中间时刻 中间位置的瞬时速度求解
匀变速直线运动的两个重要推论
vn1T
1 2
aT 2 {v0
(n 1)aT}T
1 2
aT 2
x x2 x1 x3 x2 xn xn1 aT 2
推论2：做匀变速直线运动的物体，在某段时间
t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时 速度，还等于这段时间的初、末速度矢量和的一 半
v0
t
2
vt 2
t
2
v
A
证明:
C
．
t
（1）滑块运动的加速度
（2）滑块在A、C点的瞬时速度
解：由匀变速运动的特点，
C
A B
a=Δx/T2 =4/4=1m/s2
vB =VAC =16/4=4m/s vA = vB –at=4-2=2m/s vC = vB +at=4+2=6m/s
练习2、汽车从静止开始做匀加速直线运 动，用10s时间通过一座长140m的桥， 过桥后速度是16m/s，求：
vA､vB､vC
, 则有
vA
2
vB
x1 , vB T
vC 2
x2 . vA vC T2
x1 x2 . 2T
解得vA 1 m / s, vB 11 m / s, vC 21 m / s, 所以, 加速度
a vB vA 111 m / s2 2.5 m / s2.
T
4
解法4 : 用推论公式求解.由x2 x1 aT2得64 24 a 42.
B
v =t 2
v0+
a
t
2
v t= 2
v-
a
t
2
vt = 2
v0+ v 2
vt = 2
v0+ v 2
(完整版)匀变速直线运动的推论及推理
罗老师总结匀变速直线运动常用公式 （附匀变速直线运动的推论及推理过程）一、基本公式速度公式 at v v t +=0 当00=v 时，at v t = 位移公式 2021at t v s += 221at s = 二、几个常用的推论1．位移推导公式 2022v v as t -=， t v v s t20+=2．平均速度v 、中间时刻的瞬时速度2/t v 、中间位置的瞬时速度2/s v 为：0/22t t v v xv v t +===， 22202/t s v v v += 3．做匀变速直线运动的物体，在各个连续相等的时间T 内的位移分别是s 1、s 2、s 3…s n ，则Δs ＝s 2－s 1＝s 3－s 2＝…＝s n －s n-1＝aT 2．4．V 0=0的匀加速直线运动中的几个常用的比例公式（1）等分运动时间，以T 为单位时间．①１T 末，２T 末，3T 末…，n T 末的速度之比v 1：v 2：v 3：…：v n =1：2：3…：n②1T 内、2T 内、3T 内…n T 内通过的位移之比s 1：s 2：s 3：…：s n =1：4：9…：n 2③第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内…、第n 个T 内通过的位移之比s Ⅰ：s Ⅱ：s Ⅲ：…：s N =1：3：5…：（2n —1）④第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内…、第n 个T 内的平均速度之比v Ⅰ：v Ⅱ：v Ⅲ：…：v N =1：3：5…：（2n —1） （2）等分位移，以x 为位移单位． ①通过1x 、2x 、3x …、n x 所需时间之比t 1：t 2：t 3：…：t n =1：3:2…：n②通过第1个x 、第2个x 、第3个x 、…第n 个x 所需时间之比t Ⅰ：t Ⅱ：t Ⅲ：…：t N =1：:23:12--…：1--n n③1x 末，2x 末，3x 末…，n x 末的速度之比v 1：v 2：v 3：…：v n =1：3:2…：n对匀变速直线运动公式作进一步的推论，是掌握基础知识、训练思维、提高能力的一个重要途径，掌握运用的这些推论是解决一些特殊问题的重要手段。
专题二：中间时刻速度与中间位置速度
匀变速直线运 动的有效推论
中间时刻速度 中间位置速度
马鞍山中加双语学校 高一物理组
目标引领 1、掌握匀变速直线运动的相关推论。 2、能够运用相关推论达到快速解题的能力。
马鞍山中加双语学校 高一物理组
独立自学
1.做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平均速度等于这段 时间的中间时刻的瞬时速度,还等于这段时间初､末速度矢量和的 一半.即
t
2
2
马鞍山中加双语学校 高一物理组
• 变式训练2：一列从车站开出的火车，在平直 轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的 长度为L，火车头经过某路标时的速度为v1， 而车尾经过此路标时的速度为v2，求：
• （1）火车的加速度a。
• （2）火车中点经过此路标时的速度v。
• （3）整列火车通过此路标所用的时间t。
答案：B
马鞍山中加双语学校 高一物理组
• 诊学2、（基础题）做匀加速直线运动的列车 出站时，车头经过站台时的速度为1 m/s，车 尾经过站台时的速度为7 m/s，则车身的中部 经过站台时的速度为（ ）
• A.3.5 m/s B.4.0 m/s C.5 m/s D.5.5 m/s
• 答案：C
马鞍山中加双语学校 高一物理组
1 4
(v02
vt2
2v0vt
)
由于 (vt v0 )2 v02 vt2 2v0vt 0(v0 vt )
v
2 t
v
2 s
0
2
2
vt vs
2
2
马鞍山中加双语学校 高一物理组
思考：用图像比较
t
2
与
专题二中间时刻速度与中间位置速度.ppt
筹办航空事宜
处
三、从驿传到邮政 1．邮政 (1)初办邮政： 1896年成立“大清邮政局”，此后又设 ， 邮传邮正传式部脱离海关。 (2)进一步发展：1913年，北洋政府宣布裁撤全部驿站； 1920年，中国首次参加 万国。邮联大会
2．电讯 (1)开端：1877年，福建巡抚在 架台设湾第一条电报线，成为中国自 办电报的开端。
出口价格同步变动的现象。与这一现象直接相关的近代事
业是
()
A．电报业
B．大众报业
C．铁路交通业 D．轮船航运业
[解析] 材料主要反映了信息交流的快捷，故选A。
[答案] A
[题组冲关]
3．假如某爱国实业家在20世纪初需要了解全国各地商业信
息，可采用的最快捷的方式是
()
A．乘坐飞机赴各地了解 B．通过无线电报输送讯息
课题导入
匀变速直线运 动的有效推论
中间时刻速度 中间位置速度
目标引领 1、掌握匀变速直线运动的相关推论。 2、能够运用相关推论达到快速解题的能力。
独立自学
1.做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平均速度等于这段 时间的中间时刻的瞬时速度,还等于这段时间初､末速度矢量和的 一半.即
2.做匀变速直线运动的物体,在某v 段x 位移内中间位置的速度
（1）火车的加速度a。
（2）火车中点经过此路标时的速度v。
（3）整列火车通过此路标所用的时间t。
目标升华
匀变速直线运动两个重要推论：
1、中间时刻速度公式 ：
vt
2
v=12v0
v
2、中点位置瞬时速度公式 ：
vx =
2
v02 v 2 2
当堂诊学
3.求瞬时速度和加速度
1一、求瞬时速度求解依据：做匀变速直线运动的物体，一段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度。
表达式：v v t =2平均速度的两种表达形式 t xv = 20t v v v +=求中间点的瞬时速度 t xv t =2例如 OBOB A t x v = 求端点的瞬时速度（以O 点为例） （1）先求A v 和B v ，然后根据 2BO A v v v +=求出A v （2）先求A v 和加速度a ，OA A O at v v -=相比两种解法，第一种简单。
二、求加速度依据：做匀变速直线运动的物体，在相邻相等时间间隔内的位移差为恒量。
表达式 2a T x =∆ 逐差法求加速度4段 21132T a x x =- 22242T a x x =- 221a a a +=6段 21143T a x x =- 22253T a x x =- 23363T a x x =- 3321a a a a ++=1.偶数段逐差法求加速度例 如图所示，某同学在做“研究匀变速直线运动”实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T =0.10s ，其中x 1=7.05cm 、x 2=7.68cm 、x 3=8.33cm 、x 4=8.95cm 、x 5=9.61cm 、x 6=10.26cm ，则A 点处瞬时速度的大小是_______m/s ，小车运动的加速度计算表达式为________________，加速度的大小是_______m/s 2（计算结果保留两位有效数字）。
2.奇数段变偶数段逐差法求加速度（01年全国）一打点计时器固定在斜面上某处，一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上滑下，如图所示．打出的纸带的一段如图所示．已知打点计时器使用的交流电频率为50H Z ，利用纸带图给出的数据可求出小车下滑的加速度a = ． 4.00m/s 2 （3.90～4.10 m/s 2）23.已知不相邻的两段相等时间内的位移求加速度一条残缺的纸带如图所示，打点计时器所用交流电频率为50 Hz 。
高考物理总复习 第一单元 运动的描述 匀变速直线运动 课时2 匀变速直线运动规律的应用(含解析)
课时2 匀变速直线运动规律的应用1.匀变速直线运动的基本规律(1)匀变速直线运动就是加速度不变的直线运动,当v与a方向相同时,物体做加速直线运动;当v与a方向相反时,物体做减速直线运动;物体的速度变大变小与a是否变化无关,由它们之间的方向关系决定。
(2)基本运动规律①速度与时间关系公式v=v0+at。
②位移与时间关系公式x=v0t+at2。
③位移与速度关系公式2ax=v2-。
2.匀变速直线运动的常用推论(1)中间时刻的瞬时速度=(v+v0)。
(2)中间位置的瞬时速度=。
(3)连续相等时间内相邻的位移之差相等,即Δx=x2-x1=x3-x2=x4-x3=…=aT2。
3.初速度为零的匀加速直线运动比例式(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶v n=1∶2∶3∶…∶n。
(2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶x n=12∶22∶32∶…∶n2。
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比Δx1∶Δx2∶Δx3∶…∶Δx n=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。
(4)通过连续相等的位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶t n=1∶(-1)∶(-)∶…∶(-)。
4.自由落体运动和竖直上抛运动的规律(1)自由落体运动①速度公式:v=gt。
②位移公式:x=gt2。
③位移—速度公式:2gx=v2。
(2)竖直上抛运动①速度公式:v=v0-gt。
②位移公式:x=v0t-gt2。
③位移—速度公式:-2gx=v2-。
④上升的最大高度:h=。
⑤上升到最大高度用时:t=。
1.(2019安徽安庆市第二中学开学摸底)质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=5t+t2(各物理量均采用国际单位),则该质点()。
A.第1s内的位移是5mB.前2s内的平均速度是6m/sC.任意相邻的1s内位移差都是1mD.任意1s内的速度增量都是2m/s答案 D2.(2019湖南长沙1月月考)物体做匀加速直线运动,相继经过两段距离为16m的路程,第一段用时4s,第二段用时2s,则物体的加速度是()。
专题二：中间时刻速度与中间位置速度
起飞运动的距离为（
）
答案：B
• 诊学2、（基础题）做匀加速直线运动的列车 出站时，车头经过站台时的速度为1 m/s，车 尾经过站台时的速度为7 m/s，则车身的中部 经过站台时的速度为（ ）
• A.3.5 m/s B.4.0 m/s C.5 m/s D.5.5 m/s
v
2 t
v
2 s
0
2
2
vt vs
2
2
思考：用图像比较
t 2
与
x 2
的大小
• 匀加速直线运动
匀减速直线运动
> 结论：在匀变速直线运动中 x
t
2
2
• 变式训练2：一列从车站开出的火车，在平直 轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的 长度为L，火车头经过某路标时的速度为v1， 而车尾经过此路标时的速度为v2，求：
• 答案：C
强化补清
完成优化探究课时作业（7）
等于这段位移的初､末速度的方均根.即
引导探究一
中间时刻的瞬时速度 前提条件：质点做匀变速直线运 动。
推论一:某段过程中间时刻的瞬时速度, 等于该过程的平均速度
• 变式训练1：一个冰球在冰面上滑行，依次通过长度 都是L的两段距离，并继续向前运动，它通过第一段 距离的时间为t，通过第二段距离的时间为2t，如果
冰球在冰面上的运动可看作匀变速直线运动，求冰 球在第一段距离末时的速度？
引导探究二
中点位置的瞬时速度
做匀加速直线运动的物体，从O点运动到A点：初速度为 v0 ，末速
度为 v ，加速度为 a，OA长为x，问中点位置的瞬时速度
x
2 2
02
2a
x 2
2
专题二：中间时刻速度与中间位置速度
• （2）火车中点经过此路标时的速度v。
• （3）整列火车通过此路标所用的时间t。
目标升华
匀变速直线运动两个重要推论：
1、中间时刻速度公式 ：
vt
2
v=
1 2
v0
v
2、中点位置瞬时速度公式 ：
vx =
2
v
2 0
v2
2
当堂诊学
诊学1、（基础题）（四川理综）假设战机起飞前从静止
独立自学
1.做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平均速度等于这段 时间的中间时刻的瞬时速度,还等于这段时间初､末速度矢量和的 一半.即
2
.
做
匀
变
速
直
线
运
动
的
物
体
,
在
某v x
段
位
移
内
中
间
位
置
的
速
度vvx 2
x
2
2
等于这段位移的初､末速度的方均根.即
引导探究一
中间时刻的瞬时速度 前提条件：质点做匀变速直线运 动。vt2 Nhomakorabeav0
vt 2
vs
2
1 2
(v02
vt2 )
v2 2 t v2 2 s(v 0 4 v t)2 v 0 2 2v t2 v 0 2 v t4 2 2 v 0 v t
14(v02vt22v0vt) 由于 (v t v 0 )2 v 0 2 v t2 2 v 0 v t 0 (v 0 v t)
开始做匀变速直线运动，达到起飞速到v所需时间为t，则
起飞运动的距离为（
）
答案：B
• 诊学2、（基础题）做匀加速直线运动的列车 出站时，车头经过站台时的速度为1 m/s，车 尾经过站台时的速度为7 m/s，则车身的中部 经过站台时的速度为（ ）
高中物理讲义：中间时刻、中间位置的瞬时速度比较
中间时刻、中间位置的瞬时速度比较【学习目标】1.两个中间速度关系2.比较两个中间速度的方法一、两个中间速度关系关系1：匀变速直线运动中某段时间中点的瞬时速度：202t v vv v+==关系2：匀变速直线运动中某段位移中点的瞬时速度：22202x v v v +=注意：无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动，中间时刻的瞬时速度小于位移中点的瞬时速度：22220022t x v v v v v v ++=<=即中间时刻速度小于中间位置速度。
二、比较两个中间速度的方法 方法一：图像法画出匀加速直线运动的v-t 图像，由图像的含义知图线与时间轴所夹的“面积”（阴影部分）表示运动位移的大小。
在时间轴上标出中间时刻t 1，此时速度为v 1。
由图知，t 1左侧的“面积”小于右侧的“面积”，即表示前半段时间的运动位移小于后半段时间的位移，因此中间位置对应的时刻t 2应在t 1之后。
t 2时刻的速度为v 2，则由图象知v 1 < V 2。
再画出匀减速直线运动的v-t 图像。
设中间时刻仍为t 1，同理分析知中间位置对应的时刻t 2应在t 1之前，仍得v 1<v 2。
方法二：数学公式法数学公式法匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度为201v v v +=①中间位置瞬时速度：设物体运动的位移为x ，加速度为a ，中间位置的速度为V 2。
对前半段位移由v-t 关系式得222022x a v v ⋅=-对后半段位移由v-t 关系式得22222x a v v ⋅=-因此得到22202tv v v += ② 综合①②得：2221v v -=202）（v v +-2220v v +=0420<--）（v v 因此21v v <例1.物体做直线运动，在t 时间内通过的路程为x ，在中间位置x /2处的速度为v 1，且在中间时刻t /2处的速度为v 2，则v 1和v 2的关系错误的是( ) A.当物体做匀加速直线运动时，v 1＞v 2 B.当物体做匀减速直线运动时，v 1＞v 2 C.当物体做匀速直线运动时，v 1＝v 2 D.当物体做匀减速直线运动时，v 1＜v 2 【答案】D【解析】物体做匀变速直线运动，有2202t v v ax -=知22x v －＝2a 2x由以上两式得22202xv v v +=讨论：由于2t v ＝20t v v +，2x v ＝222t v v +则2x v 2－2t v 2＝2220t v v +－20)2(t v v +＝204)(t v v -≥0， 当且仅当v 0＝v t 时等号成立，故只要物体做匀变速运动，则一定有 22x t v v >.例2.汽车自O 点出发从静止开始在平直公路上做匀加速直线运动，途中在6 s 内分别经过P 、Q 两根电线杆，已知P 、Q 电线杆相距60 m ，车经过电线杆Q 时的速率是15 m/s ，则下列说法正确的是( ) A.经过P 杆时的速率是5 m/s B.车的加速度是1.5 m/s 2 C.P 、O 间的距离是7.5 mD.车从出发到经过Q 所用的时间是9 s 【答案】 ACD【解析】 由于汽车在P 、Q 间的平均速度等于它经过两点时瞬时速度的平均值，即2p Qv v x t +=，故25m/s p Q x v v t =-=，A 对．车的加速度25m/s 3Q p v v a t -==，B 错．从O 到P 用时'3p v t s a==，P 、O 间距离1'7.5m 2p v x t ==，C 对．O 到Q 用时t ′＋t ＝3 s ＋6 s ＝9 s ，D 对．1.物体从斜面顶端由静止开始下滑，到达斜面底端时速度为4 m/s ，则物体经过斜面中点时的速度为( ) A.2 m/s B.22m/s C.2m/s D.22m/s 2.物体做匀加速直线运动，经过A 点的速度是v A ，经过B 点的速度是v B ，C 为AB 的中点，则经C 点的速度的大小是( ) A. B. C. D.3.光滑斜面长为L ，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速下滑到底端经历的时间为t ，则( ) A.物体在时刻的瞬时速度是B.物体全过程的平均速度是C.物体到斜面中点时的瞬时速度小于D.物体从开始运动到斜面中点经历的时间为4.动车把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客.而动车组就是几节自带动力的车辆(动车)加几节不带动力的车辆(也叫拖车)编成一组，若动车组在匀加速运动过程中，通过第一个60 m 所用时间是10 s，通过第二个60 m所用时间是6 s，则()A.动车组的加速度为0.5 m/s2，接下来的6 s内的位移为78 mB.动车组的加速度为1 m/s2，接下来的6 s内的位移为78 mC.动车组的加速度为0.5 m/s2，接下来的6 s内的位移为96 mD.动车组的加速度为1 m/s2，接下来的6 s内的位移为96 m5.做匀加速直线运动的汽车，通过某位移x所用的时间为t，通过一相邻位移2x所用的时间为T，则汽车运动的加速度为()A.B.C.D.6.物体做匀加速直线运动，第n秒内的位移为xn，第n＋1秒内的位移是xn＋1，则物体在第n秒末的速度是(n 为自然数)()A.B.C.D.7.(多选)一个做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点的速度分别是v和7v，经过AB的时间是t，则下列判断中正确的是()A.经过AB中点的速度是4vB.经过AB中间时刻的速度是4vC.前时间通过的位移比后时间通过的位移少1.5vtD.前位移所需时间是后位移所需时间的2倍8.(多选)做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时的速度分别为2v和10v，经历时间为t，则()A.物体的加速度为B.在前时间内通过的位移为4vtC.在A、B间的平均速度为6vD.在A、B的中间位置的瞬时速度大于6v9.如图所示，物体以4 m/s的速度自斜面底端A点滑上光滑斜面，途经斜面中点C，到达斜面最高点B.已知v A∶v C＝4∶3，从C点到B点历时(3－) s，试求：(1)到达斜面最高点B时的速度；(2)斜面的长度.10.一列从车站开出的火车，在平直的轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为L，火车头经过某路标时的速度为v1，而火车尾经过此路标时的速度为v2，求：(1)火车的加速度a；(2)火车中点经过此路标时的速度v；(3)整列火车通过此路标所用的时间t.答案解析1.【答案】B【解析】从顶端到底端v2＝2ax从顶端到中点＝2a·得：＝＝2m/s，选项B正确.2.【答案】D【解析】根据匀变速直线运动的速度位移公式得，v－v＝2a，v－v＝2a.可知v－v＝v－v，解得v C＝.D正确.3.【答案】B【解析】物体从顶端下滑到底端的平均速度为，物体在时刻的瞬时速度v＝＝，故A错，B对；物体的速度随时间增大，所以在前一半位移的平均速度小于在后一半位移的平均速度，即在前一半位移用的时间长，大于，后一半位移的时间短，小于，故v＝at′＞＝v＝，即物体在斜面中点时的瞬时速度大于，C、D错.4.【答案】A【解析】动车组在匀加速运动过程中，通过第一个60 m所用的时间是10 s，中间时刻的速度为v1＝＝m/s ＝6 m/s；通过第二个60 m所用的时间为6 s，中间时刻的速度为v2＝＝m/s＝10 m/s.两个中间时刻的时间差为Δt＝8 s，加速度为a＝＝m/s2＝0.5 m/s2.6 s末的速度为v＝v2＋a·t2＝10 m/s＋0.5×3 m/s＝11.5 m/s，接下来的6 s内的位移为x′＝vt3＋at＝11.5×6 m＋×0.5×62m＝78 m.5.【答案】A【解析】根据推论可得：第一段时间t内中点时刻的瞬时速度为v1＝第二段时间T内中点时刻的瞬时速度为v2＝则加速度为a＝＝.6.【答案】A【解析】第n秒末是第n秒和第n＋1秒这两秒的中间时刻，由＝v得第n秒末的速度为.A正确.7.【答案】BCD【解析】中点位移处的速度v＝＝5v，A错；平均速度AB＝＝4v，即中间时刻的瞬时速度为4v，B对；由Δx＝a()2和7v＝v＋at，可以判断C对；由＝t1和＝t2得，t1＝2t2，D 对.8.【答案】ACD【解析】根据匀变速直线运动的速度时间公式得，物体的加速度a＝＝，A正确；根据平均速度推论知，AB段的平均速度＝＝6v，则中间时刻的瞬时速度等于6v，可知前一半时间内的位移x′＝×＝2vt，B错误，C正确；物体做匀加速直线运动，前一半时间内的位移小于后一半时间内的位移，可知中间时刻的速度小于中间位置的速度，所以中间位置的瞬时速度大于6v，D正确.9.【答案】(1)m/s(2)7 m【解析】(1)由v A∶v C＝4∶3得，v C＝v A＝3 m/s.v C＝，故v B＝＝m/s＝m/s.(2)a＝＝m/s2＝－1 m/s2.由v－v＝2ax得：x＝＝m＝7 m.10.【答案】(1)(2)(3)【解析】(1)从火车头经过某路标到火车尾经过此路标，火车的位移x＝L，由速度与位移的关系v－v＝2ax 得a＝.(2)从火车头经过某路标到火车中点经过此路标：有v2－v＝2a，解得v＝.(3)火车通过此路标的过程中，由位移公式L＝t＝t，得t＝.即整列火车通过此路标所用时间为.。
大学物理求瞬时速度例题
大学物理求瞬时速度例题
匀变速直线运动：物体从t到t+△t的时间间隔内的平均速度为△s/△t，如果△t无限接近于0，就可以认为△s/△t表示的是物体在t时刻的速度。
在匀变速直线运动中，某一段时间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度(即中间时刻的瞬时速度)。
在匀变速直线运动中，中间位移瞬时速度应为
普通运动：只能求出估计值。
向左右两边各延伸一段趋于0的时间△x/△t即可。
匀速运动：平均速度即是瞬时速度。
匀速直线运动的速度即为平均速度。
瞬时速度简称速度(通常说的速度是指平均速度)，但是在解题、学术方面碰到“速度”一词，如果没有特别说明均指瞬时速度。
理论上来说，瞬时速度只是一个估计值，精确计算的时间应无限接近于0，但不为0。
方向：瞬时速度的方向，即该点在轨迹上运动的切线方向。
瞬时速度和平均速度：在匀变速直线运动中，物体运动的平均速度等于中间时刻的瞬时速度。
瞬时速率和瞬时速度：
瞬时速度是矢量，既有大小又有方向；
而瞬时速率是标量，只有大小没有方向；
瞬时速度的大小是瞬时速率。
2、如果是匀变速直线运动，其公式为：v(t)=v0+at
3、如果是自由落体运动：v(t)=gt
4、如果是上抛运动：v(t)=v0-gt
5、如果是下抛运动：v(t)=v0+gt
6、如果是平抛运动：需要利用平行四边形定则分解，再求合速度。
v(t)=根号[v0平方+(gt)平方]。
两个中点速度的推导
两个中点速度的推导在匀变速度直线运动中，根据速度、位移等基本公式可以推导出很多结论。
某段时间内中间时刻的瞬时速度与某段位移内中间位置的瞬时速度是运动学中的两个重要推论，可以灵活的解决相关问题。
下面浅谈这两个推论的推导与应用。
一、中间时刻的瞬时速度：推导：如图所示，A点速度，C点速度，A到C经历时间t，做匀变速直线运动，加速度为a，B点为中间时刻。
B点速度，C点速度，AC过程中的位移，平均速度，联立以上各式解得：说明：该公式说明某段时间内的中间时刻的瞬时速度等于这段时间初末速度的算术平均值还等于这段时间内的平均速度。
把平均速度和瞬时速度联系在一起，只适合匀变速直线运动。
例1．从塔顶自由下落一石块，它在最后一秒内的位移是30m，若取g=10m/s2，则（）A．石块的末速度是30m/s B．石块的末速度是35m/s C．石块的落地时间是3s D．石块的落地时间是4s 解析：石块在最后一秒内的平均速度为，由得最后一秒的中间时刻的瞬时速度为30m/s。
由自由落体运动速度公式得3秒末的瞬时速度为30m/s，即最后一秒末的中间时刻为整个下落过程的3秒末，全过程用时3.5s，末速度为35m/s。
答案为B。
点评：从这个题我们不难看出，推论的应用对于我们快速而又准确地求解至关重要。
此题如果不是利用推论求解，而从基本公式出发求解的话会变得繁杂很多。
二、中点位置的瞬时速度：推导：如图所示，B点为AC这段位移的中间位置，质点运动加速度为a，A点速度C点速度。
对AB，BC过程分别根据匀变速直线运动的速度位移公式列方程得：，，联立以上两式解得：。
例2．做匀变速直线运动的物体，依次通过A、B、C三点，位移，已知物体在AB段的平均速度大小为3m/s，在BC段的平均速度大小为6m/s，那么，物体在B点的瞬时速度大小为多少？解析：求B点瞬时速度的关键在于，即B为AC的中间位置，又因为质点做匀加速直线运动，平均速度就等于初末速度和的一半。
2.4.1物理匀变速直线运动规律推论
在误差允许的范围内, △x恒为1.08cm.该小车做的是 匀加速直线运动. 讨论：如何求出小车的加速度？
xI
O A B C D E F
xII
G
可以利用 x a T
2
x 得: a 2 T
所以:
x II x I DG AD (OG OD ) (OD OA ) a 2 2 T T T2 OG OA 2OD (65.06 6.05 2 30.70) 10 2 m 2 T (3 0.1s ) 2 1.08m / s 2
(2) 物体下滑的加速度. 【点拨】灵活运用匀变速直线运动的重要推论是分析本 题的关键. 【解析】(1) 对于初速度为零的匀加速直线运动,在连续 相等的时间内的位移x1,x2满足 x1∶x2=1∶3① 且x2 - x1=1.8 m② 由①②得x1=0.9 m, x2=2.7 m. (2) 因为物体下滑0.9 m和后2.7 m用时均为3 s, x 1 . 8 2 则由Δx=aT 得a= 2 2 m/s2=0.2 m/s2. T 3
例2．汽车从车站由静止开出做匀加 速直线运动，在第2s内行驶4.5m，则 在第5s内行驶的距离是（ C ）
A、20 m B、16.5m C．13.5m D．10.5m
千万不要忘了
：
• 末速度为零的匀减速直线运动也可以认为是 反向的初速度为零的匀加速直线运动
练习：汽车紧急刹车后经7s停止，设汽车匀减速 直线运动，它在最后1s内的位移是2m，则汽车开 始刹车时的速度是多少？物体发生的总位移是多少？
答案：C
例1、证明：物体做匀变速直线运动，在任意两 个连续相等的时间内的位移之差等于一个恒量。
v0
0
x1 v1
匀变速直线运动的几个重要推论
x1：x2：x3： …：xn 1 ： 2： 3： …：n
2 2 2
2
若物体是做初速度为零的匀加速直线 运动还具备以下几个特点 ： ④ 从静止开始通过连续相等的位移 所用的时间之比为
t1：t2：t3： …：tn 1： ( 2 1)： ( 3 2 )： …： ( n n 1)
千万不要忘了 ： • 末速度为零的匀减速直线 运动也可以认为是反向的 初速度为零的匀加速直线 运动(两者对称,时间,位移 均相等)
v0 v vx 2 2
2 2
vx
2
v
v
v0
0
t
思考：比较 v
vt
与 2
vx
2
的大小
匀减速直线运动
匀加速直线运动
v v2_x v2_t
V0 0
V0
v
0 t t
v2_x v2_t v
vt
2
推论三 在匀变速直线运动中，
＜
vx
2
t
tБайду номын сангаас
• 推论四： 做加速度为a的匀变速直线运动 的质点,如果在连续相等的时间 T内的位移依次为X1、X2…Xn , 则任意两个连续相等的时间间 隔的位移之差均相等 ,即
例：汽车紧急刹车后经7s 停止，设汽车匀减速直线 运动，它在最后1s内的位 移是2m，则汽车开始刹车 时的速度及刹车的位移各 是多少？
• 分析：首先将汽车视为质点，由题意画 出草图
从题目已知条件分析，直接用匀变 速直线运动基本公式求解有一定困 难．大家能否用其它方法求解？
• 解法一：用基本公式、平均速度． 质点在第7s内的平均速度为： 则第6s末的速度：v =4（m/s） 求出加速度：a=（0-v ）/t= -4（m/s2） 求初速度：0=v +at， v =-at=4×7=28（m/s）
中间时刻的瞬时速度的计算公式
中间时刻的瞬时速度的计算公式中间时刻的瞬时速度的计算公式中间时刻的瞬时速度是指某一物体在某一时刻的瞬时速度。
瞬时速度是物体在某一时刻的瞬时速度。
计算中间时刻的瞬时速度可以使用以下公式：1.瞬时速度的定义公式：瞬时速度= lim(△t→0)(△s / △t) 其中，lim 表示极限操作，△t表示时间变化的极小量，△s表示位移变化的极小量。
2.几何法计算瞬时速度：瞬时速度 = ds / dt 其中，ds表示位移的微小变化，dt表示时间的微小变化。
3.导数计算瞬时速度：瞬时速度 = dx / dt 其中，dx表示质点位置的微小变化。
举例说明：假设有一辆汽车沿直线行驶，其位移函数为 s(t) = 2t^2 + 3t - 4，其中t表示时间。
1.使用瞬时速度的定义公式来计算中间时刻的瞬时速度：根据定义公式可知，瞬时速度= lim(△t→0) (△s / △t) 我们选择一个具体的时刻，例如t=2，此时位移为 s(2) = 2(2^2)+ 32 - 4 = 10 然后我们再选取一个极小的时间变化△t，例如△t=，计算在 t=2 附近的位移变化△s：△s = s(2 + △t) - s(2) = [2(2 + △t)^2 + 3(2 + △t) - 4] - 10 最后，带入公式即可计算出中间时刻的瞬时速度。
2.使用几何法计算瞬时速度：几何法的公式是瞬时速度 = ds / dt，我们选择同样的时刻t=2，并计算其相邻的位移微小变化ds和时间微小变化dt。
然后带入公式即可计算出中间时刻的瞬时速度。
3.使用导数计算瞬时速度：导数计算瞬时速度的公式是瞬时速度 = dx / dt，同样选择时刻t=2，计算质点位置微小变化dx和时间微小变化dt。
然后带入公式即可计算出中间时刻的瞬时速度。
以上就是中间时刻的瞬时速度的计算公式及其举例解释。
不同的公式可以根据具体情况选择使用，但都能准确计算物体在中间时刻的瞬时速度。
中间时刻的瞬时速度的计算公式
中间时刻的瞬时速度的计算公式
瞬时速度是指物体在某一时刻的瞬间速度，是速度的一种表现形式。
瞬时速度与平均速度是密切相关的，平均速度是物体在一段时间内的平均速度，而瞬时速度是在某一时刻的速度。
在研究物体运动时，我们往往需要计算中间时刻的瞬时速度，这对于解决运动学问题具有重要意义。
中间时刻的瞬时速度计算公式为：v = (v0 + vt) / 2，其中v0 是初始速度，vt 是末速度，t 是时间。
这个公式是通过平均速度的计算公式v = (s - s0) / t 推导得出的，其中s 是物体的位移。
我们可以通过已知的初始速度、末速度和时间来计算中间时刻的瞬时速度。
中间时刻的瞬时速度计算公式在解决运动学问题中有着广泛的应用。
例如，在研究物体在一段时间内的位移时，我们可以通过计算中间时刻的瞬时速度，结合位移公式s = vt 来求解。
此外，在交通速度监控中，我们也可以通过计算车辆在一段时间内的中间时刻瞬时速度，来了解车辆的实时速度，以便进行交通管理和调度。
速度对运动成绩也有很大的影响。
例如，在田径比赛中，运动员的速度是决定比赛成绩的关键因素。
教练员可以通过观察运动员在比赛过程中的速度变化，找出影响成绩的原因，并制定相应的训练计划。
总之，中间时刻的瞬时速度的计算公式在解决运动学问题、交通管理和运动成绩提高等方面具有重要意义。
中间时刻的瞬时速度公式
中间时刻的瞬时速度公式瞬时速度可以通过计算物体位置随时间的导数来得到。
在中间时刻的瞬时速度公式可以通过以下步骤来推导：1.瞬时速度的定义：瞬时速度是物体在其中一时刻的速度，可以用以下公式表示：v(t) = lim Δt→0 [ (x(t+Δt) - x(t)) / Δt ]其中，v(t)表示在时刻t的瞬时速度，x(t)表示在时刻t的位置，Δt表示时间的微小变化量。
2.物体的位置函数：如果我们已知物体在其中一时刻t的位置函数x(t)，则可以将其代入上述公式中计算得到瞬时速度。
v(t) = lim Δt→0 [ (x(t+Δt) - x(t)) / Δt ]3.导数的定义：根据导数的定义，我们可以将上述公式重新表达为：v(t) = dx(t) / dt其中，dx(t) 表示位置函数 x(t) 的微分，dt 表示时间的微小变化量。
4.求解位置函数的导数：为了求解位置函数x(t)的导数，我们需要对其进行微分。
这是一个涉及函数微积分的问题，具体求解过程将超过1200字的限制，因此我们可以通过讨论几个常见的位置函数来展示中间时刻的瞬时速度公式。
a.匀速直线运动：对于匀速直线运动，物体的位置函数可以表示为x(t)=x0+v0*t，其中x0是初始位置，v0是初始速度。
对位置函数进行微分：dx(t) / dt = v0因此，在匀速直线运动中，瞬时速度恒定，等于初始速度。
b.自由落体运动：对于自由落体运动，物体的位置函数可以表示为x(t)=1/2*g*t^2，其中g是重力加速度。
对位置函数进行微分：dx(t) / dt = g * t在自由落体运动中，瞬时速度是与时间成正比的，并且随着时间的增加而增加。
c. 简谐振动：对于简谐振动，物体的位置函数可以表示为 x(t) = A * cos(ω * t + φ)，其中 A 是振幅，ω 是角频率，φ 是相位。
对位置函数进行微分：dx(t) / dt = -A * ω * sin(ω * t + φ)在简谐振动中，瞬时速度既与时间有关，也与振幅、角频率和相位有关。
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第8讲 中间时刻、中间位置的瞬时速度求解
【技巧点拨】
一、两个中间速度
匀变速直线运动中某段时间中点的瞬时速度：2
02t v v
v v +==
匀变速直线运动中某段位移中点的瞬时速度：2
x v = 【特别提醒】无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动，中间时刻的瞬时速度
小于位移中点的瞬时速度
：22
02t x v v v v +=<=
【对点题组】
1.光滑斜面长为L ，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速下滑到底端经历的时间为t ，则( )
A ．物体在2
t 时刻的瞬时速度是t
L 2
B ．物体全过程的平均速度是t
L
C ．物体到斜面中点时的瞬时速度小于t
L
D ．物体从开始运动到斜面中点经历的时间为2
t
2.一个做匀加速直线运动的物体，先后经过A 、B 两点的速度分别是v 和7v ，经过AB 的时间是t ，则下列判断中正确的是( )
A ．经过A
B 中点的速度是4v B ．经过AB 中间时刻的速度是4v
C ．前2
t 时间通过的位移比后2
t 时间通过的位移少1.5vt D ．前2
x 位移所需时间是后2
x 位移所需时间的2倍
3.物体做直线运动，在t 时间内通过的路程为x ，在中间位置x /2处的速度为v 1，且在中间时刻t /2处的速度为v 2，则v 1和v 2的关系错误的是( ) A ．当物体做匀加速直线运动时，v 1＞v 2 B ．当物体做匀减速直线运动时，v 1＞v 2 C ．当物体做匀速直线运动时，v 1＝v 2 D ．当物体做匀减速直线运动时，v 1＜v 2
4.做匀加速直线运动的列车出站后，车头经过某标牌时的速度为1 m/s ，车尾经过该牌时的速度为7 m/s ，则车身的中部经过该牌时的速度大小为( ) A ．4 m/s B ．5 m/s C ．3.5 m/s
D ．5.5 m/s
5.某人用手表估测火车的加速度.先观测3 min ，发现火车前进540 m ；隔3 min 后又观察1 min ，发现火车前进360 m.若火车在这7 min 内做匀加速直线运动，则火车的加速度为（ ）
2
2
C.0.5 m/s 2
D.0.6 m/s 2
6.沿直线作匀变速直线运动的质点在第一个0.5秒内的平均速度比它在第一个
1.5秒内的平均速度大
2.45m/s ，以质点的运动方向为正方向，则该质点的加速度为（ ）
A ．2.45m/s 2
B ．－2.5m/s 2
C ．4.90m/s 2
D ．－4.90m/s 2
7.汽车自O 点出发从静止开始在平直公路上做匀加速直线运动，途中在6 s 内分别经过P 、Q 两根电线杆，已知P 、Q 电线杆相距60 m ，车经过电线杆Q 时的速率是15 m/s ，则下列说法正确的是( ) A ．经过P 杆时的速率是5 m/s B ．车的加速度是1.5 m/s 2 C ．P 、O 间的距离是7.5 m
D ．车从出发到经过Q 所用的时间是9 s
答案精析
【对点题组】
1.【答案】B
【解析】物体从顶端下滑到底端的平均速度为v ＝t L ，物体在2
t
时刻的瞬时速度
2t
v ＝v ＝t
L ，故A 错、B 对．物体的速度随时间增大，所以在前一半位移的平均速度小于在后一半位移的平均速度，即在前一半位移用的时间长，大于2
t
；后一
半位移的时间短，小于2t ，故2x v ＝at ′＞2at ＝v 2t ＝t
L ，即物体在斜面中点时的瞬时速度大于t
L ，故C 、D 两项都错．
2.【答案】 BCD
3.【答案】D
【解析】物体做匀变速直线运动，有22
02t v v ax -=知2
2
x v －
＝2a 2
x
由以上两式得2
22
02x v v v +=
讨论：由于2t
v ＝20t v v +，2x
v ＝
2
2
20t v v + 则
2
x v 2
－
2
t
v 2
＝2
2
2
0t
v v +－20)2(t v v +＝2
04)(t v v -≥0， 当且仅当v 0＝v t 时等号成立，故只要物体做匀变速运动，则一定有 2
2
x t v v >.
4.【答案】B
【解析】由车头到列车中心通过：
－＝22
x a ；由列车中心到车尾通过：
v 2
－
＝22
x
a 解得v 中＝ 2
2
2
0v v +＝
27122+m/s ＝5 m/s. 5.【答案】B
【解析】第一个3min 内中间时刻的瞬时速度1540
m /s 3m /s 180
x v t ===，1min 内中间时刻的瞬时速度2360
m /s 6m /s 60
v ==，两个时刻之间的时间间隔为300s ，所以,21
20.01m /s v v t
a -==
故B 正确，A 、C 、D 错误。
答案为B
6.【答案】D
【解析】时间中点的瞬时速度等于平均速度。
所以第0.25秒的瞬时速度v 1比0.75秒的瞬时速度v 2大2.45m/s ，则122 2.45
0.750.25
4.90m /s v v t a -=
-=-=﹣所以选D 7.【答案】 ACD
【解析】 由于汽车在P 、Q 间的平均速度等于它经过两点时瞬时速度的平均值，即2
p Q
v v x
t
+=
，故25m/s p Q x v v t =
-=，A 对．车的加速度25
m/s 3
Q p v v a t -==,B 错．从O 到P 用时'
3p v t s a
=
=，P 、O 间距离1'7.5m 2
p v x t =
=，C 对．O 到Q 用时t ′＋t
＝3 s ＋6 s ＝9 s ，D 对．。