福建省泉州市石狮市2019届九年级中考一模数学试卷(解析版)
福建省泉州市2019年质检数学卷及问题详解
2019年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题(试卷满分:150分：考试时间:120分钟)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分 1.在－1、2、31、3这四个数中，无理数是( ) A. －1 B. 2 C. 31 D.3 2.下列运算结果为a 3的是( )A. a+a+aB. a 5－a 2C. a ·a ·aD. a 6÷a 23.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )4.人体中红细胞的直径约为 000 77m ，将数字 000 77用月科学记数法表示为 ×10－75.下列事件中，是必然事件的是( )A.从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球B.抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于7C.抛掷一枚普通硬币，正面朝上D.从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张牌，恰好是方块6.小王和小丽下棋，小王执圆子，小丽执方子，如图是在直角坐标系中 棋子摆出的图案，若再摆放一圆一方两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标分别是( )A.圆子(2,3)，方子(1,.3)B.圆子(1,3)，方子(2,3)C.圆子(2,3)，方子(4,0)D.圆子(4,0)，方子(2,3) 7.关于x 的一元二次方程x 2－mx －1=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能确定 8.一次函数y =－2x +1的图象不经过( )A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.如图，抛物线y=ax 2+bx+c (a >0)过原点O ，与x 轴另一交点为A ， 顶点为B ，若△AOB 为等边三角形，则b 的值为( )A.－3B.－23C. －33D.－43D ． C ． A ． B ．(第3题)(第6题)(第15题)10.如图，点E 为△ABC 的内心，过点E 作MN ∥BC 交AB 于点M ， 交AC 于点N ，若AB =7，AC =5，BC =6，则MN 的长为( ) A. B. 4 C. 5 D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11.计算：(21)－1+(3－1) °＝________. 12.若一组数据1、3、x 、5、8的众数为8，则这组数据的中位数为________.13.在五边形 ABCDE 中，若∠A +∠B +∠C +∠D =440°，则∠E ＝________. 14.若⎩⎨⎧==b y ax 是方程组⎩⎨⎧=+-=-5512y x y x 的解，则a +4b ＝________.15.如图，PA 切⊙O 于点A ，点B 是线段PO 的中点，若⊙O 的 半径为3，则图中阴影部分的面积为________.16.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4,0)，点B 为y 轴上的一动点，将线段AB 绕点B 顺时针旋转90°得线段BC ，若点C 恰好落在反比例函数y =x3的图象上，则点B 的 坐标为________.三、解答题：本大题共9小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.(8分)解不等式组⎩⎨⎧+->≥+xx x 33224，并将解集在数轴上表示出来.18.(8分)先化简，再求值：(a +21-a )÷a a a +-221，其中a ＝－2.–3–2–11234(第10题)MNE AB C19.(8分)如图，在△ABC 中，AB=AC ，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E . 求证:BD=CE .20.(8分)《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步21.(8分)如图，在□ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，AC ⊥BC 于点C ，将△ABC 沿AC 翻折得到△AEC ，连接DE . (1)求证：四边形ACED 是矩形； (2)若AC =4，BC =3，求sin ∠ABD 的值.22.(10分)电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A 、B 、C 、D 四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示. 现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示.试运用统计与概率知识，解决下列问题：(1)从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为_______;(2)经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当. 现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定并说明理由.23. (10分)在平面直角坐标系中，反比例函数y =xk(x >0,k >0图象上的两点(n ,3n ) 、(n +1,2n ). (1)求n 的值；(2)如图，直线l 为正比例函数y=x 的图象，点A 在反比例函数y =xk(x >0,k >0)的图象上，过点A 作AB ⊥l 于点B ，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，记△BOC 的面积为S 1，△ABD 的面积为S 2，求S 1－S 2的值.24.(13分)如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 边上一动点(不与点C 重合)对角线AC 与 BD 相交于点O ，连接AE ，交BD 于点G . (1)根据给出的△AEC ，作出它的外接圆⊙F ，并标出圆心F (不写作法和证明，保留作图痕迹)； (2)在(1)的条件下，连接EF . ①求证:∠AEF =∠DBC ；②记t =GF 2+AG ·GE ，当AB =6，BD =63时，求t 的取值范围.25.(13分)如图，二次函数y =x 2+bx －3的图象与x 轴分别相交于A 、B 两点，点B 的坐标 为(3,0)，与y 轴的交点为C ，动点T 在射线AB 上运动，在抛物线的对称轴l 上有一定点D ， 其纵坐标为23，l 与x 轴的交点为E ，经过A 、T 、D 三点作⊙M . (1)求二次函数的表达式； (2)在点T 的运动过程中，①∠DMT 的度数是否为定值若是，请求出该定值：若不是，请说明理由；②若MT =21AD ，求点M 的坐标； (3)当动点T 在射线EB 上运动时，过点M 作MH ⊥x 轴于点H ，设HT =a ，当OH ≤x ≤OT 时，求y 的最大值与最小值(用含a 的式子表示).参考答案。
福建省泉州市2019年九年级质检数学卷及答案
2019年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题(试卷满分:150分：考试时间:120分钟)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分 1.在－1、2、31、3这四个数中，无理数是( ) A. －1 B. 2 C. 31D.3 2.下列运算结果为a 3的是( )A. a+a+aB. a 5－a 2C. a·a·aD. a 6÷a 23.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )4.人体中红细胞的直径约为0.00 000 77m ，将数字0.00 000 77用月科学记数法表示为 A.7.7×10－5 B.0.77×10－5 C.7.7×10－6 D.77×10－75.下列事件中，是必然事件的是( )A.从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球B.抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于7C.抛掷一枚普通硬币，正面朝上D.从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张牌，恰好是方块6.小王和小丽下棋，小王执圆子，小丽执方子，如图是在直角坐标系中 棋子摆出的图案，若再摆放一圆一方两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标分别是( )A.圆子(2,3)，方子(1,.3)B.圆子(1,3)，方子(2,3)C.圆子(2,3)，方子(4,0)D.圆子(4,0)，方子(2,3) 7.关于x 的一元二次方程x 2－mx －1=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能确定 8.一次函数y =－2x +1的图象不经过( )A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.如图，抛物线y=ax 2+bx+c (a >0)过原点O ，与x 轴另一交点为A ， 顶点为B ，若△AOB 为等边三角形，则b 的值为( )A.－3B.－23C. －33D.－43D ． C ． A ． B ．(第3题)(第6题)(第15题)10.如图，点E 为△ABC 的内心，过点E 作MN ∥BC 交AB 于点M ， 交AC 于点N ，若AB =7，AC =5，BC =6，则MN 的长为( ) A. 3.5 B. 4 C. 5 D. 5.5 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11.计算：(21)－1+(3－1) °＝________.12.若一组数据1、3、x 、5、8的众数为8，则这组数据的中位数为________. 13.在五边形 ABCDE 中，若∠A +∠B +∠C +∠D =440°，则∠E ＝________. 14.若⎩⎨⎧==b y ax 是方程组⎩⎨⎧=+-=-5512y x y x 的解，则a +4b ＝________.15.如图，PA 切⊙O 于点A ，点B 是线段PO 的中点，若⊙O 的 半径为3，则图中阴影部分的面积为________.16.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4,0)，点B 为y 轴上的一动点，将线段AB 绕点 B 顺时针旋转90°得线段BC ，若点C 恰好落在反比例函数y =x3的图象上，则点B 的 坐标为________.三、解答题：本大题共9小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.(8分)解不等式组⎩⎨⎧+->≥+xx x 33224，并将解集在数轴上表示出来.18.(8分)先化简，再求值：(a +21-a )÷aa a +-221，其中a ＝－2.(第10题)19.(8分)如图，在△ABC 中，AB=AC ，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E . 求证:BD=CE .20.(8分)《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何?”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？21.(8分)如图，在□ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，AC ⊥BC 于点C ，将△ABC 沿AC 翻折得到△AEC ，连接DE . (1)求证：四边形ACED 是矩形； (2)若AC =4，BC =3，求sin ∠ABD 的值.22.(10分)电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A 、B 、C 、D 四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示. 现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示.试运用统计与概率知识，解决下列问题：(1)从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为_______;(2)经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当. 现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定?并说明理由.23. (10分)在平面直角坐标系中，反比例函数y =xk(x >0,k >0图象上的两点(n ,3n ) 、(n +1,2n ). (1)求n 的值；(2)如图，直线l 为正比例函数y=x 的图象，点A 在反比例函数y =xk(x >0,k >0)的图象上，过点A 作AB ⊥l 于点B ，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，记△BOC 的面积为S 1，△ABD 的面积为S 2，求S 1－S 2的值.24.(13分)如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 边上一动点(不与点C 重合)对角线AC 与 BD 相交于点O ，连接AE ，交BD 于点G .(1)根据给出的△AEC ，作出它的外接圆⊙F ，并标出圆心F (不写作法和证明，保留作图痕迹)； (2)在(1)的条件下，连接EF . ①求证:∠AEF =∠DBC ；②记t =GF 2+AG ·GE ，当AB =6，BD =63时，求t 的取值范围.25.(13分)如图，二次函数y =x 2+bx －3的图象与x 轴分别相交于A 、B 两点，点B 的坐标为(3,0)，与y 轴的交点为C ，动点T 在射线AB 上运动，在抛物线的对称轴l 上有一定点D ， 其纵坐标为23，l 与x 轴的交点为E ，经过A 、T 、D 三点作⊙M . (1)求二次函数的表达式； (2)在点T 的运动过程中，①∠DMT 的度数是否为定值?若是，请求出该定值：若不是，请说明理由； ②若MT =21AD ，求点M 的坐标； (3)当动点T 在射线EB 上运动时，过点M 作MH ⊥x 轴于点H ，设HT =a ，当OH ≤x ≤OT 时，求y 的最大值与最小值(用含a 的式子表示).参考答案2019泉州质检(彭雪林制) 第11页共5页。
泉州市 2019 届初中毕业班中考模拟试卷(三)数学试题参考答案及评分标准
2019年泉州市初中毕业班中考模拟（三）数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分． （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题4分，共40分）1．B 2．A 3．C 4．D 5．C 6．A 7．A 8．C 9．B 10．B 二、填空题（每小题4分，共24分）11．()()33−+x x x 12. 2113．9 14．＞ 15.π 16．27 三、解答题（共86分） 17．（本小题8分）解：原式ab b ab b ab a 22222+−−+−=………………………………………………………………4分ab a −=2………………………………………………………………………………………5分当12,12−=+=b a 时， 原式()()()1212122−⨯+−+=………………………………………………………………7分1223−+=222+=……………………………………………………………………………………8分 18．（本小题8分）解：去分母得：()()1321−=−+x x x …………………………………………………………………2分331−=+−x x ……………………………………………………………………4分44=x1=x ………………………………………………………………………6分经检验：1=x 为增根，……………………………………………………………………………7分 ∴原方程无解. ………………………………………………………………………………………8分 19．（本小题8分）解：已知：如图AB CD ⊥于D ，BD AD =，求证：CB CA =.……………………………………………………………3分 证明：∵AB CD ⊥，∴︒=∠=∠90CDB CDA .……………………………………………5分BCD A在ACD ∆和BCD ∆中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=︒=∠=∠=DC DC BDC ADC BD AD 90 ∴ACD ∆≌BCD ∆（S A S ..）， ……………………………………………………………………7分 ∴CB CA =. …………………………………………………………………………………………8分20．（本小题8分）证明：（1）依题意得：()m m m m m 1618162241422−++=⨯⨯−+=∆ ……………………………………2分 ()22141816−=+−=m m m∵()0142≥−m ，∴方程总有实数根. ……………………………………………………………………………………4分 （2）解方程()021422=++−m x m x 得： ()41414−±+=m m x ，∴m x x 2,2121==. ………………………………………………………………………………………6分 ∵方程的两个根中只有一个根小于1，1211<=x ， ∴12≥m ， 即21≥m .…………………………………………………………………………………………………8分 21．（本小题8分）解：（1）如图线段AD 为所求作图形；………………………………………3分 （2）过C 作CE ∥DA 交BA 延长线于E ，∴DCBDAE AB =，ACE DAC ∠=∠，AEC BAD ∠=∠ ………………5分 又∵AD 平分BAC ∠，CAD BAD ∠=∠ ∴AEC ACE ∠=∠∴AE AC =…………………………………………………………7分 ∴CDBDAC AB =…………………………………………………………8分 22．（本小题10分）解：（1）9，3； ……………………………………………………………………………………………2分 （2）略……………………………………………………………………………………………………4分 （3）第一次调查，平均每天未吃早餐人数为 ()3958475635201⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=x …………………………………………………………7分7140201=⨯= ……………………………………………………………………………………9分 ∴30150010057=⨯−（人） 答：通过宣传教育后，这所学校每天约还有30人未吃早餐. ………………………………………10分 23．（本小题10分） 解：（1）连接OD ， ∵AB 为⊙O 直径∴︒=∠90ADB ， ………………………………………………………………………………………1分 ∵AC AB =，∴CD BD =，……………………………………………………………………………………………2分 又∵OB OA =， ∴OD ∥AC ， ∵AC DF ⊥， ∴DF OD ⊥，∴FG 是⊙O 的切线；…………………………………………………………………………………4分 （2）连接BE ． ∵AB 为⊙O 直径, ∴︒=∠90BEA .∴BE ∥GF ，DF 为BCE ∆中位线， …………………………………………………………………5分 ∴3==EF CF . ∵5=BG ，EFAEBG AB =, …………………………………………………………………………………6分 ∴35AEAB =， 设x AE x AB 3,5==,由勾股定理得：x BE 4=，x DF 2=. ∵,90︒=∠=A ∠=∠DFC FD CDA 即︒=∠+∠=∠+∠90C CDF CDF ADF ∴ADF C ∠=∠.∴ADF ∆∽DCF ∆, ……………………………………………………………………………………8分 ∴AF DFDF CF =, ∴33223+=x xx , 解得：43,321−==x x （舍去）, ∴155==x AB .…………………………………………………………………………………………10分24．（本小题13分）解：（1）法一：∵︒=∠60BAC ，AB AC = ∴ABC ∆为等边三角形，∴BC AC AB ==，︒=∠=∠=∠60ABC ACB BAC ， 由翻折可得：︒=∠=∠60ACD ACE ， ∴BAC ACE ∠=∠，∴AB EG //．……………………………………………………………………………………………………2分 同理可得AC FG //，∴四边形ABGC 为平行四边形，………………………………………………………………………………3分 又AC AB =，∴四边形ABGC 为菱形．………………………………………………………………………………………4分 法二：∵︒=∠60BAC ，AB AC = ∴ABC ∆为等边三角形，∴BC AC AB ==，︒=∠=∠60ABC ACB ， 由翻折可得：︒=∠=∠60ACD ACE ， ∴︒=∠60BCG ， 同理可得︒=∠60CBG ， ∴GBC ∆为等边三角形，∴BC BG CG ==，……………………………………………………………………………………………2分 又BC AC AB ==， ∴AC CG BG AB ===，∴四边形ABGC 为菱形．……………………………………………………………………………………4分 （2）过点A 作EF AM ⊥交EF 于点M ， ∴︒=∠=∠90FMA EMA ．由翻折可得：CAE CAD ∠=∠，FAB DAB ∠=∠，AF AE AD ==， ∴EM EF 2=，∴()︒=︒⨯=∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠1206022222CAB DAB CAD DAB CAD DAF EAD EAF ， ∴︒=︒−︒=∠=∠302120180AFM AEM ．……………………………………………………………………6分 在Rt AME ∆中，AE AE AEM AE EM 2330cos cos =︒⋅=∠⋅=， ∴AD AE AE EM EF 332322==⎪⎪⎭⎫⎝⎛==，……………………………………7分 ∴当AD 取最小值时，EF 最小.又∵当BC AD ⊥时，AD 取得最小值，即EF 最小.∴当EF 最小时，BC AD ⊥. ……………………………………………………8分M HECDBA（3）由（2）可知BC AD ⊥， ∴︒=∠=∠90ADB ADC ．∵EAC DAC ∠=∠，FAB DAB ∠=∠，∴()︒=︒⨯=∠=∠+∠=∠12060222BAC DAB DAC EAF ，……………………………………………………9分又AF AE AD ==，∴︒=−=∠=∠︒︒302120180AFE AEF ，又︒=∠=∠90ADB AFB ，∴︒=︒−︒=∠603090BFH ，…………………………………………………………10分 ∴BAC BFH ∠=∠， 又ABC FBH ∠=∠， ∴BFH ∆∽BAC ∆， ∴BC BHBA BF =， ……………………………………………………………………………………………11分 ∴BCBABH BF =， 又CBH ABF ∠=∠，∴ABF ∆∽CBH ∆，………………………………………………………………………………………12分 ∴︒=∠=∠90AFB CHB ，即AB CH ⊥． ……………………………………………………………………………………………13分 25．（本小题13分）解：（1）把),(1y m A 代入12++−=m x y 中，得：1121+=++−=m m m y ，…………………………………1分 ∴)1,(+m m A ……………………………………………………2分 把)1,(+m m A 代入)0(>=k xky 中， 得：m m m m k +=+=2)1(.………………………………………3分 （2）法一：若1=m ，则反比例函数为xy 2=，一次函数为3+−=x y ， 如图，过点P 作AB PM ⊥于点M ，过点P 作y PN //轴交直线AB 于点N ，在Rt PQM ∆中，︒=∠90PMQ ，︒=∠30PQM ，∴PM PQ 2=. …………………………………………………4分 ∵直线3+−=x y 与y 轴所夹的锐角为︒45，又y PN //轴， ∴︒=∠45PNM .在Rt PMN ∆中，︒=∠90PMN ，︒=∠45PNM ，HECDBA∴PN PM 22=, ∴PN PQ 2=. …………………………………………5分 设点)0)(2,(>x xx P ，则)3,(+−x x N ，令t PN =∴xx t 2)3(−+−=，整理得()0232=+−+x t x ， ∴()0832≥−−=∆t ，即()()22223≥−t ，……………………………………………………………6分 又∵3)2(32)3(<+−=−+−=xx x x t ， ∴223−<−t ，即223−≤t ， ∴PN 的最小值为223−， 又∵PN PQ 2=，∴PQ 的最小值为423−.………………………………………………………………………………7分 法二：如图，同上可得PN PQ 2=. …………………………………………………………………………5分 设直线AB 平移后的表达式为b x y +−=， 联立⎪⎩⎪⎨⎧+−==bx y xy ,2，得022=+−bx x ， 由0=∆，解得22=b 或22−=b （舍去），…………………………………………………………6分 即直线22+−=x y 与双曲线xy 2=在A 、B 之间曲线部分有且只有一个交点， 当点P 与该交点重合时，PN 最大， 此时223−=PN ， 又PN PQ 2=，∴PQ 的最大值为423− (7)(3) 联立⎪⎩⎪⎨⎧++−=+=122m x y xm m y ，得0)12(22=+++−m m x m x ， 解得m x =1，12+=m x …………………………………………………………………………………9分 ∴1+=m n ,∴当n x m <<时，即为1+<<m x m . ∵()2314+<−m mx x ， 又10+<<<m x m ， ∴上式化为()xm m x2214+<−.…………………………………………………………………………10分 令函数m x y 421−=，函数()xm y 221+=，其中10+<<<m x m ， ∵二次函数1y 的对称轴为y 轴且开口向上，∴当10+<<<m x m 时，函数值1y 随着x 的增大而增大，此时，函数值1y 的最大值()124122+−=−+<m m m m S .……………………………………………11分 ∵0)1(2>+m ，∴当10+<<<m x m 时，反比例函数2y 随着x 的增大而减小， 此时，函数值2y 的最小值()1112+=++>m m m T .………………………………………………………12分由题意得1122+≤+−m m m ， ∴m m 32≤，又0>m ，∴30≤<m . ……………………………………………………………………………………………13分。
2019年福建省石狮市初中学业质量检查数学试题含答案
2019年福建省石狮市初中学业质量检查数学试题含答案石狮市2019年初中学业质量检查数学试题一、选择题（共40分） 1．5-的绝对值是（ ） A ． 5 B ．5-C ．15 D ．15-2．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．2019年政府工作报告中指出，5年来我国有约80 000 000农业转移人口成为城镇居民. 用科学记数法表示数据80 000 000，其结果是（ ）A ．61080⨯ B ．81080⨯. C ．7108⨯ D ．8108⨯ 4. 下列运算中，正确的是（ ） A ．2222a a -= B ． 325()a a =C ．246a a a ⋅=D ．32a a a --÷=5．如图所示几何体的主视图是（ ）6．如图，下列关于数m ，n 的说法中正确的是（ ）A ．n m >B ．n m =C ．n m ->D ．n m -= 7．如图，直线a ∥b ，直线l 与a ，b 分别交于点A ，B ，过 点A 作AC ⊥b 于点C ，若∠1=50o ，则∠2的度数为（ ） A ．130o B ．50o C ．40o D ．25o8．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ） A ．10 B ．8 C ．6 D ．59．在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共80个，除颜色外其它都相同，小明将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回塑料袋中，通过大量重复试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在30%附近，则塑料袋中白色球的个数为（ ） A ．24B ．30C ．50D ．5610. 在下列直线中，与直线3+=x y 相交于第二象限的是（ ）A ．x y =B ．x y 2=C ．12++=k kx y ()1≠kD ．12+-=k kx y ()0≠k 二、填空题（共24分）11．计算：()()=-+-0243 ．12．分解因式：=-222x ．（第5题）（第6题）13．某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：那么这15名学生这一周在校参加体育锻炼的时间的众数是 小时． 14． 如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 边上一点， 连接DE 交AB 的延长线于点F ，若CE =1，BE =2，则DF 的长为 ． 15．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，连接BD ，∠16．如图，曲线l 是由函数xy 12=在第一象限内的图象绕坐标原点O 逆时 针旋转90°得到的，且过点A (m ，6)，B (6-，n )，则△OAB 的面积为 ．三、解答题（共86分）17．（8分）先化简，再求值：21241+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x ，其中2x =． 18．（8分）如图，21∠=∠，43∠=∠，求证：AC =AD ．19．（本小题满分8分）如图，△ABC 中，AB =AC . 求作一点D ，使得以A 、B 、 C 、D 为顶点的四边形是菱形，并证明你作图的正确性． (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)20．（8分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意如下：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问大马和小马各有多少匹？试用列方程（组）解应用题的方法，求出问题的解.ABC21．（8分）已知关于x 的一元二次方程032)2(2=+++-m mx x m 有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最大整数时，求此时方程的根．22．（10分）进入21世纪以来，我国汽车保有量逐年增长．下图是根据中国产业信息网上的有关数据整理的统计图． 2007—2015年全国汽车保有量及增速统计图根据以上信息，回答下列问题：（1）从2008年到2015年， 年全国汽车保有量增速最快；（2）已知2016年汽车保有量净增2200万辆，与2015年相比，2016年的增速约为 %(精确到1%)，同时请你预估2019年我国汽车的保有量，并简要说明你预估的理由．23．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，点D 是OB 的中点，过点D 作AB 的垂线交AC 的延长线于点F ，过点C 作⊙O 的切线交FD 于点E ． （1）求证：CE =EF ； （2）如果sinF =53，EF =5，求AB 的长．24．（.13分）矩形ABCD 中，AB =2，AD =4，点E 、F 分别是线段BD 、BC 上的点，∠AEF =90°，线段AF 与BD 交于点H ．（1）当AE =AB 时．①求证：FB =FE ；②求AH 的长； （2）求EF 长的最小值．25．（13分）如图，在正方形ABCD 中，点A 的坐标为（3，1-），点D 的坐标为（1-，1-），且AB ∥y 轴，AD ∥x 轴． 点P 是抛物线22y x x =+上一点，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，PF ⊥y 轴于点 F ．（1）直接写出点B 的坐标；（2）若点P 在第二象限，当四边形PEOF 是正方形时，求正方形PEOF 的边长；（3）以点E 为顶点的抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过点F ，当点P 在正方形ABCD 内部(不包含边)时，求a 的取值范围．石狮市2019年初中学业质量检查数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分）1．A ； 2．A ； 3．C ； 4．C ； 5．B ； 6．D ； 7．C ； 8．B ； 9．D ； 10．C . 二、填空题（每小题4分，共24分）11．10； 12．2(1)(1)x x +-； 13．7； 14． 15．23π； 16．16. 三、解答题（共86分） 17.（本小题满分8分）解：原式=24122x x x -+⋅-+，……………………………………… 3分 =12x -．…………………………………………………… 6分当2x =时，原式………………… 8分18.（本小题满分8分） 证明：∵43∠=∠，∴ABD ABC ∠=∠． ………………………………… 2分 在△ABC 和△ABD 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠.21ABD ABC AB AB ，，……………………………………… 4分 ∴△ABC ≌△ABD （.A .S .A ）， ……………………… 6分 ∴AD AC =． ……………………………………… 8分 19.（本小题满分8分）解：如图即为所求作的菱形. ……………………… 4分理由如下：∵AC AB =，AB BD =，AC CD =，…… 6分 ∴AC CD BD AB ===，…………………… 7分 ∴四边形ABDC 是菱形. …………………… 8分20.（本小题满分8分）解：设大马有x 匹，小马有y 匹，依题意，得 …………………………………… 1分⎪⎩⎪⎨⎧=+=+.y x y x 100313100， ……………………………………………………………… 5分 解得⎩⎨⎧==.y x 7525， …………………………………………………………………… 7分答：大马有25匹，小马有75匹. ……………………………………………… 8分21.（本小题满分8分）ABCDACB D1 243解：（1）()()()()6432422--=+--=∆m m m m . …………………… 1分∵方程有两个不相等的实数根，∴0>∆. 即()064>--m ，解得6<m ． ………………………………………………………… 2分 ∵02≠-m ，即2≠m ． …………………………………………… 3分 ∴m 的取值范围是6<m ，且2≠m ． …………………………… 4分 （2）在6<m ，且2≠m 的范围内，最大整数m 为5． ……………… 5分此时，方程化为081032=++x x ， ………………………………6分解得21-=x ，342-=x . …………………………………………… 8分22.（本小题满分10分）（1）2010； ………………………………………………… 3分 （2）13； …………………………………………………… 6分(答案不唯一，数据在22600～28000之间均可，预估理由能合理支撑数据即可.)如：与上一年相比，预估2019年，2019年的增速分别为12%，11%，由此预估2019年我国汽车的保有量将达到24118万辆. …………………………… 10分23.（本小题满分10分） （1）证明：连结OC ．∵CE 切⊙O 于点E ， ∴OC ⊥CE . ……………………………… 2分 ∴︒=∠+∠9021°.∵FD AB ⊥， ∴︒=∠+∠90F A ．又∵OC =OA ， ∴1∠=∠A . ………………………………….3分 ∴F ∠=∠2.∴CE EF =. …………………………………………………………….4分（2）∵FD AB ⊥，3sin 5F =， ∴设3AD k =，5AF k =，可得4FD k =． …………… 5分∵D 为OB 的中点， ∴DB k =，k AB 4=．………… 6分 连结CB 交FD 于点G ．∵AB 为⊙O 直径， ∴90ACB FCB ∠=∠=°． ∴F B ∠=∠．∵︒=∠=∠90GDB FDA ，∴△FAD ∽△BDG ，……………………………………… 7分 ∴DB FD DG AD =，即k k DG k 43=，解得k DG 43=， AB可得134FG k =．……………………………………………… 8分 ∵90FCB ∠=°， ∴324∠+∠=∠+∠F ． ∵2∠=∠F ， ∴43∠=∠．∴CE EF EG ==． ………………………………………… 9分 ∵5EF =， ∴10FG =．∴13104k =，4013k =． ∴131604==k AB ． ………… 10分 24.（本小题满分13分）解：（1）①∵四边形ABCD 是矩形， ∴ABF ∠=90°. 在Rt △ABF 和Rt △AEF 中， ∵⎩⎨⎧==AEAB AFAF∴△ABF ≌△AEF (.L .H ). ……………………………………………………… 2分 ∴FE FB =. ………………………………………………………………………… 3分 ②∵AB AE =，FE FB =，∴AF 垂直平分BE ， ………………………………………………………………… 4分 即AHB ∠=90°.在Rt △ABD 中，由2=AB ，4=AD ，得52=BD . ……………………… 5分 ∵△AHB ∽△DAB ， ∴AB AD BD AH ⋅=⋅， ∴554=AH . ……………………………………………………………………… 7分 （2）如图，过点E 作MN ∥AB 分别交AD ，BC 于点M ，N ，易得MN ⊥AD ，MN ⊥BC . 设AM =x ，则DM =x -4. ∵EM ∥AB ，∴△DME ∽△DAB . ∴ME DM AB DA=，即424ME x -=，解得22x ME =-， …………………………………………………… 8分∴2x EN =. ∵AEF ∠=90°，∴FEN AEM ∠+∠=90°. ∵FEN EFN ∠+∠=90°，∴EFN AEM ∠=∠.又∵︒=∠=∠90ENF AME ，∴△AEM ∽△EFN ， ………………………………………………………………… 10分 ∴AE AM EF EN =，解得12EF AE =. ……………………………………………………… 11分当AE ⊥BD 时，AE 最小，EF 也最小.A F DBC E H MNA F DBC E H MN由（1）可知AE， ∴EF………………… 13分25.（本小题满分13分）解：（1）B (3，3)； …………………………………… 2分 （2）设点P (m ，22m m +).当四边形PEOF 是正方形时，PF PE =，当点P 在第二象限时，有m m m -=+22. …… 4分 解得01=m ，32-=m . ………………………… 5分 ∵0≠m ， ∴3-=m .∴正方形PEOF 的边长为3. ……………………………………………………… 6分（3）设点P (m ，22m m +)，则点E （m ，0），则点F(0，22m m +).∵E 为抛物线顶点，∴该抛物线解析式为2()y a x m =-. ……………………………………………… 7分 ∵抛物线经过点F ，∴222(0)m m a m +=-，化简得2=1a m+. ……………………………………… 9分 对于22y x x =+，令1-=y ，解得12==1x x -； 令3=y ，解得12=3=1x x -，.∵点P 在正方形ABCD 内部，∴1-＜m ＜1，且0≠m . ………………………………………………………… 10分 ①当1-＜m ＜0时 由反比例函数性质知22m<-，∴a ＜1-. ………………………………………… 11 分 ②当0＜m ＜1时由反比例函数性质知22m>，∴a ＞3. ………………………………………… 12分 综上所述，a 的取值范围为a ＜1-或a ＞3. …………………………………… 13分23．（2）解法二：∵FD AB ⊥，3sin 5F =， ∴设3AD k =，5AF k =，可得4FD k =． …………… 5分∵D 为OB 的中点， ∴DB k =，k AB 4=．………… 6分 由(1)得5==EF CE . ……………………………………… 7分 连结OE ．∵︒=∠=∠90ODE OCE ，∴22222OE DE OD CE OC =+=+， …………………… 8分即()()22225452-+=+k k k ，040132=-k k ，AB解得01=k (舍去)，13402=k . …………………………… 9分 ∴131604==k AB ． ……………………………………… 10分。
中考数学一模试卷(有答案和解释)
2019中考数学一模试卷（有答案和解释）中考数学复习黄金方案，打好基础提高能力初三复习时间紧、任务重，在短短的时间内，如何提高复习的效率和质量，是每位初三学生所关心的。
下文为2019中考数学一模试卷。
A级基础题1.下列各组线段(单位：cm)中，是成比例线段的为()A.1,2,3,4B.1,2,2,4C.3,5,9,13D.1,2,2,32.(2019年北京)如图614，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得ABBC，CDBC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上.若测得BE=20 m，EC=10 m，CD=20 m，则河的宽度AB=()A. 60 mB. 40 mC. 30 mD. 20 m图614 图6153.(2019年上海)如图615，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB=3∶5，那么CF∶CB=()A. 5∶8B.3∶8C.3∶5D.2∶54.若两个相似三角形的面积之比为1∶16，则它们的周长之比为()A.1∶2B.1∶4C.1∶5D.1∶165.(2019年江苏无锡)如图616，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于O，AD=1，BC=4，则△AOD与△BOC的面积之比等于()A.12B.14C.18D.116图616图6176.(2019年山东威海)如图617，在△ABC中，A=36，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD.下列结论错误的是()A.C=2AB.BD平分ABCC.S△BCD=S△BODD.点D为线段AC的黄金分割点7.下列说法中：①所有的等腰三角形都相似;②所有的正三角形都相似;③所有的正方形都相似;④所有的矩形都相似.其中说法正确的序号是________________.8.(2019年四川雅安)如图618, 在ABCD，E在AB上，CE，DB交于F，若AE∶BE=4∶3，且BF=2，则DF=________.图618图6199.(2019年江苏泰州)如图619，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为(3,0)，(2，-3)，△ABO是△ABO关于点A的位似图形，且O的坐标为(-1,0)，则点B的坐标为________.10.(2019年湖南株洲)如图620，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直线MN对折，使A，C重合，直线MN交AC于点O. (1)求证：△COM∽△CBA;(2)求线段OM的长度.B级中等题11.(2019年山东淄博)在△ABC中，P是AB上的动点(P异于A，B)，过点P的一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC 相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线.如图621，A=36，AB=AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P 的△ABC的相似线最多有__________条.图62112.如图622，大江的同一侧有A，B两个工厂，它们都有垂直于江边的小路，AD，BE的长度分别为3千米和2千米，且两条小路之间的距离为5千米.现要在江边建一个供水站向A，B两厂送水，欲使供水管路最短，则供水站应建在距E处多远的位置?13.(2019年湖南株洲)如图623，在△ABC中，C=90，BC=5米，AC=12米.点M在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒;同时点N在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒，运动时间为t秒.(1)当t为何值时，AMN=(2)当t为何值时，△AMN的面积最大?并求出这个最大值. 图623C级拔尖题14.(2019年山东滨州)某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图624.其中BA=CD，BC=20 cm，BC，EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40 cm,8 cm，为使板凳两腿底端A，D之间的距离为50 cm，那么横梁EF应为多长(材质及其厚度等暂忽略不计)?图形的相似1.B2.B3.A4.B5.D6.C7.②③8.143 解析：AB∥CD△BEF∽△DCFBECD=BFDF，又∵AEBE=43，BEAB=37，即BECD=37，则有37=2DF，DF=143.9.53，-410.(1)证明：∵A与C关于直线MN对称，ACMN=90.在矩形ABCD中，B=90，COM=B.又∵ACB=MCO，△COM∽△CBA.(2)解：∵在Rt△CBA中，AB=6，BC=8，AC=10，OC=5.∵△COM∽△CBA，OCCB=OMAB，OM=154.11.312.解：如图55，作出点B关于江边的对称点C，连接AC，则BF+FA=CF+FA=CA.根据两点之间线段最短，可知当供水站在点F处时，供水管路最短.∵△ADF∽△CEF，设EF=x，则FD=5-x，根据相似三角形的性质，得EFFD=CEAD，即x5-x=23，解得x=2.故供水站应建在距E点2千米处.图5513.解：(1)由题意，得AM=12-t，AN=2t.∵AMN=ANM，AM=AN，从而12-t=2t，解得t=4秒.当t为4秒时，AMN=ANM.(2)如图56，过点N作NHAC于点H，NHA=C=90.∵A是公共角，△NHA∽△BCA.ANAB=NHBC，即2t13=NH5，NH=10t13.从而有S△AMN=12(12-t)10t13=-513t2+6013t，当t=6时，S有最大值为18013.图56 图5714.解：如图57，过点C作CM∥AB，交EF，AD于N，M，作CPAD，交EF，AD于Q，P.由题意，得四边形ABCM是平行四边形，EN=AM=BC=20 cm.MD=AD-AM=50-20=30(cm).由题意知CP=40 cm，PQ=8 cm，CQ=32 cm.∵EF∥AD，△CNF∽△CMD.NFMD=CQCP，即NF30=3240.解得NF=24 cm.EF=EN+NF=20+24=44(cm).答：横梁EF应为44 cm.这就是我们为大家准备的2019中考数学一模试卷的内容，希望符合大家的实际需要。
2019年最新福建省中考数学模拟试卷1及答案解析
福建省中考数学模拟试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=（）A．B．C．D．2．若，则下列式子正确的是（）A．3x=﹣8 B．x3=﹣8 C．（﹣x）3=﹣8 D．x=（﹣8）33．下列运算正确的是（）A．a3•a4=a12B．（a3）2=a5C．（﹣3a2）3=﹣9a6D．（﹣a2）3=﹣a64．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中不一定成立的是（）A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC5．若a是不等式2x﹣1＞5的解，b不是不等式2x﹣1＞5的解，则下列结论正确的是（）A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b6．如图，点A，B，C在⊙O上，点D在圆外，则下列结论正确的是（）A．∠C＞∠D B．∠C＜∠D C．∠C=∠D D．∠C=2∠D7．直角三角形两个锐角∠A与∠B的函数关系是（）A．正比例函数B．一次函数 C．反比例函数D．二次函数8．已知第1组数据：1，3，5，7的方差为S12，第2组数据：52，54，56，58的方差为S22，第3组数据：2016，2015，2014，2013的方差为S32，则S12，S22，S32的大小关系是（）A．S32＞S22＞S12B．S12=S22＜S32 C．S12=S22＞S32 D．S12=S22=S329．下列语句中，关于函数y=|x﹣1|的图象的描述正确的是（）A．y随x的增大而增大B．函数图象没有最低点C．函数图象关于直线x=1对称D．图象不经过第二象限10．两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元．随着生产技术的进步，成本逐年下降，第2年的年下降率是第1年的年下降率的2倍，现在生产1吨甲种药品成本是2400元．为求第一年的年下降率，假设第一年的年下降率为x，则可列方程（）A．5000（1﹣x﹣2x）=2400 B．5000（1﹣x）2=2400C．5000﹣x﹣2x=2400 D．5000（1﹣x）（1﹣2x）=2400二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：x2﹣4= ．12．如图，已知在Rt△ABC中，点D为斜边AB的中点，CD=2，则AB= ．13．如图，△ABC向右平移得到△DEF，若∠B=50°，∠D=60°，则∠F= ．14．五名学生投篮球，规定每人投10次，记录他们每人投中的次数，得到五个数据．若这五个数据的平均数是5，中位数是6，唯一众数是7，则五个学生投中的次数可能是．（写出一组即可，并从小到大排列）15．已知a=2014×1001，b=2015×1000，c=2016×999，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是．16．如图，一次函数y=k1x+b的图象过点A（0，3），且与反比例函数y=的图象相交于B、C两点．若AB=BC，则k1•k2的值为．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．计算：．18．计算：．19．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点．求证：四边形AECF 是平行四边形．20．甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码2，3；这些球除数字外完全相同．小明和小华从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，若2个数字的乘积为偶数，就算小明赢，否则就算小华赢．请判断这个游戏是否公平，并用概率知识说明理由．21．如图，AD是Rt△ABC斜边上的高，若AB=2，BC=6，求BD的长．22．某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下：其中一队的胜场总积分能否等于负场总积分？请说明理由．23．在数轴上，与表示的点距离最近的整数点所表示的数是，请证明你的结论．24．已知a﹣b=2，a2﹣ab﹣c2+2c=0，点P（x1，y1），Q（x2，y2）在反比例函数y=（a≠0）图象上，且满足x2﹣x1=8，﹣＞2，求整数c的值．25．观察图形：解决问题已知在平面直角坐标系xOy中，A（0，4），B（﹣2，0），C（4，0），点M在y轴负半轴，且∠OMB+∠OAB=∠ACB，求点M的坐标．26．已知点F的坐标为（0，2），点M为x轴上一个动点，连接FM，作线段FM的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为点P（x，y）．（1）用含x的式子表示y；（2）点A（x1，y1），B（x2，y2）在点P运动形成的图象上，且x1＜x2，能与点F构成等边三角形的点A，B有几对？请说明理由．27．已知AB是⊙O的直径，AB=6，C为圆外一点，E为圆上一点，连接CE交⊙O于D，∠CAD=∠CEA．（1）如图1，连接BC，若AC=2，求∠ABC的度数；（2）如图2，作EG⊥AB，交⊙O于点G，GE，AD的延长线相交于点F，连接GD交AB于H，过D作DM⊥AC于M，若π，CM=1，求BH的长度．参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据正切的定义解答即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴tanA=．故选：C．【点评】此题考查了锐角三角函数的定义，正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA．2．若，则下列式子正确的是（）A．3x=﹣8 B．x3=﹣8 C．（﹣x）3=﹣8 D．x=（﹣8）3【考点】立方根．【分析】用立方根的意义解答．【解答】解：∵，两边立方，得∴x3=﹣8，故选B．【点评】此题是立方根的意义，解本题的关键是掌握立方根的意义．3．下列运算正确的是（）A．a3•a4=a12B．（a3）2=a5C．（﹣3a2）3=﹣9a6D．（﹣a2）3=﹣a6【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法法则求解．【解答】解：A、a3•a4=a7，计算错误，故本选项错误；B、（a3）2=a6，计算错误，故本选项错误；C、（﹣3a2）3=﹣27a6，计算错误，故本选项错误；D、（﹣a2）3=﹣a6，计算正确，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法，掌握运算法则是解答本题的关键．4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中不一定成立的是（）A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC【考点】菱形的性质．【分析】直接利用菱形的性质对边互相平行、对角线互相垂直且平分进而分析即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥DC，故选项A正确，不合题意；无法得出AC=BD，故选项B错误，符合题意；AC⊥BD，故选项C正确，不合题意；OA=OC，故选项D正确，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了菱形的性质，正确把握菱形对角线之间关系是解题关键．5．若a是不等式2x﹣1＞5的解，b不是不等式2x﹣1＞5的解，则下列结论正确的是（）A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b【考点】解一元一次不等式．【分析】首先解不等式2x﹣1＞5求得不等式的解集，则a和b的范围即可确定，从而比较a 和b的大小．【解答】解：解2x﹣1＞5得x＞3，．a是不等式2x﹣1＞5的解则a＞3，b不是不等式2x﹣1＞5的解，则b≤3．故a＞b．故选A．【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，确定a和b的范围是关键．6．如图，点A，B，C在⊙O上，点D在圆外，则下列结论正确的是（）A．∠C＞∠D B．∠C＜∠D C．∠C=∠D D．∠C=2∠D【考点】圆周角定理；三角形的外角性质．【分析】连接AE，根据圆周角定理得到∠C=∠AEB，根据三角形的外角的性质得到∠AEB＞∠D，得到答案．【解答】解：连接AE，由圆周角定理得，∠C=∠AEB，又∠AEB＞∠D，∴∠C＞∠D，故选：A．【点评】本题考查的是有自己定理和三角形的外角的性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．7．直角三角形两个锐角∠A与∠B的函数关系是（）A．正比例函数B．一次函数 C．反比例函数D．二次函数【考点】一次函数的定义．【分析】直接利用一次函数的定义得出∠A与∠B的函数关系．【解答】解：∵直角三角形两个锐角∠A与∠B的和为90°，故∠A与∠B的函数关系为：一次函数．故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数的定义，正确掌握一次函数的定义是解题关键．8．已知第1组数据：1，3，5，7的方差为S12，第2组数据：52，54，56，58的方差为S22，第3组数据：2016，2015，2014，2013的方差为S32，则S12，S22，S32的大小关系是（）A．S32＞S22＞S12B．S12=S22＜S32 C．S12=S22＞S32 D．S12=S22=S32【考点】方差．【分析】根据第1组和第2组数据波动一样，第3组数据比前两组数据波动小，再根据方差的意义即可得出答案．【解答】解：观察第1组和第二2数据发现，发现两组数据一样稳定，则S12=S22，∵第3组数据比1、2组数据更稳定，∴S12=S22＞S32；故选C．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．9．下列语句中，关于函数y=|x﹣1|的图象的描述正确的是（）A．y随x的增大而增大B．函数图象没有最低点C．函数图象关于直线x=1对称D．图象不经过第二象限【考点】一次函数的图象．【分析】根据一次函数的性质即可作出判断．【解答】解：根据函数y=|x﹣1|的图象可得：函数图象关于直线x=1对称，故选C【点评】此题考查一次函数的图象，根据一次函数的性质解答即可．10．两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元．随着生产技术的进步，成本逐年下降，第2年的年下降率是第1年的年下降率的2倍，现在生产1吨甲种药品成本是2400元．为求第一年的年下降率，假设第一年的年下降率为x，则可列方程（）A．5000（1﹣x﹣2x）=2400 B．5000（1﹣x）2=2400C．5000﹣x﹣2x=2400 D．5000（1﹣x）（1﹣2x）=2400【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】若这种药品的第一年平均下降率为x，则第二年的年下降率为2x，根据两年前生产1吨某药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨药品的成本是2400元可列方程．【解答】解：设这种药品的年平均下降率为x，则第二年的年下降率为2x，根据题意得：5000（1﹣x）（1﹣2x）=2400．故选D．【点评】本题考查增长率问题，发生了两年变化，知道两年前为5000，两年后为2400，设出下降率即可列出方程．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：x2﹣4= （x+2）（x﹣2）．【考点】因式分解﹣运用公式法．【专题】因式分解．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．12．如图，已知在Rt△ABC中，点D为斜边AB的中点，CD=2，则AB= 4 ．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【解答】解：AB=2CD=2×2=4．故答案是：4．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，理解性质定理是关键．13．如图，△ABC向右平移得到△DEF，若∠B=50°，∠D=60°，则∠F= 70°．【考点】平移的性质．【分析】直接利用平移的性质得出对应角，进而利用三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵△ABC向右平移得到△DEF，∴∠ACB=∠F，∠A=∠D，∠B=∠DEF，∴∠F=180°﹣50°﹣60°=70°．故答案为：70°．【点评】此题主要考查了平移的性质，正确得出对应角是解题关键．14．五名学生投篮球，规定每人投10次，记录他们每人投中的次数，得到五个数据．若这五个数据的平均数是5，中位数是6，唯一众数是7，则五个学生投中的次数可能是0、5、6、7、7 ．（写出一组即可，并从小到大排列）【考点】众数；算术平均数；中位数．【分析】根据题意可得最大的三个数的和是6+7+7=20，再根据这五个数据的平均数是5，求出另外2个数的和，再写出五个学生投中的次数可能的一组数即可．【解答】解：∵中位数是6，唯一众数是7，∴最大的三个数的和是：6+7+7=20，∵这五个数据的平均数是5，∴另外2个数的和是5，∴五个学生投中的次数可能是0、5、6、7、7；故答案为：0、5、6、7、7．【点评】此题考查了平均数、中位数和众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．15．已知a=2014×1001，b=2015×1000，c=2016×999，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是c＜b＜a ．【考点】有理数大小比较．【分析】先得到a=2014×1001=（2015﹣1）×（1000+1），c=2016×999=（2015+1）×（1000﹣1），再展开比较大小即可求解．【解答】解：∵a=2014×1001=（2015﹣1）×（1000+1）=2015×1000+2015﹣1000﹣1=2015×1000+1014，b=2015×1000，c=2016×999=（2015+1）×（1000﹣1）=2015×1000﹣2015+1000﹣1=2015×1000﹣1016，∴c＜b＜a．故答案为：c＜b＜a．【点评】考查了有理数大小比较，注意整体熟悉的应用，计算量较大，有一定的难度．16．如图，一次函数y=k1x+b的图象过点A（0，3），且与反比例函数y=的图象相交于B、C两点．若AB=BC，则k1•k2的值为﹣2 ．【考点】反比例函数综合题．【分析】设一次函数的解析式为y=k1x+3，反比例函数解析式y=，都经过A点，得等式k1x+3x﹣k2=0，得到再由AB=BC，点C的横坐标是点B横坐标的2倍，不防设x2=2x1，列出x1，x2关系等式，据此可以求出k1•k2的值．【解答】解：k1•k2=﹣2，是定值．理由如下：∵一次函数y=k1x+b的图象过点A（0，3），∴设一次函数的解析式为y=k1x+3，反比例函数解析式y=，∴k1x+3=，整理得k1x2+3x﹣k2=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=﹣，∵AB=BC，∴点C的横坐标是点B横坐标的2倍，不防设x2=2x1，∴x1+x2=3x1=﹣，x1x2=2x12=﹣，∴﹣=（﹣）2，整理得，k1k2=﹣2，是定值．故答案为﹣2．【点评】本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是运用好AB=BC这一条件，此题有一定的难度，需要同学们细心领会．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=﹣1+1﹣2=﹣2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．计算：．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题；分式．【分析】原式第二项约分后变形，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣===﹣4．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点．求证：四边形AECF 是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质可得AF∥EC．AF=EC，然后根据平行四边形的定义即可证得．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵点E，F分别是BC，AD的中点，∴，，∴AF∥EC，AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=EC是解决问题的关键．20．甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码2，3；这些球除数字外完全相同．小明和小华从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，若2个数字的乘积为偶数，就算小明赢，否则就算小华赢．请判断这个游戏是否公平，并用概率知识说明理由．【考点】游戏公平性．【专题】计算题．【分析】先利用画树状图展示所有6种等可能的结果数，再中出其中2个数字的乘积为偶数的结果数和2个数字的乘积为奇数的结果数，则根据概率公式可计算小明赢的概率和小华赢的概率，然后比较两个概率的大小即可判断这个游戏是否公平．【解答】解：这个游戏是否公平．理由如下：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中2个数字的乘积为偶数的结果数为4，2个数字的乘积为奇数的结果数为2，所以小明赢的概率==，小华赢的概率==，因为＞，所以这个游戏是否公平．【点评】本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．21．如图，AD是Rt△ABC斜边上的高，若AB=2，BC=6，求BD的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】证明△CBA∽△ABD，得出比例式，即可求出BD的长．【解答】解：∵AD为Rt△ABC斜边上的高，∴∠CAB=∠ADB=90°，∵∠B=∠B，∴△CBA∽△ABD，∴，∵AB=2，BC=6，∴，解得：BD=．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质；证明三角形相似得出比例式是解决问题的关键．22．某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下：【考点】一元一次方程的应用．【分析】根据表格中的数据可以求得胜一场的积分和负一场的积分，然后根据题意列出相应的方程即可解答本题．【解答】解：由D队可知，负一场积分为：16÷16=1（分），则由A队可知，胜一场的积分为：（分），设其中一队的胜场为x场，则负场为（16﹣x）场，则2x=16﹣x，解得，x=，∵场数必须是整数，∴x=不符合实际，∴没有一队的胜场总积分能等于负场总积分．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的方程，注意要联系实际情况．23．在数轴上，与表示的点距离最近的整数点所表示的数是 4 ，请证明你的结论．【考点】实数与数轴．【分析】知识要点：①能写出距离最近的整数点所表示的数是4；②能知道运算方向是要比较与的大小；③作差法：；④判断与7的大小：.；依此即可求解．【解答】证明：∵，∴距离最近即比较与的大小，∴．∵，∴，∴．故在数轴上，与表示的点距离最近的整数点所表示的数是4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．24．已知a﹣b=2，a2﹣ab﹣c2+2c=0，点P（x1，y1），Q（x2，y2）在反比例函数y=（a≠0）图象上，且满足x2﹣x1=8，﹣＞2，求整数c的值．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到x1=，x2=，则﹣=8，而﹣＞2，所以0＜a＜4，再把a﹣b=2代入a2﹣ab﹣c2+2c=0得到2a﹣c2+2c=0，则a=，所以0＜＜4，然后利用c的取值范围确定满足条件的整数．【解答】解：∵点P（x1，y1），Q（x2，y2）在反比例函数y=（a≠0）图象上，∴y1=，y2=，∴x1=，x2=，∵x2﹣x1=8，∴﹣=8，而﹣＞2，∴＞2，∴0＜a＜4，∵a﹣b=2，a2﹣ab﹣c2+2c=0，∴2a﹣c2+2c=0，则a=，∴0＜＜4，即0＜c（c﹣2）＜8，当c＜0时，c=﹣1；当c＞2时，c=3，∴整数c的值的值为﹣1或3．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．解决本题的关键是代数式的变形能力和解不等式组．25．观察图形：解决问题已知在平面直角坐标系xOy中，A（0，4），B（﹣2，0），C（4，0），点M在y轴负半轴，且∠OMB+∠OAB=∠ACB，求点M的坐标．【考点】三角形综合题．【分析】借助网格中的图形的关系，构造出△COD≌△AOB得出∠OAB=∠DCO，再利用等角的同名三角函数值相等求出tan∠OMB=即可求出OM即可得出结论．【解答】解：如图，在y轴正半轴取一点D，使得OD=OB，∵A（0，4），B（﹣2，0），C（4，0），∴OA=OC=4，OB=OD=2，∴∠OAC=∠ACO=45°，AC=．在△COD和△AOB中，，∴△COD≌△AOB，∴∠OAB=∠DCO．∵∠OMB+∠OAB=∠ACB，∠ACD+∠DCO=∠ACB，∴∠OMB=∠ACD．过点D作DH⊥AC于点H，在Rt△ADH，∵sin，∴DH=，AH=，CH=．在Rt△CDH中，∵tan∴tan∠OMB=．在Rt△BOM中，∠BOM=90°，∵tan∠OMB=，∴OM=6，∴点M（0，﹣6）．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判断，锐角三角函数，从已知图形中找到角的转化特点，构造出全等三角形是解本题的关键，26．已知点F的坐标为（0，2），点M为x轴上一个动点，连接FM，作线段FM的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为点P（x，y）．（1）用含x的式子表示y；（2）点A（x1，y1），B（x2，y2）在点P运动形成的图象上，且x1＜x2，能与点F构成等边三角形的点A，B有几对？请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用垂直平分线的性质建立方程化简即可；（2）利用等边三角形的性质确定出直线AF解析式，联立方程组转化为一元二次方程，用根的判别式判断出有两个交点，即可．【解答】解：（1）如图1，∵点P在FM的垂直平分线上，∴PM=PF∴∴（2）解：有2对，理由如下：如图2，∵A，B在点P运动形成的图象上过A，B作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D有（1）得FA=AC，FB=BD若△FAB是等边三角形∴FA=FB∴AC=BD，∴y1=y2，∴AB∥x轴，∵∠FAB=60°∴直线AF解析式为y=x+2，联立：∴x2﹣x﹣1=0，∴△=（﹣）2﹣4××（﹣1）=4＞0，∴该直线与抛物线有两个交点，如图交点即为A1和B2其对称点分别为B1和A2，能与点F构成等边三角形的点A，B有且只有两对．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了垂直平分线的性质，等边三角形的性质，一元二次方程根的判别式，解本题的关键是确定出直线AF的解析式．27．已知AB是⊙O的直径，AB=6，C为圆外一点，E为圆上一点，连接CE交⊙O于D，∠CAD=∠CEA．（1）如图1，连接BC，若AC=2，求∠ABC的度数；（2）如图2，作EG⊥AB，交⊙O于点G，GE，AD的延长线相交于点F，连接GD交AB于H，过D作DM⊥AC于M，若π，CM=1，求BH的长度．【考点】圆的综合题．【分析】（1）利用等量代换求出∠CAB=90°，用三角函数即可求出结论；（2）先判断出四边形AODM为正方形，进而判断出△CMD≌△HOD，即可求出BH．【解答】解：（1）如图1，连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠ABD=90°，∵，∴∠CEA=∠ABD，∵∠CAD=∠CEA，∴∠CAD=∠ABD，∴∠DAB+∠CAD=90°，即∠CAB=90°，∵，AB=6，∴，∴∠ABC=30°；（2）解：如图2，连接BD，OE，OG，∵直径AB=6，∴，∵π，∴∠AOD=90°，∵∠AOD=∠DMA=∠MAO=90°，OA=OD ∴四边形AODM为正方形，∵OE=OG，EG⊥AB，∴∠EOB=∠GOB，∴∠EDB=∠GDB，∵∠ADB=∠FDB=90°，∴∠ADH=∠FDE=∠CDA，∵∠ADM=∠ADO=45°，∴∠CDM=∠HDO，∵DM=DO，∠CMD=∠HOD=90°，∴△CMD≌△HOD，∴OH=CM=1，∴BH=OB﹣OH=2．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了等量代换，正方形的判定，全等三角形的判定，解（1）的关键是求出∠CAB=90°，解（2）的关键是判断出四边形AODM为正方形，是一道中等难度的中考常考题．。
2019年最新福建省中考数学第一次模拟试卷及答案解析
福建省中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）1．下列各数中比1小的数是（）A．B．C．1 D．02．3﹣2可以表示为（）A．B．﹣ C．3×3 D．3+33．厦门市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月进行了公共日租车量的统计，估计4月份共租车2500000次，2500000用科学记数法表示为（）A．25×105B．2.5×106C．0.25×107D．2.5×1074．木匠用32m长的材料围花圃，不可能围成下列哪个形状的花圃（）A． B．C．D．5．O为△ABC外心，∠BOC=40°，则∠BAC=（）A．40°B．30°C．20°D．10°6．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≠0 B．k≥﹣1 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠07．在式子，，，中，x可以同时取﹣1和﹣2的是（）A．B．C．D．8．△ABC，D、E分别为AB、AC中点，S△ABC=8，则△DEC的面积为（）A．6 B．4 C．2 D．19．下列函数中，哪个函数的图象与函数y=x的图象有且只有两个交点（）A．y=2x﹣1 B．y=x2C．y=﹣D．y=﹣x﹣110．已知无论x取何值，y总是取y1=x+1与y2=﹣2x+4中的最小值，则y的最大值为（）A．4 B．2 C．1 D．0二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案写在相应题号后的横线上）11．掷一枚六面体骰子，向上的一面的点数为偶数的概率为．12．方程x2﹣2x=0的解为．13．如图，AE、BD相交于点C，AB∥DE，AC=2，BC=3，CE=4，则CD= ．14．y=﹣（x﹣1）2+2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，此时抛物线的顶点为．15．P（m+1，m2+2m+2）的纵坐标随横坐标变化而变化的函数解析式为．16．△ABC中，BC=5，AC=12，AB=13，在AB边上有一个动点P，连接PC，作B关于PC的对称点B1，则AB1的最小值是，当AB1取到最小值时，CP= ．三、解答题（本大题共11小题，17～23题各7分，24、25题各8分，26题10分，27题11分，共86分．请勿将答案写出密封线）17．计算：（﹣π）0+2tan45°﹣（）﹣1．18．解方程：x2﹣2x﹣3=0．19．口袋中装有红、黄、蓝三种只有颜色不同的小球各一个，从中随机地摸出一个小球不放回，再摸出一个，求取出的两个小球颜色为“一黄一蓝”的概率．20．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0），B（﹣2，2），请在图中画出线段AB，并画出线段AB绕点O逆时针旋转90°后的图形．21．如图，已知AB∥CD，若∠C=40°，∠E=20°，求∠A的度数．22．画出一次函数y=﹣x+1的图象．23．如图，在△ABC中，D、E是AB、AC中点，AG为BC边上的中线，DE、AG相交于点O，求证：AG与DE互相平分．24．厦门火车站扩建好将于2016年投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．如果园林处安排26人分成两组同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，如果两组人同时完成任务，问两组人数会一样多吗？25．若点P（x，y）为坐标平面上的一个点，我们规定[P]=|x|+|y|，[P]为点P （x，y）的标志符．则A （﹣3，2）的标志符为；若点M（m+1，m2﹣4m）的标志符为[M]=3，求符合条件的点的坐标．26．已知四边形ABCD内接于⊙O，∠D=90°，P为上一动点（不与点C，D重合）．（1）若∠BPC=30°，BC=3，求⊙O的半径；（2）若∠A=90°，=，求证：PB﹣PD=PC．27．已知O为坐标原点，抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0），与y轴交于点C，且O，C两点间的距离为3，x1•x2＜0，|x1|+|x2|=4，点A，C在直线y2=﹣3x+t上．（1）求点C的坐标；（2）将抛物线y1向左平移n（n＞0）个单位，记平移后的抛物线图象y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求n2﹣4n的最小值．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）1．下列各数中比1小的数是（）A．B．C．1 D．0【考点】实数大小比较．【分析】直接利用任何正数都大于0以及结合估算无理数大小的方法，进而得出答案．【解答】解：A、＞1，故此选项错误；B、＞，故此选项错误；C、1=1，故此选项错误；D、0＜1，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确估算出无理数的大小是解题关键．2．3﹣2可以表示为（）A．B．﹣ C．3×3 D．3+3【考点】负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用负整数指数幂法则判断即可．【解答】解：3﹣2可以表示为=，故选A【点评】此题考查了负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．厦门市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月进行了公共日租车量的统计，估计4月份共租车2500000次，2500000用科学记数法表示为（）A．25×105B．2.5×106C．0.25×107D．2.5×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2500000=2.5×106，故选：B．【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．木匠用32m长的材料围花圃，不可能围成下列哪个形状的花圃（）A． B．C．D．【考点】矩形的性质；平行四边形的性质；生活中的平移现象．【分析】计算选项中的图形的周长即可．【解答】解：A、该矩形的周长是2（6+10）=32（米），则园林师傅想用32米的篱笆能围成该形状的花圃．故A不符合题意；B、该图形的周长为2（6+10）=32（米），则园林师傅想用32米的篱笆能围成该形状的花圃．故B不符合题意；C、该图形的周长＞2（6+10）=32（米），则园林师傅想用32米的篱笆不能围成该形状的花圃．故C符合题意；D、该图形的周长为2（6+10）=32（米），则园林师傅想用32米的篱笆能围成该形状的花圃．故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质以及周长的计算；熟练掌握矩形的性质和平行四边形的性质是解决问题的关键．5．O为△ABC外心，∠BOC=40°，则∠BAC=（）A．40°B．30°C．20°D．10°【考点】圆周角定理．【分析】由O为△ABC的外心，∠BOC=40°，根据圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：∵O为△ABC的外心，∠BOC=110°，∴∠BAC=∠BOC=20°．故选：C．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≠0 B．k≥﹣1 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0【考点】根的判别式；解一元一次不等式组．【分析】由原方程有两个实数根可得出△≥0且二次项系数非0，由此即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个实数根，∴，即，解得：k≥﹣1且k≠0．故选C．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，解题的关键是依照题意得出关于k的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键．7．在式子，，，中，x可以同时取﹣1和﹣2的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据题目中的式子可以分别得到x取何值它们有意义，从而可以解答本题．【解答】解：式子中x≠﹣1，中x≠﹣2，中x≥﹣1，中x≥﹣2，故在式子，，，中，x可以同时取﹣1和﹣2的是，故选D．【点评】本题考查二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，解题的关键是明确二次根式和分式有意义的条件．8．△ABC，D、E分别为AB、AC中点，S△ABC=8，则△DEC的面积为（）A．6 B．4 C．2 D．1【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线定义得出DE是△ABC的中位线，再由中位线的性质得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质求得△ADE的面积，则△DEC的面积=△ADE的面积．【解答】解：∵△ABC，D、E分别为AB、AC中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，且DE=BC，∴△ADE∽△ABC，S△DEC=S△ADE，∴S△ADE=S△ABC=2．∴S△DEC=S△ADE=2．故选：C．【点评】本题考查了三角形的中位线定理的应用，以及相似三角形的判定和性质，熟记相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题关键．9．下列函数中，哪个函数的图象与函数y=x的图象有且只有两个交点（）A．y=2x﹣1 B．y=x2C．y=﹣D．y=﹣x﹣1【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；正比例函数的图象；反比例函数的图象．【分析】根据k1与k2的符号，分别画出函数图象，即可作出正确判断．【解答】解：y=x的图象与y=2x﹣1只有一个交点，故A错误；y=x的图象与y=x2只有两个交点，故B正确；y=x的图象与y=﹣无交点，故C错误；y=x的图象与y=﹣x﹣1只有一个交点，故D错误；故选B．【点评】本题考查了二次函数的图象、一次函数的图象、反比例函数的图象以及正比例函数的图象，掌握图象和性质是解题的关键．10．已知无论x取何值，y总是取y1=x+1与y2=﹣2x+4中的最小值，则y的最大值为（）A．4 B．2 C．1 D．0【考点】一次函数的性质．【分析】根据题意可知，y的最大值就是两函数相交时y的值，联立两方程求出y 的值即可．【解答】解：由题意得，，①×2+②得，3y=6，解得y=2．故选B．【点评】本题考查的是一次函数的性质，解答此题的关键是理解题意，得出方程组求解．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案写在相应题号后的横线上）11．掷一枚六面体骰子，向上的一面的点数为偶数的概率为．【考点】概率公式．【分析】根据概率公式知，6个数中有3个偶数，即可得出掷一次骰子，向上一面的点数为偶数的概率．【解答】解：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数偶数，故其概率是：=．故答案为：．【点评】本题主要考查了概率的求法的运用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．12．方程x2﹣2x=0的解为x1=0，x2=2 ．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】把方程的左边分解因式得x（x﹣2）=0，得到x=0或x﹣2=0，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0或x﹣2=0，x1=0 或x2=2．故答案为：x1=0，x2=2．【点评】本题主要考查对解一元二次方程﹣因式分解法，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．13．如图，AE、BD相交于点C，AB∥DE，AC=2，BC=3，CE=4，则CD= 6 ．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据AB∥DE，可得两边对应成比例．【解答】解：∵AB∥DE，∴，∵AC=2，BC=3，CE=4，∴CD=6，故答案为：6【点评】此题考查比例线段问题，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．14．y=﹣（x﹣1）2+2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，此时抛物线的顶点为（3，1）．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先求出平移后的抛物线解析式，再求出其顶点坐标即可．【解答】解：∵y=﹣（x﹣1）2+2向右平移2个单位，再向下平移1个单位后抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣3）2+1，∴其顶点坐标为：（3，1）．故答案为：（3，1）．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减，上加下减”的法则是解答此题的关键．15．P（m+1，m2+2m+2）的纵坐标随横坐标变化而变化的函数解析式为y=x2+1 ．【考点】函数关系式．【分析】将y=m+1整理到含（m+1）的式子，进而得出解析式即可．【解答】解：因为m2+2m+2=m2+2m+1+1=（m+1）2+1，所以y=x2+1．故答案是：y=x2+1．【点评】本题考查了函数关系式．函数的解析式在书写时有顺序性，列y=x+9时表示y是x的函数，若写成x=﹣y+9就表示x是y的函数．16．△ABC中，BC=5，AC=12，AB=13，在AB边上有一个动点P，连接PC，作B关于PC的对称点B1，则AB1的最小值是7 ，当AB1取到最小值时，CP=．【考点】轨迹；相似三角形的判定与性质．【分析】因为B1的变化轨迹是以C为圆心，CB为半径的圆上，所以当B1在AC上时，AB1最小，作PM⊥BC于M，PN⊥AC于N，首先证明四边形MCNP是正方形，设边长为a，再根据•BC•AC=•AC•PN+•BC•PM，列出方程求出a，即可解决问题．【解答】解：因为B1的变化轨迹是以C为圆心，CB为半径的圆上，所以当B1在AC上时，AB1最小，此时AB1=12﹣5=7，作PM⊥BC于M，PN⊥AC于N，∵∠PCA=∠PCB，∴PM=PN，∵BC=5，AC=12，AB=13，∴BC2+AC2=AB2，∴∠ACB=90°，∵∠MCN=∠PMC=∠PNC=90°，∴四边形MCNP是矩形，∵PM=PN，∴四边形MCNP是正方形，设边长为a，则有•BC•AC=•AC•PN+•BC•PM，∴30=×12×a+×5×a，∴a=，∴PC=CM=．【点评】本题考查轨迹，对称变换、勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用面积法求有关线段，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共11小题，17～23题各7分，24、25题各8分，26题10分，27题11分，共86分．请勿将答案写出密封线）17．计算：（﹣π）0+2tan45°﹣（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和负整数指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=1+2﹣3=0．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．18．解方程：x2﹣2x﹣3=0．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【专题】计算题．【分析】通过观察方程形式，本题可用因式分解法进行解答．【解答】解：原方程可以变形为（x﹣3）（x+1）=0x﹣3=0，x+1=0∴x1=3，x2=﹣1．【点评】熟练运用因式分解法解一元二次方程．注意：常数项应分解成两个数的积，且这两个的和应等于一次项系数．19．口袋中装有红、黄、蓝三种只有颜色不同的小球各一个，从中随机地摸出一个小球不放回，再摸出一个，求取出的两个小球颜色为“一黄一蓝”的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题；概率及其应用．【分析】根据题意列表得出所有等可能的情况数，找出一黄一蓝的情况数，求出所求的概率即可．【解答】解：列表如下：则P==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比．20．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0），B（﹣2，2），请在图中画出线段AB，并画出线段AB绕点O逆时针旋转90°后的图形．【考点】作图﹣旋转变换．【专题】作图题．【分析】描点得到A点和B点，连结AB得到线段AB，然后根据旋转的性质画出点A和点B的对应点A′和B′，从而得到线段A′B′．【解答】解：如图，线段AB和A′B′为所作．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．21．如图，已知AB∥CD，若∠C=40°，∠E=20°，求∠A的度数．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠C，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠1=∠C=40°，∴∠A=∠1﹣∠E=40°﹣20°=20°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．22．画出一次函数y=﹣x+1的图象．【考点】一次函数的图象．【分析】令x=0，则y=1；令y=0，则x=1，在坐标系内描出两点，画出函数图象即可．【解答】解：∵令x=0，则y=1；令y=0，则x=1，∴函数与坐标轴的交点分别为：（0，1），（1，0），∴函数图象如图．【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数图象的画法是解答此题的关键．23．如图，在△ABC中，D、E是AB、AC中点，AG为BC边上的中线，DE、AG相交于点O，求证：AG与DE互相平分．【考点】平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理．【专题】证明题．【分析】连接DG，EG，根据三角形中位线性质得出DG∥AC，EG∥AB，根据平行四边形的判定得出四边形ADGE为平行四边形，根据平行四边形的性质得出即可．【解答】证明：连接DG，EG，∵D、E是AB、AC中点，AG为BC边上的中线，∴DG∥AC，EG∥AB，∴四边形ADGE为平行四边形，∴AG与DE互相平分．【点评】本题考查了三角形的中位线，平行四边形的性质和判定的应用，能求出四边形ADGE是平行四边形是解此题的关键．24．厦门火车站扩建好将于2016年投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．如果园林处安排26人分成两组同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，如果两组人同时完成任务，问两组人数会一样多吗？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】首先设A种花木的数量为x棵，B种花木的数量为y棵，根据题意可得等量关系：①A、B两种花木共6600棵；②A花木数量=B花木数量的2倍﹣600棵，根据等量关系列出方程，再解即可得A、B两种花木的数量；再设应安排a人种植A 花木，则安排（26﹣a）人种植B花木，由题意可等量关系：种植A花木所用时间=种植B花木所用时间，根据等量关系列出方程，再解即可判断．【解答】解：（1）设A种花木的数量为x棵，B种花木的数量为y棵，由题意得：，解得：，设安排a人种植A花木，由题意得：=，解得：a=14，经检验：a=14是原分式方程的解，26﹣a=26﹣14=12，答：两组人数不一样多．【点评】此题主要考查了二元一次方程组和分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程或方程组．25．若点P（x，y）为坐标平面上的一个点，我们规定[P]=|x|+|y|，[P]为点P （x，y）的标志符．则A （﹣3，2）的标志符为 5 ；若点M（m+1，m2﹣4m）的标志符为[M]=3，求符合条件的点的坐标．【考点】坐标与图形性质；含绝对值符号的一元二次方程；解一元二次方程﹣公式法．【专题】新定义．【分析】根据标志符的定义，代入数据即可求出[A]的值，结合点M的坐标以及[M]=3，即可得出[M]=|m+1|+|m2﹣4m|=3，分m＜﹣1、﹣1≤m＜0、0≤m≤4和m＞4四种情况去掉绝对值符号，解一元二次方程求出m值，将其代入点M的坐标即可得出结论．【解答】解：∵我们规定[P]=|x|+|y|，[P]为点P（x，y）的标志符，∴[A]=|﹣3|+|2|=5，故答案为：5．∵点M （m+1，m 2﹣4m ）的标志符为[M]=3， ∴[M]=|m+1|+|m 2﹣4m|=3．当m ＜﹣1时，有﹣m ﹣1+m 2﹣4m=3，即m 2﹣5m ﹣4=0，解得：m 1=（舍去），m 2=（舍去）；当﹣1≤m ＜0时，有m+1+m 2﹣4m=3，即m 2﹣3m ﹣2=0，解得：m 3=，m 4=（舍去），此时点M 的坐标为（，）；当0≤m ≤4时，有m+1﹣m 2+4m=3，即m 2﹣5m+2=0，解得：m 5=，m 6=（舍去），此时点M 的坐标为（，）；当m ＞4时，有m+1+m 2﹣4m=3，即m 2﹣3m ﹣2=0，解得：m 3=（舍去），m 4=（舍去）．综上所述：符合条件的点M 的坐标为（，）或（，）．【点评】本题考查了坐标与图形的性质、含绝对值符合的一元二次方程以及公式法解一元二次方程，熟读题干，明白标志符的概念，并能运用[P]=|x|+|y|解决问题是解题的关键．26．已知四边形ABCD 内接于⊙O ，∠D=90°，P 为上一动点（不与点C ，D 重合）．（1）若∠BPC=30°，BC=3，求⊙O 的半径；（2）若∠A=90°，=，求证：PB ﹣PD=PC ．【考点】圆内接四边形的性质；全等三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系．【分析】（1）连接AC，得到AC是⊙O的直径，解直角三角形即可得到结论；（2）根据圆内接四边形的性质得到四边形ABCD为矩形．推出矩形ABCD为正方形，根据全等三角形的性质得到PC=CE，得到△CPE为等腰直角三角形，即可得到结论．【解答】解：（1）连接AC，∵∠D=90°，∴AC是⊙O的直径，∵∠BAC=∠P=30°，∴AC=2BC=6，所以圆O的半径为3；（2）∵∠A=90°，∴∠C=90°，∵AC为圆O直径，∴∠D=∠B=90°，∴四边形ABCD为矩形．∵=，∴AB=AD，∴矩形ABCD为正方形，在BP上截取BE=DP，∴△BCE≌△DPC，∴PC=CE，∴△CPE为等腰直角三角形，∴PE=PC，∴PB=PD+PC．【点评】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．27．已知O为坐标原点，抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0），与y轴交于点C，且O，C两点间的距离为3，x1•x2＜0，|x1|+|x2|=4，点A，C在直线y2=﹣3x+t上．（1）求点C的坐标；（2）将抛物线y1向左平移n（n＞0）个单位，记平移后的抛物线图象y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求n2﹣4n的最小值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用y轴上点的坐标性质表示出C点坐标，再利用O，C两点间的距离为3求出即可；（2）分别利用①若C（0，3），即c=3，以及②若C（0，﹣3），即c=﹣3，得出A，B点坐标，进而求出函数解析式，然后由①得出y1向左平移n个单位后，则解析式为：y3=﹣（x+1+n）2+4，进而求出平移后的直线与P有公共点时得出n 的取值范围，由②y1向左平移n个单位后，则解析式为：y3=（x﹣1+n）2﹣4，进而求出平移后的直线与P有公共点时得出n的取值范围，进而利用配方法求出函数最值．【解答】解：（1）令x=0，则y=c，故C（0，c），∵OC的距离为3，∴|c|=3，即c=±3，∴C（0，3）或（0，﹣3）；（2）∵x1x2＜0，∴x1，x2异号，①若C（0，3），即c=3，把C（0，3）代入y2=﹣3x+t，则0+t=3，即t=3，∴y2=﹣3x+3，把A（x1，0）代入y2=﹣3x+3，则﹣3x1+3=0，即x1=1，∴A（1，0），∵x1，x2异号，x1=1＞0，∴x2＜0，∵|x1|+|x2|=4，∴1﹣x2=4，解得：x2=﹣3，则B（﹣3，0），代入y1=ax2+bx+3得，，解得：，∴y1=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，则当x≤﹣1时，y随x增大而增大；y1向左平移n个单位后，则解析式为：y3=﹣（x+1+n）2+4，则当x≤﹣1﹣n时，y随x增大而增大，y2向下平移n个单位后，则解析式为：y4=﹣3x+3﹣n，要使平移后直线与P有公共点，则当x=﹣1﹣n，y3≥y4，即﹣（﹣1﹣n+1+n）2+4≥﹣3（﹣1﹣n）+3﹣n，解得：n≤﹣1，∵n＞0，∴n≤﹣1不符合条件，应舍去；②若C（0，﹣3），即c=﹣3，把C（0，﹣3）代入y2=﹣3x+t，则0+t=﹣3，即t=﹣3，∴y2=﹣3x﹣3，把A（x1，0），代入y2=﹣3x﹣3，则﹣3x1﹣3=0，即x1=﹣1，∴A（﹣1，0），∵x1，x2异号，x1=﹣1＜0，∴x2＞0，∵|x1|+|x2|=4，∴1+x2=4，解得：x2=3，则B（3，0），代入y1=ax2+bx+3得，，解得：，∴y1=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，则当x≥1时，y随x增大而增大，y1向左平移n个单位后，则解析式为：y3=（x﹣1+n）2﹣4，则当x≥1﹣n时，y随x增大而增大，y2向下平移n个单位后，则解析式为：y4=﹣3x﹣3﹣n，要使平移后直线与P有公共点，则当x=1﹣n，y3≤y4，即（1﹣n﹣1+n）2﹣4≤﹣3（1﹣n）﹣3﹣n，解得：n≥1，综上所述：n≥1，n2﹣4n=（n﹣2）2﹣4，∴当n=2时，2n2﹣5n的最小值为：﹣4．【点评】此题属于二次函数的综合题．考查了二次函数的平移以及二次函数增减性等知识．注意利用分类讨论得出n的取值范围是解题关键．。
2019年福建省泉州市中考数学一模试卷与答案
2019年福建省泉州市中考数学一模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1．（4分）在﹣1、2、、这四个数中，无理数是（）A．﹣1B．2C．D．2．（4分）下列运算结果为a3的是（）A．a+a+a B．a5﹣a2C．a•a•a D．a6÷a23．（4分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．4．（4分）人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学记数法表示为（）A．77×10﹣5B．0.77×10﹣7C．7.7×10﹣6D．7.7×10﹣75．（4分）下列事件中，是必然事件的是（）A．从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球B．抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于7C．抛掷一枚普通硬币，正面朝上D．从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张牌，恰好是方块6．（4分）小王和小丽下棋，小王执圆子，小丽执方子，如图是在直角坐标系中棋子摆出的图案，若再摆放一圆一方两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标分别是（）A．圆子（2，3），方子（1，3）B．圆子（1，3），方子（2，3）C．圆子（2，3），方子（4，0）D．圆子（4，0），方子（2，3）7．（4分）关于x的方程x2﹣mx﹣1＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定8．（4分）一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过原点O，与x轴另一交点为A，顶点为B，若△AOB为等边三角形，则b的值为（）A．﹣B．﹣2C．﹣3D．﹣410．（4分）如图，点E为△ABC的内心，过点E作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N，若AB＝7，AC＝5，BC＝6，则MN的长为（）A．3.5B．4C．5D．5.5二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11．（4分）计算：（）﹣1+（﹣1）0＝．12．（4分）若一组数据1、3、x、5、8的众数为8，则这组数据的中位数为．13．（4分）在五边形ABCDE中，若∠A+∠B+∠C+∠D＝440°，则∠E＝．14．（4分）若是方程组的解，则a+4b＝．15．（4分）如图，P A切⊙O于点A，点B是线段PO的中点，若⊙O的半径为，则图中阴影部分的面积为．16．（4分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B为y轴上的一动点，将线段AB绕点B顺时针旋转90°得线段BC，若点C恰好落在反比例函数y＝的图象上，则点B的坐标为．三、解答题：本大题共9小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（8分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．18．（8分）先化简，再求值：（a+）÷，其中a＝﹣2．19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E．求证：BD＝CE．20．（8分）《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？21．（8分）如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，AC⊥BC于点C，将△ABC沿AC翻折得到△AEC，连接DE．（1）求证：四边形ACED是矩形；（2）若AC＝4，BC＝3，求sin∠ABD的值．22．（10分）电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A、B、C、D四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示．现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示．表1：四种款式电脑的利润电脑款式A B C D利润（元/台）160200240320表2：甲、乙两店电脑销售情况电脑款式A B C D甲店销售数量（台）2015105乙店销售数量（台）88101418试运用统计与概率知识，解决下列问题：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为；（2）经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当．现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定？并说明理由．23．（10分）在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0，k＞0）图象上的两点（n，3n）、（n+1，2n）．（1）求n的值；（2）如图，直线l为正比例函数y＝x的图象，点A在反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象上，过点A作AB⊥l于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥BC于点D，记△BOC的面积为S1，△ABD的面积为S2，求S1﹣S2的值．24．（13分）如图，在菱形ABCD中，点E是BC边上一动点（不与点C重合）对角线AC 与BD相交于点O，连接AE，交BD于点G．（1）根据给出的△AEC，作出它的外接圆⊙F，并标出圆心F（不写作法和证明，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连接EF．①求证：∠AEF＝∠DBC；②记t＝GF2+AG•GE，当AB＝6，BD＝6时，求t的取值范围．25．（13分）如图，二次函数y＝x2+bx﹣3的图象与x轴分别相交于A、B两点，点B的坐标为（3，0），与y轴的交点为C，动点T在射线AB上运动，在抛物线的对称轴l上有一定点D，其纵坐标为2，l与x轴的交点为E，经过A、T、D三点作⊙M．（1）求二次函数的表达式；（2）在点T的运动过程中，①∠DMT的度数是否为定值？若是，请求出该定值：若不是，请说明理由；②若MT＝AD，求点M的坐标；（3）当动点T在射线EB上运动时，过点M作MH⊥x轴于点H，设HT＝a，当OH≤x ≤OT时，求y的最大值与最小值（用含a的式子表示）．2019年福建省泉州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1．（4分）在﹣1、2、、这四个数中，无理数是（）A．﹣1B．2C．D．【解答】解：是无理数，，2，﹣1是有理数，故选：D．2．（4分）下列运算结果为a3的是（）A．a+a+a B．a5﹣a2C．a•a•a D．a6÷a2【解答】解：A、a+a+a＝3a，故本选项错误；B、a5﹣a2不能计算，故本选项错误；C、a•a•a＝a3，故本选项正确；D、a6÷a2＝a6﹣2＝a4，故本选项错误．故选：C．3．（4分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：C．4．（4分）人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学记数法表示为（）A．77×10﹣5B．0.77×10﹣7C．7.7×10﹣6D．7.7×10﹣7【解答】解：0.0000077＝7.7×10﹣6，故选：C．5．（4分）下列事件中，是必然事件的是（）A．从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球B．抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于7C．抛掷一枚普通硬币，正面朝上D．从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张牌，恰好是方块【解答】解：A、从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球是不可能事件；B、抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于7是必然事件；C、抛掷一枚普通硬币，正面朝上是随机事件；D、从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张牌，恰好是方块是随机事件；故选：B．6．（4分）小王和小丽下棋，小王执圆子，小丽执方子，如图是在直角坐标系中棋子摆出的图案，若再摆放一圆一方两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标分别是（）A．圆子（2，3），方子（1，3）B．圆子（1，3），方子（2，3）C．圆子（2，3），方子（4，0）D．圆子（4，0），方子（2，3）【解答】解：如图所示：9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，∴这两枚棋子的坐标分别是圆子（2，3），方子（1，3），故选：A．7．（4分）关于x的方程x2﹣mx﹣1＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定【解答】解：Δ＝（﹣m）2﹣4×1×（﹣1）＝m2+4，∵m2≥0，∴m2+4＞0，即Δ＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．8．（4分）一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+1中k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选：C．9．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过原点O，与x轴另一交点为A，顶点为B，若△AOB为等边三角形，则b的值为（）A．﹣B．﹣2C．﹣3D．﹣4【解答】解：抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过原点O，∴c＝0，B（﹣，），∵△AOB为等边三角形，∴＝tan60°×（﹣），∴b＝﹣2；故选：B．10．（4分）如图，点E为△ABC的内心，过点E作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N，若AB＝7，AC＝5，BC＝6，则MN的长为（）A．3.5B．4C．5D．5.5【解答】解：连接EB、EC，如图，∵点E为△ABC的内心，∴EB平分∠ABC，EC平分∠ACB，∴∠1＝∠2，∵MN∥BC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴BM＝ME，同理可得NC＝NE，∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴＝，即＝，则BM＝7﹣MN①，同理可得CN＝5﹣MN②，①+②得MN＝12﹣2MN，∴MN＝4．故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11．（4分）计算：（）﹣1+（﹣1）0＝3．【解答】解：原式＝2+1＝3．故答案为：3．12．（4分）若一组数据1、3、x、5、8的众数为8，则这组数据的中位数为5．【解答】解：∵数据1、3、x、5、8的众数为8，∴x＝8，则数据重新排列为1、3、5、8、8，所以中位数为5，故答案为：5．13．（4分）在五边形ABCDE中，若∠A+∠B+∠C+∠D＝440°，则∠E＝100°．【解答】解：正五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，∵∠A+∠B+∠C+∠D＝440°，∴∠E＝540°﹣440°＝100°，故答案为：100°．14．（4分）若是方程组的解，则a+4b＝6．【解答】解：，①+②得：x+4y＝6，把代入方程得：a+4b＝6，故答案为：615．（4分）如图，P A切⊙O于点A，点B是线段PO的中点，若⊙O的半径为，则图中阴影部分的面积为．【解答】解：如图，连接OA，AB．∵P A切⊙O于点A，∴∠OAP＝90°，∵点B是线段PO的中点，∴AB是直角三角形OAP斜边上的中线，∴AB＝OB，∵OB＝OA，∴AB＝OA＝OB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∵OA＝，OP＝2，∴AP＝＝3，∴△OAP的面积＝，扇形AOB的面积＝＝，图中阴影部分的面积为﹣＝．故答案为：．16．（4分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B为y轴上的一动点，将线段AB绕点B顺时针旋转90°得线段BC，若点C恰好落在反比例函数y＝的图象上，则点B的坐标为（0，1）或（0，3）．【解答】解：设B（0，n），∵点A的坐标为（4，0），将线段AB绕点B顺时针旋转90°得线段BC，若点C恰好落在反比例函数y＝的图象上，易证△AOB≌△BDC，设B（0，n），∴CD＝OB＝n，BD＝OA＝4，∴点C的坐标是（﹣n，n﹣4），∵C恰好落在反比例函数y＝的图象上，∴﹣n（n﹣4）＝3，解得n＝1，3，∴点B的坐标是（0，1）或（0，3），故答案为（0，1）或（0，3）．三、解答题：本大题共9小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（8分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式x+4≥2，得：x≥﹣2，解不等式2x＞﹣3+3x，得：x＜3，则不等式组的解集为﹣2≤x＜3，将解集表示在数轴上如下：18．（8分）先化简，再求值：（a+）÷，其中a＝﹣2．【解答】解：（a+）÷＝＝＝＝，当a＝﹣2时，原式＝＝．19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E．求证：BD＝CE．【解答】证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC＝∠CEB＝90°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，在△BCD和△CBE中，∠BDC＝∠CEB，∠DBC＝∠ECB，BC＝CB，∴△BCD≌△CBE（AAS），∴BD＝CE．20．（8分）《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？【解答】解：设矩形的长为x步，则宽为（60﹣x）步，依题意得：x（60﹣x）＝864，整理得：x2﹣60x+864＝0，解得：x＝36或x＝24（不合题意，舍去），∴60﹣x＝60﹣36＝24（步），∴36﹣24＝12（步），则该矩形的长比宽多12步．21．（8分）如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，AC⊥BC于点C，将△ABC沿AC翻折得到△AEC，连接DE．（1）求证：四边形ACED是矩形；（2）若AC＝4，BC＝3，求sin∠ABD的值．【解答】（1）证明：∵将△ABC沿AC翻折得到△AEC，∴BC＝CE，AC⊥CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴AD＝CE，AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形，∵AC⊥CE，∴四边形ACED是矩形．（2）解：方法一、如图1所示，过点A作AF⊥BD于点F，∵BE＝2BC＝2×3＝6，DE＝AC＝4，∴在Rt△BDE中，BD＝＝＝2，∵S△BDA＝×DE•AD＝AF•BD，∴AF＝＝，∵Rt△ABC中，AB＝＝5，∴Rt△ABF中，sin∠ABF＝sin∠ABD＝＝＝．方法二、如图2所示，过点O作OF⊥AB于点F，同理可得，OB＝BD＝，∵S△AOB＝OF•AB＝OA•BC，∴OF＝＝，∵在Rt△BOF中，sin∠FBO＝＝＝，∴sin∠ABD＝．22．（10分）电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A、B、C、D四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示．现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示．表1：四种款式电脑的利润电脑款式A B C D利润（元/台）160200240320表2：甲、乙两店电脑销售情况电脑款式A B C D甲店销售数量（台）2015105乙店销售数量（台）88101418试运用统计与概率知识，解决下列问题：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为；（2）经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当．现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定？并说明理由．【解答】解：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为＝，故答案为：；（2）甲店每售出一台电脑的平均利润值为＝204（元），乙店每售出一台电脑的平均利润值为＝248（元），∵248＞204，∴乙店每售出一台电脑的平均利润值大于甲店；又两店每月的总销量相当，∴应对甲店作出暂停营业的决定．23．（10分）在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0，k＞0）图象上的两点（n，3n）、（n+1，2n）．（1）求n的值；（2）如图，直线l为正比例函数y＝x的图象，点A在反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象上，过点A作AB⊥l于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥BC于点D，记△BOC的面积为S1，△ABD的面积为S2，求S1﹣S2的值．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0，k＞0）图象上的两点（n，3n）、（n+1，2n）．∴n•3n＝（n+1）•2n，解得n＝2或n＝0（舍去），∴n的值为2；（2）反比例函数解析式为y＝，设B（m，m），∵OC＝BC＝m，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠OBC＝45°，∵AB⊥OB，∴∠ABO＝90°，∴∠ABC＝45°，∴△ABD为等腰直角三角形，设BD＝AD＝t，则A（m+t，m﹣t），∵A（m+t，m﹣t）在反比例函数解析式为y＝上，∴（m+t）（m﹣t）＝12，∴m2﹣t2＝12，∴S1﹣S2＝m2﹣t2＝×12＝6．24．（13分）如图，在菱形ABCD中，点E是BC边上一动点（不与点C重合）对角线AC 与BD相交于点O，连接AE，交BD于点G．（1）根据给出的△AEC，作出它的外接圆⊙F，并标出圆心F（不写作法和证明，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连接EF．①求证：∠AEF＝∠DBC；②记t＝GF2+AG•GE，当AB＝6，BD＝6时，求t的取值范围．【解答】解：（1）如图1，⊙F为所求作的圆．（2）①证明：如图2，连接AF，EF，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴∠DBC＝90°﹣∠ACB，∵F A＝FE，∴∠AEF＝∠F AE，∴∠AEF＝（180°﹣∠AFE）＝90°﹣∠AFE，又∠ACB＝∠AFE，∴∠AEF＝90°﹣∠ACB，又∵∠DBC＝90°﹣∠ACB，∴∠AEF＝∠DBC②解：∵四边形ABCD为菱形，∴∠ABD＝∠CBD，AO＝CO，BO＝DO＝BD＝×6＝3，在Rt△ABO中，AO＝＝＝3，又∵∠AGB＝∠FGE，∠ABG＝∠FEG，∴△ABG∽△FEG，∴＝，∴AG•GE＝GF•BG，∵∠GEF＝∠FBE，∠GFE＝∠EFB，∴△EFB∽△GFE，∴＝，∴GF•BF＝EF2，∴t＝GF2+AG•GE＝GF2+GF•BG＝GF（GF+BG）＝GF•BF＝EF2在菱形ABCD中，AC⊥BD，EF＝AF≥AO，∴EF2≥AO2＝32＝9，如图3，当点E与点B重合时，AF最大，由题意可知：AF＝BF，设AF＝x，则OF＝3﹣x，∵AO2+OF2＝AF2，∴32+（3﹣x）2＝x2，解得，x＝2，∴当x＝2时，t的最大值为12，∴9≤t≤12．25．（13分）如图，二次函数y＝x2+bx﹣3的图象与x轴分别相交于A、B两点，点B的坐标为（3，0），与y轴的交点为C，动点T在射线AB上运动，在抛物线的对称轴l上有一定点D，其纵坐标为2，l与x轴的交点为E，经过A、T、D三点作⊙M．（1）求二次函数的表达式；（2）在点T的运动过程中，①∠DMT的度数是否为定值？若是，请求出该定值：若不是，请说明理由；②若MT＝AD，求点M的坐标；（3）当动点T在射线EB上运动时，过点M作MH⊥x轴于点H，设HT＝a，当OH≤x ≤OT时，求y的最大值与最小值（用含a的式子表示）．【解答】解：（1）把点B（3，0）代入y＝x2+bx﹣3，得32+3b﹣3＝0，解得b＝﹣2，则该二次函数的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）①∠DMT的度数是定值．理由如下：如图1，连接AD．∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4．∴抛物线的对称轴是直线x＝1．又∵点D的纵坐标为2，∴D（1，2）．由y＝x2﹣2x﹣3得到：y＝（x﹣3）（x+1），∴A（﹣1，0），B（3，0）．在Rt△AED中，tan∠DAE＝＝＝．∴∠DAE＝60°．∴∠DMT＝2∠DAE＝120°．∴在点T的运动过程中，∠DMT的度数是定值；②如图2，∵MT＝AD．又MT＝MD，∴MD＝AD．∵△ADT的外接圆圆心M在AD的中垂线上，∴点M是线段AD的中点时，此时AD为⊙M的直径时，MD＝AD．∵A（﹣1，0），D（1，2），∴点M的坐标是（0，）．（3）如图3，作MH⊥x于点H，则AH＝HT＝AT．又HT＝a，∴H（a﹣1，0），T（2a﹣1，0）．∵OH≤x≤OT，又动点T在射线EB上运动，∴0≤a﹣1≤x≤2a﹣1．∴0≤a﹣1≤2a﹣1．∴a≥1，∴2a﹣1≥1．（i）当，即1时，当x＝a﹣1时，y最大值＝（a﹣1）2﹣2（a﹣1）﹣3＝a2﹣4a；当x＝1时，y最小值＝﹣4．（ii）当，即＜a≤2时，当x＝2a﹣1时，y最大值＝（2a﹣1）2﹣2（2a﹣1）﹣3＝4a2﹣8a．当x＝1时，y最小值＝﹣4．（iii）当a﹣1＞1，即a＞2时，当x＝2a﹣1时，y最大值＝（2a﹣1）2﹣2（2a﹣1）﹣3＝4a2﹣8a．当x＝a﹣1时，y最小值＝（a﹣1）2﹣2（a﹣1）﹣3＝a2﹣4a．。
泉州市初三中考数学第一次模拟试题
泉州市初三中考数学第一次模拟试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．（3分）如图所示，m和n的大小关系是（）A．m＝n B．m＝1.5n C．m＞n D．m＜n3．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．正方形4．（3分）据有关部门统计，2019年春节期间，广东各大景点的游客总数约25200000人次，将数25200000用科学记数法表示为（）A．2.52×107B．2.52×108C．0.252×107D．0.252×108 5．（3分）如图，直线l1∥l2，将等边三角形如图放置若∠α＝25°，则∠β等于（）A．35°B．30°C．25°D．20°6．（3分）某公司销售部有7个职员，他们5月份的工资分别是5300元、5800元、5300元、5500元、5800元、6500元和5800元，那么他们5月份工资的众数是（）A．5300元B．5500元C．5800元D．6500元7．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为M（，2），那么cosα的值是（）A．B．C．D．9．（3分）已知代数式a﹣2b+7的值是13，那么代数式2a﹣4b的值是（）A．6 B．12 C．15 D．2610．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，B＝60°，AD＝2，BC＝8，点P从点B出发沿折线BA﹣AD﹣DC匀速运动，同时，点Q从点B出发沿折线BC﹣CD匀速运动，点P与点Q的速度相同，当二者相遇时，运动停止，设点P运动的路程为x，△BPQ的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）因式分解：x2y﹣y3＝．12．（4分）81的平方根等于．13．（4分）不等式组的解集是．14．（4分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣1，0）、C（0，1），将△ABC绕点B顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1，则点A1的坐标为．15．（4分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC＝4，菱形ABCD的面积为4，E 为AD的中点，则OE的长为．16．（4分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A（，0）、B（0，），以AB为边作正方形ABCB1，延长CB1交x轴于点A1，以A1B1为边作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交x轴于点A2，以A2B2为边作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交x轴于点A3，以A3B3为边作正方形A3B3C3B4，…，依此规律，则△A6B7A7的周长为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：|﹣3|﹣（2019+sin45°）0+﹣118．（6分）先化简，再求值：，其中x＝．19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8．（1）作△ABC的内角∠CAB的平分线，与边BC交于点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若AD＝BD，求CD的长度．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）某旅游团于早上8：00从某旅行社出发，乘大巴车前往“珠海长隆”旅游，“珠海长隆”离该旅行社有100千米，导游张某因有事情，于8：30从该旅行社自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比该旅游团提前20分钟到达“珠海长隆”．（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程有多远？21．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，点F在DE的延长线上，且AF＝CE＝AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B＝30°时，试猜想四边形ACEF是什么图形，并说明理由．22．（7分）为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下：请根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）这一调查属于（选填“抽样调查”或“普查”），抽取的学生数为名；（2）估计喜欢收听易中天《品三国》的学生约占全校学生的%（精确到小数点后一位）；（3）已知该校女学生共有1800名，则该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生大约有多少名？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝（k 为常数，k≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点．点A的坐标为（m，3），点B与点A关于y＝x成轴对称，tan∠AOC＝．（1）求k的值；（2）直接写出点B的坐标，并求直线AB的解析式；（3）P是y轴上一点，且S△PBC＝2S△AOB，求点P的坐标．24．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线AO交BC于点O，以O为圆心，OC长为半径作⊙O，⊙O交AO所在的直线于D、E两点（点D在BC左侧）．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）连接CD，若AC＝AD，求tan∠D的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为5，求AB的长．25．（9分）如图，在矩形ABCD中，CD＝3cm，BC＝4cm，连接BD，并过点C作CN⊥BD，垂足为N，直线l垂直BC，分别交BD、BC于点P、Q．直线l从AB出发，以每秒1cm的速度沿BC方向匀速运动到CD为止；点M沿线段DA以每秒1cm的速度由点D向点A匀速运动，到点A为止，直线1与点M同时出发，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）线段CN＝；（2）连接PM和QN，当四边形MPQN为平行四边形时，求t的值；（3）在整个运动过程中，当t为何值时△PMN的面积取得最大值，最大值是多少？参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．【分析】利用倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，进而得出答案．【解答】解：∵﹣2×（﹣）＝1，∴﹣的倒数是﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握定义是解题关键．2．（3分）如图所示，m和n的大小关系是（）A．m＝n B．m＝1.5n C．m＞n D．m＜n【分析】根据数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，可得：m＞n．【解答】解：根据图示，可得：m＞0＞n，∴m＞n．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．3．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．正方形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（3分）据有关部门统计，2019年春节期间，广东各大景点的游客总数约25200000人次，将数25200000用科学记数法表示为（）A．2.52×107B．2.52×108C．0.252×107D．0.252×108【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：25200000＝2.52×107．故选：A．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．5．（3分）如图，直线l1∥l2，将等边三角形如图放置若∠α＝25°，则∠β等于（）A．35°B．30°C．25°D．20°【分析】过点B作BD∥l1，如图，根据平行线的性质可得∠ABD＝∠β．根据平行线的传递性可得BD∥l2，从而得到∠DBC＝∠α＝35°．再根据等边△ABC可得到∠ABC＝60°，就可求出∠DBC，从而解决问题．【解答】解：过点B作BD∥l1，如图，则∠ABD＝∠β．∵l1∥l2，∴BD∥l2，∵∠DBC＝∠α＝35°．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠β＝∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝60°﹣25°＝35°．故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质、平行线的传递性、等边三角形的性质等知识，当然也可延长BA与l2交于点E，运用平行线的性质及三角形外角的性质解决问题．6．（3分）某公司销售部有7个职员，他们5月份的工资分别是5300元、5800元、5300元、5500元、5800元、6500元和5800元，那么他们5月份工资的众数是（）A．5300元B．5500元C．5800元D．6500元【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数．【解答】解：他们5月份工资的众数是5800元，故选：C．【点评】此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数．7．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据非负数的性质确定出点P的纵坐标是正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴点P（﹣2，x2+1）在第二象限．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为M（，2），那么cosα的值是（）A．B．C．D．【分析】如图，作MH⊥x轴于H．利用勾股定理求出OM，即可解决问题．【解答】解：如图，作MH⊥x轴于H．∵M（，2），∴OH＝，MH＝2，∴OM＝＝3，∴cosα＝＝，故选：D．【点评】本题考查解直角三角形的应用，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．（3分）已知代数式a﹣2b+7的值是13，那么代数式2a﹣4b的值是（）A．6 B．12 C．15 D．26【分析】首先根据a﹣2b+7＝13，求出a﹣2b的值是多少；然后把求出的a﹣2b的值代入，求出代数式2a﹣4b的值是多少即可．【解答】解：∵a﹣2b+7＝13，∴a﹣2b＝13﹣7＝6，∴2a﹣4b＝2（a﹣2b）＝2×6＝12．故选：B．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．10．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，B＝60°，AD＝2，BC＝8，点P从点B出发沿折线BA﹣AD﹣DC匀速运动，同时，点Q从点B出发沿折线BC﹣CD匀速运动，点P与点Q的速度相同，当二者相遇时，运动停止，设点P运动的路程为x，△BPQ的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】①当点P在AB上运动时（0≤x≤6），y＝BQ×BP sin B＝x2，当x＝6时，y ＝9；②6＜t＜8，y为常数；③当x≥8时，点PC＝6+2+6﹣t＝14﹣t，QC＝t﹣8，则PQ＝22﹣2t，而△BPQ的高常数，即可求解．【解答】解：由题意得：四边形ABCD为等腰梯形，如下图，分别过点A、D作梯形的高AM、DN交BC于点M、N，则MN＝AD＝2，BM＝NC＝（BC﹣AD）＝3，则AB＝2BM＝6，①当点P在AB上运动时（0≤x≤6），y＝BQ×BP sin B＝x2，当x＝6时，y＝9，图象中符合条件的有B、D；②6＜t＜8，y为常数；③当x≥8时，点PC＝6+2+6﹣t＝14﹣t，QC＝t﹣8，则PQ＝22﹣2t，而△BPQ的高常数，故y的表达式为一次函数，故在B、D中符合条件的为B，故选：B．【点评】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、一次函数、解直角三角形等知识，此类问题关键是，要弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）因式分解：x2y﹣y3＝y（x+y）（x﹣y）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可；【解答】解：x2y﹣y3＝y（x2﹣y2）＝y（x+y）（x﹣y）．故答案为y（x+y）（x﹣y）【点评】本题考查因式分解﹣提公因式法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法，属于中考常考题型、12．（4分）81的平方根等于±9 ．【分析】一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，据此求解即可．【解答】解：81的平方根等于：±＝±9．故答案为：±9．【点评】此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．13．（4分）不等式组的解集是2＜x≤3 ．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：解不等式x﹣1＞1，得：x＞2，解不等式3+2x≥4x﹣3，得：x≤3，所以不等式组的解集为2＜x≤3，故答案为：2＜x≤3．【点评】本题考查了不等式组的解法，求不等式组中每个不等式的解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．14．（4分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣1，0）、C（0，1），将△ABC绕点B顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1，则点A1的坐标为（2，1）．【分析】正确画出图形解决问题即可．【解答】解：观察图象可知：点A1的坐标为（2，1）．故答案为（2，1）．【点评】本题考查坐标与图形变化的性质，解题的关键是理解题意，学会正确画出图形解决问题．15．（4分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC＝4，菱形ABCD的面积为4，E 为AD的中点，则OE的长为．【分析】直接利用菱形的面积和性质得出AO，DO的长，再利用勾股定理得出菱形的边长，进而利用直角三角形中线的性质得出答案．【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝4，菱形ABCD的面积为4，∴AO＝2，DO＝，∠AOD＝90°，∴AD＝3，∵E为AD的中点，∴OE的长为：AD＝．故答案为：【点评】此题主要考查了菱形的性质，正确得出AD的长是解题关键．16．（4分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A（，0）、B（0，），以AB为边作正方形ABCB1，延长CB1交x轴于点A1，以A1B1为边作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交x轴于点A2，以A2B2为边作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交x轴于点A3，以A3B3为边作正方形A3B3C3B4，…，依此规律，则△A6B7A7的周长为27（3+）．【分析】利用相似三角形的性质，探究规律，利用规律解决问题即可．【解答】解：由题意：A1B1∥A2B2，∴∠AA1B1＝∠A1A2B2，∵∠AB1A1＝∠A1B2A2＝90°，∴△AB1C1∽△A1B2C2，∴＝，∵△AB1A1的周长为3+，△A1B2A2的周长为（3+）•，△A2B3A3的周长为（3+）•（）2，…，△AB n+1A n+1的周长为（3+）•（）n，n∴△A6B7A7的周长为（3+）•（）6＝27（3+）．故答案为：27（3+）．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，规律型问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：|﹣3|﹣（2019+sin45°）0+﹣1【分析】直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3﹣1﹣3＝﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）先化简，再求值：，其中x＝．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：＝＝2x，当x＝时，原式＝2（﹣1）＝2﹣2．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8．（1）作△ABC的内角∠CAB的平分线，与边BC交于点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若AD＝BD，求CD的长度．【分析】（1）利用基本作图作∠BAC的平分线；（2）利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠CAD＝∠B＝30°，在Rt△ACB中利用含30度的直角三角形三边的关系得到AC＝4，然后在Rt△ACD中求CD．【解答】解：（1）如图，AD为所作；（2）∵AD＝BD，∴∠DAB＝∠B，∵AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠CAD，∴∠DAB＝∠CAD＝∠B，而∠DAB+∠CAD+∠B＝90°，∴∠CAD＝∠B＝30°，在Rt△ACB中，AC＝AB＝4，在Rt△ACD中，tan∠CAD＝，∴CD＝4tan30°＝4×＝．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了角平分线的性质．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）某旅游团于早上8：00从某旅行社出发，乘大巴车前往“珠海长隆”旅游，“珠海长隆”离该旅行社有100千米，导游张某因有事情，于8：30从该旅行社自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比该旅游团提前20分钟到达“珠海长隆”．（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程有多远？【分析】（1）设大巴的平均速度为x千米/时，则小车的平均速度为1.5x千米/时，根据题意列出方程，求出方程的解得到结果；（2）设导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程为y千米，根据题意列出方程，求出方程的解得到结果．【解答】解：（1）设大巴的平均速度为x千米/时，则小车的平均速度为1.5x千米/时，根据题意得：＝++，解得：x＝40，经检验x＝40是分式方程的解，且1.5×40＝60，则大巴与小车的平均速度各是40千米/时，60千米/时；（2）设导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程为y千米，由题意得：＝+，解得：y＝40，经检验y＝40是分式方程的解，且符合题意，则导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程有40千米．【点评】此题考查了分式方程的应用，弄清题意是解本题的关键．21．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，点F在DE的延长线上，且AF＝CE＝AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B＝30°时，试猜想四边形ACEF是什么图形，并说明理由．【分析】（1）易知DE是△ABC的中位线，则FE∥AC，BE＝EA＝CE＝AF；因此△AFE、△AEC都是等腰三角形，可得∠F＝∠5＝∠1＝∠2，即∠FAE＝∠AEC，由此可证得AF∥EC，即可得出结论；（2）证出AC＝CE，即可得出结论．【解答】（1）证明：四边形ACEF是平行四边形；∵DE垂直平分BC，∴D为BC的中点，ED⊥BC，又∵AC⊥BC，∴ED∥AC，∴E为AB中点，∴ED是△ABC的中位线．∴BE＝AE，FD∥AC．∴BD＝CD，∴Rt△ABC中，CE是斜边AB的中线，∴CE＝AE＝AF．∴∠F＝∠5＝∠1＝∠2．∴∠FAE＝∠AEC．∴AF∥EC．又∵AF＝EC，∴四边形ACEF是平行四边形；（2）解：当∠B＝30°时，四边形ACEF为菱形；理由：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴AC＝AB，由（1）知CE＝AB，∴AC＝CE又∵四边形ACEF为平行四边形∴四边形ACEF为菱形．【点评】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，垂直平分线的性质，本题中熟练掌握含30°的直角三角形的性质是解题的关键．22．（7分）为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下：请根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）这一调查属于抽样调查（选填“抽样调查”或“普查”），抽取的学生数为300 名；（2）估计喜欢收听易中天《品三国》的学生约占全校学生的35.3 %（精确到小数点后一位）；（3）已知该校女学生共有1800名，则该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生大约有多少名？【分析】（1）男女生所有人数之和；（2）听品三国的学生生人数除以总人数．（3）求出抽取的样本中收听品红楼梦的女学生所占的比例，乘1800即可求解；【解答】解：（1）这一调查属于抽样调查，抽查的人数为：20+10+30+15+30+38+64+42+6+45＝300人；故答案为：抽样调查，300；（2）（64+42）÷300≈35.3%；故答案为：35.3；（3）×1800＝540人该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生大约有540名．【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体以及从统计表中获取信息的能力，及统计中用样本估计总体的思想．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝（k 为常数，k≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点．点A的坐标为（m，3），点B与点A关于y＝x成轴对称，tan∠AOC＝．（1）求k的值；（2）直接写出点B的坐标，并求直线AB的解析式；（3）P是y轴上一点，且S△PBC＝2S△AOB，求点P的坐标．【分析】（1）作AD⊥y轴于D，根据正切函数，可得AD的长，得到A的坐标，根据待定系数法，可得k的值；（2）根据题意即可求得B点的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线AB的解析式；（3）先根据S△AOB＝S△AOC+S△BOC求得△AOB的面积为4，然后设P（0，t），得出S△PBC＝|t ﹣2|×3＝|t﹣2|，由S△PBC＝2S△AOB列出关于t的方程，解得即可．【解答】解：（1）作AD⊥y轴于D，∵点A的坐标为（m，3），∴OD＝3，∵tan∠AOC＝．∴＝，即＝，∴AD＝1，∴A（﹣1，3），∵在反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象上，∴k＝﹣1×3＝﹣3；（2）∵点B与点A关于y＝x成轴对称，∴B（3，﹣1），∵A、B在一次函数y＝ax+b的图象上，∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+2；（3）连接OC，由直线AB为y＝﹣x+2可知，C（0，2），∵S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×2×1+×2×3＝4，∵P是y轴上一点，∴设P（0，t），∴S△PBC＝|t﹣2|×3＝|t﹣2|，∵S△PBC＝2S△AOB，∴|t﹣2|＝2×4，∴t＝或t＝﹣，∴P点的坐标为（0，）或（0，﹣）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积，利用待定系数法是解题关键．24．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线AO交BC于点O，以O为圆心，OC长为半径作⊙O，⊙O交AO所在的直线于D、E两点（点D在BC左侧）．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）连接CD，若AC＝AD，求tan∠D的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为5，求AB的长．【分析】（1）过点O作OF⊥AB，由角平分线到性质可得OC＝OF，即可证AB是⊙O的切线；（2）通过证明△ACE∽△ADC，可得＝＝，即可求tan∠D的值；（3）由相似三角形的性质可得，即可求AD＝18，AC＝12＝AF，通过证明△OBF ∽△ABC，可得，可得关于OB，BF的方程组，即可求BF的长，即可求AB 的长．【解答】证明：（1）如图，过点O作OF⊥AB，∵AO平分∠BAC，OF⊥AB，∠ACB＝90°∴OC＝OF，∴OF为⊙O半径，且OF⊥AB∴AB是⊙O切线．（2）连接CE∵DE是直径∴∠DCE＝90°∵∠ACB＝90°∴∠DCE＝∠ACB∴∠DCO＝∠ACE∵OC＝OD∴∠D＝∠DCO∴∠ACE＝∠D，且∠A＝∠A∴△ACE∽△ADC∴＝＝∴tan∠D＝（3）∵△ACE∽△ADC∴∴AC2＝AD（AD﹣10），且AC＝AD∴AD＝18∴AC＝12∵AO＝AO，OC＝OF∴Rt△AOF≌Rt△AOC（HL）∴AF＝AC＝12∵∠B＝∠B，∠OFB＝∠ACB＝90°∴△OBF∽△ABC∴即∴∴BF＝∴AB＝FA+BF＝12+【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，利用方程的思想求BF的长度是本题的关键．25．（9分）如图，在矩形ABCD中，CD＝3cm，BC＝4cm，连接BD，并过点C作CN⊥BD，垂足为N，直线l垂直BC，分别交BD、BC于点P、Q．直线l从AB出发，以每秒1cm的速度沿BC方向匀速运动到CD为止；点M沿线段DA以每秒1cm的速度由点D向点A匀速运动，到点A为止，直线1与点M同时出发，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）线段CN＝；（2）连接PM和QN，当四边形MPQN为平行四边形时，求t的值；（3）在整个运动过程中，当t为何值时△PMN的面积取得最大值，最大值是多少？【分析】（1）由矩形的性质和勾股定理可求BD的长，由三角形的面积公式可求CN的长；（2）由勾股定理可求DN的长，通过证明△DMN∽△DAB，可得，可得DM的值，即可求t的值；（3）分两种情况讨论，利用三角形面积公式列出△PMN的面积与t的关系式，可求△PMN 的面积的最大值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形∴BC＝AD＝4cm，∠BCD＝90°＝∠A，∴BD＝＝5cm，∵S△BCD＝BC×CD＝×BD×CN∴CN＝故答案为：（2）在Rt△CDN中，DN＝＝∵四边形MPQN为平行四边形时∴PQ∥MN，且PQ⊥BC，AD∥BC∴MN⊥AD∴MN∥AB∴△DMN∽△DAB∴即∴DM＝cm∴t＝s（3）∵BD＝5，DN＝∴BN＝如图，过点M作MH⊥BD于点H，∵sin∠MDH＝sin∠BDA＝∴∴MH＝t当0＜t＜∵BQ＝t，∴BP＝t，∴PN＝BD﹣BP﹣DN＝5﹣﹣t＝﹣t∴S△PMN＝×PN×MH＝×t×（﹣t）＝﹣t2+t∴当t＝s时，S△PMN有最大值，且最大值为，当t＝s时，点P与点N重合，点P，点N，点M不构成三角形；当＜t≤4时，如图，∴PN＝BP﹣BN＝t﹣∴S△PMN＝×PN×MH＝×t×（t﹣）＝t2﹣t当＜t≤4时，S△PMN随t的增大而增大，∴当t＝4时，S△PMN最大值为，∵＞∴综上所述：t＝4时，△PMN的面积取得最大值，最大值为．【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是本题关键．中学数学一模模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．﹣C．D．2．（3分）春暖花开，走在郑州中原西路上，不禁感慨“郑州的路越来越漂亮了“感慨背后，是对郑州从2012年起建设生态廊道的由衷认可．目前，郑州累计增绿超3亿平方米，相当于140个碧沙岗公园．我们把3亿用科学记数法表示为（）A．3×1010 B．3×109 C．3×108 D．3x1073．（3分）如图，若添上一个正方形，使它能折叠成一个正方体，且使相对面上的数字之和相等，则共有几种不同的添法（）A．5B．4C．3D．64．（3分）下列计算结果为a6的是（）A．a2•a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3 5．（3分）某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分6．（3分）不等式组的解集为（）A．.2＜x＜3B．.2＜x≤3C．.x＜2或x≥3D．无解7．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线MN，交AB于点D，连接CD若AC＝AD，∠A＝80°，则∠ACB的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°8．（3分）在﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数y＝（x﹣m）2+n 的顶点在坐标轴上的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b ＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中正确的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个10．（3分）如图1，在矩形ABCD中，动点E从点A出发，沿AB→BC方向运动，当点E 到达点C时停止运动，过点E作FE⊥AE，交CD于点F，设点E的运动路程为x，FC ＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是（）A．16B．6C．20D．8二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）﹣（﹣）0＝．12．（3分）一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是．13．（3分）如图，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为，则k的值为．14．（3分）如图，在△ABC中，AC＝AB，∠CAB＝30°，AC＝2．以AB的中点O为圆心、AB的长为直径，在AB的上方作半圆，再以点A为圆心、AC的长为半径，作扇形DAC，且∠DAC＝30°，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8．点D为AB边上的一动点（点D不与点A，点B重合），过点D作DE∥BC，交AC于点E，把△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处，连接BA′，若△A′DB为直角三角形，则AD的长为三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值（1+）÷，其中x是满足﹣1＜x＜2的整数．17．（9分）近几年，中学生过生日互送礼物甚至有部分家长为庆贺孩子生日大摆宴席攀比之风已成为社会关注热点．为此某媒体记者就中学生攀比心理的成因对某市城区若干名市民进行了调查，调查结果分为四组：A．社会环境的影响；B．学校正确引导的缺失；C．家长榜样示范的不足；D．其他．并将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图（均不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中，B组所在扇形的圆心角度数是；（2）将条形统计图补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区120000名市民中有多少名市民持C组观点；（4）针对现在部分同学因举行生日宴会而造成极大浪费的现象，请你简单说说中学生大操大办庆祝生日的危害性，并提出合理化的建议．18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与斜边AB交于点D，点E为边BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）填空①若∠B＝30°，AC＝，则DE＝；②当∠B＝°时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．19．（9分）郑州大学（ZhengzhouUniversity），简称“郑大”，是中华人民共和国教育部与河南省人民政府共建的全国重点大学，首批“双一流”世界一流大学、“211工程”．某学校兴趣小组3人来到郑州大学门口进行测量，如图，在大楼AC的正前方有一个舞台，舞台前的斜坡DE＝4米，坡角∠DEB＝41°，小红在斜坡下的点E处测得楼顶A的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶A的仰角为45°，其中点B，C，E在同一直线上求大楼AC的高度．（结果精确到整数．参考数据：≈1.73，sin41°≈0.6，cos41°≈0.75，tan41°≈0.87）20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣，1）在反比例函数y＝的图象上，AB⊥x轴于点C，过点O作OB⊥OA，交直线AB于点B．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）在x轴上有一点P，使得S△AOP＝S△AOB，求点P的坐标21．（10分）党的十九大提出实施乡村振兴战略，将生态宜居作为乡村振兴的总目标之一，《乡村振兴战略规划（2018﹣2022年）中更是把建设生态宜居美丽乡村作为重要内容以具体化．某县富强加工厂响应“产业兴旺、生态宜居、生活富裕”的号召，拟计划投资。
福建石狮自然门学校2019年秋季初三(上)第一次抽考卷-数学
福建石狮自然门学校2019年秋季初三(上)第一次抽考卷-数学九年级数学试卷(总分值150分，完成时间120分钟)一、选择题〔每题4分，共24分〕1、根式9的值是()A 、9B 、3或-3C 、3D 、-32、方程x 2＝1的根是〔〕A 、1B 、1，2C 、1，0D 、1，－13、以下二次根式中，是最简二次根式的是〔〕 A 、321B 、23C 、4D 、25a 4、以下计算正确的有〔〕A 、()222-=-B 、2363=∙C 、562432=+D 、434322+=+5、方程2650x x +-=的左边配成完全平方式后所得的方程为() A 、()2162=+x B 、()1432=-x C 、()1432=+x D 、以上答案都不对 6、三角形的两边分别为3和6，第三边的长是方程x 2–6x+8＝0的一个根，那么那个三角形的周长是〔〕A 、9B 、11C 、11或13D 、13 二、填空题〔每题3分，共36分〕7、计算：2223+=________； 8、化简：=36;9、方程3x 2－x=2化成一般形式为； 10、当x在实数范围内有意义； 11、化简=-2)14.3(π12、962+x x —=-(x 2) 13、化简：()()1212-+＝；2003 2004 2005 2006年份 城区每年年底绿地面积统计图14、方程02=+-m x x 的一根是2，那么ｍ的值是_______；15、假设最简二次根式132-+b a 与a b -4是同类二次根式，那么a ＝______; 16、假设0)1(32=++-n m ，那么n m +的值为;17、某商品经两次降价，零售价降为原来的一半，那么平均每次降价的百分率约为。
〔精确到0.1%〕18、观看分析以下数据，查找规律：0，－3，6，－３，23，－15，32，……，那么第10个数据应是； 三、解答题〔共90分〕19、〔8分〕计算：455352+-21、〔8分〕矩形的长为2cm ，宽为8cm 。
【市级联考】福建省泉州市石狮市2021届九年级中考一模数学试卷
平均数
中位数众数方差源自八年级78.377.5
75
33.6
九年级
78
80.5
a
52.1
（1）表格中a的值为______；
（2）请你估计该校九年级体质健康优秀的学生人数为多少？
（3）根据以上信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好一些？请说明理由．（请从两个不同的角度说明推断的合理性）
23．某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温y（℃）与通电时间x（min）的关系如下图所示，回答下列问题：
15．2021年泉州市初中学业水平考试中，每位参加体育考试的学生都必需从“篮球、足球、排球”中选择一种球类参加测试，则小聪和小明同时选考“足球”的概率是______．
16．如图以直角三角形ABC的斜边BC为边在三角形ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，AO=6 ，则AC=________
A．35°B．25°C．30°D．15°
8．如图，过∠MAN的边AM上的一点B（不与点A重合）作BC⊥AN于点C，过点C作CD⊥AM于点D，则下列线段的比等于tanA的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF，观测者的眼睛（图中用点C表示）与BF在同一水平线上，则下列结论中，正确的是（ ）
2019年福建省泉州市中考数学模拟试卷
2019年福建省泉州市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1．2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．计算3a﹣2a的结果正确的是（）A．1 B．a C．﹣a D．﹣5a3．如图，直线a∥b，直线c与a、b均相交．如果∠1=50°，那么∠2的度数是（）A．50°B．100°C．130°D．150°4．如图所示的几何体是由一些相同的正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．下列运算中，计算结果正确的是（）A．a2•a3=a6 B．a2+a3=a5 C．（a2）3=a6D．a12÷a6=a26．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，若⊙O的半径为5，则的长度为（）A．πB．2π C．5π D．10π6．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，则∠BED的度数是（）A．16°B．33°C．49°D．66°7．把二次函数y=x2﹣4x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式是（）A．y=（x﹣2）2﹣1 B．y=（x+2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2+7 D．y=（x+2）2+7 8．如图，BD是⊙O的直径，∠A=60°，则∠DBC的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．25°9．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，那么△ADE与四边形DBCE 的面积之比是（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：410．如图1，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，点P为AB 边上的一个动点，设AP=x，PD=y，若y与x之间的函数关系的图象如图2所示，则等边△ABC的面积为（）A．4 B．C．12 D．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．在函数中，自变量x的取值范围是______．12．已知关于x的方程x2﹣2x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是______．13．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为______m．14．分解因式：ab2﹣4ab+4a=______．15．如图，在矩形ABCD中，=，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E．若AE•ED=，则矩形ABCD的面积为______．16．在直角坐标系中，O是坐标原点．点P（m，n）在反比例函数y=的图象上．若m=k，n=k﹣2，则k=______；若m+n=k，OP=2，且此反比例函数y=满足：当x＞0时，y随x的增大而减小，则k=______．三、解答题（本题共11题，共86分）17．计算：（）﹣1﹣2tan60°﹣．18．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣1，0），C（﹣2，﹣1），请在图中画出△ABC，并画出将△ABC向右平移3个单位得到的△A1B1C1．19．如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，求证：AD=CF．20．初三年（1）班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学同时转动下图中①、②两个转盘（每个转盘分别被二等分和三等分），若两个转盘停止后指针所指的数字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之和为偶数，则要表演其他节目．试求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用树状图或列表方法求解）．21．如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，若过点A作AE⊥BC，垂足为E，求AE的长．22．为了海西发展，提高厦门人民生活质量，市政府决定修建地铁．甲，乙两工程队承包地铁1号线的某一路段．如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要比如期多6个月才能完成，现在甲，乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，恰好如期完成．问原计划完成这一路段需多长时间？23．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与中线CD，边CB相交于点H，E，AH=2CH，请画出示意图并求出sinB 的值．24．如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于点E，F，与双曲线y=﹣（x＜0）交于点P（﹣1，n），且F是PE的中点，直线x=a与直线l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），设线段AB的长度为m，求关于a的函数关系式．25．若x1，x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两实根，且x12+3x22=3|k|（k为整数），则称方程x2+bx+c=0为“B系二次方程”，如：x2+2x﹣3=0，x2+2x﹣15=0，x2+3x﹣=0，x2+x﹣=0，x2﹣2x﹣3=0，x2﹣2x﹣15=0等，都是“B系二次方程”．请问：对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2+bx+c=0是“B 系二次方程”，并说明理由．26．如图，在⊙O中，弦AB⊥弦CD于E，弦AG⊥弦BC于F点，CD与AG 相交于M点．（1）求证：=；（2）如果AB=12，CM=4，求⊙O的半径．27．如图，点A为y轴正半轴上一点，点B是A关于x轴的对称点，过点A任意作一条直线，与抛物线y=x2交于P，Q两点．（1）如图1，若PQ∥x轴，点A坐标为（0，3），求证：∠ABP=∠ABQ （2）若直线绕点A旋转到图2的位置，问：题（1）中的结论是否依然成立，请说明理由．2019年福建省泉州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1．2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：2的相反数为：﹣2．故选：B．2．计算3a﹣2a的结果正确的是（）A．1 B．a C．﹣a D．﹣5a【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项的法则，可得答案．【解答】解：原式=（3﹣2）a=a，故选：B．3．如图，直线a∥b，直线c与a、b均相交．如果∠1=50°，那么∠2的度数是（）A．50°B．100°C．130°D．150°【考点】JA：平行线的性质；J2：对顶角、邻补角．【分析】先根据a∥b，∠1=50°求出∠3的度数，再根据补角的性质即可得出∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∠1=50°，∴∠1=∠3=50°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣50°=130°．故选C．4．如图所示的几何体是由一些相同的正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】找到从几何体的正面看所得到的图形即可．【解答】解：这个几何体的主视图有2列，从左到右小正方形的个数为2，1，右边的小正方形在右下角，故选：A．5．下列运算中，计算结果正确的是（）A．a2•a3=a6 B．a2+a3=a5 C．（a2）3=a6D．a12÷a6=a2【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相减；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、a2+a3不能进行运算，故本选项错误；C、（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确；D、a12÷a6=a12﹣6=a6，故本选项错误．故选C．6．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，则∠BED的度数是（）A．16°B．33°C．49°D．66°【考点】平行线的性质．【分析】由AB∥CD，∠C=33°可求得∠ABC的度数，又由BC平分∠ABE，即可求得∠ABE的度数，然后由两直线平行，内错角相等，求得∠BED的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠C=33°，∴∠ABC=∠C=33°，∵BC平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABC=66°，∵AB∥CD，∴∠BED=∠ABE=66°．故选D．7．把二次函数y=x2﹣4x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式是（）A．y=（x﹣2）2﹣1 B．y=（x+2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2+7 D．y=（x+2）2+7 【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法将原式配方，即可得出顶点式的形式．【解答】解：y=x2﹣4x+3=x2﹣4x+4﹣1，=（x﹣2）2﹣1．故选：A．8．如图，BD是⊙O的直径，∠A=60°，则∠DBC的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．25°【考点】圆周角定理．【分析】由BD是⊙O的直径，可求得∠BCD=90°，又由圆周角定理可得∠D=∠A=60°，继而求得答案．【解答】解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD=90°，∵∠D=∠A=60°，∴∠DBC=90°﹣∠D=30°．故选A．9．如图，在边长为9的正方形ABCD中，F为AB上一点，连接CF．过点F作FE⊥CF，交AD于点E，若AF=3，则AE等于（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.5【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】根据正方形性质得出AD=AB=BC=9，∠A=∠B=90°，求出∠AEF=∠CFB，证△AEF∽△BFC，得出比例式，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=BC=9，∠A=∠B=90°，∵FE⊥CF，∴∠EFC=90°，∴∠AEF+∠EFA=90°，∠AFE+∠CFB=90°，∴∠AEF=∠CFB，∴△AEF∽△BFC，∴=，∴=，∴AE=2，故选C．10．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，4）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，根据点A的坐标求出OC、AC，再利用勾股定理列式计算求出OA，根据等腰三角形三线合一的性质求出OB，根据旋转的性质可得BO′=OB，∠A′BO′=∠ABO，然后解直角三角形求出O′D、BD，再求出OD，然后写出点O′的坐标即可．【解答】解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，∵A（2，），∴OC=2，AC=，由勾股定理得，OA===3，∵△AOB为等腰三角形，OB是底边，∴OB=2OC=2×2=4，由旋转的性质得，BO′=OB=4，∠A′BO′=∠ABO，∴O′D=4×=，BD=4×=，∴OD=OB+BD=4+=，∴点O′的坐标为（，）．故选：C．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．在函数中，自变量x的取值范围是x≥4．【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：x﹣4≥0，解得x≥4，则自变量x的取值范围是x≥4．12．已知关于x的方程x2﹣2x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是a＜1．【考点】根的判别式．【分析】关于x的方程x2﹣2x+a=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2﹣4ac ＞0．即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围．【解答】解：∵b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×a=4﹣4a＞0，解得：a＜1．∴a的取值范围是a＜1．故答案为：a＜1．13．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为15m．【考点】相似三角形的应用．【分析】根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．【解答】解：设旗杆高度为x米，由题意得，=，解得x=15．故答案为：15．14．分解因式：ab2﹣4ab+4a=a（b﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【解答】解：ab2﹣4ab+4a=a（b2﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）=a（b﹣2）2．﹣﹣（完全平方公式）故答案为：a（b﹣2）2．15．如图，在矩形ABCD中，=，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E．若AE•ED=，则矩形ABCD的面积为5．【考点】矩形的性质；勾股定理．【分析】连接BE，设AB=3x，BC=5x，根据勾股定理求出AE=4x，DE=x，求出x的值，求出AB、BC，即可求出答案．【解答】解：如图，连接BE，则BE=BC．设AB=3x，BC=5x，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3x，AD=BC=5x，∠A=90°，由勾股定理得：AE=4x，则DE=5x﹣4x=x，∵AE•ED=，∴4x•x=，解得：x=（负数舍去），则AB=3x=，BC=5x=，∴矩形ABCD的面积是AB×BC=×=5，故答案为：5．16．在直角坐标系中，O是坐标原点．点P（m，n）在反比例函数y=的图象上．若m=k，n=k﹣2，则k=3；若m+n=k，OP=2，且此反比例函数y=满足：当x＞0时，y随x的增大而减小，则k=2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．【分析】把点P的坐标代入反比例函数关系式来求k的值；当k＞0时，反比例函数y=的图象：当x＞0时，y随x的增大而减小．【解答】解：∵点P（m，n）在反比例函数y=的图象上．且m=k，n=k﹣2，∴k﹣2=，解得k=3；∵m+n=k，OP=2，∴，解得k=2或k=﹣1．又∵当x＞0时，y随x的增大而减小，∴k＞0，∴k=2符合题意．故答案是：3；2．三、解答题（本题共11题，共86分）17．计算：（）﹣1﹣2tan60°﹣．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别根据负整数指数幂的计算法则、数的开方法则、特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=3﹣2×﹣2=3﹣2﹣2=1﹣2．18．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣1，0），C（﹣2，﹣1），请在图中画出△ABC，并画出将△ABC向右平移3个单位得到的△A1B1C1．【考点】作图-平移变换．【分析】直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：△A1B1C1，即为所求．19．如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，求证：AD=CF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行线性质求出∠A=∠FCE，根据AAS推出△ADE≌△CFE即可．【解答】证明：∵FC∥AB，∴∠A=∠FCE，在△ADE和△CFE中∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD=CF．20．初三年（1）班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学同时转动下图中①、②两个转盘（每个转盘分别被二等分和三等分），若两个转盘停止后指针所指的数字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之和为偶数，则要表演其他节目．试求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用树状图或列表方法求解）．【考点】列表法与树状图法．【分析】此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于放回实验．列举出所有情况，让这个同学表演唱歌节目的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：（解法一）列举所有等可能的结果，画树状图：由上图可知，所有等可能的结果有6种：1+1=2，1+2=3，1+3=4，2+1=3，2+2=4，2+3=5．其中数字之和为奇数的有3种．∴P（表演唱歌）=（解法二）列表如下：由上表可知，所有等可能的结果共有6种，其中数字之和为奇数的有3种．∴P（表演唱歌）=．21．如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，若过点A作AE⊥BC，垂足为E，求AE的长．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的性质可得AC⊥BD，AO=AC，然后根据勾股定理计算出BO长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BC•AE=AC•BD可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5，∴AC⊥BD，AO=AC，BD=2BO，∴∠AOB=90°，∵AC=6，∴AO=3，∴BO=4，∴DB=8，∴菱形ABCD的面积是×AC•DB=×6×8=24，∴BC•AE=24，AE=．22．为了海西发展，提高厦门人民生活质量，市政府决定修建地铁．甲，乙两工程队承包地铁1号线的某一路段．如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要比如期多6个月才能完成，现在甲，乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，恰好如期完成．问原计划完成这一路段需多长时间？【考点】分式方程的应用．【分析】设原计划完成这一路段需x个月，则甲修好这条路需x个月，乙修好这条公需（x+6）个月，根据等量关系：甲4个月的工作量+乙x月的工作量=总工作量1，列出方程，求出x的值即可得出答案．【解答】解：设原计划完成这一路段需x个月，则甲修好这条路需x个月，乙修好这条公需（x+6）个月，由题意得：×4+×x=1，解得：x=12，经检验：x=12是原分式方程的解．答：原计划完成这一路段需12个月．23．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与中线CD，边CB相交于点H，E，AH=2CH，请画出示意图并求出sinB 的值．【考点】解直角三角形；直角三角形斜边上的中线．【分析】根据∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，可得出CD=BD，则∠B=∠BCD，再由AE⊥CD，可证明∠B=∠CAH，由AH=2CH，可得出CH：AC=1：，即可得出sinB的值；【解答】解：根据题意画出图形如图所示，∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，∴CD=BD，∴∠B=∠BCD，∵AE⊥CD，∴∠CAH+∠ACH=90°，又∠ACB=90°∴∠BCD+∠ACH=90°∴∠B=∠BCD=∠CAH，即∠B=∠CAH，∵AH=2CH，∴由勾股定理得AC=CH，∴CH：AC=1：，∴sinB=．24．如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于点E，F，与双曲线y=﹣（x＜0）交于点P（﹣1，n），且F是PE的中点，直线x=a与直线l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），设线段AB的长度为m，求关于a的函数关系式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】首先求出点P坐标，再利用中点坐标公式求出k、b，分a＜﹣1和a＞﹣1两种情形讨论即可．【解答】解：把点P（﹣1，n）代入y=﹣中，得到n=4，P（﹣1.4）∵F（0，b），E（﹣，0），F是PE中点，∴解得，∴直线解析式为y=﹣2x+2，∴当a＜﹣1时，m=﹣2a+2﹣（﹣）=﹣2a++2，当a＞﹣1时，m=﹣﹣（﹣2a+2）=﹣+2a﹣2．25．若x1，x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两实根，且x12+3x22=3|k|（k为整数），则称方程x2+bx+c=0为“B系二次方程”，如：x2+2x﹣3=0，x2+2x﹣15=0，x2+3x﹣=0，x2+x﹣=0，x2﹣2x﹣3=0，x2﹣2x﹣15=0等，都是“B系二次方程”．请问：对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2+bx+c=0是“B 系二次方程”，并说明理由．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】由条件x2﹣2x﹣15=0，x2+2x﹣15=0是“B系二次方程”进行建模，设c=mb2+n，就可以表示出c，然后根据公式法求出其两根，再代入x12+3x22看结果是否为3的整数倍即可得出结论．【解答】解：存在．理由：x2﹣2x﹣15=0，x2+2x﹣15=0是“B系二次方程”，∴假设c=mb2+n，当b=﹣2，c=﹣15时，﹣15=4m+n，∵x2=0是“B系二次方程”，∴n=0时，m=﹣，∴c=﹣b2，∵x2+2x﹣15=0，是“B系二次方程”，当b=2时，c=﹣×22，∴可设c=﹣b2，对于任意一个整数b，当c=﹣b2时，△=b2﹣4ac=16b2．∴x=，即x1=b，x2=﹣b，∴x12+3x22=b2+3×b2=21b2，∵b是整数，∴对于任何一个整数b，当c=﹣b2时，关于x的方程x2+bx+c=0是“B系二次方程”．26．如图，在⊙O中，弦AB⊥弦CD于E，弦AG⊥弦BC于F点，CD与AG 相交于M点．（1）求证：=；（2）如果AB=12，CM=4，求⊙O的半径．【考点】垂径定理；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【分析】（1）连结AD、BD、BG，由AB⊥CD，AG⊥BC得到∠CEB=∠AFB=90°，根据等角的余角相等得到∠ECB=∠BAF，即可得出结论；（2）连接OA、OB、OC、OG、CG，作OH⊥CG于H，OK⊥AB于K，由垂径定理得出CH=GH=CG，AK=BK=AB=6，由圆周角定理和角的互余关系证出∠CNF=∠AGC，得出CG=CM=4，因此GH=2，由AG⊥BC证出的度数+的度数=180°，得出∠COG+∠AOB=180°，因此∠HOG+∠BOK=90°，证出∠HGO=∠BOK，由AAS证明△HOG≌△KBO，得出对应边相等OK=HG=2，再由勾股定理求出OB即可．【解答】（1）证明：连结AD、BD、BG，如图1所示，∵AB⊥CD，AG⊥BC，∴∠CEB=∠AFB=90°，∴∠ECB+∠B=90°，∠BAF+∠B=90°，∴∠ECB=∠BAF，即∠DCB=∠BAG，∴=；（2）解：连接OA、OB、OC、OG、CG，作OH⊥CG于H，OK⊥AB于K，如图2所示：则CH=GH=CG，AK=BK=AB=6，∵∠DCB=∠BAG，∠DCB+∠CMF=90°，∠BAG+∠ABF=90°，∴∠CMF=∠ABF，∵∠ABF=∠AGC，∴∠CNF=∠AGC，∴CG=CM=4，∴GH=2，∵AG⊥BC，∴∠AFB=90°，∴∠FAB+∠FBA=90°，∴的度数+的度数=180°，∴∠COG+∠AOB=180°，∴∠HOG+∠BOK=90°，∵∠HGO+∠HOG=90°，∴∠HGO=∠BOK，在△HOG和△KBO中，，∴△HOG≌△KBO（AAS），∴OK=HG=2，∴OB===2；即⊙O的半径为2．27．如图，点A为y轴正半轴上一点，点B是A关于x轴的对称点，过点A任意作一条直线，与抛物线y=x2交于P，Q两点．（1）如图1，若PQ∥x轴，点A坐标为（0，3），求证：∠ABP=∠ABQ （2）若直线绕点A旋转到图2的位置，问：题（1）中的结论是否依然成立，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由PQ∥x轴以及点A的坐标，可将y=3代入抛物线解析式中求出点P、Q的坐标，由此可得出PA=QA，再由∠PAB=∠QAB=90°以及两三角形有公共边AB可证出△PAB≌△QAB，由全等三角形的性质即可得出结论；（2）结论成立．过点Q作QM⊥y轴于点M，延长QM交抛物线于另一点N，由（1）可知△NMB≌△QMB，从而得出∠NBM=∠QBM，再由“∠PBA=∠NBM，∠QBA=∠QBM”，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵PQ∥x轴，点A坐标为（0，3），∴点P，点Q的纵坐标均为3．令y=x2中y=3，则有x2=3，解得：x=±2，∴点P的坐标为（﹣2，3），点Q的坐标为（2，3），∴PA=QA．∵PQ∥x轴，y轴⊥x轴，∴PQ⊥y轴，∴∠PAB=∠QAB=90°．在△PAB和△QAB中，有，∴△PAB≌△QAB（SAS），∴∠ABP=∠ABQ．（2）解：题（1）中的结论依然成立．理由如下：过点Q作QM⊥y轴于点M，延长QM交抛物线于另一点N，如图所示．同理可证出△NMB≌△QMB，∴∠NBM=∠QBM，∵∠PBA=∠NBM，∠QBA=∠QBM，∴∠ABP=∠ABQ．。
福建省泉州市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
福建省泉州市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球则两次摸到的球的颜色不同的概率为（）A．13B．23C．12D．252．如图所示几何体的主视图是( ）A．B．C．D．3．如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接MM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE，若AF＝1，四边形ABED的面积为6，则∠EBF的余弦值是（）A 213B．313C．23D134．九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( )A．1010123x x=-B．1010202x x=-C．1010123x x=+D．1010202x x=+5．一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（）A．30厘米、45厘米；B．40厘米、80厘米；C．80厘米、120厘米；D．90厘米、120厘米6．某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是()A ．B ．C ．D ．7．－sin60°的倒数为( )A ．－2B ．12C ．－3D ．－23 8．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．2022年冬奥会，北京、延庆、张家口三个赛区共25个场馆，北京共12个，其中11个为2008年奥运会遗留场馆，唯一一个新建的场馆是国家速滑馆，可容纳12000人观赛，将12000用科学记数法表示应为（ ）A ．12×103B ．1.2×104C ．1.2×105D ．0.12×10510．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）．A ．众数是6吨B ．平均数是5吨C ．中位数是5吨D ．方差是11．函数22a y x--=（a 为常数）的图像上有三点17()2y -，，21()2y -，，33()2y ，，则函数值123,,y y y 的大小关系是（ ）A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 2＜y 3＜y 112．给出下列各数式，①2?--（） ②2-- ③2 2- ④22-（） 计算结果为负数的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，点M 、N 分别在∠AOB 的边OA 、OB 上，将∠AOB 沿直线MN 翻折，设点O 落在点P 处，如果当OM=4，ON=3时，点O 、P 的距离为4，那么折痕MN 的长为______．14．若两个相似三角形的面积比为1∶4，则这两个相似三角形的周长比是__________．15．抛物线243y x x =-+向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得抛物线是__________．16．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=2，以点A 为圆心，AB 长为半径画圆弧交边DC 于点E ，则»BE的长度为______．17．如图，线段AB 两端点坐标分别为A （﹣1，5）、B （3，3），线段CD 两端点坐标分别为C （5，3）、D （3，﹣1）数学课外兴趣小组研究这两线段发现：其中一条线段绕着某点旋转一个角度可得到另一条线段，请写出旋转中心的坐标________．18．如图，AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠BCD=30°，CD=4，则S 阴影=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，已知△ABC 三个定点坐标分别为A （﹣4，1），B （﹣3，3），C （﹣1，2）．画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，点A ，B ，C 的对称点分别是点A 1、B 1、C 1，直接写出点A 1，B 1，C 1的坐标：A 1（ ， ），B 1（ ， ），C 1（ ， ）；画出点C 关于y 轴的对称点C 2，连接C 1C 2，CC 2，C 1C ，并直接写出△CC 1C 2的面积是 ．20．（6分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为直径，OD ∥BC 交⊙O 于点D ，交AC 于点E ，连接AD 、BD 、CD ．（1）求证：AD ＝CD ；（2）若AB ＝10，OE ＝3，求tan ∠DBC 的值．21．（6分）已知A 、B 、C 三地在同一条路上，A 地在B 地的正南方3千米处，甲、乙两人分别从A 、B 两地向正北方向的目的地C 匀速直行，他们分别和A 地的距离s （千米）与所用的时间t （小时）的函数关系如图所示．（1）图中的线段l 1是 （填“甲”或“乙”）的函数图象，C 地在B 地的正北方向 千米处；（2）谁先到达C 地？并求出甲乙两人到达C 地的时间差；（3）如果速度慢的人在两人相遇后立刻提速，并且比先到者晚1小时到达C 地，求他提速后的速度. 22．（8分）解方程（1）2430x x --=；（2）()22(1)210x x ---=23．（8分）如图，在菱形ABCD 中，BAD ∠=α，点E 在对角线BD 上. 将线段CE 绕点C 顺时针旋转α，得到CF，连接DF.（1）求证：BE=DF；（2）连接AC，若EB=EC ，求证：AC CF.24．（10分）某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC=840m，BC=500m．请求出点O到BC的距离．参考数据：sin73.7°≈2425，cos73.7°≈725，tan73.7°≈24725．（10分）中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某班模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全班同学成绩进行统计后分为“A优秀”、“B一般”、“C较差”、“D良好”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）本班有多少同学优秀？（2）通过计算补全条形统计图．（3）学校预全面推广这个比赛提升学生的文化素养，估计该校3000人有多少人成绩良好？26．（12分）为迎接“全民阅读日“系列活动，某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对八年级学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次共抽查了八年级学生多少人；（2）请直接将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，1〜1.5小时对应的圆心角是多少度；（4）根据本次抽样调查，估计全市50000名八年级学生日人均阅读时间状况，其中在0.5〜1.5小时的有多少人？27．（12分）网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了人；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是；（4）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】本题主要需要分类讨论第一次摸到的球是白球还是红球，然后再进行计算.【详解】①若第一次摸到的是白球，则有第一次摸到白球的概率为23，第二次，摸到白球的概率为12，则有211323⨯＝；②若第一次摸到的球是红色的，则有第一次摸到红球的概率为13，第二次摸到白球的概率为1，则有11133⨯＝，则两次摸到的球的颜色不同的概率为112333+＝. 【点睛】 掌握分类讨论的方法是本题解题的关键.2．C【解析】【分析】从正面看几何体，确定出主视图即可．【详解】解：几何体的主视图为故选C ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图．3．B【解析】【分析】首先证明△ABF ≌△DEA 得到BF=AE ；设AE=x ，则BF=x ，DE=AF=1，利用四边形ABED 的面积等于△ABE 的面积与△ADE 的面积之和得到12•x•x+•x×1=6，解方程求出x 得到AE=BF=3，则EF=x-1=2，然后利用勾股定理计算出BE ，最后利用余弦的定义求解．【详解】∵四边形ABCD 为正方形，∴BA ＝AD ，∠BAD ＝90°，∵DE ⊥AM 于点E ，BF ⊥AM 于点F ，∴∠AFB ＝90°，∠DEA ＝90°，∵∠ABF+∠BAF ＝90°，∠EAD+∠BAF ＝90°，∴∠ABF ＝∠EAD ，在△ABF 和△DEA 中BFA DEA ABF EAD AB DA ∠=∠⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DEA （AAS ），∴BF ＝AE ；设AE ＝x ，则BF ＝x ，DE ＝AF ＝1，∵四边形ABED 的面积为6， ∴111622x x x ⋅⋅+⋅⨯=，解得x 1＝3，x 2＝﹣4（舍去）， ∴EF ＝x ﹣1＝2，在Rt △BEF中，BE ==∴cos 13BF EBF BE ∠===． 故选B ．【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题．也考查了解直角三角形． 4．C【解析】试题分析：设骑车学生的速度为xkm/h ，则汽车的速度为2xkm/h ，由题意得，1010123x x =+．故选C ． 考点：由实际问题抽象出分式方程．5．C【解析】当60cm 的木条与20cm 是对应边时，那么另两条边的木条长度分别为90cm 与120cm ； 当60cm 的木条与30cm 是对应边时，那么另两条边的木条长度分别为40cm 与80cm ；当60cm 的木条与40cm 是对应边时，那么另两条边的木条长度分别为30cm 与45cm ；所以A 、B 、D 选项不符合题意，C 选项符合题意，故选C.6．D【解析】【分析】【详解】解：几何体的左视图是从左面看几何体所得到的图形，选项A 、B 、C 的左视图均为从左往右正方形个数为2，1，符合题意，选项D 的左视图从左往右正方形个数为2，1，1，故选D ．【点睛】本题考查几何体的三视图．7．D【解析】分析：sin 60-︒=根据乘积为1的两个数互为倒数，求出它的倒数即可.详解：sin 60-︒=1,23⎛⎫⎛⎫-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Q的倒数是3-. 故选D.点睛：考查特殊角的三角函数和倒数的定义，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.8．D【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：A 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；B 不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确；C 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；D 即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故选D.考点：轴对称图形和中心对称图形识别9．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数.【详解】数据12000用科学记数法表示为1.2×104，故选：B. 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.10．C【解析】试题分析：根据众数、平均数、中位数、方差：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2= [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]．数据：3,4,5,6,6,6，中位数是5.5，故选C考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数11．A【解析】试题解析：∵函数y ＝2-2a x-（a 为常数）中，-a 1-1＜0， ∴函数图象的两个分支分别在二、四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大， ∵32＞0， ∴y 3＜0；∵-72＜-12， ∴0＜y 1＜y 1，∴y 3＜y 1＜y 1．故选A ．12．B【解析】∵①(2)2--=；②22--=-；③224-=-；④2(2)4-=；∴上述各式中计算结果为负数的有2个.故选B.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．【解析】【分析】由折叠的性质可得MN ⊥OP ，EO=EP=2，由勾股定理可求ME ，NE 的长，即可求MN 的长．【详解】设MN 与OP 交于点E ，∵点O 、P 的距离为4，∴OP=4∵折叠∴MN ⊥OP ，EO=EP=2，在Rt △OME 中，2223OM OE -=在Rt △ONE 中，225ON OE -∴35故答案为35【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理，利用勾股定理求线段的长度是本题的关键．14．1:2【解析】试题分析：∵两个相似三角形的面积比为1：4，∴这两个相似三角形的相似比为1：1，∴这两个相似三角形的周长比是1：1，故答案为1：1．考点：相似三角形的性质．15．2(3)3y x =--(或266y x x =-+)【解析】【分析】将抛物线243y x x =-+化为顶点式，再按照“左加右减，上加下减”的规律平移即可． 【详解】解：243y x x =-+化为顶点式得：2(2)1y x =--，∴2(2)1y x =--向右平移1个单位，再向下平移2个单位得：22(21)12(3)3=----=--y x x ，2(3)3y x =--化为一般式得：266y x x =-+，故答案为：2(3)3y x =--（或266y x x =-+）．【点睛】此题不仅考查了对图象平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力．16．23π 【解析】试题解析：连接AE ，在Rt 三角形ADE 中，AE=4，AD=2，∴∠DEA=30°，∵AB ∥CD ，∴∠EAB=∠DEA=30°，∴»BE 的长度为：304180π⨯=23π. 考点：弧长的计算.17．()1,1或()4,4【解析】【分析】分点A 的对应点为C 或D 两种情况考虑：①当点A 的对应点为点C 时，连接AC 、BD ，分别作线段AC 、BD 的垂直平分线交于点E ，点E 即为旋转中心；②当点A 的对应点为点D 时，连接AD 、BC ，分别作线段AD 、BC 的垂直平分线交于点M ，点M 即为旋转中心.此题得解．【详解】①当点A 的对应点为点C 时，连接AC 、BD ，分别作线段AC 、BD 的垂直平分线交于点E ，如图1所示：A Q 点的坐标为()1,5-，B 点的坐标为()3,3，E ∴点的坐标为()1,1；②当点A 的对应点为点D 时，连接AD 、BC ，分别作线段AD 、BC 的垂直平分线交于点M ，如图2所示：A Q 点的坐标为()1,5-，B 点的坐标为()3,3，M ∴点的坐标为()4,4．综上所述：这个旋转中心的坐标为()1,1或()4,4．故答案为()1,1或()4,4．【点睛】本题考查了坐标与图形变化中的旋转，根据给定点的坐标找出旋转中心的坐标是解题的关键． 18．【解析】【分析】 根据垂径定理求得 然后由圆周角定理知∠DOE=60°，然后通过解直角三角形求得线段OD 、OE 的长度，最后将相关线段的长度代入S 阴影=S 扇形ODB -S △DOE +S △BEC ．【详解】如图，假设线段CD 、AB 交于点E ，∵AB 是O 的直径,弦CD ⊥AB, ∴又∵∴∴∴S阴影=S扇形ODB−S△DOE+S△BEC故答案为:.【点睛】考查圆周角定理，垂径定理，扇形面积的计算，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）﹣1、﹣1，﹣3、﹣3，﹣1、﹣2；（2）见解析，1.【解析】【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；（2）作出点C关于y轴的对称点，然后连接得到三角形，根据面积公式计算可得．【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．A1（﹣1，﹣1）B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣2）．故答案为：﹣1、﹣1、﹣3、﹣3、﹣1、﹣2；（2）如图所示，△CC1C2的面积是122×1=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．20．（1）见解析；（2）tan∠DBC＝12．【解析】【分析】（1）先利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，再利用平行线的性质得∠AEO＝90°，则根据垂径定理得到¼¼AD DC=，从而有AD＝CD；（2）先在Rt△OAE中利用勾股定理计算出AE，则根据正切的定义得到tan∠DAE的值，然后根据圆周角定理得到∠DAC＝∠DBC，从而可确定tan∠DBC的值．【详解】（1）证明：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵OD∥BC，∴∠AEO＝∠ACB＝90°，∴OE⊥AC，∴¼¼AD DC=，∴AD＝CD；（2）解：∵AB＝10，∴OA＝OD＝5，∴DE＝OD﹣OE＝5﹣3＝2，在Rt△OAE中，AE4，∴tan∠DAE＝2142 DEAE==，∵∠DAC＝∠DBC，∴tan∠DBC＝12．【点睛】垂径定理及圆周角定理是本题的考点，熟练掌握垂径定理及圆周角定理是解题的关键.21．（1）乙；3；（2）甲先到达，到达目的地的时间差为32小时；（3）速度慢的人提速后的速度为43千米/小时.【解析】分析：（1）根据题意结合所给函数图象进行判断即可；（2）由所给函数图象中的信息先求出二人所对应的函数解析式，再由解析式结合图中信息求出二人到达C地的时间并进行比较、判断即可得到本问答案；（3）根据图象中的信息结合（2）中的结论进行解答即可.详解：（1）由题意结合图象中的信息可知：图中线段l 1是乙的图象；C 地在B 地的正北方6-3=3（千米）处. （2）甲先到达.设甲的函数解析式为s=kt ，则有4=t ，∴s=4t.∴当s=6时，t=32. 设乙的函数解析式为s=nt+3，则有4=n+3，即n=1.∴乙的函数解析式为s=t+3.∴当s=6时，t=3. ∴甲、乙到达目的地的时间差为：33322-=（小时）. （3）设提速后乙的速度为v 千米/小时，∵相遇处距离A 地4千米，而C 地距A 地6千米，∴相遇后需行2千米.又∵原来相遇后乙行2小时才到达C 地，∴乙提速后2千米应用时1.5小时. 即322v =，解得：43v = ， 答：速度慢的人提速后的速度为43千米/小时. 点睛：本题考查的是由函数图象中获取相关信息来解决问题的能力，解题的关键是结合题意弄清以下两点：（1）函数图象上点的横坐标和纵坐标各自所表示是实际意义；（2）图象中各关键点（起点、终点、交点和转折点）的实际意义.22．（1）12x =，22x =；（2）11x =，23x =-．【解析】【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【详解】（1）解：∵1a =，4b =-，3c =-，∴224(4)41(3)280b ac ∆=-=--⨯⨯-=>，∴2x ====±∴12x =，22x =（2）解：原方程化为：2(1)2(1)(1)0x x x --+-=，因式分解得：[](1)(1)2(1)0x x x ---+=，整理得：(1)(3)0x x ---=，∴10x -=或30x --=，∴11x =，23x =-．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．23．证明见解析【解析】【分析】（1）根据菱形的性质可得BC=DC ，BAD BCD α∠∠==，再根据ECF α∠=，从而可得 BCD ECF ∠∠=，继而得BCE ∠=DCF ∠，由旋转的性质可得CE =CF ，证明BEC V ≌DFC V ，即可证得BE =DF ；（2）根据菱形的对角线的性质可得ACB ACD ∠∠=，AC BD ⊥，从而得ACB+EBC 90∠∠=︒，由EB=EC ，可得EBC=BCE ∠∠，由（1）可知，可推得DCF+ACD EBC ACB 90∠∠∠∠=+=︒，即可得ACF 90∠=︒，问题得证.【详解】（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴BC=DC ，BAD BCD α∠∠==，∵ECF α∠=，∴ BCD ECF ∠∠=，∴BCE=DCF ∠∠，∵线段CF 由线段CE 绕点C 顺时针旋转得到，∴CE=CF ，在BEC V 和DFC V 中，BC DC BCE DCF CE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴BEC V ≌()DFC SAS V ，∴BE=DF ；（2）∵四边形ABCD 是菱形，∴ACB ACD ∠∠=，AC BD ⊥，∴ACB+EBC 90∠∠=︒，∵EB=EC ，∴EBC=BCE ∠∠，由（1）可知，EBC=DCF ∠∠，∴DCF+ACD EBC ACB 90∠∠∠∠=+=︒，∴ACF 90∠=︒，∴AC CF ⊥.【点睛】本题考查了旋转的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握和应用相关的性质与定理是解题的关键.24．点O 到BC 的距离为480m ．【解析】【分析】作OM ⊥BC 于M ，ON ⊥AC 于N ，设OM=x ，根据矩形的性质用x 表示出OM 、MC ，根据正切的定义用x 表示出BM ，根据题意列式计算即可．【详解】作OM ⊥BC 于M ，ON ⊥AC 于N ，则四边形ONCM 为矩形，∴ON=MC ，OM=NC ，设OM=x ，则NC=x ，AN=840﹣x ，在Rt △ANO 中，∠OAN=45°，∴ON=AN=840﹣x ，则MC=ON=840﹣x ，在Rt △BOM 中，BM==x ，由题意得，840﹣x+x=500， 解得，x=480，答：点O 到BC 的距离为480m ．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键．25．（1）本班有4名同学优秀；（2）补图见解析；（3）1500人.【解析】【分析】（1）根据统计图即可得出结论；（2）先计算出优秀的学生，再补齐统计图即可；（3）根据图2的数值计算即可得出结论.【详解】（1）本班有学生：20÷50%=40（名），本班优秀的学生有：40﹣40×30%﹣20﹣4=4（名），答：本班有4名同学优秀；（2）成绩一般的学生有：40×30%=12（名），成绩优秀的有4名同学，补全的条形统计图，如图所示；（3）3000×50%=1500（名），答：该校3000人有1500人成绩良好．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的知识点. 26．（1）本次共抽查了八年级学生是150人；（2）条形统计图补充见解析；（3）108；（4）估计该市12000名七年级学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的40000人．【解析】【分析】（1）根据第一组的人数是30，占20%，即可求得总数，即样本容量；（2）利用总数减去另外两段的人数，即可求得0.5～1小时的人数，从而作出直方图；（3）利用360°乘以日人均阅读时间在1～1.5小时的所占的比例；（4）利用总人数12000乘以对应的比例即可．【详解】（1）本次共抽查了八年级学生是：30÷20%＝150人；故答案为150；（2）日人均阅读时间在0.5～1小时的人数是：150﹣30﹣45＝1．（3）人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数是：45 360108150︒⨯=︒；故答案为108；（4）75455000040000150+⨯=（人），答：估计该市12000名七年级学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的40000人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．27．(1)1500；（2）见解析；(3)108°；(3)12～23岁的人数为400万【解析】试题分析：（1）根据30-35岁的人数和所占的百分比求调查的人数；（2）从调查的总人数中减去已知的三组的人数，即可得到12-17岁的人数，据此补全条形统计图；（3）先计算18-23岁的人数占调查总人数的百分比，再计算这一组所对应的圆心角的度数；（4）先计算调查中12﹣23岁的人数所占的百分比，再求网瘾人数约为2000万中的12﹣23岁的人数．试题解析：解：（1）结合条形统计图和扇形统计图可知，30-35岁的人数为330人，所占的百分比为22%，所以调查的总人数为330÷22%=1500人．故答案为1500 ；（2）1500-450-420-330=300人．补全的条形统计图如图：（3）18-23岁这一组所对应的圆心角的度数为360×4501500=108°．故答案为108°；（4）（300+450）÷1500=50%，．考点：条形统计图；扇形统计图．。
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2019年福建省泉州市石狮市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.在数轴上，与原点的距离是2个单位长度的点所表示的数是（）A. 2B.C.D. 【答案】C【解析】【分析】与原点距离是2的点有两个，是±2．【详解】解：与原点距离是2的点有两个，是±2．故选：C.【点睛】本题考查数轴的知识点，有两个答案．2.如图，与∠1是同旁内角的是( )A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠5 【答案】D【解析】解：A．∠1和∠2是对顶角，不是同旁内角，故本选项错误；B．∠1和∠3是同位角，不是同旁内角，故本选项错误；C．∠1和∠4是内错角，不是同旁内角，故本选项错误；D．∠1和∠5是同旁内角，故本选项正确．故选D．3.下列各式的计算中正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根据同类项的概念、同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则计算，判断即可．【详解】解：a2与a3不是同类项，不能合并，A选项错误；a2•a3=a5，B选项错误；a6÷a3=a3，C选项错误；（-a3）2=a6，D选项正确；故选：D．【点睛】本题考查的是积的乘方与幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项，掌握它们的运算法则是解题的关键．4.用“百度”搜索引擎能搜索到与“引力波”相关的网页约8×106个，则8×106等于（）A. 860 000B. 8 600 000C. 800 000D.8 000 000【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法可得原数为7位数，进而可得答案．【详解】解：8×106=8 000 000，故选:D.【点睛】此题主要考查了科学记数法表示较大的数，关键是掌握把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，10的指数n比原来的整数位数少1．5.在2015-2016CBA常规赛季中，易建联罚球投篮的命中率大约是82.3%，下列说法错误的是（）A. 易建联罚球投篮2次，一定全部命中B. 易建联罚球投篮2次，不一定全部命中C. 易建联罚球投篮1次，命中的可能性较大D. 易建联罚球投篮1次，不命中的可能性较小【答案】A【分析】根据概率的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、易建联罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项错误；B、易建联罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项正确；C、∵易建联罚球投篮的命中率大约是82.3%，∴易建联罚球投篮1次，命中的可能性较大，故本选项正确；D、易建联罚球投篮1次，不命中的可能性较小，故本选项正确．故选：A．【点睛】本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．6.下列几何体是由4个正方体搭成的，其中主视图和俯视图相同的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别画出从几何体的上面和正面看所得到的视图，再比较即可．【详解】A、主视图，俯视图为，故此选项错误；B、主视图为，俯视图为，故此选项正确；C、主视图为，俯视图为，故此选项错误；D、主视图为，俯视图为，故此选项错误；故选：B.【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．7.一副直角三角板如图放置，其中，，，点F在CB的延长线上若，则等于A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠BDE=45°,进而得出答案.详解：由题意得：∠EDF=30°, ∠ABC=45°, ∵DE∥CB, ∴∠BDE=∠ABC=45°,∴∠BDF=45°-30°=15°.故选D.点睛：本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出∠BDE的度数是解答本题的关键.8.如图，过∠MAN的边AM上的一点B（不与点A重合）作BC⊥AN于点C，过点C作CD⊥AM 于点D，则下列线段的比等于tan A的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据垂直定义可得∠ABC+∠A=90°，∠ABC+∠DCB=90°，进而可得∠A=∠DCB，再利用正切定义可得答案．【详解】解：∵BC⊥AN，∴∠ABC+∠A=90°，∵CD⊥AM，∴∠ABC+∠DCB=90°，∴∠A=∠DCB，∴tanA=tan∠DCB=，故选：C．【点睛】此题主要考查了锐角三角函数定义，关键是掌握锐角A的对边与邻边的比叫做∠A 的正切．9.中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF．观测者的眼睛（图中用点C表示）与BF在同一水平线上，则下列结论中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由平行得出相似，由相似得出比例，即可作出判断.详解: ∵EF∥AB, ∴△CEF∽△CAB, ∴,故选B.点睛：本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.10.若，，则的值是A. 1020B. 1998C. 2019D. 2040【答案】A【解析】【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【详解】∵，∴，，两式相加得：，∴．故选A．【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.计算：=______．【答案】【解析】【分析】根据负整数指数幂的运算法则、零指数幂的运算法则计算，得到答案．【详解】解：原式=+1=故答案为: .【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握负整数指数幂的运算法则、零指数幂的运算法则是解题的关键．12.若分式的值为0，则x的值是______．【答案】2【解析】【分析】根据分式的值为0，即分母不为0，分子为0得到x-2=0，且x+3≠0，求出x即可．【详解】解：∵分式的值为0，∴x-2=0，且x+3≠0，∴x=2．故答案为:2.【点睛】本题考查了分式的值为0的条件：分式的值为0，要满足分母不为0，分子为0．也考查了解方程和不等式．13.分解因式：a3－ab2＝_____ ．【答案】a(a+b)(a-b)【解析】14.若一个扇形的圆心角为120°，面积为6π，则这个扇形的半径为______．【答案】【解析】【分析】根据扇形面积公式计算，得到答案．【详解】解：设扇形的半径为r，由题意得，=6π，解得，r=3，故答案为:.【点睛】本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式：S=是解题的关键．15.2019年泉州市初中学业水平考试中，每位参加体育考试的学生都必需从“篮球、足球、排球”中选择一种球类参加测试，则小聪和小明同时选考“足球”的概率是______．【答案】【解析】【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出小聪和小明同时选考“足球”的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小聪和小明同时选考“足球”的结果数为1，所以小聪和小明同时选考“足球”的概率=．故答案为: .【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．16.如图以直角三角形ABC的斜边BC为边在三角形ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，AO=6，则AC= ________【答案】16．【解析】试题分析：在AC上取一点G使CG＝AB＝4，连接OG．∵∠ABO＝90°－∠AHB，∠OCG＝90°－∠OHC，∠OHC＝∠AHB，∴∠ABO＝∠OCG．∵OB＝OC，CG＝AB，∴△OGC≌△OAB，∴OG＝OA＝，∠BOA＝∠GOC．∵∠GOC＋∠GOH＝90°，∴∠GOH＋∠BOA＝90°，即：∠AOG＝90°．∴△AOG是等腰直角三角形，∴AG＝＝12．∴AC＝16．故答案为：16．点睛：本题的关键是通过作辅助线来构建全等三角形，然后将已知和所求线段转化到直角三角形中进行计算．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.解不等式组：【答案】x≥3.【解析】【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就是不等式组的解集．【详解】解：，由①，得：x＞-2，由②，得：x≥3，不等式①、②的解集在数轴上表示如下：，所以不等式组的解集是x≥3．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）18.先化简，再求值：，其中．【答案】【解析】【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算，得到答案．【详解】解：原式=（-）•=•=，当x=+3时，原式==．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．19.如图，已知点E、C在线段BF上，BE＝CF，∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，求证：四边形ABED为平行四边形.【答案】证明见解析【解析】试题分析：本题利用三角形全等的判定方法SAS，一边平行且相等的四边形是平行四边形的判定定理即可得出结论.试题解析：∴四边形ABED为平行四边形.20.如图，BD是菱形ABCD的对角线．（1）请用直尺和圆规作AB的垂直平分线EF，垂足为点E，交AD于点F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接BF，若∠CBD=75°，求∠DBF的度数.【答案】（1）见解析；（2）45°．【解析】分析】（1）利用基本作图作EF垂直平分AB；（2）利用菱形的性质得AD∥BC，∠ABD=∠CBD=75°，则∠ABC=150°，再利用平行线的性质得∠A=180°-∠ABC=180°-150°=30°，接着根据线段垂直平分线的性质得AF=BF，则∠A=∠FBA=30°，然后计算∠ABD-∠FBA即可．【详解】解：（1）如图，EF为所作,（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠ABD=∠CBD=75°，∴∠ABC=150°，∵AD∥BC，∴∠A=180°-∠ABC=180°-150°=30°，∵EF垂直平分AB，∴AF=BF，∴∠A=∠FBA=30°，∴∠DBF=∠ABD-∠FBA=75°-30°=45°．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了菱形的性质．21.已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB=AD，AE是⊙O的弦，∠AEC=30°．（1）求证：直线AD是⊙O的切线；（2）若AE⊥BC，垂足为M，⊙O的半径为4，求AE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）先求出∠ABC=30°，进而求出∠BAD=120°，即可求出∠OAB=30°，结论得证；（2）先求出∠AOC=60°，用三角函数求出AM，再用垂径定理即可得出结论．【详解】（1）如图，∵∠AEC=30°，∴∠ABC=30°，∵AB=AD，∴∠D=∠ABC=30°，根据三角形的内角和定理得，∠BAD=120°，连接OA，∴OA=OB，∴∠OAB=∠ABC=30°，∴∠OAD=∠BAD﹣∠OAB=90°，∴OA⊥AD，∵点A在⊙O上，∴直线AD是⊙O的切线；（2）连接OA，∵∠AEC=30°，∴∠AOC=60°，∵BC⊥AE于M，∴AE=2AM，∠OMA=90°，在Rt△AOM中，AM=OA•sin∠AOM=4×sin60°=2，∴AE=2AM=4．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，垂径定理，切线的判定，锐角三角函数，三角形内角和定理，圆周角定理等，熟练掌握和运用相关的定理与性质是解本题的关键．22.某学校八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，具体过程如下：收集数据从八、九两个年级各随机抽取20名学生进行体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：整理、描述数据将成绩按如下分段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩80分及以上为体质健康优秀，70～79分为体质健康良好，60～69分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：（1）表格中a的值为______；（2）请你估计该校九年级体质健康优秀的学生人数为多少？（3）根据以上信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好一些？请说明理由．（请从两个不同的角度说明推断的合理性）【答案】(1)81;(2) 108人；(3)见解析.【解析】【分析】（1）根据众数的概念解答；（2）求出九年级学生体质健康的优秀率，计算即可；（3）分别从不同的角度进行评价．【详解】解：（1）由测试成绩可知，81分出现的次数最多，∴a=81，故答案为：81；（2）九年级学生体质健康的优秀率为：，九年级体质健康优秀的学生人数为：180×60%=108（人），答：估计该校九年级体质健康优秀的学生人数为108人；（3）①因为八年级学生的平均成绩高于九年级的平均成绩，且八年级学生成绩的方差小于九年级的方差，所以八年级学生的体质健康情况更好一些．②因为九年级学生的优秀率（60%）高于八年级的优秀率（40%），且九年级学生成绩的众数或中位数高于八年级的众数或中位数，所以九年级学生的体质健康情况更好一些．【点睛】本题考查的是用样本估计总体、方差、平均数、众数和中位数的概念和性质，正确求出样本的众数、理解方差和平均数、众数、中位线的性质是解题的关键．23.某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温y（℃）与通电时间x（min）的关系如下图所示，回答下列问题：（1）当0≤x≤8时，求y与x之间的函数关系式；（2）求出图中a的值；（3）某天早上7：20，李老师将放满水后的饮水机电源打开，若他想在8：00上课前能喝到不超过40℃的温开水，问：他应在什么时间段内接水？【答案】(1) y=10x+20；（2）40；（3）他应在7：40～8：00时间段内接水．【解析】【分析】（1）由函数图象可设函数解析式，再将图中坐标代入解析式，利用待定系数法即可求得y 与x的关系式；（2）将y=20代入y=，即可得到a的值；（3）要想喝到不超过40℃的开水，7：30加20分钟即可接水，一直到8：10【详解】解：（1）当0≤x≤8时，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），将（0，20），（8，100）代入y=kx+b，得：，解得：，∴当0≤x≤8时，y与x之间的函数关系式为y=10x+20；（2）当8≤x≤a时，设y与x之间的函数关系式为（k2≠0），将（8，100）代入，得：解得：k2=800，∴当8≤x≤a时，y与x之间的函数关系式为；将（a，20）代入，得：a=40；（3）依题意，得：≤40，解得：x≥20．∵x≤40，∴20≤x≤40．∴他应在7：40～8：00时间段内接水.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数应用，解题的关键是利用待定系数法求出两个函数的解析式．24.在△ABC中，AB=AC，将线段AC绕着点C逆时针旋转得到线段CD，旋转角为α．（1）如图，∠BAC=90°，α=45°，试求点D到边AB，AC的距离的比值；（2）如图，∠BAC=100°，α=20°，连接AD，BD，求∠CBD的大小．【答案】（1）；（2）30°【解析】【分析】（1）先找出点D的位置，求出△BDF∽△CDE，得出比例式，再解直角三角形求出即可；（2）在BC上截取CF=AD，连接DF，求出△DCF≌△BAD，根据全等三角形的性质得出∠ABD=∠CDF，BD=DF，再求出答案即可．【详解】（1）如图1，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°，∵α=45°，∴点D恰好落在BC上，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，则有：∠BED=∠DFC=90°，∴△BDF∽△CDE，∴=，设AB=AC=m，则有：，，∴===-1，即点D到边AB，AC的距离的比值为；（2）如图2，在BC边上截取CF=AD，连接DF，∵∠BAC=100°，AB=AC，∴∠ABC=∠BCA=40°，∵∠ACD=α=20°，∴∠DCB=20°，又∵AC=DC，∴∠CAD=80°，∴∠BAD=∠DCB=20°，在△DCF和△BAD中∴△DCF≌△BAD（SAS），∴∠ABD=∠CDF，BD=DF，∴∠DBC=∠DFB，∵∠DBC=∠ABC-∠ABD=40°-∠ABD，∠DFB=∠DCF+∠CDF=20°+∠CDF，∴20°+∠CDF=40°-∠ABD，∴2∠ABD=40°-20°，即∠ABD=10°，∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=40°-10°=30°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，旋转的性质，解直角三角形等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键.25.已知抛物线y=mx2+2mx+m-1和直线y=mx+m-1，且m≠0．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）试说明抛物线与直线有两个交点；（3）已知点T（t，0），且-1≤t≤1，过点T作x轴的垂线，与抛物线交于点P，与直线交于点Q，当0＜m≤3时，求线段PQ长的最大值．【答案】（1）（-1，-1）；（2）见解析；（3）PQ的最大值为6.【解析】【分析】（1）化为顶点式即可求顶点坐标;（2）由y=mx2+2mx+m-1和y=mx+m-1可得：mx2+2mx+m-1=mx+m-1，整理得，mx（x+1）=0，即可知抛物线与直线有两个交点;（3）由（2）可得：抛物线与直线交于（-1，-1）和（0，m-1）两点，点P的坐标为（t，mt2+2mt+m-1），点Q的坐标为（t，mt+m-1）．故分两种情况进行讨论：①如图1，当-1≤t≤0时；②如图2，当0＜t≤1时，求出对应的最大值即可．【详解】解：（1）∵y=mx2+2mx+m-1=m（x+1）2-1，∴抛物线的顶点坐标为（-1，-1）．（2）由y=mx2+2mx+m-1和y=mx+m-1可得：mx2+2mx+m-1=mx+m-1，mx2+mx=0，mx（x+1）=0，∵m≠0，∴x1=0，x2=-1．∴抛物线与直线有两个交点．（3）由（2）可得：抛物线与直线交于（-1，-1）和（0，m-1）两点，点P的坐标为（t，mt2+2mt+m-1），点Q的坐标为（t，mt+m-1）．①如图1，当-1≤t≤0时，PQ==．∵m＞0，当时，PQ有最大值，且最大值为．∵0＜m≤3，∴≤，即PQ的最大值为．②如图2，当0＜t≤1时，PQ==．∵m＞0，∴当t=1时，PQ有最大值，且最大值为2m．∵0＜m≤3，∴0＜2m≤6，即PQ的最大值为6．综上所述，PQ的最大值为6．【点睛】此题主要考查二次函数的应用，（1）（2）题相对简单，（3）题要分情况进行讨论方右解答，因此做此类题型，在进行分类讨论时，尽量通过大致图象数型结合进行解答．。