2013年3月广东省高二理科数学第二学期第一次月考试卷

高二下学期第一次月考理科数学试卷
一、选择题（每题5分，共40分） 1．下列求导运算正确的是
（ ）
A ．(x +2
11)1
x
x +
='
B ．(log 2x )'=
2
ln 1x
C ．(3x )'=3x log 3e
D ．(x 2cos x )'=－2x sin x
2、函数344+-=x x y 在区间]3,2[-上的最小值为 （ ） 72.A 36.B 12.C 0.D
3、一物体在力523)(2+-=x x x F （力：N ；位移：m ）作用下沿与力)(x F 相
同的方向由m x 5=直线运动到m x 10=处做的功是 ( ) J A 925. J B 850. J C 825. J D 800. 4．设函数)(x f 在定义域内可导，)(x f y =的图象如图1所示，则导函数)(x f y '=可能为 （ ）
5、如图所示的阴影部分的面积为
)
41.A 5
1.B
6
1.C 7
1
.D
6.下列函数中，在（0，+∞）上是增函数为 （ ）
x
y A 2
sin
.= x xe y B =. x x y C -=3. x x x y D -+=)ln(.
7．以正弦曲线y =sin x 上一点P 为切点的切线为直线l ，则直线l 的倾斜角的范围是 （ ）
A ．⎥⎦⎤
⎢⎣⎡4π,0∪⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡π,4π
3
B ．[]π,0
C ．⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡4π3,
4π
D ． ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡4π,0∪⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡4π3,2π
8.若函数x x x f ln 2)(2-=在其定义域的一个子区间)1,1(+-k k 内不是单调函数，则实数k 的取值范围是 ( ) ),2
3
.(+∞A )2
1
,.(--∞B )2
3
,21.(-
C )2
3
,1.[D
二、填空题（每题5分，共30分） 9、函数()22)(x x f π=的导数是____________ 10．已知函数
b
ax x
ax
x f +-+=63)(2
3
在2=x 处取得极值9,则2a b +=
11、函数)2ln(2--=x x y 的递减区间为_____________________ 12．曲线1y x
=
和2y x =在它们交点处的两条切线与x 轴所围成的三角形面积是
______________
13、已知函数123)(2++=x x x f ，若)(2)(1
1a f dx x f =⎰-成立，则a 的值为________
14、设函数c b a c x b x a x x f ,,(),)()(()(---=是两两不等的常数），则
='+
'+
')
()
()
(c f c b f b a f a
三、解答题（15-16：每题12分；17-20：每题14分）
15、已知曲线23-+=x x y 在点0P 处的切线 1l 平行直线014=--y x ，且点0
P 在第三象限
⑴求0P 的坐标; ⑵若直线 1l l ⊥ , 且l 也过切点P 0 ,求直线l 的方程.
16．设函数)()(23R x cx bx x x f ∈++=，已知)()()(x f x f x g '-=是奇函数. （1）求b 、c 的值； （2）求)(x g 的单调区间和极值.
17．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y （升）关于行驶
速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：
3
138(0120)
128000
80
y x x x =
-
+<≤．已知甲、乙两地相距100千米，当汽车
以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
18、已知3)(,ln )(2-+-==ax x x g x x x f ,若对一切的
)
()(2),,0(x g x f x ≥+∞∈恒成
立，求实数a 的取值范围。

19、已知点p 在曲线2x y =上，从原点向)4,2(A 移动，如果直线OP 与抛物线2
x
y =及直线2=x 所围成的图形面积分别记为1S ，2S （1）当21S S =时，求点P 的坐标
（2）当21S S +有最小值时，求点p 的坐标
20. 已知函数x ax x x f ln )(2-+=， .a R ∈
（1）若函数)(x f 在[]2,1上是减函数，求实数a 的取值范围；
（2）令2)()(x x f x g -=，是否存在实数a ，当∈x ],0(e （e 是自然常数）时，函数)(x g 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.
二、填空题 ：
9、______________ 10、________________ 11、________________
12、_______________ 13、_________________ 14、_________________ 三、解答题
15、
16、
姓名：
学号：
班级： 高二（ ）
密 封 线 密 封
试室： 座位号：
顺德李兆基中学高二下学期第一次月考理科数学科答题卷
18、。