《电话计费问题》PPT课件2
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3.4.3 电话计费问题 (2)
根据下面的两种移动电话 计费方式表，考虑下列问题
全球通 月租费 30元/月 本地通话费 0.30元/分 神州行 0 0.40元/分
讲一讲
（1）一个月内在本地通话200分和400分，按两 种计费方式各需交费多少元？ （2）对于某个本地通话时间，会出现两种计费方 式的收费一样的情况吗？ （3）小平的爸爸新买了一部手机，他正为选哪一 种方式犹豫呢，同学们能帮助他作个选择吗？
x= 300．
答：一个月内通话300分，两种计费方式的收费 相同．
方案的选择： 1、根据题目，分析每种方案的情况
2、分析在什么情况下，两种方案均可， 3、根据分析，得结论，
【讲一讲】A4纸在某种印社复印文件，复印页数不超过
20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部 分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论 复印多少页，每页收费0.1元. 复印的页数为100页时， 选择哪种方式？
解：不办会员价为200元 各收费 x 0.8x+20 办会员价后应付 0.8x200+20=180（元） ③当小张买标价为60元书 时,怎么做合算?能省多 少钱? 解：不办会员价为60元 办会员价后应付0.8x60+20=68（元） 答：不办会员节约，节约68-60=8（元）
练一练 1、中国移动新疆分公司开设适合普通用户的两种通 讯业务分别是： “天山通”用户先缴25元月租，然后每分钟通话费用 0.2元； “神州行”用户不用缴纳月租费，每分钟通话0.4元。 （通话均指拨打本地电话） （1）设一个月内通话时间约为x分钟，这两种用户 每月需缴的费用是多少元？（用含x 的式子表示） （2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯方式费 用相同？ （3）若李老师一个月通话约80分钟，请你给他提个 建议，应选择哪种移动通讯方式合算一些？请说明 理由。
电话计费问题-PPT课件
知识点二：分段计费问题 5．某种出租车的车费是这样计算的：路程在4千米以内(含4千米)为10 元，到达4千米以后，每增加一公里加1元5角，某人乘坐出租车交了16 元，则这个乘客乘坐该出租车行驶的路程为( D ) A．5千米 B．6千米 C．7千米 D．8千米 6．某地居民生活用电基本价格为0.50元/度．规定每月基本用电量为a 度，超过基本用电量的部分每度电价比基本用电量的每度电价增加 20%收费，某用户在5月份用电100度，共交电费56元，则a＝__4_0___度 ．
10．请根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？ (2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家 商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规 定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和a(a＞4)个 水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．
解：(1)用电量为210度时，需要交纳210×0.52＝109.2元，用电量为 350度时，需要交纳210×0.52＋(350－210)×(0.52＋0.05)＝189元，而 138.84＜189，故小华家5月份的用电量在第二档，设小华家5月份的 用电量为x度，则210×0.52＋(x－210)×(0.52＋0.05)＝138.84，解得x ＝262，即小华家5月份的用电量为262度 (2)因为213.6＞189，故小 华家6月份的用电量超过350度，属于第三档，设小华家6月份的用电 量为y度，则210×0.52＋(350－210)×(0.52＋0.05)＋(y－350)×(0.52 ＋0.30)＝213.6，解得y＝380，即小华家6月份的用电量为380度
解：(1)甲厂印刷所需的费用：(x＋1000)元；乙厂印刷所需的费用： 2x元 (2)甲厂可印刷份数：x＋1000＝3000，解得x＝2000；乙厂可 印刷份数：2x＝3000，解得x＝1500，所以甲印刷厂印刷的宣传材料 能多一些 (3)依题意，得：x＋1000＝2x，解得x＝1000，所以印刷 数量为1000份时，甲、乙两家印刷厂的收费一样多
5.3 实际问题与一元一次方程(电话计费问题)课件2024-2025学年人教版七年级数学上册
3 确定最优方案
2 找准“决策”关键 1 明晰计费标准
五、巩固应用
解：设需要复印x页，求得在不同复印地点的收费标准如下： 如果在某誊印社复印：当0＜x≤20时，需花费0.12x元； 当x＞20时，需花费0.12×20＋0.09(x－20) ＝0.09x＋0.6（元）. 如果在某图书馆复印，需花费0.1x元. ①当0＜x＜20时，因为0.12x＞0.1x恒成立，所以选择图书馆复印 价格便宜； ②当x＝20时，誊印社需花费0.12×20＝2.4元，图书馆需花费 0.1×20＝2元，因为2.4＞2，所以选择图书馆复印价格便宜；
58 省钱 70.5 省钱
95.5
120.5
方式二 应上交费用/元
88
88 88 省钱 97.5 省钱
要想知道哪个方式更省钱，关键看什么？
三、问题探究——问题剖析寻规律
方式一 方式二
月使用费 主叫限定时间
/元
/min
58
150
88
350
主叫超时费/ （元/min）
0.25
0.19
被叫 免费 免费
设一个月内的电话的主叫时长为t min（t ＞0），你能用含t 的表 达式分别写出方式一与方式二的计费情况吗？
六、总结反思
针对“电话计费”类问题，我们一般如何解题？ 在列式表达各段计费时，我们要关注什么？ 在对已有方案进行决策的时候，我们要关注什么？ 通过本节课的学习，你有什么收获？
88元
88＋0.19(t－350)
0
350 加超时费
0.19元/min
方式二
•月使用费：88元 主叫时间 •主叫限定时间： t(min) 350min
•主叫超时费： 0.19元/min
2 找准“决策”关键 1 明晰计费标准
五、巩固应用
解：设需要复印x页，求得在不同复印地点的收费标准如下： 如果在某誊印社复印：当0＜x≤20时，需花费0.12x元； 当x＞20时，需花费0.12×20＋0.09(x－20) ＝0.09x＋0.6（元）. 如果在某图书馆复印，需花费0.1x元. ①当0＜x＜20时，因为0.12x＞0.1x恒成立，所以选择图书馆复印 价格便宜； ②当x＝20时，誊印社需花费0.12×20＝2.4元，图书馆需花费 0.1×20＝2元，因为2.4＞2，所以选择图书馆复印价格便宜；
58 省钱 70.5 省钱
95.5
120.5
方式二 应上交费用/元
88
88 88 省钱 97.5 省钱
要想知道哪个方式更省钱，关键看什么？
三、问题探究——问题剖析寻规律
方式一 方式二
月使用费 主叫限定时间
/元
/min
58
150
88
350
主叫超时费/ （元/min）
0.25
0.19
被叫 免费 免费
设一个月内的电话的主叫时长为t min（t ＞0），你能用含t 的表 达式分别写出方式一与方式二的计费情况吗？
六、总结反思
针对“电话计费”类问题，我们一般如何解题？ 在列式表达各段计费时，我们要关注什么？ 在对已有方案进行决策的时候，我们要关注什么？ 通过本节课的学习，你有什么收获？
88元
88＋0.19(t－350)
0
350 加超时费
0.19元/min
方式二
•月使用费：88元 主叫时间 •主叫限定时间： t(min) 350min
•主叫超时费： 0.19元/min
一元一次方程电话计费问题
解一元一次方程得到通话费用
01
通过解一元一次方程，可以得到 通话费用y关于通话时长x的函数 表达式。
02
解方程后，可以直接代入通话时 长计算通话费用，或者画出函数 图像方便观察和分析。
03 电话计费问题建模
建立一元一次方程模型
确定问题背景
首先需要明确电话计费问题的背 景，包括计费方式、通话时长、
电话计费方式
预付费
用户需要先充值话费，通话费用 从充值金额中扣除。
后付费
用户通话后根据实际消费金额进 行结算，通常需要提供身份信息 进行验证。
02 一元一次方程基础知识
通话费用计算方式
基本通话费
根据所选套餐，有不同的基本通话费 用。
通话时长
计费标准
不同的通话对象（如国内、国际）和 不同的通话方式（如市话、长途）有 不同的计费标准。
04
建立方程式需要利用已知数和数学关系，通常为一元一次方程式，解 方程可以得到通话时长和总费用。
04 解一元一次方程电话计费 问题
解方程的方法
代数法
通过移项、合并同类项、化简等 代数操作，将方程化为标准形式，
然后求解。
公式法
对于一元一次方程，可以直接套 用公式求解。
因式分解法
通过因式分解，将方程化为更简 单的形式，便于求解。
长途电话计费问题
总结词
长途电话计费通常基于通话时长、起始 地和目的地以及资费套餐进行计算。
VS
详细描述
长途电话计费与手机通话计费类似，但因 变量还包括起始地和目的地。长途电话费 用由基础费用、长途费用和套餐内优惠组 成。基础费用是固定费用，不随通话时长 变化；长途费用根据起始地和目的地、通 话时长和资费套餐计算；套餐内优惠可能 包括免费通话时长、免费短信等。
人教版数学七年级上册3.4第4课时电话计费问题2-课件
子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
选
择
在
夏
我们，还在路上……
3.4.4 电话计费问题
活动1.对问题的初步探究
问题1 下表给出的是两种移动电话的计费方式：
月使用 费(元)
主叫限定 时间(分)
主叫超时 费(元/分)
被叫
方式一 58
150
0.25 免费
方式二 88
350
0.19 免费
你了解表格中这些数字的含义吗？
月使用费/元
主叫限定时间 /min
主叫超时费 (元/min)
方式一
58
150
0.25
方式二
88
350
0.19
计费方式一
基本费58元 加超时费0.25元/分
话被费叫多 少免是费由 什免么费量 决定？
58
58
83
108
133
t /分
0 50
88
150
250
88
88
基本费88元
350
450 （ t 是正整数）
88
107
加超时费0.19元/分
计费方式二 问问题题4：2：设当月使主用叫电时话间月为主t分叫钟时间,当分t别在是不同
x 小于20
0.12x
0.1x
x 等于20 0.12×20＝2.4
0.1×20＝2
x 大于20 2.4＋0.09(x－20)
0.1x
（1）当 x 小于20时，0.12 x大于0.1 x恒成立， 图书馆价格便宜；
（2）当 x 等于20时，2.4大于2，图书馆价格 便宜；
人教版电话计费问题-省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
解得 x=32
所以，当购置32把餐椅时，到甲乙两商场购置所需旳费 用相同
综合以上旳分析，能够发觉： 当 t≤270 时，选择方式一省钱； 当 t≥270 时，选择方式二省钱。
主叫时间t/min t<150 t=150 150<t<350 t=350 t>350
方式一计费/元 58 58 58＋0.25(t－150) 58＋0.25(350－150)＝108 58＋0.25(t－150)
观察（1）中旳表格，能够发觉，主叫时间超出限定 时间越长，计费 越多 ，而且伴随主叫时间旳变化， 按哪种方式旳收费少也会 变化 。
主叫时间t/min t<150 t=1Байду номын сангаас0 150<t<350 t=350 t>350
方式一计费/元 58 58 58＋0.25(t－150) 58＋0.25(350－150)＝108 58＋0.25(t－150)
方式二计费/元 88 88 88 88 88＋0.19(t－350)
③当t=350时，按 方式二 旳计费； ④当t>350时，能够看出按方式一旳计费为108 元加上超出350分钟旳部分 旳超时费 0.25（t350) ； 按方式二旳计费 88 元,加上超时费 0.19（t-350) ，故按 方式二 旳计费少
方式二计费/元 88 88 88 88 88+0.19（t-350）
主叫时间t/min t<150 t=150 150<t<350 t=350 t>350
方式一计费/元 58 58 58＋0.25(t－150) 58＋0.25(350－150)＝108 58＋0.25(t－150)
方式二计费/元 88 88 88 88 88＋0.19(t－350)
所以，当购置32把餐椅时，到甲乙两商场购置所需旳费 用相同
综合以上旳分析，能够发觉： 当 t≤270 时，选择方式一省钱； 当 t≥270 时，选择方式二省钱。
主叫时间t/min t<150 t=150 150<t<350 t=350 t>350
方式一计费/元 58 58 58＋0.25(t－150) 58＋0.25(350－150)＝108 58＋0.25(t－150)
观察（1）中旳表格，能够发觉，主叫时间超出限定 时间越长，计费 越多 ，而且伴随主叫时间旳变化， 按哪种方式旳收费少也会 变化 。
主叫时间t/min t<150 t=1Байду номын сангаас0 150<t<350 t=350 t>350
方式一计费/元 58 58 58＋0.25(t－150) 58＋0.25(350－150)＝108 58＋0.25(t－150)
方式二计费/元 88 88 88 88 88＋0.19(t－350)
③当t=350时，按 方式二 旳计费； ④当t>350时，能够看出按方式一旳计费为108 元加上超出350分钟旳部分 旳超时费 0.25（t350) ； 按方式二旳计费 88 元,加上超时费 0.19（t-350) ，故按 方式二 旳计费少
方式二计费/元 88 88 88 88 88+0.19（t-350）
主叫时间t/min t<150 t=150 150<t<350 t=350 t>350
方式一计费/元 58 58 58＋0.25(t－150) 58＋0.25(350－150)＝108 58＋0.25(t－150)
方式二计费/元 88 88 88 88 88＋0.19(t－350)
电话计费问题课件
（1）设一个月内用移动电话主叫为t min（t是正整数）．根据上表，列表说明：当 t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费．
（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计 算验证你的看法．
方式一 方式二
月使用费/元 58 88
主叫限定时间/min 150 350
主叫超时费/（元/min） 0.25 0.19
被叫 免费 免费
一、说题目的背景 2、知识背景 探究包含了列代数式、解一元一次方程等知识．
3、思想、方法背景 通过表格和数形结合的方法，用方程、分类讨论和类
比的思想解决探究．
说题概述 说背景 说意思 说解法 说总结 说反思
探究3：下表中有两种移动电话计费方式． 考虑下列问题：
说题概述 说背景 说意思 说解法 说总结 说反思
主叫时间 t /min t ＜150 t=150
150＜ t ＜350 t=350 t ＞350
方式一计费/元
58 58 58+0.25（t-150） 108 58+0.25（t-150）
方式二计费/元 88 88 88
88 88+0.19（t-350）
2、题目的重、难点： 重点：根据题目条件获取信息，建立电话计费的方程模型. 难点：①划分主叫时间范围的标准； ②利用表格分析比较两个整式的大小.
说题概述 说背景 说意思 说解法 说总结 说反思
探究3：下表中有两种移动电话计费方式． 考虑下列问题：
（1）设一个月内用移动电话主叫为t min（t是正整数）．根据上表，列表说明：当 t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费．
（1）设一个月内用移动电话主叫为t min（t是正整数）．根据上表，列表说明：当 t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费．
（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计 算验证你的看法．
方式一 方式二
月使用费/元 58 88
主叫限定时间/min 150 350
主叫超时费/（元/min） 0.25 0.19
被叫 免费 免费
一、说题目的背景 2、知识背景 探究包含了列代数式、解一元一次方程等知识．
3、思想、方法背景 通过表格和数形结合的方法，用方程、分类讨论和类
比的思想解决探究．
说题概述 说背景 说意思 说解法 说总结 说反思
探究3：下表中有两种移动电话计费方式． 考虑下列问题：
说题概述 说背景 说意思 说解法 说总结 说反思
主叫时间 t /min t ＜150 t=150
150＜ t ＜350 t=350 t ＞350
方式一计费/元
58 58 58+0.25（t-150） 108 58+0.25（t-150）
方式二计费/元 88 88 88
88 88+0.19（t-350）
2、题目的重、难点： 重点：根据题目条件获取信息，建立电话计费的方程模型. 难点：①划分主叫时间范围的标准； ②利用表格分析比较两个整式的大小.
说题概述 说背景 说意思 说解法 说总结 说反思
探究3：下表中有两种移动电话计费方式． 考虑下列问题：
（1）设一个月内用移动电话主叫为t min（t是正整数）．根据上表，列表说明：当 t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费．
（1）设一个月内用移动电话主叫为t min（t是正整数）．根据上表，列表说明：当 t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费．
电话计费问题课件(微课配套)
神州行 120元 180元
应用拓展
(2)设累计通话t分钟,则用“全球通”要收费(50＋0.4t)元,用“神 州行”要收费0.6t。如果两种收费一样，则
0.6t=50＋0.4t 解此方程Fra bibliotek: 0.2t=50
∴ t=250
答:会，如果一个月内通话250分,那么两种计费方式相同.
小结提升
电话计费问题往往涉及到两个或多个选 择，要根据所给条件求出两种选择所花 费用一样时的时间，然后再通过计算比 较优劣.
典例剖析 例1. 某市生活拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一. A计 时制：0.05 元/分钟；B包月制：60 元/月(限一部个人住宅电话上 网). 此外，两种上网方式都得加收通信费 0.02 元/分钟． (1) 某用户某月上网时间为x小时，请分别写出两种收费方式下 该用户应该支付的费用； (2) 你认为采用哪种方式比较合算？
问题思考
④当 420＜x<550 时，流量包B 计费少(50元)； ⑤ 当 x = 550 时，流量包B 计费少(50元)； ⑥ 当 x＞550 时，流量包B 计费少.
综上所述， 当月使用流量小于 420 M 时，选择流量包A 划算； 当月使用流量等于 420 M 时，两种流量包费用一样； 当月使用流量大于 420 M 时，选择流量包B 划算.
解：(1) 采用计时制：(0.05＋0.02)×60x＝4.2x， 采用包月制：60＋0.02×60x＝60＋1.2x；
典例剖析
(2) 由 4.2x ＝ 60＋1.2x，得 x＝20. 又由题意可知，上网时间越长， 采用包月制越合算． 因此，当 0 < x < 20 时，采用计时制合算；
当 x＝20 时，两种方式费用相同； 当 x > 20 时，采用包月制合算．
人教版数学七年级上册3 第4课时 电话计费问题课件
随堂即练
4. 用A4纸在某复印社复印文件，复印页数不超过20 时每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部 分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件， 不论复印多少页，每页收费0.1元. 问：如何根据 复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？ (复印的页数不为零)
随堂即练
解：设复印页数为x，依题意，列表得：
88
t 等于350
108
>
88
当t 大于150且小于 350时，存在某一个值，使得两种方 式计费相等.
依题意 ，得58＋0.25(t－150) = 88，
解得
t =270.
新课讲解
(3) 当t >350分时，两种计费方式哪种更合算呢？
主叫时间t /分 t 大于350
方式一计费/元 方式二计费/元 58＋0.25(t－150) 88+0.19(t－350)
复印页数x 复印社复印费用/元 图书馆复印费用/元
x 小于20 x 等于20 x 大于20
0.12x 0.12×20＝2.4 2.4＋0.09(x－20)
0.1x 0.1×20＝2
0.1x
(1) 当 x ＜20 时，0.12x 大于 0.1x 恒成立，图书馆价 格便宜；
(2) 当 x = 20 时，图书馆价格便宜；
随堂即练
(3) 当 x 大于20时，依题意得
2.4+0.09(x－20) ＝ 0.1x.
解得
x ＝ 60
所以，当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；
当x等于60时，两者价格相同；
当x大于60时，复印社价格便宜.
综上所述：当 x 小于60页时，图书馆价格便宜； 当 x 等于60时，两者价格相同； 当 x 大于60时，复印社价格便宜.
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思考：设月主叫时间为t分钟 ,借助数轴，你能列表说明t应该分为 那几个不同的范围？
方式一 方式二
月使用费/元
主叫限定时间 （元/min）
58
150
88
350
主叫超时费 (元/min) 0.25 0.19
被叫
免费 免费
主叫时间t /分
方式一计费/元
方式二计费/元
t 小于150
58 省钱
88
t 等于150
t 大于 270分 时，选择方式二省钱．
归纳小结
请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下 问题：
（1）用一元一次方程探究方案决策问题哪些步骤？
1、设未知数，将两种方式的相关量表示出来； 2、利用方程求出两种方式的值相等时未知数的值； 3、比较大于或者小于一元一次方程的解时哪一种方案更省钱。
（2）我们在探究过程中用到了哪些数学思想方 法，你有哪些收获？
思考：通话费如何计算？ 通话费=月使用费+超时费
超时费又如何计算？ 超时费=超时量单价×超时量
月使用费/元
主叫限定时间 （元/min）
主叫超时费 (元/min)
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
计费方式一
基本费58元 加超时费0.25元/分
0
150
基本费88元
计费方式二
350加超时费 0.19元/分
300分 800分
4G流量卡
省钱
4G流量卡
月使用费50元,0.1元/分
套餐省钱
4G飞享套餐
60元 省钱
160元
t=500时话费 相等
0
500
月使用费0元，0.2元/分
4G飞享套餐
流量卡省钱
（3）由（1）（2）可知，当通话时间小于500分钟时选择“4G流 量卡”省钱，当通话时间大于500分钟时选择“4G飞享套餐”省钱
巩固应用
1、某城市按以下规定收取每月的水费：用水量如果不 超过6吨，按每吨1.2元收费；如果超过6吨，未超过的部 分仍按每吨1.2元收取，而超过部分则按每吨2元收费， 如果某用户5月份水费平均为每吨1.4 元，那么该用户5 月份应交水费多少元？
巩固应用
2、“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩， 下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中 的信息，解答下列问题： （1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？ （2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由．
3.4实际问题与一元一次方程
探究3
电话计费问题
两种移动电话计费方式表如下：
4G流量卡
4G飞享套餐
月使用费
50元/月
0
主叫一口价
0.10元/分
0.20元/分
(1)一个月内通话300分和800分,按两种计费方式各须交 话费多少元? (2)通话时间是多少时,两种方式的话费相等？ （3）结合（1）（2）的结论，你能说出在哪一个时间 范围内选择方式一省钱吗？方式二呢？
58 省钱
88
t 大于150且小于 58＋0.25(t－150)
350
t 等于350
58＋0.25(350－150) ＝108
88 88 省钱
t 大于350
58＋0.25(t－150) 88＋0.19(t－350)
思考：当t >350分时，两种计费方式哪种更省钱呢？
主叫时间t /分 t 大于350
探究3：下表给出的是两种移动电话的计费方式：
你了解表格 中各个数字
的含义吗
月使用 费(元)
主叫限定 时间(分)
主叫超时 费(元/分)
被叫
方式一 58
150
0.25 免费
方式二 88
350
0.19 免费
考虑下列问题： （1）设一个月内移动电话主叫为t min（t是正整数）.根据上表， 列表说明： 当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如 何计费。 （2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间 选择省钱 的计费方式吗？通过计算验证你的看法。
作业
数学同步学习P69-71页
方式一计费/元 方式二计费/元 58＋0.25(t－150) 88+0.19(t－350) =108+0.25(t－350)
大大
当t＞350分时，可以看出，按方式一的计费为108 元加上超过350min部分的超时费0.25（t-350）元
主叫时间t /分
方式一计费/元 方式二计费/元
t 小于150
58 省钱
88
t =150
58 省钱
88
150< t <270
小于88 省钱
88
t =270
270< t <350
88 大于88
88 88 省钱
t =35010888 省钱t 大于350
108＋0.25(t－350)
88+0.19(t－350)
省钱
问题6：综合以上的分析，可以发现： t 小于 270分 时，选择方式一省钱；