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[复习]小学数学思想方法教学案例分析PPT课件
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、分而治之的目的。
新课程的第一册就安排一个单元—分类。
27
5、化归思想
感性体验
“正面突破”，使 学生明白其含义，
掌握程序
创造应用 的机会
14
二、谈几种数学思想和方 法
小学数学教材中蕴含的数学思想和方法有：集合思想 、符号化思想、对应思想、化归思想、统计思想、函 数思想、分类思想、模型思想、分析法、综合法、归 纳法、类比法、数形结合法、假设法、转化法等。
15
自始至终要渗透的有： 集合思想、符号化思想、统计思想、化归思
小学数学思想方法教学案 例分析
1
整体 概述
一 请在这里输入您的主要叙述内容
二
请在这里输入您的主要 叙述内容
三 请在这里输入您的主要叙述内容
2
什么因素影响着观察的结果呢？
3
用“瓜”组词三个 ：
• 瓜的种类：南瓜、冬瓜、西瓜…… • 把瓜剖开看到：瓜皮、瓜瓤、瓜子 • 瓜的生长过程：瓜苗、瓜叶、瓜藤 • 种瓜的地方：瓜田、瓜地、瓜棚 • 与瓜有关的人：瓜农、瓜贩 • 与瓜有关的动作：摘瓜、运瓜、切瓜 • 瓜的副产品：瓜饼、瓜灯、瓜雕 • 骂人的词语：傻瓜、笨瓜
加快了数学思维的速度。
有数字符号、运算符号、关系符号、单位符号 、约定符号等。
22
单位符号：
一年级下册：厘米（cm）、米（m） 二年级下册：分米（dm）、毫米（mm）、千米（km）
三年级上册：千克（kg）、克（g）、吨（t） 三年级下册：平方米（㎡ ） 、平方分米 （d㎡ ）、
平方厘米（c㎡ ） 五年级下册：立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、
4
• ……
•
“哈佛小子”林书豪最近在全世界刮
起一股“林来疯”。
新课程的第一册就安排一个单元—分类。
27
5、化归思想
感性体验
“正面突破”，使 学生明白其含义，
掌握程序
创造应用 的机会
14
二、谈几种数学思想和方 法
小学数学教材中蕴含的数学思想和方法有：集合思想 、符号化思想、对应思想、化归思想、统计思想、函 数思想、分类思想、模型思想、分析法、综合法、归 纳法、类比法、数形结合法、假设法、转化法等。
15
自始至终要渗透的有： 集合思想、符号化思想、统计思想、化归思
小学数学思想方法教学案 例分析
1
整体 概述
一 请在这里输入您的主要叙述内容
二
请在这里输入您的主要 叙述内容
三 请在这里输入您的主要叙述内容
2
什么因素影响着观察的结果呢？
3
用“瓜”组词三个 ：
• 瓜的种类：南瓜、冬瓜、西瓜…… • 把瓜剖开看到：瓜皮、瓜瓤、瓜子 • 瓜的生长过程：瓜苗、瓜叶、瓜藤 • 种瓜的地方：瓜田、瓜地、瓜棚 • 与瓜有关的人：瓜农、瓜贩 • 与瓜有关的动作：摘瓜、运瓜、切瓜 • 瓜的副产品：瓜饼、瓜灯、瓜雕 • 骂人的词语：傻瓜、笨瓜
加快了数学思维的速度。
有数字符号、运算符号、关系符号、单位符号 、约定符号等。
22
单位符号：
一年级下册：厘米（cm）、米（m） 二年级下册：分米（dm）、毫米（mm）、千米（km）
三年级上册：千克（kg）、克（g）、吨（t） 三年级下册：平方米（㎡ ） 、平方分米 （d㎡ ）、
平方厘米（c㎡ ） 五年级下册：立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、
4
• ……
•
“哈佛小子”林书豪最近在全世界刮
起一股“林来疯”。
浅谈在小学数学中数与代数教学中如何渗透数学思想方法精品PPT课件
的数学能力、提高学生的思维品质都具有十分重要的作用。
•小学数学教材中渗透的数学思想方法主要有：
数形结合、集合、对应、分类、函数、极限、化归、归纳、 符号化、数学建模、统计、假设、代换、比较、可逆等思 想方法。
教学中，要明确渗透数学思想方法的意义，认识数学思想 方法是数学的本质之所在、是数学的精髓，只有方法的掌 握、思想的形成，才能使学生受益终生。
我们所经历的工作、圈子的人际交往 或多或 少会带 给人一 些疑问 。
我的意见和想法是否能被ta接受？ ta对于我的idea又是一种怎样的想法 ？ 如果彼此都不满意，我们求同存异这 样真的 会好吗 ？
这种存在差异性的想法，换个角度稍 加思索 一番， 就可以 发现： 其实，人与人之间的沟通和理解几乎 是不可 能的。
三、困惑 在实践研究中，我又面临着如下困惑与思考：
1、新课程将数学思想方法纳入到“知识与技能”这 一教学目标范畴，丰富了数学知识的内涵。但在小 学阶段的“内容和要求”中，对数学思想方法的教 学要求略显笼统，没有明确细化为适合不同学段的 数学思想方法，这给教师的教学把握带来一定困难。
• 2、对小学生数学学习的评价偏重于传统意义上的“双基”， 体现与运用数学思想方法的数学问题偏少，不便考察教师 对数学思想方法的教学效果和学生的数学素养，对于学生 应用数学思想方法促进创造性数学思维活动的评价有待于 进一步的探索。
• （2）数的运算
• 着重复习整数、小数、分数的四则运算，包括四则运算 的意义、计算方法、运算定律及其应用。
• 例如新教材将“运算定律、性质”整合在一起学习，就是 要突出“归纳类比”的思想方法，发展学生的直觉思维， 促进学生的学习迁移，实现对“运算定律、性质”的完整 认识。当然在学习过程中还要用到“观察，猜想，验证” 等方法。只有在教学预设中确定了要渗透的主要数学思想 方法，教师才会去研究落实相应的教学策略，减少盲目性 和随意性。
•小学数学教材中渗透的数学思想方法主要有：
数形结合、集合、对应、分类、函数、极限、化归、归纳、 符号化、数学建模、统计、假设、代换、比较、可逆等思 想方法。
教学中，要明确渗透数学思想方法的意义，认识数学思想 方法是数学的本质之所在、是数学的精髓，只有方法的掌 握、思想的形成，才能使学生受益终生。
我们所经历的工作、圈子的人际交往 或多或 少会带 给人一 些疑问 。
我的意见和想法是否能被ta接受？ ta对于我的idea又是一种怎样的想法 ？ 如果彼此都不满意，我们求同存异这 样真的 会好吗 ？
这种存在差异性的想法，换个角度稍 加思索 一番， 就可以 发现： 其实，人与人之间的沟通和理解几乎 是不可 能的。
三、困惑 在实践研究中，我又面临着如下困惑与思考：
1、新课程将数学思想方法纳入到“知识与技能”这 一教学目标范畴，丰富了数学知识的内涵。但在小 学阶段的“内容和要求”中，对数学思想方法的教 学要求略显笼统，没有明确细化为适合不同学段的 数学思想方法，这给教师的教学把握带来一定困难。
• 2、对小学生数学学习的评价偏重于传统意义上的“双基”， 体现与运用数学思想方法的数学问题偏少，不便考察教师 对数学思想方法的教学效果和学生的数学素养，对于学生 应用数学思想方法促进创造性数学思维活动的评价有待于 进一步的探索。
• （2）数的运算
• 着重复习整数、小数、分数的四则运算，包括四则运算 的意义、计算方法、运算定律及其应用。
• 例如新教材将“运算定律、性质”整合在一起学习，就是 要突出“归纳类比”的思想方法，发展学生的直觉思维， 促进学生的学习迁移，实现对“运算定律、性质”的完整 认识。当然在学习过程中还要用到“观察，猜想，验证” 等方法。只有在教学预设中确定了要渗透的主要数学思想 方法，教师才会去研究落实相应的教学策略，减少盲目性 和随意性。
小学数学抽象思维精品PPT课件
请问，你怎么选择？真实情况是，好多人嘴上会说选A,但最终大都会选B。因为人们都认为自己是聪明人，当然选B，只有傻子才会选A。
谁愿意等那么长的时间？世界变化如此之快，到头来不知道会变成什么样子，这是大多数人内心的真实想法。似乎快速获取、及时行乐是人们的天性，人们的很多心理状态是由几万年基因的进化决定的。
偶尔来给自己一点喘息的余地和放松的空间吧，只为回归纯粹。 于是，我选择了一个周五的傍晚，住进了“花筑”民宿，来到了位于迪士尼周边2km的小镇。
算是给自己放一个小假，只为圆一场童话梦。 穿梭回到童年，就为简单、不知所谓的快乐一番。
我选择了一家名叫“花筑“的客栈，热情友善体贴的老板会在上海地铁11号线的终点站迪士尼和客栈之间，往返接送你的整个行程。
他问我：“看有没有熟悉的朋友，帮孩子联系联系。”我问他：“孩子究竟要找什么样的工作？”他说：“没啥要求，工资高一点，离家近一点，最好能一步到位。孩子性格内向，不想来来回回折腾。”
我听后苦笑：“要求是不怎么高，但这样的工作还真不好找。”和朋友聊完天后，有那么几个词语在我的脑海里，“工资高一点，不想再折腾。”随后，我确实被这几个词吓到了，并且惊了一身冷汗。
抽空给自己放个假吧，或许是短暂的穿梭回到童年，仅仅是度一个24h的假期，放肆快乐的开怀大笑一天；或者是选择一家安静美好的民宿，望着月亮发发呆；更或者是集结三五好友，在星空灯火的陪伴下喝点啤酒，聊点理想，都行。 想必，这也算是给即将结束的2019年，画上一个完美的句号了罢。
0今天这个题目的灵感，来自于刘润老师公众号里的文章《假如再选一次，我会选A》。文章中刘润老师给了两个选项： A、：你可以慢慢变成一个强者。 B、：你可以一瞬间以弱变强。
我们所经历的工作、圈子的人际交往或多或少会带给人一些疑问。
谁愿意等那么长的时间？世界变化如此之快，到头来不知道会变成什么样子，这是大多数人内心的真实想法。似乎快速获取、及时行乐是人们的天性，人们的很多心理状态是由几万年基因的进化决定的。
偶尔来给自己一点喘息的余地和放松的空间吧，只为回归纯粹。 于是，我选择了一个周五的傍晚，住进了“花筑”民宿，来到了位于迪士尼周边2km的小镇。
算是给自己放一个小假，只为圆一场童话梦。 穿梭回到童年，就为简单、不知所谓的快乐一番。
我选择了一家名叫“花筑“的客栈，热情友善体贴的老板会在上海地铁11号线的终点站迪士尼和客栈之间，往返接送你的整个行程。
他问我：“看有没有熟悉的朋友，帮孩子联系联系。”我问他：“孩子究竟要找什么样的工作？”他说：“没啥要求，工资高一点，离家近一点，最好能一步到位。孩子性格内向，不想来来回回折腾。”
我听后苦笑：“要求是不怎么高，但这样的工作还真不好找。”和朋友聊完天后，有那么几个词语在我的脑海里，“工资高一点，不想再折腾。”随后，我确实被这几个词吓到了，并且惊了一身冷汗。
抽空给自己放个假吧，或许是短暂的穿梭回到童年，仅仅是度一个24h的假期，放肆快乐的开怀大笑一天；或者是选择一家安静美好的民宿，望着月亮发发呆；更或者是集结三五好友，在星空灯火的陪伴下喝点啤酒，聊点理想，都行。 想必，这也算是给即将结束的2019年，画上一个完美的句号了罢。
0今天这个题目的灵感，来自于刘润老师公众号里的文章《假如再选一次，我会选A》。文章中刘润老师给了两个选项： A、：你可以慢慢变成一个强者。 B、：你可以一瞬间以弱变强。
我们所经历的工作、圈子的人际交往或多或少会带给人一些疑问。
小学数学与数学思想方法(王永春)_图文
用字母表示周长、面积和体积公式
用图表示空间和平面结构
用统计图表描述和分析各种信息
用分数表示可能性的大小。
一下，找规律
六下，找规律， 建模
下面讨论以数学模型为核心的问题解决的教学。
传统上应用题的结构是与四则运算、混合运算相匹 配，包括有连续两问的应用题、相似应用题的比较， 现在有问题串，这些都是很好的做法和经验，是知识 结构的基础。这种结构是线性的。以基本模型和问题 为核心，构建问题链，可以是网状结构，从而最大限
2. 抽象思想的应用。 抽象思想在数学中无处 不在。一年级上册，10 的认识，11-20的认识。
在教学10的认识时，多数教师会结合计数器、点子 图、小棒等直观教具认识到9添上1是10，然后再进一 步学习10的组成及加减法；没有引导学生思考：10与 前面学习的0～9这些数有什么不同？这里实际上隐含 一个非常重要的思想方法—数学抽象，它比8和9的抽 象水平更高，因为10不仅是对任何数量是10的物体的 抽象，进一步地它已经不再用新的数字计数了而是采 用了伟大的十进位值制计数原理。
2．解决问题中的化归策略。 （1）化抽象问题为直观问题。
从数的认识到计算，直观操作帮助理解算理算法； 解决问题中画线段图表等帮助理解数量关系，进行 推理； 用图表进行推理； 函数图像直观地表示变量间的关系； 统计图表直观地表示数据。
（2）化繁为简的策略。 有些数学问题比较复杂，直接解答过程会比较繁琐，如
度地整合丰富多彩的问题。
以s＝vt为例，模型结构图如下，a是常数。请老师 自己编题。
案例1：甲地到乙地原来运行的是动车，上午8时出发 中午12时到达，运行路程是700千米。现在运行的是 高铁，每小时比动车快105千米，上午8时出发，几时 到达？
用图表示空间和平面结构
用统计图表描述和分析各种信息
用分数表示可能性的大小。
一下，找规律
六下，找规律， 建模
下面讨论以数学模型为核心的问题解决的教学。
传统上应用题的结构是与四则运算、混合运算相匹 配，包括有连续两问的应用题、相似应用题的比较， 现在有问题串，这些都是很好的做法和经验，是知识 结构的基础。这种结构是线性的。以基本模型和问题 为核心，构建问题链，可以是网状结构，从而最大限
2. 抽象思想的应用。 抽象思想在数学中无处 不在。一年级上册，10 的认识，11-20的认识。
在教学10的认识时，多数教师会结合计数器、点子 图、小棒等直观教具认识到9添上1是10，然后再进一 步学习10的组成及加减法；没有引导学生思考：10与 前面学习的0～9这些数有什么不同？这里实际上隐含 一个非常重要的思想方法—数学抽象，它比8和9的抽 象水平更高，因为10不仅是对任何数量是10的物体的 抽象，进一步地它已经不再用新的数字计数了而是采 用了伟大的十进位值制计数原理。
2．解决问题中的化归策略。 （1）化抽象问题为直观问题。
从数的认识到计算，直观操作帮助理解算理算法； 解决问题中画线段图表等帮助理解数量关系，进行 推理； 用图表进行推理； 函数图像直观地表示变量间的关系； 统计图表直观地表示数据。
（2）化繁为简的策略。 有些数学问题比较复杂，直接解答过程会比较繁琐，如
度地整合丰富多彩的问题。
以s＝vt为例，模型结构图如下，a是常数。请老师 自己编题。
案例1：甲地到乙地原来运行的是动车，上午8时出发 中午12时到达，运行路程是700千米。现在运行的是 高铁，每小时比动车快105千米，上午8时出发，几时 到达？
小学数学思想方法
50
（3）统计中的图形。 ①各种统计图表。
51
（4）空间与图形中的数。 ①图形的周长、面积
和体积公式。
52
②图形中边之间的关系。
53
③图形变换中的数。 坐标与变换
54
2、数形结合思想的教学。
（一）创设情境，提出问题
有2个书架,
买回200本书。
200本
方法一： 先算：平均每个书架放多少本？ 200÷2=100（本） 再算：平均每层放多少本？ 100÷5=20（本）
假设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，并且 a>b>c(只要给出三个数的大小顺序便可，谁大谁 小并不影响用代数方法计算的过程和结论)。根据 已知条件可知，ab>ac>bc，所以把最大的两个侧 面贴在一起包装最省包装纸。列成公式为：Ｓ＝ 4(ab+bc+ac)－2ab。
61
五、推理思想
三段论
如：一切奇数都不能被2整除，(2³＋１) 是奇数，(2³＋１)不能被2整除。
5米跳绳的根数 1
2
3
4
2米跳绳的根数 7
5
2
0
剩余米数
1
0
1
0
39
案例3：一瓶矿泉水满瓶水为500毫升，小 林喝了一些，剩余的水都在圆柱形的部分， 高度是16厘米。如果把瓶盖拧紧，倒立过 来，无水的部分高度是4厘米。小林喝了多 少水？
设小林喝的水为v毫升，列式为： v：500＝4：(16+4) v＝100。
29
（4）化未知问题为已知问题。
案例1：水果商店昨天销售的苹果比香蕉的2倍多30千克，这 两种水果一共销售了180千克。销售香蕉多少千克？
变式： 1、水果商店昨天销售的苹果比香蕉的2倍少30千克，这
（3）统计中的图形。 ①各种统计图表。
51
（4）空间与图形中的数。 ①图形的周长、面积
和体积公式。
52
②图形中边之间的关系。
53
③图形变换中的数。 坐标与变换
54
2、数形结合思想的教学。
（一）创设情境，提出问题
有2个书架,
买回200本书。
200本
方法一： 先算：平均每个书架放多少本？ 200÷2=100（本） 再算：平均每层放多少本？ 100÷5=20（本）
假设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，并且 a>b>c(只要给出三个数的大小顺序便可，谁大谁 小并不影响用代数方法计算的过程和结论)。根据 已知条件可知，ab>ac>bc，所以把最大的两个侧 面贴在一起包装最省包装纸。列成公式为：Ｓ＝ 4(ab+bc+ac)－2ab。
61
五、推理思想
三段论
如：一切奇数都不能被2整除，(2³＋１) 是奇数，(2³＋１)不能被2整除。
5米跳绳的根数 1
2
3
4
2米跳绳的根数 7
5
2
0
剩余米数
1
0
1
0
39
案例3：一瓶矿泉水满瓶水为500毫升，小 林喝了一些，剩余的水都在圆柱形的部分， 高度是16厘米。如果把瓶盖拧紧，倒立过 来，无水的部分高度是4厘米。小林喝了多 少水？
设小林喝的水为v毫升，列式为： v：500＝4：(16+4) v＝100。
29
（4）化未知问题为已知问题。
案例1：水果商店昨天销售的苹果比香蕉的2倍多30千克，这 两种水果一共销售了180千克。销售香蕉多少千克？
变式： 1、水果商店昨天销售的苹果比香蕉的2倍少30千克，这
小学数学教学ppt课件
具有重要影响。
提升综合素质
通过小学数学教学，可以提高学 生的综合素质，包括逻辑思维能 力、分析问题和解决问题的能力
以及创新能力。
培养非认知能力
小学数学教学还可以培养学生的 非认知能力，如学习态度、学习 习惯和价值观等，对于学生的未 来学习和职业发展具有积极作用
。
小学数学教学的基本原则
适应性原则
小学数学教学应适应学生的年龄 特点、认知水平和兴趣爱好，遵 循循序渐进的原则，逐步提高学
进措施和建议。
反馈与调整
将评价结果和反思结果及时反 馈给学生和教师，以便他们调 整自己的学习和教学策略。
06
小学数学教学资源与展望
教学资源的开发与利用
教学资源的定义与分类
教学资源是指为教学提供的有形和无形资源，包括硬件、软件、 人件等。
教学资源的开发
小学数学教学资源开发应从教学实际需求出发，充分利用现有条件 ，发挥资源优势，提高教学质量。
学生能够更好地理解行程问题的基本概念和公式，并能够解决 复杂的行程问题。
“面积与周长”教学案例
教学内容与目标
教学难点
帮助学生理解面积和周长的 概念，掌握计算方法。
如何让学生理解面积和周长 的概念，以及如何进行计算
。
教学策略
教学成果
通过PPT动画演示，将面积 和周长的概念形象化，同时 结合实例讲解和练习，帮助 学生更好地掌握计算方法。
解题思路
题目背景解读
数学模型建立
执行计算或推理
整合答案
应用题解题方法
解题技巧
枚举法 图解法
分析法 综合法
03
小学数学教学方法
情境教学法
总结词
通过模拟或重现生活中的真实场景，引导学生主动参与，提高学习效果。
提升综合素质
通过小学数学教学，可以提高学 生的综合素质，包括逻辑思维能 力、分析问题和解决问题的能力
以及创新能力。
培养非认知能力
小学数学教学还可以培养学生的 非认知能力，如学习态度、学习 习惯和价值观等，对于学生的未 来学习和职业发展具有积极作用
。
小学数学教学的基本原则
适应性原则
小学数学教学应适应学生的年龄 特点、认知水平和兴趣爱好，遵 循循序渐进的原则，逐步提高学
进措施和建议。
反馈与调整
将评价结果和反思结果及时反 馈给学生和教师，以便他们调 整自己的学习和教学策略。
06
小学数学教学资源与展望
教学资源的开发与利用
教学资源的定义与分类
教学资源是指为教学提供的有形和无形资源，包括硬件、软件、 人件等。
教学资源的开发
小学数学教学资源开发应从教学实际需求出发，充分利用现有条件 ，发挥资源优势，提高教学质量。
学生能够更好地理解行程问题的基本概念和公式，并能够解决 复杂的行程问题。
“面积与周长”教学案例
教学内容与目标
教学难点
帮助学生理解面积和周长的 概念，掌握计算方法。
如何让学生理解面积和周长 的概念，以及如何进行计算
。
教学策略
教学成果
通过PPT动画演示，将面积 和周长的概念形象化，同时 结合实例讲解和练习，帮助 学生更好地掌握计算方法。
解题思路
题目背景解读
数学模型建立
执行计算或推理
整合答案
应用题解题方法
解题技巧
枚举法 图解法
分析法 综合法
03
小学数学教学方法
情境教学法
总结词
通过模拟或重现生活中的真实场景，引导学生主动参与，提高学习效果。
小学数学与数学思想方法
2、史宁中教授的观点——抽象深度的三阶段
① 简约阶段——把握事物的本质，把复杂的问题 简单化、条理化，能清晰地表达。 ② 符号阶段——去掉具体的事物，利用概念、图 形、符号、关系表述包括已经简化可的事物在 内的一些事物。 ③ 普适阶段——通过假设和推理建立发则，并能 在一般意义上解释具体事物
第一节 抽象思想
抽象 一般
加法交换率、长方形的面积
不应该只是关心具体知识点，也应该 重视一般结论
例如
正方形的周长为边长乘4， 正方形的面积=边长乘边长 进一步 正方形边长为a，则正方形周长为4a
第二节 符号化思想
二 、符号化思想的应用
第二节 符号化思想
三、符号化思想的教学
小学数学思想方法
第一章 数学思想方法简介
第二章 与抽象有关的数学思想
第一节 抽象思想
一 、对抽象思想的认识
1、数学抽象在数学中及教学过程中无处不在
长方形的周长，运算规律，定理等等 2、数学抽象存在层次性 数系的扩张、字母表示数（常量、变 量）
第一节 抽象思想
二、抽象思想的应用
1、有数学课堂，就有抽象思想
小学数学常用的符号分类
数量符号 0~9，未知常量（a,b,c等），变量（x,y,z等），圆周 率π 加号、减号、乘号、除号、乘方、比号 等号、近似符号、不等号、大于号、小于号、平行、 垂直 小括号、中括号、分数线 正号、负号 三角形、角
运算符号 关系符号 结合符号 性质符号 省略符号
具体 特殊 例如
二、抽象思想的教学
案例：哥尼斯堡七桥问题
第二节 符号化思想
一 、对符号化思想的认识
1、《标准（2011版）》的解读
符号是数学的语言，也是数学的工具，更是数学的方法
① 简约阶段——把握事物的本质，把复杂的问题 简单化、条理化，能清晰地表达。 ② 符号阶段——去掉具体的事物，利用概念、图 形、符号、关系表述包括已经简化可的事物在 内的一些事物。 ③ 普适阶段——通过假设和推理建立发则，并能 在一般意义上解释具体事物
第一节 抽象思想
抽象 一般
加法交换率、长方形的面积
不应该只是关心具体知识点，也应该 重视一般结论
例如
正方形的周长为边长乘4， 正方形的面积=边长乘边长 进一步 正方形边长为a，则正方形周长为4a
第二节 符号化思想
二 、符号化思想的应用
第二节 符号化思想
三、符号化思想的教学
小学数学思想方法
第一章 数学思想方法简介
第二章 与抽象有关的数学思想
第一节 抽象思想
一 、对抽象思想的认识
1、数学抽象在数学中及教学过程中无处不在
长方形的周长，运算规律，定理等等 2、数学抽象存在层次性 数系的扩张、字母表示数（常量、变 量）
第一节 抽象思想
二、抽象思想的应用
1、有数学课堂，就有抽象思想
小学数学常用的符号分类
数量符号 0~9，未知常量（a,b,c等），变量（x,y,z等），圆周 率π 加号、减号、乘号、除号、乘方、比号 等号、近似符号、不等号、大于号、小于号、平行、 垂直 小括号、中括号、分数线 正号、负号 三角形、角
运算符号 关系符号 结合符号 性质符号 省略符号
具体 特殊 例如
二、抽象思想的教学
案例：哥尼斯堡七桥问题
第二节 符号化思想
一 、对符号化思想的认识
1、《标准（2011版）》的解读
符号是数学的语言，也是数学的工具，更是数学的方法
小学生数学思维能力的培养ppt课件
03
建立模型
将实际问题抽象为数 学模型，便于计算和 求解。
04
求解与验证
运用数学知识求解模 型，得到答案后要进 行验证，确保答案的 合理性。
经典应用题案例剖析
工程问题。利用工作效率、工作 时间和工作总量的关系，解决合 作完成工程等问题。
经济问题。运用价格、数量和总 价的关系，解决购物、折扣等问 题。
重要性。
记忆方法指导
教授学生科学的记忆方法，如联想 记忆、图像记忆等，提高他们的记 忆效率。
数学知识点记忆
通力。
03
逻辑思维与推理能力
Chapter
逻辑思维引导
引入逻辑概念
因果关系分析
通过实例和故事，向学生介绍逻辑思 维的含义和重要性。
引导学生分析事件之间的因果关系， 培养他们的因果思维和预测能力。
注意力与数学思维
阐述注意力对数学思维的 影响，帮助学生认识到保 持注意力集中的重要性。
注意力训练方法
介绍一些有效的注意力训 练方法，如舒尔特表、数 字划消等，帮助学生提高 注意力水平。
数学实例演练
通过数学实例的演练，让 学生在实践中提高注意力 集中能力。
记忆力提升方法
记忆与数学思维
阐述记忆对数学思维的作用，帮 助学生理解记忆在数学学习中的
案例一 案例二 案例三 案例四
行程问题。通过速度、时间和路 程的关系，解决相遇、追及等问 题。
浓度问题。通过溶质、溶剂和溶 液的关系，解决溶液稀释、浓缩 等问题。
07
总结回顾与展望未来
Chapter
关键知识点总结回顾
数的认识与运算
掌握自然数、整数、分数、小数等基本概念，以及四则运算的法 则和技巧。
直接运用四则运算解决问题，如加减乘除的基础运算。
小学数学思想方法
• 渗透 • 例1 从一年级起，教材就安排了有关 和 代表变元符 号x，让学生填数：6- ＞4 12＞5+ 等，起初 • “ ”内可填自然数，随着知识的增加（学习了小数） 可填自然数、小数、分数；再进一步（学习了实数）可填 实数；如果把“ ”换成x就变成了一个不等式，进而求 不等式解集的问题，因而符号化思想的教学是采取螺旋式 的方法来逐渐渗透的。
例1 质数概念的教学 在学习质数概念时,先引导学生紧紧抓住“一个数只有1和 它本身两个约数”这一本质属性，以及质数有“2、3、5、 7、 11、13…”这一外延，使学生初步认识质数的概念（这时学 生只完成了认知的第一次转化），接着可以再引导学生把 所学的概念作为判断、推理、分析、解题的依据，通过练 习加以运用，再设计如下判断练习： ①质数都是奇数(不) ②除2以外的质数都是奇数(对) ③任意两个质数之积一定是合数(对) ④任意两个质数之和一定是合数(不对)
月份 1 2 3.5 3 10 4 16 5 6 7 8 9 27 10 19 11 12 12 4
0 平均气温 c 2.5
21 28 32 35
• 6方程思想 • (1)将未知数与已知数联系起来,运用代数运算求出解答的 思想。（未知数与已知数地位相同） • （2）产生与发展 xy 600 • 产生于公元前2000年，巴比伦人{ 150 ( x y) ( x y) 2 100 • 发展：有理方程→无理方程→三角方程→指数方程→对数 方程→微分方程→向量、矩阵方程等等。比如对有理方程 而言也在发展：1次方程→2次方程→···→n次方程，多元 方程组、不定方程、不定方程组等。 • （3）渗透 2 • 例1 小明的铅笔去掉3支，剩下的是原来的 3 ，问他原来 有多少支铅笔？
• • • • • • • • • • •
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•二、化归法的分类
从应用范围来划分：可分为外部的化归方法与内部的化归方法 从解决数学问题的形式来划分：可分为计算式的化归方法与论证式的 化归方法 从利用数学工具的方式来划分：可分为变量代换法、坐标变换法、参 数变换法、分解与组合法、映射法等。
小学数学思维方法 •三、化归法的运用
21世纪小学教师教育系列教材
小学数学思维方法
•三、数学中的灵感思维
21世纪小学教师教育系列教材
（一）灵感 灵感是特殊情况下的一种直觉，而产生这种特殊直觉的诱因往往是意想不 到的（某一些）事思物维。的灵定感义思维的发生具有潜意识性，它是显意识与潜意识相互 交融思的维结是果人。脑借助于语言对客观事物的本质及其规律的间接与
概括的反应。
（二（）二灵）感思的维特的征特征 1.长期思维后的突发性 2.模糊性与突逝性
小学数学思维方法 •四、数学中的想象
21世纪小学教师教育系列教材
（一）想象
想象是人在客观事物的影响下，在言语的调节下，把头脑中已有的表象进
行结合和改造而产生新表象的心理过程。
（二）数学的想象
对数学想象而言，由于它的目的性十分明确，所以它应当是有意想象。
Part 03
数学中的创造性思维
小学数学思维方法
•一、创造性思维
21世纪小学教师教育系列教材
创造性思维是指有创见性的思维，通过这种思维人们不仅可 以揭示事物的本质及其内在联系，还能在此基础上产生新颖的、 独创的、有社会意义的思维。
•二、创造性思维的特征
（一）创见性、新颖性是创造性思维的主要标志 （二）发散思维与收敛思维相结合是创造性思维的基本图式 （三）积极的创造性想象与现实统一是创造性思维的重要环节 （四）专注与灵感是创造性思维的重要特点
穷举法==小学数学思想方法省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
（1）鸽巢问题（人教版六年级下册第68页）
人教版六年级下册第71页
红红红红蓝蓝蓝蓝 红红蓝蓝蓝蓝红红 红蓝红蓝蓝红蓝红
红红红红蓝蓝蓝蓝 红红蓝蓝蓝蓝红红
红红蓝蓝 红蓝蓝红
(二) 在穷举法旳应用中，追根问底，寻找最优方案
找次品，人教版五年级下册第71页
二分法与三分法
• 穷举法与计算机旳结合
• 恩格斯将人类旳思维赞喻为地球上最漂亮 旳花朵。
• 一种人能否成才,最关键旳还是在于从小能 否进行有效旳思维力旳锻炼。
• 我想：在穷举法中也能够锻炼思维旳有序 性、缜密性。
(一) 在穷举法旳应用中，培养学生有序思索，提升思维旳缜密性 (二) 在穷举法旳应用中，追根问底，寻找最优方案
(一) 在穷举法旳应用中，培养学生有序思索，提升思维旳缜密性
在把要计数旳全部对象一一列举出来旳时候，怎样做到不反复、不漏掉呢？ 那就应该有意识旳培养学生有序旳穷举，以便形成“水银泻地”般旳严密性思 维。
《小学数学与数学思想措施》读书分享
穷举法
穷举法 枚举法 列举法
一 、认识穷举法 在处理有关计数问题旳过程中，当需要计算 旳次数不多时，我们一般把要计数旳全部对象一 一列举出来，这种计数措施就是穷举法，或叫枚 举法、列举法。
注意两点：
1.估计计数旳次数不能太大 2.要不漏掉、不反复
二、应用旳实例
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律。字母可以表示任何数，无穷多 个数。
三.列方程解应用题思想：
代数设想：未知数与已知数同时参与 计算
代数翻译：解代数方程：
2021/3/5
小学数学思想方法讲座 杨晓丹
31
㈠极限思想
❖ ⑴必然现象——条
件结果必然联系， ❖小学数学教材 由条件预知结果 的极限思想渗 ⑵随即现象——个 透方式
体上无规律，大 量出现时呈现一 种总体规律
2021/3/5
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34
圆面积公式导出
2021/3/5
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35
理解0.9=1
❖ P.216题目
2021/3/5
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36
㈡统计思想
从局部观察资料的统计特征
推断整个系统的状态，或判断某 一论断能以多大概率保证其正确性 或算出错误判断的概率，
2021/3/5
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32
⑴从数量上看无限多： 自然数概念，循环小数，练习中渗透
无限多 ⑵从图形上看无限延伸性： 直线 ，射线，角的边，平行线 ⑶从方法上看无限逼近： 圆面积公式导出，使学生理解0.9=1
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33
❖ 1÷3＝、8÷11= ❖ 215页最下面的题目
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16
❖ 5-1-7 ❖ 5-1-8 ❖ 5-1-9
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17
❖ 5-1-10
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18
❖ 5-1-11
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19
2.函数思想
函数概念的渗透：
函数表示法的渗透：
小学数学思想方法
学习 意义
数学 思想
数学 方法
2021/3/5
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1
数学思想
❖ 对数学知识内容和 所使用方法本质认 识，是对数学规律 的理性认识。
❖ 有一般的意义和相 对的稳定性。
集合思想 对应思想 符号化思想
极限思想 统计思想
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回 2
❖ 5-1-3
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9
并集———— 5-1-4
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10
交集————5-1-5
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11
差集————
5-1-6
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12
对应思想：
是人对两个 集合元素之 间联系的把 握。
函数思想：
从定义看：本质就是对应
变换思想：
无法直接求解时，进行适当变形
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15
⒈数学教材中体现
1.数形对应：
⑴利用数形对应“一一配对”来 理解数学概念：重叠对应 并列
对应
⑵利用数形对应理解数与式的概 念:
⑶利用“数轴”渗透数集对应思 想:
⑷利用分析应用题
2021/3/5
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29
数学符号教学应注意：
使学生正确理解数学符号含义和 性质
重视规范书写
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30
符号化思想渗透
一.变元思想（）□代替变元符号x， 有一定的取值范围。
二.用字母表示数的思想：更深刻的发 掘规律，更准确简捷地表达数学规
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20
❖ 5-1-12
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21
长
宽
3分米
8厘米
4米5分米 3厘米
1米40厘米 85厘米
周长
面积
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22
3.变换思想
将一种形式转换为另一种 形式的思想方法，可逆，双 向变化，有一定的不变因素。
3
集合思想
集合概念的渗透
集合关系的渗透
集合运算的渗透
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4
封闭曲线圈起来看作一个整体 ——集合
圈内——对象为元素
数量有限个的、无限个的、一个也 没有的——有限集合、无限集合和 空集
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5
5-1-1
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运算中的恒等变形，几何 形体变形，公式变形。例如
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23
❖ 5-1-13
2021/3/5
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24
符号化思想
数学符号 系统三层次构成
符号化思想作用
符号的种类 及教学要点
符号化思想 在教材中的渗透
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25
⑴基本符号的约定： ⊙△ a x
⑵组合符号的约定： 3×2 sinx n！ ⑶公式的约定： 3×2=6 ab=ba
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26
㈠对数学发展起的作用
⑴以约定的语言规范的形式表 达与交流促进发展
⑵以浓缩形式进行数学思维速 度加快,排除语言含糊不清,更 清晰准确.
数形结合思想 函数思想 变换思想
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13
❖ 对应：
设A和B是两个集合，当对于A的任 何一个元素，若在给定的法则f的作用下， 总可以得到集合B中的一个元素，责称 这个法则f为从A到B的一个对应。
2021/3/5
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14
数形结合思想
可化反为简化抽象 为具体
6
以直观形式渗透:
等价关系——
例如：5基数定义，（五人五书五匹 马）,渗透自然数定义为：一切非空 有限集合的标记。
又如： “同样多”一一对应 中渗透 等价集合。 5-1-2
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7
❖ 5-1-2
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8
❖包含关系——几何形体关系
㈠有助于正确把握教材体系 数学教材两条主线： 数学知识（明）数学思想（暗）
㈡有助于培养学生思维能力 ㈢有助于对小学生进行辩证唯物主义启蒙 “化曲为直”极限思想——有限和无限、
量变到质变 ㈣有助于对学生进行美育渗透 数学美的主要特点： 简明、有序、对称、统一
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27
㈡加快数学思维的速度 ㈢促进科学的 ㈣缩短学习数学的学习时间
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常用符号：
元素符号:a、b、c、x、y、z、 线段AB、Л 运算符号:＋－×÷a2 : 关系符号:≈≠＝≤≥＜＞ 结合符号：（）﹝﹞﹛﹜
约定符号：．…
三.列方程解应用题思想：
代数设想：未知数与已知数同时参与 计算
代数翻译：解代数方程：
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31
㈠极限思想
❖ ⑴必然现象——条
件结果必然联系， ❖小学数学教材 由条件预知结果 的极限思想渗 ⑵随即现象——个 透方式
体上无规律，大 量出现时呈现一 种总体规律
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34
圆面积公式导出
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35
理解0.9=1
❖ P.216题目
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㈡统计思想
从局部观察资料的统计特征
推断整个系统的状态，或判断某 一论断能以多大概率保证其正确性 或算出错误判断的概率，
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⑴从数量上看无限多： 自然数概念，循环小数，练习中渗透
无限多 ⑵从图形上看无限延伸性： 直线 ，射线，角的边，平行线 ⑶从方法上看无限逼近： 圆面积公式导出，使学生理解0.9=1
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❖ 1÷3＝、8÷11= ❖ 215页最下面的题目
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❖ 5-1-7 ❖ 5-1-8 ❖ 5-1-9
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❖ 5-1-10
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❖ 5-1-11
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2.函数思想
函数概念的渗透：
函数表示法的渗透：
小学数学思想方法
学习 意义
数学 思想
数学 方法
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1
数学思想
❖ 对数学知识内容和 所使用方法本质认 识，是对数学规律 的理性认识。
❖ 有一般的意义和相 对的稳定性。
集合思想 对应思想 符号化思想
极限思想 统计思想
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❖ 5-1-3
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并集———— 5-1-4
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交集————5-1-5
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差集————
5-1-6
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12
对应思想：
是人对两个 集合元素之 间联系的把 握。
函数思想：
从定义看：本质就是对应
变换思想：
无法直接求解时，进行适当变形
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15
⒈数学教材中体现
1.数形对应：
⑴利用数形对应“一一配对”来 理解数学概念：重叠对应 并列
对应
⑵利用数形对应理解数与式的概 念:
⑶利用“数轴”渗透数集对应思 想:
⑷利用分析应用题
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数学符号教学应注意：
使学生正确理解数学符号含义和 性质
重视规范书写
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30
符号化思想渗透
一.变元思想（）□代替变元符号x， 有一定的取值范围。
二.用字母表示数的思想：更深刻的发 掘规律，更准确简捷地表达数学规
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20
❖ 5-1-12
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长
宽
3分米
8厘米
4米5分米 3厘米
1米40厘米 85厘米
周长
面积
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3.变换思想
将一种形式转换为另一种 形式的思想方法，可逆，双 向变化，有一定的不变因素。
3
集合思想
集合概念的渗透
集合关系的渗透
集合运算的渗透
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4
封闭曲线圈起来看作一个整体 ——集合
圈内——对象为元素
数量有限个的、无限个的、一个也 没有的——有限集合、无限集合和 空集
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5
5-1-1
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运算中的恒等变形，几何 形体变形，公式变形。例如
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23
❖ 5-1-13
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符号化思想
数学符号 系统三层次构成
符号化思想作用
符号的种类 及教学要点
符号化思想 在教材中的渗透
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25
⑴基本符号的约定： ⊙△ a x
⑵组合符号的约定： 3×2 sinx n！ ⑶公式的约定： 3×2=6 ab=ba
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26
㈠对数学发展起的作用
⑴以约定的语言规范的形式表 达与交流促进发展
⑵以浓缩形式进行数学思维速 度加快,排除语言含糊不清,更 清晰准确.
数形结合思想 函数思想 变换思想
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13
❖ 对应：
设A和B是两个集合，当对于A的任 何一个元素，若在给定的法则f的作用下， 总可以得到集合B中的一个元素，责称 这个法则f为从A到B的一个对应。
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数形结合思想
可化反为简化抽象 为具体
6
以直观形式渗透:
等价关系——
例如：5基数定义，（五人五书五匹 马）,渗透自然数定义为：一切非空 有限集合的标记。
又如： “同样多”一一对应 中渗透 等价集合。 5-1-2
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❖ 5-1-2
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8
❖包含关系——几何形体关系
㈠有助于正确把握教材体系 数学教材两条主线： 数学知识（明）数学思想（暗）
㈡有助于培养学生思维能力 ㈢有助于对小学生进行辩证唯物主义启蒙 “化曲为直”极限思想——有限和无限、
量变到质变 ㈣有助于对学生进行美育渗透 数学美的主要特点： 简明、有序、对称、统一
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㈡加快数学思维的速度 ㈢促进科学的 ㈣缩短学习数学的学习时间
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常用符号：
元素符号:a、b、c、x、y、z、 线段AB、Л 运算符号:＋－×÷a2 : 关系符号:≈≠＝≤≥＜＞ 结合符号：（）﹝﹞﹛﹜
约定符号：．…