基础工程-赵明华-第三章-柱下条形基础、筏形和箱型基础-1
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第三章 条形、筏形与箱形基础-tang
• (5)调整与消除支座的不平衡力 • 第一次求出的支座反力Ri与柱荷载Fi
通常不相等，不能满足支座处静力平衡条 件，其原因是在本计算中既假设柱脚为不 动铰支座，同时又规定基底反力为直线分 布，两者不能同时满足。
• 对于不平衡力，需通过逐次调整予以消除 • 调整方法如下。
• ①首先根据支座处的柱荷载Fi和支座反力Ri求出 不平衡力∆Pi
• 3．2．2 地基模型
• 1．文克尔地基模型
• 2．弹性半无限空间地基模型
弹性半无限空间地基模型
弹性半无限空间地基模型
• 3．有限压缩层地基模型
• 当地基土层分布比较复杂时，用上述的 文克尔地基模型或弹性半空间地基模型均 较难模拟，而且要正确合理地选用k、E、ν 等地基计算参数也很困难。这时采用有限 压缩层地基模型就比较合适。
• (2)为增大边柱下梁基础的底面积，改善梁 端地基的承载条件，同时调整基底形心与 荷载重心相重合或靠近，使基底反力分布 更为均匀合理，以减少挠曲作用，在基础 平面布置允许情况下，梁基础的两端宜伸 出边柱一定的长度L。,L。一般可取边跨跨 度的0.25倍，即L。≤0.25L1。
• (3) 基础梁的横截面通常取为倒T形，梁高h根抗弯
• 若柱底截面短边垂直梁轴线方向，肋梁宽度每边比柱边要 宽出50mm；
• 若柱底截面长边与梁轴方向垂直，且边长≥600mm或大于 、等于肋梁宽度时，需将肋梁局部加宽，每边宽出柱边不 小于100mm。
• (5)柱下基础梁受力复杂.故通常梁的上下侧均要
配置纵向受力钢筋，且每侧的配筋率各不小于0.2 ％，顶部和底部的纵向受力筋除要满足计算要求 外，顶部钢筋按计算配筋数全部贯通，底部的通 长钢筋不应少于底部受力钢筋总面积的1/3。
柱下条形基础、筏形和箱形基础
箱形基础
1
简介
箱形基础是一种将柱子固定在一个混凝土
特点
2
箱中的基础结构，以提供更大适应
不同建筑物的要求，并提供更高的抗震能
力。
3
应用
箱形基础常用于高耸建筑、桥梁塔楼和需 要额外支撑的巨型设施。
基础选择的考虑因素
结构重量
建筑物的重量是选择适当的基础类型的重要考 虑因素。
施工过程
选择基础类型时，还需要考虑施 工过程的复杂性和可行性。
结论
1 基础选择的重要性
选择适当的基础是确保建筑物结构安全和稳定的关键。
2 专业咨询帮助
在选择基础类型时，一定要咨询专业的结构工程师以获得最佳结果。
3 可靠性和耐久性
合理设计和施工基础将确保建筑物具有足够的可靠性和耐久性。
柱下条形基础、筏形和箱 形基础
在建筑结构中，柱下条形基础、筏形基础和箱形基础是三种常见的基础类型。 本文将为您介绍这些基础类型的特点和应用。
柱下条形基础
1 简介
柱下条形基础是用于支撑 柱子并将柱子的荷载传递 到地基的一种基础类型。
2 特点
它通常由一系列混凝土条 形构成，可以通过增加条 形数量来增强基础的承载 能力。
3 应用
柱下条形基础适用于较小 的建筑物，如住宅、小型 商业建筑和轻型工业建筑。
筏形基础
简介
筏形基础是一种大型扁平基础， 覆盖整个建筑底部，以均匀分 散荷载并保证结构稳定。
特点
它使用大面积混凝土平板，可 以分散建筑物的重量并减少地 面沉降。
应用
筏形基础适用于大型建筑物， 如高层建筑、桥梁和重型工业 设施。
建筑设计
建筑设计要求和建筑物类型也会影响选择合适 的基础。
柱下条形基础、筏形基础和箱形基础
地下连续墙,主楼与裙房桩及桩承台平面图
精选ppt
第10页
上海金茂大厦桩阀基础
❖ 建筑高度：420.5m，地上88层，地下3层； ❖ 基础形式：桩筏基础； ❖ 筏基尺寸：主楼筏基埋深18m，板厚4m，总量
13500m3，C50混凝土； ❖ 桩基规格：钢管桩，最大直径914m，最大桩深
83m，总计打桩1062根 ❖ 基坑围护：地下连续墙，深36m，厚1m； ❖ 基坑支撑：钢筋混凝土内支撑方案。
第3章 柱下条形基础、筏形基础和箱形基础
本章学习要求： 理解： ❖ 上部结构、基础与地基的相互作用的概念; ❖ 地基变形分析的常用模型； ❖ 基础分析的三种方法。 掌握: ❖ 柱下条形基础内力计算的三种方法的原理、 适用条件； ❖ 筏基与箱基的设计计算内容与方法。
精选ppt
第1页
§3.1 概述
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第33页
三种方法计算结果比较
1 3
2 1 2
3
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第34页
§3.3 柱下条形基础
3.3.1柱下条形基础的结构与构造 3.3.2 柱下条形基础内力计算
1.倒梁法 2. 文克尔地基上梁的计算 3.弹性半空间地基上梁的简化计算——链杆法
3.3.3 柱下十字交叉基础
精选ppt
精选ppt
第12页
§3.2 上部结构、基础、地基的共同作用
以柱下条形基础为例
肋梁
翼板
条基
受力特点：置于地基上的梁——倒梁
精选ppt
第13页
实质上，地基、基础和上部结构变形连续、协调
地基变形u1 基础底面位移u2 基础顶面位移u3 柱角位移u4
u1= u2 u3=u4
地基、基础与上部结构三部分功能不同，材料各
基础工程之条基筏基和箱基课件 (一)
基础工程之条基筏基和箱基课件 (一)基础工程之条基筏基和箱基课件基础工程是建筑工程的根基，是支撑建筑物、承受上部荷载并将其传递到地基的重要部分。
其中，条基筏基和箱基是常见的三种基础形式。
在本课程中，我们将对这三种基础进行详细介绍。
一、条基1、定义条基又称为带状基础，是将某一层土壤在垂直方向上加密，增加承载力的基础形式。
它是将建筑物的荷载通过某种方式传递到地基中去的一种基础形式。
2、适用场合如广泛适用于荷载较轻的建筑物，土壤总承载力较高，且土层良好整齐的地段。
同时也可用于荷载较重的建筑物和沿海地区或河流沿岸的土地上。
3、施工方法施工时需根据设计要求进行开挖和回填土的加密处理，加密的深度、方式、疏密程度等均需符合设计要求。
二、筏基1、定义筏基是一种大型基础，是将建筑物的荷载通过某种方式平均分配到地基中去的一种基础形式。
2、适用场合适用于荷载较重或建筑区域较大的场合，如高层建筑、桥梁、机场码头等。
3、施工方法施工时需进行基坑开挖，按设计要求进行土方加固、回填土和摆筏等处理。
筏的材料一般有混凝土、钢筋混凝土等。
三、箱基1、定义箱基是将建筑物的荷载通过某种方式将荷载均匀分配到地基中去的一种基础形式。
2、适用场合适用于高层大型钢结构建筑、振动灵敏工业设备等需要吸收地震或机械振动的建筑。
3、施工方法施工时首先要进行开挖，随后按设计要求进行预制箱体、摆箱、加固处理等，箱基的材料一般有混凝土、钢筋混凝土等。
总体来说，条基、筏基、箱基均有其线条简洁、施工简单快捷、效率高等优点，不同地段不同场合可根据实际情况选择合适的基础形式，合理保障建筑物的稳定性和耐久性。
基础工程-赵明华-地基基础的设计原则-2
1.4 地基-基础-上部结构共同作用概念
二、实际荷载传递特性
荷
上部结构
载
基础
反
地基
力
1.4 地基-基础-上部结构共同作用概念
三、地基-基础-上部结构共同作用概念
建立合理设计计算法的要求
建立能正确反映结构影响的分析理论 找到便于计算机运算的有效计算方法 建立合适的计算模型（特别是地基模型）
数，且深度无限将导致计算变形量过大
1.4 地基-基础-上部结构共同作用概念
三、地基-基础-上部结构共同作用概念
有限压缩层地基模型把地基当成侧限条件下有限深度的压 缩土层，基于分层总和法建立地基压缩层变形与荷载关系
fij
m k 1
kij H ki
Eski
Eski—i单元第k土层的压缩模量, kPa； ∆Hki — i单元下第k土层的厚度, m；
1.3 基础类型
形式：
七、壳形基础
M 型组合壳
正圆锥壳
内球外锥组合壳
特点：① 基础结构内力主要是轴向压力；
② 省材料，造价低。
适用：一般工业与民用建筑柱基和筒形构筑物的基础。
1.3 基础类型
八、岩石锚杆基础
特点：将植入岩层中的锚
杆插入上部结构一定长度， 并通过混凝土浇注，从而保 证锚杆基础与基岩有效地连 接成为一个整体。
1.3 基础类型
三、扩展基础
柱下钢筋砼独立基础：(a) 阶梯形；(b) 锥形；(c ) 杯形。
1.3 基础类型
三、扩展基础
墙下钢筋砼条形基础： (a) 不带肋；(b)带肋
不带肋
带肋
1.3 基础类型
四、柱下钢筋混凝土条形基础
特点：空间刚度大，承载力高，能调整地基不均匀沉降。
基础工程南航版(第3章)
肋梁的配筋——箍筋
肋梁中的箍筋应按计算确定，箍筋应做成封闭式。 当肋梁宽度b0<350mm时，可用双肢箍； 当350 mm<b0<800mm时，可用四肢箍(图3-5d)； 当b0>800 mm时，可用六肢箍。 箍筋直径6~12mm，间距50~200mm，在距柱中心 线为0.25~0.30倍柱距范围内箍筋应加密布置。
将边界条件代入通解得：
F0 λ − λ x F0 λ ω= e (cos λ x + sin λ x) = Ax 2K 2K
F0 λ 2 − λ x F0 λ 2 θ =− e sin λ x = − Bx 2K 2K
M= F0 − λ x F e (cos λ x − sin λ x) = 0 Cx 4λ 4λ
M A = −P0S(C x + D x )
故O点的挠度为：
P0 PA MA w0 = + Ax + Bx 2 2kbS 2kbS kbS
P0 = [1 + (C x + 2D x )A x − 2(C x + D x )Bx ] 2kbS P0 = [1 + e −2 λx (1 + 2 cos 2 λx − 2 cos λx sin λx)] 2kbS
有限长梁I的计算步骤
1）计算已知荷载在梁II上相应于梁I两端的A和B截 面引起的弯矩和剪力Ma，Mb，Va，Vb； 2）计算梁端的边界条件力MA， MB，PA ，PB。 3）计算在已知荷载和边界条件力的共同作用下， 梁II上相应于梁I的x点处的ω,θ,M,和V值。
PA P M M + B C l + A − B Dl = −M a 4λ 4λ 2 2
条形基础肋梁的纵向受力钢筋应按计算 确定，肋梁顶部纵向钢筋应全部通长配 置，底部的通长钢筋，其面积不得少于 底部纵向受力钢筋面积的1/3。
柱下条形基础、筏形基础和箱形基础
15
地基的柔度矩阵和刚度矩阵
1、柔度矩阵和刚度矩阵的概念
把整个地基上的荷载面积划分为m个矩形网格，在任意网格j的中 点作用着集中荷载Rj ，整个荷载面积反力列向量 {R}和位移列向 量{s}的关系如下:
{s} [ f ]{R}
或：
式中：[f]为地基柔度矩阵， [Ks]为地基刚度矩阵，
[ K s ] {s} {R}
2 可由基础工作状态的现场实测结果验证模型理论分析的准确性和 可靠性。
18
1、地基抗力系数k的确定
（一）由荷载板试验结果确定
根据宽度为300mm正方形荷载板试验的荷载p～沉降s曲线，从而可得到荷载板 下的基床系数kp为：
kp
p 2 p1 s 2 s1
式中： p2和p1分别为基底处的计算压力和土的自重压力。 注意： 由于地基抗力系数不是一个常数，除了与地基土的性质有关外，通常 与基础底面积的大小与性状、基础埋置深度、基础刚度以及荷载作用时间等 因素有关。由上式计算的抗力系数一般不能直接用于实际计算，需进行基础 大小、形状和埋深修正。 19
线性弹性地基模型
基本假定：地基土应力应变为直线关系，可用虎克定律表示：
De ＝
式中：
{ } ＝ { x y z xy yz zx }T
1
0 0 0 1 2 2
{} ＝ { x y
第三章 柱下条形基础、筏形基础和箱形基础
二、柱下条形基础的构造
l0宜为边跨柱 距1/4
顶部钢筋全部通长 部置
H0计算确定，宜为 柱距1/8-1/4。
底部钢筋不少 1/3通长部置
b0抗剪条件确定， 混凝土：基础 C20垫层C10 箍筋6-12mm H0<350, 2肢箍 350-800, 4肢箍 >800, 6肢箍
基础工程课件(赵明华)第章柱下条基筏基和箱基共25页
基础工程课件（赵明华）第章柱下条 基筏基和箱基
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。-- 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。-- 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
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•x→∞时w=0：C1=C2=0
•x=0时q =0： C3=C4=C
•x=0处V=-P0/2：C=P0l/2kb 解答
w
P0
2K
ex cos x
sin x
P0
2K
Ax
q
P0 2
K
ex sin x
P0 2
K
Bx
VMp P240PbP200
ex cos x sin x
e x
cos
x
P0 2
工况(1) 若为无限长梁, F=1000kN, M=0. 计算x=±5m处梁变形及内力。
工况(2)若为无限长梁, F=0,M=5000kN.m. 计算x=±5m处梁变形及内力。
工况(3)若为无限长梁, F=1000kN, M=5000kN.m. 计算x=±5m处梁变形及内力。
工况(4) LOA=5m, LOB=7m, x=0处F=1000kN, M=0, 求梁身内力。
Dx
ex cos x sin x
P0
4
Cx
P0
2b
Ax
集中力下的无限长梁
Ax ex cos x sin x, Bx ex sin x Cx ex cos x sin x, Dx ex cos x
3.1 弹性地基上梁的分析
一、弹性地基上梁的分析
力偶作用下的无限长梁 边界条件
• x→∞时w=0 • x=0时w =0 • x=0处M=M0/2 解答
边界条件
• x→∞时w=0 • x=0时M =0 • x=0处V= -F0 解答
w
2F0
K
Dx
q＝－
2F0
K
2
Ax
M
F0
Bx
V F0Cx
(a) F0
(a) F0
x
O
O
y
y
集中力下的半无限长梁
力偶作用下的半无限长梁
边界条件
• x→∞时w=0
• x=0时V= 0
w
2M 0 K
2
Cx
• x=0处M =M0 解答
第三章 柱下条基、筏形和箱形基础
3.1 弹性地基上梁的分析 3.2 柱下条形基础 3.3 筏形基础 3.4 箱形基础
本章提要及要求
重点介绍弹性地基梁的分类方法及其类型；基于弹性地基 梁通解介绍单一荷载（集中力和力偶）下无限长梁、半无 限长梁解答的推导过程；简要介绍有限长梁的求解思路， 详细介绍倒梁法的求解步骤；简要介绍其他几种地基梁的 分析方法、以及筏形与箱形基础的设计计算方法。
微分方程及其解答 (a)
x dx
令
4
bk 4EI
q0
O
q
q
x (b)
V
V+dV
M
M+dM
方程
d 4w dx 4
4
4w
0
bp
w
bp
Winkler地基上梁的计算模型
通解 w ex C1cosx C2 sin x ex C3 cosx C4 sin x
3.1 弹性地基上梁的分析
一、弹性地基上梁的分析
求解：
EI=0.85EhI=0.85×2.45×104×(2×0.603/12)=750MN.m2
4 bk 4 2 5 0.2403 m-1
4EI 4 750
集中力偶作用下的无限长梁解答（式3-19~3-23）
集中力作用下的半无限长梁解答（式3-24~3-27）
力偶作用下的半无限长梁解答 （式3-28~3-31）
有限长梁解答
（式3-36~3-39）
短梁（刚性梁）
3.1 弹性地基上梁的分析
一、弹性地基上梁的分析
竖向集中力作用的无限长梁
边界条件 w ex C1cosx C2 sin x ex C3 cosx C4 sin x
掌握弹性地基梁的分类及常用分析方法；熟悉并能熟练运 用各类弹性地基梁的解答；了解倒梁法的设计步骤及特点 ；熟悉筏形基础的简化设计计算方法；掌握箱形基础补偿 设计的概念，熟悉箱形基础的设计过程。
3.1 弹性地基上梁的分析
一、弹性地基上梁的分析
基本假定
变形协调：计算前后基底与地基不脱开。 静力平衡：基础在外荷和基底反力作用下满足静力平衡。 地基模型：文克尔(Winkler) 模型
Ma、Mb和剪力Va、Vb 在A、B两点分别施加一对集中荷载MA、PA和MB、PB，使其
在A、B两截面产生弯矩和剪力
-Ma，-Va，-Mb，-Vb(梁Ⅲ)
M a
PA
4
PB
4
Cl
MA 2
MB 2
Dl
Va
PA 2
PB 2
Dl
M
2
M b
PA
4
Cl
PB
4
M 2
Vb
PA 2
Dl
PB 2
M
2
A A A
M B
q
4M 0 3 K
Dx
VMM2M0A0x Bx
(b) M0
x O
y
(b)
M0
x
x
O
y
集中力偶下的半无限长梁
3.1 弹性地基上梁的分析
一、弹性地基上梁的分析
有限长梁
实际工程中地基梁大多为有限长梁，即不能忽略梁端的挠曲
位移，常用初参数方程法求解
将梁Ⅰ两端向外无限延长成梁Ⅱ，则A、B截面将产生弯矩
2
Al
Dl
MB 2
Al
M 2
B
有限长梁计算模型
3.1 弹性地基上梁的分析
一、弹性地基上梁的分析
求解步骤 1. 以叠加法计算已知荷载在梁ⅡA、B截面引起的弯矩和剪力
Ma、Mb、Va、Vb 2. 按式(3-36~39)计算梁端边界条件力MA、PA和MB、PB； 3. 再按叠加法计算在已知荷载和边界条件力的共同作用下，
梁的分类（l称为柔度指数，为无量纲数）
短梁(刚性梁) :l≤p / 4
有限长梁: 荷载作用点与梁两端距离均<p/, 梁长>p/4
无限长梁: 荷载作用点与梁两端距离均>p/
半无限长梁: 荷载作用点与梁一端距离>p/, 另一端<p/
分类求解及其解答
集中荷载下的无限长梁解答 （式3-10~3-14）
w
M 0
K
2
e x
sin
x
M 0 2
K
Bx
q
M 0 3
K
ex cos x
sin
x
M 0 3
K
Cx
VMp kMMM202K00e2execoxxsscionxsxxM2
0 Dx
sin x
k
M 0
K
2
Bx
M 0
2
Ax
集中力偶下的无限长梁
3.1 弹性地基上梁的分析
一、弹性地基上梁的分析
集中力作用下的半无限长梁
梁Ⅱ上相应于梁Ⅰx点处的w，q，M和V值，即为所求结果
短梁（刚性梁） 该类梁因刚度很大，其位移为平面移动，一般可假定基底
反力按直线分布，按静力平衡条件求解，其截面弯矩和剪 力也可由静力平衡条件求得。
3.1 弹性地基上梁的分析
二、弹性地基梁算例
图中地基梁宽b=2.0m,高h=0.60m,弹性模量E=2.45×104MPa；地 基系数k =5.0MN/m3
•x=0时q =0： C3=C4=C
•x=0处V=-P0/2：C=P0l/2kb 解答
w
P0
2K
ex cos x
sin x
P0
2K
Ax
q
P0 2
K
ex sin x
P0 2
K
Bx
VMp P240PbP200
ex cos x sin x
e x
cos
x
P0 2
工况(1) 若为无限长梁, F=1000kN, M=0. 计算x=±5m处梁变形及内力。
工况(2)若为无限长梁, F=0,M=5000kN.m. 计算x=±5m处梁变形及内力。
工况(3)若为无限长梁, F=1000kN, M=5000kN.m. 计算x=±5m处梁变形及内力。
工况(4) LOA=5m, LOB=7m, x=0处F=1000kN, M=0, 求梁身内力。
Dx
ex cos x sin x
P0
4
Cx
P0
2b
Ax
集中力下的无限长梁
Ax ex cos x sin x, Bx ex sin x Cx ex cos x sin x, Dx ex cos x
3.1 弹性地基上梁的分析
一、弹性地基上梁的分析
力偶作用下的无限长梁 边界条件
• x→∞时w=0 • x=0时w =0 • x=0处M=M0/2 解答
边界条件
• x→∞时w=0 • x=0时M =0 • x=0处V= -F0 解答
w
2F0
K
Dx
q＝－
2F0
K
2
Ax
M
F0
Bx
V F0Cx
(a) F0
(a) F0
x
O
O
y
y
集中力下的半无限长梁
力偶作用下的半无限长梁
边界条件
• x→∞时w=0
• x=0时V= 0
w
2M 0 K
2
Cx
• x=0处M =M0 解答
第三章 柱下条基、筏形和箱形基础
3.1 弹性地基上梁的分析 3.2 柱下条形基础 3.3 筏形基础 3.4 箱形基础
本章提要及要求
重点介绍弹性地基梁的分类方法及其类型；基于弹性地基 梁通解介绍单一荷载（集中力和力偶）下无限长梁、半无 限长梁解答的推导过程；简要介绍有限长梁的求解思路， 详细介绍倒梁法的求解步骤；简要介绍其他几种地基梁的 分析方法、以及筏形与箱形基础的设计计算方法。
微分方程及其解答 (a)
x dx
令
4
bk 4EI
q0
O
q
q
x (b)
V
V+dV
M
M+dM
方程
d 4w dx 4
4
4w
0
bp
w
bp
Winkler地基上梁的计算模型
通解 w ex C1cosx C2 sin x ex C3 cosx C4 sin x
3.1 弹性地基上梁的分析
一、弹性地基上梁的分析
求解：
EI=0.85EhI=0.85×2.45×104×(2×0.603/12)=750MN.m2
4 bk 4 2 5 0.2403 m-1
4EI 4 750
集中力偶作用下的无限长梁解答（式3-19~3-23）
集中力作用下的半无限长梁解答（式3-24~3-27）
力偶作用下的半无限长梁解答 （式3-28~3-31）
有限长梁解答
（式3-36~3-39）
短梁（刚性梁）
3.1 弹性地基上梁的分析
一、弹性地基上梁的分析
竖向集中力作用的无限长梁
边界条件 w ex C1cosx C2 sin x ex C3 cosx C4 sin x
掌握弹性地基梁的分类及常用分析方法；熟悉并能熟练运 用各类弹性地基梁的解答；了解倒梁法的设计步骤及特点 ；熟悉筏形基础的简化设计计算方法；掌握箱形基础补偿 设计的概念，熟悉箱形基础的设计过程。
3.1 弹性地基上梁的分析
一、弹性地基上梁的分析
基本假定
变形协调：计算前后基底与地基不脱开。 静力平衡：基础在外荷和基底反力作用下满足静力平衡。 地基模型：文克尔(Winkler) 模型
Ma、Mb和剪力Va、Vb 在A、B两点分别施加一对集中荷载MA、PA和MB、PB，使其
在A、B两截面产生弯矩和剪力
-Ma，-Va，-Mb，-Vb(梁Ⅲ)
M a
PA
4
PB
4
Cl
MA 2
MB 2
Dl
Va
PA 2
PB 2
Dl
M
2
M b
PA
4
Cl
PB
4
M 2
Vb
PA 2
Dl
PB 2
M
2
A A A
M B
q
4M 0 3 K
Dx
VMM2M0A0x Bx
(b) M0
x O
y
(b)
M0
x
x
O
y
集中力偶下的半无限长梁
3.1 弹性地基上梁的分析
一、弹性地基上梁的分析
有限长梁
实际工程中地基梁大多为有限长梁，即不能忽略梁端的挠曲
位移，常用初参数方程法求解
将梁Ⅰ两端向外无限延长成梁Ⅱ，则A、B截面将产生弯矩
2
Al
Dl
MB 2
Al
M 2
B
有限长梁计算模型
3.1 弹性地基上梁的分析
一、弹性地基上梁的分析
求解步骤 1. 以叠加法计算已知荷载在梁ⅡA、B截面引起的弯矩和剪力
Ma、Mb、Va、Vb 2. 按式(3-36~39)计算梁端边界条件力MA、PA和MB、PB； 3. 再按叠加法计算在已知荷载和边界条件力的共同作用下，
梁的分类（l称为柔度指数，为无量纲数）
短梁(刚性梁) :l≤p / 4
有限长梁: 荷载作用点与梁两端距离均<p/, 梁长>p/4
无限长梁: 荷载作用点与梁两端距离均>p/
半无限长梁: 荷载作用点与梁一端距离>p/, 另一端<p/
分类求解及其解答
集中荷载下的无限长梁解答 （式3-10~3-14）
w
M 0
K
2
e x
sin
x
M 0 2
K
Bx
q
M 0 3
K
ex cos x
sin
x
M 0 3
K
Cx
VMp kMMM202K00e2execoxxsscionxsxxM2
0 Dx
sin x
k
M 0
K
2
Bx
M 0
2
Ax
集中力偶下的无限长梁
3.1 弹性地基上梁的分析
一、弹性地基上梁的分析
集中力作用下的半无限长梁
梁Ⅱ上相应于梁Ⅰx点处的w，q，M和V值，即为所求结果
短梁（刚性梁） 该类梁因刚度很大，其位移为平面移动，一般可假定基底
反力按直线分布，按静力平衡条件求解，其截面弯矩和剪 力也可由静力平衡条件求得。
3.1 弹性地基上梁的分析
二、弹性地基梁算例
图中地基梁宽b=2.0m,高h=0.60m,弹性模量E=2.45×104MPa；地 基系数k =5.0MN/m3