小学数学思想方法.ppt

2021/3/5
小学数学思想方法讲座 杨晓丹
20
❖ 5-1-12
2021/3/5
小学数学思想方法讲座 杨晓丹
21
长
宽
3分米
8厘米
4米5分米 3厘米
1米40厘米 85厘米
周长
面积
2021/3/5
小学数学思想方法讲座 杨晓丹
22
3.变换思想
将一种形式转换为另一种 形式的思想方法，可逆，双 向变化，有一定的不变因素。
2021/3/5
小学数学思想方法讲座 杨晓丹
32
⑴从数量上看无限多： 自然数概念，循环小数，练习中渗透
无限多 ⑵从图形上看无限延伸性： 直线 ，射线，角的边，平行线 ⑶从方法上看无限逼近： 圆面积公式导出，使学生理解0.9=1
2021/3/5
小学数学思想方法讲座 杨晓丹
33
❖ 1÷3＝、8÷11= ❖ 215页最下面的题目
❖ 5-1-3
2021/3/5
小学数学思想方法讲座 杨晓丹
9
并集———— 5-1-4
2021/3/5
小学数学思想方法讲座 杨晓丹
10
交集————5-1-5
2021/3/5
小学数学思想方法讲座 杨晓丹
11
差集————
5-1-6
2021/3/5
小学数学思想方法讲座 杨晓丹
12
对应思想：
是人对两个 集合元素之 间联系的把 握。
6
以直观形式渗透:
等价关系——
例如：5基数定义，（五人五书五匹 马）,渗透自然数定义为：一切非空 有限集合的标记。
又如： “同样多”一一对应 中渗透 等价集合。 5-1-2
2021/3/5
小学数学思想方法讲座 杨晓丹
7
❖ 5-1-2
2021/3/5
小学数学思想方法讲座 杨晓丹
8
❖包含关系——几何形体关系
函数思想：
从定义看：本质就是对应
变换思想：
无法直接求解时，进行适当变形
2021/3/5
小学数学思想方法讲座 杨晓丹
15
⒈数学教材中体现
1.数形对应：
⑴利用数形对应“一一配对”来 理解数学概念：重叠对应 并列
对应
⑵利用数形对应理解数与式的概 念:
⑶利用“数轴”渗透数集对应思 想:
⑷利用分析应用题
2021/3/5
2021/3/5
小学数学思想方法讲座 杨晓丹
34
圆面积公式导出
2021/3/5
小学数学思想方法讲座 杨晓丹
35
理解0.9=1
❖ P.216题目
2021/3/5
小学数学思想方法讲座 杨晓丹
36
㈡统计思想
从局部观察资料的统计特征
推断整个系统的状态，或判断某 一论断能以多大概率保证其正确性 或算出错误判断的概率，
数形结合思想 函数思想 变换思想
2021/3/5
小学数学思想方法讲座 杨晓丹
13
❖ 对应：
设A和B是两个集合，当对于A的任 何一个元素，若在给定的法则f的作用下， 总可以得到集合B中的一个元素，责称 这个法则f为从A到B的一个对应。
2021/3/5
小学数学思想方法讲座 杨晓丹
14
数形结合思想
可化反为简化抽象 为具体
2021/3/5
小学数学思想方法讲座 杨晓丹
27
㈡加快数学思维的速度 ㈢促进科学的 ㈣缩短学习数学的学习时间
2021/3/5
小学数学思想方法讲座 杨晓丹
28
常用符号：
元素符号:a、b、c、x、y、z、 线段AB、Л 运算符号:＋－×÷a2 : 关系符号:≈≠＝≤≥＜＞ 结合符号：（）﹝﹞﹛﹜
约定符号：．…
㈠有助于正确把握教材体系 数学教材两条主线： 数学知识（明）数学思想（暗）
㈡有助于培养学生思维能力 ㈢有助于对小学生进行辩证唯物主义启蒙 “化曲为直”极限思想——有限和无限、
量变到质变 ㈣有助于对学生进行美育渗透 数学美的主要特点： 简明、有序、对称、统一
2021/3/5
小学数学思想方法讲座 杨晓丹
律。字母可以表示任何数，无穷多 个数。
三.列方程解应用题思想：
代数设想：未知数与已知数同时参与 计算
代数翻译：解代数方程：
2021/3/5
小学数学思想方法讲座 杨晓丹
31
㈠极限思想
❖ ⑴必然现象——条
件结果必然联系， ❖小学数学教材 由条件预知结果 的极限思想渗 ⑵随即现象——个 透方式
体上无规律，大 量出现时呈现一 种总体规律
小学数学思想方法讲座 杨晓丹
16
❖ 5-1-7 ❖ 5-1-8 ❖ 5-1-9
2021/3/5
小学数学思想方法讲座 杨晓丹
17
❖ 5-1-10
2021/3/5
小学数学思想方法讲座 杨晓丹
18
❖ 5-1-11
2021/3/5
小学数学思想方法讲座 杨晓丹
19
2.函数思想
函数概念的渗透：
函数表示法的渗透：
运算中的恒等变形，几何 形体变形，公式变形。例如
2021/3/5
小学数学思想方法讲座 杨晓丹
23
❖ 5-1-13
2021/3/5
小学数学思想方法讲座 杨晓丹
24
符号化思想
数学符号 系统三层次构成
符号化思想作用
符号的种类 及教学要点
符号化思想 在教材中的渗透
2021/3/5
小学数学思想方法讲座 杨晓丹
25
⑴基本符号的约定： ⊙△ a x
⑵组合符号的约定： 3×2 sinx n！ ⑶公式的约定： 3×2=6 ab=ba
2021/3/5
小学数学思想方法讲座 杨晓丹
26
㈠对数学发展起的作用
⑴以约定的语言规范的形式表 达与交流促进发展
⑵以浓缩形式进行数学思维速 度加快,排除语言含糊不清,更 清晰准确.
小学数学思想方法
学习 意义
数学 思想
数学 方法
2021/3/5
小学数学思想方法讲座 杨晓丹
1
数学思想
❖ 对数学知识内容和 所使用方法本质认 识，是对数学规律 的理性认识。
❖ 有一般的意义和相 对的稳定性。
集合思想 对应ຫໍສະໝຸດ Baidu想 符号化思想
极限思想 统计思想
2021/3/5
小学数学思想方法讲座 杨晓丹
回 2
3
集合思想
集合概念的渗透
集合关系的渗透
集合运算的渗透
2021/3/5
小学数学思想方法讲座 杨晓丹
4
封闭曲线圈起来看作一个整体 ——集合
圈内——对象为元素
数量有限个的、无限个的、一个也 没有的——有限集合、无限集合和 空集
2021/3/5
小学数学思想方法讲座 杨晓丹
5
5-1-1
2021/3/5
小学数学思想方法讲座 杨晓丹
2021/3/5
小学数学思想方法讲座 杨晓丹
29
数学符号教学应注意：
使学生正确理解数学符号含义和 性质
重视规范书写
2021/3/5
小学数学思想方法讲座 杨晓丹
30
符号化思想渗透
一.变元思想（）□代替变元符号x， 有一定的取值范围。
二.用字母表示数的思想：更深刻的发 掘规律，更准确简捷地表达数学规