华东师大版数学九年级上册直角三角形的性质精品课件
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直角三角形的性质华东师大版九年级数学上册教学课件
A. ∠1>∠2
B. ∠1=∠2
C. ∠1<∠2
D. ∠1与∠2 的大小关系不能确定
D
直角三角形的性质华东师大版九年级 数学上 册教学 课件
A1
2E
B
C
直角三角形的性质华东师大版九年级 数学上 册教学 课件
3.已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°， E，F分别是AC，BD的中点． 求证：EF⊥BD．
又∠A=30⁰， ∴∠B=60⁰，
∴∆BCD是等边三角形
直角三角形的性质华东师大版九年级 数学上 册教学 课件
直角三角形的性质华东师大版九年级 数学上 册教学 课件
知识概括
知识点2 直角三角形性质4
直角三角形30⁰所对直角边等于斜边的一半.
B
这两个性质常用来进 行直角三角形中线段
A
30⁰
∟
C
和角度的计算和涉及
∴ ∠B=∠C=30⁰.
B
C
D
E
又∵ AE⊥AB， D是BE中点，
∴ BD=DE=AD=3(
直角三角形斜边的中 线等于斜边的一半
),
∴
AE=BD=DE=3(
直角三角形30⁰所对直 角边等于斜边的一半
),
∴ AE=AD=DE=3, ∴ ∆ADE为等边三角形, ∴ ∠AED=60⁰. 又∵ ∠C=30⁰, ∴ ∠CAE= ∠C=30⁰.
表示
那么
A
D
∆BCD为等 ∆ACD为等
∟
腰三角形 腰三角形 B
C
直角三角形的性质华东师大版九年级 数学上 册教学 课件
直角三角形的性质华东师大版九年级 数学上 册教学 课件
例题解析
【华师大版】202X九上数学：24.2-直角三角形的性质ppt教学课件
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/3/122021/3/122021/3/122021/3/12
谢谢观看
讲授新课
一 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
问题引导 1. 在Rt△ABC中，两锐角的和∠A＋∠B=？
∠A＋∠B=90°
2. 在△ABC中，如果∠A＋∠B= 90º，那么△ABC是直角三角形
B
吗？
是
3. 在Rt△ABC中，AB、AC、BC之间
有什么关系？
AB2=AC2+BC2
A
C
探究归纳
任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，并利用圆规比较
第24章
学练优九年级数学上（HS） 教学课件
解直角三角形
24.2 直角三角形的性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解直角三角形及在实际生活中的应用；（重点） 2.经历直角三角形的性质的猜想、演绎推理、证明过程，体会
探究过程中的乐趣.（难点）
华师版数学九上 24.2直角三角形的性质(精品课件17页)
又∵∠ACB=90°，
∴四边形ACBE是矩形，
∴CE=AB，
∴CD= 1 CE= 1 AB
2
2
E
A
D
B
Cห้องสมุดไป่ตู้
由此，我们得到直角三角形的又一条性质： (3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
例 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，
∠A=30°. 求证：BC=
1 2
AB
A
B
C
证明 作斜边AB上的中线CD，
直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思 方法.
回顾
新课导入
归纳已经学过的直角三角形的性质.
(1)直角三角形的两个锐角互余. (2)直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方(勾股定理).
直角三角形还具备哪些特殊性质 呢，接下来我们一起探索.
探索 画出Rt△ABC，并画出斜边AB上
的中线CD，量一量，看看CD与AB有
课后作业
1. 从课后习题中选取； 2. 完成练习册本课时的习题.
学法指导
新课程标准有以下几项变化，一是理念变化：确立核心素养导向的课 程目标；二是结构变化：明确学业要求与学业质量标准；三是内容变化： 调整教学要求和增加教学内容。最终是要结合学生认知水平和生活经验， 设计合理的生活情境、数学情境、科学情境。关注情境的真实性，适当引 入数学文化，真正让学生感受数学与生活的密切关系和对生活的影响以及 作用。培养学生的核心素养目标，从本质上提升教学质量。
由直角三角形斜边上的中线等于斜边 的一半可知，斜边上中线的长为1cm.
2.小明沿倾斜角为30°的山坡，从山脚步行
到山顶的革命烈士纪念碑，共走了120m.求
山顶的高度.
解:由题意可画出如图的直角三角形.
华师大版九年级数学上册《直角三角形的性质》优课件1
15．如图，“人字形屋梁”中，AB＝AC，点E，F，D分别是AB， AC，BC的中点，若AB＝6 m，∠B＝30°，则支撑人字形屋梁的 木料DE，AD，DF共有_9____米．
16．如图，Rt△ABC中，CD，CE分别是斜边AB上的高和中线，如 果∠A＝30°，BD＝1cm，那么∠BCD＝__3__0_°_，BC＝2______cm， AD＝___3___cm.
9．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B＝30°，AD＝2 cm，则 AB的长度是( C )
A．2 cm B．4 cm C．8 cm D．16 cm
10．如图，△ABC中，∠C＝90° ，AC＝3，∠B＝30°，点P是 BC边上的动点，则AP长不可能是( D )
A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7
11．如图，是一个直角三角形房梁，BC⊥AC，∠BAC＝30°，AB ＝10 m，CB1⊥AB，B1C1⊥AC1，垂足分别是B1，C1，那么B1C1的长是
多少？
解：∵BC⊥AC，∠A＝30°，AB＝10 m， ∴BC＝5 m，∵CB1⊥AB，∠B＝90°－∠A＝60°， ∴∠BCB1＝90°－∠B＝30°，∴BB1＝2.5 m， ∴AB1＝AB－BB1＝7.5 m， ∵B1C1⊥AC，∠B1AC1＝30°，∴B1C1＝3.75 m
(2)∵BP＝2PQ，PQ＝3，∴BP＝6，∵PE＝1，∴BE＝7，∵△ABE≌ △CAD，∴AD＝BE＝7
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
16．如图，Rt△ABC中，CD，CE分别是斜边AB上的高和中线，如 果∠A＝30°，BD＝1cm，那么∠BCD＝__3__0_°_，BC＝2______cm， AD＝___3___cm.
9．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B＝30°，AD＝2 cm，则 AB的长度是( C )
A．2 cm B．4 cm C．8 cm D．16 cm
10．如图，△ABC中，∠C＝90° ，AC＝3，∠B＝30°，点P是 BC边上的动点，则AP长不可能是( D )
A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7
11．如图，是一个直角三角形房梁，BC⊥AC，∠BAC＝30°，AB ＝10 m，CB1⊥AB，B1C1⊥AC1，垂足分别是B1，C1，那么B1C1的长是
多少？
解：∵BC⊥AC，∠A＝30°，AB＝10 m， ∴BC＝5 m，∵CB1⊥AB，∠B＝90°－∠A＝60°， ∴∠BCB1＝90°－∠B＝30°，∴BB1＝2.5 m， ∴AB1＝AB－BB1＝7.5 m， ∵B1C1⊥AC，∠B1AC1＝30°，∴B1C1＝3.75 m
(2)∵BP＝2PQ，PQ＝3，∴BP＝6，∵PE＝1，∴BE＝7，∵△ABE≌ △CAD，∴AD＝BE＝7
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
秋九年级数学华师大版上册课件：24.2 直角三角形的性质 (共17张PPT)
A．10
B．11
C.12
D．13
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交AC于E， 交BC的延长线于F，若∠F＝30°，DE＝1，则BE的长是___2__.
13．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB＝ 5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为__2_0___.
8．如图所示，在△ABC中，BD、CE是高，G、F分别是BD、DE的中点，
则下列结论中错误的是( D )
A．GE＝GD
B．GF⊥DE
C．GF平分∠DGE
D．∠DGE＝60°
9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D、E分别为BC、AB的中点，且 AC＝6cm，AB＝8cm，则△ADE的周长为( B )
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点， DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F.求证：DE＝EF.
1．如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测
得AM的长为1.2km，则M、C两点间的距离为( D )
A．0.5km
B．0.6km
C．0.9km
D．1.2km
2．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF ＝6，BC＝15，则△EFM的周长是( B )
的中线BD的长为__6_.5_c_m___.
在直角三角形中，30°角所对的直角边等于__斜__边__的__一__半___.
(华师大版)九年级数学上册课件：24.2 直角三角形的性质
解：(1)∵D，E分别为AB，BC的中点，∴DE∥AC即DE∥AF， 同理EF∥AD，∴四边形ADEF为平行四边形
(2)由(1)得∠DEF＝∠BAC，又∵DH为Rt△AHB斜边AB的中线 ，∴AD＝DH，∴∠AHD＝∠DAH，同理∠AHF＝∠HAF， ∴∠DHF＝∠BAC，∴∠DHF＝∠DEF
16．如图，BF，CE 相交于点 A，BE＝BA，CA＝CF，且点 D，M，N 分别是 BC，AE，AF 的中点，判断 DM 与 DN 是否相等．
A．6.5 B．7 C．8.9 D．13
6．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠BAD＝ 15°，AD＝8，则CD等于( A )
A．4 B．3 C．2 D．5
7．如图，在△ABC 中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为 D，
CD＝1，则 AB 的长为( D )
A．B．2 3 C. 33＋1 D. 3＋1
8．(习题 3 变式)小亮为宣传 2016 年互联网大会，设计了形状如图所示的 彩旗，图中∠ACB＝90°，∠D＝15°，点 A 在 CD 上，AD＝AB＝4 cm，则
AC 的长为( B )
A．2 cm B．2 3 cm C．4 cm D．8 cm 9．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD 平分∠ABC，
若 DE＝10，AE＝16，则 BE 的长度为___1_2．
4．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，点 D 是斜边 AB 的中点，DE ⊥AC，垂足为 E，若 DE＝2，CD＝2 5，则 BE 的长为4___2_．
5．(习题3变式)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，∠B＝ 30°，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是( D)
(2)由(1)得∠DEF＝∠BAC，又∵DH为Rt△AHB斜边AB的中线 ，∴AD＝DH，∴∠AHD＝∠DAH，同理∠AHF＝∠HAF， ∴∠DHF＝∠BAC，∴∠DHF＝∠DEF
16．如图，BF，CE 相交于点 A，BE＝BA，CA＝CF，且点 D，M，N 分别是 BC，AE，AF 的中点，判断 DM 与 DN 是否相等．
A．6.5 B．7 C．8.9 D．13
6．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠BAD＝ 15°，AD＝8，则CD等于( A )
A．4 B．3 C．2 D．5
7．如图，在△ABC 中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为 D，
CD＝1，则 AB 的长为( D )
A．B．2 3 C. 33＋1 D. 3＋1
8．(习题 3 变式)小亮为宣传 2016 年互联网大会，设计了形状如图所示的 彩旗，图中∠ACB＝90°，∠D＝15°，点 A 在 CD 上，AD＝AB＝4 cm，则
AC 的长为( B )
A．2 cm B．2 3 cm C．4 cm D．8 cm 9．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD 平分∠ABC，
若 DE＝10，AE＝16，则 BE 的长度为___1_2．
4．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，点 D 是斜边 AB 的中点，DE ⊥AC，垂足为 E，若 DE＝2，CD＝2 5，则 BE 的长为4___2_．
5．(习题3变式)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，∠B＝ 30°，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是( D)
华师大版九年级数学上册教学课件：24.2直角三角形的性质 (共10张PPT)
A
------------
提示：过A点作BC的垂直AD于D
4cm
B
450 300
D
C
谢谢！
墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为•显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。 公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班， 山东人 ，是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在， 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖， 其实这 远远不 够．鲁 班不光 在建筑 业，而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ，是人 类征服 太空的 第一人 ，他发 明了云 梯(重武 器)，钩 钜(现 在还用) 以及其 他攻城 武器， 是一位 伟大的 军事科 学家， 在机械 方面， 很早被 人称为 “机械 圣人” ，此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人， 后无来 者，是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。
------------
提示：过A点作BC的垂直AD于D
4cm
B
450 300
D
C
谢谢！
墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为•显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。 公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班， 山东人 ，是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在， 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖， 其实这 远远不 够．鲁 班不光 在建筑 业，而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ，是人 类征服 太空的 第一人 ，他发 明了云 梯(重武 器)，钩 钜(现 在还用) 以及其 他攻城 武器， 是一位 伟大的 军事科 学家， 在机械 方面， 很早被 人称为 “机械 圣人” ，此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人， 后无来 者，是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。
24.2 直角三角形的性质课件华东师大版数学九年级上册
Байду номын сангаас
素养当堂测评
(10分钟·20分) 1.(3 分 ·推 理 能 力 、 应 用 意 识 ) 如 图 , 在 Rt△ABC 中 ,CD 是 斜 边 AB 上 的 中 线 , 若 ∠A=25°,则∠BDC= ( C ) A.60° B.55° C.50° D.45°
C
3.(3分·推理能力、运算能力)若直角三角形斜边上的中线长为4,斜边上的高为3, 则这个三角形的面积为____1_2___.
几何语言
∵∠ABC=90°,点D是斜边 AC的中点,∴BD= ____
1.5
10
5
新知要点 2.含30°角的直角三角形的性质
定理
在____直__角____三角形中,如果有一个锐角为30°,那么它所 对的___直__角_____边等于___斜__边_____的一半
图示及几何语言
∵∠C=90°,∠B=30°, ∴AC=________
h=___4____m.
重点典例研析 【重点1】直角三角形斜边上的中线的性质(几何直观、推理能力、模型观念、 应用意识) 【典例1】(教材再开发·P103例题拓展)已知:如图,∠ABC=∠ADC=90°,E,F分别
是AC,BD的中点. (1)求证:EF⊥BD; (2)若∠BAD=30°,AC=10,求BD的长.
(2)∵∠ABC=∠ADC=90°,E是AC的中点, ∴BE=1/2AC,DE=1/2AC, ∴AE=BE=DE, ∴∠BAE=∠ABE,∠EAD=∠EDA, ∵∠BEC=∠BAE+∠ABE,∠CED=∠EAD+∠EDA, ∴∠BEC+∠CED=∠BAE+∠ABE+∠EAD+∠EDA, ∴∠BED=2(∠BAE+∠EAD)=2∠BAD=2×30°=60°, ∵BE=ED, ∴△EBD是等边三角形, ∴BD=BE=1/2AC=1/2×10=5.
素养当堂测评
(10分钟·20分) 1.(3 分 ·推 理 能 力 、 应 用 意 识 ) 如 图 , 在 Rt△ABC 中 ,CD 是 斜 边 AB 上 的 中 线 , 若 ∠A=25°,则∠BDC= ( C ) A.60° B.55° C.50° D.45°
C
3.(3分·推理能力、运算能力)若直角三角形斜边上的中线长为4,斜边上的高为3, 则这个三角形的面积为____1_2___.
几何语言
∵∠ABC=90°,点D是斜边 AC的中点,∴BD= ____
1.5
10
5
新知要点 2.含30°角的直角三角形的性质
定理
在____直__角____三角形中,如果有一个锐角为30°,那么它所 对的___直__角_____边等于___斜__边_____的一半
图示及几何语言
∵∠C=90°,∠B=30°, ∴AC=________
h=___4____m.
重点典例研析 【重点1】直角三角形斜边上的中线的性质(几何直观、推理能力、模型观念、 应用意识) 【典例1】(教材再开发·P103例题拓展)已知:如图,∠ABC=∠ADC=90°,E,F分别
是AC,BD的中点. (1)求证:EF⊥BD; (2)若∠BAD=30°,AC=10,求BD的长.
(2)∵∠ABC=∠ADC=90°,E是AC的中点, ∴BE=1/2AC,DE=1/2AC, ∴AE=BE=DE, ∴∠BAE=∠ABE,∠EAD=∠EDA, ∵∠BEC=∠BAE+∠ABE,∠CED=∠EAD+∠EDA, ∴∠BEC+∠CED=∠BAE+∠ABE+∠EAD+∠EDA, ∴∠BED=2(∠BAE+∠EAD)=2∠BAD=2×30°=60°, ∵BE=ED, ∴△EBD是等边三角形, ∴BD=BE=1/2AC=1/2×10=5.
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A D
C
B
华东师大版数学九年级上册直角三角 形的性 质精品 课件
华东师大版数学九年级上册直角三角 形的性 质精品 课件
直角三角形的性质和判定 2、如图，已知△ABC和△ADC均为直角三角形，E为斜边AC的中点，
连结DE、BE，则DE和BE相等吗？若两个三角形都在AC的同侧呢（如 图二所示）？若如图三所示呢？
A
求证：BC= 1 AB
2
D
B
C
推论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那 么它所对的直角边等于斜边的一半。
华东师大版数学九年级上册直角三角 形的性 质精品 课件
华东师大版数学九年级上册直角三角 形的性 质精品 课件
合作交流，解读探究
1.在△ABC中，∠C=900,∠B=600, BC=7,则
课堂小结
性质 1
性质 2
性质 3
推论
华东师大版数学九年级上册直角三角 形的性 质精品 课件
直角三角形两个锐角互余
直角三角形的勾股定理
直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半
两个 “一半”
直角三角形30⁰角所对直角 边等于斜边的一半
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证明一条线段是另一条线段的1/2或2倍： １、常用的定理：
B
C
A
E
D
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3、△ABC中，∠B＝∠C=15O，AB=10，求△ABC的
面积。
D
A ）30°
5
10
10
B
C
化斜为直
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华东师大版数学九年级上册直角三角 形的性 质精品 课件
AD= 1AB.（
2
假命）题
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一副三角板拼成的四边形ABCD，E为BD的中点。点E 与点A，C的距离相等吗？
A
E
B
D
C
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在三幢教学楼之间设立一个“校长信箱”，使三幢教学楼到“校 长信箱”的距离都相等，方便所有同学投递。那么，应该把这个 信箱建在什么位置呢？
教学楼2栋
教学楼3栋
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拓展延伸，新知新解
小丁同学用圆规和直尺在本子上制作不同的直角三角形，这时高年
（1）、三角形的中位线定理； （2）、直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半； （3）、直角三角形30⁰所对直角边等于斜边的一半。
2、添辅助线的方法： 倍长中线（截长补短）、化斜为直。
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回归情境
A
C
B
边的关系
性质2 勾股定理：直角三角形两直角边
的平方和等于斜边的平方。
a2 b2 c2
创设情景，提出问题
某校有三幢教学楼，位置如图所示（刚好构成一个直 角三角形）。现在，学校准备设置一个“信箱”，使三 幢教学楼到“信箱”的距离都相等，方便所有同学投递。 那么，应该把这个信箱建在什么位置呢？
∵CD是斜边AB上的中线，∴AD=DB
E
A
又∵CD=DE ∴四边形AEBC是平行四边形
∵∠ACB=90o ∴四边形AEBC是矩形
D
∴CE=AB
∴CD= 1 AB
2
B
C
定理：在直角三角形中，斜边的中线等于斜 边的一半。
A
在Rt△ABC中，∠ACB=900，
D ∵ CD是斜边AB上的中线
∴CD=
1 2
迁移新知，能力拓展
含30 °直角三角形
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边 等于斜边的一半？
A
30°30°
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60
B
60
C
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已知：在RtΔABC中，∠ACB=90°,∠A=30°
级的哥哥跑过来说：“你只要先画一个圆，然后连结直径的两个端点和
圆上任意一点，想得到多少直角三角形就能得到多少直角三角形！”哥
哥到底是信口开河还是确有根据呢？请你利用所学知识，判断这句话的
真实性。
C1
C2
A
B
C3
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AB
C
B
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辨析
判断下列命题是真命题还是假命题：
（1）在△ACB中，CD是AB边上的中线，则CD=1 AB.（ 假命）题 2
（2）在Rt△ACB中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，
则CD=12 AB.（ 假命）题
（3）在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AD是BC上的中线，则
∠
பைடு நூலகம்
A
=
300
------
,
AB=---1--4--。
2.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,若AB=10, 则BC=---5--- 。
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巩固提高，尝试反馈
1、 Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠B=30°。猜想AD与DB有何数量 关系，并证明你的结论。
教学楼2栋
教学楼3栋
实验探究，探索新知
任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，利用圆 规或刻度尺比较中线与斜边的长短，你发现了什么？
再画几个直角三角形试一试，你的发现相同吗？ B
D
A
C
演绎证明、归纳定理
已知：在RtΔABC中，∠ACB=90o,CD是斜边AB上的中线
1
求证：CD= 2 AB
1
证明：延长CD到E，使DE=CD2 = CE，连接AE，BE。
给我最大快乐的，
不是已懂得知识，而是不断的学习； 不是已有的东西，而是不断的获取； 不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。
高斯
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华师版九年级上册第24章《解直角三角形》
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B D
A
C
复习回顾：
1、什么叫直角三角形？
有一个内角是直角的三角形是直角三角形。
B
A
C
2、直角三角形是一类特殊的三角形，除了 具备一般三角形的性质外，还具备哪些特 殊性质? 角的关系 性质1 直角三角形的两个锐角互余。
C
B
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直角三角形的性质和判定 2、如图，已知△ABC和△ADC均为直角三角形，E为斜边AC的中点，
连结DE、BE，则DE和BE相等吗？若两个三角形都在AC的同侧呢（如 图二所示）？若如图三所示呢？
A
求证：BC= 1 AB
2
D
B
C
推论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那 么它所对的直角边等于斜边的一半。
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合作交流，解读探究
1.在△ABC中，∠C=900,∠B=600, BC=7,则
课堂小结
性质 1
性质 2
性质 3
推论
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直角三角形两个锐角互余
直角三角形的勾股定理
直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半
两个 “一半”
直角三角形30⁰角所对直角 边等于斜边的一半
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证明一条线段是另一条线段的1/2或2倍： １、常用的定理：
B
C
A
E
D
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3、△ABC中，∠B＝∠C=15O，AB=10，求△ABC的
面积。
D
A ）30°
5
10
10
B
C
化斜为直
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AD= 1AB.（
2
假命）题
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一副三角板拼成的四边形ABCD，E为BD的中点。点E 与点A，C的距离相等吗？
A
E
B
D
C
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在三幢教学楼之间设立一个“校长信箱”，使三幢教学楼到“校 长信箱”的距离都相等，方便所有同学投递。那么，应该把这个 信箱建在什么位置呢？
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拓展延伸，新知新解
小丁同学用圆规和直尺在本子上制作不同的直角三角形，这时高年
（1）、三角形的中位线定理； （2）、直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半； （3）、直角三角形30⁰所对直角边等于斜边的一半。
2、添辅助线的方法： 倍长中线（截长补短）、化斜为直。
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回归情境
A
C
B
边的关系
性质2 勾股定理：直角三角形两直角边
的平方和等于斜边的平方。
a2 b2 c2
创设情景，提出问题
某校有三幢教学楼，位置如图所示（刚好构成一个直 角三角形）。现在，学校准备设置一个“信箱”，使三 幢教学楼到“信箱”的距离都相等，方便所有同学投递。 那么，应该把这个信箱建在什么位置呢？
∵CD是斜边AB上的中线，∴AD=DB
E
A
又∵CD=DE ∴四边形AEBC是平行四边形
∵∠ACB=90o ∴四边形AEBC是矩形
D
∴CE=AB
∴CD= 1 AB
2
B
C
定理：在直角三角形中，斜边的中线等于斜 边的一半。
A
在Rt△ABC中，∠ACB=900，
D ∵ CD是斜边AB上的中线
∴CD=
1 2
迁移新知，能力拓展
含30 °直角三角形
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边 等于斜边的一半？
A
30°30°
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B
60
C
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已知：在RtΔABC中，∠ACB=90°,∠A=30°
级的哥哥跑过来说：“你只要先画一个圆，然后连结直径的两个端点和
圆上任意一点，想得到多少直角三角形就能得到多少直角三角形！”哥
哥到底是信口开河还是确有根据呢？请你利用所学知识，判断这句话的
真实性。
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C2
A
B
C3
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C
B
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辨析
判断下列命题是真命题还是假命题：
（1）在△ACB中，CD是AB边上的中线，则CD=1 AB.（ 假命）题 2
（2）在Rt△ACB中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，
则CD=12 AB.（ 假命）题
（3）在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AD是BC上的中线，则
∠
பைடு நூலகம்
A
=
300
------
,
AB=---1--4--。
2.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,若AB=10, 则BC=---5--- 。
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1、 Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠B=30°。猜想AD与DB有何数量 关系，并证明你的结论。
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实验探究，探索新知
任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，利用圆 规或刻度尺比较中线与斜边的长短，你发现了什么？
再画几个直角三角形试一试，你的发现相同吗？ B
D
A
C
演绎证明、归纳定理
已知：在RtΔABC中，∠ACB=90o,CD是斜边AB上的中线
1
求证：CD= 2 AB
1
证明：延长CD到E，使DE=CD2 = CE，连接AE，BE。
给我最大快乐的，
不是已懂得知识，而是不断的学习； 不是已有的东西，而是不断的获取； 不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。
高斯
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B D
A
C
复习回顾：
1、什么叫直角三角形？
有一个内角是直角的三角形是直角三角形。
B
A
C
2、直角三角形是一类特殊的三角形，除了 具备一般三角形的性质外，还具备哪些特 殊性质? 角的关系 性质1 直角三角形的两个锐角互余。