初二数学菱形的性质课件
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人教版八年级数学下册《菱形的性质(1)》PPT
如图，四边形ABCD是菱形,ACD 30,
BD 6, 则 BAD 60 AB 6
AC 6 3 面积为 18 3
D
A
O
C
B
1 个 定 ：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 义 2个公式 ：S菱形=底×高
S菱形= 对角线乘积的一半
3 个 特 ：特在“边、对角线、对称性” 性
菱形的性质2： 菱形的两条对角线互相垂直，
每一条对角线平分一组对角。
已知:四边形ABCD是菱形
D
求证:AC⊥BD，
AC平分∠DAB和∠DCB
A
56
1 2
9
10 OO
3 4
C
BD平分∠ADC和∠ABC
78
证明：∵四边形ABCD是菱形
B
∵ △AOD ≌ △AOB
∴ AD=AB,OD=OB 又∵ AO = AO
人教版数学教材八年级下
特殊的平行四边形 -----菱形（1）
本节微课学习内容
1、菱形的定义及性质 2、运用菱形的性质解决简单问题
平行 四边形
矩形
在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变 边的长度，会得到怎样的图形呢？
一组邻边相等
平行四边形
菱形
有一组邻边相等 的平行四边形 叫菱形．
菱形的性质：
∴△AOD ≌ △AOB ∴∠9=∠10
∴∠1=∠2 ∴ AC平分∠DAB 同理：∠3=∠4
∴ AC平分∠DCB
又∵ ∠9+∠10= 180° ∴ ∠9=∠10= 90° ∴ AC⊥BD
同理：∠5=∠6 ， ∠7=∠8 ∴ BD平分∠ADC和∠ABC
菱形是轴对称图形，对称轴有两条。
菱形的两组对边平行且相等 D
课件人教版八年级数学下册18.菱形菱形的性质课件
菱形
B
O
E
C
菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形 面积公式计算菱形的面积吗?
D
S菱形=BC×AE
A
菱形的面积
菱形
B
O
D S菱形=BC×AE
E
C
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能
为
计算菱形的面积公式吗?
S菱形
1 ABCD=4SRt△ABO= 2
AC×BD
什 么
?
S菱形=底×高=对角线乘积的一半
A
BE
D
C
菱形的两组对边平行且相等 边
菱形的四边相等 A
D
O
C
O
角 菱形的两组对角分别相等
B 菱形的两条对角线互相平分且垂直
对角线 每一条对角线平分一组对角.
对称性
菱形是轴对称图形，有2条对称轴，是两条对角线 所在的直线.
(1)菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ C ）
A.对角相等
B.对边相等
那么能否利用平行四边形 (3)菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角线长为11cm，菱形的周长为______. 推理论证：菱形对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角 （2）两条对角线的关系是什么？ （2）菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝______. (2)菱形ABCD的面积. （1）已知菱形的周长是16cm，那么它的边长是______. （3）菱形的两条对角线长分别为12cm和16cm，则菱形的边长是_______. 已知：四边形ABCD是菱形 问题: 菱形与平行四边形有什么关系？ BD平分∠ADC和∠ABC （1）已知菱形的周长是16cm，那么它的边长是______.
初二数学(人教版)菱形的性质PPT课件
A
A FD E
E
O
B
B
C
证明△AOE ≌ △AOF
FD
O C
分析： 证明OE=OF 方法2 证明∠OEF=∠OFE
A FD
E O
B
C
分析： 证明OE=OF 方法3
A FD
E O
B
C
分析： 证明OE=OF
方法3
1
OE = 2 AB
1
OF = AD
2
AB = AD
A FD
E O
B
C
分析： 证明OE=OF 方法4
3. 如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD=30°，BD=6.求： （1）∠BAD，∠ABC的度数； （2）AB，AC的长.
4. 如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，
DH⊥AB于点H.求DH的长.
D
A
O
C
H
B
5. 如图，四边形ABCD是菱形，C，D两点的坐标 分别是（c，0），（0，d），点A，B在坐标轴上. 求A，B两点的坐标.
B
并且每一条对角线平分一组对角.
菱形所有的性质：
轴对称图形
菱形的四条边都相等，对边平行；
D
菱形的对角相等，邻角互补； A
O
C
菱形的两条对角线互相垂直平分，
B
并且每一条对角线平分一组对角.
全等三角形
直角三角形 等腰三角形 线段的垂直平分线
运用性质，解决问题 例 如图，菱形花坛ABCD的边长
为20 m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角 线修建了两条小路AC和BD.求两条小路 的长（结果保留小数点后两位）和花坛 的面积（结果保留小数点后一位）.
人教版数学八年级下册 18.2.2 菱形的性质 课件(共19张PPT)
A
B
O
C
解： 花坛ABCD是菱形
AC BD， ABO 1 ABC 1 600 300
2
2
在RtOAB中，AO 1 AB 1 20 10m
2
2
BO AB2 AO2 202 102 10 3m
花坛的两条小路长
A
AC 2 AO 20m
• 授课题目：菱形 • 授课年级：八年级 • 授课学段:数学
活动一：
平行四边形的对边平行；
边
平行四
平行四边形的对边相等；
边形的
性质： 对角线 平行四边形的对角线互相平分；
平行四边形的对角相等； 角
平行四边形的邻角互补； 矩形的四个角都是直角
矩形的性质
矩形的对角线相等
思 前面我们学习了平行四边形和矩形，知 考 道了如果平行四边形有一个角是直角时,成
和8cm，求菱形的周长和面积。
D
S菱形ABCD 4 SAOB
4 1 OA OB A
O
C
2
4 1 1 AC 1 BD
B
1 22 2
S菱形ABCD 2 AC BD
你有什么发现？
1 8 6 24 2
D
S菱形ABCD AB DE
A
C
O E
(2)在△DAC中,又∵AO=CO
AC平分∠DAB和∠DCB
菱形ABCD中
A 12D7Fra bibliotek8相等的线段：AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD
5 6
O 34
相等的角：∠DAB=∠BCD
B ∠ABC =∠CDA
C
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
B
O
C
解： 花坛ABCD是菱形
AC BD， ABO 1 ABC 1 600 300
2
2
在RtOAB中，AO 1 AB 1 20 10m
2
2
BO AB2 AO2 202 102 10 3m
花坛的两条小路长
A
AC 2 AO 20m
• 授课题目：菱形 • 授课年级：八年级 • 授课学段:数学
活动一：
平行四边形的对边平行；
边
平行四
平行四边形的对边相等；
边形的
性质： 对角线 平行四边形的对角线互相平分；
平行四边形的对角相等； 角
平行四边形的邻角互补； 矩形的四个角都是直角
矩形的性质
矩形的对角线相等
思 前面我们学习了平行四边形和矩形，知 考 道了如果平行四边形有一个角是直角时,成
和8cm，求菱形的周长和面积。
D
S菱形ABCD 4 SAOB
4 1 OA OB A
O
C
2
4 1 1 AC 1 BD
B
1 22 2
S菱形ABCD 2 AC BD
你有什么发现？
1 8 6 24 2
D
S菱形ABCD AB DE
A
C
O E
(2)在△DAC中,又∵AO=CO
AC平分∠DAB和∠DCB
菱形ABCD中
A 12D7Fra bibliotek8相等的线段：AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD
5 6
O 34
相等的角：∠DAB=∠BCD
B ∠ABC =∠CDA
C
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
人教版八年级下册数学菱形的性质课件
A
能.过点A作AE⊥BC于点E,
则S菱形ABCD=底×高
B
D
=BC·AE.
E
C 思考 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直, 那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢?
问题2 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD 交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.
解：∵四边形ABCD是菱形，
证明：连接AC. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC平分∠BAD， 即∠BAC＝∠DAC. ∵CE⊥AB，CF⊥AD， ∴∠AEC＝∠AFC＝90°. 又∵AC＝AC， ∴△ACE≌△ACF. ∴AE＝AF.
归纳 菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线 都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．
例3 如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE， AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求证：OA=EB.
A
O
C
∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA， D
∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB = CD，AD = BC（平行四边形的对边相等）
又∵AB=AD,
∴AB = BC = CD =AD.
（2）∵AB = AD,
B
∴△ABD是等腰三角形.
A
O
又∵四边形ABCD是平行四边形,
第十八章 平行四边形
18.2.2 菱 形
第1课时 菱形的性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系. 2.探索并证明菱形的性质定理.（重点） 3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.（难点）
能.过点A作AE⊥BC于点E,
则S菱形ABCD=底×高
B
D
=BC·AE.
E
C 思考 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直, 那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢?
问题2 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD 交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.
解：∵四边形ABCD是菱形，
证明：连接AC. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC平分∠BAD， 即∠BAC＝∠DAC. ∵CE⊥AB，CF⊥AD， ∴∠AEC＝∠AFC＝90°. 又∵AC＝AC， ∴△ACE≌△ACF. ∴AE＝AF.
归纳 菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线 都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．
例3 如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE， AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求证：OA=EB.
A
O
C
∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA， D
∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB = CD，AD = BC（平行四边形的对边相等）
又∵AB=AD,
∴AB = BC = CD =AD.
（2）∵AB = AD,
B
∴△ABD是等腰三角形.
A
O
又∵四边形ABCD是平行四边形,
第十八章 平行四边形
18.2.2 菱 形
第1课时 菱形的性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系. 2.探索并证明菱形的性质定理.（重点） 3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.（难点）
《菱形的性质》课件
服更具特色。
其他领域的应用
总结词
除了建筑和服装设计，菱形在艺术、家 居、包装等领域也有广泛的应用。
VS
详细描述
在艺术领域，菱形常被用作创作元素，如 绘画、雕塑等。在家居设计中，菱形图案 的壁纸、地毯等也常被使用，能够营造出 温馨、舒适的氛围。在包装设计中，菱形 形状的包装盒、标签等也十分常见，能够 吸引消费者的注意。
菱形只有一组邻边相 等，而矩形两组邻边 分别相等。
菱形的对角线互相垂 直且平分对方，而矩 形的对角线相等且互 相平分。
THANKS 感谢观看
《菱形的性质》ppt课件
• 菱形的定义与性质 • 菱形的判定方法 • 菱形面积的计算 • 菱形在生活中的应用 • 菱形与平行四边形、矩形的联系
与区别
01 菱形的定义与性质
菱形的定义
总结词
明确菱形的定义
详细描述
菱形是一种四边形，其中两组相对边相等且平行。
菱形的性质
总结词：列举菱形的性质
1. 菱形的两组相对边相等 。
05 菱形与平行四边形、矩形的联系与区别
联系
菱形、平行四边形和矩Hale Waihona Puke 都属于 四边形，具有四边形的共同性质
。
菱形是特殊的平行四边形，具有 平行四边形的对边平行且相等的
性质。
矩形是特殊的平行四边形，具有 平行四边形的两组对边平行且相
等的性质。
区别
菱形的两组对边平行 但不一定相等，而平 行四边形的两组对边 分别相等。
详细描述
在建筑设计中，菱形图案的运用可以增加建筑的视觉效果， 使建筑看起来更加独特和美观。同时，在建筑的结构中，菱 形结构也经常被使用，因为它的稳定性强，能够承受较大的 压力。
服装设计中的应用
其他领域的应用
总结词
除了建筑和服装设计，菱形在艺术、家 居、包装等领域也有广泛的应用。
VS
详细描述
在艺术领域，菱形常被用作创作元素，如 绘画、雕塑等。在家居设计中，菱形图案 的壁纸、地毯等也常被使用，能够营造出 温馨、舒适的氛围。在包装设计中，菱形 形状的包装盒、标签等也十分常见，能够 吸引消费者的注意。
菱形只有一组邻边相 等，而矩形两组邻边 分别相等。
菱形的对角线互相垂 直且平分对方，而矩 形的对角线相等且互 相平分。
THANKS 感谢观看
《菱形的性质》ppt课件
• 菱形的定义与性质 • 菱形的判定方法 • 菱形面积的计算 • 菱形在生活中的应用 • 菱形与平行四边形、矩形的联系
与区别
01 菱形的定义与性质
菱形的定义
总结词
明确菱形的定义
详细描述
菱形是一种四边形，其中两组相对边相等且平行。
菱形的性质
总结词：列举菱形的性质
1. 菱形的两组相对边相等 。
05 菱形与平行四边形、矩形的联系与区别
联系
菱形、平行四边形和矩Hale Waihona Puke 都属于 四边形，具有四边形的共同性质
。
菱形是特殊的平行四边形，具有 平行四边形的对边平行且相等的
性质。
矩形是特殊的平行四边形，具有 平行四边形的两组对边平行且相
等的性质。
区别
菱形的两组对边平行 但不一定相等，而平 行四边形的两组对边 分别相等。
详细描述
在建筑设计中，菱形图案的运用可以增加建筑的视觉效果， 使建筑看起来更加独特和美观。同时，在建筑的结构中，菱 形结构也经常被使用，因为它的稳定性强，能够承受较大的 压力。
服装设计中的应用
湘教版初中数学八年级下册2.6.1菱形的性质(共26张PPT)
新知讲解
等腰三角形有： △ABC △ DBC △ACD △ABD
直角三角形有： Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA
全等三角形有：
Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
△ABD≌△BCD
△ABC≌△ACD
新知讲解
议一议
A
菱形
B
O
D
E C
S菱形=BC· AE
一组邻边相等的平行四边形叫作菱形
2个公式：
3个特性： 特在“边、对角线、对称性”
巩固提升
5、如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱 形的纸片？
将一张长方形的纸对折，再对折，然后沿图中的虚线剪下， 打开即可，你知道其中的道理吗？
巩固提升
A
B
D
C
将长方形纸片对折，再对折，折痕是四边形的对角线 BD，AC，因为对折，AC⊥BD，所以四边形ABCD 是菱形。
课堂小结
1个定义：
A.3.5
B.4
C.7
D.14
巩固提升
3.如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD， 垂足分别为点E，F，连接EF，则△AEF的面积是__________.
巩固提升
4.如图，将菱形纸片ABCD折叠.使点A恰好落在菱形的对称中 心O处，折痕为EF.若菱形ABCD的边长为2 cm，∠A＝120°， 则EF＝__________cm.
解：∵四边形ABC=OD
B
AC⊥BD
∵Rt△AOB中OB2+OA2=AB2 ∴OB=3cm
AB=5cm，AO=4cm
∴BD=2OB=6cm AC=2OA=8cm
巩固提升
人教版八年级下册18.2.2菱形的性质 (共23张ppt)
菱形的性质
1.什么叫做平行四边形？
2.什么叫矩形？
3.平行四边形和矩形之间的关系 是什么？
矩形
一 . 定义
邻边相等 平行四边形
菱形
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
．
感受
生活
三菱越野汽车欣赏
菱形就在我们身边
菱形是特殊的平行四边形，它具有平 行四边形的一切性质．即
边：菱形的对边平行且相等．
2
链接生活
例2，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了 两条小路AC和BD，求两条小路的长（结 果保留小数点后2位）和花坛的面积（结 果保留小数点后1位。）
A
O
B C
D
课堂检测
1.已知菱形的周长是12cm，那 么它的边长是______.
A D O C
2.菱形ABCD中∠ABC＝60°， 则∠BAC＝_______.
B
3.菱形的两条对角线的长分别为6cm 和8cm，求菱形的周长和面积.
有关菱形问题可转化为直角三角形或 等腰三角形的问题来解决
综合应用： 已知，菱形ABCD中，E是AB的中点， DE⊥AB，AB=1。
求：（1）∠ABC的度数 （2）对角线AC、BD的长；
（3）菱形ABCD的面积。
D
O
C
A
E
B
回味无穷
角：菱形的对角相等． 对角线：菱形的对角线互相平分．
对称性：菱形是中心对称图形,
对角线的交点是对称中心.
折纸探究
把一张矩形纸片对折两次，然后沿着图中的 虚线剪下、打开，你能发现它是一个什么样 的图形吗？
它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对 称轴之间有什么关系？有哪些线段和角 相等？
1.什么叫做平行四边形？
2.什么叫矩形？
3.平行四边形和矩形之间的关系 是什么？
矩形
一 . 定义
邻边相等 平行四边形
菱形
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
．
感受
生活
三菱越野汽车欣赏
菱形就在我们身边
菱形是特殊的平行四边形，它具有平 行四边形的一切性质．即
边：菱形的对边平行且相等．
2
链接生活
例2，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了 两条小路AC和BD，求两条小路的长（结 果保留小数点后2位）和花坛的面积（结 果保留小数点后1位。）
A
O
B C
D
课堂检测
1.已知菱形的周长是12cm，那 么它的边长是______.
A D O C
2.菱形ABCD中∠ABC＝60°， 则∠BAC＝_______.
B
3.菱形的两条对角线的长分别为6cm 和8cm，求菱形的周长和面积.
有关菱形问题可转化为直角三角形或 等腰三角形的问题来解决
综合应用： 已知，菱形ABCD中，E是AB的中点， DE⊥AB，AB=1。
求：（1）∠ABC的度数 （2）对角线AC、BD的长；
（3）菱形ABCD的面积。
D
O
C
A
E
B
回味无穷
角：菱形的对角相等． 对角线：菱形的对角线互相平分．
对称性：菱形是中心对称图形,
对角线的交点是对称中心.
折纸探究
把一张矩形纸片对折两次，然后沿着图中的 虚线剪下、打开，你能发现它是一个什么样 的图形吗？
它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对 称轴之间有什么关系？有哪些线段和角 相等？
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D A
）72°
C B
谢谢!
记一记
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 一组邻边相等
菱形
平行四边形
菱形是特殊的平行四边形，它具 有平行四边形的一切性质．即
菱形是中心对称图形,对
角线的交点是对称中心.
菱形的对边平行且相等． 菱形的对角相等． 菱形的对角线互相平分．
①、菱形的四边在数量上有什么关系?；
②、菱形是轴对称图形吗?如果是,那么谁 是对称轴? ③、菱形的对角线在位置上有什么关系?
④、菱形的每一条对角线是否平分一组对
角?
菱形是特殊的平行四 边形,它有不同于平行 四边形的特殊性质：12
A
D
3 4 O
5 6
C
①、菱形的四边相等；
8 7
B
②、菱形是轴对称图形，两条对角线所 在直线都是它的对称轴； ③、菱形的对角线互相垂直，并且每一 条对角线平分一组对角.
归纳总结：菱形的性质
①菱形具有平行四边形的一切性 质； ②菱形是中心对称图形，也是轴 对称图形； ③菱形的四边都相等； ④菱形的对角线互相垂直平分， 并且每条对角线平分一组对角。
②菱形是中心对称图形，也 是轴对称图形；
③菱形的四边都相等；
④菱形的对角线互相垂直平分，并 且每条对角线平分一组对角。 从计算上来谈—— 菱形的面积等于它的对角线长的 乘积的一半。设菱形的两对角线长 1 ab. 分别为a，b，则它的面积S=
2
思考:
操作题：请把有一个内角为72° 的菱形ABCD分成4个等腰三角形.
A D O C
2.菱形ABCD中∠ABC＝60度， 60度 则∠BAC＝_______.
B
3.菱形的两条对角线的长分别为6cm 想一想 24cm2 和8cm，那么菱形的面积是_____.
有关菱形问题可转化为直角三角形 或等腰三角形的问题来解决
一展身手
一:辨别对错 1、有一组邻边相等的四边形是菱形。( 2、菱形是平行四边形。( ) 二.菱形ABCD中,O是两条对角线 的交点，已知AB＝5cm,BO=4cm， 则对角线AC的长为____,BD的长 为_____。 A
菱形的面积桥
A B
菱形
O E
C
菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形 面积公式计算菱形的面积吗?
D
S菱形=BC×AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利 为 什 用对角线能 计算菱形的面积公式吗? 么 1 ABCD=S△ABD+S△BCD= AC×BD S菱形 2
?
S菱形=底×高=对角线乘积的一半
巩固练习：如图，在菱形ABCD中， 对角线AC、BD相交于点O.
D
⑴图中有哪些线段是相等的？ 5 6 解：AB=BC=CD=DA A 1 2 O AO=CO， DO=BO 7 8
3 4
C
⑵图中对角线AC,BC⊥BD, AC平分∠DAB 和∠DCB, BD平分∠ADC 和∠ABC.
O C
)
D
B
如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了 两条小路AC和BD，求两条小路的长和花 2 坛的面积（保留根号 ）
A B
O
D
C
回味无穷
这 堂 课 你 学 到 了 什 么？
从定义上来谈——
有一组邻边相等的平行四边 形是 菱形.
从性质上来谈——
①菱形具有平行四边形的一 切性质；
例题讲解:
如果已知菱形ABCD 的对角线AC=4cm,BD =3cm,请你求出菱形ABCD的面积和周长.
D
解: 菱形ABCD 的面积 1 2 S= ×4×3=6（cm）
2
菱 形 ABCD 的 周 长 为 : 4×2.5=10(cm)·
A
O
C
B
1.已知菱形的周长是12cm，那 3cm 么它的边长是______.
菱形的性质
“法兰西巡逻兵”飞行表演队称得上是世界最著名、同时也是世界 最古老的飞行特技小组之一，他们的飞行秉承法国文化中固有的优 雅风范，编排巧妙，它的飞行表演也并不在意是否雷霆万钧气势迫 人，而是专注于芭蕾般的优美与法国击剑一样的敏捷和灵活。
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菱形就在我们身边
B
C D
A
一组邻边相等的平行 四边形叫做菱形.
）72°
C B
谢谢!
记一记
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 一组邻边相等
菱形
平行四边形
菱形是特殊的平行四边形，它具 有平行四边形的一切性质．即
菱形是中心对称图形,对
角线的交点是对称中心.
菱形的对边平行且相等． 菱形的对角相等． 菱形的对角线互相平分．
①、菱形的四边在数量上有什么关系?；
②、菱形是轴对称图形吗?如果是,那么谁 是对称轴? ③、菱形的对角线在位置上有什么关系?
④、菱形的每一条对角线是否平分一组对
角?
菱形是特殊的平行四 边形,它有不同于平行 四边形的特殊性质：12
A
D
3 4 O
5 6
C
①、菱形的四边相等；
8 7
B
②、菱形是轴对称图形，两条对角线所 在直线都是它的对称轴； ③、菱形的对角线互相垂直，并且每一 条对角线平分一组对角.
归纳总结：菱形的性质
①菱形具有平行四边形的一切性 质； ②菱形是中心对称图形，也是轴 对称图形； ③菱形的四边都相等； ④菱形的对角线互相垂直平分， 并且每条对角线平分一组对角。
②菱形是中心对称图形，也 是轴对称图形；
③菱形的四边都相等；
④菱形的对角线互相垂直平分，并 且每条对角线平分一组对角。 从计算上来谈—— 菱形的面积等于它的对角线长的 乘积的一半。设菱形的两对角线长 1 ab. 分别为a，b，则它的面积S=
2
思考:
操作题：请把有一个内角为72° 的菱形ABCD分成4个等腰三角形.
A D O C
2.菱形ABCD中∠ABC＝60度， 60度 则∠BAC＝_______.
B
3.菱形的两条对角线的长分别为6cm 想一想 24cm2 和8cm，那么菱形的面积是_____.
有关菱形问题可转化为直角三角形 或等腰三角形的问题来解决
一展身手
一:辨别对错 1、有一组邻边相等的四边形是菱形。( 2、菱形是平行四边形。( ) 二.菱形ABCD中,O是两条对角线 的交点，已知AB＝5cm,BO=4cm， 则对角线AC的长为____,BD的长 为_____。 A
菱形的面积桥
A B
菱形
O E
C
菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形 面积公式计算菱形的面积吗?
D
S菱形=BC×AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利 为 什 用对角线能 计算菱形的面积公式吗? 么 1 ABCD=S△ABD+S△BCD= AC×BD S菱形 2
?
S菱形=底×高=对角线乘积的一半
巩固练习：如图，在菱形ABCD中， 对角线AC、BD相交于点O.
D
⑴图中有哪些线段是相等的？ 5 6 解：AB=BC=CD=DA A 1 2 O AO=CO， DO=BO 7 8
3 4
C
⑵图中对角线AC,BC⊥BD, AC平分∠DAB 和∠DCB, BD平分∠ADC 和∠ABC.
O C
)
D
B
如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了 两条小路AC和BD，求两条小路的长和花 2 坛的面积（保留根号 ）
A B
O
D
C
回味无穷
这 堂 课 你 学 到 了 什 么？
从定义上来谈——
有一组邻边相等的平行四边 形是 菱形.
从性质上来谈——
①菱形具有平行四边形的一 切性质；
例题讲解:
如果已知菱形ABCD 的对角线AC=4cm,BD =3cm,请你求出菱形ABCD的面积和周长.
D
解: 菱形ABCD 的面积 1 2 S= ×4×3=6（cm）
2
菱 形 ABCD 的 周 长 为 : 4×2.5=10(cm)·
A
O
C
B
1.已知菱形的周长是12cm，那 3cm 么它的边长是______.
菱形的性质
“法兰西巡逻兵”飞行表演队称得上是世界最著名、同时也是世界 最古老的飞行特技小组之一，他们的飞行秉承法国文化中固有的优 雅风范，编排巧妙，它的飞行表演也并不在意是否雷霆万钧气势迫 人，而是专注于芭蕾般的优美与法国击剑一样的敏捷和灵活。
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菱形就在我们身边
B
C D
A
一组邻边相等的平行 四边形叫做菱形.