广东省汕头市潮南区陈店实验学校2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理)试题
2014-2015年广东省汕头市潮南区陈店实验学校高二(下)期中数学试卷(理科)和解析PDF
+
＝1（a＞b＞0）的
﹣y2＝1 共顶点．P 为椭圆 C
（2）若点 P 的坐标为（0，b） ，求过 P、Q、F2 三点的圆的方程； （3）若 ＝λ ，且 λ∈[ ，2]，求 的最大值．
20． （14 分）已知函数 f（x）＝lnx﹣ ax2﹣2x（a＜0） （1）若函数 f（x）在定义域内单调递增，求 a 的取值范围； （2）若 a＝﹣ 且关于 x 的方程 f（x）＝﹣ x+b 在[1，4]上恰有两个不相等的 实数根，求实数 b 的取值范围； （3）设各项为正的数列{an}满足：a1＝1，an+1＝lnan+an+2，n∈N*，求证：an≤ 2n﹣1．
6． （5 分）函数 y＝f（x）在定义域（﹣ ，3）内可导，其图象如图所示，记 y ＝f（x）的导函数为 y′＝f′（x） ，则不等式 f′（x）≤0 的解集为（ ）
A．[﹣ ，1]∪[2，3）
B．[﹣1， ]∪[ ， ]
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C．[﹣ ， ]∪[1，2]
D．[﹣ ，﹣ ]∪[ ， ] ＝（ ，
A．必要而不充分条件 C．充分必要条件
3． （5 分） 设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn， 若 S3＝9， S5＝20， 则 a7+a8+a9＝ （ A．63 B．45 C．27 D．36
4． （5 分）用数学归纳法证明“n3+（n+1）3+（n+2）3（n∈N*）能被 9 整除” ， 要利用归纳假设证 n＝k+1 时的情况，只需展开（ A． （k+3）3 C． （k+1）3 5． （5 分）已知椭圆 值为（ A． ） B． C．4 D．10 B． （k+2）3 D． （k+1）3+（k+2）3 与双曲线 有相同的焦点，则 a 的 ）
广东实验中学2014-2015学年下学期高二年级期中考试理科数学试卷Word版含答案
1 A． 8
1 B．4
2 C．5
7．函数 y＝ xcos x＋ sin x 的图象大致为 ( )
1 D．2
8．如图 1所示的三角形数阵叫 “莱布尼兹调和三角形 ”，
它们是由整数的倒数组成的，第 n 行有 n 个数且两端
1 的数均为 n≥2 ，每个数是它下一行左右相邻两数
n
的和，如 1
1
11
，
11 1
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域
内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；
不准使用铅笔和涂改
液 ．不按以上要求作答的答案无效．
第一部分 基础检测 (共 100 分)
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
16 12
件 | FA | e 。 | AP |
（ 1）求 m 的值
（ 2）设过点 F 的直线 L 与椭圆 C 相交于 M ，N 两点，记 PMF 和 PNF 的面积分别为 S1, S2 ，
求证： S1 S2
| PM | | PN |
甲、乙两人在罚球线互不影响地投球，命中的概率分别为
23
与 ，投中得 1 分，投不中得 0 分 .
34
（ 1）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两乙两人在罚球线各投球二次，求甲恰好比乙多得分的概率
.
19．（本小题满分 13 分）
已知椭圆
x2
C:
y2
1的右焦点为 F，右顶点为 A ，离心率为 e，点 P( m,0), (m 4) 满足条
3. 若 a, b 是任意实数 ,且 a b ,则下列不等式成立的是 （ ）
2014-2015学年广东省汕头市潮南区陈店实验学校高二(下)期中数学试卷(理科) Word版含解析
2014-2015学年广东省汕头市潮南区陈店实验学校高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（）A．2 B．﹣2 C．D．2．设集合M={x||x﹣1|＜2}，N={x|x（x﹣3）＜0}，那么“a∈M”是“a∈N”的（）A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3=9，S5=20，则a7+a8+a9=（）A．63 B．45 C．27 D．364．用数学归纳法证明“n3+（n+1）3+（n+2）3（n∈N*）能被9整除”，要利用归纳假设证n=k+1时的情况，只需展开（）A．（k+3）3 B．（k+2）3 C．（k+1）3 D．（k+1）3+（k+2）35．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值为（）A．B．C．4 D．106．函数y=f（x）在定义域（﹣，3）内可导，其图象如图所示，记y=f（x）的导函数为y′=f′（x），则不等式f′（x）≤0的解集为（）A．[﹣，1]∪[2，3）B．[﹣1，]∪[，]C．[﹣，]∪[1，2] D．[﹣，﹣]∪[，]7．动点P在函数y=sin2x的图象上移动，动点Q（x，y）满足=（，0），则动点Q的轨迹方程为（）A．y=sin（2x+）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin（2x+）D．y=sin（2x﹣）8．已知F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右两个焦点，过点F1作垂直于x轴的直线与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，△ABF2是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A．（1，2）B．（1，）C．（1，5）D．（，+∞）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9．已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是．10．从如图所示的长方形区域内任取一个点M（x，y），则点M取自图中非阴影部分的概率为．11．如图，在四边形ABCD中，=，E为BC的中点，且=x﹒+y，则3x﹣2y=．12．函数的单调递减区间为．13．由定积分的几何意义可知dx=．14．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖块三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（12分）（2009秋•揭阳期末）已知：△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c且．（1）求角C的大小；（2）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且，求c边的长．16．（12分）（2014春•化州市期中）已知等差数列{b n}中，，且已知a1=3，a3=9．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）求数列{a n}的通项公式和前n项和S n．17．（14分）（2015•兰州二模）如图，四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，EA∥PD，AD=PD=2EA，F，G，H分别为PB，EB，PC的中点．（1）求证：FG∥平面PED；（2）求平面FGH与平面PBC所成锐二面角的大小．18．（14分）（2014春•化州市期中）已知函数f（x）=x3﹣3x2+ax+b在x=﹣1处的切线与x 轴平行（1）求a的值和函数f（x）的单调区间；（2）若函数y=f（x）的图象与抛物线y=x2﹣15x+3恰有三个不同交点，求b的取值范围．19．（14分）（2015春•潮南区校级期中）在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别F1、F2焦距为2，且与双曲线﹣y2=1共顶点．P为椭圆C上一点，直线PF1交椭圆C于另一点Q．（1）求椭圆C的方程；（2）若点P的坐标为（0，b），求过P、Q、F2三点的圆的方程；（3）若=λ，且λ∈[，2]，求的最大值．20．（14分）（2015春•潮南区校级期中）已知函数f（x）=lnx﹣ax2﹣2x（a＜0）（1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；（2）若a=﹣且关于x的方程f（x）=﹣x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；（3）设各项为正的数列{a n}满足：a1=1，a n+1=lna n+a n+2，n∈N*，求证：a n≤2n﹣1．2014-2015学年广东省汕头市潮南区陈店实验学校高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（）A．2 B．﹣2 C．D．考点：复数代数形式的混合运算．专题：计算题．分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简后它的实部为0，可求实数a的值．解答：解：复数==，它是纯虚数，所以a=2，故选A点评：本题是基础题，考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型．2．设集合M={x||x﹣1|＜2}，N={x|x（x﹣3）＜0}，那么“a∈M”是“a∈N”的（）A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：常规题型．分析：整理两个集合中包含的不等式，化简为最简形式，观察两个集合之间的关系，看出是M⊇N，根据两个集合之间的包含关系得到结果．解答：解：∵集合M={x||x﹣1|＜2}={x|﹣1＜x＜3}N={x|x（x﹣3）＜0}={x|0＜x＜3}∴M⊇N，∴a∈M是a∈N必要不充分条件，故选A．点评：本题考查条件问题，本题解题的关键是根据所给的集合判断两个集合之间的关系，利用集合的关系来判断条件问题是最常用的一种解题方法．3．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3=9，S5=20，则a7+a8+a9=（）A．63 B．45 C．27 D．36考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质和已知可得a2和a3，可得公差，进而可得a8，而要求的式子等于3a8，代值计算可得．解答：解：由等差数列的性质可得S3=3a2=9，S5=5a3=20，解得a2=3，a3=4，∴公差d=4﹣3=1，∴a8=a2+6d=3+6=9，∴a7+a8+a9=3a8=27故选：C点评：本题考查等差数列的性质，求出公差d和a8是解决问题的关键，属中档题．4．用数学归纳法证明“n3+（n+1）3+（n+2）3（n∈N*）能被9整除”，要利用归纳假设证n=k+1时的情况，只需展开（）A．（k+3）3 B．（k+2）3 C．（k+1）3 D．（k+1）3+（k+2）3考点：数学归纳法．专题：证明题；点列、递归数列与数学归纳法．分析：本题考查的数学归纳法的步骤，根据归纳假设，只需展开（k+3）3．解答：解：n=k+1时，证明“（k+1）3+（k+2）3+（k+3）3能被9整除”，根据归纳假设，n=k时，证明“k3+（k+1）3+（k+2）3能被9整除”，所以只需展开（k+3）3．故选：A．点评：数学归纳法常常用来证明一个与自然数集N相关的性质，其步骤为：设P（n）是关于自然数n的命题，若1）（奠基）P（n）在n=1时成立；2）（归纳）在P（k）（k为任意自然数）成立的假设下可以推出P（k+1）成立，则P（n）对一切自然数n都成立．5．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值为（）A．B．C．4 D．10考点：圆锥曲线的共同特征．专题：计算题．分析：求出双曲线的两焦点坐标，即为椭圆的焦点坐标，即可得到c的值，然后根据椭圆的定义得到a，最后利用a，b，c的关系即可求出a的值．解答：解：双曲线方程化为，（1分）由此得a=2，b=，（3分）c=，焦点为（﹣，0），（，0）．（7分）椭圆中，则a2=b2+c2=9+7=16．（11分）则a的值为4．故选C．点评：此题考查学生掌握圆锥曲线的共同特征，会求椭圆的标准方程，是一道综合题．本题还考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，利用条件求出a，b，c值，是解题的关键．6．函数y=f（x）在定义域（﹣，3）内可导，其图象如图所示，记y=f（x）的导函数为y′=f′（x），则不等式f′（x）≤0的解集为（）A．[﹣，1]∪[2，3）B．[﹣1，]∪[，]C．[﹣，]∪[1，2] D．[﹣，﹣]∪[，]考点：函数的单调性及单调区间．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：不等式f′（x）≤0的解即为函数y=f（x）的单调递减区间，所以通过图象写出f（x）的单调减区间即可．解答：解：根据导数符号和函数单调性的关系即知：f′（x）≤0的解为函数f（x）的单调减区间；所以根据图象可写出f（x）的减区间，即f′（x）≤0的解为：[]∪[2，3）．故选：A．点评：考查函数导数符号和函数单调性的关系，从而明白不等式f′（x）≤0的解即为f（x）的单调递减区间，根据f（x）的图象能够找到其递减区间．7．动点P在函数y=sin2x的图象上移动，动点Q（x，y）满足=（，0），则动点Q的轨迹方程为（）A．y=sin（2x+）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin（2x+）D．y=sin（2x﹣）考点：轨迹方程；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析：设出P的坐标，利用=（，0），直接求出动点Q的轨迹方程．解答：解：设P（a，b），∵=（，0），动点Q（x，y）∴x﹣a=，y﹣b=0，可得，∵动点P在函数y=sin2x的图象上移动，∴y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣），动点Q的轨迹方程为y=sin（2x﹣）．故选：D．点评：本题考查轨迹方程的求法，相关点方法的应用，考查计算能力．8．已知F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右两个焦点，过点F1作垂直于x轴的直线与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，△ABF2是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A．（1，2）B．（1，）C．（1，5）D．（，+∞）考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据题意，求出AB=，F1F2=2c，△ABF2是锐角三角形，只要∠AF2B为锐角，即AF1＜F1F2即可，从而可得结论．解答：解：根据题意，易得AB=，F1F2=2c，由题设条件可知△ABF2为等腰三角形，△ABF2是锐角三角形，只要∠AF2B为锐角，即AF1＜F1F2即可；所以有＜2c，即4a2＞c2﹣a2，解出e∈（1，），故选：B．点评：本题考查双曲线的离心率和锐角三角形的判断，在解题过程中要注意隐含条件的挖掘．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9．已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是﹣4＜m＜2．考点：函数恒成立问题．专题：计算题；压轴题．分析：先把x+2y转化为（x+2y）展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根据x+2y＞m2+2m求得m2+2m＜8，进而求得m的范围．解答：解：∵，∴x+2y=（x+2y）=4++≥4+2=8∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，求得﹣4＜m＜2故答案为：﹣4＜m＜2．点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．10．从如图所示的长方形区域内任取一个点M（x，y），则点M取自图中非阴影部分的概率为．考点：几何概型．专题：计算题；概率与统计．分析：分别计算长方形区域的面积，阴影部分的面积，从而可得图中非阴影部分的面积，以面积为测度，可得结论．解答：解：长方形区域的面积为3×1=3，阴影部分的面积为==1∴图中非阴影部分的面积为3﹣1=2∴点M取自图中非阴影部分的概率为，故答案为：点评：本题考查几何概型，考查面积的计算，正确求阴影部分的面积是关键．11．如图，在四边形ABCD中，=，E为BC的中点，且=x﹒+y，则3x﹣2y=1．考点：向量的线性运算性质及几何意义．专题：平面向量及应用．分析：利用向量共线定理和向量的三角形法则及其多边形法则即可得出．解答：解：∵E为BC的中点，∴，又=，∴=，∴==．而=x﹒+y，∴，．∴3x﹣2y=2﹣1=1．故答案为：1．点评：本题考查了向量共线定理和向量的三角形法则及其多边形法则、平面向量基本定理，属于基础题．12．函数的单调递减区间为（0，1]．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：根据题意，先求函数的定义域，进而求得其导数，即y′=x﹣=，令其导数小于等于0，可得≤0，结合函数的定义域，解可得答案．解答：解：对于函数，易得其定义域为{x|x＞0}，y′=x﹣=，令≤0，又由x＞0，则≤0⇔x2﹣1≤0，且x＞0；解可得0＜x≤1，即函数的单调递减区间为（0，1]，故答案为（0，1]点评：本题考查利用导数求函数的单调区间，注意首先应求函数的定义域．13．由定积分的几何意义可知dx=2π．考点：定积分．专题：计算题．分析：本题利用定积分的几何意义计算定积分，即求被积函数y=与x轴所围成的图形的面积即可．解答：解：根据定积分的几何意义，则dx表示圆心在原点，半径为2的圆的上半圆的面积，故dx=×π×22=2π．故答案为：2π．点评：本小题主要考查定积分、定积分的几何意义、圆的面积等基础知识，考查考查数形结合思想．属于基础题．14．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖4n+2块考点：归纳推理．专题：探究型．分析：通过已知的几个图案找出规律，可转化为求一个等差数列的通项公式问题即可．解答：解：第1个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖10块；第3个图案中有白色地面砖14块；…设第n个图案中有白色地面砖n块，用数列{a n}表示，则a1=6，a2=10，a3=14，可知a2﹣a1=a3﹣a2=4，…可知数列{a n}是以6为首项，4为公差的等差数列，∴a n=6+4（n﹣1）=4n+2．故答案为4n+2．点评：由已知的几个图案找出规律转化为求一个等差数列的通项公式是解题的关键．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（12分）（2009秋•揭阳期末）已知：△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c且．（1）求角C的大小；（2）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且，求c边的长．考点：解三角形；三角函数的恒等变换及化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用两角和公式和诱导公式整理题设等式求得sin（A+B）=sin2C，进而整理求得cosC的值，进而求得C．（2）利用sinA，sinC，sinB成等差数列求得三者的关系式，利用正弦定理转化成边的关系式，利用求得ab的值，进而分别代入余弦定理求得c．解答：解：（1）由cos（﹣A）•cosB+sinB•sin（+A）=sin（π﹣2C）得sinA•cosB+sinB•cosA=sin2C∴sin（A+B）=sin2C，∵A+B=π﹣C，∴sin（A+B）sinC∴sinC=sin2C=2sinCcosC，∵0＜C＜π∴sinC＞0∴cosC=∴C=（2）由sinA，sinC，sinB成等差数列，得2sinC=sinA+sinB，由正弦定理得2c=a+b∵，即abcosC=18，ab=36由余弦弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣3ab，∴c2=4c2﹣3×36，c2=36，∴c=6点评：本题主要考查了解三角形问题，三角函数恒等变换及化简求值．考查了考生分析问题的能力和基本的运算能力．16．（12分）（2014春•化州市期中）已知等差数列{b n}中，，且已知a1=3，a3=9．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）求数列{a n}的通项公式和前n项和S n．考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由题意易得数列{b n}的首项和公差，进而可得通项；（2）由（1）的结论可得数列{a n}的通项公式为，由等差和等比数列的求和公式可得答案．解答：解：（1）设等差数列{b n}的公差为d．由a1=3，a3=9，得b1=log z（a1﹣1）=log22=1，b3=log2（a3﹣1）=log28=3，∴b3﹣b1=2=2d，∴d=1，…3 分，∴b n=1+（n﹣1）×1=n．…6 分，（2）由（1）知b n=n，∴log2（a n﹣1）=n，∴，∴．…9 分，∴=…11 分，=2n+1+n﹣2…12 分．点评：本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，属基础题．17．（14分）（2015•兰州二模）如图，四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，EA∥PD，AD=PD=2EA，F，G，H分别为PB，EB，PC的中点．（1）求证：FG∥平面PED；（2）求平面FGH与平面PBC所成锐二面角的大小．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用．分析：（1）利用三角形的中位线的性质证明FG∥PE，再根据直线和平面平行的判定定理证得结论；（2）建立空间直角坐标系，根据两个平面的法向量所成的角与二面角相等或互补，由两个平面法向量所成的角求解二面角的大小解答：（1）证明：∵F，G分别为PB，BE的中点，∴FG∥PE，∵FG⊄平面PED，PE⊂平面PED，∴FG∥平面PED；（2）解：∵EA⊥平面ABCD，EA∥PD，∴PD⊥平面ABCD，∵AD，CD⊂平面ABCD，∴PD⊥AD，PD⊥CD．∵四边形ABCD是正方形，∴AD⊥CD．以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设EA=1∵AD=PD=2EA，∴D（0，0，0），P（0，0，2），A（2，0，0），C（0，2，0），B（2，2，0），E（2，0，1），∴=（2，2，﹣2），=（0，2，﹣2）．∵F，G，H分别为PB，EB，PC的中点，∴F（1，1，1），G（2，1，0.5），H（0，1，1），∴=（﹣1，0，0.5），=（﹣2，0，0.5）设=（x，y，z）为平面FGH的一个法向量，则，得=（0，1，0）同理可得平面PBC的一个法向量为=（0，1，1），∴cos＜，＞=||=，∴平面FGH与平面PBC所成锐二面角的大小为45°．点评：本题考查了线面平行的判定，考查了面面角，训练了利用平面法向量求解二面角的大小，解答此类问题的关键是正确建系，准确求用到的点的坐标，此题是中档题．18．（14分）（2014春•化州市期中）已知函数f（x）=x3﹣3x2+ax+b在x=﹣1处的切线与x 轴平行（1）求a的值和函数f（x）的单调区间；（2）若函数y=f（x）的图象与抛物线y=x2﹣15x+3恰有三个不同交点，求b的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）根据已知得f′（﹣1）=0，得到a，利用导数研究函数的单调性的步骤求单调区间；（2）把给定方程做适当的等价变换，得到g（x）的图象与x轴有3个交点；求出单调区间，求出函数的极值，依题意极大值大于0，极小值小于0，进而解出b的取值范围．解答：解：（1）由已知得f′（x）=3x2﹣6x+a，∵在x=﹣1处的切线与x轴平行∴f′（﹣1）=0，解得a=﹣9．这时f′（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x+1）（x﹣3）由f′（x）＞0，解得x＞3或x＜﹣1；由f′（x）＜0，解﹣1＜x＜3．∴f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞）；单调减区间为（﹣1，3）．（2）令g（x）=f（x）﹣（x2﹣15x+3）=x3﹣x2+6x+b﹣3，则原题意等价于g（x）图象与x轴有三个交点∵g′（x）=3x2﹣9x+6=3（x﹣1）（x﹣2）∴由g′（x）＞0，解得x＞2或x＜1；由g′（x）＜0，解得1＜x＜2．∴g（x）在x=1时取得极大值g（1）=b﹣；g（x）在x=2时取得极小值g（2）=b﹣1．故，∴＜b＜1．点评：本题考查导数的几何意义及利用导数研究函数的单调性，应熟练掌握利用可导函数研究函数的单调性的步骤．19．（14分）（2015春•潮南区校级期中）在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别F1、F2焦距为2，且与双曲线﹣y2=1共顶点．P为椭圆C上一点，直线PF1交椭圆C于另一点Q．（1）求椭圆C的方程；（2）若点P的坐标为（0，b），求过P、Q、F2三点的圆的方程；（3）若=λ，且λ∈[，2]，求的最大值．考点：直线与圆锥曲线的关系；平面向量数量积的运算；圆的标准方程；椭圆的标准方程．专题：综合题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由题意得c=1，a2=2，可得椭圆C的方程；（2）先求出点Q的坐标，再利用待定系数法，即可求过P、Q、F2三点的圆的方程；（3）利用，结合向量的数量积公式，结合基本不等式，即可求的最大值．解答：解：（1）由题意得c=1，a2=2…（2分）故椭圆的方程为．…（3分）（2）因为P（0，1），F1（﹣1，0），所以PF1的方程为x﹣y+1=0由，解得点Q的坐标为．…（5分）设过P，Q，F2三点的圆为x2+y2+Dx+Ey+F=0…（6分）则解得所以圆的方程为…（8分）（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，因为，所以，即所以，解得…（10分）所以=…（12分）因为，所以，当且仅当，即λ=1时，取等号．最大值为．…（14分）点评：本题考查椭圆的方程，考查圆的方程，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．（14分）（2015春•潮南区校级期中）已知函数f（x）=lnx﹣ax2﹣2x（a＜0）（1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；（2）若a=﹣且关于x的方程f（x）=﹣x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；（3）设各项为正的数列{a n}满足：a1=1，a n+1=lna n+a n+2，n∈N*，求证：a n≤2n﹣1．考点：利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断；数列的求和．专题：导数的综合应用．分析：（1）对函数f（x）进行求导，令导数大于等于0在x＞0上恒成立即可．（2）将a的值代入整理成方程的形式，然后转化为函数考虑其图象与x轴的交点的问题．（3）设h（x）=lnx﹣x+1然后求导，可判断函数h（x）的单调性，再由数学归纳法得证．解答：解：（1）f′（x）=﹣，（x＞0）依题意f'（x）≥0在x＞0时恒成立，即ax2+2x﹣1≤0在x＞0恒成立．则a≤=（﹣1）2﹣1在x＞0恒成立，即a≤（（﹣1）2﹣1）min（x＞0）当x=1时，（﹣1）2﹣1取最小值﹣1，∴a的取值范围是（﹣∞，﹣1]．（2）a=﹣，f（x）=﹣x+b，∴x2﹣x+lnx﹣b=0设g（x）=x2﹣x+lnx﹣b（x＞0）则g'（x）=，列表：∴g（x）极小值=g（2）=ln2﹣b﹣2，g（x）极大值=g（1）=﹣b﹣，又g（4）=2ln2﹣b﹣2∵方程g（x）=0在[1，4]上恰有两个不相等的实数根．则，得：ln2﹣2＜b≤﹣．（3）设h（x）=lnx﹣x+1，x∈[1，+∞），则h'（x）=﹣1≤0∴h（x）在[1，+∞）为减函数，且h（x）max=h（1）=0，故当x≥1时有lnx≤x﹣1．∵a1=1，假设a k≥1（k∈N*），则a k+1=lna k+a k+2＞1，故a n≥1（n∈N*）从而a n+1=lna n+a n+2≤2a n+1，∴1+a n+1≤2（1+a n）≤…≤2n（1+a1）即1+a n≤2n，∴a n≤2n﹣1．点评：本题主要考查函数单调性与其导函数正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．。
广东实验中学2014-2015学年下学期期中考试高二数学(文)试题及答案
广东实验中学2014—2015学年高二下期中考试文科数学命题：高二文科数学备课组本试卷分选择题、非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。
要求的) 1．集合[0,4]A =，2{|40}B x x x =+≤，则A B = （ ）A ．RB ．{|0}x x ≠C ．{0}D ．∅2．已知复数321i z i =+，则z 的虚部是 （ ）（A ）15 （B ）15- （C ）15i - （D ） 25- 3. 已知平面向量(3,1),(,3)a b x ==-，且a b ⊥，则x =（ ） A ．3-B.1-C.1D. 34. 等比数列}{n a 中,已知4,242==a a ,则=6a （ ）A. 6B. 8C. 10D. 165. 下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是 （ ）A. 3y x = B. cos y x = C. x y tan = D . ln y x =6. 利用基本不等式求最值，下列各式运用正确的有 个 ( ) （1）4424=⋅≥+=x x x x y （2）33sin 2sin 23(0)sin sin 2y x x x x x π⎛⎫=+≥⋅=∈ ⎪⎝⎭，（3）410log 4lg 210log 4lg =⋅≥+=x x x x y （4）43432343=⋅≥+=x xx x y A. 0个 B. 1个 C. 2个 D.3个7．{}{}211,,log 1,A x x x R B x x x R =-≥∈=>∈，则“x A ∈”是“x B ∈”的 （ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件8．设S 为复数集C 的非空子集.若对任意x,y S ∈，都有x y,x y,xy S +-∈，则称S 为封闭集。
下列命题：①集合S ＝{a ＋bi |（a,b 为整数，i 为虚数单位）}为封闭集；②若S 为封闭集，则一定有0S ∈； ③封闭集一定是无限集；④若S 为封闭集，则满足S T C ⊆⊆的任意集合T 也是封闭集. 上面命题中真命题共有哪些？（ ）A. ①B.①②C.①②③D. ①②④9.已知实数x 、y 满足约束条件1,1,2 2.x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为7，则34a b +的最小值为( ) A.3 B.4C. 7D.1210.已知()f x 为R 上的奇函数，且满足(4)=()f x f x +，当()0,2x ∈时，2()=2f x x ，则(2015)=f ( ) A.2 B.-2 C.8 D.-8二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分) 11.函数2()lg xf x x-=的定义域是 12.若(1)f x x +=，则函数()f x 的解析式为()f x =13. 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y （千辆/小时）与汽车的平均速度υ（千米/小时）之间的函数关系为：2630(0)3900y υυυυ=>++．问：在该时段内，当汽车的平均速度υ等于 时，车流量最大？14.|2|||5x x x a a -++<若关于的不等式有解，则的取值范围是15.定义在R 上的奇函数()f x ,当0x ≥时,()()[)[)12log 1,0,113,1,x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨⎪--∈+∞⎩,则方程()12f x =的所有解之和为 ．三.解答题(本大题共6小题，满分75分；写出必要的解答过程) 16（本小题满分10分）某校高二年级有男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，进行问卷调查．设其中某项问题的选择支为“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择．下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．同意不同意 合计 教师 1 女生4男生2⑴请完成此统计表；⑵试估计高二年级学生“同意”的人数；⑶从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人“不同意”的概率．17.(本小题满分12分)在ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，c =2，3C π=.（1）若△ABC 的面积等于3，求a ，b ；（2）若3cos 3A =，求b .18. (本题满分14分)一个棱柱的直观图和三视图（主视图和俯视图是边长为a 的正方形，左视图是直角边长为a 的等腰三角形）如图所示，其中M 、N 分别是AB 、AC 的中点，G 是DF 上的一动点. （Ⅰ）求证：;AC GN ⊥（Ⅱ）当FG=GD 时，证明AG //平面FMC ； （Ⅲ）.求三棱锥F MCE -的体积19. (本题满分13分)已知数列{}n a 的各项均大于1，前n 项和n S 满足221n n S a n =+-。
2014-2015学年广东省汕头二中高二(下)期中数学试卷(文科)
广东省汕头
中高
期中数学试卷 文科
一、选择题 共 10 小题， 小题 5 ，共 50 1． 5 2015•昌 区 模 在复 面内，复数 z=i 1﹣i i 是虚数单位 对 于 A． 第一象限 B． 第 象限 C． 第 象限 D． 第四象限
的点位
考点 复数的 数表示法及其几何意 ． 题 数系的扩充和复数． 析 直接利用复数的除法运算把给出的复数化简 a+bi a，b∈R 的形式，则答案可求． 解答 解 复数 z=i 1﹣i =1+i， 所 复数 Z 对 的点 1，1 ，位于第一象限． 故选 A． 点评 题考查了复数 数形式的乘除运算，考查了复数的 数表示法 几何意 ，是基 础题． 2． 5 2010•昌 区 模 设集合 A={x|x ﹣2x﹣8 0}， B={x|2x+1 5}， 则 A∩B= A． {x|﹣2 x 4} B． {x|x 2} C． {x|2 x 4} D． {x|x 4} 考点 交集及其运算 一元 次 等式的解法．
过抛物线焦点 F
2
得 x ﹣2x﹣4=0， 设两个交点坐标 A x1，y1 ，B x2，y2 x1+x2=2， y1+y2=3 根据抛物线的定 可知|AB|=y1+ +y2+ =y1+y2+p=3+2=5 故选 C． 点评 题 要考查了直线 圆锥曲线的关系，抛物线的简单性质，关键是 将直线的方 程 入抛物线的方程， 消去 y 得到关于 x 的一元 次方程， 再结合根系数的关系利用弦长公 式求得|AB|值．
及函数的图象等基础知识，考查了
在点 1，1
处的 线方程
A． x﹣y﹣2=0 B． x+y﹣2=0 C． x+4y﹣5=0 D． x﹣4y+3=0 考点 利用导数研究曲线 某点 线方程． 题 计算题． 析 欲求 线方程， 须求出其斜率即可，故先利用导数求出在 x=1 处的导函数值，再 结合导数的几何意 即可求出 线的斜率．从而 题解决． 解答 解 依题意得 y′= ，
广东省汕头市潮南区陈店实验学校2014_2015学年高二历史下学期期中试题(含解析)
广东省汕头市潮南区陈店实验学校2014-2015学年高二下学期期中考试文综历史试题12.文艺复兴并非是对古典文化的简单模仿，在很大程度上是一种创新。
这种创新包括（）①重视现世生活，追求现世幸福②批判神权统治，重视个性解放③体现了人文主义精神④描绘了资本主义社会的政治蓝图A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④【答案】A【解析】考点：文艺复兴。
文艺复兴只是在思想文化领域里的反对神学对人的精神控制的斗争，并未上升到反对封建制度、建构资本主义理想蓝图的高度，这是到了启蒙运动阶段，因此④项错误，排除该项，该项A。
13.近代西方有一位思想家主张：“要寻找出一种结合的形式，使它能以全部共同的力量来卫护和保障每个结合者的人身和财富，并且由于这一结合而使每一个与全体相联合的个人又只不过是在服从自己本人，并且仍然像以往一样地自由。
”这一主张的理论依据是( )A.社会契约论B.人民主权说C.三权分立说D.天赋人权说【答案】A【解析】考点：启蒙运动思想。
关键信息：结合的形式、防御和保障每个结合者的人身和财富、每一个与全体相联合的个人又只不过是在服从自己本人均反映了社会契约的思想。
本题容易错选B。
注意区分人民主权与社会契约。
人民主权学说认为国家是由人民根据自由意志缔结契约的产物，国家的最高权力应属于人民，而不属于君主。
无论是国王还是政府，其权力都是人民授予的，如果不按人民的授权办事，则人民有权将其打到。
人民主权原则相对于君主专制时代的“主权在君”、“君权神授”来说是一大进步。
14. 马克思在评论欧洲的某一事实时说：“它破除了对权威的信仰，却又恢复了信仰的权威，它把僧侣变成俗人,却又把俗人变成僧侣。
”相关的史实应是（）A.古代希腊智者学派强调人的价值和地位B.资产阶级强调宗教改革运动C.文艺复兴突出人性，反对宗教对人的束缚D.欧洲启蒙运动推崇理性主义，构建理性王国的蓝图【答案】B【解析】考点：宗教改革。
本题主要考查学生准确解读材料信息的能力，材料中“破除了对权威的信仰……恢复了信仰的权威……僧侣……俗人”等关键词语凸显了宗教改革的内容，所以答案选B，A C D三项不正确。
【语文】广东省汕头市潮南区陈店实验学校2014-2015学年高二下学期期中考试试题
陈店实验学校2014—2015学年度下学期期中考试试题高二年级语文学科考试说明：本卷总分150分，考试时间为150分钟，请在答题卡（试卷或答题卡）上认真作答！其中选择题，全部用2B铅笔按对应序号．．．．涂入答题卡，主观题（含多选题）全部用黑色水笔写入答题卷。
第一部分基础知识（8小题，24分）一、本大题8小题。
每小题3分，共24分。
1．下列词语中加点的字，注音全都正确的一组是（）A．虐．待（nüè）恐吓．（hè）给．（ɡěi）予凝眸．（móu）B．田塍．（chénɡ）溯．（sù）源脚镣．（liào）粳．（ɡěnɡ）稻C．东菑．（zī）罟．（ɡǔ）师商贾．（jiǎ）红萼．（è）D．烟渚．（zhǔ）霁．（jì）色膏腴．（yú）畋．（tián）渔2．下列句子中加点的词语，能被括号里的词语替换且符合句意的一项是（）A．近一周来，罕见特大暴雨频袭广州。
暴雨过后，路面很滑。
今天早上我在学校门口就差．点儿没．．．摔倒。
（差点儿）B．武警青海总队医院抗震救灾医护人员4月中旬赴玉树地震灾区，医护人员视灾区儿女为自己的亲人，对前来就诊的藏族儿童给予无微不至．．．．的细心呵护。
（无所不为）C．2010年5月18日，希腊政府收到来自欧洲联盟的第一批援助贷款，近百亿欧元偿债这一燃眉之急．．．．得以解除。
（迫在眉睫）D．2010年3月12日晚上，一男子潜入工地盗窃建筑材料。
警察赶到时，窃贼还在为满载而归“进行不懈努力”，殊不知自己已经成为“瓮中之鳖．．．．”。
（瓮中捉鳖）3．下列句子中语意明确、没有语病的一项是（）A．19日上午，军方派遣了数百辆坦克、装甲车和军用车辆进入示威者大本营，向示威者发射催泪瓦斯及开枪，还出动至少2架直升机协助驱散行动。
B．出厂价15.5元的芦笋片，医院以213元售给患者，利润接近1300%左右。
广东省汕头市潮南区陈店实验学校高一数学下学期第一次月考试题 文
陈店实验学校2014—2015学年度下学期第一次月考试题高一文科数学考试说明：本卷总分150分，考试时间为120分钟，请在答题卡上认真作答！第I 部分选择题部分（满分50分）一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1、已知集合{}1,0,1A =-，则如下关系式正确的是 A 、A A Î B 、0A C 、{0}A Î D 、ÆA2、下列函数中，在区间（0，2）上是增函数的是（ ） A 、y ＝－2x －1 B 、y ＝x C 、y ＝x 2－4x ＋5 D 、y ＝x2 3、若向量a =（3，2），b =（0，－1），c =（－1，2），则向量2b －a 的坐标是 A 、（3，-4） B 、（-3，4） C 、（3，4） D 、（-3，-4） 4、若4sin ,(0,)52pa a =?，则cos2α等于 A 、257 B 、－257 C 、1 D 、575、数列 ,1,,51,41,31n中第10项是 A 、121 B 、.81 C 、111 D 、1016、下列各组数能组成等比数列的是A 、111,,369B 、lg3,lg9,lg 27C 、6,8,10D 、3,- 7、等差数列{}n a 中，10120S = ，那么29a a +的值是 A 、12 B 、24 C 、16 D 、488、等差数列{}n a 的前m 项的和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m 项的和为 A 、130 B 、170 C 、210 D 、2609、设{a n }是公比q ≠1的等比数列，且a 2 = 9，a 3 + a 4 = 18，则q 等于 （ ） （A ）2（B ）– 2（C ）21（D ）12-10、已知{}n a 为等差数列，且7a －24a ＝－1, 3a ＝0,则公差d ＝（ ）（A ）－2 （B ）－12 （C ）12（D ）2第II 部分选择题部分（满分110分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11、已知数列{}n a 满足12a =-，1221n n n a a a +=+-，则4a = .12、等比数列中，首项为198a =，末项为13n a =，公比为23q =，则项数n 等于 . 13、若{}n a 是等差数列，公差0d ¹，236,,a a a 成等比数列，则公比为 .14、已知数列的21n S n n =++，则89101112a a a a a ++++=_____________。
广东省汕头市普通高中2014-2015学年高二数学下学期教学质量监测试题 理
汕头市2014-2015学年度高中二年级质量检测试题理科数学注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若全集{}5,U x x x N*=≤∈，集合{1,3,4}A =，{2,4}B =，则()UCA B 为（ ）A ．{2,4,5}B ． {1,3,4}C ．{1,2,4}D ．{2,3,4,5} 2. 已知i 为虚数单位，则 =+20151ii（ ）A ．0B ． 2C ．i 2D ．i 2- 3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A ．y x =- B ．1y x=C ．3x y =D ． x x e e y --= 4．已知()()3,1,2,a b λ==，若//a b ，则实数λ的值为（ ）A ．23-B ．32-C ． 23D ．325．若双曲线22221x y a b-=的渐近线方程是y =，则双曲线的离心率等于（ ）A ．1B ． 2C ． 3D ．33 6．若2tan =α，则=+-ααααcos sin 2cos sin （ ）A ．31B ． 51C ． 3D ．2-7. 设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且1a 、3a 、6a 成等比数列，则{}n a 的前5项和5S =（ ）A.10B.15C. 30D. 408．若如图所示的程序框图输出的S 是30，则在判断框中M 表示的“条件”应该是( ) . A. 6n ≥ B. 5n ≥ C. 4n ≥ D. 3n ≥9.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题正确的是( ) A.若//m n ，m β⊥，则n β⊥ B.若//m n ，//m β，则//n β C.若//m α，//m β，则//αβD.若n α⊥，n β⊥，则αβ⊥10. 函数()()sin f x A x ωθ=+（0A >，0ω>，2πθ<）的部分图象如图所示，则()f x =（ ）26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭23x π⎛⎫- ⎪⎝⎭43x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭46x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭11．某外商计划在4个侯选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有（ ）A ．16种B ．36种C ．42种D ．60种12.定义两个平面向量a ，b的一种运算θb a =⊗，θ为向量a ，b 的夹角，对于这种运算，给定以下结论：①a b b a ⊗=⊗；②⊗=⊗)()(λλ；③)()()(c b c a c b a ⊗+⊗=⊗+；④若),(11y x a =，),(22y x b =，则1221y x y x -=⊗，你认为恒成立的有( )A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.()42x +展开式中含2x 项的系数等于_________.14.若变量x 、y 满足约束条件31031102x y x y y --≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为_________.15．不等式04234>-∙-xx的解集为_________. 16．如图，在ABC ∆中，3π=∠B ，点D 在BC 上，71cos =∠ADC , 则BAD ∠cos = .三、 解答题（ 共6个小题 ，共70分）解答须写出文字说明、证明过程、演算步骤。
2014-2015年广东省汕头市潮南区陈店实验学校高二(下)期中数学试卷(理科)和答案
2014-2015学年广东省汕头市潮南区陈店实验学校高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（）A．2B．﹣2C．D．2．（5分）设集合M＝{x||x﹣1|＜2}，N＝{x|x（x﹣3）＜0}，那么“a∈M”是“a∈N”的（）A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3＝9，S5＝20，则a7+a8+a9＝（）A．63B．45C．27D．364．（5分）用数学归纳法证明“n3+（n+1）3+（n+2）3（n∈N*）能被9整除”，要利用归纳假设证n＝k+1时的情况，只需展开（）A．（k+3）3B．（k+2）3C．（k+1）3D．（k+1）3+（k+2）35．（5分）已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值为（）A．B．C．4D．106．（5分）函数y＝f（x）在定义域（﹣，3）内可导，其图象如图所示，记y ＝f（x）的导函数为y′＝f′（x），则不等式f′（x）≤0的解集为（）A．[﹣，1]∪[2，3）B．[﹣1，]∪[，]C．[﹣，]∪[1，2]D．[﹣，﹣]∪[，]7．（5分）动点P在函数y＝sin2x的图象上移动，动点Q（x，y）满足＝（，0），则动点Q的轨迹方程为（）A．y＝sin（2x+）B．y＝sin（2x﹣）C．y＝sin（2x+）D．y＝sin（2x﹣）8．（5分）已知F1，F2是双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左右两个焦点，过点F1作垂直于x轴的直线与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，△ABF2是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A．（1，2）B．（1，）C．（1，5）D．（，+∞）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9．（5分）已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是．10．（5分）从如图所示的长方形区域内任取一个点M（x，y），则点M取自图中非阴影部分的概率为．11．（5分）如图，在四边形ABCD中，＝，E为BC的中点，且＝x﹒+y，则3x﹣2y＝．12．（5分）函数y＝x2﹣lnx的单调递减区间为．13．（5分）由定积分的几何意义可知dx＝．14．（5分）黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖块三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（12分）已知：△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c且．（1）求角C的大小；（2）若sin A，sin C，sin B成等差数列，且，求c边的长．16．（12分）已知等差数列{b n}中，，且已知a1＝3，a3＝9．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）求数列{a n}的通项公式和前n项和S n．17．（14分）如图，四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，EA∥PD，AD＝PD＝2EA，F，G，H分别为PB，EB，PC的中点．（1）求证：FG∥平面PED；（2）求平面FGH与平面PBC所成锐二面角的大小．18．（14分）已知函数f（x）＝x3﹣3x2+ax+b在x＝﹣1处的切线与x轴平行（1）求a的值和函数f（x）的单调区间；（2）若函数y＝f（x）的图象与抛物线y＝x2﹣15x+3恰有三个不同交点，求b 的取值范围．19．（14分）在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别F1、F2焦距为2，且与双曲线﹣y2＝1共顶点．P为椭圆C 上一点，直线PF1交椭圆C于另一点Q．（1）求椭圆C的方程；（2）若点P的坐标为（0，b），求过P、Q、F2三点的圆的方程；（3）若＝λ，且λ∈[，2]，求的最大值．20．（14分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax2﹣2x（a＜0）（1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；（2）若a＝﹣且关于x的方程f（x）＝﹣x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；（3）设各项为正的数列{a n}满足：a1＝1，a n+1＝lna n+a n+2，n∈N*，求证：a n≤2n﹣1．2014-2015学年广东省汕头市潮南区陈店实验学校高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（）A．2B．﹣2C．D．【解答】解：复数＝＝，它是纯虚数，所以a＝2，故选：A．2．（5分）设集合M＝{x||x﹣1|＜2}，N＝{x|x（x﹣3）＜0}，那么“a∈M”是“a∈N”的（）A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵集合M＝{x||x﹣1|＜2}＝{x|﹣1＜x＜3}N＝{x|x（x﹣3）＜0}＝{x|0＜x＜3}∴M⊇N，∴a∈M是a∈N必要不充分条件，故选：A．3．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3＝9，S5＝20，则a7+a8+a9＝（）A．63B．45C．27D．36【解答】解：由等差数列的性质可得S3＝3a2＝9，S5＝5a3＝20，解得a2＝3，a3＝4，∴公差d＝4﹣3＝1，∴a8＝a2+6d＝3+6＝9，∴a7+a8+a9＝3a8＝27故选：C．4．（5分）用数学归纳法证明“n3+（n+1）3+（n+2）3（n∈N*）能被9整除”，要利用归纳假设证n＝k+1时的情况，只需展开（）A．（k+3）3B．（k+2）3C．（k+1）3D．（k+1）3+（k+2）3【解答】解：n＝k+1时，证明“（k+1）3+（k+2）3+（k+3）3能被9整除”，根据归纳假设，n＝k时，证明“k3+（k+1）3+（k+2）3能被9整除”，所以只需展开（k+3）3．故选：A．5．（5分）已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值为（）A．B．C．4D．10【解答】解：双曲线方程化为，（1分）由此得a＝2，b＝，（3分）c＝，焦点为（﹣，0），（，0）．（7分）椭圆中，则a2＝b2+c2＝9+7＝16．（11分）则a的值为4．故选：C．6．（5分）函数y＝f（x）在定义域（﹣，3）内可导，其图象如图所示，记y ＝f（x）的导函数为y′＝f′（x），则不等式f′（x）≤0的解集为（）A．[﹣，1]∪[2，3）B．[﹣1，]∪[，]C．[﹣，]∪[1，2]D．[﹣，﹣]∪[，]【解答】解：根据导数符号和函数单调性的关系即知：f′（x）≤0的解为函数f（x）的单调减区间；所以根据图象可写出f（x）的减区间，即f′（x）≤0的解为：[]∪[2，3）．故选：A．7．（5分）动点P在函数y＝sin2x的图象上移动，动点Q（x，y）满足＝（，0），则动点Q的轨迹方程为（）A．y＝sin（2x+）B．y＝sin（2x﹣）C．y＝sin（2x+）D．y＝sin（2x﹣）【解答】解：设P（a，b），∵＝（，0），动点Q（x，y）∴x﹣a＝，y﹣b＝0，可得，∵动点P在函数y＝sin2x的图象上移动，∴y＝sin2（x﹣）＝sin（2x﹣），动点Q的轨迹方程为y＝sin（2x﹣）．故选：D．8．（5分）已知F1，F2是双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左右两个焦点，过点F1作垂直于x轴的直线与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，△ABF2是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A．（1，2）B．（1，）C．（1，5）D．（，+∞）【解答】解：根据题意，易得AB＝，F1F2＝2c，由题设条件可知△ABF2为等腰三角形，△ABF2是锐角三角形，只要∠AF2B为锐角，即AF1＜F1F2即可；所以有＜2c，即4a2＞c2﹣a2，解出e∈（1，），故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9．（5分）已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是﹣4＜m＜2．【解答】解：∵，∴x+2y＝（x+2y）＝4++≥4+2＝8∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，求得﹣4＜m＜2故答案为：﹣4＜m＜2．10．（5分）从如图所示的长方形区域内任取一个点M（x，y），则点M取自图中非阴影部分的概率为．【解答】解：长方形区域的面积为3×1＝3，阴影部分的面积为＝＝1∴图中非阴影部分的面积为3﹣1＝2∴点M取自图中非阴影部分的概率为，故答案为：11．（5分）如图，在四边形ABCD中，＝，E为BC的中点，且＝x﹒+y，则3x﹣2y＝1．【解答】解：∵E为BC的中点，∴，又＝，∴＝，∴＝＝．而＝x﹒+y，∴，．∴3x﹣2y＝2﹣1＝1．故答案为：1．12．（5分）函数y＝x2﹣lnx的单调递减区间为（0，1]．【解答】解：对于函数，易得其定义域为{x|x＞0}，y′＝x﹣＝，令≤0，又由x＞0，则≤0⇔x2﹣1≤0，且x＞0；解可得0＜x≤1，即函数的单调递减区间为（0，1]，故答案为（0，1]13．（5分）由定积分的几何意义可知dx＝2π．【解答】解：根据定积分的几何意义，则dx表示圆心在原点，半径为2的圆的上半圆的面积，故dx＝×π×22＝2π．故答案为：2π．14．（5分）黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖4n+2块【解答】解：第1个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖10块；第3个图案中有白色地面砖14块；…设第n个图案中有白色地面砖n块，用数列{a n}表示，则a1＝6，a2＝10，a3＝14，可知a2﹣a1＝a3﹣a2＝4，…可知数列{a n}是以6为首项，4为公差的等差数列，∴a n＝6+4（n﹣1）＝4n+2．故答案为4n+2．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（12分）已知：△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c且．（1）求角C的大小；（2）若sin A，sin C，sin B成等差数列，且，求c边的长．【解答】解：（1）由cos（﹣A）•cos B+sin B•sin（+A）＝sin（π﹣2C）得sin A •cos B+sin B•cos A＝sin2C∴sin（A+B）＝sin2C，∵A+B＝π﹣C，∴sin（A+B）sin C∴sin C＝sin2C＝2sin C cos C，∵0＜C＜π∴sin C＞0∴cos C＝∴C＝（2）由sin A，sin C，sin B成等差数列，得2sin C＝sin A+sin B，由正弦定理得2c＝a+b∵，即ab cos C＝18，ab＝36由余弦弦定理c2＝a2+b2﹣2ab cos C＝（a+b）2﹣3ab，∴c2＝4c2﹣3×36，c2＝36，∴c＝616．（12分）已知等差数列{b n}中，，且已知a1＝3，a3＝9．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）求数列{a n}的通项公式和前n项和S n．【解答】解：（1）设等差数列{b n}的公差为d．由a1＝3，a3＝9，得b1＝log z（a1﹣1）＝log22＝1，b3＝log2（a3﹣1）＝log28＝3，∴b3﹣b1＝2＝2d，∴d＝1，…3 分，∴b n＝1+（n﹣1）×1＝n．…6 分，（2）由（1）知b n＝n，∴log2（a n﹣1）＝n，∴，∴．…9 分，∴＝…11 分，＝2n+1+n﹣2…12 分．17．（14分）如图，四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，EA∥PD，AD＝PD＝2EA，F，G，H分别为PB，EB，PC的中点．（1）求证：FG∥平面PED；（2）求平面FGH与平面PBC所成锐二面角的大小．【解答】（1）证明：∵F，G分别为PB，BE的中点，∴FG∥PE，∵FG⊄平面PED，PE⊂平面PED，∴FG∥平面PED；（2）解：∵EA⊥平面ABCD，EA∥PD，∴PD⊥平面ABCD，∵AD，CD⊂平面ABCD，∴PD⊥AD，PD⊥CD．∵四边形ABCD是正方形，∴AD⊥CD．以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设EA＝1∵AD＝PD＝2EA，∴D（0，0，0），P（0，0，2），A（2，0，0），C（0，2，0），B（2，2，0），E （2，0，1），∴＝（2，2，﹣2），＝（0，2，﹣2）．∵F，G，H分别为PB，EB，PC的中点，∴F（1，1，1），G（2，1，0.5），H（0，1，1），∴＝（﹣1，0，0.5），＝（﹣2，0，0.5）设＝（x，y，z）为平面FGH的一个法向量，则，得＝（0，1，0）同理可得平面PBC的一个法向量为＝（0，1，1），∴cos＜，＞＝||＝，∴平面FGH与平面PBC所成锐二面角的大小为45°．18．（14分）已知函数f（x）＝x3﹣3x2+ax+b在x＝﹣1处的切线与x轴平行（1）求a的值和函数f（x）的单调区间；（2）若函数y＝f（x）的图象与抛物线y＝x2﹣15x+3恰有三个不同交点，求b 的取值范围．【解答】解：（1）由已知得f′（x）＝3x2﹣6x+a，∵在x＝﹣1处的切线与x轴平行∴f′（﹣1）＝0，解得a＝﹣9．这时f′（x）＝3x2﹣6x﹣9＝3（x+1）（x﹣3）由f′（x）＞0，解得x＞3或x＜﹣1；由f′（x）＜0，解﹣1＜x＜3．∴f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞）；单调减区间为（﹣1，3）．（2）令g（x）＝f（x）﹣（x2﹣15x+3）＝x3﹣x2+6x+b﹣3，则原题意等价于g（x）图象与x轴有三个交点∵g′（x）＝3x2﹣9x+6＝3（x﹣1）（x﹣2）∴由g′（x）＞0，解得x＞2或x＜1；由g′（x）＜0，解得1＜x＜2．∴g（x）在x＝1时取得极大值g（1）＝b﹣；g（x）在x＝2时取得极小值g （2）＝b﹣1．故，∴＜b＜1．19．（14分）在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别F1、F2焦距为2，且与双曲线﹣y2＝1共顶点．P为椭圆C 上一点，直线PF1交椭圆C于另一点Q．（1）求椭圆C的方程；（2）若点P的坐标为（0，b），求过P、Q、F2三点的圆的方程；（3）若＝λ，且λ∈[，2]，求的最大值．【解答】解：（1）由题意得c＝1，a2＝2…（2分）故椭圆的方程为．…（3分）（2）因为P（0，1），F1（﹣1，0），所以PF1的方程为x﹣y+1＝0由，解得点Q的坐标为．…（5分）设过P，Q，F2三点的圆为x2+y2+Dx+Ey+F＝0…（6分）则解得所以圆的方程为…（8分）（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，因为，所以，即所以，解得…（10分）所以＝…（12分）因为，所以，当且仅当，即λ＝1时，取等号．最大值为．…（14分）20．（14分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax2﹣2x（a＜0）（1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；（2）若a＝﹣且关于x的方程f（x）＝﹣x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；（3）设各项为正的数列{a n}满足：a1＝1，a n+1＝lna n+a n+2，n∈N*，求证：a n≤2n﹣1．【解答】解：（1）f′（x）＝﹣，（x＞0）依题意f'（x）≥0在x＞0时恒成立，即ax2+2x﹣1≤0在x＞0恒成立．则a≤＝（﹣1）2﹣1在x＞0恒成立，即a≤（（﹣1）2﹣1）min（x＞0）当x＝1时，（﹣1）2﹣1取最小值﹣1，∴a的取值范围是（﹣∞，﹣1]．（2）a＝﹣，f（x）＝﹣x+b，∴x2﹣x+lnx﹣b＝0设g（x）＝x2﹣x+lnx﹣b（x＞0）则g'（x）＝，列表：∴g（x）极小值＝g（2）＝ln2﹣b﹣2，g（x）极大值＝g（1）＝﹣b﹣，又g（4）＝2ln2﹣b﹣2∵方程g（x）＝0在[1，4]上恰有两个不相等的实数根．则，得：ln2﹣2＜b≤﹣．（3）设h（x）＝lnx﹣x+1，x∈[1，+∞），则h'（x）＝﹣1≤0∴h（x）在[1，+∞）为减函数，且h（x）max＝h（1）＝0，故当x≥1时有lnx ≤x﹣1．∵a1＝1，假设a k≥1（k∈N*），则a k+1＝lna k+a k+2＞1，故a n≥1（n∈N*）从而a n+1＝lna n+a n+2≤2a n+1，∴1+a n+1≤2（1+a n）≤…≤2n（1+a1）即1+a n≤2n，∴a n≤2n﹣1．。
广东省汕头市2014至2015学年度第二学期期末质量监测高二文数试题
绝密★启用前试卷类型：A汕头市2014~2015学年度普通高中教学质量监测高二数学(文科)本试卷共4页，24小题，满分150分，考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．参考公式：锥体体积公式为Sh V 31=，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高；球的表面积公式为24R S π=，体积公式为334R V π=，其中R为球的半径；方差公式：])()()[(12_2_22_12x x x x x x n s n -++-+-=一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合}1|{->=x x A ，}32|{<<-=x x B ，则=B AA ． }1|{->x xB ．}31|{<<-x x C． }2|{->x x D ．}32|{<<-x x2．复数=+ii215 A ．i +2B．i +-2 C ．i 21- D ．i 21+3．设n S 为正项．．等比数列}{n a 的前n项和，且431=-a a ，则=13a S A ．3B．7C．47D ．3或74．设变量yx ,满足不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥333x y x x y ，则y x z +=的最小值为A ．9-B．6- C ．1-D ．235．函数1sin )(3++=x x x f ，若a f =)1(，则=-)1(fA ． a -B ．C． 2-aD ．a -26．已知向量→a，→b 满足1||=→a ，2||=→b ，且→a，→b 的夹角为60，则=-→→||b aA ．1 B．3 C．2D．77．函数xx y cos 3sin -=的图象的一条对称轴方程是A ．6π=x B ．3π=xC．32π=xD．65π=x 8．若p 是q的充分条件，s 是q的必要条件，那么下列推理一定正确的是A．⇔ B ．s p ⇔C ．⇒sD．⇒9．若如右框图所给的程序运行结果为28=S ，那么判断框中应填入的条件是(第9题图)A．?7<k B ．?7≤k C ．?7>k D ．?7≥k10．如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A．34B ．38C ．316D ．811．双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by ax C 的左右焦点分别是1F ，2F ，过2F 作直线212F F PF ⊥，交双曲线C 于P，若21F PF ∆为等腰直角三角形，则双曲线C 的离心率为A ．12- B ．2 C ．12+ D ．22+12．已知函数)(x f 定义域为R ，对任意的R x ∈都有)2()(+=x f x f ，且当1<<-x 时，1)21()(-=x x f ，当10≤≤x 时，xx f =)(，则函数xx f x g 5log )()(-=的零点个数为A． 3B ． 4C． 5D ．6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．从1，2，3，4中任意选取两个不同的数，其和为3的倍数的概率是_____________．14．用一个平面截其球体得到直径为4的圆，且球心到这个平面的距离是2，则该球的表面积是_____________．15．在ABC∆中，A ∠为锐角，且2=AB ，6=AC ，23=∆ABC S ，则BC =________．16．抛物线)0(22>=p px y 上一点)0)(,1(>m m M 到其焦点F的距离为4，则OMF ∆(O为原点)的面积为_____________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)已知n S 是等差数列}{n a 的前n项和，且满足93=S ，74=a ．(1)求}{n a 的通项公式；(2)设11+=n n n a a b ，求数列}{n b 的前n项和nT ．18．(本小题满分12分)某班级从甲乙两位同学选派一人参加数学竞赛，老师对他们平时的10次模拟测试成绩(单位：分)进行了记录如下：甲：79 83 96 89 86 78 85 95 82 87乙：81 95 83 76 91 86 96 77 82 93(1)用茎叶图表示这两组数据，并分别求出这两组数据的中位数；(2)分别计算这两组数据的平均数和方差，并根据你的计算结果，判断选派哪位学生参加合适？19．(本小题满分12分)如图，三棱柱111C B A ABC -中，侧棱⊥1AA 底面ABC ，41====AA AC BC AB ，点F在1CC 上，且FCF C 31=，E 是BC的中点．(1)求证：AE ⊥平面BCC 1B 1(2)求四棱锥FEC B A 11-的体积；(3)证明：AFE B ⊥1．20．(本小题满分12分)高中数学打印版已知函数xa x a x x f -+-=ln )2(2)(．(1)当=a 时，求函数)(x f 在1=x 处的切线方程；(2)当0>a 时，求函数)(x f 的极值．21．(本小题满分12分)已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率为23，长轴长为24． (1)求椭圆C的方程；(2)直线2:=x l 与椭圆C交于两点P、Q，其中P在第一象限，A、B是椭圆上位于直线l两侧的两个动点，满足BPQAPQ ∠=∠，试问直线AB的斜率是否为定值？请说明理由．选做题：请考生在第22~24三题中任选一题作答．22．(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲．如图，圆O的半径为2，P是圆O的直径AB延长线上的一点，BP =1，割线PCD交圆O于C、D两点，过P作APFP ⊥，交直线AC于点E ，交直线AD于点F．(1)求证：PDF PEC ∠=∠；(2)求PFPE ⋅的值．23．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程．在极坐标系中，圆C的方程为θρcos 4=，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为⎩⎨⎧+=+=3433t y t x (t 为参数)．(1)写出圆C的直角坐标方程以及直线l的普通方程；(2)求直线l 被圆C所截得的弦长．24．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲．设函数|42|)(-=x x f ，|1|)(+=x x g ．(1)解不等式：)()(x g x f >；(2)当]3,0[∈x ，求函数)()(x g x f y +=的最大值．汕头市2015年普通高中高二教学质量监控测评试题数学（文科）答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共做4小题，每小题5分，共20分）13.3114.π32 15.2 16.33 三、解答题：本大题共6题，满分70分.17.（本小题满分12分）解：（1）依题意有3213a a a S ++=9331=+=d a ， (1)分7314=+=d a a (2)分解得11=a ，2=d ……….3分d n a a n )1(1-+=……….4分122)1(1-=⨯-+=n n ……….5分（2）)12)(12(1+-=n n b n ……….6分)121121(21+--=n n ……….7分n n b b b T +++=...21=)]121121(...)7151()5131()311[(21+--++-+-+-n n . (9)分)1211(21+-=n ……….11分12+=n n ……….12分18. （本小题满分12分）解：（1）甲组中位数为5.8528685=+…1分乙组中位数为5.8428683=+……….2分 (4)分题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CABBDBDDCBCB（2））（甲87829585788689968379101+++++++++=-x 86=……….5分）（乙93827796869176839581101+++++++++=-x 86=………6分])8687()8682()8695()8685()8678()8686()8689()8696()8683()8679[(10122222222222-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=甲s ……….7分33=………8分])8693()8682()8677()8696()8686()8691()8676()8683()8695()8681[(10122222222222-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=乙s ……….9分6.48=……….10分乙甲--=x x ，22乙甲s s <，即甲、乙的平均水平相同，而甲相对乙更为稳定……….11分所以选派甲参加竞赛. ……….12分19. （本小题满分12分）（1）解：AC AB = ，E 是BC的中点BC AE ⊥∴……….1分在三棱柱111C B A ABC -中，11//AA BB⊥∴1BB 平面ABC⊂AE 平面ABC AE BB ⊥∴1……….2分又B BC BB = 1，……….3分1BB ，⊂BC 平面C C BB 11⊥∴AE 平面C C BB 11……….4分（2）由（1）知，即AE为四棱锥FEC B A 11-的高在正三角形ABC中，3223==AB AE …5分在正方形CC BB 11中，2==BE CE ，1=CFCEF E BB C C FE C S S S S ∆∆--=∴11111BB B 正方形四边形1221422144⨯⨯-⨯⨯-⨯=11= (6)分AE S V FE C FE C B A ⋅=∴-1111B 31四边形四棱锥3322321131=⨯⨯=………7分（3）证明：连结F B 1，由（1）得⊥AE 平面C C BB 11 ⊂E B 1平面C C BB 11，E B AE 1⊥∴……….8分在正方形CC BB 11中，5212111=+=F C C B F B ，522121=+=BB BE E B522=+=CF CE EF 22121EF E B F B +=EF E B ⊥∴1 (9)分又E EF AE = ， (10)分AE ，⊂EF 平面AEF ⊥∴E B 1平面AEF ……….11分⊂AF 平面AEFAF E B ⊥∴1.……….12分20.（本小题满分12分）解：（1）=a 时，x x x f ln 22)(-=，xx f 22)('-=，……….1分函数)(x f 在1=x 处的切线斜率为0)1('=f ，………2分又2)1(=f ， (3)分故切线的方程为02=-y ，即2=y .……….4分（2）函数)(x f 的定义域为),0(+∞ (5)分222)('xax a x f ++-=222)1)(2()2(2x x a x x a x a x --=++-=……….6分令0)('=x f ，得1=x 或2ax =……….7分①当120<<a ，即20<<a 时，由0)('<x f ，得到)1,2(ax ∈，由)('>x f ，得到),1()2,0(+∞∈ ax 即)(x f 的单调增区间是),1(),2,0(+∞a ，单调减区间是)1,2(a………8分所以，)(x f 的极大值为22ln )2()2(-+-=aa a a f ，极小值为a f -=2)1(……….9分②当12>a ，即2>a 时，由0)('<x f ，得到)2,1(ax ∈，由)('>x f ，得到),2()1,0(+∞∈ax 即)(x f 的单调增区间是),2(),1,0(+∞a ，单调减区间是)2,1(a……….10分 所以，)(x f 的极大值为a f -=2)1(，极小值为22ln )2()2(-+-=aa a a f ……….11分③当2=a 时，0)1(2)('22≥-=x x x f ，故)(x f 在),0(+∞单调递增，所以此时)(x f 没有极值. ……….12分21. （本小题满分12分）解：（1）依题意有23=a c ，……….1分242=a ， (2)分则有6,22==c a ，因此222=-=c a b ，………3分∴椭圆C的方程为12822=+y x ………4分（2）令2=x ，得1±=y ，即)1,2(P ，)1,2(-Q (5)分BPQ APQ ∠=∠ ，∴直线PA 的倾斜角与直线PB的倾斜角互补，……….6分直线PA的斜率显然存在. 设直线PA 的斜率为k ，则直线PB的斜率为k -，设),(11y x A ，),(22y x B ，直线PA 的方程为)2(1-=-x k y ，即12+-=k kx y ⎪⎩⎪⎨⎧=++-=1281222y x k kx y 得到041616)21(8)41(222=--+-++k k x k k x k ……….7分1,2x 是该方程的两个实根，∴22141416162k k k x +--=，……….8分22141288kk k x +--=……….9分同理，直线PB 的方程为12++-=k kx y ，且22241288kk k x +-+=……….10分所以，222141416k k x x +-=+，2214116k kx x +-=- 直线AB的斜率为21212121)12()12(x x k kx k kx x x y y -++--+-=--21214)(x x kx x k --+=……….11分211684116441416223=--=+--+-=k k k k k k kk (12)分22.（本小题满分10分）（1）证明：连结BD，则90=∠BDA ………1分CAB CDB ∠=∠ ………2分CAB PEC ∠-=∠ 90，………3分CDB PDF ∠-=∠ 90………4分 PDF PEC ∠=∠∴………5分（2）解：由（1）得PDF PEC ∠=∠，所以FE C D ,,,四点共圆，………7分PD PC PF PE ⋅=⋅∴………8分PA PB ⋅=.........9分 5)41(1=+⨯= (10)分23.（本小题满分10分）解：（1）θρρcos 42=， (1)分xy x 422=+，………2分即圆C的直角坐标方程为：4)2(22=+-y x (3)分对于直线l ，将33-=x t ………4分代入第二个方程可得134-=x y ，即直线l 的普通方程为：0334=--y x (5)分（2）由（1）得圆C的圆心)0,2(C ，半径2=r ，………6分点C 到直线l的距离22)3(4|30324|-+-⨯-⨯=d ………7分155==，………8分∴直线l 被圆C所截得的弦长为222d r - (9)分3212222=-= (10)分24.（本小题满分10分）解：（1）|1||42|+>-x x 22)1()42(+>-⇔x x (1)分0)5)(33(>--⇔x x (2)分1<⇔x 或5>x ， (3)分，即不等式的解集为}5x 1|{><或x x .……4分（2）]3,0[∈x 时，01>+x ，1|42||1||42|++-=++-=x x x x y ……5分当20≤≤x 时，x x x y -=++-=5124 在]2,0[上递减，…6分,故当=x 时，5m ax =y ……7分当32≤<x 时，33142-=++-=x x x y 在]3,2(上递增……8分，故当3=x 时，6m ax =y (9)分综上，当3=x 时，y 的最大值为6 (10)分。
汕头二中2014-2015学年高二(下)期中考试数学试题及答案(文)
广东省汕头二中2014-2015学年高二（下）期中考试（文）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）（2015•昌平区三模）在复平面内，复数z=i（1﹣i）（i是虚数单位）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数的除法运算把给出的复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式，则答案可求．解答：解：复数z=i（1﹣i）=1+i，所以复数Z对应的点为（1，1），位于第一象限．故选：A．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法与几何意义，是基础题．2．（5分）（2010•昌平区二模）设集合A={x|x2﹣2x﹣8＜0}，B={x|2x+1＞5}，则A∩B=（）A．{x|﹣2＜x＜4} B．{x|x＞2} C．{x|2＜x＜4} D．{x|x＞4}考点：交集及其运算；一元二次不等式的解法．分析：先化简集合，即分别解不等式x2﹣2x﹣8＜0，2x+1＞5，再由交集定义求解．解答：解：根据题意知：集合A={x|x2﹣2x﹣8＜0}={x|﹣2＜x＜4}，B={x|2x+1＞5}={x|x ＞2}∴A∩B={x|2＜x＜4}故选C点评：本题通过集合的运算来考查一元二次不等式和一元一次不等式的解法．3．（5分）（2012•包头三模）已知命p：∃x∈R，使得x+，命题q：∀x∈R，x2+x+1＞0，下列结论正确的是（）A．命题“p∧q”是真命题B．命题“（￢p）∧q”是真命题C．命题“p∧（￢q）”是真命题D．命题“（￢p）∧（￢q）”是真命题考点：复合命题的真假．专题：计算题．分析：先解出这两个命题对应的不等式，得到这两个命题都是真命题，对于这两个真命题，得到用且连接的符合命题是真命题．解答：解：∵命p：∃x∈R，使得x+，解这个不等式的x＜0，∴存在x∈R，使得x+，故本命题正确，命题q：∀x∈R，x2+x+1＞0，∵x2+x+1＞0等价于∴∀x∈R，x2+x+1＞0，正确，所给的两个命题都正确，∴命题“p∧q”是真命题故选A．点评：本题考查符合命题的真假，考查不等式的解法，考查全称命题和特称命题，是一个基础题，这种题目可以出现在大型考试的选择或填空中，是一个必得分题目．4．（5分）（2014•咸阳校级模拟）设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤1}，那么“a∈M”是“a∈N”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题；转化思想．分析：利用集合的包含关系，判断出集合M与N的关系，利用N是M的真子集，判断两者的关系．解答：解：∵M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤1}，∴N⊂M∴“a∈M”是“a∈N”必要不充分条件．故选B点评：本题考查利用集合的包含关系判断一个命题是另一个命题的什么条件．当A⊂B时，A是B的充分不必要条件．5．（5分）椭圆x2+4y2=1的离心率为（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：综合题．分析：把椭圆的方程化为标准方程后，找出a与b的值，然后根据a2=b2+c2求出c的值，利用离心率公式e=，把a与c的值代入即可求出值．解答：解：把椭圆方程化为标准方程得：x2+=1，得到a=1，b=，则c==，所以椭圆的离心率e==．故选A点评：此题考查学生掌握椭圆的离心率的求法，灵活运用椭圆的简单性质化简求值，是一道综合题．6．（5分）函数f（x）=x3﹣x2+的图象大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象与图象变化．专题：数形结合．分析：本题是选择题，可采用排除法进行逐一排除，根据f（0）=可知图象经过原点，以及根据导函数大于0时原函数单调递增，求出单调增区间，从而可以进行判定．解答：解：因为f（0）=，排除C；因为f'（x）=3x2﹣2x，解f'（x）＞0，所以x∈（﹣∞，0）或x∈（，+∞）时f（x）单调递增，排除B，D．故选A．点评：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及函数的图象等基础知识，考查了排除法，属于基础题．7．（5分）（2014•余杭区校级模拟）函数在点（1，1）处的切线方程为（）A．x﹣y﹣2=0 B．x+y﹣2=0 C．x+4y﹣5=0 D．x﹣4y+3=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：欲求切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．解答：解：依题意得y′=，因此曲线在点（1，1）处的切线的斜率等于﹣1，相应的切线方程是y﹣1=﹣1×（x﹣1），即x+y﹣2=0，故选B．点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．8．（5分）已知抛物线，则过抛物线焦点F且斜率为的直线l被抛物线截得的线段长为（）A．B．C．5 D．4考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而求得直线的方程与抛物线方程联立，消去y，根据韦达定理求得x1+x2的值，进而根据抛物线的定义可求弦长．解答：解：抛物线的焦点坐标为（0，1），∴过抛物线焦点F 且斜率为的直线l的方程为y=x+1，代入抛物线，得x2﹣2x﹣4=0，设两个交点坐标为A（x1，y1），B（x2，y2）∴x1+x2=2，∴y1+y2=3根据抛物线的定义可知|AB|=y1++y2+=y1+y2+p=3+2=5故选C．点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系，抛物线的简单性质，关键是：将直线的方程代入抛物线的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式求得|AB|值．9．（5分）已知F1、F2是椭圆=1的两焦点，经点F2的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（）A．16 B．11 C．8 D．3考点：椭圆的定义．专题：计算题．分析：根据A，B两点是椭圆上的两点，写出这两点与椭圆的焦点连线的线段之和等于4倍的a，根据AB的长度写出要求的结果．解答：解：∵直线交椭圆于点A、B，∴由椭圆的定义可知：|AF1|+|BF1|+|AB|=4a，∴|AF1|+|BF1|=16﹣5=11，故选B点评：本题考查椭圆的定义，是一个基础题，这里出现的三角形是一种特殊的三角形，叫焦三角形，它的周长是一个定值二倍的长轴长．10．（5分）已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，且f（2）=0，当x＞0时有x•f′（x）+f（x）＜0，则不等式f（x）＜0的解集是（）考点：函数的单调性与导数的关系．专题：导数的概念及应用．分析：由题意构造函数g（x）=xf（x）求出g′（x），根据条件判断出g（x）的单调性和奇偶性，由f（2）=0得g（2）=0，结合g（x）单调性判断出各个区间上的符号，从而可得到f（x）在各个区间上的符号，即可求出不等式f（x）＜0的解集．解答：解：设g（x）=xf（x），则g′（x）=x•f′（x）+f（x），∵当x＞0时，有x•f′（x）+f（x）＜0，则g′（x）＜0，∴g（x）在（0，+∞）上单调递减，∵函数f（x）是R上奇函数，∴函数g（x）是R上的偶函数，则g（x）在（﹣∞，0）上单调递增，又f（2）=0，则g（2）=0，∴在（0，2）内恒有g（x）＞0；在（2，+∞）内恒有g（x）＜0，在（﹣∞，﹣2）内恒有g（x）＜0；在（﹣2，0）内恒有g（x）＞0，∴在（0，2）内恒有f（x）＞0；在（2，+∞）内恒有f（x）＜0，在（﹣∞，﹣2）内恒有f（x）＞0；在（﹣2，0）内恒有f（x）＜0，∴不等式f（x）＜0的解集是（﹣2，0）∪（2，+∞），故选：A．点评：本题考查导数与函数的单调性，利用函数的奇偶性和单调性求解不等式问题，考查构造函数法，属于中档题．二、填空题：（共3小题，每小题5分，共20分）11．（5分）（2012•江苏模拟）设复数，则a+b=1．考点：复数相等的充要条件；复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：利用两个复数代数形式的除法，把复数化为﹣+i，根据两个复数相等的充要条件，求出a和b的值，即可求得a+b的值．解答：解：∵===﹣+i=a+bi，∴a=﹣，b=，∴a+b=1，故答案为：1．点评：本题考查两个复数代数形式的除法，两个复数相等的充要条件，把复数化为﹣+i，是解题的关键．12．（5分）（2012春•汕头校级期中）f（x）=x3﹣3x+1在[﹣2，2]上的最大值是3．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的概念及应用．分析：先求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最值．解答：解：f′（x）=3x2﹣3，令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1，∴函数在[﹣2，﹣1），（1，2]递增，在（﹣1，1）递减，而f（﹣2）=﹣2，f（2）=3，f（x）极大值=f（﹣1）=3，故函数的最大值是3，故答案为：3．点评：不同考查了函数的单调性、函数的最值问题，考查导数的应用，是一道基础题．13．（5分）（2013春•芗城区校级期中）在平面几何中，有射影定理：“在△ABC中，AB⊥AC，点A在BC边上的射影为D，有AB2=BD•BC．”类比平面几何定理，研究三棱锥的侧面面积与射影面积、底面面积的关系，可以得出的正确结论是：“在三棱锥A﹣BCD中，AD ⊥平面ABC，点A在底面BCD上的射影为O，则有S△ABC2=S△BCO•S△BCD考点：类比推理．专题：探究型．分析：这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由已知在平面几何中，（如图所示）若△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D是垂足，则AB2=BD•BC，我们可以类比这一性质，推理出若三棱锥A﹣BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O为垂足，则S△ABC2=S△BCO•S△BCD解答：解：由已知在平面几何中，若△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D是垂足，则AB2=BD•BC，我们可以类比这一性质，推理出：若三棱锥A﹣BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O为垂足，则S△ABC2=S△BCO•S△BCD．故答案为S△ABC2=S△BCO•S△BCD点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）【几何证明选讲选做题】14．（5分）（2012春•汕头校级期中）如图，PT为圆O的切线，T为切点，PT=，圆O 的面积为2π，则PA=3．考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题；推理和证明．分析：连接OT，由于T是切点，故∠OTP=90°，圆的面积是2π，得R=，根据PT=，可得PO=2，即可求出PA．解答：解：连接OT，由于T是切点，故∠OTP=90°，圆的面积是2π，得R=．∵PT=，∴PO=2，∴PA=3．故答案为：3．点评：本题考查直线与圆的位置关系，圆的半径易求，求解本题的关键是求出PO．【坐标系与参数方程选做题】15．（2012春•汕头校级期中）在极坐标系中，曲线ρ=3的普通方程为为x2+y2=9．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：利用即可得出．解答：解：曲线ρ=3的普通方程为，即x2+y2=9．故答案为：x2+y2=9．点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．温馨提示：考生请注意在答题卷规定区域内用黑色笔作答，超出指定区域答题不给分）16．（12分）（2014春•秀屿区校级期中）若复数z=（m﹣1）+（m+1）i（m∈R）（1）若z在复平面内对应的点z在第二象限内，求m的取值范围．（2）若z为纯虚数时，求．考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：（1）由实部小于0，虚部大于0联立不等式组求解实数m的取值范围；（2）由实部等于0且虚部不等于0求解m的值，代入z后进一步代入，然后利用复数的除法运算求解．解答：解：（1）由复数z=（m﹣1）+（m+1）i（m∈R），若z在复平面内对应的点z在第二象限内，则，解得：﹣1＜m＜1；（2）若z为纯虚数，则，即m=1，∴z=2i．∴=．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．17．（12分）（2014秋•南安市校级期末）某中学采取分层抽样的方法从应届高三学生中按照性别抽取20名学生，其中8名女生中有3名报考理科，男生中有2名报考文科．（1）是根据以上信息，写出2×2列联表；（2）用假设检验的方法分析有多大的把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关？参考公式K2=考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：（1）根据抽取20名学生，其中8名女生中有3名报考理科，男生中有2名报考文科，即可得到列联表；（2）根据所给的表格中的数据，代入求观测值的公式，求出观测值同临界值进行比较，得到有95%以上的把握认为学生选报文理科与性别有关．解答：解：（1）2×2列联表男生女生总计报考理科10 3 13报考文科2 5 7总计12 8 20（2）假设H0：报考文理科与性别无关．则K2的估计值K2=≈4.432．因为p（K2＞3.84）=0.05，所以我们有95%把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关．点评：本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力．18．（14分）（2013秋•青州市校级期末）已知椭圆E的两个焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），点（1，）在椭圆E上．（1）求椭圆E的方程（2）若椭圆E上存在一点P，使∠F1PF2=30°，求△PF1F2的面积．考点：椭圆的标准方程；椭圆的定义；椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：（1）首先设出椭圆的标准方程，然后根据题意，求出a、b满足的2个关系式，解方程即可．（2）由点P在椭圆上，知|PF1|+|PF2|=2a=4．由余弦定理知：|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1||PF2|cos30°=|F1F2|2=（2c）2=4，由此得（2+）|PF1|•|PF2|=12从而得到=|PF 1|•|PF2|sin30°=6﹣3．解答：解：（1）设椭圆E的方程为（a＞b＞0）．∵c=1，∴a2﹣b2=1①，∵点（1，）在椭圆E上，∴②，由①、②得：a2=4，b2=3，∴椭圆E的方程为：．（2）由题意知，a=2，b=、∴c=1又∵点P在椭圆上，∴|PF1|+|PF2|=2a=4、①由余弦定理知：|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1||PF2|cos30°=|F1F2|2=（2c）2=4②把①两边平方得|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|•|PF2|=16，③③﹣②得（2+）|PF1|•|PF2|=12，∴|PF1|•|PF2|=12（2﹣），∴=|PF 1|•|PF2|sin30°=6﹣3、点评：本题应用了求椭圆标准方程的常规做法：待定系数法，熟练掌握椭圆的几何性质是解题的关键，同时考查了学生的基本运算能力与运算技巧；对于解三角形，利用边和角求得问题的答案．19．（14分）（2012春•汕头校级期中）已知函数f（x）=lnx+﹣3x（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．（2）求函数f（x）的单调区间和极值．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：（1）由求导公式求出f′（x），再求出f（1）和f′（1），由导数的几何意义求出切线的斜率，利用点斜式求出切线方程并化为一般式；（2）先求出函数的定义域，再由f′（x）=0求出函数的临界点，利用二次函数的性质求出f′（x）＞0和f′（x）＜0的解集，即可求出函数的单调区间和极值．解答：解：（1）由题意得，，且，∴切线的斜率k=f′（1）=﹣1，∴在（1，f（1））处切线方程：，即2x+y+3=0；（2）函数的定义域（0，+∞），由得，x2﹣3x+1=0，解得，当时，f′（x）＞0，当时，f′（x）＜0，∴函数的单调递增区间为，，函数的单调递减区间为，∴当时，f（x）取得极大值，当时，f（x）取得极小值．点评：本题考查导数的几何意义，以及利用导数研究函数的单调性、极值问题，考查化简、计算能力，属于中档题．20．（14分）椭圆的一个焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为45°的直线l过点F．（Ⅰ）求该椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的另一个焦点为F1，问抛物线y2=4x上是否存在一点M，使得M与F1关于直线l对称，若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；抛物线的简单性质．专题：综合题．分析：（Ⅰ）确定抛物线y2=4x的焦点与准线方程为x=﹣1，利用椭圆焦点F与抛物线y2=4x 的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，建立方程，即可求得椭圆的方程；（Ⅱ）根据倾斜角为45°的直线l过点F，可得直线l的方程，由（Ⅰ）知椭圆的另一个焦点为F1（﹣1，0），利用M（x0，y0）与F1关于直线l对称，可得M的坐标，由此可得结论．解答：解：（Ⅰ）抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），准线方程为x=﹣1，（2分）∴a2﹣b2=1 ①（3分）又椭圆截抛物线的准线x=﹣1所得弦长为，∴得上交点为，∴②（4分）由①代入②得2b4﹣b2﹣1=0，解得b2=1或（舍去），从而a2=b2+1=2∴该椭圆的方程为（6分）（Ⅱ）∵倾斜角为45°的直线l过点F，∴直线l的方程为y=x﹣1，（7分）由（Ⅰ）知椭圆的另一个焦点为F1（﹣1，0），设M（x0，y0）与F1关于直线l对称，（8分）则得（10分）解得，即M（1，﹣2）又M（1，﹣2）满足y2=4x，故点M在抛物线上．（11分）所以抛物线y2=4x上存在一点M（1，﹣2），使得M与F1关于直线l对称．（12分）点评：本题考查椭圆的标准方程，考查点关于线的对称问题，解题的关键是利用抛物线及弦长建立方程，属于中档题．21．（14分）（2011春•德化县校级期末）已知函数f（x）=在x=1处取得极值2．（1）求函数f（x）的解析式；（2）实数m满足什么条件时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增？（3）是否存在这样的实数m，同时满足：①m≤1；②当x∈（﹣∞，m]时，f（x）≥m恒成立．若存在，请求出m的取值范围；若不存在，说明理由．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件．专题：综合题．分析：（1）由f（x）=，知．由函数f（x）在x=1处取得极值2，得由此能求出．（2）由．列表讨论得到的单调增区间为[﹣1，1]．由此能求出函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增时实数m的条件．（3）当m≤﹣1时，由（2）得f（x）在（﹣∞，m]单调递减，要使f（x）≥m恒成立，必须；当﹣1＜m＜1时，由（2）得f（x）在（﹣∞，﹣1）单调递减，在（﹣1，m]单调递增，要使f（x）≥m恒成立，必须f（x）min=f（﹣1）=﹣2≥m．由此能求出满足条件的m的取值范围．解答：解：（1）已知函数f（x）=，∴．…（2分）又函数f（x）在x=1处取得极值2，∴，即，∴．…（4分）（2）由．…（5分）x （﹣∞，﹣1）﹣1 （﹣1，1）1 （1，+∞）f'（x）﹣0 + 0 ﹣f（x）单调递减极小值﹣2 单调递增极大值2 单调递减所以的单调增区间为[﹣1，1]．…（7分）若（m，2m+1）为函数f（x）的单调增区间，则有，解得﹣1＜m≤0．即m∈（﹣1，0]时，（m，2m+1）为函数f（x）的单调增区间．…（9分）（3）分两种情况讨论如下：①当m≤﹣1时，由（2）得f（x）在（﹣∞，m]单调递减，要使f（x）≥m恒成立，必须，…（10分）因为m≤﹣1，∴…（12分）②当﹣1＜m＜1时，由（2）得f（x）在（﹣∞，﹣1）单调递减，在（﹣1，m]单调递增，要使f（x）≥m恒成立，必须f（x）min=f（﹣1）=﹣2≥m，故此时不存在这样的m值．综合①②得：满足条件的m的取值范围是．…（14分）点评：本题考查函数解析式的求法，导数的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．综合性强，是高考的重点，对数学思维的要求比较高，要求学生理解“存在”、“恒成立”，以及运用一般与特殊的关系进行否定，本题有一定的探索性，难度大，易出错．。
2014-2015年广东省汕头市潮南区陈店实验学校高二(下)期中数学试卷(文科)和答案
故选：A．
3．（5 分）已知函数
，那么 f[f（ ）]的值为（ ）
A．9
B．
C．﹣9
D．﹣
【解答】解：∵ ，∴
＝
＝﹣2，
而﹣2＜0，∴f（﹣2）＝3﹣2＝ ．
∴
＝．
故选：B．
4．（5 分）已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a3+a4+a5＝12，则 S7 的值为（ ）
A．56
B．42
C．28
2014-2015 学年广东省汕头市潮南区陈店实验学校高二（下）期
中数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分．在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5 分）已知集合 U＝{1，2，3，4}，A＝{1}，B＝{2，4}，则 A∪（∁UB）＝ （）
A．﹣3
B．
C．5
D．6
8．（5 分）已知双曲线
的右焦点 F（3，0），则此双曲线的离心
率为（ ）
A．6
B．
C．
D．
9．（5 分）为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取 5 对父子身高数据如 下
第 1 页（共 14 页）
父亲身高 x（cm） 174 176 176
儿子身高 y（cm） 175 175 176
A．56
B．42
C．28
D．14
5．（5 分）函数 f（x）＝（x﹣2）•ex 的单调递增区间是（ ）
A．（﹣∞，1） B．（0，2）
C．（1，+∞） D．（2，+∞）
6．（5 分）函数 f（x）＝ex+x2﹣2 的零点的个数为（ ）
广东省汕头市潮南区陈店实验学校2014-2015学年高二下学期期中考试文
广东省汕头市潮南区陈店实验学校2014-2015学年高二下学期期中考试文综历史试题12.文艺复兴并非是对古典文化的简单模仿，在很大程度上是一种创新。
这种创新包括（）①重视现世生活，追求现世幸福②批判神权统治，重视个性解放③体现了人文主义精神④描绘了资本主义社会的政治蓝图A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④【答案】A考点：文艺复兴。
文艺复兴只是在思想文化领域里的反对神学对人的精神控制的斗争，并未上升到反对封建制度、建构资本主义理想蓝图的高度，这是到了启蒙运动阶段，因此④项错误，排除该项，该项A。
13.近代西方有一位思想家主张：“要寻找出一种结合的形式，使它能以全部共同的力量来卫护和保障每个结合者的人身和财富，并且由于这一结合而使每一个与全体相联合的个人又只不过是在服从自己本人，并且仍然像以往一样地自由。
”这一主张的理论依据是()A.社会契约论B.人民主权说C.三权分立说D.天赋人权说【答案】A考点：启蒙运动思想。
关键信息：结合的形式、防御和保障每个结合者的人身和财富、每一个与全体相联合的个人又只不过是在服从自己本人均反映了社会契约的思想。
本题容易错选B。
注意区分人民主权与社会契约。
人民主权学说认为国家是由人民根据自由意志缔结契约的产物，国家的最高权力应属于人民，而不属于君主。
无论是国王还是政府，其权力都是人民授予的，如果不按人民的授权办事，则人民有权将其打到。
人民主权原则相对于君主专制时代的“主权在君”、“君权神授”来说是一大进步。
14. 马克思在评论欧洲的某一事实时说：“它破除了对权威的信仰，却又恢复了信仰的权威，它把僧侣变成俗人,却又把俗人变成僧侣。
”相关的史实应是（）A.古代希腊智者学派强调人的价值和地位B.资产阶级强调宗教改革运动C.文艺复兴突出人性，反对宗教对人的束缚D.欧洲启蒙运动推崇理性主义，构建理性王国的蓝图【答案】B考点：宗教改革。
本题主要考查学生准确解读材料信息的能力，材料中“破除了对权威的信仰……恢复了信仰的权威……僧侣……俗人”等关键词语凸显了宗教改革的内容，所以答案选B，A C D三项不正确。
广东省汕头市潮南区陈店实验学校高二数学下学期第一次月考试题 理(无答案)
陈店实验学校2014—2015学年度下学期第一次月考高二年级数学（理）试卷考试说明：本卷总分150分，考试时间为120分钟，请在答题卡上认真作答！.第一部分 选择题部分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数()()x lg x x f ++-=111的定义域是A ．()1-∞-,B ．()+∞,1C ．()()+∞⋃-,,111D ．(－∞，＋∞)2.若k ∈R ，则“k >3”是“方程x 2k －3－y 2k ＋3＝1表示双曲线”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足(a ＋b )2－c 2＝4，且C ＝60°，则ab 的值为A.43 B ．8－4 3 C ．1 D.234.若a >0，b >0，且函数f (x )＝4x 3－ax 2－2bx ＋2在x ＝1处有极值，则ab 的最大值等于A ．2B ．3C ．6D ．95．=-+⎰dx x x x )111(3221A ．872ln +B ．872ln -C ．452ln + D ．812ln +6.如图所示，阴影部分的面积是A ．．2 C.323 D.3537．若()ln(2)f x x b x =-++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是A. [1,)+∞B. (1,)+∞C. (,1]-∞D. (,1)-∞8．已知定义在R 上的函数()x f y =满足以下三个条件：①对于任意的R x ∈，都有()4+x f ＝()x f ；②对于任意的R x ,x ∈21，且2021≤<≤x x ，都有()()21x f x f <；③函数(+=x f y )2的图象关于y 轴对称．则下列结论正确的是．A ．()()()56754.f f .f <<B ．()()()56547.f .f f <<C ．()()()54567.f .f f <<D ．()()()75654f .f .f <<第二部分 非选择题部分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．9.曲线321y x x =+-在点(1,1)P --处的切线方程是 ；10．点P 在曲线323+-=x x y 上移动，设在点P 处的切线的倾斜角为为α，则α的取值范围是 11.设曲线y ＝x n+1(n ∈N *)在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ，令a n ＝lg x n ，则a 1＋a 2＋…＋a 99的值为________.12．用长为18 cm 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，则该长方体的长、宽、高各为 时，其体积最大.13．函数)0(3)(23>+-=a a x a x x f 的极大值为正数，极小值为负数，则a 的取值范围是____________．14．设函数()y f x =在(),-∞+∞内有意义．对于给定的正数k ，已知函数 ()()()(),,k f x f x k f x k f x k ≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，取函数()3x f x x e -=--．若对任意的(),x ∈-∞+∞，恒有()()k f x f x =，则k 的最小值为______________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15. (本小题满分12分) 已知函数()cos sin()2424x x f x x πππ⎛⎫⎛⎫=++-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （1）求)(x f 的最小正周期； （2）若将)(x f 的图象向右平移6π个单位，得到函数)(x g 的图象，求函数)(x g 在区间[]0π，上的最大值和最小值。
广东省汕头市潮南区陈店实验学校高二英语下学期期中试
陈店实验学校2014—2015学年度下学期期中考试试题高二年级英语学科考试说明：本卷共三大题，满分135分，考试时间为120分钟，请在答题卡上认真作答！第一部分语言知识及应用（共两节，满分45分）第一节完形填空（共25小题，每小题2分，满分30分）阅读下列短文，然后从1-15各题所给的A、B、C、D选项中，选出最佳选项。
Once upon a time, a king was on a tour with his Ministers(大臣). He was taking a __31__ in the shade of a mango tree with his team when suddenly a __32__hit him directly on the forehead. Immediately he started __33__.The king had no idea who threw the stone at him, but he did know he was expecting an intolerable __34__. The guard left right away to find who threw the stone. After __35_ they found only one old lady there, and they asked if she had thrown any stones __36__.“Yes,” she replied, “I threw a stone at the mango tree.”They asked her, “Did you throw any stone at the king?” The woman’s fa ce showed how __37__ she was, so the guard forcefully told her that she would be __38__. The woman was arrested and presented before the king. She trembled with fear and __39__ they wouldn’t kill her. After seeing the blood flow down the king’s face, she b ecame more upset and felt __40__.The king asked her very calmly, “Did you throw the stone at me?”She replied __41__, “My child has been hungry for two days. I was collecting __42__ for him but could not find any. I hope when I threw the stone at the tree, a mango would __43__ so that I could feed my son. However, by mistake the stone hit your forehead and that is my unknown mistake.”The woman bowed down before the king begging pardon for her mistake. The king understood the __44__ very clearly. He forgave her mistake and instead of punishment he decided to give her money, food, and returned her __45__ to her home.1． A. calculation B．rest C．research D．photo 2． A. monkey B．mango C．branch D．stone3． A. walking B．shaking C．bleeding D．smiling 4． A. pain B．failure C．experiment D．disease5． A. blaming B．battling C．discussing D．searching 6． A. successfully B．recently C．frequently D．curiously 7． A. bored B．disappointed C．terrified D．amused8． A. protected B．cured C．checked D．punished9． A. found B．prayed C．realized D．believed10．A. hopeless B．careless C．useless D．restless 11．A. laughing B．weeping C. shouting D．swinging 12．A. information B．juice C．food D．money13．A. break B．function C．grow D．fall14．A. determination B．appreciation C．suggestion D．situation 15．A. unwillingly B．personally C．safely D．forcefully第二节语法填空(共10小题，每题1.5分，满分15分)阅读下列短文，按照句子结构的语法性和上下文连贯的要求，在空格处填入一个适当的词或使用括号中所给词语的正确形式填空。
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陈店实验学校2014—2015学年度下学期期中考试
高二年级数学（理）试卷
考试说明：本卷总分150分，考试时间为120分钟，请在答题卡上认真作答！ .
第一部分 选择题部分
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设i 是虚数单位，复数i
ai
-+21为纯虚数，则实数a 为
A.2
B. -2
C.21-
D.21
2．{}(){}
=12,30,x x N x x x -<=-<设集合M 那么“""a M a N ∈∈是“的 A. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
3．设等差数列{a n }的前 n 项和为S n ，若S 3＝9，S 5＝20，则a 7＋a 8＋a 9＝
A ．63
B ．45
C ．27
D ．36
4. 用数学归纳法证明“n 3＋(n ＋1)3＋(n ＋2)3 (n ∈N *)能被9整除”，要利用归纳假设证
n ＝k ＋1时的情况，只需展开( )
A ．(k ＋3)3
B ．(k ＋2)3
C ．(k ＋1)3
D ．(k ＋1)3＋(k ＋2)3
5．已知椭圆2221(0)9x y a a
+=>与双曲线22
143x y -=有相同的焦点，则a 的值为 A
B
C ．4
D ．10
6.函数y ＝f (x )在定义域⎝ ⎛⎭⎪⎫
－32，3内可导，其图象如下图所示，记y ＝f (x )的导函数为
y ＝f ′(x )，则不等式f ′(x )≤0的解集为
A. ⎣⎡⎦
⎤－32，1
2∪ 学校 姓名 ________ 班级 __ 考场 考号
密 封 线 内 不 要 答 题
.A ()2,1 .B ()5,1 .C ()5,1 .D
()+∞,5
第二部分 非选择题部分
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．
9. 已知210,0,1x y x
y
>>+=,若222x y m m +>+恒成立,则实数m 的取值范围是
________.
10. 从如图所示的长方形区域内任取一个点),(y x M 则点M 取自阴影部分的概率为
（边界曲线方程为23)(x x f =）
11. 如右图，在四边形ABCD 中，
13
D C A B
=
， E 为BC 的中点，且AE x AB y AD =⋅+⋅
，
则32x y -= . 12. 函数y=
12
x 2
-㏑x 的单调递减区间为 13. 由定积分的几何意义可知⎰
--22
24x =___________．
14．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：
则第n 个图案中有白色地面砖____________块.
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
15. (本小题满分12分) 已知：△ABC 中角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，
且cos()cos sin sin()sin(2)22
A B B A C ππ
π-⋅+⋅+=-.
C
H P
G
F E D C
B
(1)求角C 的大小；
(2)若sin ,sin ,sin A C B 成等差数列，且18CA CB ⋅=
，求c 边的长.
16. (本小题满分12分) 已知等差数列}b {n 中，,N n ),1(log b 2n *∈-=n a 且已知
.9,331==a a
(1) 求数列}b {n 的通项公式；
(2) 求数列}{n a 的通项公式和前n 项和n S .
17. (本小题满分14分) 如图，四边形ABCD 是正方形，EA ⊥平面ABCD ，PD EA //，2AD PD EA ==，F ，G ， H 分别为PB ，EB ，PC 的中点．
（1）求证：FG //平面PED ；
（2）求平面FGH 与平面PBC 所成锐二面角的大小.
18．(本小题满分14分) 已知函数f (x )＝x 3－3x 2＋ax ＋b 在x ＝－1处的切线与x 轴平行．
(1)求a 的值和函数f (x )的单调区间；
(2)若函数y ＝f (x )的图象与抛物线y ＝3
2x 2－15x ＋3恰有三个不同交点，求b 的
取值范围．
19．(本小题满分14分) 在平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆
C ∶)0(122
22>>=+b a b
y a x 的左、右焦点分别1F 、2F 焦距为2，
且与双曲线1222
=-y x 共顶点．P 为椭圆C 上一点，直线1PF 交椭圆C 于另一点Q ． （1）求椭圆C 的方程；
（2）若点P 的坐标为()b ,0，求过P 、Q 、2F 三点的圆的方程；
（3）若11QF P F λ=，且⎥⎦⎤
⎢⎣⎡∈2,21λ，求OQ OP ⋅的最大值．
20．（本小题满分14分）已知函数21
()ln 2(0).2
f x x ax x a =--<
（1）若函数()f x 在定义域内单调递增，求a 的取值范围；
（2）若12a =-且关于x 的方程1
()2
f x x b =-+在[]1,4上恰有两个不相等的实数根，
求实数b 的取值范围；
（3）设各项为正的数列{}n a 满足：*111,ln 2,.n n n a a a a n N +==++∈求证：12-≤n n a。