泸县一中2013年春期高2011级综合训练4(理数)

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泸县一中高三数学试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √2B. 3/5C. 2.5D. 0.62. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的图像是（）A. 一个开口向上的抛物线B. 一个开口向下的抛物线C. 一个顶点在y轴上的抛物线D. 一个顶点在x轴上的抛物线3. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项a10的值为（）A. 19B. 21C. 23D. 254. 下列各对角线互相垂直的平行四边形是（）A. 矩形B. 菱形C. 矩形和菱形D. 以上都是5. 在三角形ABC中，∠A=60°，AB=AC，若BC=6，则三角形ABC的面积为（）A. 9√3B. 18√3C. 9D. 186. 下列函数中，是奇函数的是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = |x|D. f(x) = 1/x7. 已知复数z = 3 + 4i，则|z|^2的值为（）A. 9B. 16C. 25D. 498. 下列各对数式中，不成立的是（）A. log2(8) = 3B. log3(27) = 3C. log4(64) = 3D. log5(125) = 39. 已知函数f(x) = x^2 + 2x + 1，若f(x) > 0，则x的取值范围是（）A. x > -1B. x < -1 或 x > -1C. x ≠ -1D. x ≠ 110. 下列各几何体中，表面积最大的是（）A. 正方体B. 长方体C. 圆柱D. 圆锥二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知等差数列{an}的第三项a3=7，第n项an=3n+2，则首项a1=______。

12. 函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x + 1在x=______处取得极小值。

13. 在三角形ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则sinC=______。

泸州市高2013级高一学学期期末统一考试数学及参考答案

泸州市高2013级高一上学期末统一考试数学本试卷分第一部分（选择题）和第二部分(非选择题）两部分，第一部分分1至2页，第二部分分3至4页，共150分，考试试卷120分钟。

注意事项：1,、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂或用黑色签字笔写在答题卡规定的位置上。

2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

非选择题必须好用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上。

作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在草稿纸、试题卷上无效。

第一部分（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、集合 },21|{Z x x x M ∈≤<-=的另一种表示形式是 ( )}2,1,01{，、-A }2,1,0{、B }1,01{，、-C }2,1,1{-、D 2、函数)122cos(π-=x y 的最小正周期是（）π2、A π、B 2π、C 4π、D3、同一直角坐标系下，指数函数xa x f =)(与对数函数x x gb log )(=的图象如图，则下列关系正确的是（）1>>b a A 、 01>>>b a B 、 xa x f =)(01>>>a b C 、 10<<<b a D 、4、已知向量)21,21(,)34,2(==b a ，则向量 =-b a 43 （）)2,4(、A )2,4(-、B )2,4(-、C )2,4(--、D5、在平B 行四边形ABCD 中，对角线BD AC 与相交于点==+λλ则,,AO AD AB O ( ) 21-、A 2-、B 21、C 2、D 6、下列函数在),0(+∞上单调递增的是 ( )yxOxx g b log )(=1 x a x f =)(13x y A =、 1-=x y B 、 x x y C 22+=、 x y D c o s =、 7、为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，只需将函数x y 2sin =的图象上所有的点( )个单位长度轴向右平行移动沿、12πx A 个单位长度轴向左平行移动沿、12πx B个单位长度轴向右平行移动沿、6πx C 个单位长度轴向左平行移动沿、6πx D8、下列是弹簧伸长的长度d 与拉力f 的相关数据：N f / 14.2 28.8 41.3 57.5 70.2 cm d /12345根据表中的数据及它们的散点图，下列函数中基本能反映这一变化现象的函数解析式是、 d d f A 2.14)(=、 d d f B 2.14)(=、 2.04.14)(-=d d f C 、 d d f D lg 2.14)(+=、 9、已知函数⎩⎨⎧<-+++-≥+=)0(32)2()0()(2x a x a x x ax x f 是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是 ( )),2[+∞-、A ]2,3[-、B ]3,(-∞、C ]3,2[-、D10、符号][x 表示不超过x 最大整数，例如2]08.1[,3][-=-=π，函数][)(x x x f -=，若关于x 的方程)1,0()21(log )(≠>-=a a x x f a 有6个解，则实数a 的取值范围是（）]5.6,5.5(、A ]5.7,5.6(、B ]5.8,5.7(、C )5.8,5.7(、D第二部分（非选择题共100分）注意事项：（1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描绘清楚，答在试卷和草稿纸上无效。

四川省泸州市2013届高三第一次诊断性考试数学理试题(WORD解析版)

2013年四川省泸州市第一次诊断性考试（一模）数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2013•泸州一模）复数+i3的值是（）再利用两个复数代数形式的除法法则求出解：复数﹣i=+i2．（5分）（2013•泸州一模）函数f（x）=与g（x）=2﹣x+1在同一坐标系下的图象是（）．．=的图象下移是幂函数，定义==3．（5分）（2012•泸州一模）己知lgx=log2100+25，则x的值是（）．100+35．（5分）（2013•泸州一模）若函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16），（0，8），（0，4），6．（5分）（2013•泸州一模）为了得到函数y=sin 2x的图象，可将函数y=sin（2x）的图象（）向左平移个长度单位向左平移个长度单位向右平移个长度单位向右平移个长度单位）））]）的图象向右平移个单位．m8．（5分）（2013•蚌埠二模）△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若，且，且，则向量在向量方向上的射影的数量为（）．．在向量方向上的投影．解：由于=2由向量加法的几何意义，，所以=1在向量×9．（5分）（2013•泸州一模）己知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f×10．（5分）（2013•泸州一模）某公司为了实现1000万元的利润目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金数额y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金数额不超过5万元，同时奖金数额不超过利润的25%，600xx≤y=11．（5分）（2012•泸州一模）在△ABC中，AB=，则AC+BC的最大值为（）﹣ab）﹣12．（5分）（2013•成都一模）定义在（﹣1，1）上的函数；当x∈（﹣1，0）时，f（x）＞0，若，，则P，Q，R的大，能说明，所以说明，则，所以，得：，，＜二、填空题：本大题共4小题．每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．13．（4分）（2012•泸州一模）已知向量=（x，3），且=（1，2），且∥，则向量的模长是．的值，然后直接代入求模公式求==，所以，则故答案为，则14．（4分）（2013•泸州一模）函数y=sin（2x+）的减区间是[，]．2x+≤+≤≤+，，][，[，15．（4分）（2013•泸州一模）函数在R上是减函数，则实数a的取值范围是a≤﹣2．，即16．（4分）（2013•泸州一模）设集合s为非空实数集，若数η（ξ）满足：（1）对∀x∈S，有x≤η（x≥ξ），即η（ξ）是S的上界（下界）；（2）对∀a＜η（a＞ξ），∃x o∈S，使得x o＞a（x o＜a），即η（ξ）是S的最小（最大）上界（下界），则称数η（ξ）为数集S的上（下）确界，记作η=supS（ξ=infS）．给出如下命题：①若S={x|x2＜2}，则supS=﹣；②若S={x|x=n|，x∈N}，则infS=l；③若A、B皆为非空有界数集，定义数集A+B={z|z=x+y，x∈A，y∈B}，则sup（A+B）=supA+supB．其中正确的命题的序号为③（填上所有正确命题的序号）．supS=，∴，故三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17．（12分）（2012•泸州一模）老师要从10篇课文中随机抽3篇让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．某同学只能背诵其中的6篇．（Ⅰ）求抽到他能背诵的课文的数量的分布列；（Ⅱ）求他能及格的概率．=．18．（12分）（2012•泸州一模）在△ABC中，角A、B、c的对边分别为a、b、c，若bcosA﹣acosB=c．（I）求证：tanB=3tanA；（Ⅱ）若，求角A的值．cosC=可求得acosB=sinAcosB=sinAcosB=cosC=，，﹣．19．（12分）（2013•泸州一模）已知命题p：夹角为m的单位向量a，b使|a﹣b|＞l，命题q：函数f （x）=msin（mx）的导函数为f′（x），若∃x o∈R，．设符合p∧q为真的实数m的取值的集合为A．（I）求集合A；（Ⅱ）若B={x∈R|x2=πa}，且B∩A=∅，求实数a的取值范围．|﹣|||=|+2•，，≥都为真，此时有＜﹣±}，得，或a，[20．（12分）（2012•泸州一模）如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B、P在单位圆上，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）令∠AOP=θ（0＜θ＜π），，四边形OAQP的面积为S，，求f（θ）的最大值及此时θ的值．（﹣）的值．sin﹣（﹣，=﹣==．，故四边形××==﹣﹣=时，即21．（12分）（2013•泸州一模）定义在R上的奇函数f（x）满足f（1﹣x）=f（x）且x∈[0，l]时，f （x）=．（Ⅰ）求函数f（x）在[﹣l，l]上的解析式；（II）当λ为何值时，关于x的方程f（x）=λ在[﹣2，2]上有实数解？．=）时，，（，（﹣，﹣））的值域为（﹣，﹣∪（）（﹣，﹣）∪∪（，22．（14分）（2013•泸州一模）已知函数f（x）=x3+mx，g（x）=nx2+n2，F（x）=f（x）+g（x）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数F（x）在x=l处有极值为10，求曲线F（x）在（0，F（0））处的切线方程；（Ⅲ）若n2＜3m，不等式对∀x∈（1，+∞）恒成立，求整数k的最大值．）为增函数，从而不等式可转化为，则，）在（﹣，，﹣，，∴＜对任意，则﹣在（在（，。

泸州市高2013级高一下期期末数学试题

第 1 页共 8 页2014年泸州市高一下学年末数学联考题一、本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合|03}A x x =∈<<N ｛,|10}B x x =->｛，则=⋂B A A ．∅B ．{}1C ．{}2D ．{}1,22．点(1,2)到直线3410x y +-=的距离为A ．2B ．125C ．115D ．953．函数()sin cos f x x x =的最小正周期为A ．2π B ．π C ．2π D ．4π4．一个球的表面积为4π，则该球的体积为A ．6π B ．43π C ．163πD ．323π5．已知||3=a ，||4=b 且向量a 与b 的夹角是6π，则向量a 在b 方向上的投影是 A ．32-B ．32 C． D6．已知一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为 A ．πB ．52πC ．2πD ．32π 7．在等差数列{}n a 中，21a =，45a =则{}n a 的前5项和5S =A ．15B ．7C ．20D ．25 8．设l 是直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是第 2 页共 8 页A. 若//l α，//l β，则//αβB. 若//l α，l β⊥，则αβ⊥C. 若αβ⊥，l α⊥，则l β⊥D. 若αβ⊥,//l α，则l β⊥9．已知奇函数()f x 在0x ≥时，2()4f x x x =-，则使(2)3f x ->-成立的x 的取值范围是A．(2(3,)-+∞ B．(42)(1,)--+∞C．((5,)+∞ D．(,(3,5)-∞10．已知函数()f x 满足：①定义域为R ；②对任意x ∈R ，都有(2)2()f x f x +=；③当[1,1]x ∈-时，()1f x x =-+．则方程4()log f x x =在区间[7,7]-内的解个数是A ．10B ．9C ．8D ．12二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上. 11．若过点(2,)A m -，(,4)B m 的直线与直线220x y ++=平行，则m 的值为． 12．已知向量a =（3，4）与b =（x ，-8）共线，则=b ．13．数列{}n a 前n 项和为S n ，若22n S n n =+,则数列{}n a 的通项公式n a = ． 14．海中有一个雷达观测站A ．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A 北偏东45︒方向上且与点A相距B ，经过40分钟又测得该船已行驶到点A 北偏东45θ︒+方向上（其中sin θ=，090θ︒<<︒）且与点A 相距C ．则该船的行驶速度为海里／小时． 15．已知平行六面体1111-ABCD A B C D ，1AC 分别与平面1A BD 、平面11CB D 交于E ，F 两点．给出以下命题：① 平面1A BD //平面11CB D ；② 若11A AD A AB DAB ∠=∠=∠，1AD AB AA ==，则直线1A D 与1CD 所成角为3π； ③ 点E ，F 为线段1AC 的两个三等分点；④ E 为1A BD △的内心．其中真命题的序号是（写出所有真命题的序号）．第 3 页共 8 页三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）在等比数列{}n a 中，212a a -=，且23a 为19a 和3a 的等差中项．（Ⅰ）求数列{}n a 的首项和公比；（Ⅱ）设3log n n n b a a =+，求数列{}n b 的前n 项和．17．（本小题满分12分）已知函数()2cos (cos )f x x x x a =+(,,x a a ∈∈R R 是常数）.（Ⅰ）求函数()y f x =的单调递增区间；（Ⅱ）若[0,]2x π∈时，函数()f x 的最大值为4，求a 的值.18．（本小题满分12分）如图，已知△ABC 的边AB 所在直线的方程为370x y --=，点(3,0)M 满足MC BM =，点(0,1)T 在边AC 所在直线上，且满足0=⋅AB AT ．（Ⅰ）求边AC 所在直线的方程；（Ⅱ）求⋅的值．19．（本小题满分12分）在△ABC 中, 内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c . 已知sin 3sin b A c B =，ABC △，2cos 3B =. (Ⅰ) 求b 的值； (Ⅱ) 求cos(2)B A -的值.第 4 页共 8 页20．（本小题满分13分）如图，在底面是矩形的四棱锥P －ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ，直线PB 与平面ABCD 所成角为4π，AB =2，BC =4，E 是PD 的中点. （Ⅰ）求证：//PB 平面ACE ；（Ⅱ）求二面角E －AC －D 的正切值；（Ⅲ）求多面体P ABCE 的体积.21．（本小题满分14分）已知函数()(0,1)x f x a a a =>≠，且1(2)4f -=．（I ）求函数()f x 的解析式；（II ）设函数22()log [()4()]g x m f x f x =-+，若此函数在[0,2]上存在零点，求实数m 的取值范围；(III)若113k <≤，函数1()|()1|f x f x k =--的零点分别为1212,()x x x x <，函数2()|()1|21k f x f x k =--+的零点分别为3434,()x x x x <，求1234x x x x -+-的最大值．第 5 页共 8 页参考答案一、选择题：二、填空题：11．8-； 12．10；13．21n a n =+； 14．； 15．①②③．三、解答题：16．解：（Ⅰ）设该等比数列{}n a 的公比为q ，由已知可得112a q a -=, ·············································· 1分211169a q a a q =+，显然10a ≠， ································································································ 3分∴2690q q -+=，解得3q =， ································································································· 5分首项11a =； ································································································································· 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：13n n a -=， ········································································································· 7分∴11133log 331n n n n b n ---=+=+-， ··························································································· 8个数列{}n b 的前n 项和：011(333)(123(1))n n S n -=++++++++-L L ································ 10分213(1)1(31)1322n nn n n n --=+=-+--． ···················································································· 12分17. 解：（Ⅰ）()2cos (cos )f x x x x a =+22cos cos x x x a=++cos 221x x a =++ ···································································································· 2分2sin(2)16x a π=+++， ········································································································ 3分由222262k x k πππππ-<+<+，解得()36k x k k ππππ-<<+∈Z ； ··························· 5分所以()f x 的单调递增区间为[,]()36k k k ππππ-+∈Z ； ················································· 6分（Ⅱ）()2sin(2)16f x x a π=+++，因为02x π≤≤，所以72666x πππ+≤≤， ···································································· 8分当262x ππ+=，即6x π=时，()f x 取最大值3a +， ···················································· 10分所以34a +=，即1a =. ··································································································· 12分18. 解：（Ⅰ）∵0=⋅，∴AT AB ⊥， ······················································································ 1分第 6 页共 8 页又T 在AC 上，∴AC AB ⊥， ·························································································· 2分又AB 边所在直线的方程为370x y --=，所以直线AC 的斜率为3-， ····················· 4分又因为点(0,1)T 在直线AC 上，所以AC 边所在直线的方程为：13y x -=-，即310x y +-=； ·································· 6分（Ⅱ）联立370310x y x y --=⎧⎨+-=⎩，解得点A 坐标为(1,2)-， ······························································· 7分又由MC BM =可知点M 是BC 边上的中点，)2,2(=AM ， ································· 8分设点00(,)C x y ，则点00(6,)B x y --， ················································································ 9分那么： 00003106370x y x y +-=⎧⎨-+-=⎩，解得0012,55x y ==， ······················································ 10分∴点12(,)55C ，292(,)55B -，)54,528(-=， ·························································· 11分∴548-=⋅AM ． ····································································································· 12分19．解：(Ⅰ) 在△ABC 中，因为sin sin a bA B=，可得sin sin a B b A =，又由sin 3sin b A c B =可得3a c =， ·········································································· ········· 1分∵2cos 3B =，∴sin B =， ································································· ········· 2分∵ABC △的面积为，∴12ac =， ············································ 3分所以3a =，1c =， ··································································································· ········· 4分由余弦定理得：22222cos 912363b ac ac B =+-=+-⨯⨯=，∴b = ·········· ········· 6分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)知，2sin 223B ==， ············································································ 7分 221cos22()139B =⨯-=-， ································································································· 8分∵cos A ==， ································································································ 9分 ∴sin A = ， ······················································································ 10分 ∴cos(2)cos 2cos sin 2sin B A B A B A -=+ ··············································································································· 11分1()(9=-⨯=. ················································································· 12分第 7 页共 8 页20．解：(Ⅰ)连结BD 交AC 于M ，∵ABCD 是矩形，∴ M 是BD 的中点， ··························· 1分 ∵E 是PD 的中点，∴//EM PB ， ································· 2分∵ EM ⊂平面AEC ， PB ⊄平面AEC ，∴//PB 平面ACE ， ................ 3分（Ⅱ）取AD 中点O ，连结EO ，则//EO PA ，∵P A ⊥平面ABCD ，∴ EO ⊥平面ABCD ，即EO ⊥AC ， .............................. 4分过O 作OF ⊥AC 于F ，连结EF ，所以AC ⊥平面EOF ，则EF ⊥AC ， ································· 5分则 EFO ∠是二面角E －AC －D 的平面角， ······································································ 6分 ∵直线PB 与平面ABCD 所成角为4π,则PBA ∠=4π， ······················································ 7分由AB =2，可得P A =2，则EO =1， ······················································································ 8分 ∵ ADC AFO Rt Rt △△:， ∴OF AOCD AC=,AB BC ⊥，而2,2AC AO CD ===，∴OF =， ····························································· 9分∴tan OE EFO OF ∠== ································································································ 10分（Ⅲ）∵ P A ⊥平面ABCD ，∴1116242333P ABCD ABCD V S PA -=⨯=⨯⨯⨯=,······································································· 11分由（II ）EO ⊥平面ABCD 且112EO PA ==， ∴ 11142413323E ACD ACD V S EO -=⨯=⨯⨯⨯⨯=， ······························································· 12分∴ 多面体P ABCE 的体积为 4P ABCD E ACD V V V --=-=. ··················································· 13分21. 解：（I ）由题意可得214a -=，解得2a =， ······················································································ 1分 ∴ ()2x f x =， ····················································································································· 2分(II) ∵2222()log [()4()]log [(2)42]x x g x m f x f x m =-+=-+⋅，若函数()g x 在[0,2]上存在零点，∴方程2(2)421x x m -+⋅=有解， ······························· 3分即方程2(2)421x x m -⋅+=有解，令2x t =，则[1,4]t ∈， ················································· 4分从而方程241t t m -+=当[1,4]t ∈时有解， ········································································· 5分设241y t t =-+，[1,4]t ∈，则其值域为[3,1]-， ······························································· 6分。

2024届泸州市泸县一中高三数学(理)上学期期末考试卷附答案解析

2024届泸州市泸县一中高三数学（理）上学期期末考试卷试卷满分150分.考试用时120分钟.第I 卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集{}3,2,1,0,1,2,3U =---，集合{}{}3,2,2,3,2,1A B =--=--，则)(B A C U =A．{}2,1,1,2,3--B．{}2,1,0,3--C．{}1,0,3-D．{}1,0-2．已知复数z 满足i 2i z =+，则z 的虚部为A．i-B．2-C．iD．23．树人中学田径队有男运动员30人，女运动员20人，按性别进行分层，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为10的样本，则应抽取男运动员的人数为A．2B．4C．6D．84．根据如下样本数据，得到回归直线方程0.78.2y x =-+，则x 3579y6a32A．5a =B．变量x 与y 正相关C．可以预测当11x =时，0.4y =D．变量x 与y 之间是函数关系5．一个水平放置的平面图形OAB 用斜二测画法作出的直观图是如图所示的等腰直角O A B '''△，其中A B ''=，则平面图形OAB 的面积为A．B．C．D．6．设x ∈R ，不等式|3|2x -<的一个充分不必要条件是A．15x <<B．0x >C．4x <D．23x ≤≤7．已知定义在R 上的函数()f x ，满足()()2f x f x -+=，()()11f x f x -=+，若1322f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()522f f ⎛⎫+=⎪⎝⎭A．2B．52C．12D．328．已知函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的图象如图所示，图象与x 轴的交点为5,02M ⎛⎫⎪⎝⎭，与y 轴的交点为N ，最高点()1,P A ，且满足NM NP ⊥．若将()f x 的图象向左平移1个单位得到的图象对应的函数为()g x ，则(1)g -=B．0C．102D．1029．已知1sin 44πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 22πα⎛⎫-=⎪⎝⎭A．78-B．78C．10．陀螺又称陀罗，是中国民间最早的娱乐健身玩具之一，在山西夏县新石器时代的遗址中就发现了石制的陀螺．如图所示的陀螺近似看作由一个圆锥与一个圆柱的组合体，其中圆柱的底面半径为2，圆锥与圆柱的高均为2，若该陀螺是由一个球形材料削去多余部分制成，则该球形材料的体积的最小值为A．8πB．64π3C．32πD．125π611．设抛物线24y x =的准线与x 轴交于点K ，过点K 的直线l 与抛物线交于A ，B 两点．设线段AB 的中点为M ，过点M 作x 轴的平行线交抛物线于点N ．已知NAB △的面积为2，则直线l 的斜率为A．2±B．12±C．D．2±12．已知函数2()ln 2f x x m x=-+-（03m <<）有两个不同的零点1x ，2x （12x x <），下列关于1x ，2x 的说法正确的有（）个①221e m x x <②122x m >+③121x x >A．0B．1C．2D．3第II 卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知双曲线2221(0)x y a a -=>两焦点之间的距离为4，则双曲线的渐近线方程是.14．写出一个正整数1n >，使得n的展开式中存在常数项：．15．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为线段AD 的中点，设平面11A BC 与平面1CC E 的交线为m ，则点A 到直线m 的距离为.16．如图，在ABC 中，90ABC ∠= ，1AB BC ==，P 为ABC 内一点，且PAB PBC PCA α∠=∠=∠=，则tan α=．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．(12分)一台机器由于使用时间较长，生产的零件有可能会产生次品.设该机器生产零件的尺寸为E ，且规定尺寸()85,115E ∈为正品，其余的为次品.现从该机器生产的零件中随机抽取100件做质量分析，作出的频率分布直方图如图.(1)试估计该机器生产的零件的平均尺寸；(2)如果将每5件零件打包成一箱，若每生产一件正品可获利30元，每生产一件次品亏损80元.若随机取一箱零件，求这箱零件的期望利润.18．(12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足12111111112n n S S S +++=-+++ .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足()()111nn n na b aa +=++，求数列{}n b 的前n 项和n T .19．(12分)如图，在三棱锥-P ABC 中，平面PAC ⊥平面,,ABC AB BC PA AC ⊥⊥.(1)证明：平面PAB ⊥平面PBC (2)若1,2AB BC PA D ==为PC 的中点，求平面ABD 与平面PBD 所成角的余弦值.20．(12分)已知函数()33f x x ax a =-+.(1)若R a ∈，讨论函数()f x 的单调性；(2)若09a <<，[]12,0,3x x ∀∈，求()()12max f x f x -的取值范围.21．(12分)已知动圆M经过定点()1F ，且与圆2F：(2216x y +=内切.(1)求动圆圆心M 的轨迹C 的方程；(2)设轨迹C 与x 轴从左到右的交点为A ，B ，点P 为轨迹C 上异于A ，B 的动点，设PB 交直线4x =于点T ，连接AT 交轨迹C 于点Q ，直线AP ，AQ 的斜率分别为AP k ，AQ k .①求证：·AP AQ k k 为定值；②证明：直线PQ 经过x 轴上的定点，并求出该定点的坐标.（二）选考题，共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，已知直线2cos :sin x t l y t αα=-+⎧⎨=⎩，（t 为参数），α为l 的倾斜角，l 与x 轴交于点P ，与y 轴正半轴交于点Q ，且OPQ △(1)求α；(2)若l 与曲线22:1C x y -=交于,A B 两点，求11PA PB+的值．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数()()22f x x a x a R =++-∈，集合{}|12A x x =≤≤，集合(){}|4,B x f x x a R =≤-∈.（1）当3a =-时，求不等式()3f x ≥的解集；（2）若A B ⊆，求a 的取值范围.理科数学参考答案1．C2．D3．C4．A5．B6．D7．D 8．D 9．A 10．D 11．A 12．D13．3y x =±.14．5（答案不唯一）1516．1217．（1）生产线生产的产品平均尺寸为：0.12800.24900.361000.201100.0812098.8⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.（2）次品的尺寸范围()85,115Z ∉，故生产线生产的产品次品率为0.012100.008100.20⨯+⨯=.设生产一箱零件（5件）中的正品数为X ，正品率为10.20.8-=，故()5,0.8X B ，则()50.84E X =⨯=.设生产一箱零件获利为Y 元，则()30805110400Y X X X =--=-，则()()11040040E Y E X =-=（元），所以这箱零件的期望利润为40元.18．（1）由题意，数列{}n a 满足12111111112n n S S S +++=-+++ ，所以当2n ≥时，1121111111112n n S S S --+++=-+++ ，两式相减可得()11212nn n S =≥+，因为11111122S =-=+，符合上式，所以()*1112n n n S =∈+N ，故21n n S =-，当2n ≥时，111222n n n n n n a S S ---=-=-=，当1n =时，111a S ==，符合上式，所以数列{}n a 的通项公式为()12n n a n N -*=∈.（2）由（1）得()()11121121212121n n n n nn b ---==-++++，所以1121111111112121212121n n n T -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭11221n =-+()21221nn -=+12122n n +-=+.19．（1）证明：因为平面PAC ⊥平面ABC ，且两平面相交于,AC PA AC ⊥，PA ⊂平面PAC ，所以PA ⊥平面ABC .因为BC ⊂平面ABC ，所以PA BC ⊥.因为,AB BC AB PA A ⊥⋂=，,AB PA ⊂平面PAB ，所以BC ⊥平面PAB .因为BC ⊂平面PBC ，所以平面PAB ⊥平面PBC .（2）以B 为坐标原点，,BC BA 所在直线分别为x 轴，y 轴，建立如图所示的空间直角坐标系.设2AB =，则()()0,0,0,0,2,0B A ，()()()2,0,0,0,2,4,1,1,2C P D ，所以()()()0,2,0,1,1,2,0,2,4BA BD BP === .设平面ABD 的法向量为()111,,n x y z =，则00BA n BD n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，所以11112020y x y z =⎧⎨++=⎩，取11z =，则()2,0,1n =- .设平面PBD 的法向量为()222,,m x y z =，则00BP m BD m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，所以2222224020y z x y z +=⎧⎨++=⎩，取21z =，则()0,2,1m =-.1cos ,||||5n m n m n m ⋅〈〉=== .所以平面ABD 与平面PBD 所成角的余弦值为15.20．（1）由题意可知：()33f x x ax a =-+的定义域为R ，()()22333f x x a x a '=-=-，①当0a ≤时，()0f x '≥恒成立，()f x 在R 上单调递增；②当0a >时，当x <x >()0f x ¢>，()f x在(,-∞和)+∞上单调递增；当x <<()0f x '<，()f x在(上单调递减；故当0a ≤时，()f x 在R 上单调递增；当0a >时，()f x在(,-∞和)+∞上单调递增，()f x在(上单调递减；（2）因为[]12,0,3x x ∀∈，()()12max f x f x -等于函数()f x 在区间[]0,3上的最大值与最小值之差，由（1）可知：当09a <<，即03<时，()f x在⎡⎣上单调递减，在⎤⎦上单调递增，故()min 2f x fa ==-，又()0f a =，()3278f a =-.故当0<<3a 时，()()30f f >，()max 278f x a =-，()()12max 2792f x f x a -=-+；当39a ≤<时，()()03f f ≥，()max f x a =，()()12max 2f x f x -=即：()()()12max2792329a a f x f x g a a ⎧-+<<⎪-==⎨≤<⎪⎩.当0<<3a 时，()990g a '=-+<-+<，()g x 在()0,3上单调递减，此时()()()30g g a g <<，即()27g a <<；当39a ≤<时，()0g a '=>>，()g x 在[)3,9上单调递增，此时()()()39g g a g ≤<，即()54g a ≤<.综上所述：()()12max 54f x f x ≤-<所以，()()12max f x f x -的取值范围是)⎡⎣.21．（1）设动圆的半径为r ，由题意得圆2F的圆心为)2F ，半径4R =，所以1MF r =，2MF R r =-，则12124MF MF F F +=>=所以动圆圆心M 的轨迹C 是以1F ，2F 为焦点，长轴长为4的椭圆.因此动圆圆心M 的轨迹C 的方程为2214x y +=.（2）①设()11,P x y ，()22,Q x y ，()4,T m .由（1）可知()2,0A -，()2,0B ，如图所示，所以112Ap y k x =+，6AQ AT mk k ==，又因为BP BT k k =，即1122y m x =-，于是1122y m x =-，所以()()2111121111·2623234AP AQy y y y m k k x x x x =⨯=⨯=++--，又221114x y +=，则()2211144y x =-，因此()()21211414·1234AP AQ x k k x -=-=--为定值.②设直线PQ 的方程为x ty n =+，由①中知()11,P x y ，()22,Q x y ，由2214x ty n x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，，得()2224240t y tny n +++-=，()221640t n ∆=-+>，由根与系数的关系得12221222-4-4.4tn y y t n y y t ⎧+=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，由①可知，1·12AP AQ k k =-，即12121212122(2)(2)12y y y y x x ty n ty n ⨯==-++++++，代入化简得22414161612n n n -=-++，解得1n =或2n =-(舍去)，所以直线PQ 的方程为1x ty =+，所以直线PQ 经过x 轴上的定点，定点坐标为()1,0.22．（1）由l 的参数方程知()2,0P -，由题意知112223OPQ S OP OQ OQ ==⨯=△，所以3OQ =，即230,3Q ⎛ ⎝⎭，则l 的斜率为()03tan 02α-==--0πα≤<，所以π6α=．（2）由（1）知2:12x l y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，（t 为参数），代入221x y -=，得到260t -+=．设,A B 对应的参数分别为12,t t，则121260t t t t +==>，故1212113t t PA PB t t ++==．23．（1）3a =-时，不等式()3f x ≥可化为：2323x x -+-≥，∴22323x x x ≥⎧⎨-+-≥⎩或3222323x x x ⎧<<⎪⎨⎪-+-≥⎩或323223x x x ⎧≤⎪⎨⎪-+-≥⎩，∴283x x ≥⎧⎪⎨≥⎪⎩或3224x x ⎧<<⎪⎨⎪≥⎩或3223x x ⎧≤⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩，∴83x ≥或x ∈∅或23x ≤，∴不等式的解集为{8|3x x ≥或23x ⎫≤⎬⎭.（2）∵A B ⊆，∴12x ≤≤时不等式224x a x x ++-≤-成立，即224x a x x ++-≤-成立，所以22x a +≤，即222x a -≤+≤，∴1122a a x --≤≤-.所以112122a a ⎧--≤⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩，即42a -≤≤-，a 的取值范围是{}|42a a -≤≤-.。

2011届四川省泸州市高三第一次诊断性考试数学理科(2011.01)

泸州市高2011级阶段性教学质量评价数学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页.共150分.考试时间120分钟. 注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上. 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 ()()()P A BP A P B +=+.如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅.如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率是()(1)k kn kn n P k C P P -=-第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合{|||5}S x x =<，{|(7)(4)0}T x x x =+-<，则S T =A.{|75}x x -<<- B. {|45}x x << C. {|54}x x -<< D.{|75}x x -<<2. 复数31ii -=+A. 12i -B. 12i --C. 12i -+D. 12i +3. 一个容量为20的样本数据分组后，组距与频数如下：[10,20)，2；[20,30)，3；[30,40)，4；[40,50)，5；[50,60)，4；[60,70)，2.则样本在区间[10,50)上的频率是A. 0.20B. 0.25C. 0.50D. 0.704.已知命题1p ：函数33x x y -=-在R 上为增函数，2p ：函数33x x y -=+在R 上为减函数，则在命题1q ：1p 或2p ，2q ：1p 且2p ，3q ：1p ⌝或2p ，4q ：1p 且2p ⌝中，真命题是A. 1q ，3qB. 2q ，3qC. 1q ，4qD. 2q ，4q5. 已知α是第二象限角，并且4tan 3α=-，则sin α=A. 45-B. 45C.35-D. 356. 如果等差数列{}n a 中，24612a a a ++=，那么1237a a a a ++++=A. 14B. 21C. 28D. 357．已知函数223(1)()11(1)x x x f x x ax x ⎧+->⎪=-⎨⎪+≤⎩在1x =处连续，则a 的值是A. 2B. 3C. 4D. 58．函数()3sin(2)f x x π=-3的图象为C ，则下列关系正确的是A. 图象C 关于（0，0）对称B. 图象C 关于直线56x =π对称 C. 函数()f x 在5()ππ-1212，内是减函数D. 由3sin 2y x =的图象向右平移π6个单位长度可以得到图象C9. 若O 是△ABC 所在平面内的一点，且向量OA ，OB ，OC 满足条件OA OB OC +=-，||||||OA OB OC ==，则△ABC 的形状是A. 钝角三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 等边三角形10. 已知(31)4(1)()log (1)a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩ 在(,)-∞+∞上是减函数，那么a 的取值范围是A. (0,1)B. 1(0,)3 C. 11[,)73D. 1[,1)711. 某市原来居民用电价为 0.52元/kW·h.换装分时电表后，峰时段（早上八点到晚上九点）的电价为0.55元/kW·h ，谷时段（晚上九点到次日早上八点）的电价为0.35元/ kW·h.对于一个平均每月用电量为200 kW·h 的家庭，换装分时电表后，每月节省的电费不少于原来电费的 10%，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为A. 110 kW·hB. 114 kW·hC. 118 kW·hD. 120 kW·h12. 设2()min{2,16,816}(0)x f x x x x x =--+≥，其中min{,,}a b c 表示a ，b ，c 三个数中的最小值,则()f x 的最大值为A. 6B. 7C. 8D. 9泸泸州市高2011级阶段性教学质量评价数学（理工农医类）第Ⅱ卷（非选择题共90分）13. 已知a ，b 均为单位向量，它们的夹角为60，那么|3|+=a b .14．函数sin 2,[,]22y x x x ππ=-∈-的最大值是 .15. 设数列{}n a的前n 项和为n S ，若113,1n n a S a +==，则通项n a = .16. 设[]x 表示不超过x 的最大整数（如[2]2=，5[]14=），对于给定的n *∈N ，定义(1)([]1)(1)([]1)x n n n n x C x xx x --+=--+()[1,)x ∈+∞，给出下列命题：（1）3=；（2）2[log 3]1-=-；（3）1.532C =;（4）当3[,3)2x ∈时，函数8xC 的值域是1628(4,](,28]33⋃.其中正确命题的序号为 .(填上所有正确命题的序号)三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）设函数2(1cos 2)sin ()cos 2sin()2f ααααπα+=+-.（Ⅰ）求函数()f α的最小正周期；（Ⅱ）求使不等式1()82f πα->成立的α的范围.18．（本小题满分12分）在某校运动会中，甲、乙、丙三支足球队进行单循环赛（即每两队比赛一场）共赛三场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局.在每一场比赛中，甲胜乙的概率为13，甲胜丙的概率为14，乙胜丙的概率为1 3.（Ⅰ）求甲队获第一名且丙队获第二名的概率；（Ⅱ）设在该次比赛中，甲队得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望.19．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知cos 2cos a B b A =.（Ⅰ）求证:22213a b c -=；（Ⅱ）若221sin 23cos sin BB B +=--,.20．（本小题满分12分）已知函数32()f x ax bx cx =++的导函数()f x '的图象过点（0，0）和（－1，0），函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为12670x y --=，设2()(1)e xg x x x =-+，()()e ()h x g x f x =-,无理数e=2.71828….（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）求函数()h x 的单调递减区间；（Ⅲ）若关于x 的方程()0h x m -=在R 上有两个不相同的根，求实数m 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足12,02nn n n a a a a +=≠+，且112a =， *221()()()2nn n n a c n a -=∈N .（Ⅰ）求证：数列1{}n a 是等差数列，并求通项n a ；（Ⅱ）求1nn ii T c ==∑的值；（Ⅲ）比较n T 与521nn +的大小，并予以证明.22．（本小题满分14分）已知函数()ln f x x k x =-，常数0k >.（Ⅰ）若1x =是函数()f x 的一个极值点，求函数()()m x f x x =-的反函数；（Ⅱ）若函数()()g x xf x =在(1,2)上是增函数，求k 的取值范围；（Ⅲ）设函数1()()()F x f x f x =+，求证：(1)(2)(3)(2)2(1)n n F F F F n n >+(n ∈N *).泸州市高2011级阶段性教学质量评价数学(理工农医类)参考答案一、选择题二、填空题13. 14. 2π 15. 2(1)34(2)n n n a n -1 =⎧=⎨⨯≥⎩ 16. （3）（4）三、解答题17.解：（Ⅰ）2(1cos 2)sin ()cos 2sin()2fααααπα+=+-=22cos sin cos cos αααα+2分=21sin 2cos 2αα+ 3分 1(sin 2cos 21)2αα=++4分1)42πα=++，5分所以函数的周期为22T ππ==；6分（Ⅱ）∵1()82f πα->, ∴11))8422ππα-++>, ∴11222α+>, ∴1sin 22α>,8分∴522266k k πππαπ+<<+,10分∴5,1212k k k πππαπ+<<+∈Z ，∴使不等式成立的α取值范围是5(,)(1212k k k ππππ++∈Z).12分 18．解：（Ⅰ）设甲队获第一且丙队获第二为事件A ，则1111()(1)34318P A =⨯⨯-=, 4分（Ⅱ）ξ可能的取值为0，3，6；5分甲两场皆输的概率为111(0)(1)(1)432P ξ==-⨯-=， 7分甲两场只胜一场的概率为11115(3)(1)(1)344312P ξ==⨯-+⨯-=， 9分甲两场皆胜的概率为111(6)3412P ξ==⨯=, 11分ξ的分布列为：∴1517()036212124E ξ=⨯+⨯+⨯=. 12分19. 解：（Ⅰ）∵cos 2cos a B b A =,∴222222222a c b b c a a bac bc +-+-⋅=，2分∴2222222()a cb bc a +-=+-,∴22233a b c -=,∴222a b c -=13.4分（Ⅱ）2212sin cos 3cos sin B BB B +=--，整理得22sin sin cos 2cos 0B B B B --=，∴cos 0B ≠， ∴2tan tan 20B B --=，∴tan 2B =或tan 1B =-而tan 1B =-使22cos sin 0B B -=，舍去，∴tan 2B =， 6分∵cos 2cos a B b A =, ∴sin cos 2sin cos A B B A =，∴sin sin 2cos cos A BAB =,tan 2tan A B =， ∴tan 4A =，7分∵tan tan()C A B =-+=tan tan tan()1tan tan A B A B A B +-+=--=23tan 12tan BB --=3261247⨯-=-⨯，9分∴tan tan tan 0A B C >>>, ∴02A B C π>>>>,10分∵6tan 4,tan 7A C ==，∴sin A C = 11分∴由正弦定理sin sin BC ABA C =，∴sin sin BC C AB A ==，∴最小边的边长为.12分20．解：（Ⅰ）32()f x ax bx cx=++，∴2()32f x ax bx c'=++， 1分∵导函数()f x '的图象过点（0，0）和（－1，0）， ∴(0)0f '=，(1)0f '-=，∴0c =，320a b -=，2分∵函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为12670x y --=， ∴函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线的斜率为2，∴(1)322f a b '=+=，3分解得：11,32a b ==， ∴3211()32f x x x =+， 4分（Ⅱ）由()()e ()h x g x f x =-，()()e ()h x g x f x '='-'2(21)e (1)e x x x x x =-+-+2()ex x -+ =22()e ()e (1)(e e)x x x x x x x x +-+=+-，5分令()0h x '=，得1x =-，0x =或1x =，7分∴函数()h x 单调递减区间为(,1)-∞-，(0,1).8分（Ⅲ）23211()()e ()(1)e e()32x h x g x f x x x x x =-=-+-+，由（2）知3e ()(1)e 6h x h =-=-极小值，5e()(1)e e 66h x h ==-=极小值， ()(0)101h x h ==-=极大值， 9分∵23e e 9e (1)(1)()e 663e h h ---=--=，e 3<，2e 9<， ∴(1)(1)0h h -->，即(1)(1)h h ->，10分∵关于x 的方程()0h x m -=在R 上有两个根，∴函数y m =的图象与函数()y h x =的图象有两个交点，11分∴(1)(1)h m h <<-，或(0)m h >，∴m的范围为3e e(,)(1,)e66-+∞.12分21．解：（Ⅰ）∵*112111,0,22nn nn n naa a na a a++=≠∈⇒=++N, 2分数列1{}na是首项为11a，公差为12的等差数列，故1112(1)111(1)22nn ana a a+-=+-⋅=, 3分因为11 2a=,所以数列{}na的通项公式为1122(1)23naan a n==-++，4分（Ⅱ）∵1(1)()2nnc n=+，∴23111123()4()(1)()2222nnT n=⨯+⨯+⨯+++，①2341111112()3()4()(1)()22222nnT n+=⨯+⨯+⨯+++，②5分由①-②得231111111()()()(1)()22222n nnT n+=++++-+6分11111[1()]133421(1)()122212nnnnn-++-+=+-+=--7分∴332n nnT+=-,8分（Ⅲ）535(3)(221)3212122(21)nn n nn n n n nTn n n++---=--=+++,9分于是确定nT与521nn+的大小关系等价于比较2n与21n+的大小，由2211<⨯+,22221<⨯+,32231>⨯+,42241>⨯+,52251>⨯+,…, 可猜想当3n≥时，221n n>+，证明如下：证法1：（1）当3n=时，由上验算显然成立，（2）假设n k =时成立，即221kk >+，则1n k =+时222(21)422(1)1(21)k k k k k ⋅>+=+=+++-2(1)1k >++，所以当1n k =+时猜想也成立，综合(1)(2)可知，对一切3n ≥的正整数，都有221nn >+，11分综上所述，当1,2n =时，521n n T n <+,当3n ≥时，521n nT n >+.12分证法2：当3n ≥时，01212(11)C C C C C n n n n n n n n n-=+=+++++011C C C C 2221n nn n nn n n -≥+++=+>+，10分综上所述，当1,2n =时，521n n T n <+,当3n ≥时，521n nT n >+.12分22．解：（Ⅰ）∵()ln f x x k x =-,∴()1(0)kf x x x '=->,1分 ∵1x =是函数()f x 的一个极值点,∴(1)10f k '=-=,2分∴1k =,()ln ln m x x x x x =--=-， ∴()ln (0)m x x x =->的反函数为1()()x m x e x --=∈R ， 3分（Ⅱ） ∵()()g x xf x =在(1,2)是单调递增函数,则()0g x '≥对(1,2)x ∈恒成立，即()2(1ln )0g x x k x '=-+≥对(1,2)x ∈恒成立，4分∴21ln xk x ≤+对(1,2)x ∈恒成立，5分令2()1ln xh x x =+（(1,2)x ∈）6分∵22ln ()0(1ln )xh x x '=>+对(1,2)x ∈恒成立，∴2()1ln xh x x =+ 在(1,2)x ∈单调递增，7分 ∴min ()(1)2h x h >=， 9分 ∴2k ≤ 又0k >, 从而02k <≤，9分（Ⅲ）11()()()F x f x f x x x =+=+， 10分111(1)(2)(3)(2)(1)(2)(2)122F F F F n n n =+++，∵11211(1)(2)(2)(1)1212(2)(1)n m m m n m n m m m n m m n m n m m -+++-+=-+++++-+--+(2)(1)2n m m >-++11分222222(21)n nm m m n m n m =++--=++--22n >+（0,1,2,3,4,1m n =-），12分所以11(1)(2)2212n n n ++>+， 11(2)(21)22221n n n +-+>+-， 11(1)(2)2212m n m n m n m ++-+>++-，……，11()(1)221n n n n n +++>++，13分相乘得：(1)(2)(3)(2)2(1)n nF F F F n n >+.14分10．解:符合条件的a 满足(31)00171log 1a a a a -<⎧⎪<<⎨⎪-≥⎩故11[,)73.11.解:原来电价0.52200104y =⨯=，设峰时用电量为x kW ·h ，则104[0.550.35(200)]10410%10.4x x -+⨯-≥⨯=，故700.293.6x +≤，118x ≤12．【解析】画出22,16,816(0)x y y x y x x x ==-=-+≥图象，如右图，观察图象可知，当0≤x ≤2时，2,xy =，当2≤x ≤7时，2816y x x =-+，当7x >时，16,y x =-，()f x 的最大值在x ＝7时取得为9，故选D 。

四川省泸县一中2012年春高2013级第一次阶段考试

四川省泸县一中2012年春高2013级第一次学段考试历史试卷命题人：简新容张劲松审题人:朱树平做题人：潘步友注：本试卷分第Ⅰ卷（选择题，共48分）和第Ⅱ卷（非选择题，共52分）两部分，考试时间为50分钟，满分为100分。

请你将所有各题答案均写到答题卷上。

第Ⅰ卷（选择题共48分）一、单项选择题。

运用你所学的历史知识，开启你的聪明智慧，将正确选项的字母填入答题卷内（本大题有12小题，每小题4分，共48分，每小题只有一项是最佳答案。

）1.梭伦打破贵族依据血缘门第的世袭特权垄断政权局面的关键性措施是A.颁布“解负令”B.恢复公民大会作为国家最高权力机构C.确立财产等级制度D.设立公民陪审法庭2.在梭伦改革中，使广大平民成为享有自由权利公民的措施是A.颁布“解负令”B.确立财产等级制度C.设立陪审法庭D.建立四百人会议3.最能体现商鞅变法性质的措施是A.改变了“刑不上大夫”的传统B.重农抑商，奖励耕织C.废初“世卿世禄”制度D.废井田，开阡陌，从根本上确立了封建土地所有制4.商鞅在秦国变法，后人多以“商君虽死，秦法未败”加以评论，这主要是因为A.秦孝公大力支持B.满足了地主阶级的利益要求C变法措施为各国所沿用 D.“为秦开帝业”影响深远5.孝文帝改革推动了北魏政权封建化的进程，具体措施有①迁都洛阳②实行宗主督护制③尊儒崇经，兴办学校④改汉姓A.①②④B.②③④C.①③④D. ①②③④6.导致北宋中期财政危机出现的根源是A.辽夏经常攻宋B.加强中央集权的措施C.土地兼并严重D.皇室浪费惊人7.王安石变法措施中，兼有打击官僚贵族特权、增加政府收入和保障农民生产时间的是A.青苗法B.募役法C.市易法D.方田均税法8．“人们喜爱的是自己的劳动果实而不是别人的劳动成果。

”这反映了阿里改革的哪项措施？A.加强中央集权B.保护民族工业C.发展机器生产D.大力发展军事力量9.文艺复兴运动和宗教改革的相同点有①都是在资本主义商品经济发展的推动下出现的②都是资产阶级在意识形态领域里的反封建斗争③都反对宗教信仰④都有利于资本主义的发展A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③④10.俄国激进派代表人物赫尔岑.车尔尼雪夫斯基等人的基本主张是A.继续保留农奴制B.对农奴制进行平缓的改革C.主张让农奴向地主赎买份地D.主张无条件地给予农奴自由和土地11.日本的福泽谕吉提出“天不生人上之人，也不生人下之人”的观点，反映了他①接受了西方资产阶级的天赋人权观念②反对日本的封建等级制度和伦理道德观念③宜传自由平等④反对对外扩张A.①②③④B.①②④C.①②③D.①③④12.我们之所以称戊戌变法是近代中国第一次思想解放的潮流，主要是因为它A.主张实行资本主义的君主立宪制度B.主张爱国救亡，激发了人民的爱国思想和民族意识C.提倡新学，在社会上起了思想启蒙作用D.颁布了《定国是诏》，实行了政治、经济、军事、文教方面的改革第Ⅱ卷（非选择题共52分）二、非选择题（本大题有2小题，共52分）请把答案写在答题卷上。

四川省泸州市2013届高三第一次诊断性考试卷理科综合能力测试

四川省泸州市2013届高三第一次诊断性考试卷理科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分300分。

考试时间150分钟。

第Ⅰ卷（选择题共42分）第1卷共7个小题，每小题6分，共42分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

1、李斯特氏菌的致死食源性细菌会在人类的细胞之间快速传递，使人患脑膜炎。

其原因是该菌的一种InIC的蛋白可通过阻碍人类细胞中的Tuba蛋白的活性，使细胞膜更易变形而有利于细菌的转移。

下列叙述正确的是A．InIC蛋白和Tuba蛋白的合成均需要内质网的加工B．该细菌和酵母菌一样，不具有由核膜包被的细胞核C．如果某噬菌体侵染该细菌，则其子代噬菌体的DNA和蛋白质均由该细菌直接提供D．该细菌能使人类细胞膜发生变形，说明细胞膜具有流动性2、下列关于生物大分子的叙述中正确的是A．质量相同的糖原和脂肪完全氧化分解所释放的能量相同B．在小麦细胞中由A、G、C、U四种碱基参与构成核酸的种类有7种C．细胞核中合成的mRNA可以通过核孔进入细胞质，细胞质中的DNA也能通过核孔进入细胞核D．由m个氨基酸构成的一个蛋白质分子，含n条肽链，该蛋白质分子完全水解共需要m-n个水分子3、下列关于果酒和果醋制作的叙述，正确的是A．使用的菌种在遗传时都能遵循盂德尔的遗传定律B．缺氧、呈酸性的发酵液，酵母菌能大量生长繁殖，醋酸菌则不能正常生长C．升高温度，对酵母菌酒精发酵的有影响，而对醋酸菌的发酵没有影响D．为了防止发酵液受污染，应将选取的葡萄先去枝梗，再冲洗多次然后使用4、下图表示某动物细胞分裂过程部分细胞分裂图像以及分裂过程中DNA含量的变化。

下列叙述正确的是A．图甲所示细胞的时期中，含有4对同源染色体，4个染色体组，8条染色单体B．丁图BC段可以用来表示图乙所示细胞中DNA的含量C．使用高倍显微镜观察丙图细胞，可以观察到正在分离的一对性染色体X和YD．丙图所示细胞分裂完成产生的成熟生殖细胞，其细胞呼吸和物质合成进行得都比较缓慢5、右图为某噬菌体内的某基因结构图（15N标记），该基因由2500个碱基对组成，其中A占全部碱基的20%。

四川省泸州市泸县2024届高三一模数学(理)试题含解析

泸县高2021级高三一诊模拟考试数学（理工类）（答案在最后）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}0,1,2,3,4A =，{}2,B y y x x A ==∈，则A B = （）A.{}0,2 B.{}0,2,4 C.{}0,4 D.{}0,1,2,4【答案】B 【解析】【分析】由题设写出集合B ，再由集合交运算求A B ⋂.【详解】由题意，{}=0,2,4,6,8B ，而{}0,1,2,3,4A =，∴{}=0,2,4A B ，故选：B.2.|32i1i -+|=（）A.2B.2C.D.【答案】B 【解析】【分析】先利用复数的除法化简，再利用复数的模长公式即得解【详解】由题意，()()32i 1i 32i 15i ||1i 222----====+故选：B3.设x ∈R ，则“11x -<”是“05x <<”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】先解不等式11x -<，比较其和05x <<的关系即可【详解】依题意，11x -<可得111x -<-<，即02x <<，显然02x <<是05x <<的充分不必要条件.故选：A4.圆柱内有一内接正三棱锥，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据截面在圆柱底面所形成的截痕直接判断即可.【详解】圆柱底面为正三棱锥底面三角形的外接圆，如下图所示，则过棱锥的一条侧棱和高作截面，棱锥顶点为圆柱上底面的中心，可得截面图如下图，故选：D.5.已知()0,απ∈，且1sin23α=，则sin4πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值为（）A.3- B.6- C.6D.3【答案】D【解析】【分析】先由1sin23α=，得12sin cos3αα=，再利用2(sin cos)12sin cosαααα+=+，结合正弦的和角公式可求得答案.【详解】解：由1sin 23α=，得12sin cos 3αα=，则24(sin cos )12sin cos 3αααα+=+=，又()0,απ∈，2sin cos >0αα，所以sin >0cos >0αα，，所以sin cos 0αα+>，则sin cos 3αα+=，又sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭sin cos cos sin (sin cos )442ππαααα+=+233=⨯=.故选：D.6.已知()3,0x x f x x +≤⎧⎪=>，若()()32f a f a -=+，则()f a =（）A.5B.C.2D.2【答案】B 【解析】【分析】根据题意将两部分范围确定，分别代入函数，即可解出a 的值，再代入求解即可.【详解】解：根据题意()3,0x x f x x +≤⎧⎪=>，当0x >时函数()f x =()0,∞+上单调递增，当0x ≤时函数()3f x x =+在(],0-∞上单调递增，若()()32f a f a -=+，32a a -<+ ，则必有3020a a -≤⎧⎨+>⎩，即23a -<≤，则()33a -+=，即a=，则0a ≥，解得2a =或1-（舍去），()()2f a f ∴==，故选：B.7.如图，测量河对岸的塔高AB ，可以选取与塔底B 在同一水平面内的两个测量基点C 和D ．现测得75BCD ∠=︒，45BDC ∠=︒，50CD =米，在点C 测得塔顶A 的仰角为60°，则塔高AB 为（）米．A.2B.2C.3D.253【答案】A 【解析】【分析】在BCD △中，由正弦定理求出BC ，进而在ABC 中求得答案即可.【详解】由题意，在BCD △中，180754560BDC ∠=︒-︒-︒=︒，由正弦定理可知506sin 60sin 4533222BC BC =⇒=︒︒.在ABC 中，易知,60AB BC ACB ⊥∠=︒，于是506tan 6035023AB BC =⨯︒==故选：A.8.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+0,0,||2A πωϕ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是()A.()f x 的最小正周期为2πB.()12sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C.点10,03π⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 图象的一个对称中心D.直线2x π=是()f x 图象的一条对称轴【答案】C 【解析】【分析】选项A ：根据题干所给图像即可求解；选项B ：结合已知条件，首先根据图像最高点纵坐标求出A ，利用正弦型函数的最小正周期公式求出ω，通过代入图像中的点求出ϕ即可求出函数()f x 解析式；选项CD ：通过代入检验法即可求解.【详解】对于选项A ：由图象可知，()f x 的最小正周期44233T πππ⎛⎫- ⎡⎤=-=⎢⎥⎣⎦⎪⎝⎭，故A 错误；对于选项B ：由图可知2A =，因为2T πω=，所以24ππω=，即12ω=，故()12sin 2ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭f x x ，因为点,23π⎛⎫⎪⎝⎭在()f x 的图象上，所以122sin 23πϕ⎛⎫=⨯+⎪⎝⎭，即1sin 6πϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，又2πϕ<，所以3πϕ=，所以()12sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，故B 错误；对于选项C ：因为1052sin 0333f πππ⎛⎫⎛⎫=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以点10,03π⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 图象的一个对称中心，故C 正确；对于选项D ：因为()22sin 23f πππ⎛⎫=+≠± ⎪⎝⎭，故D 错误.故选：C.9.＝（）A.14B.12C.2D.1【答案】A 【解析】【分析】利用三角函数的切化弦结合正弦二倍角以及辅助角公式对函数化简即可得答案．【详解】解：=1232=⎝⎭()sin 204sin 3010︒︒-︒=14=．故选：A10.已知()f x 的定义域为(),f x R 为偶函数，()1f x +为奇函数，且当12x ≤≤时，()()21f x x =-，则72f ⎛⎫⎪⎝⎭的值等于（）A.1 B.1- C.5D.5-【答案】B 【解析】【分析】根据题意，利用()f x 为偶函数，得到(1)(1)f x f x -=-+，再利用(1)f x +为奇函数，得到(1)(1)f x f x -+=-+，进而可化简为()(2)f x f x =-+，得到337()(2)()222f f f =-+=-，最后根据题意，求出3(2f ，即可得到答案.【详解】()f x 为偶函数，()()f x f x -=，可得(1)(1)f x f x -=-+，又由(1)f x +为奇函数，(1)(1)f x f x ∴-+=-+，故有，(1)(1)(1)f x f x f x -=-+=-+，故有()(2)f x f x =-+，可得，33()2(1)122f =-= ，∴337()(2)()222f f f =-+=-，得7()12f =-故选：B11.已知实数(),,0,a b c e ∈，且22a a =，33b b =，55c c =，则（）A.c<a<bB.a c b <<C.b<c<aD.b a c<<【答案】A 【解析】【分析】构造函数()ln xf x x=，判断函数单调性，比大小.【详解】由22a a =，33b b =，55c c =，得ln ln 22a a =，3ln ln 3b b =，ln ln 55c c =，又252ln 5ln 5ln 25ln 2=<=，即ln 5ln 252<，同理323ln 2ln 2ln 32ln 3=<=，即ln 2ln 323<，所以ln 5ln 2ln 3523<<，即ln ln ln c a b c a b<<，设函数()ln x f x x=()0,x e ∈，()21ln 0xf x x -'=>在()0,e 上恒成立，故函数()f x 在()0,e 上单调递增，所以c<a<b ，故选：A.12.已知函数()f x =1ln ,0,e ,0.x xx x x x +⎧>⎪⎨⎪≤⎩则关于x 的方程2()()10()ef x af x a R --=∈的解的个数的所有可能值为（）A.3或4或6B.1或3C.4或6D.3【答案】D 【解析】【分析】利用导数求出函数的单调区间，从而可画出函数的大致图象，令()f x t =，则方程210et at --=必有两个不等根，设两根分别为12,t t （不妨设12t t <），且121t t e ⋅=-，然后分11t e =-，11t e <-和110t e-<<三种情况结合函数图象讨论即可【详解】当0x >时，1ln ()x f x x +=，则'221(1ln )ln ()x x f x x x-+-==，当01x <<时，'()0f x >，当1x >时，'()0f x <，所以()f x 在(0,1)上递增，在(1,)+∞上递减，且当x →+∞时，()0f x →，当0x ≤时，()x f x xe =，则'()(1)x f x x e =+，当10-<≤x 时，'()0f x >，当1x <-时，'()0f x <，所以()f x 在(1,0]-上递增，在(,1)-∞-上递减，且当x →-∞时，()0f x →，所以()f x 的大致图象如图所示，令()f x t =，则方程210et at --=必有两个不等根，设两根分别为12,t t （不妨设12t t <），且121t t e⋅=-，当11t e =-时，则21t =，此时2()f x t =有1个根，1()f x t =有2个根，当11t e <-时，则201t <<，此时2()f x t =有2个根，1()f x t =有1个根，当110t e-<<时，则21t >，此时2()f x t =有0个根，1()f x t =有3个根，综上，对任意的a R ∈，方程都有3个根，故选：D【点睛】此题考查导数的应用，考查函数与方程的综合应用，解题的关键是利用导数求出函数的单调区间，然后画出函数图象，结合图象求解，考查数学转化思想和数形结合的思想，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知函数()y f x =的图象在点()()1,1M f 处的切线方程是31y x =-，则()()11f f '+=______.【答案】5【解析】【分析】由导数的几何意义可求得()1f '的值，由切点在切线上可得()1f 的值，即可求解.【详解】因为函数()y f x =的图象在点()()1,1M f 处的切线方程是31y x =-，所以()13f '=，()13112f =⨯-=，所以()()11325f f '+=+=，故答案为：5.14.在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b =，2c =，且2sin cos cos a A b C c B =⋅+⋅，则△ABC 的面积为___．【答案】【解析】【分析】由正弦定理化简可得1sin 2A =，再根据面积公式求解即可【详解】由正弦定理，()22sin sin cos sin cos sin sin A B C C B B C A =⋅+⋅=+=，因为sin 0A ≠，故1sin 2A =，故15sin 22ABC S bc A ==15.空间四面体ABCD 中，2AB CD ==，3AD BC ==，BD =，直线BD 和AC 所成的角为3π，则该四面体的外接球的表面积为__.【答案】232π##11.5π【解析】【分析】将该四面体的六条棱看成某长方体的六个面的对角线，然后该长方体的外接球即为该四面体的外接球，最后求出外接球的表面积【详解】如图所示，因为2AB CD ==，3AD BC ==，BD =ABCD 的六条棱看成该长方体如图所示的六条面对角线，下面验证直线BD 和AC 所成的角为3π，易知//MN BD ，MN BD =，且MN ，AC 互相平分于O点，所以2OA OM ==，设长方体的三边长为a ，b ，c ，则2222221049a b b c a c ⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩，解得,,222a b c ===，故OAM ∆是等边三角形，则3AOM π∠=，即直线BD 和AC 所成的角为3π，即BD AC =成立，故四面体ABCD 的六条棱看成该长方体如图所示的六条面对角线，四面体的外接球即为该长方体的外接球，所以外接球的直径2R==22342S Rππ==.故答案为：232π.16.已知函数2211()ln2f x t x xt x⎛⎫=+-+⎪+⎝⎭，在曲线()y f x=上总存在两点()11,P x y，()22,Q x y，使得曲线在P，Q两点处的切线平行，则12x x+的取值范围是________．【答案】()8,+∞【解析】【分析】求得函数的导函数，根据两直线平行结合导数的几何意义可得()()12f x f x''=，化简可得22121112tx x t+=++，22,2m t m=+≥，构造函数()12,2h m m mm=+-≥，利用导数求得函数()h m的范围，再结合基本不等式即可得出答案.【详解】解：222111()1,02f x t xt x x⎛⎫'=+-->⎪+⎝⎭，因为在曲线()y f x=上总存在两点()11,P x y，()22,Q x y，使得曲线在P，Q相两点处的切线平行，所以()()12f x f x''=，且1212,0,0x x x x≠>>，即22222211221111111122t tt x x t x x⎛⎫⎛⎫+--=+--⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，所以2222121212121111111112tt x x x x x x x x⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=-=-+⎪ ⎪⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以22121112tx x t+=++，令22,2m t m=+≥，则22t m=-，设()12,2h m m mm=+-≥，则()222111mh mm m-'=-=，当2m≥时，()0h m¢>，所以函数()h m 在[)2,+∞上递增，所以()()122h m h ≥=所以121112x x +≥，又12121211x x x x x x ++=，212122x x x x +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，又因为12x x ≠，所以212122x x x x +⎛⎫< ⎪⎝⎭，所以12121211222211214x x x x x x x x x x x x +⎛⎫+ ⎝++=>⎭=+⎪，所以12412x x +<，所以128x x +>，所以12x x +的取值范围是()8,+∞.故答案为：()8,+∞.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知函数()()()2π1πcos cos 022f x x x x ωωωω⎛⎫=-++-> ⎪⎝⎭的最小值周期为π.（1）求ω的值与()f x 的单调递增区间；（2）若0π7π,412x ⎛⎫∈⎪⎝⎭且()033f x =，求0cos2x 的值.【答案】（1）1ω=，单调递增区间为()πππ,π63k k k ⎡⎤-+∈⎢⎣⎦Z （2）6+-【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换化简得出()πsin 26f x x ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，利用正弦型函数的周期公式可求出ω的值，再利用正弦型函数的单调性可求出函数()f x 的增区间；（2）由已知条件可得出0π3sin 263x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，利用同角三角函数的基本关系求出0πsin 26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值，再利用两角和的余弦公式可求出0cos2x 的值.【小问1详解】解：()211cos 21cos sin cos 222x f x x x x x x ωωωωωω-=+-=+-n cos 2s 2πsi 26in 22x x x ωωω⎛⎫=- ⎪⎝-⎭=，因为函数()f x 的最小正周期为π，且0ω>。

泸县一中高三期末数学试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 若函数$f(x)=\frac{1}{x-2}$在$x=3$处可导，则$f'(3)$的值为（）A. $-\frac{1}{4}$B. $\frac{1}{4}$C. $-1$D. $1$2. 下列函数中，有界函数是（）A. $y=\sin x$B. $y=\cos x$C. $y=\tan x$D. $y=\frac{1}{x}$3. 已知数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，且$S_n=2^n-1$，则$a_1$的值为（）A. $1$B. $2$C. $3$D. $4$4. 下列不等式中，正确的是（）A. $a^2+b^2\geq 2ab$B. $a^2+b^2\leq 2ab$C. $a^2-b^2\geq 2ab$D. $a^2-b^2\leq 2ab$5. 已知直线$l$的方程为$y=2x+1$，点$A(1,3)$在直线$l$上，则直线$l$的倾斜角为（）A. $45^\circ$B. $30^\circ$C. $60^\circ$D. $90^\circ$6. 已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-6$，则$f'(1)$的值为（）A. $-2$B. $-1$C. $1$D. $2$7. 下列方程组中，无解的是（）A. $\begin{cases}x+y=2\\ 2x+2y=4\end{cases}$B. $\begin{cases}x+y=2\\ 2x+2y=5\end{cases}$C. $\begin{cases}x+y=2\\ 2x+2y=6\end{cases}$D. $\begin{cases}x+y=2\\ 2x+2y=3\end{cases}$8. 已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，且$S_n=3n^2+2n$，则$a_1$的值为（）A. $1$B. $2$C. $3$D. $4$9. 下列函数中，奇函数是（）A. $y=x^2$B. $y=x^3$C. $y=x^4$D. $y=x^5$10. 已知直线$l$的方程为$y=-x+1$，点$B(2,0)$在直线$l$上，则直线$l$的斜率为（）A. $-1$B. $1$C. $0$D. 不存在二、填空题（每题5分，共50分）11. 若$a+b=2$，$ab=3$，则$a^2+b^2$的值为______。

泸县一中2013年春期高2011级冲刺联考

泸县一中2013年春期高二年级冲刺联考(一)物理试题一．选择题：本大题7小题，每小题6分，共42分．在每小题给出的四个选项中有一个或一个以上是正确的．1．下列光学现象的说法中正确的是A．用光导纤维束传送图像信息，这是光的衍射的应用B．太阳光通过三棱镜形成彩色光谱，这是光的干涉的结果C．在照相机镜头前加装偏振滤光片拍摄日落时的景物，可使景象更清晰D．透过平行于日光灯的窄缝观察正常发光的日光灯时能观察到彩色条纹，这是光的色散2．一列简谐横波在t=0时刻的波形如图中的实线所示，t=0．02s时刻的波形如图中虚线所示。

若该波的周期T大于0．02s，则该波的传播速度可能是A．2m/s B．3m/s C．4m/s D．5m/s3．如图所示为含有理想变压器的电路，图中的三个灯泡L1、L2、L3都标有“5V、5W”字样，L4标有“5V、10W”字样，若它们都能正常发光，不考虑导线的能耗，则该电路的输入功率P ab和输入电压U ab应为A．20W，25V B．20W，20V C．25W，25V D．25W，20V4.四川灾后重建中，在某工地上一卡车以速度10m/s匀速行驶，刹车后第1个2s内位移与最后一个2s内位移之比为3∶2，设卡车做匀减速直线运动，则刹车后4s内卡车通过的距离是A．2.5m B．4m C．12m D．12.5m5.一个人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的1/4，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的A．向心加速度大小之比为4:1 B．角速度大小之比为2:1C．周期之比为1:8 D．轨道半径之比为1:226. 如图，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连。

若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子A.所受重力与电场力平衡B.电势能逐渐增加C.动能逐渐增加D.做匀变速直线运动7. 如图所示，电阻为R ，其他电阻均可忽略，ef 是一电阻可不计的水平放置的导体棒，质量为m ，棒的两端分别与ab 、cd 保持良好接触，又能沿框架无摩擦下滑，整个装置放在与框架垂直的匀强磁场中，当导体棒ef 从静止下滑经一段时间后闭合开关S,则S 闭合后A.导体棒ef 的加速度可能大于gB.导体棒ef 的加速度一定小于gC.导体棒ef 最终速度随S 闭合时刻的不同而变化D.导体棒ef 机械能与回路内产生的电能之和一定守恒二．实验题：本大题2小题。

泸县一中高2013级高三二诊理综化学模拟1.

泸县一中高2013级高三二诊理综化学模拟一班级：姓名：得分：一、单选题：（共7题每题6分，共42分）1、化学与生产、生活息息相关，下列叙述错误的是（）A．铁表面镀锌可增强其抗腐蚀性B．用聚乙烯塑料代替聚乳酸塑料可减少白色污染C．大量燃烧化石燃料是造成雾霾天气的一种重要因素D．含重金属离子的电镀废液不能随意排放2、下列关于L-多巴（其结构简式如下图）的叙述不正确的是( )A．该物质的分子式为C9H11O4NB．该物质既具有酸性，又具有碱性C．该有机物在一定条件下可以缩水生成蛋白质D．该物质不能与氢气发生加成反应3、下列关于电解质溶液的叙述正确的是A．常温下，pH=7的NH4Cl与氨水的混合溶液中：c(Cl—)＞c(NH4+)＞c(H+)=c(OH—) B．在pH=3的溶液中，Na+、Cl—、Fe2+、ClO—可以大量共存C．pH＝11的NaOH溶液与pH＝3的醋酸溶液等体积混合，滴入石蕊溶液呈红色D．向0.1mol·L－1的氨水中加入少量硫酸铵固体，则溶液中c(OH—)/c(NH3·H2O)增大4、X、Y、Z、W为短周期元素，原子半径X＞Y＞Z＞W，X、Y、Z处于同一周期，Z、W处于同一主族，X、Y、Z原子序数之和为40，X是短周期中除稀有气体元素外半径最大的元素。

下列说法正确的是（）A．若X、Y、W形成的化合物为XYW2，则其水溶液可以显碱性B．Y的最高价氧化物对应的水化物一定是碱C．稳定性：W的氢化物＞Z的氢化物，沸点：Z的氢化物＞W的氢化物D．X、Y的氧化物晶体类型一定相同5、硼化钒(VB2)-空气电池是目前储电能力最高的电池，电池示意图如下，该电池工作时反应为：4VB2 + 11O2= 4B2O3 + 2V2O5。

下列说法正确的是A．电极a为电池负极B．图中选择性透过膜只能让阳离子选择性透过C．电子由VB2极经KOH溶液流向a电极KOH溶液透过膜电极a空气VB2D．VB2极发生的电极反应为：2VB2 + 22OH—－22e—=V2O5 + 2B2O3 + 11H2O6、某同学在实验报告中，记录了以下数据，其中数据合理的是（）A．用量简量取7.34 mL盐酸B．用托盘天平称取8.7g食盐C．用标准盐酸滴定NaOH溶液，用去盐酸23.10 mLD．用广泛pH试纸测得某溶液的pH值是4.57、从淡化海水中提取溴的流程如下淡化海水――→通入Cl2Ⅰ低浓度Br2――→通入空气吹出Br2用X吸收Ⅱ含Br－等的溶液――→通入Cl2ⅢBr2的浓溶液→ 液溴下列有关说法不正确的是:A．X试剂可用Na2SO3饱和溶液B．步骤Ⅲ的离子反应：2Br－＋Cl2===2Cl－＋Br2 C．工业上每获得1 mol Br2，需要消耗Cl2 2 mol D．步骤Ⅳ包含萃取、分液和蒸馏二、填空题（四个大题，共58分）8、（15分）现有五种短周期元素A、B、C、D、E，其原子序数依次增大。

四川省泸州市泸县第一中学上册期末精选综合测试卷(word含答案)

四川省泸州市泸县第一中学上册期末精选综合测试卷（word含答案）一、第一章运动的描述易错题培优（难）1．质点做直线运动的v-t 图象如图所示，则（）A．3 ~ 4 s 内质点做匀减速直线运动B．3 s 末质点的速度为零，且运动方向改变C．0 ~ 2 s 内质点做匀加速直线运动，4 ~ 6 s 内质点做匀减速直线运动，加速度大小均为 2 m/s2D．6 s内质点发生的位移为 8 m【答案】BC【解析】试题分析：矢量的负号，只表示物体运动的方向，不参与大小的比较，所以3 s～4 s内质点的速度负方向增大，所以做加速运动，A错误，3s质点的速度为零，之后开始向负方向运动，运动方向发生变化，B错误，图线的斜率表示物体运动的加速度，所以0～2 s内质点做匀加速直线运动，4 s～6 s内质点做匀减速直线运动，加速度大小均为2 m/s2，C正确，v-t图像围成的面积表示物体的位移，所以6 s内质点发生的位移为0，D错误，考点：考查了对v-t图像的理解点评：做本题的关键是理解v-t图像的斜率表示运动的加速度，围成的面积表示运动的位移，负面积表示负方向位移，2．一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相同，但加速度大小逐渐减小直至为零，在此过程中（）A．速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值B．速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值C．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将还要增大D．位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移将不再减少【答案】BC【解析】【分析】【详解】AB．一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相同，但加速度大小逐渐减小直至为零，在此过程中，由于加速度的方向始终与速度方向相同，所以速度逐渐增大，当加速度减小到零时，物体将做匀速直线运动，速度不变，而此时速度达到最大值，故A错误，B正确。

CD．由于质点做方向不变的直线运动，所以位移逐渐增大，当加速度减小到零时，速度不为零，所以位移继续增大，故C正确，D错误。

泸县2013年秋第一次诊断性考试理科综合

泸县2013年初2014级第一次诊断性考试理科综合物理试题A．牛顿B．瓦特C．安培D．欧姆2、生活中经常对一些物理量进行估测，下列数值中最接近实际情况的是：A、一盏普通台灯正常工作时的电流约为0.1AB、正常情况下一家人一个月用电1kw·hC、中学生正常步行时的速度约为10m/sD、一张桌子的高度约为100mm3、下列关于静电现象的说法中正确的是：A、用毛皮与橡胶棒摩擦时，毛皮所带的电荷种类与橡胶棒相同B、用毛皮与橡胶棒摩擦时，毛皮所带的电荷量与橡胶棒相同C、用验电器检验物体是否带电时，金属箔张开，说明物体带上了正电D、冬天干燥天气脱毛衣时，听到轻微的“噼啪”声，这是脱毛衣时将正负电荷分开产生的4、下列关于分子动理论的说法中正确的是：A、橡皮筋被拉长后，分子之间仍然存在着引力和斥力B、“破镜难重圆”是因为固体分子间只存在着斥力C、往锅里放一点盐，整锅汤就有了咸味，这就是分子只在液体中运动D、菜做好起锅时，香味扑鼻，这就是分子只在高温下下运动5、小军家卫生间安装了换气扇和照明灯，换气扇和照明灯的电路连接如下图所示，则下列说法中正确的是：A．换气扇和照明灯不能同时工作B．换气扇和照明灯只能同时工作C．换气扇和照明灯工作时，通过它们的电流一定相等D．换气扇和照明灯工作时，它们两端的电压一定相等6、用两个相同的电加热器在相同条件下分别对质量相等、初温相同的水和煤油加热，不计加热过程中的热量损失，，加热过程中温度变化如图所示，则下列判断正确的是：A、甲的比热容大，是水B、甲的比热容大，是煤油C、乙的比热容大，是水D、乙的比热容大，是煤油7、如图所示的电路中，光敏电阻R的阻值随光照强度的增加而减小。

闭合开关S后逐渐增大对电阻的光照强度，观察电表示数变化情况应该是：A、两表示数均变小B、电流表示数变小，电压表示数变大C、电流表示数变大，电压表示数变小D、两表示数均变大8、下列说法正确的是:A、电动机的发明，实现了机械能向电能的大规模转化B、发电机是利用通电线圈在磁场中受力转动的原理制成的C、奥斯特实验说明利用磁场可以产生电流D、电铃是利用电流的磁效应来工作的9、某同学在探究串联电路电流规律的实验中，按图接好电路，闭合开关后发现L1、L2都不发光，且电流表和电压表示数均为零。

四川省泸州市泸县第一中学2024届高三一模数学(理)试题(1)

一、单选题二、多选题1. 已知函数的部分图象如下所示，其中，为了得到的图象，需将（）A．函数的图象的横坐标伸长为原来的倍后，再向左平移个单位长度B．函数的图象的横坐标缩短为原来的后，再向右平移个单位长度C．函数的图象向左平移个单位长度后，再将横坐标伸长为原来的倍D．函数的图象向右平移个单位长度后，再将横坐标伸长为原来的倍2. 已知半径为1的圆O 上有三个动点A ，B ，C，且，则的最小值为（）A．B．C．D．3. 已知双曲线的离心率为，点(4，1)在双曲线上，则该双曲线的方程为A．B．C．D．4. 设向量，，若，则（）．A．B．C．D．5. 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于点、，为坐标原点，若双曲线的离心率为2，三角形的面积为，则（）A ．1B．C ．2D ．36. 关于曲线C ：，下列说法正确的是（）A ．曲线C可能经过点B ．若，过原点与曲线C 相切的直线有两条C ．若，曲线C 表示两条直线D ．若，则直线被曲线C截得弦长等于7. 函数在区间上既无最大值，又无最小值，且，则（）A．B．C．D．8.对于实数表示不超过的最大整数.已知正项数列满足，，其中为数列的前项和，则（）A ．135B ．141C ．149D ．1559. 甲在一次面试活动中，7位考官给他的打分分别为：61、83、84、87、90、91、92．则下列说法正确的有（）A ．去掉一个最低分和一个最高分后，分数的平均数会变小B ．去掉一个最低分和一个最高分后，分数的方差会变小C ．这7个分数的平均数小于中位数D ．这7个分数的第70百分位数为87四川省泸州市泸县第一中学2024届高三一模数学（理）试题(1)四川省泸州市泸县第一中学2024届高三一模数学（理）试题(1)三、填空题四、解答题10. 已知函数，则（）A ．是函数的一个周期B ．是函数的一条对称轴C．函数的一个增区间是D ．把函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像11.若，则下列说法正确的是（）A．的最小正周期是B．的对称轴方程为，C ．存在实数，使得对任意的，都存在且，满足，D ．若函数，，（是实常数），有奇数个零点，则12. 已知函数，若，则的值可以为（）A．B．C．D．13. 平面直角坐标系中，圆与直线相交于两点A ，B ，若圆O 上存在点P （可与点A ，B 重合），使得，则r 的取值范围为______．14. 正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E ，F 分别为BB 1，CD 的中点，则点F 到平面A 1D 1E 的距离为________．15.已知函数，给出下列四个命题：①的图象关于轴对称；②8为的一个周期；③当时，；④在上单调递增.其中真命题有___________（填序号）.16. 如图，在各棱长均为2的正三棱柱中，分别为棱与的中点，为线段上的动点，其中，更靠近，且.(1)证明: 平面；(2)若与平面所成角的正弦值为，求异面直线与所成角的余弦值.17. 为降低工厂废气排放量，某厂生产甲、乙两种不同型号的减排器，现分别从甲、乙两种减排器中各抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分的频率分布直方图如图所示：减排器等级及利润率如下表，其中．综合得分的范围减排器等级减排器利润率一级品二级品三级品(1)若从这100件甲型号减排器中按等级用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取10件，再从这10件产品中随机抽取5件，求抽取的5件中至少有3件一级品的概率；(2)将频率分布直方图中的频率近似地看作概率，用样本估计总体，则：①若从乙型号减排器中随机抽取4件，记为其中二级品的个数，求的分布列及数学期望；②从数学期望来看，投资哪种型号的减排器利润率较大？18. 已知函数在处取得极值．（1）求，的值；（2）若对任意的，都有成立（其中是函数的导函数），求实数的最小值；（3）证明：．19.已知双曲线的右顶点为，右焦点为，点到的一条渐近线的距离为，动直线与在第一象限内交于B，C两点，连接，.(1)求E的方程；(2)若，证明：动直线过定点.20. 甲和乙射箭，两人比赛的分数结果如下：甲乙求甲和乙分数的平均数和方差，并说明甲和乙发挥的情况.21. 某市为应急处理突如其来的新冠疾病，防止疫情扩散，采取对疑似病人集中隔离观察.如图，征用了该市一半径为2百米的半圆形广场及其东边绿化带设立隔离观察服务区，现决定在圆心O处设立一个观察监测中心（大小忽略不计），在圆心O正东方向相距4百米的点A处安装一套监测设备，为了监测数据更加准确，在半圆弧上的点B以及圆弧外的点C处，再分别安装一套监测设备，且满足.定义：四边形OACB及其内部区域为“直接监测覆盖区域”：OC的长为“最远直接监测距离”.设.(1)求“直接监测覆盖区域”的面积的最大值：(2)试确定的值，使得“最远直接监测距离”最大.。

四川省泸州市泸县第一中学2024届高三一模数学(理)试题(3)

一、单选题二、多选题1.已知集合，，则（）．A．B．C．D．2. 已知的展开式中所有项的系数之和为64，则展开式中的系数为（）A．B ．1215C ．135D．3. 已知函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则的取值范围是（）A．B．C．D．4.将函数图象上所有点的横坐标都缩短到原来的，再向左平移个单位，得到函数的图象，则是（）A ．周期为的奇函数B ．周期为的偶函数C ．周期为的奇函数D ．周期为的偶函数5.已知，其中为三角形内角，则A．B．C．D．6. 命题“，使得”的否定形式是A ．，使得B ．，使得C ．，使得D ．，使得7. 若且，则（）A．B．C．D．8. 已知的外接圆圆心为，，若(， )，则的最小值为（）A．B．C．D ．29. 如图，平面四边形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BD 的中点，，，，将沿对角线BD 折起至，使平面平面，则四面体中，下列结论正确的是（）A ．平面B ．异面直线CD 与所成的角为90°C ．异面直线EF与所成的角为60°D ．直线与平面BCD 所成角为30°10. 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色．某摩天轮最高点距离地面高度为110米，转盘直径为100米，摩天轮的圆周上均匀地安装了36个座舱，游客甲从距离地面最近的位置进舱，开启后摩天轮按逆时针方向匀速旋转，开始转动t 分钟后距离地面的高度为H米，当时，游客甲随舱第一次转至距离地面最远处．如图，以摩天轮的轴心O 为原四川省泸州市泸县第一中学2024届高三一模数学（理）试题(3)四川省泸州市泸县第一中学2024届高三一模数学（理）试题(3)三、填空题四、解答题点，与地面平行的直线为x 轴建立直角坐标系，则，下列说法中正确的是（）A ．关于的函数是偶函数B．若在时刻，游客甲距离地面的高度相等，则的最小值为30C ．摩天轮旋转一周的过程中，游客甲距离地面的高度不低于85米的时长为10分钟D．若甲、乙两游客分别坐在两个座舱里，且两人相隔5个座舱（将座舱视为圆周上的点），则劣弧的弧长米11.已知正方体的棱长为1，下列命题正确的是（）A ．平面B．四面体的体积是正方体的体积的三分之一C．与正方体所有棱都相切的球的体积为D ．与平面所成的角等于12. 已知，下列不等式恒成立的是（）A．B．C．D．13.内角、、的对边是、、，若，，，则______14. 已知的展开式中，仅有第4项的二项式系数最大，则展开式中第5项是________.15. 已知函数在处的切线方程为，则满足的的取值范围为_________.16.已知函数在半个周期内的图象的如图所示，为图象的最高点，，是图象与直线的交点，且.（1）求的值及函数的值域；（2）若，且，求的值.17. 在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，从中任意摸出一球，若是红球记分，白球记分，黄球记分．现从这个盒子中，有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为，，设为坐标原点，点的坐标为，记．（1）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（2）求随机变量的分布列和数学期望．18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，以椭圆C左顶点T为圆心作圆，设圆T与椭圆C交于点M与点N.（1）求椭圆C的方程；（2）求的最小值，并求此时圆T的方程；（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：为定值.19. （1）当时，求证：.（2）已知函数有唯一零点，求证：且.20. 2021年春晚首次采用“云”传播、“云”互动形式，实现隔空连线心意相通，春晚还将现场观众互动和“云观众”融入现场，全球华人心连心“云团圆”，共享新春氛围．“云课堂”亦是一种真正完全突破时空限制的全方位互动性学习模式，某市随机抽取200人对“云课堂”倡议的了解情况进行了问卷调查，统计结果如下表所示：了解情况了解不了解人数14060(1)请根据所提供的数据，完成下面的列联表，并判断能否有99%的把握认为是否了解“云课堂”倡议与性别有关；男女合计了解80不了解40合计(2)用样本估计总体，将频率视为概率，在男性市民和女性市民中各随机抽取3人，记“3名男性中至少有1人了解云课堂倡议”的概率为，“3名女性中至少有1人了解云课堂倡议”的概率为，试求出与．附：，其中．0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.841 5.024 6.6357.87910.82821. 已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)若不等式恒成立，求a的取值范围.。

泸县一中2008年秋期初2011级第二次阶段性考试

班级姓名考号二、精心选一选，相信你一定能行（每小题3分，共30分） 15、下列各式中，单项式为（）A 、224x y B 、 1x + C 、1x D 、245y -16、多项式321x x -+是（）A 、二次三项式B 、三次三项式C 、三次二项式D 、五次三项式 17、把多项式239731x x x ++-按x 的降幂排列后，第3项是（） A 、29x B 、7x C 、23x - D 、1-18、某商品八折出售,“八折”表示的含义是 ( )A.比原价少80%B.是原价的80%;C.比原价少80～100元D.比原价少80%元 19.下列说法中，正确的是（） A.近似数2.0×105精确到十分位 B.近似数5.04×105与近似数50 400一样C.将数60 340保留两个有效数字得6.0×105D.用四舍五入法得到的近似数8.1750精确到0.00120、如图，从甲地到乙地有两条路线，从乙地到丙地有三条路线，那么从甲地到丙地的路线条数是（） A ． 3 B. 2 C. 6 D. 4 21、代数式1x y+的正确解释是（） A.某数与它的倒数的和 B.x 与y 的和的倒数C.一个数与另一个数的倒数的和D.x 的倒数与y 的倒数的和 22、若x 的相反数是3，5y =，则x y +的值为（）A 、8-B 、2C 、8或2-D 、8-或2 23、下列各题中的数，为准确数的是（）Ａ、月球离地球约为３８万千米Ｂ、李强同学的体重约４６千克Ｃ、今天气温估计１８°ＣＤ初一（８）班有６１名同学24、一个两位数，个位数字是ａ，十位数字比个位数字大１，则这个两位数是（）Ａ、(1)a a + Ｂ、(1)a a + Ｃ、10(1)a a + Ｄ、10(1)a a ++ 甲乙丙三、仔细算一算，没有你不会做的（每小题４分，共24分） 25、 0—(—9) 26、 2111943+-+--27、 2( 2.5)14----- 28、－11(3)()535⨯-+-⨯29、 )976543()36(+-⨯- 30、 42112(3)6⎡⎤--⨯--⎣⎦四、细心做一做，相信你一定算的对（每小题4分，共8分） 31、当2,1,3a b c ==-=-时，求下列代数式的值：（１）24b ac - （２）()a b c ++五、耐心解一解，相信你一定能做出来（每小题4分，共8分）32、买单价c 元的球拍a （0a >）个，付出500元钱，应找回多少元钱？用代数式表示，并说明你列出的代数式是单项式还是多项式？33、已知大圆的半径为R ，小圆的半径为r ，圆环面积为S （１）用代数式表示圆环的面积S（2）当R=5，r =3时，求S （结果保留一位小数）（B 卷（50分）4分，共20分）3y +＝0，则x ＋y ＝。

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泸县一中高2011级2012年秋期理科数学练习（4）
一、选择题．本大题10个小题（共50分）
1. 设,a b R ∈,i 是虚数单位,则“0ab =”是“复数b
a i
+
为纯虚数”的（）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
2. 一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为（）
A ．3×3!
B ．3×(3!)3
C ．(3!)4
D ．9!
3. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,,960,
分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区
间[]1,450的人做问卷A ,编号落入区间[]451,750的人做问卷B ,其余的人做问卷C .则抽到的人中,做问卷B 的人数为（）
A ．7
B ．9
C ．10
D ．15
4.设不等式组0202x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩
表示的平面区域为 D ．在区域D 内随机取一个点,则此点到坐标原
点的距离大于2的概率是
（）
A ．
4
π B ．
2
2
π- C ．
6
π D ．
44
π
- 5.．如图，共顶点的椭圆①,②与双曲线 ③,④的离心率分别
为1234,,,e e e e ,其大小关系为Ａ．1234e e e e <<<
Ｂ．2134e e e e <<<
Ｃ．1243e e e e <<< Ｄ．2143e e e e <<< 6.下列命题中,真命题是
（）
A ．00,0x
x R e ∃∈≤ B ．2
,2x
x R x ∀∈>
C ．0a b +=的充要条件是1a
b
=- D ．1,1a b >>是1ab >的充分条件
7.2
5
21(2)(
1)x x
+-的展开式的常数项是（）
A ．3-
B ．2-
C ．2
D ．3
8.设函数()f x 在R 上可导,其导函数为()f x ',且函数(1)()y x f x '=-的图像如题(8)图所
示,则下列结论中一定成立的是
（）
②
①
④
③
A ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)f
B ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)f
C ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f -
D ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f
9．阅读右边的程序框图,运行相应的程序,当输入x 的值为25-时,输出x 的值为（）
A ．1-
B ．1
C ．3
D ．9
10.如图,
在空间直角坐标系中有直三棱柱1
11ABC A B C -,12CA CC CB ==,则直线1BC 与
直线1AB 夹角的余弦值为
（）
A ．
5
B ．
3
C ．
5
D ．
35
二、填空题．本大题共5个小题（共25分）
11. 若将函数()5f x x =表示为()()()()2
5
0125111f x a a x a x a x =+++++++ 其中
0a ,1a ,2a ,,5a 为实数,则3a =______________.
12. 在直角坐标系xoy 中,直线l 过抛物线2
4y x =的焦点F,且与该抛物线相较于A 、B 两点,其中点A 在x 轴上方,若直线l 的倾斜角为60°,则△OAF 的面积为________.
13. 三棱柱111ABC A B C -中,底面边长和侧棱长都相等,1160BAA CAA ∠=∠=︒,则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为_____________. 14. 观察下表： 1
2 3 4
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10 …………
则第行的各数之和等于2
2009。

15.函数'()y f x =是函数()y f x =的导函数，且函数()y f x =在点00(,())p x f x 处的切线为
000:()'()()(),()()()l y g x f x x x f x F x f x g x ==-+=-，如果函数()y f x =在区间 [,]a b 上的图像如图所示，且0a x b <<，那么给出
以下四个命题：
①00'()0,F x x x ==是()F x 的极大值点 ②0'()F x =00,x x =是()F x 的极小值点 ③00'()0,F x x x ≠=不是()F x 极值点
④00'()0,F x x x ≠=是()F x 极值点
在上述四个命题中，假命题的序号是___________（写出所有假命题的序号）。

三、解答题．（需要写出必要的文字叙述和计算过程共40分）
16. (本小题满分12分)已知命题p ：方程022
2=-+ax x a 在[－1，1]上有解；命题q ：
只有一个实数x 满足不等式2
220x ax a ++≤，若命题“p 或q ”是假命题，求实数a 的取值范围．
17．（本小题满分12分）如图,
从A 1(1,0,0),A 2(2,0,0),B 1(0,1,0),B 2(0,2,0),C 1(0,0,1),C 2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点,将这3个点及原点O 两两相连构成一个“立体”,记该“立体”的体积为随机变量V(如果选取的3个点与原点在同一个平面内,此时“立体”的体积V=0).
(1)求V=0的概率;
(2)求V 的分布列及数学期望.
18.(本小题满分12分)设13
()ln 1,22
f x a x x x =+
++其中a R ∈,曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线垂直于y 轴.
(Ⅰ) 求a 的值;
(Ⅱ) 求函数()f x 的极值.
19. （本小题满分13分）如图,椭圆22
22:1(0)x y E a b a b
+=>>的左焦点为1F ,右焦点为2F ,
离心率1
2
e =
.过1F 的直线交椭圆于,A B 两点,且2ABF ∆的周长为8.
(Ⅰ)求椭圆E 的方程.
(Ⅱ)设动直线:l y kx m =+与椭圆E 有且只有一个公共点P ,且与直线4x =相较于点Q .试探究:在坐标平
面内是否存在定点M ,使得以PQ 为直径的圆恒过点M ?若存在,求出点M 的坐标;若不存在,说明理由.
20. （本小题满分13分）如图1,在Rt △ABC 中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D,E 分别是AC,AB 上
的点,且DE ∥BC,DE=2,将△ADE 沿DE 折起到△A 1DE 的位置,使A 1C ⊥CD,如图2. (1)求证:A 1C ⊥平面BCDE;
(2)若M 是A 1D 的中点,求CM 与平面A 1BE 所成角的大小;
(3)线段BC 上是否存在点P,使平面A 1DP 与平面A 1BE 垂直?说明理由.
21.（本小题满分13分）已知函数()()a x x g x x f +=
=2
2
1,ln （a 为常数），直线l 与函数()()x g x f 、的图象都相切，且l 与函数()x f 的图象的切点的横坐标为l ．（Ⅰ）求直线l 的方程及a 的值；（Ⅱ）当k ＞0时，试讨论方程(
)()k x g x
f =--2
1的解的个数．。