6.1函数(1)学案
6.1 函数
初一下 数学教学案39 §6.1 函数【学习目标】1、理解一次函数和正比例函数的概念；2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
【教学重点】理解一次函数和正比例函数的概念。
【教学难点】能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力。
一、考考你1、点（－4，0）在 轴上，距坐标原点 个单位长度。
2、已知点M 的坐标为（a+1,2a-3），若点M 在x 轴上，则a= ；若点M 在y 轴上，则a= 。
3、点M （1，2）关于x 轴对称的点坐标为( )A. (-1，2)B. (1，-2)C. (2，-1)D. (-1，-2)二、自主学习，合作探究活动一：（阅读课本第177—182页）1、一般地，在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称y 是x 的 ，其中x 是 量，y 是 量。
3、函数常用的三种表示方法：① ；② ；③ 。
4、若两个变量x ，y 间的关系式可以表示成 的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量，y 为因变量）。
特别地，当 时，称y 是x 的正比例函数。
活动二：1、在关于变量y 与x 的函数①x y 3-=，②43+=x y ，③xy 2=，④2522-+=x x y 中，正比例函数有 ；一次函数有 。
2、某弹簧的的自然长度为3厘米。
在弹簧的弹性限度内，所挂物体的质量x 每增加1千克，弹簧长度y 增加0.5厘米。
（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表： 千克/x 01 2 3 4 5 厘米/y（2）你能写出x 与y 之间的关系式吗？活动二1、写出下列各题中x 与y 之间的关系式。
（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y （千米）与行驶时间x （时）之间的关系式是y =（2）三角形的底边为a ，底边上的高为3，则这个三角形的面积s =（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x 月后这棵树的高度为y （厘米），则x 与y 之间的关系式为2、上题中的关系式是一次函数的有： 正比例函数的有：三、堂中测评1、在关于变量y 与x 的函数①x y 3-=，②23+=x y ，③xy 5=，④x x y 522+=中，正比例函数有 ；一次函数有 。
人教版高中数学1函数教案
人教版高中数学1函数教案一、教学目标1. 知识目标(1) 了解函数的基本概念和符号表示；(2) 掌握函数的性质和基本类型；(3) 掌握函数的运算规则和应用。
2. 能力目标(1) 能够熟练运用函数的概念解决实际问题；(2) 能够分析不同函数类型的特点，进行综合运用。
3. 情感目标(1) 培养学生对数学的兴趣和热爱；(2) 培养学生的逻辑思维和分析能力；(3) 培养学生的合作精神和团队意识。
二、教学重点1. 函数的基本概念和性质；2. 函数的运算规则和应用。
三、教学难点1. 函数的综合运用；2. 函数的实际问题解决。
四、教学过程1. 导入新课通过一个简单的实际问题引入函数的概念，激发学生对函数的兴趣。
2. 讲解函数的概念和性质讲解函数的定义、符号表示和性质，引导学生理解函数的基本概念。
3. 学习函数的基本类型和特点学习常见的线性函数、二次函数、指数函数等函数类型的特点和图像，分析它们的特性。
4. 学习函数的运算规则和应用学习函数的四则运算规则、复合函数等运算方式，通过实例应用进行操练。
5. 练习与巩固布置相关练习，巩固学生对函数的理解和应用能力。
6. 总结与拓展总结本节课的重点知识，并引导学生进行相关思考和拓展。
五、作业布置1. 完成课堂练习题；2. 阅读相关教材内容，复习本次课的知识点；3. 拓展练习题，提高题难度。
六、教学反思通过本节课的教学，学生对函数的基本概念和运用有了初步理解，但仍需继续加强实际问题的应用能力。
下节课将进一步加强练习和案例讲解，帮助学生更好地掌握函数的运用。
高中数学第六章导数及其应用6.1.导数及其几何意义学案含解析B版选择性第三册 (1)
6。
1.2 导数及其几何意义必备知识·素养奠基1。
(1)定义:一般地,设函数y=f(x)在x0附近有定义，自变量在x=x0处的改变量为Δx,当Δx无限接近于0时，若平均变化率=无限接近于一个常数k，那么称常数k为函数f(x）在x=x0处的瞬时变化率,此时,也称f(x)在x0处可导，并称k为f(x）在x=x0处的导数,记作f′(x0）=k.“当Δx无限接近于0时，无限接近于常数k”还可以怎样表示?提示:还可以表示为,当Δx→0时，→k，或者写成=k，即f′(x0）=。
（2）瞬时变化率f′(x0)的实际意义:当自变量在x=x0处改变量Δx 很小时,因变量对应的改变量的近似值为f′（x0)Δx。
（1)函数y=f在x=x0处的导数一定存在吗?提示：当Δx→0时，平均变化率的极限存在，则函数y=f在x=x0处可导,否则在x=x0处不可导或无导数。
(2）函数y=f在x=x0处的导数的定义还可以用别的式子表示吗?提示:还可以表示为f′==等。
2.导数的几何意义（1)割线：一般地,设S是平面上的一条曲线,P0是曲线S上的一个定点，P是曲线S上P0附近的点,则称直线PP0为曲线S的割线.(2）切线:如果P无限接近于P0时,割线PP0无限接近于通过P0的一条直线l,则称直线l为曲线S在点P0处的切线.f′（x0）就是曲线y=f（x）在点（x0,f(x0）)处(也称在x=x0处）的切线的斜率.切线方程为y-f（x0）=f′（x0)（x-x0）。
（1)曲线的切线与曲线一定只有一个公共点吗？提示：曲线的切线并不一定与曲线只有一个公共点，可以有多个，甚至可以有无穷多个。
（2）曲线的切线与导数有什么关系？提示：①函数f(x)在x=x0处有导数，则函数f（x)在该点处必有切线，并且导数值就是该切线的斜率.②函数f(x）表示的曲线在点(x0，f（x0）)处有切线，但函数f(x）在该点处不一定可导,例如f（x)=在x=0处有切线，但不可导.1.思维辨析（对的打“√”,错的打“×")(1）函数y=f（x)在x=x0处的导数f′（x0)的几何意义是函数y=f(x)在点x=x0处的函数值. （)(2)函数y=f(x）在x=x0处的导数f′(x0）的几何意义是函数y=f（x)在点（x0，f（x0)）处的切线与x轴所夹锐角的正切值。
6.2 一次函数的图像(一)
初一下数学教学案40 §6.1 一次函数的图象（一）【学习目标】1、了解一次函数的图象是一条直线，能熟练作出一次函数的图象；2、经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤。
【教学重点】熟练地作一次函数的图象。
【教学难点】理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系。
一、考考你1、三角形的底边为a,底边上的高为3，则这个三角形的面积s= ，则称是的函数，其中自变量是，因变量是。
2、在函数(1)3yx=，(2)4-=xy，(3) xy2-=，(4) 42-=xy，(5)2y x=-中是一次函数的是，是正比例函数的是。
3、若函数1)3(+-=xmy是一次函数，则m应满足的条件是二、自主学习，合作探究（预习书本P152-P153）活动一预习书本P187-188的内容，完成以下知识点的填空。
1、函数的图像把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的坐标和坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的。
2.认真阅读例1，总结作函数图像的一般步骤：（1）（2）（3）3、按照以上步骤作出一次函数1+=xy的图象。
列表:x…0 1 2 3 …1+=xy……描点：在右图平面直角坐标系内描出相应的点。
连线：把这些点依次连结起来，得到1+=xy的图象。
4、(1)1+=xy的图象是一条线，因此，作一次函数图像时，只要确定个点，再过这两个点作直线就可以了。
一次函数1+=xy的图像也称为直线1+=xy。
（2）函数与图象之间是一一对应的关系。
活动二作出一次函数x y 2=的图像。
三、堂中测评1、写出一个一次函数2、已知直线23-=x y ，当x =1时，y =3、点（－1，2）在直线42-=x y 上吗？ （填在或不在）4、下面哪个点不在函数32+-=x y 的图像上（ ）A 、（-5，13）B 、（0.5，2）C 、（3，0）D 、（1，1）四、巩固提高1、如果12+-=a x y 是正比例函数，则a 的值是（ ） (A) 21 (B) 0 (C) －21 (D) －22、已知（-5，y 1），（-3，y 2）是一次函数 图象上的两点，则y 1与y 2的关系是（ ）(A) y 1＜y 2 (B) y 1=y 2 (C) y 1＞y 2 (D) 无法比较3、若等腰三角形顶角x 度，底角是y 度，则y 与x 函数关系式是五、课堂小结1、b kx y +=的图象是一条 线，因此，作一次函数图像时，只要确定 个点，再过这两个点作直线就可以了。
6.1线段、射线、直线 (1)导学案
6.1线段、射线、直线 (1)学案姓名：__________学习目标:1．能正确区分“线段、射线、直线”，掌握其表示方法，理解并能运用相关性质、公理；2．感受美妙多变的图形世界中，培养观察、分析、比较、探究等能力；3．通过小组合作、组间竞争等形式，培养团结合作精神，增强进取意识，激发良好的数学学习情感。
学习重点: 通过操作活动，感受图形世界的丰富多彩，积累操作活动的经验。
学习难点: 掌握用字母表示“线段、射线、直线”的方法。
一、自主学习:1. 阅读课本P148～P149,写出疑问:2. 读下列语句，并画出图形：⑴过两点B A 、分别画一条直线； ⑵经过两点B A 、画一条直线。
二、探索活动: 1. 情景创设:为了吃到骨头，小狗可能走的路线有几条？你认为小狗选择的哪条路线是最短路线？请说明你的理由。
2．生活常识告诉我们：两点之间的所有连线中，__________________最短。
______________________________________，叫做这两点之间的距离. 3做一做：请大家观察P147地图，由火车站到汽车站，你可以走哪些路线，其中你认为哪条路线是最短的？为什么4.（1）如图：线段可以用表示端点的两个大写字母来表示，也可以用一个小写字母来表示。
那么图（1）的线段可以记作_____或_____或_____。
（2）射线可以用表示端点和射线上另一个点的大写字母来表示。
（表示端点的字母必须写在前面） 那么图（2）的射线可以记作_____ （3）直线可以用表示直线上任意两个点的大写字母来表示，也可以用一个小写字母来表示。
那么图（3）的直线可以记作_____或_____ 5．议一议：（1）图中以A 为端点的线段有多少条？以B 为端点的线段有多少条？以C 为端点的线段有条？以D 为端点的线段有多少条？图中一共有多少条线段？A B C D(2)下图中各有多少条线段？你发现了什么规律？（用含n 的代数式表示）……三、巩固练习:课本P 149 练一练 四、课堂总结:今天你学到了什么？ABaAB 图1图2AB图3m五、当堂检测:1．读下列语句，并画出图形： (1)过点A 、点B 画直线AB(2)过点C 、点D 画线段CD(也叫连结CD)(3)以E 为端点过点F 画射线EF 。
数学：第六章《二次函数》(共12课时)学案(苏教版九年级下)
课题 6.1 二次函数自主空间学习目标知识与技能：了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。
过程与方法：经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义；情感、态度与价值观：体会二次函数是某些实际问题的数学模型学习重点二次函数的概念学习难点确定实际问题中二次函数的关系式教学流程预习导航1．形如___________y=，（）的函数是一次函数，形如kyx=，（）的函数是函数，它的表达式还可以写成：。
2．一般地，形如，（，且）的函数为二次函数。
其中x是自变量，函数。
一般地，二次函数2y ax bx c=++中自变量x的取值范围是。
合作探究一、新知探究：1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是。
2．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。
3．要给一个边长为x (m)的正方形实验室铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线价格为每米30元，如果其它费用为1000元，那么总费用y （元）与x （m ）之间的函数关系式是 。
上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？ 二、 例题分析：例1．当k 为何值时，函数2(1)1k ky k x +=-+为二次函数？例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．⑴圆的面积y （cm 2）与它的周长x （cm ）之间的函数关系；⑵某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y （元）与所存年数x 之间的函数关系；⑶菱形的两条对角线的和为26cm ，求菱形的面积S （cm 2）与一对角线长x （cm ）之间的函数关系．例3.已知二次函数2y ax =，当3x =时，5y =-。
当5x =-时，求y 的值．三、 展示交流：1.考察下列函数：①213y x=+，②2251y x x =-+，③3(1)y x x =-，④3y x =-，⑤234v t t =-（t 是自变量）中，二次函数是： 。
初中《函数》教案设计
初中《函数》教案设计教学目标：1. 理解函数的概念，能够识别函数的各个组成部分。
2. 掌握函数的表示方法，包括解析式和表格法。
3. 能够运用函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
教学重点：1. 函数的概念及组成部分。
2. 函数的表示方法。
教学难点：1. 函数概念的理解。
2. 函数表示方法的运用。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 函数相关例题和练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾之前学过的数学知识，如变量、自变量、因变量等。
2. 提问：同学们，你们认为什么是函数呢？函数有哪些组成部分？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解函数的概念，引导学生理解函数的定义。
2. 解释函数的各个组成部分，如定义域、值域、对应关系等。
3. 举例说明函数的表示方法，包括解析式和表格法。
4. 引导学生通过实例理解函数的实际应用。
三、课堂练习（10分钟）1. 布置一些简单的函数题目，让学生独立完成。
2. 选取部分学生的作业进行讲解和点评。
四、巩固知识（10分钟）1. 通过课件或黑板，展示一些常见的函数图像，如正比例函数、一次函数、二次函数等。
2. 引导学生观察图像，分析函数的特点和性质。
五、拓展提高（10分钟）1. 引导学生思考：函数在实际生活中有哪些应用？2. 举例说明函数在生活中的应用，如温度与海拔的关系、商品价格与数量的关系等。
六、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结函数的概念和表示方法。
2. 强调函数在实际生活中的重要性。
教学反思：本节课通过讲解、练习、巩固和拓展等环节，帮助学生理解和掌握函数的基本概念和表示方法。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高学生的学习兴趣和积极性。
同时，结合实际生活中的例子，让学生感受函数的应用价值，提高学生的数学素养。
6.1数与代数——数的运算(学案)-六年级下册数学人教版
6.1数与代数——数的运算（学案）六年级下册数学人教版当我站在讲台上，看着台下那一双双期待的眼睛，我知道，我又开始了新的教学旅程。
今天我们要学习的是数的运算，这是数与代数这一章节的重要内容。
教材的内容包括：加减乘除、乘方、开方、指数、对数等运算，以及运算的优先级、运算律等。
这些内容不仅是数学的基础，也是我们日常生活中必不可少的工具。
教学目标：通过本节课的学习，使学生掌握数的运算的基本知识和方法，能够熟练地进行数的运算，并理解运算的优先级和运算律。
在教学过程中，我特别强调了乘法和除法的运算顺序，以及乘方的运算规则。
这些是教学的重点，也是学生容易混淆的地方。
为了帮助学生更好地理解和掌握知识，我准备了大量的例题和练习题。
我让学生通过实际操作，运用所学的知识，解决实际问题。
在板书设计上，我尽可能地简洁明了，将重要的公式和运算规则用大字写出，方便学生记忆和复习。
在作业设计上，我布置了大量的练习题，让学生在课后能够进一步巩固所学知识。
同时，我还设计了一些拓展延伸的题目，激发学生的学习兴趣。
课后，我进行了反思，认为在教学中，我应该更加注重学生的参与，更多地引导学生主动探索和发现知识，而不是仅仅被动地接受。
总的来说，我认为今天的教学是成功的。
学生们的反应很积极，他们对数的运算有了更深入的理解。
我也从中得到了一些启示，如何在今后的教学中，更好地引导学生，激发他们的学习兴趣，是我需要不断探索和思考的问题。
重点和难点解析：在上述教学过程中，我认为有几个重点和难点需要特别关注。
乘法和除法的运算顺序，以及乘方的运算规则是本节课的重点。
学生在学习过程中，往往会混淆运算的顺序，因此，我需要通过大量的例题和练习题，让学生通过实际操作，运用所学的知识，解决实际问题。
运算的优先级和运算律也是本节课的重点。
这是数学中的基本规则，学生需要通过反复的练习，才能够熟练掌握。
我也需要注意学生的参与度。
在教学中，我应该更加注重引导学生主动探索和发现知识，而不是仅仅被动地接受。
人教版七年级下册6.1.方根第一课时学案设计(无答案)
(1) 无 理 数 都 是 无 限 小 数 .
（）
(2) 无 限 小 数 都 是 无 理 数 .
（）
(3)
25
（）
是
无
理
数
.
(4)
15
是
无
理
数
.
（）
(5) 带 根 号 的 数 都 是 无 理 数 .
2/8
人教版七年级下册 6.1.方根第一课时学案设计（无答案）
（）
(6)
有
理
数
都
是
实
数
.
（）
【活动 2】 我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以
| a | | b | | ab | 12. 有一个数值转换器，原理如图，当输入 81 时，输出的 y 值是____________。
13. 计 算 ： 1=1 ² ， 1+3=___ ， 1+3+5=___ ， 1+3+5+7=___ ， 1+3+5+ … +99=______ ，
1 3 5 999 =_______。
14. 用篱笆在空地上为一个面积为 144m²的绿化场地，现有三种设计方案：第一种是围成正 方形的场地；第二种是围成圆形的场地；第三种是围成长是宽的 2 倍的长方形场地。那 种方案所需篱笆最少？
15. 2008 年政府用于保障困难农民生活问题的资金为 160 万元，预计 2010 年为 176.4 万元。 求 2008 年到 2010 年政府投入保障困难农民生活问题的资金的年平均增长率。（1.03² =1.0609,1.04²=1.0816，1.05²=1.1025，1.06²=1.1236）
6.1平均数(1)教学案 柳堡镇中心八年级上
这种形式的平均数叫做加权平均数（weighted mean） ，其中 1，3，5，4， 2 表示各相同数据的个数，称为权（weight） 。 “权”越大，对平均数的影响就越大 例 2：某校在一次广播操比赛中，801 班，802 班，803 班的各项得分如下： 服装统一 801 班 802 班 803 班 80 98 90 动作整齐 84 78 82 动作准确 87 80 83
姓名
课题 备课组成员 教学目标 重 难 点
学号
八年级数学教学案 班级
课型 主备 新授 吕坤林
教者
时间 审核
6.1 平均数（1） 陈、周、章、朱、史
1.理解平均数的概念，会计算平均数 2.了解加权平均数，会计算加权平均数 3.会用样本的加权平均数来估计总体的平均数 平均数的计算（包括加权平均数） 。加权平均数的计算。 学习过程 一、课前预习与导学 得分 1、如何求一组数据的平均数？ 2、一组数据的平均数与这组数据中的每一个都有关吗？ 3、七位裁判给某体操运动员打的分数分别为：7.8，8.1，9.5，7.4，8.4，6.4， 8.3。如果去掉一个最高分，去掉一个最低分，那么，这位运动员平均得分 是多少？ 4、小亮买甲种练习本 a 本，每本 m 元，买乙种练习本 b 本，每本 n 元，两 种练习本平均每本多少元？ 5、一组数据 2，4，6，a，b 的平均数是 5，则 a，b 的平均数是多少？ 二、新课 1、创设情境 农场里有 100 棵果树，水果在收获前，果农常会先估计果园里果树的 产量。你认为该怎样估计呢？ 2、合作交流 果农从 100 棵苹果数中任意选出 10 棵，数出这 10 棵苹果树上的苹果 数，得到以下数据（单位：个） 154，150，155，155，159，150，152，155，153，157 你能估计出平均每棵树的苹果个数吗？ 1 如果有 n 个数 x1，x2，…，xn，我们把 ( x1＋x2＋…＋xn)，叫做这 n 个数 n 的算术平均数（arithmetic mean） ，简称平均数（mean） ，记做 x （读做“ x 拔” ） 大概果园里果树的产量有多少个？ 154 × 100 = 15400 （个） 用 10 克树的平均苹果个数 154 个来估计 100 棵树的平均苹果个数。 在实践中，常用样本的平均数来估计总体的平均数。 3、做一做 某中学足球队 20 名队员的身高如下（单位：cm） 170，167，171，168，160，172，168，162，172，169， 164，174，169，165，175，170，165，167，170，172. 请计算这 20 名队员的平均身高。 旁注与纠错
沪教版(五四学制)六年级数学下册学案：6.1+方程与方程
2、小新去动物园看猩猩，有的猩猩在洞中，有的在外面玩耍。他就问管理员叔叔共有多少只猩猩，管理员叔叔开心的答道：“头数加只数，只数减头数，头数乘只数，只数除头数，把四个得数相加恰好是100 .”那么聪明的你知道一共有多少只猩猩吗？
例３、Ａ、B两地相距10000米，甲骑自行车，乙步行，同时从A地去B地。甲的速度是乙的4倍，途中甲的自行车发生故障，修车耽误了一段时间，这样乙到达占地时，甲离B地还有200米。甲修车的时间内，乙走了多少米?
例４、甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离。
3、两地相距660千米，甲车每小时行32千米，乙车每小时行34千米，两车分别从两地同时出发相向而行，经过几小时相遇？
4、某校六年级有两个班，上学期级数学平均成绩是85分。已知六（1）班40人，平均成绩为87.1分；六（2）班有42人，平均成绩是多少分？
5、5个足球比5个排球贵62.5元，已知每个排球52.5元，每个足球多少元
4、小东、小英同时从某地相背而行，小东每分钟走50米，小英每分钟走45米，经过多少分钟两人相距285米？
自我检测
一、解方程：
(1)４+ 6x = 40 (2)４x + 6x = 40
（３）3.5X＋1.8＝12.3（４）3.6X÷2＝2.16
（５）X＋X＝ （６）Χ－＝
（７）2Χ＋7Χ＝（８）Χ＝
二、列方程解应用题：
3、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米。甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米？
高一数学【函数概念(一)】课堂学案
高一数学课堂学案班级小组姓名________ 使用时间______年______月______日编号必修 1-07教材第31页函数概念，关键词有：并勾画出来。
并指出定义域和值域，以及函数的两要素自学检测：（）1．判断对应关系是否是函数关系下列对应法则是否是在给定集合上的一个函数？①fR，：自变量的倒数；②gR,+：自变量的平方根；③hR,：自变量的平方减2.2.下列对应关系是函数关系的是（）3.指出2.中函数关系的定义域和值域教材自学（学习教材第31页-32页，在填写下表，在对照课本）设ba,是两个实数，而且ba<,我们规定：定义名称符号数轴表示{}bxax≤≤|闭区间{}bxax<<|开区间{}bxax<≤|半开半闭区间{}bxax≤<|{}axx≤|{}axx<|{}axx≥|{}axx>|R请记录你或你们小组对此解决问题好的思路和办法。
第 2 页训练展示学案学生笔记（教师点拨）学案内容一、学案使用要求：先自己完成，小组合作，最后小组展示。
最后进行自我评价合作互学：请同学们相互讨论，解决自学过程中的疑问．小组长汇总，将合作讨论中没有解决的问题和新生成的问题提交课代表．典例剖析：例1：已知下列四组函数：①xyx=与y=1 ②2()y x=与y=x③11y x x=+⋅-与21y x=-④21y x=+与21y t=+其中表示同一函数的是（）A．②③ B. ②④ C. ①④ D.④例2：求下列函数的定义域（1）21)(+=xxf(2) 31-)(++=xxxf尝试练习：1．同一函数的判断下列一组函数，是否为相同的函数？①2(),f x x x R=∈，2(t),ts t R=∈. ②()2-4-2xxxf=，()2+=xxg2．求函数的定义域（1）()1f x x=+（2）1()5f xx=-课堂训练：1.下图中可表示函数()x fy=的图像的只可能是（）学案内容学生笔记（教师点拨）第 4 页在线测学1.下列对应关系是函数关系的是（ B ）C D2.下列函数表示同一函数的是（ A ）A 21y x =+与21y m =+B y =与y =C 1y =与0y x =D 2x y x=与2y =3.函数()42,[0,3]f x x x =-+∈的值域为（ B ）A (10,2]-B [10,2]-C [2,10]-D [2,10)-。
北师版高中同步学案数学选择性必修第二册精品课件 第二章 导数及其应用 6.1 函数的单调性
π
,π
2
内单调递减.
规律方法
关于利用导数证明函数单调性的问题
(1)首先考虑函数的定义域,所有函数性质的研究必须保证在定义域内这个
前提下进行.
(2)若f'(x)>(或<)0,则f(x)单调递增(或递减).但要特别注意,若f(x)单调递增
(或递减),则f'(x)≥0(或f'(x)≤0).
变式训练1
证明:函数 f(x)=ln 在区间(0,e)内单调递增.
3- ≤ 0,
'(-1) ≤ 0,
解 由题意可知 f'(x)=3x -a≤0 在(-1,1)上恒成立,∴
即
'(1) ≤ 0,
3- ≤ 0,
解得 a≥3,即 a 的取值范围是[3,+∞).
2
变式探究3
若函数f(x)=x3-ax-1在区间(-1,1)内不单调,求a的取值范围.
解 ∵f(x)=x3-ax-1,
当a>0时,f(x)的单调递增区间为(ln a,+∞),单调递减区间为(-∞,ln a).
探究点二 已知函数的单调性求参数的范围
【例4】 已知函数f(x)=x3-ax-1为增函数,求实数a的取值范围.
解 由已知得f'(x)=3x2-a,
因为f(x)在(-∞,+∞)内单调递增,
所以f'(x)=3x2-a≥0在(-∞,+∞)内恒成立,
【例3】 讨论函数f(x)=
1 2
2ax +x-(a+1)ln
x(a≥0)的单调性.
解 函数f(x)的定义域为(0,+∞),
+1
f'(x)=ax+1-
《函数1》教案新部编本2
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《函数》教案教学目标1、知识与技能：了解变量与常量，初步理解函数的概念，能判断两个变量之间能否成为函数，能正确分辨出自变量和因变量；2、过程与方法：经历函数概念的探索过程，感悟变量的内涵，形成认知结构；3、情感态度与价值观：鼓励探索方式的多样化，培养学生合作、交流的意识，促进数学应用意识和能力的发展.教学重点理解函数是刻画变量与变量之间关系的有效数学模型.教学难点弄清变量和常量的内涵以及量与量之间的关系.教学过程一、创设情境，引入新知.情境1：(即教材P21之问题1)用热气球探测高空气象，设热气球从海拔1800m处的某地升空，它上升后到达的海拔高度h(m)与上升时间t(min)的关系记录如下：时间t/min0 1 2 3 4 5 6 7 ……海拔高度18001830186018901920195019802010……思考：(1)在这个问题中，有哪几个量？(2)观察上表，热气球在升空的过程中，平均每分钟上升多少米？(3)你能求出上升后3min、6min时热气球到达的海拔高度吗？说明：呈现此情境后，先让学生独立思考，然后教师启发学生对问题进行分析，再由学生回答问题.本情境以表格的形式描述了两个变量之间的的关系.情境2：(即教材P22之问题2)下图是S市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线.看图思考并回答以下问题：(1)这个问题中，有哪几个量？(2)任意给出这天中的某一时刻，如4.5h、20h，能找到这一时刻的负荷y(×103兆瓦)是多少吗？你是怎么找到的？找到的值是唯一确定的吗？(3)这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在什么时刻达到的？说明：呈现此情境后，教师引导学生认真观察积极思考，并提醒学生要准确操作，培养学生的实践能力.本情境以图像的形式描述了两个变量之间的关系.情境3：(即教材P22之问题3)汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住.刹车距离是分析事故原因的一个重要因素.某型号的汽车在平整路面上的刹车距离s(m)与车速v(km/h)之间有下列经验公式：s=v2/256.(1)式中涉及哪几个量？(2)当刹车时车速分别是40、60km/h时，相应的滑行距离s分别是多少？说明：呈现此情境后，先让学生独立思考，尝试独立完成此情境中的两个问题，其中，第(2)问实际上是求代数式的值的问题.本情境以解析式的形式揭示了两个变量之间的关系.h/m二、分析探究，体验发现.1、常量与变量.在上面的三个情境中，都涉及了一些量.有些量在整个过程中保持不变，是常量.如情境1中的热气球每分上升30m，情境3中的256等.有些量在变化过程中，可以取不同的值，如情境1中的热气球上升的高度h与时间t，其中的h随着t的变化而变化；情境2中的用电负荷y与时刻t，其中的y随着t的变化而变化；情境3中的刹车距离s与车速v，其中的s随着v的变化而变化.是变量.2、函数的定义.在上述三个情境中，都是一个变化过程，在每一个变化过程中都只涉及两个变量.对于同一个变化过程中的两个变量，均是一个变量的变化导致了另一个变量的变化，如情境1中t 的变化导致了h的变化，情境2中t的变化导致了y的变化，情境3中v的变化导致了s的变化等，或者说是一个变量随着另一个变量的变化而变化.在这两个变量中，当给定了一个变量的允许值时，相应地也就确定了另一个变量唯一的值.由此我们给出函数的定义.函数：一般地，在一个变化过程中，有两个变量x、y，如果对x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是因变量，y是x的函数.例如：情境1中，热气球上升的高度h(m)是上升时间t(min)的函数，其中t是自变量，h是因变量；情境2中，用电负荷y(MW)是时刻t(h)的函数，其中t是自变量，y是因变量；情境3中，刹车距离s(m)是车速v(km/h)的函数，其中v是自变量，s是因变量.三、范例学习，知识应用.1、在一根弹簧的下端悬挂物体，改变并记录物体的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律.如果弹簧原长10cm，每1kg物体使弹簧伸长0.5cm，怎样用含物体质量m(kg)的式子，表示弹簧受理后弹簧伸长的长度y1(cm)和弹簧的长度y2(cm)？y1和y2是不是m 的函数？如果是，谁是自变量？谁是因变量？2、想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的.下图反映了旋转时间t(分)与摩天轮上一点的高度h(米)之间的关系.在这个变化过程中，h与t是否构成了函数关系？如果构成了函数关系，自变量和因变量各是什么？五、课堂总结，知识归纳.通过本节课的学习，你有哪些收获？六、课后作业，提炼升华.教材P23练习之第1、2题；。
37238_《函数》学案1 新人教B版必修1
2.1.1函数学案（1）【预习要点及要求】1．理解函数的概念；2．会用集合与对应语言来刻画函数，了解构成函数的要素．【知识再现】在初中，已学习了变是与函数的概念，在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果给定一个x 值，相应地就确定唯一的一个y 值，那么我们就称y 是x 的函数，其中x 是自变量，y 是因变量．【概念探究】自学课本P 29—P 31，填充以下空格．1、设集合A 是一个非空的实数集，对于A 内，按照确定的对应法则f ，都有与它对应，则这种对应关系叫做集合A 上的一个函数，记作．2、对函数A x x f y ∈=),(，其中x 叫做，x 的取值范围（数值A ）叫做这个函数的，所有函数值的集合}),(|{A x x f y y ∈=叫做这个函数的，函数y=f(x)也经常写为．3、因为函数的值域被完全确定，所以确定一个函数只需要．4、依函数定义，要检验两个给定的变量之间是否存在函数关系，只要检验：① ；②．5、设a,b 是两个实数，且a<b（1）满足不等式b x a ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记作． （2）满足不等式a<x<b 的实数x 的集合叫做开区间，记作． （3）满足不等式b x a <≤或b x a ≤<的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别表示为 ，其中实数a,b 表示区间的两端点．完成课本P 33，练习A1、2；练习B1、2、3．【总结点拨】函数的映射定义与传统定义在实质上是一致的，两个定义中的定义域和值域完全相同对应法则也一样，只不过叙述的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，近代定义从集合与对应的观点出发，为下一节做准备．【例题讲解】例1．求函数1||1)(-=x x f 的定义域．例2、求下列函数的值域。
（1）}4,3,2,1{,12∈+=x x y（2）1+=x y 例3．已知)(2)(),1(11)(2R x x x g x R x xx f ∈+=-≠∈+=且 （1）求f(2),g(2)的值；（2）求)]2([g f 的值；（3）求)]([x g f 的解析式．【当堂达标】1、下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A 、2)(|,|)(x x g x x f ==B 、22)()(,)(x x g x x f ==C 、1)(,11)(2+=--=x x g x x x fD 、1)(,11)(2-=-⋅+=x x g x x x f2、函数x x x y -+=||)32(的定义域是（）A 、}23,0|{-≠<x x x 且B 、}0|{<x xC 、}0|{>x xD 、},23,0{R x x x ∈-≠≠且 3、已知函数q px x x f ++=2)(满足f(1)=f(2)=0，则f(-1)的值是（）A 、5B 、-5C 、6D 、-64、求函数xx x f -++=211)(的定义域． 课后练习1、函数1212)(2--+=x x x x f 的定义域是（） A 、}21|{-≠x xB 、}121|{≠->x x x 且 C 、}121|{≠-≠x x x 且 D 、}21|{->x x 2、函数)(11)(2R x xx f ∈+=的值域为（） A 、（0，1） B 、]1,0( C 、)1,0[D 、]1,0[ 3、设)1()(,11)(xf x f x x x f ++-=则等于（） A 、x x +-11 B 、x1 C 、1 D 、04、已知32)1(+=+x x f ，则f(3)的值是（） A 、5 B 、7 C 、8 D 、95、若函数43)(-=x x f 的值域为[-10，5]，求它的定义域。
苏科版数学八年级上册 6.1 函数 学案
6.1 函数（1）【学习目标】1．探索实际生活中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；2．了解函数的概念，能举出函数的实例，会用函数表达式描述两个变量的关系；【学习重点与难点】重点：函数的概念，用函数表达式表示函数关系难点：函数的概念【学习过程】一、目标导入1．列车从无锡匀速开往上海，全程133km，G7201次列车9:33从无锡发车，10:29到达上海.在列车运行过程中，哪些量没有变化？哪些量不断有变化？2．如图，用火柴棒按以下方式搭小鱼，搭1条小鱼用8根火柴棒，搭1条小鱼用14根火柴棒，每多搭一条小鱼就要增加_____根火柴棒，那么搭n条小鱼所用火柴棒的根数为S=_____________。
二、自主探究探究一：在某一变化过程中，常量是指________________________________；变量是指_________________________________.练习83水位/m 106 120 133 135 …蓄水量/m3 2.30×1077.09×107 1.18×108 1.25×108…说说该变化过程中，常量、变量分别有哪些？变量之间存在怎样的联系？练习2：请你举一个存在变量和常量的变化过程，并说明变量间有怎样的联系？探究二：向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆。
①在这个变化过程中，有哪些变量？②若面积用S，半径用r表示，则S和r的关系是什么？π是常量还是变量？③若周长用C，半径用r表示，C与r的关系式是什么？上述的每个变化过程中，都有___个变量，其中一个变量取值变化时，另一个变量________；时)一个变量确定时，另一个变量____________。
一般地，在一个变化过程中的两个变量x 和y ，如果_________________________________，那么我们称y 是x 的函数，其中x 是自变量。
八年级数学上册 第六章一次函数学案 华东师大版
6.1函数学习目标：【知识目标】：1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。
2、根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值。
3、会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题。
【能力目标】1、通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。
2、经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。
【情感目标】1、经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想。
2、让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。
学习重点：1、掌握函数概念。
2、判断两个变量之间的关系是否可看作函数。
3、能把实际问题抽象概括为函数问题。
学习难点：1、理解函数的概念。
2、能把实际问题抽象概括为函数问题。
一学前准备:1）表示两个变量之间的关系有几种方法？2） (阅读教材P177)预习疑难摘要:________________________________________________________________二 .探究活动（一）师生探究想一想：对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？2）做一做瓶子或罐子盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：想一想：在这个问题中的变量有几个？分别是什么？ （二）、议一议1）在上面我们研究了几个问题的共同点是什么？不同点又是什么？2）函数的概念如何理解？ 三.学习体会1.预习的问题解决了吗？2.本节课有哪些收获？四.自我测验一、选择题1.下列变量之间的关系中，具有函数关系的有（ ）①三角形的面积与底边 ②多边形的内角和与边数 ③圆的面积与半径④y =12-x 中的y 与xA.1个B.2个C.3个D.4个2.对于圆的面积公式S =πR 2,下列说法中，正确的为（ ）A.π是自变量B.R 2是自变量C.R 是自变量D.πR 2是自变量 3.下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）A.y =x -2B.y =21-x C.y =24x D.y =2+x ·2-x 4.已知函数y =212+-x x ,当x =a 时的函数值为1，则a 的值为（ ） A.3 B.－1 C.－3 D.15.某人从A 地向B 地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟内收2.4元，每加一分钟加收1元.则表示电话费y （元）与通话时间x (分)之间的函数关系正确的是（ ）二、填空题6.轮子每分钟旋转60转，则轮子的转数n与时间t(分)之间的关系是__________.其中______是自变量，______是因变量.7.计划花500元购买篮球，所能购买的总数n(个)与单价a（元）的函数关系式为______，其中______是自变量，______是因变量.8.某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，则本息和y(元)与所存月数x之间的关系式为______.9.已知矩形的周长为24，设它的一边长为x,那么它的面积y与x之间的函数关系式为______.10.已知等腰三角形的周长为20 cm,则腰长y(cm)与底边x(cm)的函数关系式为______，其中自变量x的取值范围是______.三、解答题11.如图所示堆放钢管.（2）当堆到层时，钢管总数如何表示？12.如图，这是某地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：在这一天中：(1)______时气温最高，______时气温最低，最高气温是______，最低气温是______.(2)20时的气温是______；(3)______时的气温是6 ℃;(4)______时间内，气温不断下降；(5)______时间内，气温持续不变.13.某市出租车起步价是7元（路程小于或等于2千米），超过2千米每增加1千米加收1.6元，请写出出租车费y（元）与行程x（千米）之间的函数关系式.14.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2 m/s，到达坡底时小球的速度达到40 m/s.(1)求小球的速度v(m/s)与时间t(s)之间的函数关系式；（2）求t的取值范围；（3）求3.5 s时小球的速度；（4）求n(s)时小球的速度为16 m/s.学后记：6.2一次函数年级：八年级学科：数学课型：新授学习目标：1．知道一次函数和正比例函数的概念，能根据所给的信息确定一次函数的表达式。
北师大版-数学-八年级上册-数学6.1函数 导学案
6.1函数学习目标、重点、难点【学习目标】1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数．2、根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值．3、会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题．【重点难点】1、掌握函数概念．2、判断两个变量之间的关系是否可看作函数．3、能把实际问题抽象概括为函数问题．知识概览图函数的定义：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量．函数的表示方法：(1)列表法；(2)图象法；(3)解析法．变量→函数函数值的定义：对于自变量x在取值范围内的某个确定的值a，函数y所对应的值为b．即当x＝a时，y=b，那么b叫做自变量x的值为a时的函数值．新课导引【问题链接】如右图所示的是某人所走路程随时间变化的图象．(1)根据图象指出有哪几个变量；(2)从图象中你能得到哪些信息?教材精华知识点1 常量与变量在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值保持不变的量为常量．例如：在行程问题中，当速度v保持不变时，行走的路程s是随时间t的变化而变化的，那么在这一过程中，v是常量，而s和t是变量；当路程s是一个定值时，行走的时间t是随速度的变化而变化的，那么在这一过程中，s是常量，而v和t是变量．变量和常量往往是相对的，比如s，v，t三者之间，在不同的研究过程中，作为变量与常量的“身份”是可以相互转换的．拓展常量和变量往往是相对的，根据定义，抓住“变”与“不变”是解题的关键．知识点2 函数的概念一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量．例如：行程问题s＝60t中，有两个变量s与t，当t变化时，s也随之发生变化，并且对于t在其取值范围内的每一个值，s都有唯一确定的值与之对应，我们就称t是自变量，s 是t的函数．拓展理解函数概念时应注意：(1)在某一变化过程中有两个变量x与y．(2)这两个变量互相联系，当变量x取一个确定的值时，变量y的值就随之确定．(3)对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的一个值与它对应，如在关系式y2＝x(x＞0)中，当x＝9时，y对应的取值为3或－3，不唯一，则y不是x的函数．知识点3 函数的三种表示形式(1)列表法：用表格列出自变量与函数的对应值，表示两个变量之间的函数关系，这种表示函数的方法叫做列表法.质量（千克）0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 …金额（元）0 2.4 4.8 7.2 9.6 12 …(2)图象法：用图象表示两个变量之间的函数关系，这种表示函数的方法叫做图象法．例如：吉林市某一天气温随时间变化的图象如图6－1所示．从图象上能看出气温随时间变化的情况，时间是自变量．(3)解析法：用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法．例如：正方形的面积用S表示，正方形的边长用a表示，则正方形的面积公式为S＝a2，若周长用p表示，则周长公式为p＝4a，正方形的边长a是自变量．拓展(1)解析法：解析法能揭示出变量之间的内在联系，便于我们研究变化趋势，但较抽象，且并不是所有的函数关系都能列出解析式．如人的体重y和时间t的函数关系就很难用解析法来表示．(2)列表法：这种方法比较具体，但有时很难找出两个变量之间的内在联系．(3)图象法：这种方法直观，通过图象可以直观发现变量间的对应关系及变化发展趋势，但不精确．知识点4 函数图象的画法一般地，对于一个函数，如果把自变量和对应的因变量的值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点所组成的图形就是这个函数的图象．例如：对于函数y＝x，在坐标平面内描出的点是横坐标与纵坐标相等的点，由这些点构成的直线就是函数y＝x的图象．如图6－2所示．画函数图象一般可运用描点法来画，其一般步骤是：(1)列表：列举一些自变量的值及其对应的函数值．(2)描点：在平面直角坐标系中以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中的数值对应的点．(3)连线：按照横坐标由小到大的顺序把所描出的点用平滑的曲线连接起来．拓展函数图象上的任意点P(x，y)中的x，y满足其函数关系式，同样，满足函数关系式的任意一对x，y的值所对应的点一定在函数的图象上．知识点5 函数值对于自变量x在取值范围内的某个确定的值a，函数y所对应的值为b．即当x＝a时，y＝b，那么b叫做自变量x的值为a时的函数值．拓展当函数关系是用一个解析式表示时，欲求函数值，实质就是求代数式的值．当已知函数解析式．又给出函数值，欲求相应的自变量的值时，实质就是解方程．知识点6 确定函数关系的方法判断变量之间是否构成函数关系，就是看是否存在两个变量，并且在这两个变量中，确定好哪个是自变量，哪个是因变量，自变量在变化过程中处于主动地位，因变量在变化过程中处于被动地位，自变量每取一个值，因变量都必须有唯一值与它对应，这样它们才能构成函数关系．拓展确定函数关系式，需要分析题设中的等量关系，列出含有自变量与因变量的函数关系式，其具体方法可以和列方程解应用题类比．不过列出之后有的需要经过适当变形，化成符合函数关系式特点的形式．规律方法小结了解和区分常量与变量是学好本节内容的基础，理解函数的意义既是本节的重点，也是难点，它是学好本节的关键，函数的三种表示方法是研究函数的重要工具，学习函数的图象不仅要了解它的一般意义和作法，更重要的是了解其中渗透的数形结合思想．课堂检测基本概念题1、指出下列各关系式中的常量与变量．(1)圆的周长公式C=2πr中，变量是，常量是；(2)求余角的公式y＝90°－x中，变量是，常量是；(3)△ABC的底边长为a，底边上的高为h，则△ABC的面积S＝12ah，若h为定长，则此式中，变量是，常量是．2、判断下面各量之间的关系是不是函数关系．(1)已知圆的半径r＝2 cm，则圆的面积S＝πr2与半径r；(2)长方形的宽一定时，其长与周长；(3)王成的年龄与他的身高．基础知识应用题3、如图6－3所示的是汽车行驶的路程s(千米)与时间t(分)的函数关系的图象．根据图中提供的信息回答下列问题．(1)汽车在前9分钟内的平均速度是；(2)汽车在中途停留的时间为；(3)汽车第25分钟时距出发地千米．综合应用题4、某风景区集体门票的收费标准是：20人以内(含20人)，每人25元，超过20人，超过的部分每人10元．(1)写出应收门票费y(元)与游览人数x(人)之间的函数关系式；(2)利用(1)中函数关系式计算，某班54名学生去该风景区游览时，购门票共花了多少元?探索创新题5、一个小球由静止开始从一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2m，到达坡底时，小球速度达到40 m／s．(1)求小球速度v(m／s)与时间t(s)之间的函数关系式；(2)求t的取值范围；(3)求3．5 s时小球的速度；(4)求多少秒时，小球的速度为16 m／s，体验中考1、函数y＝13x中自变量的取值范围是( )A．x＞－3 B．x＜－3 C．x≠－3 D．x≥－32、如图6－4(1)所示，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发沿BC，CD运动至点D停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的图象如图6－4(2)所示，则△BCD的面积是( )A．3 B．4 C．5 D．6学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析根据变量、常量的定义，抓住“变”与“不变”来解答．答案：(1)C和r2和π(2)y和x90°(3)S和a 12和h【解题策略】常量和变量是相对的．2、分析判断一个关系是不是函数关系，第一要看是不是一个变化过程；第二要看在这个变化过程中是不是有两个变量；第三要看自变量每取一个确定的值，因变量是否有唯一确定的值与它对应．解：(1)因为圆的半径r、圆周率π均是一个常量，则圆的面积S也是—个常量，没有变量，所以不是函数关系．(2)长方形的宽一定时，其长所取每一个确定的值，周长都有唯一的值与它对应，所以长方形的长与周长是函数关系．(3)人的年龄每确定一个值，都没有唯一确定的身高与之对应，所以王成的年龄与身高不是函数关系．【解题策略】判断两个变量之间的关系是不是函数关系，主要看当其中一个变量取一个值时，另一变量是不是有唯一值与之对应．3、分析由图象可知，前9分钟走了12千米，中途停留了7分钟，后14分钟走了28千米，则后14分钟平均每分钟走了2千米，当行驶了25分钟时，共走了12＋2×9＝30(千米)．答案：(1) 43千米／分(2)7分钟(3)30【解题策略】对于读图象题，关键在于认真观察其走势，了解x轴、y轴分别表示的实际意义．4、分析分两种情况讨论：①0≤x≤20；②x＞20．求出关系式后，把x＝54代入第二个关系式求出y的值，即是购门票花的钱数，注意根据x的范围，选择应代入的关系式．解：(1)y＝25(020),50010(20)(20).x xx x⎧⎨+-⎩≤≤＞(2)当x＝54时，y＝500＋10(54－20)＝840(元)．答：54名学生游览时，购门票共花了840元．【解题策略】在一个问题中，自变量与因变量的对应关系不同时，要用分段函数解决．5、分析因为小球由静止开始运动，所以小球原来的速度为0 m／s．又因为运动时速度每秒增加2 m／s，所以t秒就增加2tm／s．解：(1)v＝2t．(2)∵小球最后速度为40m／s，时间又不可为负值，∴0≤t≤20．(3)∵v＝2t，∴当t＝3．5 s时，v＝7 m／s．(4)∵v=2t，∴当v＝16 m／s时，t＝8 s．【解题策略】在实际问题中，函数关系式中自变量的取值范围要根据实际问题的要求来确定．体验中考1、分析由分母不能为0，可知x≠－3．故选C.2、分析直角梯形ABCD中，点P由点B运动到点C这一过程中△ABP的面积在增加，点P在CD上运动时，△ABP的面积不变．结合图(2)可知BC＝2，CD＝5－2＝3，所以S△BCD=12DC·BC＝12×3×2＝3．故选A.【解题策略】观察图象，获取有关信息是解决这一问题的关键．。
《函数》 第一课时教案
《函数》第一课时教案目标与方法：1、通过简单的实例，了解常量与变量的意义，能确定实际问题中的变量与常量；2、初步掌握函数的概念，能判断两个变量之间的关系是不是函数关系，能分清函数关系中的自变量与函数（因变量）；3、初步学会用变化的观点及思想去认识世界、解决问题。
重点与难点：1、确定实际问题中的变量与常量；分清函数关系中的自变量与函数（因变量）；2、判断两个变量之间的关系是不是函数关系。
教学过程：一、引入从甲地到乙地，座在匀速行驶的列车上，小明、小丽、小亮和小华谈论着车速、路程和时间，谈论着数量的变化和位置的变化。
你如果是他们中的一员，请思考下列问题：1、列车行驶这一过程中，哪些数量在改变，哪些数量没有变？（和小明、小丽、小亮和小华的答案作对比）2、除了小明、小丽所说的那些不变的数量外，在这个问题中还有不变的数量吗？3、除了小亮、小华所说的那些变化的数量外，在这个问题中还有变化的数量吗？二、探索新知在上面的过程中，列车行驶的速度，甲、乙两地的路程都始终保持同一数值；列车行驶的时间，列车与甲、乙两地间的路程不断变化。
※在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量；可以取不同数值的量叫做变量。
三、灵活应用【例】(1)匀速直线运动中，速度是常量，时间与路程均为变量；(2)电影院里统计票房收入，对某一个场次和座位类别而言，票价是常量，而售票张数和收入均为变量； (3)某日或连续几日测量某同学的身高，可以近似地看做常量；…四、函数的引入1、工作人员将水库的水位变化与水库蓄水量变化情况列成下表：水位/m 106 120 133 135 …蓄水/m3 2.30×1077.09×107 1.18×108 1.23×108…位的下降而减小，当水位稳定不变时，蓄水量也稳定不变。
2、如右图：搭1条小鱼需要8根火柴，每多搭1条小鱼就要增加6根火柴，随着小鱼条数的增加，火柴的根数也随着增加。
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第六章第1节函数（1）NO31 1．学习目标：
（1）通过实际生活中的一些变化，了解常量与变量的意义；
（2）了解函数的相关概念和要素以及简单表示方法，并能说出一些函数实例；
2．自学指导：
认真看书本P136-P137页并思考以下问题：
（1）列车在行驶过程中、水库蓄水过程中、火柴棒搭小鱼的过程中分别哪些量在变，哪些量不变？
（2）通过上面的变化过程，变量之间有什么特殊的关系？
（3）什么叫函数？请举出一些生活中的函数实例,并说出变化过程中的相关变量。
7分钟后进行自学检测
3．自学检测：
（1）你能指出下列各式的常量和变量吗？
①学校计划买100个乒乓球，买的乒乓球的总费用W（元）与单价n（元/个）；
常量：；变量：；
②三角形面积公式
1
2
s ah
（a为底边，h为底边上的高）；
常量：；变量：；
（2）一石激起千层浪，一枚石头投入水中，会在水面上激起一圈圈圆形涟漪，如果这些圆的圆心相同）①在这个变化过程中，自变量是，因变量是；
（3）一根弹簧原长13厘米，挂物体质量不得超过16千克，并且每挂1千克就伸长0.5厘米，则当挂物体质量为10千克，弹簧长度为厘米，挂物体x（千克）与弹簧长度y（厘米）的关系式为。
（4）把一根1m长的铁丝围成长方形。
①当长方形的宽为0.1米时，长为多少？②当长方形的宽为0.2米时，长为多少？长方形的长是宽的函数吗？为什么？。