广东省广州市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(2)
广东省普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(44)201805300323
高考数学三轮复习冲刺模拟试题06平面向量一、选择题1 ．△ABC 的外接圆的圆心为O,半径为1,2→AO =→AB +→AC 且→AO =→AB ,则向量→AB 在→BC 方向上的投影为（ ）A ．21 B ．23 C ．-23 D ．-212 ．平面向量与的夹角为)0,3(,32=π,2||=b ,+= （ ）A ．13B ．37C ．7D ．33 ．如图，边长为1的正方形ABCD 的顶点A ,D 分别在x 轴、y 轴正半轴上移动，则OC OB ⋅的最大值是 （ ）A ．2B ．1+C ．πD ．44 ．已知向量,,a b c 中任意两个都不共线,且a b +与c 共线, b c +与a 共线,则向量a b c ++ （ ）A ．aB ．bC ．cD ．05 ．已知a =（-3，2），b =（-1，0），向量a λ+b 与a -2b 垂直，则实数λ的值为（ ）A ．-71B ．71 C ．-61 D ．61 6 ．在平行四边形ABCD 中,2,AE EB CF FB ==,连接CE 、DF 相交于点M ,若AM AB AD λμ=+,则实数λ与μ的乘积为（ ）A ．14B ．38C ．34D ．437 ．在平面内,已知1,3OA OB ==,0=⋅OB OA ,30=∠AOC ,设OB n OA m OC +=,(,R m n ∈),则nm等于 （ ）A．B ．3±C ．13±D．±二、填空题8 ．已知点M 为等边三角形ABC 的中心,=2AB ,直线L 过点M 交线段AB 于点P ,交线段AC 于点Q ,则BQ CP ⋅的最大值为______________.9=1=3，OA ·OB =0，点C 在∠AOB 内，且∠AOC=30°，设OC =m OA +n OB （m ，n∈Ｒ），则nm=________。
10．若向量a ，b 满足|a |=1，|b |=2且a 与b 的夹角为3π，则|a +b |=________。
广东省中山市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题： (2)
高考数学三轮复习冲刺模拟试题02函数01一、选择题1 ．已知函数12x f (x )x ,g(x )x ,h(x )x ln x =-=+=+的零点分别为x 1，x 2，x 3，则 （ ）A ．x 1<x 2<x 3B ．x 2<x 1<x 3C ．x 3<x 1<x 2D ．x 2<x 3<x 12 ．己知函数1f (x )+是偶函数，当1x (,)∈-∞时，函数f (x )单调递减，设1122a f (),b f (),c f ()=-=-=，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c<a<bB ．a<b<cC ．a<c<bD ．c<b<a3 ．试题）定义在R 上的函数满足，当时，，则（ ）（ ）A ．B ．C ．D ．4 ．已知函数的图象如图所示则函数的图象是（ ）5 ．函数的定义域为（ ）（ ）A ．B ．C ．D ．6 ．设函数1()ln (0)3f x x x x =->,则函数()f x（ ）A ．在区间(0,1)(1,)+∞， 内均有零点B ．在区间(0,1)(1,)+∞， 内均无零点C ．在区间(0,1)内有零点,在区间(1,)+∞内无零点D ．在区间(0,1)内无零点,在区间(1,)+∞内有零点7 ．定义在R 上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈∈+）,1[3-x -1)1,0[x ），1x （log 21x ,则关于x 的函数F(x)=f(x)-a(0<a<1)的所有零点之和为 （ ）A ．2a -1B ．1-2aC ．2-a -1D ．1-2-a8 ．设)(x f 是定义在R 上的周期函数,周期为4=T ,对R x ∈都有)()(x f x f =-,且当]0,2[-∈x 时,121)(-⎪⎭⎫⎝⎛=xx f ,若在区间]6,2(-内关于x 的方程)2(log )(+-x x f a =0)1(>a 恰有3个不同的实根,则a 的取值范围是 （ ）A ．(1,2)B ．),2(+∞C ．()4,1D ．()32,49 ．已知函数()=ln f x x ，则函数()=()'()g x f x f x -的零点所在的区间是（ ）A ．（0,1）B ．（1,2）C ．（2,3）D ．（3,4）10．定义域为R 的函数()f x 满足(+2)=2()f x f x ，当x ∈[0，2)时，2|x-1.5|-,[0,1)()=-(0.5),[1,2)x x x f x x ⎧∈⎨∈⎩若[-4,-2]x ∈时，1()-42t f x t ≥恒成立，则实数t 的取值范围是（ ）A ．[-2，0)(0，l)B ．[-2，0)[l ，+∞)C ．[-2，l]D ．(-∞，-2](0，l]11．在下列区间中，函数()=+43xf x e x -的零点所在的区间为（ ）A ．（1-4，0） B ．（0，14） C ．（14，12） D ．（12，34） 12．定义在R 上的偶函数f(x),当x ∈[0,+∞)时,f(x)是增函数,则f(-2),f(π),f(-3)的大小关系是（ ） A ．f(π)>f(-3)>f(-2) B ．f(π)>f(-2)>f(-3)C ．f(π)<f(-3)<f(-2)D ．f(π)<f(-2)<f(-3)13．偶函数f （x ）满足(1)(1)f x f x +=-，且在x ∈[0，1]时，f （x ）=x 2，则关于x 的方程f （x ）=x⎪⎭⎫⎝⎛101在10[0,]3上根的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．5个14．设5log 4a =, 25(log 3)b =,4log 5c =，则（ ）A ．a<c<bB ．b<c<aC ．a<b<cD ．b a c <<15．设函数1(1)|-1|)=1(=1)x x f x x ⎧≠⎪⎨⎪⎩（，若关于x 的方程2[()]+()+c=0f x bf x 有三个不同的实数根123,,x x x ，则222123++x x x 等于（ ）A ．13B ．5C ．223c +2cD ．222b +2b16．函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则（ ）A ．()f x 是偶函数B ．()f x 是奇函数C ．()(2)f x f x =+D ．(3)f x +是奇函数17．给定函数①12=y x-，②23+3=2xx y -，③12=log |1-|y x ，④=sin2xy π，其中在(0,1)上单调递减的个数为 （ ） A ．0B ．1 个C ．2个 D ．3个18．已知定义在区间[0,2]上的函数=()y f x 的图象如图所示，则=(2-)y f x 的图象为19．已知函数()()2531m f x m m x --=--是幂函数且是()0,+∞上的增函数，则m 的值为（ ）A ．2B ．－1C ．－1或2D ．020．已知函数2342013()12342013xx x x f x x =+-+-++,2342013()12342013x x x x g x x =-+-+--,设函数()(3)(4)F x f x g x =+⋅-,且函数()F x 的零点均在区间),,](,[Z ∈<b a b a b a 内,则-b a 的最小值为 （ ）A ．8B ．9C ．10D ．1121．函数21(0)()(1)(0)x x f x f x x -⎧-≤=⎨->⎩若方程()f x x a =+有且只有两个不等的实数根,则实数a 的取值范围为 （ ）A ．(-∞,0)B ．[0,1)C ．(-∞,1)D ．[0,+∞)22．函数x x x f 2log 12)(+-=的零点所在的一个区间是（ ）A ．⎪⎭⎫⎝⎛41,81 B ．⎪⎭⎫⎝⎛21,41 C ．⎪⎭⎫⎝⎛1,21 D ．)2,1(23．若直角坐标平面内的两点P 、Q 满足条件：①P 、Q 都在函数)(x f y =的图像上；②P 、Q关于原点对称，则称点对[P ,Q]是函数)(x f y =的一对“友好点对”（注：点对[P ,Q]与[Q,P]看作同一对“友好点对”）.已知函数⎩⎨⎧≤-->=)0(4)0(log )(22x x x x x x f ，则此函数的“友好点对”有（ ）A ．0对B ．1对C ．2对D ．3对参考答案一、选择题 1. D 2. A3. 【答案】D【解析】由题意可知，函数的图象关于y 轴对称，且周期为2，故可画出它的大致图象，如图所示：∵且,而函数在是减函数， ∴，选D.4. 【答案】A【解析】由函数的两个根为.x a x b ==，图象可知01,1a b <<<-。
广东省普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(29)201805300323
广东省中山市普通高中2017-2018学年高一数学1月月考试题共150分。
时间120分钟。
第Ⅰ卷 （60分）一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分；在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。
） 1.设{}021>-=x x S {}053>+=x x T 则=⋂T S （ ）A.φB. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>21x x C. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-2135x x D. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3521x x 2.若集合{}3,2,1=A ,则满足A B A =⋃的集合B 的个数是（ ）A.1B.2C.7D.83. 下列四组中，)(x f 与)(x g 表示同一函数的是（ ）Ａx x f =)(, 2)(x x g =Ｂx x f =)(, 2)()(x x g =Ｃ2)(x x f =，xx x g 3)(=Ｄx x f =)(, =)(x g ⎩⎨⎧<-≥)0(,)0(,x x x x4.函数)(x f ＝2x11+的值域是（ ） A.)1,0(B.]1,0(C.)1,0[D.[0，1]5.设)(x f =⎪⎩⎪⎨⎧≥-2)1(log 2e2231-x x x x ＜，则))2((f f ＝（ ）A.0B.1C.2D.36.下列结论正确的是（ ）A.kx y = (0<k )是增函数B.2x y =是R 上的增函数C. 11-=x y 是减函数 D. 22x y =(x ＝1，2，3，4，5)是增函数7.若b ax x f +=)(只有一个零点2，则ax bx x g -=2)(的零点是（ ）A.0，2B.0，21 C.0，21-D.2，21-8.若12822+++=kx kx kx y 定义域为R ，则k 取值范围是（ ） A.)1,0[ B. ]1,0[C.]1,0(D. )1,0(9.已知14)(-+=x ax f 图象经过定点P ，则点P 的坐标是（ ）A.（1，5）B.（1，4）C.（0，4）D.（4，0）10.已知5)2(22+-+=x a x y 在（4，+∞）上是增函数，则a 取值范围是（ ）A.2-≤aB. 2-≥aC. 6-≤aD. 6-≥a11.已知3log 2=x ，则=-21x（ ）A.31 B.321C.331 D.42 12. )(x f 满足对任意的实数b a ,都有),()()(b f a f b a f ⋅=+且2)1(=f ，则=++++)2009()2010()5()6()3()4(f(1)f(2)f f f f f f ( ) A.1003B. 2010C.2008D. 1004第Ⅱ卷 （90分）二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）13.已知{}2,3,1+=m A ，{}2,3m B =，若B ⊆A ，则m ＝。
广东省普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(47)201805300323
高考数学三轮复习冲刺模拟试题09不等式一、选择题1 ．设x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥≤0y ,0x 0y -x 02-y -x 3,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为2,则a 1+b 1的最小值为 （ ）A ．625 B ．38 C ．2 D ．42 ． ,,x y z 均为正实数,且22log x x =-,22log y y -=-，22log zz -=，则（ ）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y x <<D ．y x z <<3 ．设动点),(y x P 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+00502402y x y x y x ，则y x z 25+=的最大值是（ ）A ．50B ．60C ．70D ．1004 ．设3=2a log ，=2b ln ，12=5c -，则（ ）A ．<<a b cB ．<<b c aC ．<<c a bD ．<<c b a5 ．9831log ,log 24a b c ===,则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．b c a >>6 ．已知实数x y ，满足2203x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，，，则2z x y =-的最小值是（ ）A ．7B ．-5C ．4D ．-77 ．若0,,>c b a 且324)(-=+++bc c b a a ，则c b a ++2的最小值为（ ）A ．13-B ．13+C ．232+D ．232-8 ．设x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+22142y x y x y x ，则y x z +=（ ）A ．有最小值2，最大值3B ．有最小值2，无最大值C ．有最大值3，无最小值D ．既无最小值，也无最大值二、填空题9．已知的最小值是5，则z 的最大值是______.10．已知变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤142y x y x y ,则y x z +=3的最大值为__________.11．已知函数2()()f x x ax b a b =++∈R ，的值域为[0)+∞，，若关于x 的不等式()f x c <的解集为(6)m m +，，则实数c 的值为 ． 12．若关于x 的不等式211+()022n x x -≥对任意*n N ∈在(-,]x λ∈∞上恒成立，则实 常数λ的取值范围是 ； 13．已知132log a =,062b =.,43c =log ,则,,a b c 的大小关系为______________.14．非负实数x,y 满足⎩⎨⎧≤-+≤-+03042y x y x ,则3x y +的最大值为_______.三、解答题15．已知函数f （x ）=x 2+2x+a （共10分）（1）当a=21时，求不等式f （x ）>1的解集；（4分） （2）若对于任意x ∈[1，+∞），f （x ）>0恒成立，求实数a 的取值范围；（6分）参考答案一、选择题 1. C 2. 【答案】A【解析】因为,,x y z 均为正实数，所以22log 1xx =->，即2log 1x <-，所以102x <<。
广东省广州市普通高中高考数学三轮复习冲刺模拟试题 (2)
高考数学三轮复习冲刺模拟试题02三角函数、三角恒等变换、解三角形一、选择题:本大题共12个小题,每题5分,共60分.每个小题所给四个选项中,只有一个选项符合题目要求,请将所选答案代号填在答题卡的相应位置.1. )4,3(-P 为α终边上一点，则sin （ ） A 、53 B 、54- C 、43 D 、34- 2. 下列函数中，以π为周期且在区间(0,)2π上为增函数的函数是（ ）.A.sin 2x y = B.sin y x = C.tan y x =- D.cos 2y x =- 3. 已知2cos 23θ=,则44sin cos θθ+的值为( ) A.1813 B.1811 C.97 D.1- 4. 函数x x y 2cos 2sin =的值域是（ ） A 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21 B 、2,2 C 、1,1 D 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-41,41 5．已知ABC ∆中，C B A ∠∠∠,,的对边分别为,,a b c 若62a c ==且75A ∠=，则b =( )A.2 B ．4＋23 C ．4—23 D 626. 如果函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π⎛⎫ ⎪⎝⎭，0中心对称，那么||ϕ的最小值为 （ ）（A ）6π （B ）4π （C ）3π (D) 2π7使奇函数f(x)＝sin(2x ＋θ)＋3cos(2x ＋θ)在[－π4，0]上为减函数的θ 值为 A ．－π3 B ．－π6C.5π6D.2π38已知cos ⎝⎛⎭⎫π4＋x ＝35，则sin2x －2sin 2x 1－tanx的值为 A.725 B.1225 C.1325 D.18259. 在△ABC 中，若sin 2A ＋sin 2B －sinAsinB ＝sin 2C ，且满足ab ＝4，则该三角形的面积为A ．1B ．2 C. 2 D. 310在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若223a b bc -=，sinC=23sinB ，则A=( )（A ）30° （B ）60° （C ）120° （D ）150° 11. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a,b,c ，若∠C=120°，2c a =,则 （ ）A 、a>bB 、a<bC 、a=bD 、a 与b 的大小关系不能确定12. 若函数f(x)＝sin 2ωx ＋3sinωxcosωx ，x ∈R ，又f(α)＝－12，f(β)＝12，且|α－β|的最小值等于3π4，则正数ω的值为 A.13 B.23 C.43 D.32二.填空题:本大题共4个小题,每题4分,共16分.请将答案填在答题卡的相应位置.13. 函数y=2sin 2x + 2cosx －3的最大值是 。
广东省广州市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(1)
高考数学三轮复习冲刺模拟试题01算法、框图、复数、推理与证明一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。
)1已知复数z ＝1＋2i i 5，则它的共轭复数z －等于( )A ．2－iB ．2＋iC ．－2＋iD ．－2－i2．下面框图表示的程序所输出的结果是( )A ．1320B ．132C ．11880D ．1213．若复数a ＋3i1＋2i (a ∈R ，i 是虚数单位)是纯虚数，则实数a 的值为( )A ．－2B ．4C ．－6D ．64．如图所示，输出的n 为( )A ．10B ．11C ．12D ．135．下列命题错误的是( )A ．对于等比数列{a n }而言，若m ＋n ＝k ＋S ，m 、n 、k 、S ∈N *，则有a m ·a n ＝a k ·a S B ．点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π8，0为函数f(x)＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的一个对称中心 C ．若|a|＝1，|b|＝2，向量a 与向量b 的夹角为120°，则b 在向量a 上的投影为1 D ．“sin α＝sin β”的充要条件是“α＋β＝(2k ＋1)π或α－β＝2k π (k ∈Z)” 6．已知正项等比数列{a n }满足：a 7＝a 6＋2a 5，若存在两项a m 、a n ，使得a m a n ＝4a 1，则1m ＋4n的最小值为( ) A.32B.53 C.256D ．不存在7．二次方程ax 2＋2x ＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( ) A ．a>0 B ．a<0 C ．a>1D ．a<－18．观察等式：sin 230°＋cos 260°＋sin30°cos60°＝34，sin 220°＋cos 250°＋sin20°cos50°＝34和sin 215°＋cos 245°＋sin15°cos45°＝34，…，由此得出以下推广命题，则推广不正确的是( )A ．sin 2α＋cos 2β＋sin αcos β＝34B ．sin 2(α－30°)＋cos 2α＋sin(α－30°)cos α＝34C ．sin 2(α－15°)＋cos 2(α＋15°)＋sin(α－15°)cos(α＋15°)＝34D ．sin 2α＋cos 2(α＋30°)＋sin αcos(α＋30°)＝349．一次研究性课堂上，老师给出函数f(x)＝x1＋|x|(x ∈R)，甲、乙、丙三位同学在研究此函数时分别给出命题：甲：函数f(x)的值域为(－1,1)； 乙：若x 1≠x 2，则一定有f(x 1)≠f(x 2)；丙：若规定f 1(x)＝f(x)，f n (x)＝f(f n －1(x))，则f n (x)＝x 1＋n|x|对任意n ∈N *恒成立你认为上述三个命题中正确的个数有( ) A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个10．如果函数f(x)对任意的实数x ，存在常数M ，使得不等式|f(x)|≤M(x)恒成立，那么就称函数f(x)为有界泛函数，下面四个函数：①f(x)＝1; ②f(x)＝x 2；③f(x)＝(sinx ＋cosx)x; ④f(x)＝xx 2＋x ＋1.其中属于有界泛函数的是( ) A ．①② B ．①③ C ．②④D ．③④11．观察下列算式：21＝2,22＝4,23＝8,24＝16,25＝32,26＝64,27＝128,28＝256，… 用你所发现的规律得出22011的末位数字是( )A ．2B ．4C ．6D ．812．如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数且两端的数均为1n (n≥2)，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如11＝12＋12，12＝13＋16，13＝14＋112，…，则第10行第4个数(从左往右数)为( ) 11 1212 131613 14112112141512013012015A.11260B.1840C.1504D.1360二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13．请阅读下列材料：若两个正实数a 1，a 2满足a 21＋a 22＝1，那么a 1＋a 2≤ 2.证明：构造函数f(x)＝(x －a 1)2＋(x －a 2)2＝2x 2－2(a 1＋a 2)x ＋1.因为对一切实数x ，恒有f(x)≥0，所以Δ≤0，从而得4(a 1＋a 2)2－8≤0，所以a 1＋a 2≤ 2.类比上述结论，若n 个正实数满足a 21＋a 22＋…＋a 2n ＝1，你能得到的结论为________．14．如果一个复数的实部、虚部对应一个向量的横坐标、纵坐标，已知z 1＝(1－2i)i 对应向量为a ，z 2＝1－3i 1－i对应向量为b ，那么a 与b 的数量积等于________．15直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f(x)的图象恰好通过k(k ∈N *)个格点，则称函数f(x)为k 阶格点函数，下列函数：①f(x)＝sinx ；②f(x)＝3π(x－1)2＋2；③f(x)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14x ；④f(x)＝log 0.5x ，其中是一阶格点函数的有________．16．设n 为正整数，f(n)＝1＋12＋13＋…＋1n ，计算得f(2)＝32，f(4)>2，f(8)>52，f(16)>3，观察上述结果，可推测一般的结论为________．三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)设命题p ：命题f(x)＝x 3－ax －1在区间[－1,1]上单调递减；命题q ：函数y ＝ln(x 2＋ax ＋1)的值域是R ，如果命题p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求a 的取值范围．18．(本小题满分12分)复数z ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－32i 2是一元二次方程ax 2＋bx ＋1＝0(a ，b ∈R)的根．(1)求a 和b 的值；(2)若(a ＋bi)u －＋u ＝z(u ∈C)，求u.19．(本小题满分12分)已知a>0，命题p ：函数y ＝a x在R 上单调递减，q ：设函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －2a ，2a ，，函数y>1恒成立，若p ∧q 为假，p ∨q 为真，求a 的取值范围．20．(本小题满分12分)已知复数z 1＝sin2x ＋λi ，z 2＝m ＋(m －3cos2x)i ，λ、m 、x ∈R ，且z 1＝z 2.(1)若λ＝0且0<x<π，求x 的值；(2)设λ＝f(x)，已知当x ＝α时，λ＝12，试求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫4α＋π3的值．21．(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝BB 1，AC 1⊥平面A 1BD ，D 为AC 中点．(1)求证：B 1C ∥平面A 1BD ； (2)求证：B 1C 1⊥平面ABB 1A 1.22．函数f(x)＝lnx ＋1ax －1a(a 为常数，a>0)．(1)若函数f(x)在区间[1，＋∞)内单调递增，求a 的取值范围； (2)求函数f(x)在区间[1,2]上的最小值．参考答案一．BACDC ADAAD DB 13.a 1＋a 2＋…＋a n ≤n(n ∈N *) 14.3 15.①②16.f(2n)≥n 2＋117.[解析] p 为真命题⇔f′(x)＝3x 2－a≤0在[－1,1]上恒成立⇔a≥3x 2在[－1,1]上恒成立⇔a≥3，q 为真命题⇔Δ＝a 2－4≥0恒成立⇔a≤－2或a≥2. 由题意p 和q 有且只有一个是真命题，p 真q 假⇔⎩⎪⎨⎪⎧a≥3－2<a<2⇔a ∈∅，p 假q 真⇔⎩⎪⎨⎪⎧a<3a≤－2或a≥2⇔a≤－2或2≤a<3，综上所述：a ∈(－∞，－2]∪[2,3)． 18.[解析] (1)由题得z ＝－12－32i ，因为方程ax 2＋bx ＋1＝0(a 、b ∈R)是实系数一元二次方程，所以它的另一个根为－12＋32i.由韦达定理知：⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－32i ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋32i ＝－b a⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－32i ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋32i ＝1a⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝1.(2)由(1)知(1＋i)u －＋u ＝－12－32i ，设u ＝x ＋yi(x ，y ∈R)，则(1＋i)(x －yi)＋(x ＋yi)＝－12－32i ，得(2x ＋y)＋xi ＝－12－32i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝－12x ＝－32，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－32y ＝3－12，∴u ＝－32＋23－12i. 19.[解析] 若p 为真命题，则0<a<1，若q 为真命题，即y min >1， 又y min ＝2a ，∴2a>1，∴q 为真命题时a>12，又∵p ∨q 为真，p ∧q 为假，∴p 与q 一真一假． 若p 真q 假，则0<a≤12；若p 假q 真，则a≥1.故a 的取值范围为0<a≤12或a≥1.20、[解析] (1)∵z 1＝z 2，∴⎩⎨⎧sin2x ＝m λ＝m －3cos2x，∴λ＝sin2x －3cos2x ，若λ＝0则sin2x －3cos2x ＝0得tan2x ＝3， ∵0<x<π，∴0<2x<2π， ∴2x ＝π3或2x ＝4π3，∴x ＝π6或2π3.(2)∵λ＝f(x)＝sin2x －3cos2x＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin2x －32cos2x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3， ∵当x ＝α时，λ＝12，∴2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α－π3＝12，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α－π3＝14， sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－2α＝－14，∵cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫4α＋π3＝cos2⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π6－1 ＝2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π6－1＝2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－2α－1，∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫4α＋π3＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－142－1＝－78.21.[解析] (1)证明：如图，连结AB 1，设AB 1∩A 1B ＝O ，则O 为AB 1中点，连结OD ， ∵D 为AC 中点，在△ACB 1中，有OD ∥B 1C.又∵OD ⊂平面A 1BD ，B 1C ⊄平面A 1BD ， ∴B 1C ∥平面A 1BD.(2)证明：∵AB ＝B 1B ，ABC －A 1B 1C 1为直三棱柱，∴ABB 1A 1为正方形，∴A 1B ⊥AB 1， 又∵AC 1⊥平面A 1BD ，A 1B ⊂平面A 1BD ， ∵AC 1⊥A 1B ，又∵AC 1⊂平面AB 1C 1，AB 1⊂平面AB 1C 1，AC 1∩AB 1＝A ， ∴A 1B ⊥平面AB 1C 1，又∵B 1C 1⊂平面AB 1C 1，∴A 1B ⊥B 1C 1. 又∵A 1A ⊥平面A 1B 1C 1，B 1C 1⊂平面A 1B 1C 1， ∴A 1A ⊥B 1C 1，∵A 1A ⊂平面ABB 1A 1，A 1B ⊂平面ABB 1A 1，A 1A∩A 1B ＝A 1， ∴B 1C 1⊥平面ABB 1A 1.22.[解析] f′(x)＝ax －1ax2 (x>0)．(1)由已知得f′(x)≥0在[1，＋∞)上恒成立， 即a≥1x 在[1，＋∞)上恒成立，又∵当x ∈[1，＋∞)时，1x ≤1，∴a≥1，即a 的取值范围为[1，＋∞)．(2)当a≥1时，∵f′(x)>0在(1,2)上恒成立，f(x)在[1,2]上为增函数，∴f(x)min ＝f(1)＝0，当0<a≤12时，∵f′(x)<0在(1,2)上恒成立，这时f(x)在[1,2]上为减函数，∴f(x)min ＝f(2)＝ln2－12a.当12<a<1时，∵x ∈[1，1a )时，f′(x)<0；x ∈(1a ，2]时，f′(x)>0， ∴f(x)min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝－lna ＋1－1a .综上，f(x)在[1,2]上的最小值为 ①当0<a≤12时，f(x)min ＝ln2－12a ；②当12<a<1时，f(x)min ＝－lna ＋1－1a .③当a≥1时，f(x)min ＝0.。
广东省广州市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(20)201806010231
高考数学三轮复习冲刺模拟试题20三角变换与解三角形一、选择题1．已知sin α－cos α＝2，α∈(0，π)，则sin 2α＝()A．－1 B．－2 22C. D．12解析：∵sin α－cos α＝2，∴1－2sin αcos α＝2，即sin 2α＝－1.答案：A2．在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3 2，则AC＝() A．4 3 B．2 3C. 3D. 3 2解析：利用正弦定理解三角形．AC BC在△ABC中，＝，sin B sin A23 2 ×BC·sin B 2∴AC＝＝＝2 3.sin A 32答案：B3．若β＝α＋30°，则sin 2α＋cos 2β＋sin αcos β＝()1 3A. B.4 4C．cos 2βD．sin 2α解析：将β＝α＋30°代入sin 2α＋cos 2β＋sin αcos β，整理得sin 2α＋cos 2(α＋30°)＋sin αcos (α＋30°)＝sin 2α＋(cos αcos 30°－sin αsin 30°)2＋sin α(cos αcos 30°－sin αsin 30°)3 1 3 1＝sin 2α＋( cos α－sin α)( cos α－sin α＋sin α)2 2 2 23 1 3 1＝sin 2α＋( cos α－sin α)( cos α＋sin α)2 2 2 2- 1 -3 1 ＝sin 2α＋( cos α)2－( sin α)2 2 2 3 1 ＝sin 2 α＋ cos 2α－ sin 2α4 4 3＝ (sin 2α＋cos 2α) 4 3 ＝ . 4 答案：B14．已知△ABC 的三边长为 a ，b ，c ，且面积 S △ABC ＝ (b 2＋c 2－a 2)，则 A ＝( )4 π π A. B. 4 6 2π π C. D. 3121 1 b 2＋c 2－a 2解析：因为 S △ABC ＝ bc sin A ＝ (b 2＋c 2－a 2)，所以 sin A ＝ ＝cos A ，故 A ＝ 2 4 2bc π . 4答案：A5．在△ABC 中，AC ＝ 7，BC ＝2，B ＝60°，则 BC 边上的高等于( ) 3 3 3 A. B.223＋ 6 C.D. 23＋ 39 4解析：利用余弦定理及三角形面积公式求解． 设 AB ＝a ，则由 AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB ·BC cos B 知 7＝a 2＋4－2a ，即 a 2－2a －3＝0，∴a ＝3(负值舍去)． 1 1 3 3 3∴S △ABC ＝ AB ·BC sin B ＝ ×3×2× ＝ .2 2 2 2 2S △ ABC3 3∴BC 边上的高为 ＝ . BC 2 答案：B 二、填空题6．已知 α、β 均为锐角，且 cos (α＋β)＝sin (α－β)，则 α＝________. 解析：依题意有 cos αcos β－sin αsin β＝sin αcos β－cos αsin β，即 cosα(cos β＋sin β)＝sin α(sin β＋cos β)．∵α、β 均为锐角，∴sin β＋cos β≠0，∴cos α＝sin α，- 2 -π∴α＝.4π答案：4π7．在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若a＝2，B＝，c＝2 3，则b＝6________.解析：利用余弦定理求解．π∵a＝2，B＝，c＝2 3，6∴b＝a2＋c2－2ac cos B3 ＝4＋12－2 × 2 × 2 3 ×＝2.2答案：28．如图，在某灾区的搜救现场，一条搜救犬从A点出发沿正北方向行进x m到达B处发现生命迹象，然后向右转105°，行进10 m到达C处发现另一生命迹象，这时它向右转135°回到出发点，那么x＝________.解析：由题图知，AB＝x，∠ABC＝180°－105°＝75°，∠BCA＝180°－135°＝45°.∵BC＝10，∠BAC＝180°－75°－45°＝60°，x10∴＝，sin 45°sin 60°10sin 45°10 6∴x＝＝.sin 60° 310 6答案：3三、解答题- 3 -9．如图，为了计算江岸边两景点B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A和D两个测量点，现测得AD⊥CD，AD＝10 k m，AB＝14 k m，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，求两景点B与C之间的距离．(假设A，B，C，D在同一平面内，测量结果保留整数，参考数据： 2 ≈1.414)解析：在△ABD中，设BD＝x，根据余弦定理得，BA2＝BD2＋AD2－2BD·AD·cos∠BDA，即142＝x2＋102－2×10x×cos60°，整理得x2－10x－96＝0，解得x1＝16，x2＝－6(舍去)，BC BD在△BCD中，由正弦定理得＝，sin ∠CDB sin ∠BCD16故BC＝·sin30°＝8 2≈11.sin 135°即两景点B与C之间的距离约为11 km.10．设函数f(x)＝sin 2ωx＋2 3sin ωx·cosωx－cos 2ωx＋λ(x∈R)的图象关于直1 线x＝π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈( ，1)．2(1)求函数f(x)的最小正周期；π(2)若y＝f(x)的图象经过点( ，0)，求函数f(x)的值域．4解析：(1)因为f(x)＝sin 2ωx－cos 2ωx＋2 3sin ωx·cosωx＋λ＝－cos 2ωx＋3πsin 2ωx＋λ＝2sin (2ωx－)＋λ，6由直线x＝π是y＝f(x)图象的一条对称轴，可得πsin (2ωπ－)＝±1，6ππk 1所以2ωπ－＝kπ＋(k∈Z)，即ω＝＋(k∈Z)．6 2 2 31 5又ω∈( ，1)，k∈Z，所以k＝1，故ω＝.2 6- 4 -6π所以f(x)的最小正周期是.5ππ(2)由y＝f(x)的图象过点( ，0)，得f( )＝0，4 45 πππ即λ＝－2sin ( ×－)＝－2sin ＝－2，6 2 6 4即λ＝－2.5 π故f(x)＝2sin ( x－)－2，函数f(x)的值域为[－2－2，2－2]．3 611．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有2sin B cos A＝sin A cos C＋cos A sin C.(1)求角A的大小；(2)若b＝2，c＝1，D为BC的中点，求AD的长．解析：(1)解法一由题设知， 2sin B cos A＝sin(A＋C)＝sin B.1因为sin B≠0，所以cos A＝.2π由于0<A<π，故A＝.3解法二由题设可知，b2＋c2－a2 a2＋b2－c2 b2＋c2－a22b·＝a·＋c·，于是b2＋c2－a2＝bc，所以cos A＝2bc2ab2bcb2＋c2－a2 1＝.2bc 2π由于0<A<π，故A＝.3→→AB＋AC→(2)解法一因为AD2＝( )221 →→→→ ＝(AB2＋AC2＋2AB·AC)41 π7＝(1＋4＋2×1×2×cos)＝，4 3 4→7 7所以|AD|＝.从而AD＝.2 2解法二因为a2＝b2＋c2－2bc cos A1 ＝4＋1－2×2×1×＝3，2- 5 -。
广东省2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题3含答案
高考数学三轮复习冲刺模拟试题03函数02二、填空题1．定义一种运算，令，且，则函数的最大值是______.2．设函数______.3．函数f(x)的定义域为D,若对于任意的x 1,x 2∈D,当x 1<x 2时都有f(x 1)≤f(x 2),则称函数f(x)为D 上的非减函数.设f(x)为定义在[0,1]上的非减函数,且满足一下三个条件: (1)f(0)=0; (2)f(1-x)+f(x)=1 x ∈[0,1]; (3)当x ∈[0,31]时,f(x)≥23x 恒成立,则f(73)+f(95)= . 4．设f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧lg x ，x ＞0，10x，x ≤0，则f (f (-2))=________.5．已知函数y mx =的图像与函数11x y x -=-的图像没有公共点,则实数m 的取值范围是6．已知a>0，且a ≠1，若函数2(-2+3)()=lg xx f x a 有最大值，则不筹式2(-5+7)>0a log x x 的解集为 ；7．函数f(x)=a x+2+x a 的值域为_________. 8．已知函数f （x ）=⎩⎨⎧>≤--.1,log 1,1)2(x x ，x x a a 若f （x ）在（-∞，+∞）上单调递增，则实数a 的取值范围为________。
9．定义：如果函数)(x f y =在定义域内给定区间b][，a 上存在)(00b x a x <<，满足ab a f b f x f --=)()()(0，则称函数)(x f y =是b][，a 上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点，如4x y =是]1,1[-上的平均值函数，0就是它的均值点.现有函数1)(2++-=mx x x f 是]1,1[-上的平均值函数，则实数m 的取值范围是 .10．已知x R ∀∈，(1+)=(1-)f x f x ，当1x ≥时，()=(1)f x l n x +，则当<1x 时，()=f x .11．已知函数y [0,+)∞，则a 的取值范围是 .12．函数212()=log (-2-3)f x x x 的单调递减区间为 .13．已知1f x -，则()=f x （x ∈ ）.14．若(f x ，则()f x 的定义域为 .15．已知函数3111,0,362()21,,112x x f x x x x ⎧⎡⎤-+∈⎪⎢⎥⎣⎦⎪=⎨⎛⎤⎪∈ ⎥⎪+⎝⎦⎩ ,函数π()sin()22,(0)6=-+>g x a x a a ,若存在[]12,0,1x x ∈,使得12()()f x g x =成立,则实数a 的取值范围是____________.16．定义在)1,1(-上的函数⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-xy y x f y f x f 1)()(，当)0,1(-∈x 时0)(>x f .若)0(,21,11151f R f Q f f P =⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛=，则P ,Q,R 的大小关系为_____________.三、解答题17．对于函数()f x 若存在0x R ∈，00()=f x x 成立，则称0x 为()f x 的不动点．已知2()=(1)-1(0)f x ax b x b a +++≠（1）当=1,=-2a b 时，求函数(f x ）的不动点；（2）若对任意实数b ，函数()f x 恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若=()y f x 图象上A 、B 两点的横坐标是函数()f x 的不动点，且A 、B 两点关于直线2121y kx a =++对称，求b 的最小值．18．已知函数()f x 对任意实数,x y 恒有()()()f x y f x f y +=+，且当x ＞0时，()0f x <又(1)2f =-.（1）判断()f x 的奇偶性；（2）求证：()f x 是R 上的减函数； （3）求()f x 在区间[－3,3]上的值域；（4）若x R ∀∈，不等式2()2()()4f ax f x f x -<+恒成立，求a 的取值范围.参考答案二、填空题 1. 【答案】54【解析】令，则∴由运算定义可知，∴当1sin 2x =，即6x π=时，该函数取得最大值54. 由图象变换可知，所求函数的最大值与函数在区间上的最大值相同.2. 【答案】52【解析】令1x =-得(1)(1)(2)f f f =-+，即1(2)(1)(1)2(1)212f f f f =--==⨯=。
2018届广东省高考数学三轮复习冲刺模拟试题有答案(共275题)
高考数学三轮复习冲刺模拟试题01集合一、选择题1 ．已知集合，，则（ ） A ．B ．C ．D ．2 ．设集合{1}A x x a x R =-<∈，，B={x|1<x<5,x ∈Ｒ}，若A ⋂B=φ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．{a|0≤a ≤6}B ．{a|a ≤2，或a ≥4}C ．{a|a ≤0，或a ≥6}D ．{a|2≤a ≤4}3 ．已知集合2A ={|log<1},B={x|0<<c}x x x，若=A B B ，则c 的取值范围是（ ）A ．(0,1]B ．[1,+)∞C ．(0,2]D ．[2,+)∞二、填空题4 ．若不等式4+-2+1x m x≥对一切非零实数x 均成立,记实数m 的取值范围为M .已知集合{}=A x x M ∈,集合{}2=--6<0B x R x x ∈,则集合=A B ___________.5 ．设集合是A={32|()=83+6a f x xax x -是(0，+∞)上的增函数}，5={|=,[-1,3]}+2B y y x x ∈，则()R A B ð= ；6．试题）己知集合222{|28},{|240}xxA xB x x mx -=<=+-<, 若{|11},{|43}A B x x A B x x =-<<=-<<,则实数m 等于__________ .7 ．设集合{}1,R A x x a x =-<∈,{}15,R B x x x =<<∈,若∅=B A ,则实数a 取值范围是___________.三、解答题8 ．已知={()|1},B={()|3,0x 3}2A x,y y =-x+mx -x,y x+y =≤≤，若A B ⋂是单元素集，求实数m的取值范围.参考答案一、选择题 1. 【答案】B【解析】{(3)0}{03}P x x x x x =-<=<<,={2}{22}Q x x x x <=-<<，所以{02}(0,2)P Q x x =<<=,选B.2. 【答案】C【解析】{1}{11}A x x a x R x a x a =-<∈==-<<+，,因为=A B φ，所以有15a -≥或11a +≤，即6a ≥或0a ≤，选C.3. 【答案】D【解析】2{log 1}{01}A x x x x =<=<<.因为A B B =，所以A B ⊆.所以1c ≥，即[1,)+∞，选B.二、填空题4. {}-1<3x x ≤; 5. 【答案】(,1)(4,)-∞+∞【解析】2()=2466f 'x x ax -+，要使函数在(0,)+∞上是增函数，则2()=24660f 'x x ax -+>恒成立，即14a x x <+，因为144x x +≥=，所以4a ≤，即集合{4}A a a =≤.集合5={|=,[-1,3]}+2B y y x x ∈{15}y x =≤≤，所以{14}A B x x ⋂=≤≤，所以()=R A B ð(,1)(4,)-∞+∞.6. 【答案】32222{|28}{|230}{13}x xA x x x x x x -=<=--<=-<<，因为{|11},{|43}AB x x A B x x =-<<=-<<，所以由数轴可知{|41}B x x =-<<，即4,1-是方程2240x mx +-=的两个根，所以4123m -+=-=-，解得32m =。
广东省普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(35)201805300323
广东省中山市普通高中2017-2018学年高一数学1月月考试题一选择题（本大题共12个小题，每题5分共60分）1.设集合A={x|1＜x ＜4}，集合B ={x|2x -2x-3≤0}, 则A ∩（C R B ）=（ ）A .(1,4)B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪（3,4） 2．设a ＝π0.3，b ＝log π3，c ＝30，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a ＞b ＞cB ．b ＞c ＞aC ．b ＞a ＞cD ．a ＞c ＞b3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A. 1y x =+ B. 2y x =- C. 1y x=D. ||y x x = 4. 若f (x )＝x 2－x ＋a ，f (－m )＜0，则f (m ＋1)的值为( )A ．正数B ．负数C ．非负数D ．与m 有关5.若函数⎩⎨⎧>≤+=1,lg 1,1)(2x x x x x f ，则f(f(10)= （ ）A.lg101B.1C.2D.06 设)(x f 是定义在R 上的一个函数，则函数)()()(x f x f x F --=在R 上一定是（ ）A 奇函数B 偶函数C 既是奇函数又是偶函数D 非奇非偶函数7 已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是（ ）A 1B 1或32 C 1，32或 D8．若函数f (x )＝(a 2－2a －3)x 2＋(a －3)x ＋1的定义域和值域都为R ，则a 的取值范围是( )A ．a ＝－1或a ＝3B ．a ＝－1C ．a ＝3D ．a 不存在9 下列函数与x y =A 2x y = B xx y 2=x a a y log =10、偶函数)(x f y =在区间[0，4]上单调递减，则有（ ）A 、)()3()1(ππ->>-f f fB 、)()1()3(ππ->->f f fC 、)3()1()(ππf f f >->-D 、)3()()1(ππf f f >->-11、若函数)(x f 满足)()()(b f a f ab f +=，且n f m f ==)3(,)2.(，则)72(f 的值为（ ） A 、n m +B 、n m 23+C 、n m 32+D 、23n m +12．当0<a <1时，函数①y ＝a |x |与函数②y ＝log a |x |在区间(－∞，0)上的单调性为( )A ．都是增函数B ．都是减函数C ．①是增函数，②是减函数D ．①是减函数，②是增函数二填空题（本大题共4小题，每题4分共16分）13．函数y ＝(13)x －3x在区间[－1,1]上的最大值为________．14.化简11410104848++的值等于_________15．已知函数f (x )＝x 2－2x ＋2的定义域和值域均为[1，b ]，则b ＝________.16．函数y ＝lg x ＋1x －1的定义域为________．三、解答题（本大题共6个题，17-21题每题12分，22题14分共74分，要求写出必要的过程） 17（本小题12分）设A={x }01)1(2{,04222=-+++==+a x a x x B x x ,其中x ∈R,如果A ⋂B=B ，求实数a 的取值范围。
广东省普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(42)201805300323
高考数学三轮复习冲刺模拟试题04三角函数01一、选择题1 ．若f (x )a sin x b =+(a ，b 为常数)的最大值是5，最小值是-1，则ab 的值为 （ ）A ．、23- B ．、23或23- C ．、 32-D ．、322 ．边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ）（ ）A ．B ．C ．D ．3 ．在钝角△ABC 中,已知AB=3, AC=1,∠B=30°,则△ABC 的面积是（ ）A ．23 B ．43 C ．23 D ．43 4 ．设函数f(x)=Asin(ϕω+x )(A>0,ω>0,-2π<ϕ<2π)的图象关于直线x=32π对称,且周期为π,则f(x)（ ）A ．图象过点(0,21) B ．最大值为-AC ．图象关于(π,0)对称D ．在[125π,32π]上是减函数 5 ．设ω>0,函数y=sin(ωx+3π)+2的图像向右平移34π个单位后与原图像重合,则ω的最小值是( )A ．23B ．43C ．32D ．36 ．已知21)4tan(=+απ,则ααα2cos 1cos 2sin 2+-的值为( )7 ．为了得到函数x x x y 2cos 21cos sin 3+=的图象,只需将函数x y 2sin =的图象（ ）A ．向左平移12π个长度单位 B ．向右平移12π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位D ．向右平移6π个长度单位A ．35-B ．56-C ．-1D ．28 ．在ABC ∆中，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，若2222a b c +=，则cos C 的最小值为 （ ）A ．2B ．2C ．12D ．12-9 ．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，，且1+2cos(B+C)=0，则BC 边上的高等于 （ ）A -1B C ．D 10．把函数=()y sin x x R ∈的图象上所有的点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是 （ ）A ．=(2-),R 3y sin x x π∈B ．=(+),R 26x y sin x π∈C ．=(2+),R 3y sin x x π∈D ． 2=(2+),R 3y sin x x π∈11．在∆ABC 中,A,B,C 为内角,且sin cos sin cos A A B B =,则∆ABC 是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形12．设函数sin()3y x π=+(x ∈R),则f(x)（ ）A ．在区间[-π,2π-]上是减函数 B ．在区间27[,]36ππ上是增函数 C ．在区间[8π,4π]上是增函数 D ．在区间5[,]36ππ上是减函数13．函数f(x)=sin2x-4sin 3xcosx(x ∈R)的最小正周期为（ ）A ．8π B ．4π C ．2π D ．π14．把函数sin(2)4y x π=+的图象向右平移8π个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，则所得图象对应的函数解析式是 （ ）A ．y=sin （4x+83π）B ．y=sin （4x+8π） C ． y=sin4x D ．y=sinx15．函数ln cos y x =⎪⎭⎫ ⎝⎛<<-22ππx 的图象是16．在ABC ∆中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,其中120,1A b ==,且ABC ∆面积为,则sin sin a bA B+=+（ ）AB C ．D ．17．函数2()22sin f x x x =-,(02x π≤≤)则函数f(x)的最小值为（ ）A ．1B ．-2C ．√3D ．-√318．在∆ABC 中,tanA 是以-4为第三项,4为第七项的等差数列的公差,tanB 是以13为第三项,9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是 （ ）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．等腰直角三角形D ．以上都不对19．△ABC 的三个内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,a A b B A a 2cos sin sin 2=+,则=ab （ ）A ．32B ．22C ．3D ．220．将函数⎪⎭⎫⎝⎛+=42sin 2)(πx x f 的图像向右平移)0(>ϕϕ个单位，再将图像上每一点横坐标缩短到原来的21倍，所得图像关于直线4π=x 对称，则ϕ的最小正值为 （ ）A ．8πB ．83πC ．43πD ．2π二、填空题 21．已知函数，给出下列四个说法： ①若，则； ②的最小正周期是；③在区间上是增函数； ④的图象关于直线对称．其中正确说法的序号是______.22．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若222+=2012a b c ，则(+)tan A tan Btan C tan A tan B 的值为 ；23．函数()=(+)(,,f x Asin x A ωϕωϕ为常数，A>0, ω>0)的部分图象如图所示，则f (0)的值是 ；24．函数()sin(2)3f x x π=-(x ∈R)的图象为C,以下结论中: ①图象C 关于直线1112x π=对称;②图象C 关于点2(,0)3π对称;③函数f(x)在区间5(,)1212ππ-内是增函数;④由3sin 2y x =的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C.则正确的是 .(写出所有正确结论的编号)25．已知3sin cos 8x x =,且(,)42x ππ∈,则cos sin x x -=_________. 26．在△ABC 中，若sinA=2sinBcosC 则△ABC 的形状为________。
高三数学-2018年广州市普通高中高考模拟测试(二) 精品
试卷类型：A2018年广州市普通高中高考模拟测试（二）数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上，用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第一部分 选择题（共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P （A +B ）=P （A ）+P （B ） S =4πR 2 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P .334R V π=那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径k n kk n n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．（1）已知集合A ＝{2，3}，集合B ⊆A ，则这样的集合B 一共有（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个（2）若sin cos ,sin cos 0,θθθθθ><且则在（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ） 第四象限（3）复数10011i i +⎛⎫⎪-⎝⎭的值等于（A ）1 （B ）－1 （C ） i （D ） －i（4）在等差数列{}n a 中，若1234110100,80,a a a a a a +=+=+则的值是（A ）40 （B ）50 （C ）60 （D ）70 （5）函数lg ||x y x=的图象大致是（A ） （B ） （C ） （D ） （6）如果a ＜0，－1＜b ＜0，那么下列不等式中正确的是（A ）a ＜ab 2＜ab （B ）ab 2＜a ＜ab （C ）a ＜ab ＜ab 2 （D ）ab 2＜ab ＜a （7）若点P （3，4）、Q （a ，b ）关于直线x －y －1＝0对称，则（A ）a ＝1，b ＝－2 （B ）a ＝2，b ＝－1 （C ）a ＝4，b ＝3 （D ）a ＝5，b ＝2 （8）已知向量a 与b 不共线，且|a |＝|b |≠0，则下列结论正确的是（A ）向量a ＋b 与a －b 垂直 （B ）向量a －b 与a 垂直 （C ）向量a ＋b 与a 共线 （D ）向量a ＋b 与a －b 共线 （9）若一个正方体的顶点都在球面上，则该正方体与该球的体积之比为（A 12π （B ）9π （C ）2π （D ）3π（10）设函数f (x )在x ＝1处连续，且1()lim1x f x x →-＝2，则f (1)等于 （A ）－1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 （11）如图，在△ABC 中，∠CAB ＝∠CBA ＝300，AC 、BC 边上的高分别为BD 、AE ，则以A 、B 为焦点，且过D 、E 的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为（A ）3 （B ）1（C ）23 （D ）2（12）在空间直角坐标系O －xyz 中，有一个平面多边形，它在xOy 平面的正射影的面积为8，在yOz 平面和zOx 平面的正射影的面积都为6，则这个多边形的面积为（A （B ） （C （D ）第二部分 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上． （13）不等式22043x x x -<-+的解集为 .（14）2女3男共5个小孩站成一排，其中2个女孩必须站在两端，则不同的排法共有 种.（15）如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，若点M 是棱BC 上的中点，则D 1B 与AM 所成角的余弦值是 . （16）将大小不同的两种钢板截成A 、B 两种规格的成品，每张钢板可同时截得这两种规格的成品的块数如下表所若现在需要A 、B 两种规格的成品分别为12块和10块，则至少需要这两种钢板共张.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分10分）求函数2()(3)f x x x =-的极值.（18）（本小题满分12分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且cos cos 2B bC a c=-+. （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若b a ＋c ＝4，求a 的值.（19）（本小题满分12分）如图，在几何体ABCDE 中，△ABC 是等腰直角三角形，∠ABC ＝900，BE 和CD 都垂直于平面ABC ，且BE ＝AB ＝2，CD ＝1，点F 是AE 的中点.（Ⅰ）求证：DF ∥平面ABC ；（Ⅱ）求AB 与平面BDF 所成角的大小.（20）（本小题满分12分）今有甲、乙两个篮球队进行比赛，规定两队中有一队胜4场则整个比赛宣告结束.假设甲、乙两队在每场比赛中获胜的概率都是21.并记需要比赛的场数为ξ. （Ⅰ）求ξ大于5的概率；（Ⅱ）求ξ的分布列与数学期望.（21）（本小题满分14分）一动圆经过点A （2，0）且在y 轴上截得的弦长为4. （Ⅰ）求动圆圆心P 的轨迹方程；（Ⅱ）设线段AO 的中点为B （其中O 为坐标原点），如果过点B 的直线l 与动圆圆心P 的轨迹相交于不同的两点C 、D ，证明：以线段CD 为直径的圆与一定直线相切.（22）（本小题满分14分）2n （n ≥4且n ∈N *）个正数排成一个n 行n 列的数阵：第1列 第2列 第3列 …… 第n 列第1行 11a 12a 13a …… 1n a 第2行 21a 22a 23a …… 2n a 第3行 31a 32a 33a …… 3n a …… …… …… …… …… …… 第n 行 1n a 2n a 3n a …… nn a其中ik a （1i n ≤≤，1k n ≤≤，且*,i k N ∈）表示该数阵中位于第i 行第k 列的数.已知该数阵每一行的数成等差数列，每一列的数成公比为2的等比数列，且23a ＝8，34a ＝20.（Ⅰ）求11a 和ik a ；（Ⅱ）设12(1)3(2)1n n n n n A a a a a --=++++，证明：当n 为3的倍数时，（A n ＋n ）能被21整除.2018年广州市普通高中高考模拟测试（二）数学试题参考解答及评分标准一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分60分．二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分16分． （13）{x | x ＜1，或2＜x ＜3} （14）12（15 （16）7三、解答题：（17）本小题主要考查函数和导数等基础知识，考查运算能力和逻辑思维能力.满分10分.解：∵ ()f x '＝3x 2－6x ＝3x （x －2）. …2分 令()f x '＝0，解得x 1＝0，x 2＝2， …4分 当x 变化时，()f x '、f (x )的变化情况如下表：…8分 ∴ 当x ＝0时，f (x )有极大值，且f (x )极大值＝0，当x ＝2时， f (x )有极小值，且 f (x )极小值＝－4. …10分（18）本小题主要考查正弦定理、余弦定理、两角和的三角函数等基础知识和利用三角公式进行恒等变形的技能，考查运算能力和逻辑思维能力.满分12分.（Ⅰ）解法一：由正弦定理sin a A ＝sin b B ＝sin c C＝2R ， 得a ＝2RsinA ，b ＝2R si nB ，c ＝2R si nC ， 代入cos cos 2B bC a c =-+中，得 cos sin cos 2sin sin B BC A C=-+， …2分即 2sin cos sin cos cos sin 0A B C B C B ++=，2sin cos sin()0A B B C ++=， …4分 ∵ A ＋B ＋C ＝π， ∴ sin(B ＋C )＝A∴ 2sin cos sin 0A B A += …6分 ∵ sinA ≠0， ∴ cos B ＝－21， 又角B 为三角形的内角，故B ＝32π. …8分 解法二：由余弦定理cos B ＝2222a c b ac +-，cos C ＝2222a b c ab+-，代入cos cos 2B bC a c=-+中，得2222a c b ac+-·2222ab a b c +-＝2b a c -+， …2分整理，得 2220a c b a c +-+=， …4分 ∴ c os B ＝2222a c b ac+-＝2acac -＝－21， …6分又角B 为三角形的内角，故B ＝32π. …8分 （Ⅱ）将ba ＋c ＝4，B ＝32π，代入余弦定理2222cos b a c ac B =+-⋅，得 22213(4)2(4)cos 3a a a a π=+---⋅， …10分 整理得 2430a a -+=，解得 a ＝1或a ＝3. …12分（19）本小题主要考查空间线面关系和空间角的概念，考查空间想象能力、运算能力和逻辑推理能力.满分12分. （Ⅰ）解：取AB 的中点G ，连CG ，FG ，则FG ∥BE ，且FG ＝12BE ， ∴ FG ∥CD 且FG ＝CD ， …2分 ∴ 四边形FGCD 是平行四边形， ∴ DF ∥CG ，又∵ CG ⊂平面ABC ，∴ DF ∥平面ABC . …4分（Ⅱ）解法一：设A 到平面BDF 的距离为h ，由 A BDF D ABF V V --=得 ABF BDFS CBh S ∆∆⋅=． …8分在△BDF 中，BFBD ＝DF∴ BDF S ∆＝23，又12ABF ABE S S ∆∆=＝1，且CB ＝2．∴ 124332h ⋅=＝． …10分又设AB 与平面BDF 所成的角为θ，则sin θ＝42323h AB ==，故AB 与平面BDF 所成的角为arcsin23. …12分 解法二：以点B 为原点，BA 、BC 、BE 所在的直线分别为x 、y 、z 轴，建立如图的空间直角坐标系，则B （0，0，0），A （2，0，0），C （0，2，0），D （0，2，1），E （0，0，2），F （1，0，1）.∴ BD ＝（0，2，1），DF ＝（1，－2，0）.…6分设平面BDF 的一个法向量为n ＝（2，a ，b ）， ∵ n ⊥DF ，n ⊥BD ，∴ 0n DF n BD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩， …8分即(2,,)(1,2,0)0(2,,)(0,2,1)0a b a b ⋅-=⎧⎨⋅=⎩，解得12a b =⎧⎨=-⎩，∴ n ＝（2，1，－2）. …10分又设AB 与平面BDF 所成的角为θ，则法线n 与BA 所成的角为2π－θ， ∴ cos （2π－θ）＝||||BA nBA n ⋅⋅＝(2,0,0)(2,1,2)2233⋅-=⋅， 即 sin θ＝23，故AB 与平面BDF 所成的角为arcsin 23. (12)分（20）本小题主要考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念，考查运用概率知识解决实际问题的能力.满分12分.解：（Ⅰ）依题意可知，ξ的可能取值最小为4.当ξ＝4时，整个比赛只需比赛4场即结束，这意味着甲连胜4场，或乙连胜4场，于是，由互斥事件的概率计算公式，可得P （ξ＝4）＝240441122C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝18 …2分当ξ＝5时，需要比赛5场整个比赛结束，意味着甲在第5场获胜，前4场中有3场获胜，或者乙在第5场获胜，前4场中有3场获胜.显然这两种情况是互斥的，于是，P （ξ＝5）＝234334111222C -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⋅⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦＝14…4分∴ P （ξ＞5）＝1－[P （ξ＝4）＋P （ξ＝5）]＝1－[18＋14]＝58即ξ＞5的概率为58. …6分 （Ⅱ）∵ ξ的可能取值为4，5，6，7，仿照（Ⅰ），可得P （ξ＝6）＝235335111222C -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⋅⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦＝516 …7分P （ξ＝7）＝236336111222C -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⋅⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦＝516 …8分∴ξ的分布列为：…10分 ξ的数学期望为：E ξ＝4·18＋5·14＋6·516＋7·516＝93. …12分 （21）本小题主要考查曲线的方程、直线与二次曲线的关系等有关知识，考查综合运用所学知识分析和解决问题的能力.满分14分.（Ⅰ）解：设动圆圆心P 的坐标为（x ，y ）， 动圆与y 轴相交于点M 、N ，MN 的中点为Q ，连 PQ ，则|PQ |2＋|QN |2＝|PN |2， …2分 其中 |PQ |＝|x |，|QN |＝21|MN |＝2，|PN |＝|PA |∴ |x |2＋22＝(x －2)2＋y 2， …4分 故动圆圆心P 的轨迹方程为：y 2＝4x . …6分 （Ⅱ）解法一：如图，点B （1，0）为抛物线 y 2＝4x 的焦点. …8分设CD 的中点M ，过C 、M 、D 分别作抛物线的准线x ＝－1的垂线，垂足分别为C '、M '、D '.根据抛物线的定义，|CB |＝|C C '|，|DB |＝|D D '|， …10分 则 |M M '|＝21（|C C '|＋|D D '|） ＝21（|CB |＋|DB |）＝21|CD |，…12分 这说明以CD 为直径的圆的圆心M 到直线x ＝－1的距离等于圆的半径，故以线段CD 为直径的圆必与直线x ＝－1相切. …14分 解法二：点B 的坐标为（1，0）.（1）当直线l 的斜率不存在时，l 的方程为 x ＝1，它与y 2＝4x 相交于点C （1，－2）和D （1，2），则以线段CD 为直径的圆的方程为(x －1)2＋y 2＝4，其必与直线x ＝－1相切.…8分（2）当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为：y ＝k (x －1) (k ≠0)将y ＝k (x －1)代入y 2＝4x 中，并整理得22222(2)0k x k x k -++= （*）设C （x 1，y 1），D （x 2，y 2），则xx 为方程（*）的两相异实根，∴ 21222(2)k x x k++=，121x x ⋅=， 于是 12124(2)y y k x x k+=+-=， ∴ CD 的中点坐标为（222k k +，2k ）， (10)分而|CD |224(1)k k+， ∴ 以线段CD 为直径的圆的半径为r ＝222(1)k k +， (12)分圆心（222k k +，2k ）到直线x ＝－1的距离为222k k +＋1＝222(1)k k +＝r ，即以CD 为直径的圆与直线x ＝－1相切.综上可知，以线段CD 为直径的圆必与直线x ＝－1相切. …14分 （22）本小题主要考查数列的有关知识，考查综合运用所学知识分析和解决问题的能力.满分14分.解：（Ⅰ）设第一行公差为d ，则ik a ＝[11a ＋(k －1)d ]·2i －1， …2分∵ 23a ＝8，34a ＝20， ∴ 11112(2)84(3)20a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得：11a ＝2，d ＝1. …4分∴ 11a ＝2，ik a ＝（k ＋1）·2i －1.（1i n ≤≤，1k n ≤≤，n ≥4，且*,,i k n N ∈） (6)分（Ⅱ）证法一：∵12(1)3(2)1n n n n n A a a a a --=++++＝（n ＋1）＋n ·2＋(n －1)·22＋(n －2)·23＋……＋2·2n －1 ① …8分则 2A n ＝（n ＋1）·2＋n ·22＋(n －1)·23＋(n －2)·24＋……＋2·2n ② ②－①得：2 A n ＝－（n ＋1）＋2＋22＋23＋……＋2n －1＋2·2n ＝2n －2＋2·2n －（n ＋1）∴ A n ＋n ＝3·（2n －1）. …10分 下面证明当n 是3的倍数时，（A n ＋n ）能被21整除. 设n ＝3m （m ∈N *，m ≥2），则A n ＋n ＝A 3m ＋3m ＝3·（23m －1）＝3·[（7＋1）m －1]＝3· [（7m ＋1m C ·7m －1＋2m C ·7m －2＋……＋2m m C -·72＋1m m C -·7＋1）－1]＝21·（7m －1＋1m C ·7m －2＋2m C ·7m －3＋……＋2m m C -·7＋1m m C -） …12分∵ 1m C 、2m C 、……、2m m C -、1m m C -均为正整数，且m ≥2， ∴7m －1＋1m C ·7m －2＋2m C ·7m －3＋……＋2m m C -·7＋1m m C -是整数，故 （A n ＋n ）能被21整除. …14分 证法二：用数学归纳法证明：当n 是3的倍数时，（A n ＋n ）能被21整除. 设n ＝3m （m ∈N *，m ≥2），则 A n ＋n ＝A 3m ＋3m ＝3·（23m －1）（1）当m ＝2时，A 6＋6＝3·（26－1）＝21·9能被21整除. …8分（2）假设当m＝k（k∈N*，k≥2）时，（A3k＋3k）能被21整除，即3·（23k－1）能被21整除，…10分那么A3（k＋1）＋3（k＋1）＝3·[23（k＋1）－1]＝3·（8·23k－1）＝8·[3·（23k－1）]＋21. …12分由归纳假设，3·（23k－1）能被21整除，这就是说，当n＝k＋1时，A3（k＋1）＋3（k＋1）能被21整除.根据（1）和（2），可知命题对任何m∈N*，m≥2都成立. …14分。
广东省江门市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(2)
俯视图高考数学三轮复习冲刺模拟试题02第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.i 为虚数单位，则20131()1i i-+＝（ ） (A) i - (B) i (C) -1 (D) 1 2．已知2log x x f (x)f (x ) x >⎧=⎨+≤⎩10，则)1(-f =（ ）(A) 2 (B) 1 (C) 0 (D) 43．若a ，b 是两个非零向量，则“+=-a b a b ”是“⊥a b ”的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）充要条件 （C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件4.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23示．左视图是一个矩形．则这个矩形的面积是( ) (A) 4 3(C) 2 (D) 235．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：广告费用x (万元) 4 2 3 5 销售额y (万元)492639546万元时销售额为( )(A) .636万元 (B) .655万元 (C) .677万元 (D) .720万元6．设α、β是两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，命题p ：若α∥β，l ⊂α，m ⊂β则l ∥m ；命题q ：l ∥α，m ⊥l ，m ⊂β，则α⊥β.则下列命题为真命题的是( )(A) p 或q （B ）p 且q (C)非p 或q (D) p 且非q7．数列{}n a 的通项公式为n a n =-249，当该数列的前n 项和n S 达到最小时，n 等于( ) (A)24 （B ）25 (C)26 (D)278.函数sin3y xπ=在区间[]0,t上至少取得2个最大值，则正整数t的最小值是（）(A)10（B）9 (C)8 (D)79.已知函数f(x)xx=-++941，()x,∈04，当x a=时，f(x)取得最小值b，则函数bx)a()x(g+=1的图象为（）10.如图，已知圆M：4)3()3(22=-+-yx，四边形ABCD为圆M的内接正方形，E、F分别为边AB、AD的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，OFME⋅的取值范围是( )(A)]26,26[- (B)]6,6[-(C)]23,23[- (D)]4,4[-第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填写在题中的横线上. 11．在区间[]-12，上随机取一个数x，则[]x,∈01的概率为．12．下面程序框图，输出的结果是________．13.方程x yt t+=--22141表示曲线C，给出以下命题：①曲线C不可能为圆；②若t<<14，则曲线C为椭圆；③若曲线C为双曲线，则t<1或t>4；④若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则t<<512.其中真命题的序号是_____(写出所有正确命题的序号)．yxEFDBCMOA（第10题）BOA14.我校计划招聘男教师x 名,女教师y 名, x 和y 须满足约束条件25,2,6,x y x y x -≥⎧⎪-≤⎨⎪<⎩则我校招聘的教师人数最多是 名.15.本题A 、B 、C 三个选答题，请考生任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. A.（不等式选讲）不等式x x++->11123的解集是 . B.（坐标系与参数方程）在极坐标中，圆4cos ρθ=的圆心C 到直线sin()224πρθ+=的距离为 .C ．（几何证明选讲）圆O 是ABC ∆的外接圆，过点C 的圆 的切线与AB 的延长线交于点D ，72=CD ，AB BC ==3，则AC 的长为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本题满分12分）某地三所高中校A 、B 、C 联合组织一项活动，用分层抽样方法从三所学校的相关人员 中，抽取若干人组成领导小组，有关数据如下表(单位：人) （Ⅰ）求x ，y ；（Ⅱ）若从B 、C 两校抽取的人中选2人任领导小组组长，求这二人都来自学校C 的概率.FECO BD17.（本题满分12分）如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且2AB =，1AD EF ==. （Ⅰ）求证：AF ⊥平面CBF ； （Ⅱ）求三棱锥C OEF -的体积.18.（本题满分12分）如图，A 、B 是单位圆上的动点，C 是单位圆与x 轴的正半轴的交点，且6π=∠AOB ，记θ=∠COA ，),0(πθ∈，AOC ∆的面积为S .（Ⅰ）若S OC OB f 2)(+⋅=→--→--θ，试求)(θf 的最大值以及此时θ的值.（Ⅱ）当A 点坐标为)54,53(-时，求2→-BC 的值.19.（本题满分12分）已知公差不为零的等差数列{}n a 的前10项和1055S =，且248a a a ，，成等比数列.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足(1)2n nn n b a =-+，求{}n b 的前n 项和n T .20．(本题满分14分)已知函数32()10f x x ax =-+，（I ）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线方程；（II ）在区间[]1,2内至少存在一个实数x ，使得()<0f x 成立，求实数a 的取值范围．21.(本题满分13分)已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y 轴上，且过点(,)21. （Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）与圆1)1(22=++y x 相切的直线t kx y l +=:交抛物线于不同的两点N M ,若抛物线上一点C 满足)(ON OM OC +=λ)0(>λ，求λ的取值范围.F COB参考答案一、选择题(本题共10小题,每题5分,共50分)题号 1 2 3 4 567 8 9 10 答案ACBDB CACBB二、填空题（本题共5小题,每题5分,共25分）11. 13 12. 12010 13. ③④ 14. 1015. A. x x x ⎧⎫-<<<<⎨⎬⎩⎭11002或 B. 2 C.372三、解答题（本题共5小题, 每题12分,共60分） 16. 解：（Ⅰ）∵分层抽样∴18∶x=36∶2 x=1 ………………………2分54∶y=36∶2 y=3 ……………………… 4分（Ⅱ）设从B 校抽取的2人为B 1、B 2，从C 校抽取的3人为C 1、C 2、C 3，从这5个人中选2人任组长的选法共有：（B 1，B 2），（B 1，C 1），（B 1，C 2），（B 1，C 3），（B 2，C 1），（B 2，C 2），（B 2，C 3），（C 1，C 2），（C 1，C 3），（C 2，C 3）10种.而两人都来自C 校的有（C 1，C 2），（C 1，C 3），（C 2，C 3）3种. ………………………10分 ∴所求概率为103. ………………………12分 17．（Ⅰ）证明：平面ABCD ⊥平面ABEF ，CB AB ⊥, 平面ABCD平面ABEF AB =，CB ∴⊥平面ABEF ，∵AF 在平面ABEF 内，∴AF CB ⊥， …………… 3分 又AB 为圆O 的直径，∴AF BF ⊥， ∴AF ⊥平面CBF . ………………………… 6分 （Ⅱ）解：由（1）知CB ABEF ⊥面即CB OEF ⊥面， ∴三棱锥C OEF -的高是CB ， ∴1CB AD ==,……… 8分连结OE 、OF ，可知1OE OF EF ===∴OEF ∆为正三角形，∴正OEF ∆的高是32，………10分 ∴1113311332212C OEF OEF V CB S -∆=⨯=⨯⨯⨯⨯=，……12分 18. 【解】（Ⅰ）θsin 21=S ………………………………2分)0,1(,)6sin(),6cos(=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=→--→--OC OB πθπθ则θπθθsin )6cos(2)(++=+⋅=→--→--S OC OB f )3sin(πθ+=，…………4分),0(πθ∈ ，故6πθ=时，1)(max =θf …………………6分（Ⅱ）依题6,54sin ,53cos πθθθ+=∠=-=BOC BOC 中在Δ由余弦定理得：2||→--BC 53314sin cos 326cos11211+=+-=+⨯⨯⨯-+=θθπθ）（……12分 19. 解(Ⅰ) 由已知得：⎩⎨⎧=-=+⇒⎪⎩⎪⎨⎧++=+=⨯+01192)7)(()3(5529101012111211d a d d a d a d a d a d a 因为 0≠d 所以 1a d =所以 119211=+a a ，所以 1,11==d a所以 n n a n =-+=)1(1 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 6分(Ⅱ) ⎪⎩⎪⎨⎧++-=)(2)(2为偶数为奇数n n n n b nnn(ⅰ) 当n 为奇数时252221)21(221)222()43()21(22221122--=--⋅+--=++++-++-++-=+-++++-=+n n n n n T n n n nn(ⅱ) 当n 为偶数时22221)21(22)222()1()43()21(22221122-+=--⋅+=++++++-+++-++-=+-++++-=+nn n n n T n n n nn所以 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+--=++)(222)(252211为偶数为奇数n n n n T n n n ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 12分20． 解：（I ）当1a =时，2()=32f x x x '-，(2)=14f ， …………………2分 曲线()y f x =在点(2(2))f ， 处的切线斜率k =(2)=8f '，所以曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程为820x y --=． …………6分 （II ）解1：22()=323()3f x x ax x x a '-=-(12)x ≤≤ 当213a ≤，即32a ≤时，()0f x '≥，()f x 在[],12上为增函数， 故()=(1)min f x f =11a -，所以11a -0<， 11a >，这与32a ≤矛盾………8分当2123a <<，即332a <<时，若213x a ≤<，()0f x '<；若223a x <≤，()0f x '>， 所以23x a =时，()f x 取最小值，因此有2()3f a 0<，即338210273a a -+31010027a =-+<，解得3a >，这与332a <<矛盾； ………………12分 当223,a ≥即3a ≥时，()0f x '≤，()f x 在[],12上为减函数，所以()=(2)min f x f =184a -，所以1840a -<，解得92a >，这符合3a ≥．综上所述，a 的取值范围为92a >． ………………14分解2：有已知得：2231010x x x x a +=+>， ………………8分设()()21102≤≤+=x x x x g ，()3101x x g -='， ……………10分 21≤≤x ，()0<'∴x g ，所以()x g 在[]2,1上是减函数． ……………12分 ()()292min ==g x g ， 故a 的取值范围为92a > …………………………………………14分21. 解(Ⅰ) 设抛物线方程为py x 22=， 由已知得：p 222= 所以 2=p所以抛物线的标准方程为 y x 42= ┈┈┈┈┈4分(Ⅱ) 因为直线与圆相切， 所以t t k k t 2111222+=⇒=++ ┈┈┈┈┈ 6分把直线方程代入抛物线方程并整理得： 0442=--t kx x由016)2(16161622>++=+=∆t t t t k得 0>t 或3-<t ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 8分 设),(,),(2211y x N y x M ， 则k x x 421=+t k t x x k t kx t kx y y 242)()()(2212121+=++=+++=+由))24(,4(),()(22121λλλλt k k y y x x OM OC +=++=+= 得 ))24(,4(2λλt k k C +┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 10分 因为点C 在抛物线y x 42=上， 所以，λλ)24(416222t k k += 42114212122++=++=+=⇒t tt t k t λ 因为0>t 或3-<t ，所以 442>+t 或 242-<+t 所以 λ的取值范围为 )45,1()1,21( ┈┈┈┈┈┈┈┈ 13分。
广东省普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(21)201805300323
下学期高二数学5月月考试题01满分150分。
用时120分。
第一部分 基础检测(共100分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}M =-和2{|0}N x x x =+=关系的韦恩（Venn ）图是 （ ）2．已知,a b 是实数，则“00a b >>且”是“00a b ab +>>且”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3．设集合A={x|1＜x ＜4}，集合B ={x|2x -2x-3≤0}, 则A∩（C R B ）=（ ）A ．(1,4)B ．(3,4)C ．(1,3)D ．(1,2)∪（3,4） 4．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是（ ） A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0 B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0 C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0 D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<05．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A ．1y x =+B ．2y x =- C ．1y x= D ．||y x x =6．函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是（ ） A U NMBM N UC MNU DUN M7．把函数sin(2)6y x π=+的图像向左平移6π个单位，所得图像的函数解析式为（ ）A ．sin(2)3y x π=+B ．sin(2)6y x π=- C ．sin 2y x = D ．cos 2y x =8．实数,a b 满足01a b <<<，则下列不等式正确的是（ ） A ．baa b <B ．bb ab --< C ．ab ab --< D ．b bb a <9．定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=.当31x -≤<-时，2()(2)f x x =-+，当13x -≤<时，()f x x =。
广东省广州市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(3)
高考数学三轮复习冲刺模拟试题03不等式1、若，，则下列不等式成立的是( )A. B. C.D.2、不等式的解集为( )A． B． C． D．3、若，，则下列不等式成立的是( )A. B. C.D.4、已知实数满足，下列5个关系式：①；②；③；④；⑤．其中不可能成立的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5、若，则下列不等式成立的是( )A. B.C. D.6、不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是，则a＋b的值是( )A．10 B．－10 C．－14 D．147、设,则下列不等式中恒成立的是 ( )A B C D8、已知0＜t≤，那么－t的最小值为( )A. B.C．2 D．－29、下列不等式一定成立的是（）A． B．C． D．10、若函数图像上存在点满足约束条件,则实数的最大值为（）A． B．1 C． D．211、设 a>b>1, ,给出下列三个结论:①> ;②< ; ③,其中所有的正确结论的序号是.（）A．① B．①② C．②③ D．①②③12、小王从甲地到乙地的时速分别为a和b(a<b),其全程的平均时速为v,则（）A．a<v< B．v= C．<v< D．v=13、若则下列不等式不成立的是_______________．①；②；③；④14、若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是15、已知有下列不等式：①②③④其中一定成立的不等式的序号是_____________________ ．16、若实数x，y满足的最小值为3，则实数b的值为17、已知函数．（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求函数在区间上的最大值18、若不等式对于满足的一切实数恒成立，求实数的取值范围．19、设，函数，当时，．（1）求证：；（2）求证：当时，．20、当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为21、对于满足的所有实数，求使不等式恒成立的的取值范围。
广东省广州市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(25)201806010236
高考数学三轮复习冲刺模拟试题25集合、常用逻辑用语与定积分一、选择题1．命题“存在实数x，使x>1”的否定是()A．对任意实数x，都有x>1B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1D．存在实数x，使x≤1解析：利用特称(存在性)命题的否定是全称命题求解．“存在实数x，使x>1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”．故选C.答案：C2．集合M＝{x|lg x>0} ，N＝{x|x2≤4}，则M∩N＝()A．(1，2)B．[1，2)C．(1，2] D．[1，2]解析：解对数、一元二次不等式后，直接求解．M＝{x|lg x>0}＝{x|x>1}，N＝{x|x2≤4}＝{x|－2≤x≤2}，∴M∩N＝(1，2]．答案：C3．设a>0且a≠1，则“函数f(x)＝a x在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：结合函数单调性的定义求解．由题意知函数f(x)＝a x在R上是减函数等价于0<a<1，函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数等价于0<a<1或1<a<2，∴“函数f(x)＝a x在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的充分不必要条件．答案：A4．已知命题p：“x∈R，x2＋2ax＋a≤0”为假命题，则实数a的取值范围是()A．(0，1) B．(0，2)C．(2，3) D．(2，4)解析：由p是假命题可知，x∈R，x2＋2ax＋a>0恒成立，故Δ＝4a2－4a<0，解之得0<a<1.答案：A- 1 -5．已知全集U＝R，集合M＝{x|x＋a≥0}，N＝{x|log2(x－1)<1}，若M∩(ðU N)＝{x|x＝1或x≥3}，那么()A．a＝－1 B．a≤1C．a＝1 D．a≥1解析：由题意得M＝{x|x≥－a}，N＝{x|1<x<3}，所以ðU N＝{x|x≤1或x≥3}，又M∩(ðN)＝{x|x＝1或x≥3}，因此－a＝1，a＝－1，选A.U答案：A6．给出下列命题：1①若a≥0，则a>0；②函数f(x)＝＋x的单调递增区间是[1，＋∞)；③二次函数f(x)＝xx2－2x不可能在区间(－∞，1]上单调递增；④x∈R，sin x＋cos x≠1.其中真命题的个数为()A．1 B．2C．3 D．4解析：对于①，若a＝0，则得不到a>0，故①是假命题；对于②，f(x)是奇函数，(－∞，－1]也是其增区间，故②是假命题；对于③，f(x)的图象开口向上，不可能在对称轴的左π侧递增，故③是真命题；对于④，x＝时，sin x＋cos x＝1，故④是假命题．综上可知，真2命题的个数为1.选A.答案：Ax2，x∈[0，1]，e7．设f(x)＝{(其中e为自然对数的底数)，则f(x)dx的值为1)∫，x∈（1，e]，x4 5A. B.3 46 7C. D.5 6e 1 ee 1 1 1 1 e 1∫0f(x)d x＋∫1f(x)d x＝∫0x2d x＋∫dx＝x3 ＋ln x＝＋1 解析：∫0f(x)d x＝3 |0 ) |1 ) x314＝.3答案：A8．设命题p：|4x－3|≤1；命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是()1A．(－∞，0] B．(－∞，]21 1C．[0，] D．[ ，＋∞)2 2- 2 -1解析：由|4x－3|≤1可得：≤x≤1，由题意知方程x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)＝0的两根211f（）≤0 x1，x2(设x1<x2)满足：x1≤且x2≥1.令f(x)＝x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)，只需，2{f（1）≤0)21解得：0≤a≤.2答案：C二、填空题19．计算定积分∫(x2＋sin x)d x＝________.－1解析：求导逆运算确定定积分．1∵(x3－cos x)′＝x2＋sin x，311 1 2∴∫(x2＋sin x)d x＝( x3－cos x) ＝.3 |0 )3－12答案：310．给出下列命题：①存在实数x，使得sin x＋cos x＝2；4②f(x)＝x＋(x>0)的最小值为4；x2③函数f(x)＝x3－x2在区间(0，)上单调递减；3a1 b1c1④若＝＝≠0，则不等式a1x2＋b1x＋c1>0与a2x2＋b2x＋c2>0同解．a2 b2c2其中真命题的序号是________．π解析：对于①，sin x＋cos x＝2sin (x＋)<2，故①是假命题；对于②，利用基本不44等式可得，f(x)＝x＋(x>0)的最小值为4，②正确；对于③，由f′(x)＝3x2－2x<0可得，0<x< x2，③正确；对于④，若取3a1b1c1＝＝＝－1，结论显然不正确．故只有②③是真命题．a2b2c2答案：②③11．在“a，b是实数”的大前提之下，已知原命题“若不等式x2＋ax＋b≤0的解集是非空数集，则a2－4b≥0”，给出下列命题：①若a2－4b≥0，则不等式x2＋ax＋b≤0的解集是非空数集；②若a2－4b<0，则不等式x2＋ax＋b≤0的解集是空集；- 3 -③若不等式x2＋ax＋b≤0的解集是空集，则a2－4b<0；④若不等式x2＋ax＋b≤0的解集是非空数集，则a2－4b<0；⑤若a2－4b<0，则不等式x2＋ax＋b≤0的解集是非空数集；⑥若不等式x2＋ax＋b≤0的解集是空集，则a2－4b≥0.其中原命题的逆命题，否命题，逆否命题以及原命题的否定依次是________(填上相应的序号)．解析：“非空集”的否定是“空集”，“大于或等于”的否定是“小于”，根据命题的构造规则，相应答案是①③②④.答案：①③②④- 4 -。
广东省广州市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(24)201806010235
高考数学三轮复习冲刺模拟试题24统计、统计案例一、选择题1．某中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要从该中学抽取一个容量为10的样本，将学生按一、二、三年级依次编号为1，2，…，270，如果抽得号码有下列四种情况：①5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；②7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；③30，57，84，111，138，165，192，219，246；④11，38，60，90，119，146，173，200，227，254.以上四组号码中可能是由分层抽样得到，而不可能是由系统抽样得到的是()A．①②B．②③C．①③D．①④解析：通过分析四种情况可知，①、④是分层抽样，②、③是系统抽样，故选D.答案：D2．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：则样本数据落在区间[10，40)的频率为()A．0.35 B．0.45C．0.55 D．0.65解析：根据频率的定义求解．由表知[10，40)的频数为2＋3＋4＝9，9 所以样本数据落在区间[10，40)的频率为＝0.45.20答案：B3．一农场在同一块稻田中种植一种水稻，其连续8年的产量(单位：kg)如下：450，430，460，440，450，440，470，460，则该组数据的方差为()A．120 B．80C．15 D．150解析：根据题意知，该组数据的平均数为- 1 -450＋430＋460＋440＋450＋440＋470＋460 1＝450，所以该组数据的方差为×(02＋202＋8 8102＋102＋02＋102＋202＋102)＝150.答案：D^ 10 10 4．已知变量x，y之间具有线性相关关系，其回归方程为y＝－3＋bx，若i∑＝1x i＝17，∑i＝1 y i＝4，则b的值为()A．2 B．1C．－2 D．－1- 17 - 4 ^ - 解析：依题意知，x ＝＝1.7，y ＝＝0.4，而直线y＝－3＋bx一定经过点( x ，10 10-y )，所以－3＋b×1.7＝0.4，解得b＝2.答案：A5．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则()A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差解析：由条形统计图得到相关数据，然后利用平均数、中位数、方差、极差的概念求解．由条形统计图知：甲射靶5次的成绩分别为：4，5，6，7，8；乙射靶5次的成绩分别为：5，5，5，6，9，- 4＋5＋6＋7＋8 - 5＋5＋5＋6＋9所以x 甲＝＝6；x 乙＝＝6.5 5- -所以x 甲＝x 乙．故A不正确．甲的成绩的中位数为6，乙的成绩的中位数为5，故B不正确．1 1 1s甲2＝[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝×10＝2，s乙2＝[(5－6)2＋5 5 51 12 12(5－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝×12＝，因为2< ，所以s <s .故C正确．甲2 乙25 5 5- 2 -甲的成绩的极差为：8－4＝4，乙的成绩的极差为：9－5＝4，故D不正确．故选C.答案：C二、填空题6．将容量为n的样本中的数据分为6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组的数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和为27，则n＝________．2＋3＋4 9 27 9 解析：依题意得，前三组的频率总和为＝，因此有＝，即n＝2＋3＋4＋6＋4＋1 20 n2060.答案：607．考古学家通过始祖鸟化石标本发现：其股骨长度x(cm)与肱骨长度y(cm)的线性回归^方程为y＝1.197x－3.660，由此估计，当股骨长度为50 cm时，肱骨长度的估计值为________cm.^解析：根据回归方程y＝1.197x－3.660.将x＝50代入得y＝56.19，则肱骨长度的估计值为56.19 cm.答案：56.198．甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温(单位：℃)用茎叶图记录如下，根据茎叶图可知，两城市中平均温度较高的城市是________，气温波动较大的城市是________．9＋13＋17 × 2＋18＋22 解析：根据茎叶图可知，甲城市上半年的平均温度为＝16，乙612＋14＋17＋20＋24＋27城市上半年的平均温度为＝19，故两城市中平均温度较高的是乙城市，6观察茎叶图可知，甲城市的温度更加集中在峰值附近，故乙城市的温度波动较大．答案：乙乙三、解答题9．以下是某地最新搜集到的二手楼房的销售价格y(单位：万元)和房屋面积x(单位：m2) 的一组数据：- 3 -若销售价格y和房屋面积x具有线性相关关系．(1)求销售价格y和房屋面积x的回归直线方程；(2)根据(1)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格．- 80＋105＋110＋115＋135 - 解析：(1)由题意知，x ＝＝109，y ＝518.4＋22＋21.6＋24.8＋29.2 ^＝23.2.设所求回归直线方程为y＝bx＋a，则b＝510i∑＝1 （x i－109）（y i－23.2）308 - -＝≈0.1962，a＝y －b x ＝23.2－0.196 2×109＝n1 570i∑＝1 （x i－109）2^1．814 2，故回归直线方程为y＝0.196 2x＋1.814 2.^(2)由(1)知，当x＝150时，估计房屋的销售价格为y＝0.196 2×150＋1.814 2＝31.2442(万元)．10．对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：(1)求出表中M、p及图中a的值；(2)若该校高一学生有360人，试估计他们参加社区服务的次数在区间[15，20)内的人数；(3)在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多1人参加社区服务次数在区间[20，25)内的概率．- 4 -10 25 m 2解析：(1)由题可知＝0.25，＝n，＝p，＝0.05.M M M M又10＋25＋m＋2＝M，解得M＝40，n＝0.625，m＝3，p＝0.075.则[15，20)组的频率与组距之比a为0.125.(2)参加社区服务的次数在区间[15，20)内的人数为360×0.625＝225.(3)在样本中，处于[20，25)内的人数为3，可分别记为A，B，C，处于[25，30)内的人数为2，可分别记为a，b.从该5名学生中取出2人的取法有(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，(a，b)，共10种；至多1人在[20，25)内的情况有(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(a，b)共7种，所以至多1人7参加社区服务次数在区间[20，25)内的概率为.1011．2012年元旦、春节前夕，各个物流公司都出现了爆仓现象，直接原因就是网上疯狂的购物．事实上，现在网上购物已经成为人们购物的一种新方式，正所谓“不上街并不是不逛街”，利用网络，人们可以足不出户地选购自己所需的商品，方便快捷，但也有一些隐患，比如网络欺骗、所得商品与网上宣传的有差距等．某商家针对人们在网上购物的态度在某城市进行了一次调查，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人对网上购物持赞成态度，另外27人持反对态度；男性中有21人赞成网上购物，另外33人持反对态度．(1)估计该地区对网上购物持赞成态度的比例；(2)有多大的把握认为该地区对网上购物持赞成态度与性别有关；(3)根据以上结论，能否有更好的调查方式来估计该地区对网上购物持赞成态度的比例，并说明理由．附：表1n（ad－bc）2K2＝（a＋c）（b＋d）（a＋b）（c＋d）解析：(1)接受调查的124人中，有64人对网上购物持赞成态度，所以该地区对网上购64 16物持赞成态度的估计值为＝.124 32(2)2×2列联表：表2- 5 -。
广东省普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(56)201805300323
高考数学三轮复习冲刺模拟试题18导数01一、选择题1 ．函数的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为（ ）（ ）A ．B ．1C ．2D ．2 ．已知函数2()=f x x cos x -，则(0.6),(0),(-0.5)f f f 的大小关系是 （ ）A ．(0)<(0.6)<(-0.5)f f fB ．(0)<(-0.5)<(0.6)f f fC ．(0.6)<(-0.5)<(0)f f fD ．(-0.5)<(0)<(0.6)f f f3 .定义在R 上的可导函数f(x),且f(x)图像连续,当x ≠0时, 1'()()0f x x f x -+>,则函数1()()g x f x x -=+的零点的个数为（ ）A ．1B ．2C ．0D ．0或24 ．已知函数))((R x x f ∈满足1)1(=f ，且)(x f 的导函数21)('<x f ，则212)(+<x x f 的解集为（ ） A ．{}11<<-x x B ．{}1-<x x C ．{}11>-<x x x 或D ．{}1>x x二、填空题5 ．若f(x)在R 上可导,f(x)=x 2+2f’(2)+3,则⎰=3dx）x （f .6 ．若不等式1|ln |3≥-x ax 对任意]1,0(∈x 都成立,则实数a 取值范围是________. 7 ．计算1-1(2+)x x e dx ⎰= ；8 ．曲线1xy =与直线y=x 和y=3所围成的平面图形的面积为_________.9 ．设10x m e dx =⎰,11en x dx -=⎰,则m 与n 的大小关系为______.10．已知函数d cx bx x x f +++=23)(在区间[1,2]-上是减函数，那么b c +的最大值为________________； 参考答案 一、选择题 1. 【答案】A【解析】根据积分的应用可求面积为02211()(1)cos S f x dx x dx xdx ππ--==++⎰⎰⎰2021113()sin 1222x x xπ-=++=+=，选A.2. 【答案】B【解析】因为函数2()=f x x cos x -为偶函数，所以(0.5)(0.5)f f -=，()=2f 'x x sin x +，当02x π<<时，()=20f 'x xs i n x +>，所以函数在02x π<<递增，所以有(0)<(0.5)<(0.6)f f f ，即(0)<(0.5)<(f f f -，选B.3. 【答案】C【解析】由1'()()0f x x f x -+>，得'()()0x f x f x x+>，当0x >时，'()()0xf x f x +>，即(()'0x f x >，函数()xf x 此时单调递增。
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高考数学三轮复习冲刺模拟试题02
三角函数、三角恒等变换、解三角形
一、选择题:本大题共12个小题,每题5分,共60分.每个小题所给四个选项中,只有一个选项符合题目要求,请将所选答案代号填在答题卡的相应位置. 1. )4,3(-P 为
α终边上一点，则sin a =（ ）
A 、
53 B 、54- C 、43
D 、3
4- 2. 下列函数中，以π为周期且在区间(0,)2
π上为增函数的函数是（ ）. A.sin
2
x
y = B.sin y x = C.tan y x =- D.cos 2y x =- 3.
已知cos 23
θ=,则44
sin cos θθ+的值为( ) A.
1813 B.1811 C.9
7
D.1- 4. 函数x x y 2cos 2sin =的值域是（ ）
A 、⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-
21,21 B 、[]2,2- C 、[]1,1- D 、⎥⎦
⎤
⎢
⎣⎡-41,41 5．已知ABC ∆中，C B A ∠∠∠,,的对边分别为,,a b c
若a c ==75A ∠=o
，则
b =( )
A.2 B ．4
＋．4
—
6. 如果函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点
43π⎛⎫
⎪⎝⎭，0中心对称，那么||ϕ的最小值为 （ ）
（A ）6π （B ）4π （C ）3π (D) 2π
7使奇函数f(x)＝sin(2x ＋θ)＋3cos(2x ＋θ)在[－π
4，0]上为减函数的θ 值为
A ．－π3
B ．－π6
C.
5π6 D.2π3
8已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x ＝35，则sin2x －2sin 2
x 1－tanx 的值为
A.725
B.1225
C.1325
D.18
25
9. 在△ABC 中，若sin 2
A ＋sin 2
B －sinAsinB ＝sin 2
C ，且满足ab ＝4，则该三角形的面积为 A ．1 B ．2 C. 2 D. 3
10在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若2
2
a b -=，sinC=2，则A=( )
（A ）30° （B ）60° （C ）120° （D ）150°
11. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a,b,c ，若∠C=120°，c =
,则
（ ）
A 、a>b
B 、a<b
C 、a=b
D 、a 与b 的大小关系不能确定
12. 若函数f(x)＝sin 2
ωx ＋3sin ωxcos ωx ，x ∈R ，又f(α)＝－12，f(β)＝12
，且|α－β|
的最小值等于3π
4，则正数ω的值为
A.13
B.23
C.43
D.32
二.填空题:本大题共4个小题,每题4分,共16分.请将答案填在答题卡的相应位置. 13. 函数y=2sin 2
x + 2cosx －3的最大值是 。
14.若3
π
=
x 是方程1)cos(2=+αx 的解,其中)2,0(πα∈,则α=_____________________________
15．求)120tan 3(10cos 70tan -︒︒︒
16．在△ABC 中，若60A =
，a =sin sin sin a b c
A B C +-+-等于
三、解答题（本大题共四个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程） 17.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，tanA ＝12，cosB ＝310
10.
(1)求角C ；
(2)若△ABC 的最短边长是5，求最长边的长．
18. 在∆ABC 中，sin()1C A -=, sinB=
1
3
.
（I ）求sinA 的值； (II)设∆ABC 的面积.
19．已知(0,)2απ
∈，且5
42cos =
α.
（1）求ααcos sin +的值；
（2）若(,)2
βπ
∈π，且ββαsin )2sin(5=+，求角β的大小．
20. 如图△ABC 中，点D 在边 BC 上，且BD = 2，DC = 1，∠B = 60°，∠ADC = 150°，求AC 的长及△ABC 的面积.
21．已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕ=+>≤≤π为偶函数，图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π． （1）求()f x 的解析式； （2）若(,)32αππ∈-且1()33f απ+=，求5sin(2)3
απ
+的值．
22. 设函数2622
cos 2sin 4cos )(22
+-+⋅--=t t x
x t x x f （x ∈R ），其中t ∈R ，将()f x 的最小值记为()g t ． （1）求()g t 的表达式；
（2）当11≤≤-t 时，要使关于t 的方程kt t g =)(有且仅有一个实根，求实数k 的取值范围．
参考答案
一、BDBAA CDADA AA 二、17.21-
14.π3
4
15.-1 16.2 三、17解：(1)∵tanA ＝1
2
，
∴A 为锐角，则cosA ＝255，sinA ＝5
5.
又cosB ＝31010，∴B 为锐角，则sinB ＝10
10，
∴cosC ＝－cos(A ＋B)＝－cosAcosB ＋sinAsinB ＝－255×31010＋55×1010＝－2
2.
又C ∈(0，π)，∴C ＝34π.
(2)∵sinA ＝
55＞sinB ＝1010
， ∴A ＞B ，即a ＞b ， ∴b 最小，c 最大，
由正弦定理得b sinB ＝c sinC ，得c ＝sinC
sinB ·b＝2
2
10
10·5＝5.
18.解：（Ⅰ）由2C A π-=
，且C A B π+=-，∴42
B A π=-
， ∴sin sin()sin )42222
B
B B A π=-=
-， ∴2
11sin (1sin )23A B =-=，又sin
0A >，∴sin A =
A B
C
（Ⅱ）如图，由正弦定理得
sin sin AC BC
B A
=
∴sin 3sin 3
AC A
BC B
=
=
=sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+
13=
=
11sin 22ABC S AC BC C ∆=∙∙==
19.（1）
1052 (2)π4
3
20.(1)7 (2) 34
3
21.(1)x x f cos )(= (2)9
2
4- 22.(2)4-≥k 或8-≤k。