2018年中考数学总复习专题突破训练第12讲二次函数的图象与性质试题

第12讲二次函数的图象与性质

(时间60分钟满分110分)

A卷

一、选择题(每小题3分，共21分)

1．(2017²长沙)抛物线y＝2(x－3)2＋4顶点坐标是( A )

A．(3，4) B．(－3，4)

C．(3，－4) D．(2，4)

2．(2017²陕西)已知抛物线y＝x2－2mx－4(m＞0)的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为( C )

A．(1，－5) B．(3，－13)

C．(2，－8) D．(4，－20)

3．(2017²玉林)对于函数y＝－2(x－m)2的图象，下列说法不正确的是( D )

A．开口向下B．对称轴是x＝m

C．最大值为0 D．与y轴不相交

4．(2017²连云港)已知抛物线y＝ax2(a＞0)过A(－2，y1)、B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是( C )

A．y1＞0＞y2B．y2＞0＞y1

C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞0

5．(2017²乐山)已知二次函数y＝x2－2mx(m为常数)，当－1≤x≤2时，函数值y的最小值为－2，则m的值是( D )

A.3

2

B. 2

C.3

2

或 2 D．－

3

2

或 2

6．(2016²毕节)一次函数y＝ax＋c(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( D )

7．(2017²烟台)

二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：

①ab＜0；

②b2＞4ac；

③a＋b＋2c＜0；

④3a＋c＜0.

其中正确的是( C )

A ．①④

B ．②④

C ．①②③

D ．①②③④

二、填空题(每小题3分，共21分)

8．(2017²上海)已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0，－1)，那么这个

二次函数的解析式可以是_y ＝2x 2

－1_.(只需写一个)

9．(2017²兰州)如图，若抛物线y ＝ax 2

＋bx ＋c 上的P(4，0)，Q 两点关于它的对称轴x ＝1对称，则Q 点的坐标为_(－2，0)_．

第9题图

第10题图

10．(2017²牡丹江)若将图中的抛物线y ＝x 2

－2x ＋c 向上平移，使它经过点(2，0)，则此时的抛物线位于x 轴下方的图象对应x 的取值范围是_0＜x ＜2_.

11．某超市销售某种玩具，进货价为20元．根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是400件，而销售单价每上涨1元，就会少售出10件玩具，超市要完成不少于300件的销售任务，又要获得最大利润，则销售单价应定为_40_元．

12．(2017²武汉)已知关于x 的二次函数y ＝ax 2＋(a 2

－1)x －a 的图象与x 轴的一个交点的坐标为(m ，0)．若2＜m ＜3，则a 的取值范围是_13＜a ＜1

2

或－3＜a ＜－2_.

13．(2017²咸宁)如图，直线y ＝mx ＋n 与抛物线y ＝ax 2

＋bx ＋c 交于A(－1，p)，B(4，

q)两点，则关于x 的不等式mx ＋n ＞ax 2

＋bx ＋c 的解集是_x ＜－1或x ＞4_.

第13题图

第14题图

14．(2017²贺州)二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c(a ，b ，c 为常数，a ≠0)的图象如图所示，

下列结论：①abc＜0；②2a ＋b ＜0；③b 2

－4ac ＝0；④8a＋c ＜0；⑤a∶b∶c＝－1∶2∶3，其中正确的结论有_①④⑤_.

(导学号 58824141)

三、解答题(本大题3小题，共31分)

15．(10分)(2017²达州)宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x 天生产的产品数量为y 件，y 与x 满足如

下关系：y ＝⎩

⎪⎨⎪⎧7.5x （0≤x≤4），

5x ＋10（4＜x≤14）.

(1)工人甲第几天生产的产品数量为70件？

(2)设第x 天生产的产品成本为P 元/件，P 与x 的函数图象如图．工人甲第x 天创造的利润为W 元，求W 与x 的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？

解：(1)根据题意，若7.5x ＝70，得：x ＝28

3＞4，不符合题意；∴5x＋10＝70，解得：

x ＝12.

答：工人甲第12天生产的产品数量为70件； (2)由函数图象知，当0≤x≤4时，P ＝40， 当4＜x≤14时，设P ＝kx ＋b ， 已知(4，40)、(14，50)， ∴P ＝x ＋36；

①当0≤x≤4时，W ＝(60－40)²7.5x＝150x ， ∵W 随x 的增大而增大，

∴当x ＝4时，W 最大＝600元；

②当4＜x≤14时，W ＝(60－x －36)(5x ＋10)＝－5x 2＋110x ＋240＝－5(x －11)2

＋845， ∴当x ＝11时，W 最大＝845，

∵845＞600，∴当x ＝11时，W 取得最大值845元． 答：第11天时，利润最大，最大利润是845元．

16．(10分)(2017²本溪模拟)我市是世界有机蔬菜基地，数10种蔬菜在国际市场上颇具竞争力．某种有机蔬菜上市时，某经销商按市场价格10元/千克在我市收购了2000千克某种蔬菜存放入冷库中．据预测，该种蔬菜的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批蔬菜时每天需要支出各种费用合计340元，而且这种蔬菜在冷库中最多保存110天，同时，平均每天将会有6千克的蔬菜损坏不能出售．

(1)若存放x 天后，将这批蔬菜一次性出售，设这批蔬菜的销售总金额为y 元，试写出y 与x 之间的函数关系式；

(2)经销商想获得利润22500元，需将这批蔬菜存放多少天后出售？(利润＝销售总金额－收购成本－各种费用)

(3)经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？ (导学号 58824142)

解：(1)由题意得y 与x 之间的函数关系式为y ＝(10＋0.5x)(2000－6x)＝－3x 2

＋940x ＋20000(1≤x≤110)；

(2)由题意得：－3x 2

＋940x ＋20000－10³2000－340x ＝22500， 解方程得：x 1＝50，x 2＝150(不合题意，舍去)