北师大版-数学-八年级上册-第七章第二节解二元一次方程组第1课时课堂作业
认识二元一次方程组教案北师大版数学八年级上册(1)1
认识二元一次方程（组）教学设计贺兰四中黄菊一、教学目标知识与技能：了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。
过程与方法：通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
情感与态度：（1）培养学生良好的数学应用意识。
（2）通过实际问题情景，引出问题并激发学生的学习兴趣。
二、教学重点与难点重点是理解二元一次方程、二元一次方程组等有关概念。
难点是让学生体会方程是刻画现实世界的有效模型，培养学生良好的数学应用意识。
二、教学过程：（一）创设情景，引入新课导语：法国数学家笛卡尔说过：一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程。
因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解。
（先请一生朗读，再交流感受，从而自然引入课题）设计意图：通过这样的一段话充分引起学生兴趣，顺利引入课题。
（二）复习旧知，引入新知1、什么是一元一次方程？2、什么是一元一次方程的解？设计意图：让学生充分感受类比的数学思想，复习旧知，学习新知，排除畏难情绪。
（三）合作探究，探究新知引例：老牛：累死我了？小马：你还累？这么大的个，才比我多驮了两个老牛：我从你的背上拿来一个，我的包裹数就是你的两倍小马：真的吗？问：小马和老牛各驮了多少个？师：小马：你还累？这么大的个，才比我多驮了两个老牛：我从你的背上拿来一个，我的包裹数就是你的两倍两句话是什么意思？包含怎样的等量关系式？法1：设老牛驮了x个包裹，则小马驮了____个包裹xy=根据题意得__________________1法2：设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹根据题意得_______________(生先自己思考，之后与同伴交流，再全班交流)师：思考：上面的方程各自有哪些特点？能否类比一元一次方程给二元一次方程下一个合适的定义？（四人小组讨论后全班交流）明晰：含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程xy=是二元一次方程吗？为什么？师：为什么是“含未知数的项的次数为1”？方程1练兵场1：1.请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由(1)5210(2)21(3)20(4)210(5)235(6)2100x y x y z x y x x a b x xy +=++=+=++++=+= 2(1)537(2)572(3)21(4)11(5)5()2(23)4(6)21x y x xy x y x y x y x +=-==-=-+-==+ 其中二元一次方程的个数是（）3、若方程2x 2m+3+3 y 3n-7=0是关于x 、y 的二元一次方程，则m=______，n=______；议一议：在上面的方程x-y=2和x+1=2(y-1)中,x ，y 的含义分别相同吗?明晰：x,y 的含义分别相同.因而x,y 必须同时满足方程x-y=2和x+1=2(y-1)把它们联立起来,得:212(1)x y x y -=⎧⎨+=-⎩ 像这样，把两个一次方程合在一起后共有两个未知数，这样就组成了一个二元一次方程组。
北师大版数学八年级上册求解二元一次方程组课件(第1课时27张)
将x=5代入
视察:二元一次方程组和一元
8-x=8-5=3.
一次方程有何联系？这对你
答：去了5个成人，3个儿童. 解二元一次方程组有何启示？
探究新知 用二元一次方程组求解
x+y=8①
5x+3y=34② 由①得：y = 8－x. ③
将③代入②得：5x+3(8－x)=34.
解得：x = 5.
①
x + (xy+10) = 200 ②
转化
x +( x +10) = 200
x = 95
y = 105
将未知数的个数由多程组 y = x + 10 的解是 x + y = 200
x = 95， y =105.
求方程组解的过程叫做解方程组.
探究新知
解二元一次方程组的基本思路“消元”
5.2 求解二元一次方程组 （第1课时）
导入新知
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，
负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场
数分别是多少？ (1)如果设胜的场数是x ，则负的场数是10-x,
可得一元一次方程 2x 10 x 16 ；
(2)如果设胜的场数是x ,负的场数是y,
连接中考
（202X•广州）解方程组： xx
y 1 3y 9
解：
x x
y 1 3y 9
①， ②
由①得，x＝y+1 ③ ，
把③代入②得，y+1+3y＝9，解得y＝2，
把y=2代入x=y+1得x=3.
故原方程组的解为
x 3
y
2
北师大版八年级上册数学《应用二元一次方程组―鸡兔同笼》二元一次方程组说课教学课件复习
(A){1x5+xy==2544y, (C) {1x5+xy==25×4,24y
(B)
{
x+y=54, 2×15x=24y
(D){
15x+24y=54, 15x=24y
有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另 一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅 食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树 下的鸽子是整个鸽群的三分之一；若从树上飞 下去一只，则树上、树下鸽子就一样多了.”你 知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
2
1
讲授新课
一 应用二元一次方程组解古算题 《孙子算经》中的算法，主要是利用了兔和鸡的
脚数分别是4和2，4又是2的倍数.可是当其他问题转化 成这类问题时，脚数就不一定是4和2，上面的计算方 法就行不通.
你能根据“上有三十五头, 下有九十四足”列出方程吗？
等量关系：
{ 鸡头+兔头=35, 鸡脚+兔脚=94.
4y=6x
益智类
生活类
有三块牧场，草长得一样快，面积
分别为
3
1 3
公顷，10公顷和24公顷，
第一块12头牛可吃4星期，第二块21
头可吃9星期,第三块可供多少头牛吃
18个星期？
解：设牧场每公顷原有草x吨，每周新生草y吨， 每头牛每周吃草a吨，第三块可供z头牛吃18个星 期，根据题意得：
{ 10 x 4 10 y 412a,
3x+4=y
4x-3=y
3. 甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追 上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.设甲速.
{ A. 5y+10=5x, 4y=6x
{ C. 5x+10=5y, 4x=6y
北师大版八年级上册数学第七章_二元一次方程组练习题(带解析)
北师大版八年级上册数学第七章 二元一次方程组练习题（带解析）考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上分卷I分卷I 注释 一、单选题(注释)1、甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时，则下列方程组中正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．2、已知有含盐20%与含盐5%的盐水，若配制含盐14%的盐水200千克，设需含盐20%的盐水x 千克，含盐5%的盐水y 千克，则下列方程组中正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．3、如果一个两位数的十位数字与个位数字之和为6，那么这样的两位数的个数是（ ） A ．3 B ．6 C ．5 D ．44、已知x b+5y 3a 和－3x 2a y 2－4b是同类项，那么a,b 的值是（ ）5、如果5x3m－2n－2y n－m+11=0是二元一次方程，则（）A．m=1,n=2 B．m=2,n=1 C．m=－1,n=2 D．m=3,n=46、用加减法解方程组时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有以下四种变形的结果：①②③④其中变形正确的是（）A．①②B．③④C．①③D．②④7、用代入法解方程组使得代入后化简比较容易的变形是（）A．由①得x=B．由①得y=C．由②得x=D．由②得y=2x－58、四名学生解二元一次方程组提出四种不同的解法，其中解法不正确的是（）A．由①得x=，代入②B．由①得y=，代入②C．由②得y=－，代入①D．由②得x=3+2y，代入①9、已知方程mx+(m+1)y=4m－1是关于x,y的二元一次方程，则m的取值范围是（）A．m≠0B．m≠－1C．m≠0且m≠1D．m≠0且m≠－110、二元一次方程3a+b=9在正整数范围内的解的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3更多功能介绍/zt/11、如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是A ．B ．C ．D ．12、某车间有56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24个，设有x 名工人生产螺栓，y 名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，下面所列方程组正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．13、已知方程组中x ，y 的互为相反数，则m 的值为（ ） A ．2 B ．﹣2C ．0D ．414、下列方程是二元一次方程的是（ ）A ．B ．C ．3x ﹣8y=11D ．7x+2=15、关于x 、y 的二元一次方程组的解满足不等式＞0，则的取值范围是（ ） A ．＜-1 B ．＜1 C ．＞-1 D ．＞116、方程组的解是 （ ）A ．B ．C ．D ．由于疏忽，表格中捐款40元和50元的人数忘记填写了，若设捐款40元的有x 名同学，捐款50元的有y 名同学，根据题意，可得方程组（ ） A.B.C. D.18、将方程中的x的系数化为整数，则下列结果正确的是（）A．B．C．D．19、雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人．设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是A．B．C．D．20、若|3x+y+5|+|2x－2y－2|=0，则2x2－3xy的值是（）A．14 B．－4 C．－12 D．12分卷II分卷II 注释 二、填空题(注释)21、方程组的解是 ．22、在方程组中，若x ＞0，y ＜0，则m 的取值范围是 ．23、已知方程组的解为，则2a ﹣3b 的值为 ．24、若（x+y+4）2+|3x ﹣y|=0，则x= ，y= ．25、已知二元一次方程2x+3y+1=0，用含x 的代数式表示y ，则y= ．26、请写出一个以x ，y 为未知数的二元一次方程组，要求满足下列条件：①由两个二元一次方程组成；②方程组的解为，这样的方程组是 ．27、一次数学测试，满分为100分．测试分数出来后，同桌的李华和吴珊同学把他俩的分数进行计算，李华说：我俩分数的和是160分，吴珊说：我俩分数的差是60分．那么对于下列两个命题：①俩人的说法都是正确的，②至少有一人说错了．真命题是 （填写序号）．28、请写出一个以x ，y 为未知数的二元一次方程组，且同时满足下列两个条件： ①由两个二元一次方程组成；②方程组的解为，这样的方程组可以是____________．按此规律，第n 个方程组为___________，它的解为___________（n 为正整数）.30、方程组的解是_____________.三、计算题(注释)31、解方程组：．32、解方程组： （1）（2）33、解方程组： （1） （2）34、解方程组：35、若是二元一次方程ax －by=8和ax+2by=－4的公共解，求2a －b 的值．36、解下列方程： （1）．（2）（3）（4）37、解方程组38、解方程组（5分） （1）39、解下列二元一次方程组 （1） (2)40、（1）计算：（2）解方程组：四、解答题(注释)41、端午节期间，某校“慈善小组”筹集到1240元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到福利院送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元．已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15元，若用300元恰好可以买到2盒大枣粽子和4盒普通粽子． （1）请求出两种口味的粽子每盒的价格；（2）设买大枣粽子x 盒，买水果共用了w 元． ①请求出w 关于x 的函数关系式；②求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多．42、某农户原有15头大牛和5头小牛，每天约用饲料325kg ；两周后，由于经济效益好，该农户决定扩大养牛规模，又购进了10头大牛和5头小牛，这时每天约用饲料550kg ．问每头大牛和每头小牛1天各需多少饲料？ 43、某种仪器由1种A 部件和1个B 部件配套构成．每个工人每天可以加工A 部件1000个或者加工B 部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A 部件和B 部件配套？44、某班到毕业时共结余经费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念．已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文件衫和5本相册．（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？（2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？45、解方程（组） （1）46、某学校初二级甲、乙两班共有学生150人，他们的期末考试数学平均分为64.4分，若甲班学生平均分为72分，乙班学生平均分为57分，那么甲、乙两班各有学生多少人？47、一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A 地到B地一共行驶了2.2h．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．48、解方程组．49、小文在甲、乙两家超市发现他看中的篮球的单价相同，书包单价也相同，一个篮球和三个书包的总费用是400元.两个篮球和一个书包的总费用也是400元.（1）求小文看中的篮球和书包单价各是多少元？（2）某一天小文上街，恰好赶上商家促销，超市甲所有商品打九折销售，超市乙全场购物满100元返30元购物券（不足100元不返券，购物券全场通用），如果他只能在同一家超市购买他看中的篮球和书包各一个，应选择哪一家超市购买更省钱？50、解方程组：1.【解析】试题分析：根据等量关系：顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，即可列出方程组. 由题意可列方程组为，故选A.考点：本题考查的是根据实际问题列方程组点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．2.【解析】试题分析：根据等量关系：盐水总质量为200千克，配制前后的含盐量相同，即可列出方程组.由题意可列方程组为，故选C.考点：本题考查的是根据实际问题列方程组点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．3.【解析】试题分析：可以设两位数的个位数为x，十位为y，根据两数之和为6，且xy为整数，分别讨论两未知数的取值即可．注意不要漏解．设两位数的个位数为x，十位为y，根据题意得：x+y=6，∵xy都是整数，∴当x=0时，y=6，两位数为60；当x=1时，y=5，两位数为51；当x=2时，y=4，两位数为42；当x=3时，y=3，两位数为33；当x=4时，y=2，两位数为24；当x=5时，y=1，两位数为15；则此两位数可以为：60、51、42、33、24、15，共6个，故选B．考点：本题考查了二元一次方程的应用点评：解题的关键在于根据未知数的整数性质讨论未知数的具体值，注意不要漏掉两位数的个位数可以为0的情况．4.【解析】试题分析：根据同类项的定义即可得到关于a、b的方程组，解出即可.由题意得，解得，故选D.考点：本题考查的是同类项点评：解答本题的关键是熟记同类项的定义：所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项.5.【解析】试题分析：根据二元一次方程的定义即可得到关于m、n的方程组，解出即可.考点：本题考查的是二元一次方程的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．注意：π是一个数．6.【解析】试题分析：根据等式的基本性质把方程组中的每个方程分别变形，注意不能漏乘项．（1）第一个方程右边的1漏乘了3，第二个方程右边的8漏乘了2，故变形不正确；（2）第一个方程右边的1漏乘了2，第二个方程右边的8漏乘了3，故变形不正确；（3）是利用等式的性质把x的系数化为了互为相反数的数，变形正确；（4）是利用等式的性质把y的系数化为了互为相反数的数，变形正确．故选B．考点：本题考查的是解二元一次方程组点评：解答本题的关键是注意方程组中，两个方程中同一未知数的系数相等或互为相反数时，直接运用加减法求解．7.【解析】试题分析：用代入法解方程组的第一步：尽量用其中一个未知数表示系数较简便的另一个未知数．A、B、C、D四个答案都是正确的，但“化简比较容易的”只有D．故选D.考点：本题考查的是代入法解二元一次方程组点评：解答本题的关键是注意在用其中一个未知数表示另一个未知数时，尽量避免出现分数．8.【解析】试题分析：此题中四位同学均利用了代入法求方程组的解，需对四个答案进行逐一分析求解．A、B、D均符合等式的性质，不符合题意；C、应该由②得y=，故错误，符合题意.考点：本题考查的是代入法解二元一次方程组点评：解答本题的关键是熟练掌握代入法解二元一次方程组，同时注意方程在进行合理变形时要根据等式的性质．9.【解析】试题分析：根据二元一次方程的定义即可得到结果.由题意得m≠0且m+1≠0，解得m≠0且m≠－1，故选D.考点：本题考查的是二元一次方程的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．注意：π是一个数．10.【解析】试题分析：根据题意，二元一次方程3a+b=9的解为正整数，分类讨论、解答出即可．根据题意，a，b为正整数，∴当a=1时，b=9-3=6，所以，方程在正整数范围内的解的个数是2个 故选C. 考点：本题主要考查了解二元一次方程 点评：采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数的值，再依次求出另一个的对应值． 11.【解析】 试题分析：根据图示可得：长方形的长可以表示为x+2y ，长又是75厘米，故x+2y=75，长方形的宽可以表示为2x ，或x+3y ，故2x=3y+x ，整理得x=3y ，联立两个方程得。
北师大版数学八年级上册2《求解二元一次方程组》教案1
北师大版数学八年级上册2《求解二元一次方程组》教案1一. 教材分析《求解二元一次方程组》是人教版初中数学八年级上册的一章内容。
这一章主要让学生掌握二元一次方程组的解法，以及应用方程组解决实际问题。
此章节在数学知识体系中起着承前启后的作用，为后续学习更复杂的方程组和函数打下基础。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了方程和一元一次方程的解法，但对于二元一次方程组，他们可能还缺乏直观的认识和解决方法。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出二元一次方程组，并通过实例让学生感受方程组的意义和应用。
三. 教学目标1.理解二元一次方程组的含义，掌握二元一次方程组的解法。
2.能够应用二元一次方程组解决实际问题。
3.培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的解法及应用。
2.难点：如何引导学生从实际问题中抽象出二元一次方程组，以及解二元一次方程组的方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中提出问题，并探索解决问题的方法。
2.使用多媒体教学，通过动画和实例，帮助学生直观地理解二元一次方程组的概念和解法。
3.学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件和教学素材。
3.练习题和实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生提出二元一次方程组的问题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍二元一次方程组的概念，并通过多媒体展示实例，让学生直观地理解二元一次方程组的意义。
3.操练（10分钟）引导学生通过小组讨论，探索解二元一次方程组的方法。
教师在旁边给予指导，并引导学生总结解法。
4.巩固（10分钟）让学生独立解决一些简单的二元一次方程组问题，检验学生对解法的掌握情况。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何应用二元一次方程组解决实际问题，并让学生举例说明。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，强调二元一次方程组的概念和解法。
八年级数学上册 解二元一次方程组(第一课时)教案 北师大版
一、教学设计思想本节分两课时分别学习代入消元法、加减消元法．在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法．讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考核归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法．二、教学目标知识与技能：会用代入消元法解二元一次方程组．过程与方法：1．通过在具体问题终解二元一次方程组，体会解二元一次方程组中的“消元”思想，即通过消元把解二元一次方程组转化成解两个一元一次方程，初步体会化归思想。
情感态度价值观：通过自主探索、合作交流，感受化归的数学思想，从而享受学习数学的乐趣，提高学习数学的信心.三、教学重点1．会用代入消元法解二元一次方程组．2．了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想．四、教学难点1．“消元”的思想．2．“化未知为已知”的化归思想．五、教学方法启发——自主探索相结合．教师引导学生回忆一元一次方程解决实际问题的方法并从中启发学生如果能将二元一次方程组转化为一元一次方程．二元一次方程便可获解，从而通过学生自主探索总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤．六、教具准备投影片两张：第一张：例题（记作§7．2．1 A）；第二张：问题串（记作§7．2．1 B）．七、教学过程Ⅰ．提出疑问，引入新课［师生共忆］上节课我们讨论过一个“希望工程”义演的问题；没去观看义演的成人有x 个，儿童有y 个，我们得到了方程组⎩⎨⎧=+=+.3435,8y x y x 成人和儿童到底去了多少人呢？ ［生］在上一节课的“做一做”中，我们通过检验⎩⎨⎧==35y x 是不是方程x +y =8和方程5x +3y =34，得知这个解既是x +y =8的解，也是5x +3y =34的解，根据二元一次方程组解的定义得出⎩⎨⎧==35y x 是方程组⎩⎨⎧=+=+34358y x y x 的解．所以成人和儿童分别去了5个人和3个人． ［师］但是，这个解是试出来的．我们知道二元一次方程的解有无数个．难道我们每个方程组的解都去这样试？［生］太麻烦啦．［生］不可能．［师］这就需要我们学习二元一次方程组的解法．Ⅱ．讲授新课［师］在七年级第一学期我们学过一元一次方程，也曾碰到过“希望工程”义演问题，当时是如何解的呢？［生］解：设成人去了x 个，儿童去了（8－x ）个，根据题意，得：5x +3（8－x ）=34解得x =5将x =5代入8－x =8－5=3答：成人去了5个，儿童去了3个．［师］同学们可以比较一下：列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同？列出的方程和方程组又有何联系？对你解二元一次方程组有何启示？［生］列二元一次方程组设出有两个未知数成人去了x 个，儿童去了y 个．列一元一次方程设成人去了x 个，儿童去了（8－x ）个．y 应该等于（8－x ）．而由二元一次方程组的一个方程x +y =8根据等式的性质可以推出y =8－x ．［生］我还发现一元一次方程中5x +3（8－x ）=34与方程组中的第二个方程5x +3y =34相比较，把5x +3y =34中的“y ”用“8－x ”代替就转化成了一元一次方程．［师］太好了．我们发现了新旧知识之间的联系，便可寻求到解决新问题的方法——即将新知识转化为旧知识便可．如何转化呢？ ［生］上一节课我们就已知道方程组的两个未知数所包含的意义是相同的．所以将①②⎩⎨⎧=+=+34358y x y x 中的①变形，得y =8－x ③我们把y =8－x 代入方程②，即将②中的y 用8－x 代替，这样就有5x +3（8－x ）=34．“二元”化成“一元”．［师］这位同学很善于思考．他用了我们在数学研究中“化未知为已知”的化归思想，从而使问题得到解决．下面我们完整地解一下这个二元一次方程组．解：⎩⎨⎧=+=+34358y x y x 由①得 y =8－x ③将③代入②得5x +3（8－x ）=34解得x =5把x =5代入③得y =3． 所以原方程组的解为⎩⎨⎧==.35y x 下面我们试着用这种方法来解答上一节的“谁的包裹多”的问题．［师生共析］解二元一次方程组：⎩⎨⎧-=+=-)1(212y x y x 分析：我们解二元一次方程组的第一步需将其中的一个方程变形用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，把表示了的未知数代入未变形的方程中，从而将二元一次方程组转化为一元一次方程．解：由①得x =2+y ③将③代入②得（2+y ）+1=2（y －1）解得y =5把y =5代入③，得 x =7．所以原方程组的解为⎩⎨⎧==57y x 即老牛驮了7个包裹，小马驮了5个包裹． ［师］在解上面两个二元一次方程组时，我们都是将其中的一个方程变形，即用其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入第二个未变形的方程，从而由“二元”转化① ② ①②为“一元”而得到消元的目的．我们将这种方法叫代入消元法．这种解二元一次方程组的思想为消元思想．我们再来看两个例子．出示投影片（§7．2．1 A ）（由学生自己完成，两个同学板演）．解：（1）将②代入①，得3×23+y +2y =8 3y +9+4y =167y =7y =1将y =1代入②，得x =2所以原方程组的解是⎩⎨⎧==12y x （2）由②，得x =13－4y ③将③代入①，得2（13－4y ）+3y =16－5y =－10y =2将y =2代入③，得x =5所以原方程组的解是⎩⎨⎧==.25y x［师］下面我们来讨论几个问题：出示投影片（§7．2．1 B）（由学生分组讨论，教师深入参与到学生讨论中，发现学生在自主探索、讨论过程中的独特想法）［生］我来回答第一问：解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”．［生］我们组总结了一下解上述方程组的步骤：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，把它变形为用一个未知数的代数式表示另一个未知数．第二步：把表示另一个未知数的代数式代入没有变形的另一个方程，可得一个一元一次方程．第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值．第四步：把求得的未知数的值代回到原方程组中的任意一个方程或变形后的方程（一般代入变形后的方程），求得另一个未知数的值．第五步：用“{”把原方程组的解表示出来．第六步：检验（口算或笔算在草稿纸上进行）把求得的解代入每一个方程看是否成立．［师］这个组的同学总结的步骤真棒，甚至连我们平时容易忽略的检验问题也提了出来，很值得提倡．在我们数学学习的过程中，应该养成反思自己解答过程，检验自己答案正确与否的习惯．［生］老师，我代表我们组来回答第三个问题．我们认为用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的分数是1的方程进行变形；若未知数的系数都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形．但我们也有一个问题要问：在例2中，我们选择②变形这是无可厚非的，把②变形后代入①中消元得到的是一元一次方程系数都为整数也较简便．可例1中，虽然可直接把②代入①中消去x，可得到的是含有分母的一元一次方程，并不简便，有没有更简捷的方法呢？［师］这个问题提的太好了．下面同学们分组讨论一下．如果你发现了更好的解法，请把你的解答过程写到黑板上来．［生］解：由②得2x=y+3 ③③两边同时乘以2，得4x=2y+6 ④由④得2y =4x －6把⑤代入①得3x +（4x －6）=8解得7x =14，x =2把x =2代入③得y =1．所以原方程组的解为⎩⎨⎧==.1,2y x ［师］真了不起，能把我们所学的知识灵活应用，而且不拘一格，将“2y ”整体上看作一个未知数代入方程①，这是一个“科学的发明”．Ⅲ．随堂练习课本P 1921．用代入消元法解下列方程组解：（1） ⎩⎨⎧=+=122y x x y 将①代入②，得 x +2x =12x =4．把x =4代入①，得y =8所以原方程组的解为⎩⎨⎧==84y x （2）⎩⎨⎧=++=653452y x x y 将①代入②，得4x +3（2x +5）=65解得x =5把x =5代入①得 y =15① ②① ②所以原方程组的解为⎩⎨⎧==155y x（3）⎩⎨⎧=-=+711y x y x 由①，得x =11－y ③把③代入②，得11－y －y =7 y =2把y =2代入③，得x =9所以原方程组的解为⎩⎨⎧==29y x （4）⎩⎨⎧=+=-32923y x y x由②，得x =3－2y ③把③代入①，得3（3－2y ）－2y =9得y =0把y =0代入③，得x =3所以原方程组的解为⎩⎨⎧==03y x 注：在随堂练习中，可以鼓励学生通过自主探索与交流，各个学生消元的具体方法可能不同，不必强调解答过程统一．Ⅳ．课时小结这节课我们介绍了二元一次方程组的第一种解法——代入消元法．了解到了解二元一次方程组的基本思路是“消元”即把“二元”变为“一元”．主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．解这个一元一次方程，便可得到一个未知数的值，再将所求未知数的值代入变形后的方程，便求出了一对未知数的值．即求得了方程的解．① ②① ②Ⅴ．课后作业1．课本P 192习题7．22．解答习题7．1第3题3．预习课本P 193~P 194Ⅵ．活动与探究已知代数式x 2+px +q ，当x =－1时，它的值是－5；当x =－2时，它的值是4，求p 、q 的值．过程：根据代数式值的意义，可得两个未知数都是p 、q 的方程，即当x =－1时，代数式的值是－5，得（－1）2+（－1）p +q =－5 ①当x =－2时，代数式的值是4，得（－2）2+（－2）p +q =4 ②将①、②两个方程整理，并组成方程组⎩⎨⎧=+--=+-026q p q p 解方程组，便可解决．结果：由④得q =2p把q =2p 代入③，得－p +2p =－6解得p =－6把p =－6代入q =2p =－12所以p 、q 的值分别为－6、－12．八、板书设计①②。
北师大版八年级数学上册认识二元一次方程组课件
独立思考
共含方有程两个未知和数的两个 一中次，方程的所 所代表组的成对的象的一相所同组代吗方？表程的呢,对叫？象做相二同元,因一而次方必程须组. 同时它满足是方二程元一次方和程组吗？ ,把它们 联立起来x,+得y:=6
x=4
（1）共含有两个未知数
（2）都是一次方程
下列方程是二元一次方程组的有 (1)（4） （填序号）
y…7 6 54 32 1 …
合适一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做 二元一次方程的一个解. 例如：x=6，y=2是方程x+y=8的一个解，记作 x= 6
y= 2
2.方程5x+3y=34中，使方程成立x 和 y 的 值有哪些?
x… 1 2 3 4 5 6 7 …
y…
29
19 14
38 3 3 3
2、含未知数的项的次数是多少？
x–y=2
x+y=8
x + 1 = 2(y – 1) 5x + 3y = 34
含有两个未知数，并且所含未知数的项 的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程.
下列方程是二元一次方程的有 (2)（5）（填序号）
（1）4ａ-2ｂ+3ｃ=0 （2）3x+y=0 （3）2ａ=4 （4）3x2-2y+12=0 （5）3x=2+5y （6）2ｍn+1=5
2、二元一次方程组
共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程, 叫做二元一次方程组.
3、二元一次方程的一个解
合适一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做二元一次方程的一 个解.
4、二元一次方程组的解
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组 的解.
北师大版八年级数学上册加减法解二元一次方程组(共17张)
写解
写出方程组的解
2. 二元一次方程组解法有 代入法、加减法。
作业
1、课本P-113[习题5.3] 1 2、小组合作思考 数学理解3（2） 3、阅读P112读一读，你知道计 算机是如何解方程组的吗？
试一试
用加减消元法解下列方程组.
7x-2y=3 9x+2y=-19
6x-5y=3 6x+y=-15
例4. 解方程组:
分析：
2x 3y 12 ① 当方程组中两方程未知数系数
3x 4 y 17 ②
不具备相同或互为相反数的特点时 要建立一个未知数系数的
解：①×3得 6x+9y=36 ③ 绝对值相等的，且与原方程组同解
北师版八年级数学上册教材
一、代入法解二元一次方程组的基本思路是
消元: 二元
一元
二、用代入法解方程组的步骤是:
1.变
用一个未知数的代数式 表示另一个未知数
2.代
消去一个元
3.解
分别求出两个未知数的值
4.写解
写出方程组的解
（一）知识与技能： 1、使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤。 2、学会用加减消元法解二元一次方程组。 （二）过程与方法： 让学生经历二元一次方程组解法的探究过程，进一步体会 消元的思想，化归的思想。 （三）情感、态度、价值观： 培养学生学会自主探索，与他人合作， 与人交流思维过 程的习惯。
②×2得 6x+8y=34 ④ 的新的方程组。
③-④得: y=2
再用加减消元法解．
把y ＝2代入①，得
2x+3×2=12
解得: x＝3
x=3
所以原方程组的解是 y=2
上面解方程的思路仍然是“消 元”。主要步骤是通过两式相加 （减）消去其中一个未知数，这 种解二元一次方程组的方法叫做 加减消元法，简称加减法。
北师大版八年级数学上册 单元过关 ： 二元一次方程组应用(含答案)
单元过关：二元一次方程组应用1．在“端午”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1）他们共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助算算，小明用更省钱的购票方式是指什么？2．某工厂加工螺栓、螺帽，已知每1块金属原料可以加工成3个螺栓或4个螺帽（说明：每块金属原料无法同时既加工螺栓又加工螺帽），已知1个螺栓和2个螺帽组成一个零件，为了加工更多的零件，要求螺栓和螺帽恰好配套．若把26块相同的金属原料全部加工完，问加工的螺栓和螺帽是否存在恰好配套？若存在恰好配套，请求出加工螺栓和螺帽各需要的金属原料块数，若不存在恰好配套，请说明理由．3．某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天90元，两人间每人每天120元，一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费5280元，两种客房各租住了多少间？4．学校订做校服，要求在规定期限内完成．若按服装厂原来生产能力，每天可生产这种校服150套，则在期限内只能完成校服数量的；现服装厂改进设备，每天可生产这种校服200套，则可提前1天完成，且多生产25套，求原规定期限多少天？订做校服数量多少套？5．与经典同行，与好书相伴．近期，我校开展了“图书漂流活动”初年级小主人委员会的同学自愿整理图书．若俩个男生和一个女生共整理160本．一个男生和两个女生共整理170本．（1）男生和女生每人各整理多少本图书？（2）如果小主人委员会有12个男生和8个女生，他们恰好能整理完所有图书，请问这些图书一共有多少本？6．某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花4800元购买了黑白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：（1）学校购进黑、白文化衫各几件？（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．7．江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价5万元/件，乙种产品售价3万元/件，生产这两种产品需要A、B两种原料，生产甲产品需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件，生产乙产品需要A种原料3吨/件，B种原料1吨/件，每个季节该厂能获得A种原料120吨，B种原料50吨．（1）如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完？此时总产值是多少万元？（2）在夏季中甲种产品售价上涨10%，而乙种产品下降10%，要求甲种产品比乙种产品多生产15件，如何安排甲、乙两种产品，使总产值是131.7万元．8．已知某种GY型产品每套由4个G型装置和3个Y型装置配套组成．工厂现有80名熟练工人，每人每天能加工6个G型装置或3个Y型装置．现将工人分成两组，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G，Y型装置正好配套．（1）工厂每天应安排多少名工人生产G型装置？每天能生产多少套GY型产品？（2）现工厂要在20天内生产1200套GY型产品，决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．①设每天安排x名熟练工人和m名新工人生产G型装置，求x的值（用含m的代数式表示）②请问需要补充多少名新工人才能刚好在规定期限完成生产任务？9．甲、乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追及乙，那么在乙出发后4小时两人相遇．分别求出甲、乙两人的速度．10．根据图中信息，解答下列问题：（1）放入一个小球时，量杯水位上升多少厘米？（2）当在同一个量杯中放入的小球数是大球数的2倍多1个时，量杯中的水位由26cm 上升到49cm，求放入大、小球的个数．11．工厂接到订单生产如图所示的巧克力包装盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，仓库有甲、乙两种规格的纸板共2600张，其中甲种规格的纸板刚好可以裁出4个侧面（如图①），乙种规格的纸板可以裁出3个底面和2个侧面（如图②），裁剪后边角料不再利用．（1）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问两种规格的纸板各有多少张？（2）一共能生产多少个巧克力包装盒？12．一辆货车送货上山，并按原路下山，上山速度为a千米/时，下山速度为b千米/时，求货车上、下山的平均速度．13．江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价5万元/件，乙种产品售价3万元/件，生产这两种产品需要A、B两种原料，生产甲产品需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件，生产乙产品需要A种原料3吨/件，B种原料1吨/件，每个季节该厂能获得A种原料120吨，B种原料50吨．（1）如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完？此时总产值是多少万元？（2）在夏季中甲种产品售价上涨10%，而乙种产品售价下降10%，并且要求甲种产品比乙种产品多生产25件，问如何安排甲、乙两种产品，使总产值是137.5万元，A、B两种原料还剩下多少吨？14．将一批树苗栽在一条马路的两旁，若每隔3m栽1棵，将剩下3棵；若每隔2.5m栽1棵，则还缺77棵，求这条马路的长及这批树苗的棵树．15．一个两位数的十位上的数字是个位上的数字的两倍，若把两个数字对调，则新得到的两位数比原两位数小36，求原两位数．16．某体育文化用品商店购进篮球和排球共30个，进价和售价如下表，若全部销售完后共可获利润1680元．（1）请利用二元一次方程组求购进篮球和排球各多少个？（2）“双11”快到了，这个体育文化用品商店也准备搞促销活动，计划篮球9折销售，排球8折销售，则销售8个篮球的利润与销售几个排球的利润相等？参考答案1．解：（1）设去了x个成人，y个学生，依题意，得：，解得：．答：他们一共去了8个成人，4个学生．（2）若按团体票购票：16×40×0.6＝384（元），∵384＜400，∴按团体票购票更省钱．2．解：设把x块金属原料加工成螺栓，y块金属原料加工成螺帽正好配套，依题意，得：，解得：，∵x，y均为整数，∴加工的螺栓和螺帽不存在恰好配套．3．解：设三人间客房有x间，二人间客房有y间，根据题意，得：，化简，得②﹣①×3，得2y＝26∴y＝13 ③将③代入①，得3x+26＝50∴3x＝24∴x＝8答：三人间客房租了8间，二人间客房租了13间．4．解：设原规定期限为x天，订做校服数量为y套，依题意，得：，解得：．答：原规定期限为18天，订做校服数量为3375套．5．解：（1）设男生每人整理x本图书，女生每人整理y本图书，依题意，得：，解得：．答：男生每人整理50本图书，女生每人整理60本图书．（2）12×50+8×60＝1080（本）．答：这些图书一共有1080本．6．解：（1）设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件，依题意，得：，解得：．答：学校购进黑文化衫160件，白文化衫40件．（2）（45﹣25）×160+（35﹣20）×40＝3800（元）．答：该校这次义卖活动共获得3800元利润．7．解：（1）设应安排生产x件甲种产品，y件乙种产品，依题意，得：，解得：，所以5x+3y＝135．答：应安排生产15件甲种产品，20件乙种产品，才能恰好使两种原料全部用完，此时总产值是135万元．（2）设生产乙种产品m件，则生产甲种产品（m+15）件，依题意，得：5×（1+10%）（m+15）+3×（1﹣10%）m＝131.7，解得：m＝6，∴m+15＝21（件）．答：生产乙种产品6件，则生产甲种产品21件，使总产值是131.7万元．8．解：（1）设安排x名工人生产G型装置，则安排（80﹣x）名工人生产Y型装置，根据题意得：，解得：x＝32，∴＝48．答：工厂每天应安排32名工人生产G型装置，工厂每天能配套组成48套GY型电子产品．（2）①设每天安排x名熟练工人和m名新工人生产G型装置，则安排（80﹣x）名工人生产Y型装置，根据题意得：，解得x＝32﹣．②设至少需要补充m名新工人才能刚好在规定期限完成生产任务，安排n名工人生产Y型装置，则安排（80﹣n）名工人及m名新工人生产G型装置，根据题意得：，解得：，答：至少需要补充30名新工人才能刚好在规定期限完成生产任务．9．解：设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时，依题意得：，解得：，答：甲的速度为6千米/时，乙的速度为3千米/时．10．解：（1）设放入一个小球使水面升高x厘米，由图形得：3x＝32﹣26，解得：x＝2，答：放入一个小球水面升高2厘米；（2）设放入一个大球使水面升高y厘米，由图形得：2y＝32﹣26，解得：y＝3，则放入一个大球水面升高3cm；设放入大球m个，小球n个，根据题意得：，解得：，答：如果要使水面上升到49cm，应放入大球3个，小球7个．11．解：（1）设甲种规格的纸板有x个，乙种规格的纸板有y个，依题意，得：，解得：．答：甲种规格的纸板有1000个，乙种规格的纸板有1600个．（2）1600×3÷2＝2400（个）．答：一共能生产2400个巧克力包装盒．12．解：设上山的路程为x千米，则上山的时间为小时，下山的时间为小时，∴上、下山的平均速度为千米/时．答：货车上、下山的平均速度为千米/时．13．解：（1）设应安排生产x件甲种产品，y件乙种产品，依题意，得：，解得：，∴5x+3y＝135（万元）．答：应安排生产15件甲种产品，20件乙种产品，才能恰好使两种原料全部用完，此时总产值是135万元．（2）设生产乙种产品m件，则生产甲种产品（m+25）件，依题意，得：5×（1+10%）（m+25）+3×（1﹣10%）m＝137.5，解得：m＝0，∴m+25＝25．120﹣25×4＝20（吨），50﹣25×2＝0（吨）．答：应生产甲种产品50件，使总产值是137.5万元，A种原料还剩下20吨，B种原料还剩下0吨．14．解：设这条马路长x米，这批树苗共y棵，依题意，得：，解得：．答：这条马路长600米，这批树苗共405棵．15．解：设原两位数十位上的数字为x，个位数的数字为y，依题意，得：，解得：，∴10x+y＝84．答：原两位数为84．16．解：（1）设购进篮球x个，排球y个，依题意，得：，解得：．答：购进篮球12个，排球18个．（2）（个）．答：销售8个篮球的利润与销售10个排球的利润相等．。
5、2 《求解二元一次方程组》一课一练 21-22学年北师大版 八年级数学上册
5.2 《求解二元一次方程组》 习题1一、填空题1.解方程组5352323x y x y +=⎧⎨-=⎩，当采用加减消元法时，先消去未知数______比较方便． 2.已知关于,x y 的方程组231x ay bx y -=⎧⎨+=-⎩的解是13x y =⎧⎨=-⎩，则a b +=___________． 3.12x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的方程3ax y -=的解，则a =______． 4.如果方程组216x y x y +=*⎧⎨+=⎩的解为6x y =⎧⎨=∆⎩，那么被“△”遮住的数是______．二、选择题1．下列各等式中，是二元一次方程的是( )A ．120-=x yB ．30x y +=C ．210x x -+=D ．10xy +=2．已知45x y -=，用x 表示y ，得y =( )A ．54x -B ．45x -C ．54y +D ．54y -- 3．下列每对数值中是方程x-3y=1的解的是( )A ．x 2y 1=-⎧⎨=-⎩B ．x 1y 1=⎧⎨=-⎩C ．x 1y 1=⎧⎨=⎩D ．x 0y 1=⎧⎨=⎩4．已知21x y =⎧⎨=⎩是方程kx+y ＝3的一个解，那么k 的值是( ) A ．2 B ．﹣2 C ．1 D ．﹣15．返校后，老师给同学们发防疫口罩，如果该班每个学生分5个还差3个，如果每个学生分4个则多出3个，设这批口罩共有y 个，该班共有x 名学生，列出方程组为( ) A ．5343x y x y +=⎧⎨-=⎩ B ．5343x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．5343x y x y -=⎧⎨-=⎩ D ．5343x y y x -=⎧⎨-=⎩ 6．已知a ，b ，c 满足23a b a +=，则b a的值为( )A ．12B ．34C ．1D ．27．解方程组①216511y x x y =+⎧⎨+=-⎩与②2310236x y x y +=⎧⎨-=-⎩，比较简便的方法是( ) A ．均用代入法B ．均用加减法C ．①用代法，②用加减法D ．①用加减法，②用代入法8．已知关于x 、y 的方程组326x y x y a -=⎧⎨+=⎩的解满足不等式3x y +>，实数a 的取值范围( ) A ．1a > B ．1a < C ．1a >- D ．1a <-9．如果│x+y －1│和2(2x+y －3)2互为相反数，那么x ，y 的值为( )A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．12x y =-⎧⎨=-⎩C ．21x y =⎧⎨=-⎩D ．21x y =-⎧⎨=-⎩10．已知关于x ，y 的方程x 2m ﹣n ﹣2＋4y m ＋n ＋1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为( )A ．m ＝1，n ＝－1B ．m ＝－1，n ＝1C ．14m ,n 33==-D ．14,33m n =-= 11．疫情期间，小王购买A ，B 两种不同的口罩对比试用，价格分别为每只2元和3元，一共花了24元，则有( )种不同的购买方案．A ．1B ．2C ．3D ．412．已知关于,x y 的方程组2106x y nx my +=⎧⎨+=⎩和10312mx y n x y -=⎧⎨-=⎩有公共解，则m n -的值为( ) A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-13．已知方程组222x y k x y +=⎧⎨+=⎩的解满足x+y=2，则k 的算术平方根为( ) A ．4 B ．﹣2 C ．﹣4 D ．214．已知关于x 、y 的二元一次方程组356310x y x ky +=⎧⎨+=⎩给出下列结论：①当5k =时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程61516x y +=的解，则10k =；③无论整数k 取何值，此方程组一定无整数解(x 、y 均为整数)，其中正确的是( )A ．①②③B ．①③C ．②③D ．①②三、解答题1.判断23x y =⎧⎨=⎩是否为方程组3418235x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②的解．2.用加减消元法解方程组：4333215x y x y +=⎧⎨-=⎩．3.用代入法解方程组：37528x y x y -=⎧⎨+=⎩①② 嘉淇是这样解得：解：由①，得37y x =-，③ 第一步把③代入①，得3(37)7x x --=到， 第二步即77=， 第三步所以此方程组无解 第四步(1)嘉淇的解法是错误的，开始错在第 步；(2)请写出正确的解法．4.已知关于x ，y 的两个方程组26035mx ny x y +=⎧⎨-=⎩与21022x y mx y n +=⎧⎨+=-⎩的解相同，求x ，y 的值5.小明和小红同解同一个方程组时，小红不慎将一滴墨水滴在了题目上使得方程组的系数看不清了，显示如下()()x y 21x 7y 82⎧+=⎪⎨-=⎪⎩▲■◆，同桌的小明说：“我正确的求出这个方程组的解为{x 3y 2==-”，而小红说：“我求出的解是{x 2y 2=-=，于是小红检查后发现，这是她看错了方程组中第二个方程中x 的系数所致”，请你根据他们的对话，把原方程组还原出来．6.已知关于x 、y 的二元一次方程组23221x y k x y k -=-⎧⎨+=-⎩(k 为常数)． (1)求这个二元一次方程组的解(用含k 的代数式表示)；(2)若方程组的解x 、y 满足+x y ＞5，求k 的取值范围；(3)若1k ≤，设23m x y =-，且m 为正整数，求m 的值．7.阅读下列材料：我们知道方程2312x y +=有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解．例：由2312x y +=，得：1222433x y x -==-(x 、y 为正整数)．要使243y x =-为正整数，则23x 为正整数，由2，3互质，可知：x 为3的倍数，将3x =，代入得2423y x =-=．所以2312x y +=的一组正整数解为32x y =⎧⎨=⎩． 问题：(1)请你直接写出方程36x y -=的一组正整数解_______；(2)若123x -为自然数，则满足条件的正整数x 的值有( )个． A ．5 B ．6 C ．7 D ．8(3)为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球作为奖品，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，写出购买方案．8.已知关于x ，y 的方程组25{290x y x y mx +=-++=(1)请写出方程25x y +=的所有正整数解；(2)若方程组的解满足0x y +=，求m 的值；(3)无论实数m 取何值，方程290x y mx -++=总有一个公共解，你能把求出这个公共解吗？(4)如果方程组有整数解，求整数m 的值．答案一、填空题1.y．2.73．3.5．4.4．二、选择题1．B．2．B．3．A．4．C．5．D．6．A．7．C．8．A．9．C.10．A．11．C．12．A．13．D.14．A．三、解答题1.解：把23xy=⎧⎨=⎩代入①，34324318,x y+=⨯+⨯=把23xy=⎧⎨=⎩代入②，2322335,x y-=⨯-⨯=-所以23xy=⎧⎨=⎩同时满足方程①与②，所以23xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组的解，2.433 3315x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①×2得：8x+6y＝6③，②×3得：9x﹣6y＝45④，③+④得：17x＝51，解得：x＝3，把x＝3代入①，得4×3+3y＝3，解得：y＝﹣3，所以原方程组的解是33xy=⎧⎨=-⎩．3.(1)因为③是由①得到的，所以不能再代入①，所以第二步错误，故答案为：二；(2)由①得y=3x－7 ③将③代入②得5x+2(3x－7)=8，解得x=2，将x=2代入③得y=－1，所以方程组的解为21 xy=⎧⎨-⎩＝．4.解：∵两个方程组26035mx nyx y+=⎧⎨-=⎩与21022x ymx y n+=⎧⎨+=-⎩的解相同，∴35 210x yx y-=⎧⎨+=⎩，解得：34xy=⎧⎨=⎩，∴x的值是3，y的值是4．5.设原方程组为278ax bycx y+=⎧⎨-=⎩①②，把32xy=⎧⎨=-⎩代入②得：3c+14=8，解得：c=-2，把32xy=⎧⎨=-⎩和22xy=-⎧⎨=⎩代入①得：322222a ba b-=⎧⎨-+=⎩，解得：a=4，b=5，即原方程组为452278x yx y+=⎧⎨--=⎩．6.(1)2x32 2x+y=1-k?y k-=-⎧⎨⎩①②②+①，得4x＝2k﹣1，即214kx-=；②﹣①，得2y＝﹣4k+3即342k y-=所以原方程组的解为214342kxk y-⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩(2)方程组的解x、y满足x+y＞5，所以2134542k k--+>，整理得﹣6k ＞15，所以52k＜﹣；(3)m＝2x﹣3y＝2134 2342k k--⨯-⨯＝7k﹣5由于m为正整数，所以m＞0即7k﹣5＞0，k＞5 7所以57＜k≤1当k＝67时，m＝7k﹣5＝1；当k＝1时，m＝7k﹣5＝2．答：m的值为1或2．7.解：(1)由3x-y=6，得：y=3x-6，当x=3时，可得y=3；故答案为：33xy=⎧⎨=⎩(答案不唯一)；(2)由题意可知x-3是12的因数，则x-3=1,x-3=2,x-3=3,x-3=4,x-3=6,x-3=12; 则x的的取值有6种可能性故答案为B；(3)设购买蓝球x 个，排球y 个，依题意120901200x y ，即x=10-3y 4x 、y 均为非负整数. ∴100x y =⎧⎨=⎩，74x y =⎧⎨=⎩，48x y =⎧⎨=⎩，112x y =⎧⎨=⎩ ∴x 、y 购买有4种方案①买蓝球10个，不买排球；②买蓝球7个，排球4个；③买蓝球4个，排球8个；④买蓝球1个，12个排球.8.解(1)由已知方程x +2y =5，移项得x =5-2y ，∵x ，y 都是正整数，则有x =5-2y ＞0，又∵x ＞0，∴0＜y ＜2.5，又∵y 为正整数，根据以上条件可知，合适的y 值只能是y=1、2， 代入方程得相应x =3、1，∴方程2x+y=5的正整数解为12x y =⎧⎨=⎩；31x y =⎧⎨=⎩ (2) ∵x +y =0∴x +2y =5变为y =5∴x =-5将5{5x y =-=代入290x y mx -++=得65m =-. (3) ∵由题意得二元一次方程290x y mx -++=总有一个公共解 ∴方程变为(m +1)x -2y +9=0∵这个解和m 无关，∴x =0，y =92(4) 将方程组25{290x y x y mx +=-++=两个方程相加得295x mx ++=∴42x m =-+ ∵方程组有整数解且m 为整数∴21m +=±，22m +=±，24m +=±①m +2=1，计算得：4{92x y =-=(不符合题意) ②m +2=-1，计算得：4{12x y ==(不符合题意) ③m +2=2，计算得：2{72x y =-=(不符合题意) ④m +2=-2，计算得：2{32x y ==(不符合题意) ⑤m +2=4，计算得：13x y =-⎧⎨=⎩(不符合题意)∴m =2 ⑥ m +2=-4，计算得：12x y =⎧⎨=⎩(不符合题意)∴m =-6。
北师大版八年级数学上册《求解二元一次方程组》第1课时示范课教学设计
第五章 二元一次方程组
2 解二元一次方程组
第1课时
一、教学目标
1.会用代入消元法解二元一次方程组.
2.了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会化未知为已知的化归思想.
3.经历将二元一次方程组变形为一元一次方程的过程，学会将未知数的个数由多化少，逐一解决，体会消元思想在解方程中的应用.
4.通过探究二元一次方程组的解法，经历解二元一次方程组的过程，提高学生逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力.
二、教学重难点
重点：会用代入消元法解二元一次方程组．
难点：在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.
三、教学用具
多媒体课件
四、教学过程设计
【情境导入】
话说有一天，一头牛和一匹马驮着包裹赶路. 下面请同学们认真分析他们的对话，然后回答问题：
提问：它们各驮了多少包裹呢？
预设答案：设老牛驮了x 个包裹，小马驮了y 个包裹.
212(1)
x y x y -=⎧⎨
+=-⎩ 你能列一元一次方程解决这个问题吗？
－5y=－10，
y= 2.
将y=2代入③，得x=5.
所以原方程组的解是
5,
2. x
y
=⎧
⎨
=⎩
【问题】
1.将③代入②可以吗？
不可以，因为③是由②得出的，再代回②中，恒成立.
2.上面解方程组的基本思路是什么？
归纳：这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.
3.主要步骤有哪些？
预设答案：
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，从而求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做代入消元法.。
北师大版八年级数学初二上册： 二元一次方程组的解法 含答案
二元一次方程组的解法预备知识一元一次方程的解法．知识要点较简单的二元一次方程组的求解．1．把下列方程改写成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式．（1）x-4y-5=0；（2）2x-4y-5=0．2．解下列二元一次方程组：（1）5,4;x yy x+=⎧⎨=⎩（2）3246,35;x yy x-=⎧⎨=-⎩（3）37,35;x yx y+=⎧⎨-=⎩（4）2512,23 6.x yx y+=⎧⎨+=⎩3．小红与小英的数学测验成绩的平均数为95分，小红比小英高4分，•问两人的成绩各为多少？4．今年，小明父亲的年龄是小明的3倍；13年之后，将变成2倍．列出二元一次方程组，求出小明与小明父亲今年的年龄．5．已知4,3xy=⎧⎨=⎩是关于x、y的二元一次方程组1,2ax yx by+=-⎧⎨-=-⎩的解，求出a+b的值．答案：1．（1）x=4y+5或y=14（x-5） （2）x=12（4y+5）或y=14（2x-5） 2．（1）1,4x y =⎧⎨=⎩ （2）4,17x y =⎧⎨=-⎩ （3）2,1x y =⎧⎨=⎩ （4）3,23x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩3．设小红、小英的成绩分别为x 、y ，可列方程组952,4,x y x y +=⨯⎧⎨-=⎩ 解得97,93,x y =⎧⎨=⎩即小红97分，小英93分4．设小明与小明父亲今年的年龄分别为x 、y ，可列方程组3,132(13),y x y x =⎧⎨+=+⎩ 解得13,39,x y =⎧⎨=⎩ 即今年小明13岁，•小明父亲39岁 5．由方程组的解的意义，可得431,432,a b +=-⎧⎨-=-⎩ 解得1,2,a b =-⎧⎨=⎩因此a+b=1。
北师大版八年级上册数学《认识二元一次方程组》二元一次方程组教学说课课件
想-想：类比一元一次方程的解，你能试着给二元程的解下个定
义吗？
它与一次方程的解有何区别？如何表示？
适合一个二元一次方程的一组未知数
的值，叫做二元一次方程的解.
探究三：二元一次方程（组）的解
（2）x=5，y=3适合方程5x+3y=34吗？
样的方程？
想一想：
上面两个问题中，我们分别得到方程x－y＝2，
x＋1＝2(y－1)和x+y＝8， 5x+3y＝34 ．这些方程各
含有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？
可以发现
1、只含有两个未知数
二元
2、未知数的最高次数是1次
一次
3、方程的两边必须是整式
整式方程
定义
含有两个未知数，并且所含未知数的项的
的截法？
答案：2种.3m长1根、2m长5根以及3m长3根、
2m长2根.
课堂小结
1.二元一次方程的特征：
(1)是整式方程；
(7)7x+ =13
(8)4xy+5=0
判断一个方程是否为二元一次方程的方法：
一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；
二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0且含未知数的
项的次数都是1.
课堂练习
1.下列各式是二元一次方程的是( A )
A.x=3y
B.2x+y=3z
C.x²+x-y=0
人去红山公园
玩，买门票花
了34元
每张儿童票3元.他
们到底去了几个成
人、几个儿童呢？
探究三：二元一次方程（组）的解
北师大版-数学-八年级上册-第七章第二节解二元一次方程组第2课时课堂作业
《八年级上第七章第二节一次解二元一次方程组》课堂作业
第2课时
1、已知代数式2x ax b ++，当2x =时，其值为3；当3x =-时，其值为4；当1x =时，其值为（ ）
A ．45
B ．8
5- C ．3
5- D ．45
- 答案：C
2．已知方程组92153410x y x y +=⎧⎨+=⎩
，①，②要想利用加减法消去未知数y ，只要（ ） A ．①+②
B ．①-②×3
C ．①×2-②
D ．②+①×2
答案：D 3、用加减法解方程组52254415x y x y -=⎧⎨+=⎩
，①，②较简单的消元方法是：消去 ， 用①× +②．
答案：y ，2
4、已知方程组2324x y ax y a +=⎧⎨
+=-⎩，的解中x 与y 之和为1，则a = ． 答案：2
5、已知方程组5453ax y x y +=⎧⎨+=⎩，与2551
x y x by -=⎧⎨+=⎩，有相同的解，求a ，b 的值。
答案：142
a b =⎧⎨=⎩，
6、若⎩
⎨⎧==12y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-81my nx ny mx 的解，则m 、n 的值是 。
答案：⎩⎨⎧==3
2n m
7、2个数的和是31，它们的差是7，则这两个数分别是 。
答案：(19，12)；
8、用加减法解方程组
3x-4y=10
5x+6y=42
9、若-x a+2y 2-b 与3x b-1y a+1 是同类项，则 b a = 。
10、若4x-3y=0,则(x+y)/y= 。
答案： 9、21 10、4
7；。
数学第七章解二元一次方程组(一)教案(北师大版八年级上)
第七章二元一次方程组２．二元一次方程组的解法〔一〕一、学生起点分析在学习本节之前，学生已经掌握了有理数、整式的运算、一元一次方程等知识，了解了二元一次方程、二元一次方程组等根本概念，具备了进一步学习二元一次方程组解法的根本能力.二、教学任务分析二元一次方程组的解法是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级〔上〕第七章二元一次方程组的第二节，本节内容安排了2个课时完成。
本节课为第1课时.基于学生对二元一次方程及二元一次方程组的根本概念理解的根底上，教科书从实际问题出发，通过引导学生经历自主探索和合作交流的活动，学习二元一次方程组的解法——代入消元法. 代入消元法是解二元一次方程组的根本方法之一，它要求从两个方程中选择一个系数比较简单的方程，将它转换成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，然后代入另一个方程，求出这个未知数的值，最后将这个未知数的值代入已变形的那个方程，求出另一个未知数的值.在求出方程组的解之后，可以对求出的解进行检验，这样可以防止和纠正方程变形和计算过程中可能出现的错误.二元一次方程组的解法，其本质思想是消元，体会“化未知为〞的化归思想.三、教学目标分析1.教学目标1. 会用代入消元法解二元一次方程组.2．了解“消元〞思想，初步体会数学研究中“化未知为〞的化归思想.3．让学生经历自主探索过程，化未知为，从中获得成功的体验，从而激发学生的学习兴趣.用代入消元法解二元一次方程组.3.教学难点在解题过程中体会“消元〞思想和“化未知为〞的化归思想.四、第一课时教学过程设计：本节课设计了六个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：探索新知；第三环节：稳固新知；第四环节：练习提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业.第一环节：情境引入内容：设他们中有x 个成人，y 个儿童，我们得到了方程组⎩⎨⎧=+=+.3435,8y x y x 成人和儿童到底去了多少人呢在上一节课的“做一做〞中，我们通过检验⎩⎨⎧==3,5y x 是不是方程x +y =8和方程5x +3y =34的解，从而得知这个解既是x +y =8的解，也是5x +3y =34的解，根据二元一次方程组的解的定义，得出⎩⎨⎧==3,5y x 是方程组⎩⎨⎧=+=+3435,8y x y x 的解.所以成人和儿童分别去了5人和3人.提出问题：每一个二元一次方程的解都有无数多个，而方程组的解是方程组中各个方程的公共解，前面的方法中却好我们找到了这个公共解，但如果数据不巧，这可没那么容易，那么，有什么方法可以获得任意一个二元一次方程组的解呢意图：“温故而知新〞，培养学生养成时时回忆已有知识的习惯，并在回忆的过程中学会思考和质疑，通过质疑，自然地引出我们要研究和解决的问题.效果：通过对已有知识的回忆和思考，学生既感自然又倍添新奇，有跃跃欲试的心情. 第二环节：探索新知内容：回忆七年级第一学期学习的一元一次方程，是不是也曾碰到过类似的问题，能否利用一元一次方程求解该问题 〔由学生独立思考解决，教师注意指导学生标准表达〕解：设去了x 个成人，那么去了(8－x )个儿童，根据题意，得：5x +3(8－x )=34.解得：x =5.将x =5代入8－x =8－5=3.答：去了5个成人， 3个儿童.1.列二元一次方程组设有两个未知数：x 个成人， y 个儿童.列一元一次方程只设了一个未知数：x 个成人，儿童去的个数通过去的总人数与去的成人数相比较，得出(8－x )个.因此y 应该等于(8－x ).而由二元一次方程组的一个方程x +y =8，根据等式的性质可以推出y =8－x .2.发现一元一次方程中5x +3(8－x )=34与方程组中的第二个方程5x +3y =34相类似，只需把5x +3y =34中的“y 〞用“〔8－x 〕〞代替就转化成了一元一次方程.〔由学生来答复〕上一节课我们就道方程组中相同的字母表示的是同一个未知量.所以将⎩⎨⎧=+=+②y x ①y x 3435,8中的①变形，得y =8－x ③，我们把y =8－x 代入方程②，即将②中的y 用〔8－x 〕代替，这样就有5x +3(8－x )=34.“二元〞化成“一元〞.教师总结：同学们很善于思考.这就是我们在数学研究中经常用到的“化未知为〞的化归思想，通过它使问题得到完美解决.下面我们完整地解一下这个二元一次方程组.〔教师把解答的详细过程板书在黑板上，并要求学生一起来完成〕解：⎩⎨⎧=+=+②y x ①y x .3435,8由①得：8y x =-.③将③代入②得：()53834x x +-=.把5x =代入③得：3y =.所以原方程组的解为：⎩⎨⎧==.3,5y x 〔提醒学生进行检验，即把求出的解代入原方程组，必然使原方程组中的每个方程都同时成立，如不成立，那么可知解有问题〕 下面我们试着用这种方法来解答上一节的“谁的包裹多〞的问题.〔放手让学生用已经获取的经验去解决新的问题，由学生自己完成，让两个学生在黑板上标准的板书，教师巡视：发现学生的闪光点以及存在的问题并适时的加以辅导，以期学生在解答的过程中领会“代入消元法〞的真实含义和“化归〞的数学思想.〕意图：通过学生自己比照、思考、发现，让学生惊喜的发现“温故而知新〞，将新知融入旧知，体会“化未知为〞的化归思想的神奇，培养学生独立获取知识的愿望和能力.效果：通过学生自己的观察、比较、总结出二元一次方程组的解法，从中体会到解方程组中“消元〞的本质.第三环节：稳固新知内容：1例 解以下方程组：(1) ⎩⎨⎧+==+②y x ①y x ;3,1423 (2)⎩⎨⎧=+=+②y x ①y x .134,1632〔根据学生的情况可以选择学生自己完成或教师指导完成〕(1)解：将②代入①，得：()14233=++y y .解得：1=y .把1=y 代入②，得：4=x .所以原方程组的解为：⎩⎨⎧==.1,4y x (2)由②，得：y x 413-=. ③将③代入①，得：()1634132=+-y y .解得：2=y .将y=2代入③，得：5=x .所以原方程组的解是⎩⎨⎧==.2,5y x 〔⑵题需先进行恒等变形，教师要鼓励学生通过自主探索与交流获得求解，在求解过程中学生消元的具体方法可能不同，所以教学中不必强求解答过程的统一，但要提出如何选择将哪个方程恒等变形、消去哪个未知数能使运算较为简单.让学生在解题中进行思考〕〔教师在解完后要引导学生再次就解出的结果进行思考，判断它们是否是原方程组的解.促使学生进一步理解方程组解的含义以及学会检验方程组解的方法.〕2思考总结：〔教师根据学生的实际情况进行生与生、师与生之间的相互补充与评价，并提出下面的问题〕⑴给这种解方程组的方法取个什么名字好⑵上面解方程组的根本思路是什么⑶主要步骤有哪些⑷我们观察例题的解法会发现，我们在解方程组之前，首先要观察方程组中未知数的特点，尽可能地选择变形后的方程较简单和代入后化简比较容易的方程变形，这是关键的一步.你认为选择未知数有何特点的方程变形好呢(由学生分组讨论，教师深入参与到学生讨论中，发现学生在自主探索、讨论过程中的独特想法，请学生小组的代表答复或学生举手答复，其余学生可以补充，力求让学生能够答复出以下的要点，教师要板书要点，在学生答复时注意进行积极评价)1.在解上面两个二元一次方程组时，我们都是将其中的一个方程变形，即用含其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入另一个未变形的方程，从而由“二元〞转化为“一元〞，到达消元的目的.我们将这种方法叫代入消元法.2.解二元一次方程组的根本思路是消元，把“二元〞变为“一元〞.3.解上述方程组的步骤：第一步：在方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.第四步：把求得的未知数的值代回到原方程组中的任意一个方程或变形后的方程(一般代入变形后的方程)，求得另一个未知数的值.第五步：把方程组的解表示出来.第六步：检验(口算或笔算在草稿纸上进行)，即把求得的解代入每一个方程看是否成立.4.用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；假设未知数的系数的绝对值都不是1，那么选取系数的绝对值较小的方程变形.意图：进一步熟悉解二元一次方程组的根本思路，熟练解二元一次方程组的根本步骤和过程，并能对二元一次方程组的解进行检验.效果：通过本环节的学习，学生能够独立地运用代入消元法解二元一次方程组.第四环节：练习提高内容：1.教材随堂练习〔在随堂练习中，可以鼓励学生通过自主探索与交流，各个学生消元的具体方法可能不同，可以不必强调解答过程统一.可能会出现整体代换的思想，假设有条件可以提出，为下一课做点铺垫也可以〕2.补充练习：用代入消元法解以下方程组：(1)⎩⎨⎧=-=+②y x ①y x ;32,42(2)⎩⎨⎧=+=-②y x ①y x ;32,1943⑶⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-②y x ①y x .023,723〔注意分数线有括号功能〕 意图：对本节知识进行稳固练习.效果：通过练习，稳固和熟练了运用代入消元法解二元一次方程组的方法.第五环节：课堂小结内容：师生相互交流总结解二元一次方程组的根本思路是“消元〞，即把“二元〞变为“一元〞； 解二元一次方程组的第一种解法——代入消元法，其主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.解这个一元一次方程，便可得到一个未知数的值，再将所求未知数的值代入变形后的方程，便求出了一对未知数的值.即求得了方程组的解.意图：鼓励学生通过本节课的学习，谈谈自己的收获与感受，加深对 “温故而知新〞 的体会，知道“学而时习之〞效果：学生能够在课堂上畅所欲言，并通过自己的归纳总结，进一步稳固了所学知识. 第六环节：布置作业1.课本习题7.22.解答习题7.1第3题3.预习下一课内容五、教学设计反思1．引入自然二元一次方程组的解法是学习二元一次方程组的重要内容.教材通过上一小节的实际问题，比较一元一次方程的列法和解法，从而自然引入二元一次方程组的代入消元解法.2．探究有序回忆一元一次方程的解法，借此探索二元一次方程组的解法，使得学生的探究有了很好的认知根底，探究显得十分自然流畅。
北师大版八年级数学上册《5.1 认识二元一次方程组》课时作业(含答案)
第五章二元一次方程组5.1 认识二元一次方程组一、选择题：1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x－2y=4z B．6xy+9=0C．1x+4y=6 D．4x=24y-2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．228 423119 (23754624)x yx y a b xB C Dx y b c y x x y+= +=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩3．二元一次方程5a－11b=21 （）A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（）A．3333...2422 x x x xB C Dy y y y==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨===-=-⎩⎩⎩⎩5．下列各式，属于二元一次方程的个数有（）①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③1x+y=5；④x=y；⑤x2－y2=2⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+xA．1 B．2 C．3 D．46．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（）A．246246216246... 22222222 x y x y x y x yB C Dy x x y y x y x+=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-=+=+=+⎩⎩⎩⎩二、填空题7．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x 为：x=________．8．在二元一次方程－12x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．9．若x3m－3－2y n－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．10．已知2,3xy=-⎧⎨=⎩是方程x－ky=1的解，那么k=_______．11．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．12．以57xy=⎧⎨=⎩为解的一个二元一次方程是_________．13．已知2316x mx yy x ny=-=⎧⎧⎨⎨=--=⎩⎩是方程组的解，则m=_______，n=______．三、解答题14．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）有相同的解，求a的值．15．如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？16．已知x，y是有理数，且（│x│－1）2+（2y+1）2=0，则x－y的值是多少？17．根据题意列出方程组：（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？。
北师大八年级上第七章第二节解二元一次方程组第1课时课堂作业--孟庆玲
《八年级上第七章第二节解二元一次方程组》课堂作业第1课时1、已知方程组200420032000200320042007x y m x y m +=⎧⎨+=⎩，的解满足1x y +=，则m 的值是（ ）A ．1B ．－1C ．7D ．3答案：A2、关于x ，y 的方程组22x y m y m +=⎧⎨=⎩，的解也是二元一次方程3451x y -+=的解，则m 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4答案：C3、用代入法解方程组 ⎩⎨⎧=+=+0523y x y x 2、⎪⎩⎪⎨⎧===++3212z y x z y x答案：（1）⎩⎨⎧-==87y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧===642z y x4、已知2131x t y t =-=+，，用含x 的代数式表示y ，则y = ． 答案：532xy +=5、解方程组32522(32)117x y x x y x +=+⎧⎨+=+⎩，．（你能想出较简单的解法吗？）答案：原方程组的解为32x y =-⎧⎨=-⎩，6、方程组3520x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是．答案：12x y =⎧⎨=⎩7、方程组⎩⎨⎧-=+=+2222y x y x 的解的是（）答案：⎩⎨⎧=-=22y x8、用代入法解方程组23310x y x y -=-⎧⎨-=⎩，①，②解题步骤是：先把方程 变为 ，再代入方程 ，求得 的值，然后再求 的值．答案：①，23y x =+，②，x ，y (答案不惟一）9、已知11x y =⎧⎨=⎩，和12x y =-⎧⎨=-⎩，是关于x ，y 的二元一次方程22ax by -=的两解，则a = ，b = ．答案：3，410、“十一”国庆节，某动物园成人票每张8元，儿童票按成人票折半，全天共售门票3000张，共收入15600元．问这天动物园售出成人票和儿童票各多少张？答案：这天动物园出售成人票为900张，儿童票为2100张．。
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《八年级上第七章第二节解二元一次方程组》课堂作业
第1课时
1、已知方程组2004200320002003
20042007x y m x y m +=⎧⎨+=⎩，
的解满足1x y +=，则m 的值是（ ）
A ．1
B ．－1
C ．7
D ．3
答案：A
2、关于x ，y 的方程组22x y m y m +=⎧⎨=⎩，的解也是二元一次方程3451
x y -+=的解，则m 的值为（
）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
答案：C
3、用代入法解方程组 ⎩⎨⎧=+=+0523y x y x 2、⎪⎩⎪⎨⎧===++3
212
z y x z y x
答案：（1）⎩⎨⎧-==87y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧===6
42
z y x
4、已知2131x t y t =-=+，，用含x 的代数式表示y ，则y = ． 答案：532x
y +=
5、解方程组32522(3
2)117x y x x y x +=+⎧⎨+=+⎩，
．
（你能想出较简单的解法吗？）
答案：原方程组的解为32x y =-⎧⎨=-⎩，
6、方程组35
20x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 ．
答案：1
2x y =⎧⎨=⎩
7、方程组⎩⎨⎧-=+=+222
2y x y x 的解的是（ ）
答案：⎩
⎨⎧=-=22y x 8、用代入法解方程组23310x y x y -=-⎧⎨-=⎩
，①，② 解题步骤是：先把方程 变为 ，再代入方程 ，求得 的值，然后再求 的值．
答案：①，23y x =+，②，x ，y (答案不惟一）
9、已知11x y =⎧⎨=⎩，和12x y =-⎧⎨=-⎩
，是关于x ，y 的二元一次方程22ax by -=的两解，则a = ，b = ． 答案：3，4
10、“十一”国庆节，某动物园成人票每张8元，儿童票按成人票折半，全天共售门票3000张，共收入15600元．问这天动物园售出成人票和儿童票各多少张？
答案：这天动物园出售成人票为900张，儿童票为2100张．。