九年级数学上册 第二十五章 概率初步 25.3 用频率估计概率教案2 新人教版
人教版数学九年级上册25.3《用频率估计概率(第1课时)》教学设计
3.的意识，提高学生的实践能力。
4.培养学生的团队合作精神，让学生在合作交流中学会尊重他人、倾听他人意见，提高人际交往能力。
5.培养学生勇于探索、不断进取的精神，鼓励学生在面对困难时保持积极向上的态度，增强克服困难的信心。
3.学生在合作交流中，如何有效地倾听、表达、沟通，提高团队合作效率。
教学设想：
1.创设情境，引入新课：通过生活中的实例，如彩票中奖概率、投篮命中率等，引出频率的概念，激发学生的兴趣。
2.自主探究，理解概念：让学生自主进行实验，收集数据，计算频率，进而引导学生发现频率与概率之间的关系。
3.合作交流，解决问题：分组讨论，让学生在小组内分享实验过程和结果，互相借鉴，提高解决问题的能力。
2.解释频率与概率的关系：通过实际例子，如抛硬币实验，引导学生发现频率在大量实验中趋于稳定，且稳定值接近于概率。
3.操作演示：教师进行实验演示，如抛硬币、掷骰子等，让学生观察并记录实验数据，计算频率。
4.方法讲解：教师详细讲解如何利用频率来估计概率，以及在实际操作中需要注意的问题。
（三）学生小组讨论，500字
（五）总结归纳，500字
在总结归纳环节，教师引导学生进行以下思考：
1.回顾频率的定义，总结频率与概率之间的关系。
2.梳理用频率估计概率的方法，强调实验数据的重要性。
3.反思本节课的学习过程，分享学习心得和收获。
4.提醒学生课后继续思考频率与概率的关系，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的用频率估计概率的知识，检验学生对课堂内容的掌握情况，特布置以下作业：
3.实践性：作业要注重实践，引导学生将所学知识应用于实际问题，提高学生的应用能力。
人教版九年级数学上册第25章《概率初步》教案
第二十五章概率初步1.了解必然事件、不可能事件和随机事件的概念.2.在具体情境中了解概率的意义,体会概率是描述不确定现象发生可能性大小的数学概念,理解概率的取值范围的意义.3.能够运用列举法(包括列表、画树状图)计算简单随机试验中事件发生的概率.4.能够通过随机试验,获得事件发生的频率;知道通过大量重复试验,可以用频率估计概率,了解频率与概率的区别与联系.5.通过实例进一步丰富对概率的认识,并能解决一些简单的实际问题.经历试验、列表、统计、运算、设计等活动,学生在具体情境中分析事件,计算其发生的概率.渗透数形结合,分类讨论,由特殊到一般的思想,提高分析问题和解决问题的能力.在合作探究学习过程中,激发学生学习的好奇心与求知欲,体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义和计算教学,渗透辩证思想教育.“概率初步”是“统计与概率”领域的重要内容,在日常生活和生产中有广泛的应用,它与“统计”有关知识联系紧密,同时也是以后学习更深的“概率与统计”知识的基础,对概率的意义、求法及应用的学习与探究可以发展思维能力,有效改善学习方式,掌握认识事物的一般规律,对社会生活中的一些现象作出预测.概率是初中数学的重要内容,从数量上刻画了某个事件发生的可能性的大小,在我们日常生活中有着重要的意义.本章的主要内容包括事件的类型,概率的意义、计算方法、应用以及用频率或通过模拟试验来估计概率的大小.具体内容有概率的意义、用列举法求概率、利用频率估计概率、统计与概率的实际应用.概率问题是近年中考的热点之一,由单一的选择题、填空题延伸到分值较高的解答和应用题,甚至可以设计成开放探索题.本章内容不论在基础知识和数学思想方法上,还是在对能力培养上都非常重要.【重点】运用列表法或树状图法计算事件的概率.【难点】能根据不同情况选择恰当的方法进行列举,解决较复杂事件概率的计算问题.1.通过实例让学生感受事件发生的可能性的大小及概率的意义.2.用列举法求概率时,首先要让学生准确判断在事件中每一种情况发生的可能性是相同的,较简单的可来求,需要两步或两步以上试验操作时,可以借助“树状图”来计算.以直接利用公式P(A)=mn3.要注意利用试验与估测的方法来理解概率和频率,尽管随机事件在每次试验中发生与否具有不稳定性,但只要试验的条件不变,这一事件出现的频率会随着试验次数的增加而趋于稳定,这个稳定的值就可以作为该事件发生的概率.4.通过对具体问题的模拟试验,感受通过统计数据推测的合理性,进一步体会统计与概率的关系.25.3用频率估计概率1课时25.1随机事件与概率1.了解必然事件、不可能事件和随机事件的概念, 知道随机事件发生有可能性大小之分.2.了解概率的意义.学生经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程,发展学生从纷繁复杂的表象中,提炼出本质特征并加以抽象概括的能力.在合作探究学习过程中,激发学生的好奇心与求知欲,体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学,渗透辩证思想教育.【重点】会判断现实生活中哪些事件是随机事件.【难点】随机事件的特点、概率的意义.25.1.1随机事件了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点,会判断哪些事件是必然事件、不可能事件、随机事件,知道随机事件发生有可能性大小之分.经历试验操作、观察、思考和总结,归纳出三种事件的各自的本质属性,并抽象成数学概念.体验从事物的表象到本质的探究过程,感受到数学的科学性及生活中丰富的数学现象.【重点】随机事件的特点, 会判断现实生活中哪些事件是随机事件.【难点】随机事件的概念.【教师准备】多媒体课件1~4,装有乒乓球的不透明袋子.【学生准备】复习小学学过的分数和初中学过的整式.导入一:播放一段天气预报,引出一句古语:“天有不测风云”.【课件1】请说明下列事件是否一定发生.(1)太阳从西边下山;(2)某人的体温是100 ℃;(3)a2+b2=-1(其中a,b都是实数);(4)水往低处流;(5)酸和碱反应生成盐和水;(6)一元二次方程x2+2x+3=0有实数解.教师给出上述问题并问“上述结果是确定的吗”.学生阅读、观察、思考、回答问题.[设计意图]首先,这几个事件都是学生能熟知的生活常识和学科知识,通过这些生动的、有趣的实例,自然地引出必然事件和不可能事件;其次,必然事件和不可能事件相对于随机事件来说,特征比较明显,学生容易判断,提出这些问题符合由浅入深的理念,容易激发学生学习的积极性.导入二:同学们,今天我们先来玩一个摸球游戏.三个不透明的袋子中均装有10个乒乓球,挑选多名同学来参加游戏.游戏规则:每人每次从自己选择的袋子中摸出一球,记录下颜色,放回,搅匀,重复前面的试验,每人摸球5次.按照摸出黄色球的次数排序,次数最多的为第一名,其次为第二名,最少的为第三名.教师事先准备的三个袋子中分别装有10个白色的乒乓球;5个白色的乒乓球和5个黄色的乒乓球;10个黄色的乒乓球.学生积极参加游戏,通过操作和观察,归纳猜测出在第1个袋子中摸出黄色球是不可能的,在第2个袋子中能否摸出黄色球是不确定的,在第3个袋子中摸出黄色球是必然的.教师适时引导学生归纳出必然发生的事件、随机事件、不可能发生的事件的特点.[设计意图]通过生动、活泼的游戏,自然而然地引出必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件,不仅能够激发学生的学习兴趣,并且有利于学生理解,能够巧妙地实现从实践认识到理性认识的过渡.在学生讨论、归纳的基础上,教师板书必然事件、不可能事件的定义:在一定条件下必然会发生的事件称为必然事件;必然不会发生的事件称为不可能事件,必然事件和不可能事件统称为确定性事件.【课件2】5名同学参加演讲比赛,以抽签方式决定每个人的出场顺序.签筒中有5根形状、大小均相同的纸签,上面分别标有出场的序号1,2,3,4,5.小军首先抽签,他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机(任意)地取一根纸签.请考虑以下问题:(1)抽到的序号是0,可能吗?这是什么事件?(2)抽到的序号小于6,可能吗?这是什么事件?(3)抽到的序号是1,可能吗?这是什么事件?(4)你能列举出与事件(3)相似的事件吗?提出问题,探索概念:(1)上述活动中的必然事件和不可能事件的区别在哪里?(2)怎样的事件称为随机事件呢?结合问题,师生总结随机事件的特点:可能发生也可能不发生.思路二请同学们把下面的事件根据发生的可能性进行分类.【课件3】(1)通常加热到100 ℃时,水沸腾;(2)姚明在罚球线上投篮一次,命中;(3)掷一次骰子,向上的一面是6点;(4)度量三角形的内角和,结果是360°;(5) 经过城市中某一有交通信号灯的路口,遇到红灯;(6)某射击运动员射击一次,命中靶心;(7)太阳东升西落;(8)人离开水可以正常生活100天;(9)正月十五雪打灯;(10)宇宙飞船的速度比飞机快.学生根据自己的观察,说出上述事件分三类:(1)(7)(10)、(4)(8)、(2)(3)(5)(6)(9).教师追问:各类事件各有什么特点?请同学们自己总结一下.学生思考后说:(1)(7)(10)是必然发生的事件;(4)(8)是不可能发生的事件;(2)(3)(5)(6)(9)是可能发生也可能不发生的事件.引导学生归纳必然事件、不可能事件、随机事件的定义.[设计意图]学生积极思考,回答问题,进一步夯实必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件的特点.在充分比较后,达到加深理解的目的.二、随机事件发生的可能性大小组织学生进行摸球试验:袋中装有4个黑球,2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出一个球.教师提出问题:我们把“摸到白球”记为事件A,把“摸到黑球”记为事件B,(1)事件A和事件B是随机事件吗?(2)哪个事件发生的可能性大?教师提出要求:学生通过试验观察结果,思考并阐述自己得出的结论及理解.教师进一步引导学生试验,归纳得出结论:一般地,随机事件发生的可能性有大有小,不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.[设计意图]“摸球”试验操作方便、简单且可重复,又为学生所熟知,学生做起来感觉亲切、有趣,并且容易依据生活经验猜到正确结论,这样易于激发学生的学习热情.三、例题讲解【课件4】在200件产品中,有192件一级品,8件二级品,则下列事件:①在这200件产品中任意选出9件,全部是一级品;②在这200件产品中任意选出9件,全部是二级品;③在这200件产品中任意选出9件,不全是一级品;④在这200件产品中任意选出9件,至少一件是一级品.其中,是必然事件;是不可能事件;是随机事件.在这200件产品中任意选出1件,级品的可能性大.(如果没有请填“无”)教师引导学生理解题意,尝试答题.学生完成解答过程:其中,④是必然事件;②是不可能事件;①③是随机事件.在这200件产品中任意选出1件,一级品的可能性大.[设计意图]学生利用所学内容进行解答,在巩固知识的同时,把随机事件和随机事件的可能性大小结合在一起.[知识拓展]必然事件是指一定能发生的事件,其发生的可能性是100%;不可能事件是指一定不能发生的事件,其发生的可能性是0;随机事件发生的可能性在0~1之间.1.在一定条件下,必然会发生的事件称为必然事件;必然不会发生的事件称为不可能事件,必然事件和不可能事件统称为确定性事件;可能发生也可能不发生的事件称为随机事件.2.一般地,随机事件发生的可能性有大有小,不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.1.下列事件中,是必然事件的为()A.抛掷一枚质地均匀的硬币,落地后正面朝上B.江汉平原7月份某一天的最低气温是-2 ℃C.通常加热到100 ℃时,水沸腾D.打开电视,正在播放节目《男生女生向前冲》解析:选项A和D是随机事件;选项B是不可能事件;选项C是必然事件.故选C.2.下列说法正确的是()A.如果一件事情发生的机会只有十万分之一,那么它就不可能发生B.如果一件事情发生的可能性是100%,那么它就一定会发生C.买彩票的中奖率是1%,那么买100张彩票,就有一张中奖D.一个口袋中有10个质地均匀的小球,其中9个白球,只有一个红球,那么从中任取一个球,一定是白球解析:选项A中事件发生的可能性虽然很小,但也有可能发生;选项B中的事件是必然事件,所以它一定会发生;选项C中买彩票的中奖率是1%,说明中奖的可能性小,有时买100张彩票也可能不中奖;选项D中的事件是随机事件.故选B.3.下列事件:①在足球赛中,弱队战胜强队;②任意取两个有理数,这两个数的和为正数;③任取两个正整数,其和大于1;④长分别为3,5,9厘米的三条线段能围成一个三角形.其中确定性事件的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个解析:①在足球赛中,弱队战胜强队,此事件为随机事件.②两个有理数的和有可能是正数、负数或零,此事件为随机事件.③任取两个正整数,其和大于1,此事件为确定性事件中的必然事件.④长分别为3,5,9厘米的三条线段能围成一个三角形,此事件为确定性事件中的不可能事件.故确定性事件为③和④,一共有2个确定性事件.故选B.4.一个小球在如图所示的地面上随意滚动,小球“停在黑色方块上”与“停在白色方块上”的可能性哪个大?(方块的大小、质地均相同)解:图中有9块黑色方块,15块白色方块,所以停在白色方块上的可能性大.25.1.1 随机事件一、认识必然事件、不可能事件、随机事件二、随机事件发生的可能性大小三、例题讲解一、教材作业【必做题】教材第128页的练习,教材第129页练习的1~3题.【选做题】教材第135页习题25.1的7题.二、课后作业【基础巩固】1.在一个质地均匀的正方体的六个面上,分别标有1,2,3,4,5,6,“抛出正方体,落地后朝上的一面标有6”这一事件是 ()A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.以上都不对2.下列事件是不可能事件的是()A.某个数的绝对值小于0B.0的相反数为0C.某两个数的和为0D.某两个负数的积为正数3.某次国际乒乓球比赛中,只有甲、乙两名中国选手进入最后决赛,那么下列事件为必然事件的是()A.冠军属于甲B.冠军属于乙C.冠军属于中国人D.冠军属于外国人【能力提升】4.袋子中装有4个黑球和2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出三个球.下列事件是必然事件的是()A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球B.摸出的三个球中至少有一个球是白球C.摸出的三个球中至少有两个球是黑球D.摸出的三个球中至少有两个球是白球5.下列是随机事件的是()A.角平分线上的点到角两边的距离相等B.三角形任意两边之和大于第三边C.面积相等的两个三角形全等D.三角形内心到三边距离相等6.随意从一副扑克牌中抽到Q和K的可能性大小是()A.抽到Q的可能性大B.抽到K的可能性大C.抽到Q和K的可能性一样大D.无法确定7.如果一件事情不发生的可能性为99.99%,那么它()A.必然发生B.不可能发生C.很有可能发生D.不太可能发生8.在某校艺体节的乒乓球比赛中,李东同学顺利进入总决赛,且个人技艺高超,有同学预测“李东夺冠的可能性是80%”,对该同学的说法理解正确的是()A.李东夺冠的可能性比较小B.李东和他的对手比赛10局,他一定赢8局C.李东夺冠的可能性比较大D.李东肯定赢9.一个袋子中装有除颜色外都相同的6个红球和4个黄球,从袋子中任意摸出一个球,则:(1)“摸出的球是白球”是什么事件?(2)“摸出的球是红球”是什么事件?(3)“摸出的球不是绿球”是什么事件?(4)摸出哪种颜色球的可能性大?【拓展探究】10.如图所示,第一列表示各盒中球的颜色、个数情况,第二列表示摸到红球的可能性大小,请你用线把它们连接起来.【答案与解析】1.B(解析:抛掷一个质地均匀的正方体,落地后朝上的那一面有可能标有1,也有可能标有2,3,4,5,6,所以“抛出正方体,落地后朝上的一面标有6”是随机事件.)2.A(解析:任何实数的绝对值都不小于0,所以选项A是不可能事件;选项B是必然事件;选项C是随机事件;选项D是必然事件.)3.C(解析:因为进入决赛的都是中国人,所以冠军一定属于中国人,即“冠军属于中国人”是必然事件.)4.A(解析:由于袋子中装有4个黑球和2个白球,摸出的三个球的情况有如下三种:两个白球和一个黑球,一个白球和两个黑球,三个黑球,因此摸出的三个球中至少有一个球是黑球,所以“摸出的三个球中至少有一个球是黑球”是必然事件.)5.C(解析:“角平分线上的点到角两边的距离相等”是必然事件;“三角形任意两边之和大于第三边”是必然事件;“三角形内心到三边距离相等”是必然事件;面积相等的两个三角形不一定全等,所以选项C是随机事件.)6.C(解析:因为在一副扑克牌中,Q和K的数量相同,所以抽到它们的可能性相同.)7.D(解析:一件事情不发生的可能性为99.99%,说明这个事件是随机事件,这个事件发生的可能性不大,即不太可能发生.)8.C(解析:李东夺冠的可能性是80%,只能说明李东夺冠的可能性较大,不能说明比赛10局,李东一定赢8局,也不能说明李东一定赢.)9.解:(1)“摸出的球是白球”是不可能事件. (2)“摸出的球是红球”是随机事件. (3)“摸出的球不是绿球”是必然事件. (4)摸出红球的可能性大.10.解:由题意知各盒中总球数都是10,所以摸到红球的可能性大小与每个盒中红球的个数有关.①中不可能摸到红球;②中不太可能摸到红球;③中可能摸到红球;④中很可能摸到红球;⑤中一定能摸到红球.连线如下图所示.本节课的设计旨在遵循从具体到抽象、从感性到理性的渐进认识规律,以学生感兴趣的摸球游戏、抽签、掷骰子游戏引导学生分清什么是必然事件,什么是不可能事件,什么是随机事件,增加学生的学习兴趣.学生分组讨论的质量不佳、活动的时间把握不够好,以致后面学生的练习量不足,对学生的易错点发现得不够,关注学生的学习过程不够全面.指导学生联系生活实际,思考事件发生的可能性.练习(教材第128页)解:(1)是必然事件;(4)是不可能事件;(2)(3)(5)(6)是随机事件.练习(教材第129页)1.解:“落在海洋里”的可能性更大.2.解:(1)不能. (2)抽到黑桃的可能性大. (3)增加一张红桃或减少一张黑桃,使黑桃与红桃张数相同,可使可能性大小相同.3.解:例如:明天会下雪;经过一个十字路口碰到红灯;买一张彩票中大奖等都是随机事件.在写有0,1,2, (9)这十张卡片上,任取一张,得到一个大于10的数是不可能事件,得到一个小于10的数是必然事件.(答案不唯一)实施新课标以来,在数学教学中应该注意数学来源于生活又服务于生活的原则,为学生创设情境,使学生置身于这些情境中不知不觉地学习数学知识,并在学习过程中始终关注学生情感态度的变化和发展,以教师为引导,学生为主体来开展教学,在这样的背景下,教师组织教学就有更高的要求.当然,如果教师能时刻关注学生,运用人性化、充满灵性、悟性的教学,那么学生就更能感受到数学无处不在的魅力.在小学阶段,学生已经了解了随机现象发生的可能性,本节课主要是在此基础上对随机事件进行进一步的研究.本节课的重点为随机事件的特点,难点为判断现实生活中哪些事件是随机事件.为了能突破这一重难点,本节课设计了多个游戏,让学生真正地参与到活动中去,在参与中消化知识.(2014·南平中考)一个袋中只装有3个红球,从中随机摸出一个是红球.下列说法中正确的是()A.可能性为13B.属于不可能事件C.属于随机事件D.属于必然事件〔解析〕本题考查了事件可能性的判断,解题的关键是紧扣定义.因为袋子中只装有红球,所以摸出一个球是红球属于必然事件,并且必然事件的概率,即可能性大小为1.故选D.25.1.2概率1.在具体情境中了解概率的意义,体会事件发生的可能性大小与概率的值的关系.2.理解概率的定义及计算公式P(A)=m.经历试验操作、观察、思考和总结,理解随机事件的概率的定义,掌握概率的求法.理解概率的意义,渗透辩证思想,感受数学与现实生活的联系,体会数学在现实生活中的应用价值.【重点】随机事件的概率的定义;“事件A发生的概率是P(A)=m(在一次试验中有n种等可能的结果,n其中事件A包含m种)”的求概率的方法及运用.【难点】了解概率的定义,理解概率计算的两个前提条件.【教师准备】多媒体课件1~8.【学生准备】1枚质地均匀的硬币.导入一:老师有一个小麻烦,请大家一起来想想办法.【课件1】周末市体育场有一场精彩的篮球比赛,老师手中只有一张球票,小强与小明都是班里的篮球迷,两人都想去.我很为难,真不知该把球票给谁.请大家帮我想个办法来决定把球票给谁.学生制订方案:抓阄、抽签、猜拳、投硬币……教师对学生的较好想法予以肯定.追问:为什么要用抓阄、投硬币的方法呢?由学生讨论:这样做公平,能保证小强与小明得到球票的可能性一样大.在学生讨论发言后,教师给予评价并归纳总结.[设计意图] 提供的问题情境贴近学生生活,不仅能提高学生参与的积极性,而且让学生在潜意识中开始接触概率.导入二:同学们,我们一起玩一个游戏好不好?【课件2】 抛出你手中的硬币,记录抛出结果.抛掷硬币向上一面的结果有几种可能?正面和背面朝上的可能性大小是多少?学生抛掷硬币、回答,教师引导学生注意到因为硬币质地均匀,所以每个面朝上的可能性大小相等. [设计意图] 以学生熟悉的抛掷硬币为例,让学生初步体会用数值刻画随机事件发生的可能性大小,以及用数值刻画的合理性,从定性分析到定量刻画.在学生观察、归纳的基础上,教师板书概率定义:一般地,对于一个随机事件A ,我们把刻画其发生可能性大小的数值,称为随机事件A 发生的概率,记为P (A ).思路二进行试验:抛掷一枚质地均匀的骰子,向上一面的点数有几种可能?每种点数出现的可能性大小是多少?学生思考、回答,教师引导学生注意到因为骰子形状规则、质地均匀,又是随机掷出,所以点数出现的可能性大小相等,我们用16表示每一种点数出现的可能性大小.教师指出:16刻画了试验中随机事件发生的可能性大小.一般地,对于一个随机事件A ,我们把刻画其发生可能性大小的数值,称为随机事件A 发生的概率,记为P (A ).[设计意图] 给出概率的定义,让学生通过抽签、掷骰子的实例初步了解概率的意义.学生思考、交流,教师适当引导,启发学生注意到,以上试验有两个共同特点:①每一次试验中,可能出现的结果只有有限种;②每一次试验中,各种结果出现的可能性相等.【课件4】 从分别写有数字1,2,3,4,5的五个纸团中随机抽取一个,你能求出“抽到偶数”“抽到奇数”这两个事件的概率吗?学生思考、交流,教师适当引导,启发学生注意到对于具有上述特点的试验,用事件所包含的各种可能的结果数在全部可能的结果总数中所占的比,表示事件发生的概率.学生回答问题,教师进行纠正点拨.“抽到偶数”这个事件包含抽到2,4这两种可能的结果,在全部5种可能的结果中所占的比为25.于是“抽到偶数”的概率P (抽到偶数)=25;同理,“抽到奇数”的概率P (抽到奇数)=35.教师追问:对于具有上述特点的试验,如何求某事件的概率?师生归纳结论:一般地,如果在一次试验中,有n 种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A 包含其中m 种结果,那么事件A 发生的概率P (A )=m .【课件5】 根据上述求概率的方法,事件A 发生的概率P (A )的取值范围是怎样的?。
九年级数学上册 第二十五章 25.3 用频率估计概率备课资料教案 (新版)新人教版
第二十五章 25.3用频率估计概率知识点1：利用频率估计概率一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近,那么这个常数p就叫做事件A发生的概率,记作P(A)=p.频率估计概率的适用对象:当试验的可能结果不是有限个,或各种结果发生的可能性不相等时,可通过统计频率来估计概率.根据大量重复试验,某一事件发生的频率越来越稳定于某个常数,可将这个常数看作该事件发生的概率.关键提醒:概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定的值,即用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率,但大量试验反映的规律并非在每一次试验中一定存在,如抛硬币10次,并不一定是正面、反面各5次.知识点2：设计模拟试验通过试验预测某事件的概率时,当试验的所有可能不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,要通过频率来估计概率,也就是说,要借助试验法得到相应的概率,如试验遇到找不到相应的实物或用实物进行试验困难较大的情况下,其有效方法是:(1)寻找满足条件的替代物做模拟试验;(2)用计算器产生随机整数的方法进行模拟试验.知识点3：用统计频(概)率解决实际问题实际问题中的试验一般不属于各种结果发生的可能性相等的类型,所以先用频率去估计概率,然后根据估计的概率解决相关问题.归纳整理:(1)在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果不尽相同(具有偶然性),但大量重复试验所得结果却能反映规律.(2)在做大量重复试验时,可以根据概率要达到的精度来确定数据表中频率保留的数位.一般用频率估计出来的概率要比数据表中的频率保留的数位要少.芽种子粒数05苗苗记录了她做这个游戏的情况,并绘制了如下的表格:你能设计一个模拟试验吗?从而估计出任意抽取这些球除颜色外没有其他区点拨:本题涉及用频率估计概率及模拟试验的设计.(1)解答时表格中的频率可以直接求得,估计概率要注意随着试验次数的增多,频率稳定在哪个常数附近;(2)模拟试验的方法很多,关键是注意试验的条件要相同.考点3：利用频率求概率解决实际问题【例2】某工厂封装圆珠笔的箱子,每箱只装2000枝,在一次封装时,误把一些已作标记的不合格的圆珠笔也装入箱里,若随机拿出100枝圆珠笔,共做10次试验,100枝中不合格的圆珠笔的平均数是5,你能估计箱子里混入多少不合格的圆珠笔吗?若每枝合格圆珠笔的利润为0.05元,而发现不合格品要退货并每枝赔偿商店1.00元,你能根据你的估计推算出这箱圆珠笔是亏损还是盈利?亏损,损失多少元?盈利,利润是多少?解:因为每100枝平均有5枝不合格,所以有2000÷100×5=100,故可估计整箱平均有100枝不合格,1900枝合格.赔偿100×1=100(元),利润1900×0.5=950(元),总的盈利950-100=850(元),所以这箱圆珠笔盈利,共盈利850元.点拨:利用平均概率可估计出共有多少枝不合格的商品,即可推算出亏损还是盈利.。
人教版九年级数学上册《25章概率初步25.3用频率作为概率的估计值》优质课教案_7
25.3用频率估计概率一、基本目标【知识与技能】1．掌握用随机事件的频率估计事件发生的概率的方法．2．掌握设计试验来估计比较复杂的随机事件发生的概率，并灵活运用概率的有关知识解决实际问题．【过程与方法】经历“猜想——试验——收集数据——分析结果”的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型，理解频率与概率的关系．【情感态度与价值观】通过分组合作学习，积累数学活动经验，发展合作交流的意识与能力，逐步建立正确的随机观念，体验数学的价值与学习的乐趣，渗透辩证思想教育．二、重难点目标【教学重点】理解用频率估计概率的条件与方法．【教学难点】设计试验来估计比较复杂的随机事件发生的概率．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P142～P146的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”和“反面向上”发生的可能性__相等__，这两个随机事件发生的概率都是__0.5__.通过试验可以发现，在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在__0.5__附近摆动．一般地，随着抛掷次数的增加，频率呈现一定的__稳定__性：在__0.5__附近摆动的幅度会越来越__小__.2．教材P143“思考”的答案是“正面向上”的频率呈现出稳定性，稳定于__0.5__.3．用频率估计概率时必须做足够的试验才能使频率__稳定于__概率，并且每项试验必须在__相同条件__下进行，试验次数越__多__，得到的频率值就越接近概率，规律就越明显，此时可以用频率的__稳定值__估计事件发生的概率．环节2合作探究，解决问题【活动1】小组讨论(师生互学)【例1】在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表.试验种子n(粒)1550100200500100020003000 发芽频数m 14459218847695119002850发芽频率mn10.800.900.920.940.9520.951 a b(1)计算表中a、b的值；(2)估计该麦种的发芽概率；(3)如果该麦种发芽后，只有87%的麦芽可以成活，现有100 kg麦种，则有多少千克的麦种可以成活为秧苗？【互动探索】(引发学生思考)计算出发芽频率，然后利用频率估计概率，用频率估计概率的条件是什么？【解答】(1)a＝1900÷2000＝0.95，b＝2850÷3000＝0.95.(2)观察发现，随着大量重复试验，发芽频率逐渐稳定到常数0.95附近，所以该麦种的发芽概率约为0.95.(3)100×0.95×87%＝82.65(千克)，故有82.65千克的麦种可以成活为秧苗．【互动总结】(学生总结，老师点评)在大量重复试验中，如果某个事件发生的频率呈现稳定性，此时可以用频率的稳定值估计事件发生的概率．【活动2】巩固练习(学生独学)1．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，则口袋中白色球的个数很可能是(B)A．12B．24C．36D．482．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：摸球的次数n 10020030050080010003000 摸到白球的次数m 651241783024815991803摸到白球的频率mn0.650.620.5930.6040.6010.5990.601(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近__0.6__；(精确到0.1)(2)若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为__0.6__.【活动3】拓展延伸(学生对学)【例2】均匀的正四面体的各面依次标有1、2、3、4四个数字．小明做了60次投掷试验，结果统计如下：朝下数字123 4出现的次数16201410(1)上述试验中“4朝下”的频率是__________；(2)“根据试验结果，投掷一次正四面体，出现2朝下的概率是13”的说法正确吗？(3)随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于4的概率．【互动探索】(引发学生思考)结合频率和概率的相关知识，频率和概率有什么区别？(2)问中的说法正确吗？【解答】(1)1 6(2)这种说法是错误的．在60次试验中，“2朝下”的频率为13并不能说明“2朝下”这一事件发生的概率为13.只有当试验的总次数很大时，事件发生的频率才会稳定在相应的事件发生的概率附近．(3)列表如下：第一次第二次123 4 1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4) 由表可知，总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同．两次朝下数字之和大于4的结果有10种，故P(两次朝下数字之和大于4)＝1016＝58.【互动总结】(学生总结，老师点评)试验得出的频率只是概率的近似值，试验次数越多，频率越趋向于概率．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！。
人教版九年级数学上册253用频率估计概率(教案)
5.通过实例，让学生感受概率在生活中的重要性，培养学生的数据分析能力。
二、核心素养目标
1.数据分析：培养学生通过收集、整理、描述和分析数据，发现数据背后的规律，运用频率估计概率，提高解决实际问题的能力；
2.逻辑推理：引导学生运用数学语言和符号，进行逻辑推理，理解频率与概率之间的关系，培养严谨的逻辑思维能力；
c.在培养数据分析能力时，可以让学生分组进行试验，收集数据，然后讨论如何整理和分析这些数据，得出合理的结论。
直接输出：
四、教学流程
1.导入新课：通过提问方式引导学生回顾之前学过的概率知识，为新课学习做好铺垫。
-提问：“我们之前学过如何表示事件发生的可能性？它与今天我们要学习的频率估计概率有什么联系？”
人教版九年级数学上册253用频率估计概率（教案）
一、教学内容
人教版九年级数学上册253节“用频率估计概率”：本节课主要内容包括：
1.理解频率和概率的关系，通过大量重复试验，观察频率的稳定值来估计概率；
2.掌握利用频率估计概率的方法，并能运用该方法解决实际问题；
3.分析频率与概率之间的关系，探讨频率随试验次数增加的变化规律；
6.总结回顾：强调频率估计概率的重要性，巩固学生对本节知识点的掌握。
-总结：“通过今天的学习，我们知道了频率可以用来估计概率，这对于解决实际问题具有重要意义。”
7.作业布置：布置与频率估计概率相关的作业，强化学生对知识点的应用。
-布置：“请同学们课后思考，生活中还有哪些情况可以用频பைடு நூலகம்来估计概率？并尝试举例说明。”
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解频率与概率的关系：强调通过大量重复试验，观察频率的稳定值来估计概率，使学生掌握这一核心概念。
人教版初中数学课标版九年级上册第二十五章25.3用频率估计概率教案
人教版初中数学课标版九年级上册第二十五章25.3用频率估计概率教案《25.3 用频率估计概率》教学设计一、内容和内容解析：1、内容用频率估计概率2、内容解析“用频率估计概率”是“概率初步”这一章的第三节，是在学生初步了解概率的意义及会用概率的古典定义求一些简单等可能事件的概率之后对概率的进一步研究.教材这样编排其主要意图有三：1、遵从概率的产生及发展规律,历史上概率（指客观概率）的定义经历了三个阶段：①概率的古典定义；②概率的统计定义；③概率的公理化定义. 2、符合学生的认知规律概率的古典定义相对简单，所涉事件的概率有确定的结果，学生易于接受，而概率的统计定义其内涵更为深刻. 3、相对于概率的古典定义，用频率估计概率的方法更具一般性与普遍性，它不受列举法求概率两个条件的限制，适用范围更广.它突破了对随机事件发生结果的等可能性与有限性的限制，揭示了偶然性中蕴含的必然规律. “频率稳定性”是概率统计定义的核心，相比古典定义“用频率估计概率”更具普遍性，它是求概率达成目标（3）的标志是：了解数学知识的发展史，对试验中的每一个数据的收集能注意要求，严谨认真。
三、教学问题诊断分析1、由于学生初学概率，且在此之前面对求概率的随机事件都是等可能事件，对于一些结果不是等可能的随机事件会依然采取列举法，这类现象产生的原因是对用列举法求概率的两个条件把握不够，对事件发生的可能性大小分析不透彻所致.2、频率在一定程度上可以反映随机事件发生的可能性大小，但频率本身是随机的，在试验前不能确定，无法从根本上刻画事件发生可能性的大小，只有在大量重复试验的条件下，可以近似地作为这个事件的概率. 概率是巨大数据统计后得出的结论，是一种大的整体趋势，是频率在理论上的期望值，它是一个确定的常数，是客观存在的，与试验次数无关.频率与概率是从量变到质变，是对立统一的. 对于初学者，对两者关系的理解，还需要一个循序渐进的过程.因此本节课的教学重难点如下：教学重点：通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率.教学难点：对大量重复试验得到频率的稳定值的分析。
人教版九年级数学上册《25章 概率初步 25.3 用频率作为概率的估计值》优质课教案_12
新授课25.3用频率估计概率（第一课时）【学情分析】本节内容是在学生学习了随机事件，以及用列举法求等可能事件的概率的基础上，来学习求随机事件概率的另一种方法.即先通过统计试验结果的频数，然后计算出相应的频率，再通过频率来估计概率.用频率估计概率不受“试验结果种数有限”和“各种结果出现的可能性相等”等条件的限制，因此适用的范围比列举法更加广泛.【教学目标】(一)知识与技能目标1.知道通过做大量重复试验，可以用得到的频率来估计随机事件的概率.2.了解列举法和用频率估计概率这两种方法的优缺点，以及用频率估计概率这种方法的必要性和有效性.(二)过程与方法目标1.经历投掷硬币试验和投掷啤酒瓶盖的试验，通过对数据进行收集、整理、描述与分析，体验频率的随机性与规律性;2.了解用频率来估计概率的合理性和必要性.【教学重难点】重点：1.知道除了用列举法求概率外，还有另一种获得随机事件概率的方法:用频率来估计频率；2.用频率估计的概率与用列举法求出的概率是不矛盾的，是可信的；3.用频率估计概率的方法比用列举法适用范围更加广泛难点：1.用频率估计的概率与用列举法求出的概率是不矛盾的，是可信的2.了解用频率来估计概率的合理性和必要性.【教学方法】动画演示、分小组试验、讨论交流、讲练结合．【教学手段】交互式电子白板、啤酒瓶盖等试验材料.【教学过程设计】教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图（一）背景引入动画：互联网大数据下的双11.双11背景引入激发学习兴趣（二）问题情景（三）合作游戏投掷一枚硬币，“正面向上”的概率为0.5．这是否意味着：“投掷2次，1次正面向上”“投掷50次，25次正面向上”我们不妨用试验进行检验．试验一：1、用计算机模拟投掷硬币试验.问题1：请同学们想一想，随着试验次数的增加，投掷硬币出现“正面向上”的频率有什么变化趋势？问题2：这几次试验得到的频率与概率有什么不同？2、其实历史上就有人做了大量重复试验，找到了频率的规律.(看短片）发现：随着试验次数的不断增加，频率呈现出一定的稳定性，在0.5附近波动的幅度越来越小，可以说投掷硬币出现正面向上的频率逐渐稳定在0.5，而这个稳定值和我们用列举法计算的概率是同一数值，因此我们可以用频率来估计概率.试验二：1、实验：6人一组，合作完成50次投瓶盖试验，先得到各小组瓶盖出现“正面向上”的频数，再逐步累加频数，求相应频率并完成表格的填写和有关结论的得出.组数 1 2 3 4 5 …试验次数n50 100 150 200 250 …正面向上频数m提问软件模拟试验微课展示历史上投掷硬币的试验，归纳教师发出指令引导学生游戏教师投影大量重复试验的折线图学生思考学生分析数据学生合作游戏学生分享数据回答学生归纳回顾用列举法求概率的方法，便于后面对比通过模拟试验，得出通过大量重复试验后，可以用频率来估计等可能事件发生的概率通过试验得到大量重复试验后，也可以用频率估计非等可能事件发生的概率mn相应频率问题1：你能估计瓶盖出现正面向上的概率吗？（0.4）问题2：你能估计出更准确的概率值吗？2、观察屏幕大量重复试验得到的频率折线图.发现：随着重复试验次数的增加，瓶盖出现“正面向上”的频率会稳定在0.4.（由此可以估计投掷瓶盖出现“正面向上”的概率为0.4）.（四）分析归纳（五）小试牛刀3、归纳小结：一般地，在大量重复试验中，如果事件 发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么事件 发生的概率()P A p.例1、小颖和小红两位同学在学习“概率”时,做掷骰子(质地均匀的正方体)试验.她们在一次试验中共掷骰子60次,试验的结果如下：朝上的点数 1 2 3 4 5 6出现的次数7 9 6 8 20 10①填空:此次试验中“5点朝上”的概率为____；②小红说:根据试验，“出现5点的概率最大．”她的说法正确吗？为什么？例2、某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：（1）计算并完成表格：（结果精确到0.01）教师引导归纳教师点评纠错中间插入抢红包环节例2作为大红包，小组完成学生讨论归纳学生自己思考热热身：通过例题学习，巩固所学知识【板书设计】25.3 用频率估计概率一、背景引入 三、合作游戏 五、小试牛刀二、问题情境 四、分析归纳 六、知识升华教学预案：在进行试验二时，若有学生认为投掷啤酒瓶盖出现“正面向上”和“正面向下”的概率是相等的，则可以说明因为瓶盖的重心不在它的几何重心上，所以投掷啤酒瓶盖出现“正面向上”和“正面向下”的概率是不相等的，因此这个事件是非等可能事件；而之前硬币的重心在它的几何中心上，所以投掷硬币出现“正面向上”和“正面向下”的概率是相等的，因此这个事件是等可能事件.转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 564 701相应的频率m n（2）请估计，当n 很大时，落在“铅笔”的频率将会接近多少？（3）假如你去转动转盘一次，你获得铅笔的概率是多少？(六) 知识 升华回顾本课核心内容：1、弄清了一种联系： 频率与概率的联系；2、学会了一种方法：用大量实验的频率来估计概率；3、体会了一种思想：实践是检验真理的唯一标准.师生共同小结 本课核心内容师生共同小结本课核心内容小结归纳课堂学习内容，分享交流学习体会。
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《25.3 用频率估计概率》教学设计一、内容和内容解析：1、内容用频率估计概率2、内容解析“用频率估计概率”是“概率初步”这一章的第三节，是在学生初步了解概率的意义及会用概率的古典定义求一些简单等可能事件的概率之后对概率的进一步研究.教材这样编排其主要意图有三：1、遵从概率的产生及发展规律,历史上概率（指客观概率）的定义经历了三个阶段：①概率的古典定义；②概率的统计定义；③概率的公理化定义. 2、符合学生的认知规律概率的古典定义相对简单，所涉事件的概率有确定的结果，学生易于接受，而概率的统计定义其内涵更为深刻. 3、相对于概率的古典定义，用频率估计概率的方法更具一般性与普遍性，它不受列举法求概率两个条件的限制，适用范围更广.它突破了对随机事件发生结果的等可能性与有限性的限制，揭示了偶然性中蕴含的必然规律. “频率稳定性”是概率统计定义的核心，相比古典定义“用频率估计概率”更具普遍性，它是求概率最基本的方法.二、目标和目标解析1. 目标（1）通过试验等活动，让学生理解当试验的次数较大时，试验的频率稳定于理论概率. 并可据此估计某一事件发生的概率.（2）经历试验、统计等活动过程，积累学生参与数学活动的经验，加强学生动手、动脑的意识. 在收集、整理、分析数据中培养学生探究数学规律的兴趣，使学生乐于学习，主动学习，同时培养学生的合作意识和积极思考的习惯,体验数学的应用价值.（3）了解科学家们的试验数据，以及所付出的艰苦劳动，培养学生科学严谨的学习态度.2. 目标解析达成目标（1）的标志是：学生能够从频率表中，估计某一事件的概率，知道估计概率时选择次数较多的频率来估计，会辨别频率与概率的区别与联系，会解决课上练习题。
达成目标（2）的标志是：学生积极认真地投入到抛硬币试验和抛图钉试验中，能够分析整理所得数据，并根据数据得出结论。
达成目标（3）的标志是：了解数学知识的发展史，对试验中的每一个数据的收集能注意要求，严谨认真。
人教版九年级数学RJ上册精品教案 第25章 概率初步 25.3 用频率估计概率
25.3 用频率估计概率教师备课素材示例●归纳导入(1)我们知道，任意抛一枚质地均匀的硬币，“正面朝上”的概率是0.5，许多科学家曾做过成千上万次的试验，其中部分结果如下(2)两个同学一组多次抛硬币，计算出“正面向上”的频率；(3)归纳：试验次数越多，频率越接近概率．【教学与建议】教学：通过抛硬币试验的引入，体会频率与概率的关系．建议：让学生两个人合作抛硬币，记录并计算出频率．●复习导入通过前面知识的学习，请同学们回答下列问题：(1)用列举法求概率的条件和方法是什么？(2)列表法、画树状图法是不是列举法，它们在什么时候应用？(3)当列举法不能求出某事件的概率时，还有没有其他的方法？【教学与建议】教学：通过复习，使学生加深对列举法求概率的理解，同时产生探索其他方法求概率的兴趣．建议：问题3，教师可以直接点题．在做大量重复试验时，某事件发生的频率会稳定在概率值附近．【例1】(1)在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算硬币正面朝上的概率，其试验次数分别为10，20，50，100次，其中试验相对科学的是(D)A．甲组B．乙组C．丙组D．丁组(2)做重复试验：抛掷一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的次数为420次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为(B)A．0.22B．0.42C．0.50D．0.58理解和巩固利用频率估计概率的方法，灵活解决问题．【例2】(1)为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做了记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量为(A) A．1250条B．1750条C．2500条D．5000条(2)含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再抽，不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25%，那么其中扑克牌花色是红心的大约有__9__张．(3)为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积，画一个边长为4m的正方形，使不规则区域落在正方形内．现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积约是__4__m2.让学生用数学知识和数学的思维方法去看待、分析、解决实际生活问题，加强应用统计与概率的意识．【例3】某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种，为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表(数据分(1)(2)从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？(3)该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1∶3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？解：(1)“直播”教学方式学生的参与度更高．理由：“直播”参与度在0.6以上的人数为28人，“录播”参与度在0.6以上的人数为20人，参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数，所以“直播”教学方式学生的参与度更高；(2)12÷40×100%＝30%.答：估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是30%；(3)“录播”总学生人数为800×11＋3＝200(人)，“直播”总学生人数为800×31＋3＝600(人)，所以“录播”参与度在0.4以下的学生数为200×440＝20(人)，“直播”参与度在0.4以下的学生数为600×240＝30(人)，所以参与度在0.4以下的学生共有20＋30＝50(人).高效课堂 教学设计1．学会根据问题的特点，用统计频率来估计事件发生的概率．2．理解用频率估计概率的方法，渗透转化和估算的数学方法．▲重点对利用频率估计概率的理解和应用．▲难点比较用列举法求概率与用频率求概率的条件与方法．◆活动1 新课导入1．举例说明什么是确定事件，什么是不确定事件．答：确定事件：太阳从东方升起．不确定事件：打开电视正在直播足球比赛．2．什么是概率？答：在一定条件下，重复做n 次试验，m 为n 次试验中事件A 发生的次数，如果随着n 逐渐增大，频率m n逐渐稳定在某一数值p 附近，那么数值p 称为事件A 在该条件下发生的概率，记作P(A)＝p.3．抛掷一枚硬币，落定后，正面朝上的概率是多少？你是怎样求出来的？答：概率是0.5.4．当试验的所有结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，该如何求事件发生的概率呢？答：在相同的条件下，通过大量的重复试验，可以用这个事件发生的稳定的频率值作为这个事件发生的概率的估计值．◆活动2 探究新知1．教材P 142～145.提出问题：(1)试验：把全班同学分成8组，每名同学掷一枚硬币10次，每组统__0.5__左右摆动；(3)随着抛掷次数的增加，一般地，频率呈现出一定的稳定性，在0.5左右摆动的幅度会越来越__小__．这时，我们称“正面向上”的频率稳定于__0.5__．学生完成并交流展示．◆活动3 知识归纳一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的__频率m n__稳定于某个常数p ，那么事件A 发生的概率P(A)＝__p__．(注意：用频率估计概率的条件是大量重复试验)◆活动4 例题与练习例1 一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下__0.6__(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是__0.6__，摸到黑球的概率是__0.4__；(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？解：白球：20×0.6＝12(个)，黑球：20×0.4＝8(个).练习1．教材P147习题25.3第1，2题．2．小华练习射击，共射击600次，其中380次击中靶子，由此估计小华射击一次击中靶子的概率是( C )A．38%B．60%C．63%D．无法确定3．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则布袋中红色球可能有( B )A．4个B．6个C．34个D．36个◆活动5 课堂小结频率与概率的关系：区别：①频率反映事件发生的频繁程度；概率反映事件发生的可能性大小；②频率是不能脱离具体的n次试验的结果，具有随机性；概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值．联系：频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．1．作业布置(1)教材P147～148习题25.3第3，4，5题；(2)对应课时练习．2．教学反思[第（1）题图][第（2）题图]。
人教版九年级数学上册《25章 概率初步 25.3 用频率作为概率的估计值》优质课教案_0
1.当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时,要用频率来估计概率.2.通过试验,理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率,进一步发展概率观念.3.了解模拟试验在求一个实际问题中的作用,进一步提高用数学知识解决实际问题的能力.1.通过试验及分析试验结果、收集数据、处理数据、得出结论的试验过程,体会频率与概率的联系与区别,发展学生根据频率的集中趋势估计概率的能力.2.初步学会对一个简单的问题提出一种可行的模拟试验.1.通过具体情境使学生体会到概率是描述随机事件规律的有效数学模型,在解决问题中学会用数学的思维方式思考生活中的实际问题的习惯.2.在活动中进一步发展合作交流的意识和能力.【重点】对利用频率估计概率的理解和应用.【难点】对利用频率估计概率的理解.【教师准备】多媒体课件1~5.【学生准备】小长方体(涂有三种颜色,对面的颜色相同)和硬币.导入一:【课件1】学生思考回答,教师分析,由于投篮的次数不确定,因此每次进球的可能性也不相同,所以不能用列举法求概率,那么该如何求概率呢?[设计意图]用生活中常见的例子引入,容易激发学生的兴趣,提出问题,引发学生思考.[设计意图]通过复习,回顾频率、概率,理解概率与频率的关系,理解频率的求法,引出学习内容.一、用频率估计概率思路一下面进行一个分组试验.(1)明确规则:把全班分成10组,每组中有一名学生投掷硬币,另一名同学做记录,其余学生观察试验必须在同样条件下进行.(2)明确任务:每组投掷硬币50次,以实事求是的态度,认真统计“正面朝上”的频数,算出其频率,整理试验的数据,并记录下来.(3)各组汇报试验结果:由于试验次数较少,所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入.提出问题:是不是我们的猜想出了什么问题?引导学生分析、讨论产生差异的原因.学生计算出频率,认识到随机试验的频率具有不确定性,观察频率的变化,绘制出频率变化表.教师引导学生继续试验,增加试验次数,再分析.(4)全班交流:教师汇总各组试验的数据,记录在黑板上,引导学生观察随试验次数的增加,频率不断变化.全班学生对数据进行累计,按照教材142页的要求填好表25-3,并根据整理的数据,在图25.3-1上标注出对应点,完成统计图.教师引导归纳:以上我们用随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数刻画了随机事件的可能性的大小.教师点拨:根据概率的意义,得出求概率的另一种方法——估计.【课件2】(教材问题1) 某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,应采用什么具体做法?幼树移植成活的频率在左右摆动,并且随着统计数据的增加,这种规律愈加明显.教师引导:(1)成活率实际上是概率问题.(2)不能用列举法,因为只有当每次试验可能的结果是有限个,且每种结果发生的可能性相等时才能用列举法.(3)怎么求它的概率?(4)观察频率变化得出围绕波动的数,估测概率即得成活率.学生之间充分交流、讨论、探究.教师引导学生计算引入问题中投篮命中率(概率).[设计意图]通过例题理解频率估计概率,并加以简单应用.思路二【课件3】妈妈有一张马戏团门票,小明、小华和小红都想去看演出,怎么办呢?妈妈想用掷骰子的办法决定,你觉得这样公平吗?说说你的理由.但由于一时找不到骰子,妈妈决定用一个质地均匀的小长方体(涂有三种颜色,对面的颜色相同)来代替,你觉得这样公平吗?选哪种颜色获得门票的概率更大?说说你的理由.组织学生试验:两人一组,一人抛掷小长方体,一人负责记录,合作完成30次试验,并完成下面表格一的填写和有关结论的得出.表格一:【思考】(1)(2)当试验次数较小时,比较三种情况的频率,你能得出什么结论?( 当试验次数较小时,统计出的频率不能估计概率)累计收集数据:两人一组,任选自己喜欢的颜色分别汇总,由前两组(60次)、前三组(90次)、前四组(120次)、前五组(150次)……的试验数据,完成表格二的填写,并绘制出相应的折线统计图和有关结论的得出.表格二:频率【思考】当试验次数较大时,比较色的频率与其相应的概率,你能得到什么结论?.由此得出试验结论:.学生根据要求试验,教师巡视,根据情况适时点拨.二、用频率估计概率的应用【课件4】(教材问题2)某水果公司以2元/千克的成本价新进10000千克柑橘,如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元,?(1)从表可以看出,柑橘损坏的频率在常数左右摆动,并且随统计量的增加,这种规律逐渐,那么可以把柑橘损坏的概率估计为这个常数.如果估计这个概率为0.1,则柑橘完好的概率为.(2)根据表中数据填空:完好柑橘的质量为千克,完好柑橘的实际成本为元/千克,总价为元.(3)柑橘损坏的概率是,则柑橘完好的概率是,如果某水果公司以2元/千克的成本价进了10000千克柑橘,则这批柑橘中完好柑橘的质量是,若公司希望这些柑橘能够获利5000元,那么售价应定为元/千克比较合适.(4)设每千克定价为x元,则可以得到的方程是.三、例题讲解【课件5】为了估计鱼塘中鱼的条数,养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记,然后放归鱼塘,经过一段时间,等有标记的鱼完全混合于鱼群中,再打捞200条鱼,发现其中带标记的鱼有5条,该鱼塘中估计有多少条鱼.引导学生分析:从鱼塘中打捞200条鱼,其中带标记的鱼有5条,即其频率为,由此估计鱼塘中有标记的鱼的概率是,将问题中的数量关系转化为方程求解.解:设鱼塘中有x条鱼,根据题意,得=,解得x=1200,经检验,x=1200是原分式方程的解.答:该鱼塘中估计有1200条鱼.[设计意图]通过例题的讲解,使学生进一步掌握用频率估计概率的应用.[知识拓展]注意频率与概率的区别与联系:频率是波动、不确定的,概率是稳定、确定的,概率是由一系列频率值估计得到的.比较如下:本节课主要学习了用频率估计概率.观察计算的各频率数值的变化趋势,即观察各数值主要集中在哪个常数附近,这个常数就是所求概率的估计值.1.(2014·山西中考)在大量重复试验中,关于随机事件发生的频率与概率,下列说法正确的是()A.频率就是概率B.频率与试验次数无关C.概率是随机的,与频率无关D.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率解析:∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近,可以用这个常数估计这个事件发生的概率,∴D选项说法正确.故选D.2.(2014·贵阳中考)“六一”期间,小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外其他都相同的散装塑料球共1000个.小洁将纸箱里面的球搅匀后,从中随机摸出一个球记下其颜色,把它放回纸箱中;搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色,把它放回纸箱中;….多次重复上述过程后,发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2,由此可以估计纸箱内红球的个数是个.解析:设红球的个数为x,∵摸到红球的频率在0.2附近波动,∴摸出红球的概率为0.2,即=0.2,解得x=200.∴可以估计红球的个数为200.故填200.25.3用频率估计概率一、用频率估计概率问题1二、用频率估计概率的应用问题2三、例题讲解一、教材作业【必做题】教材第144页练习的1,2题,教材第147页习题25.3的1,2,3,4,5,6题. 【选做题】教材第147页的练习.二、课后作业【基础巩固】1.某彩票的中奖机会是1%,下列说法正确的是 ( )A.买一张彩票一定不会中奖B.买一张彩票一定会中奖C.买100张彩票一定会中奖D.当购买的彩票的数量很大时,中奖的频率稳定在1%2.一个不透明的口袋装有除颜色外其他都相同的5个白球和若干个红球,在不允许将球倒出来的情况下,小亮为了估计其中的红球数,采用如下方法:先将口袋中的球摇匀,再从口袋中随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋,不断重复上述过程.小亮共摸了100次,其中有10次摸到白球.因此小亮估计口袋中的红球有 ( )A.45个B.48个C.50个D.55个3.A.0.96B.0.95C.0.94D.0.90 【能力提升】4.(2013·贵阳中考)在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球,通过多次摸球试验后,发现摸到白球的频率约为40%,估计袋中白球有 个.5.某工厂封装圆珠笔的箱子,每箱只装2000只,在一次封装时误把一些已做标记的不合格的圆珠笔也装入箱里,若随机拿出100支圆珠笔,共做15次试验,100支中不合格的圆珠笔的平均数是5,你能估计箱子里混入多少不合格的圆珠笔吗?若每只合格圆珠笔的利润为0.50元,而发现不合格品要退货并每只赔偿商店1.00元,你能根据你的估计推算出这箱圆珠笔是亏损还是盈利吗?亏损或盈利多少元?6.研究“掷一个图钉,:(1)(2)你认为哪一个小组的结果更准确?为什么? 【拓展探究】7.:现打算将这批树苗立即上市9万元. (1)这批树苗的成本价是多少元每棵?(精确到元)(2)考虑到收回创办园林公司时的成本及各项开支,预计这批树苗获利24万元,请你计算一下这批树苗的出售价大约为多少元每棵比较合适.(精确到元)【答案与解析】1.D(解析:概率就是频率的稳定值.)2.A(解析:设口袋中有红球x个,则=,解得x=45.经检验,x=45是原方程的解,且符合题意.)3.B(解析:随着试验数据的增加,频率稳定在0.95,可得概率的估计值为0.95.)4.4(解析:设白球有x个,则=40%,解得x=4.)5.解:设箱子中有x支不合格的圆珠笔,则有=,解得x=100,盈利,1900×0.50-100×1.00=950-100=850(元).6.解:(1)第一小组所得的概率是0.4,第二小组所得的概率是0.41. (2)不能判断哪个小组的结果更准确,因为试验数据可能有误差,不能确定误差偏向(这两个小组的试验条件可能不一致).7.解:由统计表知这批树苗的成活率稳定在0.87,故可出售树苗为15000×0.87=13050(棵).(1)(30+9)×10000÷13050≈30(元). (2)(30+9+24)×10000÷13050≈48(元).答:这批树苗的成本价约是30元/棵,出售价约为48元/棵.本节课在对试验数据的收集整理中,让学生分组试验、整理数据,教学中,我没有催赶,没有采用明示、暗示的手段,而是让学生自己寻找到比较合适的方法,统计出准确的数据,培养了学生自主学习能力.本节教学存在着很多需要板书的知识点而没有板书,主要原因是本节知识点不利于板书,所需时间较长,怕影响授课时间.两个例子用在这里不是特别恰当,不能很好地说明不能用列举法求这两件事的概率的原因,所以在今后的教学中应更多地运用身边的典型、贴切的例子,更有利于教学.练习(教材第144页)1.解:(1)0.560.600.520.520.490.510.50(2)0.5.2.提示:.练习(教材第147页)解:=0.940,=0.935,=0.940,=0.845,=0.870,≈0.883,≈0.891,=0.898,≈0.904,=0.901,∴种子发芽的概率大约为0.9,1000 kg种子中大约有1000×(1-0.9)=100 kg不能发芽.习题25.3(教材第147页)1.解:事件发生的频率逐渐趋于一个稳定值,也就是概率.2.解:图钉尖不着地的概率大,因为图钉帽较重,所以着地的可能性比钉尖大.可把全班同学分成若干个组进行试验,记录下结果,然后把试验结果汇总,用多次试验的稳定值估计出概率.3.解:(1)0.750.830.780.790.800.80(2)在0.8附近摆动. (3)0.8.4.提示:(1)略. (2)当d不变,l减小时,概率p会变小;当l不变,d减小时,概率p会变大.5.解:有道理.做记号的鱼逐渐分散到水塘中,从鱼塘中打捞a条鱼中有b条鱼有记号,说明有记号的鱼占鱼塘鱼总数的,又知有n条有记号的鱼,故该鱼塘中有鱼条.6.解:设这种动物有x只,则活到20岁的只数为0.8x,活到25岁的只数为0.5x,活到30岁的只数为0.3x.(1)现年20岁的这种动物活到25岁的概率为=0.625. (2)现年25岁的这种动物活到30岁的概率为=0.6.复习题25(教材第152页)1.解:(1)P(字母为“h”)=. (2)P(字母为“a”)=. (3)P(字母为元音字母)=. (4)P(字母为辅音字母)=.2.解:A盘停止时指针指向红色的概率与B盘停止时指针指向红色的概率相同,理由如下:设A盘停止时指针指向红色为事件A,B盘停止时指针指向红色为事件B,则P(A)==,P(B)=,∴P(A)=P(B).3.解:(1)P(任意抽取一张是王牌)==. (2)P(任意抽取一张是Q)==. (3)P(任意抽取一张是梅花)=.4.解:P(颜色搭配正确)=,P(颜色搭配错误)=.5.解:(1)依次填0.68,0.74,0.68,0.69,0.6825,0.701. (2)转动该转盘一次,获得铅笔的概率约是0.69.6.解:同时掷两枚骰子,可能出现的结果共有36种,点数和小于5的有6种,即(1,1),(2,2),(3,1),(1,3),(2,1),(1,2),所以P(点数和小于5)==.7.解:(1)P(没混入M号衬衫)=. (2)P(混入的M号衬衫数不超过7)==. (3)P(混入的M号衬衫数超过10)=.8.解:用树状图表示如图所示,∴两个人获胜的概率均为P==.9.解:用树状图表示如图所示,∴P(完整的一张)==.10.解:P(A,B之间)=,P(C,D之间)=.11.解:先抓a只鸟做上记号,然后放回,过一段时间后,再抓b只鸟,其中有c只鸟被做上了记号,所以估计这个森林公园共有只鸟.本节课的重点是对利用频率估计概率的理解和应用,难点是对利用频率估计概率的理解.注重引导学生积极参与试验活动,在试验中体会频率的稳定性,形成对概率的全面理解,发展学生初步的辩证思维能力.注重引导学生积极参与试验,学生通过大量试验还会发现,试验频率并不一定等于概率,虽然多次试验的频率逐渐稳定于其理论概率,但也可能无论做多少次试验,试验频率仍然是理论概率的一个近似值,而不能等同于理论概率,两者存在着一定的偏差,应该说,偏差的存在是正常的、经常的.因此学生对概率的理解应是多方面的,应尽量让学生通过具体试验领会这一点,从而形成对某一事件发生的概率的较为全面的理解,初步形成随机观念,发展学生初步的辩证思维能力.保险公司在计算人寿保险费时与不同年龄有关,下表是按十万人计算的男性寿命表,即在不同年龄区间的死亡人数.试求:(1)出生的男孩能活到50岁的人数及概率;(2)已活到50岁的人能活到70岁的人数及概率.〔解析〕(1)用活到50岁的人数去比总人数(十万),即为概率.(2)用已活到50岁又活到70岁的人数去比活到50岁的人数,即为概率.解:(1)没有活到50岁的人数:1527+495+927+1901+2105+4502=11457(人),活到50岁的人数:100000-11457=88543(人),概率:88543÷100000=0.88543=88.543%.(2)已活到50岁又活到70岁的人数:100000-(11457+10330+19954)=58259(人).概率:58259÷88543≈0.65797=65.797%.答:(1)出生的男孩能活到50岁的人数是88543人,概率是88.543%.(2)已活到50岁的人能活到70岁的人数是58259人,概率是65.797%.。
25.3用频率估计概率(教案)-2023-2024学年九年级上册数学(教案)人教版
最后，我认识到，作为一名教师，我还需要不断学习，提高自己的教学水平，尝试更多有效的教学方法，以帮助学生们更好地理解和掌握概率知识。在今后的教学中，我会更加注重启发学生思考，培养他们的数据分析能力和逻辑思维能力，使他们在面对不确定性问题时，能够运用所学的概率知识，做出合理的判断和决策。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的抛硬币或掷骰子实验。这个操作将演示如何通过实验得到频率，进而估计概率的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“用频率估计概率在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
-突破方法：提供多种实际情境，指导学生如何设计实验、收集数据、分析频率，并运用频率估计概率，逐步培养学生的应用能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《用频率估计概率》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要估计某个事件发生可能性大小的情况？”比如，抛硬币正面朝上的概率是多少？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索用频率估计概率的奥秘。
在新课讲授环节，我注意到，当解释频率与概率的关系时，部分学生显得有些困惑。为了帮助他们理解，我采用了抛硬币和掷骰子的实验进行讲解。通过实际操作，学生们的理解明显加深，这也说明直观的实验对于数学概念的理解是非常有帮助的。
九年级数学上册 第二十五章 概率初步 25.3 用频率估计概率(2)教案 新人教版
根据估计的概率可以知道，在10000 kg柑橘中完好柑橘的质量为
10 000×0.9＝9 000（kg）．
完好柑橘的实际成本为
≈2.22（元/kg）．
二、新课教学
问题1 某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？
幼树移植成活率是实际问题中的一种概率．这个问题中幼树移植“成活”与“不成活”两种结果可能性是否相等未知，所以成活率要由频率去估计．
在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，计算成活的频率.随着移植数n越来越大，频率会越来越稳定，于是就可以把频率作为成活率的估计值．
教师引导学生补全教材第146页统计表中的空缺，然后完成表下的填空．
学生计算、填写，然后分析，发现：随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越稳定．当移植总数为14 000时，成活的频率为0.902，于是可以估计幼树移植成活的概率为0.9．
问题2 某水果公司以2元/kg的成本价新进10000 kg柑橘．如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？
指导
合作探究法 引导启发法 练习法
教具
准备
课件
教学过程提要
环节
学生要解决的问
题或完成的任务
师生活动
设计意图
引
入
新
课
一、新课导入
1、概念复习
2、练习
一、复习导入：（一）什么是频率？怎样用频率估计概率？
（二）练习：
复习上节课所学，为本节课的学习做铺垫
人教版九年级数学上册《25章 概率初步 25.3 用频率作为概率的估计值》优质课教案_5
25.3 用频率估计概率教学目标1. 知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率．2. 会根据问题的特点，用统计来估计事件发生的概率，培养分析问题，解决问题的能力.3. 让学生经历硬币实验和投图钉实验，对数据进行收集、整理、描述和分析，通过“猜想试验——收集数据——分析结果”的探索过程，体验频率的随机性与规律性，丰富对随机现象的体验，了解用频率估计概率的合理性和必要性，培养随机观念．4. 通过对问题的分析，理解用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法.5. 在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲，体验数学的价值与学习的乐趣．通过概率意义教学，渗透辩证思想教育．教学重点对实验数据进行收集、整理、描述和分析．通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率．教学难点1. 用频率估计概率方法的合理性．2. 对大量重复试验得到频率的稳定值的分析．课时安排:2课时．第1课时教学内容25.3 用频率估计概率（1）．教学目标1．知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率．2．让学生经历硬币实验和投图钉实验，对数据进行收集、整理、描述和分析，通过“猜想试验——收集数据——分析结果”的探索过程，体验频率的随机性与规律性，丰富对随机现象的体验，了解用频率估计概率的合理性和必要性，培养随机观念．3．在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲，体验数学的价值与学习的乐趣．通过概率意义教学，渗透辩证思想教育．教学重点对实验数据进行收集、整理、描述和分析．教学难点用频率估计概率方法的合理性．教学过程一、导入新课问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去，我很为难，真不知该把球给谁，请大家帮我想个办法来决定把球票给谁．生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，……教师对同学的较好想法予以肯定．（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法．如抓阄、投硬币）追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？学生讨论：这样做公平，能保证小强与小明得到球票的可能性一样大．过渡：抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”和“反面向上”发生的可能性相等，这两个随机事件发生的概率都是0.5．这是否意味着抛掷一枚硬币100次时，就会有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢？二、新课教学1．试验：把全班同学分成10组，每组同学抛掷一枚硬币50次．整理同学们获得的试验数据，并完成下．12全班学生3人一组，进行实验．第1组的数据填在第1列，第1，2组的数据之和填在第2列……10个组的数据之和填在第10列．如果在抛掷硬币n 次时，出现m次“正面向上”，则称比值nm为“正面向上”的频率． 教师在学生填写后，根据上表的数据，在下图中标注出对应的点．问题1：频率和概率有什么不同？问题2：如果重复实验次数增多，结果会怎样？ 问题3：随着重复实验次数的增加，“正面向上”的频率有什么规律？教师引导学生思考这3个问题，理解用频率估算概率的合理性和必要性，鼓励学生探索数据中隐藏的规律，提高学生的统计意识．2．历史上的抛掷硬币的试验．历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验．其中一些试验结果见下表：思考：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么? 可以发现，在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5附近摆动．一般地，随着抛掷次数的增加，频率呈现出一定的稳定性：在0.5附近摆动的幅度会越来越小．这时，我们称“正面向上”的频率稳定于0.5．它与前面用列举法得出的“正面向上”的概率是同一个数值．当“正面向上”的频率稳定于0.5时，“反面向上”的频率也稳定于0.5．总结：实际上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性．因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率．问题1：你怎样理解“固定数”？问题2：“正面向上”的概率是0.5，连续掷2次，结果一定是“正面向上”和“反面向上”各1次吗？教师让学生思考、分析，通过问题，深化理解．“固定数”就是“概率”；概率是0.5并不能保证掷2n次硬币一定恰好有n次“正面向上”，只是当n越来越大时，正面向上的频率会越来越稳定于0.5．可见，概率是针对大量重复试验而言的，概率具有稳定性．三、巩固练习教材第144页练习1、2．四、课堂小结今天学习了什么？有什么收获？五、布置作业习题25.3 第1、3题．第2课时教学内容25.3用频率估计概率（2）．教学目标1．学会根据问题的特点，用统计来估计事件发生的概率，培养分析问题，解决问题的能力.2．通过对问题的分析，理解用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法.3．通过对实际问题的分析，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.教学重点通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率．教学难点大量重复试验得到频率的稳定值的分析．教学过程一、导入新课什么是频率？怎样用频率估计概率？通过复习，导入新课的教学．二、新课教学问题1 某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？幼树移植成活率是实际问题中的一种概率．这个问题中幼树移植“成活”与“不成活”两种结果可能性是否相等未知，所以成活率要由频率去估计．m 在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，计算成活的频率.随着移植数n越来越大，频率n 会越来越稳定，于是就可以把频率作为成活率的估计值．教师引导学生补全教材第146页统计表中的空缺，然后完成表下的填空．学生计算、填写，然后分析，发现：随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越稳定．当移植总数为14 000时，成活的频率为0.902，于是可以估计幼树移植成活的概率为0.9．问题2 某水果公司以2元/kg的成本价新进10 000 kg柑橘．如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？34销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计．并把获得的数据记录在教材第147页表中，请你帮忙完成此表．教师引导学生计算、填表，从表中可以看出，随着柑橘质量的增加，柑橘损坏的频率越来越稳定．柑橘总质量为500 kg 时的损坏频率为0.103，于是可以估计柑橘损坏的概率为0.1(结果保留小数点后一位)．由此可知，柑橘完好的概率为0.9．根据估计的概率可以知道，在10 000 kg 柑橘中完好柑橘的质量为 10 000×0.9＝9 000（kg ）． 完好柑橘的实际成本为9.029000100002=⨯≈2.22（元/kg ）． 设每千克柑橘的售价为x 元，则(x －2.22)×9 000＝5 000.解得x ≈2.22（元）．因此，出售柑橘时，每千克定价大约2.8元可获利润5 000元．三、巩固练习1．某射击运动员在同一条件下练习射击，结果如下表所示：（1）计算表中击中靶心的各个频率并填入表中．（2）这个运动员射击一次，击中靶心的概率约是_____． 学生独立完成，小组内订正． 2．教材第147页练习． 四、课堂小结今天你学习了什么？有什么收获？ 五、布置作业习题25.3 第4、5题．。
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25．3 用频率估计概率
01 教学目标
1．理解用频率估计概率的条件及方法． 2．应用频率估计概率的方法解决问题．
02 预习反馈
1．对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性．
2．一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率m
n (n 是试验的次数，m 是事件发
生的频数)会稳定在某个常数p 附近，那么事件A 发生的概率P(A)＝p ．
3．在抛掷一枚硬币，考察出现正反的试验中，随着试验次数的增加，“出现正面”的频率将趋于稳定在0.5左右．
4．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为0.8．(结果用小数表示，精确到0.1)
03 新课讲授
类型1 用频率估计概率
例1(教材P144练习1变式)某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下表所示：
(1)计算并填写表中击中靶心的频率(结果保留小数点后两位)；
(2)试根据该表，估计这名射手射击一次，击中靶心的概率约为多少(结果保留小数点后一位)？并说明理由．
【解答】由于击中靶心的频率都在0.90左右摆动，
故这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.9.
【跟踪训练1】做大量重复试验，抛掷同一枚啤酒瓶盖，经过统计得“凸面朝上”的频率约为0.44，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面朝上”的概率约为(B)
A．0.22 B．0.44 C．0.5 D．0.56
【跟踪训练2】某学习小组的同学做摸球试验时，在一个暗箱里放了多个只有颜色不同的小球，将小球搅匀后任意摸出一个，记下颜色并放回暗箱，再次将球搅匀后任意摸出一个，不断重复．下表是实验过程中记录的数据：
请估计从暗箱中任意摸出一个球是白球的概率是0.6(结果保留小数点后一位)．
类型2 用频率估计概率的应用
例2(教材P145问题2变式)某水果公司以1.5元/千克的成本新进了20 000千克柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏率”统计，并把获得
的数据记录在下表中：
(1)请你完成表格；
(2)如果公司希望这些柑橘能够获得利润10 000元，那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时，每千克大约定价为多少元？
【解答】 由表可以看出，柑橘损坏的频率稳定在0.1附近， 即可知柑橘的损坏率为0.1，则完好率为0.9，
则可知20 000千克柑橘中完好的质量为20 000×0.9＝18 000(千克)． 完好的柑橘实际成本为1.5×20 00018 000＝1.50.9＝5
3(元/千克)．
设每千克柑橘定价为x 元，则有(x －5
3)×18 000＝10 000，
解得x ≈2.2.
因此，出售柑橘时，每千克定价大约为2.2元可获利润10 000元．
【跟踪训练3】 某林业部门统计某种树苗在本地区一定条件下的移植成活率，结果如表：
(1)根据表中的数据，估计这种树苗移植成活的概率为0.9(精确到0.1)；
(2)如果该地区计划成活4.5万棵幼树，那么需要移植这种幼树大约5万棵．
04 巩固训练
1．小明做“用频率估计概率”的试验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是(C )
A．同时抛掷两枚硬币，落地后两枚硬币正面都朝上
B．一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．抛一个质地均匀的正方体骰子，朝上的面点数是3
D．一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中抽到黑球
2．某校篮球队进行篮球投篮训练，下表是某队员投篮的统计结果：
根据上表，你估计该队员一次投篮命中的概率大约是0.6．
3．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过大量摸球试验后发现摸到红色、黑色球的频率分别稳定在10%和30%，则口袋中白色球的个数很可能是12．
4．生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有10只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为5__000只．
05 课堂小结
1．频率与概率的关系：
区别：①频率反映事件发生的频繁程度；概率反映事件发生的可能性大小．
②频率是不能脱离具体的n次试验的结果，具有随机性；概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值．
联系：频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．
2．用频率估计概率的基本步骤：
①大量重复试验；
②检验频率是否已表现出稳定性；
③频率的稳定值即为概率．。