住a，b，c的值，代入公式判断出△的符号．解答：解：∵△=b2﹣4ac=3 2﹣4×（﹣1）=9+4=13＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：C．点评：此题主要考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的应用在中考中是热点问题，特别注意运算的正确性．4．抽样调查九年级30名女生所穿的鞋子的尺码，数据如下码号33 34 35 36 37人数5 8 12 3 2这组数据的中位数和众数分别是（）A．6 15 B．15 15 C．34 35 D．35 35考点：众数；中位数．分析：根据众数与中位数的意义分别进行解答即可．解答：解：∵共有30双女生所穿的鞋子的尺码，∴中位数是地15、16个数的平均数，∴这组数据的中位数是35；35出现了12次，出现的次数最多，则这组数据的众数是35；故选D．点评：此题考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．5．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+m2﹣2m﹣5=0的一个根是﹣2，则m=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2考点：一元二次方程的解．分析：把x=﹣2代入方程x2﹣x+m2﹣2m﹣5=0中，解关于m的一元二次方程，求解即可．解答：解：把x=﹣2代入方程x2﹣x+m2﹣2m﹣5=0中，得4+2+m2﹣2m﹣5=0，即m2﹣2m+1=0，解得m=1，故选B．点评：本题考查的是一元二次方程解的定义．能使方程成立的未知数的值，就是方程的解，同时，考查了一元二次方程的概念．6．如图，两个同心圆的直径分别为6cm和10cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB 的长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm考点：切线的性质；勾股定理；垂径定理．分析：作OC⊥AB于C，连结OA，如图，根据切线的性质，由弦AB与小圆相切得到OC 等于小圆的半径3cm，再利用勾股定理计算出AC=4，然后根据垂径定理得到AC=BC，则AB=2AC=8cm．解答：解：作OC⊥AB于C，连结OA，如图，∵弦AB与小圆相切，∴OC=3cm，在Rt△OAC中，∵OA=5，OC=3，∴AC==4，∵OC⊥AB，∴AC=BC，∴AB=2AC=8cm．故选：C．点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了垂径定理和勾股定理．7．将函数y=﹣x2的图象如何平移得到y=﹣x2﹣8x﹣7的图象（）A．向左平移4个单位，再向上平移9个单位B．向左平移4个单位，再向下平移9单位C．向右平移4个单位，再向上平移9单位D．向右平移4个单位，再向下平移9单位考点：二次函数图象与几何变换．分析：分别求出两抛物线的顶点，然后根据顶点的平移确定抛物线的平移变化．解答：解：函数y=﹣x2﹣8x﹣7=﹣（x﹣4）2+9，顶点的坐标为（4，9），函数y=﹣x2的顶点坐标为（0，0），∴点（0，0）向右平移4个单位，再向上平移9单位可得（4，9），∴函数y=﹣x2的图象向右平移4个单位，再向上平移9单位，得到函数y=﹣x2﹣8x﹣7的图象．故选：C．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，把图象的平移转换为求顶点的平移是解题的关键，也是求解图象变换常用的方法之一．8．如图，一个半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥2）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A．B．C．3﹣π D．不能求出具体值考点：轨迹．分析：过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO1，则在Rt△ADO1中，可求得AD=．四边形ADO1E的面积等于三角形ADO1的面积的2倍，还可求出扇形O1DE的面积，所求面积等于四边形ADO1E的面积减去扇形O1DE的面积的三倍．解答：解：如图，当圆形纸片运动到与∠A的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO1，则Rt△ADO1中，∠O1AD=30°，O1D=1，AD=．∴S△ADO1=O1D•AD=．由S四形形ADO1E=2S△ADO1=．∵由题意，∠DO1E=120°，得S扇形O1DE=，∴圆形纸片不能接触到的部分的面积为3（﹣）=3﹣π．故选C．点评：本题考查了面积的计算、等边三角形的性质和切线的性质，是基础知识要熟练掌握．解答此题时，利用了切线的性质构建直角三角形，在直角三角形中利用三角形的面积公式求得S△ADO1=O1D•AD=．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分9．二次函数y=（x﹣2）2+2的顶点坐标是（2，2）．考点：二次函数的性质．分析：根据顶点式的意义直接解答即可．解答：解：二次函数y=（x﹣2）2+2的图象的顶点坐标是（2，2）．故答案为（2，2）．点评：本题考查了二次函数的性质，要熟悉顶点式的意义，并明确：y=a（x﹣h）2+k（a≠0）的顶点坐标为（h，k）．10．方程x2=4x﹣4的解是x1=x2=2．考点：解一元二次方程-配方法．分析：首先移项得到x2﹣4x=﹣4，然后把方程左边进行配方，进而求出方程的解．解答：解：∵x2=4x﹣4，∴x2﹣4x=﹣4，∴x2﹣4x+4=0，∴（x﹣2）2=0，∴x1=x2=2．点评：本题主要考查了配方法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是熟练进行配方，此题难度不大．11．已知⊙O的直径等于12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为2．考点：直线与圆的位置关系．分析：首先求得该圆的半径，再根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系进行分析判断．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，进而利用直线与圆相交有两个交点，相切有一个交点，相离没有交点，即可得出答案．解答：解：根据题意，得该圆的半径是6 cm，即大于圆心到直线的距离5 cm，则直线和圆相交，故直线l与⊙O的交点个数为2．故答案为：2点评：此题主要考查了直线与圆的位置关系，这里要特别注意12是圆的直径；掌握直线和圆的位置关系与数量之间的联系是解题的关键．12．已知一组数据6，x，10，8的众数与平均数相等，则x=8．考点：众数；算术平均数．分析：根据众数和平均数的定义以及众数与平均数相等，分别进行解答即可．解答：解：当这组数的众数是6时，则平均数是：（6+x+10+8）=6，解得：x=0，当这组数的众数是10时，则平均数是：（6+x+10+8）=10，解得：x=16，当这组数的众数是8时，则平均数是：（6+x+10+8）=8，解得：x=8，则x=8时，数据6，x，10，8的众数与平均数相等；故答案为：8．点评：此题考查了众数和平均数，注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．13．一道选择题有A、B、C、D四个答案，其中有且只有一个正确选项，在A、B、C、D中随意选择一个选项，所选选项恰好正确的概率是．考点：概率公式．分析：根据概率的计算公式用正确的个数除以选项的总数即可求得选对的概率．解答：解：∵有A、B、C、D四个答案有且只有一个是正确的，∴选选项恰好正确的概率是；故答案为：．点评：本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．若x1=﹣1是关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x2=5．考点：根与系数的关系．分析：设方程的另一根为x2，由一个根为x1=﹣1，利用根与系数的关系求出两根之积，列出关于x2的方程，求出方程的解得到x2的值，即为方程的另一根．解答：解：∵关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根为x1=﹣1，设另一个为x2，∴﹣x2=﹣5，解得：x2=5，则方程的另一根是x2=5．故答案为：5．点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2﹣4ac≥0时方程有解，此时设方程的解为x1，x2，则有x1+x2=﹣，x1x2=．15．圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=3：4：6，则四边形ABCD的最大内角是120度．考点：圆内接四边形的性质．分析：根据圆内接四边形的性质可求得四个角的比值，再根据四边形的内角和为360°，即可求得四边形ABCD的最大角的度数．解答：解：∵圆内接四边形的对角互补，∴∠A：∠B：∠C：∠D=3：4：6：5，设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=6x，∠D=5x∴3x+4x+6x+5x=360°∴x=20°∴∠C=6x=120°，故答案为120．点评：本题考查圆内接四边形的性质和四边形的内角和为360°的运用，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题的关键．16．若一个一元二次方程的两个根分别是﹣3、2，请写出一个符合题意的一元二次方程（x ﹣3）（x+2）=0．考点：根与系数的关系．专题：开放型．分析：利用一元二次方程根与系数的关系求解即可．解答：解：∵一个一元二次方程的两个根分别为﹣3，2，∴这个一元二次方程为：（x+3）（x﹣2）=0．故答案为：（x﹣3）（x+2）=0．点评：本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是熟记一元二次方程根与系数的关系．17．已知x2+2x﹣2=1，则代数式4x2+8x+1的值是13．考点：一元二次方程的解．分析：首先求出x2+2x的值，然后整体代值即可求出答案．解答：解：∵x2+2x﹣2=1，∴4（x2+2x）=4×3，∴4x2+8x+1=4×3+1=13．故答案为：13．点评：本题主要考查了一元二次方程的解的知识，解答本题的关键是求出x2+2x的值，此题比较简单．18．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，∠BAD=70°，则∠DAC=35°．考点：切线的性质．分析：连接OC．先由OA=OC，可得∠ACO=∠CAO，再由切线的性质得出OC⊥CD，根据垂直于同一直线的两直线平行得到AD∥CO，由平行线的性质得∠DAC=∠ACO，等量代换后可得∠DAC=∠CAO，即AC平分∠BAD，进一步计算得出答案即可．解答：解：连接OC．∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAO．∵CD切⊙O于C，∴OC⊥CD，又∵AD⊥CD，∴AD∥CO，∴∠DAC=∠ACO，∴∠DAC=∠CAO，即AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠BAD=35°．故答案为：35°．点评：本题考查了等腰三角形、平行线的性质，切线的性质，注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．三、解答题：本大题共10小题，共86分（19题10分，20题10分，21题6分，22题8分，23题8分，24题8分，25题8分，26题8分，27题8分，28题12分）19．（10分）（2014秋•铜山县期中）计算：（1）|﹣3|+﹣（）﹣1；（2）（﹣1）2014﹣|﹣5|++（﹣π）0．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用立方根定义计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用算术平方根定义计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：（1）原式=3+2﹣2=3；（2）原式=1﹣5+2+1=﹣1．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）（2014秋•铜山县期中）解方程：（1）x+3﹣x（x+3）=0；（2）x2﹣4x=1．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．分析：（1）提取公因式（x+3）得到（x+3）（1﹣x）=0，再解两个一元一次方程即可；（2）先方程两边加上一次项系数的平方得到x2﹣4x+4=1+4，然后解方程即可．解答：解：（1）∵x+3﹣x（x+3）=0，∴（x+3）（1﹣x）=0，∴x+3=0，1﹣x=0，∴x1=﹣3，x2=1；（2）∵x2﹣4x=1，∴x2﹣4x+4=1+4，∴（x﹣2）2=5，∴x1=2+，x2=2﹣．点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．21．已知一元二次方程x2+2x+2k﹣1=0，当k为何值时，此方程有两个相等的实数根？考点：根的判别式．分析：根据判别式的意义得到△=22﹣4（2k﹣1）=0，然后解此方程即可．解答：解：根据题意得△=22﹣4（2k﹣1）=0，解得k=1．故当k为1时，此方程有两个相等的实数根．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．22．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由．考点：切线的判定．分析：连接AO，并延长交⊙O于E，连接CE，由圆周角定理可知∠E=∠ABC，∠ACE=90°，进而根据∠CAD=∠ABC能求出∠EAD=90°，解答：解：直线AD是⊙O的切线；理由：连接AO，并延长交⊙O于E，连接CE，∵∠CAD=∠ABC，∠E=∠ABC，∴∠E=∠CAD，∵AE是直径，∴∠ACE=90°，∴∠E+∠CAE=90°，∴∠CAE+∠CAD=90°，即EA⊥AD，∴直线AD与⊙O相切．点评：本题考查了切线的判定，解直角三角形等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．23．写出二次函数y=x2﹣8x﹣8的图象顶点坐标和对称轴的位置并求出它的最值．考点：二次函数的性质；二次函数的最值．分析：运用配方法把函数的一般式化为顶点式，写出顶点坐标、对称轴和最小值即可．解答：解：y=x2﹣8x﹣8=（x﹣4）2﹣24，顶点坐标为（4，﹣24），对称轴为直线x=4，∵a=1＞0，∴函数有最小值﹣24．点评：本题考查的是二次函数的图象和性质，用配方法把函数的一般式化为顶点式是解题的关键，解答时，要熟练运用函数的性质．24．一个不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字﹣3、2、5、﹣6，搅匀后，先从中摸出1个球（不放回），再从余下的三个球中摸出一个球．（1）用树状图列出所有可能出现的结果；（2）求两次摸出的乒乓球球面上的数字的积为偶数的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由树状图可求得两次摸出的乒乓球球面上的数字的积为偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）∵两次摸出的乒乓球球面上的数字的积为偶数的有10种情况，∴两次摸出的乒乓球球面上的数字的积为偶数的概率为：=．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．如图，半圆的直径AB=10，C、D是半圆的三等分点，P为AB上一点，求阴影部分的面积．考点：扇形面积的计算．分析：连接CD、OC、OD，由点C，D为半圆的三等分点得出CD∥AB，故△OCD，△PCD 是等底等高的三角形，根据S阴影=S扇形OCD即可得出结论．解答：解：连接CD、OC、OD，∵点C，D为半圆的三等分点，∴CD∥AB，∴△OCD，△PCD是等底等高的三角形，∴阴影部分的面积就等于扇形OCD的面积．∴S阴影=S扇形OCD==．点评：本题考查的是扇形面积的计算，根据题意作出辅助线，构造出面积相等的三角形是解答此题的关键．26．如图，△ABC的周长为24，面积为24，求它的内切圆的半径．考点：三角形的内切圆与内心．专题：计算题．分析：连结OA、OB、OC，作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，根据切线的性质得OD=OE=OF=r，则利用S△ABC=S△AOB+S△OBC+S△OAC得到•r•AB+•r•BC+•r•AC=24，变形得到r（AB+BC+AC）=24，然后把周长为24代入计算即可得到r的值．解答：解：连结OA、OB、OC，作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，设它的内切圆的半径为r，则OD=OE=OF=r，∵S△ABC=S△AOB+S△OBC+S△OAC，∴•r•AB+•r•BC+•r•AC=24，∴r（AB+BC+AC）=24，∴r•24=24，∴r=2．即它的内切圆的半径为2．点评：本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点，三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．27．某商店的一种服装，每件成本为50元，经市场调研，售价为60元时，可销售800件，售价每提高2元，销量将减少40件，已知商店销售这批服装获利12000元，问这种服装每件售价是多少元？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：要求服装的单价，就要设服装的单价为x元，则每件服装的利润是（x﹣50）元，销售服装的件数是[800﹣20（x﹣60）]件，以此等量关系列出方程即可．解答：解：设单价应定为x元，根据题意得：（x﹣50）[800﹣20（x﹣60）]=12000，（x﹣50）[800﹣20x+1200]=12000，x2﹣150x+5600=0，解得x1=70，x2=80．答：这种服装的单价应定为70元或80元．点评：考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．28．（12分）（2014秋•铜山县期中）如图，在平面直角坐标系中，直线m：y=kx过原点，直线n：y=x+4与y轴交于点A，与直线m交于点B（8，8），x轴上一点P（t，0）从原点出发沿x轴向右运动，过点P作直线PM⊥x轴，分别交直线m，n与点M，N，连接ON．（1）求k的值；（2）当0≤t≤8时，用含t的代数式表示△OMN的面积S；（3）在整个运动过程中，△OMN的面积S等于12吗？如果能，请求出t的值；如果不能，请说明理由；（4）当t为何值时，以MN为直径的圆与y轴相切？考点：一次函数综合题．分析：（1）根据待定系数法，可得答案；（2）根据自变量的值，可得相应的函数值，根据三角形的面积公式，可得答案；（3）分类讨论：当0≤t≤8时，当t＞8时，根据三角形的面积，可得关于t的方程，根据解方程，可得答案；（4）分类讨论：当0≤t≤8时，当t＞8时，根据相切，可得OP与MN的关系，根据解方程，可得答案．解答：解：（1）将B点（8，8）代入y=kx，得k==1；（2）当x=t时，y=t+4，即N（t，t+4）；y=t，即M（t，t）．NM=t+4﹣t=4﹣t，S△OMN=MN•OP=（4﹣）•t=2t﹣t2；（3）当0≤t≤8时，S△OMN=2t﹣t2=12，化简，得t2﹣8t+48=0，△=b2﹣4ac=64﹣4×48=﹣128，方程无解；当t＞8时，S△OMN=t2﹣2t=12，解得t=12，t=﹣4（不符合题意舍），综上所述：t=12时，△OMN的面积S等于12；（4）以MN为直径的圆与y轴相切，得2OP=MN．当0≤t≤8时，2t=4﹣t，解得t=，即t=时，以MN为直径的圆与y轴相切；当t＞8时，2t=t﹣4，解得t=﹣（不符合题意舍），综上所述：当t=时，以MN为直径的圆与y轴相切．点评：本题考查了一次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式，三角形的面积公式，直线与圆相切的关系，分类讨论是阶梯关键，以防遗漏．。
2014-2015学年度第二学期九年级期中测试数学试卷附答案
2014-2015学年度第⼆学期九年级期中测试数学试卷附答案2014-2015学年度第⼆学期九年级期中测试数学试卷（考试时间为120分钟，试卷满分130分.）考⽣注意：请将所有答案都写在答卷上.⼀、选择题(本⼤题共l0⼩题．每⼩题3分．共30分．)1．3-的相反数是（▲）A.3B.－3C. 31D. 31- 2．⼆次根式1-x 中，字母x 的取值范围是（▲）A. 1B. 1≤xC. 1≥xD. 1>x3. 2⽉26⽇,国家统计局发布《2014年国民经济和社会发展统计公报》．《公报》显⽰，初步核算，全年国内⽣产总值约为640000亿元，⽤科学计数法可表⽰为( ▲ )亿元．A.5103.6? 亿元B. 6103.6?亿元C. 5104.6? 亿元D. 61064.0? 亿元4．下列图形中，是中⼼对称图形但不是轴对称图形的是（▲）5．为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪⼏种⽔果作了民意调查.那么最终买什么⽔果，下⾯的调查数据最值得关注的是（▲）A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．加权平均数6．已知⊙O 的半径为5，直线l 上有⼀点P 满⾜PO =5，则直线l 与⊙O 的位置关系是（▲）A ．相切B ．相离C ．相离或相切D ．相切或相交7. 在平⾯直⾓坐标系中，将抛物线24y x =-先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（▲）A ．2(2)2y x =++B ．2(2)2y x =--C ．2(2)2y x =-+D ．2(2)2y x =+-8．如图，AB 是半圆O 直径，半径OC ⊥AB ，连接AC ，∠CAB 的平分线AD 分别交OC 于点E ，交BC ︵于点D ，连接CD 、OD ，以下三个结论：①AC ∥OD ；②AC ＝2CD ；③线段CD 是CE 与CO 的⽐例中项，其中所有正确结论的序号是（▲）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③9. 矩形ABCD 中，边长AB =4，边BC =2，M 、N 分别是边BC 、CD上的两个动点，且始终保持AM ⊥MN ．则CN 的最⼤为（▲）A ．1B ． 21C ．41D ．2 10.已知：顺次连接矩形各边的中点，得到⼀个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到⼀个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到⼀个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2014个图形中直⾓三⾓形的个数有（▲） A B M C N D （第9题） O A B CD E （第8题）A ．2014个B ．2015个C ．4028个D ．6042个⼆、填空题（本⼤题共8⼩题．每⼩题2分，共16分.）11. 4的算术平⽅根是▲．12. 因式分解：a ax ax 442+-= ▲．13. 如图，AB ∥ED ，∠ECF ＝70°，则∠BAF 的度数为▲．14. 已知圆锥的底⾯半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧⾯积是▲．15. 长⽅体的主视图、俯视图如右图所⽰，则其左视图⾯积为▲．16. 判断关于x 的⼀元⼆次⽅程()02122=++++k x k kx 的根的情况，结论是▲．（填“有两个不相等的实数根”、“有两个相等的实数根”或“没有实数根”）17. 如图，扇形OMN 与正三⾓形ABC ，半径OM 与AB 重合，扇形弧MN 的长为AB 的长，已知AB =10，扇形沿着正三⾓形翻滚到⾸次与起始位置相同，则点O 经过的路径长▲ .18. 如图，在平⾏四边形ABCD 中，∠BCD=30°，BC=4，CD=33，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上的⼀动点，将△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A ′MN ，连接A ′C ，则A ′C 长度的最⼩值是__ ▲___．三、解答题（本⼤题共10⼩题，共84分）19. (本题满分8分)计算：（1）232)21(123---- （2）()21111-÷??? ??--+x x x x x20．(本题满分8分)N M DC B AA'（第18题）（1）解⽅程：32321---=-x x x ；（2）解不等式组：12x ≤1，…………①2(x ―1)＜3x ． …②21.（本题满分8分）（1）如图，试⽤直尺与圆规在平⾯内确定⼀点O ，使得点O 到Rt △ABC 的两边AC 、BC 的距离相等，并且点O 到A 、B 两点的距离也相等.(不写作法，但需保留作图痕迹)（2）在（1）中，作OM ⊥AC 于M ， ON ⊥BC 于N ，连结A0、BO . 求证：△OMA ≌△ONB .22. （本⼩题满分7分）有3张形状材质相同的不透明卡⽚，正⾯分别写有1、2、－3，三个数字．将这三张卡⽚背⾯朝上洗匀后，第⼀次从中随机抽取⼀张，并把这张卡⽚标有的数字作为⼀次函数b kx y +=中k 的值；第⼆次从余下的两张卡⽚中再随机抽取⼀张，上⾯标有的数字作为b 的值．(1)k 的值为正数的概率是▲；(2)⽤画树状图或列表法求所得到的⼀次函数b kx y +=的图像经过第⼀、三、四象限的概率．23. （本⼩题满分7分）为了解2015年全国中学⽣创新能⼒⼤赛中竞赛项⽬“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：分数段频数频率 60≤x＜70 30 0.170≤x＜80 90 n80≤x＜90 m0.490≤x≤100 60 0.2请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查采⽤的调查⽅式为▲ .(2)在表中：m = ▲．n = ▲ .(3)补全频数分布直⽅图.(4)参加⽐赛的⼩聪说，他的⽐赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在▲分数段内.(5)如果⽐赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项⽬的优秀率⼤约是多少？24. （本⼩题满分8分）C BA某课桌⽣产⼚家研究发现，倾斜为12°—24°的桌⾯有利于学⽣保持躯体⾃然姿势．根据这⼀研究，⼚家决定将⽔平桌⾯做成可调节⾓度的桌⾯．新桌⾯的设计图如图1所⽰，AB 可绕点A旋转，在点C处安装⼀根长度⼀定且C处固定，可旋转的⽀撑臂CD，AC=30cm．（1）如图2中，当CD⊥AB于D时，测得∠BAC=24°，求此时⽀撑臂CD的长．（2）在图3中，当CD不垂直AB时，测得∠BAC=12°，求此时AD的长（结果保留根号）．【参考数据:sin24°=0.40，cos24°=0.91，tan24°=0.46，sin12°=0.20】25. （本题满分10分）为了迎接⽆锡市排球运动会，市排协准备新购⼀批排球.（1）张会长问⼩李：“我们现在还有多少个排球？”，⼩李说：“两年前我们购进100个新排球，由于训练损坏，现在还有81个球.”，假设这两年平均每年的损坏率相同，求损坏率.（2）张会长说：“我们协会现有训练队是奇数个，如果新购进的排球，每队分8个球，新球正好都分完；如果每队分9个球，那么有⼀个队分得的新球就不⾜6个，但超过2个.”请问市排协准备新购排球多少个？该协会有多少个训练队？（3）张会长要求⼩李去买这批新排球，⼩李看到某体育⽤品商店提供如下信息：信息⼀：可供选择的排球有A、B、C三种型号，但要求购买A、B型号数量相等.信息⼆：如表：型号每个型号批发单价（元）每年每个型号排球的损坏率A30 0.2B20 0.3C50 0.1设购买A、C型号排球分别为a个、b个，请你能帮助⼩李制定⼀个购买⽅案.要求购买总费⽤w（元）最少，⽽且要使这批排球两年后没有损坏的个数不少于27个.26. （本⼩题满分10分）。
湘教版九年级上册数学期中考试试卷含答案详解
湘教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列函数中，是反比例函数的为（ ）A ．y=15xB ．y=22x C ．y=2x+1 D ．2y=x 2．关于反比例函数3y x =的图象，下列说法正确的是（ ）．A ．必经过点（2，1）B ．两个分支分布在第二、四象限C ．两个分支关于y 轴成轴对称D ．两个分支关于原点成中心对称 3．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．x 2+2=yx 2B ．x 2+5x=(x+3)(x-3)C ．(x-1)2=5D ．2111x x+= 4．已知正五边形ABCDE 与正五边形'''''A B C D E 的面积比为1:2，则它们的相似比为（ ）A ．1:2B ．2:1C ．D 5．若方程22(2)210m m x x --+-=是关于x 的一元二次方程，则m 的值是（ ）A ．2B ．-2C ．2±D ．3 6．若23a b =，则32a b a b -+的值是（ ） A ．75 B ．23 C ．125 D ．07．已知一元二次方程2x 6x c 0-+=有一个根为2，则另一根为A ．2B ．3C ．4D ．88．如图，AB ∥CD ，AC 、BD 、EF 相交于点O ，则图中相似三角形共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 9．如图所示，不能判定△ABC ∽△DAC 的条件是( )A ．∠B ＝∠DACB ．∠BAC ＝∠ADC C ．AC 2＝DC ·BCD ．AD 2＝BD ·BC 10．对于反比例函数4y x=，下列说法错误的是（ ） A ．它的图象与坐标轴永远不相交B ．它的图象绕原点旋转180°能和本身重合C ．它的图象关于直线y x =±对称D ．它的图象与直线y x =-有两个交点二、填空题 11．如果四条线段m ，n ，x ，y 成比例，若m=2 ， n=8 ， y=4．则线段x 的长是__________． 12．小颖测得2m 高的标杆在太阳下的影长为1.2m ，同时又测得一棵树的影长为2.4m ， 请你帮助小颖计算出这棵树的高度为___________m ．13．如果关于x 的方程x 2-2x+a-1=0有两个相等的实数根，那么a 的值等于________． 14．已知A(－1，y 1)，B(2，y 2)两点在双曲线k y x=上，且k ＞0，则y 1______y 2（填＞或＜）． 15．如图，一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数m x y =的图象交于A （﹣2，1）、B （1，﹣2）两点．一次函数的值大于反比例函数的值时x 的取值范围是_____．16．方程(3)3x x x -=-的解是_______.17．若反比例函数，k y x=的图象过点（-2，1）则一次函数y=kx-k 的图象经过第________________象限．18．把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为_______．三、解答题19020142sin 604cos30+-︒-︒20．如图所示，在锐角△ABC 中，AD ，BE 分别是边BC ，AC 上的高， 求证：ADACBE BC = ．21．如图，直线y=2x-6与反比例函数ky x =的图象交于点A （4，2），与x 轴交于点B ．（1）求k 的值及点B 的坐标；（2）求△OAB 的面积．22．如图，利用一面墙(墙的长度不超过45m)，用80m 长的篱笆围一个矩形场地．(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750m 2？(2)能否使所围矩形场地的面积为810m 2 ，为什么？23．已知，如图所示的双曲线是函数3m y x -=（m 为常数，x ＞0）图象的一支．（1）求常数m的取值范围；（2）若该函数的图象与一次函数y=x+1的图象在第一象限的交点为A（2，n），求点A的坐标及反比例函数的表达式．24．如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F．（1）试说明△ABD≌△BCE；（2）△EAF与△EBA相似吗？说说你的理由．25．在矩形ABCD中，AB＝5 cm，BC＝6 cm，点P从点A开始沿AB向终点B以1 cm/s 的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2 cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，设运动时间为t秒．(1)填空：BQ＝________，PB＝________(用含t的代数式表示)；(2)当t为何值时，PQ的长度等于(3)是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26 cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．26．（2013年四川绵阳12分）如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线kyx（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F．（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；（2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求k的值．参考答案1．A【分析】根据反比例函数的定义判断即可.【详解】根据反比例函数的定义，A是反比例函数，BCD均不是反比例函数.故选：A.2．D【分析】把(1，1)代入得到左边≠右边；k=4＞0，图象在第一、三象限；根据轴对称的定义沿y轴对折不重合；根据中心对称的定义得到两曲线关于原点对称；根据以上结论判断即可．【详解】解：A 、把点（2，1）代入反比例函数3y x=得3≠1不成立，故A 选项错误；B 、由k=3＞0知，它的图象在第一、三象限，故B 选项错误；C 、图象的两个分支关于y=x 对称，关于y 轴不成轴对称，故C 选项错误；D 、两曲线关于原点对称，故D 选项正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查对反比例函数的性质，轴对称图形，中心对称图形等知识点的理解和掌握，能根据反比例函数的性质进行判断是解此题的关键．3．C【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程．【详解】A ． x 2+2=yx 2含有2个未知数，故不是一元二次方程；B ． x 2+5x=(x+3)(x-3)化简后为5x+9=0，故不是一元二次方程；C ． (x-1)2=5是一元二次方程；D ． 2111x x +=的分母含未知数，故不是一元二次方程； 故选C ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax 2+bx +c =0（a ≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．4．C【分析】根据相似多边形面积的比等于相似比的平方求解即可．【详解】∵五边形ABCDE 与五边形'''''A B C D E 是正五边形，∴正五边形ABCDE 与正五边形'''''A B C D E 相似，∵面积比为1：2，∴相似比为1．故选：C ．【点睛】本题考查相似多边形的性质，相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．5．B【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【详解】由22(2)210m m x x --+-=是关于x 的一元二次方程，得222m -=，且20m -≠． 解得：2m =-，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义．要特别注意二次项系数0a ≠这一条件．6．D【分析】 设23a b k ==，则a=2k ，b=3k ，代入式子化简即可． 【详解】 解：设23a b k ==， ∴a=2k ，b=3k ， ∴32a b a b-+=322323k k k k ⨯-⨯+=0， 故选D.【点睛】本题考查比例线段，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型． 7．C【详解】试题分析：利用根与系数的关系来求方程的另一根．设方程的另一根为α，则α+2=6， 解得α=4．考点：根与系数的关系．8．C【分析】根据平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似解答即可．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴△AEO ∽△CFO ，△BEO ∽△DFO ，△ABO ∽△CDO ，共有3对．故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定方法，相似三角形的判定方法有：①对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形；②平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似；③两角相等的两个三角形相似；④两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似判定即可；⑤三边对应成比例的两个三角形相似．9．D【分析】已知有公共角∠C ，则A 、B 选项可根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；C 选项可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；D 选项虽然也是对应边成比例但无法得到其夹角相等，所以不能推出两三角形相似．【详解】已知△ABC 和△DCA 中,∠ACD =∠BCA ;如果△ABC ∽△DAC ，需满足的条件有： ①B DAC ∠∠=或BAC ADC ∠∠=； ②AC BC DC AC=即2AC DC BC ；=⋅ 故选D.【点睛】考查相似三角形的判定定理，熟练掌握相似三角形的几种判定方法是解题的关键. 10．D【分析】当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小，根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A .∵反比例函数4y x =中，4＞0，∴此函数图象在一、三象限，故本选项正确； B .∵反比例函数4y x=的图象双曲线关于原点对称，故本选项正确； C .反比例函数的图象可知，图象关于直线y x =±对称，故本选项正确；D .∵反比例函数4y x=的图象位于第一、三象限，直线y x =-经过第二、四象限，所以直线y x =-与双曲线4y x =无交点，故本选项错误；故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．11．1【分析】因为四条线段成比例，可根据前两条线段，确定其比例，进而求出x 的值．【详解】解：∵m ：n=2：8=1：4，∴x ：y=1：4，∵y=4，∴x=1．故答案为1．【点睛】本题考查了成立比例的线段，在四条线段中，如果其中的两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．12．4【分析】在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答．【详解】解：如图，DE 表示标杆，BC 表示树，根据题意可得：△ADE ∽△ABC ，即=AE DE AC BC，设这棵树的高为x ， 则2 1.2=2.4x ， 解得x=4m ．故答案为：4．【点睛】本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．13．2【分析】根据根的判别式得出△=0，列出关于a 的方程，求出方程的解即可．【详解】解：∵关于x 的方程x 2-2x+a-1=0有两个相等的实数根，∴△=(-2)2-4×1×(a-1)=0，解得：a=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式∆=b 2﹣4ac 与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根．14．＜【分析】先判断出反比例函数的图象所在的象限，即可得出结论．【详解】解：∵双曲线k y x=中k ＞0， ∴双曲线在一、三象限，∴A(-1，y 1)在第三象限，B(2，y 2)在第一象限，∴y 1＜y 2．故答案为：＜．【点睛】 本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数k y x=(k 是常数，k ≠0)的图象是双曲线，当k ＞0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y 随x 的增大而减小；当 k ＜0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大．15．x ＜﹣2或0＜x ＜1【分析】根据图象即可求得．【详解】∵A （﹣2，1），B （1，﹣2），由图象可知：一次函数的值大于反比例函数的值时x 的取值范围是x ＜﹣2或0＜x ＜1． 故答案为：x ＜﹣2或0＜x ＜1．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意数形结合思想的运用． 16．1x =1,2x =3【分析】直接用因式分解法解解一元二次方程可得答案.【详解】解：()33x x x -=-x(x-3)-(x-3)=0(x-3)(x-1)=0∴1x =1或2x =3.故答案为: 1x =1,2x =3.【点睛】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程,把方程分解成两个一次因式的积,然后求出方程的根.17．一、二、四【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=-2，则一次函数为y=-2x+2，然后根据一次函数图象与系数的关系求解．【详解】解：把(-2，1)代入k y x=得k=-2×1=-2， ∴一次函数为y=-2x+2，∴一次函数经过第一、二、四象限，不经过第三象限．故答案为：一、二、四．【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b （k 、b 为常数，k≠0）是一条直线，当k ＞0，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点坐标为(0，b)．18【解析】试题分析：不妨设原矩形长为x ，宽为y ，因为对折后与原矩形相似，则必定是沿着长的垂直平分线对折，且对折后矩形的两边长为2x 和y .根据相似三角形性质，有::2x x y y =，所以222x y =，则x y=. 考点：1.相似三角形的性质；2.求两个量之比.19．1+【分析】先逐项化简，再算加减即可．【详解】原式=124+-=1=1【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值、实数的运算法则是解答本题的关键．20．证明见解析【分析】根据两角相等的两个三角形相似证明△ADC∽△BEC即可．【详解】证明：AD，BE分别是边BC，AC上的高∴∠ADC=∠BEC =900 ，又∠C=∠C，∴△ADC∽△BEC ，AD ACBE BC=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握形似三角形的判定方法是解答本题的关键．①有两个对应角相等的三角形相；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．21．（1）k=8，B(3，0)；（2）3【分析】（1）利用待定系数法即可求出k的值，把y=0代入y=2x-6即可求出点B的坐标；（2）根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：（1）把A(4，2)代入kyx=，得2=4k，解得k=8，在y=2x-6中，当y=0时，2x-6=0，解得x=3，∴点B 的坐标为(3，0)；（2）连接OA ，∵点B(3，0)，∴OB=3，∵A(4，2)，∴△OAB=12×3×2=3．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，一次函数与x 轴的交点问题，以及三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．⑴围成矩形长为30m ，宽为25 m 时，能使矩形面积为750㎡．⑵不能．【详解】试题分析：（1）设所围矩形ABCD 的长AB 为x 米，则宽AD 为()180x 2- 米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解；（2）假使矩形面积为810米，则方程无实数根，所以不能围成矩形场地．试题解析：（1）设所围矩形ABCD 的长AB 为x 米，则宽AD 为()180x 2-米． 依题意，得()1x 80x 7502⋅-=，即2x 80x 15000-+=. 解此方程，得x 1=30，x 2=50.∵墙的长度不超过45m ，∴x 2=50不合题意，应舍去．当x=30时，()()1180x 80302522-=⨯-=. 答：当所围矩形的长为30m 、宽为25m 时，能使矩形的面积为750m 2．（2）不能．理由如下： 由()1x 80x 8102⋅-=得2x 80x 16200-+=．∵()22b 4ac 80411620800∆=-=--⨯⨯=-＜，∴方程2x 80x 16200-+=没有实数根．∴不能使所围矩形场地的面积为810m 2．考点：1.一元二次方程的应用（几何问题）；2. 矩形的性质；3.一元二次方程根的判别式. 23．（1）m ＞3；（2）A (2，3)，y=6x 【分析】（1）由反比例函数图象位于第一象限得到m-3大于0，即可求出m 的范围；（2）将A 坐标代入一次函数解析式中求出n 的值，确定出A 坐标，代入反比例解析式中即可确定出反比例解析式．【详解】解：（1）根据图象得m-3＞0，解得m ＞3；（2）∵点A （2，n ）在一次函数y=x+1的图象上，∴n=2+1=3，则A 点的坐标为(2，3)．又∵点A 在反比例函数（m 为常数，x ＞0）的图象上，∴m-3=2×3=6，∴反比例函数的表达式为y=6x． 【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：反比例函数的图象与性质，待定系数法求反比例解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24．（1）证明见解析；（2）相似；理由见解析.【解析】（1）根据等边三角形各边长相等和各内角为60°的性质可以求证△ABD ≌△BCE ；（2）根据全等三角形对应角相等性质可得∠BAD =∠CBE ，进而可以求得∠EAF =∠EBA ，即可求证△EAF ∽△EBA ，即可解题．（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB =BC ，∠ABD =∠BCE =60°，又∵BD =CE ，∴△ABD ≌△BCE ；（2）答：相似；理由如下：∵△ABD≌△BCE，∴∠BAD=∠CBE，∴∠BAC﹣∠BAD=∠CBA﹣∠CBE，∴∠EAF=∠EBA，又∵∠AEF=∠BEA，∴△EAF∽△EBA．点睛：本题考查相似三角形的判定，全等三角形的判定与性质.熟练应用三角形全等及相似的判定方法是解题的关键.25．（1）2t cm；(5－t)cm；（2）当t＝3秒时，PQ的长度等于；（3）存在，当t＝1秒时，五边形APQCD的面积等于26 cm2，理由见解析．【分析】（1）根据P、Q两点的运动速度可得BQ、PB的长度；（2）根据勾股定理可得PB2+BQ2＝QP2，代入相应数据解方程即可；（3）根据题意可得△PBQ的面积为长方形ABCD的面积减去五边形APQCD的面积，再根据三角形的面积公式代入相应线段的长即可得到方程，再解方程即可．【详解】解：(1) ∵P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，∴AP＝tcm．∵AB＝5cm，∴PB＝(5﹣t)cm．∵点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动，∴BQ＝2tcm，故答案为：2t cm ，(5－t)cm ；(2)由题意得：(5－t)2＋(2t)2＝(2，解得t1＝-1(不合题意，舍去)，t2＝3．当t＝3秒时，PQ的长度等于．(3)存在．理由如下：长方形ABCD的面积是：5×6＝30(cm2)，使得五边形APQCD的面积等于26 cm2，则△PBQ的面积为30－26＝4(cm2)，∴(5－t) ×2t×12＝4，解得t1＝4(不合题意，舍去)，t2＝1．即当t＝1秒时，使得五边形APQCD的面积等于26 cm2．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，以及勾股定理的应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程是解题关键．26．（1）（4，1）；（2）证明见详解；k=3.【详解】解：（1）四边形OABC为矩形，AB=OC=4，E是A的中点，∴AE=2.∵OA=2，点E坐标为(2，2).∵点E在双曲线y=kx上，∴k=2×2=4.∵点F在直线BC及双曲线y=4x上，∴设点F的坐标为（4，f），则f=44=1，∴点F的坐标为（4，1）.（2）①证明：∵△DEF是由△BEF沿EF对折得到的. ∴∠EDF=∠EBF=90°.∵点D在直线OC上，∴∠GDE+∠CDF=180°-∠EDF=180°-90°=90°∵∠DGE=∠FCD=90°∴∠GDE+∠GED=90°∴∠CDF=∠GED∴△EGD△DCF②设点E的坐标为（a，2），点F的坐标为（4，b），∵点E，F在双曲线y=kx上，∴k=2a=4b，a=2b；∴有点E（2b，2），∴AE=2b，AB=4，ED=FB=4-2b，EG=OA=CB=2，CF=b，DF=BF=CB-CF=2-b，∵△EGD△DCF，∴点F（4，34），∴k=4×34=3.。
湘教版九年级上册数学期中考试试卷带答案解析
湘教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．已知反比例函数y=，则其图象在平面直角坐标系中可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知线段a 、b 有32a b a b +=-，则a:b 为（ ） A ．5：1 B ．5：2 C ．1：5 D ．3：53．反比例函数 1k y x -=的图象在其每个象限内 y 都随 x 的增大而减小，则 k 的值可以为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．24．已知点()12,A y - 、B （－1，y 2）、C （3，y 3）都在反比例函数4y x =的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A ．y 1<y 2<y 3B ．y 3<y 2<y 1C ．y 3<y 1<y 2D ．y 2<y 1<y 3 5．已知,,a b c 均为正数，且a b c k b c c a a b ===+++，则下列4个点中，在反比例函数k y x =图象上的点的坐标是（ ）A ．（1，）B ．（1，2）C ．（1，－）D ．（1，－1） 6．已知代数式265x x ++与1x -的值相等，则x ＝（ ）A ．1B ．－1或－5C ．2或3D ．－2或－37．如图，在平行四边形ABCD 中， F 是AD 延长线上一点，连接BF 交DC 与点E ，则图中相似三角形共有（ ）A ．0对B ．1对C ．2对D ．3对8．关于x 的方程mx 2＋x －2m ＝0（ m 为常数）的实数根的个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个 9．如图，△ABC 中，边BC ＝12cm ，高AD ＝6cm ，边长为x 的正方形PQMN 的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，则正方形边长x 为（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm二、填空题10．若x=－1是关于x 的方程260x mx -+=______．11．某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的函数关系式为___________．12．已知方程1(1)230m m x x -++-=．当_______时，为一元二次方程．13．设230a b -=，则a b ＝_______，a b b-＝________． 14．如图，一斜坡AB 长80m ，高BC 为5m ，将重物从坡底A 推到坡上20m 的M 处停下，则停止地点M 的高度为__________．15．反比例函数y ＝（m ＋2）x 210m -的图象分布在第二、四象限内，则m 的值为______． 16．如图，若函数y =−x 与y =−4x 的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为点C ，则△BOC 的面积为________．17．已知一个三角形的两边长为 3和4，若第三边长是方程x 2-12x+35=0的一个根，则这个三角形周长为____________，面积为____________．三、解答题18．解下列方程．（1）2(3)160x --=（2）(1)(3)64x x x ++=+19．关于x 的一元二次方程2(2)2(1)10m x m x m ---++=．（1）m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）m 为何值时，方程没有实数根？20．已知反比例函数k y x=的图象经过点A （－2，3）． （1）求出这个反比例函数的解析式；（2）经过点A 的正比例函数y k x ='的图象与反比例函数图象还有其他的交点吗？若有，求出交点坐标；若没有，说明理由．21．如图所示，已知一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数8y x=-的图象交于A ，B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是.求：（1）一次函数的表达式；（2）△AOB 的面积.22．如图，□ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，CD DE 21 ．（1）求证：△ABF ∽△CEB ；（2）若△DEF 的面积为2，求□ABCD 的面积．23．某印刷厂一月份印刷了科技书籍50万册，第一季度共印182万册，问二、三月份平均每月的增长率是多少？24．如图，矩形PQMN 内接于△ABC ，矩形周长为24，AD ⊥BC 交PN 于E ，且BC ＝10，AE ＝16，求△ABC 的面积．25．如图，在平行四边形ABCD 中，过点B 作BE ⊥CD ，垂足为E ，连接AE ，F 为AE 上的一点，且∠BFE ＝∠C（1）求证：△ABF ∽△EAD ；（2）若AB ＝4，∠BAE ＝30°，求AE 的长；（3）在（1）、（2）的条件下，若AD ＝3，求BF 的长（计算结果可含根号）参考答案1．A【解析】试题分析：反比例函数则图象在第二、四象限．故选A ． 考点：反比例函数的图象．2．A ．【解析】 试题分析：3,2a b a b +=-2()3(),2233,a b a b a b a b ∴+=-+=-5,a b =:5:1.a b =故选A ． 考点：比例的性质．3．D【分析】根据题意列出不等式确定k 的范围，再找出符合范围的选项．【详解】根据题意得：k ﹣1＞0，解得：k ＞1．故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质：①当k ＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k ＞0时，在同一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，在同一个象限，y 随x 的增大而增大．4．D【分析】分别把各点坐标代入反比例函数y=4x，求出y 1，y 2，y 3的值，再比较大小即可． 【详解】∵点A （-2，y 1）、B （-1，y 2）、C （3，y 3） 都在反比例函数y=4x 的图象上， ∴y 1=-2，y 2=-4，y 3=43， ∵-4＜-2＜43， ∴y 2＜y 1＜y 3．故选D ．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．A【详解】,a b c k b c c a a b ===+++根据合比性质，得到1.2a b c k b c c a a b ++==+++++ 因此反比例函数k y x =的解析式是12y x=，只有A 项满足题意， 故选A ．6．D【详解】 试题分析：代数式265x x ++与1x -的值相等，则2651,x x x ++=-2560,x x ∴++= (2)(3)0,x x ++=122, 3.x x ∴=-=-故选D ．考点：一元二次方程的概念．7．D ．【解析】试题分析：ABCD 中，//,//,AD BC AB DC ,,,DEF ABF DEF CEB CEB ABF ∴相似三角形共3对，故选D ． 考点：相似三角形的判定．8．D【详解】试题分析：•0m =时，0x ，=方程有一个实数根；‚0m ≠时，22414(2)180,b ac m m m -=-⋅-=+>所以原方程有两个不相等的实数根，所以方程实数根的个数为1个或2个．故选D ．考点：一元二次方程的概念．9．B【分析】连接PD 、DN ，三角形ABC 的面积等于△BPD 的面积+△CDN 的面积+△APD 的面积+△ADN的面积，列出关于正方形边长的方程即可求出．【详解】解：设正方形的边长为x ，PN 交AD 于E ，如右图，连接PD 、DN ．12（BD+CD ）x+12AD （PE+NE ）=11262⨯⨯， 解得x=4．故选B ．考点：三角形的面积．10．【分析】把1x =-代入原方程，求出m ，再代入即可．【详解】解：将1x =-代入方程260x mx -+=得2(1)(1)60,m --⋅-+=解得7.m =-=【点睛】本题考查了一元二次方程解的性质，以及二次根式求值，解答关键是将方程的解代入原方程．11．y ＝．【解析】试题分析：根据题意得，灯的使用天数与平均每天使用的小时数成反比例函数关系，且1000.k =则1000.y x = 考点：反比例函数的概念．12． 3.m =【解析】试题分析：方程1(1)230m m x x -++-=为一元二次方程，则12,(1)0.m m 且-=+≠解得 3.m = 考点：一元二次方程的概念．13．32 12【解析】 试题分析：3230,23,.2a a b a b b -=∴=∴=3111.22a b a b b -=-=-= 考点：比例的性质．14．54m 【解析】试题分析：设停止地点M 的高度为h ，根据h AM BC AB =，则20580h =，解得5.4h = 考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．15．m=-3【分析】根据反比例函数的定义可得m 2−10＝−1，根据函数图象分布在第二、四象限内，可得m ＋2＜0，然后求解即可．【详解】解：根据题意得，m 2−10＝−1且m ＋2＜0，解得m 1＝3，m 2＝−3且m ＜−2，所以m ＝−3．故答案为：−3．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的性质.对于反比例函数y ＝k x（k≠0），（1）k ＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k ＜0，反比例函数图象在第二、四象限内． 16．2．【解析】试题分析：由方程组{y =−xy =−4x解得{x =−2y =2 ，或{x =2y =−2 ，则点A （-2，2），B （2，-2），则点C （0，2）．∴S △BOC =12OC ⋅|x B |=12×2×2=2. 考点：反比例函数与一次函数交点问题．17．12 6【解析】试题分析：解方程2x -12x+35=0，得1x =5，2x =7，即第三边的边长为5或7．∵1＜第三边的边长＜7，∴第三边的边长为5．∴这个三角形的周长是3+4+5=12．又222345+=，∴此三角形是直角三角形，∴这个三角形的面积=12×3×4=6．故答案为12，6． 考点：①解一元二次方程；②三角形三边关系；③勾股定理逆定理．18．（1）127,1;x x ==-（2）1211x x ==【详解】试题分析：（1）将方程移项，直接利用开平方法求出方程的解即可；（2）对方程进行化简，移项，再利用配方法解方程即可．试题解析：（1）2(3)16,34,x x -=-=±127,1;x x ∴==-224+3=64,21=0,x x x x x ++--2221,212,x x x x -=-+=2(1)2,1x x -=-=1211x x ∴==考点：一元二次方程的解法．19．（1）当3m ＜且2m ≠时，方程有两个不相等的实数根；（2）当3m ＞时，方程没有实数根．【详解】试题分析：（1）根据一元二次方程的定义和根的判别式得到，20m -≠且[]22(1)4(2)(1)0m m m =----+＞，然后求出两个不等式的公共部分即可； （2）根据一元二次方程的定义和根的判别式得到，20m -≠且[]22(1)4(2)(1)0m m m =----+<，然后求出两个不等式的公共部分即可． 试题解析：依题意得：[]22(1)4(2)(1)0{20m m m m ----+-≠＞，解得：3m ＜且2m ≠，∴当3m ＜且2m ≠时，方程有两个不相等的实数根；依题意得：[]22(1)4(2)(1)0{20m m m m ----+-≠＜ ，解得：3m ＞．∴当3m ＞时，方程没有实数根．考点：根的判别式． 20．（1）6y x=-；（2）B （2，－3）． 【分析】（1）把A 点坐标代入即可求解；（2）根据正比例函数和反比例函数构成的图形的中心对称性，显然它们的交点关于原点对称．【详解】（1）点A （-2，3）在k y x=的图象上， 3,6,2k k ∴==-- ∴反比例函数的解析式为6.y x=- （2）有．正反比例函数的图象均关于原点对称，且点A 在它们的图象上，则点B （2，-3）也在它们的图象上，∴它们相交的另一个交点坐标为（2，-3）．考点：反比例函数综合题．21．(1) y =-x +2.;(2)6.【详解】试题分析：（1）由点A 、B 的横纵坐标结合反比例函数解析式即可得出点A 、B 的坐标，再由点A 、B 的坐标利用待定系数法即可得出直线AB 的解析式；（2）求出点C 的坐标，利用三角形的面积公式结合A 、B 点的横坐标即可得出结论.试题解析：（1）∵点A 、B 在反比例函数y =－8x的图像上， ∴y =82--=4 ，x =82--=4， ∴A 、B 两点的坐标为A (－2，4)，B (4，－2)，又 ∵A 、B 两点在一次函数y =kx +b 的图像上，∴－2k +b =4且4k +b =－2，解得：k =－1，b =2，∴一次函数y =－x +2；（2）直线y =－x +2与y 轴的交点为C （0，2），线段OC 将△ABC 分成△AOC 和△BOC 两个三角形，∴S △ABO =S △AOC +S △BOC =12×2×2÷2＋12×4×2=6．22．（1）证明见解析；（2）24.ABCD S =四边形【解析】试题分析：（1）要证,ABF CEB ∆∆∽需找出两组对应角相等；已知平行四边形的对角相等，再利用//AB CD ，可得一对内错角相等，则可证；（2）由于,DEF CEB ∆∆∽，可根据两三角形的相似比，求出EBC ∆的面积，也就求出了四边形BCDF 的面积．同理可根据,DEF ABF ∆∆∽，求出AFB ∆的面积，由此可求出ABCD 的面积．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴,A C ∠=∠//,AB CD ,ABF CEB ∴∠=∠.ABF CEB ∴∆∆∽（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//,//,AD BC AB CD ,,DEF CEB DEF ABF ∆∆∆∆∽∽ 1,2DE CD =21,9DEF CEB S DE S EC ∆∆⎛⎫∴== ⎪⎝⎭2DEF S ∆=，2DEF S ∆=，18CEB S ∆∴=，8ABF S ∆=，16BCE DEF BCDF S S S ∆∆∴=-=四边形，16824ABF ABCD BCDF S S S ∆∴=+=+=四边形四边形．考点：1、相似三角形的判定与性质；2、三角形的面积；3、平行四边形的性质．23．二、三月份平均月增长率为20％．【详解】试题分析：根据增长后的量=增长前的量⨯（1+增长率），列出方程求解即可．试题解析：设每月增长率为x ，依题意得：25050(1)50(1)182.x x ++++=解得12161,55x x =-= ，其 中1165x =-不合题意，舍去，则215x =．∴二、三月份平均月增长率为20％． 考点：一元二次方程的应用．24．100．【解析】试题分析：求ABC 的面积，即求出底边BC 与高AD 即可，因为APN ABC ~，所以可得对应边成比例，可设DE x =，用未知数代入求解即可．试题解析：∵矩形PQMN ，//,,PN QM PN QM =,,AD BC AE PN ⊥∴⊥,APN ABC ~ .PN AE BC AD∴=设,ED x =又矩形周长为24，则12,PN x =-16,AD x =+1216.1016x x -∴=- 24320,x x +-=解得4,x =20,AD AE ED ∴=+=1100.2ABC S BC AD ∴=⋅= 考点：1、矩形的性质；2、解一元二次方程；3、相似三角形的性质与判定．25．（1）证明见解析；（2）8√33；（3）3√32． 【分析】（1）根据题意可求得：∠AFB=∠D ，∠BAF=∠AED ，由如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似，可证得△ABF ∽△EAD ；（2）由直角三角形的性质，即可求得；（3）根据相似三角形的对应边成比例，求得．【详解】（1）证明：∵AD ∥BC ，∴∠C+∠ADE=180°．∵∠BFE=∠C ，∴∠AFB=∠EDA ．∵AB ∥DC ，∴∠BAE=∠AED ．∴△ABF∽△EAD．（2）∵AB∥CD，BE⊥CD，∴∠ABE=90°，∵AB=4，∠BAE=30°，∴AE=ABcos∠BAE=4√32=8√33.（3）∵△ABF∼△EAD,∴ABAE =BFAD,即8√33=BF3,∴BF=32√3.。
湘教版九年级数学第一学期期中考试卷附答案
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）六、以下图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A、平行四边形B、等边三角形C、正六边形D、等腰梯形7、以下方程没有实数根的是（）A、 B、C、 D、（为已知数）八、在平面直角坐标系中，A（1，2），过A作AB⊥轴于B，把绕点O逆时针旋转900得，那么点坐标为（）A、（-1，2）B、（-2，1）C、（2，-1）D、（1，-2）九、把一个正方形的一边增加2㎝，另一边增加1㎝，取得矩形面积的2倍比正方形面积多11cm2,那么原正方形边长为（）A、1㎝B、2㎝C、5㎝D、7㎝10、关于一元二次方程有两个实数根，那么实数取值范围是（）A、＜0B、≥-1C、＞-1D、≥01一、边长为1的正方形绕点A逆时针旋转300得正方形，那么图中阴影部份面积为（）A、 B、 C、 D、三、解答以下各题（共67分）1二、计算题（每题5分，共10分）①②13、解方程（每题5分，共10分）①②14、（7分）先化简，再求值： ，其中 ，1五、（10分）如图，E 是正方形ABCD 中CD 边上任意一点，以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转900得△① 画出旋转后图形② 、B 、C 在一条直线上吗？说明理由1六、（总分值10分）有一种螃蟹，从海上捕捉后不放养最多只能存活两天，若是放养在塘内， 能够延长存活时刻，但天天也会有必然数量的螃蟹死去，假设放养期间内螃蟹的个体重量大体维持不变，现有一经销商，按市场价收购了这种活螃蟹1000kg 放养在塘内，现在，市场价为30元/kg ，据测算尔后每千克活蟹的市场价天天可上升1元，可是，放养一天各类费用支出400元，且平均天天还有10kg 的蟹死去，假定死蟹均于当天全数售出，售价都是20元/ kg ，若是经销商将这批蟹出售后能获利6250元，那么他应放养多少天后再一次性售出？ 17、（总分值20分）如图，直线 上摆放着两块大小相同的直角三角板，它们中较短直角边的长为6㎝，较小锐角的度数为300。
S九年级上期中数学试卷及答案
2014~2015学年第一学期期中试卷九年级数学（总分 150分 时间 120分钟） 2014.11友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。
每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填入答题纸的相应表格中） 1．下列方程为一元二次方程的是( )A ．20-+=ax bx c (a 、b 、c 为常数) B ．()231x x x +=-C ．x 2)3（-=xD ．10x x+= 2. 关于x 的一元二次方程2210x mx --=的根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．可能有实数根，也可能没有C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根3．甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数x 及方差2s 如下表所示．若要选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁4．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周体育锻炼时间的众数、中位数分别是A .16、10.5B .8、9C .16、8.5D .8、8.5 5．如图，给出下列条件：①∠B ＝∠ACD ；②∠ADC ＝∠ACB ；③AC ABCD BC=；④AC 2＝AD ·AB ，其中不能判定△ABC ∽△ACD 的条件为A ．①B ．②C ．③D ．④6．如图，⊙O 的半径为5，弦AB =8， M 是线段AB 上一个动点，则OM 的取值范围是 A ．3≤OM ≤5 B ．3≤OM ＜5 C ．4≤OM ≤5 D ．4≤OM ＜5 7．已知2222(1)(3)8x y x y ++++=，则22x y +的值为A ．－5或1B ．5或－1C ．5D ．1 8. 如图，定点C 、动点D 在⊙O 上，并且位于直径AB 的两侧，AB =5，AC =3，过点C 在作CE ⊥CD交DB 的延长线于点E ，则线段CE 长度的最大值 为A ．5B ．8C ．325D ．203甲 乙 丙 丁 x 8 9 9 8 2s1 1 1.2 1.3 A B C DEO（第8题）（第5题） 316147891075101520学生人数(人)锻炼时间(小时)(第5题图）（第4题） A O B M （第6题）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应位置上）9. 若12x x ，是一元二次方程2620x x --=的两个实数根，则12x x += ▲ .10. 若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 ▲ . 11. 为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为 ▲ ．12. 如图，AB 、CD 是水平放置的轮盘(俯视图)上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为 ▲ .13. 在某国际乡村音乐周活动中，来自中、韩、美的三名音乐家准备在同一节目中依次演奏本国的民族音乐，若他们出场先后的机会是均等的，则按“中—美—韩”顺序演奏的概率是 ▲ .14. 如图，△A B C 内接于⊙O ，A D 是⊙O 的直径，∠A B C ＝25°，则∠C A D 的度数为▲ ．15. D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之比是 ▲ ．16. 如图，油桶高0．8 m ，桶内有油．一根木棒长1m ，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长0．8m ，则桶内油的高度为 ▲ .17. 把一个球放在池塘中，球漂浮在水面上．当水结冰后，从冰中拿出球，留下一个冰坑．经测量，冰面圆的直径为24cm ，冰坑的最大深度为8cm ，则球的半径为 ▲ cm .18. 如图，在Rt △ABC 中（∠C ＝90°）放置边长分别为a 、b 、c 的三个正方形，则a 、b 、c 三者之间的数量关系为 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明或演算步骤） 19．(本题满分8分) 解方程：（1）0)3(4)3(=---x x x （2）248960x x +-=20．（本题满分8分）从甲、乙两位运动员中选出一名参加在规定时间内的投篮比赛．预先对这两名运动员进行了6次测试，成绩如下（单位：个）： 甲：6，12，8，12，10，12； 乙：9，10，11，10，12，8（1）填表：平均数 众数 方差 甲 10 ▲ ▲乙 ▲ 10 53（2）根据测试成绩，请你运用所学的统计知识作出分析，派哪一位运动员参赛更好？为什么？ 21．（本题满分8分）如图，学校准备修建一个面积为48 m 2的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长20 m 的围栏．已知墙长9 m ，问围成矩形的长和宽各是多少？（第12题） （第16题） A DB OC （第14题） （第18题）22．（本题满分8分）操作题：如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点．（1）请你只用无刻度的直尺．．．．．．．．，分别画出图①和图②中∠P的平分线；（2）结合图②，说明你这样画的理由．23．（本题满分10分）在一个不透明的盒子中，放入2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中，再次搅匀后从中任意摸出1个球，请通过列表或画树状图求2次摸出的球都是白球的概率；（2）搅匀后从中任意一次摸出2个球，则摸出的2个球都是白球的概率为 ▲ ；（3）现有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成60个相等的扇形，这些扇形除颜色外完全相同，其中40个扇形涂上白色，20个扇形涂上红色，转动转盘2次，指针2次都指向白色区域的概率为 ▲ ．24．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠ABC =2∠C ，BD 平分∠ABC，且AD =BD =AB 的值.25．（本题满分10分）△ABC 内接于⊙O ，AH ⊥BC ，垂足为H ，AD 平分∠BAC ，交⊙O 于点D . 求证：AD 平分∠HAO .D D C B A图1M B图2C 图3B 26．（本题满分10分）晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程(4)6x x +=．解：原方程可变形，得：[(2)2][(2)2]6x x +-++=.22(2)26x +-=， 22(2)62x +=+， 2(2)10x +=.直接开平方并整理，得1222x x =-=-我们称晓东这种解法为“平均数法”.（1）下面是晓东用“平均数法”解方程(2)(6)5x x ++=时写的解题过程． 解：原方程可变形，得[() ][() ]5x a b x a b +-++=.22() 5x a b +-=，22()5x a b +=+.直接开平方并整理，得 12,x c x d ==．上述过程中的a 、b 、c 、d 表示的数分别为 ▲ ， ▲ ， ▲ ， ▲ ． （2）请用“平均数法”解方程：(3)(1)5x x -+=．27．（本题满分12分）（1）如图1，在等边△ABC 中，点M 是边BC 上的任意一点（不含端点B 、C ），联结AM ，以AM 为边作等边△AMN ，联结CN ．求证：∠ABC=∠ACN ． 【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC 中，点M 是边BC 延长线上的任意一点（不含端点C ），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN 还成立吗？请说明理由． 【拓展延伸】（3）如图3，在等腰△ABC 中，BA=BC ，点M 是边BC 上的任意一点（不含端点B 、C ），联结AM ，以AM 为边作等腰△AMN ，使顶角∠AMN=∠ABC ．联结CN ．试探究∠ABC 与∠ACN 的数量关系，并说明理由．28.（本题满分12分）如图，⊙M 经过O 点，并且与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，线段OA 、OB （OA ＞OB ）的长是方程217600x x -+=的两根． （1）求线段OA 、OB 的长；（2）若点C 在劣弧OA 上,连结BC 交OA 于D ，当OC 2＝CD ·CB 时，求点C 的坐标；（3）若点C 在优弧OA 上，作直线BC 交x 轴于D ，是否存在△COB 和△CDO 相似，若存在，求出点C 的坐标，若不存在，请说明理由．九年级数学期中试题评分标准一、选择题（题号 1 2 345 6 7 8 答案CABBCADD二、填空题9. 6. 10.10k k >-≠且. 11.10%. 12.14. 13.16． 14. 65°. 15.1︰4. 16. 0.64m . 17.13. 18.a c b +=．评分原则：第10题少写一个扣1分三、解答题（本大题共有10小题，共96分．） 19．（1）解：(3)(4)0x x -+= …………………………………………2分123,4x x ∴==- …………………………………4分（备用图）（2）解：2(2)900x += …………………………………………2分1228,32x x ∴==- …………………………………4分20．解：（1）甲：12，163； ……3分 乙：10． ……5分 （2）（本题答案不唯一，以下解法供参考）解答一：派甲运动员参加比赛，因为甲运动员成绩的众数是12个，大于乙运动员成绩的众数10个，说明甲运动员更容易创造好成绩．……8分解答二：派乙运动员参加比赛，因为两位运动员成绩的平均数都是10个，而乙成绩的方差小于甲成绩的方差，说明乙运动员的成绩更稳定．……8分21．解：设宽为x m ，则长为(202)x -m ． ………………………………………1分由题意，得 (20)48x x ⋅-=， ………………………………………………3分解得 14x =，26x =． ………………………………………………5分 当42024129x =-⨯=>时， （舍去）， ……………………………………………6分 当620268x =-⨯=时，． ……………………………………………7分 答：围成矩形的长为8 m 、宽为6 m ． ………………………………………8分 22．（1）每个图形2分（图略）…………………………………4分 （2）证得弧等 …………………………………6分证得角等 …………………………………8分23．（1）画树状图略 ………………………………………………………4分所以P （摸出2个白球）＝ 49． ……………………………………………6分（2）13 ………………………………………………………8分（3）49 ………………………………………………………10分24．解： ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABC =2∠1=2∠2. ∵∠ABC =2∠C ， ∴∠C =∠1=∠2.∴CD BD ==…………… 3分∴AC =. 又∵∠A=∠A ,∴△ABD ∽△ACB . …………………………………………………………… 6分∴AD ABAB AC=.∴226AB AD AC ==⨯=.……………………………………… 9分∴AB =（舍负）. ………………………………………………………10分25．证明：连接OD ，………………………………… 2分∵AD 平分∠BAC ，∴=BD CD 弧弧 ∴OD BC ⊥，………………… 5分 又∵AH BC ⊥ ∴OD ∥AH ∴ODA HAD ∠=∠………………… 7分 ∵OA OD =，∴OAD ODA ∠=∠， ………………… 9分21DC B A∴OAD DAH ∠=∠，即AD 平分∠HAO . ………………… 10分 26．（1） 4 ， 2 ， -1 ， -7 （最后两空可交换顺序）……4分 （2）(3)(1)5x x -+=.原方程可变形，得 [(1)2][(1)2]5x x ---+=. ………………………7分22(1)25x --=， 22(1)52x -=+，2(1)9x -=. …………………………………9分直接开平方并整理，得124, 2x x ==-．……………………10分27．（1）证明：∵△ABC 、△AMN 是等边三角形，∴AB=AC ，AM=AN ，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN ， ∴△BAM ≌△CAN （SAS ），………………………………3分 ∴∠ABC=∠ACN ．………………………………4分（2）结论∠ABC=∠ACN 仍成立．………………………………5分理由如下：∵△ABC 、△AMN 是等边三角形，∴AB=AC ，AM=AN ， ∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN ，∴△BAM ≌△CAN （SAS ），………………………………7分 ∴∠ABC=∠ACN ．………………………………8分 （3）∠ABC=∠ACN ．……………………………9分理由如下：∵BA=BC ，MA=MN ，顶角∠ABC=∠AMN ，∴底角∠BAC=∠MAN ，∴△ABC ∽△AMN ，……………………10分 ∴=，又∵∠BAM=∠BAC ﹣∠MAC ，∠CAN=∠MAN ﹣∠MAC ，∴∠BAM=∠CAN ，∴△BAM ∽△CAN ，……………………………11分 ∴∠ABC=∠ACN ．………………………………12分28. （1）∵（x-12）（x-5）=0，∴x 1=12，x 2=5，∴OA=12，OB=5； ………………………………3分 （2）连接AB 、AC 、MC ，MC 与OA 交于F ，如图1，∵OC 2=CD•CB ，即OC ：CD=CB ：OC ，而∠OCD=∠BCO ，∴△COD ∽△CBO ，…………5分 ∴∠2=∠1，∵∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴弧AC=弧OC ，∴MC ⊥OA ，…………6分∴OF=AF=12OA=6， ∵∠AOB=90°，∴AB 为⊙M 的直径， 在Rt △AOB中，OA=12，OB=5，∴AB=13，∴MC=132，∵MF为△AOB的中位线，∴MF=12OB=52，…………7分∴FC=MC-MF=4，∴C点坐标为（6，-4）；…………8分（3）存在．………………………………9分连接AC，连接CM并延长交OA于F，如图2，若CA=CO，则∠COA=∠CAO，∵∠COA+∠COD=180°，∠CAO+∠CBO=180°，∴∠COD=∠CBD，而∠OCD=∠DOC，∴△CBO∽△COD，………………………………11分∵CA=CO，∴弧CA=弧CO，∴CF⊥AC，由（2）得MF=52，CM=132，OF=6，∴CF=CM+MF=9，∴C点坐标为（6，9）．……………12分说明：以上答案若有其它解法请参照此标准酌情给分。
2014-2015学年人教版初三上期中考试数学试卷及答案
湛江二中2014-2015学年度第一学期期中考试初三数学试卷（考试时间100分 满分120分）一、 选择题（本题10小题，每小题3分，共30分．每题有四个选项，其中只有一个选项是正确的，请将每小题的正确选项填在括号中）1． 直角坐标系内，点P(-2 ,3)关于原点的对称点Q 的坐标为 （ ）A ．（2，－3）B ．（2，3）C ．（3，－2)D ．（－2，－3)2． 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ）3． 下列事件是必然事件的是（ ）A ．某运动员射击一次击中靶心B ．抛一枚硬币，正面朝上C ．3个人分成两组，一定有2个人分在一组D ．明天一定晴天 4．用配方法解方程0242=+-x x ，下列配方正确的是（ ）A ．2)2(2=+xB ．2)2(2=-xC ．2)2(2-=-xD ．6)2(2=-x 5．由二次函数22(3)1y x =-+，可知（ ）A ．其图象的开口向下B ．其图象的对称轴为直线3x =-C ．其最小值为D ．当3x <时，y 随x 的增大而增大6．已知⊙O 的半径为2，圆心O 到直线l 的距离PO=1，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ． 相切B ． 相离C ． 相交D ． 无法判断7．反比例函数xk y 2-=的图象，当0>x 时，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ） A ．2<k B ．2≤k C ．2>k D ．2≥k 8．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ′OB ′， 若∠AOB=15°，∠AOB ′的度数是（ ） A ．25° B ． 30° C ． 35° D ． 40°9．如图，⊙O 中，四边形ABDC 是圆内接四边形， ∠BOC=110°，则∠BDC 的度数是 ( )A ．110°B ．70°C ．55°D ．125° 10.在半径为3的圆中，150°的圆心角所对的弧长是（ ） A ．154π B ．152π C ． 54π D ．52π二、填空题（本大题共6题，每小题4分，共24分）11．方程042=+x x 的解为 .12．如图，已知AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上,∠C =15°, 则∠BOC 的度数为________________．13．圣诞节时，一个小组有x 人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡132张，则可列方程为 .14．将一个正六边形绕着其中心，至少旋转 度可以和原来的图形重合． 15．从1，2，3，…9共9个数字中任取一个数字，取出数字为奇数的概率是 . 16．右图是抛物线c bx ax y ++=2的图象的一部分，请你根据图 象写出方程02=++c bx ax 的两根是 .三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．解一元二次方程0122=--x x18．已知y 关于x 的反比例函数y ＝m －5x(m 为常数)经过点A （2，-1），求反比例函数的解析式．19．如图，已知点A 、B 、C 的坐标分别为（0，0），（4，0），（5, 2）将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′． （1）画出△AB′C′； （2）求点C′的坐标．四、解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分）ABCO20．如图，某座桥的桥拱是圆弧形，它的跨度AB为8米，拱高CD为2米，求桥拱的半径。
2014-2015第一学期九年级期中数学试题-(人教word版附答案)
2014—2015学年度第一学期期中调研考试九年级数 学 试 题友情提示：亲爱的同学们，请你保持轻松的心态，认真审题，仔细作答，发挥自己正常的水平，相信你一定行，预祝你取得满意的成绩。
1、下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2、某品牌服装原价173元，连续两次降价x %后售价为127元，下面所列方程中正确的是( ) A ．173(1－x %)2＝127 B ．173(1－2x %)＝127 C ． 173(1＋x %)2＝127 D ．127(1＋x %)2＝1733、已知点A(x,y-4)与点B(1-y,2x)关于原点对称,则y x的值是( ) A.2 B.1 C.4 D.84、如图所示，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠OAC=20°，则 ∠AOB 的度数 A ．10° B ．20°C ．40°D ．70°5、 一元二次方程22350x x ++=的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断6、一正多边形外角为90°，则它的边心距与半径之比为( )A ．1∶2B ．1∶2C ．1∶ 3D ．1∶37、二次函数 中，若 ，则它的图像一定过点( ) A ． (-1,-1) B ． (1,-1) C ． (-1, 1) D ．(1, 1)2y x bx c =++0b c +=第10题8、 如图，∠AOB ＝90°，∠B ＝30°，△A ’OB ’可以看作是由△AOB 绕点O 顺时针旋转α角度得到的，若点A ’在AB 上，则旋转角α的大小可以是（ ） A 、30° B 、45° C 、60° D 、90°9、如图，AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，如果MN ＝3， 那么BC ＝（ ）.A ． 7 B.6 C ．5 D. 410、如图小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，则该扇形薄纸板的圆心角为( )A ．150°B ．180°C ． 270°D ． 216°11、⊙O 的半径r ＝5 cm ，圆心到直线l 的距离OM ＝4 cm ，在直线l 上有一点P ，且 PM ＝3 cm ，则点P ( )A ．在⊙O 内B ．在⊙O 上C ．在⊙O 外D ．可能在⊙O 上或在⊙O 内12、现定义运算“★”，对于任意实数a ，b ，都有a ★b a a b ⨯-=2+b ，如：3★553352+⨯-=，若x ★2=10，则实数x 的值为 A ．-4或-lB ．4或-lC ． -4或2D ．4或-2二、填空题（每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13、以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，C 为切点，若两圆的半径分别为6cm 和10cm ，则AB 的长为 cm 。
2014——2015年第一学期期中考试初三数学试卷参考答案(二)
2014——2015年第一学期期中考试初三数学试卷（二）参考答案一、选择题1—5 BCBBB 6—10 DDBAC二、选择题11、2)1(--=x y12、413、︒6514、︒7015、4916、四三、解答题（1）17、122++=x x y18、18、解：（1）依题意得：当3=x 时，原式=0322=++x x ，这里3,2,1===c b a∵08 -=∆，∴此题无解（2）依题意得：当3-=x 时，原式=0322=-+x x ，分解因式得：0)1)(3(=-+x x解得：1,321=-=x x19、解：连结OA ，CD 为直径，且CD 平分AB 于E ，CD AB ⊥∴，142AE AB cm ==在Rt OAE △中,5OA cm ===∴⊙O•的半径为5cm ．四、解答题（2）20、作图：略 注意：考生需在作图后空白位置说明所求21、解：（1）由抛物线y ＝ax 2－2x ＋|a |－4经过点(0，－3)，把(0，－3)代入原式，得：-3=|a |－4，解得：|a |=1抛物线开口向上，∴a>0∴a=1（2）由题（1）可知，322--=x x y在这里 3,2,1-=-==c b a 12=-=ab x ，4442-=-=a b ac y ∴当1=x 时取得最小值，最小值为-422、解：设剪去的小正方形的边长为xcm ，根据题意得：（20﹣2x ）（10﹣2x ）=56，整理得：（x ﹣3）（x ﹣12）=0，解得：x=3或x=12，经检验x=12不合题意，舍去， ∴x=3，则剪去小正方形的边长为3cm ．五、解答题（3）23、解：设草坪的宽度为x 米，根据题意得：()202(122)180x x --=∴216150x x -+=解得：115x =，21x =115x =＞12（不符题意，舍去）答：草坪的宽度为1米。
24、∵△ABC 的内切圆圆心O 与BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F∴AE=AF ,BD=BF ,CD=CE （切线长定理，圆外一点引圆的两条切线，切线长相等）设：AF=AE=x ，则CE=AC-AE=13-x=CD ，BF=AB-AF=9-x=BD又∵BC=BD+CD=（9-x ）+（13-x ）=14解得x=4，∴AF=4cm ，BD=5cm ，CE=9cm 25、解：(1)∵OC ＝3OB ，B (1,0)，∴C (0，－3)．把点B ，C 的坐标代入y ＝ax 2＋3ax ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋3a ＋c ＝0，c ＝－3.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝34，c ＝－3.∴y ＝34x 2＋94x －3.(2)如图1.过点D 作DM ∥y 轴分别交线段AC 和x 轴于点M ，N .S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ACD＝152＋12×DM ×(AN ＋ON ) ＝152＋2DM ， ∵A (－4,0)，C (0，－3)，设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ，代入，求得y ＝－34x －3. 令D ⎝⎛⎭⎫x ，34x 2＋94x －3，M ⎝⎛⎭⎫x ，－34x －3， DM ＝－34x －3－⎝⎛⎭⎫34x 2＋94x －3 ＝－34(x ＋2)2＋3， 当x ＝－2时，DM 有最大值3.此时四边形ABCD 面积有最大值为272.图1 图2(3)如图2，讨论：①过点C 作CP 1∥x 轴交抛物线于点P 1，过点P 1作P 1E 1∥AC 交x 轴于点E 1， 此时四边形ACP 1E 1为平行四边形．∵C (0，－3)，令34x 2＋94x －3＝－3， ∴x ＝0或x ＝－3.∴P 1(－3，－3)．②平移直线AC 交x 轴于点E ，交x 轴上方的抛物线于点P ，当AC ＝PE 时，四边形ACEP 为平行四边形，∵C (0，－3)，∴可令P (x,3)，由34x 2＋94x －3＝3，得x 2＋3x －8＝0. 解得x ＝－3＋412或x ＝－3－412. 此时存在点P 2⎝ ⎛⎭⎪⎫－3＋412，3和P 3⎝ ⎛⎭⎪⎫－3－412，3. 综上所述，存在3个点符合题意，坐标分别是P 1(－3，－3)，P 2⎝ ⎛⎭⎪⎫－3＋412，3，P 3⎝ ⎛⎭⎪⎫－3－412，3.。
湘教版九年级数学上册期中考试及完整答案
湘教版九年级数学上册期中考试及完整答案 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．8的相反数的立方根是（ ）A ．2B ．12C ．﹣2D ．12- 2．关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是（ ）A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1B ．图像的对称轴在y 轴的右侧C ．当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为-3 3．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．74． 某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（ ）A ．（－10％）（+15％）万元B ．（1－10％）（1+15％）万元C ．（－10％+15％）万元D ．（1－10％+15％）万元5．将抛物线y=﹣5x 2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）A ．y=﹣5（x+1）2﹣1B ．y=﹣5（x ﹣1）2﹣1C ．y=﹣5（x+1）2+3D ．y=﹣5（x ﹣1）2+3 6．已知1x =是一元二次方程22(2)40m x x m -+-=的一个根，则m 的值为（ ）A ．-1或2B ．-1C ．2D ．07．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE=2BF,给出下列四个结论：①DE=DF ；②DB=DC ；③AD ⊥BC ；④AC=3BF ，其中正确的结论共有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC ∆∆≌的是（ ）A ．CB CD = B ．BAC DAC ∠=∠C ．BCA DCA ∠=∠D ．90B D ∠=∠=︒9．若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根，则一次函数y kx b =+的图象可能是:（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在下列条件中，不能证明△ABD ≌△ACD 的是（ ）.A ．BD =DC ，AB =AC B ．∠ADB =∠ADC ，BD =DCC ．∠B =∠C ，∠BAD =∠CAD D ．∠B =∠C ，BD =DC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的平方根是__________．2．分解因式：ab 2﹣4ab+4a=________．3．抛物线23(1)8y x =-+的顶点坐标为____________．4．在Rt ABC ∆中，90C =∠，AD 平分CAB ∠，BE 平分ABC ∠，AD BE 、相交于点F ，且4,2AF EF ==，则AC =__________．5．如图，某校教学楼AC 与实验楼BD 的水平间距153CD =米，在实验楼顶部B 点测得教学楼顶部A 点的仰角是30，底部C 点的俯角是45︒，则教学楼AC 的高度是__________米（结果保留根号）.6．在平面直角坐标系中，点A （﹣2，1），B （3，2），C （﹣6，m ）分别在三个不同的象限．若反比例函数y ＝k x（k ≠0）的图象经过其中两点，则m 的值为__________． 三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程23111x x x -=--2．已知关于x 的一元二次方程(3)(2)(1)x x p p --=+.（1）试证明：无论p 取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根1x ，2x 满足222121231x x x x p +-=+，求p 的值.3．某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y （元）与上网时间x （小时）的函数关系如图所示，其中BA 是线段，且BA ∥x 轴，AC 是射线．（1）当x ≥30，求y 与x 之间的函数关系式；（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？4．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为()1,3A 、()2,0B -、()2,0C ，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，点E 、F 分别是线段BD 、BC 上的动点，求CE EF +的最小值．5．在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．（1）本次调查的样本容量是________，这组数据的众数为________元；（2）求这组数据的平均数；（3）该校共有600学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．6．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、D3、C4、B5、A6、B7、A8、C9、B10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±4．2、a（b﹣2）2．3、(1，8)4、55、)6、-1三、解答题（本大题共6小题，共72分）x1、22、（1）证明见解析；（2）-2.3、（1）y=3x﹣30；（2）4月份上网20小时，应付上网费60元；（3）5月份上网35个小时．4、5、（1）30，10；（2）平均数为12元；（3）学生的捐款总数为7200元.6、（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.。
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湖南省南县土地湖中学2014--2015学年第一学期九年级数学期中测试卷（含答案）
时量：90分钟 满分：100分
一、选择题（四个选项中只有一个正确答案，本题共8个小题，每小题3分，共24分） 1．已知反比例函数y ＝
k
x
的图象经过点（1，－2），则k 的值为（ ） A ． 2
B ．－
12
C ．1
D ．－2 2．矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致为
（ ）
3．用配方法解方程2
250x x --=时，原方程应变形为（ ）
A ．()216x +=
B ．()2
16
x -=
C ．()2
29x +=
D ．()2
29x -=
4．已知2x =是一元二次方程2
20x mx ++=的一个解，则m 的值是（ ）
A ．3-
B ．3
C ．0
D ．0或3
5．若关于x 的一元二次方程2
210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是
（ ）
A ．1k >-
B ．1k >-且0k ≠
C ．1k <
D ．1k <且0k ≠
6．如图，△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(-1，0)．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A ′B ′C ．设点B 的对应点B ′ 的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）
A ．12
a -
B ．1
(1)2a -+
C ．1
(1)2
a --
D ．1
(3)2
a -+
7．如图，小东用长为3.2m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m 、与旗杆相距22m ，则旗杆的高为（ ） A ．12m
B ．10m
C ．8m
D ．7m
8．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形
A
（阴影部分）与ABC △相似的是（ ）
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）
9．已知反比例函数y=
2
x
的图像经过点A （m ，1）,则m 的值为 。
10．如图，已知A 点是反比例函数(0)k
y k x
=≠的图象上一点，AB ⊥y 轴于B ，且△ABO 的面积为3，则k 的值为 ．
11．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率
都是x ，根据题意，可列出的方程 . 12．一元二次方程022
=-x x 的解是 .
13．如图,在D ABC 中，已知DE ∥BC ，AD =4，DB =8，DE =3，那么BC 的长为 ．
14．如图，已知零件的外径为25mm ，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC 和BD 相等，OC=OD ）量零件的内孔直径AB ．若OC ∶OA=1∶2，量得CD ＝10
mm ，则零件的厚度
_____x mm =．
三、解答题（本题共3小题，每小题7分，共21分） 15．解方程0322
=--x x
B ．
C ．
D ．
A ．
A B
D
E
10题图13题图
14题图
16．已知反比例函数(0)k
y k x
=
≠的图象经过点A （2，3）． （1）求这个函数的解析式； （2）判断点B （﹣1，6），C （3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；
17．如图，在△ABC 中，∠A=90°，AC=6，AB=8，BC 的垂直平分线交BC 于D 、交AB
于E ，求DE 的长．
四、解答题（本题共3小题，每小题9分，共27分） 18．如图，直线y =x ﹣1与反比例函数y =k
x
的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，已知点A 的坐标为（﹣1，m ）． （1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P （n ，1）是反比例函数图象上一点，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，延长EP 交直线AB 于点F ，求△CEF 的面积．
19．如图，一块正方形铁皮，在它的四个角各截去边长为5cm 的小正方形，折成一个无
盖的长方体盒子，它的容积为20003
cm ，求原铁皮的边长．
20．如图，在边长为9的等边△ABC 中，BD=3，∠ADE=60°，求AE 的长。
五、解答题（本题10分）
21．关于x 的一元二次方程为（ｍ－1）x 2－2ｍx ＋ｍ＋1＝0 （1）求出方程的根；
（2）ｍ为何整数时，此方程的两个根都为正整数？
5
cm 5cm ⎫⎬
⎭
参考答案：
一、1~8：DCBA BDAA
二、9、2；10、6；11、2100(1)121x +=；12、0,221==x x ；13、9；14、2.5； 三、15、11-=x ，32=x
16、（1）解析式为：y=；
（2）∵反比例函数解析式y=，∴6=xy ．分别把点B 、C 的坐标代入，得 （﹣1）×6=﹣6≠6，则点B 不在该函数图象上．3×2=6，则点C 中该函数图象上；
17、10BC ==，5BD =
由,B B BDE A ∠=∠∠=∠，得△ABC ∽△DBE
所以
AC DE AB BD =，即685DE
= 则15
4
DE =
四、18、解：（1）将点A 的坐标代入y =x ﹣1，可得：m =﹣1﹣1=﹣2， 将点A （﹣1，﹣2）代入反比例函数y =k
x
，可得：k =﹣1×（﹣2）=2， 故反比例函数解析式为：y =
2x
． （2）将点P 的纵坐标y =﹣1，代入反比例函数关系式可得：x =﹣2， 将点F 的横坐标x =﹣2代入直线解析式可得：y =﹣3， 故可得EF =3，CE =OE +OC =2+1=3， 故可得S △CEF =
12CE ×EF =92
． 19、解：设原正方形的边长为xcm 则：()2
5102000x -= 解得30x =
答：原正方形的边长为30cm 20、解：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠B=∠C=60°，AB=BC ； ∴CD=BC ﹣BD=9﹣3=6；
∴∠BAD+∠ADB=120° ∵∠ADE=60°， ∴∠ADB+∠EDC=120°， ∴∠DAB=∠EDC ， 又∵∠B=∠C=60°， ∴△ABD ∽△DCE ， 则=
， 即=
，
解得：CE=2，
故AE=AC ﹣CE=9﹣2=7． 故答案为：7．
五、21、（1）根据题意得ｍ≠1 △＝（–2ｍ）2－4（ｍ－1）（ｍ＋1）＝4 ∴x 1＝
()2221m m +- ＝1
1
m m +-
x 2＝
()
22
121m m -=-
（2）由（1）知x 1＝
11m m +-=2
11
m +- ∵方程的两个根都是正整数， ∴
2
1
m -是正整数， ∴ｍ－1=1或2. ∴ｍ=2或3。