初中数学浙教版九年级上册《4.3 相似三角形》优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件
初中数学浙教版九年级上册《相似三角形的性质及其应用》优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件
k
E
P
F
如图，已知AD，BF是△ABC的两条中线，Q是它们的
DQ 交点，则 AQ
1 2
DP 1 AP 2
1、如图，AD为△ABC的一条中线，P为△ABC的重 心，连结BP，若 SBDP 2 ,则 SABC 12
S 2S
S S S
3S
S
S S
2、如图，在△ABC中，中线AD，BF相交于点P， 过点F作EF∥BC，交AD于点E，则AE:AD = 1:2 ， EP:PD = 1:2
k
△ABC≌△ A'B'C' 全等三角形的性质：
全等三角形的对应角相等， 对应边相等
△ABC∽△ A'B'C' 相似三角形的性质：
类比 猜想 验证
相似三角形的对应角相等， 对应边成比例
全等三角形的相关结论：
全等三角形的对应角平分线相等 全等三角形的对应高线相等 全等三角形的对应中线相等
相似三角形的相关结论：
初中数学浙教版九年级上册 《相似三角形的性质及其应用》
优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件
△ABC≌△ A'B'C'
全等三角形的性质： 全等三角形的对应角相等，对应边相等 全等三角形的相关结论： 全等三角形的对应角平分线相等 全等三角形的对应高线相等 全等三角形的对应中线相等
△ABC≌△ A'B'C' 全等三角形的性质：
? AE:EP= 3:1
小结 你有哪些收获？ ---与大家共分享！
三角形若相似 对应角则相等 对应边成比例 中线高线角平分线 对应也是成比例 比值都是相似比 线段比我能行 相似三角形找一找 三中线交一点 此点称之为重心 它分中线1:2
2024年浙教版数学九上42《相似三角形》课件
2024年浙教版数学九上42《相似三角形》课件一、教学内容本节课选自2024年浙教版数学九年级上册第42章《相似三角形》。
具体内容包括：相似三角形的定义及性质；相似三角形的判定方法；相似三角形的应用。
二、教学目标1. 理解并掌握相似三角形的定义及性质，能够运用这些性质解决实际问题。
2. 学会运用判定方法判断两个三角形是否相似，并能运用相似三角形的知识解决相关问题。
3. 提高学生的观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：相似三角形的判定方法，相似三角形性质的应用。
2. 教学重点：相似三角形的定义，相似三角形的性质，相似三角形的判定。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备，投影仪，几何画板。
2. 学具：三角板，量角器，直尺，练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示实际生活中相似三角形的例子，如建筑物的立面图、衣服的图案等，让学生感受到相似三角形在生活中的广泛应用。
过程细节：引导学生观察、思考，激发学生的学习兴趣。
2. 例题讲解：讲解相似三角形的定义、性质及判定方法。
过程细节：通过讲解典型例题，让学生理解并掌握相似三角形的知识点。
3. 随堂练习：针对相似三角形的判定和应用进行练习。
过程细节：引导学生独立思考，相互讨论，教师巡回指导。
过程细节：通过提问、讨论等方式，帮助学生巩固所学知识。
六、板书设计1. 相似三角形的定义2. 相似三角形的性质3. 相似三角形的判定方法4. 相似三角形的应用七、作业设计1. 作业题目：（1）已知三角形ABC中，AB=4cm，AC=6cm，D是BC边上的点，使得BD=2cm，CD=3cm。
求证：三角形ABD与三角形ACD相似。
（2）在平面直角坐标系中，已知点A(2,3)，B(4,6)，C(2,3)。
求证：三角形OAB与三角形OBC相似（O为坐标原点）。
2. 答案：（1）证明：由题意得，BD:CD=AB:AC=2:3，且∠B=∠C（公共角），根据相似三角形的判定，得三角形ABD与三角形ACD相似。
浙教版数学九年级上册《4.3相似三角形》说课稿
浙教版数学九年级上册《4.3 相似三角形》说课稿一. 教材分析《相似三角形》是浙教版数学九年级上册第四章第三节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、三角形的分类、全等三角形的基础上进行的。
相似三角形是全等三角形的进一步拓展，它不仅巩固了全等三角形的相关知识，也为后续学习相似多边形、函数图象的变换等知识奠定了基础。
本节内容主要包括相似三角形的定义、性质和判定。
相似三角形的定义是指形状相同的三角形，它们的对应边成比例，对应角相等。
相似三角形的性质有：相似三角形的周长比相等，面积比相等，对应高的比相等等。
相似三角形的判定有：AA相似定理、SAS相似定理、SSS相似定理等。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于三角形的基本概念和全等三角形的相关知识有一定的了解。
但是，学生对于相似三角形的理解和运用还需要进一步的引导和培养。
此外，学生对于数学语言的严谨性和逻辑性还需要加强训练。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握相似三角形的定义、性质和判定，能运用相似三角形的知识解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生对数学的学习信心，培养学生合作学习的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：相似三角形的定义、性质和判定。
2.教学难点：相似三角形的判定定理的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、黑板等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些形状相似的物体，引导学生思考什么是相似，从而引入相似三角形的概念。
2.探究相似三角形的性质：让学生通过观察、操作、推理等过程，发现相似三角形的性质。
3.学习相似三角形的判定：引导学生通过实例，理解并掌握AA相似定理、SAS相似定理、SSS相似定理等。
浙教版数学九上42《相似三角形》课件
浙教版数学九上42《相似三角形》课件一、教学内容本节课的教学内容来自于浙教版数学九年级上册第42章《相似三角形》。
本章节主要内容包括：相似三角形的定义、性质及判定。
具体的教学内容有：1. 相似三角形的定义：如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形相似。
2. 相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例，对应角相等。
3. 相似三角形的判定：如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形相似。
二、教学目标1. 理解相似三角形的定义，掌握相似三角形的性质和判定方法。
2. 能够运用相似三角形的知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
三、教学难点与重点重点：相似三角形的定义、性质和判定。
难点：相似三角形的判定方法的灵活运用。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体课件。
学具：笔记本、尺子、三角板。
五、教学过程1. 实践情景引入：2. 知识讲解：教师运用多媒体课件，详细讲解相似三角形的性质和判定方法。
同时，教师结合例题，让学生跟随步骤，体会相似三角形的判定方法。
3. 随堂练习：教师给出几组三角形，让学生判断它们是否相似。
学生通过自主练习，巩固所学知识。
4. 课堂讲解：教师针对学生在练习中遇到的问题，进行讲解和解答。
5. 板书设计：教师在黑板上板书相似三角形的定义、性质和判定方法，方便学生复习和记忆。
6. 作业设计：（1）判断下列三角形是否相似，并说明理由：题目：如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，AC=DF。
答案：△ABC～△DEF（对应角相等，对应边成比例）。
（2）已知：在△ABC中，AB=5cm，BC=8cm，AC=10cm。
求△ABC的周长。
答案：△ABC的周长=5+8+10=23cm。
六、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课通过实践情景引入，让学生直观地理解相似三角形的定义。
在知识讲解环节，运用多媒体课件，详细讲解相似三角形的性质和判定方法，并结合例题，让学生跟随步骤，体会相似三角形的判定方法。
浙教版数学九年级上册《4.3相似三角形》说课稿1
浙教版数学九年级上册《4.3 相似三角形》说课稿1一. 教材分析浙教版数学九年级上册《4.3 相似三角形》是整个九年级数学的重要内容，也是学生对几何学习的一个关键转折点。
这一节内容是在学生已经掌握了三角形的基本性质、全等三角形的基础上进行学习的。
本节课主要介绍相似三角形的定义、性质和判定，以及相似三角形在实际问题中的应用。
通过这一节课的学习，让学生能够理解和掌握相似三角形的知识，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对三角形的基本性质和全等三角形有一定的了解。
但是，学生在学习过程中，对于一些抽象的概念和定理的理解还有一定的困难，需要教师进行详细的解释和引导。
此外，学生的学习兴趣和学习积极性也需要教师进行调动，让他们能够主动参与到课堂学习中。
三. 说教学目标1.让学生理解和掌握相似三角形的定义、性质和判定。
2.培养学生运用相似三角形解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 说教学重难点1.相似三角形的定义和性质。
2.相似三角形的判定方法。
3.相似三角形在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用讲授法、引导发现法、小组合作学习法等教学方法。
同时，利用多媒体课件和几何画板等教学手段，直观地展示相似三角形的相关概念和性质，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考全等三角形和相似三角形的区别，激发学生的学习兴趣。
2.讲解：详细讲解相似三角形的定义、性质和判定，通过示例和练习，让学生理解和掌握。
3.实践：让学生利用相似三角形的性质解决实际问题，培养学生的应用能力。
4.总结：对本节课的内容进行总结，强调相似三角形的重要性质和应用。
5.作业：布置相关的练习题，巩固学生对相似三角形的理解和掌握。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够清晰地展示相似三角形的主要内容和关键点。
4.3 相似三角形 课件(共25张PPT)2023-2024学年浙教版九年级上册数学
(1)求∠ACB，∠ACD的度数.
(2)写出△ABC与△ACD的对应边成比例的比例式，并说出
相似比.
A
D
C
B
如图，D是AB上的一点，△ABC∽△ACD，且
AD∶AC=2∶3，∠ADC=65°，∠B=37°.
A
(1)求∠ACB，∠ACD的度数.
D
解：∵△ABC∽△ACD，
A
D
B
E
C
证明：∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE∥BC，DE= BC.
A
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
D
在△ADE和△ABC中，
∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A
ቋ
=
=
=
⇒△ADE∽△ABC(相似三角形的定义).
B
E
C
例2 如图，D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，
B
例3 如果两个三角形都与第三个三角形相似，那么这两个三角
形相似吗？为什么？
解：相似. 理由如下：
设△ABC∽△A1B1C1，△A1B1C1∽△A2B2C2.
由△ABC∽△A1B1C1，得∠A=∠A1，∠B=∠B1，
∠C=∠C1，
=
=
.
由△A1B1C1∽△A2B2C2，得∠A1=∠A2，
边是对应边；
④相似三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的
角是对应角.
两个全等三角形是不是相似三角形？如果是，那么它
们的相似比是多少？
相似三角形判定浙教版省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
2、例1、已知：ΔABC和ΔDEF中， ∠A=400，∠B=800，∠E=800， ∠F=600。求证：ΔABC∽ΔDEF
A
D
400
800 600
B
C
800 E
600 F
证明：∵ 在ΔABC中，∠A=400，∠B=800， ∴ ∠C=1800－∠A －∠B =1800－400 －800 ＝600 ∵ 在ΔDEF中，∠E=800，∠F=600 ∴ ∠B=∠E，∠C=∠F ∴ ΔABC∽ΔDEF（两角相应相等，两三角形相同）。
C/
三角形相同旳定义，（显然条件不具有）；二个是上节课学习 旳利用平行线来鉴定三角形相同旳定理。为了使用它，就必须 发明具有定理旳基本图形旳条件。怎样发明呢？
（把小旳三角形移动到大旳三角形上）。 怎样实现移动呢?
证明：在ΔABC旳边AB、AC上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/， 连结DE。
证明: ∵ ∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=900，
∴ ΔACD∽ΔABC（两角相应相等，两 三角形相同）。
同理 ΔCBD ∽ ΔABC 。
CD
∴ ΔABC∽ΔCBD∽ΔACD。
D C
此结论能够称为“母子相同定理”,今 A C D CC
B
后能够直接使用.
DD
• 例5.在一次数学活动课上,为了测量河宽AB,张杰 采用了如下措施:从A处沿与AB垂直旳直线方向 走４０Ｍ到达Ｃ处，插一根标杆，然后沿同方向 继续走１５Ｍ到达Ｄ处，再右转９０度走到Ｅ处， 使Ｂ，Ｃ，Ｅ三点恰好在一条直线上，量得ＤＥ ＝２０Ｍ，这么就能够求出河宽ＡＢ．请你算出 成果（要求给出解题过程）
四、课外作业。 1、教材P１０８，课内练习 2、作业题：同步训练
下课了 !
两个三角形相似的判定浙教版九年级上教案市公开课一等奖省优质课获奖课件
方案(3)
k3
2 6
1 3
x 1,x 4 43 3
y 1,y 5 53 3
方案(2)
k2
2 5
x 2,x8 45 5
y 2 12
,y
65 5
第10页
问题
类似于判定三角形全等SAS方法，我们能不 能经过两边和夹角来判断两个三角形相同呢？
探究
第2页
探究2
利用刻度尺和量角器画△ABC和△A'B'C'，使∠A＝∠A'， AB 和 AC
A'B' A'C '
都等于给定值k，量出它们第三组对应边BC和B'C'长，它们比等于k 吗？另外两组对应角∠B与∠B'，∠C与∠C'是否相等？ 改变∠A或K值大小，再试一试，是否有一样结论？ 实际上，我们有利用两边和夹角判定两个三角形相同方法：
∴△ABC∽△A'B'C'
∴△ABC∽△A'B'C' 第8页
2. 图中两个三角形是否相同？
B
45
A
C 36 E
54 30
15
20
27
25
D
解：（1） ∠ACB=∠ECD
BC 45 3 CD 30 2 AC 54 3 CE 36 2
BC AC CD CE
（2）
15 5 27 9
25 5 45 9
（2）
AB 10 5 0.625 A' B ' 16 8
AC 15 1 A'C ' 30 2
AB AC A'B' A'C '
相似三角形的应用公开课获奖课件省赛课一等奖课件
测量数据：身高DE、人与镜子间的距离AE、 旗杆与镜子间距离AC.
找相似：△ADE∽△ABC.
B
找比例： DE AE . D BC AC
EA
C
小结：
•
现实生活中还有许多问题我们可以利用相
似三角形的知识去解决，上述题目只能算是沧
海一粟，这就需要我们做个有心人，从数学角
度学会发现问题，提出问题，并且尝试从不同
AB
C
怎么办？
方法2：利用标杆.
测量数据：身高AD、标杆BE、旗杆与标杆 之间距离BC、人与标杆间距离AB.
找相似：△AGD∽△BGE. △AGD∽△CGF
找比例： AD AG , AD AG
F
BE BG CF CG
E
D
G
A
B
C
方法3：利用镜子的反射.
B D
EA
C
怎么办？
方法3：利用镜子的反射.
（2） ∵ △ABC∽△DEF ∴ AB BC ∵ DED=E1，EEFF=2，BC=10 ∴ AB 10
12
∴AB=5
借太阳的光辉助我们解题,你想到了吗
D B
┐
┐
A
C
E
数学史话：
泰勒斯是古希腊的科学家、哲学家，历史上称其为“科学之祖”，他尤其 善于把现实中的许多问题转化为数学问题来解决。
位于埃及开罗西南15千米处，有一金字塔，被称为“第一金字塔”或“ 大金字塔”，其高146.5米，底面呈正方形。埃及人是如何堆成金字塔的，至 今仍是个谜，而泰勒斯能测量金字塔的高度，在当时算是个了不起的贡献。
所以△∴A∠BACC∽=△∠DEEDCC,由此可又得∵对∠C应是边公成共比角例，：
∴△ABC∽△DEC,
相似三角形PPT优秀教学课件市公开课一等奖省优质课获奖课件
解：∵ △ABC∽△DEF
∴ BC∶EF＝BG∶EH B
6∶4＝4.8∶EH
EH＝3.2(cm)
答：EH长为3.2cm。
E
A
G
C D
H F
第26页
例5：如图，△ABC~△A'B'C'，它们周长分别是 60厘米和72厘米，且AB=15厘米，B'C'=24厘 米。求：BC、AC、A'B'、A'C'。
解：因为△ABC~△A'B'C'
其中AD、 AD分别为BC、 BC边上的高, ABD与ABD相似吗？
解 :因为ABC∽ ABC, ( 已知 )
所以∠B=∠B′（ 相同三角形对应角相等） 又ADB ADB 90.
所以ABD ∽ABD.
图 18.3.9
（ 两角对应相等,两三角形相同
）
图 18.3.9
第8页
探索新知 相同三角形性质
k 则 BE ______ . BE
A
E
A′ E′
B
C B′
C′
结论：相同三角形对应角角 平分线比等于相同比.
第11页
相同三角形性质
相 对应高比 似 三 对应中线比 角 对应角平分线比 形
都等于相同比.
第12页
填一填
1.相同三角形对应边比为2∶3,那么相 同比为___2_∶___3__,对应角角平分线比为
第14页
专心观察
图中(1)(2)(3)分别是边长为1、2、3等边三角 形，它们都相同吗？ （都相同）
(1) 1 (2)
2
(3)
3
(1)与(2)相同比=____1_∶_, 2 (1)与(2)周长比=____1_∶_ 2 (2)与(3)相同比=____2_∶_, 3 (2)与(3)周长比=____2_∶_ 3
相似三角形的判定课件公开课获奖课件省赛课一等奖课件
AD AE , DB EC , （上比下，下比上）
DB EC AD AE
回忆并思索
斜边与直角边 角角边 角边角 边角边 边边边
三角、三边相 应相等旳两个
三角形全等
S S A AH S A S AL S SAS
三角相应相等, 三 边相应成百分比旳
两个三角形相同
鉴定三角形相同，是不是也有这么多种措施呢？
C1
知识要点
H
√ 鉴定三角形相同旳定理之四 L
假如一种直角三角形旳斜边和一条直角 边与另一种直角三角形旳斜边和一条直角边 相应成百分比， 那么这两个直角三角形相同。
A
B
C
B1
A1 即：Rt△ABC 和 Rt△A1B1C1. 假如 AB BC k,
A1B1 B1C1
C1 那么 △ABC∽△A1B1C1.
符号：∽ 相同比
A
读作：相同于
A1
B
C B1
C1
如果△ABC与△A1B1C1的相似比为k，
则△
A1
B1C1与△
ABC的相似比为
1 k
探究
如图，任意画两条直线l1、l2,再画三条与l1、
l2相交旳平行线l3、l4 、l5.分别度量l3、l4 、l5 在
l1上截得旳两条线段AB,BC和在l2上截得旳两条
∴△ ADB∽△ A1D1B1（角角）
∴ AD AB k
A1D1 A1B1
相同三角形相应角平分线旳比等于相同比 A1
A
B D C B1 证明：∵ △ ABC∽ △ A1B1C1
D1
C1
∴ ∠B = ∠B1，∠BAC = ∠B1A1C1 ∵ AD，A1D1分别是∠BAC和∠B1A1C1旳角平分线 ∴ ∠BAD = ∠B1A1D1 ∴ △ ADB∽△ A1D1B1（角角）
九年级数学上册相似三角形4.3相似三角形全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖PPT课件
第四章 相同三角形
4. 3 相同三角形 A 练就好基础 B 更上一层楼 C 开拓新思绪
1/7
A
练就好基础
D
D
DG
21 3cm
A
（第3题图）
B
∠H
（第5题图）
（第8题图）
2/7
相同三角形
第3 页
9．如图所表示，△ABC∽△ACD，若∠A＝35°，∠B＝65°，求∠ADC， ∠BCD大小．
（第13题图）
5/7
C
开拓新思绪
14．【·无棣二模】如图所表示，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC上一点， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，△AEF∽△ABC. 求证：△AED≌△AFD.
证明：∵△AEF∽△ABC，∴AAEB＝AAFC，∵AB＝AC，∴AE＝AF， ∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠AFD＝90°，在 Rt△AED 和 Rt△AFD 中，
【答案】 ∠ADC＝80°，∠BCD＝15°
10．如图所表示，DE是△ABC中位线，延长DE至F使EF＝DE，连结CF. 求证：△CFE∽△ABC.
（第9ห้องสมุดไป่ตู้图）
（第10题图）
3/7
B
更上一层楼
11．【本溪中考】如图所表示，在△ABC中，AC＝6，AB＝4，点D 与点A在直线BC同侧，且∠ACD＝∠ABC，CD＝2，点E是线 段BC延长线上动点，当△DCE和△ABC相同时，线段CE
长为__________．
（第11题图）
【解析】 ∵△DCE 和△ABC 相似，∠ACD＝∠ABC，AC＝6，AB＝4，CD＝2，∴∠A＝∠DCE，
AB AC AB AC 4 6 4 6
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观察,完成下列问题: （1）这两个三角形各内角之间有什么关系？
（2）这两个三角形各条边之间有什么关系？
4.3 相似三角形
定义： 对应角相等，对应边成比例的两个三角形， 叫做相似三角形。 几何语言表示：
注意：相似三角形对应的顶点 字母写在对应的位置上
相似比：相似三角形对应边的比。
思考：全等三角形是 相似三角形吗？
相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法
相似三角形的对应角相等，对应边成比例
步骤1：剪下你所画的三角形, 标出对应顶点的字母， 即： 步骤2：将它们的对应顶点A和A'重合，且使∠A和∠A' 所在边共线； 步骤3：同桌合作，拼出所有可能的图形，并画在你的 学案上；
已知如图， 变式 例2. 1：
课后作业： 请挑选你所画图形中的一到两个图形编出一个题 目，并交给你的组员来完成。
一、思想方法 类比、分类讨论 二、相似三角形与全等三角形的区别与联系 定义 特点 符号 性质
全等三角形 两个能够完全 重合的三角形 形状相同， 大小相同
相似三角形
两个对应角相等，对 应边成比例的三角形 形状相同， 大小不同
≌
对应角相等， 对应边相等
对应角相等， 对应边成比例 联系 全等三角形是相似三角形的特殊情况
初中数学浙教版九年级上册 《4.3 相似三角形》 优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件
A
A'
B
C
B'
C'
全等三角形： 1.特点：形状相同，大小相等 2.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 3.记法：记作△ABC≌△A'B'C' 4.性质：对应角相ห้องสมุดไป่ตู้，对应边相等
同桌合作： 请在网格线中（每个小方格的边长为1）画出两个三角 形，顶点落在格点上（一边已画出）。
AB,AC E,F分别是 直线 AB,AC 边上 上 的点,
∠BAC=80°，∠C=60°，求∠E=—
F E
变式2：已知如图，F,E分别是AB,AC直线上的点， ，AE=3cm,AC=5cm,AB=4cm,求AF=——
拓展提升： 变式3： 已知 如图 ，F,E分别是AB,AC边上的点， △AEF与△ABC相似AF=2cm,FB=4cm,AC=5cm,AE=——