5.9用图象法解一元二次方程课件
图象法解一元二次不等式
§1.2利用二次函数的图象解不等式【老师的话】大家在课外阅读和有时问题设计中经常会碰到这样一类不等式,如2340x x --≥;2210x x +-,230x x -++≤,250x x -<等等,这一类只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式,称为一元二次不等式,它的解可以通过二次函数的图像来求得。
【知识要点】2.解一元二次不等式的步骤:求根——画图——找解3.注意:当二次系数为负时,首先化为正,因此抛线的开口始终向上。
【课前热身】求下列二次函数与横轴的交点坐标,并画出草图。
(1)234y x x =-- (2)221y x x =-+ 【例题示范】例1.探究一元二次不等式250x x-的解分析::求根(求出方程250x x -=的根)—画图(画出函数25y x x =-的图像)—找解(不等式250x x -的解)解:(1)方程250x x -=的根为120,5x x == (2)观察图象,获得解画出二次函数25y x x =-的图象,如图,观察函数图象,可知: 当 x<0,或x>5时,函数图象位于x 轴上方,此时,y>0,即250x x -;当0<x<5时,函数图象位于x 轴下方,此时,y<0,即250x x-;所以,不等式250x x-的解是05x 。
例2.解不等式21139.520180x x +>解:移项整理得:2971100x x +->显然方程2971100x x +-=有两个实数根,即1288.94,79.94x x ≈-≈。
观察297110y x x =+-图像得不等式的解为88.9479.94xx -或例3.解不等式:2221376000x xx -+-+解: 移项整理,得211030000x x -+<方程211030000x x -+=有两个实数根1250,60x x ==由二次函数21103000y x x =-+的图象,得不等式的解为:50<x<60【随堂练习】1.解下列一元二次不等式: (1)260x x -- (2)22420x x -+≤2.m 为何值时,二次方程x²+2(m -1)x+3m²-11=0有两个不相等的实数根? 【巩固提高】1.解下列一元二次不等式(1)23450x x -+≥ (2)22237x x x -+-≤- 2.m 为何值时,二次函数y=mx²-(1-m)x+m 与x 轴无交点? 3.解关于x 的不等式x²-2ax+1>0。
初中数学九年级上册(五·四学制) 一元二次方程组的图像解法 PPT课件
A. 3< x < 3.23 B. 3.23 < x < 3.24
C. 3.24 <x< 3.25 D. 3.25 <x< 3.26
3、小兰画了一个y= x2+ax +b的2 图象
如图,则方程 x2+ax +b =0的根为
( D)。
A 无解 C x=﹣4
B x=1 D x1=1, x2=﹣4
这节课你有哪些收获?
利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10= 30的根。
(1)一个根在 -5与-4之间;
X1=-4.3是方程的一个近似根。
(2) 另一个根在 2与3之间。
X2=2.3是方程的另一个近似根。
利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10==0
(1) 作出二次函数y=x2+2x-10的图象;
(2) 观察估计二次函数y=x2+2x-10的图象与 x轴的交点的横坐标;
由图象可知,方程有两个根,一个在- 4与-5 之间,另一个在2与3之间 。
利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根
(1)先求-4与-5之间的根。
①小组合作,利用计算器进行探索,结果精确 到十分位。
一元二次方程组的图像解法
函数 方程
二次函数y=ax2+bx+c y=0
y=1
一元二次方程
ax2+bx+c=0
一元二次方程
ax2+bx+c=1
复习
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点为(-1,0),(3,0), 则一元二次方程ax2+bx+c=0的根为 x1= -1,x2=3
一元二次不等式的解法公开课课件
利用一元二次函数图象解一 元二次不等式
其方法步骤是:
先求出Δ和相应方程的解, 再画出函数图象,根据图象 写出不等式的解。
若a<0时,先变形!
课后: (1) 作业 P21.习题1.5 1、3、5; (2) 归纳一元一次不等式的解集; (3) 预习 P20.~P21。
预习提纲 (1) 一元二次不等式能否可化为不等式组来解?
2x2-3x-2 < 0
1 x2 2
-2
3
利用一元二次函数图象解一 元二次不等式
其方法步骤是:
先求出Δ和相应方程的解, 再画出函数图象,根据图象 写出不等式的解。
若a<0时,先变形!
例2.解不等式 -3x2+6x > 2
略解: -3x2+6x > 2
3x2-6x+2 < 0
x |1
3 x 1 3
Δ>0 Δ=0 Δ<0
请同学们完成下表:
方程或不等式 (a>0)
Δ>0
解
集
Δ=0
{x|x=x1 或 ax2+bx+c=0、
x=x2}
{-b }
2a
ax2+bx+c >0
Δ<0 ф
ax2+bx+c <0
一元二次方程、不等式的解集
方程或不等式 (a>0)
Δ>0
解
集
Δ=0
ax2+bx+c=0、 {x|x=x1 或 x=x2}
新课 一、一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系
1、作一元一次函数y=2x-7的图象。它的对应值表 与图像如下:
x 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
y -3 -2 -1 0 1 2 3
一元二次方程课件ppt
• 问题1、绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼 房之间,开辟面积为900平方米的一块长方 形绿地,并且长比宽多10米,那么绿地的长 和宽各为多少?
(x+10)
x
问题1、绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间, 开辟面积为900平方米的一块长方形绿地,并且 长比宽多10米,那么绿地的长和宽各为多少?
例1.将方程(8-2x)(5-2x)=18化成一元二次 方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次
项系数及常数项.
• 分析:一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0).因此, 方程(8-2x) (•5-2x)=18必须运用整式运算进行整理,包括 去括号、移项等.
• 解:去括号,得: • 40-16x-10x+4x2=18 • 移项,得:4x2-26x+22=0 • 其中二次项系数为4,一次项系数为-26,常数项为22.
3
你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?
观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算 相应的y值,完成下表:
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
描点,连线 y 10
y=x2
8
6
4
2
?
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -2
二次函数 y=x2的图象 形如物体抛 射时所经过 的路线,我们 把它叫做抛 物线
方程
二次项 一次项 常数 系数 系数 项
2x2 x 3 0 2
1
-3
3x2 5 0
3
0
-5
x2 3x 0 1
-3
0
2、将下列一元二次方程化为一般形式,并分别 指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项:
《解一元二次方程》一元二次方程PPT课件
直接开平方法
1、一元二次方程的概念
等号两边都是整式,只含有一个未知数 (一元),并且未知数的最高次数是2 (二次)的方程,叫做一元二次方程.
2、一元二次方程的一般形式
ax2 bx c 0 (a 0)
1、判断下面哪些方程是一元二次方程
(1)x2 3x 4 x2 7 ×
首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个 完全平方式,右边是非负数的形式,然后用平方根的 概念求解 .
3.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗? 请举例说明.
练一练
1、下列解方程的过程中,正确的是( D )
(A)x2=-2,解方程,得x=± 2
(B)(x-2)2=4,解方程,得x-2=2,x=4
●学习目标
• 1.理解解一元二次方程降次的转化思想; • 2.会利用直接开平方法解形如x2=p或(mx
+n)2=p(p≥0)的一元二次方程; • 3.体会类比的思想;
重点: 能够熟练而准确的运用直接开平方法 求一元二次方程的解.
难点: 探究( x-m)2=a的解的情况,具有分类 讨论的意识.
知识回顾
问题1.什么叫做平方根?用式子如何表示? 如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫
做a的平方根。
若x2=a,则x叫做a的平方根。记作x=
即x= a 或x= a
问题如2:.9平的方平根方根有是哪_些_±__性_3_质2?45 的平方根是______
(1)一个正数有两个平方根,这两个平方根是互为相反 数的;(2)零的平方根是零; (3)负数没有平方根。
例1、解下列方程
(1)x2-1.21=0
(2)4x2-1=0
解:(1)移项,得x2=1.21
利用函数的图象解一元二次方程课件
用一元二次方程的求根公式验 证一下,看是否有相同的结果.
知1-讲
知识点 1 利用二次函数的图象解一元二次方程
1.利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根的一般步 骤: (1)画出二次函数y=ax2+bx+c的图象; (2)确定二次函数的图象与x轴交点的个数,看交点的横坐标在
则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根,公共 点的横坐标即为方程的实数根;若抛物线与直线有两个公
共点,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数 根,公共点的横坐标即为方程的实数根.
ห้องสมุดไป่ตู้
知1-讲
例1 利用二次函数的图象求一元二次方程-x2+2x- 3=-8的近似根.
导引:当 y=-x2+2x-3的函数值为-8时,对应点的横 坐标即为一元二次方程-x2+2x-3=-8的根,如 图所示.
的个数是( )
A.1 B.2
C.3 D.4
知2-讲
导引:视察图象可知二次函数对应的一元二次方程有两个
不相等的实数解,所以Δ=b2-4ac>0,即4ac-b2< 0,故①正确;因为抛物线的对称轴为直线x=-1, 所以- b =-1,即b=2a,2a-b=0,故②正确;
2a
由二次函数图象的对称性可知抛物线与x轴的另一
;
•
②4a+2b+c<0;③一元二次方程ax2+bx+c=1
•
的两根之和为-1;④使y≤3成立的x的取值范围
是
•
x≥0.其中正确的有( )
•
A.1个
•
B.2个
•
C.3个
利用图象求一元二次方程的根的方法:直接画出二 次函数y=ax2+bx+c的图象,则图象与x轴交点的横坐 标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.其步骤一般为 (1)作出二次函数y=ax2+bx+c的图象; (2)视察图象与x轴交点的个数; (3)若图象与x轴有交点,估计出图象与x轴交点的横坐标
《二次函数的图像与一元二次方程》优秀PPT课件2
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点
y
△<0
△=0 △>0
O
x
1.二次函数y=x2-2x+1与x轴的交点个数是( B )
A.0 B.1 C.2 D.3
2.若抛物线y=ax2+bx+c,当 a>0,c<0时,图象与x轴交 点情况是( C )
A.无交点
C.有两个交点
B.只有一个交点
D.不能确定
1 3 中,y=0, 【解析】令函数式 y 2 12( x - 4) 1 即 3 0 2 12( x - 4)
解得x1=10,x2=-2(舍去), 即铅球推出的距离是10 m. 答案:10
通过本课时的学习,需要我们掌握: 1.由一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况可确定二次函数 y=ax2+bx+c与x轴交点的个数情况; 2.用图象法求一元二次方程的近似根.
2a
利用二次函数的图象求方程x2-x-3=0的实数根 (精确到0.1). 解析: (1)先作出图象; (2)写出交点的坐标: (-1.3,0)、(2.3,0) (3)得出方程的解: x1=-1.3,x2=2.3. 用你学过的一元二次方程的解法来解, 准确答案是什么?
y
x
1.下表为某一元二次方程通过求平均数不断缩小根的范围,请
2 2
4.1<0,所以方程无 实数根. 出为什么球不能 因为(-4) -4× 球的飞行高度达不到20.5米
达到20.5m的高 度?
(4)球从飞出到落地要用多少时间? h
( 4) 解 方 程
0 = 2 0 t- 5 t ,
2
O
t
t - 4 t= 0 , t1 = 0 , t2 = 4 .
《二次函数的图像与一元二次方程》PPT课件2
解得x1=10,x2=-2(舍去), 即铅球推出的距离是10 m. 答案:10
通过本课时的学习,需要我们掌握: 1.由一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况可确定二次函数 y=ax2+bx+c与x轴交点的个数情况; 2.用图象法求一元二次方程的近似根.
一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2
,则抛物线
y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0).
知识归纳
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次 方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 二次函数 一元二次方程 一元二次方程 2+bx+c=0根的判 y=ax2+bx+c的图 ax ax2+bx+c=0的根 象和x轴交点 别式Δ =b2-4ac 有两个交点 只有一个交点 没有交点 有两个不相 等的实数根 有两个相等 的实数根 没有实数根 b 2-4ac > 0
b 2-4ac = 0
b 2-4ac < 0
二次函数与一元二次方程
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 有三种情况: (1)有两个交点 (2)有一个交点 (3)没有交点 b2–4ac > 0 b2–4ac= 0 b2–4ac< 0
若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则 b2 – 4ac ≥0
•
20.不迁怒,不贰过。 ——《论语》 译:犯了错误,不要迁怒别人,并且不要再犯第二次。) 21.小不忍,则乱大谋。 ——《论语》 译:不该干的事,即使很想去干,但坚持不干,叫“忍”。对小事不忍,没忍性,就会影响大局,坏了大事。 22.小人之过也必文。 ——《论语》 译:小人对自己的过错必定加以掩饰。 23.过而不改,是谓过矣。 ——《论语》 译:有了过错而不改正,这就是真的过错了。 24.君子务本,本立而道生。 ——《论语》 译:君子致力于根本,确立了根本,“道”也就自然产生。 25.君子耻其言而过其行。 ——《论语》 译:君子认为说得多做得少是可耻的。 26.三思而后行。 ——《论语》 译:每做一件事情必须要经过反复的考虑后才去做。 27.多行不义必自毙。 ——《左传》 译:坏事做得太多,终将自取灭亡。 28.人谁无过,过而能改,善莫大焉。 ——《左传》 译:人都有可能犯错误,犯了猎误,只要改正了仍是最好的人。 29.不以一眚掩大德。 ——《左传》 译:评价一个人时,不能因为一点过失就抹杀他的功劳。 30.人一能之,己百之;人十能之,己千之。 ——《中庸》 译:人家一次就学通的,我如果花上百次的功夫,一定能学通。人家十次能掌握的,我要是学一千次,也肯定会掌握的。 31.知耻近乎勇。 ——《中庸》 译:知道什么是可耻的行为,那就是勇敢的好表现。 32.以五十步笑百步。 ——《孟子》 译:以为自己的错误比别人的小,缺点比别人少而沾沾自喜。 33.君子莫大乎与人为善。 ——《孟子》 译:君子最大的长处就是用高尚、仁义的心去对待别人。 34.人皆可以为尧舜。 ——《孟子》 译:只要肯努力去做,人人都可以成为尧舜那样的大圣人。 35.千丈之堤,以蝼蚁之穴溃;百尺之室,以突隙之烟焚。 ——《韩非子》 译:千里大堤,因为有蝼蚁在打洞,可能会因此而塌掉决堤;百尺高楼,可能因为烟囱的缝隙冒出火星引起火灾而焚毁。 36.言之者无罪,闻之者足以戒。 ——《诗序》 译:提出批评意见的人,是没有罪过的。听到别人的批评意见要仔细反省自己,有错就改正,无错就当作是别人给自己的劝告。 37.良药苦于口而利于病,忠言逆于耳而利于行。 ——《孔子家语》 译:好的药物味苦但对治病有利;忠言劝诫的话听起来不顺耳却对人的行为有利。 38.良言一句三冬暖,恶语伤人六月寒。 ——明代谚语 译:一句良善有益的话,能让听者即使在三冬严寒中也倍感温暖;相反,尖酸刻薄的恶毒语言,伤害别人的感情和自尊心,即使在六月大暑天,也会让人觉得寒冷。 39.千经万典,孝悌为先。 ——《增广贤文》 译:千万种经典讲的道理,孝顺父母,友爱兄弟是最应该先做到的。 40.善恶随人作,祸福自己招, ——《增广贤文》 译:好事坏事都是自己做的,灾祸幸福也全是由自己的言行招来的。
《利用函数的图象解一元二次方程》PPT课件
煤炭化学成分与煤的燃烧性质的关联性研究煤炭作为一种重要的能源资源,其化学成分和燃烧性质之间存在着密切的关联性。
研究煤炭的化学成分对于深入了解煤的燃烧性质具有重要意义。
本文将探讨煤炭的主要化学成分及其对燃烧性质的影响。
煤炭主要由碳、氢、氧、氮和硫等元素组成,其中碳是其主要成分。
煤炭的碳含量直接影响着其燃烧性质。
碳含量高的煤炭燃烧时会产生较高的热量,因此被广泛应用于能源领域。
同时,碳含量高的煤炭燃烧时产生的烟尘和二氧化碳排放量也相对较高,对环境造成一定的影响。
因此,在煤炭的利用过程中,需要综合考虑其碳含量对燃烧性质和环境的影响。
除了碳含量,煤炭中的氢含量也对其燃烧性质有一定的影响。
氢是煤炭中的可燃元素之一,其含量高低直接影响着煤炭的燃烧速度和热值。
氢含量高的煤炭燃烧时会产生较高的热量,具有较高的燃烧效率。
此外,氢含量高的煤炭燃烧时所产生的水蒸气会稀释烟气中的氧气,降低燃烧温度,从而减少氮氧化物的生成。
因此,氢含量高的煤炭在燃烧过程中具有较低的氮氧化物排放量,对环境友好。
煤炭中的氧含量和硫含量也对其燃烧性质有一定的影响。
氧是煤炭中的氧化剂,其含量高低直接影响着煤炭的可燃性。
氧含量高的煤炭燃烧时会产生较高的热量,燃烧速度较快。
然而,氧含量高的煤炭燃烧时也容易产生较多的烟尘和二氧化碳,对环境造成一定的影响。
因此,在煤炭的利用过程中,需要综合考虑其氧含量对燃烧性质和环境的影响。
硫是煤炭中的一种常见元素,其含量对煤炭的燃烧性质有着重要的影响。
硫在煤炭燃烧时容易生成二氧化硫等有害气体,对环境和人体健康造成危害。
因此,降低煤炭中的硫含量对于减少大气污染具有重要意义。
目前,对于高硫煤的利用,常常采取脱硫技术来降低燃烧过程中的硫排放。
除了煤炭的化学成分,煤的燃烧性质还受到煤质结构的影响。
煤质结构包括煤的孔隙结构和煤的结晶结构。
煤的孔隙结构对于煤的燃烧速度和热值有一定的影响。
孔隙结构较发达的煤炭燃烧时,氧气可以更好地进入煤体内部,提高燃烧效率。
《二次函数的图像与一元二次方程》精品 课件
2
(3)一元二次方程
定 义1
x2-x+ =0
4
有没有根?
如果有根,它的根是什么4 ?
。 一元二次方程x2
-
x
1 4
1
0的根是x1
x2
1. 2
1
(4)一元二次方程 x2-x+ 4 =0 的根和抛物线 y=x2-x+ 4
与x轴的公共点的横坐标有什么关系? 相等
y=x2-2x-3
1 y=x2-x+
4
(4)一元二次方程x2-2x-3=0的 根和抛物线y=x2-2x-3 与x轴的 公共点的横坐标有什么关系?
•
八、总要允许有人错过你,才能赶上最 好的相 遇。总 有人真 诚地爱 着你, 相爱, 从来都 不是一 个人的 事,先 经营好 自己, 最好的 爱情是 你刚好 成熟我 刚好温 柔。
•
九、没有人不想和你同坐一辆豪华轿车 ,但你 需要的 ,却是 轿车坏 了还会 和你一 起搭巴 士的人 。
•
十、我喜欢你的意思就是:从现在起, 你已经 具备伤 害我的 能力, 以及不 好意思 我看谁 都像情 敌。
•
二、抱歉啊,不能为你金戈铁马,也不 能许你 一世繁 华,不 过我能 给你一 个小家 ,里面 温了杯 暖茶。
•
三、从晨昏到日暮,从清贫到富足,从 少年到 老迈, 从相遇 到余生 ,只想 和你十 指相扣 ,从此 再不分 开。
•
四、你的名字,是我读过最短的情诗。 我很喜 欢你, 像春去 秋来, 海棠花 开。
( 的 公4根 共)和 点一抛 的元物 横二线 坐次标y方=有x程2-什x+x么214-x关与+ 14系x=轴0?的
通过刚才解答的问题, 你能得到什么样的结论?
中职教育数学《一元二次不等式的解法-图象法》课件
即 -1+2 =-b, (-1)×2 =c
由此,问题转化成解不等式:
x2 x 2 0
x2 x 2 0
2、若方程 x2 mx n 0无实数根,则不等式x2 mx n 0的
解集是 R
.
分析:用数形结合的方法解之(如图)
y
o
x
3、 已 知 不 等 式ax 2
bx
2
0的解是
1 2
-0.5 o
2x
2) -3x2 +6x >2
y
3x2 6x 2 0
1
3 3
o
1
3 3
x
Qf0
-3x2 +6x - 2>0
3x2 6x 2 0
y
x1 1
3 3
,
xபைடு நூலகம்
2
1
3 3
原不等式的的解集是
1
3 3
o
1
3 3
x
{x 1
3 3
x 1
3 3
}
3) 4x2 -4x + 1>0
解: 0
+
-
-0.5
+
2
:解不等式 x(x 1)(-x 3)(x 1) 0
解:由数轴标根法(如图),得
+ -+
-
+
-1
01
3
-1<x<0 或 1<x<3
1) 2x2 -3x -2>0
解: 0
方程2x 2 3x 2 0的解是
x1
1 2
,
x2 2
y
原不等式的的解集是
{
x
x
1 2
,
或
x 2}
+
解一元二次方程--课件
其他 10%
公式法 22%
开平方法 68%
其他 8%
公式法 25%
因式分 解法 55%
配方法 12%
学情分析
概念不清、 运算对象不清
教学目标
课时 第1课时 第2课时
第3课时
第4课时 第5课时 第6课时 第7课时
第8课时
内容 一元二次方程的概念 解一元二次方程(一)讨论一元二次方程的分类;由具体 方程探究开平方法
教学目标
1、建立对一元二次方程类别的整体把握; 2、会用开平方法求一元二次方程的解; 3、经历由简单到复杂、由特殊到一般探究数学 知识生成的过程,体会数学知识的逻辑性和严谨 性; 4、通过探究一元二次方程的分类和解法,培养 学生科学严谨的治学态度及合作交流的意识.
教学目标
重点:建立对一元二次方程类别的整 体把握;探究开平方法求一元 二次方程的解;
学情分析
经验上
学生小学就可开始接触, 进入初中后又学习了一元一次 方程、二元一次方程组以及可 化为一元一次方程的分式方程.
情感上
从学生的心理年龄特点的 角度,我所任教班级中的学生 有较强的学习积极性,思维活 跃,喜欢思辨,具备一定的自 主探究意识.
学情分析
其他 5%
因式分解 法 63%
公式法 20%
教学过程
关联认知经验 明确研究方向
自主探索新知 分类探求解法
小结探究过程 激发学习热情
你 会 解 的 方 程 进 行 求 解
活 动 四 请 同 学 寻 找 表 格 中
追问:是不是这个方程所 在类型的所有方程,都能 用此方法求解?我们如何 对某一类方程展开研究?
体现尊重元认知的探 究思路,体现由特殊