2013年黑龙江哈尔滨中考数学试卷及答案
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25．（2013 哈尔滨，25，8 分）如图，在△ABC 中，以 BC 为直径作半圆 O，交 AB 于点 D， 交 AC 于点 E，AD=AE． (1)求证：AB=AC； (2)若 BD=4，BO=2 5，求 AD 的长．
【答案】解：(1)证明：连接 CD、BE，∵BC 为半圆 O 的直径，∴∠BDC=∠ECB=90º， ∴∠ADC=∠AEB=90º，又∵AD=AE，∠A=∠A，∴△ADC≌△AEB，∴AB=AC．
D．(a2)2=a22
【答案】 C． 3．（2013 哈尔滨，3，3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )．
A．
B．
C．
D．
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【答案】 D．
4．（2013 哈尔滨，4，3 分）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这
个几何体的俯视图是( )．
正面 第4题
A．
B．
C．
D．
A．116
B．18
C．14
D．12
【答案】 C．
9．（2013 哈尔滨，9，3 分）如图，在△ABC 中，M、N 分别是边 AB、AC 的中点，则△AMN 的面积与四边形 MBCN 的面积比为( )．
A．12 B．13 C．14 D．23
【答案】 B． 10．（2013 哈尔滨，10，3 分）梅凯种子公司以一定价格销售“黄金 1 号”玉米种子，如果一次 购买 10 千克以上(不含 10 千克)的种子，超过 10 千克的那部分种子的价格将打折，并依此 得到付款金额 y(单位：元)与一次购买种子数量 x(单位：千克)之间的函数关系如图所示．下 列四种说法： ①一次购买种子数量不超过 10 千克时，销售价格为 5 元/千克； ②一次购买 30 千克种子时，付款金额为 100 元； ③一次购买 10 千克以上种子时，超过 10 千克的那部分种子的价格打五折； ④一次购买 40 千克种子比分两次购买且每次购买 20 千克种子少花 25 元钱． 其中正确的个数是( )． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
AB 上，点 F 的对应点 F′，E′F′交 x 轴于点 G，连接 PF、QG，当 t 为何值时，2BQ-PF= 33QG？
【答案】(1)解：如图 1，∵△AOB 为等边三角形，∴∠BAC=∠AOB=60º，∵BC⊥AB， ∴∠ABC=90º，∴∠ACB=30º，∠OBC=30º，∴∠ACB=∠OBC，∴OC=OB=AB=OA=3，∴AC=6，
【答案】 D． 二、填空题(每小题 3 分，共计 30 分) 11．（2013 哈尔滨，11，3 分）把 98000 用科学记数法表示为_______________． 【答案】9.8×104． 12．（2013 哈尔滨，12，3 分）在函数 y=x+x3中，自变量 x 的取值范围是_______________． 【答案】x≠3． 13．（2013 哈尔滨，13，3 分）计算： 27- 23=__________________． 【答案】52 3． 14．（2013 哈尔滨，14，3 分）不等式组3x+x-31≥<21，的解集是______________． 【答案】-2≤x＜1． 15．（2013 哈尔滨，15，3 分）把多项式 4ax2-ay2 分解因式的结果是_________________． 【答案】a(2x+y)(2x-y)； 16．（2013 哈尔滨，16，3 分）一个圆锥的侧面积是 36πcm2，母线长是 12cm，则这个圆锥的 底面直径是___________cm． 【答案】6． 17．（2013 哈尔滨，17，3 分）如图，直线 AB 与⊙O 相切于点 A，AC、CD 是⊙O 的两条弦， 且 CD∥AB，若⊙O 的半径为52，CD=4，则弦 AC 的长为__________．
A
D
O E
B
C
（第 20 题图）
【答案】35．
三、解答题(其中 21~24 题各 6 分，25~26 题各 8 分，27~28 题各 10 分，共计 60 分)
21．（2013 哈尔滨，21，6 分）先化简，再求代数式a+a2-a1-1÷a2a-2+a2+1的值，其中 a=6tan30º-2．
【答案】解：原式=a+a2-a1-1·(aa-+12)2=a+a2-aa+-12=a+12，
【答案】解：(1)(11+18+16)÷(1-10%)=50(名)，50-11-18-16=5(名)， ∴在这次调查中，最喜欢新闻类电视节目的学生有 5 名，补全条形图如图所示：
(2)1200×5110=264(名) ∴估计全校学生中最喜欢体育类电视节目的学生有 264 名． 24．（2013 哈尔滨，24，6 分） 某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为 AB(单位：米)，现以 AB 所在直线为 x 轴，以抛物 线的对称轴为 y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为 O，已知 AB=8 米，设抛 物线解析式为 y=ax2-4． (1)求 a 的值； (2)点 C(-1,m)是抛物线上一点，点 C 关于原点 O 的对称点为点 D，连接 CD、BC、BD，求 △BCD 的面积．
【答案】解：(1)∵AB=8，由抛物线的对称性可知 OB=4，∴B(4,0)，0=16a-4，∴a=14． (2)过点 C 作 CE⊥AB 于 E，过点 D 作 DF⊥AB 于 F，∵a=14，∴y=14x2-4. 令 x=-1，∴m=14×(-1)2-4=-145,∴C(-1, -145).∵点 C 关于原点对称点为 D，∴D(1，145)， ∴CE=DF=145，S△BCD=S△BOD+S△BOC=12OB·DF+12OB·CE=12×4×145+12×4×145=15．∴△BCD 的面积 为 15 平方米．
(2) 方 法 一 、 连 接 OD ， ∵OD=OB ， ∴∠OBD=∠ODB ， ∵AB=AC ， ∴∠OBD=∠ACB ， ∴∠ODB=∠ACB，又∵∠OBD=∠ABC，∴△OBD∽△ABC，∴BBDC =ABBO，，∵OB=2 5，
∴BC=2
5，又
BD=4，∴ 4
4
5=2AB5 ，AB=10，∴AD=AB-BD=6．
【答案】 A． 5．（2013 哈尔滨，5，3 分）把抛物线 y=(x+1)2 向下平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位， 所得到的抛物线是( )． A．y=(x+2)2+2 B．y=(x+2)2-2 C．y=x2+2 D．y=x2-2 【答案】 D．
6．（2013 哈尔滨，6，3 分）反比例函数 y=1-x2k的图象经过点(-2,3)，则 k 的值为( )．
x+4150=3x0，解得 x=20， 经检验得 x=20 是原方程的解，∴x+10=30(天)． ∴队单独完成此项任务需 30 天，则甲队单独完成此项任务需 20 天．
(2)设甲队再单独完成此项任务需 a 天，330+320a≥2×230，a≥3， ∴甲队至少再单独施工 3 天． 27．（2013 哈尔滨，27，10 分） 如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，A 点的坐标为(3,0)，以 OA 为边作等边三角 形)AB，点 B 在第一象限，过点 B 作 AB 的垂线交 x 轴于点 C．动点 P 从 O 点出发沿 OC 向 C 点运动，动点 Q 从 B 点出发沿 BA 向 A 点运动，P、Q 两点同时出发，速度均为 1 个单位/ 秒，设运动时间为 t 秒． (1)求线段 BC 的长； (2)连接 PQ 交线段 OB 于点 E，过点 E 作 x 轴的平行线交线段 BC 于点 F，设线段 EF 的长为 m，求 m 与 t 之间的函数关系式，并直接写出自变量 t 的取值范围； (3)在(2)的条件下，将△BEF 绕点 B 逆时针旋转得到△BE′F′，使点 E 的对应点 E′落在线段
是以直线 MN 为的轴对称图形，点 A 的对称点为点 D，点 B 的对称点为点 C；
(2)请直接写出四边形 ABCD 的周长．
【答案】：(1)如图：
(2)2 5+5 2 23．（2013 哈尔滨，23，6 分） 春雷中学要了解全校学生对不同类别电视节目的喜爱情况，围绕“在体育、新闻、动画、娱乐
四类电视节目中，你最喜欢哪一类？(必选且只选一类)”的问题，在全校范围内随机制取部分 学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢新 闻类电视节目的人数占被抽取人数的 10%，请你根据以上信息回答下列问题： (1)在这次调查中，最喜欢新闻类电视节目的学生有多少名？并补全条形统计图； (2)如果全校共有 1200 名学生，请你估计全校学生中最喜欢体育类电视节目的学生有多少 名？
方法二、由（1）知 AB=AC，∵AD＝AE，∴CD＝BD＝4，∵OB＝2 5，∴BC＝4 5，在 Rt
△BCE 中，BE＝ （4 5）2-42＝8．在 Rt△ABE 中，（AD＋4）2-AE2＝BE2，∴（AD＋4）2-AD2
＝64，解得 AD=6． 26．（2013 哈尔滨，26，8 分）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完 成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用 10 天，且甲队单独施工 45 天和乙队单独施工 30 天的工作量相同． (1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？ (2)若甲、乙两队共同工作了 3 天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为 了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的 2 倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的 工作量的 2 倍，那么甲队至少再单独施工多少天？ 【答案】(1)解：设乙队单独完成此项任务需 x 天，则甲队单独完成此项任务需(x+10)天， 根据题意得
A．6 B．-6 C．72
D．-72
【答案】 C． 7．（2013 哈尔滨，7，3 分）如图，在□ABCD 中，AD=2AB，CE 平分∠BCD 交 AD 边于点 E，
且 AE=3，则 AB 的长为( )．
A．4 B．3 C．52 D．2
(第 7 题图) 【答案】 B． 8．（2013 哈尔滨，8，3 分）在一个不透明的袋子中，有 2 个白球和 2 个红球，它们只有颜 色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回．再随机地摸出一个球．则两次都摸 到白球的概率为( )．
∵a=6tan30º-2=3×
3 3 -2=2
3-2，
∴原式=a+12= 2
1 =
3-2+2
1 2
= 3
63．
22．（2013 哈尔滨，22，6 分）如图，在每个小正方形的边长均为 1 个单位长度的方格纸中，
有线段 AB 和直线 MN，点 A、B、M、N 均在小正方形的顶点上．
(1)在方格纸中画四边形 ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)，使四边形 ABCD
【答案】2 5． 18．（2013 哈尔滨，18，3 分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的 125 元降到 80 元，则平均每次降价的百分率为___________． 【答案】20%． 19．（2013 哈尔滨，19，3 分）在△ABC 中，AB=2 2，BC=1，∠ABC=45º，以 AB 为一边作 等腰直角三角形 ABD，使∠ABD=90º，连接 CD，则线段 CD 的长为__________． 【答案】 5或 13． 20．（2013 哈尔滨，20，3 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，过 O 作 OE⊥AC 交 AB 于 E，若 BC=4，△AOE 的面积为 5，则 sin∠BOE 的值为________．
哈尔滨市 2013 年初中升学考试
数学试卷
一、选择题(每小题 3 分，共计 30 分)
1．（2013 哈尔滨，1，3 分）-13的倒数是(
)．
A．3 B．-3 C．-13 D．13
【答案】B． 2．（2013 哈尔滨，2，3 分）下列计算正确的是( )．
A．a3+a2=a3 B．a3·a2=a6 C．(a2)3=a6
∴BC=
3 2 AC=3
3．
(2)解：如图 1，过点 Q 作 QN∥OB 交 x 轴于点 N，∴∠QNA=∠BOA=60º=∠QAN，∴QN=QA，
∴△AQN 为等边三角形，∴NQ=NA=AQ=3-t，∴ON=3-(3-t)=t，∴PN=t+t=2t，∵OE∥QN，
【答案】解：(1)证明：连接 CD、BE，∵BC 为半圆 O 的直径，∴∠BDC=∠ECB=90º， ∴∠ADC=∠AEB=90º，又∵AD=AE，∠A=∠A，∴△ADC≌△AEB，∴AB=AC．
D．(a2)2=a22
【答案】 C． 3．（2013 哈尔滨，3，3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )．
A．
B．
C．
D．
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【答案】 D．
4．（2013 哈尔滨，4，3 分）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这
个几何体的俯视图是( )．
正面 第4题
A．
B．
C．
D．
A．116
B．18
C．14
D．12
【答案】 C．
9．（2013 哈尔滨，9，3 分）如图，在△ABC 中，M、N 分别是边 AB、AC 的中点，则△AMN 的面积与四边形 MBCN 的面积比为( )．
A．12 B．13 C．14 D．23
【答案】 B． 10．（2013 哈尔滨，10，3 分）梅凯种子公司以一定价格销售“黄金 1 号”玉米种子，如果一次 购买 10 千克以上(不含 10 千克)的种子，超过 10 千克的那部分种子的价格将打折，并依此 得到付款金额 y(单位：元)与一次购买种子数量 x(单位：千克)之间的函数关系如图所示．下 列四种说法： ①一次购买种子数量不超过 10 千克时，销售价格为 5 元/千克； ②一次购买 30 千克种子时，付款金额为 100 元； ③一次购买 10 千克以上种子时，超过 10 千克的那部分种子的价格打五折； ④一次购买 40 千克种子比分两次购买且每次购买 20 千克种子少花 25 元钱． 其中正确的个数是( )． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
AB 上，点 F 的对应点 F′，E′F′交 x 轴于点 G，连接 PF、QG，当 t 为何值时，2BQ-PF= 33QG？
【答案】(1)解：如图 1，∵△AOB 为等边三角形，∴∠BAC=∠AOB=60º，∵BC⊥AB， ∴∠ABC=90º，∴∠ACB=30º，∠OBC=30º，∴∠ACB=∠OBC，∴OC=OB=AB=OA=3，∴AC=6，
【答案】 D． 二、填空题(每小题 3 分，共计 30 分) 11．（2013 哈尔滨，11，3 分）把 98000 用科学记数法表示为_______________． 【答案】9.8×104． 12．（2013 哈尔滨，12，3 分）在函数 y=x+x3中，自变量 x 的取值范围是_______________． 【答案】x≠3． 13．（2013 哈尔滨，13，3 分）计算： 27- 23=__________________． 【答案】52 3． 14．（2013 哈尔滨，14，3 分）不等式组3x+x-31≥<21，的解集是______________． 【答案】-2≤x＜1． 15．（2013 哈尔滨，15，3 分）把多项式 4ax2-ay2 分解因式的结果是_________________． 【答案】a(2x+y)(2x-y)； 16．（2013 哈尔滨，16，3 分）一个圆锥的侧面积是 36πcm2，母线长是 12cm，则这个圆锥的 底面直径是___________cm． 【答案】6． 17．（2013 哈尔滨，17，3 分）如图，直线 AB 与⊙O 相切于点 A，AC、CD 是⊙O 的两条弦， 且 CD∥AB，若⊙O 的半径为52，CD=4，则弦 AC 的长为__________．
A
D
O E
B
C
（第 20 题图）
【答案】35．
三、解答题(其中 21~24 题各 6 分，25~26 题各 8 分，27~28 题各 10 分，共计 60 分)
21．（2013 哈尔滨，21，6 分）先化简，再求代数式a+a2-a1-1÷a2a-2+a2+1的值，其中 a=6tan30º-2．
【答案】解：原式=a+a2-a1-1·(aa-+12)2=a+a2-aa+-12=a+12，
【答案】解：(1)(11+18+16)÷(1-10%)=50(名)，50-11-18-16=5(名)， ∴在这次调查中，最喜欢新闻类电视节目的学生有 5 名，补全条形图如图所示：
(2)1200×5110=264(名) ∴估计全校学生中最喜欢体育类电视节目的学生有 264 名． 24．（2013 哈尔滨，24，6 分） 某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为 AB(单位：米)，现以 AB 所在直线为 x 轴，以抛物 线的对称轴为 y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为 O，已知 AB=8 米，设抛 物线解析式为 y=ax2-4． (1)求 a 的值； (2)点 C(-1,m)是抛物线上一点，点 C 关于原点 O 的对称点为点 D，连接 CD、BC、BD，求 △BCD 的面积．
【答案】解：(1)∵AB=8，由抛物线的对称性可知 OB=4，∴B(4,0)，0=16a-4，∴a=14． (2)过点 C 作 CE⊥AB 于 E，过点 D 作 DF⊥AB 于 F，∵a=14，∴y=14x2-4. 令 x=-1，∴m=14×(-1)2-4=-145,∴C(-1, -145).∵点 C 关于原点对称点为 D，∴D(1，145)， ∴CE=DF=145，S△BCD=S△BOD+S△BOC=12OB·DF+12OB·CE=12×4×145+12×4×145=15．∴△BCD 的面积 为 15 平方米．
(2) 方 法 一 、 连 接 OD ， ∵OD=OB ， ∴∠OBD=∠ODB ， ∵AB=AC ， ∴∠OBD=∠ACB ， ∴∠ODB=∠ACB，又∵∠OBD=∠ABC，∴△OBD∽△ABC，∴BBDC =ABBO，，∵OB=2 5，
∴BC=2
5，又
BD=4，∴ 4
4
5=2AB5 ，AB=10，∴AD=AB-BD=6．
【答案】 A． 5．（2013 哈尔滨，5，3 分）把抛物线 y=(x+1)2 向下平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位， 所得到的抛物线是( )． A．y=(x+2)2+2 B．y=(x+2)2-2 C．y=x2+2 D．y=x2-2 【答案】 D．
6．（2013 哈尔滨，6，3 分）反比例函数 y=1-x2k的图象经过点(-2,3)，则 k 的值为( )．
x+4150=3x0，解得 x=20， 经检验得 x=20 是原方程的解，∴x+10=30(天)． ∴队单独完成此项任务需 30 天，则甲队单独完成此项任务需 20 天．
(2)设甲队再单独完成此项任务需 a 天，330+320a≥2×230，a≥3， ∴甲队至少再单独施工 3 天． 27．（2013 哈尔滨，27，10 分） 如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，A 点的坐标为(3,0)，以 OA 为边作等边三角 形)AB，点 B 在第一象限，过点 B 作 AB 的垂线交 x 轴于点 C．动点 P 从 O 点出发沿 OC 向 C 点运动，动点 Q 从 B 点出发沿 BA 向 A 点运动，P、Q 两点同时出发，速度均为 1 个单位/ 秒，设运动时间为 t 秒． (1)求线段 BC 的长； (2)连接 PQ 交线段 OB 于点 E，过点 E 作 x 轴的平行线交线段 BC 于点 F，设线段 EF 的长为 m，求 m 与 t 之间的函数关系式，并直接写出自变量 t 的取值范围； (3)在(2)的条件下，将△BEF 绕点 B 逆时针旋转得到△BE′F′，使点 E 的对应点 E′落在线段
是以直线 MN 为的轴对称图形，点 A 的对称点为点 D，点 B 的对称点为点 C；
(2)请直接写出四边形 ABCD 的周长．
【答案】：(1)如图：
(2)2 5+5 2 23．（2013 哈尔滨，23，6 分） 春雷中学要了解全校学生对不同类别电视节目的喜爱情况，围绕“在体育、新闻、动画、娱乐
四类电视节目中，你最喜欢哪一类？(必选且只选一类)”的问题，在全校范围内随机制取部分 学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢新 闻类电视节目的人数占被抽取人数的 10%，请你根据以上信息回答下列问题： (1)在这次调查中，最喜欢新闻类电视节目的学生有多少名？并补全条形统计图； (2)如果全校共有 1200 名学生，请你估计全校学生中最喜欢体育类电视节目的学生有多少 名？
方法二、由（1）知 AB=AC，∵AD＝AE，∴CD＝BD＝4，∵OB＝2 5，∴BC＝4 5，在 Rt
△BCE 中，BE＝ （4 5）2-42＝8．在 Rt△ABE 中，（AD＋4）2-AE2＝BE2，∴（AD＋4）2-AD2
＝64，解得 AD=6． 26．（2013 哈尔滨，26，8 分）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完 成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用 10 天，且甲队单独施工 45 天和乙队单独施工 30 天的工作量相同． (1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？ (2)若甲、乙两队共同工作了 3 天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为 了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的 2 倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的 工作量的 2 倍，那么甲队至少再单独施工多少天？ 【答案】(1)解：设乙队单独完成此项任务需 x 天，则甲队单独完成此项任务需(x+10)天， 根据题意得
A．6 B．-6 C．72
D．-72
【答案】 C． 7．（2013 哈尔滨，7，3 分）如图，在□ABCD 中，AD=2AB，CE 平分∠BCD 交 AD 边于点 E，
且 AE=3，则 AB 的长为( )．
A．4 B．3 C．52 D．2
(第 7 题图) 【答案】 B． 8．（2013 哈尔滨，8，3 分）在一个不透明的袋子中，有 2 个白球和 2 个红球，它们只有颜 色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回．再随机地摸出一个球．则两次都摸 到白球的概率为( )．
∵a=6tan30º-2=3×
3 3 -2=2
3-2，
∴原式=a+12= 2
1 =
3-2+2
1 2
= 3
63．
22．（2013 哈尔滨，22，6 分）如图，在每个小正方形的边长均为 1 个单位长度的方格纸中，
有线段 AB 和直线 MN，点 A、B、M、N 均在小正方形的顶点上．
(1)在方格纸中画四边形 ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)，使四边形 ABCD
【答案】2 5． 18．（2013 哈尔滨，18，3 分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的 125 元降到 80 元，则平均每次降价的百分率为___________． 【答案】20%． 19．（2013 哈尔滨，19，3 分）在△ABC 中，AB=2 2，BC=1，∠ABC=45º，以 AB 为一边作 等腰直角三角形 ABD，使∠ABD=90º，连接 CD，则线段 CD 的长为__________． 【答案】 5或 13． 20．（2013 哈尔滨，20，3 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，过 O 作 OE⊥AC 交 AB 于 E，若 BC=4，△AOE 的面积为 5，则 sin∠BOE 的值为________．
哈尔滨市 2013 年初中升学考试
数学试卷
一、选择题(每小题 3 分，共计 30 分)
1．（2013 哈尔滨，1，3 分）-13的倒数是(
)．
A．3 B．-3 C．-13 D．13
【答案】B． 2．（2013 哈尔滨，2，3 分）下列计算正确的是( )．
A．a3+a2=a3 B．a3·a2=a6 C．(a2)3=a6
∴BC=
3 2 AC=3
3．
(2)解：如图 1，过点 Q 作 QN∥OB 交 x 轴于点 N，∴∠QNA=∠BOA=60º=∠QAN，∴QN=QA，
∴△AQN 为等边三角形，∴NQ=NA=AQ=3-t，∴ON=3-(3-t)=t，∴PN=t+t=2t，∵OE∥QN，