数控加工直线段轨迹NURBS拟合

u i 构成节点向量 U = [ u0 1. 1
u1
…
u n +p +1 ] 。
T
Nurbs 曲线最小二乘拟合 最小二乘方法是常用于 Nurbs 曲线拟合数据点
的手段， 在实际拟合数据点时通常在 （ 1 ） 式中取 w i = 1， i = 0， …， n， spline 曲 将 Nurbs 曲线转换为 B线
图2 直线段 G 代码处理流程图
3
仿真测试
以下用算例检验本文提出的方法。 对均分为 200
在分段阶段中， 原始数据点的相关轨迹连 续性指标可作为分段的条件。 这些指标在图 3 中定 i 为数据点序号， 长度 l i 为第 i 和第（ i + 1 ） 个点间 义。 的线段， 长度比 la i =
段小直线段的圆弧曲线使用上文提出的 Nurbs 曲线 拟合方法进行计算， 圆弧半径 r = 10mm， 离散后的圆 弧图形如图 5 所示。 拟合结果如表 1 所示。
i， p
p 为样条阶数， （ n + 1 ） 为控制点个数， P i 为控制点， wi N i， 为其权重， 计算公式为： p （ u ） 为基函数 ，
N i， 0 （ u） =
{
1 ， u i ≤ u ≤ u i +1 0， 其他
（ 2）
u － ui u i +p +1 － u N i， N p －1 （ u） + N p －1 （ u） p （ u） = u i +p － u i i， u i +p +1 － u i +1 i +1， （ 3）
· 2·
组合机床与自动化加工技术
第6 期
曲线拟合算法， 通过刀位点轨迹的几何信息对大量 连续刀位点分段处理， 将传统直线段刀位点轨迹转 换为 Nurbs 样条刀位点轨迹。
图 1 为最优控制点数搜索机制的流程图 。 该搜索 n max ， e max ， 机制设置了搜索参数 n init ， 用来确定最优值 n init ， n max 分别为 的搜索区域及终止搜索过程的条件。 n 搜索区域的最小值和最大值， e max 是拟合过程的允 max｛ e k ｝ 为拟合误差， 许误差。 其值是原始数据点与 由（ 8 ） 式计算的各 拟合曲线对应点间偏差的最大值 ， n 初始化为 n init ， 个点处的偏差值。 在搜索过程中， 每
0
引言
数控加工模具等自由曲面工件时， 刀位点轨迹
CAM 软件生成的传统连续直线段刀位点轨迹转化为 样条曲线刀位点轨迹， 从而在数控模具加工中使用 4］ 参数曲线插补， 提高加工质量和效率。 文献［ 基于 遗传算法提出了针对大量测量数据点的曲线逼近方 5］ 法， 但只能满足一般精度的曲线逼近问题。 文献［ 提出了一种自适应选择节点插值曲线方法， 通过曲 率信息选取主特征点来插值初始曲线。 但插值曲线 6］提出选取初始点以 会产生较多的控制点。 文献［ 及应用主特征点调整节点矢量的 B 样条逼近方法处 理连续数据点，拟合过程使用最小二乘法， 产生的控 但 该 方 法 对 大 量 连 续 点 不 能 有 效 处 理。 制点较少， 本文给出一种以最小二乘拟合为基础的分段 Nurbs
（ 5 ） 可直观的由下面的矩阵形式表示 ：
［ Q］ N］ P］ （ m －1 ） ˑ1 ≈ ［ （ m －1 ） ˑ （ n －1 ） ． ［ （ n －1 ） ˑ1 （ 6）
。 但是目前绝大多数 CAM 软件生成的刀位
根据最小二乘方法， 可得到 P i 的线性方程：
（ N N） P = N Q
பைடு நூலகம்T T
NURBS Curve Fitting of Line Segments in CNC Machining TANG Ming，ZHOU Huicheng，WU Jichun （ School of Mechanical Science and Engineering，HuaZhong University of Science and Technology，Wuhan 430074 ，China） Abstract ： In order to overcome the backdraw s of linear interpolation and realize the curve interpolation， an algorithm of Nurbs curve fitting w as proposed，to deal w ith continuous small line segments of the tool path in numerical control mold machining． The algorithm w hich is based on the least square method consists of the optimal control points search method and curve fitting method． M oreover，the algorithm can keep the deviation betw een the original path and the curve path w ithin the required range． Some experimental results demonstrate its usefulness and quality． Key words： CNC ； Nurbs； curve fitting
i = 1， …， n － 1， 通过求解（ 7 ） 式求得控制点 P i ， 即可确定对 m + 1 个原始数据点拟合而得的一条样 拟合点与原始数据点之间的误差由 （ 8 ） 式计 条曲线。 算
e k = Q k － C（ t k ） ， k = 0， …， m （ 8）
1. 2
最优控制点搜索方法 由（ 4 ） 至（ 7 ） 式可知， 选定控制点个数 （ n + 1 ） ，
i = 就能使用最小二乘方法计算出相应的控制点 P i ， 1， …， n + 1， 因此 n 的取值决定了最终拟合曲线对原 始数据点的拟合效果。 本文提出了一种控制点数搜 以选择最优的控制点数。 索机制，
2012 年 6 月
汤
明， 等： 数控加工直线段轨迹 NURBS 拟合 分段 Nurbs 拟合方法步骤总结如下：
通常由 CAM 软件生成。 大多数 CAM 软件提供的是 连续直线段刀位点轨迹。 直线段轨迹不仅数据量巨 大， 段间的不连续更会造成加工时进给速度的不连 从而导致加工效率和加工质量的降低 续，
［1 ］
。 为了
减小加工过程中机床的振动和运动冲击， 实现高速 目前高端数控系统大都支持使用样 高精数控加工， 条曲线对模具等复杂零件轮廓描述和加工。 由于使 用连续性更好的参数曲线直接进行插补， 加工质量 和效率得到了极大地提高
第6 期 2012 年 6 月
组合机床与自动化加工技术 Modular Machine Tool ＆ Automatic Manufacturing Technique
No． 6 Jun． 2012
文章编号： 1001 － 2265 （ 2012 ） 06 － 0001 － 04
* 数控加工直线段轨迹 NURBS 拟合 汤 明， 周会成， 吴继春
（ 华中科技大学 机械科学与工程学院 ， 武汉 430074 ） 摘要： 针对模具数控加工中的连续直线段刀位点轨迹 ， 为了克服直线段插补的不足， 实现参数曲线插 补， 提出了一种可靠的 Nurbs 曲线拟合算法。该算法以最小二乘 Nurbs 曲线拟合方法为基础， 通过最 优控制点搜索方法和基于直线段轨迹连续性指标分段的曲线拟合方法 ， 对直线段刀位点轨迹拟合， 可将拟合后的曲线与原始直线段轨迹间的偏差控制在要求范围内 。 通过仿真验证了该方法的可靠 性。 关键词： CNC ； Nurbs； 曲线拟合 中图分类号： TH16 ； TG65 文献标识码： A
n
2
直线段刀位点轨迹处理
现在许多高档数控系统已经具备支持 Nurbs 曲
Q k ≈ C（ u k ） =
k = 1， …， m －1 ∑Ni，p （ uk ） Pi ，
i =0
（ 5）
和传统的直线段插补相比， 线的参数曲线插补功能， Nurbs 曲线插补能显著提高加工效率和工件的表面 质量
［8 ， 9 ］
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（ 1 ） 读取原始 G 代码中连续直线段刀位点坐标； （ 2 ） 设置分段指标阈值 la thr ， θ thr ， ρ thr ； （ 3 ） 计算当前刀位点处的轨迹连续性指标 la i ， θi ， ρi ， 储存刀位点 Q i ； （ 4 ） 如果 | la | ＜ la thr ， 结束分段进入步骤（ h） ； （ 5 ） 如果 θ ＞ θ thr ， 结束分段进入步骤（ h） ； （ 6 ） 如果 ρ ＜ ρ thr ， 结束分段进入步骤（ h） ； （ 7 ） 增加 i 值， 回到步骤（ c） ； （ 8 ） 使用最优控制点搜索方法拟合 Q k ； （ 9 ） 拟合成功输出 Nurbs 样条 G 代码； （ 10 ） 拟合失败输出原始直线段 G 代码；
点轨迹均为连续直线段形式， 无法直接由数控系统
（ 7）
连续直线段刀位点轨迹的 进行 Nurbs 曲线插补加工， 种种缺陷制约了数控系统高速高精加工能力。 本文 提出一种将直线段刀位点轨迹处理为 Nurbs 曲线刀 位点轨迹的方法， 后者可直接用于数控系统 Nurbs 曲 线插补加工， 以提高加工效率及加工质量。 图 2 给出 了直线段刀位点轨迹处理流程图。 该处理方法主要 分段阶段对连续直线段刀位点轨迹中 分为两阶段， 处理为独立的刀位点单 的刀位点数据作分段处理， 元以便后续的拟合工作； 拟合阶段对分段阶段获得 的独立单元使用前文提出的 Nurbs 曲线拟合方法， 将 直线段刀位点轨迹转换为 Nurbs 样条刀位点轨迹， 然 后将得到的 Nurbs 曲线刀位点轨迹输出为 Nurbs 样 条 G 代码供数控系统加工使用。