2012学年第一学期期中考试高三(文科)数学试卷
广东省潮州市2012-2013学年第一学期期末质量检测高三文科数学试卷
潮州市2012-2013学年度第一学期期末质量检测高三文科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．考生注意事项：1．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．2．答第Ⅱ卷时，必须答题卡上作答．在试题卷上作答无效． 参考公式：棱柱的体积公式V Sh =，其中S 、h 分别表示棱柱的底面积、高．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 1．12i i+=A ．i --2B ．i +-2C ．i -2D ．i +22．集合[0,4]A =，2{|40}B x x x =+≤，则A B =A ．RB ．{|0}x x ≠C ．{0}D ．∅ 3．若抛物线22y px =的焦点与双曲线22122xy-=的右焦点重合，则p 的值为A ．2-B ．2C ．4-D ．44．不等式10x ->成立的充分不必要条件是A ．10x -<<或1x >B ．01x <<C ．1x >D ． 2x > 5．对于平面α和共面的两直线m 、n ，下列命题中是真命题的为A ．若m α⊥，m n ⊥，则//n αB ．若//m α，//n α，则//m nC ．若m α⊥，n α⊥，则//m nD ．若m β⊂，n β⊂，//m α，//n α，则//αβ6．平面四边形A B C D 中0AB CD += ，()0AB AD AC -=⋅，则四边形A B C D 是A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．梯形 7．等比数列{}n a 中5121=a ，公比21-=q ，记12n n a a a ∏=⨯⨯⨯ （即n ∏表示数列{}n a 的前n 项之积），8∏ ，9∏，10∏，11∏中值为正数的个数是 A ． B ． 2 C ． 3 D ． 48．右图给出计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件 A ．10i > B ．10?i > C ． 9?i ≤ D ．9i ≤ 9．已知回归直线的斜率的估计值是23.1，样本中心点为(4,5)，若解释变量的值为10，则预报变量的值约为A ．163.B ．173.C ．1238. D ．203. 10．定义域R 的奇函数()f x ，当(,0)x ∈-∞时()'()0f x xf x +<恒成立，若3(3)a f =， ()b f =１，2(2)c f =--，则A ．a c b >>B ．c b a >>C ．c a b >>D ． a b c >>第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本题共4小题，满分共20分，把答案填在答题卷相应的位置上．11．某校有4000名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名奥运火炬手，0.212．如果实数x 、y 满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么2x y -的最大值为______．13．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积为_______． 14．在A B C ∆中角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若2cos cos cos b A c A a C =＋，则cos A =________．三．解答题（本大题共6小题，共80分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题共12分）已知函数()sin cos f x x x =+，()f x '是()f x 的导函数． （1）求函数()()'()g x f x f x =⋅的最小值及相应的x 值的集合；题8图主视图俯视图左视图（2）若()2()f x f x '=，求tan()4x π+的值．16．（本题满分12分）设事件A 表示“关于x 的方程2220x ax b ++=有实数根”． （1）若a 、{1,2,3}b ∈，求事件A 发生的概率()P A ； （2）若a 、[1,3]b ∈，求事件A 发生的概率()P A ． 17．（本小题满分14分）已知点(4,0)M 、(1,0)N ，若动点P 满足6||M N M P N P =⋅． （1）求动点P 的轨迹C ；（2）在曲线C 上是否存在点Q ，使得M NQ ∆的面积32M N Q S ∆=？若存在，求点Q 的坐标，若不存在，说明理由．18．(本小题满分14分)已知梯形ABCD 中//A D B C ，2π=∠=∠BAD ABC ，42===AD BC AB ，E、F 分别是AB 、CD 上的点，//E F BC ，x AE =．沿EF 将梯形ABCD 翻折，使平面AEFD ⊥平面EBCF (如图)．G 是BC 的中点． （1）当2=x 时，求证：BD ⊥EG ；（2）当x 变化时，求三棱锥D B C F -的体积()f x 的函数式．19．（本题满分14分）数列{}n a 的前n 项和2n nS an b =+，若112a =，256a =．（1）求数列{}n a 的前n 项和n S ；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）设21n n a b n n =+-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．20．（本题满分14分）二次函数()f x 满足(0)(1)0f f ==，且最小值是14-．（1）求()f x 的解析式；（2）实数0a ≠，函数22()()(1)g x xf x a x a x =++-，若()g x 在区间(3,2)-上单调递减，求实数a 的取值范围．答案及评分标准：10~1：CCDDC ；BBBCA ；11．1200；12．；13．14．１２．1．21222ii ii ii+-+==-．2．[0,4]A =，[4,0]B =-，所以{0}A B = ． 3．双曲线22122x y-=的右焦点为(2,0)，所以抛物线22y px =的焦点为(2,0) ，则4p =．4．由10x ->，得1x >，显然21x x >⇒>；1x >⇒/2x >． 5．考查空间中线、面的平行与垂直的位置关系的判断．6．由0AB CD += ，得AB CD DC =-=，故平面四边形A B C D 是平行四边形，又()0AB AD AC -=⋅ ，故0D B A C =⋅ ，所以D B A C ⊥，即对角线互相垂直．7．等比数列{}n a 中10a >，公比0q <，故奇数项为正数，偶数项为负数．∴110∏<，100∏<，90∏>，80∏>． 8．考查循环结构终止执行循环体的条件．9．由样本中心点为(4,5)在回归直线上，得回归方程是 1.230.08y x =+． 将10x =代入，可以得到预报变量的值约为1238.．10．设()()g x xf x =，依题意得()g x 是偶函数，当(,0)x ∈-∞时()'()0f x xf x +<，即'()0g x <恒成立，故()g x 在(,0)x ∈-∞单调递减，则()g x 在(0,)+∞上 递增，3(3)(3)a f g ==，()(1)b f g ==１，2(2)(2)(2)c f g g =--=-=，故a c b>>．11．依表知400020002000x y z ++=-=，0.24000x=，于是800x =，故高二的学生人数为1200y z +=．12．作出可行域及直线：20x y -=，平移直线至可行域的点(0,1)-时2x y-取得最大值．13．由左视图知正三棱柱的高2h =，设正三棱柱的底面边长a，则2=故4a =，底面积142S =⨯⨯=2V Sh === 14．由2co s c ob Ac A aC =+．得2s in co s sin B AC A CA=+，故2s in co s B AA C=+． 又在A B C ∆中sin()sin 0A C B +=>，故1cos 2A =．15．解：（1）∵()sin cos f x x x =+，故'()cos sin f x x x =-． …… 2分∴()()'()g x f x f x =⋅(sin cos )(cos sin )x x x x =+-22cos sin cos 2x x x =-=． (5)分∴当22()x k k Z ππ=-+∈，即()2x k k Z ππ=-+∈时，()g x 取得最小值1-，相应的x 值的集合为{|,}2x x k k Z ππ=-+∈． (7)分评分说明：学生没有写成集合的形式的扣分． （2）由()2()f x f x '=，得sin cos 2cos 2sin x x x x +=-，∴cos 3sin x x =，故1tan 3x =， ……… 10分∴11tan tan 34tan()2141tan tan143x x x πππ+++===--． ……… 12分 16．解：（1）由关于x 的方程2220x ax b ++=有实数根，得0∆≥．∴22440a b -≥，故22a b ≥，当0a >，0b >时，得a b ≥．…… 2分 若a 、{1,2,3}b ∈，则总的基本事件数（即有序实数对(,)a b 的个数）为339⨯=．事件A 包含的基本事件为：(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共有6个．∴事件A 发生的概率62()93P A ==； ………… 7分（2）若a 、[1,3]b ∈，则总的基本事件所构成的区域{(,)|13,13}a b a b Ω=≤≤≤≤，是平面直角坐标系aO b中的一个正方形（如右图的四边形B C D E ），其面积2(31)4S Ω=-=． (9)分事件A 构成的区域是{(,)|13,13,}A a b a b a b =≤≤≤≤≥，是平面直角坐标系aO b 中的一个等腰直角三角形（如右图的阴影部分）， 其面积21(31)22A S =⨯-=．故事件A 发生的概率21()42A S P A S Ω===． ……12分17．解：（1）设动点(,)P x y ，又点(4,0)M 、(1,0)N ，∴(4,)M P x y =- ，(3,0)M N =-，(1,)N P x y =-． (3)分由6||M N M P N P =⋅，得3(4)x --= ……… 4分∴222(816)4(21)4x x x x y -+=-++，故223412x y +=，即22143xy+=．∴轨迹C 是焦点为(1,0)±、长轴长24a =的椭圆； ……… 7分 评分说明：只求出轨迹方程，没有说明曲线类型或交代不规范的扣分． （2）设曲线C 上存在点00(,)Q x y 满足题意，则32M N Q S ∆=． ……… 9分∴013|||22|M N y =⋅，又||3MN =，故0|1|y =． ……… 11分又2200143x y +=，故2200184(1)4(1)333y x =-=-=． ……… 12分∴362380±=±=x ． ……… 13分∴曲线C 上存在点(,1)3Q ±±使得M NQ ∆的面积32M N Q S ∆=．…… 14分18．（1）证明：作EF DH ⊥，垂足H ，连结BH ，GH ， …… ２分∵平面AEFD ⊥平面E B C F ，交线EF ，D H ⊂平面E B C F ，∴⊥DH 平面EBCF ，又⊂EG 平面EBCF ，故DH EG ⊥． …… ４分 ∵12EH AD BC BG===，//E F B C ，90ABC ∠= ．∴四边形BGHE 为正方形，故BH EG ⊥． ………… ６分 又B H 、D H ⊂平面DBH ，且BH DH H = ，故⊥EG 平面DBH ． 又⊂BD 平面DBH ，故BD EG ⊥． ………… ８分 （2）解：∵A E E F ⊥，平面AEFD ⊥平面E B C F ，交线EF ，A E ⊂平面A E F D ．∴A E ⊥面E B C F ．又由（1）⊥DH 平面EBCF ，故//A E G H ，……１０分 ∴四边形AEH D 是矩形，D H AE =，故以F 、B 、C 、D 为顶点的三棱锥D B C F -的高D H A E x ==． …………１１分又114(4)8222B C F S BC BE x x∆==⨯⨯-=-⋅． ………… 1２分∴三棱锥D B C F -的体积()f x =13B FC SD H ∆⋅13B FC S A E ∆=⋅2128(82)333x x x x=-=-+………… 1４分19．解：（1）由1112S a ==，得112a b=+；由21243S a a =+=，得4423a b=+． ∴223a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得11a b =⎧⎨=⎩，故21n nS n =+； (4)分 （2）当2n ≥时，2232212(1)(1)(1)11(1)n n n nn n n n n n a S S n nn n n n----++-=-=-==+++．…… 7分由于112a =也适合221n n n a n n+-=+． ……… 8分∴221n n n a n n+-=+； ……… 9分（3）21111(1)1nn a b n n n n n n ===-+-++． ……… 10分∴数列{}n b 的前n 项和121111*********1n n n T b b b b n n n n -=++++=-+-++-+--+1111n n n =-=++． ……… 14分20．解：（1）由二次函数()f x 满足(0)(1)0f f ==．设()(1)(0)f x ax x a =-≠，则221()()24a f x ax ax a x =-=--．又()f x 的最小值是14-，故144a -=-．解得1a =．∴2()f x x x =-； …… 4分（2）2232222322()()(1)g x xf x a x a x x x ax x a x x ax a x =++-=-++-=+-．∴22'()32(3)()g x x ax a x a x a =+-=-+． ………… 6分 由'()0g x =，得3a x =，或x a =-，又0a ≠，故3a a≠-．………… 7分当3a a>-，即0a >时，由'()0g x <，得3a a x -<<． ………… 8分∴()g x 的减区间是(,)3a a -，又()g x 在区间(3,2)-上单调递减，∴323a a -≤-⎧⎪⎨≥⎪⎩，解得36a a ≥⎧⎨≥⎩，故6a ≥（满足0a >）； ……… 10分当3a a<-，即0a <时，由'()0g x <，得3a x a<<-．∴()g x 的减区间是(,)3a a -，又()g x 在区间(3,2)-上单调递减，∴332aa ⎧≤-⎪⎨⎪-≥⎩，解得92a a ≤-⎧⎨≤-⎩，故9a ≤-（满足0a <）． ……… 13分综上所述得9a ≤-，或6a ≥．∴实数a 的取值范围为(,9][6,)-∞-+∞ ． ……… 14分。
2012年福建省高三质检文科数学试卷及答案
2012年福建省普通高中毕业班质量检查文 科 数 学本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)．本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．1A 25A ．45B ． 45- C ． 35D ． 35-3．若0.320.32,0.3,log 2a b c ===，则,.a b c 的大小顺序是A ． a b c <<B ． c a b <<C ． c b a <<D ． b c a <<4．在空间中，下列命题正确的是A ． 平行于同一平面的两条直线平行B ． 垂直于同一平面的两条直线平行C ． 平行于同一直线的两个平面平行D ． 垂直于同一平面的两个平面平行5．甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为x x 甲乙，，则下列判断正确的是6A7A89C ． )62sin()(π+=x x fD ． x x f 2sin )(=10．已知)2,0(),0,2(B A -, 点M 是圆2220x y x +-=上的动点，则点M 到直线AB 的最大距离是 A ．1- B ． C 1+ D ．11． 一只蚂蚁从正方体1111ABC D A B C D -的顶点A 处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点1C 位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是12f 13141516③*M P ⋂=∅．其中正确的结论是 ．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)等差数列{}n a 的公差为2-，且134,,a a a 成等比数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设1(*)(12)n n b n n a =∈-N ，求数列{}n b 的前n 项和n S ．18． (本小题满分12分)在直角梯形ABCD 中，AD //BC ，1,AB AD ==,AB BC CD BD ⊥⊥,如图（1）．把ABD ∆沿BD 翻1912分)阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有(Ⅰ)类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:cos cos 2sinsin22A B A B A B +--=-;(Ⅱ)若A B C ∆的三个内角,,A B C 满足2cos 2cos 22sin A B C -=,试判断A B C ∆的形状． (提示:如果需要，也可以直接利用阅读材料及(Ⅰ)中的结论) 20． (本小题满分12分)2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区的PM2．5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2．5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2．5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：(21222012年福建省普通高中毕业班质量检查 文科数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法1712 ((Ⅱ)由(Ⅰ)可得(12)(1)1n n b n a n n n n ===--++，……………………………8分所以12n n S b b b =++⋅⋅⋅+11111(1)()()2231n n =-+-+⋅⋅⋅+-+1111n n n =-=++． ……………12分18．本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、棱锥体积公式等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想．满分12分． 解：（Ⅰ）∵平面A BD BCD '⊥平面，A BD BCD BD '⋂=平面平面，C D BD ⊥ ∴CD A BD '⊥平面， ……………………………2分 又∵AB A BD '⊂平面，∴C D A B '⊥． ……………………………4分解法一：(Ⅰ)因为cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=-， ① c o s ()c o sc o ss i n αβαβαβ-=+， ②………………………2分①-② 得cos()cos()2sin sin αβαβαβ+--=-. ③……………3分令,A B αβαβ+=-=有,22A B A Bαβ+-==，代入③得cos cos 2sinsin22A B A B A B +--=-. …………………6分(Ⅱ)由二倍角公式,2cos 2cos 22sin A B C -=可化为22212s i n 12s i n 2s i nA B C --+=,……………………………8分20(75,100)内的两天记为12,B B ．所以5天任取2天的情况有：12A A ，13A A ，11A B ，12A B ，23A A ，21A B ，22A B ，31A B ，32A B 共10种． ……………………4分 其中符合条件的有：11A B ，12A B ，21A B ，22A B ，31A B ，32A B 共6种． …………6分所以所求的概率63105P ==． ……………………8分（Ⅱ）去年该居民区PM2.5年平均浓度为：12.50.2537.50.562.50.1587.50.140⨯+⨯+⨯+⨯=（微克/立方米）．……………………………………………10分因为4035>，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环21F 由①，②得222216166y y ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭，所以4222222560y y -+=． ③ 因为2(22)42565400∆=--⨯=-<．所以方程③无解，从而A B C ∆不可能是直角三角形．…………………12分解法二：（Ⅰ）同解法一（Ⅱ）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ，由0FA FB FC ++=，得1233x x x ++=，1230y y y ++=．……………………………6分 由条件的对称性，欲证A B C ∆不是直角三角形，只需证明90A ∠≠ ．(1)当A B x ⊥轴时，12x x =，12y y =-，从而3132x x =-，30y =，数形结合思想、考查化归与转化思想．满分12分．解法一：（Ⅰ）因为2()ln f x x a x =+，所以'()2a f x x x=+，函数()f x 的图象在点(1,(1))P f 处的切线斜率'(1)2k f a ==+． 由210a +=得：8a =． …………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，2()8ln f x x x =+，令()()2F x f x x =-228ln x x x =-+． 因为(1)10F =-<，(2)8ln 20F =>，所以()0F x =在(0,)+∞至少有一个根．又因为8'()22260F x x x =-+≥=>，所以()F x 在(0,)+∞上递增，所以函数()F x 在(0,)+∞上有且只有一个零点，即方程()2f x x =有且只有一(,)x t ∈+∞时，'()0h x >．故()h x 在4(,)t t 上单调递减，在(,)t +∞上单调递增． 又()0h t =，所以当4(,)x t t ∈时，()0h x >；当(,)x t ∈+∞时，()0h x >， 即曲线在点(,())A t f t 附近的左、右两部分都位于曲线在该点处切线的同侧． ………………… 13分（3）当4t t<，即02t <<时， (0,)x t ∈时，'()0h x >；4(,)x t t ∈时，'()0h x <；4(,)x t∈+∞时，'()0h x >． 故()h x 在(0,)t 上单调递增，在4(,)t t上单调递减．所以()h x 在()0,+∞上递增．又()0h t =，所以当(0,2)x ∈时，()0h x <；当(2,)x ∈+∞时，()0h x >， 即存在唯一点(2,48ln 2)A +，使得曲线在点A 附近的左、右两部分分别 位于曲线在该点处切线的两侧． ………………… 14分。
2012届长沙市一中、雅礼中学联考数学文科试题word版
湖南省2012届高三·长沙市一中、雅礼中学联考文科数学试卷总分:150分 时量:120分钟 考试时间:2012年3月31日下午2:30～4:30一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将所选答案填在答题卡中对应位置. 1.已知全集U R =,集合{}1,2,3,4,[3,A B ==+∞),则图中阴影部分( ) A. {}1,2 B. {}0,1,2 C. {}1,2,3 D. {}0,1,2,3 2.在复平面内,复数1(1)i i -++对应的点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.甲乙两名篮球运动员在某几场比赛得分的茎叶图如左下图所示,则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是( ) A. 56 B. 57 C. 58 D. 594.某程序框图如右上图所示,则输出S 的值是( )A. 22B. 27C. 31D. 565.设椭圆22221x y a b +=、双曲线22221y x a b-=、抛物线22()y a b x =+(其中0a b >>)的离心率依次为123,,e e e ,则下列判断正确的是( )A. 123e e e >B. 123e e e <C. 123e e e =D.12e e 与3e 的大小不确定 6.设,,αβγ为平面,,,m n l 为直线,则l β⊥的一个充分条件是( ) A.,m l m αβ,αβ⊥=⊥ B. ,,l αγαγβγ=⊥⊥ C. ,,l αγβγα⊥⊥⊥ D. ,,n n l αβα⊥⊥⊥7.已知变量,x y 满足420,0x y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥≥⎩,若目标函数z mx y =+仅在点(3,1)处取得最大值,则m 的取值范围是( )A. 1m <-B. 1m ≤-C. 1m >D. 1m ≥8.若圆222240x y ax a +++-=关于斜率为k 的直线l 对称,且直线l 与该圆在第一象限内有交点的概率为16,则a 等于( ) A. -1 B. 1 C. 2 D. -1或19.函数()f x 的定义域为D ,若对于任意12,x x D ∈,当12x x <时,都有12()()f x f x ≤,则称函数()f x 在D 上为非减函数,设函数()f x 在[0,1]上为非减函数,且满足以下三个条件,①(0)0f =;②1()()32x f f x =;③(1)1()f x f x -=-,则11()()927f f +等于( ) A. 12 B. 23 C. 34 D. 38二、填空题:本大题共8个小题,考生作答7个小题,每小题5分,共35分,把答案填写在题中的横线上.(一)选做题(请在第10、11两题中任选一题作答,如果全做,则按前一题记分) 10.用0.618法寻找最佳点时,达到精度0.03的要求,至少需 次试验. (参考数据:lg0.6180.209,lg30.4771≈-≈).11.已知曲线1C 的参数方程为1cos (sin x y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数),曲线2C 的极坐标方程为()4R θρπ=∈,若曲线2C 与曲线1C 交于点,A B ,则||AB 的值为 .(二)必做题(12〜16题)12.如图是一个几何体的三视图,其正视图与侧视图是边长为2的正三角形,俯视图轮廓为正方形,则这个几何体的侧面积是 . 13.设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和,若123421,2a a a a +==,则n n S a += .14.已知函数()y f x =是偶函数,当0x >时,()lg ,f x x =则1(())10f f 的值为 . 15.已知向量OA 与1OA关于y 轴对称,(1,0)i =,则满足不等式210i OA AA +⋅≤ 的点(,)A x y 到直线10x y ++=的距离的最小值为 .16.小明喜欢玩一个蚂蚁跳跃的电子游戏,其游戏规划是:一只蚂蚁在平面直角坐标上从点(1,1)开始按如下规则跳跃:(1)该蚂蚁从任一点(,)m n 跳到点(2,)m n 或(,2)m n ;(2)如果m n >,该蚂蚁能从(,)m n 跳到(,)m n n -,如果m n <,该蚂蚁能从(,)m n 跳到(,)m n m -. 则在①(2,1),②(3,8),③(24,5),④(30,24)四点中,蚂蚁能到达的点是 ;蚂蚁跳到(800,4)至少要跳跃 次.正视图侧视图俯视图三、解答题：本大题共6个小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)已知向量(,),(,)m n a c b a c b a =-=+-,且0m n ⋅=,其中A B C 、、是ABC ∆的三内角,a b c 、、分别是角A B C 、、的对边,且c =(Ⅰ)求角C 的大小；(Ⅱ)求ABC ∆周长的取值范围．18.(本小题满分12分)长沙市为增强市民交通安全意识,面向全市征召宣传 志愿者.现从符合条件的志原者中随机抽取100名按年龄 分组:第1组[20,25),第2组[25,30),第3组[30,35),第 4组[35,40),第5组[40,45),得到的频率分布直方图如图所示.(Ⅰ)若从第1,4,5组中用分层抽样的方法抽取7名志愿者参加安全宣讲活动,它从第1,4,5组各抽取多少名志愿者?(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,该市决定从第4组抽取的志愿者中再选取2名,从第5组抽取的志愿者中再选取1名,共3名志愿者介绍宣传经验,求第4组中志愿者1B 和第5组中志愿者1C 同时被选中的概率.19.(本小题满分12分)如图所示,在平行四边形ABCD 中,24,120,AB BC ABC N ==∠= 为线段AB 中点,E 为线段DN 的中点,将ADN ∆沿直线DN 翻折到1A DN ∆,使二面角1A DN C --的平面角为60 ,M 为线段1AC 的中点. (Ⅰ)求证:BM 平面1A DN ; (Ⅱ)求三棱锥1A DNC -的体积;ADE MA 120.(本小题满分13分)某公司为了激发销售人员开发市场的热情,每建立一处销售网点都要给予奖励.制定了三种奖励方案:第一种,每建立一处销售网点奖励100元;第二种,每建立一处销售网点奖励50元,以后每建立一处都比前面建立的一处多奖励4元;第三种,建立第一处销售网点奖励5元,以后每建立一处都比前面建立的一处奖励翻一番(即增加1倍),且三种方案可任意选择.(Ⅰ)设销售人员建立*(,n n N ∈且12)n ≤处销售网点按三种奖励方案获得的奖金依次为,,n n n A B C ,试求出,,n n n A B C 的表达式；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,如果你是该公司的一名销售人员,为了得到最多的奖金,你应如何选择奖励方案？21.(本小题满分13分)已知椭圆1C 中心在原点,焦点在x 轴上,且过点,等轴双曲线2C 的渐近线与直线l 平行,直线l 过双曲线的右焦点F ,且与椭圆1C 相交于A B 、两点. (Ⅰ)求椭圆1C 的标准方程;(Ⅱ)求AOB ∆面积的最大值及此时双曲线2C 的方程.22.(本小题满分13分) 已知函数2()2ln ,()1a axg x ax x h x x x =--=+. (Ⅰ)若2a =,求曲线()g x 在点(2,(2))g 处的切线方程;(Ⅱ)若0a >,求函数()g x 的单调递增区间;(Ⅲ)若[1,]u e ∃∈,使()2g u >成立,同时[1,]v e ∃∈,使()2h v >成立,求实数a 的取值范围.湖南省2012届高三·长沙市一中、雅礼中学联考文科数学参考答案一.选择题10. 9 11. 12. 8 13. 1 14. 0 1 16.(1) ①②③ ,(2) 15 三.解答题17.【解】(Ⅰ)由0m n ⋅=得,()()()0a c a c b b a -++-=,即2220a b c ab +--=………………2分由余弦定理得2221cos 222a b c ab C ab ab +-===………………………………………………3分又因为0C <<π,所以3C π=…………………………………………………………………5分(Ⅱ)(一法)由 (Ⅰ)知,2222122cos60()3c a b ab a b ab ==+-=+- ,…………………………6分即2312()ab a b =-+由于2222()4(a b ab a b ab +≥⇔+≥当且仅当a b =时取等号) ………………………7分所以223312()()4ab a b a b =-+≤+,即2()48a b +≤,…………………………………10分由于0a b c +>=,所以a b <+≤11分也所以a b c <++≤即ABC ∆周长的取值范围为………………12分 (二法)由(Ⅰ)知4sin sin sin a b cA B C===,所以4sin ,sin a A b B ==,……………………7分所以ABC ∆周长4(sin sin )L a b c A B =++=+而22,33A B C B A ππ+=π-==-,代入上式得234[s i n s i n (234s i n c o s )322L a b c A A A A π=++++-+)6A π=+……………………………………………………………………9分又因为203A π<<,所以5666A πππ<+<,所以1sin()126A π<+≤,从而)6A π+≤11分ACD E MHOF A1其中不等式右边当且仅当62A ππ+=,即3A π=时等号. 即ABC ∆周长的取值范围为……………………………………………………12分 18.【解】(Ⅰ)由题知,第1,4,5组中人数分别有:100(0.015)5,100(0.045)20,100(0.025)10⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯=…………………………………3分 因为第1,4,5组共有35名志愿者,所以利用分层抽样的方法从中抽取7名,每组的抽取人数分别为77751,204,102353535⨯=⨯=⨯= 所以应从第1,4,5组分别抽取人数为1人,4人,2人. ……………………………………6分(Ⅱ)依题意设第4组中的4名志愿者的编号分别为1234,,,B B B B ;第5组中两名志愿者编号分别为12,C C ,由题得基本事件有:112113114123124134,,,,,C B B C B B C B B C B B C B B C B B ;212213,,C B B C B B 214223224234,,,C B B C B B C B B C B B ,共12种,…………………………………………………10分又事件A ={志愿者1B 和志愿者1C 同时被选中}发生有112113114,,C B B C B B C B B 共3种……11分所以由古典概型知,31()124P A ==,即求……………………………………………………12分 19.【证明】(Ⅰ)〖证法一〗如图取1A D 中点H ,连接MH ,则12MH CD ………………2分又12BN CD ,所以BN HM ,即四边形HMBN 是平行四边形,………………………4分所以BM HN ,……………………………………………………………………………5分 又BM ⊄平面1A DN ,而HN ⊂平面1A DN ,所以BM 平面1A DN .……………………6分 〖证法二〗如图,取CD 中点F ,连接FM FB 、,则易知,112MF A D,又FM ⊄平面1A DN ,而1A D ⊂平面1A DN , 所以FM 平面1A DN ,同理,由BN DF ,可知BF DN ,所以BF 平面1A DN , 又由于FB FM F = ,且,BF FM ⊂平面BFM , 所以平面BFM 平面1A DN ,又BM ⊂平面BFM ,所以BM 平面1A DN .(Ⅱ)由题知,ADN ∆是边长为2的正三角形,所以2DN =,又BNC ∆是顶角为120 ,腰长为2的等腰三角形,由余弦定理知,CN =所以222DN CN CD +=,即90DNC ∠=,DNC S ∆=又延长AE 交CD 于点F ,易知菱形AFND 中AF DN ⊥,也所以1A E DN ⊥ 所以1A EF ∠为1A DN C --的平面角,即160A EF ∠= ,又AE EF =,所以1A EF ∆为正三角形,取FE 中点O ,连接1AO ,则1AO EF ⊥, 又易知1DN AO ⊥,DN EF E = ,所以1AO ⊥平面ABCD .又113sin 602AO A E === ,所以1113A DNC DNC V S AO -∆=⨯⨯=即求. 20.【解】(Ⅰ)由题知,100,n A n =…………………………………………………………………2分25054[504(1)]248n B n n n =++++⨯-=+ ………………………………………4分155252525n n n C -=+⨯++⨯=⨯- ;其中*,n N ∈且12n ≤;……………………6分(Ⅱ)由函数图象可令,n n A B >得,2100248n n n >+,解得026n <<,又因为012n <≤,所以n n A B >恒成立;……………………………………………………8分 又令n n A C >,即1005(21)n n >-,2012n n +>,可得07n <≤……………………………10分 所以当7n ≤时,n A 最大;当812n ≤≤时,n C 最大;…………………………………………12分 综上,如果销售网点未超过7个时,应选择第一种方案;当销售网点超过7个时应选择第三种方案; ………………………………………………13分21.【解】(Ⅰ)由题设椭圆1C 的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>,则a =2分又2c e a ==所以1c =,…………………………………………………………………3分 又2221b a c =-=,所以椭圆1C 的方程为2212x y +=………………………………………4分(Ⅱ)设等轴双曲线2C 的方程为:222(x y λλ-=>则其渐近线方程为y x =±,右焦点,0)F 不妨设直线l 与直线y x =平行,所以直线:l x y =+,设1122(,),(,A x y B x y 则12121|||||2AOB S OF y y y y ∆=⨯-=-=又2222x y x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩,得2232(1)0y y λ++-=…………8分 由22824(1)0λλ∆=-->得,2302λ<< ……①……………9分且212122(1),33y y y y λ--+==…………………………10分所以AOB S ∆=11分又因为22232322AOBS λλ∆+-≤⨯=…………………………12分 (亦可将根号下视为2λ的二次函数来求解,同样按步骤给分)当且仅当22232λλ=-,即233(0,)42λ=∈时取等号;所以AOB ∆此时双曲线2C 的方程2234x y -=.…………………13分 〖表示法二〗设等轴双曲线的右焦点为(,0)(0)F t t >,则直线:l x y t =+,双曲线方程:2222t x y -=;又设1122(,),(,)A x y B x y ,则12121||||||22AOB t S OF y y y y ∆=⨯-=-=…7分又2222x y tx y =+⎧⎨+=⎩,得223220y ty t ++-=………………………………………………………8分 由22412(2)0t t ∆=-->得,203t << ……①………………………………………………9分且2121222,33t t y y y y --+==…………………………………………………………………10分所以AOBS ∆===………11分 所以当23(0,3)2t =∈时,AOB S ∆………………………………………………12分 所以此时双曲线2C 的方程2234x y -=.………………………………………………………13分〖表示法三〗同表示法二前半部分,但1||2ABO S AB d ∆=,其中d 是点O 直线AB的距离=所以121|2ABO S y y ∆=-=后面同表示法二.22.【解】(Ⅰ)当2a =时,2()22ln (0)g x x x x x =-->,222(2)32ln 2,()2g g x x x'=-=+-……1分所以曲线()g x 在点(2,(2))g 处的切线斜率为3(2)2g '=, 所以切线方程为3(32ln 2)(2)2y x --=-,即32ln 22y x =-……………………………3分 (Ⅱ)当0a >时,22222()a ax x ag x a x x x -+'=+-=…………………………………………………4分由于方程220ax x a -+=的判别式244a ∆=-,所以①当2440a ∆=-≤,即1a ≥时,()0g x '≥,所以函数()g x 的递增区间为(0,)+∞;……………5分②当440a ∆=->,即01a <<时,220ax x a -+=的两根为120x x <<=所以当12(0,)(,)x x x ∈+∞ 时,()0g x '>,即此时函数()g x 的递增区间为)+∞;…………………………………………………………………6分综上,1a ≥时,()g x 的递增区间为(0,)+∞,01a <<时()g x 的递增区间为)+∞;…………………………7分 (Ⅲ)由题知2()21ax h x x =>+在[1,]x e ∈上有解,即12a x x >+有解, 易知函数211(10)y x y x x'=+=-≥在[1,]x e ∈单调递增,所以2y ≥即只须2,42aa >>………①……………………………………………………………………9分同理()2ln 2ag x ax x x=-->在[1,]x e ∈上有解, 〖一法〗即max ()2g x >成立,下面求函数max ()g x由(Ⅱ)知,22222()a ax x ag x a x x x -+'=+-=且由①知,4a >,所以2440a ∆=-<,所以()0g x '>恒成立, ……………………………11分 所以()g x 在[1,]e 上单调递增,所以1max ()()2g x a e e -=-- 也所以1max ()()22g x a e e -=-->,即14a e e ->-,…………………………………………12分 显然有144e e->-, 综上可知4a >时,符合题意; …………………………………………………………………13分〖二法〗即11ln 2a xx x -+>-在1,]x e ∈(上有解(1x =时,原不等式显然不成立); 令11ln ()(1)xh x x e x x -+=<≤-,则22122ln ln ()0()x x x h x x x x ----'=<⋅-………………………………11分 所以()h x 在定义域上单调递减,所以min 12()()h x h e e e -==- 即只须1124,2a a e e e e -->>--,…………………………………………………………………12分 显然有144e e ->-,综上可知4a >时,符合题意; …………………………………………………………………13分。
2021-2022学年高三上学期数学(文)期中试题及答案
2021-2022学年上学期期中考试高三数学（文科）试题考试时间：120分钟 分数：150分本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，集合A={1,3,5,6}，则U C A =( )A.{1,3,5,6}B.{2,3,7}C.{2,4,7}D.{2,5,7}2. 131ii +- = ( )A. 1+2iB. -1+2iC. 1-2iD. -1-2i3. 已知实数x , y 满足约束条件100x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩,则z=y-x 的最大值为 ( )A. 1B. 0C. -1D. -2 4. “p ⌝为假命题”是“p q ∧为真命题”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为（ ） A. 32π B. 16π C. 12π D. 8π(5题图) （6题图）是否开始k=1,s=1k<5?输出s结束 k=k+1s=2s-k6. 执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 （ ） A. -10 B. -3 C. 4 D. 57. 已知x 与y 之间的几组数据如表：x 0 1 2 3 y267则y 与x 的线性回归方程y b x a ∧∧∧=+必过点 ( )A. (1,2)B. (2,6)C. (315,24) D. (3,7)8. 下列函数中，在定义域内与函数3y x =的单调性与奇偶性都相同的是 （ ）A. sin y x =B. 3y x x =-C. 2x y =D.2lg(1)y x x =++9. 对于使()f x N ≥成立的所有常数N 中，我们把N 的最大值叫作()f x 的下确界．若,a b ∈(0, +∞),且2a b +=，则133a b +的下确界为 （ ） A. 163 B. 83 C. 43 D. 2310.如图所示的数阵中，每行、每列的三个数均成等差数列．如果数阵中111213212223313233a a a a a a aa a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭所有数的和等于36，那么22a = （ ）A. 8B. 4C. 2D. 111.三棱锥P-ABC 的侧棱PA 、PB 、PC 两两垂直，侧面面积分别是6，4，3，则三棱锥的体积是 （ ）A. 4B. 6C. 8D.1012.函数()f x 的定义域为R ，f(0)=2,对x R ∀∈，有()()1f x f x '+>，则不等式()1x xe f x e >+ 的解集为 （ ） A. {}|0x x > B. {}|0x x < C. {}|11x x x <->或 D. {}|10x x x <->>或1第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13.已知-向量a 与b 的夹角为60°，且a =（-2，-6），10b =，则ab =14.已知数列{}n a 是等比数列，且1344,8a a a ==，则5a 的值为15.抛物线2(0)y ax a =<的焦点坐标为 16.将边长为2的等边∆ABC 沿x 轴正方向滚动，某时刻A 与坐标原点重合（如图），设顶点(,)A x y 的轨迹方程是y=f(x)，关于函数y=f(x)有下列说法：①f(x)的值域为[0，2]； ②f(x)是周期函数且周期为6 ; ③()(4)(2015)f f f π<<;④滚动后，当顶点A 第一次落在x 轴上时，f(x)的图象与x 轴所围成的面积为833π+．其中正确命题的序号为三．解答题(本大题共6道题,共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(本小题12分）在∆ABC 中，内角A,B,C 的对边分别为,,a b c .已知3cos 3cos c b C c B =+（I ）求sin sin C A 的值 (II)若1cos ,233B b =-=，求∆ABC 的面积。
北京市各区2012届高三第一学期文科数学期末试卷汇编
北京市昌平区2012届高三上学期期末考试试题（数学文）北京市朝阳区2012届高三上学期期末考试试题（数学文）北京市东城区2012届高三上学期期末教学统一检测（数学文）北京市房山区2012届高三上学期期末统测数学（文）试题北京市丰台区2012届高三上学期期末考试试题（数学文）北京市海淀区2012届高三上学期期末考试试题（数学文）北京市石景山区2012届高三上学期期末考试数学（文）试卷北京市西城区2012届高三上学期期末考试试题（数学文）2012年2月昌平区2011－2012学年第一学期高三年级期末质量抽测数 学 试 卷（文科） 2012 .1考生注意事项：1.本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，考试时间 120分钟．2.答题前，考生务必将学校、班级、考试编号填写清楚．答题卡上第一部分(选择题)必须用2B 铅笔作答，第二部分(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B 铅笔．3.修改时，选择题用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面整洁，不要折叠、折皱、破损．不得在答题卡上作任何标记．4.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域作答或超出答题区域的作答均不得分． 第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)1．设全集}7,5,3,1{=U ，集合}7,3,1{},5,3{==B A ，则()U A B ð等于A ．{5}B ．{3，5}C ．{1，5，7}D ．Φ2．21i -等于A ． 22i -B ．1i -C ．iD ．1i +3．“x y >”是“22x y>”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.从3名男同学，2名女同学中任选2人参加体能测试，则选到的2名同学中至少有一名男同学的概率是A ．910B ．45C ．25D ．125.若某空间几何体的三视图如图所示，则该 几何体的体积是 A ．2 B ．4 C ．6. D ．8 6. 某程序框图如图所示，则输出的S =A ．120B ． 57C ．56D ． 267.某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元.主视俯视同样工时，可以生产最低档产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品.则获得利润最大时生产产品的档次是A.第7档次B.第8档次C.第9档次D.第10档次8. 一圆形纸片的圆心为点O ,点Q 是圆内异于O 点的一定点，点A 是圆周上一点.把纸片折叠使点A 与Q 重合，然后展平纸片，折痕与OA 交于P 点.当点A 运动时点P 的轨迹是 A ．圆 B ．椭圆 C ． 双曲线 D ．抛物线第Ⅱ卷（非选择题 共110分）填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）．9.已知函数x x y cos sin = ，则函数的最小正周期是 .10.已知向量(2,1)=a ，10⋅=a b ， 7+=a b ，则=b .11.某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106] .已知样本中产品净重小于100克的个数是48，则a =___________ ；样本中净重在[98，104）的产品的个数是__________ .12. 已知双曲线122=-y m x 的右焦点恰好是抛物线x y 82=的焦点，则m = .13. 已知D是由不等式组0,0,x y x -≥⎧⎪⎨+≥⎪⎩所确定的平面区域，则圆224x y +=在区域D 内的弧长为_____________；该弧上的点到直线320x y ++=的距离的最大值等于__________ .14.设函数)(x f 的定义域为R ，若存在与x 无关的正常数M ，使|||)(|x M x f ≤对一切实数x 均成立，a则称)(x f 为有界泛函.在函数①x x f 5)(-=，②x x f 2sin )(=，③xx f )21()(=，④x x x f cos )(=中，属于有界泛函的有__________(填上所有正确的序号) .三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 15.（本小题满分13分）在ABC ∆中，AA A cos cos 2cos 212-=．（I ）求角A 的大小；（II ）若3a =，sin 2sin B C =，求ABCS ∆．16．（本小题满分13分） 已知数列}{n a 是等差数列,22, 1063==a a ，数列}{n b 的前n 项和是nS ，且131=+n n b S .（I ）求数列}{n a 的通项公式；（II ）求证：数列}{n b 是等比数列；17.（本小题满分14分）如图在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，ABCD PA 底面⊥，垂足为点A ，2==AB PA ,点M ，N 分别是PD ，PB 的中点．（I ）求证:ACM PB 平面// ； （II ）求证:⊥MN 平面PAC ；（III ）求四面体A MBC -的体积.18.(本小题满分13分)已知函数ax x x x f ++=1ln )(（a 为实数）.（I ）当0=a 时， 求)(x f 的最小值；（II ）若)(x f 在),2[+∞上是单调函数，求a 的取值范围.19.(本小题满分14分)已知椭圆C 的中心在原点，左焦点为(，离心率为23．设直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点P ，记点P 在第一象限时直线l 与x 轴、y 轴的交点分别为B A 、，且向量+=.求： （I ）椭圆C 的方程；（II ）||的最小值及此时直线l 的方程.20. (本小题满分13分)M 是具有以下性质的函数()f x 的全体：对于任意s ，0t >，都有()0f s >，()0f t >，且()()()f s f t f s t +<+.（I ）试判断函数12()log (1)f x x =+，2()21x f x =-是否属于M ？（II ）证明：对于任意的0x >，0(x m m +>∈R 且0)m ≠都有[()()]0m f x m f x +->；（III ）证明：对于任意给定的正数1s >，存在正数t ，当0x t <≤时，()f x s <.昌平区2011－2012学年第一学期高三年级期末质量抽测 数学(文科)试卷参考答案及评分标准 2012.1一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．) 9．π 10. 26 11. 0.125；120 12. 313． 65π;5102+14. ① ② ④三、解答题(本大题共6小题，共80分)15.（本小题满分13分）解：（I ）由已知得：AA A cos cos )1cos 2(2122-=-，……2分.21cos =∴A ……4分 π<<A 0 ，.3π=∴A …………6分（II ）由C c B b sin sin = 可得：2sin sin ==c bC B ………7分∴ c b 2= …………8分214942cos 222222=-+=-+=c c c bc a c b A ………10分 解得：32b , 3==c ………11分2332333221sin 21=⨯⨯⨯==A bc S . ……13分16（本小题满分13分）解：（1）由已知⎩⎨⎧=+=+.225,10211d a d a 解得 .4,21==d a.244)1(2-=⨯-+=∴n n a n ………………6分（2）由于nn b S 311-=， ① 令n =1，得.31111b b -= 解得431=b ，当2≥n 时，11311---=n n b S ② －②得n n n b b b 31311-=- ， 141-=∴n n b b 又0431≠=b ,.411=∴-n n b b ∴数列}{n b 是以43为首项，41为公比的等比数列.……………………13分17.（本小题满分14分）证明：（I ）连接O BD AC MN MO MC AM BD AC = 且,,,,,,的中点分别是点BD PD M O ,, ACM PB PB MO 平面⊄∴,//∴ACM PB 平面//. …… 4分(II) ABCD PA 平面⊥ ，ABCD BD 平面⊂BD PA ⊥∴是正方形底面ABCDBD AC ⊥∴又A AC PA =⋂ PAC BD 平面⊥∴ ……7分在中PBD ∆，点M ，N 分别是PD ，PB 的中点．∴BD MN //PAC MN 平面⊥∴. …… 9分（III ）由h S V V ABC ABC M MBC A ⋅⋅==∆--31 ……11分PAh 21= ……12分 32212131=⋅⋅⋅⋅⋅=∴-PA AD AB V MBC A . ……14分18.(本小题满分13分)解：(Ⅰ) 由题意可知：0>x ……1分当0=a 时21)(x x x f -=' …….2分当10<<x 时，0)(<'x f 当1>x 时，0)(>'x f ……..4分故1)1()(m in ==f x f . …….5分(Ⅱ) 由222111)(x x ax a x x x f -+=+-='① 由题意可知0=a 时，21)(x x x f -=',在),2[+∞时，0)(>'x f 符合要求 …….7分② 当0<a 时，令1)(2-+=x ax x g 故此时)(x f 在),2[+∞上只能是单调递减0)2(≤'f 即04124≤-+a 解得41-≤a …….9分 当0>a 时，)(x f 在),2[+∞上只能是单调递增 0)2(≥'f 即,04124≥-+a 得41-≥a 故0>a …….11分综上),0[]41,(+∞⋃--∞∈a …….13分19. （本小题满分14分） 解：(Ⅰ)由题意可知3=c ，23==a c e ，所以2=a ，于是12=b ，由于焦点在x 轴上，故C 椭圆的方程为2214x y += ………………………………5分（Ⅱ）设直线l 的方程为：m kx y +=)0(<k ，),0(),0,(m B k mA -⎪⎩⎪⎨⎧=++=,14,22y x m kx y 消去y 得：012)41(222=-+++m kmx x k …………………7分直线l 与曲线C 有且只有一个公共点，0)1)(41(42222=-+-=∆m k m k即1422+=k m ① …………………… 9分 ∵OB OA OM +=222||m k m OM +=∴② ……………………11分将①式代入②得：||3OM ==当且仅当22-=k 时，等号成立，故min ||3OM =，此时直线方程为：03222=-+y x . …………………14分20（本小题满分13分）(Ⅰ)由题意可知，0)(,0)(,0)(,0)(2211>>>>t f s f t f s f 若)1(log )1(log )1(log 222++<+++t s t s 成立 则1)1)(1(++<++t s t s 即0<st与已知任意s ，0t >即0>st 相矛盾，故M x f ∉)(1； ……2分 若12222-<-++ts ts成立 则01222<--++ts t s即0)21)(12(<--t s s ，0t > 021,12<->∴t s 即0)21)(12(<--ts 成立 …..4分故M x f ∈)(2.综上，M x f ∉)(1，M x f ∈)(2. ……5分(II) 当0>m 时，)()()()(x f m f x f m x f >+>+ 0)()(>-+∴x f m x f 当0<m 时，)()()()()(m x f m f m x f m m x f x f +>-++>-+=0)()(<-+∴x f m x f故0)]()([ >-+x f m x f m . ……9分(III) 据（II ））上为增函数在（∞+.0)(x f ，且必有)(2)2(x f x f >（*） ①若s f <)1(，令1=t ，则t x ≤<0时 s x f <)(；②若,)1(s f >则存在*N ∈k ，使t f k 12)1(=<由（*）式可得s f f f kk k <<<<<-1)1(21)21(21)21(1即当s x f t x <≤<)(0时， 综①、②命题得证。
高三期中考试(文科)
江苏省南通中学2013-2014学年度第一学期期中考试高三数学试卷（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题．．卡相应位置上．．．．．．． 1．已知集合{|22}=-<<A x x ，{|13}=<≤B x x ，则A B = ▲ ． 2．命题“∀∈x R ，3x a >”的否定是 ▲ ． 3．2lg2lg2lg5(lg5)+⋅+= ▲ ．4．已知||2=a ，||1=b ，且()-⊥a b b ，则a 与b 的夹角大小为 ▲ ． 5．已知实数,x y 满足0,40,4,x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则2x y +的取值范围是 ▲ ．6．已知ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ．若cos cos a B b A c -=，则ABC ∆ 是 ▲ 三角形．7．已知,αβ均为锐角，且π1tan()43α-=，sin β，则αβ+= ▲ ．8．若()f x 是偶函数，且()f x 在区间[0,)+∞上是单调增函数，且(2)0f -=，则不等式(2)(1)0x f x -->的解集是 ▲ ．9．直角三角形ABC 中，π2C =，2AC =，4BC =．已知()CP AB AC λ=+，则PA PB ⋅ 的最小值为 ▲ ．10．若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且8521S S -=，则13S 的值为 ▲ ．11．如图所示的是定义域为R 的函数()sin()f x A x ωϕ=+ （其中0ω>，[π,π)ϕ∈-）的部分图象，则不等式()f x >的解集为 ▲ ．12．若[1,1]x ∃∈-，使不等式212731xx a -⋅+>成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ．13．已知函数22()log 2log ()f x x x c =-+，其中0c >．则“对于任意的(0,)x ∈+∞有()1f x ≤恒成立”的充要条件是 ▲ ．14．已知函数41()(sin cos )cos 42f x m x x x =++在π[0,]2x ∈时有最大值为72，则实数m 的值为 ▲ ．-2（第11题图）O37π12二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知集合2{|320}A x x x =-+<，集合22{|(32)2310}B x x m x m m =--+-+<． （1）若1m =，求A B ；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，求实数m 的取值范围．16．（本小题满分14分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，PA ⊥面ABCD ，2PA =，点M ，N 分别为边P A ，BC 的中点． （1）求证：AB //面MCD ； （2）求点A 到平面MND 的距离．PM NABCD（第16题图）已知函数222(1)log 2mx f x x -=-，其中1m >．（1）判断并证明()f x 的奇偶性； （2）解关于x 的不等式2()(1)23f x f x≥-+．18．（本小题满分16分）锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边长分别为a ，b ，c ．已知m =(2,)c a b -，n =(cos ,cos )B C ，且||||+=-m n m n ．又b =． （1）求三角形ABC 的面积S 的最大值； （2）求三角形ABC 的周长l 的取值范围．设等差数列{a n }的公差d ≠0，数列{b n }为等比数列．若a 1=b 1=a ，a 3=b 3，a 7=b 5． （1）求数列{b n }的公比q ；（2）若a n =b m ，*,m n N ，求m ，n 满足的条件．20．（本小题满分16分）设t ＞0，已知函数f (x )＝x 2(x －t )的图象与x 轴交于A 、B 两点． （1）求函数f (x )的单调区间；（2）设函数y ＝f (x )在点P (x 0，y 0)处的切线的斜率为k ，当x 0∈(0，1]时，k ≥－12恒成立，求t 的最大值；（3）有一条平行于x 轴的直线l 恰好．．与函数y ＝f (x )的图象有两个不同的交点C ，D ，若四边形ABCD 为菱形，求t 的值．命题、校对：高三备课组 责审：杨建楠 审定：教务处高三数学（文科）答题卡班级___________ 答题卡号 _____________ 座位号__________ 姓名 ___________装订线内请勿答题18．。
函数与导数一含有参数的3次多项式函数题型一导数与方程
函数与导数一：含有参数的3次多项式函数：题型一：导数与方程、不等式、函数思想的结合 A 组： 1、（余姚中学2012届高三第一次质检）已知函数d ax bx x x f +++=23)(的图象过点P （0,2）,且在点M ))1(,1(--f 处的切线方程为076=+-y x .（Ⅰ）求函数)(x f y =的解析式； （Ⅱ）求函数)(x f y =的单调区间. 2、（学军中学2012届高三第一次月考） 已知函数32()21f x x x ax =+-+.（I ）若函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线斜率为4，求实数a 的值； （II ）若函数)(x f 在区间)1,1(-上是单调函数，求实数a 的取值范围. B 组： 3、（2011年宁波市高三“十校联考”） 设a ∈R ，函数233)(x ax x f -=．（1）若2=x 是函数)(x f y =的极值点，求实数a 的值；（2）若函数()()xg x e f x =在]2,0[上是单调减函数，求实数a 的取值范围． 4、（浙江省杭州市求是高复2012届高三11月月考数学（文）试题） 已知函数x ax x x f 54)(23+-=（R ∈a ）． （1） 当1=a 时, 求函数在区间[0, 2]上的最大值;（2） 若函数)(x f 在区间[0, 2]上无极值．．．, 求实数a 的取值范围． C 组： 5、（衢州二中2012届高三下学期第一次综合练习） 函数ax bx x x f 22131)(23++-=,)('x f 是它的导函数． （Ⅰ）当1=b 时，若)(x f 在区间),32(+∞存在单调递增区间，求a 的取值范围。
（Ⅱ）当21≤≤x 时，0)('≥x f 恒成立，求a b a 1022++的最小值．6、（2012年文科数学测试卷）已知函数f (x )＝13x 3＋ax 2＋bx ， a , b ∈R ．(Ⅰ) 曲线C ：y ＝f (x ) 经过点P (1，2)，且曲线C 在点P 处的切线平行于直线y ＝2x ＋1，求a ，b 的值；(Ⅱ) 已知f (x )在区间 (1，2) 内存在两个极值点，求证：0＜a ＋b ＜2． 题型二：导数与函数图象的关系（数形结合）【极值点的位置、函数图象形状变换、函数图象与直线或其他图形的位置关系】A 组：7、（数学文科适应性考试试卷）设a 为实常数,函数4)(23-+-=ax x x f（1）若函数)(x f y =的图象在点))1(,1(f P 处的切线的斜率为1,求函数)(x f 的单调区间； （2）若存在),0(0+∞∈x ，使0)(0>x f ,求a 的取值范围. B 组： 8、（浙江省宁波市2011届高三上学期期末试题）9、(2010学年杭州学军中学高三年级第一次月考) 已知函数f （x ）=b x ax +-2323（R x ∈）。
2012年县重点高中高三毕业班联考(一)数学文科
2012年县重点高中高三毕业班联考（一）数 学（文）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页。
考试结束后，将II 卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题，共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上。
参考公式：·如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+∙柱体的体积公式Sh V =. 其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高.∙锥体的体积公式Sh V31=. 其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高. 一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一 个是正确的）1.已知复数122,32z i z i =+=+，则12z z z =在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2．函数2()21log =-+f x x x 的零点所在区间是 （ ） A ．（41,81） B ．（21,41） C ．（21，1） D ．（1，2）3．下列命题中真命题的个数是 （ ） ①“2,0x R x x ∀∈->”的否定是“2,0x R x x ∃∈->”； ②若|21|1,x ->则101x <<或10x<； ③*4,21x N x ∀∈+是奇数． A ．0 B ．1 C ．2 D ．34.右图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 （ ） A. 10i < B. 10i > C. 20i > D. 20i <5．已知函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的部分图象如图所示，则()y f x =的图象可由函数()sin g x x =的图象（纵坐标不变） （ A. 先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移12π个单位 B. 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移12π个单位C. 先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向左平移6π个单位D. 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移6π个单位 6. 设111()()1555b a <<<，那么 ( ) A ．a b a b a a <<B ．b a a a b a <<C ．aa b ab a <<D ．aa b b a a <<7．已知函数()f x =2|log |12||x x x --，则不等式1()()2f x f >的解集等于 ( ) A ．11(,)(3,)42+∞ B ．1(,3)4 C ．1(,)(2,)2-∞+∞ D ．1(,2)28．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b ab-=>>半焦距为c ),过焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左右两支各有一个交点，若抛物线24=y cx 的准线被双曲线C 截得的弦长为23（e 为双曲线C 的离心率），则e 的值为 （ ）A ．2B ．332或D ．22011年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考（一）数学试卷（文科）第Ⅱ卷 (非选择题，共110分)注意事项：1．第Ⅱ卷共6页，用蓝、黑色的钢笔或圆珠笔直接答在试卷中。
广东省东莞市2012-2013学年度第一学期高三调研测试文科数学试卷(扫描版)
东莞2012-2013学年度第一学期高三调研测试文科数学参考答案一、选择题（每小题5分，满分50分.）二、填空题（每小题5分，满分20分．） 11.i 5354- ；12.4； 13.-5 ； 14. )6,2(π； 15. 150. 三、解答题（本大题共6小题，满分80分．） 16.（本小题满分12分）解:（1）由⊥,得⋅=0sin 2sin =+C b B c , ……………2分 由正弦定理得0sin sin cos sin 2sin =+⋅C B B B C , ……………4分 因为π<<B 0，π<<C 0，所以0sin ≠B ，0sin ≠C ，从而有01cos 2=+B ，21cos -=B ， 故120=B . ……………6分 （2）由ABC S ∆=433sin 21=B ac ，得3=ac . ……………8分 又由余弦定理B ac c a b cos 2222-+=，得2222212()323=92b ac ac a c ac =+--=++≥+， ……………10分 当且仅当3==c a 时等号成立, ……………11分 所以, b 的最小值为3. ……………12分17．（本小题满分12分）解：（1）因为各组的频率之和等于1, 所以分数在[)70,60内的频率为：15.010)010.0025.0030.0015.0005.0(1=⨯++++-=f， ……………3分 所以第三组[)70,60的频数为1815.0120=⨯（人）. ……………4分 完整的频率分布直方图如图. ……………6分（2）因为众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形的中点，从图中可看出众数的估计 值为75分. ……………8分 又根据频率分布直方图，样本的平均数的估计值为: +⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯)015.010(65)015.010(55)005.010(455.73)01.010(95)025.010(85)03.010(75=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯（分）. ………11分 所以，样本的众数为75分，平均数为73.5分. ………12分18.（本小题满分14分）解:（1）因为n S 和13+-n S 的等差中项是23-， 所以331-=-+n n S S （*N n ∈），即1311+=+n n S S ， ……………2分由此得)23(31213123)131(231-=-=-+=-+n n n n S S S S （*N n ∈），………3分即3123231=--+n n S S （*N n ∈）， ……………4分 又21232311-=-=-a S ，所以数列}23{-n S 是以21-为首项，31为公比的等比数列. ……………5分（2）由（1）得1)31(2123-⨯-=-n n S ，即1)31(2123--=n n S （*N n ∈），………6分所以，当2≥n 时，121131])31(2123[])31(2123[----=---=-=n n n n n n S S a ，…8分又1=n 时，11=a 也适合上式，所以)(31*1N n a n n ∈=-. ……………9分 （3）要使不等式n k S ≤对任意正整数n 恒成立，即k 小于或等于n S 的所有值.又因为1)31(2123--=n n S 是单调递增数列, ……………10分且当1=n 时，n S 取得最小值1)31(2123111=-=-S , ……………11分 要使k 小于或等于n S 的所有值，即1≤k , ……………13分 所以实数k 的最大值为1. ……………14分19.（本小题满分14分）证明：(1)因为在图a 的等腰梯形PDCB 中，PB DA ⊥，所以在四棱锥ABCD P -中,AB DA ⊥, PA DA ⊥. …………1分 又PA AB ⊥，且AB DC //，所以PA DC ⊥，DA DC ⊥， …………2分 而⊂DA 平面PAD ，⊂PA 平面PAD ，A DA PA = ，所以⊥DC 平面PAD . …………3分 因为⊂DC 平面PCD ，所以平面⊥PAD 平面PCD . …………4分 解：(2)因为PA DA ⊥，且AB PA ⊥ 所以⊥PA 平面ABCD ， 又⊂PA 平面PAB ，所以平面⊥PAB 平面ABCD . 如图，过M 作AB MN ⊥,垂足为N , 则⊥MN 平面ABCD . ……5分 在等腰梯形PDCB 中，PB DC //， 2,33===PD DC PB ,PB DA ⊥，所以1=PA ，2=AB ，122=-=PA PD AD . …………6分设h MN =，则h h h DA AB h S V ABC ABC M 31122131213131=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⋅=∆-. …………7分 2111221312)(3131=⨯⨯+⨯=⨯⨯+⨯=⋅=-PA AD AB DC PA S V ABCD ABCD P 梯形. h V V V ABC M ABCD P ACD PM 3121-=-=---. …………8分因为4:5:=--ABC M ACD PM V V ，所以4:531:)3121(=-h h ，解得32=h .………9分在PAB ∆中，32==PA MN BP BM , 所以BP BM 32=,BP MP 31=. ABD C OPMN所以2:1:=MB PM . …………10分 (3)在梯形ABCD 中，连结AC 、BD 交于点O ，连结OM .易知AOB ∆∽DOC ∆，所以21==AB DC OB DO . …………11分 又21=MB PM , 所以MB PMOB DO =， …………12分所以在平面PBD 中，有MO PD //. …………13分 又因为⊄PD 平面AMC ，⊂MO 平面AMC ，所以PD //平面AMC . …………14分20.（本小题满分14分） 解：（1）由题意可得，)22,2()1,1()1,1(y x y x y x --=--+---=+， …………1分所以4844)22()2(||2222+-+=-+-=+y y x y x MB MA ， …………2分又y y x OM -=⋅-=+⋅-4)2,0(),(214)(214， …………3分 所以y y y x -=+-+4484422，即14322=+y x . …………4分 （2）因为过原点的直线L 与椭圆相交的两点N M ,关于坐标原点对称，所以可设),(),,(),,(0000y x N y x M y x P --. …………5分 因为N M P ,,在椭圆上，所以有14322=+y x ， ………①1432200=+y x ， ………② …………6分①-②得3422202-=--x x y y . 又00x x y y k PM --=,0x x y y k PN ++=， …………7分 所以34222020000-=--=++⋅--=⋅x x y y x x y y x x y y k k PNPM ， …………8分故PN PM k k ⋅的值与点P 的位置无关，与直线L 也无关. …………9分（3）由于),(y x P 在椭圆C 上运动，椭圆方程为14322=+y x ，故22≤≤-y ，且 22433y x -=. …………10分 因为),(m y x -=，所以 3241)(||2222++-=-+=m my y m y x 33)4(4122+--=m m y ． …………12分 由题意，点P 的坐标为)2,0(时，||MP 取得最小值，即当2=y 时，||MP 取得最 小值，而22≤≤-y ，故有24≥m ，解得21≥m ． …………13分 又椭圆C 与y 轴交于E D 、两点的坐标为)2,0(、)2,0(-，而点M 在线段DE 上， 即22≤≤-m ，亦即221≤≤m ，所以实数m 的取值范围是]2,21[．…………14分21.（本小题满分14分）解：（1）由c x b ax x f ++=ln )(知，)(x f 的定义域为),0(+∞,xba x f +=)(', …1分 又)(x f 在e x =处的切线方程为0)1(=-+-e ey x e ，所以有ee e b a ef 1)('--=+=,① …………2分 由1=x 是函数)(x f 的零点，得0)1(=+=c a f ,② …………3分由1=x 是函数)(x f 的极值点，得0)1('=+=b a f ，③ …………4分由①②③，得1-=a ，1=b ，1=c . …………5分 （2）由(1)知)0(1ln )(>++-=x x x x f ，因此，22()()ln (0)g x x mf x x mx m x m x =+=-++>，所以)0)(2(12)(2'>+-=+-=x m mx x xx m m x x g . …………6分 要使函数)(x g 在)3,1(内不是单调函数，则函数)(x g 在)3,1(内一定有极值，而)2(1)(2'm mx x xx g +-=，所以函数)(x g 最多有两个极值. …………7分 令2()2(0)d x x mx m x =-+>.（ⅰ）当函数)(x g 在)3,1(内有一个极值时，0)('=x g 在)3,1(内有且仅有一个根，即02)(2=+-=m mx x x d 在)3,1(内有且仅有一个根，又因为(1)20d =>，当0)3(=d ，即9=m 时，02)(2=+-=m mx x x d 在)3,1(内有且仅有一个根32x =，当0)3(≠d 时，应有0)3(<d ，即03322<+-⨯m m ，解得9>m ，所以有9m ≥. ………8分.（ⅱ）当函数)(x g 在)3,1(内有两个极值时，0)('=x g 在)3,1(内有两个根，即二次函 数02)(2=+-=m mx x x d 在)3,1(内有两个不等根，所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<>+-⨯=>+-=>⨯⨯-=∆,341,0332)3(,02)1(,02422m m m d m m d m m解得98<<m . …………9分 综上，实数m 的取值范围是),8(+∞. …………10分（3）由1)()(-=x f x h )0(ln >+-=x x x ，得xxx h -=1)('， 令0)('≤x h ，得1≥x ，即)(x h 的单调递减区间为[)+∞,1.由函数)(x h )0(ln >+-=x x x 在[)+∞,1上单调递减可知，当),1(+∞∈x 时, )1()(h x h <，即1ln -<+-x x ， …………11分 亦即ln 1x x <-对一切(1,)x ∈+∞都成立，亦即x x x x 1ln 0-<<对一切(1,)x ∈+∞都成立， …………12分 所以2122ln 0<<， 3233ln 0<<，4344ln 0<<， (2012)201120122012ln 0<<， …………13分 所以有 2012201143322120122012ln 44ln 33ln 22ln ⨯⨯⨯⨯<⨯⨯⨯⨯ ，所以2012120122012ln 44ln 33ln 22ln <⨯⨯⨯⨯ .…………14分。
2012年全国高考(新课标-)文科数学试卷及参考答案-2
2012年普通高等学校招生全国统一考试 （新课标文科数学试卷及参考答案）第Ⅰ卷一、选择题1.已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则（ ）（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A=B （D ）A ∩B=∅ 2.复数z ＝－3+i2+i的共轭复数是 （ ）（A ）2+i （B ）2－i （C ）－1+i （D ）－1－i 3.在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为 （ ）（A ）－1 （B ）0 （C ）12（D ）14.设F 1、F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦线x =3a2上一点，△F 1PF 2是底角为30°的等腰三角E 的离心率为（ ）（A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）455.已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z=－x+y 的取值是（ ）（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3)6.如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N ≥2)和数a 1,a 2,…,a N ，输出A,B ，则（ ） （A ）A+B 为a 1,a 2,…,a N 的和（B ）A ＋B 2为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数（C ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的（D ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） （A ）6 （B ）9 （C ）12 （D ）188.平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为 （ ）（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π9.已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4是函数f (x 条相邻的对称轴，则φ=（ ）（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π410.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A ，B 两点，|AB|=43，则C 的实轴长为（ ）（A ） 2 （B ）2 2 （C ）4 （D ）811.当0<x ≤12时，4x<log a x ，则a 的取值范围是 （ ）（A ）(0，22) （B ）(22，1) （C ）(1，2) （D ）(2，2) 12.数列{a n }满足a n +1＋(－1)na n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为（ ） （A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830 第Ⅱ卷二．填空题13.曲线y =x (3ln x +1)在点（1,1）处的切线方程为________14.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3+3S 2=0，则公比q =_______ 15.已知向量a ,b 夹角为45°，且|a |=1，|2a －b |=10，则|b |=16.设函数f (x )=(x +1)2+sin xx 2+1的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____三、解答题17.已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，c = 3a sinC －c cosA (1) 求A(2) 若a =2，△ABC 的面积为3，求b ,c 18.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。
高中高三数学上学期期中试卷 文(含解析)-人教版高三全册数学试题
某某省某某市潮师高中2015届高三上学期期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，总50分）1．（5分）已知集合A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∩B=（）A．{x|x＞0} B．{x|x＞1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|0＜x＜2}2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（）A．y=x﹣1B．y=log2x C．y=|x| D．y=﹣x23．（5分）设i为虚数单位，则复数等于（）A．B．C．D．4．（5分）设f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）=x2+x，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．2 D．﹣15．（5分）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A．72πB．48πC．36πD．12π6．（5分）已知函数f（x）=x+1（x＜0），则f（x）的（）A．最小值为3 B．最大值为3 C．最小值为﹣1 D．最大值为﹣1 7．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只要将g（x）=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度8．（5分）如图，在△ABC中，点D是BC边上靠近B的三等分点，则=（）A．B．C．D．9．（5分）已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域，上的一个动点，则•的取值X围是（）A．[﹣1，0] B．[0，1] C．[0，2] D．[﹣1，2]10．（5分）设函数f（x）=x3﹣4x+a（0＜a＜2）有三个零点x1、x2、x3，且x1＜x2＜x3，则下列结论正确的是（）A．x1＞﹣1 B．x2＜0 C．0＜x2＜1 D．x3＞2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．（5分）已知a∈（﹣，0），且sin（+a）=，则tana=．12．（5分）直线y=﹣x+b是函数f（x）=的切线，则实数b=．13．（5分）设函数，若f（x0）＞1，则x0的取值X围是．14．（5分）向量在正方形网格中的位置如图所示．设向量=，若，则实数λ=．三、解答题（共80分）15．（12分）已知函数的周期是π．（1）求ω和的值；（2）求函数的最大值及相应x的集合．16．（12分）某学校甲、乙两个班参加体育达标测试，统计测试成绩达标人数情况得到如下所示的列联表，已知在全部学生中随机抽取1人为不达标的概率为．（1）请完成列联表；组别达标不达标总计甲班8乙班54合计120（2）若用分层抽样的方法在所有测试不达标的学生中随机抽取6人，问其中从甲、乙两个班分别抽取多少人？（3）从（2）中的6人中随机抽取2人，求抽到的两人恰好都来自甲班的概率．17．（14分）已知=（sinB，1﹣cosB），且与=（1，0）的夹角为，其中A，B，C是△ABC的内角．（1）求角B的大小；（2）求sinA+sinC的取值X围．18．（14分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，A1A=AB=2，BC=3．（1）求证：AB1∥平面BC1D；（2）求四棱锥B﹣AA1C1D的体积．19．（14分）已知函数f（x）=x+alnx（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求f（x）的极值；（Ⅲ）讨论f（x）的单调区间．20．（14分）已知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x+a．（1）当a=2时，求函数y=g（x）在[0，3]上的值域；（2）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有xlnx＞成立．某某省某某市潮师高中2015届高三上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，总50分）1．（5分）已知集合A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∩B=（）A．{x|x＞0} B．{x|x＞1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|0＜x＜2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．解答：解：由B中的不等式变形得：x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即B={x|0＜x＜2}，∵A={x|x＞1}，∴A∩B={x|1＜x＜2}．故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（）A．y=x﹣1B．y=log2x C．y=|x| D．y=﹣x2考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据y=x﹣1=在区间（0，+∞）上单调递减，得A项不符合题意；根据y=log2x的定义域不关于原点对称，得y=log2x不是偶函数，得B项不符合题意；根据y=﹣x2的图象是开口向下且关于x=0对称的抛物线，得y=﹣x2的在区间（0，+∞）上为减函数，得D项不符合题意．再根据函数单调性与奇偶性的定义，可得出只有C项符合题意．解答：解：对于A，因为函数y=x﹣1=，在区间（0，+∞）上是减函数不满足在区间（0，+∞）上单调递增，故A不符合题意；对于B，函数y=log2x的定义域为（0，+∞），不关于原点对称故函数y=log2x是非奇非偶函数，故B不符合题意；对于C，因为函数y=|x|的定义域为R，且满足f（﹣x）=f（x），所以函数y=|x|是偶函数，而且当x∈（0，+∞）时y=|x|=x，是单调递增的函数，故C符合题意；对于D，因为函数y=﹣x2的图象是开口向下的抛物线，关于直线x=0对称所以函数y=﹣x2的在区间（0，+∞）上为减函数，故D不符合题意故选：C点评：本题给出几个基本初等函数，要求我们找出其中的偶函数且在区间（0，+∞）上单调递增的函数，着重考查了基本初等函数的单调性与奇偶性等知识，属于基础题．3．（5分）设i为虚数单位，则复数等于（）A．B．C．D．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：把给出的复数分子分母同时乘以2﹣i，然后整理成a+bi（a，b∈R）的形式即可．解答：解：=．故选A．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．4．（5分）设f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）=x2+x，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．2 D．﹣1考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由奇函数的性质可得f（﹣1）=﹣f（1），再根据已知表达式可求得f（1）．解答：解：∵f（x）为奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1），又当x＞0时，f（x）=x2+x，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故选A．点评：本题考查函数奇偶性的性质及其应用，属基础题，定义是解决问题的基本方法．5．（5分）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A．72πB．48πC．36πD．12π考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图可知：该几何体是一个倒置的圆锥，其底面的直径为6，母线长为5．如图所示：底面上的高PO==4．据此可计算出其体积．解答：解：由三视图可知：该几何体是一个倒置的圆锥，其底面的直径为6，母线长为5．如图所示：底面上的高PO==4．∴V==12π．故选D．点评：由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键．6．（5分）已知函数f（x）=x+1（x＜0），则f（x）的（）A．最小值为3 B．最大值为3 C．最小值为﹣1 D．最大值为﹣1考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用基本不等式即可得出．解答：解：∵x＜0，∴函数f（x）=x+1=+1=﹣1，当且仅当x=﹣1时取等号．因此f（x）有最大值﹣1．故选：D．点评：本题考查了基本不等式的应用，属于基础题．7．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只要将g（x）=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由已知函数的图象求出函数解析式，然后看自变量x的变化得答案．解答：解：由图可知，A=1，，∴，即ω=2．由五点作图的第三点可知，+φ=π，得φ=（|φ|＜），则f（x）=sin（2x+）=sin2（x+）．∴为了得到f（x）的图象，则只要将g（x）=sin2x的图象向左平移个单位长度．故选：C．点评：本题考查由函数的部分图象求函数解析式，考查了函数图象的平移，解答的关键是利用五点作图的某一点求初相，是基础题．8．（5分）如图，在△ABC中，点D是BC边上靠近B的三等分点，则=（）A．B．C．D．考点：向量加减混合运算及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的三角形法则和向量共线定理即可得出．解答：解：===．故选C．点评：熟练掌握向量的三角形法则和向量共线定理是解题的关键．9．（5分）已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域，上的一个动点，则•的取值X围是（）A．[﹣1，0] B．[0，1] C．[0，2] D．[﹣1，2]考点：简单线性规划的应用；平面向量数量积的运算．专题：数形结合．分析：先画出满足约束条件的平面区域，求出平面区域的角点后，逐一代入•分析比较后，即可得到•的取值X围．解答：解：满足约束条件的平面区域如下图所示：将平面区域的三个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式当x=1，y=1时，•=﹣1×1+1×1=0当x=1，y=2时，•=﹣1×1+1×2=1当x=0，y=2时，•=﹣1×0+1×2=2故•和取值X围为[0，2]解法二：z=•=﹣x+y，即y=x+z当经过P点（0，2）时在y轴上的截距最大，从而z最大，为2．当经过S点（1，1）时在y轴上的截距最小，从而z最小，为0．故•和取值X围为[0，2]故选：C点评：本题考查的知识点是线性规划的简单应用，其中画出满足条件的平面区域，并将三个角点的坐标分别代入平面向量数量积公式，进而判断出结果是解答本题的关键．10．（5分）设函数f（x）=x3﹣4x+a（0＜a＜2）有三个零点x1、x2、x3，且x1＜x2＜x3，则下列结论正确的是（）A．x1＞﹣1 B．x2＜0 C．0＜x2＜1 D．x3＞2考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的极值，再根据f （x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，求得各个零点所在的区间，从而得出结论．解答：解：∵函数f （x）=x3﹣4x+a，0＜a＜2，∴f′（x）=3x2﹣4．令f′（x）=0，得x=±．∵当x＜﹣时，f′（x）＞0；在（﹣，）上，f′（x）＜0；在（，+∞）上，f′（x）＞0．故函数在（﹣∞，﹣）上是增函数，在（﹣，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数．故f（﹣）是极大值，f（）是极小值．再由f （x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，得 x1＜﹣，﹣＜x2＜，x3＞．根据f（0）=a＞0，且f（）=a﹣＜0，得＞x2＞0．∴0＜x2＜1．故选C．点评：本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的极值，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．（5分）已知a∈（﹣，0），且sin（+a）=，则tana=﹣．考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：先由诱导公式求出cosα的值，再根据角的X围求出sinα，从而可求tana的值．解答：解：sin（+a）=⇒cosα=，∵a∈（﹣，0），=﹣，故tana===﹣．故答案为：﹣．点评：本题主要考察了诱导公式的应用，考察了同角三角函数的关系式的应用，属于基础题．12．（5分）直线y=﹣x+b是函数f（x）=的切线，则实数b=1或﹣1．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：设切点为P（m，n），求出函数f（x）=的导数，得切线斜率为﹣，再根据切点P既在切线y=﹣x+b上又在函数f（x）=的图象上，列出关于m、n、b的方程组，解之即可得到实数b之值．解答：解：由于函数f（x）=的导数，若设直线y=﹣x+b与函数f（x）=相切于点P（m，n），则解之得m=2，n=，b=1或m=﹣2，n=﹣，b=﹣1综上所述，得b=±1故答案为：1或﹣1点评：本题给出已知函数图象的一条切线，求参数b的值，着重考查了导数的运算公式与法则和利用导数研究曲线上某点切线方程等知识，属于基础题．13．（5分）设函数，若f（x0）＞1，则x0的取值X围是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．考点：指数函数的单调性与特殊点；幂函数的单调性、奇偶性及其应用．专题：计算题；分类讨论．分析：根据函数表达式分类讨论：①当x0≤0时，可得2﹣x﹣1＞1，得x＜﹣1；②当x0＞0时，x0.5＞1，可得x＞1，由此不难得出x0的取值X围是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．解答：解：①当x0≤0时，可得2﹣x0﹣1＞1，即2﹣x0＞2，所以﹣x0＞1，得x0＜﹣1；②当x0＞0时，x00.5＞1，可得x0＞1．故答案为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）点评：本题考查了基本初等函数的单调性和值域等问题，属于基础题．利用函数的单调性，结合分类讨论思想解题，是解决本题的关键．14．（5分）向量在正方形网格中的位置如图所示．设向量=，若，则实数λ=3．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据正方形网格确定向量的长度和两个向量的夹角，然后利用，可以某某数λ．解答：解：设正方形的边长为1，则AB=1，AC=，∴cos∠CAB=，∵，=，∴，即，∴，解得λ=3．故答案为：3．点评：本题主要考查平面数量积的应用，利用向量垂直和数量积的关系即可求出λ，要根据表格确定向量是解决本题的关键．三、解答题（共80分）15．（12分）已知函数的周期是π．（1）求ω和的值；（2）求函数的最大值及相应x的集合．考点：三角函数的周期性及其求法；三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）根据函数的周期公式即可求ω和的值；（2）将函数g（x）进行化简，然后利用三角函数的性质即可求函数的最大值．解答：解：（1）∵函数的周期是π，且ω＞0，∴，解得ω=2．∴．∴．（2）∵=，∴当，即时，g（x）取最大值．此时x的集合为．点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握函数的周期性和函数最值的求解方法．16．（12分）某学校甲、乙两个班参加体育达标测试，统计测试成绩达标人数情况得到如下所示的列联表，已知在全部学生中随机抽取1人为不达标的概率为．（1）请完成列联表；组别达标不达标总计甲班8乙班54合计120（2）若用分层抽样的方法在所有测试不达标的学生中随机抽取6人，问其中从甲、乙两个班分别抽取多少人？（3）从（2）中的6人中随机抽取2人，求抽到的两人恰好都来自甲班的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：（1）根据在全部学生中随机抽取1人为不达标的概率为，总人数为120，故不达标的人数为12，达标的人数为108，乙班不达标为4人，甲班达标的人数为54，故可得结论；（2）用分层抽样的方法，可求甲班、乙班抽取的人数；（3）利用枚举法确定基本事件的个数，根据古典概型概率公式，可得结论．解答：解：（1）在全部学生中随机抽取1人为不达标的概率为，总人数为120，故不达标的人数为12，达标的人数为108，乙班不达标为4人，甲班达标的人数为54，故有组别达标不达标总计甲班54 8 62乙班54 4 58合计108 12 120…（3分）（2）由表可知：用分层抽样的方法从甲班抽取的人数为人，…（4分）从乙班抽取的人数为人…（5分）（3）设从甲班抽取的人为a，b，c，d，从乙班抽取的人为1，2；“抽到的两个人恰好都来自甲班”为事件A．…（6分）所得基本事件共有15种，即：ab，ac，ad，a1，a2，bc，bd，b1，b2，cd，c1，c2，d1，d2，12…（8分）其中事件A包含基本事件ab，ac，ad，bc，bd，cd，共6种，…（10分）由古典概型可得…（12分）点评：本题考查概率知识的运用，考查分层抽样，考查枚举法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．17．（14分）已知=（sinB，1﹣cosB），且与=（1，0）的夹角为，其中A，B，C是△ABC的内角．（1）求角B的大小；（2）求sinA+sinC的取值X围．考点：平面向量数量积的运算．专题：三角函数的求值．分析：（1）根据两向量的夹角及两向量的求出两向量的数量积，然后再利用平面向量的数量积的运算法则计算，两者计算的结果相等，两边平方且利用同角三角函数间的基本关系化简，得到关于cosB的方程，求出方程的解即可得到cosB的值，由B的X围，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）由B的度数，把所求的式子利用三角形的内角和定理化为关于A的式子，再利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，最后利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，由A的X围求出这个角的X围，根据正弦函数的图象可知正弦函数值的X围，进而得到所求式子的X围．解答：解：（1）∵=（sinB，1﹣cos B），且与=（1，0）的夹角为，∴=2sinB，又=×1×cos=，∴2sinB=，化简得：2cos2B﹣cosB﹣1=0，∴cosB=1（舍去）或cosB=﹣，又∵B∈（0，π），∴B=；（2）sinA+sinC=sinA+sin（﹣A）=sinA+cosA﹣sinA=sinA+cosA=sin（A+），∵0＜A＜，∴，则，∴sin A+sin C∈（，1]．点评：此题考查了平面向量的数量积的运算，向量的数量积表示向量的夹角，三角函数的恒等变换以及同角三角函数间基本关系的运用．学生做题时注意角度的X围，熟练掌握三角函数公式，牢记特殊角的三角函数值，掌握正弦函数的值域．18．（14分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，A B⊥BC，D为AC的中点，A1A=AB=2，BC=3．（1）求证：AB1∥平面BC1D；（2）求四棱锥B﹣AA1C1D的体积．考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；证明题．分析：（1）欲证AB1∥平面BC1D，根据线面平行的判定定理可知只需证AB1与平面BC1D内一直线平行，连接B1C，设B1C与BC1相交于点O，连接OD，根据中位线定理可知OD∥AB1，OD⊂平面BC1D，AB1⊄平面BC1D，满足定理所需条件；（2）根据面面垂直的判定定理可知平面ABC⊥平面AA1C1C，作BE⊥AC，垂足为E，则BE⊥平面AA1C1C，然后求出棱长，最后根据四棱锥B﹣AA1C1D的体积求出四棱锥B﹣AA1C1D的体积即可．解答：解：（1）证明：连接B1C，设B1C与BC1相交于点O，连接OD，∵四边形BCC1B1是平行四边形，∴点O为B1C的中点．∵D为AC的中点，∴OD为△AB1C的中位线，∴OD∥AB1．（3分）∵OD⊂平面BC1D，AB1⊄平面BC1D，∴AB1∥平面BC1D．（6分）（2）∵AA1⊥平面ABC，AA1⊂平面AA1C1C，∴平面ABC⊥平面AA1C1C，且平面ABC∩平面AA1C1C=AC．作BE⊥AC，垂足为E，则BE⊥平面AA1C1C，（8分）∵AB=BB1=2，BC=3，在Rt△ABC中，，，（10分）∴四棱锥B﹣AA1C1D的体积（12分）==3．∴四棱锥B﹣AA1C1D的体积为3．（14分）点评：本题主要考查了线面平行的判定定理，以及棱锥的体积的度量，同时考查了空间想象能力，计算能力，以及转化与化归的思想，属于基础题．19．（14分）已知函数f（x）=x+alnx（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求f（x）的极值；（Ⅲ）讨论f（x）的单调区间．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）由求导公式求出导函数，求出切线的斜率f′（1）及f（1）的值，代入点斜式方程再化为一般式方程；（Ⅱ）先求出函数的定义域，再对导函数进行化简，判断出导函数的符号，即可得函数的单调性即极值情况；（Ⅲ）先对导函数进行化简，再对a进行分类讨论，利用列表格判断出导函数的符号，即可得函数的单调区间．解答：解：（I）当a=1时，f（x）=x+lnx，则，﹣﹣﹣（1分）所以f′（1）=2，且f（1）=1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）所以切线方程为y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）函数的定义域为（0，+∞），由（1）得=，﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∵x＞0，∴f′（x）＞0恒成立﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴f（x）在（0，∞）上单调递增，没有极值﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（Ⅲ）由题意得，（x＞0）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）当a≥0时，在（0，∞）时，f′（x）＞0，所以f（x）的单调增区间是f′（x）＞0；﹣﹣﹣﹣﹣（11分）当a＜0时，函数f（x）与f′（x）在定义域上的情况如下：x （0，a）﹣a （﹣a，+∞）f′（x）﹣0 +f（x）↘极小值↗﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）综上，当a≥0时，f（x）的单调增区间是（0，+∞）；当a＜0时，f（x）的单调增区间是（﹣a，+∞），减区间是（0，a）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）点评：本题考查导数的几何意义，切线方程的求法，以及导数与函数的单调性、极值的应用，考查了分类讨论思想，注意一定先求出函数的定义域，以及把导函数化到最简．20．（14分）已知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x+a．（1）当a=2时，求函数y=g（x）在[0，3]上的值域；（2）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有xlnx＞成立．考点：利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值．专题：计算题．分析：（1）当a=2时，由g（x）=，x∈[0，3]，利用二次函数的性质求出它的值域．（2）利用函数f（x）的导数的符号，分类讨论f（x）单调性，从而求出f（x）的最小值．（3）令 h（x）==﹣，通过h′（x）=的符号研究h（x）的单调性，求出h（x）的最大值为h（1）=﹣．再由f（x）=xlnx在（0，+∞）上的最小值为﹣，且f（1）=0大于h（1），可得在（0，+∞）上恒有f（x）＞h（x），即．解答：解：（1）当a=2时，g（x）=，x∈[0，3]，当x=1时，；当x=3时，，故g（x）值域为．（2）f'（x）=lnx+1，当，f'（x）＜0，f（x）单调递减，当，f'（x）＞0，f（x）单调递增．①若，t无解；②若，即时，；③若，即时，f（x）在[t，t+2]上单调递增，f（x）min=f（t）=tlnt，所以 f（x）min=．（3）证明：令 h（x）==﹣，h′（x）=，当 0＜x＜1时，h′（x）＞0，h（x）是增函数．当1＜x时．h′（x）＜0，h（x）是减函数，故h（x）在（0，+∞）上的最大值为h（1）=﹣．而由（2）可得，f（x）=xlnx在（0，+∞）上的最小值为﹣，且当h（x）在（0，+∞）上的最大值为h（1）时，f（x）的值为ln1=0，故在（0，+∞）上恒有f（x）＞h（x），即．点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，二次函数的性质，函数的恒成立问题，属于中档题．。
北京四中2012届高三第一学期文科数学期中测试及答案
北京四中2011~2012学年度第一学期高三年级期中测试试题数学试卷（文）（试卷满分150分，考试时间为120分钟）一、选择题共8小题,每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．若全集，集合，，则集合A．B．C．D．2.“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．函数的图像大致为4．设，则A. B. C. D.5．将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是A．B．C．D．6．函数的零点个数为A．3 B．2 C．1D．07．若，则的值为A．B．C．4D．88. 对于函数,若存在区间，使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”.给出下列4个函数：①；②；③；④.其中存在稳定区间的函数有A．①②B．①③C．②③D．②④二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
9．已知，则____________.10．若函数则不等式的解集为______.11．等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。
若=1，则____________.12．函数的图象如图所示，则的解析式为___.13．已知函数.（），那么下面命题中真命题的序号是____________.①的最大值为②的最小值为③在上是减函数④在上是减函数14．已知数列的各项均为正整数，为其前项和，对于，有，当时，的最小值为______；当时，______.三、解答题共6小题，共80分。
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
15．（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调增区间及其图象的对称轴方程.16．（本小题满分13分）已知：若是公差不为0的等差数列的前项和，且、、成等比数列.（Ⅰ）求数列、、的公比；（Ⅱ）若，求数列的通项公式.17．（本小题满分14分）已知函数()．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）内角的对边长分别为，若且试求角B和角C.18. （本小题满分14分）已知函数，的图象经过和两点，且函数的值域为.过函数的图象上一动点作轴的垂线，垂足为，连接.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）记的面积为，求的最大值.19．（本小题满分13分）设且，函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间.20.（本小题满分14分）设集合由满足下列两个条件的数列构成：①②存在实数，使．（为正整数）（Ⅰ）在只有项的有限数列，中，其中，试判断数列，是否为集合的元素；（Ⅱ）设是等差数列，是其前项和，，证明数列；并求出的取值范围.参考答案及解析一．选择题（一．选择题（每小题5分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A A D B B D C2. A解析：当时，，反之，当时，有，或，故应选A.3. A解析：函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数,故选A. 4．D解析：.故选D.5．B解析：将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为,故选B.7．D解析：8．C解析：①中，若存在“稳定区间”则，，即有解，即图像有交点，事实上两函数图像没有交点，故函数不存在“稳定区间”。
2012年普通高等学校招生全国统一考试 数学试卷含答案(文科)
2012年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷)文数本卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-1<x<1},则( )A.A⫋BB.B⫋AC.A=BD.A∩B=⌀2.复数z=-的共轭复数是( )A.2+iB.2-IC.-1+iD.-1-i3.在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(x n,y n)(n≥2,x1,x2,…,x n不全相等)的散点图中,若所有样本点(x i,y i)(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为( )A.-1B.0C.D.14.设F1、F2是椭圆E:+=1(a>b>0)的左、右焦点,P为直线x=上一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为( )A. B. C. D.5.已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限,若点(x,y)在△ABC内部,则z=-x+y的取值范围是( )A.(1-,2)B.(0,2)C.(-1,2)D.(0,1+)6.如果执行如图的程序框图,输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,a N,输出A,B,则( )A.A+B为a1,a2,…,a N的和B.为a1,a2,…,a N的算术平均数C.A和B分别是a1,a2,…,a N中最大的数和最小的数D.A和B分别是a1,a2,…,a N中最小的数和最大的数7.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( )A.6B.9C.12D.188.平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为,则此球的体积为( )A. B.4 C.4 D.69.已知ω>0,0<φ<π,直线x=和x=是函数f(x)=sin(ωx+φ)图象的两条相邻的对称轴,则φ=( )A. B. C. D.10.等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,|AB|=4,则C的实轴长为( )A. B.2 C.4 D.811.当0<x≤时,4x<log a x,则a的取值范围是( )A.,B.,C.(1,D.(,2)12.数列{a n}满足a n+1+(-1)n a n=2n-1,则{a n}的前60项和为( )A.3 690B.3 660C.1 845D.1 830第Ⅱ卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.曲线y=x(3ln x+1)在点(1,1)处的切线方程为.14.等比数列{a n}的前n项和为S n,若S3+3S2=0,则公比q= .15.已知向量a,b夹角为45°,且|a|=1,|2a-b|=,则|b|= .16.设函数f(x)=()的最大值为M,最小值为m,则M+m= .三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,c=(Ⅰ)求A;(Ⅱ)若a=2,△ABC的面积为,求b,c.18.(本小题满分12分)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.(Ⅰ)若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式;(i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润(单位:元)的平均数; (ii)若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率.19.(本小题满分12分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中点. (Ⅰ)证明:平面BDC1⊥平面BDC;(Ⅱ)平面BDC1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.20.(本小题满分12分)设抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l.A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点.(Ⅰ)若∠BFD=90°,△ABD的面积为4,求p的值及圆F的方程;(Ⅱ)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=e x-ax-2.(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若a=1,k为整数,且当x>0时,(x-k)f '(x)+x+1>0,求k的最大值.请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,D,E分别为△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆于F,G两点.若CF∥AB,证明:(Ⅰ)CD=BC;(Ⅱ)△BCD∽△GBD.23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是,(φ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD的顶点都在C2上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为,.(Ⅰ)求点A,B,C,D的直角坐标;(Ⅱ)设P为C1上任意一点,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围.24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.(Ⅰ)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集;(Ⅱ)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.2012年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷)一、选择题1.B A={x|-1<x<2},B={x|-1<x<1},则B⫋A,故选B.评析本题考查了集合的关系以及二次不等式的解法.=-=-1+i,=-1-i,故选D.2.D z=-=(-)(-)()(-)评析本题考查了复数的运算,易忽略共轭复数而错选.3.D 所有点均在直线上,则样本相关系数最大即为1,故选D.评析本题考查了线性回归,掌握线性回归系数的含义是解题关键,本题易错选C.4.C 设直线x=a与x轴交于点Q,由题意得∠PF2Q=60°,|F2P|=|F1F2|=2c,|F2Q|=a-c,∴a-c=×2c,e==,故选C.评析本题考查了椭圆的基本性质,考查了方程的思想,灵活解三角形对求解至关重要. 5.A 由题意知区域为△ABC(不含边界).当直线-x+y-z=0过点C(1+,2)时,z min=1-;当过点B(1,3)时,z max=2.故选A.评析本题考查了简单的线性规划,考查了数形结合的思想.正确理解直线的斜率、截距的几何意义是求解的关键.6.C 不妨令N=3,a1<a2<a3,则有k=1,A=a1,B=a1;x=a2,A=a2;x=a3,A=a3,故输出A=a3,B=a1,选C. 评析本题考查了流程图,考查了由一般到特殊的转化思想.7.B 由三视图可得,该几何体为三棱锥S-ABC,其中底面△ABC为等腰三角形,底边AC=6,AC 边上的高为3,SB⊥底面ABC,且SB=3,所以该几何体的体积V=××6×3×3=9.故选B.评析本题考查了三视图和三棱锥的体积,考查了空间想象能力.由三视图正确得到该几何体的直观图是求解的关键.8.B 如图,设平面α截球O所得圆的圆心为O1,则|OO1|=,|O1A|=1,∴球的半径R=|OA|==.∴球的体积V=πR3=4π.故选B.评析本题考查了球的基础知识,利用勾股定理求球的半径是关键.9.A 由题意得=2-,∴ω=1,∴f(x)=sin(x+φ),则+φ=kπ+(k∈Z),φ=kπ+(k∈Z),又0<φ<π,∴φ=,故选A.评析本题考查了三角函数的图象和性质,掌握相邻对称轴的距离为周期的一半是关键.10.C 由题意可得A(-4,2).∵点A在双曲线x2-y2=a2上,∴16-12=a2,a=2,∴双曲线的实轴长2a=4.故选C.评析本题考查了双曲线和抛物线的基础知识,考查了方程的数学思想,要注意双曲线的实轴长为2a.11.B 易知0<a<1,则函数y=4x与y=log a x的大致图象如图,则只需满足log a>2,解得a>,故选B.评析本题考查了利用数形结合解指数、对数不等式.12.D 当n=2k时,a2k+1+a2k=4k-1,当n=2k-1时,a2k-a2k-1=4k-3,∴a2k+1+a2k-1=2,∴a2k+1+a2k+3=2,∴a2k-1=a2k+3,∴a1=a5=…=a61.∴a1+a2+a3+…+a60=(a2+a3)+(a4+a5)+…+(a60+a61)=3+7+11+…+(2×60-1)=()=30×61=1 830.评析本题考查了数列求和及其综合应用,考查了分类讨论及等价转化的数学思想.二、填空题13.答案y=4x-3解析y'=3ln x+1+x·=3ln x+4,k=y'|x=1=4,切线方程为y-1=4(x-1),即y=4x-3.评析本题考查了导数的几何意义,考查了运算求解能力.14.答案-2解析由S 3+3S2=0得4a1+4a2+a3=0,有4+4q+q2=0,解得q=-2.评析本题考查了等比数列的运算,直接利用定义求解可达到事半功倍的效果.15.答案3解析把|2a-b|=两边平方得4|a|2-4|a|·|b|·cos 45°+|b|2=10.∵|a|=1,∴|b|2-2|b|-6=0.∴|b|=3或|b|=-(舍去).评析本题考查了向量的基本运算,考查了方程的思想.通过“平方”把向量问题转化为数量问题是求解的关键.16.答案 2解析f(x)==1+,令g(x)=,则g(x)为奇函数,有g(x)max+g(x)min=0,故M+m=2.评析本题考查了函数性质的应用,运用了奇函数的值域关于原点对称的特征,考查了转化与化归的思想方法.三、解答题17.解析(Ⅰ)由c=asin C-c·cos A及正弦定理得·sin A·sin C-cos A·sin C-sin C=0.由于sin C≠0,所以sin-=.又0<A<π,故A=.(Ⅱ)△ABC的面积S=bcsin A=,故bc=4.而a2=b2+c2-2bccos A,故b2+c2=8.解得b=c=2.评析本题考查了正、余弦定理和三角公式,考查了方程的思想,灵活利用正、余弦定理是求解关键,正确的转化是本题的难点.18.解析(Ⅰ)当日需求量n≥17时,利润y=85.当日需求量n<17时,利润y=10n-85.所以y关于n的函数解析式为y=-,,,(n∈N).(Ⅱ)(i)这100天中有10天的日利润为55元,20天的日利润为65元,16天的日利润为75元,54天的日利润为85元,所以这100天的日利润的平均数为(55×10+65×20+75×16+85×54)=76.4.(ii)利润不低于75元当且仅当日需求量不少于16枝.故当天的利润不少于75元的概率为P=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7.评析本题考查概率统计,考查运用样本频率估计总体概率及运算求解能力.19.解析(Ⅰ)证明:由题设知BC⊥CC 1,BC⊥AC,CC1∩AC=C,所以BC⊥平面ACC1A1.又DC1⊂平面ACC1A1,所以DC1⊥BC.由题设知∠A1DC1=∠ADC=45°,所以∠CDC1=90°,即DC1⊥DC.又DC∩BC=C,所以DC1⊥平面BDC.又DC1⊂平面BDC1,故平面BDC1⊥平面BDC.(Ⅱ)设棱锥B-DACC1的体积为V1,AC=1.由题意得V1=××1×1=.又三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=1,所以(V-V1)∶V1=1∶1.故平面BDC1分此棱柱所得两部分体积的比为1∶1.评析本题考查了线面垂直的判定,考查了体积问题,同时考查了空间想象能力,属中档难度.20.解析(Ⅰ)由已知可得△BFD为等腰直角三角形,|BD|=2p,圆F的半径|FA|=p.由抛物线定义可知A到l的距离d=|FA|=p.因为△ABD的面积为4所以|BD|·d=4即·2p·p=4解得p=-2(舍去),p=2.所以F(0,1),圆F的方程为x2+(y-1)2=8.(Ⅱ)因为A,B,F三点在同一直线m上,所以AB为圆F的直径,∠ADB=90°.由抛物线定义知|AD|=|FA|=|AB|,所以∠ABD=30°,m的斜率为或-.当m的斜率为时,由已知可设n:y=x+b,代入x2=2py得x2-px-2pb=0.由于n与C只有一个公共点,故Δ=p2+8pb=0.解得b=-.因为m的截距b1=,||||=3,所以坐标原点到m,n距离的比值为3.当m的斜率为-时,由图形对称性可知,坐标原点到m,n距离的比值为3.评析本题考查了直线、圆、抛物线的位置关系,考查了分类讨论的方法和数形结合的思想.21.解析(Ⅰ)f(x)的定义域为(-∞,+∞), f '(x)=e x-a.若a≤0,则f '(x)>0,所以f(x)在(-∞,+∞)上单调递增.若a>0,则当x∈(-∞,ln a)时, f '(x)<0;当x∈(ln a,+∞)时, f '(x)>0,所以, f(x)在(-∞,ln a)上单调递减,在(ln a,+∞)上单调递增.(Ⅱ)由于a=1,所以(x-k)f '(x)+x+1=(x-k)(e x-1)+x+1.故当x>0时,(x-k)f '(x)+x+1>0等价于k<-+x(x>0).①令g(x)=-+x,则g'(x)=--(-)+1=(--)(-).由(Ⅰ)知,函数h(x)=e x-x-2在(0,+∞)上单调递增.而h(1)<0,h(2)>0,所以h(x)在(0,+∞)上存在唯一的零点.故g'(x)在(0,+∞)上存在唯一的零点.设此零点为α,则α∈(1,2).当x∈(0,α)时,g'(x)<0;当x∈(α,+∞)时,g'(x)>0.所以g(x)在(0,+∞)上的最小值为g(α).又由g'(α)=0,可得eα=α+2,所以g(α)=α+1∈(2,3).由于①式等价于k<g(α),故整数k的最大值为2.评析本题考查了函数与导数的综合应用,判断出导数的零点范围是求解第(Ⅱ)问的关键.22.证明(Ⅰ)因为D,E分别为AB,AC的中点,所以DE∥BC.又已知CF∥AB,故四边形BCFD是平行四边形,所以CF=BD=AD.而CF∥AD,连结AF,所以四边形ADCF是平行四边形,故CD=AF.因为CF∥AB,所以BC=AF,故CD=BC.(Ⅱ)因为FG∥BC,故GB=CF.由(Ⅰ)可知BD=CF,所以GB=BD.而∠DGB=∠EFC=∠DBC,故△BCD∽△GBD.评析本题考查了直线和圆的位置关系,处理好平行的关系是关键.23.解析(Ⅰ)由已知可得A ,,B2cos+,2sin+,C2cos+π,2sin+π,D2cos+,2sin+,即A(1,),B(-,1),C(-1,-),D(,-1).(Ⅱ)设P(2cos φ,3sin φ),令S=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2,则S=16cos2φ+36sin2φ+16=32+20sin2φ.因为0≤sin2φ≤1,所以S的取值范围是[32,52].评析本题考查了曲线的参数方程和极坐标方程.考查了函数的思想方法,正确“互化”是关键,难点是建立函数S=f(φ).24.解析(Ⅰ)当a=-3时,f(x)=-,, ,,-,.当x≤2时,由f(x)≥3得-2x+5≥3,解得x≤1;当2<x<3时, f(x)≥3无解;当x≥3时,由f(x)≥3得2x-5≥3,解得x≥4.所以f(x)≥3的解集为{x|x≤1或x≥4}.(Ⅱ)f(x)≤|x-4|⇔|x-4|-|x-2|≥|x+a|.当x∈[1,2]时,|x-4|-|x-2|≥|x+a|⇔4-x-(2-x)≥|x+a|⇔-2-a≤x≤2-a.由条件得-2-a≤1且2-a≥2,即-3≤a≤0.故满足条件的a的取值范围为[-3,0].评析本题考查了含绝对值不等式的解法,运用零点法分类讨论解含绝对值的不等式,考查了运算求解能力.。
112013上海市高三数学一模浦东高三数学试卷(文科)
浦东新区2012学年度第一学期期末测试高三数学试卷（文科）一、填空题（本大题共有14题，满分56分）只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．若集合{}{}{}0,,1,2,1A m B A B ===，则实数=m .2．已知二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的增广矩阵是⎪⎪⎭⎫⎝⎛-311111，则此方程组的解是 . 3．函数)2(log 2-=x y 的定义域为 .4．已知,x y R ∈，且41x y +=，则x y ⋅的最大值为 . 5．函数1y =0≥x ）的反函数是 . 6．函数()2sin cos 44f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小正周期为 . 7．等差数列{}n a 中，67812a a a ++=，则该数列的前13项的和13S = .8．已知数列{}n a 是无穷等比数列，其前n 项和是n S ，若232a a +=，341a a +=，则lim n n S →∞的值为 .9．已知实数,x y 满足约束条件203501x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则z x y =+的最小值等于 .10．若一个圆锥的轴截面是边长为4cm 的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为 2cm . 11．二项式nx ⎛ ⎝的展开式前三项系数成等差数列，则n = .12．如图所示，已知一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为 .13．非零向量OA 与OB ，对于任意的,t R ∈OA tOB +的 最小值的几何意义为 .14．1,2,3,4,5共有5!种排列12345,,,,a a a a a ，其中满足“对所有1,k =都有2k a k ≥-”的不同排列有 种.俯视图左视图主视图A B 1BC二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分.15．已知△ABC 两内角A 、B 的对边边长分别为a 、b ，则“B A =”是“cos cos a A b B = ”的 （ ）()A 充分非必要条件 ()B 必要非充分条件 ()C 充要条件 ()D 非充分非必要条件16．已知函数241)(+=x x f ，若函数1()2y f x n =++为奇函数，则实数n 为 （ ） ()A 12- ()B 14- ()C 14()D 017．若1x ，2x ，3,x ，2013x 的方差为3，则13x ，23x ，33,x ，20133x 的方差为（ ）()A 3 ()B 9 ()C 18 ()D 2718．定义域为[],a b 的函数()y f x =图象的两个端点为,A B ，向量(1)ON OA OB λλ=+-，(,)M x y 是()f x 图象上任意一点，其中[](1),0,1x a b λλλ=+-∈. 若不等式MN k ≤恒成立，则称函数()f x 在[],a b 上满足“k 范围线性近似”，其中最小的正实数k 称为该函数的线性近似阀值．下列定义在[]1,2上函数中，线性近似阀值最小的是 （ ）()A 2y x = ()B 2y x =()C s i n 3y x π= ()D 1y x x=- 三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须写出必要的步骤． 19．（本小题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，12AB AC AA ===,45ABC ︒∠=.（1）求直三棱柱111ABC A B C -的体积；（2）若D 是AC 的中点，求异面直线BD 与1AC 所成的角.20．（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知复数[]122sin 1(2cos ),0,z z i θθθπ==+∈.（1）若12z z R ⋅∈，求角θ；（2）复数12,z z 对应的向量分别是12,OZ OZ ,其中O 为坐标原点，求12OZ OZ ⋅的取值范围. 21．（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）世博中学为了落实上海市教委推出的“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形ABC 的空地上修建一个占地面积为S 的矩形AMPN 健身场地，如图点M 在AC 上，点N 在AB 上，且P 点在斜边BC上，已知60=∠ACB 且30||=AC 米，=AM x ，]20,10[∈x .（1）试用x 表示S ，并求S 的取值范围； （2）设矩形AMPN 健身场地每平方米的造价为Sk37，再把矩形AMPN以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为Sk12（k 为正常数），求总造价T 关于S 的函数)(S f T =；试问如何选取||AM 的长使总造价T 最低（不要求求出最低造价）. 22．（本小题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）定义数列}{n x ，如果存在常数p ，使对任意正整数n ，总有1()()0n n x p x p +--<成立，那么我们称数列}{n x 为“-p 摆动数列”．（1）设12-=n a n ，nn b )21(-=，*∈N n ，判断}{n a 、}{n b 是否为“-p 摆动数列”，并说明理由；（2）设数列}{n c 为“-p 摆动数列”，p c >1，求证：对任意正整数*,m n N ∈，总有122-<m n c c 成立；（3）设数列}{n d 的前n 项和为n S ，且n S n n ⋅-=)1(，试问：数列}{n d 是否为“-p 摆动数列”，若是，求出p 的取值范围；若不是，说明理由.23．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分10分）设函数12,02()12(1),12x x T x x x ⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤≤⎪⎩（1）求定义在[]0,1上的两个函数2()y T x =和()2)(x T y =的解析式；（2）是否存在实数a ，使得2()+()T x a T x a =+恒成立，若存在，求出a 的值，若不存在，请说明理由；（3）定义1()(())n n T x T T x +=，且1()()T x T x =，()n N *∈① 当10,16x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求4()y T x =的解析式； 已知下面正确的命题： 当11,1616i i x -+⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时(115)i N i *∈≤≤，，都有44()()8i T x T x =-恒成立. ② 若方程4()T x k x =恰有15个不同的实数根，确定k 的取值；并求这15个不同的实数根的和.浦东新区2012学年度第一学期期末质量测试NB1BC高三数学试卷（文科）注意：1. 答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将学校、姓名、考号填写清楚.2. 本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.一、填空题（本大题共有14题，满分56分）只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．1；2．21xy=⎧⎨=⎩；3．),3[+∞；4．116；5．2(1)y x=-（1≥x）；6．π；7．52；8．163；9．1-；10．8π；11．8；12．2π+；13．点A到直线OB的距离；14．54 .二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得5分，否则一律得零分.15．A；16．B；17．D；18．D.三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须写出必要的步骤．19．（本小题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）解：（1）122242V=⋅⋅⋅=；…………………………………6分（2）设M是1AA的中点，连结,DM BM，1//DM AC∴,BDM∴∠是异面直线BD与1AC所成的角.………8分在BDM∆中，BD BM MD==222cos10BDM+-∠==.…10分即BDM∠=.∴异面直线BD与1AC所成的角为.…………………………………12分20．（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）解：（1）[]iizz)cos2(1)3sin2(21θθ+-=⋅=Ri∈-++)32sin2()cos32sin2(θθθ……………………………2分232sin =∴θ…………………………………………………………………4分 又 πθ220≤≤ ，ππθ3232或=∴， 36ππθ或=∴…………………6分 （2）)cos 2,1OZ 3sin 2(OZ 21θθ（），，=-= θθcos 32sin 2OZ OZ 21-=⋅ )3sin(4πθ-=……………………………………………………10分3233ππθπ≤-≤-，4)3sin(432≤-≤-∴πθ []4,32OZ OZ 21-∈⋅∴………………………………………………………14分21．（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 解：（1）在PMC Rt ∆中，显然x MC -=30||，60=∠PCM ，∴)30(3tan ||||x PCM MC PM -=∠⋅=，…………2分矩形AMPN 的面积)30(3||||x x MC PM S -=⋅=，[10,20]x ∈ ………4分于是32253200≤≤S 为所求.………………………6分（2） 矩形AMPN 健身场地造价=1T S k 37 ……………7分又ABC ∆的面积为3450，即草坪造价=2T )3450(12S Sk-，……………8分 由总造价21T T T +=，∴)3216(25SS k T +=，32253200≤≤S .…10分 36123216≥+SS ，……………………………………………………11分 当且仅当SS 3216=即3216=S 时等号成立，……………………………12分 此时3216)30(3=-x x ，解得12=x 或18=x ，所以选取||AM 的长为12米或18米时总造价T 最低.………………………14分N22．（本小题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分） 解：（1）假设数列}{n a 是“-p 摆动数列”，即存在常数p ，总有1212+<<-n p n 对任意n 成立，不妨取1=n 时，则31<<p ，取2=n 时，则53<<p ，显然常数p 不存在， 所以数列}{n a 不是“-p 摆动数列”；…………………………………………2分 而数列}{n b 是“-p 摆动数列”，0=p .由n n b )21(-=，于是0)21(121<-=++n n n b b 对任意n 成立，所以数列}{n b 是“-p 摆动数列”.……………………………………………4分 （2）由数列}{n c 为“-p 摆动数列”，p c >1，即存在常数p ，使对任意正整数n ，总有0))((1<--+p c p c n n 成立. 即有0))((12<--++p c p c n n 成立.则0))((2>--+p c p c n n ，………………………………………………………6分 所以p c p c p c m >⇒⇒>>⇒>-1231 ，……………………………………7分 同理p c p c p c p c p c n <⇒⇒<⇒<⇒<--242120))(( ，………………8分 所以122-<<m n c p c .………………………………………………………………9分 因此对任意的*,N n m ∈，都有122-<m n c c 成立.………………………………10分 （3）当1=n 时，11-=d ，当*∈≥N n n ,2时，)12()1(1--=-=-n S S d n n n n ，综上，)12()1(--=n d n n …………………………………………………………12分 即存在0=p ，使对任意正整数n ，总有0)12)(12()1(121<+--=++n n d d n n n 成立， 所以数列}{n d 是“-p 摆动数列”；………………………………………………14分 当n 为奇数时12+-=n d n 递减，所以11-=≤d d n ，只要1->p 即可，当n 为偶数时12-=n d n 递增，32=≥d d n ，只要3<p 即可.………………15分 综上31<<-p .所以数列}{n d 是“-p 摆动数列”，p 的取值范围是)3,1(-.…………………16分 23．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分10分）（1）解：函数22220()2(1)12x x y T x x x ⎧≤<⎪⎪==⎨⎪-≤≤⎪⎩ 函数()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤==121)1(42104)(222x x x x x T y …………………………………4分（2）22212,02()12(1),12x a x T x a x a x ⎧+≤<⎪⎪+=⎨⎪-+≤≤⎪⎩，122,02()12(1),12x a x a T x a x a x a ⎧+≤+<⎪⎪+=⎨⎪--≤+≤⎪⎩………………………………………6分则当且仅当2222a a a a ==-且时，即0a =.综上可知当0a =时，有2()()()T x a T x a T x +=+=恒成立.……………8分（3）① 当10,16x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，对于任意的正整数13j N j *∈≤≤，， 都有1022jx ≤≤，故有 234321()(2)(2)(2)16y T x T x T x T x x =====.……13分 ② 由①可知当10,16x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，有4()16T x x =，根据命题的结论可得， 当1202,,16161616x ⎡⎤⎡⎤∈⊆⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦时，10102,,816161616x ⎡⎤⎡⎤-∈⊆⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， 故有4411()()=16()16288T x T x x x =--=-+， 因此同理归纳得到，当1,1616i i x +⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦(015)i N i ∈≤≤，时， 4444211()(1)(2)=2221ix i i T x x i x i i ⎧-⎪=---+⎨-++⎪⎩，是偶数，是奇数…………………15分1,1616i i x +⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时， 解方程4()T x kx =得，()21(1)32(1)2ii i x k +--=-- 要使方程4()T x kx =在[]0,1x ∈上恰有15个不同的实数根，则必须()()141514152141(1)2151(1)32(1)232(1)2k k⋅+--⋅+--=---- 解得1615k =方程的根()21(1)32(1)2n n n n x k-+-=+-(115)n N n *∈≤≤，………………………17分 这15个不同的实数根的和为： 121415S x x x x =++++0+2+4+6+8+10+12+142+4+6+8+10+12+14225+16163216-16+1515==.…………18分。
【Word版解析】上海市黄浦区2013届高三上学期期末考试数学文试题
黄浦区2012学年度第一学期高三年级期终考试数学试卷(文科) （一模） 2013年1月17日考生注意：1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚； 3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟．一、填空题(本大题满分56分) 本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分． 1．函数sin 2y x =的最小正周期为 ． 【答案】π【解析】因为2ω=，所以函数的最小正周期为222T πππω===。
2．已知集合{|03}A x x =<<，2{|4}B x x =>，则A B = ． 【答案】(2,3)【解析】因为2{|4}{22}B x x x x x =>=><-或，所以{23}(2,3)A B x x =<<= 。
3．若(12i)(i)z a =--(i 为虚数单位)为纯虚数，则实数a 的值为 ． 【答案】2【解析】因为(12i)(i)2(12)z a a a i =--=--+为纯虚数，所以20,(12)0a a -=-+≠，解得2a =。
4．若数列{}n a 的通项公式为3n a n =+(*)N n ∈，则12lim 4n n n a a n++∞+=→ ．【答案】12【解析】因为3n a n =+(*)N n ∈，所以1134n a n n +=++=+,15n a n +=+，所以1245291limlim lim 4442n n n n n a a n n n n n n ++∞∞∞+++++=====→→→。
5．若双曲线2221(0)4x y b b-=>的一条渐近线过点P (1, 2)，则b 的值为_________．【答案】4【解析】双曲线的渐近线方程为2by x =±，因为点P (1, 2)在第一象限，所以点P (1, 2)在渐近线2b y x =上，所以有22b=，所以4b =。
江苏省震泽中学第一学期高三数学文科期中考试卷
江苏省震泽中学第⼀学期⾼三数学⽂科期中考试卷江苏省震泽中学07-08学年第⼀学期期中测试数学（⽂）试卷命题⼈：姚迎春审核⼈：包君⼀、填空题：（5×14=70）1．已知全集U=R ，集合)(},021|{},1|{N M C x x x N x x M U 则≥-+=≥= 2. 等差数列{}n a 中，12010=S ，那么29a a +的值是3．直线2(1)(3)750m x m y m ++-+-=与直线(3)250m x y -+-=垂直的充要条件是4．复数21i -的值为5．下列函数中，在其定义域内既是奇函数，⼜是减函数的是①0.5log y x =()0≠x ② x xy +=1 ()0≠x ③ x x y --=3 ④ x y 9.0=6．与直线2x －y －4＝0平⾏且与曲线x y 5=相切的直线⽅程是． 7．函数y 的定义域和值域分别是和 8.在ABC ?中，60=∠C ，则=+++ac bc b a 9.圆064422=++-+y x y x 截直线x-y-5＝0所得弦长等于 10. P 是椭圆221169x y +=上的动点, 作PD⊥y 轴, D 为垂⾜, 则PD 中点的轨迹⽅程为 .11.已知双曲线22x －my 2＝1的⼀条准线与抛物线y 2＝4x 的准线重合,则双曲线的离⼼率为12．若,a b 是正常数，a b ≠，,(0,)x y ∈+∞，则222()a b a b x y x y++≥+，当且仅当a bx y =时上式取等号. 利⽤以上结论，可以得到函数29()12f x x x =+-（1(0,)2x ∈）的最⼩值为，取最⼩值时x 的值为．13．⼀⽔池有两个进⽔⼝，⼀个出⽔⼝，每⽔⼝的进出⽔速度如图甲、⼄所⽰．某天0点到6点，该⽔池的蓄⽔量如图丙所⽰．（⾄少打开⼀个⽔⼝）给出以下3个论断：①0点到3点只进⽔不出⽔；②3点到4点不进⽔只出⽔；③4点到6点不进⽔不出⽔，则⼀定能确定正确的诊断是．14. 如图，⼀个粒⼦在第⼀象限运动，在第⼀秒末，它从原点运动到（0，1），接着它按如图所⽰的x 轴、y 轴的平⾏⽅向来回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…），且每秒移动⼀个单位，那么第2008秒末这个粒⼦所处的位置的坐标为______。
山东省日照市日照一中高三上学期第一次阶段学习达标检
2012级高三第一次阶段复习质量达标检测数学（文科）试题（命题人：韩帮平 审定人：孙璟玲 李峰）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设x ∈Z ，集合A 为偶数集，若命题:,2,p x x A ∀∈∈Z 则p ⌝为（ ） A. ,2x Z x A ∀∈∉ B. ,2x Z x A ∀∉∈ C. ,2x Z x A ∃∈∈ D. ,2x Z x A ∃∈∉ 2．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,|,,A B C x x b a a A b B ====-∈∈，则C 中元素的个数是（ ）A. 3B. 4C. 5D.63．常说“便宜没好货”，这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ） A ．充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ．充要条件 D ． 既不充分也不必要条件4.下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是( ) A ．3xy = B ．1y x =+ C ．21y x =-+ D ．12y x =5．已知0,a >且1a ≠，函数log ,,x a y x y a y x a ===+在同一坐标系中的图象可能是6.定义运算a bad bcc d =-，若函数()123x f x xx -=-+在(,)m -∞上单调递减，则实数m的取值范围是（ ）A ．(2,)-+∞B ．[2,)-+∞C ．(,2)-∞-D ．(,2]-∞-7．已知1()cos ,f x x x =则()()2f f ππ'+=（ ）A ．2π-B ．3πC ．1π-D ．3π-8.已知133,log 3,log sin3a b c πππ===，则a ，b ，c 大小关系为（ ）A.a b c >>B.b c a >>C.c a a >>D.a c b >>9．二次函数a bx x x f +-=2)(的部分图象如右图，则函数)()(x f e x g x'+=的零点所在的区间是（ ） A.)0,1(- B.()1,2 C. )1,0( D. )3,2(10.已知函数()f x 对任意x R ∈，都有()()()60,1f x f x y f x ++==-的图像关于()1,0对称，且()24,f =则()2014f =（ ） A.0B.4-C.8-D.16-第II 卷（非选择题）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知幂函数()y f x =的图象过点1(,22)．则2log (2)f 的值为____________.12. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a ·2x，x ≥0，2－x ，x <0(a ∈R )．若f [f (－1)]＝1，则a ＝____________.13.函数y x =的定义域为_______________.14.已知函数()()34f x x ax a =-+-∈R ，若函数()y f x =的图象在点()()1,1P f 处的切线的倾斜角为4a π=，则________15.已知定义域是()0+∞，的函数()f x 满足：（1）对任意()()()0,33x f x f x ∈+∞=，恒有成立；（2）当(]()1,33.x f x x ∈=-时，给出下列结论： ①对任意(),30m m f ∈=Z 有；②函数()f x 的值域为[)0,+∞；③存在()310n n f ∈+=Z ，使得；④“函数()f x 在区间(),a b 上单调递减”的充要条件是“()()1,3,3k k k a b +∃∈⊆Z ，使得.”其中正确结论的序号是__________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）记函数)2lg()(2--=x x x f 的定义域为集合A，函数()g x =B .（1）求A B 和A B ；（2）若A C p x x C ⊆<+=},04|{,求实数p 的取值范围. 17. （本小题满分12分）命题p :“[0,),20xx a ∀∈+∞-≥”，命题q :“022,0200=-++∈∃a ax x R x ”，若“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）已知函数2()1ax b f x x +=+是定义在(1,1)-上的奇函数，且12()25f =. （1）求函数()f x 的解析式；（2）证明()f x 在(1,1)-上是增函数； （3）解不等式(1)(2)0f t f t -+<.19．（本小题满分12分）为抗议日本“购买”钓鱼岛，某汽车4S 店计划销售一种印有“钓鱼岛是中国的”车贴，已知车贴的进价为每盒10元，并且车贴的进货量由销售量决定.预计这种车贴以每盒20元的价格销售时该店可销售2000盒，经过市场调研发现：每盒车贴的价格在每盒20元的基础上每减少一元则销售增加400盒，而每增加一元则销售减少200盒，现设每盒车贴的销售价格为x(1026,)x x *<≤∈N 元． （1）求销售这种车贴所获得的利润y （元）与每盒车贴的销售价格x 的函数关系式；（2）当每盒车贴的销售价格x 为多少元时，该店销售这种车贴所获得的利润y （元）最大，并求出最大值．20.（本小题满分13分）设1)(23+++=bx ax x x f 的导数()f x '满足(1)2,(2)f a f b ''==-，其中常数,a b ∈R .（1）求曲线)(x f y =在点()()11f ，处的切线方程；（2）设()()e xg x f x-'=，求函数)(xg的极值.21．（本小题满分14分）已知函数()lnf x x x=.（1）求()f x的单调区间和最小值；（2）若对任意23(0,),()2x mxx f x-+-∈+∞≥恒成立，求实数m的最大值．2014-2015学年第一学期2012级第一次阶段学习达标检测 数学（文科）试题参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. DBBBC DDACB二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.12 12. 14 13.[40)(01]-，， 14.4 15.①②④ 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.解：}12|{}02|{2-<>=>--=x x x x x x A 或，----------2分 }33|{}0||3|{≤≤-=≥-=x x x x B ----------4分所以，（1）}3213|{≤<-<≤-=⋂x x x B A 或，R B A =⋃---------6分(2)}4|{px x C -<=，14-≤-∴⊆pAC ----------10分得：4≥p所以，p 的取值范围是[)+∞,4 ……………………………12分 17. 解:若P 是真命题．则a ≤2x,∵[0,)x ∈+∞,∴a ≤1;若q 为真命题,则方程x 2+2ax +2-a =0有实根, ∴⊿=4a 2-4(2-a )≥0,即,a≥1或a ≤-2, p 真q 也真时 ∴a ≤-2,或a =1若“p 且q ”为假命题 ，即),1()1,2(+∞-∈ a 18. (1)解：()f x 是（-1，1）上的奇函数(0)0f ∴= 0b ∴= （1分）又12()25f =2122151()2a ∴=+ 1a ∴= （2分）2()1xf x x ∴=+ （4分）（2）证明：任设x 1、x 2∈（-1，1），且12x x <则1121212222212122()(1)()()11(1)(1)x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++1211x x -<<<1211x x ∴-<< （6分）120x x ∴-<，且1210x x -> 又221210,10x x +>+>12()()0f x f x ∴-<即12()()f x f x < （7分）()f x ∴在（-1，1）上是增函数 （8分）（3）()f x 是奇函数 ∴不等式可化为(1)(2)(2)f t f t f t -<-=-即 (1)(2)f t f t -<- （9分） 又()f x 在（-1，1）上是增函数∴有11112112t t t t -<-<⎧⎪-<<⎨⎪-<-⎩解之得103t <<（11分）∴不等式的解集为1{|0}3t t << （12分） 19.解：（Ⅰ）依题意⎩⎨⎧≤<---≤<--+=2620),10)](20(2002000[2010),10)](20(4002000[x x x x x x y N x *∈ ∴⎩⎨⎧≤<--≤<--=2620),10)(30(2002010),10)(25(400x x x x x x y N x *∈ …………………5分 （Ⅱ）⎪⎩⎪⎨⎧≤<+--≤<+--=2620,20000)20(2002010,22500)235(40022x x x x y *N x ∈ …………… 8分当2010≤<x ，则当17=x 或18，22400max =y （元）；当2026x <≤，20000<y ，取不到最大值………………11分综合上可得当17=x 或18时，该店获得的利润最大为22400元．12分21. 解（1)()ln f x x x=()'ln1f x x∴=+()'0f x∴>有1xe>，∴函数()f x在1,e⎛⎫+∞⎪⎝⎭上递增…………………..3分()'0f x<有10xe<<，∴函数()f x在10,e⎛⎫⎪⎝⎭上递减…………………..5分∴()f x在1xe=处取得最小值，最小值为11fe e⎛⎫=-⎪⎝⎭…………………..6分(2)()223 f x x mx≥-+-即22ln3mx x x x≤⋅++，又0x>22ln 3x x x m x ⋅++∴≤…………………..8分 令()22ln 3x x x h x x ⋅++=()()()222222ln 3'2ln 3'23'x x x x x x x x x x h x x x ⋅++⋅-⋅++⋅+-==……….10分令()'0h x =，解得1x =或3x =- （舍）当()0,1x ∈时，()'0h x <，函数()h x 在()0,1上递减当()1,x ∈+∞时，()'0h x >，函数()h x 在()1,+∞上递增 …………….12分()()max 14h x h ∴== …………….13分即m 的最大值为4 ………………….14分。
北京市朝阳区13届高三上学期期中试卷数学(文科)
北京市朝阳区2012-2013学年度高三年级第一学期期中统一考试数学试卷（文史类） 2012.11 （考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知全集{}1,2,3,4,5,6U =, 集合{}1,3,5A =, {}1,2B =, 则A (UðB )等于 A ．∅ B ．{}5 C ．{}3 D ．{}3,5 2. 曲线321y x x x =-=-在处的切线方程为 A ．20x y ++=B ．20x y +-=C ．20x y -+=D ．20x y --=3. 已知平面向量a ，b 满足||1=a ，||2=b ，且()+⊥a b a ，则a 与b 的夹角是A ．56π B ．23π C ．3π D ． π64. 已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，若2342,216a a a =+=，则n a 等于A ．22-nB ．32n- C ．12-n D ．n25. 已知角α的终边经过点(3,4)(0)a a a ->，则sin 2α等于A ．725-B ．1225-C ．2425D ．2425- 6. 在ABC ∆中，M 是BC 的中点，3AM =，点P 在AM 上，且满足2AP PM =，则()PA PB PC ⋅+的值为A. 4-B.2-C.2D. 4 7. 函数33,0,(),0x x f x x x --<⎧=⎨≥⎩的图象与函数()ln(1)g x x =+的图象的交点个数是 A ．1B ．2C ．3D ．48.已知数列{}n a 是各项均为正数且公比不等于1的等比数列.对于函数()y f x =，若数列{}ln ()n f a 为等差数列，则称函数()f x 为“保比差数列函数”. 现有定义在(0,)+∞上的如下函数：①1()f x x=， ②2()f x x =， ③()e x f x =， ④()f x = 则为“保比差数列函数”的所有序号为A ．①②B ．③④C ．①②④D ．②③④第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.9. 已知1cos()2απ-=，且α为第二象限的角，则sin α= ，tan α= . 10. 已知集合{|2}A x x =∈<R ，B ={x ∈R ∣}1282x≤<,则A B = .11. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若34674,16a a a a +=+=，则公差d = ，9S = .12. 在ABC ∆中，若4BA BC ⋅=，ABC ∆的面积为2，则角B = .13. 已知函数()y f x =满足：(1)=f a （01a <≤），且()1,()1,()(1)2(),()1,f x f x f x f x f x f x -⎧>⎪+=⎨⎪≤⎩则(2)=f （用a表示）；若1(3)=(2)f f ，则a = . 14. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在定义域上单调递增.当[)1,x a ∈-+∞时，不等式(2)()0f x a f x -+>恒成立，则实数a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. （本小题满分13分）设△ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知12,3,cos 3a b C ===． （Ⅰ）求△ABC 的面积；（Ⅱ）求sin()C A -的值． 16. （本小题满分13分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，131n n a S +=+，n *∈N . （Ⅰ）写出23,a a 的值，并求出数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n na 的前n 项和n T .17. （本小题满分13分）函数()sin()(0,0,||)2f x A x A ωϕωϕπ=+>><部分图象如图所示．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期及解析式；（Ⅱ）设()()2cos 2g x f x x =-，求函数()g x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值．18. （本小题满分14分）函数2()243f x ax x a =+--，a ∈R .（Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 在[]1,1-上的最大值；（Ⅱ）如果函数()f x 在区间[]1,1-上存在零点，求a 的取值范围. 19. （本小题满分14分）设函数()e x f x x a =-，a ∈R .（Ⅰ）求函数()f x 单调区间；（Ⅱ）若x ∀∈R ,()0f x ≤成立，求a 的取值范围.20. （本小题满分13分）给定一个n 项的实数列12,,,(N )n a a a n *∈ ，任意选取一个实数c ，变换()T c 将数列12,,,n a a a 变换为数列12||,||,,||n a c a c a c --- ，再将得到的数列继续实施这样的变换，这样的变换可以连续进行多次，并且每次所选择的实数c 可以不相同，第(N )k k *∈次变换记为()k k T c ，其中k c 为第k 次变换时选择的实数.如果通过k 次变换后，数列中的各项均为0，则称11()T c ， 22()T c ，…，()k k T c 为 “k 次归零变换”（Ⅰ）对数列：1,2,4,8，分别写出经变换1(2)T ，2(3)T ，3(4)T 后得到的数列； （Ⅱ）对数列：1,3,5,7，给出一个 “k 次归零变换”，其中4k ≤； （Ⅲ）证明：对任意n 项数列，都存在“n 次归零变换”.北京市朝阳区2012-2013学年度第一学期高三年级期中练习数学试卷答案（文史类）2012.11 一、选择题(共40分)二、填空题 (共30分)三、解答题(共80分)15. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）在△ABC中，因为1cos3C=，所以sin C===．………………………2分所以11sin2322ABCS ab C==⨯⨯=．………………………5分（Ⅱ）由余弦定理可得，2222cosc a b ab C=+-1492233=+-⨯⨯⨯9=所以3c=．…………………………………………7分又由正弦定理得，sin sinc aC A=，所以2sin3sin39a CAc===．………9分因为a b<，所以A为锐角,所以7cos9A===．……………………11分所以sin()sin cos cos sinC A C A C A-=-7193=-=．……………………13分16. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）24a=，316a=. ……………………………………………2分由题意，131n na S+=+，则当2n≥时，131n na S-=+.两式相减，化简得14n na a+=（2n≥）. ……………………………………………4分又因为11a=，24a=，214aa=，则数列{}n a 是以1为首项，4为公比的等比数列， 所以14n n a -=（n *∈N ） ……………………………………………6分（Ⅱ）2112323124344n n n T a a a na n -=++++=+⨯+⨯++⋅ ，2314412434(1)44n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅ ， ……………………8分两式相减得，2114314444414nn nn n T n n ---=++++-⋅=-⋅- . ……………12分化简整理得，114()399nn n T =-+(n *∈N ). ………………………………13分 17. （本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由图可得2A =，22362T πππ=-=，所以T =π． 所以2ω=． …………………………………2分 当6x π=时，()2f x =，可得 2sin(2)26ϕπ⋅+=， 因为||2ϕπ<，所以6ϕπ=． ……………………………………………4分 所以()f x 的解析式为()2sin(2)6f x x π=+． …………………………………5分 （Ⅱ）()()2cos 22sin(2)2cos 26g x f x x x x π=-=+-2sin 2cos2cos 2sin 2cos 266x x x ππ=+-2cos2x x =- ………………………………………8分2sin(2)6x π=-． ………………………………………10分因为[0,]2x π∈，所以2666x ππ5π-≤-≤． 当262x ππ-=，即3x π=时，()g x 有最大值，最大值为2； ………………12分 当266x ππ-=-，即0x =时，()g x 有最小值，最小值为1-．……………………13分 18. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）当1a =时，则2()244f x x x =+-222(2)42(1)6x x x =+-=+-．因为[]1,1x ∈-，所以1x =时，()(1)2max f x f ==． …………………………3分 （Ⅱ）当0a =时，()43f x x =- ,显然在[]1,1-上有零点, 所以0a =时成立.……4分当0a ≠时，令168(3)8(1)(2)0a a a a ∆=++=++=,解得1,a =-2a =-． ………………………………………5分 （1） 当1a =-时, 22()2422(1)f x x x x =-+-=-- 由()0f x =，得1[1,1]x =∈-；当 2a =-时,221()4414()2f x x x x =-+-=--．由()0f x =，得1[1,1]2x =∈-， 所以当 0,1,2a =--时, ()y f x =均恰有一个零点在[]1,1-上.………………7分 （2）当(1)(1)(7)(1)0f f a a -=-+≤ ，即17a -≤≤时，()y f x =在[]1,1-上必有零点. ………………………………………9分（3）若()y f x =在[]1,1-上有两个零点, 则0,8(1)(2)0,111,(1)0,(1)0a a a a f f >⎧⎪∆=++>⎪⎪-<-<⎨⎪-≥⎪⎪≥⎩或0,8(1)(2)0,111,(1)0,(1)0.a a a a f f <⎧⎪∆=++>⎪⎪-<-<⎨⎪-≤⎪⎪≤⎩ …………………13分 解得7a ≥或2a <-．综上所述，函数()f x 在区间[]1,1-上存在极值点，实数a 的取值范围是1a ≥-或2a ≤-. ………………………………………14分19. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）()1e xf x a '=-． ……………………1分 当0a ≤时，()0f x '>，()f x 在R 上是增函数． ……………………3分 当0a >时，令()0f x '=，得ln x a =-． ……………………4分 若ln x a <-则()0f x '>，从而()f x 在区间(,ln )a -∞-上是增函数； 若ln x a >-则()0f x '<，从而()f x 在区间(ln ,)a -+∞上是减函数． 综上可知：当0a ≤时，()f x 在区间(,)-∞+∞上是增函数；当0>a 时，()f x 在区间(,ln )a -∞-上是增函数，在区间(ln ,)a -+∞上是减函数．…………9分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知：当0a ≤时，()0f x ≤不恒成立．又因为当0a >时，()f x 在区间(,ln )a -∞-上是增函数，在区间(ln ,)a -+∞上是减函数，所以()f x 在点ln x a =-处取最大值，且ln (ln )ln e ln a f a a a a --=--=--1． ……………………………………11分 令ln a --10≤，得ea 1≥， 故()0f x ≤对x ∈R 恒成立时，a 的取值范围是[,)e+∞1．…………………………14分 20. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）1(2)T ：1,0,2,6;2(3)T ：2,3,1,3;3(4)T ：2,1,3,1.………………………3分 （Ⅱ）方法1：1(4)T ：3,1,1,3;2(2)T ：1,1,1,1;3(1)T ：0,0,0,0．方法2：1(2)T ：1,1,3,5;2(2)T ：1,1,1,3;3(2)T ：1,1,1,1；4(1)T ：0,0,0,0. ……………6分（Ⅲ）记经过()k k T c 变换后，数列为()()()12,,,k k k na a a ． 取1121()2c a a =+ ,则(1)(1)12121||2a a a a ==-，即经11()T c 后，前两项相等； 取(1)(1)2231()2c a a =+，则(2)(2)(2)(1)(1)123231||2a a a a a ===-，即经22()T c 后，前3项相等；继续做类似的变换，取(1)(1)11()2k k k k k c a a --+=+，（1k n ≤-），经()k k T c 后，得到数列的前1k +项相等．特别地，当1k n =-时，各项都相等，最后，取(1)n n n c a -=，经()n n T c 后， 数列各项均为0.所以必存在n 次“归零变换”．（注：可能存在k 次“归零变换”，其中k n <）． ………………………………13分。
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2012学年第一学期期中考试高三（文科）数学试卷本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟.第 Ⅰ 卷 （选择题 共50分）注意事项：用钢笔或圆珠笔将题目做在答题卷上，做在试题卷上无效.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则)(B A C U ⋂等于 (A){2,3} (B){1,4,5} (C){4，5} (D) {1,5}2． =︒330tan (A) 3 (B)3- (C)33 (D) 33-3．函数f (x lg(1)x +-的定义域是 （A ） [-1,4] （B ） [1,4] （C ） (1, 4]（D ）（-1, 4]4． 若b a ,为实数，则“1≤+b a ”是“21≤a 且21≤b ”的 (A)必要而不充分条件 (B)充分而不必要条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件5．o2o3-sin70=2-cos 10(A)12(B)(C) 2(D)6．函数13y x =的图像是7．在△ABC 中，点M 满足=++MC MB MA ，若=++AM m AC AB ，则实数m 的值是(A) 3 (B) 23 (C) 23- (D)3-8．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且224,6a S ==，则64n nS a +的最小值是 (A)7 (B)152(C) 8(D)1729． 若实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤--≤-+01033022y x y x y x ，则x y +的最小值是（A ）0 （B ）1-/ （C ）1 （D ）210．函数()M f x 的定义域为R ，且定义如下： 1(),()0(),M x M f x x M ∈⎧=⎨∉⎩（其中M 为非空数集且R M ⊆），在实(A)(B)(C)(D)数集R 上有两个非空真子集A 、B 满足A B =∅，则函数()1()()()1A B A B f x F x f x f x +=++的值域为(A) ∅ (B) {12} (C) {1} (D) {12,1}第 Ⅱ 卷 （非选择题 共100分）注意事项：将卷Ⅱ的题目做在答题卷上，做在试题卷上无效.11．公差为1的等差数列{}n a 满足2469a a a ++=，则579a a a ++的值等于 ▲ ． 12．已知a 与b 为两个不共线的单位向量，若向量a +b 与向量k a -b 垂直，则实数k = ▲ ．13．若sin α＋cos α＝12，则sin 2α＝ ▲ ．14．在直角三角形ABC 中，，1,==⊥AC AB AC ABDC BD 21=，则CD AD ⋅的值等于 ▲ ．15．函数()sin()f x A x ωϕ=+（A ，ω，ϕ是常数，0A >，0ω>）的部分图象如图所示，则(0)f 的值是 ▲ ．16． 类比等差数列求和公式的推导方法，解决下列问题：设()()sin sin 30xf x x =︒-，则()()()()()12293159f f f f f ︒+︒++︒+︒++︒=__ ▲___．（第15题图）17．等比数列{}n a 中，120121,9a a ==，函数122012()()()()2f x x x a x a x a =---+，则曲线()y f x = 在点(0,(0))f 处的切线方程为 __▲__ ．三、解答题：本大题共5小题．共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本题满分14分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,且满足sin cos b A B =． (Ⅰ)求角B 的值； (Ⅱ)若cos 2A =sin C 的值．19．（本题满分14分） 函数22x y -=和213y x =的图象如图所示，其中有且只有1x x =、2x 、3x 时，两函数数值相等，且1230x x x <<<，o 为坐标原点．(Ⅰ)请指出图中曲线1C 、2C 分别对应的函数；(Ⅱ)现给下列二个结论： ①当(,1)x ∈-∞-时，22x -<213x ；②2(1,2)x ∈； 请你判定是否成立，并说明理由．20．(本题满分14分)已知二次函数)0,,,()(2≠∈++=a R c b a c bx ax x f ，0)0()2(==-f f ，)(x f 的最小值为1-．(Ⅰ)求函数)(x f 的解析式；(Ⅱ)设1)()()(+--=x f m x f x g ，若)(x g 在]1,1[-上是减函数，求实数m 的取值范围.第19题图21．(本题满分15分)已知数列}{n a ，}{n b 满足：291=a ，n n n a a 2621⋅=-+， 12+-=n n n ab (*N n ∈)．(Ⅰ)证明数列}{n b 为等比数列．并求数列}{n a ，}{n b 的通项公式； (Ⅱ)记数列}{n a ，}{n b 的前n 项和分别为n n T S ,，若对任意的∈n N*都有nn n b mT S ≤， 求实数m 的最小值．22．（本题满分15分）设1x 、)(212x x x ≠是函数)0()(223>-+=a x a bx ax x f 的两个极值点. (Ⅰ)若2,121=-=x x ，求函数)(x f 的解析式；(Ⅱ)若,22||||21=+x x 求实数b 的最大值；(Ⅲ)函数)()()(1x x a x f x g --'=若,,221a x x x x =<<且求函数)(x g 在),(21x x 内的最小值．（用a表示）高三数学（文科）参考答案一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．18．在ABC ∆中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,且满足sin cos b A B =． (Ⅰ)求角B 的值；(Ⅱ)若cos2A =sin C 的值．解：(Ⅰ)由正弦定理BbA a sin sin =及已知条件sin cos b A B =得…………………2分 B A A B cos sin 3sin sin =,………………………………………………………4分 又因为0sin ≠A ,所以B B cos 3sin =，即3tan =B ，……………………6分又),0(π∈B ,所以3π=B ;…………………………………………………………7分(Ⅱ)因为cos2A =5312cos 2cos 2=-=A A ,………………………9分 又),0(π∈A ,所以54sin =A ，由(Ⅰ)知32π=+C A ，………… ……11分 所以10334sin 32cos cos 32sin )32sin(sin +=-=-=A A A C πππ．…………14分19．函数22x y -=和213y x =的图象如图所示，其中有且只有1x x =、2x 、3x 时，两函数数值相等，且1230x x x <<<，o 为坐标原点．(Ⅰ)请指出图中曲线1C 、2C 分别对应的函数； (Ⅱ)现给下列二个结论： ①当(,1)x ∈-∞-时，22x -<213x ； ②2(1,2)x ∈； 请你判定是否成立，并说明理由．解：（Ⅰ）1C 为213y x =，………3分2C 为22x y -=； ………5分 （Ⅱ）结论①成立，理由如下：函数22x y -=在(,1]-∞-上是增函数，∴(,1)x ∈-∞-时，2121228x ---<=．…7分又函数213y x =在(,1]-∞-上是减函数， ∴(,1)x ∈-∞-时，22111(1)333x >⨯-=而1183<，所以当(,1)x ∈-∞-时，22123x x -<；……………10分 结论②成立，理由如下： 构造函数221()23x f x x -=-， 则11(1)0,(2)063f f =>=-<∴()f x 在区间(1,2)内有零点．…14分20．已知二次函数)0,,,()(2≠∈++=a R c b a c bx ax x f ，0)0()2(==-f f ，)(x f 的最小值为1-．(Ⅰ)求函数)(x f 的解析式；(Ⅱ)设1)()()(+--=x f m x f x g ，若)(x g 在]1,1[-上是减函数，求实数m 的取值范围. 解: （Ⅰ） 由题意设)2()(+=x ax x f ，…………………………………………2分 ∵ )(x f 的最小值为1-，∴ 0>a ，且1)1(-=-f ，∴ 1=a ，…………4分∴ x x x f 2)(2+= ． ………………………………………………………7分第19题图（Ⅱ）∵ 1)1(2)1()(2++--=x m x m x g ， ………………………………8分 ① 当1=m 时，14)(+-=x x g 在[-1, 1]上是减函数，∴ 1=m 符合题意． ……………………………………………………10分② 当1≠m 时，对称轴方程为：mmx -+=11， ⅰ）当01>-m ，即 1<m 时，抛物线开口向上，由111≥-+mm ， 得 m m -≥+11 ， ∴ 10<≤m ；……12分 ⅱ）当01<-m ， 即 1>m 时，抛物线开口向下，由111-≤-+mm ，得 m m +-≥+11， ∴1>m ． ……13分 综上知，实数m 的取值范围为[)∞+,0．……………… ………14分21．已知数列}{n a ，}{n b 满足：291=a ，n n n a a 2621⋅=-+； 12+-=n n n ab (*N n ∈)．(Ⅰ)证明数列}{n b 为等比数列．并求数列}{n a ，}{n b 的通项公式； (Ⅱ)记数列}{n a ，}{n b 的前n 项和分别为n n T S ,，若对任意的∈n N*都有nn n b mT S ≤， 求实数m 的最小值．解：（Ⅰ）由已知得 1212)2(2+++-=-n n n n a a ，……………………………………2分所以n n b b 211=+， 因为211=b ，所以}{n b 为等比数列． ………………………………………4分所以n n b )21(=， ……………………………………………6分进而n n n a )21(21+=+． ……………………………………………7分（Ⅱ）1211422121)2121()222(2132+--=++++++++=++n n n n n nn T S 124+⋅=n ……………………………10分则nn n m 21421)124(+=+⋅≥对任意的∈n N *成立． ……………………12分 所以数列}214{n +是递减数列，所以29)214(max =+n所以m 的最小值为29． ……………………………………………………15分22．设1x 、)(212x x x ≠是函数)0()(223>-+=a x a bx ax x f 的两个极值点. (Ⅰ)若2,121=-=x x ，求函数)(x f 的解析式； (Ⅱ)若,22||||21=+x x 求实数b 的最大值；(Ⅲ)函数)()()(1x x a x f x g --'=若,,221a x x x x =<<且求函数)(x g 在),(21x x 内的最小值．（用a 表示）解：).0(23)(22>-+='a a bx ax x f -------------------------------------------------------1分 （1）2,121=-=x x 是函数)(x f 的两个极值点，由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=⨯--=+-332132212aa a ab 可得⎩⎨⎧-==9,6b a ------------------------------- ------------3分 x x x x f 3696)(23--=∴ -------------------------------------------------------------------4分（2）∵1x 、)(212x x x ≠是函数)0()(223>-+=a x a bx ax x f 的两个极值点，0)()(21='='∴x f x f ，∴21,x x 是方程02322=-+a bx ax 的两根，∵32124a b +=∆， ∴0>∆对一切R b a ∈>,0恒成立， 而3,322121ax x a b x x -=⋅-=+，0>a ，021<⋅∴x x ， ,3494)3(4)32(4)(||||||222212212121a a b a a b x x x x x x x x +=---=-+=-=+∴ ………6分由).6(3,22349422||||222221a a b a ab x x -=∴=+=+得 ………………7分 .60,0)6(3,022≤<≥-∴≥a a a b ………………………………………… 8分令.369)(),6(3)(22a a a h a a a h +-='-=则)(0)(,40a h a h a ∴>'<<时在（0，4）内是增函数； 0)(,64<'<<a h a 时 ∴h (a )在（4，6）内是减函数．∴4=a 时，)(a h 有极大值为96，(]6,0)(在a h ∴上的最大值是96，∴b 的最大值是.64…………………………………………………………………10分（3）∵x 1、x 2是方程0)(='x f 的两根， )0(23)(22>-+='a a bx ax x f,31,,31221-=∴=-=⋅x a x a x x -------------------------------------------------11分))(31(3))((3)(21a x x a x x x x a x f -+=--='∴∴)()()(1x x a x f x g --'=)31)(31(3)31())(31(3--+=+--+=a x x a x a a x x a ----------12分对称轴为2a x =，0>a ，),(),31(221x x a a =-∈∴ []12)23()312(3)312)(312(3)2()(22min+-=+-=--+==∴a a a a a a a a a g x g ．-- ------15分。