【中考模拟】陕西省初中数学毕业学业模拟试卷(四)含答案
2020-2021学年陕西省中考数学四模试卷及答案解析
2020-2021学年陕西省中考数学四模试卷及答案解析陕西省西安市中考数学四模试卷（解析版）⼀、选择题：共10⼩题，每⼩题3分，共30分，每⼩题只有⼀个选项是符合题意的．1．﹣8的⽴⽅根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【分析】利⽤⽴⽅根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的⽴⽅根是﹣2．故选B【点评】本题主要考查了平⽅根和⽴⽅根的概念．如果⼀个数x的⽴⽅等于a，即x的三次⽅等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的⽴⽅根，也叫做三次⽅根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开⽅数，3叫做根指数．2．如图，是⼀根粉笔的⽰意图，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找出从⼏何体的正⾯看所得到的视图即可．【解答】解：粉笔的主视图是等腰梯形，故选：C．【点评】此题主要考查了简单⼏何体的三视图，关键是掌握视图中每⼀个闭合的线框都表⽰物体上的⼀个平⾯，⽽相连的两个闭合线框常不在⼀个平⾯上．3．下列运算正确的是（）A．2xy﹣3xy=﹣1 B．x5÷x=x5C．m3?m2=m6D．（﹣m3n4）2=m6n8【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘⽅和幂的乘⽅的性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、2xy﹣3xy=﹣xy，故本选项错误；B、x5÷x=x5﹣1=x4，故本选项错误；C、m3?m2=m3+2=m5，故本选项错误；D、（﹣m3n4）2=（﹣m3）2?（n4）2=m6n8，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘⽅、积的乘⽅、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4．如图，已知直线a⊥c，直线b⊥c，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．50°D．65°【分析】先根据题意得出a∥b，再由平⾏线的性质得出∠3的度数，由余⾓的定义即可得出结论．【解答】解：∵直线a⊥c，直线b⊥c，∴a∥b，∠3=90°．∵∠1=∠4=65°，∴∠2=90°﹣65°=25°．故选B．【点评】本题考查的是平⾏线的判定与性质，熟知平⾏线的判定定理是解答此题的关键．5．已知正⽐例函数y=（﹣2k+2）x，若y随x的增⼤⽽增⼤，则k的取值范围是（）A．k≤1 B．k≥1 C．k＜1 D．k＞1【分析】根据正⽐例函数图象的增减性可求出k的取值范围．【解答】解：根据y随x的增⼤⽽增⼤，知：﹣2k+2＞0，解得k＜1．故选C．【点评】考查了正⽐例函数图象的性质：它是经过原点的⼀条直线．当k＞0时，图象经过⼀、三象限，y随x的增⼤⽽增⼤；当k＜0时，图象经过⼆、四象限，y随x的增⼤⽽减⼩．6．如图，在菱形ABCD中，对⾓线AC、BD相交于点O，点E、F分别是边AB、BC的中点，连接EF，若EF=3，BD=6，则菱形ABCD的⾯积为（）A．6B．9C．18D．36【分析】根据EF是△ABC的中位线，根据三⾓形中位线定理求的AC的长，然后根据菱形的⾯积公式求解．【解答】解：∵E、F是AB和BC的中点，即EF是△ABC的中位线，∴AC=2EF=6，则S菱形ABCD=AC?BD=×6×6=18，故选C．【点评】本题考查了三⾓形的中位线定理和菱形的⾯积公式，理解中位线定理求的AC的长是关键．7．直线y=2x﹣3与y=﹣x+3的交点在（）A．第⼀象限B．第⼆象限C．第三象限D．第四象限【分析】将y=2x﹣3与y=﹣x+3联⽴⽅程组，求出⽅程组的解，然后即可判断交点在第⼏象限，本题得以解决．【解答】解：，解得，，∴直线y=2x﹣3与y=﹣x+3的交点是（2，1），∵点（2，1）在第⼀象限，∴直线y=2x﹣3与y=﹣x+3的交点在第⼀象限，故选A．【点评】本题考查两条直线相交或平⾏问题，解答本题的关键求出两条直线的交点，明确各个象限内点的坐标的正负情况．8．如图，在?ABCD中，对⾓线AC、BD相交于点O，分别过点A、C作BD的垂线，垂⾜分别为点E、F，则图中共有全等三⾓形（）A．5对B．6对C．7对D．8对【分析】先根据平⾏四边形的性质得AD=BC，AB=CD，OA=OC，OB=OD，则根据全等三⾓形的判定⽅法易得△OAD≌△OCB，△OAB≌△OCD，△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB，再由AE⊥BD，CF⊥BD，则根据全等三⾓形的判定⽅法易得△OAE≌△OCF，△ABE≌△CDF，△AED≌△CFB．【解答】解：∵四边形ABCD为平⾏四边形，∴AD=BC，AB=CD，OA=OC，OB=OD，∴△OAD≌△OCB，△OAB≌△OCD，△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴△OAE≌△OCF，△ABE≌△CDF，△AED≌△CFB．故选C．【点评】本题考查了全等三⾓形的判定：全等三⾓形的5种判定⽅法中，选⽤哪⼀种⽅法，取决于题⽬中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹⾓或第三边；若已知两⾓对应相等，则必须再找⼀组对边对应相等，且要是两⾓的夹边，若已知⼀边⼀⾓，则找另⼀组⾓，或找这个⾓的另⼀组对应邻边．9．如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，点C是优弧上⼀点，连接OA、OC．若∠AOC=100°，则∠B的度数为（）A．150°B．130°C．100°D．50°【分析】在优弧AC上取⼀点D，连接AD、CD．由∠D=∠AOC=50°，∠B+∠D=180°，即可解决问题【解答】解：在优弧AC上取⼀点D，连接AD、CD．∵∠D=∠AOC=50°，⼜∵∠B+∠D=180°，∴∠B=130°，故选B．【点评】本题考查圆周⾓定理、圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运⽤所学知识解决问题，学会添加常⽤辅助线，构造圆内接四边形解决问题，属于中考常考题型．10．抛物线y=x2+bx+c与x轴只有⼀个公共点，且过点A（m+1，n），B（m﹣9，n），则n=（）A．16 B．18 C．20 D．25【分析】根据点A、B的坐标易求该抛物线的对称轴是x=m﹣4．故设抛物线解析式为y=（x﹣m+4）2，直接将A（m+1，n）代⼊，通过解⽅程来求n的值即可．【解答】解：∵抛物线y=x2+bx+c过点A（m+1，n），B（m﹣9，n），∴对称轴是x=m﹣4．⼜∵抛物线y=x2+bx+c与x轴只有⼀个交点，∴设抛物线解析式为y=（x﹣m+4）2，把A（m+1，n）代⼊，得n=（m+1﹣m+4）2，即n=25．故选D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．解答该题的技巧性在于找到抛物线的顶点坐标，根据顶点坐标设抛物线的解析式．⼆、填空题：共5⼩题，每⼩题3分，共12分．11．⽐较⼤⼩：﹣2 ＞﹣（填“＞”，“＜”或“=”）【分析】先计算两数的绝对值得到|﹣2|﹣2，|﹣|=，由于＞2，根据负数的绝对值越⼤，这个数反⽽越⼩即可得到﹣2与﹣的⼤⼩关系．【解答】解：∵|﹣2|﹣2，|﹣|=，⽽＞2，∴﹣2＞﹣．故答案为＞．【点评】本题考查了实数⼤⼩⽐较：所有正数⼤于0，所有负数⼩于0；负数的绝对值越⼤，这个数反⽽越⼩．12．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA= 36°．【分析】⾸先求得正五边形内⾓∠C的度数，然后根据CD=CB求得∠CDB的度数，然后利⽤平⾏线的性质求得∠DFA的度数即可．【解答】解：∵正五边形的外⾓为360°÷5=72°，∴∠C=180°﹣72°=108°，∵CD=CB，∴∠CDB=36°，∵AF∥CD，∴∠DFA=∠CDB=36°．故答案为：36°．【点评】本题考查了多边形的内⾓和外⾓及平⾏线的性质，解题的关键是求得正五边形的内⾓．13．⼩蓝周末去⼴场放风筝，如图，当风筝飞到点C处时的线长BC约为25m，此时⼩蓝正好站在点A处，并测得∠CBD=61°，牵引底端B距离地⾯1.5m，则此时风筝距离地⾯的⾼度CE约为23.3 m（⽤科学计算器计算，结果精确到0.1m）．【分析】根据锐⾓三⾓函数可以求得CD的长，从⽽可以求得CE的长，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，BC=25m，BA=DE=1.5m，∠CBD=61°，∵sin∠CBD=，∴CD=BC?sin∠CBD=25×sin61°≈25×0.87≈21.8，∴CE=CD+DE=21.8+1.5=23.3m，故答案为：23.3．【点评】本题考查解直⾓三⾓形的应⽤，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利⽤锐⾓三⾓函数解答．14．如图，在平⾯直⾓坐标系中，点A是反⽐例函数y=（x＜0）的图象上⼀点，过点A作AB ⊥x轴，垂⾜为B，点C是y轴上任意⼀点，连接AC、BC，若△ABC的⾯积为2，则k的值为﹣4 ．【分析】连结OA，如图，利⽤三⾓形⾯积公式得到S△OAB=S△CAB=2，再根据反⽐例函数的⽐例系数k的⼏何意义得到|k|=2，然后去绝对值即可得到满⾜条件的k的值．【解答】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△CAB=2，⽽S△OAB=|k|，∴|k|=2，∵k＜0，∴k=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了反⽐例函数的⽐例系数k的⼏何意义：在反⽐例函数y=图象中任取⼀点，过这⼀个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的⾯积是定值|k|．15．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的⼀个动点，且满⾜∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最⼩值为 2 ．【分析】⾸先证明点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC与⊙O交于点P，此时PC最⼩，利⽤勾股定理求出OC即可解决问题．【解答】解：∵∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=90°，∵∠PAB=∠PBC∴∠BAP+∠ABP=90°，∴∠APB=90°，∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最⼩，在RT△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=4，OB=3，∴OC==5，∴PC=OC﹣OP=5﹣3=2．∴PC最⼩值为2．故答案为2．【点评】本题考查点与圆位置关系、圆周⾓定理、最短问题等知识，解题的关键是确定点P位置，学会求圆外⼀点到圆的最⼩、最⼤距离，属于中考常考题型．三、解答题：共11⼩题，共78分，解答应写出过程．16．（5分）计算：（π﹣3.14）0+|﹣3|﹣2（tan60°+cos30°）．【分析】⾸先计算乘⽅和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（π﹣3.14）0+|﹣3|﹣2（tan60°+cos30°）=1+3﹣2×（+）=4﹣3【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进⾏实数运算时，和有理数运算⼀样，要从⾼级到低级，即先算乘⽅、开⽅，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号⾥⾯的，同级运算要按照从左到右的顺序进⾏．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适⽤．17．（5分）解⽅程：．【分析】本题考查解分式⽅程的⽅程，因为x2﹣4=（x+2）（x﹣2），所以可确定原⽅程的最简公分母为（x+2）（x﹣2），⽅程两边乘最简公分母，可以把分式⽅程转化为整式⽅程求解，注意⼀定要检验．【解答】解：去分母，得x（x+2）﹣（x2﹣4）=2，去括号，得x2+2x﹣x2+4=2，整理，得2x=﹣2，解得x=﹣1，检验：将x=﹣1代⼊（x+2）（x﹣2）=﹣3≠0，∴x=﹣1是原⽅程的解．【点评】解分式⽅程的关键是两边同乘最简公分母，将分式⽅程转化为整式⽅程，易错点是忽视检验．18．（5分）如图，已知△ABC，请利⽤尺规求作⼀直线AD，使其平分△ABC的⾯积（不写作法，保留作图痕迹）．【分析】⾸先作出BC的垂直平分线，可确定BC的中点记作D，再根据三⾓形的中线平分三⾓形的⾯积画出直线AD即可．【解答】解：作法：作边BC的中垂线EF，交BC于D，作直线AD，则直线AD平分△ABC的⾯积．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线的作法，掌握三⾓形的中线平分三⾓形的⾯积．19．（5分）⼿机党，简称MP，是对使⽤⼿机进⾏互联⽹交流⼈群的称谓．他们做任何事都离不开⼿机，有些甚⾄过分依赖⼿机⽽形成了“⼿机瘾”．某校团组织为了解初三毕业⽣的⼿机使⽤情况，随机调查了部分初三毕业⽣的⼿机使⽤时间，并将调查结果分成了以下五类如图，已知∠ABC=90°，点D是AB延长线上⼀点，AD=BC，过点A作AF⊥AB，且AF=BD，连接CD、DF．求证：CD⊥DF．【分析】利⽤垂直的定义得到⼀对直⾓相等，利⽤SAS得到三⾓形AFD与三⾓形BDC全等，利⽤全等三⾓形的对应⾓相等得到∠ADF=∠BCD，利⽤等式的性质及垂直定义即可得证．【解答】证明：∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC=90°，在△AFD和△BDC中，，∴△AFD≌△BDC（SAS），∴∠ADF=∠BCD，∵∠BDC+∠BCD=90°，∴∠BDC+∠ADF=90°，即∠CDF=90°，∴CD⊥DF．【点评】此题考查了全等三⾓形的判定与性质，熟练掌握全等三⾓形的判定与性质是解本题的关键．21．（7分）雯雯和笑笑想利⽤⽪尺和所学的⼏何知识测量学校操场上旗杆的⾼度，他们的测量⽅案如下：当雯雯站在旗杆正前⽅地⾯上的点D处时，笑笑在地⾯上找到⼀点G，使得点G、雯雯的头顶C以及旗杆的顶部A三点在同⼀直线上，并测得DG=2.8m；然后雯雯向前移动1.5m到达点F处，笑笑同样在地⾯上找到⼀点H，使得点H、雯雯的头顶E以及旗杆的顶部A三点在同⼀直线上，并测得GH=1.7m，已知图中的所有点均在同⼀平⾯内，AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，雯雯的⾝⾼CD=EF=1.6m．请你根据以上测量数据，求该校旗杆的⾼度AB．【分析】由题意知，CD=EF=1.6m，DG=2.8m，DF=1.5m，GH=1.7m，根据题意可得△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，根据相似三⾓形的性质得到=，=，可得=，求得BD=21m，得到=，解得AB=13.6m，从⽽求解．【解答】解：由题意知，CD=EF=1.6m，DG=2.8m，DF=1.5m，GH=1.7m，∴FH=2.8﹣1.5+1.7=3m，∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，∴=，=，∴=，即=，解得BD=21m，∴=，解得AB=13.6m．即该校旗杆的⾼度AB为13.6m．【点评】本题考查了相似三⾓形的应⽤、相似三⾓形的判定与性质；根据题意得出⽅程是解决问题的关键，本题难度适中．22．（7分）西安的雾霾天⽓趋于严重，某商城根据市场需求，从⼚家⼀次购进了A、B两种空⽓净化器180台，已知销售每台A种空⽓净化器的利润为200元，销售每台B种空⽓净化器的利润为300元，设该商城购进A种空⽓净化器x台，销售完这批空⽓净化器所获得的总利润为y 元．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）若该商城规定B种空⽓净化器的进货量不超过A种空⽓净化器的2倍，则该商城购进A型、B型空⽓净化器各多少台时，才能使销售完这批空⽓净化器所获得的总利润最⼤？并求出最⼤利润．【分析】（1）根据题⽬条件“销售每台A种空⽓净化器的利润为200元，销售每台B种空⽓净化器的利润为300元”即可得到y与x 之间的函数关系式；（2）由题⽬条件“商城规定B种空⽓净化器的进货量不超过A种空⽓净化器的2倍”可求出⾃变量x的取值范围，进⽽利⽤⼀次函数的性质可得到所获得的总利润．【解答】解：（1）由题意得：y=200x+300（180﹣x）=﹣100x+54000；（2）由题意得：180﹣x≤2x，解得：x≥60，∵﹣100＜0，∴y=﹣100x+54000随x的增⼤⽽减⼩，∴当x=60时，y最⼤值=﹣100×60+54000=48000，此时180﹣x=120，答：该商城分别购进A型、B型空⽓净化器各60台、120台台时，才能使销售完这批空⽓净化器所获得的总利润最⼤，最⼤利润为48000元．【点评】本题考查⼀次函数的应⽤以及⼀元⼀次不等式的应⽤，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利⽤⼀次函数的性质解答．23．（7分）爸爸下班回家呆了⼀张同事送的《加勒⽐海盗5》的电影票，结果两⼩⼉⼦都想要去看，于是爸爸提议⽤如图所⽰的两个转盘（其中转盘A被等分成4个扇形，且4个扇形内依次标有数字：1，2，3，4；转盘B被等分成3个扇形，且3个扇形内依次标有数字：﹣1，﹣2，﹣3）做游戏来决定谁去．规则如下：同时转动两个转盘，转盘停⽌后，分别记下指针所指扇形内的数字，若所得的数字之和为0或1，则哥哥去，否则弟弟去．若指针恰好指向两个扇形的边界，则需重转⼀次，直到指针指向某⼀扇形内为⽌．（1）⽤列表法或画树状图法求哥哥去看电影的概率；（2）这个游戏规则对兄弟⼆⼈公平吗？为什么？【分析】（1）画树状图列出所有等可能结果，找到和为0或1的结果数，根据概率公式求解可得；（2）根据概率之和为1求得弟弟去看电影的概率，即可判断该游戏规则的公平性．【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中和为0或1的有6种结果，∴哥哥去看电影的概率为=；（2）弟弟去看电影的概率为1﹣=，∵哥哥去看电影的概率=弟弟去看电影的概率，∴这个游戏规则对兄弟⼆⼈公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．24．（8分）如图，点D是以AB为直径的半圆O上⼀点，连接BD，点C是的中点，过点C 作直线BD的垂线，垂⾜为点E．求证：（1）CE是半圆O的切线；（2）BC2=AB?BE．【分析】（1）连接OC，根据圆周⾓定理得到∠ABC=∠DBC，根据等腰三⾓形的性质得到∠OCB=∠OBC，等量代换得到∠OCB=∠CBD，推出OC∥BD，根据平⾏线的性质得到OC⊥CE，于是得到结论；（2）连接AC，由AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90°，根据相似三⾓形的性质即可得到结论．【解答】证明：（1）连接OC，∵点C是的中点，∴=，∴∠ABC=∠DBC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OCB=∠CBD，∴OC∥BD，∵CE⊥BE，∴OC⊥CE，∴CE是半圆O的切线；（2）连接AC，。
2024年陕西省西安市第三中学中考数学四模试卷(含详解)
2024年陕西省西安市第三中学中考数学四模试卷1．（3分）在﹣2，0，，2这四个数中，是负数的是（ ）A．﹣2B．0C．D．22．（3分）下列正多边形中，对称轴最多的是（ ）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（ ）A．2a2+a2＝3a4B．（﹣3a3）2＝﹣9a6C．a2•2a3＝2a5D．（a﹣b）2＝a2﹣b24．（3分）如图，直线a∥b，直线b，c，d交于一点，d⊥a，若∠1＝35°，则∠2的度数是（ ）A．35°B．45°C．55°D．65°5．（3分）已知一次函数y＝kx+b（k，b是常数，且k≠0），若k+b+2＝0，则该一次函数的图象必经过点（ ）A．（1，﹣2）B．（2，﹣1）C．D．（1，2）6．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝60°，E是BC的中点，连接DE，则线段DE的长是（ ）A．B．C．D．7．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，且OA⊥BC，若∠AOB＝56°，则∠OAC的度数是（ ）A．34°B．56°C．62°D．76°8．（3分）在平面直角坐标系xOy中，M是抛物线y＝x2+x﹣2在第三象限上的一点，过点M作x轴和y 轴的垂线，垂足分别为P，Q，则四边形OPMQ的周长的最大值为（ ）A．1B．2C．4D．6二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）点A在数轴上表示的数是﹣3，从点A出发，沿数轴向右平移7个单位长度到达点B，则点B 表示的数是 ．10．（3分）一元二次方程x2+2x＝0的解是 ．11．（3分）将一个正五边形与一个正八边形按如图所示的位置摆放，E为公共顶点，且顶点A，B，C，D 在同一条直线上，则∠BEC的度数是 ．12．（3分）已知反比例函数（k是常数且k≠﹣2）的图象与一次函数的图象相交于点A，点A的横坐标为2，则k的值是 ．13．（3分）如图，在矩形ABCD中，E为CD的三等分点，且CE＜DE，连接AE，G为AE的中点，连接CG并延长，与AD交于点F，若AD＝12，则线段AF的长是 ．三、解答题（共13题，计81分，解答应写出过程）14．（5分）计算：．15．（5分）解不等式组：．16．（5分）先化简，再求值：，然后从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数代入求值．17．（5分）如图，A，B为直线l上两点，点C在直线l上方，连接AC，BC．请用尺规作图法，在直线l 上方找一点D（不与点C重合），使△ABD的面积等于△ABC的面积．（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）如图，在▱ABCD中，点E，点F分别在边AB与边CD上，连接EF，与对角线AC交于点O ．当BE＝DF时，求证：O为EF的中点．19．（5分）一个不透明的袋子中装有三个小球，其中一个红球，两个白球，这些小球除颜色外完全相同．（1）从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球的颜色是白色的概率是 ．（2）先从袋子中随机摸出一个小球，记下小球颜色后放回，摇匀后再从袋子中随机摸出一个小球，记下小球颜色．小红同学认为“两次摸出的小球颜色只有两种结果，要么相同，要么不同，所以两次摸出的小球颜色相同的概率是”．你认为小红的看法正确吗？请用画树状图或列表的方法说明理由．20．（5分）如图，在边长为1的正方形方格中，放置一个平面直角坐标系，原点O在格点上，点A，B，C均在格点上．（1）结合所给图形，写出点的坐标：点A ；点C ．（2）平移△ABC得到△A'B'C'，其中点A，B，C的对应点分别是A'，B'，C'，且点C'与点B关于原点O 中心对称，画出△A'B'C'，并说明△A'B'C'是由△ABC怎样平移得到的？21．（6分）如图，一架无人机在湖面上空停留在点M处，现要测量无人机的飞行高度，采取如下方案：（1）先站在PQ的边沿点P处，从点A观测无人机M，满足AP⊥PQ，记录仰角α＝37°；（2）再从点A观测湖面中无人机M的倒影M'，并记录俯角β＝60°．已知：AP＝3m，湖面PQ近似地看作水平面，不考虑折射现象，图中所有的点均在同一平面内，请你根据以上数据求出无人机M距离湖面PQ的高度．（结果精确到0.1m．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，22．（7分）在数学大家庭中有这样一条分支一密码学，密码学在信息传输中起着至关重要的作用．某兴趣小组想通过密码设置原理，结合所学一次函数知识编制了如图所示的转译系统：当输入一个数x时，该系统将它转译，输出对应的数y．已知输入x的值为﹣1时，输出y的值为2；当输入x的值为15时，输出y的值为128．（1）求y1与y2的函数表达式．（2）若第一次输入的数字为9，第二次输入的数字为﹣2，求第一次输出数字与第二次输出数字的和．23．（7分）3月底，某学校组织了爱心义卖公益活动，为特殊教育中心的小朋友们奉献爱心．所有义卖物品每件5元，为了解活动中同学们的参与情况，学校团支部随机调查了部分同学的购买情况，并用得到的数据绘制了统计图（如图所示）．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的同学人数为 ，图1中m的值为 ．（2）求统计的数据的众数和中位数．（3）已知该校有800名同学，请估计该校购买金额不少于15元的同学人数．24．（8分）如图，在△ABC中，O为边BC上一点，⊙O过点C，且与AB相切于点D，连接CD，OD，AD＝AC．（1）求证：△ABC为直角三角形．（2）延长DO与⊙O交于点E，连接CE，若AD＝DE＝6，求CE的长．25．（8分）已知抛物线L：y＝ax2﹣2ax﹣8a（a≠0）与x轴交于点A，点B，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C．（1）求出点A与点B的坐标．（2）当△ABC是以AB为斜边的直角三角形时，求抛物线L的表达式．26．（10分）问题提出（1）如图1，在半圆O中，直径AB＝8，C为上一点，连接AC，CO，则△AOC的最大面积为．问题探究（2）如图2，在⊙O中，半径r＝6，，M为BD上的一点，过点M作一直线AC，AC与BD 的夹角成60°，即∠AMB＝60°），与⊙O分别交于A，C两点，求四边形ABCD的最大面积．问题解决（3）如图3，有一块半圆形的板材，工人师傅需要将板材进行切割．根据要求需要在半径OA上选取一点C，从点C沿着线段CE进行切割，CE与AB的夹角为45°（即∠ACE＝45°），然后在半径OB上选取一点D，从点D沿着线段DF进行切割，且DF与AB的夹角也为45°，即∠BDF＝45°，同时，在切割的过程中始终保持所对的圆心角为135°，已知直径AB的长为80cm，记切割掉的图形ACE 与图形BDF的面积之和为S，S是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析1．（3分）在﹣2，0，，2这四个数中，是负数的是（ ）A．﹣2B．0C．D．2【解答】解：﹣2是负数；，2是正数；0既不是正数也不是负数；故选：A．2．（3分）下列正多边形中，对称轴最多的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：A、正三角形有三条对称轴，故本选项不符合题意；B、正方形有4条对称轴，故本选项不符合题意；C、正五边形有5条对称轴，故本选项不符合题意；D、正六边形有6条对称轴，故本选项符合题意．故选：D．3．（3分）下列运算正确的是（ ）A．2a2+a2＝3a4B．（﹣3a3）2＝﹣9a6C．a2•2a3＝2a5D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【解答】解：A、2a2+a2＝3a2，故选项A不符合题意；B、（﹣3a3）2＝9a6，故选项B不符合题意；C、a2•2a3＝2a5，故选项C符合题意；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项D不符合题意；故选：C．4．（3分）如图，直线a∥b，直线b，c，d交于一点，d⊥a，若∠1＝35°，则∠2的度数是（ ）A．35°B．45°C．55°D．65°【解答】解：∵a∥b，d⊥a，∴d⊥b，∵∠1＝35°，∴∠3＝180°﹣90°﹣35°＝55°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝55°．故选：C．5．（3分）已知一次函数y＝kx+b（k，b是常数，且k≠0），若k+b+2＝0，则该一次函数的图象必经过点（ ）A．（1，﹣2）B．（2，﹣1）C．D．（1，2）【解答】解：∵k+b+2＝0，即k+b＝﹣2，∴一次函数y＝kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象必经过点（1，﹣2）．故选：A．6．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝60°，E是BC的中点，连接DE，则线段DE的长是（ ）A．B．C．D．【解答】解：如图，过点D作DF⊥直线BC于F，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝2，AB∥CD，∴∠DCF＝∠B＝60°，∵DF⊥BF，∴∠CDF＝30°，∴CF＝CD＝1，DF＝CF＝，∵E是BC的中点，∴EC＝BE＝1，∴EF＝2，∴DE＝＝＝，故选：B．7．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，且OA⊥BC，若∠AOB＝56°，则∠OAC的度数是（ ）A．34°B．56°C．62°D．76°【解答】解：如图，设OA⊥BC于D，∵OA⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵∠AOB＝56°，∴∠C＝AOB＝28°，∴∠OAC＝180°﹣∠C﹣∠ADC＝180°﹣28°﹣90°＝62°，故选：C．8．（3分）在平面直角坐标系xOy中，M是抛物线y＝x2+x﹣2在第三象限上的一点，过点M作x轴和y 轴的垂线，垂足分别为P，Q，则四边形OPMQ的周长的最大值为（ ）A．1B．2C．4D．6【解答】解：令y＝0，则x2+x﹣2＝0，解得x1＝﹣2，x2＝1，∴抛物线与x轴的交点为（﹣2，0），（1，0），设M（m，m2+m﹣2）（﹣2＜m＜0），则MQ＝﹣m，MP＝﹣（m2+m﹣2）＝﹣m2﹣m+2，∴令四边形OPMQ的周长为L，L＝2（﹣m2﹣m+2﹣m）＝﹣2（m2+2m﹣2）＝﹣2（m+1）2+6，∵﹣2＜0，∴m＝﹣1时，L取最大值，为6．故选：D．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）点A在数轴上表示的数是﹣3，从点A出发，沿数轴向右平移7个单位长度到达点B，则点B 表示的数是 4 ．【解答】解：∵点A在数轴上表示的数是﹣3，从点A出发，沿数轴向右平移7个单位长度到达点B，∴点B表示的数是：﹣3+7＝4，故答案为：4．10．（3分）一元二次方程x2+2x＝0的解是 0或﹣2 ．【解答】解：原方程可变形为：x（x+2）＝0，解得x1＝0，x2＝﹣2．11．（3分）将一个正五边形与一个正八边形按如图所示的位置摆放，E为公共顶点，且顶点A，B，C，D 在同一条直线上，则∠BEC的度数是 63° ．【解答】解：由题意可得∠ABE＝（6﹣2）×180°÷6＝108°，∠DCE＝（8﹣2）×180°÷8＝135°，∴∠CBE＝180°﹣108°＝72°，∠BCE＝180°﹣135°＝45°，∴∠BEC＝180°﹣∠CBE﹣∠BCE＝180°﹣45°﹣72°＝63°，故答案为：63°．12．（3分）已知反比例函数（k是常数且k≠﹣2）的图象与一次函数的图象相交于点A，点A的横坐标为2，则k的值是 ﹣8 ．【解答】解：因为两个函数图象交点的横坐标为2，所以x＝2是方程的解，则，解得k＝﹣8．故答案为：﹣8．13．（3分）如图，在矩形ABCD中，E为CD的三等分点，且CE＜DE，连接AE，G为AE的中点，连接CG并延长，与AD交于点F，若AD＝12，则线段AF的长是 3 ．【解答】解：如图，过点E作EH∥AD，交CF于H，∵AD∥EH，∴△AFG∽△EHG，∴＝，∵G为AE的中点，∴AG＝GE，∴＝＝1，∴AF＝EH，∵E为CD的三等分点，且CE＜DE，∴CE＝CD，∵AD∥EH，∴△CEH∽△CDF，∴＝，∴DF＝3EH，∴DF＝3AF，∵AD＝12，AD＝AF+DF，∴AF＝3，故答案为：3．三、解答题（共13题，计81分，解答应写出过程）14．（5分）计算：．【解答】解：原式＝3﹣3+2﹣2+1＝．15．（5分）解不等式组：．【解答】解：，解不等式①，得：x≥17，解不等式②，得：x＞﹣1，∴该不等式组的解集为x≥17．16．（5分）先化简，再求值：，然后从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数代入求值．【解答】解：原式＝•＝•＝，∵m﹣2≠0且m+1≠0，∴m可以取0或1，当m＝0时，原式＝＝﹣1．17．（5分）如图，A，B为直线l上两点，点C在直线l上方，连接AC，BC．请用尺规作图法，在直线l 上方找一点D（不与点C重合），使△ABD的面积等于△ABC的面积．（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图，在BC的右侧作∠BCM＝∠ABC，在直线CM上任取以点D（不与点C重合），则CD∥AB，则△ABD的面积等于△ABC的面积，则点D即为所求．18．（5分）如图，在▱ABCD中，点E，点F分别在边AB与边CD上，连接EF，与对角线AC交于点O ．当BE＝DF时，求证：O为EF的中点．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∵BE＝DF，∴AB﹣BE＝CD﹣DF，即AE＝CF，在△AOE与△COF中，．∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE＝OF．∴O为EF的中点．19．（5分）一个不透明的袋子中装有三个小球，其中一个红球，两个白球，这些小球除颜色外完全相同．（1）从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球的颜色是白色的概率是 ．（2）先从袋子中随机摸出一个小球，记下小球颜色后放回，摇匀后再从袋子中随机摸出一个小球，记下小球颜色．小红同学认为“两次摸出的小球颜色只有两种结果，要么相同，要么不同，所以两次摸出的小球颜色相同的概率是”．你认为小红的看法正确吗？请用画树状图或列表的方法说明理由．【解答】解：（1）∵一个不透明的袋子中装有三个小球，其中一个红球，两个白球，∴从袋子中随机摸出一个小球，摸出的这个小球的颜色是白色的概率是，故答案为：；（2）小红的看法不正确，理由如下：画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中两次摸出的小球颜色相同的结果有5种，∴两次摸出的小球颜色相同的概率是，∴小红的看法不正确．20．（5分）如图，在边长为1的正方形方格中，放置一个平面直角坐标系，原点O在格点上，点A，B，C均在格点上．（1）结合所给图形，写出点的坐标：点A （﹣2，3） ；点C （0，﹣2） ．（2）平移△ABC得到△A'B'C'，其中点A，B，C的对应点分别是A'，B'，C'，且点C'与点B关于原点O 中心对称，画出△A'B'C'，并说明△A'B'C'是由△ABC怎样平移得到的？【解答】解：（1）由图可得，A（﹣2，3），B（0，﹣2）．故答案为：（﹣2，3）；（0，﹣2）．（2）如图，△A'B'C'即为所求．△A'B'C'是由△ABC向右平移3个单位长度，向上平移1个单位长度得到的．21．（6分）如图，一架无人机在湖面上空停留在点M处，现要测量无人机的飞行高度，采取如下方案：（1）先站在PQ的边沿点P处，从点A观测无人机M，满足AP⊥PQ，记录仰角α＝37°；（2）再从点A观测湖面中无人机M的倒影M'，并记录俯角β＝60°．已知：AP＝3m，湖面PQ近似地看作水平面，不考虑折射现象，图中所有的点均在同一平面内，请你根据以上数据求出无人机M距离湖面PQ的高度．（结果精确到0.1m．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，【解答】解：过A作AC⊥MM′于C，在Rt△MAC中，tanα＝，设MC＝3x，AC＝4x，∵AC⊥MM′，PQ⊥MM′，∴AC∥PQ，∴∠β＝∠M′DE＝60°，∴M′C＝AC•tanβ＝•AC＝4x，∵点M与点M′关于PQ对称，∴ME＝M′E，∴MC+CE＝M′C﹣CE，∴3x+3＝4x﹣3，解得x＝，∴ME＝3×+3≈7.6（m），答：无人机M距离湖面PQ的高度约为7.6m．22．（7分）在数学大家庭中有这样一条分支一密码学，密码学在信息传输中起着至关重要的作用．某兴趣小组想通过密码设置原理，结合所学一次函数知识编制了如图所示的转译系统：当输入一个数x时，该系统将它转译，输出对应的数y．已知输入x的值为﹣1时，输出y的值为2；当输入x的值为15时，输出y的值为128．（1）求y1与y2的函数表达式．（2）若第一次输入的数字为9，第二次输入的数字为﹣2，求第一次输出数字与第二次输出数字的和．【解答】解：（1）将x＝﹣1，y1＝2和x＝15，y2＝128分别代入对应的函数关系式，得，解得，∴y1与x的函数表达式为y1＝7x+9，y2与x的函数表达式为y2＝9x﹣7．（2）当x＝9时，y2＝9×9﹣7＝74；当x＝﹣2时，y1＝7×（﹣2）+9＝﹣5；74﹣5＝69，∴第一次输出数字与第二次输出数字的和是69．23．（7分）3月底，某学校组织了爱心义卖公益活动，为特殊教育中心的小朋友们奉献爱心．所有义卖物品每件5元，为了解活动中同学们的参与情况，学校团支部随机调查了部分同学的购买情况，并用得到的数据绘制了统计图（如图所示）．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的同学人数为 40 ，图1中m的值为 25 ．（2）求统计的数据的众数和中位数．（3）已知该校有800名同学，请估计该校购买金额不少于15元的同学人数．【解答】解：（1）本次接受调查的同学人数为4÷10%＝40（人），∵m%＝×100%＝25%，∴m＝25；故答案为：40，25；（2）根据条形图可知，15元出现了12次，次数最多，因此众数为15，将数据从小到大排序后处在第20、21位的都是15，因此中位数是＝15；（3）800×＝600（人），答：估计该校购买金额不少于15元的同学有600人．24．（8分）如图，在△ABC中，O为边BC上一点，⊙O过点C，且与AB相切于点D，连接CD，OD，AD＝AC．（1）求证：△ABC为直角三角形．（2）延长DO与⊙O交于点E，连接CE，若AD＝DE＝6，求CE的长．【解答】（1）证明：∵⊙O与AB相切于点D，∴OD⊥AD，∴∠ADO＝90°，∴∠ADC+∠ODC＝90°．∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∴∠ACD+∠OCD＝90°．即∠ACO＝90°，∴△ABC为直角三角形；（2）解：∵AD＝DE＝6，OE＝DE，∴OE＝AD＝3．由（1）知：∠ADO＝∠ACO＝90°，∴∠DOC+∠A＝180°．∵∠DOC+∠EOC＝180°，∴∠A＝∠EOC．∵DE为⊙O的直径，∴∠DCE＝90°，∴∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠OCE＝∠ACD．∴△OCE∽△ACD，∴，设CE＝x，则CD＝2x，∵CE2+CD2＝DE2，∴x2+（2x）2＝62，∵x＞0，∴x＝．∴CE＝．25．（8分）已知抛物线L：y＝ax2﹣2ax﹣8a（a≠0）与x轴交于点A，点B，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C．（1）求出点A与点B的坐标．（2）当△ABC是以AB为斜边的直角三角形时，求抛物线L的表达式．【解答】解：（1）令y＝ax2﹣2ax﹣8a＝0，解得：x＝﹣2或4，即点A、B的坐标分别为：（﹣2，0）、（4，0）；（2）由抛物线的表达式知，点C（0，﹣8a），∵△ABC是以AB为斜边的直角三角形，则∠ACB＝90°，∵∠CAB+∠ACO＝90°，∠ACO+∠OCB＝90°，∴∠CAB＝∠OCB，∵∠AOC＝∠COB，∵△AOC∽△COB，∴，即OC2＝OA•OB＝2×4＝8，则64a2＝8，解得：a＝±，则抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣x﹣2或y＝x2+x+2．26．（10分）问题提出（1）如图1，在半圆O中，直径AB＝8，C为上一点，连接AC，CO，则△AOC的最大面积为．问题探究（2）如图2，在⊙O中，半径r＝6，，M为BD上的一点，过点M作一直线AC，AC与BD 的夹角成60°，即∠AMB＝60°），与⊙O分别交于A，C两点，求四边形ABCD的最大面积．问题解决（3）如图3，有一块半圆形的板材，工人师傅需要将板材进行切割．根据要求需要在半径OA上选取一点C，从点C沿着线段CE进行切割，CE与AB的夹角为45°（即∠ACE＝45°），然后在半径OB上选取一点D，从点D沿着线段DF进行切割，且DF与AB的夹角也为45°，即∠BDF＝45°，同时，在切割的过程中始终保持所对的圆心角为135°，已知直径AB的长为80cm，记切割掉的图形ACE 与图形BDF的面积之和为S，S是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）过点C作CG⊥AB于点G，如图，则△AOC的面积＝OA•CG．∵C为上一点，∴CG≤OC，∴当CG＝OC时，△AOC的面积取得最大值，∵直径AB＝8，∴OA＝OC＝4，∴△AOC的最大面积＝4×4＝8．（2）过点A作AH⊥BD于点H，过点C作CN⊥BD于点N，如图，则∠CMD＝∠AMB＝60°，∴AH＝AM•sin∠AMB＝AM×，CN＝CM•sin∠CMD＝CM，∴AH+CN＝（AM+CM）＝AC．∴四边形ABCD的面积＝S△ABD+S△CBD＝BD•AM+BD•CM＝BD（AM+CM）＝BD•AC＝BD•AC．∵AC为⊙O中的弦，∴当AC经过圆心时，AC取得最大值，即AC为圆的直径，∴AC的最大值为2r＝12．∴四边形ABCD的最大面积＝×12＝54．（3）S存在最小值，最小值为（200π+800﹣800）cm2．理由：作过E，C，O三点的圆弧，设该弧所在的圆心为M，取的中点为C′，MC′与EO交于点G′，连接MC，以MC为斜边构造直角三角形MNC，使NC⊥OE，设CC与EO交于点G，如图，∵NG≤MC，∴GC+NG≤MC，∵MC＝MC′＝MG′+G′C′，∴GC+NG≤MG′+G′C′，∵的中点为C′，∴MG′⊥EO，∠MNC＝90°，NC⊥OE，∴四边形MG′GN为矩形，∴MG′＝NG，∴NG＝MG′，∴GC≤G′C′，∴当点C与的中点C′重合时，满足△ECO的面积最大．∵△EMO为等腰直角三角形，OE＝OA＝AB＝40cm，∴ME＝MO＝20cm．∴MG′＝OE＝20cm，∴C′G′＝MC′﹣MG′＝20（1）cm．∴△ECO的面积的最大值＝△EC′O的面积＝OE•C′G′＝40×20（﹣1）＝400（1）cm2．同理可得：△FOD的面积的最大值为400（1）cm2．∵在切割的过程中始终保持所对的圆心角为135°，∴∠AOE+∠BOF＝45°，∴当△ECO和△FOD的面积取得最大值时，切割掉的图形ACE与图形BDF的面积之和S取得最小值，∴S存在最小值，则S的最小值＝S扇形OAE+S扇形OBF﹣△ECO和△FOD的面积的最大值之和＝﹣2×400（）＝（200π+800﹣800）cm2．。
陕西2020中考数学综合模拟考试卷4(含答案)
2020陕西省初中毕业学业模拟考试数学试卷(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分.每小题只有一个选项是符合题意的)1.如果零上5℃记作+5℃,那么零下7℃可记作()A.-7℃B.+7℃C.+12℃D.-12℃2.如图,是由三个相同的小正方体组成的几何体,该几何体的左视图是()3.计算(-5a3)2的结果是()A.-10a5B.10a6C.-25a5D.25a64.某中学举行歌咏比赛,以班为单位参赛.评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况(满分100分)()A.92分B.93分C.94分D.95分5.如图,在△ABC中,AD、BE是两条中线,则S△EDC∶S△ABC=()A.1∶2B.2∶3C.1∶3D.1∶46.下列四组点中,可以在同一个正比例函数图象上的一组点是()A.(2,-3),(-4,6)B.(-2,3),(4,6)C.(-2,-3),(4,-6)D.(2,3),(-4,6)7.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE⊥AB,垂足为E.若∠ADC=130°,则∠AOE的大小为()A.75°B.65°C.55°D.50°8.在同一平面直角坐标系中,若一次函数y=-x+3与y=3x-5的图象交于点M,则点M的坐标为()A.(-1,4)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(2,1)9.如图,在半径为5的☉O中,AB、CD是互相垂直的两条弦,垂足为P,且AB=CD=8,则OP的长为()A.3B.4C.3D.410.在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2-x-6向上(下)或向左(右)平移m个单位,使平移后的抛物线恰好经过原点,则|m|的最小值为()A.1B.2C.3D.6第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(共6小题,每小题3分,计18分)11.计算:2cos45°-3+(1-)0=.12.分解因式:x3y-2x2y2+xy3=.13.请从以下两个小题中任选一个．．．．作答,若多选,则按所选的第一题计分.A.在平面内,将长度为4的线段AB绕它的中点M,按逆时针方向旋转30°,则线段AB扫过的面积为.B.用科学计算器计算:sin69°≈(精确到0.01).14.小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶.已知甲饮料每瓶7元、乙饮料每瓶4元,则小宏最多能买瓶甲饮料.15.在同一平面直角坐标系中,若一个反比例函数的图象与一次函数y=-2x+6的图象无公共点,则这个反比例函数的表达式是(只写出符合条件的一个即可).16.如图,从点A(0,2)发出的一束光,经x轴反射,过点B(4,3),则这束光从点A到点B所经过路径的长为.三、解答题(共9小题,计72分.解答应写出过程)17.(本题满分5分)÷-.化简:---18.(本题满分6分)如图,在▱ABCD中,∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F.(1)求证:AB=AF;(2)当AB=3,BC=5时,求的值.19.(本题满分7分)某校为了满足学生借阅图书的需求,计划购买一批新书.为此,该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计,结果如下图.一周内该校学生从图书馆借出各类图书数量情况统计图请你根据统计图中的信息,解答下列问题:(1)补全条形统计图和扇形统计图;(2)该校学生最喜欢借阅哪类图书?(3)该校计划购买新书共600本,若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、文学、其他这四类图书的购买量,求应购买这四类图书各多少本?9B20.(本题满分8分)如图,小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与湖岸上的凉亭间的距离,他先在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东65°方向,然后,他从凉亭A处沿湖岸向正东方向走了100米到B处,测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东45°方向(点A、B、C在同一水平面上).请你利用小明测得的相关数据,求湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A 处之间的距离(结果精确到1米).(参考数据:sin25°≈0.4226,cos25°≈0.9063,tan25°≈0.4663,sin65°≈0.9063,cos65°≈0.4226,tan 65°≈2.1445)21.(本题满分8分)科学研究发现,空气含氧量y(克/立方米)与海拔高度x(米)之间近似地满足一次函数关系.经测量,在海拔高度为0米的地方,空气含氧量约为299克/立方米;在海拔高度为2000米的地方,空气含氧量约为235克/立方米.(1)求出y与x的函数表达式;(2)已知某山的海拔高度为1200米,请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少?22.(本题满分8分)小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏.规则如下:每人随机掷两枚骰子一次(若掷出的两枚骰子摞在一起,则重掷),点数和大的获胜;点数和相同为平局.依据上述规则,解答下列问题:(1)随机掷两枚骰子一次,用列表法求点数和为2的概率;(2)小峰先随机掷两枚骰子一次,点数和是7,求小轩随机掷两枚骰子一次,胜小峰的概率.(骰子:六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的小立方块.点数和:两枚骰子朝上的点数之和.)23.(本题满分8分)如图,PA、PB分别与☉O相切于点A、B,点M在PB上,且OM∥AP,MN⊥AP,垂足为N.(1)求证:OM=AN;(2)若☉O的半径R=3,PA=9,求OM的长.24.(本题满分10分)如果一条抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有两个交点,那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”.(1)“抛物线三角形”一定是三角形;(2)若抛物线y=-x2+bx(b>0)的“抛物线三角形”是等腰直角三角形,求b的值;(3)如图,△OAB是抛物线y=-x2+b'x(b'>0)的“抛物线三角形”,是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD?若存在,求出过O、C、D三点的抛物线的表达式;若不存在,说明理由.25.(本题满分12分)正三角形ABC的边长为3+.(1)如图①,正方形EFPN的顶点E、F在边AB上,顶点N在边AC上.在正三角形ABC及其内部,以A为位似中心,作正方形EFPN的位似正方形E'F'P'N',且使正方形E'F'P'N'的面积最大(不要求写作法);(2)求(1)中作出的正方形E'F'P'N'的边长;(3)如图②,在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH,使得DE、EF在边AB上,点P、N分别在边CB、CA上,求这两个正方形面积和的最大值及最小值,并说明理由.一、选择题1.A零上5℃记作+5℃,那么零下7℃可记作-7℃,故选A.2.C从左边看这个几何体,易知选C.3.D(-5a3)2=(-5)2a3×2=25a6.故选D.4.C=94.故选C.5.D∵AD、BE是△ABC的两条中线,∴DE是△ABC的中位线.∴DE∥AB,=.∴△EDC∽△ABC,∴S△EDC∶S△ABC=1∶4.因此选D.6.A A选项,-=,只有A选项的两个点的纵坐标与横坐标的比值相等,因此选A.-7.B∵四边形ABCD为菱形,∴AB∥CD,∴∠BAD+∠ADC=180°,又∵∠ADC=130°,∴∠BAD=50°.∵AC平分∠BAD,∴∠OAB=25°.∵OE⊥AB,∴∠OAB +∠AOE=90°,即∠AOE=65°.因此选B.8.D由--解得因此交点坐标是(2,1).因此选D.9.C过点O作OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分别为点E和点F,连结AO,∵OE⊥AB,∴AE=AB=4,在Rt△OAE中,OA=5,由勾股定理可得OE=3,同理可得OF=3,因此四边形OEPF是正方形,∴OE=PE=3,在Rt△OPE中,由勾股定理可得OP=3.评析本题考查了垂径定理、圆的基本性质及在同圆或者等圆中相等的弦所对应的弦心距相等.10.B y=x2-x-6=--,①若二次函数是左右平移,则y=--,将(0,0)代入可得|m|=3或|m|=2;②若二次函数是上下平移,则y=--±m,将(0,0)代入可得|m|=6,综上可知|m|的最小值是2,因此选B.评析本题考查了二次函数图象的平移问题,将y=ax2的图象左右平移h(h>0)个单位长度可得y=a(x±h)2的图象,再上下平移k(k>0)个单位长度,可得y=a(x±h)2±k的图象.要注意先把二次函数的一般形式转化为顶点式.本题难度较大.二、填空题11.答案-5+1解析原式=2×-3×2+1=-6+1=-5+1.故答案为-5+1.12.答案xy(x-y)2解析原式=xy(x2-2xy+y2)=xy(x-y)2.故答案为xy(x-y)2.13.A.答案π解析将长度为4的线段AB绕它的中点M,按逆时针方向旋转30°后,线段AB扫过的图形是两个圆心角为30°的扇形,如图所示,S扇形BMB'===π,因此线段AB扫过的面积为π.故答案为π.B.答案 2.47解析用科学计算器直接计算得结果为2.47.14.答案3解析设小宏买了x瓶甲饮料,则小宏买了(10-x)瓶乙饮料,根据题意可得7x+4(10-x)≤50,解得x≤,x取最大正整数3.故答案为3.15.答案y=只要中的满足即可解析设反比例函数的解析式为y=,若反比例函数与一次函数的图象没有交点,则方程组-无解,即=-2x+6,2x2-6x+k=0无解,∴Δ<0,即36-8k<0,解得k>,故答案为y=只要y=中的k满足k>即可.评析本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题,数形结合,把函数问题转化为方程(组)问题是解答本题的关键.在求两个函数图象的交点问题时,往往将这两个函数的解析式构成二元一次方程组.16.答案解析作点A关于x轴的对称点C,连结CE,则∠1=∠2,因反射后过点B,则∠2=∠4,∵∠2+∠3+∠4=180°,∴∠1+∠2+∠3=180°,则B、C、E三点共线,过点B作BD∥y 轴,过点C作CD∥x轴,交点为点D,在Rt△BCD中,BD=3+2=5,CD=4,由勾股定理可知BC==.故本题答案为.评析本题考查了直角坐标系中点的坐标的对称,通过作对称点转化为三角形问题.在直角坐标系内求两条线段的长的问题,如果不能直接利用勾股定理,往往通过对称转化为一条线段的长的问题,再利用勾股定理去解答.三、解答题17.解析原式=----·-(1分)=----(2分)--=-(3分)--=-(4分)--.(5分)=-18.解析(1)证明:在▱ABCD中,AD∥BC,∴∠2=∠3.(1分)∵BF是∠ABC的平分线,∴∠1=∠2.(2分)∴∠1=∠3.∴AB=AF.(3分)(2)∵∠AEF=∠CEB,∠2=∠3,∴△AEF∽△CEB.(4分)∴==.(5分)∴=.(6分)19.解析(1)如图所示.(2分)一周内该校学生从图书馆借出各类图书数量情况统计图(2)该校学生最喜欢借阅漫画类图书.(3分)(3)漫画类:600×40%=240(本),科普类:600×35%=210(本),文学类:600×10%=60(本),其他类:600×15%=90(本).(7分)20.解析如图,作CD⊥AB交AB的延长线于点D,则∠BCD=45°,∠ACD=65°.(2分)在Rt△ACD和Rt△BCD中,设AC=x,则AD=xsin65°,BD=CD=xcos65°.(4分)∴100+xcos65°=xsin65°.∴x=≈207(米).(7分)-∴湖心岛上的迎宾槐C处与凉亭A处之间距离约为207米.(8分)21.解析(1)设y=kx+b,则有(3分)解之,得-(4分)∴y=-x+299.(5分)(2)当x=1200时,y=-×1200+299=260.6(克/立方米).∴该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米.(8分)(学生在整个运算过程中,使用了“≈”也可以)22.解析(1)随机掷两枚骰子一次,所有可能出现的结果如下表:下表中共有36种等可能结果,其中点数和为2的结果只有一种.(3分)∴P(点数和为2)=.(5分)(2)由上表可以看出,点数和大于7的结果有15种.∴P(小轩胜小峰)==.(8分)23.解析(1)如图,连结OA,则OA⊥AP.(1分)∵MN⊥AP,∴MN∥OA.(2分)∵OM∥AP,∴四边形ANMO是矩形.∴OM=AN.(3分)(2)连结OB,则OB⊥BP.∵OA=MN,OA=OB,OM∥AP,∴OB=MN,∠OMB=∠NPM.∴Rt△OBM≌Rt△MNP.(5分)∴OM=MP.设OM=x,则NP=9-x.(6分)在Rt△MNP中,有x2=32+(9-x)2.∴x=5,即OM=5.(8分)24.解析(1)等腰.(1分)(2)∵抛物线y=-x2+bx(b>0)的“抛物线三角形”是等腰直角三角形,∴该抛物线的顶点满足=(b>0).∴b=2.(4分)(3)存在.(5分)如图,作△OCD与△OAB关于原点O中心对称,则四边形ABCD为平行四边形,当OA=OB时,平行四边形ABCD为矩形.又∵AO=AB,∴△OAB为等边三角形.作AE⊥OB,垂足为E,则AE=OE.∴=·(b'>0).∴b'=2.(7分)∴A(,3),B(2,0).∴C(-,-3),D(-2,0).(8分)设过点O、C、D的抛物线为y=mx2+nx,则-解之,得--∴所求抛物线的表达式为y=x2+2x.(10分)25.解析(1)如图①,正方形E'F'P'N'即为所求.(2分) (2)设正方形E'F'P'N'的边长为x.∵△ABC为正三角形,∴AE'=BF'=x.∴x+x=3+.(5分)∴x=,即x=3-3.(6分)(没有分母有理化也对,x≈2.20也正确)(3)如图②,连结NE,EP,PN,则∠NEP=90°.设正方形DEMN、正方形EFPH的边长分别为m、n(m≥n),它们的面积和为S,则NE=m,PE=n.∴PN2=NE2+PE2=2m2+2n2=2(m2+n2).∴S=m2+n2=PN2.(8分)延长PH交ND于点G,则PG⊥ND.在Rt△PGN中,PN2=PG2+GN2=(m+n)2+(m-n)2.∵m+m+n+n=+3,即m+n=3,∴(i)当(m-n)2=0时,即m=n时,S最小,S最小=×32=.(10分)(ii)当(m-n)2最大时,S最大,即当m最大且n最小时,S最大.∵m+n=3,由(2)知,m最大=3-3,∴n最小=3-m最大=3-(3-3)=6-3.∴S最大=[9+(m最大-n最小)2]=[9+(3-3-6+3)2]=99-54.(12分)(S最大≈5.47也正确)。
陕西省毕业学业考试全真模拟数学试卷【含答案及解析】
陕西省毕业学业考试全真模拟数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 的倒数是（）．A. B. C. D.二、单选题2. 如图所示几何体的主视图是（）.A. B. C. D.三、选择题3. 下列运算正确的是（）．A. B.C. D.四、单选题4. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（）．A. B. C. D.五、选择题5. 一次函数的图像过点，则的值是（）．A. B. C. D.6. 如图，中，，是中线，将折叠至，与折痕的夹角是，则点到的距离是（）．A. B. C. D.7. 如图，菱形，，，则点的坐标为（）．A. B. C. D.8. 已知一次函数的图像过和，其中，则，的取值范围是（）．A. ，B. ，C. ，D. ，9. 如图，已知，，，是⊙上的点，，，，则等于（）．A. B. C. D.10. 已知二次函数的图像沿轴平移后经过，两点若，则图像可能的平移方式是（）．A. 向左平移单位B. 向左平移单位C. 向右平移单位D. 向右平移单位六、填空题11. 分解因式：__________．12. 如图，点在双曲线上，点在双曲线上（点在点的右侧），且轴，若四边形是菱形，且，则__________．13. 如图，点在以为直径的半圆上，，，点在线段上运动，点与点关于对称，于点，并交的延长线于点．则线段的最小值为__________．七、解答题14. （本题满分分）计算：．15. （本题满分分）解分式方程：．16. （本题满分分）如图，已知，用尺规作出外心．（保留作图痕迹，不写作法）17. （本题满分分）某学校欲举办“校园运动挑战赛”，为此该校在三个年级中随机抽取一个班级进了一次“你最喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都只选了一项．已知被调查的三个年级的学生人数均为人，根据收集到的数据，绘制成如下统计图表（不完整）：18. 项目跳绳踢毽子乒乓球羽毛球其他人数（人）八年级抽查班级“学生最喜欢的挑战项目”人数的条形统计图九年级抽查班级“学生最喜欢的挑战项目”人数的扇形统计图<td><td><td><td><td><td><td>td19. （本题满分分）已知：如图，在中，为上的一点，平分，且，．求证：．20. （本题满分分）如图，为了测量某山的高度，小明先在山脚下点测得山顶的仰角为，然后沿坡角为的斜坡走米到达点，在点测得山顶的仰角为，求山的高度（精确到米）．（参考数据：）21. （本题满分分）某酒厂每天生产、两种品牌的白酒共瓶，、两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：22. 成本（元/瓶）利润（元/瓶）td23. （本题满分分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要通过抽签从中选出两位同学打第一场比赛．（）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．（）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．24. （本题满分分）如图，在中，，以为直径的⊙与边交于点，点为的中点，连接．（）求证：是⊙的切线．（）若，，求的长度．25. （本题满分分）如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转至，点的坐标为．（）求点的坐标．（）求过，，三点的抛物线的解析式．（）在（）中的抛物线上是否存在点，使以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．26. （本题满分分）（）【问题】如图，点为线段外一动点，且，．当点位于__________时线段的长取得最大值，且最大值为__________（用含、的式子表示）．（）【应用】点为线段除外一动点，且，．如图所示，分别以、为边，作等边三角形和等边三角形，连接、．①请找出图中与相等的线段，并说明理由．②直接写出线段长的最大值．（）【拓展】如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点为线段外一动点，且，，．请直接写出线段长的最大值及此时点的坐标．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。
2020年陕西省西安市中考数学四模试卷答案版
则 值为______．
13. 若反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=x+k 的图象有一个交点为（m，-4），则 这个反比例函数的表达式为______．
第 2 页，共 18 页
14. 如图，已知 AD∥BC，∠B=90°，∠C=60°，BC=2AD=4， 点 M 为边 BC 的中点，点 E、F 在边 AB、CD 上运动， 点 P 在线段 MC 上运动，连接 EF、EP、PF，则△EFP 的周长最小值为______．
A. -
B. -3
C.
D. 3
6. 如图在△ABC 中，AC=BC，过点 C 作 CD⊥AB，垂足为点 D，过 D 作 DE∥BC 交 AC 于点 E，若 BD=6，AE=5，则 sin∠EDC 的值 为（ ）
第 1 页，共x+2 的图象，绕 x 轴上一点 P（m，0）旋转 180°，所得的图象经
19. 如图，已知△ABC 是等边三角形，点 D 在 AC 边上一点，连接 BD，以 BD 为边在 AB 的左侧作等边△DEB，连接 AE，求证：AB 平分∠EAC．
20. 某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调 查部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理： （1）填空 m=______，n=______，数学成绩的中位数所在的等级______； （2）如果该校有 1200 名学生参加了本次模拟测，估计 D 等级的人数； （3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为 102 分，求 A 等级学生的数学成绩的 平均分数．
三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分） 15. 如图，四边形 ABCD 的外接圆为⊙O，AD 是⊙O 的直径，
过点 B 作⊙O 的切线，交 DA 的延长线于点 E，连接 BD，且 ∠E=∠DBC． （1）求证：DB 平分∠ADC； （2）若 EB=10，CD=9，tan∠ABE= ，求⊙O 的半径．
2024届陕西省西安市中考四模数学试题含解析
2024届陕西省西安市中考四模数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，将△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，如果△ABE 的周长是16cm ，那么四边形ABFD 的周长是（ ）A ．16cmB ．18cmC ．20cmD ．21cm2．下列计算正确的是( )A ．2223x x x +=B ．623x x x ÷=C ．235(2)2x x x =D ．222(3)6x x =3．下列因式分解正确的是（ ）A ．x 2+9=（x+3）2B ．a 2+2a+4=（a+2）2C ．a 3-4a 2=a 2（a-4）D ．1-4x 2=（1+4x ）（1-4x ）4．如图，已知AB ∥CD ，AD ＝CD ，∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°5．如图，某地修建高速公路，要从A 地向B 地修一条隧道（点A 、B 在同一水平面上）．为了测量A 、B 两地之间的距离，一架直升飞机从A 地出发，垂直上升800米到达C 处，在C 处观察B 地的俯角为α，则A 、B 两地之间的距离为（ ）A ．800sinα米B ．800tanα米C ．800sin α米D ．800tan α米 6．如图，在下列条件中，不能判定直线a 与b 平行的是（ ）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°7．一、单选题如图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是图中的（）A．点A B．点B C．点C D．点D8．已知一个正n边形的每个内角为120°，则这个多边形的对角线有（）A．5条B．6条C．8条D．9条9．4的平方根是( )A．2 B．2C．±2 D．±210．关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A．B．C．D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．在Rt△ABC内有边长分别为2，x，3的三个正方形如图摆放，则中间的正方形的边长x的值为_____．12．已知反比例函数21kyx+=的图像经过点(2,1)-，那么k的值是__．13．如图，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延长线交于点F．设DA=a，DC=b，那么向量DF用向量a、b表示为_____．14．如图，在△ABC中，BA＝BC＝4，∠A＝30°，D是AC上一动点，AC的长＝_____；BD+12DC的最小值是_____．15．写出经过点（0，0），（﹣2，0）的一个二次函数的解析式_____（写一个即可）．16．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD 的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）？请你计算KC的长为__________步．17．已知36,则x2y+xy2的值为____.三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）（问题发现）（1）如图（1）四边形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，则线段BD，AC的位置关系为；（拓展探究）（2）如图（2）在Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，分别以AB，AC为底边，在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，连接FD，FE，分别交AB，AC于点M，N．试猜想四边形FMAN的形状，并说明理由；（解决问题）（3）如图（3）在正方形ABCD中，AB2，以点A为旋转中心将正方形ABCD旋转60°，得到正方形AB'C'D'，请直接写出BD'平方的值．19．（5分）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠F=30°，EB=6，求图中阴影部分的面积．（结果保留根号和π）20．（8分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？21．（10分）某通讯公司推出①，②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分)与费用y(元)之间的函数关系如图所示．有月租的收费方式是________(填“①”或“②”)，月租费是________元；分别求出①，②两种收费方式中y与自变量x之间的函数表达式；请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．22．（1018（2166÷31323．（12分）如图所示，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，EC的延长线交BD 于点P．（1）把△ABC 绕点A 旋转到图1，BD ，CE 的关系是 （选填“相等”或“不相等”）；简要说明理由； （2）若AB=3，AD=5，把△ABC 绕点A 旋转，当∠EAC=90°时，在图2中作出旋转后的图形，PD= ，简要说明计算过程；（3）在（2）的条件下写出旋转过程中线段PD 的最小值为 ，最大值为 ．24．（14分）春节期间，收发微信红包已经成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，小王在年春节共收到红包元，年春节共收到红包元，求小王在这两年春节收到红包的年平均增长率.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解题分析】试题分析：已知，△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，根据平移的性质得到EF=AD=2cm ，AE=DF ，又因△ABE 的周长为16cm ，所以AB+BC+AC=16cm ，则四边形ABFD 的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm ．故答案选C ．考点：平移的性质.2、C【解题分析】根据同类项的定义、同底数幂的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方逐一判断即可．【题目详解】A 、2x 与2x 不是同类项，不能合并，此选项错误；B 、66422x x x x -÷==，此选项错误；C 、235(2)2x x x =，此选项正确；D 、224(3)9x x =，此选项错误．故选：C ．【题目点拨】此题考查的是整式的运算，掌握同类项的定义、同底数幂的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方是解决此题的关键．3、C【解题分析】试题分析：A 、B 无法进行因式分解；C 正确；D 、原式=（1+2x ）（1－2x ）故选C ，考点：因式分解【题目详解】请在此输入详解！4、C【解题分析】由等腰三角形的性质可求∠ACD ＝70°，由平行线的性质可求解．【题目详解】∵AD ＝CD ，∠1＝40°，∴∠ACD ＝70°，∵AB ∥CD ，∴∠2＝∠ACD ＝70°，故选：C ．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，是基础题．5、D【解题分析】【分析】在Rt △ABC 中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，根据tanα=AC AB，即可解决问题. 【题目详解】在Rt △ABC 中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米， ∴tanα=AC AB， ∴AB=800tan tan AC αα=， 故选D ．【题目点拨】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型. 6、C【解题分析】解：A．∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合题意B．∵∠2与∠3是直线a，b被c所截的一组内错角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合题意，C．∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合题意，D．∵∠3与∠4是直线a，b被c所截的一组同旁内角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合题意，故选C．【题目点拨】本题考查平行线的判定，难度不大．7、D【解题分析】根据全等三角形的性质和已知图形得出即可．【题目详解】解：∵△MNP≌△MEQ，∴点Q应是图中的D点，如图，故选：D．【题目点拨】本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．8、D【解题分析】多边形的每一个内角都等于120°，则每个外角是60°，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再根据多边形一个顶点出发的对角线＝n﹣3，即可求得对角线的条数．【题目详解】解：∵多边形的每一个内角都等于120°，∴每个外角是60度，则多边形的边数为360°÷60°＝6，则该多边形有6个顶点，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有6﹣3＝3条．∴这个多边形的对角线有12（6×3）＝9条，故选：D．【题目点拨】本题主要考查多边形内角和与外角和及多边形对角线，掌握求多边形边数的方法是解本题的关键．9、D【解题分析】先化简4，然后再根据平方根的定义求解即可．【题目详解】∵4=2，2的平方根是±2，∴4的平方根是±2．故选D．【题目点拨】本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把4正确化简是解题的关键，本题比较容易出错．10、C【解题分析】由一元二次方程有实数根可知△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．【题目详解】∵关于x的一元二次方程x2−2x+k+2=0有实数根，∴△=(−2)2−4(k+2)⩾0，解得：k⩽−1，在数轴上表示为：故选C.【题目点拨】本题考查了一元二次方程根的判别式.根据一元二次方程根的情况利用根的判别式列出不等式是解题的关键.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解题分析】解：如图．∵在Rt△ABC中（∠C=90°），放置边长分别2，3，x的三个正方形，∴△CEF∽△OME∽△PFN，∴OE：PN=OM：PF．∵EF=x，MO=2，PN=3，∴OE=x﹣2，PF=x﹣3，∴（x﹣2）：3=2：（x﹣3），∴x=0（不符合题意，舍去），x=1．故答案为1．点睛：本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质，解题的关键在于找到相似三角形，用x的表达式表示出对应边是解题的关键．12、32 k=-【解题分析】将点的坐标代入，可以得到-1=212k+，然后解方程，便可以得到k的值．【题目详解】∵反比例函数y＝21kx+的图象经过点（2，-1），∴-1=21 2 k+∴k＝−32；故答案为k＝−32．【题目点拨】本题主要考查函数图像上的点满足其解析式，可以结合代入法进行解答13、a+2b【解题分析】根据平行四边形的判定与性质得到四边形DBFC是平行四边形，则DC=BF，故AF=2AB=2DC，结合三角形法则进行解答．【题目详解】如图，连接BD，FC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC=AB．∴△DCE∽△FBE．又E是边BC的中点，∴11 DE ECEF EB==，∴EC=BE，即点E是DF的中点，∴四边形DBFC是平行四边形，∴DC=BF，故AF=2AB=2DC，∴DF=DA+AF=DA+2DC=a+2b．故答案是：a+2b．【题目点拨】此题考查了平面向量的知识、相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．注意掌握三角形法则的应用是关键．14、（Ⅰ）AC＝3（Ⅱ）3，3【解题分析】（Ⅰ）如图，过B作BE⊥AC于E，根据等腰三角形的性质和解直角三角形即可得到结论；（Ⅱ）如图，作BC的垂直平分线交AC于D，则BD＝CD，此时BD+12DC的值最小，解直角三角形即可得到结论．【题目详解】解：（Ⅰ）如图，过B作BE⊥AC于E，∵BA＝BC＝4，∴AE＝CE，∵∠A＝30°，∴AE＝32AB＝3∴AC＝2AE＝3（Ⅱ）如图，作BC的垂直平分线交AC于D，则BD＝CD，此时BD+12DC的值最小，∵BF＝CF＝2，∴BD＝CD＝230COS＝433，∴BD+12DC的最小值＝23，故答案为：43，23．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．15、y＝x2+2x（答案不唯一）．【解题分析】设此二次函数的解析式为y＝ax（x+2），令a＝1即可．【题目详解】∵抛物线过点（0，0），（﹣2，0），∴可设此二次函数的解析式为y＝ax（x+2），把a＝1代入，得y＝x2+2x．故答案为y＝x2+2x（答案不唯一）．【题目点拨】本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，此题属开放性题目，答案不唯一．16、2000 3【解题分析】分析：由正方形的性质得到∠EDG=90°，从而∠KDC+∠HDA=90°，再由∠C+∠KDC=90°，得到∠C=∠HDA，即有△CKD∽△DHA，由相似三角形的性质得到CK：KD=HD：HA，求解即可得到结论．详解：∵DEFG是正方形，∴∠EDG=90°，∴∠KDC+∠HDA=90°．∵∠C+∠KDC=90°，∴∠C=∠HDA．∵∠CKD=∠DHA=90°，∴△CKD∽△DHA，∴CK：KD=HD：HA，∴CK：100=100：15，解得：CK=20003．故答案为：20003．点睛：本题考查了相似三角形的应用．解题的关键是证明△CKD∽△DHA．17、【解题分析】分析：因式分解，把已知整体代入求解.详解：x2y+xy2＝xy(x+y)==.点睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).（2）公式法:完全平方公式，平方差公式.（3）十字相乘法.因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）AC垂直平分BD；（2）四边形FMAN是矩形，理由见解析；（3）16﹣【解题分析】（1）依据点A在线段BD的垂直平分线上，点C在线段BD的垂直平分线上，即可得出AC垂直平分BD；（2）根据Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，可得AF=CF=BF，再根据等腰三角形ABD 和等腰三角形ACE，即可得到AD=DB，AE=CE，进而得出∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°，即可判定四边形AMFN是矩形；（3）分两种情况：①以点A为旋转中心将正方形ABCD逆时针旋转60°，②以点A为旋转中心将正方形ABCD顺时针旋转60°，分别依据旋转的性质以及勾股定理，即可得到结论．【题目详解】（1）∵AB=AD，CB=CD，∴点A在线段BD的垂直平分线上，点C在线段BD的垂直平分线上，∴AC垂直平分BD，故答案为AC垂直平分BD；（2）四边形FMAN是矩形．理由：如图2，连接AF，∵Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，∴AF=CF=BF，又∵等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，∴AD=DB，AE=CE，∴由（1）可得，DF⊥AB，EF⊥AC，又∵∠BAC=90°，∴∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°，∴四边形AMFN是矩形；（3）BD′的平方为16+83或16﹣83．分两种情况：①以点A为旋转中心将正方形ABCD逆时针旋转60°，如图所示：过D'作D'E⊥AB，交BA的延长线于E，由旋转可得，∠DAD'=60°，∴∠EAD'=30°，∵AB2=AD'，∴D'E=12AD2，AE6，∴BE26，∴Rt△BD'E中，BD'2=D'E2+BE2=2）2+（26）23②以点A为旋转中心将正方形ABCD顺时针旋转60°，如图所示：过B作BF⊥AD'于F，旋转可得，∠DAD'=60°，∴∠BAD'=30°，∵AB=22=AD'，∴BF=12AB=2，AF=6，∴D'F=22﹣6，∴Rt△BD'F中，BD'2=BF2+D'F2=（2）2+（22-6）2=16﹣83综上所述，BD′平方的长度为16+83或16﹣83．【题目点拨】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的判定，旋转的性质，线段垂直平分线的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，依据勾股定理进行计算求解．解题时注意：有三个角是直角的四边形是矩形．19、（1）证明见解析；（2）9﹣3π【解题分析】试题分析：(1)、连接OD，根据平行四边形的性质得出∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，结合OB=OD得出∠DOC=∠AOC，从而证明出△COD和△COA全等，从而的得出答案；(2)、首先根据题意得出△OBD为等边三角形，根据等边三角形的性质得出EC=ED=BO=DB，根据Rt△AOC的勾股定理得出AC的长度，然后根据阴影部分的面积等于两个△AOC的面积减去扇形OAD的面积得出答案.试题解析：（1）如图连接OD．∵四边形OBEC是平行四边形，∴OC∥BE，∴∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠DOC=∠AOC，在△COD和△COA中，，∴△COD≌△COA，∴∠CDO=∠CAO=90°，∴CF⊥OD，∴CF是⊙O的切线．（2）∵∠F=30°，∠ODF=90°，∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°，∵OD=OB，∴△OBD是等边三角形，∴∠4=60°，∵∠4=∠F+∠1，∴∠1=∠2=30°，∵EC∥OB，∴∠E=180°﹣∠4=120°，∴∠3=180°﹣∠E﹣∠2=30°，∴EC=ED=BO=DB，∵EB=6，∴OB=OD═OA=3，在Rt△AOC中，∵∠OAC=90°，OA=3，∠AOC=60°，∴AC=OA•tan60°=3，∴S阴=2•S△AOC﹣S扇形OAD=2××3×3﹣=9﹣3π．20、（1）捐款增长率为10%.（2）第四天该单位能收到13310元捐款.【解题分析】（1）根据“第一天收到捐款钱数×（1+每次降价的百分率）2=第三天收到捐款钱数”，设出未知数，列方程解答即可. （2）第三天收到捐款钱数×（1+每次降价的百分率）=第四天收到捐款钱数，依此列式子解答即可.【题目详解】（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得：()2⨯-=，100001x12100解得x1=0.1，x2=－1.9（不合题意，舍去）.答：捐款增长率为10%.（2）12100×（1+10%）=13310元.答：第四天该单位能收到13310元捐款.21、(1)①30；（2）y1＝0.1x＋30，y2＝0.2x；（3）当通话时间少于300分钟时，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间为300分钟时，选择通话方式①，②花费一样．【解题分析】试题分析：（1）根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式有月租，哪种方式没有，有多少；（2）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可；（3）求出当两种收费方式费用相同的时候自变量的值，以此值为界说明消费方式即可．解：（1）①；30；（2）设y1=k1x+30，y2=k2x，由题意得：将（500，80），（500，100）分别代入即可：500k1+30=80，∴k1=0.1，500k2=100，∴k2=0.2故所求的解析式为y1=0.1x+30；y2=0.2x；（3）当通讯时间相同时y1=y2，得0.2x=0.1x+30，解得x=300；当x=300时，y=1．故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠．22、【解题分析】分析：先化简各二次根式，再根据混合运算顺序依次计算可得．详解：原式×（+3点睛：本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握混合运算的法则是解题的关键.23、（1）BD，CE的关系是相等；（2（3）1，1【解题分析】分析：（1）依据△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，即可BA=CA，∠BAD=∠CAE，DA=EA，进而得到△ABD≌△ACE，可得出BD=CE；（2）分两种情况：依据∠PDA=∠AEC，∠PCD=∠ACE，可得△PCD∽△ACE，即可得到PDAE=CDCE，进而得到；依据∠ABD=∠PBE，∠BAD=∠BPE=90°，可得△BAD∽△BPE，即可得到PB BEAB BD，进而得出，（3）以A为圆心，AC长为半径画圆，当CE在⊙A下方与⊙A相切时，PD的值最小；当CE在在⊙A右上方与⊙A 相切时，PD的值最大．在Rt△PED中，PD=DE•sin∠PED，因此锐角∠PED的大小直接决定了PD的大小．分两种情况进行讨论，即可得到旋转过程中线段PD的最小值以及最大值．详解：（1）BD，CE的关系是相等．理由：∵△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，∴BA=CA，∠BAD=∠CAE，DA=EA，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE；故答案为相等．（2）作出旋转后的图形，若点C在AD上，如图2所示：∵∠EAC=90°，∴CE=2234AC AE+=，∵∠PDA=∠AEC，∠PCD=∠ACE，∴△PCD∽△ACE，∴PD CD AE CE=，∴PD=534 17；若点B在AE上，如图2所示：∵∠BAD=90°，∴Rt△ABD中，2234AD AB+=BE=AE﹣AB=2，∵∠ABD=∠PBE，∠BAD=∠BPE=90°，∴△BAD∽△BPE，∴PB BEAB BD=，即2334PB=，解得PB=634 34，∴PD=BD+PB=34+63434=203417，故答案为53417或203417；（3）如图3所示，以A为圆心，AC长为半径画圆，当CE在⊙A下方与⊙A相切时，PD的值最小；当CE在在⊙A 右上方与⊙A相切时，PD的值最大．如图3所示，分两种情况讨论：在Rt△PED中，P D=DE•sin∠PED，因此锐角∠PED的大小直接决定了PD的大小．①当小三角形旋转到图中△ACB的位置时，在Rt△ACE中，2253-，在Rt△DAE中，225552+=∵四边形ACPB是正方形，∴PC=AB=3，∴PE=3+4=1，在Rt△PDE中，2250491DE PE-=-=，即旋转过程中线段PD的最小值为1；②当小三角形旋转到图中△AB'C'时，可得DP'为最大值，此时，DP'=4+3=1，即旋转过程中线段PD的最大值为1．故答案为1，1．点睛：本题属于几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、圆的有关知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会分类讨论的思想思考问题，学会利用图形的特殊位置解决最值问题．24、小王在这两年春节收到的年平均增长率是【解题分析】增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2018年收到微信红包金额400（1+x）元，在2018年的基础上再增长x，就是2019年收到微信红包金额400（1+x）（1+x）元，由此可列出方程400（1+x）2=484，求解即可．【题目详解】解：设小王在这两年春节收到的红包的年平均增长率是.依题意得：解得（舍去）.答：小王在这两年春节收到的年平均增长率是【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用．对于增长率问题，增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．。
2024年陕西师范大学附属中学中考四模数学试题(解析版)
陕西师大附中2023-2024学年度初三年级第四次适应性训练数学试题一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分．每小题只有一个选项是符合题意的）1.的倒数是（ ）A. 3B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】本题考查的是一个数的倒数，根据两个数乘积为1，则这两个数互为倒数即可得到答案．【详解】解：的倒数是，故选：B ．2. 如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层最左边两个小正方形，第三层最左边一个小正方13-3-1313-13-3-形，故选：A ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．3. 如图，将含30°角的直角三角板ABC 放在平行线α和b 上，∠C ＝90°，∠A ＝30°，若∠1＝20°，则∠2的度数等于（ ）A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°【答案】B【解析】【分析】根据三角形外角的性质和对顶角相等可得∠4，再根据两直线平行，同位角相等即可得出结论．【详解】解：∵∠A ＝30°，∠1＝20°，∴∠ 1= ∠ 3，∠4 = ∠3 + ∠A =20°+30°=50°，∵a ∥b ，∴∠2 =∠ 4=50° ．故选 B ．【点睛】本题考查平行线的性质、三角形外角的性质．能正确识图是解题关键．4. 在平面直角坐标系中，将直线向上平移2个单位长度，平移后的直线与两坐标轴围成的三角形面积是（）21y x =+A. B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】先根据图形平移的性质得出平移后的解析式，再求出此直线与x 、y 轴的交点，利用三角形的面积公式即可求解．【详解】解：将直线的图象向上平移2个单位，得到，令，得，令，得，∴平移后的直线与两坐标轴围成的三角形面积是，故选：B ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，解答此题的关键是求出平移后直线的解析式及与两坐标轴的交点．5. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O ，若，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】此题考查了菱形的性质、勾股定理以及锐角三角函数的定义等知识；先由菱形的性质得，，再由勾股定理求出，然后由锐角三角函数的定义即可得出答案．熟练掌握菱形的性质和锐角三角函数的定义是解题的关键．【详解】解：∵四边形是菱形，且，设，，∴，，34943221y x =+23y x =+0x =3y =0y =32x =-1393224⨯⨯=ABCD AC BD :2:3AB BD =cos BAC ∠34351322OB BD x ==AC BD ⊥OA =ABCD :2:3AB BD =2AB x =3BD x =1322OB BD x ==AC BD ⊥∴，∴，故选：C ．6. 如图，内接于，是的直径，过点C 作的切线交的延长线于点E ．若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】连接、，则，根据切线的性质可得，进而得出，根据等腰三角形的性质得出，最后根据圆的内接四边形对角互补，即可求解．【详解】解：连接、，则，∵与相切于点C ，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故选：B ．．【点睛】本题主要考查了切线的定义，等腰三角形的性质，圆的内接四边形的性质，解题的关键是掌握圆的切线经过半径外端且垂直于半径，圆的内接四边形对角互补，等腰三角形等边对等角．OA x ===cos OA BAC AB ∠==ABC O AD O O AD 40E ∠=︒ABC ∠110︒115︒120︒125︒OC DC OC OD =90OCE ∠=︒9050COE E ∠=︒-∠=︒65ADC OCD ∠=∠=︒OC DC OC OD =CE O CE OC ⊥90OCE ∠=︒40E ∠=︒90904050COE E ∠=︒-∠=︒-︒=︒()118050652ADC OCD ∠=∠=⨯︒-︒=︒180********ABC ADC ∠=︒-∠=︒-︒=︒7. 抛物线与x 轴交于点A （－1，0），点B （3，0），交y 轴于点C ，直线经过点C ，点B （3，0），它们的图象如图所示，有以下结论：①抛物线对称轴是直线；②；③时，；④若，则．其中正确的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】根据题意易得点A 、B 关于对称轴对称，则有抛物线的对称轴为直线，把点A 代入抛物线解析式可判断②，然后由函数图形可判断③，进而把，点A （－1，0），点B （3，0）代入可求抛物线解析式，然后可得点C 的坐标，最后可判断④．【详解】解：由题意得：点A 、B 关于对称轴对称，则抛物线的对称轴为直线，故①正确；把点A （－1，0）代入解析式得：，故②正确；由图象可知当时，，故③正确；由，点A （－1，0），点B （3，0）可设二次函数解析式为，∴，∴当x =0时，则，∴点，把点B 、C 的坐标代入一次函数解析式得：，2y ax bx c =++y kx m =+1x =0a b c -+=13x -<<20ax bx c ++>1a =-1k =-1x =1a =-1312x -+==0a b c -+=13x -<<20ax bx c ++>1a =-()()13y x x =-+-223y x x =-++3y =()0,3C 303k m m +=⎧⎨=⎩解得：，故④正确；综上所述：正确的个数有4个，故选：D ．【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质及一次函数，熟练掌握二次函数的图象与性质及一次函数是解题的关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）8. 比较大小：（填“＞”“＜”或“＝”）．【答案】【解析】【分析】先求出【详解】解：∵16＜20，∴．故答案为：＜．【点睛】本题考查实数大小比较，解题的关键是掌握比较有理数和根号形式无理数的大小的方法．9. 计算：______．【答案】【解析】【分析】本题考查单项式乘以单项式，直接利用相关法则计算即可．【详解】解：；故答案为：．10. 如图，分别以等边三角形的顶点A ，B ，C 为圆心，以长为半径画弧，我们把这三条弧组成的封闭图形就叫做圆弧三角形．若，则圆弧三角形的周长为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了等边三角形的性质，弧长公式，根据弧长公式计算出每段弧的长度，即可求出圆弧三的13k m =-⎧⎨=⎩<4=4=4<()2x x -⋅=22x -()222x x x -⋅=-22x -AB 5AB =5π角形的周长．理解题意求出一段弧的长度是解题的关键．【详解】解：∵为等边三角形，∴，∵半径都为的长，∴这三段弧的长度相等，∴每段弧的长度为：，∴圆弧三角形的周长为，故答案为：．11. 如图，点A 在双曲线y=上，点B 在双曲线y=（k≠0）上，AB ∥x 轴，过点A 作AD ⊥x 轴 于D ．连接OB ，与AD 相交于点C ，若AC=2CD ，则k 的值为____．【答案】12【解析】【详解】解：设点A 的坐标为（a ，），则点B 的坐标为（，），∵AB ∥x 轴，AC=2CD ，∴∠BAC=∠ODC ，∵∠ACB=∠DCO ，∴△ACB ∽△DCO ，∴，∵OD=a ，则AB=2a ，∴点B 的横坐标是3a ，∴3a=，解得：k=12.故答案为12.ABC 60∠=∠=∠=︒A B C AB 60551803ππ⨯=5353ππ⨯=5π4xk x 4a ak 44a AB AC 2DA CD 1==ak 412. 如图，在正方形中，，延长至E ，使，连接平分交于F ，连接，则长为_______．【解析】【分析】此题主要考查了正方形的判定及性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等，解题的关键是过点作于，作于点N ，首先证明为正方形，再设,则，然后证明，由相似三角形的性质求出a ，进而在中由勾股定理即可求出．【详解】如图，过点 作于，作于点N ．∵四边形为正方形，，，∴四边形为矩形，又∵平分，，∴四边形为正方形，，设,则，，，，的ABCD 3AB =BC 2CE =AE CF ，DCE ∠AE DF DF F FM CE ⊥M FN CD ⊥CMFN CM a =FM FN CN a ===EFM EAB ∽Rt DFN DF F FM CE ⊥M FN CD ⊥ABCD 3AB =，90,3B DCB BC AB CD ∴∠=∠=︒===,,18090FM CE FN CD DCE DCB ⊥⊥∠=︒-∠=︒ CMFN CF DCE ∠FM FN ∴=CMFN FM FN CM CN ∴===CM a =FM FN CN a ===2CE = 5,BE BC CE EM CE ∴=+==-2CM a =-90,B FM CE ∠=︒⊥，，，即，解得 ， ，，在中, ，由勾股定理得，三、解答题（共13小题，计84分．解答应写出过程）13.．【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值．代入特殊角的三角函数值，根据实数的混合运算的法则计算即可求解．．14. 解关于x 的不等式组【答案】-2<x <-1【解析】【分析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再确定出公共部分，即可求解．FM AB ∴EFM EAB ∴∽FM MEAB BE ∴=235a a -=34a =FN CN ∴==3439344DN CD CN ∴=-=-=Rt DFN 9,4DN =34FN =DF ==tan 60︒1-tan 60︒1=+--1=-34423x x x x >-⎧⎪+⎨>+⎪⎩【详解】解：，解①得：x >-2，解②得：x <-1，∴-2<x <-1．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握根据“大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找”的原则性确定不等式组的解集是解题的关键．15. 先化简．再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】本题考查了分式化简求值，先根据分式的乘法进行计算，然后计算减法，最后将字母的值代入求解．解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解．【详解】解： ；当时，原式．16. 如图，已知在中，．请用尺规作图法，在边上求作一点D ，使得的周长等于．（保留作图痕迹，不写作法）34423x x x x >-⎧⎪⎨+>+⎪⎩①②221422211a a a a a a --⋅---+-13a =1a a -12-221422211a a a a a a --⋅---+-()()()22212211a a a a a a +--=⋅----2211a a a +=---1a a =-13a =13113=-12=-ABC 90ACB ∠=︒AB BCD △AB BC +【答案】见解析【解析】【分析】本题考查作图—复杂作图、线段垂直平分线的性质，作线段的垂直平分线，交于点，连接，则点即为所求．熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答本题的关键．【详解】解：如图，作线段的垂直平分线，交于点，连接，则，∴的周长为，则点即为所求．17. 如图，在四边形中，，，，．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，根据线段之间和差关系，角度之间和差关系证得，，利用即可证明，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．【详解】证明：∵，，则，AC AB D CD D AC AB D CD CD AD =BCD △BC BD CD BC BD AD BC AB ++=++=+D ABCD BC CD =CE CF =BAF DAE ∠=∠B D ∠=∠AE AF =BE DF =BAE DAF ∠=∠AAS BC CD =CE CF =BC CE CD CF -=-∴，∵，则，∴，在和中，，∴，∴．18. 如图，正方形网格中，在平面直角坐标系中，的三个顶点为、、．（1）将向下平移5个单位长度得到，请画出；（2）画出绕点逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标；（3）连接，，，求的面积．【答案】（1）图见解析（2）图见解析，点的坐标为 （3）2【解析】【分析】本题考查平移作图、旋转作图、利用网格求三角形面积：（1）将三个顶点分别下平移5个单位长度，得到对应点，顺次连接即可；（2）将和分别绕点逆时针旋转，得到对应点，顺次连接即可；（3）利用三角形面积公式求解．BE DF =BAF DAE ∠=∠BAF EAF DAE EAF ∠∠∠∠-=-BAE DAF ∠=∠ABE ADF △BAE DAF B D BE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABE ADF ≌△△AE AF =ABC ()1,2A ()3,1B ()2,3C ABC 111A B C △111A B C △111A B C △1C 90︒221A B C △2A 12A A 12A B 22A B 122A A B 2A ()33-，ABC 1A 1B 1C 90︒【小问1详解】解：如图，即为所求；【小问2详解】解：如图，即为所求，点的坐标为；【小问3详解】解：如图，，即的面积为2．19. 不透明的袋子里装有2个标有数字的小球，1个标有数字0的小球和若干个标有数字2的小球，这111A B C △221A B C △2A ()33-，12212222A AB S =⨯⨯= 122A A B 1-些球除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，是标有数字的概率为．（1）袋子里标有数字2的小球有 个；（2）丽丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M 的横坐标、再将此球放回、摇匀，然后由静静再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M 的纵坐标，请用树状图或表格列出点M 所有可能的坐标，并求出点M 落在坐标轴上的概率．【答案】（1）2 （2）【解析】【分析】本题考查已知概率求数量，列表或画树状图法求概率：（1）根据标有数字的小球的个数及概率求出总数，即可求解；（2）通过列表列出所有等可能的情况，从中找出满足条件的情况，再利用概率公式求解．【小问1详解】解：袋子里小球的总数为：（个），袋子里标有数字2的小球有：（个），故答案为：2；小问2详解】解：由题意列表如下： 丽丽静静02222由表可知，共有25种等可能的情况，其中，，，，在坐标轴上，共有9种情况，【1-259251-2255÷=5212--=1-1-1-()1，1--()1，1--()01-，()21-，()21-，1-()1，1--()1，1--()01-，()21-，()21-，()10-，()10-，()00，()20，()20，()12-，()12-，()02，()22，()22，()12-，()12-，()02，()22，()22，()10-，()00，()20，()01-，()02，因此出点M 落在坐标轴上的概率为．20. 某“综合与实践”小组开展测量某建筑物高度的活动，他们制订了测量方案，测量报告如下．建筑物正前方有一根高度是17米的旗杆，从办公大楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角为，旗杆底端D 到大楼前梯坎底边的距离是20米，梯坎坡长是9米，梯坎坡度．请根据以上测量结果，求建筑物的高度．【答案】建筑物的高度约为37.7米【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，坡度坡角问题，如图，过点作，垂足为，延长交于点，由题意得：，，米，，，从而可得，再根据已知可设米，则米，然后在中，利用勾股定理进行计算可求出和的长，从而求出的长，最后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．根据题目的已知925AB AB ED 45︒DC BC 25i =:AB AB E EG AB ⊥G AB DC H AH DH ⊥EG DH =17ED GH ==45FAE ∠=︒AF EG ∥45FAE AEG ∠=∠=︒2BH x =CH =Rt BCH △BH CH DH Rt AEG △AG条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．【详解】解：如图，过点作，垂足为，延长交于点，由题意得：，，米，，，∴，∵梯坎坡度∴∴设米，则米，在中，（米），∵米，∴，解得：，∴米，米，∵米，∴米，在中，米，∴（米），∴建筑物的高度约为37.7米．21. 某工厂生产一种正方形的合金薄板（其厚度忽略不计），每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了如下表格中的数据．E EGAB ⊥G AB DC H AH DH ⊥EG DH =17ED GH ==45FAE ∠=︒AF EG ∥45FAE AEG ∠=∠=︒BC 2i=BH CH =2BH x =CH =RtBCH △3BC x ===9BC =39x =3x =6BH =CH =20DC =(20EG DH CH DC ==+=+Rt AEG △(tan 4520AG EG =⋅︒=+2017637.7AB AG GH BH =+-=++-≈AB薄板的边长x （）2030出厂价y （元/张）4565（1）求每张游板的出厂价y 与边长x 之间满足的函数关系式；（2）在营销过程中，已知出售一张边长为的薄板工厂可获得利润26元，求这张薄板的成本价．【答案】（1） （2）59元【解析】【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式．（1）根据题意和表格中的数据，可以求出每张薄板的出厂价y 与边长x 之间满足的函数关系式；（2）将代入（1）中的函数关系式，求出出厂价，然后用出厂价减利润，即可得到成本价．【小问1详解】解：每张游板的边长为，基础价为元，浮动价为元，则出厂价，由表格可得，，解得，即每张游板的出厂价y 与边长x 之间满足的函数关系式；【小问2详解】当时，，（元），答：这张薄板得成本价是59元．22. 某校为了解九年级同学的中考体育考试准备情况，随机抽查该年级部分学生进行体育模拟测试，根据测试成绩（单位：分）分为四个类别：，，，，将分类结果制成如下两幅统计图（尚不完整）．cm 40cm 25y x =+40x =x b kx y kx b =+20453065k b k b +=⎧⎨+=⎩25k b =⎧⎨=⎩25y x =+40x =240585y =⨯+=852659-=()5860A t ≤≤()5458B t ≤<()5054C t ≤<()50D t ≤根据以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样的样本容量为 ；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中a 的值为 ，圆心角的度数为 ；（4）若九年级有612名学生，估计测试成绩少于54分的学生有多少名？【答案】（1）60 （2）图见解析（3）20， （4）306名【解析】【分析】本题主要考查条形统计图与扇形统计图的综合应用，利用样本估计总体等，能看懂统计图是解题的关键．（1）根据D 组的人数和百分比即可求出样本容量；（2）根据C 组所占的百分比即可求出C 组的人数；（3）根据A 组的人数即可求出A 组所占的百分比，根据C 组所占的百分比即可求出对应的圆心角；（4）算出成绩少于54分的学生的比例，利用样本估计总体．【小问1详解】解：D 组的人数为6，占比，故本次抽样的样本容量为：，故答案为：60；【小问2详解】解：C 组的人数为：，补全后的条形统计图如下所示：β72︒10%610%60÷=6040%24⨯=【小问3详解】解：扇形统计图中a 的值为：，圆心角的度数为：，故答案为：20，；【小问4详解】解：（名）答：估计测试成绩少于54分的学生有306名．23. 如图，是的直径，弦于点E ，点F 为上一点，连接，交于点P ，连接，若．（1）求证：；（2）延长交延长线于点G ，若，，求的长．【答案】（1）见解析 （2）10【解析】【分析】（1）连接，易得，进而得到，垂径定理得到，圆周角定理，得到，，即可得出结论；126010020÷⨯=β20%36072⨯︒=︒72︒24661230660+⨯=AB O CD AB ⊥AD CF AB ,AC AF PE BE =2BAF BAC ∠=∠CD AF 6AB=CD =GF BC BC CP =BCD FCD ∠=∠ BCBD =BAC DCB ∠=∠FAB FCB ∠=∠（2）连接，等弧对等弦，得到，圆周角定理结合勾股定理求出的长，垂径定理，求出的长，证明，列出比例式求出的长，进而求出的长，根据，求出的长，再用求出的长即可．【小问1详解】证明：连接，∵，∴，∴，∵为直径，，∴，∴，∴，∵，∴；【小问2详解】连接，BF BF CD =AF CE AEC CEB ∽BE AE cos AE AFFAB AG AB∠==AG AG AF -FG BC ,CE BP PE BE ⊥=BC CP =12FCD DCB FCB ∠=∠=∠AB AB CD ⊥ BCBD =BAC DCB ∠=∠22FCB DCB BAC ∠=∠=∠FAB FCB ∠=∠2FAB BAC ∠=∠BF由（1）可知：，∴，∴，∵为直径，，∴，，，∴，，∴，∴，∴，解得：或（不合题意，舍去）；∴，∴，∵，∴，∴，∴．BCBD DF ==»»CDBF =BF CD ==AB AB CD ⊥90AFB ACB ∠=∠=︒12CE CD ==90CEA CEB ∠=∠=︒2AF ==90CAB BCE ACE ∠=∠=︒-∠AEC CEB ∽AE CE CE BE=()26CE AE BE BE BE =⋅=-⋅2BE =4BE =2BE =4AE =cos AE AF FAB AG AB∠==426AG =12AG =10GF AG AF =-=【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，弧，弦，角之间的关系，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识点，综合性强，难度较大，熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键．24. 已知抛物线与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点，对称轴为直线．（1）求此二次函数表达式和点A 、点B 的坐标；（2）点P 为第四象限内抛物线上一动点，将抛物线平移得到抛物线，使得抛物线的顶点为点P ，抛物线与y 轴交于点E ，过点P 作y 轴的垂线交y 轴于点D ．是否存在这样的点P ，使得以点P 、D 、E 为顶点的三角形与相似，请你写出平移过程，并说明理由．【答案】（1），（2）存在，先向左平移个单位，再向上平移个单位【解析】【分析】（1）根据对称轴公式求出的值，将代入求出的值，进而求出抛物线的解析式，令，求出的坐标即可；（2）设，顶点式写出的解析式，进而求出点坐标，分，两种情况，进行求解即可．【小问1详解】∵抛物线的对称轴为直线，∴，把代入解析式，得：，∴抛物线的解析式为：，令，解得：，∴；【小问2详解】存在，设， ∵平移，抛物线的开口方向和大小不发生改变，∴，21:L y x bx c =++()0,3C -1x =1L 1L 2L 2L 2L AOC 2=23y x x --()()1,0,3,0A B -2349b ()0,3C-c 0y =,A B ()()2,2303P m m m m --<<2L ,D E PDE AOC △∽△EDP AOC ∽12b x =-=2b =-()0,3C -3c =-2=23y x x --2230y x x =--=123,1x x ==-()()1,0,3,0A B -()()2,2303P m m m m --<<()222:23L y x m m m =-+--∴当时，，∴，∵过点P 作y 轴的垂线交y 轴于点D ，∴，，∴，，∵，∴，当点P 、D 、E 为顶点的三角形与相似时，分两种情况，①当时，则：，即：，解得：（舍去）或（舍去）；②当时，则：，即：，解得：（舍去）或；∴，∵，∴顶点坐标为，∴平移方向为：先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度．【点睛】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法求函数解析式，二次函数的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数图象的平移，综合性强，难度较大，掌握相关知识点，利用数形结合，分类讨论的思想，进行求解是解题的关键．25. （1）如图1，已知半径是4，A 是上一动点，，则的最大值是 ．（2）如图2，在中，，，，点D 是边上一动点，连接DB ，过点A 作于点F ，连接，求最小值．（3）如图3，某景区有一片油菜花地，形状由和以为直径的半圆两部分构成，已知米，，，为了方便游客游览，该景区计划对油菜花地进行改造，根据设计要的0x =2223y m m =--()20,223E m m --()20,23D m m --90PDE AOC ∠=︒=∠22222323DE m m m m m =---++=PD m =()(),1,00,3A C -1,3OA OC ==AOC PDE AOC △∽△PD DE OA OC =213m m =0m =3m =EDP AOC ∽PD DE OC OA =231m m =0m =13m =132,39P ⎛⎫- ⎪⎝⎭()221:2314L y x x x =--=--()1,4-12133-=324499-=O O 9OP =PA ABC 90ABC ∠=︒6AB =8BC =AC AF BD ⊥CF CF ABC BC 60BC =90ABC ∠=︒60ACB ∠=︒求，在半圆上区确定一点E ，沿修建小路，并在中点F 处修建一个凉亭，沿修建仿古长廊，由于仿古长廊造价高达1100元/米，为了控制成本，景区要求仿古长廊的长度尽可能短，在不考虑其他因素的前提下，请求出建造仿古长廊的最低费用．【答案】（1）13；（2；（3）元【解析】【分析】（1）点A 位于直线与的左侧交点时，取最大值；（2）根据可得点F 在以为直径的半圆上，设的中点为E ，连接，与点F 的运动轨迹交于点，则的长度即为的最小值；（3）连接，，取中点为M ，中点为N ，连接，，，证明，推出点F 在以为直径的左侧半圆上，连接，与点F 的运动轨迹交于点，则的长度即为的最小值．【详解】解：（1）如图，当点A 位于直线与的左侧交点时，取最大值，最大值为：，故答案为：13；（2），，点F 在以为直径的半圆上，如图，设的中点为E ，连接，与点F 的运动轨迹交于点，则的长度即为的最小值．AE AE CF CF 3-()16500-OP O PA AF BD ⊥AB AB CE F 'CF 'CF EC EB AC AB MN MF FN 90MFN CEB ︒∠=∠=MN CO F 'CF 'CF OP O PA 4913OA OP +=+= AF BD ⊥∴90AFB ∠=︒∴AB AB CE F 'CF 'CF，中点为E ，，又，，，，即．（3），，，，，．如图，连接，，取中点为M ，中点为N ，连接，，，点E 在以为直径的半圆上，，中点为M ，中点为F ，中点为N ，为的中位线，为的中位线，为的中位线，，，，，，， 6AB =∴132EB AB == 90ABC ∠=︒8BC =∴CE ===∴3CF CE EF ''=-=-CF 3- 60BC =90ABC ∠=︒60ACB ∠=︒∴30CAB ∠=︒∴2120AC BC ==∴AB ===EC EB AC AB MN MF FN BC ∴90CEB ∠=︒ AC AE AB ∴MF ACE △FN ABE MN ABC ∴MF EC ∥NF EB ∥MN BC ∥1302MN BC ==∴MFA CEA ∠=∠NFA BEA ∠=∠，，点F 在以为直径的左侧半圆上，取中点为O ，作于点K ，得矩形，连接，与点F 的运动轨迹交于点，则的长度即为的最小值．，中点O ，中点为N ，，，，，在中，，，又，，的最小值为．仿古长廊造价高达1100元/米，（元），建造仿古长廊的最低费用为元．【点睛】本题考查圆外一点到圆上点距离的最值，圆周角定理，中位线定理，勾股定理，矩形的判定和性质等，第三问有一定难度，通过作辅助线判断出点F 的运动轨迹是解题的关键．为∴MFA NFA CEA BEA ∠+∠=∠+∠∴90MFN CEB ︒∠=∠=∴MN MN OKBC ⊥ONBK CO F 'CF 'CF 1302MN BC ==MN AB =AB ∴1152ON MN ==12BN AB ==∴15KB ON ==OK BN==∴601545CK BC KB =-=-=Rt CKO222CK OK OC +=∴OC === 15OF ON '==∴15CF OC OF ''=-=∴CF 15 ()151********⨯=-∴()16500。
2022届陕西史上最全的中考四模数学试题含解析
2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在△ABC 中，AB=3，BC=4，AC=2，D ，E ，F 分别为AB ，BC ，AC 中点，连接DF ，FE ，则四边形DBEF 的周长是（ ）A ．5B ．7C ．9D ．112．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲 乙 丙 丁 平均数（cm ） 185 180 185 180 方差3.63.67.48.1根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁3．在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为( )A ．B ．C ．D ．4．下列运算中，正确的是 （ ） A ．x 2+5x 2=6x 4B ．x 326·x x =C ．236()x x =D ．33()xy xy =5．如图，三角形纸片ABC ，AB ＝10cm ，BC ＝7cm ，AC ＝6cm ，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则△AED 的周长为（ ）A ．9cmB ．13cmC ．16cmD ．10cm6．若31x -与4x互为相反数，则x 的值是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，65,AFD CD EB ∠=︒∕∕，则B 的度数为（ ）A ．115°B ．110°C ．105°D ．65°8．若关于x 的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a 的值为（ ） A ．1-B ．1C ．22-或D ．31-或9．将抛物线y ＝x 2﹣x +1先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为（ ） A ．y ＝x 2+3x +6B ．y ＝x 2+3xC ．y ＝x 2﹣5x +10D ．y ＝x 2﹣5x +410．小手盖住的点的坐标可能为（ ）A ．()5,2B ．()3,4-C ．()6,3-D ．()4,6--二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，正方形ABCD 边长为3，连接AC ，AE 平分∠CAD ，交BC 的延长线于点E ，FA ⊥AE ，交CB 延长线于点F ，则EF 的长为__________．12．对于任意实数a 、b ，定义一种运算：a ※b=ab ﹣a+b ﹣1．例如，1※5=1×5﹣1+5﹣1=ll ．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x ＜1，则不等式的正整数解是_____． 13．16的算术平方根是 ．14．如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形和正六边形的一条边重合并叠在一起，则∠1的度数为_____．15．抛物线y=x2﹣2x+3的对称轴是直线_____．16．已知a2+a=1，则代数式3﹣a﹣a2的值为_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图1，图2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=1.5米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=60°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮筐D的距离FD=1.3米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=45°，求篮筐D到地面的距离．（精确到0.01米参考数据：3≈1.73，2≈1.41）18．（8分）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点处测得正前方小岛的俯角为，面向小岛方向继续飞行到达处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为．如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．19．（8分）顶点为D的抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A、B(3，0)，交y轴于点C，直线y＝﹣x+m经过点C，交x轴于E(4，0)．求出抛物线的解析式；如图1，点M为线段BD上不与B、D重合的一个动点，过点M作x轴的垂线，垂足为N，设点M的横坐标为x，四边形OCMN的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；点P为x轴的正半轴上一个动点，过P作x轴的垂线，交直线y＝﹣34x+m于G，交抛物线于H，连接CH，将△CGH沿CH翻折，若点G的对应点F恰好落在y轴上时，请直接写出点P的坐标．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（3，1）在反比例函数kyx=的图象上．求反比例函数kyx=的表达式；在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP=12S△AOB，求点P的坐标；若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE，直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．21．（8分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表中a = ，b= ，并将统计图补充完整；如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？22．（10分）某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶需纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶需纯用电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．求每行驶1千米纯用电的费用；若要使从A 地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？23．（12分）如图，已知反比例函数y=kx（x＞0）的图象与一次函数y=﹣12x+4的图象交于A和B（6，n）两点．求k和n的值；若点C（x，y）也在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围．24．一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】试题解析：∵D、E、F分别为AB、BC、AC中点，∴DF=12BC=2，DF∥BC，EF=12AB=32，EF∥AB，∴四边形DBEF为平行四边形，∴四边形DBEF的周长=2（DF+EF）=2×（2+32）=1．故选B．2、A【解析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【详解】∵x甲=x丙>x乙=x丁，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵2S甲=2S乙<2S丙<2S丁，∴选择甲参赛，故选A．【点睛】此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定.3、C 【解析】试题分析：通过图示可知，要想通过圆，则可以是圆柱、圆锥、球，而能通过三角形的只能是圆锥，综合可知只有圆锥符合条件. 故选C 4、C 【解析】分析：直接利用积的乘方运算法则及合并同类项和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出结果.详解：A. x 2+5x 2=2466x x ≠ ，本项错误;B.3256x x x x ⋅=≠ ,本项错误;C.236()x x = ,正确；D.3333()xy x y xy =≠,本项错误.故选C.点睛：本题主要考查了积的乘方运算及合并同类项和同底数幂的乘除运算，解答本题的关键是正确掌握运算法则. 5、A 【解析】试题分析：由折叠的性质知，CD=DE ，BC=BE ． 易求AE 及△AED 的周长．解：由折叠的性质知，CD=DE ，BC=BE=7cm ． ∵AB=10cm ，BC=7cm ，∴AE=AB ﹣BE=3cm ． △AED 的周长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9（cm ）． 故选A ．点评：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 6、D 【解析】 由题意得31x -+4x=0, 去分母3x +4(1-x )=0, 解得x =4.故选D. 7、A 【解析】根据对顶角相等求出∠CFB ＝65°，然后根据CD ∥EB ，判断出∠B ＝115°． 【详解】∵∠AFD＝65°，∴∠CFB＝65°，∵CD∥EB，∴∠B＝180°−65°＝115°，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质，知道“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．8、A【解析】【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得△=0，得到关于a的方程，解方程即可得. 【详解】x(x+1)+ax=0，x2+(a+1)x=0，由方程有两个相等的实数根，可得△=（a+1）2-4×1×0=0，解得：a1=a2=-1，故选A.【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．9、A【解析】先将抛物线解析式化为顶点式，左加右减的原则即可.【详解】，当向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得.故选A．【点睛】本题考查二次函数的平移；掌握平移的法则“左加右减”，二次函数的平移一定要将解析式化为顶点式进行；10、B【解析】根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案．【详解】根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；分析选项可得只有B符合．故选：B．【点睛】此题考查点的坐标，解题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、6【解析】利用正方形的性质和勾股定理可得AC的长，由角平分线的性质和平行线的性质可得∠CAE=∠E，易得CE=CA，由FA⊥AE，可得∠FAC=∠F，易得CF=AC，可得EF的长．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，且边长为3，∴2，∵AE平分∠CAD，∴∠CAE=∠DAE，∵AD∥CE，∴∠DAE=∠E，∴∠CAE=∠E，∴2，∵FA⊥AE，∴∠FAC+∠CAE=90°，∠F+∠E=90°，∴∠FAC=∠F，∴2，∴22212、2【解析】【分析】根据新定义可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的正整数即可得出结论．【详解】∵3※x=3x﹣3+x﹣2＜2，∴x ＜74， ∵x 为正整数， ∴x=2， 故答案为：2．【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算，通过解不等式找出x ＜74是解题的关键． 13、4 【解析】正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根 ∵2(4)16±= ∴16的平方根为4和-4 ∴16的算术平方根为4 14、60° 【解析】先根据多边形的内角和公式求出正六边形每个内角的度数，然后用正六边形内角的度数减去正三角形内角的度数即可. 【详解】（6-2）×180°÷6=120°， ∠1=120°-60°=60°. 故答案为：60°. 【点睛】题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为(n -2) ×180°是解答本题的关键. 15、x=1 【解析】把解析式化为顶点式可求得答案． 【详解】解：∵y=x 2-2x+3=（x-1）2+2， ∴对称轴是直线x=1， 故答案为x=1． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k 中，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）．16、2 【解析】 ∵21a a +=，∴23a a --23()a a =-+31=-2=， 故答案为2.三、解答题（共8题，共72分） 17、3.05米 【解析】延长FE 交CB 的延长线于M, 过A 作AG ⊥FM 于G , 解直角三角形即可得到正确结论． 【详解】解：如图：延长FE 交CB 的延长线于M ，过A 作AG ⊥FM 于G ， 在Rt △ABC 中，tan ∠ACB=，∴AB=BC•tan60°=1.5×1.73=2.595， ∴GM=AB=2.595，在Rt △AGF 中，∵∠FAG=∠FHE=45°，sin ∠FAG=，∴sin45°=，∴FG=1.76，∴DM=FG+GM ﹣DF≈3.05米． 答：篮框D 到地面的距离是3.05米． 【点睛】本题主要考查直角三角形和三角函数，构造合适的辅助线是本题解题的关键． 18、【解析】过点C作CD⊥AB，由∠CBD＝45°知BD＝CD＝x，由∠ACD＝30°知AD＝tan CDCAD∠＝3x，根据AD+BD＝AB列方程求解可得．【详解】解：过点C作CD⊥AB于点D，设CD＝x，∵∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝x，在Rt△ACD中，∵tanCD CADAD ∠=，∴AD＝tan CDCAD∠＝tan30x︒33，由AD+BD＝AB3+x＝10，解得：x＝35，答：飞机飞行的高度为（35）km．19、(1)y＝﹣x2+2x+3；(2)S＝﹣(x﹣94)2+8116；当x＝94时，S有最大值，最大值为8116；(3)存在，点P的坐标为(4，0)或(32，0).【解析】（1）将点E代入直线解析式中，可求出点C的坐标，将点C、B代入抛物线解析式中，可求出抛物线解析式．（2）将抛物线解析式配成顶点式，可求出点D的坐标，设直线BD的解析式，代入点B、D，可求出直线BD的解析式，则MN可表示，则S可表示．（3）设点P的坐标，则点G的坐标可表示，点H的坐标可表示，HG长度可表示，利用翻折推出CG＝HG，列等式求解即可．【详解】（1）将点E代入直线解析式中，0＝﹣34×4+m ， 解得m ＝3，∴解析式为y ＝﹣34x+3， ∴C(0，3)，∵B(3，0)，则有3093c b c=⎧⎨=-++⎩， 解得23b c =⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2+2x+3；（2）∵y ＝﹣x 2+2x+3＝﹣(x ﹣1)2+4，∴D(1，4)，设直线BD 的解析式为y ＝kx+b ，代入点B 、D ，304k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得26k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线BD 的解析式为y ＝﹣2x+6，则点M 的坐标为(x ，﹣2x+6)，∴S ＝(3+6﹣2x)•x•12＝﹣(x ﹣94)2+8116， ∴当x ＝94时，S 有最大值，最大值为8116． (3)存在，如图所示，设点P 的坐标为(t ，0)，则点G(t ，﹣34t+3)，H(t ，﹣t 2+2t+3)， ∴HG ＝|﹣t 2+2t+3﹣(﹣34t+3)|＝|t 2﹣114t| CG 223(33)4t t +-+-54t ， ∵△CGH 沿GH 翻折，G 的对应点为点F ，F 落在y 轴上，而HG ∥y 轴，∴HG ∥CF ，HG ＝HF ，CG ＝CF ，∠GHC ＝∠CHF ，∴∠FCH ＝∠CHG ，∴∠FCH ＝∠FHC ，∴∠GCH ＝∠GHC ，∴CG ＝HG ，∴|t 2﹣114t|＝54t ， 当t 2﹣114t ＝54t 时， 解得t 1＝0(舍)，t 2＝4，此时点P(4，0)．当t 2﹣114t ＝﹣54t 时，解得t 1＝0(舍)，t 2＝32， 此时点P(32，0)． 综上，点P 的坐标为(4，0)或(32，0)． 【点睛】此题考查了待定系数法求函数解析式，点坐标转换为线段长度，几何图形与二次函数结合的问题，最后一问推出CG ＝HG 为解题关键．20、（1）y =；（2）P （-，0）；（3）E （1），在． 【解析】（1）将点A 1）代入k y x=，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；（2）先由射影定理求出BC=3，那么B ，﹣3），计算求出S △AOB =12×4=则S △AOP =12S △AOB ．设点P 的坐标为（m ，0），列出方程求解即可；（3）先解△OAB ，得出∠ABO=30°，再根据旋转的性质求出E ，﹣1），即可求解．【详解】（1）∵点A 1）在反比例函数k y x=的图象上，∴k=∴反比例函数的表达式为y =（2）∵A 1），AB ⊥x 轴于点C ，∴AC=1，由射影定理得2OC =AC•BC ，可得BC=3，B 3），S △AOB =12×4=∴S △AOP =12S △AOB 设点P 的坐标为（m ，0），∴12×|m|×，∴|m|=∵P是x轴的负半轴上的点，∴m=﹣∴点P的坐标为（-0）；（3）点E在该反比例函数的图象上，理由如下：∵OA⊥OB，OA=2，OB=AB=4，∴sin∠ABO=OAAB=24=12，∴∠ABO=30°，∵将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE，∴△BOA≌△BDE，∠OBD=60°，∴BO=BD=OA=DE=2，∠BOA=∠BDE=90°，∠ABD=30°+60°=90°，而BD﹣BC﹣DE=1，∴E（1），∵（﹣1）∴点E在该反比例函数的图象上．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；坐标与图形变化-旋转．21、（1）a=0.3，b=4；（2）99人；（3）1 4【解析】分析：（1）由统计图易得a与b的值，继而将统计图补充完整；（2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．详解：（1）a=1-0.15-0.35-0.20=0.3；∵总人数为：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；故答案为：0.3，4；补全统计图得：（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：31= 124．点睛：此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22、（1）每行驶1千米纯用电的费用为0.26元．（2）至少需用电行驶74千米．【解析】（1）根据某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元，可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可解答本题；（2）根据（1）中用电每千米的费用和本问中的信息可以列出相应的不等式，解不等式即可解答本题．【详解】（1）设每行驶1千米纯用电的费用为x元，根据题意得：760.5 x = 26 x解得：x=0.26经检验，x=0.26是原分式方程的解，答：每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；（2）从A地到B地油电混合行驶，用电行驶y千米，得：0.26y+（260.26﹣y）×（0.26+0.50）≤39解得：y≥74，即至少用电行驶74千米．23、（1）n=1，k=1．（2）当2≤x≤1时，1≤y≤2．【解析】【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出n值，进而可得出点B的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值；（2）由k=1＞0结合反比例函数的性质，即可求出：当2≤x≤1时，1≤y≤2．【详解】（1）当x=1时，n=﹣12×1+4=1，∴点B的坐标为（1，1）．∵反比例函数y=kx过点B（1，1），∴k=1×1=1；（2）∵k=1＞0，∴当x＞0时，y随x值增大而减小，∴当2≤x≤1时，1≤y≤2．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的性质，用到了点在函数图象上，则点的坐标就适合所在函数图象的函数解析式，待定系数法等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.24、解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．根据题意，得111x 1.5x12 +=，解得x=1．经检验，x=1是方程的解且符合题意．1.5 x=2．∴甲，乙两公司单独完成此项工程，各需1天，2天．（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，根据题意得12（y+y﹣1500）=10100解得y=5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：1×5000=100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：2×（5000﹣1500）=105000（元）；∴让一个公司单独完成这项工程，甲公司的施工费较少．【解析】（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可．（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．。
2024年陕西省部分学校初中学业水平考试模拟(四)数学试题
2024年陕西省部分学校初中学业水平考试模拟（四）数学试题一、单选题1．计算()23⨯-的结果是（ ）A ．－6B ．23-C ．－5D ．62．如图，将直角三角形的直角顶点放在直尺的一边BC 上(AD BC ∥)．若135∠=︒，则2∠的度数为( )A ．65︒B ．55︒C ．45︒D ．35︒3．国家统计局2024年2月29日发布《2023年国民经济和社会发展统计公报》，经初步核算，2023年全年国内生产总值达到126000000000000元，数据126000000000000用科学记数法表示为（ ）A ．141.2610⨯B ．131.2610⨯C ．1212610⨯D ．1312.610⨯ 4．如图，在ABC V 中，点D ，E ，F 分别为AB ，BC ，AC 边的中点，AG BC ⊥于点G ，5DE =，则线段FG 的长为( )A ．B ．C ．5D ．45．在平面直角坐标系中，若将一次函数21y x m =+-的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m 的值为（ ）A ．-5B ．5C ．-6D ．66．如图，在菱形ABCD 中，DE AB ⊥于点E ，3cos 5A =，4BE =，则线段DB 的长为( )A ．B ．C ．4D ．67．如图，点A ，B ，C 是O e 上的三点，若20ACB ∠=︒，则OAB ∠的度数是( )A ．70︒B ．60︒C ．40︒D ．20︒8．若二次函数2231y x x a =-+-的图象恰好只经过三个象限，则a 的取值范围为（ ） A ．0a < B ．12a > C ．1233≤<a D ．1132a <≤二、填空题9．点A 在数轴上表示的实数如图所示，把点A 向右移动2个单位长度到达点B ，则点B 在数轴上表示的数为．10．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是．11．如图是清代某晋商大院艺术窗的一部分，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A ，B ，C ，D 的面积和是264cm ，则其中最大的正方形S 的边长为cm ．12．在平面直角坐标系中，O 为原点，点B ()2,2，点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，且四边形OABC 为正方形，若一个反比例函数的图象与正方形OABC 有交点，则这个反比例函数的表达式可以为．（写出一个即可）13．如图，点O 是矩形ABCD 的对称中心，点P ，Q 分别在边AD ，BC 上，且PQ 经过点O ，6AB =，3AP =，8BC =，点E 是边AB 上一动点．则EPQ V 周长的最小值为．三、解答题140123⎛⎫- ⎪⎝⎭．15．解不等式：()2311x x -+≥16．解方程：2121x x x+=+． 17．如图，已知四边形ABCD ，请用尺规作图法在四边形ABCD 内求作一点P ，使点P 到点A ，B ，C 的距离都相等．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，点A ，F ，B ，E 在同一条直线上，A D ∠=∠，DE BC ∥，AB DE =．求证：C DFE ∠=∠．19．近两个月来，多款国产电动汽车降价，小华新买了一台纯电动汽车，在通常情况下，每千米所需电费比原来的燃油汽车每千米所需油费低0.5元，已知小华驾驶纯电动汽车行驶650千米与原来驾驶燃油汽车行驶150千米所需费用相同，求新购买的纯电动汽车每千米所需的电费．20．数学社团开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A ，B ，C ，D ，卡片除图案外其他均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事．(1)小安随机抽取了一张卡片，卡片上是数学家刘徽邮票图案的概率是______；(2)小明随机抽取了两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率．21．如图是某广场地下停车场的入口处安装雨棚左侧支架的示意图，支架的立柱AB 与地面垂直，即90BAC ∠=︒，且 2.7AB =米，点A ，C ，M 在同一条水平线上，斜杆BC 与水平线AC 的夹角33ACB ∠=︒，支撑杆DE BC ⊥于点E ，该支架的边BD 与BC 的夹角66DBE ∠=︒，且测得 2.2CE =米．求该支架的边BD 的长．(结果精确至1米，参考数据：sin330.54︒≈，sin660.91︒≈，cos330.84︒≈，cos660.41︒≈，tan330.65︒≈，tan66 2.25)︒≈22．数学兴趣小组的同学想要挑战“自制弹簧测力计”项目，为此他们需要了解弹簧在弹性限度内的弹簧长度与拉力的关系，再根据实验数据制作弹簧测力计．经过实验测量，他们发现弹簧长度(cm y )是拉力(N x )的一次函数，并得到了5组拉力(N x )与弹簧长度(cm y )(210y ≤≤)之间的数据，如表所示：(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点(),x y ，并求出y 与x 之间的函数表达式；(2)当弹簧长度为6cm 时，求物体的拉力．23．熊猫作为我国独有的珍稀动物，因其萌态可掬深受全世界人们的喜爱．某校举办了“了解熊猫，珍爱熊猫”的知识竞赛，从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩(百分制，单位：分)进行整理、描述和分析(成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．8085x <≤；B ．8590x <≤；C ．9095x <≤；D ．95100x <≤)．给出了下面部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是81，82，86，89，90，95，99，99，99，100． 八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是91，94，94．请根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：=a ______，b =______，c =______；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对熊猫相关知识掌握的更好?请说明理由；(3)该校七年级有800人，八年级有700人参加了此次竞赛活动，若竞赛成绩高于95分为“优秀”，请估计参加此次知识竞赛成绩获得“优秀”的学生人数．24．如图，AB 为O e 的直径，点C 为BA 延长线上一点，点D 为O e 上一点，连接CD ，AD ，OF AD ⊥于点E ，交CD 于点F ，ADC AOF ∠=∠．(1)求证：CD 是O e 的切线；(2)若2AC OA =，2EF =，求BD 的长．25．如图，以某排球运动员发球位置为原点O ，水平方向为x 轴，竖直方向为y 轴建立平面直角坐标系，点O ，M ，H ，K ，A 均在x 轴上，MN 为球网，AB 为球场护栏，已知 2.4m MN =，9m OM =， 3.7m AB =，且MN ，AB 均与地面垂直，球场的边界为点K ，18m OK =．若排球（看作点）从点O 正上方2m 的点P 处发出，排球经过的路径是抛物线的一部分，其最高点为()6,3G ，落地点为点H ．（单位：米，图中所有的点均在同一平面内）(1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断发出后的排球能否越过球网？(2)若球网另一侧站了一位运动员，他在竖直高度1.79m 处接到这个排球，求此时排球与球网之间的距离．26．【问题提出】(1)如图①，点B ，C 分别在AM ，AN 上，12AM =，20AN =，4AB =， 4.8BC =， 2.4AC =．则MN 的长为______；【问题探究】(2)如图②，在ABC V 中，90C ∠=︒，点D 是边BC 上一点，过点D 作AD 的垂线交AB 于点E ．若BE DE =，4tan 5BAD ∠=，20AC =，求BD 的长； 【问题解决】(3)如图③，逸夫中学拟在校园西南角的一块四边形ACBD 区域修建植物园，对角线AB 将整个四边形分成面积相等的两部分，已知60AB =米，四边形ACBD 的面积为1200平方米，计划在AC，BC边上分别确定点E，F，在AB边上确定点P，Q，使四边形EFPQ为矩形．在矩形EFPQ内种植各种花卉和树木，在四边形ACBD剩余区域种植草坪．为了方便师生观赏，计划在FQ之间修一条小路，根据设计要求，想让小路FQ尽可能短．求小路FQ长度的最小值及这时E，Q两点之间的距离．。
2022届陕西省西安市末央区中考四模数学试题含解析
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．sin60°的值为（）A．3B．32C．22D．122．如果t>0,那么a+t与a的大小关系是( )A．a+t>a B．a+t<a C．a+t≥a D．不能确定3．某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为A．(1)19802x x-=B．x（x+1）=1980C．2x（x+1）=1980 D．x（x-1）=19804．小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图．根据图中信息，下列说法：①这栋居民楼共有居民140人②每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多③有15的人每周使用手机支付的次数在35～42次④每周使用手机支付不超过21次的有15人其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．④5．如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是（）A．5 B．32C．74D．1546．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．7．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是()A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥8．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝26°，则∠OBC的度数为()A．54°B．64°C．74°D．26°9．如图所示，在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）A．28cm2B．27cm2C．21cm2D．20cm210．如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T形管道，则其俯视图正确的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．﹣12的绝对值是_____． 12．若一个正n 边形的每个内角为144°,则这个正n 边形的所有对角线的条数是_________. 13．阅读材料：如图，C 为线段BD 上一动点，分别过点B 、D 作AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，连接AC 、EC ．设CD=x ，若AB=4，DE=2，BD=8，则可用含x 的代数式表示AC+CE 的长为()221684x x +-++．然后利用几何知识可知：当A 、C 、E 在一条直线上时，x=83时，AC+CE 的最小值为1．根据以上阅读材料，可构图求出代数式()2225129x x +-++的最小值为_____．14．如图，在△ABC 中，AB=AC=25，BC=1．点E 为BC 边上一动点，连接AE ，作∠AEF=∠B ，EF 与△ABC 的外角∠ACD 的平分线交于点F ．当EF ⊥AC 时，EF 的长为_______．15．若关于x 、y 的二元一次方程组2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足x ＋y ＞0，则m 的取值范围是____． 16．如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东方向60°，距离灯塔为4海里的点A 处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB 长_____海里．17．已知a＜0，那么|2a﹣2a|可化简为_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC，∠ACE的平分线CD交EF于点D，连接AD、AF．求∠CFA度数；求证：AD∥BC．19．（5分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为23．（1）请直接写出袋子中白球的个数．（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）20．（8分）如图，在△ABC中，AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线．过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连接DH，求证：DH＝12 BF．21．（10分）为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．这次调查中，一共调查了________名学生；请补全两幅统计图；若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率．22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx﹣3（m≠0）与x轴交于A（3，0），B两点．（1）求抛物线的表达式及点B的坐标；（2）当﹣2＜x＜3时的函数图象记为G，求此时函数y的取值范围；（3）在（2）的条件下，将图象G在x轴上方的部分沿x轴翻折，图象G的其余部分保持不变，得到一个新图象M．若经过点C（4.2）的直线y=kx+b（k≠0）与图象M在第三象限内有两个公共点，结合图象求b的取值范围．23．（12分）如图，在等腰直角△ABC中，∠C是直角，点A在直线MN上，过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F．（1）如图1，当C，B两点均在直线MN的上方时，①直接写出线段AE，BF与CE的数量关系．②猜测线段AF，BF与CE的数量关系，不必写出证明过程．（2）将等腰直角△ABC绕着点A顺时针旋转至图2位置时，线段AF，BF与CE又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并写出证明过程．（3）将等腰直角△ABC绕着点A继续旋转至图3位置时，BF与AC交于点G，若AF=3，BF=7，直接写出FG的长度．24．（14分）如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是弧BD的中点，AE与BC交于点F，∠C=2∠EAB．求证：AC是⊙O的切线；已知CD=4，CA=6，求AF的长．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】解：sin60°=32．故选B．2、A【解析】试题分析：根据不等式的基本性质即可得到结果. t＞0，∴a＋t＞a，故选A.考点：本题考查的是不等式的基本性质点评：解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变.3、D【解析】根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，然后根据题意可列出方程．【详解】根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，∴全班共送：（x﹣1）x=1980，故选D．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人是解决问题的关键.4、B【解析】根据直方图表示的意义求得统计的总人数,以及每组的人数即可判断.本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解.【详解】解：①这栋居民楼共有居民3＋10＋15＋22＋30＋25＋20＝125人，此结论错误；②每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，此结论正确；③每周使用手机支付的次数在35～42次所占比例为2511255，此结论正确；④每周使用手机支付不超过21次的有3＋10＋15＝28人，此结论错误；故选：B．【点睛】此题考查直方图的意义，解题的关键在于理解直方图表示的意义求得统计的数据5、C【解析】先利用勾股定理求出AC的长，然后证明△AEO∽△ACD，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．【详解】∵AB=6，BC=8，∴AC=10（勾股定理）；∴AO=12AC=5，∵EO⊥AC，∴∠AOE=∠ADC=90°，∵∠EAO=∠CAD，∴△AEO∽△ACD，∴AE AO AC AD=，即5 108 AE=，解得，AE=254，∴DE=8﹣254=74，故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形对应边成比例的性质，根据相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．6、D【解析】分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选D．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．7、D【解析】试题分析：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱.故选D考点：几何体的形状8、B【解析】根据菱形的性质以及AM＝CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO＝CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．【详解】∵四边形ABCD 为菱形，∴AB ∥CD ，AB ＝BC ，∴∠MAO ＝∠NCO ，∠AMO ＝∠CNO ，在△AMO 和△CNO 中，MAO NCO AM CNAMO CNO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AMO ≌△CNO(ASA)，∴AO ＝CO ，∵AB ＝BC ，∴BO ⊥AC ，∴∠BOC ＝90°，∵∠DAC ＝26°，∴∠BCA ＝∠DAC ＝26°，∴∠OBC ＝90°﹣26°＝64°．故选B ．【点睛】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质． 9、B【解析】根据题意，剩下矩形与原矩形相似，利用相似形的对应边的比相等可得．【详解】解：依题意，在矩形ABDC 中截取矩形ABFE ，则矩形ABDC ∽矩形FDCE ，则 AB BD DF DC= 设DF=xcm ，得到：68=x 6解得：x=4.5，则剩下的矩形面积是：4.5×6=17cm1．【点睛】本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键．10、B【解析】试题分析：三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图的总称．从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状．故选B考点：三视图二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1 2【解析】绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“||”来表示．|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离.【详解】﹣12的绝对值是|﹣12|=12【点睛】本题考查的是绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键.12、2【解析】由正n边形的每个内角为144°结合多边形内角和公式，即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，将其代入()32n n-中即可得出结论．【详解】∵一个正n边形的每个内角为144°，∴144n=180×（n-2），解得：n=1．这个正n边形的所有对角线的条数是：()32n n-=1072⨯=2．故答案为2．本题考查了多边形的内角以及多边形的对角线，解题的关键是求出正n边形的边数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据多边形的内角和公式求出多边形边的条数是关键．13、413【解析】根据已知图象，重新构造直角三角形，利用三角形相似得出CD的长，进而利用勾股定理得出最短路径问题．【详解】如图所示：C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．设CD=x，若AB=5，DE=3，BD=12，当A，C，E，在一条直线上，AE最短，∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴AB∥DE，∴△ABC∽EDC，∴AB BC DE CD=，∴5123CDCD-=，解得：DC=92．即当x=922225(12)9x x+-++229925(12)9()1322+-+=故答案是：13【点睛】考查最短路线问题，利用了数形结合的思想，可通过构造直角三角形，利用勾股定理求解．14、5当AB=AC，∠AEF=∠B时，∠AEF=∠ACB，当EF⊥AC时，∠ACB+∠CEF=90°=∠AEF+∠CEF，即可得到AE⊥BC，依据Rt△CFG≌Rt△CFH，可得CH=CG=255，再根据勾股定理即可得到EF的长．【详解】解：如图，当AB=AC，∠AEF=∠B时，∠AEF=∠ACB，当EF⊥AC时，∠ACB+∠CEF=90°=∠AEF+∠CEF，∴AE⊥BC，∴CE=12BC=2，又∵5∴AE=1，EG=AE CEAC⨯455，∴22CE EG-255，作FH⊥CD于H，∵CF平分∠ACD，∴FG=FH，而CF=CF，∴Rt△CFG≌Rt△CFH，∴255，设EF=x，则45 5∵Rt△EFH中，EH2+FH2=EF2，∴（255）2+（4552=x2，解得5故答案为5本题主要考查了角平分线的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质的运用，解决问题的关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．15、m>-1【解析】首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x+y，代入x+y＞0即可得到关于m的不等式，求得m的范围．【详解】解：2133x y mx y-=+⎧⎨+=⎩①②，①+②得1x+1y＝1m+4，则x+y＝m+1，根据题意得m+1＞0，解得m＞﹣1．故答案是：m＞﹣1．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出x+y的值，再得到关于m的不等式．16、1【解析】分析：首先由方向角的定义及已知条件得出∠NPA=60°，AP=4海里，∠ABP=90°，再由AB∥NP，根据平行线的性质得出∠A=∠NPA=60°．然后解Rt△ABP，得出AB=AP•cos∠A=1海里．详解：如图，由题意可知∠NPA=60°，AP=4海里，∠ABP=90°．∵AB∥NP，∴∠A=∠NPA=60°．在Rt△ABP中，∵∠ABP=90°，∠A=60°，AP=4海里，∴AB=AP•cos∠A=4×cos60°=4×12=1海里．故答案为1．点睛：本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，平行线的性质，三角函数的定义，正确理解方向角的定义是解题的关键．17、﹣3a根据二次根式的性质和绝对值的定义解答．【详解】∵a＜0，∴2a|＝|﹣a﹣2a|＝|﹣3a|＝﹣3a．【点睛】本题主要考查了根据二次根式的意义化简．二次根式当a≥0a；当a≤0a．解题关键是要判断绝对值符号和根号下代数式的正负再去掉符号．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）75°（2）见解析【解析】（1）由等边三角形的性质可得∠ACB＝60°，BC＝AC，由旋转的性质可得CF＝BC，∠BCF＝90°，由等腰三角形的性质可求解；（2）由“SAS”可证△ECD≌△ACD，可得∠DAC＝∠E＝60°＝∠ACB，即可证AD∥BC．【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形∴∠ACB＝60°，BC＝AC∵等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC∴CF＝BC，∠BCF＝90°，AC＝CE∴CF＝AC∵∠BCF＝90°，∠ACB＝60°∴∠ACF＝∠BCF﹣∠ACB＝30°∴∠CFA＝12（180°﹣∠ACF）＝75°（2）∵△ABC和△EFC是等边三角形∴∠ACB＝60°，∠E＝60°∵CD平分∠ACE∴∠ACD＝∠ECD∵∠ACD＝∠ECD，CD＝CD，CA＝CE，∴△ECD≌△ACD（SAS）∴∠DAC＝∠E＝60°∴∠DAC＝∠ACB∴AD∥BC【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练运用旋转的性质是本题关键．19、（1）袋子中白球有2个；（2）．【解析】试题分析：（1）设袋子中白球有x个，根据概率公式列方程解方程即可求得答案；（2）根据题意画出树状图，求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：（1）设袋子中白球有x个，根据题意得：=，解得：x=2，经检验，x=2是原分式方程的解，∴袋子中白球有2个；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为：．考点：列表法与树状图法；概率公式．20、见解析.【解析】先证明△AFC为等腰三角形，根据等腰三角形三线合一证明H为FC的中点，又D为BC的中点，根据中位线的性质即可证明.【详解】∵AE为△ABC的角平分线，CH⊥AE，∴△ACF是等腰三角形，∴AF＝AC，HF＝CH，∵AD为△ABC的中线，∴DH是△BCF的中位线，∴DH＝12 BF．【点睛】本题考查三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质.解决本题的关键是证明H点为FC的中点，然后利用中位线的性质解决问题.本题中要证明DH＝12BF，一般三角形中出现这种2倍或12关系时，常用中位线的性质解决.21、（1）200；（2）答案见解析；（3）12．【解析】（1）由题意得：这次调查中，一共调查的学生数为：40÷20%=200（名）；（2）根据题意可求得B占的百分比为：1-20%-30%-15%=35%，C的人数为：200×30%=60（名）；则可补全统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）根据题意得：这次调查中，一共调查的学生数为：40÷20%=200（名）；故答案为：200；（2）C组人数：200－40－70－30=60（名）B组百分比：70÷200×100%=35%如图（3）分别用A，B，C表示3名喜欢跳绳的学生，D表示1名喜欢足球的学生；画树状图得：∵共有12种等可能的结果，一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的有6种情况，∴一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率为：61 122=．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22、（1）抛物线的表达式为y=x2﹣2x﹣2，B点的坐标（﹣1，0）；（2）y的取值范围是﹣3≤y＜1．（2）b的取值范围是﹣83＜b＜25．【解析】(1)、将点A坐标代入求出m的值，然后根据二次函数的性质求出点B的坐标；(2)、将二次函数配成顶点式，然后根据二次函数的增减性得出y的取值范围；(2)、根据函数经过(-1,0)、(3,2)和(0，-2)、(3,2)分别求出两个一次函数的解析式，从而得出b的取值范围.【详解】（1）∵将A（2，0）代入，得m=1，∴抛物线的表达式为y=2x-2x-2．令2x-2x-2=0，解得：x=2或x=-1，∴B点的坐标（-1，0）．（2）y=2x-2x-2=()21x--3．∵当-2＜x＜1时，y随x增大而减小，当1≤x＜2时，y随x增大而增大，∴当x=1，y最小=-3．又∵当x=-2，y=1，∴y的取值范围是-3≤y＜1．（2）当直线y=kx+b经过B（-1，0）和点（3，2）时，解析式为y=25x+25．当直线y=kx+b经过（0，-2）和点（3，2）时，解析式为y=54x-2．由函数图象可知；b的取值范围是：-2＜b＜25．【点睛】本题主要考查的就是二次函数的性质、一次函数的性质以及函数的交点问题.在解决第二个问题的时候，我们首先必须要明确给出x的取值范围是否是在对称轴的一边还是两边，然后根据函数图形进行求解；对于第三问我们必须能够根据题意画出函数图象，然后根据函数图象求出取值范围.在解决二次函数的题目时，画图是非常关键的基本功.23、（1）①AE+BF =EC；②AF+BF=2CE；（2）AF﹣BF=2CE，证明见解析；（3）FG=65．【解析】（1）①只要证明△ACE≌△BCD（AAS），推出AE=BD，CE=CD，推出四边形CEFD为正方形，即可解决问题；②利用①中结论即可解决问题；（2）首先证明BF-AF=2CE ．由AF=3，BF=7，推出CE=EF=2，AE=AF+EF=5，由FG ∥EC ，可知FG AF EC AE=，由此即可解决问题；【详解】解：（1）证明：①如图1，过点C 做CD ⊥BF ，交FB 的延长线于点D ，∵CE ⊥MN ，CD ⊥BF ，∴∠CEA=∠D=90°，∵CE ⊥MN ，CD ⊥BF ，BF ⊥MN ，∴四边形CEFD 为矩形，∴∠ECD=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠ACB-∠ECB=∠ECD-∠ECB ，即∠ACE=∠BCD ，又∵△ABC 为等腰直角三角形，∴AC=BC ，在△ACE 和△BCD 中，90ACE BCD AEC BDC AC BC ∠∠⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△ACE ≌△BCD （AAS ），∴AE=BD ，CE=CD ，又∵四边形CEFD 为矩形，∴四边形CEFD 为正方形，∴CE=EF=DF=CD ，∴AE+BF=DB+BF=DF=EC ．②由①可知：AF+BF=AE+EF+BF=BD+EF+BF=DF+EF=2CE ，（2）AF-BF=2CE图2中，过点C 作CG ⊥BF ，交BF 延长线于点G ，∵AC=BC可得∠AEC=∠CGB ，∠ACE=∠BCG ，在△CBG 和△CAE 中，AEC CGB ACE BCG AC BC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△CBG ≌△CAE （AAS ），∴AE=BG ，∵AF=AE+EF ，∴AF=BG+CE=BF+FG+CE=2CE+BF ，∴AF-BF=2CE ；（3）如图3，过点C 做CD ⊥BF ，交FB 的于点D ，∵AC=BC可得∠AEC=∠CDB ，∠ACE=∠BCD ，在△CBD 和△CAE 中，AEC CDB ACE BCD AC BC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△CBD ≌△CAE （AAS ），∴AE=BD ，∵AF=AE-EF ，∴AF=BD-CE=BF-FD-CE=BF-2CE ，∴BF-AF=2CE ．∵AF=3，BF=7，∴CE=EF=2，AE=AF+EF=5，∵FG ∥EC ， ∴FG AF EC AE=， ∴325FG =， ∴FG=65． 【点睛】本题考查几何变换综合题、正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.24、（1）证明见解析（2）【解析】（1）连结AD ，如图，根据圆周角定理，由E 是BD 的中点得到2DAB EAB ∠=∠，由于2ACB EAB ∠=∠，则ACB DAB ∠=∠，，再利用圆周角定理得到90ADB ，∠=︒则90DAC ACB ∠+∠=︒，所以90DAC DAB ∠+∠=︒，于是根据切线的判定定理得到AC 是⊙O 的切线；()2先求出DF 的长，用勾股定理即可求出.【详解】解：（1）证明：连结AD ，如图，∵E 是BD 的中点，∴2DAB EAB ∠=∠，∵2ACB EAB ∠=∠，∴ACB DAB ∠=∠，∵AB 是⊙O 的直径，∴90ADB ，∠=︒∴90DAC ACB ∠+∠=︒，∴90DAC DAB ∠+∠=︒， 即90BAC ∠=︒，∴AC 是⊙O 的切线；（2）∵9090EAC EAB DAE AFD EAD EAB ∠+∠=︒∠+∠=︒∠=∠，，，∴62EAC AFD CF AC DF ，，．∠=∠∴==∴= ∵222226420AD AC CD =-=-=， ∴22220226AF AD DF +=+= 【点睛】本题考查切线的判定与性质，圆周角定理，属于圆的综合题，注意切线的证明方法，是高频考点.。
陕西初三初中数学中考模拟带答案解析
陕西初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题1.的相反数的倒数是（）．A．B．C．D．2.下面的几何体是由个相同的小正方体搭成的，其中主视图与左视图相同的是（）．A．B．C．D．3.如图直线，直线与、分别交于、两点，若，，则（）．A．B．C．D．4.李老师担任甲乙两个班的数学课，在一次考试中，他分别算出两个班成绩的方差，，，则在这次考试中哪个班数学成绩比较均衡（即波动性小）（）．A．甲班B．乙班C．甲乙两个班一样D．无法确定5.如图在四边形中，且与不平行，在四边形内部找一点使，则这样的点（）．A．有且只有个B．有且只有个C．在、所成角的角平分线上D．在、所成角的角平分线上且在内部6.若关于的方程两根互为相反数，则的值为（）．A．B．C．D．7.我校准备了人去参加市上举办的数学竞赛，最终决赛参加比赛只能是人，假如你是人中的人，你抽到参与竞赛的概率是（）．A．B．C．D．8.如图为圆的直径，过作直线交圆于，且，将射线从点沿平移到点，设，则的取值范围为（）．A．B．C．D．9.在长为，宽为的长方形中，设计出面积最大的菱形，则最大菱形的面积为（）．A．B．C．D．10.已知二次函数当从逐渐变化到的过程中，它对应的抛物线位置也随之变化，下列关于抛物线的移动过程描述正确的是（）．A．先向左上方移动，瑞向左下方移动B．先向左下方移动，再向左上方移动C．先向右上方移动，再向右下方移动D．先向右下方移动，再向右上方移动二、填空题1.一元二次方程的解是________．2.从以下小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．长为的线段绕着它的中点顺时针方向旋转度，则线段形成图形的面积为________（结果保留）．B．比较大小：________．3.已知一次函数，请写出一个反比例函数解析式，使它的图象与一次函数图像有两个交点__________．4.规定，若和是的两个函数值，则的最小值是________．三、解答题1.计算．2.解分式方程：．3.己知，请用尺规做一个，使边为斜边，顶点在边所在直线上．4.某校为了了解本校九年级男生体育测试项目“立定跳远”的训练情况，体育老师随机抽査了该年级若干名男生，对他们进行了严格的测试，同时统计了每个人的成绩（成绩记为米）．现将结果分为四个等级：优秀（），良好（）、及格（）和不及格（）．并将统计结果绘制成如下两副不完整的统计图．请你根据以上信息，解答下列问题：（）补全条形统计图和扇形统计图．（）被测试男生成绩等级的中位数落在________等级．5.如图，已知矩形，是中点，连接并延长交延长线于，连接．求．6.为了测量河对面一悬崖的高度，小明在岸边的点处放了一个平面镜，接着，他调整自己的位置，在点处从平面镜中看到悬崖顶端，测得．小明又在离点处立了一长度为的竹竿，调整自己的位置，在点处看见竹竿的顶端与悬崖顶端重合，此时测得．已知小明眼睛到地面的距离为，求悬崖的高度．（平面镜厚度忽略不计）7.为加强公民的节水意识，西安市制定了以下用水标准：每户每月用水未超过，每立方米收费元并加收每立方米元的城市污水处理费，超过，未超过的部分每立方米收费元并加收每立方米元城市污水处理费，超过的部分每立方米收费元并加收每立方米元城市污水处理费。
2021年陕西省中考数学模拟试卷(四)(含答案)
2021年陕西省中考数学模拟试卷（四）一．选择题（共10小题）.1．计算（﹣18）÷9的值是（）A．﹣27B．﹣9C．﹣2D．22．下列几何体中，从左面看到的图形是圆的是（）A．B．C．D．3．下列各式中，正确的是（）A．x2y﹣2x2y＝﹣x2y B．2a+3b＝5abC．7ab﹣3ab＝4D．a3+a2＝a54．如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．若∠DOC ＝70°，则∠BOE的度数是（）A．30°B．40°C．25°D．20°5．点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y＝﹣4x+3图象上的两个点，且x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＞y2＞0D．y1＝y26．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝60°，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O且平行于BC的直线交AB于点M，交AC于N，连接AO，则图中等腰三角形的个数为（）A．5B．6C．7D．87．已知关于x的方程2x2+bx+c＝0的根为x1＝﹣2，x2＝3，则b+c的值是（）A．﹣10B．﹣7C．﹣14D．﹣28．如图，用棋子摆出一组图形：如果按照这种规律摆下去，那么第2035个图形用的棋子个数为（）A．6106B．6107C．6108D．61099．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC．若AB ＝8，CD＝2，则EC的长为（）A．2B．8C．D．210．已知点A（﹣4，a）在抛物线y＝x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）A．（﹣3，7）B．（﹣1，7）C．（0，10）D．（﹣4，10）二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11．在﹣，﹣0.2020020002…（两个非零数之间依次多一个0），其中无理数有个．12．如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形和正六边形的一条边重合并叠在一起，则∠1的度数为．13．如图，正方形OAPB，矩形ADFE的顶点O，A，D，B在坐标轴上，点E是AP的中点，点P，F在函数y＝（x＞0）图象上，则点F的坐标是．14．如图，把两张宽为2cm的矩形纸条交成30°角交叠在一起，则重叠部分的四边形ABCD 的周长为．三．解答题（共11小题，满分78分）15．计算：4cos45°﹣+（π+）0+（﹣1）216．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝3．17．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AD⊥BC于点D．（1）如图①，点P为AB上任意一点，请你用无刻度的直尺在AC上找出一点P′，使AP＝AP′．（2）如图②，点P为BD上任意一点，请你用无刻度的直尺在CD上找出一点P′，使BP＝CP′．18．“分组合作学习”已成为推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要措施．某中学从全校学生中随机抽取部分学生对“分组合作学习”实施后的学习兴趣情况进行调查分析，统计图如下：请结合图中信息解答下列问题：（1）求出随机抽取调查的学生人数；（2）补全分组后学生学习兴趣的条形统计图；（3）分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比和对应扇形的圆心角．19．如图，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，AC平分∠BAD，E是对角线AC上一点，连接BE，DE．（1）求证：BE＝DE．（2）当BE∥CD，∠BAD＝78°时，求∠BED的度数．20．如图，为测量旗杆的高度，身高1.6m的小明在阳光下的影长为1.4m，同一时刻旗杆在太阳光下的影子一部分落在地面上，一部分落墙上，测量发现落在地面上的影长BC＝9.2m，落在墙上的影长CD＝1.5m，请你计算旗杆AB的高度．（结果精确到1m）21．为方便教师利用多媒体进行教学，某学校计划采购A，B两种类型的激光翻页笔．已知购买2支A型激光翻页笔和4支B型激光翻页笔共需180元；购买4支A型激光翻页笔和2支B型激光翻页笔共需210元．（1）求A，B两种类型激光翻页笔的单价．（2）学校准备采购A，B两种类型的激光翻页笔共60支，且A型激光翻页笔的数量不少于B型激光翻页笔数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．22．一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）．（1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为；（2）小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小龙去；否则小东去．你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．23．如图：CB与圆O相切于B，半径OA⊥OC，AB、OC相交于D，求证：（1）CD＝CB；（2）AD•DB＝2CD•DO．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，点P是第一象限内抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BC与OP，交于点D，求当的值最大时点P的坐标；（3）点F与点C关于抛物线的对称轴成轴对称，当点P的纵坐标为2时，过点P作直线PQ∥x轴，点M为直线PQ上的一个动点，过点M作MN⊥x轴于点N，在线段ON 上任取一点K，当有且只有一个点K满足∠FKM＝135°时，请直接写出此时线段ON的长．25．如图1，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．以AQ、PQ为边作▱AQPD，连接DQ，交AB于点E．设运动的时间为t（单位：s）（0＜t≤4）．解答下列问题：（1）用含有t的代数式表示AE＝．（2）如图2，当t为何值时，▱AQPD为菱形．（3）求运动过程中，▱AQPD的面积的最大值．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：（﹣18）÷9＝﹣2．故选：C．2．解：选项A中的几何体的左视图为三角形，因此不符合题意；选项B中的几何体其左视图为等腰三角形，因此选项B不符合题意；选项C中的几何体的左视图是长方形，因此选项C不符合题意；选项D中的几何体，其左视图为圆，因此选项D符合题意，故选：D．3．解：A、x2y﹣2x2y＝﹣x2y，故A正确；B、不是同类项，不能进一步计算，故B错误；C、7ab﹣3ab＝4ab，故C错误；D、a3+a2＝a5，不是同类项，故D错误．故选：A．4．解：∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOC＝2∠COD＝140°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝40°，∵OE是∠COB的平分线，∴∠BOE＝∠BOC＝20°，故选：D．5．解：∵k＝﹣4＜0，∴y随x的增大而减小，又∵x1＞x2，∴y1＜y2．故选：A．6．解：∵△ABC为等边三角形，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∴∠ABO＝∠OBC＝∠BCO＝∠OCA＝30°，∴△OBC是等腰三角形，∵MN∥BC，∴∠BOM＝∠OBC＝30°，∠NOC＝∠BCO＝30°，∠AMN＝∠ABC＝60°，∠ANM＝∠ACB＝60°，∴△BOM、△CON是等腰三角形，△AMN在△AOB和△AOC中，∴△AOB≌△AOC（SSS），∴∠OAM＝∠OAN＝30°，∴△AOB、△AOC是等腰三角形，所以共有△OBC、△BOM、△CON、△AOB、△AOC，△ABC，△AMN共7个等腰三角形．故选：C．7．解：∵关于x的方程2x2+bx+c＝0的根为x1＝﹣2，x2＝3，∴﹣2+3＝﹣，﹣2×3＝，∴b＝﹣2，c＝﹣12，∴b+c＝﹣2﹣12＝﹣14，故选：C．8．解：∵第①个图形中一共有1+2+3个●，第②个图形中一共有2+3+4●，第③个图形中一共有3+4+5个●，∴第2035个图形中一共有2035+2036+2037＝6108个●，故选：C．9．解：连接BE，设⊙O的半径为R，如图，∵OD⊥AB，∴AC＝BC＝AB＝×8＝4，在Rt△AOC中，OA＝R，OC＝R﹣CD＝R﹣2，∵OC2+AC2＝OA2，∴（R﹣2）2+42＝R2，解得R＝5，∴OC＝5﹣2＝3，∴BE＝2OC＝6，∵AE为直径，∴∠ABE＝90°，在Rt△BCE中，CE＝＝＝2．故选：D．10．解：∵点A（﹣4，a）在抛物线y＝x2+4x+10上，∴a＝（﹣4）2+4×（﹣4）+10，解得：a＝10，故A（﹣4，10），∵y＝x2+4x+10的对称轴为：x＝﹣＝﹣＝﹣2，∴A（﹣4，10）关于直线x＝﹣2的对称点为：（0，10）．故选：C．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11．解：无理数有，，﹣0.2020020002（两个非零数之间依次多一个0），共3个，故答案为：3．12．解：∵正三角形的每个内角的度数是＝60°，正六边形的每个内角的度数是＝120°，∴∠1＝120°﹣60°＝60°，故答案为：60°．13．解：设点P的坐标为（a，），∵a＝，得a＝1或a＝﹣1（舍去），∴点P的坐标为（1，1），∵点E是AP的中点，四边形ADFE是矩形，∴AE＝DF，AE＝，∴DF＝，当y＝时，，得x＝2，∴点F的坐标为（2，）．14．解：过C作CE⊥AB于E，则CE＝CF＝2，∠CEB＝∠CFD＝90°，∵BC∥AD，AB∥CD，∠BAD＝30°，∴∠EBC＝∠BAC＝∠CDF＝30°，四边形ABCD是平行四边形，在△EBC和△FDC中，∴△EBC≌△FDC（AAS），∴BC＝CD，∴四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵在Rt△EBC中，∠BEC＝90°，CE＝2，∠EBC＝30°，∴BC＝2CE＝4，∴四边形ABCD的周长是4+4+4+4＝16，故答案为：16．三．解答题（共11小题，满分78分）15．解：原式＝4×﹣2+1+1＝2﹣2+1+1＝2．16．解：（1﹣）÷＝＝＝，当x＝3时，原式＝＝2．17．解：（1）如图①，点P'为所求作的图形，理由：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠ABC＝∠ACB，BD＝CD，∴AD是BC的垂直平分线，连接CP，交AD于H，连接BH并延长交AC于P'，∴BH＝CH，∴∠HBC＝∠HCB，∴∠ABP'＝∠ACP，∵AB＝AC，∠BAP'＝∠CAP，∴△ABP'≌△ACP，∴AP'＝AP，（2）如图②，点P'为所求作的图形，理由：同（1）的方法即可得出，BP＝CP'．18．解：（1）随机抽取调查的学生人数为50÷25%＝200人；（2）“高”的人数为200﹣（50+60+20）＝70人，补全条形图如下：（3）分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为×100%＝30%；对应扇形的圆心角为360°×30%＝108°．19．（1）证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，在△BAE和△DAE中，，∴△BAE≌△DAE（SAS），∴BE＝DE；（2）解：由（1）得：△BAE≌△DAE，∴∠BEA＝∠DEA，∴∠BEC＝∠DEC，∵AC平分∠BAD，∠BAD＝78°，∴∠BAC＝∠DAC＝∠BAD＝×78°＝39°，∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝×（180°﹣39°）＝70.5°，∵BE∥CD，∴∠BEC＝∠ACD＝70.5°，∴∠BEC＝∠DEC＝70.5°，∴∠BED＝2×70.5°＝141°．20．解：如图，过点D作DE⊥AB交AB于E，∵∠B＝∠BCD＝90°，∴四边形BCDE为矩形，∴BE＝CD＝1.5，ED＝BC＝9.2由已知可得＝，∴AE＝DE•＝9.2×≈10.5，∴AB＝AE+BE＝10.5+1.5＝12（m）因此，旗杆AB的高度为12m．21．解：（1）设购买一支A型激光翻页笔需要a元，购买一支B型激光翻页笔需要b元，根据题意，得，解得，答：购买一支A型激光翻页笔需要40元，购买一支B型激光翻页笔需要25元；（2）设购买A型激光翻页笔x支，则购买B型激光翻页笔（60﹣x）支，设购买两种类型的激光翻页笔的总费用为w元，根据题意，得x≥2（60﹣x），解得x≥40，根据题意，可得w＝40x+25（60﹣x）＝15x+1500，∵15＞0，且w是x的一次函数，∴w随x的增大而增大，∴当x＝40时，w取最小值，此时60﹣x＝20，答：当购买A型激光翻页笔40支，则购买B型激光翻页笔20支时最省钱．22．解：（1）口袋中小球上数字大于2的有3，4，则P（所摸球上的数字大于2）＝＝；故答案为：；（2）游戏公平，理由为：列举所有等可能的结果12个：1234123452345634567∴则P（所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5）＝＝，P（所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和大于等于5）＝1﹣＝，则小龙与小东获胜概率相等，即游戏公平．23．解：（1）连接OB，∵CB与圆O相切，∴OB⊥BC，∴∠ABO+∠CBD＝90°，∵AO＝BO，∴∠OAB＝∠OBA，∵AO⊥CO，∴∠OAB+∠ODA＝90°，∴∠ADO＝∠CBD＝∠CDB，∴CD＝CB；（2）过点C作CH⊥DB于点H，∵CD＝CB，CH⊥DB，∴DH＝BH＝BD，∵∠ADO＝∠CDH，∠AOD＝∠CHD＝90°，∴△AOD∽△CHD，∴，∴AD•DH＝CD•DO，∴AD•DB＝CD•DO，∴AD•DB＝2CD•DO．24．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），∴，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）如图1，过点P作PG⊥x轴，交BC于G，∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3与y轴交于点C，∴点C（0，3），∴直线BC解析式为y＝﹣x+3，设点P（p，﹣p2+2p+3），则点G坐标为（p，﹣p+3），∴PG＝﹣p2+2p+3﹣（﹣p+3）＝﹣p2+3p，∵PG∥OC，∴＝＝，∴当p＝时，的值有最大值，∴点P（，）；（3）当点M在点F的右侧，如图2，连接FM，以FM为斜边，作等腰直角△FHM，当以H为圆心FH为半径作圆H，与x轴相切于K，此时有且只有一个点K满足∠FKM＝135°，连接HK，交PM于Q，延长CF交HK于E，则HK⊥x轴，设点H（x，y），∵点A（﹣1，0）、B（3，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∵点F与点C关于抛物线的对称轴成轴对称，∴点F（2，3），CF∥x轴，∴CF∥PM，∴HK⊥CF，HK⊥PM，∴∠FEH＝∠HQM＝90°＝∠FHM，∴∠FHE+∠QHM＝90°＝∠FHE+∠HFE，∴∠QHM＝∠HFE，又∵FH＝HM，∴△FHE≌△HMQ（AAS），∴HE＝QM＝y﹣3，HQ＝EF＝x﹣2，∴y﹣2＝x﹣2，∴x＝y，∵FH2＝HE2+EF2，∴y2＝（y﹣2）2+（y﹣3）2，∴y＝2+5，∴QM＝2+5﹣3＝2+2，∴点M的坐标（4+7，2），∵MN⊥x轴，∴ON＝7+4，当点M在点F的左侧，同理可求ON＝3+4，综上所述：线段ON的长为7+4或3+4．25．解：（1）如图1，∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm．∴由勾股定理得：AB＝10cm，∵点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度均为2cm/s，∴BP＝2tcm，∴AP＝AB﹣BP＝10﹣2t，∵四边形AQPD为平行四边形，∴AE＝AP＝5﹣t；故答案是：5﹣t；（2）如图2中，当▱AQPD是菱形时，DQ⊥AP，则COS∠BAC＝＝，即＝，解之t＝，所以当t＝时，□AQPD是菱形；（3）如图3中，设平行四边形AQPD的面积为S，作PM⊥AC于M．∵PM∥BC，∴△APM∽△ABC，∴＝，即＝，∴PM＝（5﹣t），∴S＝AQ•PM＝2t•（5﹣t）＝﹣t2+12t（0＜t≤4），∵﹣＜0，∴当t＝时，S有最大值，最大值为15cm2．。
陕西初三初中数学中考模拟带答案解析
陕西初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题1.若一个数的相反数是，则这个数是（）．A．B．C．D．2.如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）．A．B．C．D．3.下列运算正确的是（）．A．B．C．D．4.将直尺和直角三角板按如图方式摆放（为直角），已知，则的大小是（）．A．B．C．D．5.设正比例函数的图象经过点且的值随值的增大而减小，则（）．A．B．C．D．6.如图，已知，点在边上，，点，在边上，，若，则（）．A．B．C．D．7.已知一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围在数轴上表示为（）．A．B．C．D．8.如图，正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么的长是（）．A．B．C．D．9.如图，四边形是⊙内接四边形，弦，，⊙的半径，则阴影部分的面积为（）．A．B．C．D．10.如图，在平面直角坐标系中，边长为的正方形的边轴，项点的坐标为．二次函数的图象的项点在正方形的边上运动，则的值可以（）．A．B．C．D．11.如图，的一条直角边在轴上，双曲线经过斜边中点，与另一直角边交于点，若，则的值为__________．二、填空题1.分解因式：（______）．2.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选则按第一题计分．A．在平面直角坐标中，将点绕着原点顺时针方向旋转角得到点，则点的坐标是__________．B．用科学计算器计算： __________（精确到）．3.如图，在中，，为边上一点，且，，则面积的最大值为__________．三、解答题1.计算：．2.解分式方程：．3.如图，⊙与直线相离，请用尺规在⊙上找一点，使其到直线的距离最短（不写作法，保留作图痕迹）．4.小韦随机调查了若干市民租用共享单车后骑车时间（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是多少？（2）试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图．（3）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比．5.如图，已知，是延长线上一点，，过点作，并截取，连接、、，请判断的形状并证明．6.如图，花丛中有一路杆．在灯光下，小鹏在点处的影长米，沿方向行走米到达点，这时小鹏的影长米．如果小鹏的身高为米，求路灯杆的高度（精确到米）．7.我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水收费方案进行调整.每月用水吨以内（包括吨），每吨水所收取的费用不变，超时吨的部分，每吨水收取较高的费用．设一户居民月用水吨，应收水费元，与之间的函数关系如图所示．（）求与之间的函数关系式．（）已知小娜家本月用水吨，比上个月多交了元的水费，求小娜家上个月的用水量．8.某校初三年级（）班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学分别转动下图中两个可以自由转运的均匀转盘、，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为的倍数，则这个同学要表演唱歌；若指针所指两个区域的数字之和为的倍数，则这个同学要表演跳舞；如果落在分割线上，则需要重新转运转盘．（）若小东同学随机转动转盘，则指针指向偶数区域的概率是_________．（）若小凯同学做这个游戏，请用列表或画树状图的方法，求出他表演唱歌的概率．9.如图，中，，，为外接圆的切线，于点．（）求证：．（）若，求的长．10.已知二次函数的图象为抛物线，它与轴只有一个公共点，将抛物线绕点旋转得到抛物线，点的对应点．（）求抛物线的函数表达式．（）已知抛物线上有一点，连接、、在抛物线上是否存在一点，使得与面积相等？若存在，请求出点的坐标：若不存在，请说明理由．11.问题发现：（）如图①，点为平行四边形内一点，请过点画一条直线，使其同时平分平行四边形的面积和周长．问题探究：（）如图②，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在轴、轴正半轴上，点坐标为．已知点为矩形外一点，请过点画一条同时平分矩形面积和周长的直线，说明理由并求出直线，说明理由并求出直线被矩形截得线段的长度．问题解决：（）如图③，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在轴、轴正半轴上，轴，轴，且，，点为五边形内一点．请问：是否存在过点的直线，分别与边与交于点、，且同时平分五边形的面积和周长?若存在，请求出点和点的坐标：若不存在，请说明理由．陕西初三初中数学中考模拟答案及解析一、单选题1.若一个数的相反数是，则这个数是（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】两数互为相反数，它们的和为0．试题解析：设3的相反数为x．则x+3=0，x=-3．故选C．【考点】相反数2.如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）．A．B．C．D．【答案】B．【解析】A、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；B、圆锥的左视图是等腰三角形，符合题意；C、三棱柱的左视图是矩形，不符合题意；D、长方体的左视图是矩形，不符合题意．故选B．试题解析：【考点】简单几何体的三视图．3.下列运算正确的是（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】试题解析：．根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得，所以项错误；．根据幂的相乘，底数不变，指数相乘，可得，所以项错误；．根据幂的相乘，底数不变，指数相乘，可得，所以项错误；．根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得，所以项正确．故选D.4.将直尺和直角三角板按如图方式摆放（为直角），已知，则的大小是（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】试题解析：∵，，∴，∵直尺的两边互相平行，∴．故选C．5.设正比例函数的图象经过点且的值随值的增大而减小，则（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】把x=m，y=4代入y=mx中，可得：m=±2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m=−2，故选B6.如图，已知，点在边上，，点，在边上，，若，则（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】试题解析：如图所示，过点作垂直于点，因为，．所以，所以，又因为，垂直于点，，所以点为的中点，所以，所以．7.已知一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围在数轴上表示为（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】试题解析：因为的解析式是，为一函数表达式，且直线经过第二、三、四象限，所以根据一次函数的性质，可得，，即，；根据数轴的基本概念可知，项符合题意．故选．8.如图，正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么的长是（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】如图，连接AC、CF，如图所示：∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，∴AC=，CF=3，∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，由勾股定理得，AF=，∵H是AF的中点，∴CH= AF= × =．故选B。
2023年陕西省西安市莲湖区中考四模数学试题(含答案解析)
2023年陕西省西安市莲湖区中考四模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．30°C．60°A．1B．3 26．在同一平面直角坐标系中，直线y=A ．17x y =-⎧⎨=⎩B ．14x y =⎧⎨=⎩C ．41x y =⎧⎨=-⎩D ．71x y =⎧⎨=-⎩7．如图，ABC 内接于O ，AD 是O 的直径，若52DAC ∠=︒，则B ∠的大小为（）A ．38︒B ．40︒C ．48︒D ．65︒8．已知二次函数243y ax ax =-+（a 为常数，且0a >）的图象上有三点()12,A y -，()22,B y ，()33,C y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（）A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．213y y y <<D ．231y y y <<二、填空题12．如图，在平面直角坐标系中，直线比例函数(0ky k x=<13．如图，矩形ABCD 中，3AB =，5BC =，点E 是AB 的中点，线段MN 在边BC 上左右滑动，若1MN =，则EM DN +的最小值为___________．18．如图，AB 19．袁隆平，于对水稻的研究，现有田种植杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的43200千克，求杂交水稻的亩产量是多少千克？20．古城西安历史文化悠久，旅游资源丰富，共有十六个朝代在这里建都，这也使西安成为世界著名的文化旅游城市．寒假期间，小欣邀请她的好友小颖来西安游玩，她为好友推荐了四个游览地，分别是：22．甲、乙两个商场出售相同品牌的运动衣，每件售价均为的优惠甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，条件是：每件优惠15%．某学校运动队需要购买运动衣收费2y元．(1)分别求出1y、2y与x之间的关系式；(2)当购买3件运动衣时，应选择哪个商场购买更优惠？请说明理由．23．为进一步推进“双减”政策，提升学校课后服务水平，某校增设以下拓展课程丰富学生的课余生活．分别有A．编程，B．厨艺，拓展课程”从以上A、B、C、D四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类）查情况制成了条形统计图和扇形统计图．请根据图中信息，回答下列问题：(1)共调查了名学生；D选项所对应的圆心角度数为；请补全条形统计图；(2)请你估计该校2000名学生中，有多少名学生喜欢厨艺拓展课程．的切线；(1)求证：DF是O、、，若tan C=(2)连接BC BD AD25．有一张轴对称纸片，曲线部分为抛物线，如图建立平面直角坐标系，其中点A，(1)求该抛物线的函数关系式(2)在纸片中裁剪出一个正方形在x轴上．求点F的坐标．26．现有一个三角形广场段AC的距离为50米，∠B重合），点F为BC边上一动点（点(1)当EF 的长为50米时，BEF △的面积为_______平方米；(2)设点B 关于EF 的对称点为B '，B EF ' 与四边形EFCA 的重叠部分的面积记为S 平方米，现准备在该重叠部分内种花．请问重叠部分的面积S 是否存在最大值？若存在，请求出S 的最大值及此时EF 的长；若不存在，请说明理由．参考答案：∵AD 是O 的直径，∴90ABD Ð=°，∵ CDCD =，∴52CBD DAC ∠=∠=∴90ABC CBD ∠=︒-∠故选：A ．【点睛】本题主要考查了同弧所对的圆周角相等，作出辅助线，熟练掌握基础知识，求出8．D【分析】先确定对称轴同侧的点，根据抛物线开口向上，对称轴的右侧【详解】解：因为二次函数()22,B y ，()33,C y ，∵OB DC ∥，∴AB AO BC OD=，∵AB BC =，∴1OD OA ==，∴OB 是ADC △的中位线，∴22DC OB ==，∴()1,2C -，∴122k =-⨯=-，故答案为：2-．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，三角形中位线定理，反比例函数，熟练掌握平行线分线段成比例定理，三角形中位线定理是解题的关键．则E M EM '=，∵四边形ABCD 是矩形，∴5AD BC ==，90A ∠=︒，∴514AH DA DH =-=-=∵1DH MN ==，∴四边形MNDH 是平行四边形，∴MH DN =，∴EM DN E M MH E '+=+≥∵3AB =，E 为AB 的中点，∴39322AE BA BE ''=+=+=由勾股定理得24E H ⎛=+ ⎝'即EM DN +的最小值为1452故答案为：1452．【点睛】本题考查了轴对称形的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行四边形是解答此题的关键．14．1332-【分析】利用算术平方根定义，负整数指数幂，绝对值的性质化简，计算即可．系数化为1得2x =-，经检验：2x =-是原分式方程的解，故原分式方程的解为2x =-．【点睛】本题考查了分式方程的解法，熟悉解分式方程的过程是解题关键．17．见解析【分析】作线段AB 的垂直平分线交AC 于点P 即可．【详解】解：作线段AB 的垂直平分线交AC 于点P ，则点P 即为所求．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的作图，熟练掌握作图的基本步骤是解题的关键．18．见解析.【分析】首先根据∠1=∠2可得∠BAC =∠EAD ，再加上条件AC =AD ，AB =AE 可证明△ABC ≌△AED ．【详解】∵∠1=∠2，∴∠BAC =∠EAD ．在△ABC 和△AED 中，∵AC AD BAC EAD AB AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△AED （SAS ）．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．19．杂交水稻的亩产量为960千克【分析】设普通水稻亩产量为x 千克，则杂交水稻亩产量为2x 千克，根据共收获水稻43200千克，列出方程并解出即可．【详解】解：设普通水稻亩产量为x 千克，则杂交水稻亩产量为2x 千克．根据题意得3030243200x x +⨯=，解得480x =．杂交水稻亩产量为22480960x =⨯=千克答：杂交水稻的亩产量为960千克．由题意得90BMD BND NDM ∠=∠=∠=∴四边形BMDN 为矩形∴BM ND= 斜坡AB 的坡度为34∴34BM AM =设3BM a =，4=AM a在Rt ABM 中，22AB BM AM =+=∴5120AB a ==∴24a =∴332472mBM a ==⨯=∴72mDN BM ==在Rt CND 中，90CND ∠=︒，NCD ∠∴72m tan 45DN CN ==︒故答案为：50；28.8︒（2）解：200040%800⨯=（名）答：有800名学生喜欢厨艺拓展课程．【点睛】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图，题的关键．24．(1)见解析(2)O 的半径为94【分析】（1）连接OD ，利用点C 是半圆的中点得出代换和等边对等角进一步得出90ODF ∠=︒从而证明结论即可；（2）通过1tan 2C =得出1tan 2A =，再证明一步求解即可.【详解】（1）证明：连接OC OD 、∵点C 是半圆AB 的中点∴90AOC BOC ∠=∠=︒，∴1290∠+∠=︒∵OC OD=∴13∠=∠所以当050x <≤时，S 的最大值为②当B '落在四边形EFCA 如图2，连接BB '，与EF 连接EB '，与AC 交于点∵EF AC ∥，∴BEF BAC。
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2017年陕西省初中毕业学业模拟考试(四)数 学本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至6页，全卷共120分。
考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共30分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，请你千万别忘了将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B 铅笔和钢笔准确涂写在答题卡上；并将本试卷左侧的项目填写清楚。
2．当你选出每小题的答案后，请用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
把答案填在试题卷上是不能得分的。
3．考试结束，本卷和答题卡一并交给监考老师收回。
一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的)1．－14的倒数是( D ) A ．4 B ．－14 C.14D ．－4 2．如图所示为某几何体的示意图，该几何体的左视图应为( C )3．下列各式中，计算正确的是( D )A ．a 3－a 2＝aB ．a 2＋a 3＝a 5C ．a 8÷a 2＝a 4D ．a ·a 2＝a 34．如图，直线a ∥b ，△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，则∠1的度数是( C )A ．22.5°B ．36°C ．45°D ．90°,第4题图),第6题图) ,第8题图) 5．正比例函数y ＝(2k ＋1)x ，若y 随x 增大而减小，则k 的取值范围是( B )A ．k ＞－12B ．k ＜－12C ．k ＝12D ．k ＝0 6．如图，在▱ABCD 中，BD 为对角线，点E ，O ，F 分别是AB ，BD ，BC 的中点，且OE ＝3，OF ＝2，则▱ABCD 的周长是( B )A ．10B ．20C ．15D ．67．若方程3x 2－4x －4＝0的两个实数根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝( D )A ．－4B ．3C ．－43 D.438．如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，AB 边上的点，连接CE ，DF ，他们相交于点G ，延长CE 交BA 的延长线于点H ，则图中的相似三角形共有( B )A ．5对B ．4对C ．3对D ．2对9.如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD ⊥BC 于点D ，且AC ＝5，CD ＝3，AB ＝42，则⊙O 的直径等于( C ) A.522 B ．3 2 C ．5 2 D ．710．已知抛物线C ：y ＝x 2＋ax ＋b 的对称轴是直线x ＝2，且与x 轴有两个交点，两交点的距离为4，则抛物线C 关于直线x ＝－2对称的抛物线C′的解析式为( C )A ．y ＝x 2＋4xB ．y ＝x 2＋8x ＋12C ．y ＝x 2＋12x ＋32D ．y ＝x 2＋6x ＋8点拨：∵抛物线C ：y ＝x 2＋ax ＋b 的对称轴是直线x ＝2，且与x 轴有两个交点，两交点的距离为4，∴抛物线C 与x 轴的两个交点的坐标分别为A (0，0)，B (4，0)．∵抛物线C′与抛物线C 关于直线x ＝－2对称，∴抛物线C′与x 轴的两个交点的坐标分别为A′(－4，0)，B ′(－8，0)，∴抛物线C′的解析式为y ＝(x ＋4)(x ＋8)＝x 2＋12x ＋32.故选C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)注意事项：1．请用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分)11．因式分解：xy 3－x 3y ＝__xy (y －x )(y ＋x )__．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A ．地球上的海洋面积约为361 000 000平方千米，用科学记数法表示为__3.61×108__平方千米；B ．运用科学计算器计算：513cos78°43′16″≈__3.53__．(结果精确到0.01)13．如图，等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB ＝AC ＝2，直角顶点A 在直线y ＝x上，其中A 点的横坐标为1，且两条直角边AB ，AC 分别平行于x 轴、y 轴，若双曲线y ＝k x(k ≠0)与△ABC 有交点，则k 的取值范围是__1≤k ≤4__．14．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝130°，∠B ＝∠D ＝90°，在BC ，CD 上分别找一点M ，N ，当△AMN 的周长最小时，∠AMN ＋∠ANM ＝__100__度．点拨：如图，∵∠ABC ＝∠ADC ＝90°，∴分别作点A 关于BC ，CD 的对称点E ，F ，连接EF ，交BC 于点M ，交CD 于点N ，连接AM ，AN ，此时△AMN 的周长最小．由作图可知AM ＝ME ，AN ＝NF ，∴∠AEM ＝∠EAM ，∠NAF ＝∠AFN.∵∠AMN ＝∠AEM ＋∠EAM ＝2∠AEM ，∠ANM ＝∠NAF ＋∠AFN ＝2∠AFN ，∠AEF ＋∠AFE ＋∠EAF ＝180°，∠BAD ＝130°，∴∠AEF ＋∠AFE ＝50°，∴∠AMN ＋∠ANM ＝2×50°＝100°三、解答题(共11小题，计78分，解答应写出过程)15．(本题满分5分)计算：1218＋(π＋1)0－sin 45°＋|2－2|. 解：原式＝316．(本题满分5分)解分式方程：3x 2－9＝1＋x 3－x. 解：去分母得：3＝x 2－9－x 2－3x ，解得：x ＝－4，经检验x ＝－4是分式方程的解17．(本题满分5分)如图，△ABC 中，AB ＝AC.以点B 为顶点，作直线BD 平行AC.(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)错误!Ｋ18．(本题满分5分)中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：(1)写出扇形图中a ＝__25__%，并补全条形图；(2)在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是__5__个、__5__个；(3)该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上(含6个)得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？解：(1)25，引体向上6个的学生有50人，补图略 (3)50＋40200×1800＝810(名)．答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名19．(本题满分7分)如图，已知∠ABC ＝90°，分别以AB 和BC 为边向外作等边△ABD 和等边△BCE ，连接AE ，CD.求证：AE ＝CD.证明：∵△ABD 和△BCE 为等边三角形，∴∠ABD ＝∠CBE ＝60°，BA ＝BD ，BC ＝BE ，∴∠ABD ＋∠ABC ＝∠CBE ＋∠ABC ，即∠CBD ＝∠ABE ，在△CBD 与△EBA 中，⎩⎨⎧BD ＝BA ，∠DBC ＝∠ABE ，BC ＝BE ，∴△CBD ≌△EBA (SAS )，∴AE ＝CD20．(本题满分7分)小颖站在自家阳台的A 处用测角仪观察对面的商场，如图，在A 处测得商场楼顶B 点的俯角为45°，商场楼底C 点的俯角为60°，若商场高17.6米，小颖家所在楼房每层楼的平均高度为3米，则小颖家住在几楼？小颖家与商场相距多少米？(结果保留整数，参考数据：3≈1.732，2≈1.414)解：过点A 作AO ⊥BC 交CB 的延长线于点O ，设OA 的长为x 米，易得∠BAO ＝45°，∴OA ＝OB ＝x ，∴OC ＝x ＋17.6，∵x ＋17.6x ＝tan60°，解得x ＝8.8(3＋1)≈24，∴17.6＋243≈14，∴小颖家住在15层，小颖家与商场相距约24米21．(本题满分7分)小亮、小明两人星期天8：00同时分别从A ，B 两地出发，沿同一条路线前往新华书店C.小明从B 地步行出发，小亮骑自行车从A 地出发途经B 地，途中自行车发生故障，维修耽误了1 h ，结果他俩11：00同时到达书店C.下图是他们距离A 地的路程y(km )与所用时间x(h )之间的函数关系图象．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)求图中直线DE 的函数解析式；(2)若小亮的自行车不发生故障，且保持出发时的速度前行，则他出发多久可追上小明？此时他距离A 地多远？解：(1)设直线DE 的函数解析式为y ＝kx ＋b.易知点D 的坐标为(3，22.5)，点E 的坐标为(1.5，7.5)，∴⎩⎨⎧22.5＝3k ＋b ，7.5＝1.5k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝10，b ＝－7.5，∴直线DE 的函数解析式为y ＝10x －7.5 (2)小明的速度为(22.5－10)÷3＝256(km/h )．小亮出发时的速度为7.5÷0.5＝15(km/h )．设小亮出发m 小时后追上小明，由题意，得256m ＋10＝15m ，解得m ＝1213，当m ＝1213时，15×1213＝18013(km )．答：若小亮的自行车不发生故障，且保持出发时的速度前行，则他出发12 13h 可追上小明，此时他距离A 地18013km22．(本题满分7分)在一个口袋里有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，小明和小强采取的摸取方法分别是：小明：随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机摸取一个小球，记下标号； 小强：随机摸取一个小球记下标号，不放回，再随机摸取一个小球，记下标号．(1)用画树状图(或列表法)分别表示小明和小强摸球的所有可能出现的结果；(2)分别求出小明和小强两次摸球的标号之和等于5的概率．解：(1)画树状图得：则小明共有16种等可能的结果；则小强共有12种等可能的结果(2)∵小明两次摸球的标号之和等于5的有4种情况，小强两次摸球的标号之和等于5的有4种情况，∴P (小明两次摸球的标号之和等于5)＝416＝14，P (小强两次摸球的标号之和等于5)＝412＝1323．(本题满分8分)如图，在△ABC 中，CA ＝CB ，以BC 为直径的圆⊙O 交AC 于点G ，交AB 于点D ，过点D 作⊙O 的切线，交CB 的延长线于点E ，交AC 于点F.(1)求证：DF ⊥AC ；(2)如果⊙O 的半径为5，AB ＝12，求cos E.解：(1)连接OD ，∵CA ＝CB ，OB ＝OD ，∴∠A ＝∠ABC ，∠ABC ＝∠ODB ，∴∠A ＝∠ODB ，∴OD ∥AC ，∵DF 是⊙O 的切线，∴OD ⊥DF ，∴DF ⊥AC (2)连接BG ，CD.∵BC 是直径，∴∠BDC ＝90°，∵CA ＝CB ＝10，∴AD ＝BD ＝12AB ＝12×12＝6，∴CD ＝AC 2－AD 2＝8.∵AB·CD ＝2S △ABC ＝AC·BG ，∴BG ＝AB·CD AC ＝485.∵BG ⊥AC ，DF ⊥AC ，∴BG ∥EF.∴∠E ＝∠CBG ，∴cosE ＝cos ∠CBG ＝BG BC ＝242524．(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋4与x 轴的一个交点为A(－2，0)，与y 轴的交点为C ，对称轴是x ＝3，对称轴与x 轴交于点B.(1)求抛物线的函数表达式；(2)经过B ，C 的直线l 平移后与抛物线交于点M ，与x 轴交于点N ，当以B ，C ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形时，求出点M 的坐标．解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋4交x 轴于A (－2，0)，∴0＝4a －2b ＋4，∵对称轴是直线x ＝3，∴－b 2a ＝3，即6a ＋b ＝0，关于a ，b 的方程联立解得 a ＝－14，b ＝32，∴抛物线的表达式为y ＝－14x 2＋32x ＋4 (2)∵四边形为平行四边形，且BC ∥MN ，∴BC ＝MN.①N 点在M 点下方，即M 点向下平移4个单位，向右平移3个单位与N 重合．设M 1(x ，－14x 2＋32x ＋4)，则N 1(x ＋3，－14x 2＋32x )，∵N 1在x 轴上，∴－14x 2＋32x ＝0，解得 x ＝0(M 与C 重合，舍去)，或x ＝6，∴x M ＝6，∴M 1(6，4)；②M 点在N 点右下方，即N 向下平移4个单位，向右平移3个单位与M 重合．设M (x ，－14x 2＋32x ＋4)，则N (x －3，－14x 2＋32x ＋8)，∵N 在x 轴上，∴－14x 2＋32x ＋8＝0，解得 x ＝3－41，或x ＝3＋41，∴x M ＝3－41或3＋41.∴M 2(3－41，－4)或M 3(3＋41，－4)．综上所述，M 的坐标为(6，4)或(3－41，－4)或(3＋41，－4)25．(本题满分12分)若一个三角形的三个顶点均在一个图形的不同的边上，则称此三角形为该图形的内接三角形．(1)在图1中画出△ABC 的一个内接直角三角形；(2)如图2，已知△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝8，AD 为BC 边上的高，探究以D 为一个顶点作△ABC 的内接三角形，其周长是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由；(3)如图3，△ABC 为等腰直角三角形，∠C ＝90°，AC ＝6，试探究：△ABC 的内接等腰直角三角形的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．解：(1)如图1，△DEF 为所求作的三角形(答案不唯一) (2)存在．如图2，分别作点D 关于AB ，AC 的对称点D′，D ″，连接D′D″，交AB ，AC 于点E ，F ，连接DE ，DF ，则△DEF 即为周长最小的内接三角形，D ′D ″的长即为最小周长．∵AB ＝8，∠B ＝45°，AD ⊥BC ，∴AD ＝AB ·sin45°＝4 2.∵点D 关于AB ，AC 的对称点分别为点D′，D ″，∴AD ′＝AD″＝AD ＝42，∠D′AD″＝2∠BAC ＝120°，过点A 作AH ⊥EF 于点H ，在Rt △AHD ″中，∠AD ″H ＝30°，∴HD ″＝AD″·cos30°＝26，∴DD ″＝2HD″＝46，∴△DEF 周长的最小值为46 (3)分类讨论：①当内接等腰直角三角形的直角顶点D 在斜边AB 上时，如图3，∵∠ACB ＝∠EDF ＝90°，以EF 为直径画圆，则点C ，D 在圆上，连接CD ，∵DE ＝DF ，∴∠ACD ＝∠BCD ，又∵AC ＝BC ，∴CD 是AB 边上的中线，点D 是AB 边的中点，过点D 作DE′⊥AC ，DF ′⊥BC ，此时，DE ′，DF ′最短．当点E 与E′重合，点F 与F′重合时，△DEF 的面积最小，此时四边形CEDF 为正方形．设DE′＝x ，则BC ＝2DE′＝2x ＝6，∴x ＝3，∴S 最小＝92；②当内接等腰直角三角形DEF 的直角顶点D 在直角边上时，如图4，过点F 作FG ⊥BC 于点G ，设DG ＝y ，GF ＝x ，∵∠EDF ＝90°，∴∠EDC ＋∠FDG ＝90°，∵∠CED ＋∠EDC ＝90°，∴∠CED ＝∠FDG ，在△CDE 和△GFD 中，⎩⎨⎧∠C ＝∠FGD ，∠CED ＝∠GDF ，ED ＝DF ，∴△CDE ≌△GFD (AAS )，∴CD ＝FG ＝x ，∵∠B ＝45°，FG ⊥BC ，∴GB ＝GF ＝x ，∴BC ＝CD ＋DG ＋GB ＝2x ＋y ＝6，即y ＝6－2x.∵S △DEF ＝12DF 2＝12(y 2＋x 2)＝52x 2－12x ＋18＝52(x －125)2＋185，故当x ＝125时，S 最小＝185，∵92＞185，∴△DEF 的面积存在最小值，其最小值为错误!。