浙江省2018年中考数学总复习阶段检测8图形的变化试题

阶段检测8 图形的变化
一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)
1．下列图案属于轴对称图形的是( )
2．如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是( )
第2题图第3题图第5题图
3．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．
步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；
步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；
步骤3：连结AD，交BC延长线于点H.
下列叙述正确的是( )
A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BAD
C．S△ABC＝BC·AH D．AB＝AD
4．规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度(小于周角)后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形．下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是( )
A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正十边形
5．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位
置，所组成的图形不能围成正方体的位置是( )
A ．①
B ．②
C ．③
D ．④
6．如图，用一个半径为5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P 旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了( )
A ．πcm
B ．2πcm
C ．3πcm
D ．5πcm
第6题图第7题图
7．如图，直线m∥n ，圆心在直线n 上的⊙A 是由⊙B 平移得到的，则图中两个阴影三角形的面积大小关系是( )
A ．S 1＜S 2
B ．S 1＝S 2
C ．S 1＞S 2
D ．不能确定
8．如图，已知∠AOB ＝30°，以O 为圆心、a 为半径画弧交OA 、OB 于A 1、B 1，再分别以A 1、B 1为圆心、a 为半径画弧交于点C 1，以上称为一次操作．再以C 1为圆心，a 为半径重新操作，得到C 2.重复以上步骤操作，记最后一个两弧的交点(离点O 最远)为C K ，则点C K 到射线OB 的距离为( )
第8题图
A.a 2
B.32
a C ．a D.3a 9．如图，正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G ，连结GF ，给出下列结论：①∠ADG ＝22.5°；②tan ∠AED ＝2；③S △AGD ＝S △OGD ；④四边形AEFG 是菱形；⑤BE ＝2OG ；⑥若S △OGF ＝1，则正方形ABCD 的面积是6＋42，其中正确的结论个数为( )
第9题图
A．2 B．3 C．4 D．5
10．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连结B1B，取BB1的中点D，连结A1D，则A1D的长度是( )
第10题图
A.7 B．2 2 C．3 D．23
二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分)
11．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为m.
第11题图第12题图第13题图第14题图
12．如图，在直角坐标系中，右边的蝴蝶是由左边的蝴蝶飞过去以后得到的，左图案中左右翅尖的坐标分别是(－4，2)、(－2，2)，右图案中左翅尖的坐标是(3，4)，则右图案中右翅尖的坐标是.
13．如图，△ABC是一张直角三角形纸片，∠C＝90°，两直角边AC＝6cm、BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为EF，则tan∠CAE＝.
14．如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虚线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为
cm3.
15．如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连结BQ.若PA＝6，PB＝8，PC＝10，则四边形APBQ的面积为.
第15题图第16题图
16．如图，两块完全相同的含30°角的直角三角板ABC和A′B′C′重合在一起，将三角板A′B′C′绕其直角顶点C′按逆时针方向旋转角α(0°＜α≤90°)，有以下四个结论：
①当α＝30°时，A′C与AB的交点恰好为AB中点；
②当α＝60°时，A′B′恰好经过B；
③在旋转过程中，存在某一时刻，使得AA′＝BB′；
④在旋转过程中，始终存在AA′⊥BB′，
其中结论正确的序号是.(多填或填错得0分，少填酌情给分)
三、解答题(本大题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分)
17．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝BC，点D为BC的中点．
(1)用圆规和没有刻度的直尺作图，并保留作图痕迹：
①过点B作AC的平行线BP；
②过点D作BP的垂线，分别交AC，BP，BQ于点E，F，G；
(2)在(1)所作的图中，连结BE，CF.求证：四边形BFCE是平行四边形．
第17题图
18．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x，y轴分别交于A，B两点，OB＝8，OA ＝6，M是OB上一点，将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点C.
(1)求点C的坐标；
(2)求△OMC的面积．
第18题图
19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连结CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连结EF.
第19题图
(1)补充完成图形；
(2)若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°.
20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)
(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；
(2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；
(3)在x轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，请直接写出点P的坐标．
第20题图
21．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是射线CB上的一个动点，把△DCE沿DE折叠，点C的对应点为C′.
第21题图
(1)若点C′刚好落在对角线BD上时，BC′＝；
(2)若点C′刚好落在线段AB的垂直平分线上时，求CE的长；
(3)若点C′刚好落在线段AD的垂直平分线上时，求CE的长．
22．(1)如图1，纸片▱ABCD中，AD＝5，S▱ABCD＝15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE 剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为.
第22题图
A．平行四边形 B．菱形C．矩形 D．正方形
(2)如图2，在(1)中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF＝4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D.
①求证：四边形AFF′D是菱形，
②求四边形AFF′D的两条对角线的长．
23．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，点D是边AC的中点，点E是斜边AB上的动点，将△ADE沿DE所在的直线折叠得到△A1DE.
(1)当点A1落在边BC(含边BC的端点)上时，折痕DE的长是多少？(可在备用图上作图)
(2)连结A1B，当点E在边AB上移动时，求A1B长的最小值．
第23题图
24．在平面直角坐标系中，O为原点，点A(4，0)，点B(0，3)，把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α.
第24题图
(1)如图1，若α＝90°，求AA′的长；
(2)如图2，若α＝120°，求点O′的坐标；
(3)在(2)的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P＋BP′取得最小值时，求点P′的坐标．(直接写出结果即可)
参考答案
阶段检测8 图形的变化
一、1—5.ABACA 6—10.CBCBA
二、11.140 12.(5，4) 13.724
14.144 15.24＋9 3 16．①②④
三、17.(1)如图1：(2)证明：如图2：∵BP∥AC，∴∠ACB ＝∠PBC，在△ECD 和△FBD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ACB ＝∠PBC，CD ＝BD ，∠CDE ＝∠BDF，
∴△ECD ≌△FBD ，∴CE ＝BF ，∴四边形ECFB 是平行四边形．
图1图2
第17题图
18．(1)在Rt △AOB 中，AB ＝AO 2＋BO 2＝62＋82
＝10，由折叠的性质可知：BA ＝AC ＝10，CO ＝AC －OA ＝10－6＝4.∴点C 的坐标为(－4，0)； (2)设OM ＝x ，则CM ＝8－x.在Rt
△COM 中，CM 2＝OC 2＋OM 2，即(8－x)2＝42＋x 2.解得：x ＝3.S △COM ＝12OC ·OM ＝12
×4×3＝6. 19．(1)补全图形，如图所示；(2)由旋转的性质得：∠DCF＝90°，∴∠DCE ＋∠ECF＝90°，∵∠ACB ＝90°，∴∠DCE ＋∠BCD＝90°，∴∠ECF ＝∠BCD，∵EF ∥DC ，∴∠EFC ＋∠DCF
＝180°，∴∠EFC ＝90°，在△BDC 和△EFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝FC ，∠BCD ＝∠ECF，BC ＝EC ，
∴△BDC ≌△EFC(SAS)，
∴∠BDC ＝∠EFC＝90°.
第19题图
20．(1)如图1所示；(2)如图2所示；(3)找出A 的对称点A′(1，－1)，连结BA′，与x 轴交点即为P ；如图3所示：点P 坐标为(2，0)．
图1图2
图3
第20题图
21．(1)如图1，∵点B ，C ′，D 在同一直线上，∴BC ′＝BD －DC′＝BD －DC ＝10－6＝4；故答案为：4； (2)如图2，连结CC′，∵点C′在AB 的垂直平分线上，∴点C′在DC 的垂直平分线上，∴CC ′＝DC′＝DC ，则△DC′C 是等边三角形，设CE ＝x ，易得DE ＝2x ，由勾股定理得：(2x)2－x 2＝62，解得：x ＝23，即CE 的长为23； (3)作AD 的垂直平分线，交AD 于点M ，交BC 于点N ，分两种情况讨论：①当点C′在矩形内部时，如图3，∵点C′在AD 的垂直平分线上，∴DM ＝4，∵DC ′＝6，由勾股定理得：MC′＝25，∴NC ′＝6－25，设EC ＝y ，则C′E＝y ，NE ＝4－y ，故NC′2＋NE 2＝C′E 2，即(6－25)2＋(4－y)2＝y 2，解得：y ＝9－35，即CE ＝9－35；②当点C′在矩形外部时，如图4，∵点C′在AD 的垂直平分线上，∴DM ＝4，∵DC ′＝6，由勾股定理得：MC′＝25，∴NC ′＝6＋25，设EC ＝z ，则C′E＝z ，NE ＝z －4，故NC′2＋NE 2＝C′E 2，即(6＋25)2＋(z －4)2＝z 2
，解得：z ＝9＋35，即CE ＝9＋35，综上所述：CE 的长为9±3 5.
第21题图
22．(1)C (2)①证明：∵纸片▱ABCD 中，AD ＝5，S ▱ABCD ＝15，过点A 作AE⊥BC，垂足为E ，∴AE ＝3.如图2：将△AEF 平移至△DE′F′，∴AF ∥DF ′，AF ＝DF′，∴四边形AFF′D 是平行四边形．在Rt △AEF 中，由勾股定理，得AF ＝AE 2＋EF 2＝32＋42
＝5，∴AF ＝AD ＝5，∴四边形AFF′D 是菱形； ②连结AF′，DF ，如图3：在Rt △DE ′F 中E′F＝FF′－E′F′＝5－4＝1，DE ′＝3，∴DF ＝E ′D 2＋E′F 2＝12＋32＝10，在Rt △AEF ′中EF′＝EF ＋FF′＝4＋5＝9，AE ＝3，∴AF ′＝AE 2＋F′E 2＝32＋92＝310.
第22题图
23．(1)∵点D 是边AC 的中点，∴DC ＝DA ＝1，∴点A 1落在边BC 上时，点A 1与点C 重
合，如图1所示．此时，DE 为AC 的垂直平分线，即DE 为△ABC 的中位线，∴DE ＝12
BC ＝1； (2)连结BD ，DE ，在Rt △BCD 中，BD ＝BC 2＋CD 2＝5，由折叠知△A 1DE ≌△ADE ，∴A 1D ＝AD ＝1，由A 1B ＋A 1D ≥BD ，得：A 1B ≥BD －A 1D ＝5－1，∴A 1B 长的最小值是5－1.
第23题图
24．(1)如图1，∵点A(4，0)，点B(0，3)，∴OA ＝4，OB ＝3，∴AB ＝32＋42
＝5，∵△ABO 绕点B 逆时针旋转90°，得△A′BO′，∴BA ＝BA′，∠ABA ′＝90°，∴△ABA ′为等腰直角三角形，∴AA ′＝2BA ＝52； (2)作O′H⊥y 轴于H ，如图2，∵△ABO 绕点B 逆时针旋转120°，得△A′BO′，∴BO ＝BO′＝3，∠OBO ′＝120°，∴∠HBO ′＝60°，
在Rt △BHO ′中，∵∠BO ′H ＝90°－∠HBO′＝30°，∴BH ＝12BO ′＝32，O ′H ＝3BH ＝332，
∴OH ＝OB ＋BH ＝3＋32＝92，∴O ′点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫332，92；(3)∵△ABO 绕点B 逆时针旋转120°，得△A′BO′，点P 的对应点为P′，∴BP ＝BP′，∴O ′P ＋BP′＝O′P＋BP ，作B 点关于x 轴的对称点C ，连结O ′C 交x 轴于P 点，如图2，则O′P＋BP ＝O′P＋PC ＝O′C，此时O′P ＋BP 的值最小，∵点C 与点B 关于x 轴对称，∴C(0，－3)，设直线O′C 的解析式为y ＝kx
＋b ，把O′⎝ ⎛⎭⎪⎫332，92，C(0，－3)代入得⎩⎪⎨⎪⎧332k ＋b ＝92b ＝－3，，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝533，b ＝－3，∴直线O′C 的解析式为y ＝533x －3，当y ＝0时，533x －3＝0，解得x ＝335，则P ⎝ ⎛⎭
⎪⎫335，0，∴OP ＝335，∴O ′P ′＝OP ＝335
，作P′D⊥O′H 于D ，∵∠BO ′A ′＝∠BOA＝90°，∠BO ′H ＝30°，∴∠DP ′O ′＝30°，∴O ′D ＝12O ′P ′＝3310，P ′D ＝3O ′D ＝910，∴DH ＝O′H－O′D＝332
－3310＝635，P ′纵坐标为OH ＋P′D＝92＋910＝275，∴P ′点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫635
，275.
第24题图。