关于麦克斯韦方程组的讨论
电磁场理论中的麦克斯韦方程组解析
电磁场理论中的麦克斯韦方程组解析电磁场理论是物理学中的重要分支之一，它描述了电磁场的行为和性质。
在电磁场理论中，麦克斯韦方程组是一组非常重要的方程，它们描述了电磁场的演化和相互作用。
本文将对麦克斯韦方程组的解析进行探讨。
麦克斯韦方程组包括四个方程，分别是麦克斯韦-法拉第定律、麦克斯韦-安培定律、高斯定律和高斯磁定律。
这四个方程描述了电磁场中电荷和电流的分布以及电磁场的产生和传播。
首先，我们来看麦克斯韦-法拉第定律，它描述了电磁感应现象。
该定律表明，当磁场的变化率发生变化时，会在空间中产生电场。
这一定律是电磁感应现象的基础，也是电磁波传播的基础。
其次，麦克斯韦-安培定律描述了电流和磁场之间的相互作用。
根据该定律，电流会产生磁场，而变化的磁场则会引起电流的变化。
这一定律揭示了电磁场中电流和磁场之间的紧密联系。
接下来，我们来看高斯定律和高斯磁定律。
高斯定律描述了电场的产生和分布，它表明电场线起源于正电荷，终止于负电荷。
而高斯磁定律描述了磁场的产生和分布，它表明磁场线总是形成闭合回路。
这两个定律揭示了电场和磁场的结构和性质。
麦克斯韦方程组的解析是电磁场理论的重要研究内容之一。
解析麦克斯韦方程组可以得到电磁场的具体表达式，从而揭示电磁场的行为和性质。
在解析麦克斯韦方程组时，我们通常采用分析和计算的方法。
我们可以利用矢量分析的工具，如散度、旋度和梯度等，对方程组进行分析。
通过运用这些工具，我们可以将麦克斯韦方程组转化为一系列偏微分方程，然后求解这些方程，得到电磁场的解析解。
然而，由于麦克斯韦方程组的复杂性，解析解往往难以获得。
在实际问题中，我们通常采用数值计算的方法，如有限元法和有限差分法等，来近似求解麦克斯韦方程组。
这些数值方法能够有效地求解复杂的电磁场问题，并得到电磁场的数值解。
总结起来，麦克斯韦方程组是电磁场理论的基础，描述了电磁场的演化和相互作用。
解析麦克斯韦方程组可以揭示电磁场的行为和性质，但由于方程组的复杂性，解析解往往难以获得。
麦克斯韦方程组的理解
麦克斯韦方程组的理解
麦克斯韦方程组是描述电磁现象的方程组，由19世纪苏格兰物理
学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦于1864年提出，对于理解电磁现象和
应用电磁技术具有重要的意义。
麦克斯韦方程组由四个方程式组成，分别是电场高斯定理、磁场
高斯定理、法拉第定律和安培环路定理。
这四个方程式描述了电荷与
电磁场之间的相互作用。
其中，电场高斯定理描述了电场线从正电荷
流向负电荷，其数目等于电荷的量；磁场高斯定理则描述了磁场的起
源和磁通量的守恒规律；法拉第定律则描述了电场线和磁场线的产生
关系；而安培环路定理则表明了电磁场的感应和电流的守恒。
麦克斯韦方程组对于解决电磁波的传播、电磁感应现象、电磁场
的波动等问题有着深刻的影响。
它的应用广泛，包括无线通信、光学、电动机、变压器等领域。
例如，电磁波的传播和调制是无线通信的基础；电磁感应的原理则是发电机和变压器等设备的基础；而电动机则
是利用电磁场的力产生动力的基础。
麦克斯韦方程组的提出，不仅推动了物理学的发展，也为电磁技
术的应用提供了理论基础。
它提供了一种深刻的理解电磁现象和应用
电磁技术的视角，对于我们认识和应用电磁现象的过程有着举足轻重
的意义。
电磁场理论中的麦克斯韦方程组详解
电磁场理论中的麦克斯韦方程组详解电磁场理论是物理学的重要分支之一，它描述了电磁场的性质和行为。
麦克斯韦方程组是电磁场理论的基石，它由四个方程组成，分别是麦克斯韦方程的积分形式和微分形式。
本文将详细解释麦克斯韦方程组的含义和应用。
麦克斯韦方程组的第一个方程是高斯定律，它描述了电场的产生和分布。
高斯定律的积分形式是电场通过一个封闭曲面的通量等于该曲面内的电荷总量除以真空介电常数。
这个方程告诉我们，电场的分布与周围的电荷有关，电荷越多，电场越强。
高斯定律的微分形式是电场的散度等于真空中的电荷密度除以真空介电常数。
这个方程告诉我们，电场的散度决定了电场的分布情况，电荷密度越大，电场的散度越大。
麦克斯韦方程组的第二个方程是法拉第电磁感应定律，它描述了磁场的产生和变化。
法拉第电磁感应定律的积分形式是磁场通过一个闭合回路的环流等于该回路内的电流总量加上由电场引起的变化磁通量。
这个方程告诉我们，磁场的变化会产生感应电流，而电流的存在又会产生磁场。
法拉第电磁感应定律的微分形式是磁场的旋度等于真空中的电流密度加上由电场引起的变化磁场的时间导数。
这个方程告诉我们，磁场的旋度决定了磁场的变化情况，电流密度越大，磁场的旋度越大。
麦克斯韦方程组的第三个方程是安培定律，它描述了磁场对电流的作用。
安培定律的积分形式是磁场通过一个闭合回路的环流等于该回路内的电流总量加上由电场引起的变化磁通量。
这个方程告诉我们，磁场的环流与通过该回路的电流有关，电流越大，磁场的环流越大。
安培定律的微分形式是磁场的旋度等于真空中的电流密度。
这个方程告诉我们，磁场的旋度决定了磁场对电流的作用情况，电流密度越大，磁场的旋度越大。
麦克斯韦方程组的第四个方程是麦克斯韦-安培定律，它描述了电场和磁场的相互作用。
麦克斯韦-安培定律的积分形式是电场和磁场通过一个闭合曲面的通量之和等于该曲面内的电流总量加上由电场引起的变化磁通量的时间导数。
这个方程告诉我们，电场和磁场的相互作用会产生电流和磁通量的变化。
基础电学漫谈麦克斯韦方程组
基础电学漫谈麦克斯韦方程组一、引言基础电学是电学领域的核心内容之一，而麦克斯韦方程组则是描述电磁场的基本定律。
本文将从麦克斯韦方程组的起源和含义入手，全面、详细、完整地探讨这一重要主题。
二、麦克斯韦方程组的起源和发展2.1 麦克斯韦方程组的提出•麦克斯韦方程组是由苏格兰物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦于19世纪中期提出的。
他将电学和磁学的实验结果和数学公式进行整合，提出了电磁场的统一理论。
麦克斯韦方程组是这一理论的数学描述。
•麦克斯韦方程组的提出对后来的物理学发展产生了巨大影响，电磁学从此成为自然科学的中心领域之一，也为电磁波的发现奠定了重要基础。
2.2 麦克斯韦方程组的四个方程麦克斯韦方程组一共包括四个方程，分别是：1.高斯定律：描述电场线从正电荷流出、流入负电荷的规律。
这个方程表明电场的线起源于正电荷，终止于负电荷。
2.高斯定律：描述磁场无源性，即不存在磁荷。
这个方程表明磁场线形成闭合环路，没有起源和结束的地方。
3.法拉第电磁感应定律：描述磁场的变化会产生电场。
这个方程表明磁场变化是电场形成的原因之一。
4.安培环路定律：描述电场的变化会产生磁场。
这个方程表明电场变化是磁场形成的原因之一。
三、麦克斯韦方程组的物理意义和应用场景3.1 麦克斯韦方程组的物理意义麦克斯韦方程组描述了电磁场的本质和规律，具有重要的物理意义：•麦克斯韦方程组揭示了电磁场的相互关系，使我们能够更好地理解光的传播、电磁波的产生和传播等现象。
•麦克斯韦方程组的推导过程和数学形式体现了自然界的对称性和规律性，对物理学的哲学思考也具有重要启示作用。
3.2 麦克斯韦方程组的应用场景麦克斯韦方程组在电磁学领域有广泛的应用，例如：•无线通信技术：麦克斯韦方程组的应用使得无线通信成为可能，人类可以通过电磁波进行远距离的信息传递。
•光学：麦克斯韦方程组为光学研究提供了数学工具和物理原理，使得我们能够理解和控制光的传播和性质。
对麦克斯韦方程组的理解
对麦克斯韦方程组的理解麦克斯韦方程组（Maxwellequations）是物理学中非常重要的四个基本偏微分方程，用来描述电磁场的特性及其相互作用，它们可以用来解释电磁现象。
它们最初由英国物理学家威廉麦克斯韦William Maxwell）提出，因此得名。
它直接描述了电磁场如何产生和传播，它的重要性无可置疑。
麦克斯韦方程组由四个独立的偏微分方程组成，它们分别是麦克斯韦方程组的两个完整形式和两个简化形式。
首先，它们是麦克斯韦方程组的完整形式，它们分别是：1. $abla cdot vec B=0$2. $abla times vec E=-frac{partial vec B}{partial t}$ 它们表明，磁通量是保持不变的，并且电磁场是通过电磁感应定律来描述的。
接着是麦克斯韦方程组的简化形式：3. $abla cdot vec E=rho$4. $abla times vec B=mu vec J+varepsilon frac{partial vec E}{partial t}$它们描述了电场和磁场的关系，表明电荷和电流的分布对电磁场有重要的影响。
麦克斯韦方程组是研究电磁场的基础，它可以让我们更好地理解电磁场，并用来求解电磁场。
它在高频电磁学、电磁波技术、量子力学、量子电动力学、费米子引力场及电磁学中都有重要作用。
例如，它可以用来研究电磁场产生及其影响，比如天线的工作原理，以及电力线的安全性。
此外，它也可以用来研究电磁波的传播路径，用来表达模拟和数字信号的转换等。
另外，它也是研究量子力学和量子电动力学的基础。
例如，它可以用来深入研究电子的运动和电子的属性，它也用来描述费米子场的特性，以及电子、费米子和量子力学之间的相互作用。
此外，它也可以用于设计电磁屏蔽和反射材料，以遏制电磁辐射，用来抑制电磁干扰。
总而言之，麦克斯韦方程组是物理学中最重要的四个偏微分方程之一，它是研究电磁场的基础，在电磁学、量子力学、费米子引力场及电磁屏蔽技术等领域都有重要作用。
对麦克斯韦方程组的理解
对麦克斯韦方程组的理解以“对麦克斯韦方程组的理解”为标题，写一篇3000字的中文文章《麦克斯韦方程组》可以说是现代物理学的基石。
它是早在十九世纪的经典动力学之中提出的一个数学结构，其中包含了物理学中所介绍的几种力学基本概念，它被广泛应用于研究质点的运动与空间构造的确定。
这种方程可以用来描述实际物体的运动，也可用来描述物理现象的发展过程，比如，电磁学力学、量子力学、核物理学等等，是现代物理学的基石。
在物理学中，麦克斯韦方程组是一个表示物体状态的数学描述。
它由轨道运动方程、动量方程、能量方程和势能方程组成，主要用于描述实体物体动量与能量的相互作用，以及物体状态改变的几种可能性。
这个方程组涉及到的知识涉及到动力学、力学、热力学和统计物理学的概念和定义，并具有独特的本质：它以不确定性和统计描述性而著称。
麦克斯韦方程组有几个重要的特点：首先，它采用的是宏观的描述方法，把复杂的物理现象分解成几个基本的物理参量，以这些参量来描述物体的运动与变化，而这些参量实际上就是麦克斯韦方程式中要求解的参数；其次，这个方程组具有良好的统一性，它可以用来描述不同的物理系统，而且能够得到精确的解，并且可以将各种不同的物理系统容易地连接起来；第三，它可以较容易地应用以计算机技术来解决复杂的物理问题。
不仅如此，麦克斯韦方程也是数学思想和技术的基础，它定义了一组物理模型，用于表征物体的变形和运动。
它包括四个方程：动量方程、能量方程、质点运动方程和轨道运动方程。
它们是物理实质性的代数表述，可以用来描述物体的运动和状态，以及物理现象的发展过程。
麦克斯韦方程的解决方案可以被应用在各种物理学领域，包括宇宙学、粒子物理学、量子力学、复分析学和抽象代数学等等，它们提供了可靠的方法来理解物理现象和量化它们，并且可以解决许多现实世界中出现的复杂问题。
在现代科学发展的过程中，麦克斯韦方程组无疑是一个重要的存在，它不仅在物理学和数学学科中占据着重要的地位，而且已经应用于各种重要的科学领域，为现代科学的发展提供了重要的支持，已经成为现代物理学的基石。
麦克斯韦方程组的深刻理解有哪些？
麦克斯韦方程组的深刻理解有哪些？本文较为硬核，请酌情跳过部分内容。
介绍麦克斯韦方程组的科普作品有很多，其他答主的回答也都还行。
笔者也没必要再赘述那些千篇一律的内容。
本文就来谈一谈其他人没说过的事情：从麦克斯韦方程组走向理论物理的巅峰！（以下内容建立在其他回答作品的基础上，请确保自己已经对麦克斯韦方程组有了基本的了解。
评论区里会附上其它作品的链接。
）返璞归真现在常见的麦克斯韦方程组是被赫维赛德(O.Heaviside)和吉布斯(J.W.Gibbs)改写后的方程组。
说实话，这种形式的麦克斯韦方程组已经没有“生命力”了。
反倒是麦克斯韦(J.C.Maxwell)最初写下的那些方程有着旺盛的“生命力”，衔接着量子力学以及目前理论物理学的巅峰之作。
回到静态电场和静态磁场的方程电荷给静态电场提供散度，电流给静态磁场提供旋度。
静态电场的旋度是零，静态磁场的散度是零。
（其它介绍麦克斯韦方程组的作品应该已经把散度和旋度介绍地很清楚了，我就不提了。
）这个方程组看起来还是很和谐的，简洁有力地描述了静态电场和静态磁场的规律。
不过，为了引出本文的“重头戏”，需要把这一组方程改写一下。
电场强度与电势（默认大家知道“电势”这个概念。
）可以用电场强度E来描述电场，也可以用电势φ来描述电场。
电势是单位正电荷在电场中具有的势能，通常用φ来表示电势。
（注意一下“电势是单位正电荷在电场中具有的势能”这句话，后面再次提到它的时候，你会对它的理解更深刻。
）可以形象地用电场线来表示电场强度，也可以形象地用等势面来表示电势。
电场线越密的地方，电场强度越大；等势面越密的地方，电势差越大。
空间中的每一点的电势都不同，所以电势是关于三个空间坐标x、y、z的函数。
由于电势是标量，所以空间中的电势构成了一个标量场。
相应的，空间中的电场强度构成了一个矢量场。
不知道大家有没有注意到一件事：电场线越密的地方，等势面也会越密！这意味着电场强度和电势之间有着某种关系，这种关系可以写成一个公式：（下面会解释这个公式。
如何理解麦克斯韦的方程
如何理解麦克斯韦的方程麦克斯韦方程是电磁学的基本方程，由英国物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦在19世纪中叶提出。
这套方程组描述了电场、磁场与电荷密度、电流密度之间的一般关系，被认为是经典电动力学的基石。
那么，我们应该如何理解麦克斯韦的方程呢？首先，我们需要了解麦克斯韦方程的组成部分。
这套方程组共有四个方程，分别为：1. 高斯定律：描述电场与电荷之间的关系，表达了电场的散度等于电荷密度。
2. 高斯磁定律：说明磁场在空间中的分布规律，表明磁场线总是沿直线分布，与电场线相互垂直。
3. 法拉第电磁感应定律：描述了磁场变化引起的电场产生，即磁通量守恒定律。
4. 安培定理：描述了电流产生的磁场与磁场线的闭合性质。
接下来，我们可以通过以下几个方面来深入理解麦克斯韦方程：1.统一性：麦克斯韦方程将电场和磁场统一起来，揭示了它们之间的内在联系。
在此之前，电场和磁场分别由不同的定律描述，麦克斯韦方程的提出使得电磁现象得以统一。
2.波动性：麦克斯韦方程表明，电磁场在空间中以波动形式传播，这种波动被称为电磁波。
电磁波的传播速度与光速相同，从而解释了光是一种电磁现象。
3.能量传播：麦克斯韦方程描述了电磁场的能量传播方式，即能量以电磁波的形式在空间中传播。
这一特性在无线通信、雷达等技术中得到广泛应用。
4.微观解释：麦克斯韦方程从微观角度解释了电磁现象。
例如，电子的运动产生电流，电流产生的磁场又与周围物质产生相互作用。
这种微观解释有助于我们更好地理解电磁现象在日常生活中的应用。
5.相对论性：麦克斯韦方程在特殊相对论的框架下成立，表明电磁现象不受观察者的运动状态影响。
这为后来爱因斯坦提出广义相对论奠定了基础。
总之，麦克斯韦方程是电磁学的基本定律，它揭示了电场、磁场与电荷密度、电流密度之间的普遍关系。
通过理解麦克斯韦方程，我们可以更好地认识电磁现象，并为现代科学和技术的发展奠定基础。
从统一性、波动性、能量传播、微观解释和相对论性等方面去深入探讨麦克斯韦方程，我们将不断丰富对电磁学的认识。
麦克斯韦方程组的深刻理解有哪些？
麦克斯韦方程组的深刻理解有哪些？题主你好。
你写的这些方程组没有更深刻的解释，除非你换一个形式才能看出麦克斯韦理论的另外比较特殊的解释。
这里我只提三点。
首先是麦克斯韦理论是一个规范理论麦克斯韦理论是最简单的规范理论，它的规范群是一维李群U(1)群，因此完全可以丢掉麦克斯韦方程，直接从微分几何入手就可以构造出和麦克斯韦理论一模一样的理论。
这个工作可以推广到杨米尔斯理论，将规范群换成更复杂的非阿贝尔李群就行了。
其次是麦克斯韦理论可以允许磁荷存在通常教科书里的麦克斯韦方程是要求磁感应强度的散度为零，但是我们完全通过构造对偶电磁场改写麦克斯韦理论，将磁荷“变”出来。
关键的是，这种改变不影响客观实际的电磁场！也就是说完全可以把磁荷加到麦克斯韦方程里面去，但是对应到客观实际里去却没有磁单极。
这是为什么呢？原因是电磁场存在规范变换，而电磁场的场源本身也存在规范变换。
这就导致，可以通过规范变换消除磁荷；也可以通过规范变换保留磁荷。
在电磁理论发展的早期，有的人就用磁荷去描述磁场，结果在磁体外部空间完全可以自圆其说。
研究发现，只要一切粒子的电荷-磁荷比通通一样，那么引不引入磁荷都是一样的。
杰克逊在其经典著作《经典电动力学》里说过，问题的关键不在于磁荷的有无，而是电荷-磁荷比是否是一个固定常数。
如果存在一个粒子严格没有电荷而有磁荷——狄拉克磁单极子，那么情况就不同了。
这意味着麦克斯韦方程只能写成加入磁荷与磁流以后的那种形式。
如果始终没有找到磁荷，那么我们就可以使用现在教科书里面的形式。
麦克斯韦电磁场是一个存在奇异性的场这一点需要考虑麦克斯韦方程的拉格朗日形式。
麦克斯韦方程的奇异性导致电磁场的量子化比较微妙，至少在正则量子化上比较微妙。
但是后来费曼提出了路径积分量子化，这导致我们又不必考虑这层含义了。
有奇异性的场，其正则量子化需要做很多预备工作，这个比较费劲。
像杨米尔斯理论、广义相对论都是有奇异性的场，它们的量子化都很费劲。
写出麦克斯韦方程组的积分形式与微分形式,并说明每个方程的物理意义
写出麦克斯韦方程组的积分形式与微分形式,并说明每个方程的物理意义麦克斯韦方程组是电磁学领域中的基本方程组，描述了电磁场的行为，它由四个方程组成，分别是高斯定律、高斯磁场定律、法拉第电磁感应定律和安培环路定律。
1. 高斯定律（积分形式）：麦克斯韦方程组的第一个方程是高斯定律，它描述的是电场通过一个封闭曲面的总通量与内部电荷之比。
其积分形式可以表示为：\[\oint \vec{E}\cdot d\vec{A} = \frac{Q_{in}}{\varepsilon_0}\]这里，\(\vec{E}\) 表示电场，\(d\vec{A}\) 表示曲面元素，\(Q_{in}\) 表示封闭曲面内的净电荷，\(\varepsilon_0\) 是真空介电常数。
这个方程表明了电场对电荷的影响是通过电场通量来描述的。
物理意义：高斯定律说明了电场随着电荷的分布而改变，并且电场的分布是由电荷形成的。
通过对这个方程的理解，我们可以更好理解电场在空间中是如何形成和传播的。
2. 高斯磁场定律（积分形式）：麦克斯韦方程组的第二个方程是高斯磁场定律，它描述的是磁场通过一个闭合曲面的总磁通量等于零。
其积分形式可以表示为：\[\oint \vec{B}\cdot d\vec{A} = 0\]这里，\(\vec{B}\) 表示磁场，\(d\vec{A}\) 表示曲面元素。
这个方程表明了磁场不存在单极子，磁场线总是形成闭合曲线或形成环路的形式。
物理意义：高斯磁场定律说明了磁场的性质，它告诉我们磁场不存在孤立的单极子，而总是存在一对相等大小相反方向的磁极。
这个方程的理解对于磁场的性质和行为有很大的帮助。
3. 法拉第电磁感应定律（微分形式）：麦克斯韦方程组的第三个方程是法拉第电磁感应定律，它描述的是磁场变化所产生的感应电场。
它的微分形式可以表示为：\[\nabla\times \vec{E} = -\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}\]这里，\(\nabla\times\) 是旋度算子，\(\vec{E}\) 表示电场，\(\vec{B}\) 表示磁场，\(t\) 表示时间。
对麦克斯韦速度分布定律的几点讨论
对麦克斯韦速度分布定律的几点讨论
麦克斯韦速度分布定律是微观物理学中的一个重要定律，是实现物质
微观动力学模型的基础。
它描述了物质分子或粒子各自运动的统计特性。
下面列出麦克斯韦速度分布定律的几点讨论：
（一）特征分布：假设物质分子采取高斯分布，即三维空间给定点处
物质分子速度的概率密度函数。
（二）定义速度：由分子本质决定，准确地描述了分子的运动状态，
即标准速度，平均速度和平均方向，以及分布的方差等。
（三）运动定律：物质分子的运动服从牛顿第二定律，根据物理学经
典力学的原理，分子的运动被认为是由内力以及外力共同作用而产生的。
（四）温度概念：温度是用来衡量物质分子运动状态变化的总体特征，是热量和运动状态的量化指标，可以表征物质分子在体系中的运动状
态改变。
（五）宏观合理性：宏观状态服从热力学原理，宏观状态中物质分子
随机运动，表现为宏观热效应，温度逐渐降低，这是由麦克斯韦速度
分布定律推导出的结果。
（六）分子存在：麦克斯韦速度分布定律的发展借鉴了相对论对物质
分子的认识，认为物质分子具有相对独立的存在性，具有空间定位能
力和运动能力，可以有效地描述物质分子在运动中的状态变化。
（七）进化机理：麦克斯韦速度分布定律不仅是物质分子运动的形式，还是质量微观动力学模型的重要基础，从统计学的角度探讨了从宏观
到微观的过程，为未来物质运动机理的进化提供了宝贵的理论线索。
关于麦克斯韦方程组的讨论_1
1 稳恒电路中Maxwell 方程组与欧姆定律之间的矛盾 我们在讨论Maxwell 方程组时，通常引入电磁场矢势A 与标势ϕ，这样可以方便解决问题。
Maxwell 方程组为：ερ=⋅∇Et B E ∂∂-=⨯∇ 0=⋅∇BtE J B ∂∂+=⨯∇μεμ 由第三式“0=⋅∇B ”可知引入电磁场矢势A （A B ⨯∇=），代入Maxwell 方程组第二式可得：0)(=∂∂+⨯∇tA E 由上式又可引入电磁场标矢ϕ： t A E ∂∂+=∇-ϕ 可得： tA E ∂∂--∇=ϕ 将“AB ⨯∇=”和“t A E ∂∂--∇=ϕ”代入Maxwell 方程组： J t A t A A μϕμεμε-=∂∂+⋅∇∇-∂∂-∇)(222ερϕμεϕμεϕ-=∂∂+⋅∇∂∂-∂∂-∇)(222t A t t 采用“洛论兹规范 0=∂∂+⋅∇tA ϕμε”得到“达朗贝尔方程”： J t A A μμε-=∂∂-∇222 ερϕμεϕ-=∂∂-∇222t 在无界空间中达朗贝尔方程的推迟解为： ⎰'=v dv R ][41ρπεϕ ⎰'=v dv RJ A ][4πμ （式中r r R '-= ，i z i y i x r ++= 为电磁场某点的位矢，i z i y i x r ''+''+''=' 是源点的位矢；),(),(][t r R t r '=-'= ρρρ，),(),(][t r J R t r J J '=-'=是推迟势的习惯写法；积分范围是对场源所有的空间v '，式中c 表示光速）现在我们要提出的问题是：由洛仑兹规范得到的达朗贝尔方程，其推迟解A 、ϕ反过来能否一定满足洛仑兹规范“0=∂∂+⋅∇tA ϕμε”，虽说在电动力学教材中已严格证明了推迟解A 、ϕ是满足洛仑兹规范的，对此我还是有不同的看法。
关于麦克斯韦方程组的讨论
关于麦克斯韦方程组的讨论
麦克斯韦方程组，又称麦克斯韦方程，是以19世纪美国数学家威廉·麦克斯
韦的名字命名的一组与物理学和数学有关的运动方程。
它建立在特定的意义下，表述了宏观物理学的结构和机制。
麦克斯韦方程的基本思想是将物理世界的活动描述成一组微分方程，以具体的性质来解释物质在某一段早期到某一段后期范围内发生变化。
麦克斯韦方程组具有很强的计算效力，在物理学研究中有广泛的应用，涉及到
电磁场、电离层和非平面流动及几何三大部分。
特别是在描述磁场时，有它自己非常突出的特点，且其数学模型不论在抽象性质还是贴近实践都做得很好。
例如用来计算磁场的薛定谔—非线性方程的数值精度和时间变化的非常准确，这种优点无法用其他方式取得。
而且，麦克斯韦方程组也带来了许多概念，这些概念在物理学和数学领域被广
泛使用，例如狄拉克方程、笛卡尔函数、威拉姆函数和拉普拉斯变换等。
它也促进了线性非线性问题的研究，不仅在各种普遍存在的现象解释上带来了突破性的进步，而且也让物理学家和数学家们得以投入对微观和宏观物理系统的研究中去。
因此，麦克斯韦方程组无疑是一种重要的研究工具，它不仅可以揭示物理世界
的潜在内涵，而且能够更有效地分析复杂系统，提供有用的数学工具供物理学家使用。
也正是由于这种突出的表现而形成它广大的应用，值得各界人士期望与研究。
浅谈麦克斯韦方程组
浅谈麦克斯韦方程组《反激式开关电源EMI设计与整改》系列原创文章受到了粉丝们的一致好评，本期芯朋微技术团队从物理含义、数学解析、变压器设计和EMC应用四个方面为大家进一步探讨麦克斯韦方程组。
麦克斯韦方程组-物理含义1高斯磁场定理其中：B为磁感应强度，是一个矢量；S为任意闭合曲面。
物理含义：经过任意闭合曲面的磁通量为零，磁场线是闭合的。
2高斯电场定理其中：E为电场强度，是一个矢量；q 是曲面内的电荷总量；ε0为常数系数。
物理含义：经过任意闭合曲面的电通量等于包含在该曲面内的电荷总量，存在电单极子，电场是可以发散的。
3法拉第电磁感应定律其中：L为任意闭合曲线，S为L构成的闭合曲面。
物理含义：电场E在任意闭合曲线L上的环量等于磁场B在曲面S上的磁通量的变化率（系数-1），变化的磁场产生电场。
4安培-麦克斯韦环路定理物理含义：磁场B在任意闭合曲线上的环量，等于该曲面环住的曲面S里的电流（系数μ0），加上电场E在S里的变化率(系数μ0 ε0）。
麦克斯韦方程组-数学解析1向量积分曲面积分▪向量点乘（▪）的含义（数量积）：定义两矢量A和B的模与其夹角余弦的乘积，数量积是一个标量；▪曲面积分：S为我们要积分的曲面，E为要积分的向量场，S指向其法线的方面（垂直于S）；▪曲面积分表征向量场E穿过曲面S的程度，因此称之为“通量”。
图例曲面积分（通量）为0：曲面积分（通量）不为0：备注：中间虚线标示平面，其法线方向与平面垂直。
曲线积分▪曲线积分：L为我们要积分的曲线，E为要积分的向量场，L也为向量；▪曲线积分表征向量场E沿着曲线L的程度，因此称之为“环量”。
图例曲线积分（闭合曲线称为环量）不为0：曲线积分为0：备注：中间虚线表示线L2向量微分麦克斯韦方程组的微分形式a.积分形式容易理解物理含义，但积分运算极其困难；b.微分形式计算相对简单，nabla算符“▽”有其固定的数学运算法则；c.向量场的微分形式为散度和旋度，有非常直接的几何意义，从这两个量恢复出向量场是一个直观的过程；d.微分形式更加偏重于数学计算。
电动力学中麦克斯韦方程组的整理及讨论
电动力学中麦克斯韦方程组的整理及讨论引言大学中有关电动力学的学习，都离不开一个重要的方程--------麦克斯韦方程组。
麦克斯韦方程作为电磁场中核心定律引导我们更好的学习电动力学，并更好的从电磁场的角度来分析光学的相关知识。
更深一步的掌握麦克斯韦方程组，有助于我们学科的学习，为了更好的归纳，以下就从它的历史背景，公式推导，静电场，静磁场，电磁场等几个方面论述麦克斯韦方程组的重要应用。
一、历史背景伟大的数学家麦克斯韦和物理学家法拉第历史性的拥抱，麦克斯韦将法拉第实验得到电磁场存在的理论，用数学公式完美的表现出来，这就是伟大的麦克斯韦方程组。
1845年，关于电磁现象的三个最基本的实验定律：库仑定律（1785年），安培—毕奥—萨伐尔定律（1820年），法拉第定律（1831-1845年）已被总结出来，法拉第的“电力线”和“磁力线”概念已发展成“电磁场概念”。
1855年至1865年，麦克斯韦基于以上理论，把数学的分析方法引进电磁学的研究领域，由此导致麦克斯韦电磁理论的诞生。
二、真空中麦克斯韦方程的推导麦克斯韦方程之所以能够出现，是因为他在恒定场的基础上提出两个假设，他们分别是有法拉第电磁感应定律，认为变化的磁场可以激发电场；麦克斯韦位移电流假设，认为变化的电场可以激发磁场。
所以麦克斯韦利用库伦定律，高斯定理和相应的数学公式推出了电场的高斯定理的微分式（1）。
利用安培环路定理，毕奥—萨伐尔定律推导出微分式（3）。
利用了法拉第电磁感应定律和静电场方程推出了微分式（2）。
最后利用麦克斯韦的位移电流假说和电荷守恒定律推导出了微分式（4）。
三、介质中的麦克斯韦方程组介质中的电容率和磁导率不再是和而是改成和，并在此我们确定了两个物理量，分别是极化强度适量和磁化强度适量。
他们各自产生了极化电流和磁化电流，他们之间的关系式由微分形式表示为和。
根据以上关系式，并根据电荷守恒和诱导电流（极化电荷和磁化电流）分别得到电位移矢量和磁场强度。
对麦克斯韦方程组的理解
对麦克斯韦方程组的理解摘要：理解麦克斯韦方程组的内在含义。
并且麦克斯韦方程组有优美的对称性和协变性，因此用洛伦兹变换及电磁场量验证麦克斯韦方程组在洛伦兹变换下为不变式。
关键词：麦克斯韦方程组 对称性 协变性1、引言：数学是研究物理的有力工具，数学描述的概括性和抽象性令人敬畏，也令人敬佩，物理是一门定量的科学，必然大量的使用数学；物理上出现的数学公式反映自然现象的规律和本质，学习物理时，既要弄清楚数学公式的数学意义，更要弄清楚物理内涵，这样才能对数学公式由敬畏变成敬佩，并产生学习的愉悦，以下谈谈自己对麦克斯韦方程组的一点浅浅的体会。
麦克斯韦于1865年完成了他的论文“电磁场的一个动力学理论”。
在这篇论文中提出了电磁场的八个基本方程，全面概括了电磁场运动的特征。
并非常敏锐的引入了位移电流。
指出了电磁场的存在及传播规律。
这些光辉的预言，在1888年被德国的科学家赫兹在实验上证实了。
麦克斯韦方程组充分表现了电场和磁场的对称性和协变性，从而体现了自然世界优美的对称性和协变性。
麦克斯韦方程组因为其的优美，被认为是上帝书写的。
2、麦克斯韦方程组的的对称性麦克斯韦方程组可以概括整个电磁学规律，它具有优美的对称性；tBE ∂∂-=⨯∇ （1） tEJ u B ∂∂+=⨯∇000εμ （2） 0ερ=⋅∇E （3） 0=⋅∇B （4） 麦克斯韦方程组反映普遍情况下电荷电流激发电磁阀以及电磁场内部矛盾运动的规律。
它的主要特点是揭示了变化电磁场可以相互激发的运动规律，从而在理论上预言了电磁场的存在，并指出光就是一种电磁波，麦克斯韦方程组不仅揭示了电磁场的运动规律，更揭示了电磁场可以独立于电荷之外单独存在，这就更加深了我们对电磁场物质性的认识。
麦克斯韦方程组是宏观电磁现象的理论基础，它的应用范围极其广泛，利用它原则上可以解决各种宏观电磁现象。
因此电磁场的计算都可以归结为对这组方程的求解过程。
比如，稳恒磁场就是0=∂∂t B ，0=∂∂tE的特殊情况下 的麦克斯韦方程；在讨论电磁波及在真空中的传播问题时，就是令0,0==J ρ，就可以得到关于E 和B 的完全对称的波动方程：012222=∂∂-∇t E c E ；012222=∂∂=-∇tB c B对于电磁波的辐射问题，我们可以引入电磁失势A 及标势ϕ，并有：A B ⨯∇= 及 tAE ∂∂--∇=ϕ 从而由麦克斯韦方程组得到ϕ,A 满足的基本方程。
关于麦克斯韦方程组的讨论
物理与工程 Vol . 12 No. 4 2002 麦克斯韦方程组的来源如下图所示 .
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2 麦克斯韦方程组的形式 2. 1 麦氏方程组的微分形式
个描述介质性质的方程式 . 对于各向同性介质 来说 , 有 : ε D =ε r 0 E μ B =μ r 0 H
j = σE ε μ 式中 r 、 r 和σ 分别是介质的相对介电 常数 , 相对磁导率和电导率 . j = σE 是欧姆定 律的微分形式 . 2. 3 麦克斯韦方程组在边界上的形式 — — — 边值关系 在两种介质的交界面上 , 由于介质的性 质发生突变 , 微分形式便不能用 . 这时一般 都用积分形式推导出一组关系式来 , 叫做边 值关系 . 形式如下 : n ・( D 2 - D1 ) = σ n ×( E2 - E1 ) = 0 n ・( B 2 - B 1 ) = 0 n ×( H2 - H1 ) = i
1 麦克斯韦方程组的来源
文 《电磁场的动力学理论》 . 这篇重要论文后 来发表在 1865 年的英国皇家学会会报上. 这 篇文章总结了他十年来的研究成果 , 其中第 三部分是 “电磁场的普遍方程 , ” 列出了描述 电磁现象的 20 个方程 , 其中包括了我们今天 所熟悉的麦克斯韦方程组的分量形式 . 麦克斯韦方程组的出世是 19 世纪的物理 学上登峰造极的成就 , 意义非常重大 . 著名物 理学家费曼说得好 “ : 从人类历史的漫长远景 来看 — — — 比如一万年之后回来看 — — —, 毫无 疑问 , 在 19 世纪中发生的最有意义的事件将 判定是麦克斯韦对电磁定律的发现” . 麦克斯 韦方程组指明了电磁场运动变化所遵从的基 本规律 , 它和洛仑兹力公式以及电荷守恒定 律一起构成了经典电磁现象的完整理论基 础 . 尽管在高速运动的条件下要考虑电磁场
麦克斯韦方程组的哲学思想探讨
Value Engineering 1物理学与哲学的关系物理学是自然科学中的一门实验学科，它是研究物质不同层次的结构、相互作用、运动基本规律和时间空间的一门科学，由于它所研究的对象是如此普遍和基本，这就必然涉及到哲学上一系列范畴：如物质、运动、时间、空间、规律性、因果性等，从而使物理学和哲学间的关系较其它任何一门学科都更为密切[1]。
哲学是社会意识的一种形式，是世界观和方法论的统一，是系统化、理论化的世界观，是以总体方式把握世界以及人和世界关系的理论体系。
哲学是研究自然、社会和思维发展普遍规律的学说，思维和存在的关系问题是哲学的最基本问题[2]。
物理学与哲学的关系十分密切。
恩格斯曾指出：“推动哲学家前进的，决不像他们所想象的那样，只是纯粹思想的力量，恰恰相反，真正推动他们前进的，主要是自然科学和工业的强大而日益迅速的进步。
现代唯物主义否定之否定，不单纯地恢复旧唯物主义，而是把两千年哲学和自然科学发展的全部思想内容以及这两千年的历史本身的全部思想内容加到旧唯物主义的永久性基础上,随着自然科学领域中每一个划时代的发现，唯物主义也必须改变自己的形式”。
哲学离不开科学的推动，科学离不开哲学的指导，这就是科学和哲学相互作用的辩证统一。
著名物理学家爱因斯坦认为哲学是全部科学研究之母；薛定谔认为哲学是科学的支柱，是科学研究必不可少的东西；波恩认为真正的科学是富有哲理性的，即只有在正确的哲学思想指导下，物理学才能得到发展。
总之，哲学与物理学的关系是共性和个性、普遍和特殊的辨证关系。
哲学以物理学为重要基础，物理学又离不开哲学，摆脱不了哲学的指导，二者相互作用、相互促进、相辅相成，推动着人们对自然规律认识的不断深化和发展。
2麦克斯韦方程组的哲学思想探讨2.1麦克斯韦方程组的演绎和归纳辨证思维方法是人们正确认识世界的中介，是人们正确进行理性处理认识的方法。
归纳与演绎是人类思维最常见的推理方法。
归纳是从个别上升到一般的思维方法，它包含有完全归纳和不完全归纳法。
麦克斯韦方程组深度解析
麦克斯韦方程组深度解析电动力学应该是四大力学里脉络最清晰的一门，因为所有的经典电磁现象无非就是麦克斯韦方程的解，在不同的情况我们使用麦克斯韦方程不同的写法，这里写四种。
方程的物理意义普物电磁学已经谈过，这里不再讨论。
（一) 积分形式麦克斯韦方程积分形式的麦克斯韦方程为：众所周知，积分某种程度上就是一种求和或者取平均的操作（积分中值定理），积分形式麦克斯韦方程就是用在这种需要平均的地方，也就是当电荷分布或者自由电流分布在界面上出现不连续的情况时。
什么时候界面会出现电流电荷分布的不连续？也就是不同介质的交界面上。
在一个界面上如果存在不连续的电荷分布，首先造成电场法向分量不连续：取一个薄高斯面包围界面一点，根据第一个麦克斯韦方程，得到不连续的值为：再做一个环路包围界面一点，穿过两种介质，可以得到电场切向分量是连续的。
对磁场如法炮制，得到法向分量是连续的（第三式），切向分量是不连续的（第四式）：统一以下，写成矢量形式就是：（二) 微分形式麦克斯韦方程根据高斯定理和斯托克斯定理，我们可以立刻把积分形式麦克斯韦方程写成微分形式：微分形式麦克斯韦方程+积分形式得到的边界条件，可以解决大多数问题了，当电磁场不含时的时候，我们要解决的就是静电静磁问题：2.1 静电场注意到静电场旋度是0，因此它是保守场，因为标量梯度的旋度总是0，所以存在标势Φ，满足：解决静电学的方法有很多种，但无非都是叠加原理思想的运用。
第一种是直接用库伦定律+叠加原理。
库仑定律告诉我们，一个点电荷激发的电势为:对于一个给定了电荷分布的系统，使用叠加原理第二种是解泊松方程，在线性，各项同性的，均匀的介质中，电位移矢量D和场强E只差一个介电常数ε：把标势代入电场散度中，得到泊松方程：在没有电荷分布的地方，标势也就满足拉普拉斯方程：求解的方法很多，参见数学物理方法。
叠加原理得到的Φ就是泊松方程的一个特解。
第三种是对特解进行多级展开，因为特解的积分不好求，因此把它展开成泰勒级数，因为各阶的系数（电多级矩）是好求的，只要我们展开够多，得到的结果就更精确：2.2 静磁场磁场旋度一般不是0，因此不是保守场，但它的散度是0，因为矢量旋度的散度总是0，因此我们可以定义失势：于是多了一个静电场不存在的麻烦：我们完全确定一个场，需要知道它的旋度，散度和边界条件，静磁场中引入了新的场A，并且知道了A的旋度，但我们不知道它的散度，也就是说引入矢势后增加了一个方程，如果需要唯一解，我们需要为A添加新的约束条件，不同约束条件就是所谓不同的规范。
麦克斯韦方程组 场论
麦克斯韦方程组场论1. 引言麦克斯韦方程组是电磁场理论的基础，描述了电场和磁场之间的相互作用关系。
它由四个方程组成，分别是高斯定律、法拉第电磁感应定律、安培环路定理和高斯电磁感应定律。
这些方程被统称为麦克斯韦方程组，它们对于解释电磁现象和推导出许多重要的物理规律具有重要意义。
2. 高斯定律高斯定律是麦克斯韦方程组中的第一个方程，描述了电场与电荷之间的关系。
它表明，通过闭合曲面的电通量等于该闭合曲面内部所包围的总电荷除以真空介质常数。
\oint \vec{E} \cdot d\vec{A} = \frac{Q_{\text{enc}}}{\epsilon_0}其中，E代表电场强度，A代表曲面上的微元面积向量，Q_enc代表闭合曲面内部所包围的总电荷，ε_0为真空介质常数。
高斯定律的应用非常广泛，例如可以用来推导出库仑定律、电场的分布以及导体表面上的电荷分布等。
3. 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律是麦克斯韦方程组中的第二个方程，描述了磁场与变化的磁通量之间的关系。
它表明，沿着闭合回路的电动势等于该回路内部所包围的磁通量的变化率。
\oint \vec{E} \cdot d\vec{l} = -\frac{\partial \Phi_B}{\partial t}其中，E代表电场强度，l代表回路上的微元长度向量，Φ_B代表回路内部所包围的磁通量。
法拉第电磁感应定律是生成电流和变压器等设备的基础原理，也是发电机和变压器工作原理的核心。
4. 安培环路定理安培环路定理是麦克斯韦方程组中的第三个方程，描述了磁场与电流之间的关系。
它表明，通过闭合回路的磁场强度与该回路内部所包围的总电流之间存在一一对应关系。
\oint \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 I_{\text{enc}}其中，B代表磁场强度，l代表回路上的微元长度向量，I_enc代表回路内部所包围的总电流，μ_0为真空磁导率。
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文 《电磁场的动力学理论》 . 这篇重要论文后 来发表在 1865 年的英国皇家学会会报上. 这 篇文章总结了他十年来的研究成果 , 其中第 三部分是 “电磁场的普遍方程 , ” 列出了描述 电磁现象的 20 个方程 , 其中包括了我们今天 所熟悉的麦克斯韦方程组的分量形式 . 麦克斯韦方程组的出世是 19 世纪的物理 学上登峰造极的成就 , 意义非常重大 . 著名物 理学家费曼说得好 “ : 从人类历史的漫长远景 来看 — — — 比如一万年之后回来看 — — —, 毫无 疑问 , 在 19 世纪中发生的最有意义的事件将 判定是麦克斯韦对电磁定律的发现” . 麦克斯 韦方程组指明了电磁场运动变化所遵从的基 本规律 , 它和洛仑兹力公式以及电荷守恒定 律一起构成了经典电磁现象的完整理论基 础 . 尽管在高速运动的条件下要考虑电磁场
DISCUSSION ON MAXWELL EQUATIONS
Chen Junhua
( Puyang Education College , Henan 457000)
Abstract This article introduced the origin , statement and importance of Maxwell equations. It is useful to the teaching of Maxwell equations. Key Words Maxwell equations ; electromagnet 4 2002
关于麦克斯韦方程组的讨论
陈俊华
( 濮阳教育学院 ,河南 濮阳 457000)
( 收稿日期 :2002 205 213)
摘 要 本文讨论了麦克斯韦方程组的来龙去脉 、 形式和地位 ,对麦克斯韦方程组的 教学具有一定的参考价值 . 关键词 麦克斯韦方程组 ; 电磁场
物理与工程 Vol . 12 No. 4 2002 麦克斯韦方程组的来源如下图所示 .
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2 麦克斯韦方程组的形式 2. 1 麦氏方程组的微分形式
个描述介质性质的方程式 . 对于各向同性介质 来说 , 有 : ε D =ε r 0 E μ B =μ r 0 H
j = σE ε μ 式中 r 、 r 和σ 分别是介质的相对介电 常数 , 相对磁导率和电导率 . j = σE 是欧姆定 律的微分形式 . 2. 3 麦克斯韦方程组在边界上的形式 — — — 边值关系 在两种介质的交界面上 , 由于介质的性 质发生突变 , 微分形式便不能用 . 这时一般 都用积分形式推导出一组关系式来 , 叫做边 值关系 . 形式如下 : n ・( D 2 - D1 ) = σ n ×( E2 - E1 ) = 0 n ・( B 2 - B 1 ) = 0 n ×( H2 - H1 ) = i
麦克斯韦是在前人的基础上 , 把由实验 得出的电磁学规律加以总结和推广而得出他 的方程组的 . 他的推广有两个方面 : 其一是假定变化 的电场 ( 位移电流 ) 产生磁场 , 从而把安培环 路定理加以推广 , 使之包括位移电流 ; 其二是 假定变化的磁场产生电场 , 从而把法拉第电 磁感应定律由导体回路中产生感应电动势推 广到一般情况 .
1864 年 12 月 8 日 , 麦克斯韦 ( 1831 年～
1879 年) 在英国皇家学会宣读他的总结性论
的变换关系 ( 狭义相对论 ) , 在微观领域里要 考虑量子化效应 , 但作为电磁场的普遍规律 的麦克斯韦方程组 , 其形式仍然成立 . 因此 , 在学习麦氏方程组时弄清其来龙去脉 、 形式 和地位是很重要的 . 本文就这些问题做一讨 论.
E B -
c2 9t 2 c2 9t 2
1 92 E 1 92 B
= 0 ( 4) = 0
2
( 4) 式为波动方程 , 其解包括各种形式的电磁
波 , c 是电磁波在真空中的传播速度 , 也是真 空中的光速 , 麦克斯韦由此预言光是电磁波 , 该预言为以后的实验所证实 , 这就将光和电 磁现象统一起来了 . 此外 , 我们还可由麦氏方程组导出电磁 场的能量密度 , 定义电磁波传播的能流密度 . 这些问题使我们认识到电磁场具有能量 , 同 时加深我们对电磁场物质性的认识 .
・D = ρ ×E = ・B = 0 9D 9t 式中 ρ 是自由电荷的体密度 , j 是传导 9D 电流密度 ; 称为位移电流密度 . 通常所说 9t 的麦克斯韦方程组 , 大多指其微分形式 . 它 是描述各点的电磁场的方程组 . 2. 2 麦氏方程组的积分形式 ×H = j +
D・ dS = q ∮ 9B E・ dl = ∮ ∫9t ・d S B・ dS = 0 ∮ 9D H・ dl = ∮ ∫j + 9t ・d S
参 考 文 献
[1 ] 郭硕鸿 . 电动力学 . 第 1 版 . 北京 : 人民教育出版社 , 1979 年 [2 ] 张之翔等编 . 电动力学 — 提纲・ 专题・ 例题 . 气象出版
社 ,1988 年
2
3 麦克斯韦方程组的地位
麦克斯韦方程组是一个完整的方程组 , 这就是说 , 只要给定源分布 ( 即给定电荷的分 布及其运动状态) 以及初始条件和边界条件 , 在理论上 , 麦克斯韦方程组就可以唯一地确 定电磁场在以后任何时刻的状态 . 所以麦克 斯韦方程组在电磁现象中的地位就如同牛顿 定律在经典力学中的地位一样 . 为帮助大家 了解它的重要地位 , 我们通过下面几个具体 问题加以说明 . 3. 1 由麦氏方程组可导出电荷守恒定律 由麦氏方程组可知 : 9E ( ε ×B = μ 在真空中 ) , 取 0j +μ 0 0 9t 此式的散度得 9( ε ・( ×B ) = μ ・j + μ ・E) 0 0 0 9t ( ×B ) ≡ 因为 ・ 0 9( μ ε 所以 ・ j +μ ・ E) = 0 0 0 0 9t 又因 ・ E =ρ /ε 0 0, μ 0 ≠ ρ 9 故 ・ j+ = 0 ( 电荷守恒定律) 9t 我们知道电荷守恒定律是普遍成立的 , 现在我们从麦氏方程组导出了电荷守恒定 律 , 这就说明了麦克斯韦方程组的正确性 . 3. 2 由麦克斯韦方程组可导出电磁场波动 方程 在自由空间中 , 电场和磁场互相激发 , 电 磁场的运动规律是齐次的麦克斯韦方程组 (ρ = 0 , j = 0 情形) : 9B ×E = 9t 9D ×H = 9t ・D = 0 ・B = 0
S L S S L S
9B 9t
式中 n 是交界面法线方向上的单位矢 量 , 方向从介质 1 指向介质 2 ;σ 为交界面上 自由电荷的面密度 ; i 为交界面上传导电流的 面密度 .
值得注意的是 , 当有介质时 , 需要补充三
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物理与工程 Vol . 12 No. 4 2002 为简便计 , 我们讨论在真空中的情形 . 在真空中 , D = ε 0 E, B =μ 0 H . 取麦氏方程 组的第一式的旋度并利用第二式得 : 9 92 E ε ×( ×E) = ×B = - μ 0 0 9t 9t 2 ( 1) 用矢量分析公式及 ・ E=0得 2 2 ( ・E) ×( × E) = E =E 代入 ( 1) 式得电场 E 的偏微分方程 92 E 2 ε ( 2) E - μ = 0 0 0 9t 2 同样 , 在麦氏方程组中消去电场 E , 可得 磁场 B 的偏微分方程 92 B 2 ε ( 3) B - μ = 0 0 0 9t 2 1 令 c= , 则 E 和 B 的方程可写为 μ ε 0 0