江苏省姜堰市蒋垛中学数学必修二《立体几何复习》学案

1．两个平面可以将空间分成________部分．
2．三条直线两两平行，则过其中任意两条直线最多可确定_______________个平面． 3．在正方体1111ABCD A BC D -各个表面的对角线中，与1AD 所成角为60的直线 有_______条．
4．异面直线所成角的取值范围为________，斜线与平面所成角的取值范围为________， 直线与平面所成角的取值范围为________________．
5．用长、宽分别是π3与π的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱底面的半径为________． 6．一个边长为a 的正三角形，绕它的一条边旋转一周，所得几何体的体积是_______． 7．一个正方体的内切圆柱与外接圆柱的表面积之比是_______．
8．若A α∉，α∈B ，6AB =，AB 与α所成的角为45，则A 到α的距离是_____． 9．若两条直线a ，b 分别在两个平行平面内，则a ，b 的位置关系是____________． 10．经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有_________________个． 11．一平面截一球得到半径是3cm 的圆面，球心到这个平面的距离是4cm ，
则该球的体积是_________________．
12．若两个平行平面的距离等于10，夹在这两个平面间的线段AB 长为20，
则AB 与这两个平面所成角为________________．
13．如图，在三棱锥111ABC A B C -中，AB ，BC ，1BB 两两垂直且12AB BC BB ==，
11E D ，分别是棱1111C B B A ，的中点，则1AD 与1CE 所成角的大小是_________．
14．如图，三角形AOC
是边长为1的等腰三角形，则它直观图的面积为_____________．
二．解答题：
15．在正三棱锥S ABC -中，求证：SA BC ⊥．（14分）
1C 1A 1B A B C 1D
1E
13题 14题
16．已知：三个球的半径的比是1:2:3，
求证：其中最大的一个球的体积是另两个球的体积之和的3倍．（14分）
17．如图，三棱锥S ABC -中，已知SA BC ⊥，SA BC a ==，SA DE ⊥，
BC DE ⊥，且DE b =，求三棱锥S ABC -的体积．（14分）
A C D E S
18．如图，三棱锥A BCD -中，,E G 分别是BC ，AB 的中点，F 在CD 上，
H 在AD 上，且有::2:3DF FC DH HA ==． 试确定EF ，GH ，BD 的位置关系．（16分）
19．如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，
E 为1DD 的中点． 求证：（1）1//BD 平面EAC ；
（2）平面EAC ⊥平面1ABC ．
（16分）
20．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，点D 在边上BC ，1AD C D ⊥． （1）求证：AD ⊥平面11BCC B ；
B
C
D
G A H E
F 1A
A
B C
D
E
1B 1C
C A B
D
E 1A
1B 1C
1D
（2）如果点E 是11B C 的中点，求证：1//A E 平面1ADC ．
（16分）。