知能提升作业(十)22.2.2 人教版初三数学
知能提升作业(二十五)24.2.2 第2课时 人教版初三数学
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知能提升作业（二十五）（30分钟 50分）一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2012·宁夏中考)如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠ACP=( )(A)30°(B)45°(C)60°(D)67.5°2.如图，直线AB切⊙O于点C，∠OAC=∠OBC，则下列结论错误的是( )(A)OC是△ABO中AB边上的高(B)OC所在直线是△ABO的对称轴(C)OC是∠AOB的平分线(D)AC＞BC3.如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是( )(A)DE＝DO (B)AB＝AC(C)CD＝DB (D)AC∥OD二、填空题(每小题4分，共12分)4.(2012·连云港中考)如图，圆周角∠BAC=55°，分别过B,C两点作⊙O的切线，两切线相交于点P，则∠BPC=_________°.5.(2012·吉林中考)如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，∠ACB＝40°，点P在边BC上，则∠PAB的度数可能为_________ (写出一个符合条件的度数即可)．6.如图所示，一个宽为2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”(单位：cm)，那么该光盘的直径是_________cm．三、解答题(共26分)7.(8分)如图，△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径，过点C作⊙O的切线MN，求证：∠ACN=∠B.8.(8分)(2012·遵义中考)如图，△OAC中，以O为圆心、OA为半径作⊙O，作OB⊥OC交⊙O于B，垂足为O，连接AB交OC于点D，∠CAD＝∠CDA.(1)判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论.(2)若OA＝5，OD＝1，求线段AC的长.【拓展延伸】9.(10分)如图，AB是⊙O的直径，C为圆周上一点，BD是⊙O的切线，B为切点．(1)在图(1)中，∠BAC=30°，求∠DBC的度数.(2)在图(2)中，∠BA1C=40°，求∠DBC的度数．(3)在图(3)中，∠BA1C=α，求∠DBC的大小．(4)通过(1),(2),(3)的探究，你发现了什么结论？答案解析1.【解析】选D.∵PD切⊙O于点C，∴∠OCD=90°，又CO=CD，∴∠COD=45°，∠COD=22.5°，∴∠ACO=12∴∠ACP=90°-22.5°=67.5°.2.【解析】选D．∵∠OAC=∠OBC，∴由等角对等边得OA=OB.∵直线AB切⊙O于点C，∴OC⊥AB，由等腰三角形的底边上的高与底边上的中线、顶角的平分线重合知．A项、B项、C项均正确，D项错误，应为AC=BC．3.【解析】选A．当AB=AC时，如图：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，∴CD=BD.∵AO=BO，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC.∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．∴B项正确．当CD=BD时，AO=BO，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．∴C项正确．当AC∥OD 时，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD,∴DE是⊙O的切线,∴D项正确．4.【解析】连接OB,OC,∠BOC=2∠BAC=110°.∵PB,PC与⊙O相切，∴∠PBO=∠PCO=90°,∴∠BPC+∠BOC=180°,∴∠BPC=180°－110°=70°.答案：705.【解析】∵AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线.∴AB⊥BC，∴∠ABC＝90°. ∵∠ACB＝40°，∴∠CAB＝50°.又∵点P在边BC上，∴0＜∠PAB＜∠CAB，∴∠PAB可以取49°，45°，40°等.答案：45°(答案不唯一)6.【解析】如图，设圆心为O，弦为AB，切点为C．如图所示．连接OC，交AB于D点,则AB=8 cm，CD=2 cm．连接OA．∵尺的对边平行，光盘与外边缘相切，∴OC⊥AB．∴AD=4 cm．设半径为R cm，则R2=42+(R-2)2，解得R=5，∴该光盘的直径是10 cm．答案：107.【证明】作直径CD,连接AD，∴∠CAD=90°，∴∠D+∠ACD=90°.∵直线MN切⊙O于点C，∴∠NCD=90°,即∠ACN+∠ACD=90°,∴∠ACN=∠D,又∠D=∠B,∴∠ACN=∠B.8.【解析】(1)AC是⊙O的切线.理由如下:∵点A,B在⊙O上，∴OB＝OA，∴∠OBA＝∠OAB.∵∠CAD＝∠CDA＝∠BDO，∴∠CAD＋∠OAB＝∠BDO＋∠OBA，∵BO⊥CO，∴∠BOD=90°,∴∠OBD+∠ODB=90°,∴∠CAD＋∠OAB＝90°，∴∠OAC＝90°，∴AC是⊙O的切线.(2)设AC长为x，∵∠CAD＝∠CDA，∴CD长为x，由(1)知OA⊥AC，∴在Rt△OAC中，OA2＋AC2＝OC2，即52＋x2＝(1＋x)2，∴x＝12,即线段AC的长为12.9.【解析】(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°.∵∠BAC=30°，∴∠ABC= 60°.∵BD是⊙O的切线，∴∠ABD=90°,∴∠DBC=30°．(2)连接AC，则∠BAC=∠BA1C=40°,根据(1)可得∠DBC=40°．(3)连接AC，则∠BAC=∠BA1C=α,根据(1)可得∠DBC=α．(4)圆的切线与弦所成的角等于它们所夹的弧所对的圆周角．关闭Word文档返回原板块。
人教版数学九年级上册教学设计22.2《二次函数与一元二次方程》
人教版数学九年级上册教学设计22.2《二次函数与一元二次方程》一. 教材分析人教版数学九年级上册第22.2节《二次函数与一元二次方程》是本册教材的重要内容，主要介绍了二次函数与一元二次方程之间的关系。
通过本节课的学习，学生能够理解二次函数的图像与一元二次方程的解法，从而更好地解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数和方程的基础知识，对于函数的概念、图像和性质有一定的了解。
但是，对于二次函数与一元二次方程之间的联系，以及如何运用二次函数的性质解决实际问题，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解二次函数与一元二次方程之间的关系，并通过实例演示如何运用二次函数解决实际问题。
三. 教学目标1.理解二次函数的图像与一元二次方程的解法之间的关系。
2.学会运用二次函数的性质解决实际问题。
3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次函数的图像与一元二次方程的解法之间的关系。
2.如何运用二次函数的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探索、发现、总结二次函数与一元二次方程之间的关系。
2.运用多媒体课件辅助教学，直观展示二次函数的图像和一元二次方程的解法，帮助学生更好地理解知识点。
3.结合实际例子，让学生亲自动手操作，运用二次函数解决实际问题。
4.采用小组讨论、合作交流的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体课件和教学素材。
2.准备一些实际问题，用于让学生运用二次函数解决。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何运用数学知识解决实际问题。
例如，假设一个物体从静止开始做匀加速直线运动，已知初速度为0，加速度为2m/s²，求物体运动5秒后的位移。
2.呈现（10分钟）呈现二次函数y=ax²+bx+c的图像，同时呈现相应的一元二次方程ax²+bx+c=0的解法。
人教版九年级数学上册22.2---22.3同步课时练含答案
22.2 二次函数与一元二次方程一．选择题1．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）和（3，0），则方程ax2+bx+c＝0的解为（）A．x1＝﹣3，x2＝﹣1B．x1＝1，x2＝3C．x1＝﹣1，x2＝3D．x1＝﹣3，x2＝12．已知二次函数y＝（a﹣1）x2﹣2x+1的图象与x轴有两个交点，则a的取值范围是（）A．a＜2B．a＞2C．a＜2且a≠1D．a＜﹣23．将函数y＝﹣x2+2x+m（0≤x≤4）在x轴下方的图象沿x轴向上翻折，在x轴上方的图象保持不变，得到一个新图象．新图象对应的函数最大值与最小值之差最小，则m的值为（）A．2.5B．3C．3.5D．44．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点为该抛物线对称轴上一点，则OP+AP的最小值为（）A．B．C．3D．25．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（1，0），对称轴是直线x＝﹣1，则方程ax2+bx+c＝0的解是（）A．x1＝﹣3，x2＝1B．x1＝3，x2＝1C．x＝﹣3D．x＝﹣26．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c＝0的一个解的范围是（）x 6.17 6.18 6.19 6.20y﹣0.03﹣0.010.020.04 A．﹣0.01＜x＜0.02B．6.17＜x＜6.18C．6.18＜x＜6.19D．6.19＜x＜6.207．根据下表中二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对应值：x 3.23 3.24 3.25 3.26y﹣0.06﹣0.020.030.09判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是（）A．3.23＜x＜3.24B．3.24＜x＜3.25C．3.25＜x＜3.26D．不能确定二．填空题8．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解为．9．二次函数y＝x2﹣2x﹣8的图象与x轴的交点坐标．10．将函数y＝x2+2x﹣3的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的是新函数y＝|x2+2x﹣3|的图象，若该新函数图象与直线y＝﹣x+b有两个交点，则b的取值范围为．11．已知关于x的函数y＝（m﹣1）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m＝．12．已知关于x的函数y＝|2x﹣m|与y＝﹣x2+（m+1）x﹣m的图象有2个交点，则m的取值范围是．13．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c，为常数），对称轴为直线x＝1，它的部分自变量x与函数值y的对应值如下表．请写出ax2+bc+c＝0的一个正数解的近似值（精确到0.1）x﹣0.4﹣0.3﹣0.2﹣0.1y＝ax2+bx+c0.920.38﹣0.12﹣0.58三．解答题14．已知关于x的二次函数y＝﹣x2+（k﹣2）x+k．（1）试判断该函数的图象与x轴的交点的个数；（2）当k＝3时，求该函数图象与x轴的两个交点之间的距离．15．如图，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．（1）求a，b的值（2）若点D是抛物线上的一点，且位于直线BC上方，连接CD，BD，AC．当四边形ABDC的面积有最大值时，求点D的坐标．16．有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x轴的交点坐标分别为A（1，0），B（x2，y2）（点B在点A的右侧）；②对称轴是x＝3；③该函数有最小值是﹣2．（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；（2）将该函数图象中x＞x2部分的图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，试结合图象分析：平行于x轴的直线y＝m与图象“G”的交点的个数情况．17．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y＝x2+bx+c与x轴交于点A，B（点A在点B 的左侧），对称轴与x轴交于点（3，0），且AB＝4．（1）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线C1平移，得到的新抛物线C2的顶点为（0，﹣1），抛物线C1的对称轴与两条抛物线C1，C2围成的封闭图形为M．直线l：y＝kx+m（k≠0）经过点B．若直线l 与图形M有公共点，求k的取值范围．18．已知抛物线y＝ax2﹣2x+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为A（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）求顶点C的坐标．19．如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0）．请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）点E（2，m）在抛物线上，抛物线的对称轴与x轴交于点H，点F是AE中点，连接FH，求线段FH的长．20．已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+2．（1）填写表，并在给出的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；x…﹣4﹣3﹣2﹣1012…y……（2）结合函数图象，直接写出方程﹣x2﹣2x+2＝0的近似解（指出在哪两个连续整数之间即可）．21．利用函数的图象，求方程x2＝2x+3的解．22．阅读材料，解答问题．例：用图象法解一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＞0解：设y＝x2﹣2x﹣3，则y是x的二次函数．∵a＝1＞0，∴抛物线开口向上．又∵当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3．∴由此得抛物线y＝x2﹣2x﹣3的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当x＜﹣1或x＞3时，y＞0．∴x2﹣2x﹣3＞0的解集是：x＜﹣1或x＞3．（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＞0的解集是；（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x2﹣1＞0．23．画出函数y＝﹣2x2+8x﹣6的图象，根据图象回答：（1）方程﹣2x2+8x﹣6＝0的解是什么；（2）当x取何值时，y＞0；（3）当x取何值时，y＜0．参考答案一．选择题1．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）和（3，0），∴方程ax2+bx+c＝0的解为x1＝﹣1，x2＝3．故选：C．2．解：由题意得：，解得：．故选：C．3．解：如下图，函数y＝﹣x2+2x+m的对称轴为x＝1，故顶点P的坐标为（1，m+1），令y＝0，则x＝1±，设抛物线于x轴右侧的交点A（1+，0），根据点的对称性，图象翻折后图象关于x轴对称，故翻折后的函数表达式为：﹣y′＝﹣x2+2x+m，当x＝4时，y′＝8﹣m，当0≤x≤4时，函数的最小值为0，故函数最大值与最小值之差最小，只需要函数的最大值最小即可；①当点A在直线x＝4的左侧时（直线n所处的位置），即1+＜4，解得：m＜8；当函数在点P处取得最大值时，即m+1≥8﹣m，解得：m≥3.5，当m＝3.5时，此时最大值最小为3.5；当函数在x＝4处取得最大值时，即m+1≤8﹣m，解得：m≤3.5，m最大为3.5时，此时最大值为m+1＝4.5，故m＝3.5；②当点A在直线x＝4的右侧时（直线m所处的位置），即1+＞4，解得：m＞8；函数的最大为m+1＞9＞3.5；综上，m＝3.5，故选：C．4．解：连接AO、AB，PB，作PH⊥OA于H，BC⊥AO于C，如图，当y＝0时，﹣x2+2x＝0，解得x1＝0，x2＝2，则B（2，0），y＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣）2+3，则A（，3），∴OA＝＝2，而AB＝AO＝2，∴AB＝AO＝OB，∴△AOB为等边三角形，∴∠OAP＝30°，∴PH＝AP，∵AP垂直平分OB，∴PO＝PB，∴OP+AP＝PB+PH，当H、P、B共线时，PB+PH的值最小，最小值为BC的长，而BC＝AB＝×2＝3，∴OP+AP的最小值为3．故选：C．5．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点是A（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，∴抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的另一个交点是（﹣3，0），∴一元二次方程ax2+bx+c＝0的解是：x1＝﹣3，x2＝1．故选：A．6．解：由表格中的数据看出﹣0.01和0.02更接近于0，故x应取对应的范围．故选：C．7．解：由表可以看出，当x取3.24与3.25之间的某个数时，y＝0，即这个数是ax2+bx+c ＝0的一个根．ax2+bx+c＝0的一个解x的取值范围为3.24＜x＜3.25．故选：B．二．填空题8．解：观察图象可知，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的一个交点为（1，0），对称轴为x＝﹣1，∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（﹣3，0），∴一元二次方程2x2﹣4x+m＝0的解为x1＝1，x2＝﹣3．故本题答案为：x1＝1，x2＝﹣3．9．解：二次函数的解析式y＝x2﹣2x﹣8，令y＝0，得到x2﹣2x﹣8＝0，解得：x1＝4，x2＝﹣2，则此二次函数的图象与x轴的交点坐标分别为（4，0）、（﹣2，0）；故答案为：（4，0）、（﹣2，0）；10．解：如图：令y＝0，x2+2x﹣3＝0，解得x＝﹣3或x＝1，∴函数y＝|x2+2x﹣3|的图象与x轴的交点为（﹣3，0），（1，0），当直线y＝﹣x+b经过点（﹣3，0）时，b＝﹣，此时直线y＝﹣x+b与y＝|x2+2x﹣3|只有一个交点，当直线y＝﹣x+b经过点（1，0）时，b＝，此时直线y＝﹣x+b与y＝|x2+2x﹣3|有三个交点，∴﹣＜b＜时，直线y＝﹣x+b与y＝|x2+2x﹣3|有两个交点；当y＝﹣x2﹣2x+3与y＝﹣x+b有一个交点时，即﹣x2﹣2x+3＝﹣x+b，∴b＝，此时此时直线y＝﹣x+b与y＝|x2+2x﹣3|有三个交点，∴当b＞时，直线y＝﹣x+b与y＝|x2+2x﹣3|有两个交点；综上所述：b＞或﹣＜b＜时，直线y＝﹣x+b与y＝|x2+2x﹣3|有两个交点；故答案为b＞或﹣＜b＜．11．解：（1）当m﹣1＝0时，m＝1，函数为一次函数，解析式为y＝2x+1，与x轴交点坐标为（﹣，0）；与y轴交点坐标（0，1）．符合题意．（2）当m﹣1≠0时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与x 轴有两个不同的交点，于是△＝4﹣4（m﹣1）m＞0，解得，（m﹣）2＜，解得m＜或m＞．将（0，0）代入解析式得，m＝0，符合题意．（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与x轴只有一个交点，与y轴交于交于另一点，这时：△＝4﹣4（m﹣1）m＝0，解得：m＝．故答案为：1或0或．12．解：易知函数y＝|2x﹣m|≥0，其图象关于直线对称，且与x轴交于点．函数y＝﹣x2+（m+1）x﹣m的图象开口向下，且与x轴交于点（1，0），（m，0）．当点在点（1，0）和点（m，0）之间时，两函数的图象有2个交点．当m＜1时，，解得m＜0；当m＞1时，，解得m＞2．综上所述，m的取值范围是m＜0或m＞2．故答案是：m＜0或m＞2．13．解：由表可知，当x＝﹣0.2时，y的值最接近0，所以，方程ax2+bx+c＝0一个解的近似值为﹣0.2，设正数解的近似值为a，∵对称轴为直线x＝1，∴＝1，解得a＝2.2．故答案为：2.2．（答案不唯一，与其相近即可）．三．解答题14．解：（1）△＝（k﹣2）2+4k＝k2+4，∵k2≥0，∴k2+4＞0，∴二次函数y＝﹣x2+（k﹣2）x+k的图象与x轴有两个交点；（2）当k＝3时，二次函数为y＝﹣x2+x+3，令y＝0，则﹣x2+x+3＝0，解得x＝或x＝，∴与x轴交点为（，0），（，0），∴两交点间的距离为：﹣＝．15．解：（1）把A（﹣1，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx+2中，得．∴；（2）设直线BC的表达式为y＝kx+h，将B（4，0），C（0，2）分别代入，得解得故直线BC的表达式为．过点D作直线DE∥y轴，交BC于点E，∵抛物线y＝ax2+bx+2＝2＝﹣，∴设，则，∴，∴+4n＝﹣（n﹣2）2+4，根据二次函数的性质可知，当n＝2时，S△BCD取最大值，此时点D的坐标为（2，3）．16．解：（1）由上述信息可知该函数图象的顶点坐标为：（3，﹣2），设二次函数的表达式为：y＝a（x﹣3）2﹣2．∵该函数图象经过点A（1，0），∴0＝a（1﹣3）2﹣2，解得a＝∴二次函数解析式为：y＝（x﹣3）2﹣2．（2）如图所示：当m＞0时，直线y＝m与G有一个交点；当m＝0时，直线y＝m与G有两个交点；当﹣2＜m＜0时，直线y＝m与G有三个交点；当m＝﹣2时，直线y＝m与G有两个交点；当m＜﹣2时，直线y＝m与G有一个交点．17．解：（1）∵抛物线C1的对称轴与x轴交于点（3，0），∴抛物线C1的对称轴为直线x＝3．又∵AB＝4，∴A（1，0），B（5，0）．∴解得∴抛物线C1的表达式为y＝x2﹣6x+5．即y＝（x﹣3）2﹣4．∴抛物线C1的顶点为D（3，﹣4）．（2）∵平移后得到的新抛物线C2的顶点为（0，﹣1），∴抛物线C2的表达式为y＝x2﹣1．∴抛物线C1的对称轴x＝3与抛物线C2的交点为E（3，8）①当直线l过点B（5，0）和点D（3，﹣4）时，得解得k BD＝2．②当直线l过点B（5，0）和点E（3，8）时，得解得k BE＝﹣4，∴结合函数图象可知，k的取值范围是﹣4≤k≤2且k≠0．18．解：（1）由题意得，，解得，∴抛物线的解析式y＝x2﹣2x﹣3；（2）y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点C的坐标为（1，﹣4）．19．解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0），∴，解得：．∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）如图，连接BE，∵点E（2，m）在抛物线上，∴m＝4﹣4﹣3＝﹣3，∴E（2，﹣3），∴BE＝＝，∵点F是AE中点，抛物线的对称轴与x轴交于点H，即H为AB的中点，∴FH是三角形ABE的中位线，∴FH＝BE＝×＝．20．解：（1）填表如下：x…﹣4﹣3﹣2﹣1012…y…﹣6﹣1232﹣1﹣6…所画图象如图：（2）由图象可知，方程﹣x2﹣2x+2＝0的两个近似根是﹣3～﹣2之间和0～1之间．21．解：抛物线y＝x2﹣2x﹣3的图象如图所示：．抛物线与x轴交点横坐标分别是﹣1、3．则方程x2＝2x+3的根是x1＝﹣1，x2＝3．22．解：（1）x＜﹣1或x＞3；（2）设y＝x2﹣1，则y是x的二次函数，∵a＝1＞0，∴抛物线开口向上．又∵当y＝0时，x2﹣1＝0，解得x1＝﹣1，x2＝1．∴由此得抛物线y＝x2﹣1的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当x＜﹣1或x＞1时，y＞0．∴x2﹣1＞0的解集是：x＜﹣1或x＞1．23．解：函数y＝﹣2x2+8x﹣6的图象如图．由图象可知：（1）方程﹣2x2+8x﹣6＝0的解x1＝1，x2＝3．（2）当1＜x＜3时，y＞0．（3）当x＜1或x＞3时，y＜0．22.3 实际问题与二次函数一、选择题1. 小敏用一根长为8 cm 的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是( )A ．4 cm 2B ．8 cm 2C ．16 cm 2D ．32 cm 22. 如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD ，其中∠C ＝120°.若新建墙BC 与CD 的总长为12 m ，则该梯形储料场ABCD 的最大面积是( )A ．18 m 2B ．18 3 m 2C ．24 3 m 2D.45 32 m 23. 如图，铅球运动员掷铅球的高度y (m)与水平距离x (m)之间的函数解析式是y＝－112x 2＋23x ＋53，则该运动员此次掷铅球的成绩是( )A ．6 mB ．12 mC ．8 mD ．10 m4. 如图，利用一面墙，其他三边用80米长的篱笆围成一块矩形场地，墙长为30米，则围成矩形场地的最大面积为( )A．800平方米B．750平方米C．600平方米D．2400平方米5. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示．有下列结论：①小球在空中经过的路程是40 m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h＝30 m时，t＝1.5 s.其中正确的是()A．①④B．①②C．②③④D．②③6. 一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4 m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5 m时，达到最大高度3.5 m，然后准确落入篮筐内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05 m，在如图(示意图)所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是()A．此抛物线的解析式是y＝－15x2＋3.5B．篮圈中心的坐标是(4，3.05) C．此抛物线的顶点坐标是(3.5，0)D．篮球出手时离地面的高度是2 m7. 如图，将一个小球从斜坡上的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y＝4x－12x2刻画，斜坡可以用一次函数y＝12x刻画，下列结论错误的是()A．当小球抛出高度达到7.5 m时，小球距点O的水平距离为3 mB．小球距点O的水平距离超过4 m后呈下降趋势C．小球落地点距点O的水平距离为7 mD．小球距点O的水平距离为2.5 m和5.5 m时的高度相同8. 一种包装盒的设计方法如图所示，四边形ABCD是边长为80 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四点重合于图中的点O，得到一个底面为正方形的长方体包装盒．设BE＝CF＝x cm，要使包装盒的侧面积最大，则x应取( )A．30 B．25 C．20 D．15二、填空题9. 某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50 m)，中间用两道墙隔开(如图)．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48 m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为________ m2.10. （2020·襄阳）汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶时间t（单位：秒）的函数关系式是s＝15t－6t2，则汽车从刹车到停止所用时间为__________秒．11. 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门．已知计划中的材料可建墙体总长为27 m，则能建成的饲养室总占地面积最大为________m2.12. 飞机着落后滑行的距离s(单位：米)关于滑行时间t(单位：秒)的函数解析式是s＝60t－32t2，则飞机着落后滑行的最长时间为________秒．13. 如图所示是一座抛物线形拱桥，当水面宽为12 m时，桥拱顶部离水面4 m，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系．若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式为y＝－19(x－6)2＋4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式为________________．14. 某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫，前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下：(1)月销量y(件)与售价x(元/件)的关系满足y＝－2x＋400；(2)工商部门限制售价x满足70≤x≤150(计算月利润时不考虑其他成本)．给出下列结论：①这种文化衫的月销量最小为100件；②这种文化衫的月销量最大为260件；③销售这种文化衫的月利润最小为2600元；④销售这种文化衫的月利润最大为9000元．其中正确的是________．(把所有正确结论的序号都填上)15. 如图，小明的父亲在相距2 m的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高度都是2.5 m，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1 m的小明距较近的那棵树0.5 m时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点到地面的距离为________m.16. 竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数．小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球．假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度．第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t＝________．三、解答题17. 怡然美食店的A，B两种菜品，每份成本均为14元，每份售价分别为20元，18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．(1)该店每天卖出这两种菜品共多少份？(2)该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品每份的售价每降0.5元可多卖出1份，B种菜品每份的售价每提高0.5元就少卖出1份，如果这两种菜品每天的销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？18. （2020·河北）用承重指数W 衡量水平放置的长方体木板的最大承重量。
人教版九年级上册数学同步作业含答案 22.2二次函数与一元二次方程(能力提升40题)
人教版九年级上册数学同步作业含答案22.2 二次函数与一元二次方程（能力提升）1．二次函数y＝ax2＋bx＋c对于x的任何值都恒为负值的条件是( ) A．a＞0，＞0 B．a＞0，＜0C．a＜0，＞0 D．a＜0，＜0 答案：D．2．二次函数y＝ax2＋bx＋c，若ac＜0，则其图象与x轴( )A．有两个交点B．有一个交点C．没有交点D．可能有一个交点答案：A．3．y＝x2＋kx＋1与y＝x2－x－k的图象相交，若有一个交点在x轴上，则k值为( )1A．0 B．－1 C．2 D．4答案：C．4.函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点,则k的取值范围是( )A.k<3B.k<3且k≠0C.k≤3D.k≤3且k≠0答案：选C.5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0的根的情况是( )A．无实根 B．有两个相等实数根C．有两个异号实数根 D．有两个同号不等实数根答案：D．6.(2014·临潭一中质检)已知二次函数y=x2+x+m,当x取任意实数时,都有y>0,则m的取值范围是( )A.m≥B.m>C.m≤D.m<答案：选B.7．若m，n(m＜n)是关于x的方程1－(x－a)(x－b)＝0的两个根，且a＜b，则a，b，m，n的大小关系是( )A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b 答案：A．8. 若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点,坐标分别为(x1,0),(x2,0),且x1<x2,图象上有一点M(x,y)在x轴下方,则下列判断正确的是( )A.a>0B.b2-4ac≥0C.x1<x<x2D.a(x-x1)(x-x2)<0答案：选D.9.无论m为任何实数，二次函数y=x2+(2－m)x+m的图象总过的点是（）A.(－1，0);B.(1，0)C.(－1，3) ;D.(1，3)答案：D10.如果抛物线y=－x2+2(m－1)x+m+1与x轴交于A、B两点，且A点在x轴正半轴上，B点在x轴的负半轴上，则m的取值范围应是（）A.m>1B.m>－1C.m<－1D.m<1答案：B11．下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（）A．没有交点 B．只有一个交点，且它位于y轴右侧C．有两个交点，且它们均位于y轴左侧 D．有两个交点，且它们均位于y轴右侧答案：D．12．二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），且x 1＜x2，点P（m，n）是图象上一点，那么下列判断正确的是（）A．当n＜0时，m＜0 B．当n＞0时，m＞x2C．当n＜0时，x1＜m＜x2D．当n＞0时，m＜x1答案：C．13．二次函数y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2答案：A．14．“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a ＜b，则a、b、m、n的大小关系是（）A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b答案：A．15．如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A．﹣2＜m＜B．﹣3＜m＜﹣C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3＜m＜﹣解：令y=﹣2x2+8x﹣6=0，即x2﹣4x+3=0，解得x=1或3，则点A（1，0），B（3，0），由于将C1向右平移2个长度单位得C2，则C2解析式为y=﹣2（x﹣4）2+2（3≤x≤5），当y=x+m1与C2相切时，令y=x+m1=y=﹣2（x﹣4）2+2，即2x2﹣15x+30+m1=0，△=﹣8m1﹣15=0，解得m1=﹣，当y=x+m2过点B时，即0=3+m2，m2=﹣3，当﹣3＜m＜﹣时直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，故选：D．【点评】本题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度．16．设二次函数y1=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0，x1≠x2）的图象与一次函数y2=dx+e（d≠0）的图象交于点（x1，0），若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，则（）A．a（x1﹣x2）=d B．a（x2﹣x1）=d C．a（x1﹣x2）2=d D．a（x1+x2）2=d解：∵一次函数y2=dx+e（d≠0）的图象经过点（x1，0），∴dx1+e=0，∴y2=d（x﹣x1），∴y=y1+y2=a（x﹣x1）（x﹣x2）+d（x﹣x1）=ax2﹣axx2﹣ax1x+ax1x2+dx﹣dx1=ax2+（d﹣ax2﹣ax1）x+ax1x2﹣dx1∵当x=x1时，y1=0，y2=0，∴当x=x1时，y=y1+y2=0，∵y=ax2+（d﹣ax2﹣ax1）x+ax1x2﹣dx1与x轴仅有一个交点，∴y=y1+y2的图象与x轴的交点为（x1，0）∴=x1，化简得：a（x2﹣x1）=d故选：B．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，以及曲线上点的坐标与方程的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：函数y=y1+y2与x轴的交点为（x1，0）．17．二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），且x 1＜x2，点P（m，n）是图象上一点，那么下列判断正确的是（）A．当n＜0时，m＜0 B．当n＞0时，m＞x2C．当n＜0时，x1＜m＜x2D．当n＞0时，m＜x1答案：C．18．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0）、（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x，y），在x轴下方，则下列判断正确的是（）A．a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0 B．a＞0C．b2﹣4ac≥0 D．x1＜x＜x2答案：A．19.若抛物线y=x2－(2k+1)x+k2+2，与x轴有两个交点，则整数k的最小值是____. 答案：220．已知一抛物线与x轴的交点为A（－1， 0）、B（m，0），且过第四象限内的点C（1，n），而m+n=－1，mn=－12，则此抛物线关系式是__________．答案：y=x2－2x－321．已知抛物线的顶点到x轴的距离为3，且与x轴两交点的横坐标为4、2，则该抛物线的关系式为__________________．答案：y=－3x2+18x－24或y=3x2－18x+24解析：已知两个特殊点及一个关系,可用y=a(x－x1)(x－x2)或一般式求其解析式．∵抛物线与x轴交于（4，0），（2，0），∴设y=a(x －4)(x －2)=a(x 2－6x+8)=ax 2－6ax+8a ． 顶点到x 轴距离为3，即顶点纵坐标为3或－3，∴a a a 4363222-=3或aa a 4363222-=－3.解得a=－3或a=3．∴y=－3x 2+18x －24或y=3x 2－18x+24． 注意：顶点到x 轴距离分顶点在x 轴上方和下方两种情况.22.已知二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图所示，由抛物线的特征你能得到含有a 、b 、c 三个字母的等式或不等式为______(写出三个).答案：b 2－4ac>0，abc>0，a+b+c<0，a －b+c>0等(不唯一)23.小颖用几何画板软件探索方程ax 2+bx+c=0的实数根,作出了如图所示的图象,观察后得一个近似根为x 1=-4.5,则方程的另一个近似根为x 2= (精确到0.1).答案：2.524.已知二次函数y=x 2+2x+m 的图象与x 轴有且只有一个公共点,则一元二次不等式x 2+2x+m>0的解集为 . 答案：x ≠-125. 如图,已知抛物线y=x 2+bx+c 经过点(0,-3),请你确定一个b 的值使该抛物线与x 轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之间,你所确定的b 的值是 .【解析】由题意可知c=-3,解析式为y=x 2+bx-3,若抛物线与x 轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之间,则得-2<b<2.答案:-(答案不唯一)26．关于x 的一元二次方程ax 2﹣3x ﹣1=0的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），则a 的取值范围是 ． 答案：＜a ＜﹣2．27．已知抛物线y=x 2﹣k 的顶点为P ，与x 轴交于点A ，B ，且△ABP 是正三角形，则k 的值是 ． 答案：3．28．对称轴平行于y 轴的抛物线过A (2，8)，B (0，－4)，且在x 轴上截得的线段长为3，求此函数的解析式． 答案：45665182-+-=x x y 或y ＝2x 2＋2x －4．29.m 为何值时，函数y ＝(m －1)x 2＋2mx ＋m －1与x 轴只有一个交点? 答案： m=1或 1230.已知函数解析式为y=ax 2-(1-3a)x+2a-1.求证:a 取任何实数时,函数y=ax 2-(1-3a)x+2a-1与x 轴总有交点.证明：①当a=0时,解析式为y=-x-1,此时函数为一次函数,图象与x 轴有一个交点.②当a ≠0时,此时为二次函数y=ax 2-(1-3a)x+2a-1,∵b 2-4ac=[-(1-3a)]2-4a(2a-1)=a 2-2a+1=(a-1)2≥0总成立,∴二次函数图象与x 轴总有交点.综上,a 取任何实数时,函数y=ax 2-(1-3a)x+2a-1与x 轴总有交点.31.如图所示,矩形ABCD 的边AB=3,AD=2,将此矩形置入直角坐标系中,使AB 在x 轴上,点C 在直线y=x-2上. (1)求矩形各顶点坐标;(2)若直线y=x-2与y 轴交于点E,抛物线过E 、A 、B 三点,求抛物线的关系式; (3)判断上述抛物线的顶点是否落在矩形ABCD 内部,并说明理由.C BAxO D y E解:(1)如答图所示.∵y=x-2,AD=BC=2,设C 点坐标为(m,2), 把C(m,2)代入y=x-2,2=m-2.∴m=4.∴C(4,2),∴OB=4,AB=3.∴OA=4-3=1, ∴A(1,0),B(4,0),C(4,2),D(1,2).(2)∵y=x-2,∴令x=0,得y=-2,∴E(0,-2).设经过E(0,-2),A(1,0),B(4,0) 三点的抛物线关系式为y=ax 2+bx+c, ∴, 解得 ∴y=.(3)抛物线顶点在矩形ABCD 内部. ∵y=, ∴顶点为. ∵, ∴顶点在矩形ABCD 内部.32．已知二次函数y=x 2﹣2mx+m 2+3（m 是常数）．（1）求证：不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y 轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x 轴只有一个公共点？（1）证明：∵△=（﹣2m ）2﹣4×1×（m 2+3）=4m 2﹣4m 2﹣12=﹣12＜0，∴方程x2﹣2mx+m2+3=0没有实数解，即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）解：y=x2﹣2mx+m2+3=（x﹣m）2+3，把函数y=（x﹣m）2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=（x ﹣m）2的图象，它的顶点坐标是（m，0），因此，这个函数的图象与x轴只有一个公共点，所以，把函数y=x2﹣2mx+m2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．33. 已知抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0,a≠c)过点A(1,0),顶点为B,且抛物线不经过第三象限.(1)用a,c表示b.(2)判断点B所在象限,并说明理由.(3)若直线y2=2x+m经过点B,且与该抛物线交于另一点C(,b+8),求当x≥1时y1的取值范围.解：(1)∵抛物线过点A(1,0), ∴a+b+c=0,∴b=-a-c.(2)B在第四象限.理由如下:因为方程ax2+bx+c=0两根为x1=1,x2=,a≠c,所以抛物线与x轴有两个交点.又因为抛物线不经过第三象限,所以a>0,且顶点在第四象限.(3)由(2)知抛物线与x轴两个交点为A(1,0)与.∵直线y2=2x+m与该抛物线交于点B、点C,∴点C就是抛物线与x轴的一个交点,即b+8=0,b=-8,此时-a-c=-8,y1=ax2-8x+c,抛物线顶点B的坐标为.把B,C两点代入直线解析式y2=2x+m,得ac+2c=24.又a+c=8,解得a=c=4(与a ≠c 矛盾,舍去)或a=2,c=6.∴y 1=2x 2-8x+6,B(2,-2). 画出上述二次函数的图象,观察图象知,当x ≥1时,y 1的最小值为顶点纵坐标-2,且无最大值.∴当x ≥1时,y 1的取值范围是y 1≥-2.34.已知二次函数y =(m 2－2)x 2－4mx +n 的图象的对称轴是x =2，且最高点在直线y =21x +1上，求这个二次函数的表达式.解：∵二次函数的对称轴x =2，此图象顶点的横坐标为2，此点在直线y =21x +1上.∴y =21×2+1=2. ∴y =(m 2－2)x 2－4mx +n 的图象顶点坐标为(2，2). ∴－ab2=2.∴－)2(242--m m =2. 解得m =－1或m =2. ∵最高点在直线上，∴a <0, ∴m =－1.∴y =－x 2+4x +n 顶点为(2，2). ∴2=－4+8+n .∴n =－2. 则y =－x 2+4x +2.35．如图，抛物线y=x 2+bx+c 经过点A （﹣1，0），B （3，0）．请解答下列问题： （1）求抛物线的解析式；（2）点E（2，m）在抛物线上，抛物线的对称轴与x轴交于点H，点F是AE中点，连接FH，求线段FH的长．注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=﹣．解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0），∴解得：，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣3；（2）∵点E（2，m）在抛物线上，∴m=4﹣4﹣3=﹣3，∴E（2，﹣3），∴BE==，∵点F是AE中点，抛物线的对称轴与x轴交于点H，即H为AB的中点，∴FH是三角形ABE的中位线，∴FH=BE=×=．36.已知抛物线y=2x2-kx-1与x轴两交点的横坐标,一个大于2,另一个小于2,试求k的取值范围.解:∵y=2x2-kx-1,∴△=(-k)2-4×2×(-1)=k2+8>0,∴无论k为何实数, 抛物线y=2x2-kx-1与x轴恒有两个交点.设y=2x 2-kx-1与x 轴两交点的横坐标分别为x 1,x 2,且规定x 1<2,x 2> 2, ∴x 1-2<0,x 2-2>0.∴(x 1-2)(x 2-2)<0,∴x 1x 2-2(x 1+x 2)+4<0.∵x 1,x 2亦是方程2x 2-kx-1=0的两个根, ∴x 1+x 2=,x 1·x 2=-, ∴,∴k>. ∴k 的取值范围为k>.37．已知抛物线y=x 2－mx+22m 与抛物线y=x 2+mx －43m 2在平面直角坐标系中的位置如图26－2－1,其中一条与x 轴交于A 、B 两点． （1）试判断哪一条抛物线经过A 、B 两点？并说明理由． （2）若A 、B 两点到原点的距离OA 、OB 满足3211=-OA OB ，求经过A 、B 两点的抛物线的关系式．图26－2－1解：(1)经过A 、B 两点的抛物线的Δ＞：（2）可根据一元二次方程根与系数关系来解.解法一：（1）y=x 2－mx+22m ,中Δ1=m 2－2m 2=－m 2．∵抛物线不过原点，∴m ≠0.∴－m 2<0.∴Δ1<0．∴抛物线y=x 2－mx+22m 与x 轴无交点．∴y=x 2+mx －43 m 2经过A 、B 两点． （2）设A （x 1，0），B （x 2，0），则x 1＜0，x 2＞0，∴OA=－x 1，OB=x 2． 又∵3211=-OA OB ,∴321112=+x x ，即3（x 1+x 2）=2x 1x 2． 又∵x 1、x 2是方程x 2+mx －43m 2=0的两根，∴x 1+x 2=－m ，x 1x 2=－43m 2． ∴－3m=23-m 2．∴m 1=0（不符合题意，舍去），m 2=2． ∴经过A 、B 两点的抛物线为y=x 2+2x －3． 解法二：（1）∵两条抛物线都不过原点，∴m ≠0．抛物线y=x 2－mx+22m 与y 轴交于(0，22m )．∵22m >0，∴抛物线y=x 2－mx+22m 不经过A 、B 点．抛物线y ＝x 2+mx －43m 2与y 轴交于（0，－43m 2），－43m 2<0， ∴抛物线y=x 2+mx －43m 2经过A 、B 两点．（2）同解法一中的（2）．38．已知二次函数的图象经过点A （1，0）和B （2，1），且与y 轴交点的纵坐标为m ．(1)若m 为定值，求此二次函数的解析式；(2)若二次函数的图象与x 轴还有异于点A 的另一个交点，求m 的取值范围.解:（1）设该二次函数的解析式为y=ax 2+bx+c,把点A(1,0)、B(2,1)和c=m 代入,得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+-=+=⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=,,213,21,124,0,m c m b m a m b a m b a m c 解得所以，解析式为y=21+m x 2－213+m x+m(m ≠－1)．（2）二次函数与x 轴有两个相异的交点，即 Δ=b 2－4ac=(213+m )2－4m(21+m )>0， 解得m ≠1.又m ≠－1,得m ≠±1. 39．已知抛物线y=2x 2和直线y=ax+5．（1）求证：抛物线与直线一定有两个不同的交点；（2）设A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是抛物线与直线的两个交点，点P 是线段AB 的中点，且点P 的横坐标为221x x +，试用含a 的代数式表示点P 的纵坐标； （3）设A,B 两点的距离d=21a +·｜x 1－x 2｜,试用含a 的代数式表示d. 解：（1）将y=ax+5代入y=2x 2,消去y 得2x 2－ax －5=0,∵Δ=(－a)2－4×2×(－5)=a 2+40>0，∴方程有两个不相等的实数根． ∴不论a 取何值，抛物线与直线一定有两个不同的交点． （2）∵x 1、x 2是方程2x 2－ax －5=0的两个根,∴x 1+x 2=2a ,x 1x 2=25-． 点P 的纵坐标为225522121a ax ax y y =+++=+(x 1+x 2)+5=2a ·2a+5=42a +5．（3）∵x 1+x 2=2a ,x 1x 2=25-． ∴｜x 1－x 2｜=2401044)()(2221221221+=+=-+=-a a x x x x x x . ∴d=240122+•+a a =21404124++a a .40．已知二次函数y=x 2+px+q(p,q 为常数，Δ=p 2－4q>0)的图象与x 轴相交于A(x 1,0)，B(x 2,0)两点，且A ，B 两点间的距离为d ，例如，通过研究其中一个函数y=x 2－5x+6及图象(如图26－2－3)，可得出表中第2行的相关数据．(1)在表内的空格中填上正确的数；(2)根据上述表内d与Δ的值，猜想它们之间有什么关系？再举一个符合条件的二次函数，验证你的猜想；(3)对于函数y=x2+px+q(p,q为常数，Δ=p2－4q>0)证明你的猜想.图26－2－3解：(1)第二行q=0,x1=0；d=21；第三行p=1,△=9，x2=1；(2)猜想：d2=Δ.例如：y=x2－x－2中,p=－1,q=－2,Δ=9;由x2－x－2=0得x1=2，x2=－1,d=3,d2=9,∴d2=Δ．(3)证明:令y=0，得x2+px+q=0，∵Δ>0，设x2+px+q=0的两根为x1,x2.则x1+x2=－p,x1·x2=q．d2=(｜x1－x2｜)2=(x1－x2)2=(x1+x2)2－4x1x2=(－p)2－4q=p2－4q=Δ.。
《22.2二次函数与一元二次方程》作业设计方案-初中数学人教版12九年级上册
《二次函数与一元二次方程》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过实践操作与理论应用相结合的方式，让学生深入理解二次函数的概念、性质及其与一元二次方程的关联性。
通过本次作业，学生应能够掌握二次函数的表示方法、图像特征及一元二次方程的解法，并能够运用这些知识解决实际问题。
二、作业内容1. 理论知识复习：要求学生复习二次函数的概念、性质，以及一元二次方程的解法，并理解它们之间的内在联系。
2. 课堂知识点巩固：完成指定数量的二次函数图像绘制与一元二次方程的求解问题，加强对于公式的理解和应用。
3. 实例分析：分析实际生活中的问题，如何用二次函数与一元二次方程进行建模和求解。
例如，物体做自由落体运动的距离和时间关系等。
4. 拓展练习：设计一些具有挑战性的问题，如利用二次函数求最值问题等，以培养学生的创新思维和解决问题的能力。
三、作业要求1. 独立完成：要求学生独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 认真审题：仔细阅读题目，理解题意，确保解题思路正确。
3. 规范书写：作业书写要规范，数学符号使用要准确，计算过程要清晰。
4. 时间安排：合理安排时间，确保在规定时间内完成作业。
5. 附加要求：鼓励学生在完成基本作业后，尝试更多的拓展练习和自我挑战。
四、作业评价1. 正确性评价：评价学生答案的正确性，是否符合题目要求和数学原理。
2. 规范性评价：评价学生书写是否规范，数学符号使用是否准确。
3. 创新性评价：鼓励学生尝试新的解题思路和方法，对有创新性的答案给予肯定和表扬。
4. 过程评价：关注学生的解题过程，对思路清晰、计算过程正确的同学给予鼓励。
五、作业反馈1. 教师批改：教师认真批改作业，对学生的答案进行详细评价和反馈。
2. 学生自评与互评：鼓励学生进行自评和互评，帮助学生更好地理解自己的学习情况和进步。
3. 课堂讲解：在下一课时，针对学生作业中普遍存在的问题进行讲解和答疑。
4. 家长反馈：及时与家长沟通，反馈学生的学习情况，共同促进学生的进步。
人教版数学九年级上册第22章22.2---22.3基础检测 带答案
22.2二次函数与一元二次方程一．选择题1．若二次函数y＝ax2+bx﹣1的最小值为﹣2，则方程|ax2+bx﹣1|＝2的不相同实数根的个数是（）A．2B．3C．4D．52．二次函数y＝x2+2x+4与坐标轴有（）个交点．A．0B．1C．2D．33．在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y＝（x﹣a）（x﹣b）的图象与x轴有M个交点，函数y＝（ax+1）（bx+1）的图形与x轴有N个交点，则（）A．M＝N﹣1或M＝N+1B．M＝N﹣1或M＝N+2C．M＝N或M＝N+1D．M＝N或M＝N﹣14．已知不等式ax+b＞0的解集为x＜2，则下列结论正确的个数是（）（1）2a+b＝0；（2）当c＞a时，函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴没有公共点；（3）当c＞0时，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点在直线y＝ax+b的上方；（4）如果b＜3且2a﹣mb﹣m＝0，则m的取值范围是﹣＜m＜0．A．1B．2C．3D．45．已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣5，0）、B（5，0）两点，x1、x2是关于x的一元二次方程a（x﹣2）2+c＝2b﹣bx的两根，则（x1+x2）的值为（）A．0B．﹣4C．4D．26．已知一个直角三角形的两边长分别为a和5，第三边长是抛物线y＝x2﹣10x+21与x轴交点间的距离，则a的值为（）A．3B．C．3或D．不能确定7．小强从如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条结论：你认为其中正确结论的个数有（）（1）a＜0；（2）b＞0；（3）a﹣b+c＞0；（4）2a+b＜0．A．1个B．2个C．3个D．4个8．若二次函数y＝ax2﹣2ax+c的图象经过点A（0，﹣1），B（﹣2，y1），C（3，y2），D（，y3），且与x轴没有交点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y2＞y19．对于二次函数y＝kx2﹣（4k+1）x+3k+3．下列说法正确的是（）①对于任何满足条件的k，该二次函数的图象都经过点（1，2）和（3，0）两点；②该函数图象与x轴必有交点；③若k＜0，当x≥2时，y随x的增大而减小；④若k为整数，且该二次函数的图象与x轴的两个交点都为整数点，那么k＝﹣1．A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④10．设抛物线y＝ax2+bx+c（ab≠0）的顶点为M，与y轴交于N点，连接直线MN，直线MN与坐标轴所围三角形的面积记为S．下面哪个选项的抛物线满足S＝1．（）A．y＝﹣3（x﹣1）2+1B．y＝2（x﹣0.5）（x+1.5）C．y＝x+1D．y＝（a2+1）x2﹣4x+2（a为任意常数）二．填空题11．抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣2，0）、B（1，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x﹣3）2+c＝3b﹣bx的解是．12．若方程ax2﹣2ax+c＝0（a≠0）有一个根为x＝﹣1，那么抛物线y＝ax2﹣2ax+c与x轴两交点间的距离为．13．若抛物线y＝x2﹣2mx+4m﹣8与x轴交点的横坐标均为整数，则整数m的值为．14．已知抛物线y＝3x2+2x+c，当﹣1≤x≤1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，则c的取值范围．15．已知关于x的一元二次方程m（x﹣h）2﹣k＝0（m、h，k均为常数且m≠0）的解是x1＝2，x2＝5，则抛物线y＝m（x﹣h+3）2与直线y＝k的交点的横坐标是．三．解答题16．已知二次函数的图象经过点（3，0），对称轴是直线x＝﹣2，与y轴的交点（0，﹣3）．（1）求抛物线与x轴的另一个交点坐标；（2）求抛物线的解析式．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0，（1）试判断原方程根的情况；（2）若抛物线y＝x2﹣（m﹣3）x﹣m与x轴交于A（1，0），B（t，0）两点，求m的值．18．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）画出该二次函数的图象；（2）连接AC、CD、BD，则四边形ABCD的面积为．19．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C．请解答下列问题：（1）求抛物线的函数解析式并直接写出顶点M坐标；（2）连接AM，N是AM的中点，连接BN，求线段BN长．注：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）．20．已知抛物线y＝x2﹣（4﹣k）x﹣3的对称轴是直线x＝1，此抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）若抛物线的顶点为P，求线段PC的长．参考答案一．选择题1．解：由题意可知，二次函数y＝ax2+bx﹣1的图象开口向上，经过定点（0，﹣1），最小值为﹣2，则二次函数y＝ax2+bx﹣1 的大致图象如图1所示，函数y＝|ax2+bx﹣1|的图象则是由二次函数y＝ax2+bx﹣1位于x轴上方的图象不变，位于x轴下方的图象向上翻转得到的，如图2所示，由图2可知，方程|ax2+bx﹣1|＝2 的不相同实数根的个数是3个，故选：B．2．解：∵二次函数y＝x2+2x+4，∴当y＝0时，0＝x2+2x+4＝（x+1）2+3，此时方程无解，当x＝0时，y＝4，∴二次函数y＝x2+2x+4与坐标轴有1个交点，故选：B．3．解：当y＝0时，（x﹣a）（x﹣b）＝0，解得x1＝a，x2＝b，抛物线y＝（x﹣a）（x﹣b）与x轴的交点为（a，0），（b，0），所以M＝2，当y＝0时，（ax+1）（bx+1）＝0，当a≠0，b≠0，解得x1＝﹣，x2＝﹣，抛物线y＝（ax+1）（bx+1）与x轴的交点为（﹣，0），（﹣，0），此时N＝2，当a＝0，b≠0，或b＝0，a≠0时，函数y＝（ax+1）（bx+1）为一次函数，则N＝1，所以M＝N，M＝N+1．故选：C．4．解：（1）∵不等式ax+b＞0的解集为x＜2，∴a＜0，﹣＝2，即b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故结论正确；（2）函数y＝ax2+bx+c中，令y＝0，则ax2+bx+c＝0，∵即b＝﹣2a，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2a）2﹣4ac＝4a（a﹣c），∵a＜0，c＞a，∴△＝4a（a﹣c）＞0，∴当c＞a时，函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，故结论错误；（3）∵b＝﹣2a，∴﹣＝1，＝＝c﹣a，∴抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为（1，c﹣a），当x＝1时，直线y＝ax+b＝a+b＝a﹣2a＝﹣a＞0当c＞0时，c﹣a＞﹣a＞0，∴抛物线y＝ax2+bx+c的顶点在直线y＝ax+b的上方，故结论正确；（4）∵b＝﹣2a，∴由2a﹣mb﹣m＝0，得到﹣b﹣mb﹣m＝0，∴b＝﹣，如果b＜3，则0＜﹣＜3，∴﹣＜m＜0，故结论正确；故选：C．5．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣5，0）、B（5，0）两点，∴抛物线的对称轴为直线x＝0，即﹣＝0，∴b＝0，∴25a+c＝0，∵a（x﹣2）2+c＝2b﹣bx，a（x﹣2）2+c＝0，∴a（x﹣2）2＝25a，∴（x﹣2）2＝25，解得x1＝7，x2＝﹣3，即关于x的一元二次方程a（x﹣2）2+c＝2b﹣bx的解为x1＝7，x2＝﹣3．∴x1+x2＝4．故选：C．6．解：∵y＝x2﹣10x+21＝（x﹣3）（x﹣7），∴当y＝0时，x1＝3，x2＝7，∵7﹣3＝4，∴直角三角形的第三边长为4，当5为斜边时，a＝＝3，当a为斜边时，a＝＝，由上可得，a的值为3或，故选：C．7．解：（1）如图，抛物线开口方向向下，则a＜0，故结论正确；（2）如图，抛物线对称轴位于y轴右侧，则a、b异号，故b＞0，故结论正确；（3）如图，当x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，故结论错误；（4）由抛物线的对称性质知，对称轴是直线x＝﹣＞0．结合a＜0知，2a+b＜0，故结论正确．综上所述，正确的结论有3个．故选：C．8．解：∵抛物线过A（0，﹣1），而抛物线与x轴没有交点，∴抛物线开口向下，即a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，而B点到直线x＝1的距离最大，D点到直线x＝1的距离最小，∴y1＜y2＜y3．故选：D．9．解：∵y＝kx2﹣（4k+1）x+3k+3＝[kx﹣（k+1）]（x﹣3）＝[k（x﹣1）﹣1]（x﹣3），∴对于任何满足条件的k，该二次函数的图象都经过点（1，2）和（3，0）两点，故①正确；对于任何满足条件的k，该二次函数中当x＝3时，y＝0，即该函数图象与x轴必有交点，故②正确；∵二次函数y＝kx2﹣（4k+1）x+3k+3的对称轴是直线x＝＝2+，∴若k＜0，则2+＜2，该函数图象开口向下，∴若k＜0，当x≥2时，y随x的增大而减小，故③正确；∵y＝kx2﹣（4k+1）x+3k+3＝[kx﹣（k+1）]（x﹣3）＝[k（x﹣1）﹣1]（x﹣3），∴当y＝0时，x1＝+1，x2＝3，∴若k为整数，且该二次函数的图象与x轴的两个交点都为整数点，那么k＝±1，故④错误；故选：A．10．解：对于y＝﹣3（x﹣1）2+1，M（1，1），N（0，﹣2），直线MN的解析式为y＝3x﹣2，直线MN 与x轴的交点坐标为（，0），此时S＝×2×＝；对于y＝2（x﹣0.5）（x+1.5），则y＝2（x+）2﹣2，M（﹣，﹣2），N（0，﹣），直线MN的解析式为y＝x﹣，直线MN与x轴的交点坐标为（，0），此时S＝×（﹣）×＝；对于y＝x2﹣x+1，则y＝（x﹣2）2﹣，M（2，﹣），N（0，1），直线MN的解析式为y＝﹣x+1，直线MN与x轴的交点坐标为（，0），此时S＝×1×＝；故选：D．二．填空题11．解：∵a（x﹣3）2+c＝3b﹣bx，∴a（x﹣3）2+b（x﹣3）+c＝0，∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣2，0）、B（1，0），∴x﹣3＝﹣2或1，∴a（x﹣3）2+c＝3b﹣bx的解是1或4，故答案为：x1＝1，x2＝4，12．解：抛物线的对称轴是直线x＝﹣＝1．∴方程ax2﹣2ax+c＝0（a≠0）的另一根为x＝3．则两交点间的距离为4．故答案是：4．13．解：当y＝0时，x2﹣2mx+4m﹣8＝0，∴x＝m±；∵抛物线y＝x2﹣2mx+4m﹣8与x轴交点的横坐标均为整数，∴为整数，∴m2﹣4m+8为整数的完全平方数，即（m﹣2）2+4为整数的完全平方数，∵m为整数，∴m﹣2＝0，即m＝2．故答案为2．14．解：抛物线为y＝3x2+2x+c，与x轴有且只有一个公共点．对于方程3x2+2x+c＝0，判别式△＝4﹣12c＝0，有c＝．①当c＝时，由方程3x2+2x+＝0，解得x1＝x2＝﹣．此时抛物线为y＝3x2+2x+与x轴只有一个公共点（﹣，0）；②当c＜时，x1＝﹣1时，y1＝3﹣2+c＝1+c；x2＝1时，y2＝3+2+c＝5+c；由已知﹣1＜x＜1时，该抛物线与x轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为x＝﹣，应有y1＜0，且y2≥0即1+c＜0，且5+c≥0．解得：﹣5≤c＜﹣1．综合①，②得n的取值范围是：c＝或﹣5＜c≤﹣1，故答案为c＝或﹣5≤c＜﹣1．15．解：由得，m（x﹣h+3）2﹣k＝0，∵关于x的一元二次方程m（x﹣h）2﹣k＝0（m、h，k均为常数且m≠0）的解是x1＝2，x2＝5，∴方程m（x﹣h+3）2﹣k＝0中的根满足x3+3＝2，x4+3＝5，解得，x3＝﹣1，x4＝2，即抛物线y＝m（x﹣h+3）2与直线y＝k的交点的横坐标是﹣1或2，故答案为：﹣1或2．三．解答题16．解：（1）∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴是直线x＝﹣2，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣7，0）；（2）设抛物线解析式为y＝a（x+7）（x﹣3），把（0，﹣3）代入得a（0+7）（0﹣3）＝﹣3，解得a＝，∴抛物线解析式为y＝（x+7）（x﹣3），即y＝x2+x﹣3．17．解：（1）△＝[﹣（m﹣3）]2﹣4（﹣m）＝m2﹣2m+9＝（m﹣1）2+8，∵（m﹣1）2≥0，∴△＝（m﹣1）2+8＞0，∴原方程有两个不等实数根；（2）将x＝1代入一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0中得12﹣（m﹣3）﹣m＝0，解得m＝2．18．解：（1）y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），解方程x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0），当x＝0时，y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣3），如图，（2）连接OD，如图，四边形ABCD的面积＝S△AOC +S△OCD+S△OBD＝×1×3+×3×1+×3×4＝9．故答案为9．19．解：（1）抛物线解析式为y＝﹣（x+4）（x﹣2），即y＝﹣x2﹣x+2，∵y＝﹣（x+1）2+，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，）；（2）∵N是AM的中点，∴N点的坐标为（﹣，），∴BN＝＝．20．解：（Ⅰ）由抛物线对称轴是直线x＝1得到：﹣＝1，得k＝2．∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3．解方程x2﹣2x﹣3＝0得：x1＝3，x2＝﹣1．∴AB＝4．当x＝0时，y＝3，∴C（0，﹣3）．所以△ABC的面积S＝＝6．（Ⅱ）y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，所以顶点P的坐标为P（1，﹣4）．∴PC＝＝．22.3 实际问题与二次函数一、选择题（本大题共10道小题）1. 小敏用一根长为8 cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是( )A．4 cm2B．8 cm2C．16 cm2D．32 cm22.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的．为了牢固起见，每段防护栏需要间距0.4 m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5 m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为( )A．50 m B．100 mC．160 m D．200 m3.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示．有下列结论：①小球在空中经过的路程是40 m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h＝30 m时，t＝1.5 s.其中正确的是( )A．①④B．①②C．②③④D．②③4. 如图，利用一面墙，其他三边用80米长的篱笆围成一块矩形场地，墙长为30米，则围成矩形场地的最大面积为()A．800平方米B．750平方米C．600平方米D．2400平方米5. 如图，△ABC是直角三角形，∠A＝90°，AB＝8 cm，AC＝6 cm，点P从点A出发，沿AB方向以2 cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1 cm/s的速度向点C运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，则四边形BCQP面积的最小值是()A．8 cm2B．16 cm2C．24 cm2D．32 cm26.中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图①)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线形钢拱通过吊杆，拉索与主梁相连．最高的钢拱如图②所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米(即最高点O到A B的距离为78米)，跨径为90米(即AB＝90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系．则此抛物线形钢拱的函数解析式为( )A．y＝26675x2B．y＝－26675x2C．y＝131350x2D．y＝－131350x27.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10 cm ，BC ＝8 cm ，点P 从点A 沿AC 向点C 以1cm/s 的速度运动，同时点Q 从点C 沿CB 向点B 以2cm/s 的速度运动(点Q 运动到点B 时，两点同时停止运动)，在运动过程中，四边形PABQ 的面积的最小值为 ( )A ．19 cm 2B ．16 cm 2C ．15 cm 2D ．12 cm 28.在羽毛球比赛中，羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y ＝－14x 2＋bx ＋c 的一部分(如图)，其中出球点B 离地面点O 的距离是1 m ，球落地点A 到点O 的距离是4m ，那么这条抛物线的解析式是( )A ．y ＝－14x 2＋34x ＋1B ．y ＝－14x 2＋34x －1C ．y ＝－14x 2－34x ＋1D ．y ＝－14x 2－34x －19.一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m 处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5 m 时，达到最大高度3.5m ，然后准确落入篮筐内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05 m ，在如图(示意图)所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是( )A ．此抛物线的解析式是y ＝－15x 2＋3.5B．篮圈中心的坐标是(4，3.05)C．此抛物线的顶点坐标是(3.5，0)D．篮球出手时离地面的高度是2 m10. 一种包装盒的设计方法如图所示，四边形ABCD是边长为80 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四点重合于图中的点O，得到一个底面为正方形的长方体包装盒．设BE＝CF＝x cm，要使包装盒的侧面积最大，则x应取()A．30 B．25 C．20D．15二、填空题（本大题共7道小题）11. 某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50 m)，中间用两道墙隔开(如图)．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为________ m2.12. 已知一个直角三角形两直角边长的和为30，则这个直角三角形的面积最大为________．13.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门．已知计划中的材料可建墙体总长为27 m，则能建成的饲养室总占地面积最大为________m2.14.某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元(a>0)．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t·为正整数)的增大而增大，a的取值范围应为________．15. 如图所示是一座抛物线形拱桥，当水面宽为12 m时，桥拱顶部离水面4 m，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系．若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式为y＝－19(x－6)2＋4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式为________________．16.竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数．小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球．假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度．第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t＝________．17.如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C 到AB的距离为9 m，AB＝36 m，D，E为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7 m，则DE的长为________m.三、解答题（本大题共4道小题）18.某商场销售一批名牌衬衫，每件进价为300元，若每件售价为420元，则平均每天可售出20件．经调查发现，每件衬衫每降价10元，商场平均每天可多售出1件，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施．设每件衬衫降价x元．(1)每件衬衫的盈利为多少？(2)用含x的代数式表示每天可售出的衬衫件数．(3)若商场每天要盈利1920元，请你帮助商场算一算，每件衬衫应降价多少元？(4)这次降价活动中，1920元是最高日盈利吗？若是，请说明理由；若不是，试求最高日盈利值．19. 如图，工人师傅用一块长为10 dm，宽为6 dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形(厚度不计)．(1)在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕，并求长方体底面面积为12 dm2时，裁掉的正方形的边长；(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长为多少时，总费用最低，最低为多少元？20.如图，某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50 m．设饲养室的长为x(m)，占地面积为y(m2)．(1)如图②，当饲养室的长x为多少时，占地面积y最大？(2)如图③，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大．小敏说：“只要饲养室的长比(1)中的长多2m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．21.有一块形状如图所示的五边形余料ABCDE，AB＝AE＝6，BC＝5，∠A＝∠B＝90°，∠C＝13 5°，∠E＞90°，要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE上，并使所截矩形材料的面积尽可能大．(1)若所截矩形材料的一条边是BC或AE，求矩形材料的面积．(2)能否截出比(1)中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由．人教版九年级数学22.3 实际问题与二次函数同步训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】A [解析] 设矩形的一边长为x cm ，则另一边长为()4－x cm ，故矩形的面积S ＝x ()4－x ＝－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4，所以当x ＝2时，S 最大值＝4.故矩形的最大面积为4 cm 2.2.【答案】C [解析] 以2m 长线段所在直线为x 轴，以其垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系，求出抛物线的解析式，再求出不锈钢支柱的长度．3. 【答案】D [解析] ①由图象知小球在空中达到的最大高度是40 m ，故①错误；②小球抛出3秒后，速度越来越快，故②正确；③∵小球抛出3秒时达到最高点，∴速度为0，故③正确； ④设函数解析式为h ＝a(t －3)2＋40， 把O(0，0)代入得0＝a(0－3)2＋40. 解得a ＝－409，∴函数解析式为h ＝－409(t －3)2＋40.把h ＝30代入解析式，得30＝－409(t －3)2＋40，解得t ＝4.5或t ＝1.5，∴小球的高度h ＝30 m 时，t ＝1.5 s 或4.5 s ，故④错误．故选D.4. 【答案】B [解析] 设矩形场地中平行于墙的边长为x 米，则垂直于墙的边长为80－x2米，围成矩形场地的面积为y 平方米，则y ＝x ·（80－x ）2＝－12x 2＋40x ＝－12(x －40)2＋800.∵a <0，∴x <40时，y 随x 的增大而增大，由于墙长为30米，∴0<x ≤30，∴当x ＝30时，y 取得最大值，为－12×(30－40)2＋800＝750.5. 【答案】A [解析] 设运动时间为t s ，四边形BCQP 的面积为S m 2，则S ＝AB·AC 2－AP·AQ 2＝8×62－2t×t2＝－t 2＋24.∵点P 从点A 出发，沿AB 方向以2 m/s 的速度向点B 运动，同时点Q 从点A 出发，沿AC 方向以1 cm/s 的速度向点C 运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，8÷2＝4，6÷1＝6，∴0<t ≤4，∴当t ＝4时，S 取得最小值，最小值为－42＋24＝8(cm 2)．6.【答案】B [解析]设二次函数的解析式为y ＝ax 2.由题可知，点A 的坐标为(－45，－78)，代入解析式可得－78＝a(－45)2，解得a ＝－26675，∴二次函数解析式为y ＝－26675x 2.故选B.7. 【答案】C[解析] 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10 cm ，BC ＝8 cm ，∴AC ＝AB2－BC2＝6 cm.设运动时间为t s(0<t≤4)，则PC ＝(6－t)cm ，CQ ＝2t cm ， ∴S 四边形PABQ ＝S △ABC －S △CPQ ＝12AC·BC －12PC·CQ ＝12×6×8－12(6－t)×2t ＝t 2－6t ＋24＝(t －3)2＋15，∴当t ＝3时，四边形PABQ 的面积取得最小值，最小值为15 cm 2. 故选C.8.【答案】 A [解析] A ，B 两点的坐标分别为(4，0)，(0，1)，把(4，0)，(0，1)分别代入y ＝－14x 2＋bx ＋c ，求出b ，c 的值即可．9. 【答案】A[解析] ∵抛物线的顶点坐标为(0，3.5)，∴可设抛物线的函数解析式为y ＝ax 2＋3.5.∵篮圈中心(1.5，3.05)在抛物线上，∴3.05＝a×1.52＋3.5.解得a ＝－15.∴y ＝－15x 2＋3.5.可见选项A 正确．由图示知，篮圈中心的坐标是(1.5，3.05)，可见选项B 错误． 由图示知，此抛物线的顶点坐标是(0，3.5)，可见选项C 错误． 将x ＝－2.5代入抛物线的解析式，得y ＝－15×(－2.5)2＋3.5＝2.25，∴这次跳投时，球出手处离地面2.25 m 可见选项D 错误． 故选A.10. 【答案】C [解析] 如图，设BE ＝CF ＝x cm ，则EF ＝(80－2x )cm.∵△EFM 和△CFN 都是等腰直角三角形，∴MF ＝22EF ＝(402－2x )cm ，FN ＝2CF ＝2x cm ，∴包装盒的侧面积＝4MF ·FN ＝4·2x (40 2－2x )＝－8(x －20)2＋3200，故当x ＝20时，包装盒的侧面积最大．二、填空题（本大题共7道小题）11.【答案】144 【解析】∵围墙的总长为50 m ，设3间饲养室合计长xm ，则饲养室的宽＝48－x 4 m ，∴总占地面积为y ＝x·48－x 4＝－14x 2＋12x(0＜x ＜48)，由y ＝－14x 2＋12x ＝－14(x －24)2＋144，∵x ＝24在0＜x ＜48范围内，a ＝－14<0，∴在0＜x≤24范围内，y 随x 的增大而增大，∴x ＝24时，y 取得最大值，y 最大＝144 m 2.12. 【答案】225213.【答案】75 [解析] 设与墙垂直的一边的长为xm ，则与墙平行的一边的长为27－(3x －1)＋2＝(30－3x)m.因此饲养室总占地面积S ＝x(30－3x)＝－3x2＋30x，∴当x＝－302×（－3）＝5时，S最大，S最大值＝－3×52＋30×5＝75.故能建成的饲养室总占地面积最大为75 m2.14. 【答案】0<a≤5 【解析】设未来30天每天获得的利润为y，y＝(110－40－t)(20＋4t)－(20＋4t)a化简，得y＝－4t 2＋(260－4a)t＋1400－20a，每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t为整数)的增大而增大，则－（260－4a）2×（－4）≥30，解得a≤5，又∵a＞0，∴a的取值范围是0＜a≤5.15. 【答案】y＝－19(x＋6)2＋416. 【答案】 1.6 秒【解析】本题主要考查了二次函数的对称性问题．由题意可知，各自抛出后1.1秒时到达相同最大离地高度，即到达二次函数图象的顶点处，故此二次函数图象的对称轴为t＝1.1；由于两次抛小球的时间间隔为1秒，所以当第一个小球和第二个小球到达相同高度时，则这两个小球必分居对称轴左右两侧，由于高度相同，则在该时间节点上，两小球对应时间到对称轴距离相同. 故该距离为0.5秒，所以此时第一个小球抛出后t＝1.1＋0.5＝1.6秒时与第二个小球的离地高度相同．17. 【答案】48 [解析] 建立如图所示的平面直角坐标系，设AB与y轴交于点H.∵AB＝36 m，∴AH＝BH＝18 m.由题可知：OH＝7 m，CH＝9 m，∴OC＝9＋7＝16(m)．设该抛物线的解析式为y＝ax2＋k.∵抛物线的顶点为C(0，16)，∴抛物线的解析式为y＝ax2＋16.把(18，7)代入解析式，得7＝18×18a＋16，∴7＝324a＋16，∴a＝－1 36，∴y＝－136x2＋16.当y＝0时，0＝－136x2＋16，∴－136x2＝－16，解得x＝±24，∴E(24，0)，D(－24，0)，∴OE＝OD＝24 m，∴DE＝OD＋OE＝24＋24＝48(m)．三、解答题（本大题共4道小题）18. 【答案】解：(1)由题意可得每件衬衫的盈利为420－300－x＝(120－x)元．(2)每天可售出的衬衫件数为20＋x10×1＝(0.1x＋20)件．(3)由题意可得(0.1x＋20)(120－x)＝1920，解得x1＝－120(舍去)，x2＝40.答：每件衬衫应降价40元．(4)这次降价活动中，1920元不是最高日盈利．设日盈利为w元，则w＝(0.1x＋20)(120－x)＝－0.1(x＋40)2＋2560，∴当x>－40时，w随x的增大而减小．∵x≥0，∴当x＝0时，w取得最大值，此时w＝2400，即最高日盈利值是2400元．19. 【答案】解：(1)如图所示：设裁掉的正方形的边长为x dm. 由题意可得(10－2x )(6－2x )＝12，即x 2－8x ＋12＝0，解得x 1＝2，x 2＝6(舍去)．答：当裁掉的正方形的边长为2 dm 时，长方体底面面积为12 dm 2. (2)∵长方体的底面长不大于底面宽的五倍， ∴10－2x ≤5(6－2x )，解得x ≤2.5， ∴0<x ≤2.5.设总费用为w 元，由题意可知w ＝0.5×2x (16－4x )＋2(10－2x )(6－2x )＝4x 2－48x ＋120＝4(x －6)2－24. ∵此函数图象的对称轴为直线x ＝6，图象开口向上， ∴当0＜x ≤2.5时，w 随x 的增大而减小， ∴当x ＝2.5时，w 有最小值，最小值为25.答：当裁掉的正方形边长为2.5 dm 时，总费用最低，最低为25元．20. 【答案】解：(1)∵y ＝x·50－x 2＝－12(x －25)2＋6252， ∴当x ＝25时，占地面积y 最大，即当饲养室的长x 为25 m 时，占地面积y 最大． (2)∵y ＝x·50－（x －2）2＝－12(x －26)2＋338，∴当x＝26时，占地面积y最大，即当饲养室的长x为26 m时，占地面积y最大．∵26－25＝1≠2，∴小敏的说法不正确．21. 【答案】解：(1)①若所截矩形材料的一条边是BC，如图①所示：过点C作CF⊥AE于点F，则S1＝AB·BC＝6×5＝30；②若所截矩形材料的一条边是AE，如图②所示：过点E作EF∥AB交CD于点F，过点F作FG⊥AB于点G，过点C作CH⊥FG于点H，则四边形AEFG为矩形，四边形BCHG为矩形，∴AE＝FG＝6，HG＝BC＝5，BG＝CH，∠BCH＝90°.∵∠BCD＝135°，∴∠FCH＝45°，。
人教版九年级数学上册第二十二章22.1.1二次函数课后作业【提升版】(含解析)
人教版九年级数学上册第二十二章22.1.1二次函数课后作业【提升版】学校:___________ 姓名：___________ 班级：__________1．下列函数中是二次函数的是（ ）A ．211y x =-B ．22(1)y x x =-+C ．22101y x x =-+-D ．25y ax x=+2．若函数2221mm y m m x --＝（＋） 是二次函数，那么m 的值是（ ）A ．2B ．1-或3C ．3D ．1-3．下面问题中，y 与x 满足的函数关系是二次函数的是（ ）①面积为210cm 的矩形中，矩形的长()cm y 与宽()cm x 的关系；②底面圆的半径为5cm 的圆柱中，侧面积()2cm y 与医柱的高()cm x 的关系；③某商品每件进价为80元，在某段时间内以每件x 元出售，可卖出()1002x -件．利润y （元）与每件进价x （元）的关系．A ．①B ．②C ．③D ．①③4．用一根长60cm 的铁丝围成一个矩形，那么矩形的面积2()y cm 与它的一边长()x cm 之间的函数关系式为（ ）A ．230(030)y x x x =-<<B ．230(030)y x x x =-+<…C ．230(030)y x x x =-+<<D ．230(030)y x x x =-+<…5．如图，分别在正方形ABCD 边AB AD 、上取E F 、点，并以AE AF 、的长分别作正方形．已知3,5DF BE ==．设正方形ABCD 的边长为x ，阴影部分的面积为y ，则y 与x 满足的函数关系是（ ）A ．一次函数关系B ．二次函数关系C ．正比例函数关系D ．反比例函数关系6．函数y=ax 2+bx+c(a ，b ，c 是常数)是二次函数的条件是( )A ．a≠0，b≠0，c≠0B ．a<0，b≠0，c≠0C ．a>0，b≠0，c≠0D ．a≠07．若函数224m m y mx ++=+是二次函数，则m 的值为（ ）A ．0或1-B ．0或1C ．1-D ．18．二次函数2y ax c =+的图象与22y x =的图象形状相同,开口方向相反,且经过点()1,1,则该二次函数的解析式为( )A ．221y x =-B ．223y x =+C ．221y x =--D ．223y x =-+9．下列函数：①2y x =-，②3y x =，③2y x =，④234y x x =++，y 是x 的反比例函数的个数有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．若用（1）、（2）、（3）、（4）四幅图分别表示变量之间的关系，将下面的（a ）、（b ）、（c ）、（d ）对应的图象排序（ ）（1） （2） （3） （4）（a ）面积为定值的矩形（矩形的相邻两边长的关系）（b ）运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）（c ）一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物（弹簧长度与所挂重物质量的关系）（d ）某人从A 地到B 地后，停留一段时间，然后按原速返回（离开A 地的距离与时间的关系）A ．（3）（4）（1）（2）B ．（3）（2）（1）（4）C ．（4）（3）（1）（2）D ．（3）（4）（2）（1）11．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，CD ⊥AB 于D ，BD ＝1，设BC ＝x ，AD ＝y ，当x 时，y 关于x 的函数解析式为 ．12．方程28150x x -+=的两个根分别是一个直角三角形的两条边长，则直角三角形的第三条边长是 ．13．如图，ABC V 和'''A B C 是边长分别为5和2的等边三角形，点B'、'C 、B 、C 都在直线l 上，ABC V 固定不动，将'''A B C 在直线l 上自左向右平移．开始时，点'C 与点B 重合，当点B'移动到与点C 重合时停止．设'''A B C 移动的距离为x ，两个三角形重叠部分的面积为y ，请写出y 与x 之间的函数关系式 ．14．下列各式：()()()()2222212;2;;;12;2(1)2;2122y x y x y y y x x y x y x x x x x=+====-+=-+=+--；其中y 是x 的二次函数的有 （只填序号）15．某果园有100棵枇杷树．每棵平均产量为40千克，现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵树接受的阳光就会减少，根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25千克，若设增种x 棵枇杷树，投产后果园枇杷的总产量为y 千克，则y 与x 之间的函数关系式为 ．16．抛物线24y ax ax =-经过原点，且与x 轴的正半轴交于点A ，顶点C 的坐标为()2,4-．（1）a 的值为 ；（2）若点P 为抛物线上一动点，其横坐标为t ，作PQ x ⊥轴，且点Q 位于一次函数4y x =-的图像上．当4t <时，PQ 的长度随t 的增大而增大，则t 的取值范围是 ．17．矩形周长等于40，设矩形的一边长为x ，那么矩形面积S 与边长x 之间的函数关系式为 .18．观察下列图形规律，当1n =图形中的“•”的个数和“〇”个数和4，当2n =图形中的“•”的个数和“〇”个数和9，那么当图形中的“•”的个数和“〇”个数和为85时，n 的值为 ．19．解方程：(1)210x x +-=(2)(3)26x x x +=+．20．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的三个顶点都边长为1的正方形网格的格点上．(1)写出A ，B ，C 的坐标_______；(2)画出ABC V 关于x 轴对称的111A B C △；(3)111A B C △的面积为_______．21．已知函数24(2)m m y m x +-=+是关于x 的二次函数．(1)求满足条件的m 的值；(2)m 为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点的坐标，这时，抛物线的增减性如何？22．已知点A 在直线3y x =-+上，将点A 向右平移3个单位长度得到点B ，设点A 的纵坐标为t ，线段AB 与抛物线223y x x =-++的交点个数为a ．（1）当0a =时，t 的取值范围为________；（2）当1a =时，t 的取值范围为________；（3）当2a =时，t 的取值范围为________．同学们！已知线段AB 的长度为1，点(),2A m ，(),2B n ，则抛物线223y x x =-++与线段AB 的交点情况可自行探究．23．四边形OABC 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，将边BC 沿直线CE 折叠，使点B 落在OA 边上的点D 处．(1)CDE ∠的大小=______（度）；(2)若3AE k =，4AD k =，用含k 的代数式表示DE ，BE ，OC ．则DE =______，BE =______，OC =______．(3)在（2）的条件下，已知折痕CE 的长为E 的坐标．24．如图ABC V 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 到E ，使CE CD =．(1)求E ∠的度数．(2)求证：DB DE =．25．启正中学某节社团课上，老师给每个学生发了一张腰长为20cm 的等腰直角三角形硬卡片（如图①，图②中，20cm AB AC ==，90A ∠=︒），让学生们利用它裁出一块长方形卡片制作明信片，要求裁出的长方形卡片的四个顶点都在三角形硬卡片的边上，并且裁出的长方形卡片的面积为275cm．(1)方方同学很快完成了自己的设计（如图①），并完成计算，请你求出他裁出的长方形卡片的长和宽；(2)圆圆同学看了方方同学的设计后提出了不同的设计方案，请利用图②大致画出草图，并求出圆圆同学裁出的长方形卡片的长和宽．1．C【分析】根据二次函数的定义判断即可．【详解】解：A. 211y x =-含有分式21x ，不是二次函数，不符合题意；B. 2221(1)y x x x =-=--+是一次函数，不是二次函数，不符合题意；C. 22101y x x =-+-是二次函数，符合题意；D. 25y ax x =+，若0a =，原函数为一次函数，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了二次函数的判断，明确二次函数的定义是解题的关键．2．C【分析】根据二次函数的定义：()20y ax bx c a =++≠，进行计算即可．【详解】解：由题意得：221=2m m --，解得：1m =-或=3m ；又∵2+0m m ≠，解得：1m ≠-且0m ≠，∴=3m ．故选C ．【点睛】本题考查二次函数的定义．熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．注意二次项系数不为零．3．C【分析】本题考查了二次函数的定义，正比例函数的定义，反比例函数的定义，根据题意正确列出函数解析式并进行判断是解题的关键．①根据矩形的面积公式计算，然后根据函数解析式判断是否是二次函数即可；②根据圆柱的侧面积公式计算，然后根据函数解析式判断是否是二次函数即可；③根据利润=(售价-进价)⨯销售量列出关系式，然后根据函数解析式判断是否是二次函数即可．【详解】解：①10,y x=y 是x 的反比例函数，故题不符合题意；2510,y x x ππ=⨯=②y 是x 的正比例函数，故②不符合题意；③()()228010021002800016022608000y x x x x x x x =--=--+=-+-，y 是x 的二次函数，故③符合题意；故选：C ．4．C【分析】由矩形另一边长为周长的一半减去已知边长求得另一边的长，进一步根据矩形的面积等于相邻两边长的积列出关系式即可．【详解】由题意得：矩形的另一边长=60÷2-x=30-x ，矩形的面积y （cm 2）与它的一边长x （cm ）之间的函数关系式为y=x （30-x ）=-x 2+30x （0＜x ＜30）．故选：C ．【点睛】此题考查根据实际问题列二次函数关系式，掌握矩形的边长与所给周长与另一边长的关系是解题的关键．5．A【分析】本题考查函数关系的识别，完全平方公式，列函数关系式，根据题意表示出AE 、AF 的长度，再结合阴影部分的面积等于以AE AF 、的长的正方形的面积之差可得416y x =-，理解题意，列出函数关系式是解决问题的关键．【详解】解：由题意可得：5AE AB BE x =-=-，3AF AD DF x =-=-，则阴影部分的面积为()()222235691025416y x x x x x x x =---=-+-+-=-，即：416y x =-，为一次函数，故选：A ．6．D【详解】试题解析：根据二次函数定义中对常数a ，b ，c 的要求，只要a≠0，b ，c 可以是任意实数，故选D ．7．C【分析】利用二次函数定义可得222m m ++=，且0m ≠，再解即可．【详解】解：由题意得：222m m ++=，且0m ≠，解得：1m =-或0m =且0m ≠，故1m =-，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般地，我们把形如²y ax bx c =++（其中a ，b ，c 是常数，0a ≠）的函数叫做二次函数，其中a 称为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项．8．D【分析】根据二次函数y=ax 2+c 的图象与y=2x 2的图象形状相同,开口方向相反,得到a=−2,然后把点(1,1)代入y=−2x 2+c 求出对应的c 的值，从而可得到抛物线解析式.【详解】∵二次函数y=ax 2+c 的图象与y=2x 2的图象形状相同，开口方向相反，∴a=−2，∴二次函数是y=−2x 2+c ，∵二次函数y=ax 2+c 经过点(1,1)，∴1=−2+c ，∴c=3，∴抛该二次函数的解析式为y=−2x 2+3；故选D.【点睛】此题考查二次函数的性质，解题关键在于利用待定系数法求解.9．A【分析】根据反比例函数、一次函数、二次函数的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】2y x =-是一次函数，故选项①不符合题意；3y x=是反比例函数，故选项②符合题意；2y x =是二次函数，故选项③不符合题意；234y x x =++是二次函数，故选项④不符合题意；∴y 是x 的反比例函数的个数有：1个故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数、二次函数、一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握反比例函数、二次函数、一次函数的定义，从而完成求解．10．A【分析】根据每个类别的数量关系，判断函数图象的变化规律，选择正确结论．【详解】解：根据题意分析可得：（a ）面积为定值的矩形，其相邻两边长的关系为反比例关系，对应图象为（3）；（b ）运动员推出去的铅球，铅球的高度随时间先增大再减小，对应图象为（4）；（c ）一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物，弹簧长度随所挂重物质量增大而增大；对应图象为（1）；（d ）某人从A 地到B 地后，停留一段时间，然后按原速返回，对应图象为（2）．故选：A ．【点睛】本题考查了函数图象，主要利用了反比例函数图象，抛物线，一次函数图象，分析得到各小题中的函数关系是解题的关键．11．(2112y x x =-【分析】由BD=1，AD=y ，可得AB=AC=y+1，在Rt △ACD 中，CD 2=AC 2-AD 2=2y+1，在Rt △BCD 中，CD 2=BC 2-BD 2=x 2-1，即得2y+1=x 2-1，可得答案．【详解】解：∵BD=1，AD=y ， ∴AB=y+1， ∵AB=AC ， ∴AC=y+1，在Rt △ACD 中，CD 2=AC 2-AD 2=（y+1）2-y 2=2y+1， 在Rt △BCD 中，CD 2=BC 2-BD 2=x 2-12=x 2-1， ∴2y+1=x 2-1， ∴2112y x =-．故答案为：(2112y x x =-．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是将CD 2作等量，列出y 与x 的关系式．124【分析】本题考查了解一元二次方程和勾股定理，能求出符合的所有情况是解此题的关键．先求出方程的解，再分为两种情况，根据勾股定理求出第三边即可．【详解】解：解方程28150x x -+=得：13x =或25x =，即直角三角形的两边为3或5，当长为5=当长为54=；4．13．22(02)5))(57)x y x x x <≤=<≤-<≤【分析】根据运动过程可分三种情况讨论：当02x <≤时，两个三角形重叠部分为BC D'△的面积，当25x <≤时，两个三角形重叠部分为A B C ''' 的面积，当57x <≤时，两个三角形重叠部分为B CD '△的面积，分别求解即可．【详解】当02x <≤时，如图1所示，两个三角形重叠部分为BC D '△的面积，由题意得，BC x '=，ABC V 和'''A B C 是边长分别为5和2的等边三角形，BC D '∴ 是边长x 的等边三角形，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，12BE x ∴=，DE x ∴=，21122BC D S BC DE x x ''∴=⋅⋅=⋅= ，即2y x =；当25x <≤时，如图2所示，两个三角形重叠部分为A B C ''' 的面积，由题意得，2BC '=，过点A '作A E B C '''⊥于点E ，A E '∴，11222A B C S B C A E ''''''∴=⋅⋅== ，即y =当57x <≤时，如图3所示，两个三角形重叠部分为B CD '△的面积，由题意得，BC x '=，ABC V 和'''A B C 是边长分别为5和2的等边三角形，BC D '∴ 是等边三角形，且7B C x '=-，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，)DE x ∴=-，211(7)))22B CD S B C DE x x x ''∴=⋅⋅=⋅--=- ，即2)y x =-；综上，写出y 与x之间的函数关系式为22(02)5))(57)x x y x x x <≤=<≤-<≤．【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，列二次函数解析式，勾股定理，平移与三角形面积问题，熟练掌握知识点并能够分类讨论是解题的关键．14．②⑤⑥【分析】根据二次函数的定义与一般形式即可求解．【详解】解：y 是x 的二次函数的有②，⑤，⑥．故答案是：②，⑤，⑥．【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般形式是y=ax 2+bx+c （a≠0，且a ，b ，c 是常数，x 是未知数）．15．()()100400.25y x x =+-【分析】投产后果园枇杷的总产量=每棵树的产量×树的棵树=（40-减少的产量）×（100+增加的棵树），把相关数值代入即可求解．【详解】∵每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25千克，∴每多种x 棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25x 千克，∴每棵树的产量为（40-0.25x ）千克，∵原来有100棵树，现在增加了x棵，∴现在有（100+x ）棵，∴y=（100+x ）（40-0.25x ）．【点睛】解决本题的关键是找到所求枇杷的总产量的等量关系，难点是得到增加树木棵树后平均每棵树的产量．16．1512t <<【分析】本题考查二次函数的图像与性质、坐标与图形，熟练掌握二次函数的性质是解答的关键．（1）将顶点C 坐标代入抛物线表达式中求解即可；（2）先求得抛物线和直线的交点坐标，设()2,4P t t t -，(),4Q t t -，分1t ≤和14t <<两种情况，利用坐标与图形性质，用t 表示出PQ ，根据二次函数的性质分别求解即可．【详解】解：（1）由题意，将()2,4-代入24y ax ax =-中，得484a a -=-，解得1a =，故答案为：1；（2）由（1）得抛物线的表达式为24y x x =-，联立方程组244y x x y x ⎧=-⎨=-⎩，解得13x y =⎧⎨=-⎩或40x y =⎧⎨=⎩，∴抛物线24y x x =-与直线4y x =-的交点坐标为()1,3-，()0,4，设()2,4P t t t -，(),4Q t t -，当1t ≤时，()244PQ t t t =---254t t =-+25924t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，∵10>，∴当1t ≤时，PQ 的长度随t 的增大而减小，不符合题意；当14t <<时，()244PQ t t t =---254t t =-+-25924t ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，∵10-<，∴当512t <<时，PQ 的长度随t 的增大而增大，当52t >时，PQ 的长度随t 的增大而减小，故答案为：512t <<．17．220S x x=-+【分析】根据矩形的周长、一边长，可得另一边长，根据矩形的面积公式，可得答案．【详解】解：设矩形的一边长为x 米，另一边长为（20-x ）米，∴由矩形的面积公式，得2(20)20S x x x x=-=-+【点睛】本题考查了函数解析式，利用了矩形的面积公式．18．10【分析】本题主要考查图形变化的规律，根据所给图形用含n 的代数式表示出第n 个图形中“•”的个数和“〇”的个数之和是解题的关键．根据所给图形，依次求出图形中“•”的个数和“〇”的个数之和并发现规律即可，然后根据规律求解即可．【详解】解：由所给图形可知，第1个图形中“•”的个数和“〇”的个数之和为：124132⨯=⨯+；第2个图形中“•”的个数和“〇”的个数之和为：239232⨯=⨯+；第3个图形中“•”的个数和“〇”的个数之和为：3415332⨯=⨯+；……，依次类推，第n 个图形中“•”的个数和“〇”的个数之和为：()231373222n n n n n ++=+．当2785322n n +=时，解得：17n =-或10（舍弃负值），即10n =．故答案为：10．19．(1)12x x =(2)122,3x x ==-【分析】本题考查的是用因式分解法和公式法解一元二次方程，熟知解一元二次方程的因式分解法和公式法是解答此题的关键（1）直接利用公式法求出x 的值即可；（2）先把原方程移项后进行因式分解，再求出x 的值即可；【详解】（1）解：210x x +-=∴1,1,1a b c ===-，∴()2Δ141150,=-⨯⨯-=>∴x =∴12x x =（2）解：(3)26x x x +=+，()(3)230x x x +-+=，()()230x x -+=20,30x x -=+=，∴122,3x x ==-20．(1)()()()1,3,2,0,3,1A B C ---(2)图见解析(3)9【分析】本题考查坐标与轴对称：（1）直接写出三点坐标即可；（2）根据轴对称的性质，画出111A B C △即可；（3）分割法求出三角形的面积即可．【详解】（1）解：由图可知：()()()1,3,2,0,3,1A B C ---；故答案为：()()()1,3,2,0,3,1A B C ---；（2）如图，111A B C △即为所求；（3）由图可知：111A B C △的面积为：()11134533249222⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯=；故答案为：9．21．(1)2m =或3m =-(2)当3m =-时，抛物线有最高点，最高点坐标为(0,0)，当0x >时，y 随x 的增大而减小；当0x <时，随x 的增大而增大【分析】本题考查了二次函数的二次函数的性质，以及二次函数的定义，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．（1）根据二次函数的定义得到20m +≠且242m m +-=，进而可得到满足条件的m 的值；（2）根据二次函数的性质得到当3m =-时，抛物线开口向下，函数有最大值，则2y x =-，然后根据二次函数的性质确定最大值和增减性．【详解】（1）根据题意得，242m m +-=且20m +≠，解得2m =或3m =-（2）当2m =时，240m +=>，抛物线开口向上，该抛物线有最低点，当3m =-时，210m +=-<抛物线开口向下，该抛物线有最高点．此时抛物线解析式为2y x =-，则最高点坐标为(0,0)，当0x >时，y 随x 的增大而减小；当0x <时，随x 的增大而增大．22．（1）4t >或0t <；（2）4t =或03t ≤<；（3）34t ≤<【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数和一次函数图象上的点的坐标特征、坐标的平移，解决本题的关键是综合利用二次函数的图象和性质．（1）根据题意画出图象，结合函数图象分析即可；（2）根据题意画出图象，结合函数图象分析即可；（3）根据题意画出图象，结合函数图象分析即可．【详解】（1）直线3y x =-+与与抛物线223y x x =-++图象如下：联立2323y x y x x =-+⎧⎨=-++⎩，解得03x y =⎧⎨=⎩或30x y =⎧⎨=⎩，∴直线3y x =-+与与抛物线223y x x =-++交点坐标为()3,0，(0,3)，∵()222314y x x x =-++=--+，∴当1x =时，223y x x =-++有最大值，令3y x t =-+=，解得3x t =-，则()3,A t t -，∵将点A 向右平移3个单位长度得到点B ，∴()6,B t t -，当0a =时，线段AB 与抛物线223y x x =-++的交点个数为0，由图象可得此时4t >或33t ->解得4t >或0t <，故答案为：4t >或0t <；（2）当1a =时，线段AB 与抛物线223y x x =-++的交点个数为1，由图象可得此时4t =或033t <-≤，解得4t =或03t ≤<，故答案为：4t =或03t ≤<；（3）当2a =时，线段AB 与抛物线223y x x =-++的交点个数为2，当3y =时，2233y x x =-++=，解得120,2x x ==，当3t =时，A(0,3)，()3,3B ，此时线段AB 与抛物线223y x x =-++的交点个数为2，由图象可得线段AB 与抛物线223y x x =-++的交点个数为2时34t ≤<，故答案为：34t ≤<．23．(1)90(2)5k ，5k ，8k(3)()10,3【分析】本题主要考查了勾股定理，折叠的性质，点的坐标的表示，涉及的基础知识较多，解决本题的关键是折叠前后的两个图形全等的灵活应用以及合理的使用勾股定理．（1）利用折叠的性质：对应角相等即可得出答案；（2）在Rt ADE 中，利用勾股定理得出DE 的长度，进而得出BE 的长度，根据OC AB AE BE ==+可得OC 的长度；（3）设CB x =，在Rt OCD △中得出10x k =，在Rt CBE △中得出1k =，进而求出点E 的坐标即可．【详解】（1）解：∵边BC 沿直线CE 折叠，使点B 落在OA 边上的点D 处，∵由折叠的性质可知：CDE CBE △≌△，∵=90CDE CBE ∠∠=︒，故答案为：90；（2）由题意可知：=90DAE ∠︒，∴在Rt ADE 中，由勾股定理得：222DE AD AE =+，即：5DE k ==，由折叠的性质可知：CDE CBE △≌△，∴5BE DE k ==，8OC AB AE BE k ==+=，故答案为：5k ，5k ，8k ；（3）设CB x= 四边形OABC 是长方形，OA CB x ∴==，4OD OA AD x k =-=-，8OC AB k ==，由折叠后点B 与点D 重合，由折叠的性质可知：CDE CBE △≌△，CD CB x∴==在Rt OCD 中，由勾股定理得：222=CD OC OD +即：()()22284x k x k =+-，解得：10x k =，10CB k ∴=，在Rt CBE 中，由勾股定理得：222CE CB BE =+，即：(()()222105k k =+，解得1k =负值舍去，10OA ∴=，3AE =，∴点E 的坐标为()10,3．24．(1)30E ∠=︒(2)见解析【分析】此题主要考查等边三角形的性质及三角形外角的性质的理解及运用；利用三角形外角的性质得到30∠=︒CDE 是正确解答本题的关键．（1）根据等边三角形的性质得到60ABC ACB ∠=∠=︒，30DBC ∠=︒，证明E CDE ∠=∠，结合三角形的外角的性质可得答案；（2）根据角之间的关系求得DBC CED ∠=∠，根据等角对等边即可得到DB DE =．【详解】（1）解：∵三角形ABC 是等边ABC V ，∴60ACB ABC ∠=∠=︒，又∵CE CD =，∴E CDE ∠=∠，又∵ACB E CDE ∠=∠+∠，∴1302E ACB ∠=∠=︒；（2）证明：∵等边ABC V 中，D 是AC 的中点，∴11603022∠=∠=︒︒⨯=DBC ABC ，由（1）知30E ∠=︒，∴30DBC E ∠=∠=︒，∴DB DE =；25．(1)长方形卡片的长和宽分别为和(2)图见解析，长方形卡片的长和宽分别为15cm 和5cm【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，矩形的性质等等：（1）先利用勾股定理和等边对等角得到BC =，45B C ∠==︒∠，再由矩形的性质得到90DGF EFG ∠=∠=︒，则可证明DGB 和EFC 是等腰直角三角形，得到DG BG EF FC ===，设DG 长为cm x ，则GF 长为()2cm x ，再根据矩形面积公式列出方程求解即可；（2）先根据题意作图，设长方形的长AF 为cm a ，则宽为()20cm a -，再根据矩形面积公式列出方程求解即可．【详解】（1）解：∵20cm AB AC ==，90A ∠=︒，∴BC ==，45B C ∠==︒∠，∵四边形DEFG 是矩形，∴90DGF EFG ∠=∠=︒，∴90DGB EFC ∠=∠=︒，∴DGB 和EFC 是等腰直角三角形，∴DG BG EF FC ===，设DG 长为cm x ，则GF 长为()2cm x -，由题意，得()275x x =，整理，得22750x -+=，解得1x =，2x =∴12x -=，22x =∴长方形卡片的长和宽分别为和；（2）解：根据题意画图如下：设长方形的长AF 为cm a ，则宽为()20cm a -，由题意，得()2075a a -=，整理得220750a a -+=，解得115a =，25a =．经检验，115a =，25a =都符合题意．∴长方形卡片的长和宽分别为15cm 和5cm ．。
九年级数学上册课时提升作业22
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课时提升作业(二十二)圆(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列命题中,其中正确的有()①长度相等的两条弧是等弧;②面积相等的两个圆是等圆;③劣弧比优弧短;④菱形的四个顶点在同一个圆上.A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选A.等弧是在同圆或等圆中能够重合的弧,长度相等的两条弧不一定是等弧,故①错误;等圆的半径相等,面积相等的两个圆的半径相等,是等圆,故②正确;在不同的圆中劣弧不一定比优弧短,故③错误;菱形的对角线不一定相等,四个顶点到对角线交点的距离不一定相等,故四个顶点不一定在同一个圆上,故④错误.正确的有1个.2.如图,AB是☉O的直径,点C,D在☉O上,∠BOC=110°,AD∥OC,则∠AOD等于()A.70°B.60°C.50°D.40°【解析】选D.∵∠BOC=110°,∴∠AOC=70°.∵AD∥OC,∴∠OAD=∠AOC=70°.∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA=70°,∴∠AOD=40°.3.如图,四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形,顶点P在上,且不与M,N重合,当P点在上移动时,矩形PAOB的形状、大小随之变化,则PA2+PB2的值()A.逐渐变大B.逐渐变小C.不变D.不能确定【解析】选C.连接OP,∵直角三角形PAB中,AB2=PA2+PB2,又∵矩形PAOB中,OP=AB,∴PA2+PB2=AB2=OP2.【知识归纳】圆的半径的作用利用同圆或等圆的半径相等来解决一些求线段长度的问题很方便,往往和矩形、菱形的性质以及勾股定理联系在一起,特别是矩形的对角线相等利用的较多.二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·黄冈中考)如图,M是CD的中点,EM⊥CD,若CD=4,EM=8,则所在圆的半径为.【解析】连接OD,设圆的半径为x,即有OE=OD=x,∵M是CD的中点,∴DM=CD=2,∵EM=8,∴OM=EM-OE=8-x,又∵EM⊥CD,∴△ODM是直角三角形,∴OD2=OM2+DM2,即x2=(8-x)2+22,解得x=. 答案:【易错提醒】能作出辅助线,正确表示出直角三角形三边是关键.5.已知:如图,AB是☉O的直径,CD是☉O的弦,AB,CD的延长线交于E,若AB=2DE,∠E=18°,则∠C=.【解析】连接OD,∵AB=2DE,AB=2OD,∴OD=DE,∴∠DOE=∠E=18°,∠ODC=∠DOE+∠E=36°,∵OC=OD,∴∠C=∠ODC=36°.答案:36°6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,若以点C为圆心,CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D,则AC的长等于.【解析】连接CD,在Rt△ABC中,∵AD=BD,CD=AB=5,∴BC=CD=5,由勾股定理得AC=5.答案:5三、解答题(共26分)7.(8分)(2014·滨州实验质检)如图,已知半径为R的半圆O,过直径AB 上一点C,作CD⊥AB交半圆于点D,且CD=R,试求AC的长.【解析】(1)当C点在A,O之间时,如图甲.由勾股定理OC==R,故AC=R-R=R.(2)当C点在B,O之间时,如图乙.由勾股定理知OC==R,故AC=R+R=R.【易错提醒】该类型的题目,学生往往只考虑一种情况,而出现解的遗漏,如本题学生易根据题干图的情况将点C在OA上的情况遗漏. 8.(8分)如图,已知在△ABC中,点D是∠BAC的角平分线上一点,BD ⊥AD于点D,过点D作DE∥AC交AB于点E,求证:点E是过A,B,D 三点的圆的圆心.【证明】∵点D在∠BAC的角平分线上,∴∠1=∠2.又∵DE∥AC,∴∠2=∠3,∴∠1=∠3,∴AE=DE.又∵BD⊥AD于点D,∴∠ADB=90°,∴∠EBD+∠1=∠EDB+∠3=90°,∴∠EBD=∠EDB, ∴BE=DE,∴AE=BE=DE,∴点E是过A,B,D三点的圆的圆心.【知识归纳】证明某一点是一个圆的圆心时,只需证出其他点到该点的距离相等,一般利用直角三角形斜边的中线的性质来证明,或利用等腰三角形的性质来证明等.【培优训练】9.(10分)如图,射线OA经过☉O的圆心,与☉O相交于点A,点C在☉O上,且∠AOC=30°,点P是射线OA上的一个动点(与O不重合),直线PC与☉O相交于点B,问:(1)当点P在线段OA上满足BP=OB时,求∠OCP 的度数.(2)当点P在线段OA的延长线上满足BP=OB时,求∠OCP的度数.【解析】(1)当P在线段OA上时,在△BOC中,OC=OB,∴∠OBC=∠OCB.在△OPB中,BP=OB,∴∠BOP=∠BPO.又∵∠BPO=∠OCB+∠AOC,∠AOC=30°,∠BOP+∠BPO+∠OBC=180°,∴3∠OCP=120°,∴∠OCP=40°.(2)当P在线段OA的延长线上时(如图),∵OC=OB,∴∠OBP=①.∵OB=BP,∴∠OPB=②.在△OCP中,30°+∠BOC+∠OBP+∠OPB=180°③.把①②代入③得∠BOC=20°,则∠OBP=80°,∴∠OCP=100°.关闭Word文档返回原板块。
九年级数学二次函数实际问题与二次函数知能综合提升新人教版
22.3 实际问题与二次函数第1课时实际问题与二次函数(1)知能演练提升能力提升1.生产季节性产品的企业,当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业,其一年中每月获得的利润y和月份n之间的函数关系式为y=-n2+14n-24,则该企业一年中应停产的月份是()A.1月、2月、3月B.2月、3月、4月C.1月、2月、12月D.1月、11月、12月2.如图,在正方形ABCD中,AB=8 cm,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别从B,C两点同时出发,以1 cm/s的速度沿BC,CD运动,到点C,D时停止运动.设运动时间为t(单位:s),△OEF的面积为S(单位:cm2),则S与t的函数关系可用图象表示为()3.某果园有100棵橘子树,平均每一棵树结600个橘子.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橘子.设果园增种x棵橘子树,果园橘子总个数为y个,则果园里增种棵橘子树,橘子总个数最多.4.某电商销售一款夏季时装,进价40元/件,售价110元/件,每天销售20件,每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元(a>0).未来30天,这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动,即从第1天起每天的单价均比前一天降1元.通过市场调研发现,该时装单价每降1元,每天销量增加4件.在这30天内,要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t为正整数)的增大而增大,a的取值范围应为.5.每年六、七月份某市荔枝大量上市,今年某水果商以5元/千克的价格购进一批荔枝进行销售,运输过程中质量损耗5%,运输费用是0.7元/千克,假设不计其他费用.(1)水果商要把荔枝售价至少定为多少钱才不会亏本?(2)在销售过程中,水果商发现每天荔枝的销售量m(单位:千克)与销售单价x(单位:元/千克)之间满足关系:m=-10x+120,那么当销售单价定为多少时,每天获得的利润w最大?6.如图,在▱ABCD中,AB=4,BC=3,∠BAD=120°,E为BC上一动点(不与B重合),作EF⊥AB于点F,FE,DC的延长线交于点G,设BE=x,△DEF的面积为S.(1)求用x表示S的函数解析式,并写出x的取值范围;(2)当E运动到何处时,S有最大值,最大值为多少?7.某城镇的一种特产由于运输原因,长期只能在当地销售.当地政府对该特产的销售投资收益为:每投入x 万元,可获得利润P=-1100(x-60)2+41(单位:万元).当地政府拟在五年规划中加快开发该特产的销售,其规划方案为:在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资,在实施规划五年的前两年中,每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路,两年修成,通车前该特产只能在当地销售;公路通车后的三年中,该特产既在本地销售,也在外地销售.在外地销售的投资收益为:每投入x 万元,可获利润Q=-99100(100-x )2+2945(100-x )+160(单位:万元).(1)若不进行开发,求五年所获利润的最大值是多少;(2)若按规划实施,求五年所获利润(扣除修路后)的最大值是多少; (3)根据(1)(2),该方案是否具有实施价值?8.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用周长为30 m 的篱笆围成.已知墙长为18 m(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x m .(1)若苗圃园的面积为72 m 2,求x.(2)若平行于墙的一边长不小于8 m,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由.(3)当这个苗圃园的面积不小于100 m 2时,直接写出x 的取值范围.9.某果品批发公司为指导今年的樱桃销售,对往年的市场销售情况进行了调查统计,得到如下数据:(1)在如图的直角坐标系内,描出各组有序数对(x,y)所对应的点,连接各点并观察所得的图形,判断y与x之间的函数关系,并求出y与x之间的函数解析式;(2)若樱桃进价为13元/千克,试求销售利润P(单位:元)与销售价x(单位:元/千克)之间的函数关系式,并求出当x取何值时,P的值最大.★10.由于受干旱的影响,5月份,某市某蔬菜价格呈上升趋势,其前四周每周的平均销售价格变化如下表:进入6月,由于本地蔬菜的上市,此种蔬菜的平均销售价格y(单位:元/千克)从6月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克,且y与周数x的变化情况满足二次函数y=-1x2+bx+c.20(1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数或二次函数的有关知识直接写出5月份y与x的函数解析式,并求出6月份y与x的函数解析式.x+1.2,6月份此种(2)若5月份此种蔬菜的进价m(单位:元/千克)与周数x所满足的函数关系为m=14x+2.试问5月份与6月份分别在哪蔬菜的进价m(单位:元/千克)与周数x所满足的函数关系为m=-15一周销售此种蔬菜1千克的利润最大?且最大利润分别是多少?创新应用★11.某电子厂商投产一种新型电子产品,每件制造成本为18元,试销过程中发现,每月销售量y (单位:万件)与销售单价x (单位:元)之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100.(利润=售价-制造成本)(1)写出每月的利润z (单位:万元)与销售单价x (单位:元)之间的函数解析式.(2)当销售单价为多少元时,厂商每月能获得350万元的利润?当销售单价为多少元时,厂商每月能获得最大利润?最大利润是多少?(3)根据相关部门规定,这种电子产品的销售单价不能高于32元,如果厂商要获得每月不低于350万元的利润,那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元? 答案： 能力提升1.C ∵y=-n 2+14n-24=-(n-2)(n-12),∴当y=0时,n=2或n=12.又该函数的图象开口向下,∴1月,y<0;2月、12月,y=0.∴该企业一年中应停产的月份是1月、2月、12月.故选C .2.B 设△OEF 中EF 边上的高为h ,则易知h=12EF ,于是S △OEF =12h ·EF=14EF 2=14(EC 2+FC 2)=14[(8-t )2+t 2]=12t 2-4t+16(0≤t ≤8).故选B . 3.104.0<a<6 根据题意,设每天缴纳电商平台推广费用后的利润为W 元,则每件获得的利润为(110-40-a-t )=(70-a-t )元,而件数为(20+4t ),因此W=(70-t-a )(4t+20)=-4t 2+(260-4a )t+1 400-20a , 其图象的对称轴为t=260-4a 8,因为W 随t 的增大而增大, 所以260-4a 8>29.5,所以a<6,故答案为0<a<6.5.解 (1)设荔枝售价定为y 元/千克时,水果商才不会亏本.由题意得y (1-5%)≥(5+0.7),解得y ≥6.所以,水果商要把荔枝售价至少定为6元/千克才不会亏本. (2)由(1)可知,每千克荔枝的平均成本为6元, 由题意得w=(x-6)m=(x-6)(-10x+120)=-10(x-9)2+90.因此,当x=9时,w 有最大值.所以,当销售单价定为9元/千克时,每天获得的利润w 最大. 6.解 (1)在▱ABCD 中,AB ∥CD ,EF ⊥AB ,故有DG ⊥FE ,即DG 为△DEF 中EF 边上的高.∵∠BAD=120°, ∴∠B=60°. ∴∠BEF=∠CEG=30°.在Rt △BEF 与Rt △EGC 中,EF=√32x ,CG=12CE=12(3-x ),∴DG=CD+CG=11-a 2.于是S=12EF ·DG=-√38x 2+11√38x ,其中0<x ≤3.(2)由(1)知,当0<x ≤3时,S 随x 的增大而增大, 故当x=3,即E 与C 重合时,S 有最大值,且S 最大=3√3. 7.分析 (1)利用二次函数顶点公式即可求解.(2)前两年,0≤x ≤50,在对称轴的左侧,P 随x 增大而增大,当x 最大为50时,P 值最大且为40万元,所以这两年获利最大为40×2=80(万元).后三年:设每年获利为y 万元,当地投资额为x 万元,则外地投资额为(100-x )万元.关键要注意此时的自变量只有一个,共投资100万元,将x 和(100-x )分别代入相应的关系式即可得到y 与x 的二次函数解析式,进而利用配方法或顶点公式求出最值.(3)把(1)(2)中的最值作比较即可发现该方案有极大的实施价值. 解 (1)当x=60时,P 取最大值41,故五年获利的最大值是41×5=205(万元).(2)前两年:0≤x ≤50,此时因为P 随x 增大而增大,所以当x=50时,P 值最大且为40万元,所以这两年获利最大为40×2=80(万元).后三年:设每年获利为y 万元,当地投资额为x 万元,则外地投资额为(100-x )万元,所以y=P+Q=[-1100(a -60)2+41]+(−99100x 2+2945x+160)=-x 2+60x+165=-(x-30)2+1 065,当x=30时,y 最大且为1 065,那么后三年获利最大值为1 065×3=3 195(万元),故五年获利的最大值为80+3 195-50×2=3 175(万元).(3)由(1)(2)可知该方案有极大的实施价值. 8.解 (1)苗圃园与墙平行的一边长为(30-2x )m .依题意可列方程x (30-2x )=72,即x 2-15x+36=0. 解得x 1=3,x 2=12.当x=3时,30-2x=30-6=24>18,故舍去x=3.x=12.(2)依题意,得8≤30-2x ≤18,解得6≤x ≤11.面积S=x (30-2x )=-2(a -152)2+2252(6≤x ≤11).①当x=152时,S 有最大值,S max =2252(m 2);②当x=11时,S 有最小值,S min =11×(30-22)=88(m 2).(3)令x (30-2x )=100,得x 2-15x+50=0. 解得x 1=5,x 2=10.又30-2x ≤18,x ≥6,故x 的取值范围是6≤x ≤10.9.解 (1)正确描点、连线.由图象可知,y 是x 的一次函数.设y=kx+b ,因为点(25,2 000),(24,2 500)在图象上,则{2 000=25a +a ,2 500=24a +a ,解得{a =-500,a =14 500.故y=-500x+14 500(x ≥0).(2)P=(x-13)·y=(x-13)·(-500x+14 500)=-500x 2+21 000x-188 500=-500(x-21)2+32 000.因此P 与x 的函数解析式为P=-500x 2+21 000x-188 500, 当销售价为21元/千克时,能获得最大利润.10.解 (1)通过观察可见5月份价格y 与周数x 符合一次函数解析式,即y=0.2x+1.8.将(1,2.8),(2,2.4)代入y=-120x 2+bx+c ,可得{2.8=-120+a +a ,2.4=-15+2a +a ,解之,得{a =-14,a =3.1,即y=-120x 2-14x+3.1.(2)设5月份第x 周销售此种蔬菜1千克的利润为W 1元,6月份第x 周销售此种蔬菜1千克的利润为W 2元,W 1=(0.2x+1.8)-(14a +1.2)=-0.05x+0.6,因为-0.05<0,所以W 1随x 的增大而减小.所以当x=1时,a1最大=-0.05+0.6=0.55.W2=(-0.05x2-0.25x+3.1)-(-15a+2)=-0.05x2-0.05x+1.1.因为对称轴为x=--0.052×(-0.05)=-0.5,且-0.05<0,所以当x>-0.5时,y随x的增大而减小.所以当x=1时,a2最大=1.所以5月份销售此种蔬菜1千克的利润在第1周最大,最大利润为0.55元;6月份销售此种蔬菜1千克的利润在第1周最大,最大利润为1元.创新应用11.解 (1)z=(x-18)y=(x-18)·(-2x+100)=-2x2+136x-1 800,所以z与x之间的函数解析式为z=-2x2+136x-1 800.(2)由z=350,得350=-2x2+136x-1 800,解这个方程得x1=25,x2=43.所以销售单价定为25元或43元.将z=-2x2+136x-1 800配方,得z=-2(x-34)2+512,因此,当销售单价为34元时,厂商每月能获得最大利润,最大利润是512万元.(3)结合(2)及函数z=-2x2+136x-1 800的图象(如图)可知,当25≤x≤43时,z≥350.又由这种电子产品的销售单价不能高于32元,得25≤x≤32.根据一次函数的性质,得y=-2x+100中y随x的增大而减小,所以当x=32时,每月制造成本最低.最低成本是18×(-2×32+100)=648(万元),即所求每月最低制造成本为648万元.。
人教版九年级数学上册第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数第2课时知能综合提升新版
第 2 课时实责问题与二次函数 (2)知能操练提高能力提高1 .某足球队在某次训练中, 一队员在距离球门12 m 处挑射 , 正好射中了 2 4 m 高的球门.横梁 , 若足球运动的路线是抛物线2, 如图 , 有以下结论 :y=ax +bx+c①a<- ;②- <a<0;③a-b+c>0;④0<b<- 12a.其中正确的结论是()A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④2.一座拱桥的轮廓是抛物线形( 如图①),拱高为 6 m, 跨度为20 m,相邻两支柱间的距离均为 5 m.(1) 将抛物线放在所给的平面直角坐标系中( 如图②), 求抛物线的剖析式.(2)求支柱 EF的长度 .(3) 拱桥下地平面是双向行车道( 正中间是一条宽 2 m 的间隔带 ), 其中的一条行车道可否并排行驶宽 2 m、高 3 m 的三辆汽车 ( 汽车间的间隔忽略不计)? 请说明你的原因.3. 如图 , 某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分 , 抛物线的极点 O 落在水平面上 , 对称轴是水平线点 , 在抛物线造型上 , 且点A 到水平面的距离 4 m, 点BOC. A BAC=到水平面的距离为 2 m,8 m .OC=(1) 请建立适合的平面直角坐标系 , 求抛物线的函数剖析式 ;(2) 为了安全雅观 , 现需在水平线 OC 上找一点 P , 用质地、规格已确定的圆形钢管束作两根支柱 PA , PB 对抛物线造型进行支撑加固 , 那么怎样才能找到两根支柱用料最省( 支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑) 时的点 P ?( 无需证明 )(3) 为了施工方便 , 现需计算出点 O , P 之间的距离 , 那么两根支柱用料最省时点 O , P 之间的距离是多少 ?( 请写出求解过程 )创新应用★ 4 某企业在固定线路上运输 , 拟用营运指数 Q 量化核查司机的工作业绩100, 而W ..Q=W+的大小与运输次数 n 及平均速度 x ( 单位 :km/h) 相关 ( 不考虑其他因素 ),由两部分的和W 组成 : 一部分与 x 的平方成正比, 另一部分与 x 的 n 倍成正比 . 试行中获取了表中的数据 .次数 2 1n速度4060x指数 420 100Q(1)用含 x 和 n 的代数式表示 Q.(2)当 x=70, Q=450时,求 n 的值 .(3)若 n=3,要使 Q最大,确定 x 的值 .(4)设 n=2, x=40,可否在 n 增加 m%(m>0)同时 x 减少 m%的情况下,而 Q的值仍为420?若能,求出的值 ; 若不能够 , 请说明原因. m参照公式 : 抛物线y=ax2+bx+c( a≠0) 的极点坐标是 --.★5.经过实验研究 , 专家们发现 : 初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的 , 讲课开始时 , 学生的兴趣激增 , 中间有一段时间的兴趣保持平稳状态, 随后开始分别. 学生注意力指标数y 随时间x(单位:min)变化的函数图象如图( y越大表示注意力越会集) .当≤ x≤时 , 图象是抛物线的一部分, 当≤ x≤和≤ x≤时, 图象是线段.(1)当≤ x≤时,求注意力指标数 y 与时间 x 的函数剖析式 .(2) 一道数学综合题需要讲解 : 24 min .问老师可否经过适合安排 , 使学生听这道题时 , 注意力的指标数都不低于 36?参照答案能力提高1 .B 把点 (0,2.4),(12,0) 代入剖析式得 2 4,b=-12a-02c= .. .故 b<-12a.又抛物线张口向下, 故a<0.由对称轴 x=- >0,故 b>0,即 0<b<- 12a,因此结论④正确 .又 144a+12b=-2. 4,且 b>0,故144a<- 2. 4.因此 a<-, 结论①正确.结论③无法确定 , 应选 B.2.解 (1)依照题目条件,A,B,C的坐标分别是(-10,0),(10,0),(0,6). 设抛物线的剖析式为 y=ax2+c,将 B, C的坐标代入y=ax2+c,得-解得因此抛物线的剖析式是y=-x2+6.(2) 可设F(5, y F),于是 y F=-×52+6=4.5.进而支柱 EF的长度是10- 4. 5=5. 5(m) .(3)如图 , 设DN是间隔带的宽 , NG是三辆车的宽度和 , 则点G坐标是 (7,0) .过点G作GH⊥AB交抛物线于H,则 y H=-×72+6≈3.06>3.依照抛物线的特点, 可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车.3.剖析本题察看了二次函数的本质应用问题. 解本题的重点是依照题意建立二次函数模型 , 依照二次函数解题.(1) 以点O为原点、射线OC为y 轴的正半轴建立平面直角坐标系, 可设抛物线的函数解析式为y=ax2,又由点 A 在抛物线上, 即可求得此抛物线的函数剖析式;(2)延伸 AC,交建筑物造型所在抛物线于点D,连结 BD交 OC于点 P,则点 P 即为所求;(3)第一依照题意求得点 B与点 D的坐标,设直线 BD的函数剖析式为 y=kx+b,利用待定系数法即可求得直线 BD的函数剖析式,把 x=0代入求出的剖析式,即可求得点 P的坐标 .解 (1)以点O为原点、射线OC为 y 轴的正半轴建立平面直角坐标系2函数剖析式为y=ax ,由题意知点A的坐标为(4,8)., 如图 , 设抛物线的因为点A 在抛物线上 , 因此 8 42 ,解得a= .因此所求抛物线的函数剖析式为2=a y= x .(2)找法 :延伸 AC,交建筑物造型所在抛物线于点D,则点 A, D对于 OC对称 . 连结 BD交 OC于点 P,则点 P即为所求 .(3)由题意知 , 点B的横坐标为 2, 因为点B在抛物线上 ,因此点 B 的坐标为(2,2) .又点 A 的坐标为(4,8),因此点 D的坐标为( - 4,8).设直线的函数剖析式为,BD y=kx+b则-解得 k=- 1, b=4.因此直线的函数剖析式为y=-x+4, 把0 代入y=-x+4, 得点P的坐标为 (0,4),因此两BD x=根支柱用料最省时, 点O, P之间的距离是 4 m.创新应用4.解 (1)设W=k1x2+k2nx,则Q=k1x2+k2nx+100.由表中数据,得解得-因此 Q=- x2+6nx+100.(2)由题意 , 得 450=-×702+6×70n+100, 解得n=2.(3)当 n=3时,Q=- x2+18x+100.由 a=- <0可知,要使 Q最大,则 x=-=90.-(4)由题意,得420=-2+m%)×40(12-m%=0,解得 m%= 或 m%=0(舍[40(1 -m%)] +6×2(1-m%)+100,即2( m%)去 ) .故m=50.5.解 (1)依照题意 , 设当≤x≤时的抛物线为 y=ax2+bx+20,把 (5,39),(10,48)代入剖析式 , 得-≤ x≤) .解得因此 y=- x2+ x+ ((2) 由图象知 , 当≤ x≤时,y=- x+76.当≤ x≤时,令y=36,得36=- x2+ x+20,解得 x1=4, x2=20(舍去) .当≤ x≤时,令 y=36,得36=- x+76,解得 x= =28 .因为28 - 4=24>24,因此老师能够经过适合的安排, 在学生的注意力指标数不低于36 时 , 讲解完这道数学综合题 .。
人教版九年级数学上册第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数第1课时知能综合提升新版
22.3 实际问题与二次函数第1课时实际问题与二次函数(1)知能演练提升能力提升1.生产季节性产品的企业,当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业,其一年中每月获得的利润y和月份n之间的函数关系式为y=-n2+14n-24,则该企业一年中应停产的月份是()A.1月、2月、3月B.2月、3月、4月C.1月、2月、12月D.1月、11月、12月2.如图,在正方形ABCD中,AB=8 cm,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别从B,C两点同时出发,以1 cm/s的速度沿BC,CD运动,到点C,D时停止运动.设运动时间为t(单位:s),△OEF的面积为S(单位:cm2),则S与t的函数关系可用图象表示为()3.某果园有100棵橘子树,平均每一棵树结600个橘子.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橘子.设果园增种x棵橘子树,果园橘子总个数为y个,则果园里增种棵橘子树,橘子总个数最多.4.某电商销售一款夏季时装,进价40元/件,售价110元/件,每天销售20件,每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元(a>0).未来30天,这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动,即从第1天起每天的单价均比前一天降1元.通过市场调研发现,该时装单价每降1元,每天销量增加4件.在这30天内,要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t为正整数)的增大而增大,a的取值范围应为.5.每年六、七月份某市荔枝大量上市,今年某水果商以5元/千克的价格购进一批荔枝进行销售,运输过程中质量损耗5%,运输费用是0.7元/千克,假设不计其他费用.(1)水果商要把荔枝售价至少定为多少钱才不会亏本?(2)在销售过程中,水果商发现每天荔枝的销售量m(单位:千克)与销售单价x(单位:元/千克)之间满足关系:m=-10x+120,那么当销售单价定为多少时,每天获得的利润w最大?6.如图,在▱ABCD中,AB=4,BC=3,∠BAD=120°,E为BC上一动点(不与B重合),作EF⊥AB 于点F,FE,DC的延长线交于点G,设BE=x,△DEF的面积为S.(1)求用x表示S的函数解析式,并写出x的取值范围;(2)当E运动到何处时,S有最大值,最大值为多少?7.某城镇的一种特产由于运输原因,长期只能在当地销售.当地政府对该特产的销售投资(x-60)2+41(单位:万元).当地政府拟在五年规收益为:每投入x万元,可获得利润P=-1100划中加快开发该特产的销售,其规划方案为:在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资,在实施规划五年的前两年中,每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路,两年修成,通车前该特产只能在当地销售;公路通车后的三年中,该特产既在本(100-地销售,也在外地销售.在外地销售的投资收益为:每投入x万元,可获利润Q=-100x)2+2 (100-x)+160(单位:万元).(1)若不进行开发,求五年所获利润的最大值是多少;(2)若按规划实施,求五年所获利润(扣除修路后)的最大值是多少;(3)根据(1)(2),该方案是否具有实施价值?8.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用周长为30 m的篱笆围成.已知墙长为18 m(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x m.(1)若苗圃园的面积为72 m2,求x.(2)若平行于墙的一边长不小于8 m,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由.(3)当这个苗圃园的面积不小于100 m2时,直接写出x的取值范围.9.某果品批发公司为指导今年的樱桃销售,对往年的市场销售情况进行了调查统计,得到如下数据:(1)在如图的直角坐标系内,描出各组有序数对(x,y)所对应的点,连接各点并观察所得的图形,判断y与x之间的函数关系,并求出y与x之间的函数解析式;(2)若樱桃进价为13元/千克,试求销售利润P(单位:元)与销售价x(单位:元/千克)之间的函数关系式,并求出当x取何值时,P的值最大.★10.由于受干旱的影响,5月份,某市某蔬菜价格呈上升趋势,其前四周每周的平均销售价格变化如下表:进入6月,由于本地蔬菜的上市,此种蔬菜的平均销售价格y(单位:元/千克)从6月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克,且y与周数x的变化情况满足二次函数x2+bx+c.y=-120(1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数或二次函数的有关知识直接写出5月份y与x的函数解析式,并求出6月份y与x的函数解析式.(2)若5月份此种蔬菜的进价m(单位:元/千克)与周数x所满足的函数关系为m=1x+1.2,6月份此种蔬菜的进价m(单位:元/千克)与周数x所满足的函数关系为m=-1x+2.试问5月份与6月份分别在哪一周销售此种蔬菜1千克的利润最大?且最大利润分别是多少?创新应用★11.某电子厂商投产一种新型电子产品,每件制造成本为18元,试销过程中发现,每月销售量y (单位:万件)与销售单价x (单位:元)之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100.(利润=售价-制造成本)(1)写出每月的利润z (单位:万元)与销售单价x (单位:元)之间的函数解析式. (2)当销售单价为多少元时,厂商每月能获得350万元的利润?当销售单价为多少元时,厂商每月能获得最大利润?最大利润是多少?(3)根据相关部门规定,这种电子产品的销售单价不能高于32元,如果厂商要获得每月不低于350万元的利润,那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元? 答案： 能力提升1.C ∵y=-n 2+14n-24=-(n-2)(n-12),∴当y=0时,n=2或n=12.又该函数的图象开口向下,∴1月,y<0;2月、12月,y=0.∴该企业一年中应停产的月份是1月、2月、12月.故选C . 2.B 设△OEF 中EF 边上的高为h ,则易知h=12EF ,于是S △OEF =12h ·EF=1EF 2=1(EC 2+FC 2)=1[(8-t )2+t 2]=12t 2-4t+16(0≤t ≤8).故选B . 3.104.0<a<6 根据题意,设每天缴纳电商平台推广费用后的利润为W 元,则每件获得的利润为(110-40-a-t )=(70-a-t )元,而件数为(20+4t ),因此W=(70-t-a )(4t+20)=-4t 2+(260-4a )t+1 400-20a , 其图象的对称轴为t=260- 8,因为W 随t 的增大而增大, 所以260- 8>29.5,所以a<6,故答案为0<a<6.5.解 (1)设荔枝售价定为y 元/千克时,水果商才不会亏本.由题意得y (1- %)≥( +0.7),解得y ≥6.所以,水果商要把荔枝售价至少定为6元/千克才不会亏本. (2)由(1)可知,每千克荔枝的平均成本为6元, 由题意得w=(x-6)m=(x-6)(-10x+120)=-10(x-9)2+90.因此,当x=9时,w 有最大值.所以,当销售单价定为9元/千克时,每天获得的利润w 最大.6.解 (1)在▱ABCD 中,AB ∥CD ,EF ⊥AB ,故有DG ⊥FE ,即DG 为△DEF 中EF 边上的高.∵∠BAD=120°, ∴∠B=60°. ∴∠BEF=∠CEG=30°.在Rt △BEF 与Rt △EGC 中,EF= 32x ,CG=12CE=12(3-x ),∴DG=CD+CG=11- 2.于是S=12EF ·DG=- 38x 2+11 38x ,其中0<x ≤3.(2)由(1)知,当0<x ≤3时,S 随x 的增大而增大, 故当x=3,即E 与C 重合时,S 有最大值,且S 最大=3 3. 7.分析 (1)利用二次函数顶点公式即可求解.(2)前两年,0≤x ≤ 0,在对称轴的左侧,P 随x 增大而增大,当x 最大为50时,P 值最大且为40万元,所以这两年获利最大为40×2=80(万元).后三年:设每年获利为y 万元,当地投资额为x 万元,则外地投资额为(100-x )万元.关键要注意此时的自变量只有一个,共投资100万元,将x 和(100-x )分别代入相应的关系式即可得到y 与x 的二次函数解析式,进而利用配方法或顶点公式求出最值.(3)把(1)(2)中的最值作比较即可发现该方案有极大的实施价值. 解 (1)当x=60时,P 取最大值41,故五年获利的最大值是41×5=205(万元).(2)前两年:0≤x ≤ 0,此时因为P 随x 增大而增大,所以当x=50时,P 值最大且为40万元,所以这两年获利最大为40×2=80(万元).后三年:设每年获利为y 万元,当地投资额为x 万元,则外地投资额为(100-x )万元,所以y=P+Q= -1100( -60)21100x 2+2 x+160=-x 2+60x+165=-(x-30)2+1 065,当x=30时,y 最大且为1 065,那么后三年获利最大值为1 065×3=3 195(万元),故五年获利的最大值为80+3 195-50×2=3 175(万元).(3)由(1)(2)可知该方案有极大的实施价值. 8.解 (1)苗圃园与墙平行的一边长为(30-2x )m .依题意可列方程x (30-2x )=72,即x 2-15x+36=0. 解得x 1=3,x 2=12.当x=3时,30-2x=30-6=24>18,故舍去x=3.x=12.(2)依题意,得8≤30-2x ≤18,解得6≤x ≤11.面积S=x (30-2x )=-2 -1 2222 2(6≤x ≤11).①当x=1 2时,S 有最大值,S max =22 2(m 2);②当x=11时,S 有最小值,S min =11×(30-22)=88(m 2).(3)令x (30-2x )=100,得x 2-15x+50=0. 解得x 1=5,x 2=10.又30-2x ≤18,x ≥6,故x 的取值范围是6≤x ≤10.9.解 (1)正确描点、连线.由图象可知,y 是x 的一次函数.设y=kx+b ,因为点(25,2 000),(24,2 500)在图象上,则 2 000 2 ,2 00 2 ,解得- 00, 1 00故y=-500x+14 500(x ≥0).(2)P=(x-13)·y=(x-13)·(-500x+14 500)=-500x 2+21 000x-188 500=-500(x-21)2+32 000.因此P 与x 的函数解析式为P=-500x 2+21 000x-188 500, 当销售价为21元/千克时,能获得最大利润.10.解 (1)通过观察可见5月份价格y 与周数x 符合一次函数解析式,即y=0.2x+1.8.将(1,2.8),(2,2.4)代入y=-120x 2+bx+c ,可得 2 8 -120 ,2 -12 ,解之,得 -1, 3 1,x2-1x+3.1.即y=-120(2)设5月份第x周销售此种蔬菜1千克的利润为W1元,6月份第x周销售此种蔬菜1千克的利润为W2元,W1=(0.2x+1.8)-1 1 2=-0.05x+0.6,因为-0.05<0,所以W1随x的增大而减小.=-0.05+0.6=0.55.W2=(-0.05x2-0.25x+3.1)--12=-0.05x2-所以当x=1时,1最大=-0.5,且-0.05<0,0.05x+1.1.因为对称轴为x=--0 02(-0 0 )所以当x>-0.5时,y随x的增大而减小.=1.所以当x=1时,2最大所以5月份销售此种蔬菜1千克的利润在第1周最大,最大利润为0.55元;6月份销售此种蔬菜1千克的利润在第1周最大,最大利润为1元.创新应用11.解 (1)z=(x-18)y=(x-18)·(-2x+100)=-2x2+136x-1 800,所以z与x之间的函数解析式为z=-2x2+136x-1 800.(2)由z=350,得350=-2x2+136x-1 800,解这个方程得x1=25,x2=43.所以销售单价定为25元或43元.将z=-2x2+136x-1 800配方,得z=-2(x-34)2+512,因此,当销售单价为34元时,厂商每月能获得最大利润,最大利润是512万元.(3)结合(2)及函数z=-2x2+136x-1 800的图象(如图)可知,当2 ≤x≤ 3时,z≥3 0.又由这种电子产品的销售单价不能高于32元,得2 ≤x≤32.根据一次函数的性质,得y=-2x+100中y随x的增大而减小,所以当x=32时,每月制造成本最低.最低成本是18×(-2×32+100)=648(万元),即所求每月最低制造成本为648万元.。
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知能提升作业（十）
（30分钟 50分）
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.关于x 的方程x 2+mx-2m 2=0的一个根为1，则m 的值为( ) (A)1 (B)1
2 (C)1或12 (D)1或-12
2.(2012·东营中考)方程(k-1)x 214
+=0有两个实数根，则k 的取值范围是( )
(A)k ≥1 (B)k ≤1 (C)k>1 (D)k<1
3.关于x 的方程x 2+2kx+k-1=0的根的情况描述正确的是( ) (A)k 为任何实数，方程都没有实数根
(B)k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 (C)k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根
(D)根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种 二、填空题(每小题4分，共12分) 4.方程2x 2＋5x －3＝0的解是______.
5.已知关于x 的一元二次方程(m-1)x 2+x+1=0有实数根，则m 的取值范围是______.
6.a 是一元二次方程x 2
-2x-2=0的正实数根，则22a 12a 1
(a )a a a
--÷-
+= ______.
三、解答题(共26分)
7.(8分)(2012·安徽中考)解方程：x 2－2x=2x+1.
8.(8分)(2012·珠海中考)已知关于x 的一元二次方程x 2+2x+m=0. (1)当m=3时，判断方程的根的情况. (2)当m=－3时，求方程的根. 【拓展延伸】
9.(10分)已知关于x 的方程x 2-2(m+1)x+m 2=0. (1)当m 取何值时，方程有两个实数根.
(2)为m 先取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根.
答案解析
1.【解析】选D ．把x=1代入方程可得1+m-2m 2=0， ∴2m 2-m-1=0
，113
m 44
±==， 解得m=1或-1
2
．
2.【解析】选D.∵方程(k-1)x 2
x+14
=0是一元二次方程，∴k －1≠0， ∵方程(k-1)x 2
x+14
=0有两个实数根，∴b 2-4ac ≥0，
联立得(()2k 10,
1
4k 10,4
-≠⎧⎪⎨--≥⎪⎩
解得：k 1,
k 1.k 1,≠⎧∴<⎨
≤⎩
【归纳整合】一元二次方程有实数根的条件
一元二次方程ax 2
+bx+c=0有实数根的条件是2b 4ac 0,
a 0.
⎧-≥⎨≠⎩
3.【解析】选B.因为b 2-4ac=(2k)2-4×1×(k-1)=4k 2-4k+4=4(k-1
2
)2+3>0，故k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根. 4.【解析】∵a=2,b=5,c=-3, b 2-4ac=52-4×2×
(-3)=49>0,
57
x ,4
-±∴=
= 1257157
x ,x 3.424
-+--=
===- 答案：x 1=1
2,x 2=-3
5.【解析】根据题意，得()214m 110,
m 10⎧-⨯-⨯≥⎪⎨-≠⎪⎩
，
解得5
m 4
≤且m ≠1. 答案：5m 4
≤且m ≠1
6.【解析】
一元二次方程的根为22x 1212
±±=
==±⨯ ∴一元二次方程的正实数根为
，
()()()()()()()()2
2
2
2
a 1a 1a 1a 12a 1(a )a a a a a 1a
a 1a 1a 1.a a 1a 1
a 1+----÷-=÷+++-=⨯=+--
当
时，原式3=
==
7.【解析】整理得：x 2－4x －1=0， ∴a=1，b=－4，c=－1，
∵b 2－4ac=(－4)2－4×1×(－1)=20，
()
4
x 221
--∴=
=±⨯
∴x 1x 2=28.【解析】(1)∵当m=3时， b 2－4ac=22－4×3=－8＜0， ∴原方程无实数根.
(2)当m=－3时，原方程变为x 2+2x －3=0， a=1,b=2,c=-3.b 2-4ac=16>0.
224x .212
--±∴=
=⨯ ∴x 1=1，x 2=－3.
9.【解析】(1)由题意知：Δ=b 2-4ac=［-2(m+1)］2
-4m 2=［-2(m+1)+2m ］［-2(m+1)-2m ］
=-2(-4m-2)=8m+4≥0,解得m ≥-12
. ∴当m ≥-1
2
时，方程有两个实数根. (2)选取m=0.(答案不唯一) 方程为x 2-2x=0,解得x=0,x=2.
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