《应用随机过程》教学大纲

《应用随机过程》课程教学大纲

课程代码：090541007

课程英文名称：Applications Stochastic Processes

课程总学时：40 讲课：40 实验：0 上机：0

适用专业：应用统计学

大纲编写（修订）时间：2017.6

一、大纲使用说明

（一）课程的地位及教学目标

随机过程是现代概率论的一个重要的组成部分，其理论产生于上世纪初期，主要是由物理学、生物学、通讯与控制、管理科学等方面的需求而发展起来的。它是研究事物的随机现象随时间变化而产生的情况和相互作用所产生规律的学科。随机过程的理论为许多物理、生物等现象提供诸多数学模型，同时为研究这类现象提供了数学手段。本课程为统计学专业的专业课程，通过本课程的学习，掌握随机过程的基本概念、基本理论、内容和基本方法，了解随机过程的重要应用，为后继课程学习提供知识准备，另一方面，随机过程的发展也是人们认识客观世界的一个重要组成部分，它有助于学生辩证唯物主义世界观的培养。

（二）知识、能力及技能方面的基本要求

1.基本知识：通过本科程的学习，使学生掌握，要求学生掌握随机过程的基本概念、二阶矩过程的均方微积分、马尔可夫过程的基本理论、平稳过程的基本理论、鞅和鞅表示、维纳过程、Ito定理、随机微分方程等理论和方法。

2.基本能力：通过本课程的学习，使学生能较深刻地理解随机过程的基本理论、思想和方法，并能应用其解决实践中遇到的随机问题，从而提高学生的数学素质，加强学生开展科研工作和解决实际问题的能力。

3.基本技能：掌握建立随机数学模型、分析和解决问题方面的技能，为进一步自学有关专业应用理论课程作好准备。

（三）实施说明

本大纲是根据沈阳理工大学关于制订本科教学大纲的原则意见专门制订的。在制订过

程中参考了其他学校相关专业应用随机过程教学大纲。

本课程思维方式独特，还需要学生有较高的微积分基础，教学中应注意概率意义的解

释和学生基础情况的把握，处理好抽象与具体，偶然与必然、一维与多维，理论与实践的关系。本课程内容分概率论与数理统计两部分，在教学中应充分注意两者之间的联系，重视基本概念，讲清统计思想。

（四）对先修课的要求

本课的先修课程：数学分析，高等代数，概率论。

（五）对习题课的要求

由于本课程内容多学时少，习题课在大纲中未作安排，建议教师授课过程中灵活掌

握；对于学生作业中存在的问题，建议通过课前和课后答疑解决。通过习题课归纳总结章节知识解决重点难点内容。

（六）课程考核方式

1.考核方式：考试

2.考核目标：在考核学生基本知识、基本原理和方法的基础上，重点考核学生解决实际问题的能力。

3.成绩构成：本课程的总成绩主要由两部分组成：平时成绩20-30％；期末成绩70-80％;

平时成绩构成：出勤，测验，作业。其中测验为开卷，随堂测验。

（七）主要参考书目:

《应用随机过程》，张波，张景肖，清华大学出版社，2004年9月第1版。

《随机过程》，S.M.劳斯著，何声武，谢盛荣，程依明译，中国统计出版社，1997年7月第1版。

《应用随机过程概率模型导论》，Sheldon M.Ross著，龚光鲁译，人民邮电出版社，2007年2月第1版。

二、中文摘要

本课程是应用统计学专业学生必修的一门专业课。随机过程是对随时间和空间变化的随机现象进行建模和分析的学科，在物理、生物、工程、心理学、计算机科学、经济和管理等方面都得到广泛的应用。本课程介绍随机过程的基本理论和几类重要随机过程模型与应用背景，主要包括随机变量一些相关概念，矩母函数和特征函数，laplace变换和laplace-stieltijes变换，条件数学期望，随机过程的数字特征，随机过程的基本概念，简易随机分析，平稳过程，遍历性定理，poisson过程，更新过程，更新方程，更新过程的推广，离散时间与连续时间的马尔可夫链、鞅和布朗运动。

三、课程学时总体分配表

四、教学内容及基本要求

第1部分预备知识

总学时(单位：学时):6 讲课:6 实验:0 上机:0

具体内容：

随机过程以概率论为其主要的基础知识，为此，本章主要对概率空间；随机变量与分布函数；随机变量的数字特征、矩母函数与特征函数；独立性和条件期望；随机变量序列的收敛性与极限定理等常用到的概率论基本知识作简要的回顾和扩展。通过本章的学习，复习并扩展概率论课程的内容，为学习随机过程打下良好的基础，提供必备的数学工具。

重点、难点:

概率空间，矩母函数和特征函数的定义及性质、条件期望、收敛性、极限定理等既是本章的重点，又是本章的难点。

习题:

概率空间的定义以及条件期望的性质。每次课应有2-3道作业题来巩固知识。

第2部分随机过程的基本概念

总学时(单位：学时):6 讲课:6 实验:0 上机:0

具体内容：

本章主要内容包括随机过程的基本概念和例子；随机过程的有限维分布函数族和数字特征；随机过程的分类和几种典型随机过程及其性质的介绍。

重点、难点:

随机过程的概念，有限维分布族，柯尔莫哥洛夫存在定理是本章的重点和难点。

习题：

有限维分布的性质和严平稳、宽平稳过程的含义。每次课应有2-3道作业题来巩固知识。

第3部分泊松过程

总学时(单位：学时):6 讲课:6 实验:0 上机:0

具体内容：

本章主要讲解Possion过程的定义及性质，与Possion过程相联系的若干分布， Possion过程的若干推广和应用。

重点：

Possion过程理解、应用是本章的重点。

难点：

Possion过程两个定义的等价性是本章的难点

习题：

泊松过程的平稳独立增量性与复合泊松过程。每次课应有2-3道作业题来巩固知识。

第4部分 Markov链

总学时(单位：学时):10 讲课:10 实验:0 上机:0

具体内容：

本章主要内容包括离散时间Markov链的定义、例子及应用，转移概率及其计算，C-K方程，Markov 链状态的分类及性质，常返性的判断，Markov链的极限情况和平稳Markov链的有关性质，连续时间Markov链及性质。