人教版初三数学阶段性月考复习1

合集下载

2022-2023学年新人教版九年级下数学月考试卷(含解析)

2022-2023学年新人教版九年级下数学月考试卷(含解析)

2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷学校:____________ 班级:____________ 姓名:____________ 考号:____________考试总分:130 分 考试时间: 120 分钟注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2.请将答案正确填写在答题卡上;卷I (选择题)一、 选择题 (本题共计 16 小题 ,每题 5 分 ,共计80分 )1. 一个数的立方等于它本身,则这个数是( )A.1B.−1C.±1D.±1和0 2. 下列四个图案中,是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.3. −|−12|的相反数的倒数是 ( )A.12B.−12C.2D.−24. 如图是小玲收到妈妈送给她的生日礼盒,则图中礼盒的俯视图是( )A.B. 1−1±1±10−|−|1212−122−2()C. D.5. 下列运算中,错误的是( )A.√8÷√2=2B.√3×√12=6C.√18−√2=4D.√(−3)2=36. 如果式子5x −4的值与10x 互为相反数,则x 的值是( )A.415B.−415C.154D.−1547. 如图,将△ADE 绕D 点旋转得到△CDB ,点A 与点C 是对应点,点C 在DE 上,下列说法错误的是( )A.AD =DCB.AE//BDC.DE 平分∠ADBD.AE =BC8. 钦州港口2018年全年吞吐量突破亿吨,达到102000000吨,其中数据102000000用科学记数法表示为( )A.102×106B.10.2×107C.1.02×107D.1.02×1089.如图,矩形ABCD 中,AC 与BD 交于点O ,BE ⊥AC 于点E ,DF 平分∠ADC ,交EB 的延长线于÷=28–√2–√×=63–√12−−√−=418−−√2–√=3(−3)2−−−−−√5x−410x x415−415154−154点F,BC=6,CD=3,则BEBF为()A.23B.34C.25D.3510. 如图,在△ABC中,∠ADE=∠C,则下列等式成立的是()A.ADAB=AEBCB.AEBC=ADBDC.DEBC=AEABD.ADAB=DEBC11. 两个数2−m和−1在数轴上从左到右排列,那么关于x的不等式(2−m)x+2>m的解集是( )A.x>−1B.x<−1C.x>1D.x<112.小明不慎将一块三角形形状的玻璃摔成如图所示标有1,2,3,4的四块,他要将其中的一块碎片带去玻璃店配原来同样大小的三角形形状的玻璃.请你告诉他应带上( )A.第1块B.第2块C.C、第3块D.第4块13. 如图,⊙O的直径AB与弦CD垂直相交于点E,且AC=2,AE=√3.则^BO的长是( )A.√3π9B.2√3π9C.√3π3D.2√3π314. 小明等五位同学以各自的年龄为一组数据,计算出这组数据的方差是0.5,则10年后小明等五位同学年龄的方差为( )A.0.5B.5C.10.5D.5015. 小芳说:“我的矩形面积为6.”小丽说:“我的矩形周长为6.”下面说法不正确的是( )A.小芳:我的矩形一组邻边满足反比例函数关系,你的矩形一组邻边满足一次函数关系B.小丽:你的矩形周长不可能是6,我的矩形面积也不可能是6C.同学小文:你们的矩形都可能是正方形D.同学小华:小丽的矩形面积没有最大值16. 如图,∠ABC=∠ACB,AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF.以下结论:①AD//BC;②∠ACB=2∠ADB;③DB平分∠ADC;④∠ADC=90∘−∠ABD;⑤∠BDC=12∠BAC.其中正确的结论有( )A.1 个B.2个C.3个D.4个卷II(非选择题)二、填空题(本题共计 3 小题,每题 5 分,共计15分)17. 如图,一块四边形绿化园地,四角都做有半径为3的圆形喷水池,则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为________.18. 在一个盒子中有红球,黑球,黄球共20个,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出一球,得到红球的概率为,得到黑球的概率为,则这20个球中黄球有________个.19. 如图,在边长为2的正八边形中,把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD,则四边形ABCD的周长是________.三、解答题(本题共计 7 小题,每题 5 分,共计35分)20. 为鼓励居民节约用电,某市采用价格调控手段达到省电目的.该市电费收费标准如下表(按月结算):解答下列问题:(1)某居民12月份用电量为180度,请问该居民12月应缴电费多少元?(2)设某月的用电量为x度 (0<x≤300) ,试写出不同用电量范围应缴的电费(用x表示).(3)某居民12月份缴电费180元,求该居民12份的用电量.21. 每到春夏交替时节,雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代,漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等,给人们造成困扰,为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况,某课题小组随机调查了部分市民(问卷调查表如表所示),并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.根据以上统计图,解答下列问题:(1)本次接受调查的市民共有________人;(2)扇形统计图中,扇形E的圆心角度数是________;(3)请补全条形统计图.22. 如图,过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC,BD的平行线,围成四边形EFGH.(1)求证:四边形EFGH是平行四边形;(2)当四边形ABCD满足________时,四边形EFGH是菱形;(3)当四边形ABCD满足________时,四边形EFCH是矩形,请予以证明.23. 如图,为了测量某条河的宽度,在它的对岸岸边任取一点A,再在河的这边沿河边取两点B、C,使得∠ABC=60∘,∠ACB=45∘,量得BC的长为30m,求这条河的宽度(结果精确到1m).(参考数据:√2≈1.414,√3≈1.732.)24. 某单位急需用车,但又不准备买车,他们准备在一个个体车主和一个出租车公司选择一家签定月租车合同,设汽车每月行驶xkm,应付给个体车主的月费用是y1元,应付给出租车公司的月租费用是y2元,y1,y2分别与x之间的函数关系图象如图,观察图象解答下列问题:(1)分别求y1,y2与x之间的函数关系式;(2)每月行驶的路程为多少时,两家的月租车费用相同?(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2400km,那么这个单位租哪家的车合算,并说明理由?25. 已知二次函数y=−12x2−x+3.(1)求抛物线的顶点坐标和对称轴;(2)画出抛物线的图象;(3)当x取何值时,y随x的增大而增大?当x取何值时,y随x的增大而减小?当x取何值时,y有最大值还是最小值?是多少?26. 如图1,以正方形ABCD的相邻两边AD,CD为边向外作等边三角形,得到△ADE ,△DCF,点G,H分别是AE,CF的中点,连接AF,GH.(1)问题发现:GHAF=________;(2)猜想论证:如图2,若四边形ABCD是矩形,其他条件不变,则(1)中结论是否仍然成立?若成立,请加以证明;若不成立,请说明理由.(3)拓展延伸:如图3,在(2)的条件下,点P,Q分别为AF,GH的中点,连接PQ,DQ,猜想PQ,DQ的位置关系,并加以证明.参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷一、 选择题 (本题共计 16 小题 ,每题 5 分 ,共计80分 )1.【答案】D【考点】有理数的乘方【解析】可以考虑是±1以及0,若符合条件,就是所求.【解答】解:由于13=1,(−1)3=−1,03=0,即±1或0符合.故选D .2.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解:平面内,一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形,故D 是轴对称图形.故选D.3.【答案】C【考点】倒数相反数绝对值【解析】根据相反数及倒数的求法直接进行求解即可.【解答】解:根据题意, −|−12|=−12,∵−12的相反数是12,∴12的倒数是2.故选C.4.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】从上面看到的图叫做俯视图.按照礼盒的位置摆放和左视图的定义判断.【解答】解:从上面看的是四个矩形.故选C.5.【答案】C【考点】二次根式的乘法二次根式的除法二次根式的减法二次根式的化简求值【解析】本题考查二次根式的乘除法与减法运算.【解答】解:A.√8÷√2=√8÷2=√4=2,故正确;B.√3×√12=√3×12=√36=6,故正确;C.√18−√2=3√2−√2=2√2,故错误;D.√(−3)2=√9=3,故正确.故选C.6.【答案】A【考点】解一元一次方程列代数式求值【解析】利用相反数的性质列出方程,求出方程的解即可得到x的值.【解答】根据题意得:5x−4+10x=0,移项合并得:15x=4,解得:x=415,7.【答案】B【考点】旋转的性质平行线的性质【解析】由旋转的性质可得AD=CD,AE=BC,∠E=∠B,∠ADE=∠EDB,可得DE平分∠ADB,利用排除法可求解.【解答】解:∵△ADE旋转到△CDB,∴AD=CD,AE=BC,∠ADE=∠EDB,故选项A和D不符合题意,∴DE平分∠ADB,故选项C不符合题意.故选B.8.【答案】D【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】此题暂无解析【解答】8.解:102000000用科学记数法表示为:1.02×10故选D.9.【答案】C【考点】矩形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.C【考点】平行线分线段成比例【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】B【考点】解一元一次不等式数轴【解析】先根据题意判断出2−m<−1 ,即2−m<0 ,再根据不等式的基本性质求解即可.【解答】解:由题意知2−m<−1.∵ (2−m)x+2>m,∴ (2−m)x>m−2,不等式两边同时除以2−m,得x<−1,∴不等式(2−m)x+2>m的解集为x<−1.故选B.12.【答案】B【考点】全等三角形的应用【解析】此题应采用排除法通过逐个分析从而确定最终答案.【解答】解:4只保留了一个角及部分边,不能配成和原来一样的三角形玻璃;1,3则只保留了部分边,不能配成和原来一样的三角形玻璃;而2不但保留了一个完整的边还保留了两个角,所以应该带“2”去,根据全等三角形判定“ASA”可以配出一块和原来一样的三角形玻璃.故选:B.13.【答案】B圆周角定理弧长的计算圆心角、弧、弦的关系【解析】连接OC ,先根据勾股定理判断出△ACE 的形状,再由垂径定理得出CE =DE ,故^BC =^BD ,由锐角三角函数的定义求出∠A 的度数,故可得出∠BOC 的度数,求出OC 的长,再根据弧长公式即可得出结论.【解答】解:连接OC ,∵△ACE 中,AC =2,AE =√3,AE ⊥CD ,∴CE =√22−(√3)2=1,∵sinA =CEAC =12,∴∠A =30∘,∴∠COE =60◦,∴CEOC =sin ∠COE ,即1OC =√32,解得OC =2√33,∵AE ⊥CD 且CE =ED ,∴^BC =^BD ,∴^BD =^BC =60π×2√33180=2√3π9.故选B.14.【答案】A【考点】方差【解析】先分别计算前后的方差,再根据方差的意义即方差是反映数据波动大小的量即可得出答案.【解答】解:由题意知,原来的平均年龄为¯x ,每位同学的年龄10年后都变大了10岁,则平均年龄变为¯x +10,且每个人的年龄增加了10岁,原来的方差S2=11n [(x 1−¯x)2+(x 2−¯x)2+⋯+(x n −¯x)2]=0.5,10年后的方差S 22=1n [(x 1+10−¯x −10)2+(x 2+10−¯x −10)2+⋯+(x n +10−¯x −10)2]=1n [(x 1−¯x)2+(x 2−¯x)2+⋯+(x n −¯x)2]=0.5,所以10年后的方差不变.故选A.15.【答案】D【考点】三角形的面积二次函数的最值矩形的性质反比例函数的应用【解析】【解答】解:如图所示:A ,由题意,可知ab =6,2(x +y)=6,∴b =6a ,y =−x +3,故A 正确;B ,若2(a +6a )=6,则a +6a =3,∴a 2−3a +6=0.∵Δ=9−4×6<0,∴此方程无解,故小芳的矩形周长不可能等于6.∵S =x(3−x),∴x(3−x)=6,∴x 2−3x +6=0,此方程无解,故小丽的矩形面积不可能等于6.故B 正确;C ,a =6a ,∴a 2=6,a =√6(a =−√6不合题意,舍去);x =−x +3,∴2x =3,∴x =32,∴这两个矩形都可能是正方形,故C 正确;D ,S =x(3−x),当x =32时,S 有最大值,故D 错误.故选D .16.【答案】D【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理平行线的判定与性质【解析】①由AD 平分△ABC 的外角∠EAC ,求出∠EAD =∠DAC ,由三角形外角得∠EAC =∠ACB +∠ABC ,且∠ABC =∠ACB ,得出∠EAD =∠ABC ,利用同位角相等两直线平行得出结论正确.②由AD//BC ,得出∠ADB =∠DBC ,再由BD 平分∠ABC ,所以∠ABD =∠DBC ,∠ABC =2∠ADB ,得出结论∠ACB =2∠ADB ,③在△ADC 中,∠ADC +∠CAD +∠ACD =180∘,利用角的关系得∠ADC +∠CAD +∠ACD =∠ADC +2∠ABD +∠ADC =2∠ADC +2∠ABD =180∘,得出结论∠ADC =90∘−∠ABD ;④由∠BAC +∠ABC =∠ACF ,得出12∠BAC +12∠ABC =12∠ACF ,再与∠BDC +∠DBC =12∠ACF 相结合,得出12∠BAC =∠BDC ,即∠BDC =12∠BAC .【解答】解:①∵AD 平分△ABC 的外角∠EAC ,∴∠EAD =∠DAC ,∵∠EAC =∠ACB +∠ABC ,且∠ABC =∠ACB ,∴∠EAD =∠ABC ,∴AD//BC ,故①正确.②由①可知AD//BC ,∴∠ADB =∠DBC ,∵BD 平分∠ABC ,∴∠ABD =∠DBC ,∴∠ABC =2∠ADB ,∵∠ABC =∠ACB ,∴∠ACB =2∠ADB ,故②正确.③∵BD 平分∠ABC ,∴∠ABD =∠DBC ,∵∠ADB =∠DBC ,∠ADC =90∘−12∠ABC ,∴∠ADB 不等于∠CDB ,∴③错误;④在△ADC 中,∠ADC +∠CAD +∠ACD =180∘,∵CD 平分△ABC 的外角∠ACF ,∴∠ACD =∠DCF ,∵AD//BC ,∴∠ADC =∠DCF ,∠ADB =∠DBC ,∠CAD =∠ACB∴∠ACD =∠ADC ,∠CAD =∠ACB =∠ABC =2∠ABD ,∴∠ADC +∠CAD +∠ACD =∠ADC +2∠ABD +∠ADC =2∠ADC +2∠ABD =180∘,∴∠ADC +∠ABD =90∘∴∠ADC =90∘−∠ABD ,故④正确;⑤∵∠BAC +∠ABC =∠ACF ,∴12∠BAC +12∠ABC =12∠ACF ,∵∠BDC +∠DBC =12∠ACF ,∴12∠BAC +12∠ABC =∠BDC +∠DBC ,∵∠DBC =12∠ABC ,∴12∠BAC =∠BDC ,即∠BDC =12∠BAC .故⑤正确.故选D.二、 填空题 (本题共计 3 小题 ,每题 5 分 ,共计15分 )17.【答案】9π【考点】多边形的内角和【解析】因为图中的圆形喷水池形成的内角和度数为360∘,为一个圆,利用圆的面积计算公式求出圆形喷水池的面积即可.【解答】解:四边形的内角和为360∘,阴影部分的面积和为一个圆的面积,故圆形喷水池的面积为π⋅32=9π.故答案为:9π.18.【答案】6【考点】概率公式利用频率估计概率列表法与树状图法【解析】根据题意可先求出红球和黑球的个数,然后进行求解即可.【解答】解:由题意得:黄球的个数为:20−12×20−15×20=6(个);故答案为6.19.【答案】8+8√2【考点】正多边形和圆【解析】根据题意可知形成的四个小的直角三角形全等,并且四个都是等腰直角三角形,从而可以求得四边形ABCD一边的长,从而可以求得四边形ABCD的周长.【解答】由题意可得,AD=2+√222×2=2+2√2,∴四边形ABCD的周长是:4×(2+2√2)=8+8√2,三、解答题(本题共计 7 小题,每题 5 分,共计35分)20.【答案】解:(1)由题意,得 150×0.50+(180−150)×0.65=94.5,即该居民12月应缴交电费94.5元.(2)若某户的用电量为x度,则0<x≤150 时,应付电费0.50x元;150<x≤250时,应付电费[0.65(x−150)+75]元;250<x≤300时,应付电费[0.80(x−250)+140]元.(3)因为 180>140 ,所以该居民12份的用电量超过250度.由(2)得: 0.80(x−250)+140=180,解得 x=300.答:该居民12份的用电量为300度.【考点】一元一次方程的应用——其他问题列代数式求值统计表列代数式【解析】此题暂无解析【解答】解:(1)由题意,得 150×0.50+(180−150)×0.65=94.5,即该居民12月应缴交电费94.5元.(2)若某户的用电量为x 度,则0<x ≤150 时,应付电费0.50x 元;150<x ≤250时,应付电费[0.65(x −150)+75]元;250<x ≤300时,应付电费[0.80(x −250)+140]元.(3)因为 180>140 ,所以该居民12份的用电量超过250度.由(2)得: 0.80(x −250)+140=180,解得 x =300.答:该居民12份的用电量为300度.21.【答案】200028.8∘(3)D 选项的人数为2000×25%=500.补全条形图如下:【考点】扇形统计图条形统计图【解析】(1)将A 选项人数除以总人数即可得;(2)用360◦乘以E 选项人数所占比例可得;(3)用总人数乘以D 选项人数所占百分比求得其人数,据此补全图形即可得;【解答】解:(1)本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人.故答案为:2000.(2)扇形统计图中,扇形E 的圆心角度数是360∘×1602000=28.8∘.故答案为:28.8∘.(3)D 选项的人数为2000×25%=500.补全条形图如下:22.【答案】(1)证明:∵EH//BD,FG//BD,∴EH//FG.同理,EF//HG,∴四边形EFGH是平行四边形.AC=BDAC⊥BD【考点】平行四边形的判定菱形的判定平行四边形的性质与判定矩形的判定【解析】(1)由已知条件得到EH//BD,CF//BD,求得EH//FG,同理,EF//HG,于是得到结论;(2)根据EH//BD,HG//EF,求得四边形BDHE是平行四边形,根据平行四边形的性质得到EH=BD,同理,HG=AC,根据菱形的判定定理即可得到结论;(3)由DG//AC,BD//FG,得到四边形DOCG是平行四边形,推出平行四边形DOCG是矩形,根据矩形的性质得到∠G=90∘,于是得到结论.【解答】(1)证明:∵EH//BD,FG//BD,∴EH//FG.同理,EF//HG,∴四边形EFGH是平行四边形.(2)解:当四边形ABCD满足AC=BD时,四边形EFGH是菱形;证明:∵EH//BD,HG//EF,∴四边形BDHE是平行四边形,∴EH=BD,同理,HG=AC,∵AC=BD,∴EH=GH,∴平行四边形EFGH是菱形.故答案为:AC=BD.(3)解:当四边形ABCD满足AC⊥BD时,四边形EFGH是矩形,证明:如图,∵DG//AC,BD//FG,∴四边形DOCG是平行四边形,∵AC⊥BD,∴∠DOC=90∘,∴平行四边形DOCG是矩形,∴∠G=90∘,∴平行四边形EFGH是矩形.故答案为:AC⊥BD.23.【答案】这条河的宽度约为19m.【考点】解直角三角形的应用【解析】如图,过A作AD⊥BC于D,设AD=x.通过等腰直角三角形的性质推知:DC=AD=x,BD=30−x;然后接Rt△ABD得到:则ADBD=√3,即x30−x=√3.进而求出即可.【解答】如图2,过点A作AD⊥BC于点D,设AD=xm,在Rt△ACD中,∠ACD=45∘,∴DC=AD=x,BD=30−x.在Rt△ABD中,tan∠ABD=tan60∘=ADBD=√3,即x30−x=√3.解得 x=30√3√3+1≈19(m).24.【答案】解:(1)设y1=k1x,根据题意,得 2000=1500k,解得k1=43,∴y1=43x.设y2=k2x+b,根据题意,得b=1000,①2000=1500k2+b ②将①代入②得k2=23,∴y2=23x+1000.(2)由图象得,当每月行驶1500千米时,租两家的费用相同.(3)当x=2400时,y1=43×2400=3200(元)y2=23×2400+1000=2600(元).∵y1>y2,∴当每月行驶的路程为2400千米时,选择出租车公司合算.【考点】待定系数法求一次函数解析式一次函数的图象一次函数的应用【解析】【解答】解:(1)设y1=k1x,根据题意,得 2000=1500k,解得k1=43,∴y1=43x.设y2=k2x+b,根据题意,得b=1000,①2000=1500k2+b ②将①代入②得k2=23,∴y2=23x+1000.(2)由图象得,当每月行驶1500千米时,租两家的费用相同.(3)当x=2400时,y1=43×2400=3200(元)y2=23×2400+1000=2600(元).∵y1>y2,∴当每月行驶的路程为2400千米时,选择出租车公司合算.25.【答案】【考点】二次函数图象上点的坐标特征二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象的画法二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答26.【答案】2√33(2)结论成立.理由:如图,连结DG,DH,∵四边形ABCD是矩形,∴∠ADC=90∘.∵△ADE,△DCF都是等边三角形,∴DA=DE,DC=DF,∠ADE=∠CDF=60∘.∵AG=GE,CH=FH,∴∠ADG=∠CDH=30∘,∴∠ADF=∠GDH=150∘.∵ADDG=DFDH=2√33,∴△DGH∽△DAF,∴GHAF=ADDG=2√33.(3)PQ⊥DQ.理由:如图,连结DG,DH,DP,由(2)可知:△DGH∽△DAF,∴∠DGQ=∠DAP.∵DQ,DP分别是△GDH,△ADF的中线,∴DPDQ=DADG=2√33,∴ADDP=DGDQ.∵ADDG=PAQG,∴△DGQ∼△DAP,∴∠GDQ=∠ADP,∴∠ADG=∠PDQ,∴△ADG∼△PDQ,∴∠DQP=∠DGA.∵DA=DE,AG=GE,∴DG⊥AE,∴∠DGA=90∘,∴∠DQP=90∘,∴DQ⊥PQ.【考点】正方形的性质等边三角形的性质特殊角的三角函数值相似三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解:(1)如图,连结DG,DH,∵四边形ABCD是正方形,∴AD=CD,∠ADC=90∘.∵△ADE,△DCF都是等边三角形,∴DA=DE,DC=DF,∠ADE=∠CDF=60∘.∵点G,H分别是AE,CF的中点,∴∠GDA=∠CDH=30∘,∴∠ADF=∠GDH=150∘.∵ADDG=DFDH=2√33,∴△DGH∼△DAF,∴GHAF=ADDG=2√33.故答案为:2√33.(2)结论成立.理由:如图,连结DG,DH,∵四边形ABCD是矩形,∴∠ADC=90∘.∵△ADE,△DCF都是等边三角形,∴DA=DE,DC=DF,∠ADE=∠CDF=60∘.∵AG=GE,CH=FH,∴∠ADG=∠CDH=30∘,∴∠ADF=∠GDH=150∘.∵ADDG=DFDH=2√33,∴△DGH∽△DAF,∴GHAF=ADDG=2√33.(3)PQ⊥DQ.理由:如图,连结DG,DH,DP,由(2)可知:△DGH∽△DAF,∴∠DGQ=∠DAP.∵DQ,DP分别是△GDH,△ADF的中线,∴DPDQ=DADG=2√33,∴ADDP=DGDQ.∵ADDG=PAQG,∴△DGQ∼△DAP,∴∠GDQ=∠ADP,∴∠ADG=∠PDQ,∴△ADG∼△PDQ,∴∠DQP=∠DGA.∵DA=DE,AG=GE,∴DG⊥AE,∴∠DGA=90∘,∴∠DQP=90∘,∴DQ⊥PQ.。

人教版九年级数学上册月考复习.docx

人教版九年级数学上册月考复习.docx

初中数学试卷桑水出品月考复习一 选择。

1.下列方程:①x 2=0,②21x-2=0,③2x 2+3x=(1+2x)(2+x),④32x -x =0,⑤8x 2-2y+ 1=0中,一元二次方程的个数是 ( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个2.如果两条弦相等,那么 ( ) A .这两条弦所对的弧相等 B .这两条弦所对的圆心角相等 C .这两条弦所对的圆周角相等 D .以上答案都不对3.下列说法中,正确的是 ( ) A .两个半圆是等弧 B .同圆中优弧与半圆的差必是劣弧C .长度相等的弧是等弧D .同圆中优弧与劣弧的差必是优弧4.利用配方法将x 2+2x +3=0化为a(x -h)2+k=0 (a ≠0)的形式为 ( ) A .(x -1)2-2=0 B .(x -1)2+2=0 C .(x +1)2+2=0 D .(x +1)2-2=05.如图,⊙O 中,点A 、O 、D 以及点B 、O 、C 分别在一条直线上,图中弦有 ( ) A .2条 B .3条 C .4条 D .5条6.⊙O 的半径为R ,圆心到点A 的距离为d ,且R 、d 分别是方程x 2-6x +8=0的两根,则点A 与⊙O 的位置关系是 ( ) A .点A 在⊙O 内部 B .点A 在⊙O 上 C .点A 在⊙O 外部 D .不能确定7.三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程x 2-6x +8=0的一个根,则这个三角形的周长是 ( ) A .9 B .11 C .13 D .11或138.已知关于x 的方程)(0a 0c bx ax 2≠=++,且a+b+c=0,则此方程必有一解为( )A .-1B .0C .1D .-1或19.⊙O 的半径为10cm ,两平行弦AC ,BD 的长分别为12cm ,16cm ,则两弦间的距离是 ( ) A. 2cm B. 14cm C. 6cm 或8cm D. 2cm 或14cm(图2)O E D C BA yxOABD C(第17题)10.如图5,圆心在y 轴的负半轴上,半径为5的⊙B 与y 轴的正半轴交于点A(0,1),过点P(0,-7)的直线l 与⊙B 相交于C 、D 两点,则弦CD 长的所有可能的整数值有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空11.将一元二次方程3(1)5(2)x x x -=+化成一般形式,得 。

2022-2023学年新人教版九年级上数学月考(含解析)

2022-2023学年新人教版九年级上数学月考(含解析)

2022-2023学年初中九年级上数学月考学校:____________ 班级:____________ 姓名:____________ 考号:____________考试总分:125 分 考试时间: 120 分钟注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2.请将答案正确填写在答题卡上;卷I (选择题)一、 选择题 (本题共计 10 小题 ,每题 5 分 ,共计50分 )1. 若是关于的二次函数,则的取值范围是( )A.B.C.D.2. 下列图形中,可以看作是中心对称图形的是( ) A. B. C. D.y =m +3−x +2−m x 2x 2y x m m =−3m >−3m ≠0m ≠−3−6x +11=(x −m +n 2)2()3. 若,则,的值分别是 A.,B.,C.,D.,4. 点关于坐标原点的对称点是( )A.B.C.D.5. 一条排水管的截面如图所示,已知排水管的半径=,水面宽=,则截面圆心到水面的距离是( )A.B.C.D.6. 将抛物线向左平移个单位长度,得到抛物线,将抛物线绕其顶点旋转得到抛物线,则抛物线与轴的交点坐标是( )A.B.C.D.7. 已知二次函数的图象如图所示,下列结论成立的是( )−6x +11=(x −m +nx 2)2m n ()m =3n =−2m =3n =2m =−3n =−2m =−3n =2(2,−3)(−2,−3)(2,−3)(2,3)(−2,3)OB 5AB 8O OC 4321:y =−2x +3C 1x 22C 2C 2180∘C 3C 3y (0,−1)(0,1)(0,−2)(0,2)y =a +bx +c x 2A.B.C.D.8. 如图,在中,是直径,点是的中点,点是的中点,则的度数( )A.B.C.D.不能确定9. 已知 关于的方程 的根的情况是( )A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个实数根D.没有实数根10. 要对一块长米,宽米的矩形荒地进行绿化和硬化,设计方案如图所示,矩形、为两块绿地,其余为硬化路面,、两块绿地周围的硬化路面宽都相等,并使两块绿地面积的和为矩形面积的,设、两块绿地周围的硬化路面的宽为米,可列方程为( )A.B.abc >0b <a +c−4ac <0b 22c <3b⊙O AB C AB ˆP BCˆ∠PAB 30∘25∘22.5∘k ≠0X k −x −k +1=0x 26040ABCD P Q P Q ABCD 14P Q x (60−2x)(40−2x)=60×40×14(60−3x)(40−2x)=60×40×1460−3x)(40−2x)=60×40160−3x)×(40−2x)=60×40×1C.D.卷II (非选择题)二、 填空题 (本题共计 7 小题 ,每题 5 分 ,共计35分 )11. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点,过点作轴的平行线交抛物线于点,点在抛物线上,点关于点的对称点恰好落在轴负半轴上,过点作轴的平行线交抛物线于点.若点,的横坐标分别为,,则线段与线段的长度和为________.12. 下列函数:①;②;③;④;⑤.其中是二次函数的有________个.13. 如图,中,截的三条边所得的弦长相等,则的度数为________.14. 已知二次函数=中函数与自变量之间部分对应值如表所示,点,,在函数图象上.…………则表格中的=________;当,时,和的大小关系为________.15. 已知抛物线=过和两点,那么该抛物线的对称轴是________.16. 在矩形中,,对角线,相交于点,将矩形折叠,使得对角线的两个端点,重合,折痕所在的直线分别交直线直线于点,.若是等腰三角形,则的长度为_________.(60−3x)(40−2x)=60×4014(60−3x)×(40−2x)=60×40×14(60−2x)(40−2x)=60×4014y =−mx +4x 2y C C x B A B A D x A x E A D 1−1AE CB y =2x −1y =3−1x 2y =3x 2y =2+x 3x 2y =+x −1x 2△ABC ∠A =,⊙O 70∘△ABC ∠BOC y −+bx +c x 2y x A(,)x 1y 1B(,)x 2y 2x 0123y m n 3n m −1<<0x 13<<4x 2y 1y 2y a +bx +c(a ≠0)x 2(1,0)(−5,0)ABCD AB =3AC BD O B D AB CD E F △OCF BC AC ⊙O PA ⊙O A AB =617. 如图,是的直径,,是的切线,,为切点,,.则的半径________.三、 解答题 (本题共计 8 小题 ,每题 5 分 ,共计40分 )18. 解方程: .19. 如图,在平面直角坐标系中, 各顶点的坐标分别为 ,,.分别写出点、关于原点对称的点的坐标;画出绕点顺时针旋转 后的.20.已知二次函数.…………请在表内的空格中填入适当的数;根据列表,请在所给的平面直角坐标系中画出的图象;当在什么范围内时,随增大而减小;21. 某地区年投入教育经费万元,年投入教育经费万元.求年至年该地区投入教育经费的年平均增长率;根据所得的年平均增长率,预计年该地区将投入教育经费多少万元.22. 如图,抛物线的顶点坐标为,且经过点.AC ⊙O PA PB ⊙O A B AB =6PA =5⊙O 2(3x −2)=(2−3x)(x +3)△ABC A(1,1)B(4,4)C(5,1)(1)A B O (2)△ABC A 90∘△AB 1C 1y =−2x −1x 2x−10123y (1)(2)y =−2x −1x 2(3)x y x 2016200020182420(1)20162018(2)(1)2019y =a +bx +c x 2(3,−1)(−1,15)求抛物线的解析式;若抛物线上有一点,抛物线与轴交于,两点,且,求点的坐标.23.问题发现如图,和均为等边三角形,点,,在同一直线上,连接.填空:①的度数为________;②线段,之间的数量关系为________.拓展探究如图,和均为等腰直角三角形,,点,,在同一直线上,为中边上的高,连接,请判断的度数及线段,,之间的数量关系,并说明理由.解决问题如图,在正方形中,,若点满足,且,请直接写出点到的距离.24. 如图,在等腰直角三角形中,,点在轴上,点在轴上,点,二次函数的图象经过点.求二次函数的解析式,并把解析式化成的形式;把沿轴正方向平移,当点落在抛物线上时,求扫过区域的面积;在抛物线上是否存在异于点的点,使是以为直角边的等腰直角三角形?如果存在,请求出所有符合条件的点的坐标;如果不存在,请说明理由.25. 如图,在等腰三角形中, ,,是边的中点,点在线段上(1)(2)C x A B =3S △ABC C (1)1△ACB △DCE A D E BE ∠AEB AD BE (2)2△ACB △DCE ∠ACB=∠DCE=90∘A D E CM △DCE DE BE ∠AEB CM AE BE (3)3ABCD CD =2P PD =1∠BPD=90∘A BP ABC ∠BAC =90∘A x B y C(3,1)y =+bx −13x 232C (1)y =a(x −h +k )2(2)△ABC x B △ABC (3)C P △ABP AB P ABC ∠A =90∘AB =AC =6D BCE AB A AC A C /(0<t <6)从向运动,同时点在线段上从点向运动,速度都是个单位秒,时间是秒,连接,,.请判断形状,并证明你的结论.以,,,四点组成的四边形面积是否发生变化?若不变,求出这个值;若变化,用含的式子表示.B A F AC A C 1/t (0<t <6)DE DF EF (1)△EDF (2)A ED F t参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级上数学月考一、 选择题 (本题共计 10 小题 ,每题 5 分 ,共计50分 )1.【答案】D【考点】二次函数的定义【解析】先整理解析式,再根据定理得出,即可解答.【解答】解:形如,其中,是常数,这样的函数称为二次函数.,由题意可得:,则.故选.2.【答案】A【考点】中心对称图形【解析】根据中心对称图形的概念求解.【解答】解:根据中心对称的定义,结合所给图形即可作出判断.是中心对称图形,故本选项正确;不是中心对称图形,故本选项错误;不是中心对称图形,故本选项错误;不是中心对称图形,故本选项错误;故选.3.m +3≠0y =a +bx +c x 2a ≠0a ,b ,c y =m +3−x +2−m =(m +3)−x +2−mx 2x 2x 2m +3≠0m ≠−3D A B C D A【答案】B【考点】解一元二次方程-配方法【解析】已知等式左边配方后即可求出出与的值.【解答】解:,得到,.故选.4.【答案】D【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】利用两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点关于原点的对称点是,进而得出答案.【解答】解:点关于坐标原点的对称点是:.故选:.5.【答案】B【考点】垂径定理的应用【解析】根据垂径定理求出,根据勾股定理求出即可.【解答】∵,过圆心点,m n −6x +11=−6x +9+2=(x −3+2=(x −m +nx 2x 2)2)2m =3n =2B P(x,y)O P'(−x,−y)(2,−3)(−2,3)D BC OC OC ⊥AB OC O C =AB =×811∴==,在中,由勾股定理得:,6.【答案】B【考点】二次函数图象与几何变换二次函数图象的平移规律【解析】首先根据变化求出抛物线的函数解析式,然后把代入求出的值即可.【解答】解:由题意得,抛物线的函数解析式为:.∴抛物线的顶点坐标为.将抛物线绕其顶点旋转得到抛物线,则抛物线的函数解析式为.将代入,得,∴抛物线与轴的交点坐标为.故选.7.【答案】D【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质二次函数图象与系数的关系【解析】无【解答】解:,由图象,知,对称轴为直线,∴,,∴,故不正确;,当时,,∴,故不正确;BC AC =AB =×812124Rt △OCB OC ===3O −B B 2C 2−−−−−−−−−−√−5242−−−−−−√C 3x =0y C 2y =−2(x +2)+3(x +2)2=+2(x +1)2C 2(−1,2)C 2180∘C 3C 3y =−+2(x +1)2x =0y =−+2(x +1)2y =1C 3y (0,1)B A a <0x =−=1b 2ab =−2a >0c >0abc <0A B x =−1y =a −b +c <0b >a +c B C,∵二次函数与轴有两个不同的点,∴,故不正确;,∵,,∴,即,故正确.故选.8.【答案】C【考点】圆周角定理圆心角、弧、弦的关系【解析】连接、,根据是直径、点是的中点、点是的中点,即可得出的度数,再结合圆周角定理即可得出结论.【解答】解:连接、,如图所示.∵是直径,点是的中点,点是的中点,∴,∴.故选.9.【答案】C【考点】根的判别式【解析】本题考查了一元二次方程根的判别式,解题关键是掌握根的判别式并能熟练运用.先根据确定方程为一元二次方程,然后再根据判别式来解答即可.【解答】解:∵∴关于的方程 为一元二次方程,∵且 ,∴,C x −4ac >0b 2C D b =−2a a −b +c <0−b +c <0322c <3b D D OC OP AB C AB ˆP BCˆ∠POB OC OP AB C AB ˆP BC ˆ∠POB =××=1212180∘45∘∠PAB =∠POB =1222.5∘C k k ≠0x k −x −k +1=0x 2Δ=−4ac =(−1−4k(−k +1)=1+4−4k =(2k −1b 2)2k 2)2k ≠0Δ=(2k −1≥0)2∴方程有两个实数根,故选10.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】可把,通过平移看做一个矩形,设、两块绿地周围的硬化路面的宽都为米,用含的代数式分别表示出绿地的长为,宽为,利用“两块绿地面积的和为矩形面积的”作为相等关系列方程求解即可.【解答】解:根据题意,可把,通过平移看做一个矩形,设、两块绿地周围的硬化路面的宽都为米,用含的代数式分别表示出绿地的长为,宽为,利用“两块绿地面积的和为矩形面积的”作为相等关系列方程:.故选.二、 填空题 (本题共计 7 小题 ,每题 5 分 ,共计35分 )11.【答案】【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质二次函数图象上点的坐标特征中心对称【解析】求得的纵坐标为,然后根据题意求得的纵坐标,即可得到,求得的值,得到抛物线为,根据坐标特征求得、、的坐标即可求得结果.【解答】解:∵抛物线与轴交于点,∴.C.P Q P Q x x 60−3x 40−2x ABCD 14P Q P Q x x 60−3x 40−2x ABCD 14(60−3x)×(40−2x)=60×40×14B 4B 4A 25−m =2m y =−3x +4x 2B A E y =−mx +4x 2yC C(0,4)BC //x∵轴,∴点的纵坐标为.∵点的横坐标为,把代入得,,∴.∵点关于点的对称点恰好落在轴负半轴上,∴,∴点的纵坐标为,∴,解得,∴抛物线为,∴,∴,把代入得,,解得和,∴,∴线段与线段的长度和为.故答案为:.12.【答案】【考点】二次函数y=ax^2 、y=a (x-h )^2+k (a≠0)的图象和性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】【考点】圆周角定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.BC //x B 4A 1x =1y =−mx +4x 2y =5−m A(1,5−m)B A D x AD =AB A 25−m =2m =3y =−3x +4x 2B(3,4)BC =3y =2y =−3x +4x 22=−3x +4x 2x =12AE =2−1=1AE CB 443125∘【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】根据表格数据判断出对称轴为直线=,再根据二次项系数小于判断出函数图象开口向下,然后根据的取值范围写出大小关系即可.【解答】由表可知,抛物线的对称轴为直线=,∴函数解析式为=,当=时,=,∵=,∴函数图象开口向下,∵,,∴.15.【答案】直线=【考点】二次函数的性质二次函数图象上点的坐标特征抛物线与x 轴的交点【解析】根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴经过两点和的中点,于是可得到抛物线的对称轴为直线=.【解答】∵点和是抛物线=与轴的两个交点,∴点和关于对称轴对称,∴对称轴为直线.16.【答案】【考点】x 20x x 2y −(x −2+3)2x 0m −1a −1−1<<0x 13<<4x 2<y 1y 2x −2(1,0)(−5,0)x −2(1,0)(−5,0)y a +bx +c x 2x (1,0)(−5,0)x ==−21−5233–√【解答】解:如图,∵是矩形,∴ ,,将矩形折叠,使得对角线的两个端点,重合,∴,∵是等腰三角形,∴,设,则,在中, ,即:,解得:,∴,∴等边三角形,于是 ,,∴.故答案为:.17.【答案】【考点】切线长定理【解析】连接,构造直角三角形和相似三角形,利用勾股定理和相似三角形的性质解答.ABCD OA =OB =OC =OD AC =BD B D OF ⊥BD △OCF ∠COF =∠CFO ∠F =x ∠OCD =2x =∠ODC Rt △DOF ∠F +∠ODC =90∘x +2x =90∘x =30∘∠ODC =∠OCD =60∘△OCD CD =3BD =6BC =33–√33–√154PO解:连接,,∵为切线,为切线,∴,∵,,∴,∴,∵为直角三角形,,∴,根据垂径定理,得到,在中,,∵,∴,∴,∴.故答案为:.三、 解答题 (本题共计 8 小题 ,每题5 分 ,共计40分 )18.【答案】解: ,,,,解得,.【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】利用因式分解法解方程即可.【解答】解: ,,,,解得,.19.OP OB AP ⊙O PB ⊙O PA =PB ∠APO =∠BPO PG =PG △APG ≅△BPG ∠PGA =90∘△APO ∠APG =∠APG △PGA ∽△PAO AG=GB Rt △PAG PG ==4−5232−−−−−−√△PGA ∽△PAO=PA PG PO PA=54AO 3AO =1541542(3x −2)=(2−3x)(x +3)2(3x −2)−(2−3x)(x +3)=0(3x −2)(2+x +3)=0(3x −2)(x +5)=0=x 123x =−52(3x −2)=(2−3x)(x +3)2(3x −2)−(2−3x)(x +3)=0(3x −2)(2+x +3)=0(3x −2)(x +5)=0=x 123x =−5解:据图可知,点、关于原点对称的点的坐标分别为 .如图所示:即为所求.【考点】作图-旋转变换关于原点对称的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解:据图可知,点、关于原点对称的点的坐标分别为 .如图所示:即为所求.20.【答案】,,,,如图所示:(1)A B O (−1,−1),(−4,−4)(2)△AB 1C 1(1)A B O (−1,−1),(−4,−4)(2)△AB 1C 12−1−2−12(2)由函数图象可知抛物线的对称轴为,当时,随的增大而减小.【考点】函数中代数式求值二次函数的图象二次函数图象上点的坐标特征【解析】(1)将对应的的值代入计算即可;(2)依据表格描点、连线即可画出图形;(3)先找出抛物线的对称轴,然后依据函数图象回答即可;【解答】解:当 时 ;当时,;当时,;当时,;当时,.故答案为:如图所示:由函数图象可知抛物线的对称轴为,当时,随的增大而减小.21.【答案】解:设增长率为,根据题意年为万元,年为万元.则,解得,或(不合题意舍去).(3)x =1x <1y x x (1)x =−1y =(−1−2×(−1)−1=2)2x =0y =−2×0−1=−102x =1y =−2×1−1=−212x =2y =−2×2−1=−122x =3y =−2×3−1=2322;−1;−2;−1;2.(2)(3)x =1x <1y x (1)x 20172000(1+x)20182000(1+x)22000(1+x =2420)2x =0.1=10%x =−2.110%答:这两年投入教育经费的平均增长率为.(万元),答:年该地区将投入教育经费万元.【考点】一元二次方程的应用——增长率问题【解析】此题暂无解析【解答】解:设增长率为,根据题意年为万元,年为万元.则,解得,或(不合题意舍去).答:这两年投入教育经费的平均增长率为.(万元),答:年该地区将投入教育经费万元.22.【答案】解:设抛物线的解析式为,将点代入,得,解得,抛物线的解析式为.由知抛物线的解析式为,,,.设点的纵坐标为.,,解得.当时,,,或;当时,即,此方程无解.综上所述,点坐标为或.【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数图象上点的坐标特征三角形的面积【解析】暂无.暂无.10%(2)2420×(1+10%)=266220192662(1)x 20172000(1+x)20182000(1+x)22000(1+x =2420)2x =0.1=10%x =−2.110%(2)2420×(1+10%)=266220192662(1)y =a(x −3−1)2(−1,15)a(−1−3−1=15)2a =1∴y =1×(x −3−1=−6x +8)2x 2(2)(1)y =−6x +8=(x −2)(x −4)x 2∴A(2,0)B(4,0)∴AB =2C h ∵=3S △ABC ∴×2×|h|=312h =±3h =3=1x 1=5x 2∴C(1,3)(5,3)h =−3−6x +8=−3x 2C (1,3)(5,3)(1)(2)【解答】解:设抛物线的解析式为,将点代入,得,解得,抛物线的解析式为.由知抛物线的解析式为,,,.设点的纵坐标为.,,解得.当时,,,或;当时,即,此方程无解.综上所述,点坐标为或.23.【答案】,,.理由:如图,∵和均为等腰直角三角形,∴,,,∴.在和中,∴,∴,.∵为等腰直角三角形,∴.∵点,,在同一直线上,∴,∴,∴.∵,,∴.∵,∴,∴.点到的距离为或.理由如下:∵,∴点在以点为圆心,为半径的圆上.∵,∴点在以为直径的圆上,∴点是这两圆的交点.①当点在如图①所示位置时,(1)y =a(x −3−1)2(−1,15)a(−1−3−1=15)2a =1∴y =1×(x −3−1=−6x +8)2x 2(2)(1)y =−6x +8=(x −2)(x −4)x 2∴A(2,0)B(4,0)∴AB =2C h ∵=3S △ABC ∴×2×|h|=312h =±3h =3=1x 1=5x 2∴C(1,3)(5,3)h =−3−6x +8=−3x 2C (1,3)(5,3)60∘AD=BE (2)∠AEB=90∘AE =BE +2CM 2△ACB △DCE CA=CB CD=CE ∠ACB=∠DCE=90∘∠ACD=∠BCE △ACD △BCECA =CB ,∠ACD =∠BCE ,CD =CE ,△ACD ≅△BCE(SAS)AD=BE ∠ADC=∠BEC △DCE ∠CDE=∠CED=45∘A D E ∠ADC=135∘∠BEC=135∘∠AEB=∠BEC −∠CED =90∘CD=CE CM ⊥DE DM =ME ∠DCE=90∘DM =ME =CM AE =AD +DE =BE +2CM (3)A BP −17–√2+17–√2PD =1P D 1∠BPD=90∘P BD P P 3PA AH ⊥BP连结、、,作,垂足为,过点作,交于点,如图①:∵四边形是正方形,∴,,,∴.∵,∴.∵,∴、、、在以为直径的圆上,∴,∴是等腰直角三角形.又∵是等腰直角三角形,点、、共线,,∴由中的结论可得:,∴,∴;②当点在如图②所示位置时,连结、、,作,垂足为,过点作,交的延长线于点,如图②:同理可得:,∴,∴.综上所述:点到的距离为或.【考点】全等三角形的性质与判定圆周角定理正方形的性质直角三角形斜边上的中线PD PB PA AH ⊥BP H A AE ⊥AP BP E 3ABCD ∠ADB=45∘AB=AD=DC =BC =2∠BAD=90∘BD =22–√DP =1BP =7–√∠BPD=∠BAD=90∘A P D B BD ∠APB=∠ADB=45∘△PAE △BAD B E P AH ⊥BP (2)BP =2AH +PD =2AH +17–√AH =−17–√2P 3PD PB PA AH ⊥BP H A AE ⊥AP PB E 3BP =2AH −PD =2AH −17–√AH =+17–√2A BP −17–√2+17–√2等腰直角三角形等边三角形的性质【解析】(1)由条件易证,从而得到:=,=.由点,,在同一直线上可求出,从而可以求出的度数.(2)仿照(1)中的解法可求出的度数,证出=;由为等腰直角三角形及为中边上的高可得==,从而证到=.(3)由=可得:点在以点为圆心,为半径的圆上;由=可得:点在以为直径的圆上.显然,点是这两个圆的交点,由于两圆有两个交点,接下来需对两个位置分别进行讨论.然后,添加适当的辅助线,借助于(2)中的结论即可解决问题.【解答】解:①∵和均为等边三角形,∴,,,∴.在和中,∴,∴.∵为等边三角形,∴.∵点,,在同一直线上,∴.∴.∴.②∵,∴.故答案为:;.,.理由:如图,∵和均为等腰直角三角形,∴,,,∴.在和中,∴,∴,.∵为等腰直角三角形,△ACD ≅△BCE AD BE ∠ADC ∠BEC A D E ∠ADC ∠AEB ∠AEB AD BE △DCE CM △DCE DE CM DM ME AE 2CH +BE PD 1P D 1∠BPD 90∘P BD P (1)△ACB △DCE CA=CB CD=CE ∠ACB=∠DCE=60∘∠ACD=∠BCE △ACD △BCEAC =BC ,∠ACD =∠BCE ,CD =CE ,△ACD ≅△BCE(SAS)∠ADC=∠BEC △DCE ∠CDE=∠CED=60∘A D E ∠ADC=120∘∠BEC=120∘∠AEB=∠BEC −∠CED =60∘△ACD ≅△BCE AD=BE 60∘AD=BE (2)∠AEB=90∘AE =BE +2CM 2△ACB △DCE CA=CB CD=CE ∠ACB=∠DCE=90∘∠ACD=∠BCE △ACD △BCECA =CB ,∠ACD =∠BCE ,CD =CE ,△ACD ≅△BCE(SAS)AD=BE ∠ADC=∠BEC △DCE ∠CDE ∠CED 45∘∴.∵点,,在同一直线上,∴,∴,∴.∵,,∴.∵,∴,∴.点到的距离为或.理由如下:∵,∴点在以点为圆心,为半径的圆上.∵,∴点在以为直径的圆上,∴点是这两圆的交点.①当点在如图①所示位置时,连结、、,作,垂足为,过点作,交于点,如图①:∵四边形是正方形,∴,,,∴.∵,∴.∵,∴、、、在以为直径的圆上,∴,∴是等腰直角三角形.又∵是等腰直角三角形,点、、共线,,∴由中的结论可得:,∴,∴;②当点在如图②所示位置时,∠CDE=∠CED=45∘A D E ∠ADC=135∘∠BEC=135∘∠AEB=∠BEC −∠CED =90∘CD=CE CM ⊥DE DM =ME ∠DCE=90∘DM =ME =CM AE =AD +DE =BE +2CM (3)A BP −17–√2+17–√2PD =1P D 1∠BPD=90∘P BD P P 3PD PB PA AH ⊥BP H A AE ⊥AP BP E 3ABCD ∠ADB=45∘AB=AD=DC =BC =2∠BAD=90∘BD =22–√DP =1BP =7–√∠BPD=∠BAD=90∘A P D B BD ∠APB=∠ADB=45∘△PAE △BAD B E P AH ⊥BP (2)BP =2AH +PD =2AH +17–√AH =−17–√2P 3PA AH ⊥BP连结、、,作,垂足为,过点作,交的延长线于点,如图②:同理可得:,∴,∴.综上所述:点到的距离为或.24.【答案】解:∵点在二次函数的图象上,∴,解得:,∴二次函数的解析式为,;过点作轴,垂足为.∵为等腰直角三角形,∴.又∵,∴.又∵,∴.在和中,,,,∴.∴,.∴,.∴当点平移到点时,,PD PB PA AH ⊥BP H A AE ⊥AP PB E 3BP =2AH −PD =2AH −17–√AH =+17–√2A BP −17–√2+17–√2(1)C(3,1)×+3b −=1133232b =−16y =−x −13x 21632∴y =−x −=(−x +−)−13x 2163213x 21211611632=(x −−1314)27348(2)C CK ⊥x K △ABC AB =AC ∠BAC =90∘∠BAO +∠CAK =90∘∠CAK +∠ACK =90∘∠BAO =∠ACK △BAO △ACK ∠BOA =∠AKC ∠BAO =∠ACK AB =AC △BAO ≅△ACK OA =CK =1OB =AK =2A(1,0)B(0,2)B D D(m,2)=−m −113则,解得(舍去)或.∴.∴扫过区域的面积;当时,过点作轴,垂足为.∵为等腰直角三角形,∴,.∴.又∵,∴.在和中,,,,∴.∴,,∴.当时,代入抛物线1方程,,∴点不在抛物线上;当,过点作轴,垂足为.同理可知:,∴,,∴.当时,,∴点在抛物线上.故点的坐标为.【考点】全等三角形的性质与判定二次函数综合题二次函数的三种形式2=−m −13m 21632m =−3m =72AB ==O +A B 2O 2−−−−−−−−−−√5–√△ABC =+=×2+××=9.5S 四边形ABDE S △DEH 72125–√5–√(3)∠ABP =90∘P PG ⊥y G △APB PB =AB ∠PBA =90∘∠PBG +∠ABO =90∘∠PBG +∠BPG =90∘∠ABO =∠BPG △BPG △ABO ∠BOA =∠PGB ∠ABO =∠BPG AB =PB △BPG ≅△ABO PG =OB =2AO =BG =1P(−2,1)x =−2y ≠1P(−2,1)∠PAB =90∘P PF ⊥x F △PAF ≅△ABO FP =OA =1AF =OB =2P(−1,−1)x =−1y =−1P(−1,−1)P (−1,−1)待定系数法求二次函数解析式等腰直角三角形坐标与图形变化-平移【解析】(1)将点的坐标代入抛物线的解析式可求得的值,从而可得到抛物线的解析式,然后利用配方法可将抛物线的解析式变形为的形式;(2)作轴,垂足为.首先证明,从而可得到,,于是可得到点、的坐标,然后依据勾股定理求得的长,然后求得点的坐标,从而可求得三角形平移的距离,最后,依据扫过区域的面积求解即可;(3)当时,过点作轴,垂足为,先证明,从而可得到点的坐标,然后再判断点是否在抛物线的解析式即可,当,过点作轴,垂足为,同理可得到点的坐标,然后再判断点是否在抛物线的解析式即可.【解答】解:∵点在二次函数的图象上,∴,解得:,∴二次函数的解析式为,;过点作轴,垂足为.∵为等腰直角三角形,∴.又∵,∴.又∵,∴.在和中,,,,∴.∴,.∴,.∴当点平移到点时,,则,解得(舍去)或.C b y =a(x −h +k )2CK ⊥x K △BAO ≅△ACK OA =CK OB =AK A B AB D △ABC =+S 四边形ABDE S △DEH ∠ABP =90∘P PG ⊥y G △BPG ≅△ABO P P ∠PAB =90∘P PF ⊥x F P P (1)C(3,1)×+3b −=1133232b =−16y =−x −13x 21632∴y =−x −=(−x +−)−13x 2163213x 21211611632=(x −−1314)27348(2)C CK ⊥x K △ABC AB =AC ∠BAC =90∘∠BAO +∠CAK =90∘∠CAK +∠ACK =90∘∠BAO =∠ACK △BAO △ACK ∠BOA =∠AKC ∠BAO =∠ACK AB =AC △BAO ≅△ACK OA =CK =1OB =AK =2A(1,0)B(0,2)B D D(m,2)2=−m −13m 21632m =−3m =72AB ==O +A 22−−−−−−−−−−√∴.∴扫过区域的面积;当时,过点作轴,垂足为.∵为等腰直角三角形,∴,.∴.又∵,∴.在和中,,,,∴.∴,,∴.当时,代入抛物线1方程,,∴点不在抛物线上;当,过点作轴,垂足为.同理可知:,∴,,∴.当时,,∴点在抛物线上.故点的坐标为.25.【答案】解:是等腰直角三角形,理由如下:如图,连结.AB ==O +A B 2O 2−−−−−−−−−−√5–√△ABC =+=×2+××=9.5S 四边形ABDE S △DEH 72125–√5–√(3)∠ABP =90∘P PG ⊥y G △APB PB =AB ∠PBA =90∘∠PBG +∠ABO =90∘∠PBG +∠BPG =90∘∠ABO =∠BPG △BPG △ABO ∠BOA =∠PGB ∠ABO =∠BPG AB =PB △BPG ≅△ABO PG =OB =2AO =BG =1P(−2,1)x =−2y ≠1P(−2,1)∠PAB =90∘P PF ⊥x F △PAF ≅△ABO FP =OA =1AF =OB =2P(−1,−1)x =−1y =−1P(−1,−1)P (−1,−1)(1)△EDF AD ABC ∠BAC =90∘BC∵在等腰三角形中,,点是中点,∴,且平分,∴.∵点,速度都是个单位秒,时间是秒,∴.在和中,∴,∴,.∵,∴,∴,∴为等腰直角三角形.四边形面积不变,理由如下:由可知,,∴,∴,在等腰三角形中, ,,∴.【考点】全等三角形的性质与判定等腰三角形的判定【解析】左侧图片未给出解析.左侧图片未给出解析.【解答】解:是等腰直角三角形,理由如下:如图,连结.∵在等腰三角形中,,点是中点,∴,且平分,∴.∵点,速度都是个单位秒,时间是秒,∴.在和中,ABC ∠BAC =90∘D BC AD =BD =CD =BC 12AD ∠BAC ∠B =∠C =∠BAD =∠CAD =45∘E F 1/t BE =AF △BDE △ADFBE =AF,∠B =∠DAF =,45∘BD =AD,△BDE ≅△ADF(SAS)DE =DF ∠BDE =∠ADF ∠BDE +∠ADE =90∘∠ADF +∠ADE =90∘∠EDF =90∘△EDF (2)AEDF (1)△BDE ≅△ADF =S △BDE S △ADF =+S 四边形AEDF S △ADF S △ADE =+S △BDE S △ADE ==S △ABD 12S △ABC ABC ∠A =90∘AB =AC =6=××AC ×AB =9S 四边形AEDF 1212(1)△EDF AD ABC ∠BAC =90∘D BC AD =BD =CD =BC 12AD ∠BAC ∠B =∠C =∠BAD =∠CAD =45∘E F 1/t BE =AF △BDE △ADF BE =AF,∴,∴,.∵,∴,∴,∴为等腰直角三角形.四边形面积不变,理由如下:由可知,,∴,∴,在等腰三角形中, ,,∴.BE =AF,∠B =∠DAF =,45∘BD =AD,△BDE ≅△ADF(SAS)DE =DF ∠BDE =∠ADF ∠BDE +∠ADE =90∘∠ADF +∠ADE =90∘∠EDF =90∘△EDF (2)AEDF (1)△BDE ≅△ADF =S △BDE S △ADF =+S 四边形AEDF S △ADF S △ADE =+S △BDE S △ADE ==S △ABD 12S △ABC ABC ∠A =90∘AB =AC =6=××AC ×AB =9S 四边形AEDF 1212。

新人教版九年级数学上学期月考试卷及答案

新人教版九年级数学上学期月考试卷及答案

九年级数学九月份月考试卷一、填空题:(每小题2分,共20分)1.化简:21= ,=-2)32(; 二、方程x 2-2=0的解是x 1= 、x 2= ; 3、已知一元二次方程01322=--x x 的两根为1x 、2x ,则=+21x x4、化简:5=-a a 9 ;五、关于x 的一元二次方程x 2+bx +c =0的两个实数根别离为1和2,则b =______;c =______.六、(2007湖南怀化)已知方程230x x k -+=有两个相等的实数根,则k =7.(2006年福建省三明市)已知x 2+4x -2=0,那么3x 2+12x +2000的值为 。

八、(2007江苏淮安)写出一个两实数根符号相反的一元二次方程:__________________。

九、(06四川成都市)已知某工厂计划通过两年的时刻,把某种产品从此刻的年产量100万台提高到121万台,那么每一年平均增加的百分数是______________。

按此年平均增加率,估计第4年该工厂的年产量应为______________万台。

10、下面是依照必然规律画出的一列“树型”图:经观察能够发觉:图⑵比图⑴多出2个“树枝”,图⑶比图⑵多出5个“树枝”,图⑷比图⑶多出10个“树枝”,照此规律,图⑺比图⑹多出_________个“树枝”.二、选择题:(每小题3分,共24分)1一、.方程x(x+3)=(x+3)的根为--------------------------------------( )A 、x 1=0,x 2=3B 、x 1=0,x 2=-3C 、x=0D 、x=-31二、下列方程没有实数根的是-----------------------------------------( )A. x 2-x-1=0B. x 2-6x+5=0C.2x 3x 30+= +x+1=0.13.等腰三角形的底和腰是方程x 2-6x+8=0的两根,则那个三角形的周长为--( ).10 C 或10 D.不能肯定 14.如图1,在宽为20m ,长为30m 的矩形地面上修建两条一样宽的道路,余下部份作为耕地. 按照图中数据, 图11m 1m 30m20m计算耕地的面积为------------------------------------------( )A .600m 2B .551m 2C .550 m 2D .500m 215.下列说法中正确的是……………………………………………………………( ) (A )36的平方根是±6 (B )16的平方根是±2 (C )|-8|的立方根是-2 (D )16的算术平方根是416 在式子b a b a a x m +-+,2,4,5.0,31,182中,是最简二次根式的有( )个A 、2B 、3C 、1D 、017.下列变形中,正确的是………------------------------------------------( )(A )(23)2=2×3=6 (B )2)52(-=-52 (C )169+=169+ (D ))4()9(-⨯-=49⨯.三、解答题:(19—21小题每小题5分,共20分)1九、()3327÷-20.计算:1131850452+-2一、 b a a b ab a155102÷⋅ 2二、 ()21322)6328(--÷-23、解方程:每小题7分,共28分)(1)、4x 2-121=0 (2)、2410x x +-=.(3)、x 2+3=3(x +1). (4)、x 2-3x+043=24.(9分)如图5,小正方形边长为1,连接小正方形的三个极点,可得△ABC 。

人教版九年级数学第一学月考复习辅导资料

人教版九年级数学第一学月考复习辅导资料

二次函数单元月考知识点复习一、二次函数的图象及性质专题复习函数图象的形状和开口方向完全相同的有 。

3、在2()y a x h k =-+中,a 决定图象的 和 ;h 决定图象的 ,k 决定函数的 。

4、抛物线y=-b 2x +3的对称轴是___,顶点是___。

5、抛物线21(1)42y x =-++的开口向___,顶点坐标___,对称轴___,x ___时,y 随x 的增大而增大,x ___时,y 随x 的增大而减小。

6、函数2y ax c =+与y=ax +c(a ≠0)在同一坐标系内的图像是图中的( )7、写出一个开口向上,对称轴为5x =的二次函数: 8、写出一个开口向下,与x 轴没有交点的二次函数: 9、写出一个顶点在x 轴正半轴的二次函数: 二、函数图象的平移专题复习1、抛物线2ax y =向左平移5个单位,再向下移动2个单位得到抛物线 2.二次函数1)3(22-+-=x y 由1)1(22+--=x y 向_____平移_______个单位,再向_____平移_______个单位得到。

3、将抛物线5)3(532+-=x y 向右平移3个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线是4、把抛物线2)1(2---=x y 是由抛物线3)2(2-+-=x y 向 平移 个单位,再向_____平移_______个单位得到。

5、把抛物线y =ax 2+bx+c 的图象先向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得的图象的解析式是y =x 2-3x+5,则a+b+c=__________6、抛物线y =x 2-5x+4的图像向右平移三个单位,在向下平移三个单位的解析 式 7、把二次函数2134y x x =--+用化成2()y a x h k =-+的形式是 8、将函数2y x x =+的图象向右平移a (0)a >个单位,得到函数232y x x =-+的图象,则a 的值为( ) A .1 B .2C .3D .49、要得到二次函数222y x x =-+-的图象,需将2y x =-的图象( ). A .向左平移2个单位,再向下平移2个单位 B .向右平移2个单位,再向上平移2个单位 C .向左平移1个单位,再向上平移1个单位 D .向右平移1个单位,再向下平移1个单位10、在平面直角坐标系中,先将抛物线22y x x =+-关于x 轴作轴对称变换,再将所得的抛物线关于y 轴作轴对称变换,那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为( )A .22y x x =--+ B .22y x x =-+-C.22y x x =-++ D .22y x x =++ 三、二次函数的一般式与系数a 、b 、c在二次函数2(0)y ax bx c a =++≠中,顶点坐标是( ),对称轴是 。

人教版初三数学月考试卷

人教版初三数学月考试卷

一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列各数中,绝对值最小的是()A. -2B. 1/2C. -1/2D. 22. 如果方程 x + 3 = 2x - 1 的解是 x = 2,那么方程 3x - 5 = 2x + 1 的解是()A. x = 4B. x = 3C. x = 2D. x = 13. 在等腰三角形ABC中,AB=AC,若∠BAC=60°,则∠ABC的度数是()A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°4. 已知函数 y = 2x - 3,那么下列哪个点不在这个函数的图象上?()A. (1, -1)B. (2, 1)C. (3, 3)D. (4, 5)5. 在直角坐标系中,点A(2,3),点B(-3,4),则线段AB的中点坐标是()A. (0, 1)B. (1, 2)C. (1, 3)D. (2, 1)6. 下列各组数中,成等差数列的是()A. 1, 3, 5, 7B. 2, 4, 8, 16C. 1, 2, 4, 8D. 3, 6, 9, 127. 一个正方形的周长是16cm,那么它的面积是()A. 16cm²B. 32cm²C. 64cm²D. 128cm²8. 若a、b、c是等比数列,且a+b+c=0,则公比q的值为()A. -1B. 1C. 0D. 无法确定9. 已知一次函数 y = kx + b 的图象经过点(1, 3),则下列哪个点不在这个函数的图象上?()A. (2, 5)B. (3, 7)C. (4, 9)D. (5, 11)10. 在△ABC中,若∠A=45°,∠B=60°,则△ABC是()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 锐角三角形二、填空题(每题3分,共30分)11. 若a=3,b=-5,则a² - 2ab + b² = ________.12. 分数 3/4 - 1/2 + 2/3 的值为 ________.13. 若x² - 5x + 6 = 0,则x的值为 ________.14. 已知等腰三角形底边长为8cm,腰长为10cm,则这个等腰三角形的面积为________cm².15. 在直角坐标系中,点P(3, -2),点Q(-1, 4),则线段PQ的长度为 ________.16. 若函数 y = 2x + 1 的图象向下平移2个单位,则新函数的解析式为________.17. 等差数列{an}的第一项a1=3,公差d=2,则第10项an= ________.18. 已知二次函数y = ax² + bx + c,若a>0,且y的对称轴为x=-1,则函数的顶点坐标为 ________.19. 在△ABC中,若∠A=75°,∠B=45°,则∠C的度数是 ________.20. 若a、b、c是等比数列,且a+b+c=0,则a²bc= ________.三、解答题(每题10分,共40分)21. 解方程组:\[\begin{cases}x + 2y = 7 \\3x - y = 1\end{cases}\]22. 已知一次函数 y = kx + b 的图象经过点(2, 5)和(4, 1),求这个一次函数的解析式。

2023-2024学年全国初中九年级上数学新人教版月考试卷(含解析)

2023-2024学年全国初中九年级上数学新人教版月考试卷(含解析)

2023-2024学年全国九年级上数学月考试卷考试总分:140 分 考试时间: 120 分钟学校:__________ 班级:__________ 姓名:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2.请将答案正确填写在答题卡上;卷I (选择题)一、 选择题 (本题共计 10 小题 ,每题 5 分 ,共计50分 )1. 关于的方程是一元二次方程,则的取值范围是( )A.B.C.D.2. 方程的两个根为( )A.,B.,C.,D.,3. 二次函数的最小值为( )A.B.C.D.4. 若是关于的二次函数,则的取值范围是( )A.B.C.x (a −3)+x +2a −1=0x 2a a ≠0a ≠3a ≠3–√a ≠−3+x −6=0x 2=−3x 1=−2x 2=−3x 1=2x 2=−2x 1=3x 2=2x 1=3x 2y =x 2321y =m +3−x +2−m x 2x 2y x m m =−3m >−3m ≠0m ≠−3D.5. 关于的一元二次方程有两个实数根,则的取值范围是 A.B.且C.D.且6. 已知二次函数,设自变量的值分别为,且,则对应的函数值的大小关系是( )A.B.C.D.7. 函数与的图象大致是 A.B.C.D.m ≠−3x k −2x −1=0x 2k ()k ≥−1k ≥−1k ≠0k >1k >1k ≠0y =−−3x −12x 252,,x 1x 2x 3>>>−3x 1x 2x 3,,y 1y 2y 3>>y 1y 2y 3<<y 1y 2y 3>>y 2y 3y 1<<y 2y 3y 1y =ax +1y =a +bx +1(a ≠0)x 2()−7x +10=028. 一个三角形的两边长为和,第三边的边长是方程的根,则这个三角形的周长为( )A.B.C.或D.以上都不对9. 在一幅长为,宽为的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框,制成一幅挂图,如图所示.设边框的宽为,如果整个挂图的面积是,那么下列方程符合题意的是( )A.B.C.D.10. 直线过点且与轴垂直,若二次函数(其中是自变量)的图象与直线有两个不同的交点,且其对称轴在轴右侧,则的取值范围是( )A.B.C.D.卷II (非选择题)二、 填空题 (本题共计 8 小题 ,每题 5 分 ,共计40分 )11. 在方程中,二次项系数是________.12. 若关于的一元二次方程的两个根分别是,,则________.13. 若一元二次方程有实数根,则的取值范围是________.14. 已知,是方程的两根,则等于________.46−7x +10=0x 21215121580cm 50cm xcm 5400c m 2(50−x)(80−x)=5400(50−2x)(80−2x)=5400(50+x)(80+x)=5400(50+2x)(80+2x)=5400l (0,4)y y =++−2+a (x −a)2(x −2a)2(x −3a)2a 2x l y a a >4a >00<a ≤40<a <42+x −1=0x 2x 2+bx +c =0x 2=−6x 1=2x 2b +c =+2x +m =0x 2m x 1x 2−2x −1=0x 2+1x 11x 215. 已知抛物线的对称轴为直线,且经过点,,则和的大小关系是________.(填“”,“”或“”)16. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则实数的值为________.17. 如图,抛物线的顶点为,与轴交于点.若平移该抛物线使其顶点沿直线移动到点,点的对应点为,则抛物线上段扫过的区域(阴影部分)的面积为________.18. 若与互为相反数,则________.三、 解答题 (本题共计 10 小题 ,每题 5 分 ,共计50分 )19. 解方程:(1)=(配方法);(2)=(公式法);(3)=(因式分解法).20. 已知关于的方程=,当为何值时,方程的两根相互为相反数?并求出此时方程的解.21. 如图,若要建一个矩形鸡场,鸡场的一面靠墙,墙长米,墙对面有一个米宽的门,另三边用竹篱笆围成,篱笆总长米,且围成的鸡场面积为平方米,则鸡场的长和宽各为多少米?22. 如图,已知二次函数的图象与轴的两个交点为与点,与轴交于点.(1)求此二次函数关系式和点的坐标;(2)请你直接写出的面积:y =a +bx +c(a >0)x 2x =1(−1,)y 1(2,)y 2y 1y 2y 1y 2><=x x(x +1)+ax =0a P (−2,2)y A(0,3)P (2,−2)P ′A A ′P A +2x x 22x +3x =+2x −399x 203+x x 25(y −1+2y(y −1))20x +(m +2)x +2m −1x 20m 18233150A(4,0)C y B C △ABC(3)在轴上是否存在点,使得是等腰三角形?若存在,请你直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.23. 如图,已知二次函数的图象经过点,.求,的值,并求出二次函数的解析式及图象顶点的横坐标;求该二次函数的图象与轴的另一个交点的坐标;24. 已知关于的方程有两个不相等的实数根.求的取值范围;是否存在实数,使方程的两实根的倒数和等于?若存在,求出的值;若不存在,说明理由. 25. 如图,矩形在平面直角坐标系中,点在轴的正半轴上,点在轴的正半轴上,,,若抛物线的顶点在边上,且抛物线经过,两点,直线交抛物线于点.求抛物线的解析式;求点的坐标.26. 百货商店服装柜在销售中发现:某品牌童装平均每天可售出件,每件盈利元.为了迎接“六一”国际儿童节,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,减少库存.经市场调查发现:如果每件童装降价元,那么平均每天就可多售出件.要想平均每天销售这种童装盈利元,那么每件童装应降价多少元?P △P AB P y =+bx +c x 2(−1,0)(1,−2)(1)b c (2)x x k −2(k +1)x +k −1=0x 2(1)k (2)k 0k OABC xOy A x C y OA =4OC =3BC O A AC D (1)(2)D 204012120027. 已知二次函数=的图象如图所示,它与轴的一个交点坐标为,与轴的交点坐标为.(1)求出、的值,并写出此二次函数的解析式;(2)根据图象,直接写出函数值为正数时,自变量的取值范围;(3)当时,求的取值范围. 28. 如图,抛物线与轴交于点,与轴交于点.求抛物线的解析式;连接,,点是第一象限内抛物线上一动点,过点作于点,求的最大值;抛物线上有一点,其横坐标为,点是抛物线对称轴上一点,试探究:在抛物线上是否存在点,使得以,,,为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.y −+bx +c x 2x (−1,0)y (0,3)b c y x −1≤x ≤2y y =−+bx +c x 2x (A(−1,0),B(5,0)y C (1)(2)AC BC D D DG ⊥BC G DG (3)E 1P Q B E P Q Q参考答案与试题解析2023-2024学年全国九年级上数学月考试卷一、 选择题 (本题共计 10 小题 ,每题 5 分 ,共计50分 )1.【答案】B【考点】一元二次方程的定义【解析】利用二次项系数不为,列不等式求解即可.【解答】解:因为关于的方程为一元二次方程,所以,即.故选.2.【答案】B【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】直接因式分解,即可求出解.【解答】解:∵,∴,∴或,解得,,.故选.3.【答案】D 0x (a −3)+x +2a −1=0x 2a −3≠0a ≠3B +x −6=0x 2(x +3)(x −2)=0x +3=0x −2=0=−3x 1=2x 2B【考点】二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解:,,,二次函数的最小值:故选.4.【答案】D【考点】二次函数的定义【解析】先整理解析式,再根据定理得出,即可解答.【解答】解:形如,其中,是常数,这样的函数称为二次函数.,由题意可得:,则.故选.5.【答案】B【考点】根的判别式【解析】根据一元二次方程有两个实数根,可得,且,然后解不等式即可求出的取值范围.【解答】解:∵一元二次方程有两个实数根,a =1b =0c =0y =x 2y ==0.4ac −b 24aD m +3≠0y =a +bx +c x 2a ≠0a ,b ,c y =m +3−x +2−m =(m +3)−x +2−mx 2x 2x 2m +3≠0m ≠−3D k −2x −1=0x 2Δ=−4k ×(−1) 0(−2)2k ≠0k k −2x −1=0x 2=−4k ×(−1) 02∴,且.解得,且.故选.6.【答案】B【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】首先一个求出二次函数的对称轴是,函数开口向下,然后根据在对称轴的左侧随的增大而增大,在对称轴的右侧随的增大而减小即可判定,,的大小.【解答】解:∵二次函数,∴对称轴是,函数开口向下,而在对称轴的左侧随的增大而增大,在对称轴的右侧随的增大而减小.,,,的大小关系是.故选.7.【答案】C【考点】二次函数的图象【解析】假设其中一个图象正确,然后根据图象得到系数的取值范围,然后根据系数的取值范围确定另一个图象的位置,看是否和图象相符即可求解.【解答】解:,由题意得,一次函数与二次函数的图象都经过,故选项错误;,根据二次函数的图象知道,同时与轴的交点是,但是根据一次函数的图象知道,故选项错误;,根据图象知道两个函数图象与轴的交点坐标为,同时也知道,故选项正确;Δ=−4k ×(−1) 0(−2)2k ≠0k −1k ≠0B y =−−3x −12x 252x =−=−3−32×(−)12y x y x y 1y 2y 3y =−−3x −12x 252x =−=−3−32×(−)12y x y x ∵>>>−3x 1x 2x 3∴y 1y 2y 3<<y 1y 2y 3B A (0,1)B a <0y (0,1)a >0C y (0,1)a >0D (0,1),根据一次函数图象与二次函数图象的交点不经过,故选项错误.故选.8.【答案】B【考点】三角形三边关系解一元二次方程-因式分解法【解析】先利用因式分解法解方程得到,,再根据三角形三边的关系得到,然后计算三角形的周长.【解答】解:,因式分解得,所以或,所以,.因为,所以第三边长为,所以三角形的周长为.故选.9.【答案】D【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】根据矩形的面积长宽,我们可得出本题的等量关系应该是:(风景画的长个纸边的宽度)(风景画的宽个纸边的宽度)整个挂图的面积,由此可得出方程,化为一般形式即可.【解答】解:依题意,设金色纸边的宽为,,故选:.10.【答案】D (0,1)C =2x 1=5x 2x =5−7x +10=0x 2(x −2)(x −5)=0x −2=0x −5=0=2x 1=5x 22+4=654+6+5=15B =×+2×+2=xcm (80+2x)(50+2x)=5400D二次函数图象与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】解:∵直线过点且与轴垂直,直线,,∴,∵二次函数(其中是自变量)的图像与直线有两个不同的交点,∴,,∴,又∵对称轴在轴右侧,,,故选择.二、 填空题 (本题共计 8 小题 ,每题 5 分 ,共计40分 )11.【答案】【考点】一元二次方程的一般形式【解析】这个方程是一元二次方程的一般形式,确定二次项的数字因数即可.【解答】解:∵,∴方程二次项的系数是.故答案为:.12.【答案】l (0,4)y l :y =4y =++−2+a =3−12ax +12+a (x −a)2(x −2a)2(x −3a)2a 2x 2a 23−12ax +12+a =4x 2a 2y =++−2+a (x −a)2(x −2a)2(x −3a)2a 2x l Δ=−4×3×(12+a −4)(−12a)2a 2=−12a +48>0a <4y x =−=−=2a >0−12a 2×3−12a 6∴a >0∴0<a <4D 22+x −1=0x 222根与系数的关系一元二次方程的解【解析】原题未给出解析内容.【解答】解:的两根分别为,,,.,,.故答案为:.13.【答案】【考点】根的判别式【解析】若一元二次方程有实数根,则根的判别式,建立关于的不等式,求出的取值范围.【解答】解:∵方程有实数根,∴,解得:.故答案为:.14.【答案】【考点】根与系数的关系【解析】∵2+bx +c =0x 2=−6x 1=2x 2∴+=−=−4x 1x 2b 2==−12x 1x 2c 2∴b =8c =−24∴b +c =8−24=−16−16m ≤1△=−4ac ≥0b 2m m Δ=−4ac =−4×m =4−4m ≥0b 222m ≤1m ≤1−2=11+利用根与系数的关系可得出,,将其代入中即可得出结论.【解答】解:,是方程的两根,,,.故答案为:.15.【答案】【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】由于二次函数的图象的开口向上,对称轴为直线,然后根据点和点离对称轴的远近可判断与的大小关系.【解答】解:∵二次函数的图象的对称轴为直线,而,,∴点离对称轴的距离比点要远,∴.故答案为:.16.【答案】【考点】根的判别式【解析】根据一元二次方程的定义及判别式的意义可得且,解不等式组即可求出的取值范围.【解答】解:∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根,∴,即,+=2x 1x 2⋅=−1x 1x 2+=1x 11x 2+x 1x 2⋅x 1x 2∵x 1x 2−2x −1=0x 2∴+=2x 1x 2⋅=−1x 1x 2∴+===−21x 11x 2+x 1x 2⋅x 1x 22−1−2>y =a +bx +c x 2x =1A(−1,)y 1B(2,)y 2y 1y 2y =a +bx +c x 2x =11−(−1)=22−1=1(−1,)y 1(2,)y 2>y 1y 2>−1a ≠0△=−4ac =−4×a ×(−1)=9+4a >0b 232a x x(x +1)+ax =0Δ=0(a +1=0)2解得:.故答案为:.17.【答案】【考点】二次函数图象与几何变换二次函数综合题勾股定理【解析】根据平移的性质得出四边形是平行四边形,进而得出,的长,求出面积即可.【解答】解:连接,,过点作于点,如图所示,∵,,∴四边形是平行四边形.∵抛物线的顶点为,与轴交于点,平移该抛物线使其顶点沿直线移动到点,∴,.又∵,∴是等腰直角三角形,∴.∵, ,即,解得,∴抛物线上段扫过的区域(阴影部分)的面积为.故答案为:.18.【答案】或【考点】a =−1−112AP P 'A'AD P P 'AP A ′P ′A AD ⊥P P ′D AP //A ′P ′AP =A ′P ′AP P ′A ′P (−2,2)y A(0,3)P (2,−2)P ′P O ==2+2222−−−−−−−√2–√∠AOP =45∘AD ⊥OP △ADO P =P ′2×2=2–√42–√A +D 2D =A O 2O 2AD =DO 2A =9D 2AD =32–√2P A 4×=122–√32–√212−1−3解一元二次方程-直接开平方法【解析】利用互为相反数两数之和为列出方程,求出方程的解即可得到的值.【解答】解:根据题意得:,即,,,,解得:,.故答案为:或.三、 解答题 (本题共计 10 小题 ,每题5 分 ,共计50分 )19.【答案】∵=,∴=,即=,则=,∴=,=;∵=,∴=,=,则==,则==;∵=,∴=,则=或=,解得=,=.【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-公式法解一元二次方程-配方法【解析】(1)利用配方法求解可得;(2)利用公式法求解可得;(3)利用因式分解法求解可得.【解答】∵=,0x +2x +2x +3=0x 2+4x =−3x 2+4x +4=−3+4x 2(x +2=1)2x +2=±1=−1x 1=−3x 2−1−3+2x x 2399+2x +1x 3400(x +3)2400x +1±20x 7−19x 2−213+x −5x 50a 3b 1△−4×3×(−4)1661>0x (y −1+4y(y −1))20(y −5)(3y −1)6y −106y −10y 61y 2+2x x 2399+2x +13(x +32∴=,即=,则=,∴=,=;∵=,∴=,=,则==,则==;∵=,∴=,则=或=,解得=,=.20.【答案】∵关于的方程=两根相互为相反数,∴=,解得=,则方程为=,解得=,=-.【考点】根与系数的关系【解析】先由两根互为相反数得出两根之和为,即=,据此可得的值,代入方程,再进一步计算即可.【解答】∵关于的方程=两根相互为相反数,∴=,解得=,则方程为=,解得=,=-.21.【答案】解:设鸡场的宽为,根据题意得:,解得:,,当时,,当时,(舍去),答:鸡场的宽是,长为.【考点】+2x +1x 3400(x +3)2400x +1±20x 7−19x 2−213+x −5x 50a 3b 1△−4×3×(−4)1661>0x (y −1+4y(y −1))20(y −5)(3y −1)6y −106y −10y 61y 2x +(m +2)x +8m −1x 20−(m +5)0m −2−5x 70x 5x 20−(m +2)0m x +(m +2)x +8m −1x 20−(m +5)0m −2−5x 70x 5x 2xm x(33−2x +2)=150=10x 1=7.5x 2x =1033−2x +2=15<18x =7.533−2x +2=20>1810m 15m一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】(1)若鸡场面积平方米,求鸡场的长和宽,关键是用一个未知数表示出长或宽,并注意去掉门的宽度;【解答】解:设鸡场的宽为,根据题意得:,解得:,,当时,,当时,(舍去),答:鸡场的宽是,长为.22.【答案】(1),点的坐标为((2)的面积为;(3)的坐标为或或(-或【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】(1)将点的坐标代入抛物线表达式得:,解得,进而求解;(2)的面积(3)分、、三种情况,分别求解即可.【解答】(1)二次函数的图象与轴的一个交点为,解得…此二次函数关系式为:当时,解得…点的坐标为(2)连接,二次函数关系式为:,令,得150xm x(33−2x +2)=150=10x 1=7.5x 2x =1033−2x +2=15<18x =7.533−2x +2=20>1810m 15m y =−+x +3x 2134C (−,0)34△ABC 578P (9,0)(−1,0)4,0)(,0)78A 0=−16+4b +3b =134ΔABC =×AC ⋅OB =×(4+)×3=121234578AB =AP AB =BP AP =BP y =−+bx +3x 2∼A(4,0)0=−+4b +342b =134y =−−x +3x 2134y =0−+x +3=0x 2134=−=4x 134x 2C (−,0)34AB y =−+x +3x 2134∵x =0y =3(4,0)C (−,0)…由(1)得∴的面积$(3)存在,设点的坐标为,由题意得:①当时,则,解得或,…或;②当时,同理可得(舍去)或,…③当时,如图所示:,.在中,综上点的坐标为或或)或23.【答案】解:将,代入抛物线解析式得:解得:,.故抛物线解析式为,得到函数的对称轴为.则图象顶点的横坐标为.由得抛物线解析式为,对称轴为,且过点,令另一点坐标为,则两点关于对称轴对称,即,解得,所以抛物线与轴另一个交点的坐标为.【考点】抛物线与x 轴的交点待定系数法求二次函数解析式【解析】将已知两点代入抛物线解析式求出与的值即可;B(0,3)A(4,0)C (−,0)34AC =4−(−)=34194△ABC =×AC ⋅OB =××3=1212194578P (x,0)A =+=25A =,B =+9B 24232P 2(x −4)2P 222AB =AP 25=(x −4)2x =9−1P (9,0)P (∼1,0)AB =BP x =4−4P (4.0)AP =BP OP =x AP =BP =4−xRtΔOBP O +O =B B 2P 2P 2.32+=x 2(4−x)2∵x =78P (,0)78P (9,0)(−1,0)(−4,0)(,0)78t (1)(−1,0)(1,−2){1−b +c =0,1+b +c =−2,b =−1c =−2y =−x −2x 2−=−=b 2a −12×11212(2)(1)y =−x −2x 2x =12(−1,0)(a,0)a −1=2×12a =2x (2,0)(1)b c (2)令抛物线解析式中求出的值,即可确定出另一交点坐标;根据图象及抛物线与轴的交点,得出不等式的解集即可.【解答】解:将,代入抛物线解析式得:解得:,.故抛物线解析式为,得到函数的对称轴为.则图象顶点的横坐标为.由得抛物线解析式为,对称轴为,且过点,令另一点坐标为,则两点关于对称轴对称,即,解得,所以抛物线与轴另一个交点的坐标为.24.【答案】解:由题意得,解得,且,所以的取值范围是且.设方程的两不等实根为和,由韦达定理可得,,.两实根的倒数和为:,即由题得,解得,由知不成立;故不存在.【考点】根的判别式【解析】(1)由题意得,;从而解得;(2)假设存在,则;再由韦达定理代入求,从而判断.(2)y =0x (3)x (1)(−1,0)(1,−2){1−b +c =0,1+b +c =−2,b =−1c =−2y =−x −2x 2−=−=b 2a −12×11212(2)(1)y =−x −2x 2x =12(−1,0)(a,0)a −1=2×12a =2x (2,0)(1){Δ=4(k +1−4k(k −1)>0,)2k ≠0,−<k 13k ≠0k k >−13k ≠0(2)x 1x 2+=x 1x 22(k +1)k =x 1x 2k −1k +1x 11x 2=+x 2x 1x 1x 2=02k+2kk−1k k =−1(1)k =−1{△=4(k +1−4k(k −1)>0)2k ≠0+−=0x 1x 2x 1x 2k【解答】解:由题意得,解得,且,所以的取值范围是且.设方程的两不等实根为和,由韦达定理可得,,.两实根的倒数和为:,即由题得,解得,由知不成立;故不存在.25.【答案】解:()设抛物线顶点为.根据题意,得 .设抛物线的解析式为 将点 代入,得,即 .则抛物线的解析式为.(2)设直线的解析式为将点 代入,得解得 故直线的解析式为.由 ,得 (舍去).则点的坐标为.【考点】抛物线与x 轴的交点【解析】此题暂无解析【解答】解:()设抛物线顶点为.根据题意,得 .设抛物线的解析式为 将点 代入,得,即 .(1){Δ=4(k +1−4k(k −1)>0,)2k ≠0,−<k 13k ≠0k k >−13k ≠0(2)x 1x 2+=x 1x 22(k +1)k =x 1x 2k −1k +1x 11x 2=+x 2x 1x 1x 2=02k+2kk−1k k =−1(1)k =−11E E(2,3)y =a +3(x −2)2A(4,0)0=4a +3a =−34y =−+3=−+3x 34(x −2)234x 2AC y =kx +b(k ≠0)A(4,0),C (0,3){4k −b =0b =3. k =−34b =3.AC y =−x +334−+3x =−x −334x 234=1,=4x 1x 2D (1,)941E E(2,3)y =a +3(x −2)2A(4,0)0=4a +3a =−34=−+3=−+3x 33则抛物线的解析式为.(2)设直线的解析式为将点 代入,得解得 故直线的解析式为.由 ,得 (舍去).则点的坐标为.26.【答案】解:设每件童装应降价元,根据题意得:,解得,.因为要扩大销售量,减少内存,所以.答:每件童装降价元.【考点】一元二次方程的应用【解析】(1)先设每件童装应降价元,根据童装平均每天售出的件数每件盈利每天销售这种童装利润列出方程,求出的值,再根据减少库存,把不合题意的舍去即可求出答案;【解答】解:设每件童装应降价元,根据题意得:,解得,.因为要扩大销售量,减少内存,所以.答:每件童装降价元.27.【答案】∵二次函数图象与轴的一个交点坐标为,,∴=,=代入=得:=①,把=,=代入=得:=,把=代入①,解得=,则二次函数解析式为=;令二次函数解析式中的=得:=,可化为:=,解得:=,=,由函数图象可知:当时,;由抛物线的表达式知,抛物线的对称轴为直线=,当时,在=和顶点处取得最小和最大值,y =−+3=−+3x 34(x −2)234x 2AC y =kx +b(k ≠0)A(4,0),C (0,3){4k −b =0b =3. k =−34b =3.AC y =−x +334−+3x =−x −334x 234=1,=4x 1x 2D (1,)94x (40−x)(20+2x)=1200=20x 1=10x 2x =2020x ×=x x (40−x)(20+2x)=1200=20x 1=10x 2x =2020x (−1,0)6)x −1y 0y −+bx +c x 3−1−b +c 0x 3y 3y −+bx +c x 2c 5c 3b 2y −+2x +3x 8y 3−+2x +5x 20(x −3)(x +8)0x 18x 2−1−5<x <3y >0x 4−1≤x ≤2y x −8当=时,=,当=时,==,故当时,求的取值范围.【考点】二次函数图象上点的坐标特征二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式抛物线与x 轴的交点【解析】(1)由二次函数图象与轴的一个交点坐标为,与轴的交点坐标为,分别把横坐标和纵坐标代入二次函数解析式,得到关于与的方程组,求出方程组的解得到与的值,进而确定出二次函数的解析式;(2)令二次函数解析式中的=得到关于的方程,求出方程的解即为二次函数与轴交点的横坐标,根据图象可得出大于时的范围;(3)当时,在=和顶点处取得最小和最大值,即可求解.【解答】∵二次函数图象与轴的一个交点坐标为,,∴=,=代入=得:=①,把=,=代入=得:=,把=代入①,解得=,则二次函数解析式为=;令二次函数解析式中的=得:=,可化为:=,解得:=,=,由函数图象可知:当时,;由抛物线的表达式知,抛物线的对称轴为直线=,当时,在=和顶点处取得最小和最大值,当=时,=,当=时,==,故当时,求的取值范围.28.【答案】解:把,代入抛物线,得解得∴抛物线的解析式为.由知抛物线解析式为,∴点坐标为.依题意,直线的斜率存在,设直线的解析式为,把,代入,x −1y 0x 8y −+2x +3x 24−1≤x ≤4y 0≤y ≤4x (−1,0)y (0,3)b c b c y 0x x y 0x −1≤x ≤2y x −1x (−1,0)6)x −1y 0y −+bx +c x 3−1−b +c 0x 3y 3y −+bx +c x 2c 5c 3b 2y −+2x +3x 8y 3−+2x +5x 20(x −3)(x +8)0x 18x 2−1−5<x <3y >0x 4−1≤x ≤2y x −8x −1y 0x 8y −+2x +3x 24−1≤x ≤4y 0≤y ≤4(1)A(−1,0)B(5,0)y =−+bx +c x 2{−1−b +c =0,−25+5b +c =0,{b =4,c =5,y =−+4x +5x 2(2)(1)y =−+4x +5x 2C (0,5)BC BC y =kx +b B(5,0)(0,5)y =kx +b得解得∴直线的解析式为.过点作轴,交直线于点,易知,∴.在中,由勾股定理得,∴.设点的坐标为,则,∴,∴时,的长最大,为,此时,故当时,的值最大,为.存在,点的坐标为,,.∵,∴抛物线的对称轴为直线,∴点的横坐标为.设点的坐标为,易知.分两种情况讨论:①当为平行四边形的边时,如图,若点,为对顶点,则,即,{5k +b =0,b =5,{k =−1,b =5,BC y =−x +5D DH//y BC H ∠OCB =45∘∠DHG =45∘Rt △DGH 2D =D G 2H 2DG =DH 2–√2D (m,−+4m +5)m 2H(m,−m +5)DH =−+4m +5−(−m +5)m 2=−+5m m 2=−(m −+52)2254m =52DH 254DG =DH =2–√2252–√8m =52DG 252–√8(3)Q (4,5)(6,−7)(−2,−7)y =−+4x +5=−(x −2+9x 2)2x =2P 2Q (n,−+4n +5)n 2E(1,8)BE E Q −=−x E x P x B x Q 1−2=5−n解得,故点的坐标为.若点,为对顶点,则,即,解得,故点的坐标为.②当为平行四边形的对角线时,如图,易知平移后可得到,则,即,解得,故点的坐标为.综上可知,点的坐标为,或.【考点】待定系数法求一次函数解析式二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式二次函数图象上点的坐标特征勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解:把,代入抛物线,得解得n =6Q (6,−7)E P −=−x E x Q x B x P 1−n =5−2n =−2Q (−2,−7)BE EQ P B −=−x E x P x Q x B 1−2=n −5n =4Q (4,5)Q (6,−7)(−2,−7)(4,5)(1)A(−1,0)B(5,0)y =−+bx +cx 2{−1−b +c =0,−25+5b +c =0,{b =4,c =5,y =−+4x +52∴抛物线的解析式为.由知抛物线解析式为,∴点坐标为.依题意,直线的斜率存在,设直线的解析式为,把,代入,得解得∴直线的解析式为.过点作轴,交直线于点,易知,∴.在中,由勾股定理得,∴.设点的坐标为,则,∴,∴时,的长最大,为,此时,故当时,的值最大,为.存在,点的坐标为,,.∵,∴抛物线的对称轴为直线,∴点的横坐标为.设点的坐标为,易知.分两种情况讨论:①当为平行四边形的边时,如图,y =−+4x +5x 2(2)(1)y =−+4x +5x 2C (0,5)BC BC y =kx +b B(5,0)(0,5)y =kx +b {5k +b =0,b =5,{k =−1,b =5,BC y =−x +5D DH//y BC H ∠OCB =45∘∠DHG =45∘Rt △DGH 2D =D G 2H 2DG =DH 2–√2D (m,−+4m +5)m 2H(m,−m +5)DH =−+4m +5−(−m +5)m 2=−+5m m 2=−(m −+52)2254m =52DH 254DG =DH =2–√2252–√8m =52DG 252–√8(3)Q (4,5)(6,−7)(−2,−7)y =−+4x +5=−(x −2+9x 2)2x =2P 2Q (n,−+4n +5)n 2E(1,8)BE若点,为对顶点,则,即,解得,故点的坐标为.若点,为对顶点,则,即,解得,故点的坐标为.②当为平行四边形的对角线时,如图,易知平移后可得到,则,即,解得,故点的坐标为.综上可知,点的坐标为,或.E Q −=−x E x P x B x Q 1−2=5−n n =6Q (6,−7)E P −=−x E x Q x B x P 1−n =5−2n =−2Q (−2,−7)BE EQ P B −=−x E x P x Q x B 1−2=n −5n =4Q (4,5)Q (6,−7)(−2,−7)(4,5)。

人教版初三月考试卷数学

人教版初三月考试卷数学

一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列各数中,是负数的是()A. -2.5B. 3C. 0D. -|5|2. 如果a < b,那么下列不等式中正确的是()A. a + 2 < b + 2B. a - 2 > b - 2C. 2a < 2bD. 2a > 2b3. 在下列各式中,正确的是()A. 5^2 = 5 × 5B. 5^2 = 25C. 5^2 = 10^2D. 5^2 = 1004. 已知x^2 - 5x + 6 = 0,则x的值为()A. 2B. 3C. 2或3D. 1或65. 在直角坐标系中,点A(-3,4)关于y轴的对称点是()A. (-3,-4)B. (3,4)C. (3,-4)D. (-3,-4)6. 下列函数中,是反比例函数的是()A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = 3/xD. y = 57. 一个等腰三角形的底边长为8cm,腰长为6cm,则这个三角形的面积为()A. 16cm^2B. 24cm^2C. 32cm^2D. 36cm^28. 下列各式中,正确的是()A. sin^2θ + cos^2θ = 1B. tanθ = sinθ/cosθC. cotθ = cosθ/sinθD. secθ = 1/cosθ9. 在下列各式中,正确的是()A. 2√5 = √10B. √16 = 4C. √9 = -3D. √25 = 510. 已知一个数的平方根是±3,则这个数是()A. 9B. -9C. ±9D. 无法确定二、填空题(每题3分,共30分)1. 若a > b,则a - b的符号为______。

2. 2^3 × 2^4 = ______。

3. 在直角三角形ABC中,∠A = 90°,∠B = 30°,则BC的长度是AB的______。

4. 已知x + y = 5,x - y = 1,则x的值为______。

初三数学人教版月考试卷

初三数学人教版月考试卷

一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列数中,有理数是()A. √2B. πC. 3.14D. -22. 已知 a、b 是实数,且 a + b = 0,那么 a 和 b 的关系是()A. a = bB. a = -bC. a > bD. a < b3. 若 |a| = 5,那么 a 的值为()A. ±5B. 5C. -5D. 04. 下列方程中,一元一次方程是()A. x^2 + 2x - 3 = 0B. 2x + 3 = 5C. 3x^2 - 4x + 1 = 0D. x + 2 = 05. 已知二次函数 y = ax^2 + bx + c(a ≠ 0)的图像开口向上,那么 a 的取值范围是()A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. a ≠ 06. 在平面直角坐标系中,点 A(2,3)关于 y 轴的对称点坐标是()A.(-2,3)B.(2,-3)C.(-2,-3)D.(2,3)7. 已知 a、b、c 是等差数列,且 a + b + c = 12,那么 3a + 3b + 3c 的值为()A. 36B. 12C. 9D. 38. 若 m、n 是方程 x^2 - 4x + 3 = 0 的两个实数根,那么 m + n 的值为()A. 2B. 3C. 4D. 59. 下列图形中,不是相似图形的是()A. 正方形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 长方形10. 在直角三角形 ABC 中,∠C = 90°,AC = 3,BC = 4,那么 AB 的长度是()A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题(每题3分,共30分)11. 已知 x - 3 = 0,那么 x = __________。

12. 下列数中,无理数是 __________。

13. 已知 a、b 是实数,且 a - b = 0,那么 ab 的值为 __________。

14. 若 |x| = 3,那么 x^2 的值为 __________。

2019-2020年九年级数学11月阶段性月考试题新人教版五四制

2019-2020年九年级数学11月阶段性月考试题新人教版五四制

C.
y=-
1 2
x
2
D

y

1 2
x2
10、抛物线 y = ax2+ bx+c(a ≠0) 的对称轴为直线 x =- 1,与 x 轴的一个交点
A 在点 ( - 3,0) 和 ( -
2,0) 之间,其部分图象如图所示, 则下列结论: ①4ac- b2<0;②2a- b=0;③ a+ b+ c<0;④点 M(x1,
k 的取值范围.
23. ( 6 分)如图, AD、BC是⊙ O的两条弦,且 AD=BC, 求证: AB=CD。
24. (9 分 ) 我国中东部地区雾霾天气趋于严重,环境治理已刻不容缓.我市某电器商场根据民众健
康需要,代理销售某种家用空气净化器,其进价是
200 元 / 台.经过市场销售后发现:在一个月内,
是 ____75 度 ______. 13. (如图 Z-1 ).已知二次函数 y1=ax2+ bx+c 与一次函数 y 2=kx+ m的图象相交于点 A(- 2, 4),
B(8,2 ),根据图像能使 y1> y2 成立的 x 取值范围是
x <-2 或 x>8.
y x=2
A
B
O
x
14、 如图,已知抛物线的对称轴为,点 A, B 均在抛物线上,且 AB 与 x 轴平行,其中点 A 的坐 标为( 0, 3),则点 B 的坐标为 ____ ( 4, 3), ______. 15、将二次函数 y=-2( x -1 ) 2-2 的图象向左平移 1 个单位,在向上平移 1 个单位,则所得新二次函 数图象顶点为 __( 0,-1 ) ________ 16、已知二次函数 y= x 2-6x + m的图象顶点在 x 轴上 , 则 m的值为 __________9 17、已知点 A(4 ,y 1) , B( 2, y2) , C(- 2, y 3) 都在二次函数 y= (x -2) 2- 1 的图象上,则 y1, y2, y 3 的大小关系是 __y 3> y 1> y 2__.

最新人教版初三数学第一次月考试卷

最新人教版初三数学第一次月考试卷

欢迎来主页下载---精品文档南部县大河镇九年一贯制小学初三数学月考试卷(一)考试(考查):考试 命 题 人:魏国才 审题人: 开(闭)卷: 闭卷 答题时间:120分钟 总 分:120分一、选择题:(每小题3分,共30分) 1.方程(2)310mm xmx +++=是关于x 的一元二次方程,则( ).A.2m =±B.2m =C.2m =-D.2m ≠±2.若关于x 的一元二次方程为250(0)ax bx a ++=≠的解是1x =,则2013a b --的值是( ).A. 2018B. 2008C. 2014D. 2012 3.下列说法正确的是( ).A.解方程2m m =,得1m =. B.由(1)(2)4x x -+=可得14x -=或24x +=.C.方程2(3)3x x -=-的解为123.4x x ==.D.若22x a =则x a =.4.已知关于x 的一元二次方程220x x a +-=有两个相等实数根,则a 的值是( ). A.4 B.-4 C.1 D.-15.已知,m n 是关于x 的一元二次方程230x x a -+=的两个解,若(1)(1)m n --6=- 则a 的值为( ).A.-10B. 4C.-4D.106.如图,在长为100米,宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化,要使绿化面积为76442m ,则道路的宽为多少m ?设道路的宽为x 米,则可以列方程为( ).A.10080100807644x x ⨯--=B. 2(100)(80)7644x x x --+= C. (100)(80)7644x x --= D. 10080356x x +=7.抛物线22(3)1y x =-+的顶点坐标为( ).A.(3,1)B.(3,-1)C.(-3,-1)D.(-3,1) 80米米8.把抛物线2(1)y x =+向下平移2个单位,再向右平移1个单位,得到的抛物线是( ).A.2(2)2y x =++ B.2(2)2y x =+- C.22y x =+ D.22y x =-9.已知抛物线2y ax bx c =++的图像如图所示:则方程20ax bx c ++=的根是( ).A.121,3x x ==B. 121,3x x =-=-C.121,3x x =-=D.121,3x x ==- 10.如图,二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像与x 轴交于,A B 两点,与y 轴交于C 点,且对称轴1x =,点B 坐标为(1,0)-,则下面的四个结论:①20a b += ② 42a b c -+<0.③0ac >.④当0y <时,1x <-或2x >,其中正确的个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.4第9题 第10题二、填空题:(每小题3分,共18分)11.对于实数,a b 定义运算“*”:22()()a ab a b a b ab b a b ⎧-≥⎪*=⎨-<⎪⎩,例如4*2,因为42>,所求24*24428=-⨯=,若12,x x 是一元二次方程2560x x -+=的两个根,则12*x x = .12.若关于x 的一元二次方程2430kx x ++=有实数根,则k 的非负整数值是 . 13.一小组有若干人,新年互送贺卡一张,已知全组共送贺卡72张,则这个小组有 人14.若将方程267x x +=化成2()16x m +=,则m = .15.把二次函数2(1)2y x =-+的图像绕原点旋转0180后得到的图像解析式为 .16.九年级数学课本上,用描点法画二次函数2c +的图像时,列了如下表格:根据表格上的信息回答问题:该二次函数2y ax bx c =++的对称轴是: . 三、四、解答题:(本大题共9个小题,共72分,17,18,19题每小题6分,20,21,22每小题8分,23,24,25题每小题10分)17.用适当的方程解下列方程:(任选一道....) 2(1)420x x -+= 2(2)10x x --= (3)(2)36x x x -=- 22(4)(21)(32)x x -=+18.阅读下面的例题并且完成后面提出的问题: 解方程:220x x --=解:①当0x ≥时,原方程化为220x x --=,解得122,1x x ==-(不合题意,舍去). ②当0x <时,原方程化为220x x +-=,解得122,1x x =-=(不合题意,舍去).请参照例题解方程:2110x x ---=19.若函数221y mx x =++的图像与x 轴只有一个公共点,求常数m 之值.20.如图,已知...A B C D 为矩形的四个顶点,16,6AB cm AD cm ==.动点,P Q 分别从,A C 同时出发,点P 以3/cm s 的速度向点B 移动,一直到点B 为止,点Q 以2/cm s 的速度向点D 移动.问:⑴ ,P Q 两点从出发开始到几秒时,233cm PBCQS=四边形. ⑵ ,P Q 两点从出发开始到几秒时,点P 与Q 的距离为10cm . 21.“低碳生活,绿色出行”,自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加,据统计,该商城1月份销售自行车64辆,3月份销售了100辆. (1)若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同,问该商城4月份卖出多 少辆自行车? P(2)考虑到自行车需求不断增加,该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车,已知A 型车的进价为500元/辆,售价为700元/辆,B 型车进价为1000元/辆,售价为1300元/辆.根据销售经验,A 型车不少于B 型车的2倍,但不超过B 型车的2.8倍.假设所进车辆全部售完,为使利润最大,该商城应如何进货? 22.某商场购进一种每件价格为100元的新商品,在商场试销发现:销售单价x (元/件)与每天销售量y (件)之间满足如图所示的关系: (1)求出y 与x 之间的函数解析式;(2)写出每天的利润W 与销售单价x 之间的函数关系式;若你是商场负责人,会将售价定为多少,来保证每天获得的利润最大,最大利润是多少?23.已知关于x 的一元二次方程22(21)20x k x k k -+++=有两个实数根12,x x . (1)求实数k 的取值范围;(2)是否存在实数k 使得2212120x x x x --≥成立?若成立,请求出k 的值;若不存在,请说明理由.24.一座拱桥的轮廓是抛物线形,如图,拱高6m ,跨度为20m ,相邻两支柱之间的距离为5m .(1)建立适当直角坐标系,求抛物线对应的函数解析式; (2)求支柱EF 的长度;(3)拱桥下地的平面是双向行车道,(正中间是一条宽2m 的隔离带)其中一条行车道是否能并排行驶宽2m ,高3m 的三辆汽车(汽车间间隔忽略不计)?请说明你的理由. 25.如图,已知抛物线23y ax bx =++与x 轴相交于,A B 两点,过点A 的直线l 与抛物线相交于点C ,其中A 的坐标是(1,0)A ,C 的坐标是(4,3)C . (1)求抛物线的解析式.(2)在(1)中抛物线的对称轴上是否存在点D ,使B C D 的周长最小.若存在,求点D 的坐标,若不存在,请说明理由.(3)若点E是(1)中抛物线上的一动点,且位于直线AC下方.试求ACE的最大面积及E 点坐标.。

人教版2021年九年级数学上册月考考试题及参考答案

人教版2021年九年级数学上册月考考试题及参考答案

人教版2021年九年级数学上册月考考试题及参考答案 班级: 姓名: 一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.2-的相反数是( )A .2-B .2C .12D .12- 2.下列分解因式正确的是( )A .24(4)x x x x -+=-+B .2()x xy x x x y ++=+C .2()()()x x y y y x x y -+-=-D .244(2)(2)x x x x -+=+-3.已知α、β是方程x 2﹣2x ﹣4=0的两个实数根,则α3+8β+6的值为( )A .﹣1B .2C .22D .304.若实数a 、b 满足a 2﹣8a+5=0,b 2﹣8b+5=0,则1111b a a b --+--的值是( ) A .﹣20 B .2 C .2或﹣20 D .125.已知关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =,则a 的值为( )A .0B .±1C .1D .1-6.对于①3(13)x xy x y -=-,②2(3)(1)23x x x x +-=+-,从左到右的变形,表述正确的是( )A .都是因式分解B .都是乘法运算C .①是因式分解,②是乘法运算D .①是乘法运算,②是因式分解7.四边形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )A .AB ∥DC ,AD ∥BC B .AB=DC ,AD=BCC .AO=CO ,BO=DOD .AB ∥DC ,AD=BC8.如图,AB 、是函数12y x =上两点,P 为一动点,作//PB y 轴,//PA x 轴,下列说法正确的是( )①AOP BOP ∆≅∆;②AOP BOP S S ∆∆=;③若OA OB =,则OP 平分AOB ∠;④若4BOP S ∆=,则16ABP S ∆=A .①③B .②③C .②④D .③④9.如图,点E 在CD 的延长线上,下列条件中不能判定AB ∥CD 的是( )A .∠1=∠2B .∠3=∠4C .∠5=∠BD .∠B +∠BDC =180°10.下列图形是我国国产品牌汽车的标识,在这些汽车标识中,是中心对称图形的是( )A .B .C .D .二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.2的相反数是__________.2.分解因式:3x-x=__________.3.把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______.4.如图1是一个由1~28的连续整数排成的“数阵”.如图2,用2×2的方框围住了其中的四个数,如果围住的这四个数中的某三个数的和是27,那么这三个数是a,b,c,d中的__________.5.如图,反比例函数y=kx的图象经过▱ABCD对角线的交点P,已知点A,C,D在坐标轴上,BD⊥DC,▱ABCD的面积为6,则k=_________.6.如图,菱形ABCD顶点A在例函数y=3x(x>0)的图象上,函数y=kx(k>3,x>0)的图象关于直线AC对称,且经过点B、D两点,若AB=2,∠DAB=30°,则k 的值为______.三、解答题(本大题共6小题,共72分)1.解分式方程:3213 xx x--=-2.已知二次函数的图象以A(﹣1,4)为顶点,且过点B(2,﹣5)(1)求该函数的关系式;(2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标;(3)将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A、B两点随图象移至A′、B′,求△O A′B′的面积.3.在□ABCD,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,DF=BE,连接AF,BF.(1)求证:四边形BFDE是矩形;(2)若CF=3,BF=4,DF=5,求证:AF平分∠DAB.4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD、BE.(1)求证:CE=AD;(2)当D在AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由;(3)若D为AB中点,则当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECD是正方形?请说明你的理由.5.学校开展“书香校园”活动以来,受到同学们的广泛关注,学校为了解全校学生课外阅读的情况,随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数,并制成如图不完整的统计表.学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次0次1次2次3次4次及以上数人数7 13 a 10 3请你根据统计图表中的信息,解答下列问题:()1a=______,b=______.()2该调查统计数据的中位数是______,众数是______.()3请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数;()4若该校共有2000名学生,根据调查结果,估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数.6.某企业设计了一款工艺品,每件的成本是50元,为了合理定价,投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本.(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)求出销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元,且每天的总成本不超过7000元,那么销售单价应控制在什么范围内?(每天的总成本=每件的成本⨯每天的销售量)参考答案一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1、B2、C3、D4、C5、D6、C7、D8、B9、A10、B二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1、﹣22、x(x+1)(x-1)3、如果两个角是等角的补角,那么它们相等.4、a,b,d或a,c,d5、-36、三、解答题(本大题共6小题,共72分)1、95 x=2、(1)y=﹣x2﹣2x+3;(2)抛物线与y轴的交点为:(0,3);与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0);(3)15.3、(1)略(2)略4、(1)略;(2)四边形BECD是菱形,理由略;(3)当∠A=45°时,四边形BECD是正方形,理由略5、()117、20;()22次、2次;()372;()4120人.6、()()21y5x800x2750050x100=-+-≤≤;(2)当x80=时,y4500=最大值;(3)销售单价应该控制在82元至90元之间.。

部编人教版九年级数学上册月考考试及答案【完美版】

部编人教版九年级数学上册月考考试及答案【完美版】

部编人教版九年级数学上册月考考试及答案【完美版】班级:姓名:一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.8的相反数的立方根是()A.2 B.12C.﹣2 D.12-2.计算12+16+112+120+130+……+19900的值为()A.1100B.99100C.199D.100993.如果a与1互为相反数,则|a+2|等于()A.2 B.-2 C.1 D.-14.下列各数:-2,0,13,0.020020002…,π,9,其中无理数的个数是()A.4 B.3 C.2 D.15.若长度分别为,3,5a的三条线段能组成一个三角形,则a的值可以是()A.1 B.2 C.3 D.86.定义运算:21m n mn mn=--☆.例如2:42424217=⨯-⨯-=☆.则方程10x=☆的根的情况为()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.只有一个实数根7.在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k和b的取值范围是()A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0 8.如图,正方形ABCD的边长为2cm,动点P,Q同时从点A出发,在正方形的边上,分别按A D C →→,A B C →→的方向,都以1/cm s 的速度运动,到达点C 运动终止,连接PQ ,设运动时间为x s ,APQ ∆的面积为2y cm ,则下列图象中能大致表示y 与x 的函数关系的是( )A .B .C .D .9.如图,将正方形OABC 放在平面直角坐标系中,O 是原点,点A 的坐标为(1,3),则点C 的坐标为( )A .(-3,1)B .(-1,3)C .(3,1)D .(-3,-1)10.如图,在矩形ABCD 中,点E 在DC 上,将矩形沿AE 折叠,使点D 落在BC 边上的点F 处.若AB =3,BC =5,则tan ∠DAE 的值为( )A .12B .920C .25D .13二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.计算12763-的结果是__________. 2.分解因式:2218x -=______.3.将二次函数245y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为__________.4.如图,已知△ABC 的周长是21,OB ,OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ,OD ⊥BC 于D ,且OD =4,△ABC 的面积是__________. 5.如图,直线y =x +2与直线y =ax +c 相交于点P (m ,3),则关于x 的不等式x +2≤ax +c 的解为__________.6.如图,正方形ABCD 的边长为8,M 是AB 的中点,P 是BC 边上的动点,连结PM ,以点P 为圆心,PM 长为半径作P.当P 与正方形ABCD 的边相切时,BP 的长为__________.三、解答题(本大题共6小题,共72分)1.解方程:228122-=--x x x x2.先化简,再求值:222221412()x x x x x x x x-+-+÷-+,且x 为满足﹣3<x <2的整数.3.小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发,沿同一条路相向而行,小玲开始跑步中途改为步行,到达图书馆恰好用30min.小东骑自行车以300m/min的速度直接回家,两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示(1)家与图书馆之间的路程为多少m,小玲步行的速度为多少m/min;(2)求小东离家的路程y关于x的函数解析式,并写出自变量的取值范围;(3)求两人相遇的时间.4.某市为节约水资源,制定了新的居民用水收费标准.按照新标准,用户每月缴纳的水费y(元)与每月用水量x(m3)之间的关系如图所示.(1)求y关于x的函数解析式;(2)若某用户二、三月份共用水40m3(二月份用水量不超过25m3),缴纳水费79.8元,则该用户二、三月份的用水量各是多少m3?5.在一次中学生田径运动会上,根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位:m),绘制出如下的统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:(1)图1中a的值为;(2)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数;(3)根据这组初赛成绩,由高到低确定9人进入复赛,请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛.6.某公司今年1月份的生产成本是400万元,由于改进技术,生产成本逐月下降,3月份的生产成本是361万元.假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.(1)求每个月生产成本的下降率;(2)请你预测4月份该公司的生产成本.参考答案一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1、C2、B3、C4、C5、C6、A7、C8、A9、A10、D二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.2、2(3)(3)x x +-3、22()1y x =-+ 4、425、x ≤1.6、3或三、解答题(本大题共6小题,共72分)1、x =-4.2、-53、(1)家与图书馆之间路程为4000m ,小玲步行速度为100m/s ;(2)自变量x 的范围为0≤x ≤403;(3)两人相遇时间为第8分钟.4、(1) 1.8(015)2.49(15)x x x x >≤≤⎧⎨-⎩(2)该用户二、三月份的用水量各是12m 3、28m 3 5、(1) 25 ; (2) 这组初赛成绩数据的平均数是 1.61.;众数是 1.65;中位数是1.60;(3)初赛成绩为1.65 m 的运动员能进入复赛.6、(1)每个月生产成本的下降率为5%;(2)预测4月份该公司的生产成本为342.95万元.。

人教版2021年九年级数学上册月考考试【及参考答案】

人教版2021年九年级数学上册月考考试【及参考答案】

人教版2021年九年级数学上册月考考试【及参考答案】 班级: 姓名: 一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.12-的相反数是( ) A .2- B .2 C .12- D .122.关于二次函数2241y x x =+-,下列说法正确的是( )A .图像与y 轴的交点坐标为()0,1B .图像的对称轴在y 轴的右侧C .当0x <时,y 的值随x 值的增大而减小D .y 的最小值为-3 3.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是( )A .3,4,5B .1,2,3C .6,7,8D .2,3,44. 某企业今年3月份产值为万元,4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是( )A .(-10%)(+15%)万元B .(1-10%)(1+15%)万元C .(-10%+15%)万元D .(1-10%+15%)万元5.若关于x 的不等式mx - n >0的解集是15x <,则关于x 的不等式()m n x n m >-+的解集是( )A .23x >-B .23x <-C .23x <D .23x > 6.对于①3(13)x xy x y -=-,②2(3)(1)23x x x x +-=+-,从左到右的变形,表述正确的是( )A .都是因式分解B .都是乘法运算C .①是因式分解,②是乘法运算D .①是乘法运算,②是因式分解7.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .8.如图是二次函数2y=ax +bx+c 的部分图象,由图象可知不等式2ax +bx+c<0的解集是( )A .1<x<5-B .x>5C .x<1-且x>5D .x <-1或x >59.如图,两个较大正方形的面积分别为225、289,且中间夹的三角形是直角三角形,则字母A 所代表的正方形的面积为( )A .4B .8C .16D .64 10.直线y =23x +4与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ,点C ,D 分别为线段AB ,OB 的中点,点P 为OA 上一动点,PC +PD 值最小时点P 的坐标为( )A .(-3,0)B .(-6,0)C .(-52,0)D .(-32,0) 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.16的算术平方根是____________.2.因式分解:39a a -=_______.3.若2a b +=,3ab =-,则代数式32232a b a b ab ++的值为__________.4.如图,点A 在双曲线1y=x 上,点B 在双曲线3y=x上,且AB ∥x 轴,C 、D 在x 轴上,若四边形ABCD 为矩形,则它的面积为__________.5.如图,△ABC 中,AB=BC ,∠ABC=90°,F 为AB 延长线上一点,点E 在BC 上,且AE=CF ,若∠BAE=25°,则∠ACF=__________度.6.在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(a ,3),点B 的坐标是(4,b ),若点A 与点B 关于原点O 对称,则ab=__________.三、解答题(本大题共6小题,共72分)1.解分式方程:214111x x x ++=--2.已知二次函数y=﹣316x 2+bx+c 的图象经过A (0,3),B (﹣4,﹣92)两点.(1)求b ,c 的值.(2)二次函数y=﹣316x 2+bx+c 的图象与x 轴是否有公共点,求公共点的坐标;若没有,请说明情况.3.已知A (﹣4,2)、B (n ,﹣4)两点是一次函数y=kx+b 和反比例函数y=m x图象的两个交点. (1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)求△AOB 的面积;(3)观察图象,直接写出不等式kx+b﹣mx>0的解集.4.如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,F是AM的中点,EF⊥AM,垂足为F,交AD的延长线于点E,交DC于点N.(1)求证:△ABM∽△EFA;(2)若AB=12,BM=5,求DE的长.5.某中学九(1)班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况,采取全面调查的方法,从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好,根据调查的结果组建了4个兴趣小组,并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图(如图①,②,要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类),请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1)九(1)班的学生人数为,并把条形统计图补充完整;(2)扇形统计图中m= ,n= ,表示“足球”的扇形的圆心角是度;(3)排球兴趣小组4名学生中有3男1女,现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队,请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率.6.某商场以每件280元的价格购进一批商品,当每件商品售价为360元时,每月可售出60件,为了扩大销售,商场决定采取适当降价的方式促销,经调查发现,如果每件商品降价1元,那么商场每月就可以多售出5件.(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元?(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价多少元?参考答案一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1、D2、D3、B4、B5、B6、C7、D8、D9、D10、C二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1、42、a(a+3)(a-3)3、-124、25、706、12三、解答题(本大题共6小题,共72分)1、3x=-2、(1)983bc⎧=⎪⎨⎪=⎩;(2)公共点的坐标是(﹣2,0)或(8,0)3、(1)反比例函数解析式为y=﹣8x,一次函数的解析式为y=﹣x﹣2;(2)6;(3)x<﹣4或0<x<2.4、(1)略;(2)4.95、(1)40,补全统计图见详解.(2)10;20;72.(3)见详解.6、(1) 4800元;(2) 降价60元.。

〖人教版〗九年级数学下册复习试卷第一次月考数学试卷1

〖人教版〗九年级数学下册复习试卷第一次月考数学试卷1

〖人教版〗九年级数学下册复习试卷第一次月考数学试卷创作人:百里灵明创作日期:2021.04.01审核人:北堂正中创作单位:北京市智语学校一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目的要求的)1.|﹣2|的相反数是()A. B.﹣2 C. D. 22.如图,⊙O的弦CD与直径AB相交,若∠ACD=35°,则∠BAD=()A. 55° B. 40° C. 35° D. 30°3.已知二次函数y=x2+x+2与一次函数y=2x﹣1在同一坐标系中的交点个数是()A. 0个 B. 1个 C. 2个 D.无法确定4.将抛物线y=2x2+2向右平移1个单位后所得抛物线的解析式是()A. y=2x2+3 B. y=2x2+1 C. y=2(x+1)2+2 D. y=2(x﹣1)2+25.第七届新春祝福短信微博大赛作品充满了对龙年浓浓的祝福,主办方共收到祝福短信作品41 430条,将41 430用科学记数表示应为()A. 41.43×103 B. 4.143×104 C. 0.4143×105 D. 4.143×1056.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左或向右转.若这三种可能性大小相同,则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为()A. B. C. D.7.已知圆O的直径是方程x2﹣5x﹣24=0的根,且点A到圆心O的距离为6,则点A在()A.圆O上 B.圆O内 C.圆O外 D.无法确定8.函数y=ax+1与y=ax2+bx+1(a≠0)的图象可能是()A. B. C. D.9.有下列四个命题,其中正确的有()①圆的对称轴是直径;②经过三个点一定可以作圆;③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等;④半径相等的两个半圆是等弧.A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,其对称轴x=﹣1,给出下列结果:①b2>4ac;②abc>0;③2a+b=0;④a+b+c>0;⑤a﹣b+c<0,则正确的结论是()A.①②③④ B.②④⑤ C.②③④ D.①④⑤二、填空题(本大题6个小题,每小题3分,共18分.)11.已知m,n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根,则m2﹣mn+3m+n=.12.函数y=+中自变量x的取值范围是.13.分解因式:x3﹣2x2+x=.14.已知A(﹣2,3),B(﹣4,6),在x轴上找一点P,使PA+PB最小,则点P坐标为;在y轴上找一点Q,使BQ﹣AQ最大,Q点的坐标为.15.如图,边长为1的小正方形网格中,⊙O的圆心在格点上,则∠AED的余弦值是.16.在很小的时候,我们就用手指练习过数数.一个小朋友按如图所示的规则练习数数,数到时对应的指头是(填出指头的名称,各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指).三、解答题(共8个小题,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.先化简,再求值:•(1+),其中m满足m﹣2=4.18.如图,⊙O直径AB和弦CD相交于点E,AE=2,EB=6,∠DEB=30°,求弦CD长.19.学校6名教师和234名学生集体外出活动,准备租用45座大车或30座小车.若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元;若租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元.(1)求大、小车每辆的租车费各是多少元?(2)若每辆车上至少要有一名教师,且总租车费用不超过2300元,求最省钱的租车方案.20.如图所示,山坡上有一棵与水平面垂直的大树,一场台风过后,大树被刮倾斜后折断倒在山坡上,树的顶部恰好接触到坡面.已知山坡的坡角∠AEF=23°,量得树干倾斜角∠BAC=38°,大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°,AD=4m.(1)求∠CAE的度数;(2)求这棵大树折断前的高度.(结果精确到个位,参考数据:=1.4,=1.7,=2.4).21.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点M在⊙O上,MD恰好经过圆心O,连接MB.(1)若CD=16,BE=4,求⊙O的直径;(2)若∠M=∠D,求∠D的度数.22.如图,以Rt△ABC的边AB为直径的⊙O交边BC于点D,E为AC的中点,且AB=8cm,AC=6cm.(1)求AD的长和sin∠B的值;(2)连结OE,判断OE与AD是否垂直?为什么?(3)判断DE是否是⊙O的切线?若是,试求出切线DE的长;若不是,请说明理由.23.凯里市某大型酒店有包房100间,在每天晚餐营业时间,每间包房收包房费100元时,包房便可全部租出;若每间包房收费提高20元,则减少10间包房租出,若每间包房收费再提高20元,则再减少10间包房租出,以每次提高20元的这种方法变化下去.(1)设每间包房收费提高x(元),则每间包房的收入为y1(元),但会减少y2间包房租出,请分别写出y1,y2与x之间的函数关系式.(2)为了投资少而利润大,每间包房提高x(元)后,设酒店老板每天晚餐包房总收入为y(元),请写出y与x之间的函数关系式,求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入,并说明理由.24.如图1,抛物线y=x2﹣2x+k与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,﹣3).[图2、图3为解答备用图](1)k=,点A的坐标为,点B的坐标为;(2)设抛物线y=x2﹣2x+k的顶点为M,求四边形ABMC的面积;(3)在x轴下方的抛物线上是否存在一点D,使四边形ABDC的面积最大?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由;(4)在抛物线y=x2﹣2x+k上求点Q,使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形.参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目的要求的)1.|﹣2|的相反数是()A. B.﹣2 C. D. 2考点:绝对值;相反数.专题:常规题型.分析:利用相反数和绝对值的定义解题:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.只有符号不同的两个数互为相反数.解答:解:∵|﹣2|=2,2的相反数是﹣2.∴|﹣2|的相反数是﹣2.故选:B.点评:主要考查了相反数和绝对值的定义,要求掌握并灵活运用.2.如图,⊙O的弦CD与直径AB相交,若∠ACD=35°,则∠BAD=()A. 55° B. 40° C. 35° D. 30°考点:圆周角定理.分析:由在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,即可求得∠B的度数,又由AB 是⊙O的直径,根据半圆(或直径)所对的圆周角是直角,即可求得∠ADB=90°,继而可求得∠BAD的度数.解答:解:∵∠ACD与∠B是对的圆周角,∴∠B=∠ACD=35°,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠BAD=90°﹣∠B=55°.故选A.点评:此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质.此题比较简单,解题的关键是掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等与半圆(或直径)所对的圆周角是直角定理的应用.3.已知二次函数y=x2+x+2与一次函数y=2x﹣1在同一坐标系中的交点个数是()A. 0个 B. 1个 C. 2个 D.无法确定考点:二次函数的性质.分析:根据题意得到方程x2+x+2=2x﹣1,判断方程根的个数即可作出正确选择.解答:解:根据题意联立方程可得,即x2+x+2=2x﹣1,整理得x2﹣x+3=0,△=1﹣12=﹣11<0,则二次函数y=x2+x+2与一次函数y=2x﹣1没有交点,故选A.点评:本题主要考查了二次函数的性质的知识,解答本题的关键是根据题意可得一元二次方程,进而判断方程根的个数,此题难度不大.4.将抛物线y=2x2+2向右平移1个单位后所得抛物线的解析式是()A. y=2x2+3 B. y=2x2+1 C. y=2(x+1)2+2 D. y=2(x﹣1)2+2考点:二次函数图象与几何变换.分析:抛物线y=2x2+2的顶点坐标为(0,2),向右平移1个单位后顶点坐标为(1,2),根据抛物线的顶点式可求解析式.解答:解:∵抛物线y=2x2+2的顶点坐标为(0,2),向右平移1个单位后顶点坐标为(1,2),∴抛物线解析式为y=(x﹣1)2+2.故选:D.点评:本题考查了抛物线解析式与抛物线平移的关系.关键是抓住顶点的平移,根据顶点式求抛物线解析式.5.第七届新春祝福短信微博大赛作品充满了对龙年浓浓的祝福,主办方共收到祝福短信作品41 430条,将41 430用科学记数表示应为()A. 41.43×103 B. 4.143×104 C. 0.4143×105 D. 4.143×105考点:科学记数法—表示较大的数.分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于41 430有5位,所以可以确定n=5﹣1=4.解答:解:41 430=4.143×104.故选B.点评:此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定n值是关键.6.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左或向右转.若这三种可能性大小相同,则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为()A. B. C. D.考点:列表法与树状图法.分析:列举出所有情况,看两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的情况占总情况的多少即可.解答:解:列表得:右(直,右)(左,右)(右,右)左(直,左)(左,左)(右,左)直(直,直)(左,直)(右,直)直左右∴一共有9种情况,两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种,∴两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是.故选C.点评:本题主要考查用列表法与树状图法求概率,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.7.已知圆O的直径是方程x2﹣5x﹣24=0的根,且点A到圆心O的距离为6,则点A在()A.圆O上 B.圆O内 C.圆O外 D.无法确定考点:点与圆的位置关系;解一元二次方程-因式分解法.分析:先根据题意求得方程的根,从而得到圆的半径,再根据半径r与d的值的大小关系即可判定.解答:解:解方程x2﹣5x﹣24=0得,x1=8,x2=﹣3(舍去)∴圆O的直径是8,∴圆O的半径是4,∵点A到圆心O的距离为6,6>4,∴点A在圆O外,故选:C.点评:本题考查了解一元二次方程和点与圆的位置关系,掌握判定点与圆的位置关系的判定方法是解题的关键.8.函数y=ax+1与y=ax2+bx+1(a≠0)的图象可能是()A. B. C. D.考点:二次函数的图象;一次函数的图象.分析:根据a的符号,分类讨论,结合两函数图象相交于(0,1),逐一排除;解答:解:当a>0时,函数y=ax2+bx+1(a≠0)的图象开口向上,函数y=ax+1的图象应在一、二、三象限,故可排除D;当a<0时,函数y=ax2+bx+1(a≠0)的图象开口向下,函数y=ax+1的图象应在一二四象限,故可排除B;当x=0时,两个函数的值都为1,故两函数图象应相交于(0,1),可排除A.正确的只有C.故选C.点评:应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限,以及熟练掌握二次函数的有关性质:开口方向、对称轴、顶点坐标等.9.有下列四个命题,其中正确的有()①圆的对称轴是直径;②经过三个点一定可以作圆;③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等;④半径相等的两个半圆是等弧.A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个考点:三角形的外接圆与外心;圆的认识;确定圆的条件.分析:根据圆中的有关概念、定理进行分析判断.解答:解:①圆的对称轴是直径所在的直线;故此选项错误;②当三点共线的时候,不能作圆,故此选项错误;③三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点,所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等,故此选项正确;④在同圆或等圆中,能够互相重合的弧是等弧,所以半径相等的两个半圆是等弧,故此选项正确.故选:C.点评:此题考查了圆中的有关概念:弦、直径、等弧.注意:不在同一条直线上的三个点确定一个圆.10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,其对称轴x=﹣1,给出下列结果:①b2>4ac;②abc>0;③2a+b=0;④a+b+c>0;⑤a﹣b+c<0,则正确的结论是()A.①②③④ B.②④⑤ C.②③④ D.①④⑤考点:二次函数图象与系数的关系.专题:计算题;压轴题.分析:根据抛物线与x轴的交点情况,抛物线的开口方向,对称轴及与y轴的交点,当x=±1时的函数值,逐一判断.解答:解:∵抛物线与x轴有两个交点,∴△=b2﹣4ac>0,即b2>4ac,故①正确;∵抛物线对称轴为x=﹣<0,与y轴交于负半轴,∴ab>0,c<0,abc<0,故②错误;∵抛物线对称轴为x=﹣=﹣1,∴2a﹣b=0,故③错误;∵当x=1时,y>0,即a+b+c>0,故④正确;∵当x=﹣1时,y<0,即a﹣b+c<0,故⑤正确;正确的是①④⑤.故选D.点评:本题考查了抛物线与二次函数系数之间的关系.关键是会利用对称轴的值求2a与b的关系,对称轴与开口方向确定增减性,以及二次函数与方程之间的转换.二、填空题(本大题6个小题,每小题3分,共18分.)11.已知m,n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根,则m2﹣mn+3m+n= 8 .考点:根与系数的关系;一元二次方程的解.专题:常规题型.分析:根据m+n=﹣=﹣2,m•n=﹣5,直接求出m、n即可解题.解答:解:∵m、n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根,∴mn=﹣5,m+n=﹣2,∵m2+2m﹣5=0∴m2=5﹣2mm2﹣mn+3m+n=(5﹣2m)﹣(﹣5)+3m+n=10+m+n=10﹣2=8故答案为:8.点评:此题主要考查了一元二次方程根根的计算公式,根据题意得出m和n的值是解决问题的关键.12.函数y=+中自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠3 .考点:函数自变量的取值范围.分析:根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.解答:解:由题意得,x+1≥0且x﹣3≠0,解得x≥﹣1且x≠3.故答案为:x≥﹣1且x≠3.点评:本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.13.分解因式:x3﹣2x2+x= x(x﹣1)2.考点:提公因式法与公式法的综合运用.分析:首先提取公因式x,进而利用完全平方公式分解因式即可.解答:解:x3﹣2x2+x=x(x2﹣2x+1)=x(x﹣1)2.故答案为:x(x﹣1)2.点评:此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,熟练应用完全平方公式是解题关键.14.已知A(﹣2,3),B(﹣4,6),在x轴上找一点P,使PA+PB最小,则点P坐标为(﹣,0);在y轴上找一点Q,使BQ﹣AQ最大,Q点的坐标为(0,0).考点:轴对称-最短路线问题;坐标与图形性质.分析:找出点A关于x轴的对称点A′,连接A′B与x轴交于点P,则P点即为所求,再根据点P在x轴上的位置得出P点坐标即可;连接AB与y轴交于点Q,则Q点即为所求,再根据Q点在y轴上的位置得出Q点坐标即可.解答:解:①找出点A关于x轴的对称点A′,连接A′B与x轴交于点P,此时PA=PA′,PA+PB=PA′+PB=A′B,根据两点之间线段最短,则A′B就是PA+PB最小值.∵A(﹣2,3),∴A′(﹣2,﹣3),设直线A′B的解析式为y=kx+b,∴,解得∴直线A′B的解析式为y=﹣x﹣12.令y=0,则0=﹣x﹣12.解得x=﹣,∴P(﹣,0);②连接AB交y轴于Q,此时BQ﹣AQ=AB,根据两边之差小于第三边,则AB就是BQ﹣AQ最大值;设直线AB的解析式为y=mx+n,∴,解得,∴直线AB的解析式为y=﹣x,∴Q(0,0).故答案为(﹣,0)、(0,0).点评:本题考查的是轴对称﹣最短路线问题,熟知“两点之间,线段最短”是解答此题的关键.15.如图,边长为1的小正方形网格中,⊙O的圆心在格点上,则∠AED的余弦值是.考点:圆周角定理;勾股定理;锐角三角函数的定义.专题:网格型.分析:根据同弧所对的圆周角相等得到∠ABC=∠AED,在直角三角形ABC中,利用锐角三角函数定义求出cos∠ABC的值,即为cos∠AED的值.解答:解:∵∠AED与∠ABC都对,∴∠AED=∠ABC,在Rt△ABC中,AB=2,AC=1,根据勾股定理得:BC=,则cos∠AED=cos∠ABC==.故答案为:点评:此题考查了圆周角定理,锐角三角函数定义,以及勾股定理,熟练掌握圆周角定理是解本题的关键.16.在很小的时候,我们就用手指练习过数数.一个小朋友按如图所示的规则练习数数,数到时对应的指头是中指(填出指头的名称,各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指).考点:规律型:数字的变化类.分析:根据所给的数据:发现大拇指对的数是1+8n,小指对的数是5+8n.食指、中指、无名指对的数介于它们之间.因=251×8+7,所以数到时对应的指头是中指.解答:解:∵大拇指对的数是1+8n,小指对的数是5+8n,又∵=251×8+7,∴数到时对应的指头是大拇中指.故答案为:中指.点评:此题考查数字的变化规律,只需找出大拇指和小指对应的数的规律即可解决问题.三、解答题(共8个小题,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.先化简,再求值:•(1+),其中m满足m﹣2=4.考点:分式的化简求值.专题:计算题.分析:原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把m的值代入计算即可求出值.解答:解:原式=••(m﹣3)=••(m﹣3)=,∵m﹣2=4,∴m=4+,则原式==6﹣5.点评:此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.18.如图,⊙O直径AB和弦CD相交于点E,AE=2,EB=6,∠DEB=30°,求弦CD长.考点:垂径定理;含30度角的直角三角形;勾股定理.专题:计算题.分析:过O作OF垂直于CD,连接OD,利用垂径定理得到F为CD的中点,由AE+EB求出直径AB的长,进而确定出半径OA与OD的长,由OA﹣AE求出OE的长,在直角三角形OEF 中,利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出OF的长,在直角三角形ODF中,利用勾股定理求出DF的长,由CD=2DF即可求出CD的长.解答:解:过O作OF⊥CD,交CD于点F,连接OD,∴F为CD的中点,即CF=DF,∵AE=2,EB=6,∴AB=AE+EB=2+6=8,∴OA=4,∴OE=OA﹣AE=4﹣2=2,在Rt△OEF中,∠DEB=30°,∴OF=OE=1,在Rt△ODF中,OF=1,OD=4,根据勾股定理得:DF==,则CD=2DF=2.点评:此题考查了垂径定理,勾股定理,以及含30°直角三角形的性质,利用了转化的思想,熟练掌握定理是解本题的关键.19.学校6名教师和234名学生集体外出活动,准备租用45座大车或30座小车.若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元;若租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元.(1)求大、小车每辆的租车费各是多少元?(2)若每辆车上至少要有一名教师,且总租车费用不超过2300元,求最省钱的租车方案.考点:一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用.专题:优选方案问题.分析:(1)设大车每辆的租车费是x元、小车每辆的租车费是y元.根据题意:“租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元”;“租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元”;列出方程组,求解即可;(2)根据汽车总数不能小于(取整为6)辆,即可求出共需租汽车的辆数;设租用大车m辆,则租车费用Q(单位:元)是m的函数,由题意得出400m+300(6﹣m)≤2300,得出取值范围,分析得出即可.解答:解:(1)设大车每辆的租车费是x元、小车每辆的租车费是y元.可得方程组,解得.答:大车每辆的租车费是400元、小车每辆的租车费是300元;(2)由每辆汽车上至少要有1名老师,汽车总数不能大于6辆;又要保证240名师生有车坐,汽车总数不能小于(取整为6)辆,综合起来可知汽车总数为6辆.设租用m辆大型车,则租车费用Q(单位:元)是m的函数,即Q=400m+300(6﹣m);化简为:Q=100m+1800,依题意有:100m+1800≤2300,∴m≤5,又要保证240名师生有车坐,45m+30(6﹣m)≥240,解得m≥4,所以有两种租车方案,方案一:4辆大车,2辆小车;方案二:5辆大车,1辆小车.∵Q随m增加而增加,∴当m=4时,Q最少为2200元.故最省钱的租车方案是:4辆大车,2辆小车.点评:本题考查了二元一次方程组的应用,一元一次不等式的应用和理解题意的能力,关键是根据题目所提供的等量关系和不等量关系,列出方程组和不等式求解.20.如图所示,山坡上有一棵与水平面垂直的大树,一场台风过后,大树被刮倾斜后折断倒在山坡上,树的顶部恰好接触到坡面.已知山坡的坡角∠AEF=23°,量得树干倾斜角∠BAC=38°,大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°,AD=4m.(1)求∠CAE的度数;(2)求这棵大树折断前的高度.(结果精确到个位,参考数据:=1.4,=1.7,=2.4).考点:解直角三角形的应用-坡度坡角问题.专题:应用题.分析:本题可通过作辅助线构造直角三角形来解决问题,(1)如果延长BA交EF于点G,那么BG⊥EF,∠CAE=180°﹣∠BAC﹣∠EAG,∠BAC的度数以及确定,只要求出∠GAE即可.直角三角形GAE中∠E的度数已知,那么∠EAG的度数就能求出来了,∠CAE便可求出.(2)求树折断前的高度,就是求AC和CD的长,如果过点A作AH⊥CD,垂足为H.有∠CDA=60°,通过构筑的直角三角形AHD和ACH便可求出AD、CD的值.解答:解:(1)延长BA交EF于点G.在Rt△AGE中,∠E=23°,∴∠GAE=67°.又∵∠BAC=38°,∴∠CAE=180°﹣67°﹣38°=75°.(2)过点A作AH⊥CD,垂足为H.在△ADH中,∠ADC=60°,AD=4,cos∠ADC=,∴DH=2.sin∠ADC=,∴AH=2.在Rt△ACH中,∵∠C=180°﹣75°﹣60°=45°,CH=AH=2,∴AC=2,CH=AH=2.∴AB=AC+CD=2+2+2≈10(米).答:这棵大树折断前高约10米.点评:本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题,可通过作辅助线构造直角三角形,再把条件和问题转化到这个直角三角形中,使问题解决.21.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点M在⊙O上,MD恰好经过圆心O,连接MB.(1)若CD=16,BE=4,求⊙O的直径;(2)若∠M=∠D,求∠D的度数.考点:垂径定理;勾股定理;圆周角定理.专题:几何综合题.分析:(1)先根据CD=16,BE=4,得出OE的长,进而得出OB的长,进而得出结论;(2)由∠M=∠D,∠DOB=2∠D,结合直角三角形可以求得结果;解答:解:(1)∵AB⊥CD,CD=16,∴CE=DE=8,设OB=x,又∵BE=4,∴x2=(x﹣4)2+82,解得:x=10,∴⊙O的直径是20.(2)∵∠M=∠BOD,∠M=∠D,∴∠D=∠BOD,∵AB⊥CD,∴∠D=30°.点评:本题考查了圆的综合题:在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角相等,直径所对的圆周角为直角;垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的弧.22.如图,以Rt△ABC的边AB为直径的⊙O交边BC于点D,E为AC的中点,且AB=8cm,AC=6cm.(1)求AD的长和sin∠B的值;(2)连结OE,判断OE与AD是否垂直?为什么?(3)判断DE是否是⊙O的切线?若是,试求出切线DE的长;若不是,请说明理由.考点:切线的判定;解直角三角形.专题:计算题.分析:(1)在Rt△ABC中,先利用勾股定理计算出BC=10cm,再根据圆周角定理得∠ADB=90°,然后可利用面积法求出AD的长,利用正弦的定义计算sin∠B的值;(2)先判断DE为Rt△ACD的斜边AC上的中线,则EA=ED,根据线段垂直平分线的逆定理得点E在AD的垂直平分线上,同样可得点O在AD的垂直平分线上,于是可判断OE垂直平分AD,即OE⊥AD;(3)由EA=ED得∠EDA=∠EAD,由OD=OA得∠ODA=∠OAD,则∠ODE=∠OAE=90°,于是可根据切线的判定定理得到DE是⊙O的切线;然后根据直角三角形斜边上的中线性质计算DE 的长.解答:解:(1)在Rt△ABC中,∵AB=8cm,AC=6cm.∴BC==10cm,∵AB为直径,∴∠ADB=90°,∴AD•BC=AC•AB,∴AD==4.8(cm),sin∠B===;(2)OE⊥AD.理由如下:∵E为AC的中点,∴DE为Rt△ACD的斜边AC上的中线,∴EA=ED,∴点E在AD的垂直平分线上,∵OD=OA,∴点O在AD的垂直平分线上,∴OE垂直平分AD,即OE⊥AD;(3)DE是⊙O的切线.理由如下:∵EA=ED,∴∠EDA=∠EAD,∵OD=OA,∴∠ODA=∠OAD,∴∠EDA+∠ODA=∠EAD+∠OAD,∴∠ODE=∠OAE=90°,∴ED⊥OD,∴DE是⊙O的切线;DE=AC=6cm.点评:本题考查了切线的判定:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可.也考查了解直角三角形.23.凯里市某大型酒店有包房100间,在每天晚餐营业时间,每间包房收包房费100元时,包房便可全部租出;若每间包房收费提高20元,则减少10间包房租出,若每间包房收费再提高20元,则再减少10间包房租出,以每次提高20元的这种方法变化下去.(1)设每间包房收费提高x(元),则每间包房的收入为y1(元),但会减少y2间包房租出,请分别写出y1,y2与x之间的函数关系式.(2)为了投资少而利润大,每间包房提高x(元)后,设酒店老板每天晚餐包房总收入为y(元),请写出y与x之间的函数关系式,求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入,并说明理由.考点:二次函数的应用.专题:压轴题.分析:(1)根据题意可得出y1与y2与x之间的函数关系.(2)由题意可知y=(100+x)(100﹣x),化简可解.解答:解:(1)由题意得:y1=100+x,y2==x,(2)y=(100+x)(100﹣x),即:y=﹣(x﹣50)2+11250,因为提价前包房费总收入为100×100=10000元.当x=50时,可获最大包房收入11250元,∵11250>10000.又∵每次提价为20元,每间包房晚餐提高40元与每间包房晚餐提高60元获得包房收入相同,∴每间包房晚餐应提高40元或60元.但从“投资少而利润大”的角度来看,因尽量少租出包房,所以每间包房晚餐应提高60元应该更好.∴每间包房晚餐应提高60元.点评:本题考查二次函数的实际应用,借助二次函数解决实际问题.24.如图1,抛物线y=x2﹣2x+k与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,﹣3).[图2、图3为解答备用图](1)k=,点A的坐标为,点B的坐标为;(2)设抛物线y=x2﹣2x+k的顶点为M,求四边形ABMC的面积;(3)在x轴下方的抛物线上是否存在一点D,使四边形ABDC的面积最大?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由;(4)在抛物线y=x2﹣2x+k上求点Q,使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形.考点:二次函数综合题.专题:压轴题;分类讨论.分析:(1)把C(0,﹣3)代入抛物线解析式可得k值,令y=0,可得A,B两点的横坐标;(2)过M点作x轴的垂线,把四边形ABMC分割成两个直角三角形和一个直角梯形,求它们的面积和;(3)设D(m,m2﹣2m﹣3),连接OD,把四边形ABDC的面积分成△AOC,△DOC,△DOB的面积和,求表达式的最大值;(4)有两种可能:B为直角顶点、C为直角顶点,要充分认识△OBC的特殊性,是等腰直角三角形,可以通过解直角三角形求出相关线段的长度.解答:解:(1)把C(0,﹣3)代入抛物线解析式y=x2﹣2x+k中得k=﹣3 ∴y=x2﹣2x﹣3,令y=0,即x2﹣2x﹣3=0,解得x1=﹣1,x2=3.∴A(﹣1,0),B(3,0).(2)∵y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,∴抛物线的顶点为M(1,﹣4),连接OM.则△AOC的面积=,△MOC的面积=,△MOB的面积=6,∴四边形ABMC的面积=△AOC的面积+△MOC的面积+△MOB的面积=9.说明:也可过点M作抛物线的对称轴,将四边形ABMC的面积转化为求1个梯形与2个直角三角形面积的和.(3)如图(2),设D(m,m2﹣2m﹣3),连接OD.则0<m<3,m2﹣2m﹣3<0且△AOC的面积=,△DOC的面积=m,△DOB的面积=﹣(m2﹣2m﹣3),∴四边形ABDC的面积=△AOC的面积+△DOC的面积+△DOB的面积=﹣m2+m+6=﹣(m﹣)2+.∴存在点D(,),使四边形ABDC的面积最大为.(4)有两种情况:如图(3),过点B作BQ1⊥BC,交抛物线于点Q1、交y轴于点E,连接Q1C.∵∠CBO=45°,∴∠EBO=45°,BO=OE=3.∴点E的坐标为(0,3).∴直线BE的解析式为y=﹣x+3.由解得∴点Q1的坐标为(﹣2,5).如图(4),过点C作CF⊥CB,交抛物线于点Q2、交x轴于点F,连接BQ2.∵∠CBO=45°,∴∠CFB=45°,OF=OC=3.∴点F的坐标为(﹣3,0).∴直线CF的解析式为y=﹣x﹣3.由解得∴点Q2的坐标为(1,﹣4).综上,在抛物线上存在点Q1(﹣2,5)、Q2(1,﹣4),使△BCQ1、△BCQ2是以BC为直角边的直角三角形.说明:如图(4),点Q2即抛物线顶点M,直接证明△BCM为直角三角形同样可以.点评:本题考查了抛物线解析式的求法,运用解析式解决面积问题,及求构成直角三角形的条件等知识创作人:百里灵明创作日期:2021.04.01审核人:北堂正中创作单位:北京市智语学校。

〖人教版〗九年级数学下册复习试卷第一次月考数学试卷012

〖人教版〗九年级数学下册复习试卷第一次月考数学试卷012

〖人教版〗九年级数学下册复习试卷第一次月考数学试卷创作人:百里灵明创作日期:2021.04.01审核人:北堂正中创作单位:北京市智语学校一、选择题(每题3分,共18分)1.5的倒数是()A.﹣5 B.5 C.D.﹣2.今年某厂收益约有690万元,请将数690万用科学记数法表示为()A.6.9×102B.6.9×103C.6.9×107D.6.9×1063.把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是()A.y(x2﹣2xy+y2)B.x2y﹣y2(2x﹣y)C.y(x﹣y)2 D.y(x+y)24.如图,是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象,若用黑点表示张老师家的位置,则张老师散步行走的路线可能是()A.B.C.D.5.若点(﹣2,y1),(﹣1,y2),(1,y3)在反比例函数y=的图象上,则下列说法正确的是()A.y1>y2>y3B.y3>y2>y1C.y3>y1>y2D.y2>y1>y36.如图,在矩形ABCD中,BC=8,AB=6,经过点B和点D的两个动圆均与AC相切,且与AB、BC、AD、DC分别交于点G、H、E、F,则EF+GH的最小值是()A.6 B.8 C.9.6 D.10二、填空题(每题3分,共30分)7.计算:25的平方根是.8.函数y=的自变量x的取值范围是.9.若代数式x2+3x+2可以表示为(x﹣1)2+a(x﹣1)+b的形式,则a+b的值是.10.某校九年级(1)班40名同学中,14岁的有1人,15岁的有21人,16岁的有16人,17岁的有2人,则这个班同龄的中位数是岁.11.如图,将边长为2cm的正方形ABCD绕点A顺时针旋转到AB′C′D′的位置,旋转角为30°,则C点运动到C′点的路径长为cm.12.已知x2+5xy+y2=0(x≠0,y≠0),则代数式+的值等于.13.不等式组的解集是x>﹣2,则a的取值范围是.14.如图,在△ABC中,BC=10,点D,E分别是AB,AC的中点.点F是线段DE上一动点.当DF=2时,∠AFC恰好为90°,则AC长为.15.如图,Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上,双曲线y=(x<0)经过斜边OA上的点C,且OC:AC=1:2,与另一直角边交于点D,若S△OCD=12,则k=.16.如图,已知正方形ABCD的边长为4,点E为边DC的中点,连结AE,将△ADE沿着AE翻折,使点D落在正方形内的点F处,连结BF、CF,则S△BFC的面积为.三、解答题(共10题,满分102分)17.(1)计算:﹣24﹣+|1﹣4sin60°|+(π﹣)0;(2)解方程:2x2﹣4x﹣1=0.18.先化简,再求值:(1﹣)÷﹣,其中x满足x2﹣x﹣1=0.19.从甲、乙、丙、丁4名选手中随机抽取两名选手参加乒乓球比赛,请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果,并求甲、乙两名选手恰好被抽到的概率.20.小敏为了解本市的空气质量情况,从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计,绘制了如图所示的条形图和扇形图(部分信息未给出).请你根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)计算被抽取的天数.(2)请补全条形图,并求扇形图中表示优的扇形的圆心角度数.(3)请估计该市这一年达到优和良的总天数.21.如图,在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分∠ABC,P是BD上一点,过点P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别为M,N.(1)求证:∠ADB=∠CDB;(2)若∠ADC=90°,求证:四边形MPND是正方形.22.在4月18日潍坊国际风筝节开幕上,小敏同学在公园广场上放风筝,如图风筝从A 处起飞,几分钟后便飞达C处,此时,在AQ延长线上B处的小亮同学,发现自己的位置与风筝和广场边旗杆PQ的顶点P在同一直线上.(1)已知旗杆高为10米,若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°,A处测得点P的仰角为45°,试求A、B之间的距离;(2)在(1)的条件下,若在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°,绳子在空中视为一条线段,求绳子AC为多少米?(结果保留根号)23.某商店欲购进甲、乙两种商品,已知甲的进价是乙的进价的一半,进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元.甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元,该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件.(1)求这两种商品的进价;(2)该商店有几种进货方案?哪种进货方案可获得最大利润,最大利润是多少?24.如图所示,AB是⊙O的直径,AE是弦,C是劣弧AE的中点,过C作CD⊥AB于点D,CD交AE于点F,过C作CG∥AE交BA的延长线于点G.(1)求证:CG是⊙O的切线.(2)求证:AF=CF.(3)若∠EAB=30°,CF=2,求GA的长.25.如图,在平面直角坐标系中直线y=x﹣2与y轴相交于点A,与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B(m,2).(1)求反比例函数的关系式;(2)将直线y=x﹣2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C,且△ABC的面积为18,求平移后的直线的函数关系式.26.如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过A(0,1)、B(4,3)两点.(1)求抛物线的解析式;(2)求tan∠ABO的值;(3)过点B作BC⊥x轴,垂足为C,点M是抛物线上的一个动点,直线MN平行于y轴交直线AB于N,如果M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出M点的横坐标;(4)已知点E为抛物线上位于第二象限内任一点,且E点横坐标为m,作边长为10的正方形EFGH,使EF∥x轴,点G在点E的右上方,那么,对于大于或等于﹣1的任意实数m,FG边与过A、B两点的直线都有交点,请说明理由.参考答案与试题解析一、选择题(每题3分,共18分)1.5的倒数是()A.﹣5 B.5 C.D.﹣【考点】倒数.【分析】根据倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.【解答】解:∵5×=1,∴5的倒数是.故选C.2.今年某厂收益约有690万元,请将数690万用科学记数法表示为()A.6.9×102B.6.9×103C.6.9×107D.6.9×106【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:将690万用科学记数法表示为:6.9×106.故选D.3.把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是()A.y(x2﹣2xy+y2)B.x2y﹣y2(2x﹣y)C.y(x﹣y)2 D.y(x+y)2【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】首先提取公因式y,再利用完全平方公式进行二次分解即可.【解答】解:x2y﹣2y2x+y3=y(x2﹣2yx+y2)=y(x﹣y)2.故选:C.4.如图,是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象,若用黑点表示张老师家的位置,则张老师散步行走的路线可能是()A.B.C.D.【考点】函数的图象.【分析】分别根据函数图象的实际意义可依次判断各个选项是否正确.【解答】解:根据函数图象可知,张老师距离家先逐渐远去,有一段时间离家距离不变说明他走的是一段弧线,之后逐渐离家越来越近直至回家,分析四个选项只有D符合题意.故选D.5.若点(﹣2,y1),(﹣1,y2),(1,y3)在反比例函数y=的图象上,则下列说法正确的是()A.y1>y2>y3B.y3>y2>y1C.y3>y1>y2D.y2>y1>y3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】先根据反比例函数中k>0判断出函数图象所在的象限及增减性,再根据各点横坐标的特点即可得出结论.【解答】解:∵反比例函数y=中k>0,∴函数图象的两个分式分别位于一、三象限,且在每一象限内y随x的增大而减小.∵﹣2<0,﹣1<0,∴点A(﹣3,y1),B(﹣2,y2)位于第三象限,∴y1<0,y2<0,∵﹣3<﹣2<0,∴0>y1>y2.∵1>0,∴点C(1,y3)位于第一象限,∴y3>0,∴y3>y1>y2.故选C.6.如图,在矩形ABCD中,BC=8,AB=6,经过点B和点D的两个动圆均与AC相切,且与AB、BC、AD、DC分别交于点G、H、E、F,则EF+GH的最小值是()A.6 B.8 C.9.6 D.10【考点】切线的性质;垂线段最短;勾股定理.【分析】如图,设GH的中点为O,过O点作OM⊥AC,过B点作BN⊥AC,垂足分别为M、N,根据∠B=90°可知,点O为过B点的圆的圆心,OM为⊙O的半径,BO+OM为直径,可知BO+OM≥BN,故当BN为直径时,直径的值最小,即直径GH也最小,同理可得EF的最小值.【解答】解:如图,设GH的中点为O,过O点作OM⊥AC,过B点作BN⊥AC,垂足分别为M、N,在Rt△ABC中,BC=8,AB=6,∴AC==10,由面积法可知,BN•AC=AB•BC,解得BN=4.8,∵∠B=90°,∴GH为⊙O的直径,点O为过B点的圆的圆心,∵⊙O与AC相切,∴OM为⊙O的半径,∴BO+OM为直径,又∵BO+OM≥BN,∴当BN为直径时,直径的值最小,此时,直径GH=BN=4.8,同理可得:EF的最小值为4.8,∴EF+GH的最小值是9.6.故选C.二、填空题(每题3分,共30分)7.计算:25的平方根是±5.【考点】平方根.【分析】根据平方根的定义,结合(±5)2=25即可得出答案.【解答】解:∵(±5)2=25∴25的平方根±5.故答案为:±5.8.函数y=的自变量x的取值范围是x≤3且x≠﹣2.【考点】函数自变量的取值范围.【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式进行计算即可得解.【解答】解:根据题意得,3﹣x≥0且x+2≠0,解得x≤3且x≠﹣2.故答案为:x≤3且x≠﹣2.9.若代数式x2+3x+2可以表示为(x﹣1)2+a(x﹣1)+b的形式,则a+b的值是11.【考点】整式的混合运算.【分析】利用x2+3x+2=(x﹣1)2+a(x﹣1)+b,将原式进行化简,得出a,b的值,进而得出答案.【解答】解:∵x2+3x+2=(x﹣1)2+a(x﹣1)+b=x2+(a﹣2)x+(b﹣a+1),∴a﹣2=3,∴a=5,∵b﹣a+1=2,∴b﹣5+1=2,∴b=6,∴a+b=5+6=11,故答案为:11.10.某校九年级(1)班40名同学中,14岁的有1人,15岁的有21人,16岁的有16人,17岁的有2人,则这个班同龄的中位数是15岁.【考点】中位数.【分析】根据中位数的定义找出第20和21个数的平均数,即可得出答案.【解答】解:∵该班有40名同学,∴这个班同龄的中位数是第20和21个数的平均数,∵15岁的有21人,∴这个班同龄的中位数是15岁;故答案为:15.11.如图,将边长为2cm的正方形ABCD绕点A顺时针旋转到AB′C′D′的位置,旋转角为30°,则C点运动到C′点的路径长为cm.【考点】旋转的性质;正方形的性质;弧长的计算.【分析】连接AC,A′C,利用勾股定理可求出AC的长,即C点运动到C′点所在圆的半径,又因为旋转角为30°,所以根据弧长公式计算即可.【解答】解:连接AC,A′C,∵AB=BC=2cm,∴AC==2,∵正方形ABCD绕点A顺时针旋转到AB′C′D′的位置,∴C和C′是对应点,∵旋转角为30°,∴∠CAC′=30°,∴C点运动到C′点的路径长===cm,故答案为:.12.已知x2+5xy+y2=0(x≠0,y≠0),则代数式+的值等于﹣5.【考点】分式的化简求值.【分析】首先根据题意判断xy≠0,将方程两边都除以xy可得.【解答】解:∵x≠0,y≠0,∴xy≠0,将x2+5xy+y2=0两边都除以xy,得:,即+=﹣5,故答案为:﹣5.13.不等式组的解集是x>﹣2,则a的取值范围是a≤﹣2.【考点】不等式的解集.【分析】根据不等式组的解集是同大取大,可得答案.【解答】解:由的解集是x>﹣2,得a≤﹣2,则a的取值范围是a≤﹣2,故答案为:a≤﹣2.14.如图,在△ABC中,BC=10,点D,E分别是AB,AC的中点.点F是线段DE上一动点.当DF=2时,∠AFC恰好为90°,则AC长为6.【考点】三角形中位线定理;直角三角形斜边上的中线.【分析】根据三角形中位线定理得到DE=5,易求EF的长度;然后根据直角△AFC斜边上的中线等于斜边的一半来求AC的长度.【解答】解:∵点D,E分别是AB,AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC,且DE=BC=5.又∵BC=10,∴DE=5.∵DF=2,∴EF=3.又∵∠AFC恰好为90°,F是AG的中点,∴EF是斜边AC上的中线,∴AC=2EF=6.故答案是:6.15.如图,Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上,双曲线y=(x<0)经过斜边OA上的点C,且OC:AC=1:2,与另一直角边交于点D,若S△OCD=12,则k=﹣9.【考点】反比例函数系数k的几何意义.【分析】作CE⊥OB于E,如图,根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△OCE=S△BOD=k,再根据三角形面积公式得到S△ACD=12,且OC=OA,则S△OAB=36+k,然后证明△OCE∽△OAQB,利用相似三角形的性质即可得到k的值.【解答】解:作CE⊥OB于E,如图,∵点C、D在双曲线y=y=(x<0)上,∴S△OCE=S△BOD=k,∵OC:AC=1:2,S△OCD=12,∴S△ACD=24,OC=OA,∴S△OAB=36+|k|,∵CE∥AB,∴△OCE∽△OAQB,∴=()2,即=,∴k=±9.∵k<0,∴k=﹣9.故答案为﹣9.16.如图,已知正方形ABCD的边长为4,点E为边DC的中点,连结AE,将△ADE沿着AE翻折,使点D落在正方形内的点F处,连结BF、CF,则S△BFC的面积为.【考点】翻折变换(折叠问题);正方形的性质.【分析】根据题意得出S△ADE+S△AFE+S△EFC+S△ABF+S△BFC=4×4,进而得出S△BFC=FN,再利用勾股定理得出FN的长,进而得出答案.【解答】解:∵正方形ABCD的边长为4,点E为边DC的中点,连结AE,将△ADE沿着AE翻折,使点D落在正方形内的点F处,∴△ADE≌△AFE,DE=EC=EF=2,AB=AF=4,过点F作FN⊥CD于点N,FM⊥AB于点M,∴S△ADE+S△AFE+S△EFC+S△ABF+S△BFC=4×4,∴×2×4+×2×4+×2×FN+×4×(4﹣FN)+S△BFC=16,∴8+FN+8﹣2FN+S△BFC=16,∴S△BFC=FN=×BC×NC=2NC,设NC=x,则FN=2x,EN=2﹣x,∴EF2=EN2+FN2,∴22=(2﹣x)2+(2x)2,解得:x1=0(不合题意舍去),x2=,∴FN=2×=,∴S△BFC=.故答案为:.三、解答题(共10题,满分102分)17.(1)计算:﹣24﹣+|1﹣4sin60°|+(π﹣)0;(2)解方程:2x2﹣4x﹣1=0.【考点】实数的运算;零指数幂;解一元二次方程-公式法;特殊角的三角函数值.【分析】(1)原式第一项利用乘方的意义化简,第二项化为最简二次根式,第三项利用特殊角的三角函数值及绝对值的代数意义化简,最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果;(2)找出a,b,c的值,计算出根的判别式的值大于0,代入求根公式即可求出解.【解答】解:(1)原式=﹣16﹣2+2﹣1+1=﹣16;(2)这里a=2,b=﹣4,c=﹣1,∵△=16+8=24,∴x==.18.先化简,再求值:(1﹣)÷﹣,其中x满足x2﹣x﹣1=0.【考点】分式的化简求值.【分析】原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分后,两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果,已知方程变形后代入计算即可求出值.【解答】解:原式=•﹣=•﹣=x﹣=,∵x2﹣x﹣1=0,∴x2=x+1,则原式=1.19.从甲、乙、丙、丁4名选手中随机抽取两名选手参加乒乓球比赛,请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果,并求甲、乙两名选手恰好被抽到的概率.【考点】列表法与树状图法.【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙两名选手恰好被抽到的情况,再利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解:画树状图得:∵共有12种等可能的结果,甲、乙两名选手恰好被抽到的有2种情况,∴甲、乙两名选手恰好被抽到的概率为: =.20.小敏为了解本市的空气质量情况,从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计,绘制了如图所示的条形图和扇形图(部分信息未给出).请你根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)计算被抽取的天数.(2)请补全条形图,并求扇形图中表示优的扇形的圆心角度数.(3)请估计该市这一年达到优和良的总天数.【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.【分析】(1)根据空气质量情况为良所占比例为64%,条形图中空气质量情况为良的天数为32天,据此即可求得总天数;(2)利用总天数减去其它各类的天数即可求得轻微污染的天数;利用360°乘以对应的百分比即可求得对应的圆心角的度数;(3)利用365乘以优和良的天数所占的比例即可求解.【解答】解:(1)因为扇形图中空气质量情况为良所占比例为64%,条形图中空气质量情况为良的天数为32天,所以被抽取的总天数为:32÷64%=50(天).(2)轻微污染天数是50﹣32﹣8﹣3﹣1﹣1=5(天);表示优的圆心角度数是×360°=57.6°,如图所示:(3)因为样本中优和良的天数分别为:8,32,所以一年达到优和良的总天数为:×365=292(天).所以估计该市一年达到优和良的总天数为292天.21.如图,在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分∠ABC,P是BD上一点,过点P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别为M,N.(1)求证:∠ADB=∠CDB;(2)若∠ADC=90°,求证:四边形MPND是正方形.【考点】正方形的判定;全等三角形的判定与性质.【分析】(1)根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明△ABD≌△CBD,由全等三角形的性质即可得到:∠ADB=∠CDB;(2)若∠ADC=90°,由(1)中的条件可得四边形MPND是矩形,再根据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形MPND是正方形.【解答】证明:(1)∵对角线BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD,在△ABD和△CBD中,,∴△ABD≌△CBD(SAS),∴∠ADB=∠CDB;(2)∵PM⊥AD,PN⊥CD,∴∠PMD=∠PND=90°,∵∠ADC=90°,∴四边形MPND是矩形,∵∠ADB=∠CDB,∴∠ADB=45°∴PM=MD,∴四边形MPND是正方形.22.在4月18日潍坊国际风筝节开幕上,小敏同学在公园广场上放风筝,如图风筝从A 处起飞,几分钟后便飞达C处,此时,在AQ延长线上B处的小亮同学,发现自己的位置与风筝和广场边旗杆PQ的顶点P在同一直线上.(1)已知旗杆高为10米,若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°,A处测得点P的仰角为45°,试求A、B之间的距离;(2)在(1)的条件下,若在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°,绳子在空中视为一条线段,求绳子AC为多少米?(结果保留根号)【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】(1)根据正切的定义分别求出BQ、AQ的长,计算即可;(2)作PE⊥AC于E,根据题意求出∠PAC、∠C的度数,根据正弦和余弦的定义计算.【解答】解:(1)由题意得,∠B=30°,∠BAP=45°,∴BQ===10,AQ=PQ=10,∴AB=BQ+AQ=(10+10)米;(2)作PE⊥AC于E,∵∠CAD=75°,∠BAP=45°,∴PA=10米,∠PAC=60°,∴AE=5米,PE=5米,∵∠CPA=∠PAB+∠B=75°,∠PAC=60°,∴∠C=45°,∴EC=PE=5米,∴AC=(5+5)米,答:绳子AC为(5+5)米.23.某商店欲购进甲、乙两种商品,已知甲的进价是乙的进价的一半,进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元.甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元,该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件.(1)求这两种商品的进价;(2)该商店有几种进货方案?哪种进货方案可获得最大利润,最大利润是多少?【考点】一元一次不等式组的应用;一元一次方程的应用.【分析】(1)设甲商品的进价为x元,乙商品的进价为y元,就有x=y,3x+y=200,由这两个方程构成方程组求出其解即可以;(2)设购进甲种商品m件,则购进乙种商品件,根据不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品100件建立不等式,求出其值就可以得出进货方案,设利润为W元,根据利润=售价﹣进价建立解析式就可以求出结论.【解答】解:设甲商品的进价为x元,乙商品的进价为y元,由题意,得:,解得:.答:甲商品的进价为40元,乙商品的进价为80元;(2)设购进甲种商品m件,则购进乙种商品件,由题意,得:,解得:29≤m≤32∵m为整数,∴m=30,31,32,故有三种进货方案:方案1,甲种商品30件,乙商品70件,方案2,甲种商品31件,乙商品69件,方案3,甲种商品32件,乙商品68件,设利润为W元,由题意,得W=40m+50,=﹣10m+5000∵k=﹣10<0,∴W随m的增大而减小,∴m=30时,W=4700.最大答:该商店有3种进货方案;当甲种商品进货30件,乙商品进货70件时可获得最大利润,最大利润为4700元.24.如图所示,AB是⊙O的直径,AE是弦,C是劣弧AE的中点,过C作CD⊥AB于点D,CD交AE于点F,过C作CG∥AE交BA的延长线于点G.(1)求证:CG是⊙O的切线.(2)求证:AF=CF.(3)若∠EAB=30°,CF=2,求GA的长.【考点】切线的判定;等腰三角形的判定与性质;垂径定理;圆周角定理;相似三角形的判定与性质.【分析】(1)连结OC,由C是劣弧AE的中点,根据垂径定理得OC⊥AE,而CG∥AE,所以CG⊥OC,然后根据切线的判定定理即可得到结论;(2)连结AC、BC,根据圆周角定理得∠ACB=90°,∠B=∠1,而CD⊥AB,则∠CDB=90°,根据等角的余角相等得到∠B=∠2,所以∠1=∠2,于是得到AF=CF;(3)在Rt△ADF中,由于∠DAF=30°,FA=FC=2,根据含30度的直角三角形三边的关系得到DF=1,AD=,再由AF∥CG,根据平行线分线段成比例得到DA:AG=DF:CF 然后把DF=1,AD=,CF=2代入计算即可.【解答】(1)证明:连结OC,如图,∵C是劣弧AE的中点,∴OC⊥AE,∵CG∥AE,∴CG⊥OC,∴CG是⊙O的切线;(2)证明:连结AC、BC,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠2+∠BCD=90°,而CD⊥AB,∴∠B+∠BCD=90°,∴∠B=∠2,∵C是劣弧AE的中点,∴=,∴∠1=∠B,∴∠1=∠2,∴AF=CF;(3)解:在Rt△ADF中,∠DAF=30°,FA=FC=2,∴DF=AF=1,∴AD=DF=,∵AF∥CG,∴DA:AG=DF:CF,即:AG=1:2,∴AG=2.25.如图,在平面直角坐标系中直线y=x﹣2与y轴相交于点A,与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B(m,2).(1)求反比例函数的关系式;(2)将直线y=x﹣2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C,且△ABC的面积为18,求平移后的直线的函数关系式.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1)设反比例解析式为y=,将B坐标代入直线y=x﹣2中求出m的值,确定出B坐标,将B坐标代入反比例解析式中求出k的值,即可确定出反比例解析式;(2)过C作CD垂直于y轴,过B作BE垂直于y轴,设y=x﹣2平移后解析式为y=x+b,C坐标为(a,a+b),三角形ABC面积=梯形BEDC面积+三角形ABE面积﹣三角形ACD面积,由已知三角形ABC面积列出关系式,将C坐标代入反比例解析式中列出关系式,两关系式联立求出b的值,即可确定出平移后直线的解析式.【解答】解:(1)将B坐标代入直线y=x﹣2中得:m﹣2=2,解得:m=4,则B(4,2),即BE=4,OE=2,设反比例解析式为y=,将B(4,2)代入反比例解析式得:k=8,则反比例解析式为y=;(2)设平移后直线解析式为y=x+b,C(a,a+b),对于直线y=x﹣2,令x=0求出y=﹣2,得到OA=2,过C作CD⊥y轴,过B作BE⊥y轴,将C坐标代入反比例解析式得:a(a+b)=8,∵S△ABC=S+S△ABE﹣S△ACD=18,梯形BCDE∴×(a+4)×(a+b﹣2)+×(2+2)×4﹣×a×(a+b+2)=18,解得:a+b=8,∴a=1,b=7,则平移后直线解析式为y=x+7.26.如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过A(0,1)、B(4,3)两点.(1)求抛物线的解析式;(2)求tan∠ABO的值;(3)过点B作BC⊥x轴,垂足为C,点M是抛物线上的一个动点,直线MN平行于y轴交直线AB于N,如果M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出M点的横坐标;(4)已知点E为抛物线上位于第二象限内任一点,且E点横坐标为m,作边长为10的正方形EFGH,使EF∥x轴,点G在点E的右上方,那么,对于大于或等于﹣1的任意实数m,FG边与过A、B两点的直线都有交点,请说明理由.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)把A、B两点坐标代入解析式即可解决.(2)如图作AM⊥OB垂足为M,利用tan∠ABO=解决.(3)根据MN=BC,列出方程即可解决.(4)如图只要判断G y>N y即可.【解答】解:(1)由题意,解得,所以抛物线解析式为y=﹣x2++1.(2)如图作AM⊥OB垂足为M,∵直线AB的解析式为y=x+1,直线OB的解析式为y=x,∴直线AM为y=﹣2x+1,由解得,∴直线点M坐标(,)∴AM= BM=∴tan∠ABO==.(3)设点M坐标为(m,﹣m2+m+1),当MN∥BC,MN=BC时,M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形,∴|﹣m2+m+1﹣(m+1)|=3,整理得m2﹣4m+3=0或m2﹣4m﹣3=0,解得m=1或3或2+或2﹣.(4)如图设FG与直线AB交于点N,∵点E的横坐标为m,且点E在第二象限,﹣1<m<0,又∵正方形EFGH的边长为10,∴点F的横坐标为a,9<a<10,∵直线AB的解析式为y=x+1,∴点N的纵坐标<N y<6,∵点G的纵坐标11<G y<10,∴G y>N y,∴对于大于或等于﹣1的任意实数m,FG边与过A、B两点的直线都有交点.创作人:百里灵明创作日期:2021.04.01审核人:北堂正中创作单位:北京市智语学校。

2022-2023学年全国初中九年级上数学新人教版月考试卷(含解析)

2022-2023学年全国初中九年级上数学新人教版月考试卷(含解析)

2022-2023学年全国九年级上数学月考试卷考试总分:120 分 考试时间: 120 分钟学校:__________ 班级:__________ 姓名:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2.请将答案正确填写在答题卡上;卷I (选择题)一、 选择题 (本题共计 10 小题 ,每题 3 分 ,共计30分 )1. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D.2. 在平面直角坐标系中,点关于原点对称的点的坐标是( )A.B.C.D.3. 如图,在矩形中,,点在线段上运动(含、两点),连接A(2,−3)(−3,2)(−2,3)(−2,−3)(2,3)ABCD AB =5,BC =53–√P BC B C AP A AP 60∘AQ DQ DQ,以点为中心,将线段逆时针旋转到.连接,则线段的最小值为( )A.B.C.D.4. 如图,中,,将绕点按顺时针方向旋转到的位置,使、、在同一条直线上,那么旋转角等于 ( )A.B.C.D.5. 如图.四边形是的内接四边形,,则的长为( )A.B.C.AP A AP 60∘AQ DQ DQ 5252–√53–√33Rt △ABC ∠B =,∠C =35∘90∘△ABC A △AB 1C 1C A B 155∘70∘125∘145∘ABCD ⊙O ∠B =,∠BCD =,AB =2,CD =190∘120∘AD 2−23–√3−3–√4−3–√6. 如图,的斜边在轴上,,含角的顶点与原点重合,直角顶点在第二象限,将绕原点顺时针旋转后得到,则点的对应点的坐标是 A.B.C.D.7. 如图,半径为的圆形铁片上切下一块高为的弓形铁片,则弓形弦的长为( )A.B.C.D.8. 如图,在中,切于点,连接交于点,过点作交于点,连接.若 ,则为( )A.B.C.D.Rt △OCB y OC =3–√30∘C Rt △OCB 120∘△O B C ′′B B ′()(,0)3–√(,−1)3–√(1,−)3–√(2,0)13cm 8cm AB 10cm16cm24cm26cm⊙O AB ⊙O A OB ⊙O C A AD//OB ⊙O D CD ∠B =50∘∠OCD 15∘20∘25∘30∘9. 如图,在中,直径弦,则下列结论中正确的是( )A.=B.=C.=D.=10. 如图,在中,,以点为圆心,的长为半径作弧交于点,再分别以点,为圆心,大于的长为半径作弧,两弧交于点,作射线交于点.若,,则的值为( )A.B.C.D.卷II (非选择题)二、 填空题 (本题共计 6 小题 ,每题 3 分 ,共计18分 )11. 如图,中,截的三条边所得的弦长相等,则的度数为⊙O CD ⊥AB AC AB2∠C ∠BOD∠C ∠B∠A ∠BODRt △ABC ∠ACB =90∘A AC AB D C D CD 12P AP BC E AC =3BC =4CE BE12353445△ABC ∠A =,⊙O 70∘△ABC ∠BOC________.12. 如图,如果将绕点逆时针旋转得到,其中点恰好落在边上,那么________.13. 如图,把绕点逆时针旋转,得到,点恰好落在边上,连接,则的度数是________.14. 若的半径为,其中一弧长为,则这条弧所对的圆周角的度数是________.15. 如图,四边形是的内接四边形,若,则的度数是________.16. 如图,以的斜边为边,向外作正方形,设正方形的对角线与的交点为,连接,若=,=,则的值是________.△ABC A 40∘△ADE D BC ∠ADE =Rt △ABC A 40∘Rt △AB ′C ′C ′AB BB ′∠B C ′B ′⊙O 32πABCD ⊙O ∠BOD =88∘∠BCD Rt △ABC BC BCDE BD CE O AO AC 3AO 6AB三、 解答题 (本题共计 9 小题 ,每题 8 分 ,共计72分 )17.①解方程:(配方法).②解方程:18. 在如图所示的方格纸中,每个小方格都是边长为的正方形,的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点).请画出绕点逆时针旋转 后的(不要求写作法).19. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,彰显了我国古代劳动人民的智慧,图,点表示筒车的一个盛水桶.如图,当筒车工作时,盛水桶的运行路径是以轴心为圆心,为半径的圆,且圆心在水面上方.若圆被水面截得的弦长为,求筒车工作时,盛水桶在水面以下的最大深度. 20. 如图,已知在直角梯形中,,,,垂足为,联结,作,交边于点.4−8x +1=0x 2(x +1=3(x +1))21△ABC △ABC O 90∘△A 1B 1C 11P 2O 5m AB 8m ABCD AD//BC ∠ABC =90∘AE ⊥BD E CE EF ⊥CE AB F (1)△AEF ∽△BEC求证:;若,求证:.21. 如图,若四边形、四边形都是正方形,显然图中有,.当正方形绕旋转到如图的位置时,是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;当正方形绕旋转到如图的位置时,延长交于,交于.①求证:;②当,时,求的长.22. 如图,已知是的直径,点在上,过点的直线与的延长线交于点,连接,若=,=.(1)求证:是的切线;(2)若=,求弦的长.23. 如图,已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于,两点.请直接写出不等式的解集;求反比例函数和一次函数的表达式;过点作轴的垂线,垂足为,连接,求的面积.24. 如图,在中,=,为边上的一点,以为直径的交于点,过(1)△AEF ∽△BEC (2)AB =BC AF =AD 1ABCD GFED AG=CE AG ⊥CE (1)GFED D 2AG=CE (2)GFED D 3CE AG H AD M AG ⊥CH AD=4DG =2–√CH AB ⊙O C ⊙O C AB P AC CA CP ∠A 30∘CP ⊙O OA 2AC y=−x +n y =k xA(4,−2)B(−2,m)(1)−x +n ≤k x(2)(3)A x C BC △ABC Rt △ABC ∠ACB 90∘D AB AD ⊙O BC E C CG ⊥AB AB G AE EP ⊥AB AB ∠EAD ∠DEB点作交于点,交于点,过点作交于点,=.(1)求证:是的切线;(2)求证:=;(3)若=,=,求四边形的面积.25. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线的图象与坐标轴相交于、、三点,其中点坐标为,点坐标为,连接、.动点从点出发,在线段上以每秒个单位长度向点做匀速运动;同时,动点从点出发,在线段上以每秒个单位长度向点做匀速运动,当其中一点到达终点时,另一点随之停止运动,连接,设运动时间为秒.求、的值;在、运动的过程中,当为何值时,四边形的面积最小,最小值为多少?在线段上方的抛物线上是否存在点,使是以点为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.C CG ⊥AB AB G AE F E EP ⊥AB AB P ∠EAD ∠DEB BC ⊙O CE EP CG 12AC 15CFPE y =−+bx +c x 2A B C A (3,0)B (−1,0)AC BC P A AC 2–√C Q B BA 1A PQ t (1)b c (2)P Q t BCPQ (3)AC M △MPQ P M参考答案与试题解析2022-2023学年全国九年级上数学月考试卷一、 选择题 (本题共计 10 小题 ,每题 3 分 ,共计30分 )1.【答案】B【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据轴对称和中心对称的意义可以得到解答.【解答】解:,是轴对称图形,不是中心对称图形,故不符合题意;,是轴对称图形,也是中心对称图形,故符合题意;,不是轴对称图形,是中心对称图形,故不符合题意;,既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故不符合题意.故选.2.【答案】B【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】根据“平面直角坐标系中任意一点,关于原点的对称点是”解答.【解答】解:根据中心对称的性质,得点关于原点对称的点的坐标是.故选.3.【答案】A AB BC CD D B P(x,y)(−x,−y)A(2,−3)(−2,3)BA【考点】全等三角形的性质与判定旋转的性质等边三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】C【考点】旋转的性质【解析】首先根据三角形的内角和定理,求出的度数是多少;然后根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,可得旋转角的度数等于的度数,据此解答即可.【解答】解:∵,,∴.∵点,,在同一条直线上,∴.即旋转角等于.故选:.5.【答案】C【考点】圆周角定理圆内接四边形的性质【解析】∠BAC ∠BAB 1∠B =35∘∠C =90∘∠BAC =−−=180∘35∘90∘55∘C A B 1∠BA =−∠BAC =−=B 1180∘180∘55∘125∘125∘C此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】B【考点】坐标与图形变化-旋转含30度角的直角三角形【解析】如图,利用含度的直角三角形三边的关系得到=,再利用旋转的性质得到=,==,==,然后利用第四象限点的坐标特征写出点的坐标.【解答】解:在中,∵,∴,∵绕原点顺时针旋转后得到,如图所示,∴,,,∴点的坐标为.故选.7.【答案】C【考点】垂径定理的应用【解析】首先构造直角三角形,再利用勾股定理得出的长,进而根据垂径定理得出答案.【解答】30BC 1OC'OC =3–√B'C'BC 1∠B'C'O ∠BCO 90∘B'Rt △OCB ∠BOC =30∘BC =OC =×=13–√33–√33–√Rt △OCB 120∘△OC ′B ′OC ′=OC =3–√B ′C ′=BC =1∠O B ′C ′=∠BCO =90∘B ′(,−1)3–√B BC O OD ⊥AB C ⊙O如图,过作于,交于,∵=,=,∴=,又∵=,∴中,,∴==.8.【答案】B【考点】圆周角定理圆心角、弧、弦的关系翻折变换(折叠问题)【解析】此题暂无解析【解答】解:连接,∵切于点,∴,在 中,∵,∴,∴,又∵,∴,故选.9.【答案】B【考点】圆周角定理【解析】O OD ⊥AB C ⊙O D CD 8OD 13OC 5OB 13Rt △BCO BC ==12O −O B 2C 2−−−−−−−−−−√AB 2BC 24OA AB ⊙O A ∠OAB =90∘Rt △OAB ∠B =50∘∠AOB =40∘∠ADC =20∘AD//DB ∠OCD =∠ADC =20∘B连接、,如图,先利用垂径定理得到=,=,则根据圆心角、弧、弦的关系可对选项进行判断;根据圆周角定理可对、、进行判断.【解答】连接、,∵直径弦,∴=,=,∴=,所以选项错误;∵=,∴=,∵=,∴=,所以选项正确,.10.【答案】B【考点】勾股定理相似三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定作角的平分线【解析】连接,首先证明,得出,,勾股定理求出,然后证明,得出,即可解答.【解答】解:连接.由作图可知,,.,,,.,,.,,,OA BC A B C D OA BC CD ⊥AB AC BC A ∠AOD ∠BOD 2∠ACD ∠AOD 2∠ACD ∠BOD B C DE △ACE ≅△ADE DE =CE ∠ADE =∠C =90∘AB ==5A +B C 2C 2−−−−−−−−−−√△BED ∽△BAC ==DE BE AC AB 35DE ∠CAP =∠DAP AC =AD ∵AE =AE ∴△ACE ≅△ADE ∴DE =CE ∠ADE =∠C =90∘∵AC =3BC =4∴AB ==5A +B C 2C 2−−−−−−−−−−√∵∠B =∠B ∠EDB =∠C =90∘∴△BED ∽△BAC ==DE AC 3,.故选.二、 填空题 (本题共计 6 小题 ,每题 3 分 ,共计18分 )11.【答案】【考点】圆周角定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】【考点】旋转的性质【解析】由将绕点逆时针旋转得到,可得,,继而求得的度数,然后由旋转的性质,可求得的度数.【解答】解:∵将绕点逆时针旋转得到,∴,,∴,∴.故答案为:.13.【答案】∴==DE BE AC AB 35∴==CE BE DE BE 35B 125∘70∘△ABC A 40∘△ADE AB =AD ∠BAD =40∘∠B ∠ADE △ABC A 40∘△ADE AB =AD ∠BAD =40∘∠B =∠ADB =70∘∠ADE =∠B =70∘70∘20∘【考点】旋转的性质三角形内角和定理【解析】根据旋转的性质可得=,=,然后根据等腰三角形两底角相等求出,再利用直角三角形两锐角互余列式计算即可得解.【解答】解:∵绕点逆时针旋转得到,∴,,在中,.∵,∴,∴.故答案为:.14.【答案】【考点】弧长的计算圆周角定理【解析】根据弧长公式即可得到结论.【解答】由弧长公式得,,∴=,∴这条弧所对的圆周角的度数是,15.【答案】【考点】AB AB'∠BAB'40∘∠ABB'Rt △ABC A 40∘Rt △AB ′C ′AB =AB'∠BA =B ′40∘△ABB ′∠AB =(−∠BA )B ′12180∘B ′=(−)=12180∘40∘70∘∠A =∠C =C ′B ′90∘⊥AB B ′C ′∠B =−∠AB C ′B ′90∘B ′=−=90∘70∘20∘20∘60∘=2πn ⋅π×3180n 12060∘136∘圆内接四边形的性质圆周角定理【解析】根据圆周角定理求出的度数,根据圆内接四边形计算即可.【解答】解:由圆周角定理得,,由圆内接四边形的性质得,,故答案为:.16.【答案】【考点】正方形的性质全等三角形的性质与判定【解析】过作于,,构造出,得出四边形为正方形,为它的对角线,利用已知条件求出小正方形的边长,进而得到的长.【解答】过作于,,交延长线于,∵=,,,∴四边形为矩形.∴=.∴=.∵四边形为正方形,∴=,=.∴=.∴=.∵,,∴==.在和中,∠A ∠A =∠BOD =1244∘∠BCD =−∠A =180∘136∘136∘6−3O OF ⊥AB F OH ⊥AC △BFO ≅△CHO AFOH AO AB O OF ⊥AB F OH ⊥AC AC H ∠BAC 90∘OF ⊥AB OH ⊥AC AFOH ∠FOH 90∘∠COH +∠COF 90∘BCDE OB OC ∠BOC 90∘∠FOB +∠COF 90∘∠FOB ∠COH OF ⊥AB OH ⊥AC ∠BFO ∠CHO 90∘△BFO △CHO∴.∴=,=.∴矩形为正方形.∴=,=.∵=,∴=.∴==.∴==.∴====.三、 解答题 (本题共计 9 小题 ,每题 8 分 ,共计72分 )17.【答案】【考点】解一元二次方程-配方法解一元二次方程-因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】解:如图,为所作,【考点】作图-旋转变换【解析】△BFO ≅△CHO(AAS)BF CH OF OH AFOH AF AH AO AH AO 6AH 3CH AH −AC 3−3BF CH 3−3AB AF +BF AH +BF 3+3−36−3△A 1B 1C 1此题暂无解析【解答】解:如图,为所作,19.【答案】筒车工作时,盛水桶在水面以下的最大深度为.【考点】垂径定理勾股定理【解析】过点作半径于,如图,利用垂径定理得到==,再利用勾股定理计算出,然后计算出的长即可.【解答】过点作半径于,如图,∴===,在中,==,∴===,20.【答案】△A 1B 1C 12m O OD ⊥AB E AE BE 4OE DE O OD ⊥AB E AE BE AB Rt △AEO OE ED OD −OE 5−62(1)AD//BC ∠ABC =90∘证明:∵,,∴,∴.∵,∴,∴,∴.∵,∴.∵,∴,∴,∴.∵,∴,∵,,∴,∴,∴,∴.∵,∴.【考点】相似三角形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】证明:∵,,∴,∴.∵,∴,∴,∴.∵,∴.∵,∴,∴,∴.∵,∴,∵,,∴,(1)AD//BC ∠ABC =90∘∠BAD =90∘∠ABD +∠ADB =90∘AE ⊥BD ∠AEB =90∘∠ABD +∠BAE =90∘∠ADB =∠BAE ∠ADB =∠DBC ∠BAE =∠DBC EF ⊥CE ∠FEC =90∘∠AEF =∠BEC △AEF ∽△BEC (2)△AEF ∽△BEC =AF BC AE BE ∠AEB =∠BAD ∠ABE =∠DBA △ABE ∽△DBA =AE DA BE BA =AE BE AD AB =AF BC AD AB AB =BC AF =AD (1)AD//BC ∠ABC =90∘∠BAD =90∘∠ABD +∠ADB =90∘AE ⊥BD ∠AEB =90∘∠ABD +∠BAE =90∘∠ADB =∠BAE ∠ADB =∠DBC ∠BAE =∠DBC EF ⊥CE ∠FEC =90∘∠AEF =∠BEC △AEF ∽△BEC (2)△AEF ∽△BEC =AF BC AE BE ∠AEB =∠BAD ∠ABE =∠DBA △ABE ∽△DBA AE BE∴,∴,∴.∵,∴.21.【答案】解:成立.证明:∵四边形、四边形是正方形,∴,,.∴.∴.∴.①类似可得,∴.又∵,∴,即.②连接,交于,连接,由题意有,∴,.∵,,∴,∴以为底边的的高为,(延长画高),∴∴. 【考点】全等三角形的性质与判定旋转的性质正方形的性质【解析】(1)寻找、所在的两个三角形全等的条件,证明全等即可;=AE DA BE BA =AE BE AD AB =AF BC AD AB AB =BC AF =AD (1)AG=CE ABCD DEFG GD =DE AD=DC ∠GDE=∠ADC=90∘∠GDA=−∠ADE 90∘=∠EDC △AGD ≅△CED AG=CE (2)(1)△AGD ≅△CED ∠1=∠2∠HMA=∠DMC ∠AHM=∠ADC=90∘AG ⊥CH GE AD P CG GP =PD =×sin =12–√45∘AP =3AG =10−−√EG ⊥AD CD ⊥AD EG //CD CD △CDG GK =PD =1CD +S △AGD S △ACD =S 四边形ACDG =+S △ACG S △CGD 4×1+4×4=×CH +4×110−−√CH =810−−√5AG CE △AGD ≅△CED ∠1∠2(2)①由,可知=,利用对顶角相等及互余关系证明垂直;②连接交于,根据==,再分别表示四个三角形的底和高,列方程求.【解答】解:成立.证明:∵四边形、四边形是正方形,∴,,.∴.∴.∴.①类似可得,∴.又∵,∴,即.②连接,交于,连接,由题意有,∴,.∵,,∴,∴以为底边的的高为,(延长画高),∴∴. 22.【答案】证明:连接,如图,∵=,=,∴==,∵=,△AGD ≅△CED ∠1∠2GE AD P +S △AGD S △ACD S 四边形ACDG +S △ACG S △CGD CH (1)AG=CE ABCD DEFG GD =DE AD=DC ∠GDE=∠ADC=90∘∠GDA=−∠ADE 90∘=∠EDC △AGD ≅△CED AG=CE (2)(1)△AGD ≅△CED ∠1=∠2∠HMA=∠DMC ∠AHM=∠ADC=90∘AG ⊥CH GE AD P CG GP =PD =×sin =12–√45∘AP =3AG =10−−√EG ⊥AD CD ⊥AD EG //CD CD △CDG GK =PD =1CD +S △AGD S △ACD =S 四边形ACDG =+S △ACG S △CGD 4×1+4×4=×CH +4×110−−√CH =810−−√5OC 1OA OC ∠A 30∘∠A ∠ACO 30∘CA CP ∠A ∠P 30∘∴==,∴===,∴===,∴,∴是的切线;如图,连接,∵==,∴=,∵是的直径,∴=,∵=,∴==,∴===.【考点】切线的判定与性质圆周角定理【解析】(1)连接,由等腰三角形的性质得出==,=,求出的度数,则可求出答案;(2)连接,由勾股定理可求出答案.【解答】证明:连接,如图,∵=,=,∴==,∵=,∴==,∠A ∠P 30∘∠ACP −∠A −∠P 180∘−−180∘30∘30∘120∘∠OCP ∠ACP −∠ACO −120∘30∘90∘OC ⊥CP CP ⊙O 2BC OA OB 6AB 4AB ⊙O ∠ACB 90∘∠A 30∘BC AB 2AC 2OC ∠A ∠ACO 30∘∠P 30∘∠ACP BC OC 1OA OC ∠A 30∘∠A ∠ACO 30∘CA CP ∠A ∠P 30∘∠ACP −∠A −∠P 180∘−−180∘30∘30∘120∘∴===,∴===,∴,∴是的切线;如图,连接,∵==,∴=,∵是的直径,∴=,∵=,∴==,∴===.23.【答案】解:由图象可知,不等式表示一次函数图象在反比例函数图象的下方,∴不等式的解集为或.∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于,两点,∴,,解得,,,∴反比例函数为,一次函数的表达式为..【考点】反比例函数与一次函数的综合不等式的解集待定系数法求一次函数解析式待定系数法求反比例函数解析式三角形的面积【解析】∠ACP −∠A −∠P 180∘−−180∘30∘30∘120∘∠OCP ∠ACP −∠ACO −120∘30∘90∘OC ⊥CP CP ⊙O 2BC OA OB 6AB 4AB ⊙O ∠ACB 90∘∠A 30∘BC AB 2AC 2(1)−x +n ≤k x −2≤x <0x ≥4(2)y =−x +n y =k x A (4,−2)B (−2,m)k =4×(−2)=−2m −2=−4+n m =4k =−8n =2y =−8x y =−x +2(3)=×2×(4+2)=6S △ABC 12(1)根据图像即可得到答案;(2)将点的坐标分别代入解析式即可得到答案;(3)过点作,根据点、的坐标求得、的长度,即可求得图形面积.【解答】解:由图象可知,不等式表示一次函数图象在反比例函数图象的下方,∴不等式的解集为或.∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于,两点,∴,,解得,,,∴反比例函数为,一次函数的表达式为..24.【答案】连接,∵=,∴=,∵是直径,∴=,∴=,又∵=,∴=,∴=,∴,∴是的切线.∵==,∴,∴=,∵=,∴=,∴=,∴为的角平分线,又∵,=,∴=;连接,A (4,−2),B (−2,m)B BD ⊥AC A B AC BD (1)−x +n ≤k x −2≤x <0x ≥4(2)y =−x +n y =k x A (4,−2)B (−2,m)k =4×(−2)=−2m −2=−4+n m =4k =−8n =2y =−8x y =−x +2(3)=×2×(4+2)=6S △ABC 12OE OE OD ∠OED ∠ADE AD ∠AED 90∘∠EAD +∠ADE 90∘∠DEB ∠EAD ∠DEB +∠OED 90∘∠BEO 90∘OE ⊥BC BC ⊙O ∠BEO ∠ACB 90∘AC //OE ∠CAE ∠OEA OA OE ∠EAO ∠AEO ∠CAE ∠EAO AE ∠CAB EP ⊥AB ∠ACB 90∘CE EP PF∵=,=,∴===,∵=,∴==,∴=,∵=,∴=,∵,,∴,∴四边形是平行四边形,又∵=,∴四边形是菱形,∴===,∵=,==,∴,∴==,∴===,∵=,∴=,∴=,∴四边形的面积===.【考点】圆的综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答25.【答案】解:():抛物线经过点(,),(),则,CG 12AC 15AG 6∠CAE ∠EAP ∠AEC ∠AFG ∠CFE CF CE CE EP CF PE CG ⊥AB EP ⊥AB CF //EP CFPE CF PF CFPE CF EP CE PF ∠CAE ∠EAP ∠EPA ∠ACE 90∘△ACE ≅△APE(AAS)AP AC 15PG AP −AG 15−96PF 2F +G G 2P 2CF 6(12−CF +36)2CF CFPE CF ×GP ×6451y =−+bx x 2+c A 30B −1,0{0=−9+3b +c0=−1−b +c解得:.(2)由()得:抛物线表达式为 ,∴是等腰直角三角形,由点的运动可知:,过点作轴,垂足为,,即,又,∴,,∴当其中一点到达终点时,另一点随之停止运动,,∴,∴当时,四边形的面积最小,即为;(3):点是线段上方的抛物线上的点,如图,过点作轴的垂线,交轴于,过作轴的垂线,与交于,∴是等腰直角三角形, ,∴,又,∴,在和中,,∴,,∴,又,∴点的坐标为 ∵点在抛物线上,∴,解得:或 (舍),∴点的坐标为.{b =2c =31y =−+2x +3,C (0,3)x 2,A (3,0)△OAC P AP =t 2–√P PE ⊥x E AE =PE ==t t 2–√2–√E (3−t,0)Q (−1+t,0)=−S 四边形BCPQ S △ABC S △APQ =×4×3−×[3−(−1+t)]1212=−2t +612t 2AC ==3,AB =4+3232−−−−−−√2–√0≤t ≤3t =2BCPQ ×−2×2+6=41222M AC P x x E M y EP F △PMQ PM =PQ,∠MPQ =90∘∠MPF +∠QPE =90∘∠MPF +∠PMF =90∘∠PMF =∠QPE △PFM △QEP ∠F =∠QEP∠PMF =∠QPE PM =PQ△PFM ≅△QEP (AAS)MF =PE =t,PF =QE =4−2t EF =4−2t +t =4−t OE =3−t M (3−2t,4−t)M y =−+2x +3x 24−t =−+2(3−2t)+3(3−2t)2t =9−17−−√89+17−−√8M ,)(3+17−−√423+17−−√8【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解:():抛物线经过点(,),(),则,解得:.(2)由()得:抛物线表达式为 ,∴是等腰直角三角形,由点的运动可知:,过点作轴,垂足为,,即,又,∴,,∴当其中一点到达终点时,另一点随之停止运动,,∴,∴当时,四边形的面积最小,即为;(3):点是线段上方的抛物线上的点,如图,过点作轴的垂线,交轴于,过作轴的垂线,与交于,∴是等腰直角三角形, ,1y =−+bx x 2+c A 30B −1,0{0=−9+3b +c 0=−1−b +c {b =2c =31y =−+2x +3,C (0,3)x 2,A (3,0)△OAC P AP =t 2–√P PE ⊥x E AE =PE ==t t 2–√2–√E (3−t,0)Q (−1+t,0)=−S 四边形BCPQ S △ABC S △APQ =×4×3−×[3−(−1+t)]1212=−2t +612t 2AC ==3,AB =4+3232−−−−−−√2–√0≤t ≤3t =2BCPQ ×−2×2+6=41222M AC P x x E M y EP F △PMQ PM =PQ,∠MPQ =90∘∠MPF +∠QPE =90∘∠MPF +∠PMF =90∘∴,又,∴,在和中,,∴,,∴,又,∴点的坐标为 ∵点在抛物线上,∴,解得:或 (舍),∴点的坐标为.∠MPF +∠QPE =90∘∠MPF +∠PMF =90∘∠PMF =∠QPE △PFM △QEP ∠F =∠QEP∠PMF =∠QPE PM =PQ△PFM ≅△QEP (AAS)MF =PE =t,PF =QE =4−2t EF =4−2t +t =4−t OE =3−t M (3−2t,4−t)M y =−+2x +3x 24−t =−+2(3−2t)+3(3−2t)2t =9−17−−√89+17−−√8M ,)(3+17−−√423+17−−√8。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

人教版初三数学阶段性月考复习1九年级期中联考数学一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分.每小题都有四个选项,其中有且只有一个选项正确) 1. 下列是二次函数的是( ) A.22+=x y B.12+=x y C.11+-=xy D.()22=00ax a -≠ 2. 若关于x 的一元二次方程02=+-m x x 的一个根是1x =,则m 的值是( ) A .1 B .0 C .–1D .23. 关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0,b 2-4ac >0)的根是( )A .b ±b 2-4ac 2aB .-b +b 2-4ac 2aC .-b ±b 2-4ac 2D .-b ±b 2-4ac 2a 4.如图,在正方形网格中,将△ABC 绕点A 旋转后得到△ADE ,则下列旋转方式中,符合题意的是( ) A .顺时针旋转90º B .逆时针旋转90º C .顺时针旋转45º D .逆时针旋转45º 5. 用配方法解方程2640x x +-=时,配方结果正确的是( )A .()235x +=B .()265x +=C .()2313x +=D .()2613x += 6.对于二次函数()212y x =--+的图象与性质,下列说法正确的是( )A .对称轴是直线1x =,最大值是2B .对称轴是直线1x =,最小值是2C .对称轴是直线1x =-,最大值是2D .对称轴是直线1x =-,最小值是27. 若关于x 的一元二次方程ax 2+2x -12=0(a <0)有两个不相等的实数根,则a 的取值范围是( ) A . a <-2 B . a >-2 C . -2<a <0 D . -2≤a <08. 据某省统计局发布,2017年该省有效发明专利数比2016年增长22.1%.假定2018年的年增长率保持不变,2016年和2018年该省有效发明专利分别为a 万件和b 万件,则( )A. a b )2%1.221(⨯+=B. a b 2%)1.221(+= C. a b 2%)1.221(⨯+= D. a b 2%1.22⨯=9.二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 图象上部分点的坐标),(y x 对应值列表如下: x … -2 21-0 1 2 … y…141 149…A . 2-=xB .y 轴C .1-=xD .21-=x 10.在同一平面直角坐标系中,函数bx ax y +=2与a bx y +-=的图象可能是( )二、填空题(本大题有6小题,每小题4分,共24分) 11. 方程22x =的解是 .12. 把一元二次方程2346x x =-化成一般式是 ,13. 已知函数24y x x m =-+的图象与x 轴只有一个交点,则m 的值为 . 14.已知二次函数2x y =,在41≤≤-x 内,函数的最小值为 . 15.使代数式222--x x 的值为负整数的x 的值有 个.16.已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y ,其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示,则c b a +-24=三、解答题(本大题有9小题,共86分) 17. (本题满分8分)2230x x +-=18.(本题满分8分)画出二次函数y =-x 2的图象.19. (本题满分8分)已知抛物线的顶点为(1,4),与y 轴交点为(0,3),求该抛物线的解析式.20.(本题满分8分)关于x 的方程012=+-ax x 有两个相等的实数根,求代数式212+-⋅+a a a a 的值.21.(本题满分8分)如图7,在四边形ABCD 中,AB =BC ,∠ABC =60°,E 是CD 边上一点,连接BE ,以BE 为一边作等边三角形BEF .请用直尺在图中连接一条线段,使图中存在经过旋转可完全重合的两个三角形,并说明这两个三角形经过什么样的旋转可重合. 22.(本题满分10分)己知:二次函数y =ax 2+bx +6(a ≠0)与x 轴交于A ,B 两点(点A 在点B 的左侧),点A ,点B 的横坐标是一元二次方程x 2﹣4x ﹣12=0的两个根.(1)求出点A ,点B 的坐标. (2)求出该二次函数的解析式. 23.(本题满分11分)如图,在足够大的空地上有一段长为a 米的旧墙MN ,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD ,其中AD ≤MN ,已知矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了100米木栏. (1)若20 a ,所围成的矩形菜园的面积为450平方米,求所利用旧墙AD 的长; (2)求矩形菜园ABCD 面积的最大值.24.(本题满分11分)小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆.售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是19元.调研发现:①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元; ②花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x 盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为1W ,2W (单位:元).(1)用含x 的代数式分别表示1W ,2W ;(2)当x 取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W 最大,最大总利润是多少?25.(本题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中,已知点A 在抛物线y =x 2+bx +c (b >0)上,且A (1,-1), (1)若b -c =4,求b ,c 的值;(2)若该抛物线与y 轴交于点B ,其对称轴与x 轴交于点C ,则命题“对于任意的 一个k (0<k <1),都存在b ,使得OC =k ·OB .”是否正确?若正确,请证明;若不正确,请举反例; (3)将该抛物线平移,平移后的抛物线仍经过(1,-1),点A 的对应点A 1为 (1-m ,2b -1).当m ≥-32时,求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标.231数学答案一、选择题(每小题4分,共计40分):二、填空题(每小题4分,共计24分):11. 2±=x 12. 06432=+-xx 13. 414. 0 15. 5 16.三.解答题(本大题有9小题,共86分)17. (本题满分8分)解:18.(本题满分8分)①每个坐标1分……5′②x轴正确,y轴正确,……7′③图形正确……8′19.(本题满分8分)解:题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A B D B D A C C A B 方法一:'⋯⋯-=='⋯⋯-±='⋯⋯±=+'⋯⋯=+'⋯⋯+=++'⋯⋯=+83,161252144)1(313121322122222xxxxxxxxx方法二:'⋯⋯-=='⋯⋯±-=±-='⋯⋯-±-=∴∴'⋯⋯>=+='⋯⋯-=∆'⋯⋯-===83,1624221625243161242413,2,12122xxaacbbxacbcba实数根原方程有两个不相等的20.(本题满分8分)解:222(1,4)(1)44(0,3)3(01)4617(1)48y a x a a y x ∴=-+⋯⋯'∴=-+⋯⋯'=-⋯⋯'∴=--+⋯⋯'顶点坐标为设该抛物线为过点抛物线为2221,,11443404250,26272111822a b a c b ac a a a a a a a a a a a a ==-=⋯⋯'∆=-=-⋯⋯'∴-=⋯⋯'=±⋯⋯'≠≠-⋯⋯'∴=⋯⋯'+--∴⋅==⋯⋯'+有两个相等的实数根21.(本题满分8分)解:如图3,连接AF . ………………3分将△CBE 绕点B 逆时针旋转60°,可与△ABF 重合. …………8分22.(本题满分10分) 解:212(1)41202,62(2,0),(6,0)4x x x x A B A B --=∴=-=⋯⋯'∴-⋯⋯'在的左侧点为点为22(2)(2,0),(6,0)65042670366623611922126102A B y ax bx a b a b a b a b a b y x x -=++⋯⋯'=-+⎧⋯⋯'⎨=++⎩-=-⎧⎨+=-⎩⎧=-⎪⋯⋯'⎨⎪=⎩∴=-++⋯⋯'把代入化简得:解得:抛物线为23.(本题满分11分)解:(1)设AB=xm ,则BC=(100﹣2x )m ,……1′ 根据题意得x (100﹣2x )=450,……2′解得x 1=5,x 2=45,……3′当x=5时,100﹣2x=90>20,不合题意舍去; 当x=45时,100﹣2x=10,……5′ 答:AD 的长为10m ;……6′ (2)设AD=xm ,∴S=x (100﹣x )=﹣(x ﹣50)2+1250,……8′ 当a ≥50时,则x=50时,S 的最大值为1250;……9′当0<a <50时,则当0<x ≤a 时,S 随x 的增大而增大,当x=a 时,S 的最大值为50a ﹣a 2,……10′综上所述,当a ≥50时,S 的最大值为1250;当0<a <50时,S 的最大值为50a ﹣a 2.……11′24.(本题满分11分)解:(1)设培植的盆景比第一期增加x 盆,则第二期盆景有(50+x )盆,花卉有(50﹣x )盆,……1′ 所以W 1=(50+x )(160﹣2x )=﹣2x 2+60x +8000,……3′ W 2=19(50﹣x )=﹣19x +950;……5′(2)根据题意,得:W=W 1+W 2 ……6′ =﹣2x 2+60x +8000﹣19x +950=﹣2x 2+41x +8950 ……7′ =﹣2(x ﹣)2+, ……8′∵﹣2<0,且x 为整数, ……9′∴当x=10时,W 取得最大值,最大值为9160,……10′答:当x=10时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W 最大,最大总利润是9160元.25.(本题满分14分) (1)(本小题满分3分)解:把(1,-1)代入y =x 2+bx +c ,可得b +c =-2, ………………1分 又因为b -c =4,可得b =1,c =-3. ………………3分 (2)(本小题满分4分)解:由b +c =-2,得c =-2-b . 对于y =x 2+bx +c ,当x =0时,y =c =-2-b .抛物线的对称轴为直线x =-b2. 所以B (0,-2-b ),C (-b2,0). 因为b >0,所以OC =b2,OB =2+b . ………………5分当k =34时,由OC =34OB 得b 2=34(2+b ),此时b =-6<0不合题意.所以对于任意的0<k <1,不一定存在b ,使得OC =k ·OB . ………………7分 (3)(本小题满分7分)解: 方法一:由平移前的抛物线y =x 2+bx +c ,可得y =(x +b 2)2-b 24+c ,即y =(x +b 2)2-b 24-2-b .因为平移后A (1,-1)的对应点为A 1(1-m ,2b -1)可知,抛物线向左平移m 个单位长度,向上平移2b 个单位长度.则平移后的抛物线解析式为y =(x +b 2+m )2-b 24-2-b +2b . ………………9分 即y =(x +b 2+m )2-b 24-2+b . 把(1,-1)代入,得(1+b 2+m )2-b 24-2+b =-1. (1+b 2+m )2=b 24-b +1. (1+b 2+m )2=(b2-1)2. 所以1+b 2+m =±(b2-1).当1+b 2+m =b2-1时,m =-2(不合题意,舍去);当1+b 2+m =-(b2-1)时,m =-b . ………………10分 因为m ≥-32,所以b ≤32.所以0<b ≤32. ………………11分 所以平移后的抛物线解析式为y =(x -b 2)2-b 24-2+b . 即顶点为(b 2,-b 24-2+b ). ………………12分 设p =-b 24-2+b ,即p =-14 (b -2)2-1.因为-14<0,所以当b <2时,p 随b 的增大而增大. 因为0<b ≤32,所以当b =32时,p 取最大值为-1716. ………………13分此时,平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为(34,-1716). ………………14分方法二:因为平移后A (1,-1)的对应点为A 1(1-m ,2b -1)可知,抛物线向左平移m 个单位长度,向上平移2b 个单位长度.由平移前的抛物线y =x 2+bx +c ,可得y =(x +b 2)2-b 24+c ,即y =(x +b 2)2-b 24-2-b .则平移后的抛物线解析式为y =(x +b 2+m )2-b 24-2-b +2b . ………………9分 即y =(x +b 2+m )2-b 24-2+b . 把(1,-1)代入,得(1+b 2+m )2-b 24-2+b =-1.可得(m +2)(m +b )=0.所以m =-2(不合题意,舍去)或m =-b . ………………10分 因为m ≥-32,所以b ≤32.所以0<b ≤32. ………………11分 所以平移后的抛物线解析式为y =(x -b 2)2-b 24-2+b . 即顶点为(b 2,-b 24-2+b ). ………………12分 设p =-b 24-2+b ,即p =-14 (b -2)2-1.因为-14<0,所以当b <2时,p 随b 的增大而增大. 因为0<b ≤32,所以当b =32时,p 取最大值为-1716. ………………13分此时,平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为(34,-1716). ………………14分。

相关文档
最新文档