2018届湖北省部分重点中学、齐鲁名校教科研协作体高考冲刺模拟(三)数学理(word版有答案)
湖北2018届高考冲刺模拟考试数学(理)试题(一)含答案
湖北部分重点中学2018年高考冲刺模拟试卷（一）数学（理科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(原创，容易)）A.{3}B.{0，3，5}C.{3，5}D.{0，3} [答案]D[解析]全集U={0，1，2，3，4}，则CuA={0，3} [考点]分式不等式及集合运算.2.(原创，容易)已知i 为虚数单位，现有下面四个命题p 1：复数z 1=a +bi 与z 2=－a +bi ，（a ，b R ∈）在复平面内对应的点关于实轴对称； p 2：若复数z 满足(1-i )z =1+i ，则z 为纯虚数； p 3：若复数z 1，z 2满意z 1z 2R ∈，则z 2p 4：若复数z 满足z 2+1=0，则z ＝±i .其中的真命题为（ ）A.p 1，p 4B.p 2，p 4C.p 1，p 3D.p 2，p 3 [答案]B[解析]对于p 1：z 1与z 2关于虚轴对称，所以p 错误；对于p 2：由(1－i)z=1+i ⇒z=则z 为纯虚数，所以p 2正确；对于p 3：若z 1=2，z 2=3，则z 1z 2=6，满足z 1z 2R ∈，而它们实部不相等，不是共轭复数，所以p 3不正确；p 4正确. [考点]复数与命题真假的综合.3.(原创，容易)已知2:2,:,10p a q x R x ax p q >∀∈++≥是假命题,则是的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 [答案]A[解析]2:,10q x R x ax q ∀∈++≥∃∈是假命题,则非:x R,使210x ax ++<是真命题， 24022,a a a p q =->⇔<->V 或则是的充分不必要条件.[考点]二次不等式及充分、必要条件.4.(原创，容易)在某次学科知识竞赛中（总分100分），若参赛学生成绩ξ服从N （80，σ2）(σ>0)，若ξ在(70，90)内的概率为0.8，则落在[90，100]内的概率为（ ） A.0.05 B.0.1 C.0.15 D.0.2 [答案]B[解析]由题意可得1(070)(90100)(10.8)0.12P p ξξ≤≤=≤≤=⨯-=.[考点]正态分布.5.(原创，容易)某几何体的三视图是网络纸上图中粗线画出的部分，已知小正方形的边长为1，则该几何体中棱长的最大值为（ ） A.5 B.10 C.13 D.4 [答案]C[解析]由三视图可得该几何体是一个四面体，可以将其放入棱长分别为1，2，3的长方体中，该四面体的棱长是长方体的各面的对角线，长度分别是5，10，13，则最长的棱长为13.[考点]三视图还原.6.(原创，容易)要使右边的程序框图输出的S=2cos3992cos32cos99,πππ++⋅⋅⋅+则判断框内（空白框内）可填入（ ） A.99n < B.100n < C.99n ≥ D.100n ≥ [答案]B[解析]要得到题中的输出结果，则1,3,,99n =⋅⋅⋅均满足判断框内的条件，101n =不满足判断框内的条件，故空白框内可填入100.n < [考点]程序框图.7.(原创，中档)已知等差数列{}n a 的第6210a a +=（ ）A.160B.－160C.320D.－320 [答案]D[解析]3个x 和3所以6160a =-，由等差数列的性质可得21062a a a +==－320.[考点]二项式定理及等差数列的性质.8.(原创，中档)①纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，②个单位，得到函数()y f x =的图象，则函数[0,2]π上的对称中心为（ ）A.(,0),(2,0)ππB.(,0)πC.(0,0),(,0)πD.(0,0),(,0),(2,0)ππ [答案]D[解析]故，令k 所有可能的取值为－1，0，1，故所求对称中心为（0，0），（π，0），（2π，0）.[考点]三角函数的图象变换及正切函数的对称中心.9.(原创，中档)已知点P是双曲线CF1、F2是双曲线的下焦点和上焦点，且以F1F2为直径的圆经过点P，则点P到y轴的距离为（）[答案]D[解析]不妨设点P由以F1F2为直径的圆经过点P =2360y-=，P到y[考点]双曲线的几何性质10.(原创，中档)已知O是平面上的一定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若动点P满足P的轨迹一定通过△ABC的（）A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心[答案]C[解析]在△ABC中点为D，P点的轨迹在三角形的中线上，则P点轨迹一定通过三角形的重心. [考点]平面向量的加减法的几何运算及向量共线的应用.11.(原创，难)设直线43y x=-与椭圆A、B两点，过A、B两点的圆与E交于另两点C、D，则直线CD的斜率为（）A.－－4[答案]D[解析]本题来源于教材选修4-4中第38页例4，如图所示，AB 、CD 是中心为点O 的椭圆的两条相交弦，交点为P ，两弦AB 、CD 与椭圆长轴的夹角分别为∠1，∠2，且∠1=∠2，则||PA ||||||PB PC PD ⋅=⋅. [考点]直线与圆、椭圆的综合12.(改编，难)若函数2()ln ln x f x ax x x x =+--有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是( )A.1(1,)1e e e -- B.1[1,]1e e e -- C. 1(,1)1e e e --- D. 1[,1]1ee e ---[答案]A[解析]由题意可得ln ,(0,)ln x xa x x x x =-∈+∞-有3个不同解，令ln (),ln x xg x x x x x =-∈-22221ln 1ln ln (1ln )(2ln )(0,),'(),(ln )(ln )x x x x x x g x x x x x x x ----+∞=-=--则当(0,)x ∈+∞时，令2ln y x x =-，则1211'2,(0,),'0,2x y x y y x x -=-=∈<当递减；当1(,),'0,2x y y ∈+∞>递增，min 11ln1ln 20,(0,)2y x =-=+>∈+∞则当，恒有2ln 0.'()0,x x g x ->=令得1x =或,(0,1),'()0,()x e x g x g x =∈<且时递减；(1,),'()0,()x e g x g x ∈>时递增；(,)x e ∈+∞时，'()0,()g x g x <递减，则()g x 的极小值为(1)1,()g g x =的极大值为1(),1e g e e e =--结合函数图象可得实数a 的取值范围是1(1,)1e e e --.[考点]函数的零点与导数的综合应用.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. (原创，容易)设命题2:,4,n p n N n p ∃∈>⌝则为 .[答案]2,4nn N n ∀∈≤.[解析]特称命题的否定是全称命题. [考点]全（特）称命题的否定.14.(原创，容易)直线sin 30()x y R αα+-=∈的倾斜角的取值范围是 .[答案]3[,]44ππ[解析]若sin 0α=，则直线的倾斜角为90°；若sin 0α≠，则直线的斜率k ＝1(,1][1,),sin α-∈-∞-+∞U 设直线的倾斜角为θ，则tan (,1][1,)θ∈-∞-+∞U ，故θ∈[,)42ππU 3(,]24ππ，综上可得直线的倾斜角的取值范围是3[,]44ππ.[考点]直线的倾斜角与斜率的关系.15.(原创，中档)设实数,x y 满足250,20,220,xx y x y x y y ++-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩则的最小值是 .[答案]18[解析]不等式组对应的可行域如图，令1,(3,1)yu u x =+则在点处取得最小值，min 141,33u =+=在点（1，2）处取得最大值，max 123,u =+=故u 的取值范围是34111[,3],[,].32816∈u 则() [考点]求线性约束条件下目标函数的最值.16.(改编，难)已知G 为△ABC 的重心，点M ，N 分别在边AB ，AC 上，满足,AG x AM y AN =+u u u r u u u u r u u u r其中31.,4x y AM AB +==u u u u r u u u r若则△ABC 和△AMN 的面积之比为 . [答案]209[解析]连接AG 并延长交BC 于D ，此时D 为BC),AC +u u u r设所以[考点]平面向量的综合应用三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本题满分12分) (原创，容易)在等差数列510{}0,10.n a a a ==中,（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ，求数列{}n nb 的前n 项和S n .解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，则1(1),n a a n d =+-由5100,10,a a ==得方程组11140,8910,2a d a a d d +==-⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩，解得，……………………4分 所以8(1)2210.n a n n =-+-⨯=-…………………………6分（Ⅱ) 由(I)8分①②①－②，得121111(1) 31114434444444nn n n nn nS++-=++⋅⋅⋅+-=-，所以434994n nnS+=-⋅……………………………………………………12分[考点]等差数列基本量运算、数列求和.18.(本题满分12分)（原创，中档）如图，在四棱锥P-ABCD中，AD⊥平面PCD，PD⊥CD，底面ABCD是梯形，AB∥DC，AB=AD=PD=1，CD=2AB，Q为棱PC上一点.(Ⅰ)若点Q是PC的中点，证明：B Q∥平面PAD；(Ⅱ),PQ PCλ=u u u r u u u r试确定λ的值使得二面角Q-BD-P为60°.解析：(Ⅰ)证明：取PD的中点M，连接AM，MQ，Q PCQ点是的中点，∴M Q∥CD，1.2MQ CD=…………………………………………1分又AB∥CD，1,2AB CD QM=则∥AB，QM＝AB，则四边形ABQM是平行四边形.BQ∴∥AM.……………………3分又AM⊂平面PAD，BQ⊄平面PAD，BQ∴∥平面PAD.……4分（Ⅱ）解：由题意可得DA，DC，DP两两垂直，以D为原点，DA，DC，DP所在直线为,,x y z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则P(0，1，1)，C(0，2，0)，A(1，0，0)，B(1，1，0).……………… 5分令000000(,,),(,,1),(0,2,1).Q x y z PQ x y z PC =-=-u u u r u u u r则 000,(,,1)(0,2,1),PQ PC x y z λλ=∴-=-u u u r u u u rQ(0,2,1).Q λλ∴-……………………………………… 7分又易证BC ⊥平面PBD ，(1,1,0).PBD ∴=-是平面的一个法向量n 设平面QBD 的法向量为(,,),x y z =m,0,0,22(1)0,.0,1x y DB x y y z z y DQ λλλλ=-⎧⎧⋅=+=⎧⎪⎪⎨⎨⎨+-==⋅=⎩⎪⎪⎩-⎩u u u r u u u r 则有即解得m m 令21,(1,1,).1y λλ==--则m …………………………………………………9分60Q BD P --o Q 二面角为，2||21|cos ,|,||||2222()1λλ⋅∴<>===⋅+-m n m n m n解得3 6.λ=±……………………………………………11分Q Q 在棱PC 上，01,3 6.λλ<<∴=-………………………………12分[考点]线面平行证明及二面角计算 19.（本题满分12分）（原创 ，中档）《中华人民共和国民法总则》（以下简称《民法总则》）自2017年10月1日起施行。
齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学2018年高二高三新起点联考数学文试题 含答案 精品
齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学2018年高二（高三新起点）联考文科数学试题命题：湖北随州一中（虞川 吴晓旭） 审题：湖北恩施高中（陈芳立） 湖北巴东一中（张世林） 湖北潜江中学（周超豹）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(原创，容易)在平面直角坐标系中，向量AD AB 与所对应的复数分别为i i +-5,32，则=（ ）A. 22B. 3C. 4D. 5 [答案] D[解析=,-所对应的复数为i 43+，其模长为54322=+ [考点]复数的几何意义，复数的运算，复数的模2. (原创，容易)命题“0ln 1,0≥-->∀x x x ”的否定是（ ） A.0ln 1,0<-->∀x x x B.0ln 1,0≥--≤∃x x x C.0ln 1,0<-->∃x x x D.0ln 1,0<--≤∃x x x [答案]C[解析]00≤>x x 不能改为[考点]全称命题的否定3.(原创，容易)阅读右边程序框图，任意输入()22x x -≤≤与()11y y -≤≤，则能够输出“2019高考必胜”的概率为（ ）A.8π B.18π- C.16π D.116π- [答案]A [解析]428P ππ==⨯[考点]程序框图、几何概型4.(原创，容易)已知命题:p “27不是7的倍数”，命题:q “27是3的倍数”，则命题“中某一个数的倍数和至少是7327”应该表示为（ ）A.q p ∨⌝B.q p ∧⌝C.q p ⌝∧D.q p ⌝∨ [答案]A[解析] 表示的倍数用是""727p ⌝，表示中某一个数的倍数用“或者是"7327q p ∨⌝ [考点]逻辑联结词“或”的意义5.(原创，容易)已知点1F 是椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左焦点，过点1F 作圆16222a y x =+的切线与椭圆交于P 点，切点为M ，若切点M 恰好为线段1PF 的中点，则椭圆的离心率e 为（ ） A.210 B.410 C. 25 D.45[答案] B[解析]取椭圆的右焦点2F ，连接2,PF OM ,由中位线定理计算出22aPF =，由椭圆的定义计算出231a PF =,在直角三角形21F PF 中由勾股定理建立等量关系，计算得到e =410 [考点]椭圆的定义，椭圆的简单几何性质6.(原创，容易)在同一直角坐标系中，下列原函数)(x f y =与其导函数)('x f y =对应一定错误的是（ ）A .B .C . D.[答案] D[解析]原函数单调递增，则0)('≥x f 恒成立，选项D 显然错误。
山东、湖北部分重点中学2018届高三高考冲刺模拟考试(二)数学(理)试题(含答案)
齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学2018年高考冲刺模拟试卷（二）理科数学试题本试卷共4页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
一.选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （原创.容易）已知集合(,1][1,)A =-∞-+∞，21{|log ,[,4]}2B y y x x ==∈，则A B =（ ）A.[1,2]-B. [1,2]C. {1}[1,2]-D. [1,1]{2}- 【答案】C【解析】，由B 可得[1,2]B =-，(,1][1,)A =-∞-+∞{1}[1,2]A B ∴=-.故选C.【考点】考查对数不等式的解法及集合运算. 2. (原创.容易)已知复数z 满足||2,2z z z =+=，（z 为z 的共轭复数）.下列选项（选项中的i 为虚数单位）中z =（ ）.A. 1i +B. 1i -C.1i +或1i -D.1i -+或1i -- 【答案】C【解析】设(,)z a bi a b R =+∈，则z a bi =-，所以22222a b a ⎧+=⎨=⎩得11a b =⎧⎨=±⎩，所以1z i =+或1z i =-.故选C.（用验证法2z z +=即可得C ） 【考点】考查复数的模的运算.3. (原创.容易)正项等比数列{}n a 中，34,a a 的等比中项为11eedx x⎰，令123n n T a a a a =⋅⋅⋅⋅，则6T =（ ）A.6B.16C.32D.64 【答案】D 【解析】因为1111ln |ln ln 2ee eedx x e x e ==-=⎰，即344a a =， 又1625344a a a a a a ===，所以33612634()464T a a a a a =⋅⋅⋅===.故选D.【考点】考查积分的运算及等比数列的性质.4. （原创.容易） 一个几何体的三视图如图所示，正视图与俯视图外框为全等的长与宽分别为2，1的长方形，侧视图为正方形.则这个几何体的体积为( ) A.13 B.53 C.54D.2 【答案】B【解析】依题意几何体是长方体截去了一个三棱锥部分而成.长方体的体积为1122⨯⨯=，三棱锥的体积为111112323⨯⨯⨯⨯=, 所以几何体的体积为15233-=.故选B. 【考点】考查立体几何三视图及体积运算.5. (原创.容易)已知如图所示的程序框图中输出的结果为a ，则二项式6()a x x-展开式中的常数项为（ ） A.15 B.-15 C.20 D.-20 【答案】C 【解析】由11a a=-赋值运算，a 输入值为-1，则第1次运算结果为12，第2次结果为2，第3次结果为-1，结果数字以3为周期循环出现，要运算12次，此时输出的数为-1.这样二项式6()ax x-的展开通项为6161()k k kk T C x x-+=，当3k =时为常数项，所以常数项为3620C =.故选C.【考点】考查算法框图及二项式定理的展开式. 6.(原创.容易)函数sin |sin |()x x f x x+=的部分图象为DC BA ooooy【答案】 A几何体i <13?【解析】当[,0)x π∈-时，()0f x =，所以排除C,D ；当(2,)x ππ∈--时sin 0x >，2sin ()0xf x x=<.故选A. 【考点】考查三角函数的值的变化及图象.7.(原创.容易)一个圆形电子石英钟由于缺电，指针刚好停留在8:20整，三个指针(时针、分针、秒针)所在射线将时钟所在圆分成了三个扇形，一只小蚊子（可看成是一个质点）随机地飞落在圆面上，则恰好落在时针与分针所夹扇形内的概率为（ ） A.1136 B.13 C.1336 D.718【答案】C【解析】观察时钟所在圆被12个刻度十二等分，指针转过一等分就旋转30，时针转过一等分就是1小时，分针转过一等分就是5分钟，所以8:20的时候秒针指向12，分针指向4，时针的指向是从刻度8再转过一等分的三分之一即10.这样分针与时针这间的扇形的圆心角为43010130⨯+=.又同圆中扇形面积比等于其圆心角的度数的比，所以1301336036P ==.故选C. 【考点】考查几何概率8. (原创.容易)在ABC ∆中，,1CA CB CA CB ⊥==，D 为AB 的中点，将向量CD 绕点C 按逆时针方向旋转90得向量CM ，则向量CM 在向量CA 方向上的投影为（ ） A.1- B.1 C.12- D.12【答案】C【解析】如图，以,C A C B为,x y 轴建立平面直角坐标系，则11(1,0),(,)22CA CD ==，得11(,)22CM =-，所以向量CM 在向量CA 方向上的投影为11212||CA CM CA -⋅==-.故选C. 【考点】考查平面向量的投影的定义及计算.9. (原创.中等) 在三棱锥S ABC -中，,,AB AC AB AC SA SA ⊥==⊥平面ABC ，D 为BC 中点，则异面直线AB 与SD 所成角的余弦值为（ ）121110987654321yxMDC BA以上结论都不对 【答案】B【解析】如图，取AC 中点为E ，连结,DE SE ，因为,D E 分别为,BC AC 的中点，所以DE ∥AB ，所以S D E ∠就是异面直线AB 与SD 所成角，令2AB AC SA ===，由勾股定理得5SE =1DE =.易证BA ⊥平面SAC ，DE ∴⊥平面SAC ，DE SE ∴⊥， 6SD ∴=在Rt SDE ∆中，6cos 6DE SDE SD ∠===.故选B. 【考点】考查空间异面直线所成角的大小. 10. (原创.中等) 下面有四个命题： ①设(1,1),XN (13)0.9544P X -≤≤=，则(3)0.0228P X ≥=.②已知lg 2a =，则aaa a a a <<. ③将2tan()6y x π=+的图象向右平移6π个单位，再将所得图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的12，可得到tan y x =的图象.④设03a <<，则函数3()(01)f x x ax x =-<<有最小值无最大值. 其中正确命题的个数为（ ）A.1B.2C.3D.4 【答案】C 【解析】①(1,1),XN 曲线关于1X =对称，所以0.9544(3)0.50.02282P X ≥=-=，正确. ②可知0101,a a a a a <<∴>>，即1a a a >>，所以aa a a a a <<，错误. ③正确.④'201,()30x f x x a <<∴=-=得3a x =03a <<，013a ∴<<，可知()f x 在)3a单调递减，在单调递增，所以正确.故选C. 【考点】考查了正态分布的概率计算，用指数函数的单调性比较大小，图象变换及函数的最值的求解.ED CAS11. (原创.中)已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右顶点分别为,A B ，右焦点为F .过点F 且垂直于x 轴的直线l 交双曲线于,M N 两点，P 为直线l 上一点，当APB ∠最大时，点P 恰好在M （或N ）处.则双曲线的离心率为（ ）325【答案】A【解析】当过,A B 的圆与直线l 相切于P 点时，直线上其它点都在圆外，此时APB ∠最大，由切割线定理得2222||||||()()FP FB FA c a c a c a b ==-+=-=，点P 恰好在M 处，所以||FM b =，由双曲线可知2||b FM a=，所以2,b b a b a=∴=，所以双曲线的离心率为2e =故选A.（也可用正切的和差公式求解） 【考点】考查求双曲线的离心率.12. （改编，难）已知函数ln ,0()ln(),0mx x x f x mx x x ->⎧=⎨+-<⎩.若函数()f x 有两个极值点12,x x ，记过点11(,())A x f x 和22(,())B x f x 的直线斜率为k ，若02k e <≤，则实数m 的取值范围为（ ）A.1(,2]e B.1(,]e e C.(,2]e e D.1(2,]e e+ 【答案】B【解析】当0x >时，函数()ln f x mx x =-的导函数为'11()mx f x m x x-=-=， 由函数()f x 有两个极值点得0m >，又()f x 为奇函数，不妨设210x x =->，则有21x m =，1(,1ln )B m m∴+可得：1(,(1ln ))A m m--+ . 由直线的斜率公式得2121()()(1ln )f x f x k m m x x -==+-，0m >，又0k >，11ln 0,m m e∴+>∴>，（当10m e <≤时，0k ≤，不合题意）令1()(1ln ),k h m m m m e==+>得'()2ln 1(1ln )0h m m m =+=++>，()h m ∴在1(,)e +∞上单调递增，又1()0,()2h h e e e==，由02k e <≤得：1()()()h h m h e e<≤，所以1m e e <≤.故选B.【考点】利用导数研究函数的极值、零点及不等式问题. 二.填空题：本题共4个题，每小题5分，共20分.13. (书本题改编.容易)已知抛物线22y px =的准线方程为2x =-，点P 为抛物线上的一点，则点P 到直线3y x =+的距离的最小值为_________.【答案】2【解析】由题设得抛物线方程为28y x =，设P 点坐标为(,)P x y ，则点P 到直线3y x =+的距离为d =2222828282===≥，当4y =时取最小值22. 【考点】考查抛物线的性质，点到直线的距离及最值的求解.14. (原创.容易) 我国古代著名的数学家刘徽著有《海岛算经》.内有一篇：“今有望海岛,立两表齐,高三丈,前后相去千步,令后表与前表相直.从前表却行百二十三步,人目著地取望岛峰,与表末参合.从后表却行百二十七步,人目著地取望岛峰,亦与表末参合.问岛高及去表各几何?”请你计算出海岛高度为__________步.（参考译文：假设测量海岛,立两根标杆，高均为5步,前后相距1000步,令前后两根标杆和岛在同一直线上,从前标杆退行123 步, 人的视线从地面(人的高度忽略不计)过标杆顶恰好观测到岛峰,从后标杆退行127步, 人的视线从地面过标杆顶恰好观测到岛峰,问岛高多少？ 岛与前标杆相距多远?）（丈、步为古时计量单位，当时是“三丈=5步”）【答案】1255步【解析】如图，设岛高x 步，与前标杆相距y 步，则有512312351271271000x y x y ⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪++⎩，解得：1255x =步. 【考点】考查解直角三角形，利用相似成比例的关系.15. (原创.容易)若实数,x y 满足3||3y x ay x ≥+⎧⎨≤-+⎩.若z x y =+的最小值为7-，则________a =.【答案】2-551271231000【解析】作出可行域如图所示，过点C 时取最小值.由33y x y x a =+⎧⎨=+⎩得333(,)22a a C --，则333722a a --+=-得2a =-.【考点】考查利用线性规划求字母的值.16. (改编.难) 已知数列{}n a 的前n 项和为n S （*n N ∈），且满足212n n S S n n ++=+，若对*1,n n n N a a +∀∈<恒成立，则首项1a 的取值范围是__________． 【答案】13(,)44-【解析】因为212n n S S n n ++=+，所以212(1)1,(2)n n S S n n n -+=-+-≥，两式作差得141,2n n a a n n ++=-≥，所以145,3n n a a n n -+=-≥两式再作差得114,3n n a a n +--=≥，可得数列{}n a 的偶数项是以4为公差的等差数列，从3a 起奇数项也是以4为公差的等差数列.若对*1,n n n N a a +∀∈<恒成立，当且仅当1234a a a a <<<.又12213213,32,742a S a a a a a +=∴=-∴=-=+，4311172a a a =-=-， 所以1111324272a a a a <-<+<-，解得：11344a -<<. 【考点】数列递推的应用.三.解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.（本小题满分12分）（原创.易）已知ABC ∆中，2AB BC CA ===，P 为ABC ∆内一点，且90BPC ∠=. （Ⅰ）当2BP =AP 的长；（Ⅱ）若150APC ∠=，令PCB θ∠=，求tan θ的值. 解析：（Ⅰ）如图，在PBC ∆中，90BPC ∠=，2,2BP BC ==，45PBC ∴∠=.所以15ABP ∠=，6cos15cos(4530)4+=-=.……………2分A由余弦定理得：2222cos15AP BA BP BA BP =+-⋅⋅424=+-=-4分1AP ∴=.……………6分(另解：取BC 中点为D ，连PD ，证明,,A P D 三点共线，求出1PD =，又3AD =1AP =.此法请酌情给分)（Ⅱ）PCB θ∠=，60ACP θ∠=-，150APC ∠= 由内角和定理得30PAC θ∠=-.……………8分在直角PBC ∆中，cos 2cos PC BC θθ=⋅=，……………9分 在APC ∆中，由正弦定理得：sin sin AC PCAPC PAC =∠∠即22cos sin150sin(30)θθ=-，……………11分 解得23tan θ=.……………12分 18. （本小题满分12分）（原创.中）如图，五边形ABSCD 中，四边形ABCD 为长方形，三角形SBC 为边长为2的正三角形，将三角形SBC 沿BC 折起，使得点S 在平面ABCD 上的射影恰好在AD 上. （Ⅰ）当2AB =SAB ⊥平面SCD ；（Ⅱ）若1AB =，求平面SCD 与平面SBC 所成二面角的余弦值的绝对值.解析：（Ⅰ）作SO AD ⊥，垂足为O ，依题意得SO ⊥平面ABCD ，,SO AB SO CD ∴⊥⊥， 又AB AD ⊥，AB ∴⊥平面SAD ，,AB SA AB SD ⊥⊥.……………2分PCASDCASA利用勾股定理得SA ===SD =在SAD ∆中，2,AD SA SD SA SD ===∴⊥……………4分SD ∴⊥平面SAB ，又SD ⊂平面SCD ，所以平面SAB ⊥平面SCD .……………5分 （Ⅱ）连结,BO CO ，SB SC =，Rt SOB Rt SOC ∴∆≅∆，BO CO =，又四边形ABCD 为长方形，,Rt AOB Rt DOC OA OD ∴∆≅∆∴=.取BC 中点为E ，得OE ∥AB ，连结,3SE SE ∴=其中1OE =，1OA OD ==，2312OS -=7分由以上证明可知,,OS OE AD 互相垂直，不妨以,,OA OE OS 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系.1,2OE OS =∴=(0,1,0),(1,1,2),(2,0,0)DC SC BC ∴==--=-,……………8分设111(,,)m x y z =是平面SCD 的法向量，则有00m DC m SC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即1111020y x y z =⎧⎪⎨-+-=⎪⎩，令11z =得(2,0,1)m =-.……………9分设222(,,)n x y z =是平面SBC 的法向量，则有00n BC n SC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即22222020x x y z -=⎧⎪⎨-+-=⎪⎩令11z =得(0,2,1)n =.……………10分 则||1|cos ,|3||||33m n m n m n ⋅===⋅……………11分所以平面SCD 与平面SBC 所成二面角的余弦值的绝对值为13.……………12分 19. （本小题满分12分）（原创.易）我校为了更好地管理学生用手机问题，根据学生每月用手EOzxSDCBA机时间（每月用手机时间总和）的长短将学生分为三类： 第一类的时间区间在(0,30]，第二类的时间区间在(30,60]，第三类的时间区间在(60,720]（单位：小时），并规定属于第三类的学生要进入“思想政治学习班”进行思想和心理的辅导.现对我校二年级1014名学生进行调查，恰有14人属于第三类，这14名学生被学校带去政治学习.由剩下的1000名学生用手机时间情况，得到如图所示频率分布直方图. (I) 求这1000名学生每月用手机时间的平均数；(II)利用分层抽样的方法从1000名选出10位学生代表，若从该10名学生代表中任选两名学生，求这两名学生用手机时间属于不同类型的概率；(III)若二年级学生长期保持着这一用手机的现状，学校为了鼓励学生少用手机，连续10个月，每个月从这1000名学生中随机抽取1名，若取到的是第一类学生，则发放奖品一份，设X 为获奖学生人数，求X 的数学期望()E X 与方差()D X .解析：(Ⅰ) 平均数为: 50.01010150.03010250.04010350.01010⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯450.00610550.0041023.4+⨯⨯+⨯⨯=（小时）. ……………………4分(Ⅱ) 由频率分布直方图可知，采用分层抽样抽取10名学生，其中8名为第一类学生，2名为第二类学生，则从该10名学生代表中抽取2名学生且这两名学生不属于同一类的概率为118221016.45C C C =…………8分(Ⅲ) 由题可知，这1000名学生中第一类学生80%，则每月从1000名学生中随机抽取1名学生，是第一类学生的概率为0.8， 则连续10个月抽取，获奖人数(10,0.8)XB ，其数学期望()100.88E X np ==⨯=（小时），方差()(1)100.80.2 1.6D X np p =-=⨯⨯=.……………12分20. （本小题满分12分）（原创.中难）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>312,F F 分别为椭圆的左、右焦点，点P 为椭圆上一点，12F PF ∆3（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点(4,0)A 作关于x 轴对称的两条不同直线12,l l 分别交椭圆于11(,)M x y 与22(,)N x y ，且12x x ≠，证明直线MN 过定点，并求AMN ∆的面积S 的取值范围.解：（Ⅰ）设222a b c -=，则c a =.……………1分设(,)P x y ，则1212||,||F PF F PF S c y y b S bc ∆∆=≤∴≤=.……………3分 解得21a b =⎧⎨=⎩. 所以椭圆C 的方程为2214x y +=.……………4分 （Ⅱ）设MN 方程为,(0)x ny m n =+≠，联立22440x ny mx y =+⎧⎨+-=⎩， 得222(4)240n y nmy m +++-=，212122224,44nm m y y y y n n --∴+==++，……………5分因为关于x 轴对称的两条不同直线12,l l 的斜率之和为0 即1212044y y x x +=--，即1212044y y ny m ny m +=+-+-，……………7分 得1212122()4()0ny y m y y y y ++-+=，即222222(4)280444n m nm nmn n n --+=+++.解得：1m =.……………8分 直线MN 方程为：1x ny =+，所以直线MN 过定点(1,0)B .……………9分又2212222222224(3)311||()4444(4)4(4)n n y y n n n n n -⋅-+-=-==-+++++令211,(0,)44t t n =∴∈+212||43)y y t t ∴-=-+……………11分 又12121333||||||(0,)222S AB y y y y =-=-∈.……………12分 （其它解法酌情给分） 21. （本小题满分12分）（原创.难）已知函数()ln(),0f x ax a a =->.（Ⅰ）若函数()()xh x e f x =为单调函数，求a 的取值范围；（Ⅱ）当1a =时，证明：()sin 0xe f x x +>. 解：（Ⅰ）()(ln ),0x h x e ax a x =->'1()(ln )x h x e ax a x∴=+-， ()h x 为单调函数等价为'()0h x ≥恒成立或'()0h x ≤恒成立，令1()ln x ax a x ϕ=+-得/22111()x x x x xϕ-=-=， 所以()x ϕ在(0,1)单调递减，在(1,)+∞单调递增，……………………2分 又1()0aϕ=，当01a <≤时11a ≥，1(,)x a ∴∈+∞时，1()()0x a ϕϕ>=； 当1a >时11a <，1(0,)x a ∴∈时，1()()0x aϕϕ>=；'()0h x ∴≤不可能恒成立，归纳得'()0h x ≥恒成立. ……………………3分又min ()(1)ln 1x a a ϕϕ==-+，所以ln 10a a -+≥ . 令()ln 1,0p a a a a =-+>，'1()1p a a=-， 得()p a 在(0,1)单调递增，在(1,)+∞单调递减，()(1)0p a p ≤=，即ln 10a a -+≤， ……………………5分所以ln 10a a -+=，即1a =. ……………………6分 （Ⅱ）令()(ln 1)sin xF x e x x =+-， (1)当x e ≥时，sin 1x ≥-，所以()(ln 1)sin ln 1xxF x e x x e x =+-≥-+，0x >. ……………………7分因为'[(1)]10xxe x e -+=-≥，所以0(1)(01)0x e x e -+>-+=即1xe x >+；因为'1[(1)ln ]1x x x--=-，可知函数(1)ln x x --在1x =处取最小值即(1)ln 0x x --≥， 即ln 1x x -≥-.由不等式的性质得ln 1(1)(1)130xe x x x -+>++-+=>，所以()(ln 1)sin 0xF x e x x =+->. ……………………9分 (2)当0x e <<时，()(ln 1)sin 1(ln 1)sin xF x e x x x x =+->+-， 因为/(sin )1cos 0x x x -=-≥，所以sin 0sin00x x ->-=，即sin x x <，ln 10,(ln 1)sin (ln 1)x x x x x -<∴->-，即1()1(ln 1)(ln 1)F x x x x x x>+-=+- 由（Ⅱ）证明可知1ln 10x x+-≥，所以()0F x >. ……………………11分 由（1）（2）得()sin 0xe f x x +>. ……………………12分（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22. （本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程] （原创.易）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为5cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩，（t 为参数，α为直线倾斜角）.以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=. （Ⅰ）当45α=时，求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点C 的直角坐标为(2,0)C ，直线l 与曲线C 交于,A B 两点，当ABC ∆面积最大时，求直线l 的普通方程.解：（Ⅰ）当45α=时，直线l 的参数方程为2522x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 消去t 得直线l 的普通方程为50x y --=. ……………………2分 曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=，两边乘以ρ为24cos ρρθ=，由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩得：2240x y x +-=，所以曲线C 的直角坐标方程为2240x y x +-=. ……………………5分 （Ⅱ）曲线C 是以(2,0)C 为圆心，2为半径的圆，1||||sin 2sin 2ABC S CA CB ACB ACB ∆=∠=∠. ……………………7分当90ACB ∠=时面积最大.此时点C 到直线:(5)l y k x =-的距离为，所以=，解得：7k =±， ……………………9分 所以直线l 的普通方程为145)7y x =±-. ……………………10分 23. （本小题满分10分）[选修4-5：不等式选讲] （原创.易）设()|1||3|f x a x x =-++. （Ⅰ）当1a =时，求()f x 的最小值；（Ⅱ）若()g x 为奇函数，且(2)()g x g x -=，当[0,1]x ∈时，()5g x x =.若()()()h x f x g x =-有无数多个零点，作出()g x 图象并根据图象写出a 的值（不要求证明）.解：（Ⅰ）当1a =时，()|1||3||(1)(3)|4f x x x x x =-++≥--+=， 当且仅当(1)(3)0x x -+≤，即31x -≤≤时等号成立.()f x ∴的最小值为4. ……………………4分（Ⅱ）()g x 的图象是夹在5y =-与5y =之间的周期为4的折线，如图，…………6分yOx又(1)3,3()(1)3,31(1)3,1a x a x f x a x a x a x a x -++-≤-⎧⎪=-++-<<⎨⎪+-+≥⎩， ()f x 的图象是两条射线与中间一段线段组成. ……………………8分若()()()h x f x g x =-有无数多个零点，则()f x 的图象的两条射线中至少有一条是平行于x 轴的，所以(1)0a -+=或(1)0a +=得1a =-.此时4,3()22,314,1x f x x x x -≤-⎧⎪=+-<<⎨⎪≥⎩，经验证符合题意，1a ∴=- ……………………10分。
齐鲁名校教科研协作体
齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学2018届高三第三次调研联考英语试题命题:山东德州一中(王平)审题:山东沂水一中(王国其)湖北黄冈中学(吕琴)湖北沙市中学(陈蓓)注意事项：1.本试卷由四个部分组成。
其中,第一、二部分和第三部分的第一节为选择题。
第三部分的第二节和第四部分为非选择题。
2.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分听力(共两节,满分30分)做题时,先将答案标在试卷上。
录音内容结束后,你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节听下面5段对话。
每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What will the man do during the vacation?A. Work in a clothes storeB. Travel around with SamC. Go to the countryside2. what's the probable relationship between the speakers?A. Husband and wifeB. Customer and waitressC. Workmates3. How does the woman sound?A. Excited.B. Confused.C. Annoyed.4. What does the woman think Tom needs?A. Punishment.B. Suggestions.C. Encouragement.5. Where does the woman find her mobile phone?A. On the tableB. On the chairC. In her bag.第二节听下面5段对话或独白。
2018届湖北省部分重点中学高三上学期联考理科数学试题及答案
湖北省部分重点中学2018学年度第一学期联考高三数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数z 满足z =( i为虚数单位)，则z 的共轭复数的虚部是（ ）B.C. 12D.12-2．下列说法中，正确的是（ ） A ．命题“若22ambm <，则a b <”的逆命题是真命题B ．命题“存在R x ∈，02>-x x”的否定是：“任意R x ∈，02≤-x x ”C ．命题“p 或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D ．已知R x ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件3．某班有60名学生，一次考试后数学成绩ξ～N （110，102），若P （100≤ξ≤110）=0.35，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为（ ）A ．10B ．9C ．8D ．74． 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（ ）A.3B.25 C ．12 D.235. 高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，已知甲乙相邻，则甲丙相邻的概率为( )A ．13B ．23C ．12D ．166. 在数列{}n a 中，若对任意的*n N ∈均有12n n n a a a ++++为定值，且79982,3,4a a a ===，则数列{}n a 的前100项的和100S=( )A ．132B ．299C ．68D ．997. 若函数2()(,,,)df x a b c d R ax bx c =∈++的图象如图所示，则:::a b c d 等于（ ） A ．1:6:5:(8)- B. 1:(6):5:(8)-- C ．1:(6):5:8- D ．1:6:5:88. 一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度()25731v t t t =-++(的单位:s ,v 的单位:/m s )行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位;m )是( )A ．125ln5+B ．11825ln3+ C ．425ln5+ D ．450ln 2+9．已知函数的图象与直线y=m 有三个交点的横坐标分别为x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），那么x1+2x2+x3的值是（ ）A ．B ．C ．D ．10. 已知点F1、F2分别为双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，P 为双曲线左支上的任意一点，若|PF2|2|PF1|的最小值为9a ，则双曲线的离心率为( ) A ．2 B ．5 C ．3 D ．2或5二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案天灾答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. （一）必考题（11—14题） 11. 设f(x)＝lg 2＋x2－x ，则)2()2(xf x f +的定义域为__________________.12. 已知集合A ＝{(x ，y)|x2＋y2＝1}，B ＝{(x ，y)|kx －y －2≤0}，其中x 、y∈R.若A ⊆B ，则实数k 的取值范围是________．13. 菱形ABCD 的边长为2，60A ∠=︒,M 为DC 的中点，若N 为菱形内任意一点（含边界），则AM AN ⋅的最大值为____________.14. 若集合},4,3,2,1{},,,{=d c b a 且下列四个关系：①1=a ；②1≠b ；③2=c ；④4≠d 有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组),,,(d c b a 的个数是_______. （二）选考题15．（选修4-1：几何证明选讲）如右图，ABC ∆为圆的内接三角形，BD 为圆的弦，且BD ∥AC ．过点A 做圆的切线与DB 的延长线交于点E ，AD 与BC 交于点F ．若,6,5AB AC AE BD ===，则线段CF 的长为________。
【数学】湖北省、山东省部分重点中学2018届高考冲刺模拟考试试题(理)(word附答案解析版)
湖北省、山东省部分重点中学2018届高考冲刺模拟考试数学试题（理）一、选择题1. 已知全集（）A. {3}B. {0，3，5}C. {3，5}D. {0，3}2. 已知i为虚数单位，现有下面四个命题p1：复数z1=a+b i与z2=－a+b i，（a，b）在复平面内对应的点关于实轴对称；p2：若复数z满足(1-i)z=1+i，则z为纯虚数；p3：若复数z1，z2满意z1z2，则z2=；p4：若复数z满足z2+1=0，则z＝±i.其中的真命题为（）A. p1，p4B. p2，p4C. p1，p3D. p2，p33. 已知A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 在某次学科知识竞赛中（总分100分），若参赛学生成绩服从N（80，2）(>0)，若在(70，90)内的概率为0.8，则落在[90，100]内的概率为（）A. 0.05B. 0.1C. 0.15D. 0.25. 某几何体的三视图是网络纸上图中粗线画出的部分，已知小正方形的边长为1，则该几何体中棱长的最大值为（）A. B. C. D. 46. 要使程序框图输出的S=2cos则判断框内（空白框内）可填入（）A. B. C. D.7. 已知等差数列的第6项是二项式展开式的常数项，则=（）A. 160B. －160C. 320D. －3208. 将函数的图象按以下次序变换：①纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，②向右平移个单位，得到函数的图象，则函数在区间上的对称中心为（）A. B.C. D.9. 已知点P是双曲线C：的一条渐近线上一点，F1、F2是双曲线的下焦点和上焦点，且以F1F2为直径的圆经过点P，则点P到y轴的距离为（）A. B. C. 1 D. 210. 已知O是平面上的一定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若动点P满足则点P的轨迹一定通过△ABC的（）A. 内心B. 外心C. 重心D. 垂心11. 设直线与椭圆交于A、B两点，过A、B两点的圆与E交于另两点C、D，则直线CD的斜率为（）A. －B. －2C.D. －412. 若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题13. 设命题_____________________________________.14. 直线的倾斜角的取值范围是_______.15. 设实数满足的最小值是________.16. 已知G为△ABC的重心，点M，N分别在边AB，AC上，满足其中则△ABC和△AMN的面积之比为_______.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 在等差数列（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列，求数列的前n项和S n.18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，AD⊥平面PCD，PD⊥CD，底面ABCD是梯形，AB∥DC，AB=AD=PD=1，CD=2AB，为棱PC上一点.(Ⅰ)若点是PC的中点，证明：B∥平面P AD；(Ⅱ)试确定的值使得二面角-BD-P为60°.19. 《中华人民共和国民法总则》（以下简称《民法总则》）自2017年10月1日起施行。
齐鲁名校教科研协作体 山东、湖北部分重点中学2018届高考冲刺模拟试卷(三)数学理科试题(解析版)
齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学2018年高考冲刺模拟试卷（三）理科数学试题本试卷共4页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
一.选择题（每小题5分，共60分）1.若集合，则有（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：解出集合N为点(0,0)满足集合M，由集合的包含关系可得解.详解：N={（x，y）|x2+y2=0，x∈R，y∈R}，且满足x+y=0，∴，则M∪N=M，故选A点睛：集合用描述法表示时，要注意集合的代表元素是什么，是点还是实数，进而根据集合的包含关系可判断二者关系.2.已知复数（i为虚数单位），则复数z的共轭复数的虚部为（）A. B. C. 1 D.【答案】C【解析】【分析】先化简，再根据复数的除法运算法则求解即可.【详解】，∴，的虚部为，故选C【点睛】本题考查复数的基本概念，基本运算，是基础题.3.下列命题中，为真命题的是（）A. ，使得B.C. D. 的充分不必要条件【答案】D【解析】试题分析：根据指数函数的值域可知，，使得，所以A错误；因为，所以当时，，所以B错误；当时，，所以C错误；当时，由不等式的性质可知，反之则不一定成立，比如时但，所以“”是“”的充分不必要条件，故选D.考点：指数函数的性质、基本不等式与充要条件的判断.4.某程序框图如右图所示,该程序运行后输出的的值是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据框图，模拟计算即可得出结果.【详解】程序执行第一次，，，第二次，，第三次，，第四次，，跳出循环，输出，故选A.【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，属于中档题.5.在满足条件的区域内任取一点，则点满足不等式的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：将不等式组所表示的可行域在坐标系中画出，表示圆内的点，借助于圆落在可行域部分的面积比可得概率.详解：作平面区域，如图所示，可行域的面积为.A(1,0),B(5,2),C(10,-3).所以，所以.所以落在圆内的阴影部分面积为：易知，故选B.点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．6.已知函数，若的最小值为，且，则的单调递增区间为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：易知的最小值为，从而得，再将代入求解的，令，即可得解.详解：由，且的最小值为，可知：，∴，又，则，∵，∴，所以.令，解得.故可求得的单调递增区间为，故选B.点睛：研究三角函数的性质，最小正周期为，最大值为.求对称轴只需令，求解即可，求对称中心只需令，单调性均为利用整体换元思想求解.7.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器———商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的为（）A. 1.6B. 1.8C. 2.0D. 2.4【答案】A【解析】分析：由三视图可知该几何体由一圆柱和一长方体组合而成，利用圆柱和长方体体积公式列方程即可得解.详解：由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．由题意得：则，故选A.点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．8.定义在上的函数满足，的导函数为，且满足，当时，，则使得不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：构造新函数，结合题中条件求导得函数在上单增，结合，及函数为偶函数可解不等式. 详解：令则时，，在上递减，由，知可得又为偶函数，所以解集为.故选D.点睛：本题主要考查抽象函数的单调性以及函数的求导法则.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.9.已知等差数列的前项和为，且，则的最小值为（）A. -3B. -5C. -6D. -9【答案】D【解析】分析：由，和可得，进而得公差，由可得，从而的通项公式，进而利用可得解.再通过构造函数求导，结合函数单调性及变量为正整数，即可得最值.详解：由可知，设等差数列的公差为，则，∵，∴，则，，设，，∴的极小值点为，∵，且，，∴，故选D.点睛：求等差数列前项和最值的三种方法(1)函数法：利用等差数列前项和的函数表达式通过配方结合图象借助求二次函数最值的方法求解．(2)邻项变号法：（1）当时，满足的项数使得取得最大值为；②当时，满足的项数使得取得最小值为.(3)通项公式法：求使()成立时最大的值即可．一般地，等差数列中，若，且，则：①若为偶数，则当时，最大；②若为奇数，则当或时，最大．10.点是双曲线右支上一点，分别为左、右焦点.的内切圆与轴相切于点.若点为线段中点，则双曲线离心率为（）A. B. 2 C. D. 3【答案】B【解析】分析：设的内切圆圆心为，边上的切点分别为结合切线段长相等及双曲线的定义，可得，可得的横坐标为，由点为线段中点，可得，从而可得离心率.详解：设的内切圆圆心为，边上的切点分别为易见横坐标相等，则由即得即，记的横坐标为，则，于是，得由点为线段中点，知.故选B.点睛：（1）解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等；（2）在双曲线中，焦点三角形的内切圆圆心与轴的切点为.11.已知正三棱锥，底面是边长为3的正三角形ABC，，点E是线段AB的中点，过点E作三棱锥外接球O的截面，则截面面积的最小值是( )A. 3πB.C. 2πD.【答案】B【解析】分析：记的中心为M，则球心O在直线SM上，在中，由勾股定理可得，在中，可得，要使截面面积最小当且仅当截面与垂直时，进而利用垂径定理可得截面圆半径，从而得解.详解：记的中心为M，则球心O在直线SM上，.设外接球O的半径为R，在中，，即，解得.过点E作三棱锥外接球O的截面,要使截面面积最小当且仅当截面与垂直时.在中，，设截面圆的半径为，则.截面面积为.故选B.点睛：解答几何体的外接球的问题，一般先要确定截面圆的圆心和球心，再求直角三角形的三边，最后解勾股定理的方程，简记为“两心三边一方程”.本题就是按照此法解答的.大家要理解掌握灵活运用.12.已知，记表示不超过的最大整数，如，则的值域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：易得，所以，为整数时，易得，不为整数，设其中，，代入即可得解.详解：由，可知.可得：.若为整数，则若不为整数，设其中，的值域为.故选B.点睛：本题考查了函数的中心对称性，得到，从而可将函数的两个量转换为一个量的讨论，为整数时易得解，不为整数时，设为整数加小数部分的结构代入即可.二.填空题（每小题5分，共20分）13.若向量满足,且,则向量与的夹角为___________.【答案】【解析】分析：运用数量积的运算量和数量积的定义，讲条件展开即可得解.详解：设与的夹角为，∵，，∴，∴点睛：本题主要考查向量平面向量数量积公式，平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）. 14.若,则二项式的展开式中常数项是______________.【答案】-160【解析】试题分析：,所以二项式的展开式通项为，令得，所以常数项为考点：定积分及二项式定理点评：定积分的计算首要是找到被积函数的原函数，二项式定理的求解主要通过其通项公式求解15.过抛物线焦点的直线交该抛物线于两点，若，则______【答案】【解析】分析：首先由抛物线方程可得,再利用抛物线的性质，结合条件即可得解.详解：抛物线的焦点坐标为：由抛物线的性质可知：.又，所以，将代入上式，可得.点睛：（1）熟记抛物线的四个标准方程，准确的找到的值和焦点坐标；（2）过焦点的直线与抛物线交于两点，则有.16.若存在正实数，使得关于方程有两个不同的实根，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是_________【答案】【解析】分析：整理方程得，令，设，求导得单调性，可得到函数的大致图形，从而可得解.详解：，若方程存在两个不同解，则，∴，令，∵，∴，设，则在上单调递增，且，∴在上单调递增，上单调递减，∴，∵，∴在上恒成立，∴若方程存在两个不同解，则，即点睛：根据函数零点求参数取值，也是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.三.解答题17.在中，角所对的边分别为，且.(1)求角；(2)若，点在线段上，，,求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）利用正弦定理边化角可得，利用和角公式可得，进而得角；（2）将平方可得，进而利用面积公式求面积即可.详解：（1）因为，由正弦定理得：即,在中，，所以,.（2），.平方可得：解得：所以的面积.点睛：平面向量与三角函数交汇点较多，向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇.不论是哪类向量知识与三角函数的交汇试题，其解法都差不多，首先都是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的“数量关系”，再利用三角函数的相关知识进行求解．18.某工厂有120名工人，其年龄都在20~ 60岁之间，各年龄段人数按[20，30），[30，40），[40，50)，[50，60]分成四组，其频率分布直方图如下图所示．工厂为了开发新产品，引进了新的生产设备，要求每个工人都要参加A、B 两项培训，培训结束后进行结业考试。
重点中学题库2018年秋季湖北省重点高中联考协作体期中考试高三理数答案
方程是 y 2 x2 1.渐近线方程是 y 3
3x .选 D.
10.D 【解析】由已知 f (x) x 2a 有两个不同的实根，即函数
f ( x) 的图象与直线
y x 2a 有两个交点，作图可得 2a 2, a 1 .选 D.
11.B【解析】①由正弦定理及大对大角可知①正确；②
A B或 A B
三角形或等腰三角形；所以②错误；③由已知及余弦定理可得
1 cos2 A
2
，
10
在 △ ABC 中， sin C sin( B A) sin B cos A cos B sin A
3 72 1 2 2 10 2 10
2 76
， ........................................ 7 分
20
由正弦定理 a
b
a
得，b
sin B
sin A sin B
2t
3
2
2(t 1)
PM 2 .
PD 3
．．．．．．．．．．．．．．12 分
点评：本题是立几综合题 ;线面垂直性质与判定定理， 利用空间向量研究二面角及线面角 ; 属
于容易题． 19. 考点 ：三角函数的诱导公式 ,和差倍角公式 ;辅助角公式 ,化简三角函数式子．
专题 ：求三角函数的周期 ,求单调区间．
d, 解得 d
2
3
a1 , 2
a1
2, d
3, a6
32
3(3a1
d) 2
2a1
a1 5d 13 . 故选 D.
4.C 【解析】因为 f x 为奇函数，所以 f 1 f 1 1 ，于是 1≤f x 1 ≤1等价于
f 1 ≤f x 1 ≤ f 1 ,又 f x 在 ， 单调递减 , 1≤ x 1≤1 0≤ x≤２. 故选 C.
2018年山东省、湖北省部分重点中学高考数学冲刺模拟试卷(理科)Word版含解析
2018年山东省、湖北省部分重点中学高考冲刺模拟试卷（理科数学）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z 满足为纯虚数，则复数|z|的模为（ ）A ．B ．2C ．D ．2．已知U={y|y=log 2x ，x ＞1}，P={y|y=，x ＞2}，则∁U P=（ ）A ．[，+∞）B ．（0，）C ．（0，+∞）D ．（﹣∞，0）∪（，+∞）3．A ，B 是圆O ：x 2+y 2=1上不同的两点，且，若存在实数λ，μ使得，则点C 在圆O 上的充要条件是（ ）A ．λ2+μ2=1B ．+=1 C ．λ•μ=1 D ．λ+μ=14．现有四个函数：①y=x•sinx；②y=x•cosx；③y=x•|cosx|；④y=x•2x 的图象（部分）如图：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ） A ．①④③②B ．③④②①C ．④①②③D ．①④②③5．三棱锥S ﹣ABC 的所有顶点都在球O 的表面上，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，又SA=AB=BC=1，则球O 的表面积为（ ）A ．B ．C ．3πD ．12π6．已知定义在R 上的函数f （x ）=x 2+|x ﹣m|（m 为实数）是偶函数，记a=f （log e ），b=f（log 3π），c=f （e m ）（e 为自然对数的底数），则a ，b ，c 的大小关系（ ） A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．c ＜a ＜b D ．c ＜b ＜a7．若实数a ，b 均不为零，且x 2a =（x ＞0），则（x a ﹣2x b ）9展开式中的常数项等于（ ）A ．672B ．﹣672C ．﹣762D ．7628．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若，则输出的S 的值为（ ）A ．0B ．671.5C ．671D ．6729．设A 1，A 2分别为双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的上下顶点，若双曲线上存在点M 使得两直线斜率k •k，则双曲线C 的离心率的取值范围为（ ）A ．（0，） B ．（1，） C ．（，+∞） D ．（1，）10．已知a ＞2，函数f （x ）=若函数f （x ）有两个零点x 1，x 2，则（ ）A ．∃a ＞2，x 1﹣x 2=0B ．∃a ＞2，x 1﹣x 2=1C ．∀a ＞2，|x 1﹣x 2|=2D ．∀a ＞2，|x 1﹣x 2|=3二、填空题：本题共5小题，每题5分，共25分11．某校高三有800名学生，第二次模拟考试数学考试成绩X ～N （试卷满分为150分），其中90～130分之间的人数约占75%，则成绩不低于130分的人数约为 ．12．= ．13．若直线l：ax﹣y﹣a+3=0将关于x，y的不等式组表示的平面区域分成面积相等的两部分，则z=2x﹣ay的最小值为．14．某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为．15．已知抛物线的方程为x2=2py（p＞0），过点A（0，﹣a）（a＞0）作直线l与抛物线相交于P，Q两点，点B的坐标为（0，a），连接BP，BQ．且QB，QP与x轴分别交于M，N两点，如果QB的斜率与PB的斜率之积为﹣3，则∠PBQ= ．二、解答题：本题共6小题，共75分16．已知函数f（x）=4sinx•cos2（+）﹣cos2x．（1）将函数y=f（2x）的图象向右平移个单位长度得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在x∈[，]上的值域；（2）已知a，b，c分别为△ABC中角A，B，C的对边，且满足b=2，f（A）=a=2bsinA，B∈（0，），求△ABC的面积．17．已知正三棱柱ABC ﹣A′B′C′如图所示，其中G 是BC 的中点，D ，E 分别在线段AG ，A′C 上运动，使得DE ∥平面BCC′B′，CC′=2BC=4． （1）求二面角A′﹣B′C﹣C′的余弦值； （2）求线段DE 的最小值．18．某投资公司现提供两种一年期投资理财方案，一年后投资盈亏的情况如表：（ I ）甲、乙两人在投资顾问的建议下分别选择“投资股市”和“购买基金”，若一年后他们中至少有一人盈利的概率大于，求p 的取值范围；（ II ）某人现有10万元资金，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选出一种，若购买基金现阶段分析出，那么选择何种方案可使得一年后的投资收益的数学期望值较大？19．已知数列{a n }为等差数列，a 1=3且（a 3﹣1）是（a 2﹣1）与a 4的等比中项． （1）求a n ；（2）若数列{a n }的前n 项和为S n ，b n =，T n =﹣b 1+b 2+b 3+…+（﹣1）n b n ，求T n ．20．已知D （x 0，y 0）为圆O ：x 2+y 2=12上一点，E （x 0，0），动点P 满足=+，设动点P 的轨迹为曲线C ． （1）求曲线C 的方程；（2）若动直线l ：y=kx+m 与曲线C 相切，过点A 1（﹣2，0），A 2（2，0）分别作A 1M ⊥l 于M ，A 2N ⊥l 于N ，垂足分别是M ，N ，问四边形A 1MNA 2的面积是否存在最值？若存在，请求出最值及此时k 的值；若不存在，说明理由．21．已知函数f （x ）=ax 2e x +blnx ，且在P （1，f （1））处的切线方程为（3e ﹣1）x ﹣y+1﹣2e=0，g （x ）=（﹣1）ln （x ﹣2）++1．（1）求a ，b 的值；（2）证明：f （x ）的最小值与g （x ）的最大值相等．2018年山东省、湖北省部分重点中学高考冲刺模拟试卷（理科数学）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z 满足为纯虚数，则复数|z|的模为（ ）A ．B ．2C ．D ．【考点】A8：复数求模．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义、模的计算公式即可得出．【解答】解：，为纯虚数，∴=0，≠0，解得，∴z=i ．∴．故选：C ．2．已知U={y|y=log 2x ，x ＞1}，P={y|y=，x ＞2}，则∁U P=（ ）A ．[，+∞）B ．（0，）C ．（0，+∞）D ．（﹣∞，0）∪（，+∞）【考点】4O ：对数函数的单调性与特殊点；1F ：补集及其运算．【分析】先求出集合U 中的函数的值域和P 中的函数的值域，然后由全集U ，根据补集的定义可知，在全集U 中不属于集合P 的元素构成的集合为集合A 的补集，求出集合P 的补集即可．【解答】解：由集合U 中的函数y=log 2x ，x ＞1，解得y ＞0， 所以全集U=（0，+∞），同样：P=（0，），得到C U P=[，+∞）． 故选A ．3．A，B是圆O：x2+y2=1上不同的两点，且，若存在实数λ，μ使得，则点C在圆O上的充要条件是（）A．λ2+μ2=1 B． +=1 C．λ•μ=1 D．λ+μ=1【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由点C在圆O上⇔，即，展开后结合已知整理得答案．【解答】解：∵，∴点C在圆O上⇔，即，∴．∵，且，∴λ2+μ2=1．故选：A．4．现有四个函数：①y=x•sin x；②y=x•cosx；③y=x•|cosx|；④y=x•2x的图象（部分）如图：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．①④③②B．③④②①C．④①②③D．①④②③【考点】3O：函数的图象．【分析】根据各个函数的奇偶性、函数值的符号，判断函数的图象特征，即可得到．【解答】解：根据①y=x•sinx为偶函数，它的图象关于y轴对称，故第一个图象即是；根据②y=x•cosx为奇函数，它的图象关于原点对称，它在（0，）上的值为正数，在（，π）上的值为负数，故第三个图象满足；根据③y=x•|cosx|为奇函数，当x＞0时，f（x）≥0，故第四个图象满足；④y=x•2x，为非奇非偶函数，故它的图象没有对称性，故第2个图象满足，故选：D．5．三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，则球O的表面积为（）A．B．C．3π D．12π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】根据题意，三棱锥S﹣ABC扩展为正方体，正方体的外接球的球心就是正方体体对角线的中点，求出正方体的对角线的长度，即可求解球的半径，从而可求三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积．【解答】解：三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，三棱锥扩展为正方体的外接球，外接球的直径就是正方体的对角线的长度，∴球的半径R==．球的表面积为：4πR2=4=3π．故选：C．6．已知定义在R上的函数f（x）=x2+|x﹣m|（m为实数）是偶函数，记a=f（log e），b=f （log），c=f（e m）（e为自然对数的底数），则a，b，c的大小关系（）3πA．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a【考点】5B：分段函数的应用．【分析】利用f（x）是定义在R上的偶函数，可得m=0，化简a，c，利用函数在（0，+∞）上是增函数，可得a，b，c的大小关系．【解答】解：由f（x）为R上的偶函数，可得f（﹣x）=f（x），即为x2+|x﹣m|=x2+|﹣x﹣m|，求得m=0，即f（x）=x2+|x|，当x＞0时，f（x）=x2+x递增，e）由a=f（log e）=f（log3b=f（log），c=f（e m）=f（e0）=f（1），3π＞1＞log3e，又log3π）＞f（1）＞f（log3e），可得f（log3π即有b＞c＞a．故选：B．7．若实数a，b均不为零，且x2a=（x＞0），则（x a﹣2x b）9展开式中的常数项等于（）A．672 B．﹣672 C．﹣762 D．762【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用已知条件求出a，b关系，利用二项展开式的通项公式，求解常数项即可．【解答】解：由题意知：x2a+b=1，x＞0，则2a+b=0，∴b=﹣2a，（x a﹣2x b）9展开式的通项为：，若为常数项，则：r=3，则常数项为：．故选：B．8．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若，则输出的S的值为（）A ．0B ．671.5C ．671D ．672【考点】EF ：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=cos+cos+cos+…+cos的值，根据三角函数取值的周期性即可计算得解．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=cos +cos+cos+…+cos的值，∵cos+cos+cos+…+cos=0，k ∈Z ，∵2016=6×336， ∴输出S=0． 故选：A ．9．设A 1，A 2分别为双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的上下顶点，若双曲线上存在点M 使得两直线斜率k •k，则双曲线C 的离心率的取值范围为（ ）A ．（0，） B ．（1，） C ．（，+∞） D ．（1，）【考点】KC ：双曲线的简单性质．【分析】由题意可知：求得MA 1和MA 2斜率， •=，代入双曲线，求得b 和a的关系，由离心率公式，即可求得双曲线C 的离心率的取值范围． 【解答】解：设M （x ，y ），A 1（0，a ），A 2（0，﹣a ），则=， =，∴•=，（*）．又M （x ，y ）在双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）上，∴y 2=a 2（+1），代入（*）式得， =＞2，∴＜，∴=e 2﹣1＜，解得：1＜e ＜．故选：B ．10．已知a ＞2，函数f （x ）=若函数f （x ）有两个零点x 1，x 2，则（ ）A ．∃a ＞2，x 1﹣x 2=0B ．∃a ＞2，x 1﹣x 2=1C ．∀a ＞2，|x 1﹣x 2|=2D ．∀a ＞2，|x 1﹣x 2|=3【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】通过当x ＞0时，不妨设其根为x 1；当x ≤0时，不妨设其根为x 2，推出x 1﹣x 2=3；转化求出结果即可．【解答】解：当x ＞0时，y=log a （x+1）+x ﹣2，令y=0，则有log a （x+1）=3﹣（x+1）不妨设其根为x 1；当x ≤0时，，令y=0，则有，即：a ﹣（x+1）=3﹣[﹣（x+1）]，不妨设其根为x 2，则有：（x 1+1）+[﹣（x 2+1）]=3，即：x 1﹣x 2=3；同理，若x＞0时的零点为x2，x≤0时的零点为x1，则有：x2﹣x1=3，因而答案为D．故选：D．二、填空题：本题共5小题，每题5分，共25分11．某校高三有800名学生，第二次模拟考试数学考试成绩X～N（试卷满分为150分），其中90～130分之间的人数约占75%，则成绩不低于130分的人数约为100 ．【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据考试的成绩ξ服从正态分布N．得到考试的成绩ξ关于ξ=110对称，根据P （90≤ξ≤130）=0.75，得到P（ξ≥130）=0.125，根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数．【解答】解：∵考试的成绩ξ服从正态分布N．∴考试的成绩ξ关于ξ=110对称，∵P（90≤ξ≤130）=0.75，∴P（ξ≥130）=P（ξ≤90）=（1﹣0.75）=0.125，∴该班数学成绩在130分以上的人数为0.125×800=100．故答案为：100．12． = 2π．【考点】67：定积分．【分析】根据定积分的几何意义和定积分的计算法则计算即可．【解答】解：dx，表示以原点为圆心，以2为半径的圆的面积的二分之一，故dx=π×22=2π，2xdx=x2|=22﹣（﹣2）2=0，∴=2π故答案为：2π13．若直线l：ax﹣y﹣a+3=0将关于x，y的不等式组表示的平面区域分成面积相等的两部分，则z=2x﹣ay的最小值为﹣6 ．【考点】7C：简单线性规划．【分析】根据条件求出直线恒过定点C（1，3），根据面积相等得到直线过AB的中点，求出a 的值，结合直线斜率的几何意义进行求解即可．【解答】解：直线l：a（x﹣1）﹣（y﹣3）=0过定点C（1，3），x，y的不等式组表示的平面区域：区域的三个顶点为A（﹣1，2），B（3，4），C（0，1），M为A，B的中点，则l过（0，1）点，直线平分可行域的面积，则a=2，z=2x﹣ay=2x﹣2y，即y=x﹣，经过区域内的点A时，目标函数取得最小值．此时最大值为：﹣2×1﹣2×2=﹣6．=﹣6．从而易求：zmin故答案为：﹣6．14．某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由题意作图，从而可得其由三棱柱截去三棱锥得到，从而解得．【解答】解：由题意作图如下，其由三棱柱截去三棱锥可得，其中三棱柱的体积V=×1×1×2=1，被截去的三棱锥的体积V=××1×1×1=，故该几何体的体积为1﹣=，故答案为：．15．已知抛物线的方程为x2=2py（p＞0），过点A（0，﹣a）（a＞0）作直线l与抛物线相交于P，Q两点，点B的坐标为（0，a），连接BP，BQ．且QB，QP与x轴分别交于M，N两点，如果QB的斜率与PB的斜率之积为﹣3，则∠PBQ= ．【考点】KN ：直线与抛物线的位置关系．【分析】设PQ ：y=kx ﹣a ，与抛物线方程x 2=2py 联立，设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），利用韦达定理，表示直线的斜率，通过k BP =﹣k BQ ，k BP •k BQ =﹣3．求解即可．【解答】解：设PQ ：y=kx ﹣a ，与抛物线方程x 2=2py 联立得：x 2﹣2pkx+2pa=0， 设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），则有：x 1+x 2=2pk ，x 1x 2=2pa ，，所以：k BP =﹣k BQ 而：k BP •k BQ =﹣3．从而，从而得．故答案为：．二、解答题：本题共6小题，共75分16．已知函数f （x ）=4sinx•cos 2（+）﹣cos2x ．（1）将函数y=f （2x ）的图象向右平移个单位长度得到函数y=g （x ）的图象，求函数g （x ）在x ∈[，]上的值域；（2）已知a ，b ，c 分别为△ABC 中角A ，B ，C 的对边，且满足b=2，f （A ）=a=2bsinA ，B ∈（0，），求△ABC 的面积．【考点】HP ：正弦定理；H5：正弦函数的单调性．【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简可得f （x ）=2sinx ﹣1，由题意可求g （x ）=2sin（2x ﹣）﹣1，由x ∈[，]，可求2x ﹣∈[﹣，]，利用正弦函数的性质可求值域．（2）由已知及正弦定理得： sinA=2sinBsinA ，可求sinB=，结合范围0可求B=，进而可求sinA ，由正弦定理得a ，利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】=2sinx ﹣2sin 2x ﹣cos2x=2sinx ﹣1，…2分∴函数f （2x ）=2sin2x ﹣1 的图象向右平移个单位得到函数g （x ）=2sin2（x ﹣）﹣1=2sin （2x ﹣）﹣1的图象，…4分∵x ∈[，]，∴2x ﹣∈[﹣，]，当x=时，g （x ）min =﹣2；当x=时，g （x ）max =1，所求值域为[﹣2，1]．…6分（2）由已知a=2bsinA 及正弦定理得：sinA=2sinBsinA ，…7分∴sinB=，∵0，∴B=，…8分由f （A ）=﹣1，得sinA=．…9分又a=b ＜b ，∴A=，…10分由正弦定理得：a=，…11分∴S △ABC =absinC=×2×=．…12分17．已知正三棱柱ABC ﹣A′B′C′如图所示，其中G 是BC 的中点，D ，E 分别在线段AG ，A′C 上运动，使得DE ∥平面BCC′B′，CC′=2BC=4． （1）求二面角A′﹣B′C﹣C′的余弦值； （2）求线段DE 的最小值．【考点】MT ：二面角的平面角及求法．【分析】（1）由题意画出图形，以GB所在直线为x轴，以过G且垂直于BG的直线为y轴，以GA所在直线为z轴建立空间直角坐标系，求出平面B′CC′与平面A′B′C的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值求得二面角A′﹣B′C﹣C′的余弦值；（2）设D（0，0，t）（0≤t≤），E（x，y，z），由，结合DE∥平面BCC′B′把λ用含有t的代数式表示，然后求出的最小值得答案．【解答】解：（1）如图，∵ABC﹣A′B′C′为正三棱柱，G是BC的中点，∴AG⊥平面BCC′B′，以GB所在直线为x轴，以过G且垂直于BG的直线为y轴，以GA所在直线为z轴建立空间直角坐标系，则G（0，0，0），A（0，0，），C（﹣1，0，0），B′（1，4，0），A′（0，4，），=（1，4，），，平面B′CC′的一个法向量为，设平面A′B′C的一个法向量为，由，取y=1，得x=﹣2，z=．∴，∴cos＜＞===．∴二面角A′﹣B′C﹣C′的余弦值为；（2）设D（0，0，t）（0≤t≤），E（x，y，z），则，∴（x+1，y，z）=（λ，4λ，），即x=λ﹣1，y=4λ，z=．∴E（λ﹣1，4λ，），=（λ﹣1，4λ，），由DE∥平面BCC′B′，得，得λ=．∴=，当t=时，有最小值，∴线段DE的最小值为．18．某投资公司现提供两种一年期投资理财方案，一年后投资盈亏的情况如表：（ I ）甲、乙两人在投资顾问的建议下分别选择“投资股市”和“购买基金”，若一年后他们中至少有一人盈利的概率大于，求p 的取值范围；（ II ）某人现有10万元资金，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选出一种，若购买基金现阶段分析出，那么选择何种方案可使得一年后的投资收益的数学期望值较大？【考点】CH ：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（ I ）设事件A 为“甲投资股市且盈利”，事件B 为“乙购买基金且盈利”，事件C 为“一年后甲、乙中至少有一人盈利”，则，其中A ，B 相互独立．利用相互独立事件、互斥事件的概率计算公式即可得出概率．（ II ）假设此人选择“投资股市”，记ξ为盈利金额（单位万元），可得ξ的分布列为．假设此人选择“购买基金”，记η为盈利金额（单位万元），可得η的分布列，计算即可比较出大小关系．【解答】解：（ I ）设事件A 为“甲投资股市且盈利”，事件B 为“乙购买基金且盈利”，事件C 为“一年后甲、乙中至少有一人盈利”，则，其中A ，B 相互独立．…2分因为，则，即，由解得；…4分又因为且q ≥0，所以，故．…6分（ II ）假设此人选择“投资股市”，记ξ为盈利金额（单位万元），则ξ的分布列为：则；…8分假设此人选择“购买基金”，记η为盈利金额（单位万元），则η的分布列为：则；…10分因为，即E ξ＞E η，所以应选择“投资股市”可使得一年后的投资收益的数学期望值较大．…12分．19．已知数列{a n }为等差数列，a 1=3且（a 3﹣1）是（a 2﹣1）与a 4的等比中项． （1）求a n ；（2）若数列{a n }的前n 项和为S n ，b n =，T n =﹣b 1+b 2+b 3+…+（﹣1）n b n ，求T n ．【考点】8E ：数列的求和．【分析】（1）设等差数列{a n }的公差为d ，a 1=3且（a 3﹣1）是（a 2﹣1）与a 4的等比中项．可得（3+2d ﹣1）2=（3+3d ）（3+d ﹣1），整理为：d 2﹣d ﹣2=0，解得d 并且验证即可得出．（2）S n ==n 2+2n ，b n ===，对n 分类讨论即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，a 1=3且（a 3﹣1）是（a 2﹣1）与a 4的等比中项．∴（3+2d ﹣1）2=（3+3d ）（3+d ﹣1），整理为：d 2﹣d ﹣2=0，解得d=2，或﹣1（舍去）． ∴a n =2n+1． （2）S n ==n 2+2nb n ===，当n 为偶数时，T n =﹣b 1+b 2+b 3+…+（﹣1）nb n =﹣+﹣…+=﹣1+=．当n 为奇数时，T n =﹣b 1+b 2+b 3+…+（﹣1）n b n =﹣+﹣…﹣=﹣1﹣=．∴T n =．20．已知D （x 0，y 0）为圆O ：x 2+y 2=12上一点，E （x 0，0），动点P 满足=+，设动点P 的轨迹为曲线C ． （1）求曲线C 的方程；（2）若动直线l ：y=kx+m 与曲线C 相切，过点A 1（﹣2，0），A 2（2，0）分别作A 1M ⊥l 于M ，A 2N ⊥l 于N ，垂足分别是M ，N ，问四边形A 1MNA 2的面积是否存在最值？若存在，请求出最值及此时k 的值；若不存在，说明理由． 【考点】KQ ：圆锥曲线的定值问题．【分析】（1）由题意设P （x ，y ），则=+（x 0，0）=．可得，y=，解得x 0=x ，y 0=2y ，又+=12，代入圆的方程即可得出．（2）联立，可得（3+4k 2）x 2+8kmx+4m 2﹣12=0，△=0，可得：m 2=3+4k 2．A 1（﹣2，0）到l 的距离d 1=，A 2（2，0）到l 的距离d 2=，可得|MN|2=﹣=.=．可得四边形A 1MNA 2的面积S=，利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）由题意设P （x ，y ），则=+（x 0，0）=．∴，y=，解得x 0=x ，y 0=2y ，又+=12，代入可得：3x 2+4y 2=12，化为： =1．（2）联立，可得（3+4k 2）x 2+8kmx+4m 2﹣12=0，△=64k 2m 2﹣4（3+4k 2）（4m 2﹣12）=48（3+4k 2﹣m 2）=0，可得：m 2=3+4k 2．A 1（﹣2，0）到l 的距离d 1=，A 2（2，0）到l 的距离d 2=，则|MN|2=﹣=16﹣[+﹣]=16﹣=16﹣=16﹣=．=++==．∴四边形A 1MNA 2的面积S===4=4≤4．当k=0时，取等号．21．已知函数f （x ）=ax 2e x +blnx ，且在P （1，f （1））处的切线方程为（3e ﹣1）x ﹣y+1﹣2e=0，g （x ）=（﹣1）ln （x ﹣2）++1．（1）求a ，b 的值；（2）证明：f （x ）的最小值与g （x ）的最大值相等．【考点】6K ：导数在最大值、最小值问题中的应用；6H ：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求导，由题意可得f'（1）=1，代入即可求得a ，b 的值； （2）分别利用导数求出函数f （x ），g （x ）的最值，再比较判断，即可证明．【解答】解：（1）当x=1时，y=e ，即f （1）=ae=e ，解得a=1，∵f′（x ）=e x （x 2+2x ）+，∴f′（1）=e （1+2）+b=3e ﹣1，解得b=﹣1，（2）证明：由（1）得f′（x ）=e x （x 2+2x ）﹣，令h （x ）=e x （x 2+2x ）﹣，∴h′（x ）=e x （x 2+4x+2）+，∴h （x ）为增函数，∵f （）=﹣4＜﹣4＜2﹣4＜0，f （1）=3e ﹣1＞0，∴存在唯一的x 1∈（，1），使得f′（x ）=0，即（x 12+2x 1）﹣=0，亦即2lnx 1+ln （x 1+2）+x 1=0，且f （x ）在（0，x 1）为减函数，在（x 1，+∞）为增函数，∴f （x ）min =f （x 1）=x 12+lnx 1=﹣lnx 1=﹣lnx 1，∵g′（x ）=﹣ln （x ﹣2）+（﹣1）+=，令φ（x ）=﹣2ln （x ﹣2）﹣x+2﹣lnx ，则φ（x ）在（2，+∞）上为减函数，∵φ（3）=﹣3+2﹣ln3=﹣1﹣ln3＜0，φ（2+）=4﹣（2+）+2﹣ln （2+）＞4﹣（2+1）+2﹣1＞0，∴存在唯一的x 2∈（2+，3），使得φ（x 2）=0，即φ（x 2）=﹣2ln （x 2﹣2）﹣x 2+2﹣lnx 2=0 亦即lnx 2+2ln （x 2+2）+x 2﹣2=0，且g （x ）在（2，x 2）为增函数，在（x 2，+∞）为减函数，∴g （x ）max =g （x 2）=（﹣1）ln （x 2﹣2）++1=（﹣1）ln （x 2﹣2）++1，= [（2﹣x2）ln（x2﹣2）﹣2ln（x2﹣2）﹣x2+1]+1= [﹣x2ln（x2﹣2）﹣x2+1]+1=﹣ln（x2﹣2），∵2lnx1+ln（x1+2）+x1=2ln[（x1+2）﹣2]+ln（x1+2）+（x1+2）﹣2=0∴x1+2=x2，∴g（x）max =﹣ln（x2﹣2）=﹣lnx1=f（x）min；问题得以证明．。
齐鲁名校教科研协作体2018届高考冲刺模拟(三)英语试卷(带答案)
齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学2018年高考冲刺模拟试卷（三）英语试题第一部分：听力（共两节，每题1.5分，满分30分）第一节听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What is the man looking for?A. His pen.B. His book.C. His phone.2. What does Carol’s father ask her to do?A. Talk with her friends.B. Go out with him.C. Put on warm clothes.3. How many members are there in Alice’s group now?A. Two.B. Four.C. Six.4. What are the speakers talking about?A. Ways of cooking.B. Healthy food for kids.C. Kids helping in the kitchen.5. What is the woman?A. She’s a shop assistant.B. She’s a receptionist.C. She’s a secretary.第二节听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给出的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答6、7题。
6. Why does the man sound surprised?A. Lily rejected a job offer.B. Lily was absent from school.C. Lily turned down a scholarship.7. What has Lily decided to do?A. Travel to Dubai.B. Stay with her mom.C. Start a business.听第7段材料，回答第8至10题。
湖北省部分重点中学2018届高三数学起点考试试题理
湖北省部分重点中学2017-2018学年度上学期新高三起点考试数学试卷（理科）、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1•已知集合A={x|x2 4x 3_0} , B={x|2x v1}，则A B =A.（」：，-3] [-1,0）B •[-3,-1] C .（」：，；]（-1,0] D .（-二，0）1 +i ||2. 已知复数z满足z=3,4i，则z =1 -iA.5B. , 7C. 5.2D. 2 .一63. 已知随机变量■服从正态分布N（」f2）,若P（tc2）=P〈＞6^0.15 则P（2Etv4）等于A. 0.3B. 0.35C. 0.5D. 0.74 .已知数列为等差数列，其前n项和为S n ,2a7 - a8 =5，则S n 为A. 110B. 55C. 50D.不能确定他们创造了优良的计数系统，其中开平方算法是最具有代表性的。
程序框图如图所示，若输入a,n, ■的值分别为8, 2, 0.5,（每次运算都精确到小数... 点后两位）则输出结果为（）cm31 23A. 4 B 4 +—兀321 23C. 6D.6 -326.在ABC 中，“A ：： B ：： C ”“ cos2A cos2B cos2C ”的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积等于（）7.美索不达米亚平原是人类文明的发祥地之一。
美索不达米亚人善于计算，开始A. 2.81B. 2.82C. 2.83D. 2.8413 & 偶函数 f(x)在(0, +R )上递增，a 二 f(log 2—),b 二 f (),3 2c = f(log 32)则下列关系式中正确的是B . a v c v bC . c v a v bD . c v b v ax y -2 _ 09.若x, y 满足条件」x —2y+6^0，则目标函数z = x 2+y 2的最小值是x 兰2A . .2 B点，若AB =8，则抛物线的方程为fJI 、12.已知函数 f (x ) = 2sin (co x )! co >0, ® c J |的图象过点I 2丿_42X 1, X 2 (,)，且 X 1 = X 233时，f X 1 = f x 2，则 f X 1 • X 2 =像大致是 l 10 . 若点P( x,的y 坐标满足1-=x_ n, y则点P 的轨迹图11.抛物线y 2=2px(p 0)的焦点为 F ,过焦点F 倾斜角为一的直线与抛物线相交于两点3A, B 两A . a v b v c682A . y =3x B2 2y 4xC . y = 6x Dy 2 = 8x一f it it )B(0,「3)，且在萨上单调,同时f x 的图象A. -,3B. -1C. 1D. 3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 已知向量a =(3,4) , b = (x,1),若(a -b) _ a，则实数x等于_________________ •2 5 2 -jo14. 设(x -3x 2) a0 - ax - a2x ____________ a10x ，则a!等于.15. 已知等腰梯形ABCD中AB〃CD , AB=2CD=4,. BAD =60，双曲线以A, B为焦点，且与线段CD(包括端点C、D)有两个交点，则该双曲线的离心率的取值范围是 __________________ .16. ________________________________________________________________________ 若函数f(x) =x(x—4) —a|x—2 j2a有四个零点，则实数a的取值范围是_______________________________ .三、解答题(本大题共6小题，70分)17. (本小题满分12分)等差数列｛a n｝的前n项和为S n，数列｛b n｝是等比数列，满足6=30=1 , b2 ' S2 =10,氏- 2d =83.(1)求数列｛a n｝和｛b n｝的通项公式；(2)令C n =a n l_b n ,设数列©｝的前n项和为T n,求「.18. (本小题满分12分)在如图所示的多面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，底面ABFE为直角梯形，.ABF1为直角，AE//BF ,AB BF =1,平面ABCD _ 平面ABFE .2 —(1) 求证：DB _ EC ;(2) 若AE二AB,求二面角C - EF - B的余弦值.19. (本小题12分)随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化，某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名男性购物者中有3名倾向于选择网购，2名倾向于选择实体店，5 名女性购物者中有2名倾向于选择网购，3名倾向于选择实体店.(1)若从10名购物者中随机抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名倾向于选择实体店的概率;(2)若从这10名购物者中随机抽取3名，设X表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求X的分布列和数学期望.2 2 :石20.(本小题满分12分)已知椭圆C:笃•爲=1(a .b ■ 0)的离心率为y，左焦点为F(_1,o),a b 2过点D(0,2)且斜率为k的直线I交椭圆于A, B两点.(1)求椭圆C的标准方程；(2)在y轴上，是否存在定点E,使AE BE恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=al n(x，1), g(x)=e x_1,其中a • R, e= 2.718…为自然对数的底数.(I)当x > 0时，f (x) w g(x)恒成立，求a的取值范围；(H)求证：1095：：10e :：-2000 (参考数据：ln 1.1 ：0.095).1000 179122.(本小题满分10 分)已知f (x) 2x • 3| — |2x —1| .(I)求不等式f (x) <2的解集；(n)若存在R，使得f(x) ・|3a-2|成立，求实数a的取值范围.a 5 -26 p,所以 a n =3 2(n 一1) =2n 1，b^2nJ⑵由(1)可知 C n =(2n 1) 2nJ ,.T n =3 20 5 217 22 • "I (2n -1) 2心 (2n 1) -2nl2T n =3 21 5 22 • 7 23 ||( (2n -1) 2n 」(2n 1) 2n①-②得：-T^3 2 212 2^|| 2 2nJ -(2n 1) 2n=1 2 22||「2n -(2n 1) 2n=2n 1 _1 _(2n 1) 2n =(1 _2n) 2n -1T n =(2n -1) 2n 1................... 12 分18.解：(1)；底面 ABFE 为直角梯形， AE//BF,. EAB =90 1 AE _ AB, BF _ AB平面ABCD _平面ABFE,平面ABCD 平面ABFE = ABAE _ 平面 ABCD.BF _ 平面 ABCD BF — BC设AE 二t,以BA,BF,BC 所在的直线分别为x,y,z 轴建立如图坐标系则B 0,0,0 ,C(0,0,1),D(1,0,1),E(1,t,0) DB =(-1,0, -1), EC =(-1,弋1)DB *EC =0 DB _ EC ............................... 6 分⑵ 由(1)知BC= (0,0,1)是平面BEF 的一个法向量数学试卷（理科）参考答案及评分标准17.解析：⑴ 设数列｛a n ｝的公差为d,数列｛b n ｝的公比为q ,则得 q 6 "10，3 4d -2q =3 2d ,解得d ；‘lq =2,丄 b 2 S 2 =10, 由I设n = (x,y, z)是平面CEF的法向量AE ^AB T '. Ed 1,0), F (0,2,0) CE =(1,1,-1),CF =(0,2,-1)由CE = 0二 x y -z = 0‘ 由CF = 0= 2y-z = 0令z =2,得x =1, y =1,故齐=(1,1,2)是平面CEF 的一个法向量19 •解：（1 ）设“至少1名倾向于选择实体店”为事件 A,则「表示事件“随机抽取 2名，（其中男、女各一名）都选择网购”，12^9「丄厂x 2所求的椭圆方程为2cos n, BCn * BC n ・B C、• 6—,即二面角C 一 EF 一 B 的余弦值为y[6 .................312分（2）设过点 D （ 0,2 ）且斜率为k 的直线l 的方程为y=kx+2.由」2[1 X [ 则 P (A ) =1 - P 一 =14 ”[k [ 3~k(2) X 的取值为 0, 1, 2, 3 • P (X=k )=一 ,[311072171P (X=0)=——,P (X=1) =, P (X=2) =, P (X=3)=244040120721 719E (X ) =0X +1X 」丄 +2X +3X- 24 40 120 1012分20. （ 1）由已知可得_2 1解得 a 2 二 2, b 28k_6,B (X 2, y 2)贝V X 1 +X 2=-l+2k 21l+2k 222k? - 4又 y 1 y s = ( kx 1+2)( kx ?+2) =kX 1X 2+2k (X 1+X 2) +4=--------- ,2k 2+l2x——+kx=1消去y 整理得：（1 - 2k 2）X 2 -2 8kx 6 = 0设 A ( X 1,y 1)y i +y 2= (kx i +2) + (kx 2+2) =k (X 1+X 2) +4=.--I设存在点 E （0, nr ），则--…|，二- —I ,|：(2口2 -刃^‘+揺 - 4叶10要使得 ~P71 （ t 为常数），ng g只要 〔2m ~2)k +m - °血1° =t ，从而(2nf - 2 - 2t ) k 2+m -4m+10- t=0 2k 2+l即 J 2rn "' 2- 2t=0（l ）由（i ）得 t=m 2 - 1,代入（2）解得 ml ，从而 t=2亜WIO-1=0（2）4 15故存在定点 一：. 「二「，使恒为定值 一1 • ............................................ 12分a21 • ( I )令 H x =g x ；-f x =e x —1 —aln(x 1)x ^0，贝y H x =e xx 亠0 x +1① 若 a <1 ,^U 旦 _1 岂e x , H(x)_0, H (x)在 虬 匚 递增，H (x) _ H (0) =0 ,x +1 即f (x)乞g x 在〔0,；恒成立，满足，所以a _1;② 若 a 1 , H (x^e^— 在 0,二 递增，H (x) _H (0) =1 -a 且 1-a ：：：0x +1 且 X —• J 时，H(x)—」-',贝y X 0・(0, •:：)使 H(Xo)=0 , 则H(x)在0, X0递减，在(x 0,:：)递增，所以当 X ，0, X0 时 H (x) ：：： H (0) = 0,即当 X ，0, X0 时，f(x) g x , 不满足题意，舍去； 综合①，②知a 的取值范围为 「:，1】.............. 5分(n )由(I )知，当a =1时，e x 1 ln(x 1)对x 0恒成立， 1 入 1 币1095 10L 1095 令 x=—，贝y e 10A 1+ln1.1 B.095>— 即 0e > ----------- ;............. 7 分10 1000 1000由(I )知，当a .1时，贝U H(x)在b, X0递减，在(X0，•:：)递增，所以二'…」一「一「=_」「=」2k? - 4 2k 2+l3则 H(x )) ：：：H(0) =0，即 e x0 _1 _al n(x 0 1) ：：：0，又 H 仏)=0，即 e 二—(2x 3)(2x -1) 2 (2x 3) (2x-1)< 2X oa111 令3哈1°」，即x0 =秸，则e1°2000：1-1.11 n1.11791故有1095200010 ―1000 ： e1791…12分22. (I)不等式f(x)：：：2等价于x ::或(2x 3) _(2x-1) ：：2，解得所以不等式f(x)：：：2的解集是(-：：，0)；(n) f (x) q(2x 3) _(2x-1)|=4 , f(X)max =4 ,一2.|3a-2|：：：4，解得实数a的取值范围是(-一，2). ..10 分3。
2018年3月湖北省七市(州)教科研协作体高三联合考试理科数学
2018年3月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试理科数学参考答案及评分说明命题单位：十堰市教科院孝感市教科院审题单位：恩施州教科院孝感市教科院十堰市教科院一、选择题(共12小题，每小题5分)1.B2.D3.C4.D5.A6.C7.B8.D9.C 10.B 11.A 12.B二、填空题（共4小题，每小题5分）3122a a 5)2a 2(=+，即)d 210(50)d 11(42+=+…………………2分化简得0432=--d d ，解得1-=d 或4=d （舍去）…………………4分∴n 11)1n (10a n -=--=.…………………………………………6分∴1220|a |+|a |++|a |=100 .…………………12分18(12分）解：（1）由题意得，甲公司一名推销员的日工资y （单位：元）与销售件数n 的函数关系式为：+y=80+n,n N∈,乙公司一位推销员的日工资y （单位：元）与销售件数n 的函数关系式为：++120,n 45,n N y=8n-240,n>45,n N ⎧≤∈⎨∈⎩（）（）.…………………4分（2）①记乙公司一名员工的日工资为X （单位：元），由条形图得X 的可能取值为120,128,144,160，()()()10+103040P X=120==0.2,P X=128==0.3,P X=144==0.4,100100100()10P X=160==0.1100，…………………7分所以X 的分布列为：X 120128144160P0.20.30.40.1…………………8分X 数学期望1361.01604.01443.01282.0120)(=⨯+⨯+⨯+⨯=X E （元）…………………9分②由条形图知，甲公司一名员工的日均销售量为451.0501.0482.0464.0442.042=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯件∴甲公司一名员工的日均工资为125元.…………………11分由①知乙公司一名员工的日均工资为136元.故应该应聘乙公司.…………12分19(12分）解：（1）证明：∵四边形ABCD 为菱形，ABC 60∠=︒，∴ΔABC 为正三角形．又E 为BC 的中点，∴AE BC ⊥．又BC//AD ，因此AE AD ⊥．……………2分∵PA ⊥平面ABCD ，AE ⊂平面ABCD ，∴PA AE ⊥．A BDPEF而PA ⊂平面PAD ，AD ⊂平面PAD 且PA AD=A ，∴AE ⊥平面PAD ．又PD ⊂平面PAD ，∴AE PD ⊥．……………4分（2）如图，H 为PD 上任意一点，连接AH EH ，．当线段EH 长的最小时，PD EH ⊥,由（Ⅰ）知AE ⊥PD ，∴AEH PD 平面⊥,AEH AH 平面⊂,故PDAH ⊥在EAH Rt ∆中，AHEA ,5EH ,3AE ⊥==∴2AH =,在PAD Rt ∆中，045PDA ,2AD =∠=,∴2PA =.……………6分由（Ⅰ）知AE AD AP ，，两两垂直，以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E F ，分别为BC PC ，的中点，可得()()A 000B 00D 020，，，，，)，，，，()1002001)22P E F ，，，，)，，，，所以1AE =00AF=1)2，，．……………8分设平面AEF 的一法向量为()111=x y z n，，，则AE=0AF=0n n ⋅⋅⎧⎪⎨⎪⎩ ，，因此1111=031x +y +z =022⎧⎪⎩，，取1z =-1，则()n=02-1，，，……………10分因为BD AC ⊥，BD PA ⊥，PA AC=A ，所以BD ⊥平面AFC ，故BD为平面AFC的一法向量．又0) ，，所以>m BD 15cos<BD =5m BDn ⋅⋅ ，．易得二面角E-AF-C 为锐角，故所求二面角的余弦值为155．……………12分A BD PEFHA BCD PE FHxyz20(12分）解:（1）由题意知，椭圆C 的左顶点()0,a M -，上顶点()b N ,0，直线MN 的斜率21==a b k ，得ba 2=因为点N 是线段MB 的中点，∴点B 的坐标是()b a B 2,，………2分由点B 在直线0362=-+y x 上，∴2322=+b a ，且b a 2=解得32,3==a b ，∴椭圆C 的方程为131222=+y x .……………………………4分(2)设()002211,),,(),,(y x G y x F y x E 将m kx y +=代入22x y +=1123消去y 并整理得01248)41(222=-+++m kmx x k ,则222122141124,41m 8k m x x k k x x +-=⋅+-=+22121412m 2)(k mx x k y y +=++=+……………………………7分∵四边形OEGF 为平行四边形，∴),(2121y y x x OF OE OG ++=+=得)412,41m 8(22km k k G ++-,将G 点坐标代入椭圆C 方程得)41(43m 22k +=………………………9分点O 到直线EF 的距离为21|m |k d +=,||1212x x k EF -+=∴平行四边形OEGF 的面积为222212212141123||44)(||||||||k k m m x x x x m x x m EF d S ++-=-+=-=⋅=xyOEGF334134413|m |42222=+=+=k m k m ………………………11分故平行四边形OEGF 的面积S 为定值33.…………………………12分21(12分）解：（1）当4-=a 时，()222),4(1xf x xex ---=-得)1)(1(4)(2--='-x e x x f 令210)(==='x x x f 或，得.……………………2分当1<x 时，01<-x ,012>--xe,所以0)(<'x f ，故()上单调递减，在1-)(∞x f ；当21<<x 时，01>-x ,012>--xe ,所以0)(>'xf ，故）上单调递增，在（21)(x f ；当2>x 时，01<-x ,012<--xe,所以0)(<'x f ，故()上单调递减，在∞+2)(x f ；所以()上单调递增上单调递减，在，，在)2,1(),2(1-)(+∞∞x f .……………4分（2）证明：由题意得)4)(1()(2+-='-xaex x f ，其中10<<a 由0)(>'x f 得x<1,由0)(<'x f 得x>1,所以()()上单调递减上单调递增，在，在+∞∞,11-)(x f .0)1(222)2(,02)0(,0)1(<-=-=<-=>=a a f f ae f ,∴函数f(x)有两个不同的零点，且一个在），（10内，另一个在），（21内.………6分不妨设())2,1(,1,021∈∈x x 要证,221>+x x 即证212x x ->，因为12012<<-<x x ，且)(x f 在），（10上是增函数，所以)2()(21x f x f ->，且0)(1=x f ，即证0)2(2<-x f .………8分由2222222220)1(2)()1(2)2()2(22⎪⎩⎪⎨⎧=--=---=--x eax x f x e x a x f x x，得])2[()2(222222x x e x e x a x f ---=-令())2,1(,)2(g 2∈--=-x xee x x xx，……………………………9分则()xxe e e x x 22)1(g --='.0,01,2122<->-∴<<x e e x x ,0)()2,1(<'∈∴x g x 时，即)(x g 在），（21上单调递减，0)1()(=<∴g x g ,且10),2()(<<-=∴a x af x g 0)2(<-∴x f ，即0)2(2<-∴x f ，故122x x +>得证.…………………12分选做题（10分）22(10分）解:(1)根据题意，由x=2cosθ⎧⎪⎨⎪⎩，得2y sinθ,2x cosθ==，由1θsin θcos 22=+，得12y 4x 22=+故C 的普通方程为12y 4x 22=+；………………………3分由6)sinθ2ρ(cosθ=-及ρsinθy ρcosθ,x ==得06y 2x =--故直线l 的普通方程为06y 2x =--.………………………5分(2)由于P 为曲线C 上任意一点，设P(2cos )θθ,由点到直线的距离公式得，点P 到直线l 的距离为3|3)4πcos(θ2|23|3sinθcosθ|23|6sinθ222cosθ|d -+=--=-⨯-=………………………7分∵233)4πcos(θ223+-≤-+≤--∴3)23(23)23(2+≤≤-d ，即3623636236+≤≤-d 故点P 到直线l 的距离的最大值为36236+,最小值为36236-.……10分∴5m <.故5m <时，函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方.……………10分。
【数学】湖北省2018届高三5月冲刺数学(理)试题含答案byfen
2018年湖北省高三（五月）冲刺理科数学育路通高考研究院监制 2018.5本试卷共6页,23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题长上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位贤，2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、 草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。
4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答 案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无 效。
5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
―、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A ={2|1||≥-x x },B = {R y x x y x ∈-=,),3lg(|},则=B A (-4, +∞) B. [-4, +∞) C. (-∞,-3) D.（-∞，-3) U [3,+ ∞）2.某校在校艺术节活动中，有24名学生参加了学校组织的唱歌比赛，他们比赛的成绩的茎叶图如图所示，将他们的比赛成绩从低到高编号为1 -24号，再用系统抽样方法抽出 6名同学周末到某音乐学院参观学习。
则样本中比赛成绩不超过85分的学生人数为A.1B.2C.3D.不确定3. 二项式6)32(y xx +-展开式的常数项为 A.2135 B. 2135- C. 8135- D. 81354. 执行如图所示的程序框图，若输入的n = 10,则输出的T 为 A.64 B.81 C.100 D.1217.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A. 3816π-B.340C. 3416π-D.3328.下列有关命题的说法中错误的是A.随机变量N -ξ (3,4)，则“c=3”是“P ξ(>c+2) =P ξ(<c-2)”的充要条件B.△ABC 中,“A >B ”的充要条件为“sin A >sinB”C.若命题“ R x o ∈∃.使得32020-++m mx x <0”为假命题，则实数m 的取值范围是 (-∞,2)∪(6,+∞ )D.命题“无理数的平方是有理数”的否定是“存在一个无理数，它的平方不是有理数” 9.已知函数)sin()(θω+=x A x f (A>0,| θ| <π)的部分如图所示，将函数y=/U)的图像 向右平移4π个单位得到函数)(x g y =的图像，则函数)(x g y =的解析式为A. x y 2sin 2=B. )82sin(2π+=x yC. )42sin(2π+=x yD. )42sin(2π-=x y8.已知实数y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-0520402y x y x y x ，则|25|+-=x y z 的最大值为 A. 54 B. 94 C. 32D. 19.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦汉时期的数学成就。
[k12精品]齐鲁名校教科研协作体2018届高考冲刺模拟(三)数学(理)试卷(含答案)
![[k12精品]齐鲁名校教科研协作体2018届高考冲刺模拟(三)数学(理)试卷(含答案)](https://img.taocdn.com/s3/m/696e3050f5335a8102d22072.png)
齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学2018年高考冲刺模拟试卷（三）理科数学试题本试卷共4页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
一.选择题（每小题5分，共60分）i ．若集合M ={（x ，y ）|x +y =0}，N ={（x ，y ）|x 2+y 2=0，x ∈R ，y ∈R }，则有（ ） A ．MN M = B ．M N N = C ．M N M = D ．M N φ=ii ．已知复数20182iZ i -+=（i 为虚数单位），则复数Z 的共轭复数Z 的虚部为（ ） A ．i B. i - C.1 D. 1-iii ．下列命题中，真命题是 （ ） A ．0x R ∃∈，使得00xe ≤ B ．22sin 3(π,)sin x x k k Z x+≠∈≥ C ．2,2xx R x ∀∈>D ．1,1a b >>是1ab >的充分不必要条件iv ．某程序框图如图，该程序运行后输出的k 的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7v ．在满足条件22033070x y x y x y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩的区域内任取一点(,)M x y ，则点(,)M x y 满足不等式22(1)1x y -+<的概率为（ ）A ．60πB ．120πC ．160π-D ．1120π-vi ．已知函数()2sin() (0,0)2f x x πωϕωϕ=+><<12()2,()0f x f x ==，若12||x x -的最小值为12，且1()12f =，则()f x 的单调递增区间为（ ） A. 15+2,+2,66k k k Z ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦B.51+2,+2,.66k k k Z ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦ C. 51+2,+2,66k k k Z ππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦D.17+2,+2,66k k k Z ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦vii ．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器———商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x 为（ ）A. 1.6B. 1.8C. 2.0D.2.4viii ．定义在{}0x x ≠上的函数()f x 满足()()0f x f x --=，()f x 的导函数为'()f x ，且满足(1)0f =，当0x >时，'()2()xf x f x <，则使得不等式()0f x >的解集为（ ）A ．(,1)(0,1)-∞-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(1,0)(1,)-+∞D ．(1,0)(0,1)-ix ．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且112,0,3(2)m m m S S S m -+=-==≥，则n nS 的最小值为（ ）A -3B -5C -6D -9x ．点P 是双曲线22221x y a b-=右支上一点，12F F 、分别为左、右焦点.12PF F ∆的内切圆与x 轴相切于点N .若点N 为线段2OF 中点，则双曲线离心率为（ ）A 1B ．2CD ．3xi ．已知正三棱锥ABC S-，底面是边长为3的正三角形ABC ，32=SA ，点E 是线段AB 的中点，过点E 作三棱锥ABC S -外接球O 的截面，则截面面积的最小值是( ) A. 3π B ．9π4 C. 2π D ．7π4xii ．已知()sin 1xf x x x π=+-，记[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]3,3e π=-=-，则[][]()(2)y f x f x =+-的值域为（ ）A ．{}1B ．{}12，C ．{}01，D ．{}01,2，二.填空题 （每小题5分，共20分）xiii ．若向量,a b 满足||||2a b ==,且()2a a b ⋅-=,则向量a 与b 的夹角为xiv ．设0sin a xdx π=⎰，则二项式6(的展开式中常数项是 xv ．过抛物线22y x =焦点F 的直线交该抛物线于A B 、两点，若2AF FB =，则AF = .xvi ．若存在正实数m ，使得关于x 方程(2)[ln()ln ]0x k x m ex x m x -+-+-=有两个不同的实根，其中e 为自然对数的底数，则实数k 的取值范围是三.解答题xvii ．（12分）在ABC ∆中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，且()cos 2cos a B c b A =-. （1）求角A ；（2）若3b =，点M 在线段BC 上， 2AB AC AM +=， 37AM =求ABC ∆的面积.xviii ．（12分）某工厂有120名工人，其年龄都在20~ 60岁之间，各年龄段人数按[20，30），[30，40），[40，50)，[50，60]分成四组，其频率分布直方图如下图所示．工厂为了开发新产品，引进了新的生产设备，要求每个工人都要参加A 、B 两项培训，培训结束后进行结业考试。
山东、湖北部分重点中学2018届高三高考冲刺模拟考试(四)数学(理)试题(含答案)
齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学2018年高考冲刺模拟试卷（4）理科数学试题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（原创，容易）设集合]2,1[=M ，}032|{2<--∈=x x Z x N ，则=N M （ D ） A ．]2,1[ B ．)3,1(- C ．}1{ D ．}2,1{解析：Z x x Z x x x N ∈-∈⇒∈<--且且)3,1(032:2}2,1,0{=⇒N ， 所以=N M }2,1{，选D【考点】集合运算及简单的一元二次不等式2．（原创，容易）若复数12,z z 在复平面内对应的点关于直线y 对称，且i z -=21，则复数21z z =（ C ）A ．1-B ．1C ．i 5453+-D ．i 5453- 解析：i z --=22，所以21z z i i i i i 54535)2)(2(22+-=+--=---=，选C 【考点】复数运算及几何意义3．（改编，容易）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地．”，请问此人第5天走的路程为（ D ）A ．36里B ．24里C ．18里D ．12里解析：设第n 天走的路程里数为n a ，可构成数列}{n a ，依题意知}{n a 为公比21=q 的等比数列，3786=S 所以1221192192378211)211(45161=⨯=⇒=⇒=--a a a ，选D【考点】等比数列的通项与求和4. （原创，容易）若),(y x P 满足约束条件421≤-≤≤y x x，且23=-yzx ，则z 的最大值为（ C ） A ．1 B ． 4 C ．7 D．10解析：由题⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-≥4201y x y x x ,画出可行域为如图ABC ∆区域，023≠-=y y x z 且，当P 在A 处时，7max =z ，选C【考点】线性规划5. （原创，中档）为了估计椭圆1422=+y x 在平面内围成的面积，用随机模拟的方法由计算机设定在]2,0[],2,0[∈∈y x 内随机产生10个随机数组),(i i y x 如下表，得到10个随机点i M ),(i i y x ，]10,1[∈i ，N i ∈，则由此可估计该椭圆所围成的面积为（ B ） A ．2.3 B ．6.4 C ．8 D ．π2 解析：由图所示：正方形内包含了椭圆在一象限内的部分（包含与坐标轴的交点） 验证知1M ，4M ，6M ，9M 共4占正方形面积的52104=4.64452=⨯⨯=S ，选B【考点】随机数、几何概型6．（原创，中档）一个几何体三视图如下，则其体积为（ D A ．12 B ．8 C ．6 D ．4解析：在长方体中进行割补得如图几何体，为一个三棱锥（粗线画的图形），其体积44)32(2131=⨯⨯⨯=V ，选D【考点】三视图还原及多面体体积7. （改编，中档）如图所示的程序框图，若输入101201=a ，则输出的b =（ B ） A. 64B. 46C. 289 解析：经计算得31323031321⨯+⨯+⨯+⨯=b 【考点】算法及流程图把a 的右数第i 位数字赋给t8．（原创，中档）已知函数1)cos sin (cos 2)(+-=x x m x x f 的一条对称轴方程为6x π=，则函数()f x 的最大值为（ D ）A ．1 B．3 D ． 2 解析：)2sin(12cos 2sin )(2ϕ++=-=x m x x m x f由题，6x π=为最值点，所以1)6(2+±=πm f 31)2123(13cos 3sin222-=⇒+=-⇒+±=π-π⇒m m m m m)(x f 最大值为2，选D【考点】三角运算及几何意义9. （原创，中档）已知直线012:=-+by ax l 被圆422=+y x 截得的弦长为32，则b a 23+的最大值为（ A ）A ．10B ．10C ．13D ．5 解析：圆心到直线的距离144|1|12222=+⇒+-==b a b a d令10)sin(10sin cos 323sin 21cos ≤ϕ+θ=θ+θ=+⇒⎪⎩⎪⎨⎧θ=θ=b a b a 所以所求最大值为10，选A 【考点】直线和圆，三角换元10. （原创，较难）已知ABC ∆中，060,4||,2||=∠==BAC AC AB ，P 为线段AC 上任意一点，则⋅的范围是( D )A. ]4,1[B. ]4,0[C. ]4,2[-D. ]4,49[-解析：法1：易求得32||=BC ，取BC 中点D ，则3||=CD ，21sin =C ])()[(4122--+=⋅3)(])()2[(41222-=-=PD BC PDA当AC PD ⊥时，23||min =，当P 在A 处时，7||max =PD 所以]4,49[-∈⋅PC PB ,选D 法2：以B 为坐标原点，BC 为x 轴、BA 为y 轴建系，则)2,0(),0,32(A C1232:=+y xAC ，设4343]32,0[),,(22+-=⇒∈x x y x y x P所以2224(,,)43PB PC x y x y x y x x ⋅=---=+-=-+9[,4]4∈- 选D【考点】余弦定理、平面向量的数量积及几何意义11. （原创，较难）已知三棱锥D ABC -所有顶点都在球O 的球面上，ABC ∆为边长为32的正三角形，ABD ∆是以BD 为斜边的直角三角形，且8=AD ，二面角D AB C --为0120，则球O 的表面积为（ B ）A ．3148π B ． π124 C ．337πD ．π31 解析：作图如下：1O 为经过ABC ∆外接圆圆心，2O 为经过ABD ∆外接圆圆心，则2O 为BD 中点，取AB 中点M ，则2CMO ∠为二面角D AB C --的平面角，易得4||2=M O ，1||1=M O ，021120=∠MO O ，由余弦定理得=||21O O 21，由正弦定理得7260sin 21||0==OM ， 所以31||||222=+=AM OM R π=⇒124S ，选B 【考点】线面垂直、二面角、正余弦定理、球表面积公式12. （原创，难）已知抛物线x y 42=，过焦点F 的弦AB （点A 在一象限），)6,0(P ，O 为坐标原点，则四边形OPAB 面积的最小值为（ B ）A.47 B. 49C. 3D. 4 解析：设0,),(),,(112211>y x y x B y x A 且,易知)0,1(F ，设直线1:+=my x AB由,0444122=--⇒⎩⎨⎧=+=my y xy my x 所以122144y y y y -=⇒-=21111312(0)42OPAB OPA OFA OFBy S S S S y y y ∆∆∆=++=++>22223222)443)(1(24322123)()0(22143)(x x x x x x x x x x f x x x x x f ++-=-+=-+='⇒>++=易知增减，在),1()1,0()(+∞x f ，所以当11=y 时，49)(min =OPAB S ,选B 【考点】直线与抛物线、韦达定理、导数及函数最值 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。
齐鲁名校教科研协作体 山东、湖北部分重点中学2018年高考冲刺模拟试卷(三) 数学文科试题及答案解
齐鲁名校教科研协作体山东、湖北局部重点中学2021年高考冲刺模拟试卷〔三〕文科数学试题本试卷共4页，23题〔含选考题〕。
全卷总分值150分。
考试用时120分钟。
一.选择题1．假设集合M ={〔x ，y 〕|x +y =0}，N ={〔x ，y 〕|x 2+y 2=0，x ∈R ，y ∈R }，那么有〔 〕A ．M ∪N =MB ．M ∪N =NC ．M ∩N =MD ．M ∩N =∅ 2．复数20182iZ i-+=〔i 为虚数单位〕，那么复数Z 的共轭复数Z 的虚部为〔 〕 A ．i B. i - C.1 D. 1-3．以下命题中，真命题是 A ．0x R ∃∈，使得00x e ≤ B ．22sin 3(π,)sin x x k k Z x+≠∈≥ C ．2,2x x R x ∀∈> D ．1,1a b >>是1ab >的充分不必要条件 4．某程序框图如图，该程序运行后输出的k 的值是〔 〕A ．4B ．5C ．6D ．7 5．132a -=，21log 3b =,121log 3c =,那么,,a b c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c b a >> D ．c a b >>6．在满足条件21031070x y x y x y --≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩的区域内任取一点(,)M x y ，那么点(,)M x y 满足不等式22(1)1x y -+<的概率为〔 〕A ．60πB ．120πC ．160π-D ．1120π-7．中国古代数学名著?九章算术?中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器———商鞅铜方升，其三视图如下图〔单位：寸〕，假设π取3，其体积为〔立方寸〕，那么图中的x 为〔 〕B. 1.8 C8．函数()2sin() (0,0)2f x x πωϕωϕ=+><<，12()2,()0f x f x ==，假设12||x x -的最小值为12，且1()12f =，那么()f x 的单调递增区间为〔 〕A. 15+2,+2,66k k k Z ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦B. 51+2,+2,.66k k k Z ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦C. 51+2,+2,66k k k Z ππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦D. 17+2,+2,66k k k Z ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦9．定义在Ｒ上的连续函数()f x 满足2()()f x f x x +-=，且0x <时，'()f x x <恒成立，那么不等式1()(1)2f x f x x --≥-的解集为〔 〕A ．1(,]2-∞ B ．11(,)22- C ．1[,)2+∞D ．(,0)-∞10．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且112,0,3(2)m m m S S S m -+=-==≥，那么m =〔 〕A ．2B ．3C ．4D ．5 11．三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，该棱柱的体积为26，4AB =，2AC =，60BAC ∠=︒，假设在该三棱柱内部有一个球，那么此球外表积的最大值为( )A ．8πB ．(1683)π- C ．2π D ．(423)π-12．假设A 、B 是抛物线2y x =上关于直线30x y --=对称的相异两点，那么||AB = A ．3B ．4C ．32D ．42二.填空题13．假设向量,a b 满足||||2a b ==,且()2a a b ⋅-=,那么向量a 与b 的夹角为 .14．某工厂有120名工人，其年龄都在20~ 60岁之间，各年龄段人数按[20，30〕，[30，40〕，[40，50)，[50，60]分成四组，其频率分布直方图如以下图所示．工厂为了开发新产品，引进了新的生产设备。
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齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学2018届高考冲刺模拟试卷（三）理科数学试题本试卷共4页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
一.选择题（每小题5分，共60分）i ．若集合M ={（x ，y ）|x +y =0}，N ={（x ，y ）|x 2+y 2=0，x ∈R ，y ∈R }，则有（ ） A ．MN M = B ．M N N = C ．M N M = D ．M N φ=ii ．已知复数20182iZ i-+=（i 为虚数单位），则复数Z 的共轭复数的虚部为（ ） A ．i B. i - C.1 D. 1-iii ．下列命题中，真命题是 （ ） A ．0x R ∃∈，使得00xe ≤ B ．22sin 3(π,)sin x x k k Z x+≠∈≥ C ．2,2x x R x ∀∈>D ．1,1a b >>是1ab >的充分不必要条件iv ．某程序框图如图，该程序运行后输出的k 的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7v ．在满足条件22033070x y x y x y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩的区域内任取一点(,)M x y ，则点(,)M x y 满足不等式22(1)1x y -+<的概率为（ ）A ．60πB ．120πC ．160π-D ．1120π-vi ．已知函数()2sin() (0,0)2f x x πωϕωϕ=+><<12()2,()0f x f x ==，若12||x x -的最小值为12，且1()12f =，则()f x 的单调递增区间为（ ） A. 15+2,+2,66k k k Z ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦ B.51+2,+2,.66k k k Z ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦ C. 51+2,+2,66k k k Z ππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦D.17+2,+2,66k k k Z ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦vii ．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器———商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x 为（ ）A. 1.6B. 1.8C. 2.0D.2.4viii ．定义在{}0x x ≠上的函数()f x 满足()()0f x f x --=，()f x 的导函数为'()f x ，且满足(1)0f =，当0x >时，'()2()xf x f x <，则使得不等式()0f x >的解集为（ ）A ．(,1)(0,1)-∞-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(1,0)(1,)-+∞D ．(1,0)(0,1)-ix ．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且112,0,3(2)m m m S S S m -+=-==≥，则n nS 的最小值为（ ）A -3B -5C -6D -9x ．点P 是双曲线22221x y a b-=右支上一点，12F F 、分别为左、右焦点.12PF F ∆的内切圆与x 轴相切于点N .若点N 为线段2OF 中点，则双曲线离心率为（ ）A 1B ．2C D ．3xi ．已知正三棱锥ABC S -，底面是边长为3的正三角形ABC ，32=SA ，点E 是线段AB 的中点，过点E 作三棱锥ABC S -外接球O 的截面，则截面面积的最小值是( ) A. 3π B ．9π4 C. 2π D ．7π4xii ．已知()sin 1xf x x x π=+-，记[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]3,3e π=-=-，则[][]()(2)y f x f x =+-的值域为（ ）A ．{}1B ．{}12，C ．{}01，D ．{}01,2，二.填空题 （每小题5分，共20分）xiii ．若向量,a b 满足||||2a b ==,且()2a a b ⋅-=,则向量a 与b 的夹角为xiv ．设0sin a xdx π=⎰，则二项式6(的展开式中常数项是 xv ．过抛物线22y x =焦点F 的直线交该抛物线于A B 、两点，若2AF FB =，则AF = .xvi ．若存在正实数m ，使得关于x 方程(2)[ln()ln ]0x k x m ex x m x -+-+-=有两个不同的实根，其中e 为自然对数的底数，则实数k 的取值范围是三.解答题xvii ．（12分）在ABC ∆中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，且()cos 2cos a B c b A =-. （1）求角A ；（2）若3b =，点M 在线段BC 上， 2AB AC AM +=， 37AM =求ABC ∆的面积.xviii ．（12分）某工厂有120名工人，其年龄都在20~ 60岁之间，各年龄段人数按[20，30），[30，40），[40，50)，[50，60]分成四组，其频率分布直方图如下图所示．工厂为了开发新产品，引进了新的生产设备，要求每个工人都要参加A 、B 两项培训，培训结束后进行结业考试。
已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如下表所示。
假设两项培训是相互独立的，结业考试也互不影响。
（I ）若用分层抽样法从全厂工人中抽取一个容量为40的样本，求四个年龄段应分别抽取的人数； （Ⅱ）根据频率分布直方图，估计全厂工人的平均年龄；（Ⅲ）随机从年龄段[20，30）和[40，50）中各抽取1人，设这两人中A 、B 两项培训结业考试成绩都优秀的人数为X ，求X 的分布列和数学期望.xix ．（12分）如图，在三棱柱ABC −111A B C 中，侧面11ABB A 是矩形，∠BAC =90°，1AA ⊥BC ，1AA =AC =2AB =4，且1BC ⊥1AC ．(1)求证：平面1ABC ⊥平面11A ACC ；(2)设D 是11AC 的中点，判断并证明在线段1BB 上是否存在点E ，使得DE∥平面1ABC ．若存在，求二面角E−1AC −B 的余弦值．xx ．（12分）已知长轴长为4的椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>过点3(1,)2P ,右焦点为F 。
（1）求椭圆C 的方程；（2）是否存在x 轴上的定点D ，使得过D 的直线l 交椭圆于A B 、两点.设点E 为点B 关于x 轴的对称点，且A F E 、、三点共线？若存在，求D 点坐标；若不存在，说明理由.xxi ．（12分）已知：[]21()sin 012f x x mx x x =+-∈， （1）若()f x 在[0,1]上单调递增，求实数m 的取值范围；（2）若01m <<，试分析[]()0,0,1f x x =∈的根的个数。
xxii ．（10分）已知曲线224:1916x y C +=，直线3:(52x t l t y t=+⎧⎨=-⎩为参数） （1）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程。
（2）设曲线C 上任意一点P 到直线l 的距离为d ，求d 的最大值与最小值.xxiii ．（10分）已知函数()21,()f x x a g x x =+-= （1）若0a =，解不等式()()f x g x ≥；（2）若存在x R ∈，使得不等式()2()f x g x ≥成立，求实数a 的取值范围。
答案i ．A 解： N ={（x ，y ）|x 2+y 2=0，x ∈R ，y ∈R }，∴{(0,0)}N M =⊆，则M ∪N =M ，故选A 。
ii ．C 解：20182221i iZ i i -+-+===--，∴2z i =+，z 的虚部为1，故选C 。
iii ．D 解：①对x R ∀∈都有0x e >，∴A 错误；②当2x π=-时，22sin 13sin x x +=-<，∴B 错误；③当2x =时，22x x =，∴C 错误；④1,1a b >>⇒1ab >；而当2a b ==-时，1ab >成立，1,1a b >>不成立，∴D 正确。
iv ．A 解：第一次进入循环体时1,1S k ==；第二次进入循环时3,2S k ==；第三次进入循环时11,3S k ==，第四次进入循环时11112100,4S k =+>=，故此时输出4k =，故选A 。
v ．B 解：作平面区域，易知120P π=vi ． B 解：由12()2,()0f x f x ==，且12||x x -的最小值为12可知：142T =，∴2T ωπ=⇒=，又1()12f =，则2,3k k Z πϕπ=±+∈，∵02πϕ<<，∴3πϕ=，故可求得()f x 的单调递增区间为51+2,+2,.66k k k Z ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，故选B 。
vii ．A 解;由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．由题意得：21(5.4)31()12.62x x π-⨯⨯+=则6.1=x ，故选A 。
viii ．D 解：令2()(),f x g x x =则2''2()2()0,()0x f x xf x x g x x ->=<，()g x 在(0,)+∞上递减，由(1)0f =，知()0f x >可得01x <<又()f x 为偶函数，所以解集为(1,0)(0,1)-。
ix ．D 解：由112,0,3(2)m m m S S S m -+=-==≥可知12,3m m a a +==，设等差数列{}n a 的公差为d ，则1d =，∵0m S =，∴12m a a =-=-，则3n a n =-，(5)2n n n S -=，设2(5)()2n n n f n nS -==，23'()52f n n n =-，∴()f n 的极小值点为103n =，∵n Z ∈，且(3)9f =-，(4)8f =-，∴min ()9f n =-，故选D 。
x ．B 解：由已知得 2,2c a e =∴=。
xi ．B 解:易知正三棱锥ABC S -外接球O 半径为2. 过点E 作三棱锥ABC S -外接球O 的截面,要使截面面积最小当且仅当截面与OE 垂直时. xii ．B 解：[][][][]()(2)2()(2)()+2()f x f x f x f x f x f x +-=⇒+-=- 若()f x 为整数，则[][]()2()2f x f x +-=若()f x 不为整数，设()f x n α=+其中，,01n Z α∈<<[][][][]()(2)2f x f x n n αα+-=++--[]1(1)11n n n n α=+-+-=+-=xiii ． 3π 解：设a 与b 的夹角为θ，∵||||2a b ==，()224cos 2a a b θ⋅-=⇒-=，∴1c o s 2θ=，∴3πθ=xiv ．-160 解：易知2a = 663661(2(1)r rr rTr C C x γγγ---+==-令30r -=，则3r =，333462(1)160T C ∴=-=-xv ．38 解：2,1cos 1cos p p θθ=⋅--可得1cos 3θ=，故31cos 8p AF θ==- xvi ．1)e ∞(-，- 解：(2)[ln()ln ]01(2)lnx m x mx k x m ex x m x k e x x++-+-⋅+-=⇒=-，若方程存在两个不同解，则0k ≠，∴1(2)lnx m x m e k x x ++=-，令x mt x +=，∵0m >，∴1t >，设()(2)ln g t t e t =-，则2'()l n 1eg t t t=-+在(1,)+∞上单调递增，且'()0g e =，∴()g t 在(1,)e 上单调递增，(,)e +∞上单调递减，∴m i n ()()g x g e e ==-，∵(1)(2)0g g e ==，∴()0g t <在(1,2)e 上恒成立，∴若方程存在两个不同解，则1(,0)e k ∈-，即1(,)k e∈-∞-。