2019-2020年八年级数学寒假辅导第1天第1章有理数复习讲稿
初一数学第01章有理数 辅导讲义 02(有理数基本概念)
初一数学第01章有理数 辅导讲义 01（有理数）导 航：有理数的基本概念考点1．负数（1）用正负数表示相反意义的量（增加，减少；零上，零下；向前，向后…） （2）定义：在正数前面加“—”（读负）的数，（-5，-2.8，3 (4)-） （3）a -不一定是负数，关键看a 是正数、负数还是0 例题：例1、设向东行驶为正，则向东行驶30m 记做 ，向西行驶20m 记做 ，原地不动记做 ，-5m 表示向 行驶5m ，+16m 表示向 行驶16m.。
例2、收入-2000元，表示 。
【中考链接】1、甲、乙两厂三月产值与上月相比，甲厂增产3%，可记作______，乙厂减产1.2%,可记作________.2、已知今天早晨的气温是–14℃，中午的气温比它高5℃，则今天中午的气温是________.3、下列说法错误的是 ( ) A 、零是非负数 B 、零是整数 C 、零的相反数是零 D 、零的倒数是零4、自行车车轮向顺时针方向旋转200圈记做+200圈, 那么向逆时针方向旋转150圈应记做________.5、下表记录了某星期内股市的升跌情况,阅读并完成下表.考点2．有理数 （1）定义：整数： 正整数、零和负整数统称为整数。
()...2,1,0,1,2....--自然数：正整数和零。
()0,1,2,3....分数：正分数和负分数统称为分数。
40.3,0.31,......5∙∙⎛⎫- ⎪⎝⎭⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩有限小数小数无限循环小数无限小数无限不循环小数有限小数和无限循环小数与分数可以相互转化，所以这类小数也称为分数。
【注】π，以及π的倍数都不是分数。
有理数：整数和分数统称为有理数。
（2）有理数分类A 、按有理数的定义分类B 、按正负分类正整数 正整数 整数 0 正有理数 有理数 负整数 有理数 正分数 正分数 0 负整数分数 负有理数 负分数 负分数（3）习惯上将―正有理数和零‖称作非负有理数（即非负数） （4）应理解下面常用的一些数字语言和符号。
第一章 有理数复习(2课时)
第一章有理数复习（2课时）【学习目标】通过对本章知识的梳理和复习，学生进一步加深对有理数及相关概念的理解；会求有理数的相反数和绝对值，会比较有理数的大小；掌握有理数运算法则，能够正确的进行有理数的混合运算；能够运用有理数的运算解决简单的问题。
【前置学习】一、我来归纳（本章知识结构图）二、我来梳理：(一)有理数的基本概念1、正数和负数：__________的数叫做正数，___________的数叫做负数。
正数和负数是表示两种具有 _____ 的量。
______既不是正数，也不是负数。
2、有理数：可以写成_________形式的数叫做有理数。
有理数的分类：（两分法和三分法）3、数轴：规定了、、的线叫做数轴。
数轴上的两点之间的距离就是表示这两个点的数的差的________：表示数a的点A与表示数b的点B之间的距离AB=︱a-b︱或AB=︱b -a︱。
与表示数m的点的距离为a（a＞0）的点有两个：它们表示的数是_________.4、相反数：只有______不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数是，a的相反数是 ,若a、b互为相反数，则a+b=_____.求一个数的相反数就是在这个数前添“”号后再化简。
5、绝对值：数轴上表示一个数的点到原点的 __叫这个数的绝对值。
绝对值具有非负性，即┃a┃ 0.互为相反数的两个数的绝值。
若表示两个非负数的式子和为0，则这两个式子都等于。
即非负条件式。
如：若（x-3）2+┃x+y+7┃=0，则x-3=0且x+y+7=0。
有理数的绝对值的取法：(a＞0) (a≥0) (a＞0) |a|= （a=0）或|a|= 或 |a|=(a＜0) (a＜0) (a≤0)6、倒数：互为倒数的两个数的乘积等于。
互为负倒数的两个数的乘积于。
______没有倒数,倒数是它本身的是______.7、有理数的大小比较：异号两数大；两个负数大的反而小；0大于而小于；数轴上原点边的数大于边的数。
8、科学记数法、近似数与有效数字①把一个大于10的数记成____________的形式，其中_____是整数数位只有一位的数，______是整数，这种记数法叫做科学记数法 .②从一个数的左边第一个_______的数字起,到__________止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。
初一数学讲义
第一章有理数1.1正数与负数一、预习目标知识与技能：知道正数和负数是怎样产生的；知道什么是正数和负数；描述数0表示的量的意义。
二、重点、难点、疑点及解决办法1．重点：会判断正数、负数，运用正负数表示具有相反意义的量。
2．难点：负数的引入。
3．疑点：负数概念的建立。
三、预习过程设计（一）创设情境，复习导入提出问题：举例说明小学数学中我们学过哪些数？看谁举得全？提出问题：小学数学中我们学过的最小的数是谁？有没有比零还小的数呢？（二）探索新知，讲授新课为了研究这个问题，我们看两个实例1.在冬日一天中，一个测量员测了中午12点，晚6点，夜间12点，早6点的气温，如下：10,3，-10，-2.你能读出它们所表示的温度各是多少吗？（单位℃）2.再看一个例子，中国地形图上，可以看到我国有一座世界最高峰—珠穆朗玛峰，图上标着8848，在西北部有一吐鲁番盆地，地图上标着－155米，这两个数表示的高度是相对海平面说的，你能说说8848米，－155米各表示什么意义吗？正数的概念：___________________；负数的概念：_______________________。
注意：0既不是正数也不是负数。
（三）尝试反馈，巩固练习1．所有的正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里“－11，4.8，＋7.3，0，－2.7，－1 6，16，712，－8.12，－342．自己任意写出6个正数与6个负数分别把它填在相应的大括号里。
正数集合（）负数集合（）3．（1）某地一月份某日的平均气温大约是零下3℃，可用_________数表示，记作__________。
（2）地图册上洲西部地中海旁有一个死海湖，图上标有－392，这表明死海湖面与海平面相比怎样？4．（1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；（2）2001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%。
初一数学上册完全辅导——第一章有理数精讲
初一数学上册重点知识学习参考第一章 有理数一、知识结构有理数：按定义分 按符号分正整数正整数 正有理数0 整数 有 正分数（含正有限小数负整数 理 ０ 与循环小数)有限小数 正分数 数 负整数分数 负有理数无限循环小数 负分数 负分数（含负有限小数与循环小数)注意：常见得不就就是有理数得数有π与有规律得但不循环得小数。
如：０、010000001……二、掌握要点1、了解有理数得概念（什么就就是有理数、有理数包含得范围有哪些、有理数之间得大小比较)。
(１)大于０得数叫做正数，如3、1、８、５%等。
(2)在正数前面加上负号“—”得数叫负数，即小于0得数,如-3、-2、5、－５%等。
(３)数０既不就就是正数,也不就就是负数。
０除了表示一个也没有以外,就就是正数与负数得分界,就就是基准。
(4)在同一个问题中,分别用正数与负数表示得量具有相反得意义。
强调:用正数、负数表示实际问题中具有相反意义得量,而相反意义得量包含两个要素:一就就是她们得意义相反,如向东与向西、收入与支出;二就就是她们都就就是数量，而且就就是同类得量。
（5）正整数、0、负整数统称整数。
整数可以瞧作分母为1得分数。
（6)正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数得形式，这样得数称为有理数。
(7)把一些数放在一起,就组成了一个数得集合,简称“数集”。
所有有理数组成得数集叫“有理数集”,所有整数组成得数集叫“整数集”,所有负数组成得数集叫“负数集”……数集一般用圆圈或大括号表示,因为集合中得数就就是无限得。
(8)有理数可以按不同得标准进行分类,标准不同,分类结果也不同。
问：有理数可分为正数与负数两大类,对吗?为什么？有理数可分为整数与分数两大类，对吗?为什么?2、有理数与数轴上得点一一对应(数轴得三要素、怎样瞧数轴、掌握应用数轴来进行去绝对值符号得简单运算）。
（1)通常用一条直线上得点表示数,这条直线叫数轴。
数轴三要素:原点、正方向、单位长度原点——在直线上任取一点表示数0,这个点叫原点。
(完整版)第一章有理数知识点归纳及典型例题,推荐文档
C.如果 a b ，那么 a2 b2
D.如果 a b ，那么 a b
5★在 2+32×（－6）这个算式中，存在着
种运算.请你们讨论、交流，上面这个式子应该先
算
、再算
、最后算
.
6▲有理数的运算
①
32
[
2 3
5 9
]
②（-1）10×2+（-2）3÷4
③（-5）3－3× ( 1)4 2
④ 11 (1 1) 3 5 5 3 2 11 4
4、★ ①比－3 大的负整数是_______； ②已知ｍ是整数且-4<m<3，则ｍ为_______________。
③有理数中，最大的负整数是 ，最小的正整数是 。最大的非正数是 。
④与原点的距离为三个单位的点有_ _个，他们分别表示的有理数是 _和_ _。
5、★★在数轴上点 A 表示-4,如果把原点 O 向负方向移动 1 个单位,那么在新数轴上点 A 表示的数
表示互为相反数的两个点（除 0 外）分别在原点 O 的两边，并且到原点的距离相等。 2、互为相反数的两个数，和为 0。 [基础练习]
1☆-5 的相反数是 0 的相反数是
；-（-8）的相反数是 ； a 的相反数是
；- [+（-6）]= ； 1 的相反数的倒数是__
2
2☆若 a 和 b 是互为相反数，则 a+b＝（ ） A. –2a B .2b C. 0 D. 任意有理数
3★(1)如果 a＝－13，那么－a＝______；(2)如果-a＝－5.4，那么 a＝______；
(3)如果－x＝－6，那么 x＝______；(4)－x＝9，那么 x＝______.
4★★已知 a、b 都是有理数，且|a|=a，|b|=-b、，则 ab 是（ ）
七年级数学寒假辅导第1天第1章有理数复习讲稿(无答案)(new)
正整数 0负整数正分数 负分数交换律结合律分数整数有理数有理数的运算点与数的对应 数 轴 比较大小加 法减 法分配律 除 法乘 法乘 方正数整数负数第一天 第一章有理数复习基础知识点1. 正数:大于0的数叫做正数. 负数：正数前加上符号“－”的数．0既不是正数,也不是负数．可以用正数和负数分别表示相反意义的量．（1)把下列各数填入相应的集合中,并指出重合部分各表示什么数的集合：0。
5，－7，0，7，－1.1，3.14，－错误!，26％，2018．（2）如果＋10％表示“增加10％”，那么“减少8％”可以记作( ）．A ．－18％B ．－8％C ．＋2%D ．＋8% 2. 有理数的分类及特殊的数把下列各数填在相应的大括号里：＋8，0.275，2--， 0， 1.04-，(10)--， 0.1010010001…，|1|--，错误!，－错误!，＋错误!，0.1•．正整数集合｛ ……｝ 整数集合{ ……｝ 非负整数集合{ ……}负分数集合｛ ……｝ 3。
数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
(1）下列各图中,是数轴的是（ ）． A．BCD(2)如图，填空:①A 点表示的数是 ，B 点表示的数是 ，C 点表示的数是 ,D 点表示的数是 ；②A 点与原点的距离等于 ，B 点与原点的距离等于 ,C 点与原点的距离等于 ，D 点与原点的距离等于 ;③ 与 互为相反数。
4。
相反数：只有符号不同的两个数。
2的相反数是（ )．A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．－错误!4。
绝对值：数轴上表示数的点与原点的距离。
正数的绝对值是它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数。
一个数的绝对值是非负数。
绝对值相等的数有___个，它们互为________,0的绝对值是0；_____a ； _____(0)_____(0)≥≤a a a ⎧=⎨⎩．数轴上A ，B 两点表示数a ,b ,则A ，B 之间的距离AB =_______．(1)3-的绝对值是（ ）．A ．－3 B ．－错误! C ．错误! D ．3 （2）若320x y -++=，则x y +的值为________．（3）如果a a 22-=-，则a 的取值范围是（ ）．A ．0a > B ．0a ≥C．a ≤D ．0a <5。
初一数学上册第一章有理数总复习资料
第一章有理数总复习一、知识归纳：1、数轴是一条规定了原点、方向、长度单位的直线。
有了数轴，任何一个有理数都可以用它上面的一个确定的点来表示。
在数的研究上它起着重要的作用。
它使数和最简单的图形——直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在关系，因此它是数形结合的基础。
但要注意数轴上的所有点并不是都有有理数和它对应。
借助于数轴上点的位置关系可以比较有理数的大小，法则是：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。
2、相反数是指只有符号不同的两个数。
零的相反数是零。
互为相反的两个数位于数轴上原点的两边，离开原点的距离相等。
有了相反数的概念后，有理数的减法运算就可以转化为加法运算。
3、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
显然有：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
对于任何有理数a，都有≥0。
4、倒数可以这样理解:如果a与b是非零的有理数,并且有a×b=1，我们就说a与b互为倒数。
有了倒数的概念后，有理数的除法运算就可以转化为乘法运算。
5、有理数的大小比较：（1）正数都大于零，负数都小于零，即负数＜零＜正数；（2）两个正数，绝对值大的数较大；（3）两个负数，绝对值大的数反而小；（4）在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的大；6、科学记数法：是指任何数记成a×10n的形式，其中用式子表示|a|的范围是0＜|a|＜10。
7、近似数与有效数字：近似数：一个与实际数很接近的数，称为近似数；有效数字：从左边第一个不为0的数字起，到精确到的数位止，这些数字都是这个数的有效数字。
（1）有效数字越多，近似数就越精确；（2）由四舍五入得到的近似数0.003206，左边第一个不是零的数是3，最后一位四舍五入所得到的数是6，从3到6中间的所有的数字是3、2、0、6，左边的三0个不算，但2和6之间的0要算，这个近似数有4个有效数字。
二、有理数的运算法则1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同零相加，仍得这个数。
数学第1章有理数复习教案
〔3〕有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法那么进行运算；3、有理数的乘法〔2〕有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)=ab+ac。
〔3〕倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。
4、有理数的除法5、有理数的乘法〔1〕有理数的乘法的定义：求几个相同因数a的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“〞其中a叫做底数，表示相同的因数，n叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a，乘方的结果叫做幂。
〔2〕正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数6、有理数的混合运算〔2〕进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力。
二、典型例题例题1：将以下数分别填入相应的集合中：正数集合：{ }整数集合：{ }负数集合：{ }分数集合：{ }例题2：选择〔1〕.x是绝对值最小的有理数，y是最大的负整数，那么代数式x3+3x3y+3xy2+y3的值是( )A.0B.1C.-3D.-1〔2〕.三个数在数轴上对应点的位置如下图，以下几个判断:①；②; ③; ④中，错误的个数是〔〕个A.1B.2C.3D.4〔3〕.如果知道a与b互为相反数，且x与y互为倒数，那么代数式|a + b|-2xy 的值为〔〕A.0B.-2C.-1D.无法确定例题3：计算(1) (2)〔3〕〔4〕－1+(－)×(－2)例4. 邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km到达A村，继续向南骑行3km 到达B村，然后向北骑行9km到达C村，最后回到邮局。
〔1〕以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm表示1km画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置。
八年级数学上册 第一章《有理数》有理数的乘方课件 新人教版
（1）23 与 32
（2） ( 3)2 与 3 2
4
4
（3） (-5)4 与 -54
对于分数的乘方，负数的乘方，书写时一定要注意小括号。
运用新知 体会成功:
(1)、(-5)3 -125
(2)、 3 4
4
81 256
(3)、5×23 40 (4)、(5×2)3 1000
(5)、(-2)2 ×(-3)2 36
乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，
an读作a的n次幂（或a的n次方）。
a×a×……×a = a n
n个
幂
a n 指数
因数的个数
底数 因数
（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方。）
巩固新知：
1、（口答）
温馨提示：幂的底数 是分数或负数时，底
数应该添上括号！
把下列相同因数的乘积
写成幂的形式，并说出底数和指数：
…
第一次 捏合后
第二次 捏合后
第三次 捏合后
4+4+4= 4×3 2+2+2+2+2+2= 2×6
相同因数的乘法如何简化?
4×4记作：42 4×4×4 记作:43 2×2×2×2×2×2记作: 26
一般的,任意多个相同的有理数 相乘,我们如何去简化表示呢？
获取新知
乘方的意义
这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，
=107374.1824米 8844.43 ×12=106133.16
这下你该
相信了吧！
反思
这节课你学会了一种什么运算？
你有何体会？
(1)正数的任何次幂都 是正数;负数的奇次幂 是负数,负数的偶次幂
2024年初中数学说课演讲稿精编(4篇)
2024年初中数学说课演讲稿精编尊敬的评委、领导们，亲爱的同事们，大家好！我今天非常荣幸能够站在这里，向大家述说我对2024年初中数学教学的一些思考和想法。
作为一名中学数学教师，我一直致力于提高学生数学学习的质量和效果，为他们的未来奠定坚实的基础。
在这么多年中，我深感数学教学的重要性和挑战性，也收获了许多教育的快乐和成就感。
今天，我想与大家分享一下我对于数学教学的一些教育理念和教学实践。
首先，我坚信数学教育的核心是培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
随着社会的不断发展，传统的教学方式已经无法满足学生的需求。
我们应该摒弃传统的死记硬背，培养学生的创新意识和动手能力。
在课堂上，我注重培养学生的实践和探究精神，引导他们学会观察、分析和推理。
例如，在解决几何问题时，我鼓励学生自主发现问题的特性和规律，通过几何作图和推理，来寻找解决方案。
通过这样的学习方式，学生可以提高他们的逻辑思维和问题解决能力。
其次，我认为数学教学应该注重培养学生的数学兴趣和学习动力。
数学是一门抽象的学科，很多学生对此感到枯燥乏味。
因此，我们教师应该努力寻找方法激发学生的学习兴趣。
在我的课堂上，我注重创设情境，将抽象的数学知识与实际生活相结合。
例如，在讲解平面几何时，我会引入城市规划的概念，让学生感受到几何的实际应用。
同时，我还鼓励学生参加数学竞赛，并利用一些有趣的比赛题目来激发学生的求知欲望和挑战精神。
第三，我认为数学教学应该注重培养学生的数学思想方法和学习策略。
数学作为一门学科，有其独特的思维方式和逻辑关系。
我们应该教会学生如何正确地进行数学思考和解题。
在我的教学中，我注重培养学生的问题意识和合作能力。
例如，我会给学生一些开放性的问题，让他们思考和讨论如何解决。
这样的做法既能够激发学生的思维，又能够促进学生之间的交流和合作。
同时，我还会引导学生学习一些解题方法和技巧，让他们在遇到难题时能够知道如何下手和解决。
最后，我认为数学教学应该注重评价和反馈。
第一讲有理数复习课.doc
第一讲 有理数相关知识（1）用数轴比较数的大小回顾知识点：数轴：数轴三要素：原点、正方向和单位长度；数轴上的点与实数是一一对应的，任何一个实数都可以在数轴上表示出来。
设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；数-a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度；而且数轴上的数从右到左是越来越小的，正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小；我们就是用它的这个性质比较数的大小。
基础题：比较大小：0.04 2 ，－43 －34，练习：提升题： a,b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：把a,-a,b,-b 按照从小到大的顺序排列………………( )A 、-b ＜-a ＜a ＜bB 、-a ＜-b ＜a ＜bC 、-b ＜a ＜-a ＜bD 、-b ＜b ＜-a ＜a（2）互为相反数、倒数的有关计算.回顾知识点：1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，实数a 的相反数是－a ，两个互为相反数相加为0.（例：2的相反数是-2；2+（-2）=0；0的相反数是0）。
几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
2、倒数：若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数。
（例：2的倒数是21，1212=⨯）。
基础题：－0.4的相反数是_________，倒数是____________． 练习：311-的倒数的相反数是 。
提升题：已知数b a ,在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数y x ,是互为倒数，那么xy b a 2||2-+的值等于（ ）（A ）2 （B ）–2 （C ）1 （D ）–1这道题既考察了相反数的概念，又考察了倒数的概念。
（3）绝对值的有关计算回顾知识点：代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数；两个负数，绝对值大的数反而小。
③零的绝对值是零。
也可以写成： ()()()||0a a a a a a ⎧⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩当为正数当为0当为负数 基础题：若│－a │=5,则a=______ ，已知=3，=2，且ab ＜0,则a-b= 。
数学八年级第一课复习家教资料
第一章三角形
1.1与三角形有关的线段
1.1.1三角形的边
基础理论
1、三角形的概念：由不在同一条直线的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
B C
A
注意：1）不在同一条直线上；2）首位顺次相连。
2ABC，读作“三角形ABC”
注意：表示三角形时，字母没有先后顺序。
3、三角形的顶点：三角形的三个顶点分别是点A、B、C
4、三角形的边、内角：边AB AC BC
∠A ∠B ∠C
5、三角形边的关系
三角形的两边之和大于第三边（组成三角形的条件）。
三角形的任何两边之差小于第三边。
例：下列长度的三条线段能不能组成三角形？
3 4 8 （）
5 6 10 （）
3 5 8 （）
小窍门：用较小的两条线段之和最大的线段比较，如和大，则能组成三角形，若相反，则不能。
典型例题：
2、若三角形的两条边分别是2和7，第三条边是奇数，求第三边的长。
挑战中考：
1.1.2 三角形的高、中线与角平分线
基础理论：
1、高：从△ABC的顶点A和它所对的边BC所在
的直线作垂线，。
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正整数 0负整数正分数 负分数交换律结合律分数整数有理数有理数的运算点与数的对应数 轴 比较大小加 法减 法分配律 除 法乘 法乘 方正数整数 负数 2019-2020年八年级数学寒假辅导第1天第1章有理数复习讲稿基础知识点1. 正数：大于0的数叫做正数. 负数：正数前加上符号“－”的数．0既不是正数，也不是负数．可以用正数和负数分别表示相反意义的量． (1)把下列各数填入相应的集合中，并指出重合部分各表示什么数的集合：0.5，－7，0，7，－1.1，3.14，－23，26%，2018．(2)如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（ ）． A ．－18% B ．－8% C ．＋2% D ．＋8% 2. 有理数的分类及特殊的数把下列各数填在相应的大括号里：＋8，0.275，2--， 0，1.04-，(10)--，0.1010010001…，|1|--，227，－13，＋43，0.1∙．正整数集合{ ……} 整数集合{ ……} 非负整数集合{ ……} 负分数集合{ ……} 3. 数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
(1)下列各图中，是数轴的是（ A ．B-11CD(2)如图，填空：①A 点表示的数是 ，B 点表示的数是 ，C 点表示的数是 ，D 点表示的数是 ；②A 点与原点的距离等于 ，B 点与原点的距离等于 ，C 点与原点的距离等于 ，D 点与原点的距离等于 ；③ 与 互为相反数。
4. 相反数：只有符号不同的两个数。
2的相反数是（ ）．A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．－124. 绝对值：数轴上表示数的点与原点的距离。
正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。
一个数的绝对值是非负数。
绝对值相等的数有___个，它们互为________，0的绝对值是0；_____a ； _____(0)_____(0)≥≤a a a ⎧=⎨⎩．数轴上A ，B 两点表示数a ，b ，则A ，B 之间的距离AB =_______．（1）3-的绝对值是（ ）．A ．－3 B ．－13C ．13D ．3 （2）若320x y -++=，则x y +的值为________．（3）如果a a 22-=-，则a 的取值范围是（ ）．A ．0a > B ．0a ≥ C ．0a ≤D ．0a <5.有理数大小的比较：①正数大于0，0大于负数，正数大于负数；②两个负数，绝对值大的反而小；③在数轴上越往左边的点表示的数越小，越往右边的点表示的数越大。
下列四个数中，最小的是（ ）．A ．2 B ．2- C ．0 D ．－0.5 6.有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0． （3）一个数同0相加，仍得这个数． （1）．计算－3＋2的结果是（ ）．A ．1 B ．－1 C ．5 D ．－5（2）．下面的数中，与－3的和为0的是（ ）．A ．3 B ．－3 C ．13 D ．13- 7.加法运算律：（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；即：a b b a +=+（2）加法结合律： 三个数相加，先把前两个加数相加，或者先把后两个加数先加，和不变．即：()()a b c a b c ++=++8. 有理数的减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数．)(b a b a -+=-计算：2－(－3)的结果是（ ）．A ．5 B ．1 C ．－1 D ．－5 9. 有理数的加减混合运算步骤：（1）写成代数和的形式；（2）分组： 1）互为相反数的相加；2）能凑成整数的相加；3）同符号、同分母的相加； 10. 有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数与0相乘，都得0． 注：（1）乘积是1的两个数互为倒数；（2）几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；（3）几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0．（1）122⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭的结果是（ ）．A ．4-B ．1-C ．14-D ．32（2）(－2)×(－5)×6×(－2.4)的积的符号是 ． 11. 乘法运算律：（1）乘法交换律：ab ba = 两个数相乘，交换因数的位置，积相等；（2）加法结合律：()()ab c a bc =三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等；（3）乘法分配律：()a b c ab ac +=+ 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．（4）2430.255⎛⎫⨯-⨯= ⎪⎝⎭． （5）()112222⎛⎫⨯-+-⨯= ⎪⎝⎭ ．12.有理数的除法法则：（1）除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．1(0)a b a b b÷=≠ （2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0．（3）1548⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭ ． （4）(6)3-÷= ．（5）2的倒数是______，12-的倒数是_____13.有理数乘除混合运算技巧 （1）除法变乘法； （2）小数变分数； （3）带分数变假分数．14. 有理数四则混合运算的步骤 （1）先乘除，后加减；（2）先定符号，再算绝对值． 15. 有理数的乘方乘方：求n 个相同因数的积的运算．幂：乘方的结果．在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数． 注：负数和分数做底数要加小括号．①平方等于它本身的数是：_____； ②立方等于它本身的数是：_____．__________(1)1__________n n n n n n ⎧⎧-=-=⎨⎨⎩⎩（为奇数）（为奇数）或（为偶数）（为偶数） 乘方法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0．0 a （1） ()23-的底数是 ，结果是 ；23-的底数是 ，结果是 ．（2）()20181-的值是（ ）．A ．1 B ．1- C ．2018 D ．201816. 有理数的混合运算顺序：（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右进行运算； （3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．(4))．算式111623⎛⎫-- ⎪⎝⎭×(－24)的值为 ( ) A ．－16 B ．16 C ．24D ．－2417. 科学记数法：把一个大于10的数表示成10n a ⨯的形式（其中a 大于或等于1且小于10，n 是正整数）．(1))地球半径约为6 400 000米，用科学记数法表示为（ ）． A ．70.6410⨯ B ．66.410⨯ C ．56410⨯ D ．464010⨯ (2))数据-810000用科学记数法表示为__________．18. 近似数 在许多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，而可以使用近似数．近似数与准确度的接近程度，可以用精确度表示．（1）68.4961（精确到0.01） ；0.25639（精确到千分位） ；94540（精确到万位） ．（2）5.1×107精确到 位，原数是_____________；8.9万精确到 位，用科学记数法表示为 ．第一章 有理数同步练习一、选择题1．－5的相反数是 （ ）Ａ．5Ｂ．－5Ｃ．15Ｄ．15-2．若家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，则冷冻室的温度是（ ）A ．－26℃B ．－18℃C ．26℃D ．18℃3．已知a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是 （ ） Ａ．a b > Ｂ．0ab < Ｃ．0b a -> Ｄ．0a b +>４、下列各组数中，相等的是（ ）A 、–1与（–4）+（–3）B 、3-与–（–3）C 、432与169 D 、2)4(-与–164. 2016年11月10日,记者从明政部召开的会议了解到,目前全国农村留守儿童数量为902万人,“902万”用科学计数法表示为（ ）A ．21002.9⨯ B.51002.9⨯ C.61002.9⨯ D.41002.9⨯6.已知2=x ，92=y ,且x ·y ＜0，则=+y x （ ）A.5 B. 1- C.5-或1-D.±17．下列各式中正确的是（ ）A ．22)(a a -=B ．33)(a a -=;C ．|| 22a a -=-D ．|| 33a a =8、下列各对数中，数值相等的是（ ）A.－27与(－2)7B.－32与(－3)2C.－3×23与－32×2D.―(―3)2与―(―2)39、下列代数式中，值一定是正数的是( )A ．x 2 B.|－x+1| C.(－x)2+2D.－x 2+110．现有以下四个结论：①绝对值等于其本身的有理数只有零；②相反数等于其本身的有理数只有零；③倒数等于其本身的有理数只有1；•④平方等于其本身的有理数只有1．其中正确的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．大于2个 11.若-a 不是负数，那么a 一定是（ ）。
（A ）负数 （B ）正数 （C ）正数和零 （D ）负数和零12．下列四个式子：①―(―1) , ②1-- , ③(―1)3, ④ (―1)8.其中计算结果为1的有( )(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个13．已知a 与b 互为相反数，则下列式子：①a+b=0，②a=-b ，③b=-a ，④a=b，⑤1-=ba，其中一定成立的是( )． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 14．若x 的相反数是3，5=y，则x+y 的值为( )．A ．-8 B ．2 C ．8或一2 D ．一8或215.用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ） A.0.1（精确到0.1） B.0.05（精确到百分位） C.0.050（精确到0.01） D.0.0502（精确到0.0001） 16.有理数a 、b 在数轴上对应的位置如图所示，则（ ）A.a+b ＞0B.b ﹣a ＜0C.ab ＞0D.a ÷b ＜0 二、填空题1．东、西两个相反方向，如果4-米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示 。
2．若a 和b 是互为相反数，则a+b= 。
3. 已知下列各数15-，0.003，32+，4.32，3-，4.2-，0，21-中，正数有 个，负数有 个， 整数有 个。