2020届安徽省定远县育才学校高三5月模拟考试数学(文)试题及答案-
安徽省定远重点中学2020届高三模拟考试数学(文)试题 含答案
.该班某学生的
三、解答题(共 6 小题 ,共 70 分)
17. （本小题满分 12 分）在
中，， ，分别为内角
所对的边，已知
，其中 为 （1）求 ；
外接圆的半径，
，其中 为
的面积．
（2）若
，求
的周长．
18. （本小题满分 12 分）某机构为了了解不同年龄的人对一款智能家电的评价， 随机选取了 50 名购买该家电的消费者，让他们根据实际使用体验进行评分. （Ⅰ）设消费者的年龄为 x ，对该款智能家电的评分为 y .若根据统计数据，用
好评
差评
青年
8
16
中老年
20
6
n
附：线性回归直线 $y
$bx $a 的斜率 b
( xi
i 1
n
x)( yi
y) ；相关系数
(xi x)2
i 1
n
r
(xi x)( yi y)
i 1
n
n
(xi x)2 ( yi y)2
，独立性检验中的 K 2
n(ad bc)2
，其
(a b)(a c)(b d)(c d)
12.已知 f(x)=
，若关于 的方程
恰好有 4 个不
相等的 实数解，则实数 的取值范围为
A.
ห้องสมุดไป่ตู้
B. （
）
C.
D. （0，）
第 II 卷（非选择题 90 分）
二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) x 3y 4 0
13.设 x ， y 满足约束条件 3x y 4 0 ，则 2x y 的最小值是______. x y 0
最小二乘法得到 y 关于 x 的线性回归方程为 y 1.2x 40，且年龄 x 的方差为
安徽省滁州市定远县育才学校2020届高三数学上学期第三次月考试题文(含解析)
C. 9
【答案】C
【解析】
【分析】
根据程序框图列出算法循环的每一步，结合判断条件得出输出的 n 的值.
D. 11
【详解】执行如图所示的程序框图如下：
S 0 4
S
9 不成立，
1 1 3
1 3 ，n 1 2 3；
S
1 3
4 9
不成立，
S
1 3
1 35
2 5
，n
3
2
5；
S24
S2 1 3
5 9 不成立， 5 5 7 7 ， n 5 2 7 ；
D.
y
其图象可由
2
sin
x
4
1
图象上所有点的横坐标变为原来的
1 3
得到
【答案】B
【解析】
【分析】
利用正弦函数的图象与性质，逐个判断各个选项是否正确，从而得出．
【详解】当
x
π 4
时，
y
1，为函数最小值，故
A
正确；
当
x
12
时，
sin(3
12
4
)
1
，
y
3
，所以函数图象关于直线
x
12
对称，不关于点
CD2 32 (3 3 )2 2 3 3 3 3
2
2 2 ，或
2
2 2，
CD 3 3 7
解得 AB 边上的中线
2或 2 ．
故选 C．
【点睛】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于基 础题．
6.执行如图所示的程序框图，则输出的 n 值是（ ）
A. 5
B. 7
p q ，这四个命题中，所有真命题的编号是（ ）
2020届安徽省滁州市定远县育才学校高三下学期5月模拟考试数学(文)试题(解析版)
2020届安徽省滁州市定远县育才学校高三下学期5月模拟考试数学（文）试题一、单选题1．设全集(0,)A =+∞，集合{|3,0}x M y y x ==≤，N x y ⎧⎫⎪==⎨⎪⎩，则()A C M N ⋂=（ ）A ．(1,)+∞B ．(1,2)C ．[2,)+∞D ．[1,)+∞【答案】B【解析】利用指数函数的性质化简集合M ，利用由一元二次不等式的解法化简集合N ，利用补集与交集的定义求解即可. 【详解】因为{|3,0}xM y y x ==≤(]0,1,=()1,A M ∴=+∞ð，又因为N x y ⎧⎫⎪==⎨⎪⎩()0,2=， ()()1,2A M N ∴⋂=ð，故选B.【点睛】本题主要考查了解一元二次不等式，求集合的补集与交集，属于容易题，在解题过程中要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇. 2．已知复数321iz i-=-，i 为虚数单位，则2||z = AB ．132C ．134D．2【答案】B【解析】先化简复数z 求出z ，再求2||z .【详解】由题得32(32)(1)5,1(1)(1)22i i i i z z i i i --++===∴==--+，所以213||2z =. 故答案为：B 【点睛】(1)本题主要考查复数的运算和复数模的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 复数(,)z a bi a b R =+∈的模22||z a b =+.3．在ABC ∆中，22,120AB AC BAC ==∠=︒，点D 为BC 边上一点，且2BD DC =u u u vu u u v，则AB AD ⋅=u u u v u u u v（ ） A ．3 B ．2C ．73D ．23【答案】D【解析】∵1111233333AD CD AC CB AC AB AC AC AB AC =+=+=-+=+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v∴21242233333AB AD AB AB AC u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ⋅=+⋅=-=故选D.4．运行如图所示的程序框图，输出的x 是（ ）A ．2-B ．3-C ．4-D ．5-【答案】A【解析】模拟运行如图所示的程序框图，即可得出该程序运行后输出的x 值． 【详解】解：模拟运行如图所示的程序框图知， 该程序运行后输出的9832x =-=-． 故选A ． 【点睛】解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.5．部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形.谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出.具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，如图.现在上述图(3)中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为( ) A ．916B ．913C ．716D ．413【答案】A【解析】由归纳推理得：设图（3）中1个小阴影三角形的面积为S ，则图（3）中阴影部分的面积为：9S ，又图（3）中大三角形的面积为16S ，由几何概型中的面积型得解 【详解】设图（3）中1个小阴影三角形的面积为S ， 则图（3）中阴影部分的面积为：9S ， 又图（3）中大三角形的面积为16S ， 由几何概型中的面积型可得： 此点取自阴影部分的概率为9S 916S 16=， 故选：A. 【点睛】本题考查了归纳推理及几何概型中的面积型题型，熟练计算面积是关键，属简单题． 6．若函数()()πf x 2sin 2x φ(φ)2=+<的图象向左平移π12个单位长度后关于y 轴对称，则函数()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为( )A ．3B ．1-C ．1D 3【答案】A【解析】利用三角函数图象的变化规律求得：()πg 2sin 2φ6x x ⎛⎫=++⎪⎝⎭，利用对称性求得πφ3=，由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，可得42,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，由正弦函数的单调性可得结果. 【详解】函数()()π2sin 2φ(φ)2f x x =+<的图象向左平移π12个单位长度后， 图象所对应解析式为：()ππg 2sin 2φ2sin 2φ126x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 由()g x 关于y 轴对称，则62k ππϕπ+=+，可得3k πϕπ=+，k Z ∈，又πφ2<，所以πφ3=， 即()223f x sin x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，所以42,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，()32minf x f π⎛⎫==- ⎪⎝⎭，故选A ． 【点睛】本题考查了三角函数图象的对称性、平移变换及三角函数在区间上的最值，属中档题．能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若81126a a =+，则9S =（ ） A ．27 B ．36C ．45D ．54【答案】D【解析】由题意，可得：()1127d 610d a a +=++ ∴146a d +=，即56a = ∴()199599542a a S a+⨯===故选：D 8．函数的部分图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】为奇函数，图象关于原点对称，排除；当时，设，则，即在区间上递增，且，又在区间上，排除B ；当时，，排除C ，故选D.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.9．已知函数()ln 2f x a x x =-，若不等式()()1xf x f e +>在()1,x ∈+∞上恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．2a ≤ B ．2a ≥C ．0a ≤D ．02a ≤≤【答案】A【解析】先证明11x x e <+<恒成立，得函数()f x 在()1,+∞上递减，即当1x >时，()'0f x ≤恒成立，问题转化为2(1)a x x ≤>恒成立，即可求出a 的范围．【详解】设()1,xg x e x =--则()1x g x e '=-，当0x >时()0110x g x e e =->-='，所以()1xg x e x =--在()0,∞+上递增，得()()00010,g x g e >=--=所以当0x >时，11x x e <+<恒成立. 若不等式()()1xf x f e+>在()1,x ∈+∞上恒成立，得函数()f x 在()1,+∞上递减，即当1x >时，()'0f x ≤恒成立，所以()20af x x-'=≤ 即2ax≤，可得2(1)a x x ≤>恒成立，因为22x >,所以2a ≤， 故选A ． 【点睛】本题考查了构造新函数，也考查了导数的应用以及由单调性求参数的问题，属于中档题． 10．在正方体1111ABCD A B C D -中，点M ，N 分别是线段1DB 和1A C 上不重合的两个动点，则下列结论正确的是( )A ．1BC MN ⊥B ．1B N //CMC ．平面ABN //平面11C MD D ．平面CDM ⊥平面1111A B C D【答案】A【解析】利用排除法，由N 与C 重合排除选项B ；由N 与1A 重合且M 与1B 重合排除选项C ；M 与1B 重合时，排除选项D ，从而可得结果.【详解】N 与C 重合时，1//B N CM 不成立，排除选项B ；N 与1A 重合且M 与1B 重合时，平面//ABN 平面11C MD 不成立，排除选项C ；M 与1B 重合时，平面CDM ⊥平面1111D C B A 不成立，排除选项D .故选A. 【点睛】本题主要考查空间线面关系的判断、排除法解选择题，属于中档题. 用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性.11．已知函数1()2x f x x -=-与()1sin g x x π=-，则函数 ()()()F x f x g x =-在区间[2,6]-上所有零点的和为A ．4B ．8C ．12D ．16【答案】D【解析】()()()F x f x g x =-在区间[]2,6-上所有零点的和，等价于函数()()g x f x ，的图象交点横坐标的和，画出函数()()g x f x ，的图象，根据函数()()g x f x ，的图象关于()2,1点对称可得结果.【详解】()()()F x f x g x =-在区间[]2,6-上所有零点的和，等价于函数()()g x f x ，的图象交点横坐标的和， 画出函数()()g x f x ，的图象，函数()()g x f x ，的图象关于()2,1点对称，则()0F x =共有8个零点， 其和为16. 故选D. 【点睛】函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数()()y f x g x =-的零点⇔函数()()y f x g x =-在x 轴的交点⇔方程()()0f x g x -=的根⇔函数()y f x =与()y g x =的交点.12．已知A (2是双曲线2213x y -=上一点，1F 是左焦点，B 是右支上一点， 1AF 与1ABF △的内切圆切于点P ，则1F P 的最小值为 ( ) A 3B ．23C ．332D ．6322【答案】B【解析】由内切圆得到111AF BF ABFP 2+-=,利用三角形边的关系及双曲线定义即可求解. 【详解】1AF 与1ABF V 的内切圆切于点P ，∴111AF BF ABFP 2+-=,由双曲线定义1112211AF BF ABBF BF 2a BF 23,AF 33?FP 2+-=+=+=∴==2253BF AB 53AF 22+--≥= 23,当且仅当A,B,2F 共线时取等 故选：B 【点睛】本题考查双曲线定义，内切圆的性质，三角形边长关系，准确运用内切圆与双曲线定义转化是关键，是难题.二、填空题13．若x ，y 满足约束条件x y 102x y 10x 0--≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则xz y 2=-+的最小值为______．【答案】-1【解析】画出约束条件表示的平面区域，由图形求出最优解，再计算目标函数1z x y 2=-+的最小值．【详解】画出约束条件102100x y x y x --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域如图所示，由图形知，当目标函数1z x y 2=-+过点A 时取得最小值，由{x 0x y 10=--=，解得()A 0,1-，代入计算()z 011=+-=-，所以1z x y 2=-+的最小值为1-．故答案为1-． 【点睛】本题考查了线性规划的应用问题，也考查了数形结合的解题方法，是基础题． 14．某学校为了调查学生在学科教辅书方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出的钱数在[30,40)的同学比支出的钱数在[10,20)的同学多26人，则n 的值为__________．【答案】100【解析】由频率分布直方图可得支出的钱数在[)30,40的同学有0.038100.38n n ⨯=个，支出的钱数在[)10,20的同学有0.012100.12n n ⨯=个，又支出的钱数在[)30,40的同学比支出的钱数在[)10,20的同学多26人，所以0.380.120.2626100n n n n -==∴=故答案为10015．如图所示，平面BCC 1B 1⊥平面ABC ，∠ABC ＝120︒，四边形BCC 1B 1为正方形，且AB ＝BC ＝2，则异面直线BC 1与AC 所成角的余弦值为_____．6【解析】将AC 平移到和1BC 相交的位置，解三角形求得线线角的余弦值.【详解】过B 作//BD AC ，过C 作//CD AB ，画出图像如下图所示，由于四边形ABCD 是平行四边形，故//BD AC ，所以1C BD ∠是所求线线角或其补角.在三角形1BC D 中，1122,23BC C D BD ===，故16cos 422223C BD ∠==⨯⨯.【点睛】本小题主要考查空间两条直线所成角的余弦值的计算，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.16．设椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的一个焦点为(1,0)F ，点(1,1)A -为椭圆E 内一点，若椭圆E 上存在一点P ，使得9PA PF +=，则椭圆E 的离心率的取值范围是__________． 【答案】11[,]54【解析】设()'1,0F -，则'2PF PF a +=，即2'PF a PF =-，又椭圆E 上存在一点P 使得9,PA PF +=2'9PA PF PA a PF ∴+=+-=，即'92PA PF a -=-，'''AF PA PF AF -≤-≤Q ，1'1PA PF ∴-≤-≤，即1921a -≤-≤，解得1145,1,54a c e ≤≤=∴≤≤Q ，故答案为11,54⎡⎤⎢⎥⎣⎦.三、解答题17．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分別为,,a b c ，()(),2,sin cos ,sin m b c n B A C =-=v v且//m n v v．（I ）求角A ；（II ）若3,sin 2sin 1a B C =+=，求ABC ∆ 的面积．【答案】（I ） 23A π= （II ）(36S -= 【解析】试题分析：（I ）因为//m n u r r，所以2sin cos sin c B A b C -=，根据正弦定理，它可以化简为1cos 2A =-，故23A π=．（II）因为23a A π==，所以利用正弦定理把sin 2sin 1B C +=可以转化为22b c +=，再利用余弦定理有223b c bc =++，解关于,b c 的方程组即可得到,b c ，从而求出面积．另一方面，我们也可以把sin 2sin 1B C +=化成sin 2sin 13B B π⎛⎫+-=⎪⎝⎭，从而求得cos B =，也就得到sin B =sin C =，再利用正弦定理求出b c ==面积．解析：（I ）因为//m n r r，所以有2sin cos sin c B A b C -=，由正弦定理可得2sin sin cos sin sin C B A B C -=，因(),0,B C π∈，故sin 0,sin 0B C ≠≠，所以得到1cos 2A =-，∵()0,A π∈ 所以23A π=．（II ）法1sin sin sin3b cB C ==，于是可得sin ,sin 22b c B C ==．∵sin 2sin 1B C +=，∴22b c +=，又因为23A π=，由余弦定理得223b c bc =++，两式联立得23610c c -+=，解得1{c b ==或1{c b =+=（负值舍去）．∴(3123sin 234336S bc π=⋅=⋅⋅=．法2：因为23A π=，所以3C B π=-，代入sin 2sin 1B C +=得sin 2sin sin sin 13B B B B B B π⎛⎫+-=+-== ⎪⎝⎭，所以cos B B ==sin 2sin 1B C +=，所以sin C =．根据正弦定理2sin sin sin 3b cB C π==，于是可得32sin 2sin 33b Bc C ====，∴(312sin 236S bc π=⋅==18．随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现。
安徽省滁州市定远县育才学校2020届高三数学上学期第二次月考试题文【含答案】
f
x 在区间
2,
4 上是减函数，求
a
的取值范围.
18.
（12
分）已知向量
a
与
b
的夹角为120 ，
a
2, b
3
，
m
3a
2b ,
n
2a
kb
.
（I）若 m n ，求实数 k 的值；
（II）是否存在实数 k，使得 m / /n ？说明理由.
19.
（10
分）在
ABC
，已知
sin
2
A
11 14
a
0
时，解得
2 a
x
1
.故
当 0 a 2 时，
f
x
的定义域为
{x
|
x
1
x
或
2
a
，当 a
x | 0 时，解得
2 a
x
1 .
u
（2）令
ax 2 x 1
，因为
f
x
log 1u
2
为减函数，故要使
f
x 2, 4
在
上是减函数，
u
ax 2 x 1
a
a x
2 1
在
2,
4 上为增函数且为正值，故有
另由 b2 a2 c2 2accosB ，得 49 25 c2 5c ，
解得 c 8 或 c 3 （舍去），
∴b 7 ， c 8．
20.（1）最小值为
f
1 e
2 e
1
；切线方程为
2x
y
3
0
；（2） 2,
．
f x 2x ln x 1
2020年滁州市定远县高三数学(文)5月高考模拟试卷附答案解析
2020年滁州市定远县高三数学（文）5月高考模拟试卷全卷满分150分，考试用时120分钟。
第I 卷 选择题（共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1.集合M ={x |2x 2−x −1<0},N ={x |2x +a >0}，U =R ,若M 鈭?C U N)= 蠒，则a 的取值范围是 A. a >1 B. a 鈮? C. a <1 D. a 鈮?2.已知命题:p 直线1:230l x y -+=与2:230l x y ++=相交但不垂直；命题:q ()00,x ∃∈+∞，002x x e +>，则下列命题是真命题的为A. ()p q ⌝∧B. p q ∧C. ()p q ∨⌝D. ()()p q ⌝∧⌝4.某四棱锥的三视图如图所示，其中，且.若四个侧面的面积中最小的为，则的值为A. B. C. D.5.已知光线从点A 射出，经过线段AA (含线段端点)反射，恰好与圆(x 鈭抋)2+(y 鈭?a)2=95相切，则A. B.C.D. 鈭?鈮鈮?+3√510A. 0B. 4C. 92-D. 172- 7.为比较甲，乙两地某月14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的气温的中位数小于乙地该月14时的气温的中位数；④甲地该月14时的气温的中位数大于乙地该月14时的气温的中位数．其中根据茎叶图能得到的正确结论的编号为A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④8.“珠算之父”程大位是我国明代著名的数学家，他的应用巨著《算法统综》中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节四升五，上梢四节三升八，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明.”(（注）四升五：4.5升，次第盛：盛米容积依次相差同一数量．)用你所学的数学知识求得中间两节竹的容积为A. 2.2升B. 2.3升C. 2.4升D. 2.5升 9.已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，以为边作一个等边三角形，若点在抛物线的准线上，则A. 1B. 2C. 2√2D. 2√310.函数A (A )=ln |A |A的图象可能是11.若函数的图象向左平移个单位长度后关于A 轴对称，则函数f (x )在区间[0,蟺2]上的最小值为A. −√3B. −1C. 1D. √3 12.已知函数，若关于的方程恰有三个不相等的实数解,则的取值范围是 A.B.C.D.第II 卷 非选择题（共90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.某校高三科创班共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大学号为48，则抽到的最小学号为______．14.在△ABC中，已知C = 120°，sinB = 2 sinA，且△ABC的面积为，则AB的长为____．15.设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为______．16.已知是上的偶函数，且当时，，则不等式的解集为__ ．三、解答题(本大题共6小题,共70分。
【精准解析】安徽省滁州市定远县育才学校2020届高三上学期第三次月考数学(文)试题
【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果，对于这类问题，通常利用框图列出算法的每
一步，考查计算能力，属于中等题.
7.已知函数 f (x) lnx ，若关于 x 的方程 f (x) kx 恰有两个不相等的实数根， 则实数 k 的取
值范围是 ( )
【点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的应用，其中解答中合理应用函数的单调性
和函数的奇偶性转化是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．
4. Sn 为数列{an}的前 n 项和,其中 an 表示正整数 n 的所有因数中最大的奇数，例如： 6 的因
数有1, 2,3,6 ，则 a6 3 ；15 的因数有1, 3, 5,15 ，则 a15 15 .那么 S30
ba
时是减函数，
又由偶函数 f x 的图象经过点 1, 2 ，所以函数 f x 在 x 0 时是增函数， f 1 f 1 2 ，
当 x 1时，由 f x 1 2 f 1 ，得 x 1＞1，即 x＞2 当 x 1时，由 f x 1 2 f 1 ，得 x 1 1，即 x 0 ， 所以， x 的取值范围是 , 0 2,
C. (－, 0) (2,) D.
(－, 2) (0,)
【答案】C 【解析】 【分析】
由题意，得到函数 f x 在 x 0 时是减函数，在函数 f x 在 x 0 时是增函数，且 f 1 f 1 2 ，进而可求解不等式的解集，得到答案．
【详解】由题意，当 0 a b 时，不等式 f b f a 0 恒成立，所以函数 f x 在 x 0
2
22
2
22
解得 AB 边上的中线 CD 3 或 3 7 ． 22
故选 C．
【点睛】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于基 础题．
安徽省滁州市定远县育才学校2020届高三上学期第三次月考数学试题(文)(解析版)
安徽省滁州市定远县育才学校2020届高三上学期第三次月考数学试题（文）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求.）1.已知i 是虚数单位，44z 3i (1i)=-+，则z (= )A. 10B.C. 5D.『答案』B『解析』4244z 3i 3i 13i (1i)(2i)=-=-=--+，z ∴== 故选B ．2.已知全集U =R ，{|11}A x x =-<<，{|0}B y y =>，则()A C B ⋂=R （ ）A. (10)-， B. (10]-， C. (0)1， D. [01)，『答案』B『解析』∵{}0B y y =又由全集U ＝R ，∴R C B ＝{y |y ≤0 }，则A ∩（∁U B ）＝{x |1x -<≤0 }=(]10-，． 故选B ．3.已知偶函数()f x 的图象经过点(12)-，，且当0a b ≤<时，不等式()()0f b f a b a-<-恒成立，则使得(1)2f x -<成立的x 的取值范围是 A. (0,2)B. (2,0)-C. ,02),()(∞⋃+∞－D. ,2()0,()∞-⋃+∞－『答案』C『解析』由题意，当0a b ≤<时，不等式()()0f b f a b a-<-恒成立，所以函数()f x 在0x ≥时是减函数，又由偶函数()f x 的图象经过点()1,2-，所以函数()f x 在0x <时是增函数，()()112f f -==，当1x ≥时，由()()121f x f -<=，得11x -＞，即2x ＞ 当1x <-时，由()()121f x f -<=-，得11x -<-，即0x <， 所以，x 的取值范围是()(),02,-∞⋃+∞4.n S 为数列{}n a 的前n 项和,其中n a 表示正整数n 的所有因数中最大的奇数，例如：6的因数有1,2,3,6，则63a =；15的因数有1,3,5,15，则1515a =.那么30S = . A. 240 B. 309C. 310D. 345『答案』C『解析』n a 表示正整数n 的所有因数中最大的奇数， ∴2=n n a a ，且n 为奇数时，n a n =，∴30113153719511313715117919=++++++++++++++++++S5211123325132772915+++++++++++ ()()135294910149111315=+++⋯+++++++++()11291585225853102=+⨯+=+=，故选C ．5.已知ABC ∆中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且3b =，c =，30B =︒，则AB 边上的中线的长为( )A.B.34C. 32D.34 『答案』C『解析』3,30b c B ===，∴由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，可得29272a a =+-⨯⨯，整理可得：29180a a -+=，∴解得6a =或3．如图，CD 为AB 边上的中线，则12BD c ==， ∴在BCD 中，由余弦定理2222cos CD a BD a BD B =+-⋅⋅，可得：222626CD =+-⨯222323CD =+-⨯，∴解得AB 边上的中线32CD =或2． 故选C ．6.执行如图所示的程序框图，则输出的n 值是（ ）A. 5B. 7C. 9D. 11『答案』C『解析』执行如图所示的程序框图如下：409S =≥不成立，11S 133==⨯，123n =+=；1439S =≥不成立，1123355S =+=⨯，325n =+=； 2459S =≥不成立，2135577S =+=⨯，527n =+=；3479S =≥不成立，3147799S =+=⨯，729n =+=.4499S =≥成立，跳出循环体，输出n 的值为9，故选C.7.已知函数()f x lnx =，若关于x 的方程()f x kx =恰有两个不相等的实数根， 则实数k 的取值范围是( )A. 1(0,)eB. (0，1]eC. 1(2D. 1(2，『答案』A『解析』设g （x ）()f x lnx xx==， 又g ′（x ）21lnxx-=， 当0＜x ＜e 时，g ′（x ）＞0，当x ＞e 时，g ′（x ）＜0， 则函数g （x ）在（0，e ）为增函数，在（e ，+∞）为减函数， 又x →0+时，g （x ）→﹣∞，x →+∞时，g （x ）→0+，g （e ）1e=， 即直线y ＝k 与函数g （x ）的图象有两个交点时k 的取值范围为（0，1e）， 故选A ．8.关于函数2sin 314y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，下列叙述有误的是( ） A. 其图象关于直线4πx =-对称 B. 其图象关于点,112π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C. 其值域『－1,3』 D. 其图象可由2sin 14y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标变为原来的13得到 『答案』B『解析』当4πx =-时，1y =-，为函数最小值，故A 正确； 当12x π=时，sin(3)1124ππ⨯+=，3y =，所以函数图象关于直线12x π=对称，不关于点,112π⎛⎫⎪⎝⎭对称，故B 错误；函数的值域为『－1,3』，显然C 正确；2sin 14y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标变为原来的13得到2sin(3)14y x π=++，故D 正确．综上，故选B ．9.若函数()()2af x m x =+是幂函数，且其图象过点()2,4，则函数()()log a g x x m =+的单调增区间为（ ） A. ()2,-+∞ B. ()1,+∞ C. ()1,-+∞ D. ()2,+∞『答案』B是『解析』由题意得：21m +=，解得：1m =-， 故()af x x =，将()2,4代入函数的解析式得：24a =，解得：2a =，故()()()2log log 1a g x x m x =+=-， 令10x ->，解得：1x >， 故()g x 在()1,∞+递增， 故选B ．10.函数()24sin f x x x =-，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦的图象大致是( ) A.B.CD.『答案』D『解析』∵函数f （x ）=2x ﹣4sin x ，∴f （﹣x ）=﹣2x ﹣4sin （﹣x ）=﹣（2x ﹣4sin x ）=﹣f （x ），故函数f （x ）为奇函数，所以函数f （x ）=2x ﹣4sin x 的图象关于原点对称，排除AB ， 函数f ′（x ）=2﹣4cosx ，由f ′（x ）=0得cosx =，故x =2k （k ∈Z ），所以x =±时函数取极值，排除C ，故选D ． 11.记不等式组620x y x y +⎧⎨-≥⎩表示的平面区域为D ，命题:(,),29p x y D x y ∃∈+；命题:(,),212q x y D x y ∀∈+.给出了四个命题：①p q ∨；②p q ⌝∨；③p q ∧⌝；④p q ⌝∧⌝，这四个命题中，所有真命题的编号是（ ） A. ①③ B. ①② C. ②③ D. ③④『答案』A.『解析』如图，平面区域D 为阴影部分，由2,6y x x y =⎧⎨+=⎩得2,4x y =⎧⎨=⎩即A （2，4），直线29x y +=与直线212x y +=均过区域D ， 则p 真q 假，有p ⌝假q ⌝真，所以①③真②④假．故选A ．12.设函数()f x 是定义在R 上周期为2的函数，且对任意的实数x ，恒()()0f x f x --=，当[]1,0x ∈-时，()2f x x =．若()()log a g x f x x =-在()0,x ∈+∞上有且仅有三个零点，则a 的取值范围为（ ） A. []3,5 B. []4,6 C. ()3,5 D. ()4,6『答案』C 『解析』()()()()0,f x f x f x f x --=∴=-，()f x ∴是偶函数，根据函数的周期和奇偶性作出()f x 的图象如图所示,()()log a g x f x x =-在()0,x ∈+∞上有且仅有三个零点， ()y f x ∴=和log a y x =的图象在()0,+∞上只有三个交点，结合图象可得log 31log 511a a a <⎧⎪∴>⎨⎪>⎩，解得35a <<， 即a范围是()3,5，故选C.二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分.)13.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且sin 2sin cos sin C C B A +=，(0)2Cπ，，a =1cos 3B =，则b =_________.『答案』125『解析』∵sin 2sin cos sin C C B A +=，由正弦定理可得c+2c cos B =a ，代入1cos 3B=，a =a=53c ，∴， 又cosB 2222546123ba cb ac +-+-===， ∴b 125=．故答案为125. 14.记S n 为等比数列{a n }的前n 项和．若214613a a a ==，，则S 5=____________． 『答案』1213. 『解析』设等比数列的公比为q ，由已知21461,3a a a ==，所以32511(),33q q =又0q ≠， 的所以3,q =所以55151(13)(1)12131133a q S q --===--． 15.已知2,1()lg(1),1x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩，则((1))=f f .『答案』0『解析』因为2,1()lg(1),1x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩，所以((1))(2)lg10===f f f . 故答案为0.16.已知命题:p “1,420x x x R m +∀∈-+=”.若命题p ⌝是假命题，则实数m 的取值范围是_____________. 『答案』1m『解析』因为命题p ⌝是假命题，所以p 是真命题，即1,420x x x R m +∀∈-+=，所以142,x x m x R +=-+∈有解即可，令1242(2)22x x x x y +=-+=-+⨯，20x >，利用二次函数可知1y ≤，故1m ≤.三、解答题（共6小题，共70分）17.已知集合(){}()(){}22log 221,323+0,1xM x N x x a x a a a =-<=+--<<-；设:,,p x M q N ∈∈，若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．解：∵log 2（2x ﹣2）＜1， ∴0＜2x ﹣2＜2，解得：1＜x ＜2， 故M={x|1＜x ＜2}，∵x 2+（3﹣a ）x ﹣2a （3+a ）＜0，a ＜﹣1， ∴（x+a+3）（x ﹣2a ）＜0， ∵a ＜﹣1，∴2a ＜﹣3﹣a ， 故N={x|2a ＜x ＜﹣3﹣a}， ∵p 是q 的充分不必要条件，∴21321a a a ≤⎧⎪--≥⎨⎪-⎩①②＜③， ①②中等号不同时成立， 即a≤﹣5．18.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，且满足C sin2=． ()1求()sin A B +的值； ()2若a b +=ABC 的面积S 的最大值．解：()1A ，B ，C是三角形的内角，且满足C sin 23=，C 1cos23∴=，C C sinC 2sincos 229∴==． 则()sin A B sinC +==()12S ab sinC 2=⋅=． a ，b ，c 是ABC的边，且a b +=21a b S ab sinC ()22+∴=⋅=≤=ABC ∴的面积S的最大值为9． 19.已知函数()f x 的图象与函数()1h x x x=+的图象关于点()0,1A 对称. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若()()g x xf x ax =+，且()g x 在区间(]0,4上为减函数，求实数a 的取值范围. 解：（1）∵()f x 的图象与()h x 的图象关于点()0,1A 对称，设()f x 图象上任意一点坐标为(),B x y ，其关于()0,1A 的对称点(),B x y '''， 则0212x x y y +⎧=⎪⎪⎨+''⎪=⎪⎩∴2x x y y =-⎧⎨=-''⎩ ∵(),B x y '''在()h x 上，∴1y x x ''=+'. ∴12y x x -=--，∴12y x x=++， 即()12f x x x=++. （2）∵()()g x xf x ax =+= ()221x a x +++且()g x 在(]0,4上为减函数， ∴242a +-≥， 即10a ≤-.∴a 的取值范围为(],10-∞-.20.某工厂加工一批零件，加工过程中会产生次品，根据经验可知，其次品率p 与日产量x （万件）之间满足函数关系式2,146331,4x x p x x x⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩，已知每生产1万件合格品可获利2万元，但生产1万件次品将亏损1万元（次品率=次品数/生产量）（1）试写出加工这批零件的日盈利额y （万元）与日产量x （万件）的函数； （2）当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润为多少？解：（1）当14x ≤<时，2212662x x x y x x x ⎛⎫=--⋅=- ⎪⎝⎭当4x ≥时，22333391219y x x x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--+⋅--+=-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 所以函数关系为221,4299,4x x x y x x x ⎧-≤<⎪⎪=⎨⎪--≥⎪⎩；（2）当14x ≤<时，2212(2)222x y x x =-=--+， 所以当2x =时取得最大值2，当4x ≥时，2229999,10x y x y x x x '-=--=-+=<， 所以在[4,)+∞函数单调递减，所以当4x =时，y 取得最大值114， 又1124>所以当日产量为4万元时可获得最大利润114万元. 21.已知数列{}n a 为等比数列，其前n 项和为n S .若1a 1=，且2S 1+是1S 1+，3S 1+是的等比中项．()1求数列{}n a 的通项公式；()2若n n b n a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．解：()1数列{}n a 为公比为q 的等比数列．若1a 1=，且2S 1+是1S 1+，3S 1+是的等比中项，可得()()2213(S 1)S 1S 1+=++， 即为()22(2q)22q q+=++，解得q 2(0=舍去)，则n 1n a 2-=； ()n 1n n 2b n a n 2-=⋅=⋅，则前n 项和01n 1n T 1222n 2-=⋅+⋅+⋯+⋅，2n n 2T 1222n 2=⋅+⋅+⋯+⋅，两式相减可得n 1n n T 122n 2--=++⋯+-⋅nn 12n 212-=-⋅-， 化简可得()nn T 1n 12=+-⋅． 22.已知函数()()23e ,91x f x x g x x =+=-.(1)求函数()()e 4xx x x f x ϕ=+-的单调区间; (2)比较()f x 与()g x 的大小,并加以证明.解：（1）()()()'22x x x e ϕ=--， 令()'0x ϕ=，得1ln2x =，22x =；令()'0x ϕ>，得ln2x <或2x >；令()'0x ϕ<，得ln22x <<.故()x ϕ在(),ln2-∞上单调递增，在()ln2,2上单调递减，在()2,+∞上单调递增. （2）()()f x g x >.证明如下：设()()()h x f x g x =-= 2391x e x x +-+，∵()'329xh x e x =+-为增函数， ∴可设()0'0h x =，∵()'060h =-<，()'1370h e =->，∴()00,1x ∈. 当0x x >时，()'0h x >；当0x x <时，()'0h x <.∴()()0min h x h x = 0200391xe x x =+-+， 又003290x e x +-=，∴00329x ex =-+， ∴()2000min 2991h x x x x =-++-+ 2001110x x =-+ ()()00110x x =--.∵()00,1x ∈，∴()()001100x x -->，∴()min 0h x >，()()f x g x >.。
2020届安徽省滁州市定远县育才学校高三上学期第三次月考数学(文)试题
育才学校2020届高三年级上学期第三次月考文科数学试题本试卷分第I卷和第H卷两部分，共150分，考试时间120分钟。
请在答题卷上作答。
第I卷(选择题共60分)一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。
)A. 10B. :C. 5D. . ■2. 已知全集h二厂一I —M [心-小｝,贝叱心简一( )A. 〔一—JB. : <|C. ID. ]「：■■3. 已知偶函数心|的图象经过点(.]2),且当bd'-b 时，不等式血去n恒成立，则使得R%_])C2成立的.的取值范围是( )A. B. 卜川；C. , 3 D. - . ■4•馬为数列；的前I项和，其中日表示正整数的所有因数中最大的奇数，例如：的因数有i Ki ,则 ; 15的因数有13,5.15,则閃厂】耳那么忸厂( )A. B. ' C. \ D. |沁.■/5. 已知，■中，A, B, C的对边分别是a, b, c,且；；二■九二u；'，则AB边上的中线的长为|；'|)1A.陳B再 C.轨乎 D.扌或乎6. 执行如图所示的程序框图，则输出的n值是()D. 117.已知函数N - I- ,若关于•的方程二彳心:恰有两个不相等的实数根,C.则实数.的取值范围是F卜石,勺则卜=1.已知i是虚数单位,«= 1^=(1A. 5B. 7C. 9A.A.其图象关于直线x —对称4B.其图象关于点护对称C.其值域是 1,39.若函数聽）=（m + dZ 是幕函数，且其图象过点（2,4），则函数g （x> = log a （K I m ）的单调增区间为（中，所有真命题的编号是（ ）A.①③B.①②C.②③D.③④12. 设函数片”；|是定义在丨上周期为一的函数，且对任意的实数 、，恒心:「： 丫，:、1.,当「| I 」.时， I - ••若；：=•；：倶〕十：.“在「三u 「:上有且仅有三个零点，贝V |二的取值范围为（ ）A. p.\B.I-]C.D.；-!,<>第II 卷（非选择题 90分）二、填空题（共4小题，每小题5分,共20分。
安徽省定远重点中学2020届高考数学5月模拟考试试题文
定远重点中学2018届高三5月高考模拟卷文科数学全卷满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.集合2*{|70}A x x x x N =-<∈，，则*6{|}B y N y A y=∈∈，中子集的个数为（ ） A. 4个 B. 8个 C. 15个 D. 16个2.某校一年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为140的样本，则此样本中男生人数为（ ） A. 80 B. 120 C. 160 D. 2403.已知复数122z i =--，则||z z +=（ ）A ．122-- B ．12- C ．12+ D ．12- 4.为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种颜色的花种在一个花坛中，余下的2种颜色的花种在另一花坛中，则红色和紫色的花种在同一花坛的概率是（ ） A.110 B. 12 C. 13 D. 565.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若47a =， 520S =，则10a =（ ）A. 16B. 19C. 22D. 256.已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A.43 B. 83C. 4D. 8 7.在等腰梯形ABCD 中， //AB CD ， tan 2ABC ∠=， 6AB =， 2CD =，以A 、B 为顶点的椭圆经过C 、D 两点，则此椭圆的离心率为（ ）A. 2 C. 128.已知函数()cos 4f x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，给出下列命题：①函数()f x 的最小正周期为2π；②函数()f x 关于4x π=对称；③函数()f x 关于3,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称；④函数()f x 的值域为,99⎡-⎢⎣⎦，则其中正确的命题个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 49.执行下列程序框图，若输入a ，b 分别为98，63，则输出的a =（ ）A. 12B. 14C. 7D. 910.已知平面向量a ＝()1,3-,()4,2b =-，若a b λ-与a 垂直，则λ＝（ ） A. －1 B. 1 C. －2 D. 2 11.函数()2sin 1x f x x x =++在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象为（ ） A. B.C.D.12.已知函数()ln a f x x x x =+， ()325g x x x =--，若对任意的1x ， 21,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()()122f x g x -≥成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. [)1,+∞B. ()0,+∞C. (),0-∞D. (],1-∞-第II 卷（非选择题 90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.已知向量()1,a m =， ()3,2b =-，且()a b b +⊥，则实数m =__________． 14.等比数列{}n a 的各项均为正数，且154a a =，则2122232l o g l o g l o g l o g l o ga a a aa ++++= . 15.已知x ， y 满足约束条件0,{2, 0,x y x y y -≥+≤≥若z ax y =+的最大值为4，则a 的值为__________．16.在四面体S ABC -中，,2AB BC AB BC SA SC ⊥====，二面角S AC B --的余弦值是-__________． 三、解答题(共6小题 ,共70分)17. (12分)已知ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，其中a =，()cos cos cos 2sin cos b B A C a B C +=（1）若4c =，求sin A 的值；（2）若AB ，求ABC ∆的面积. 18. (12分)如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为菱形，且3DAB π∠=， EF AC ，2AD =, EA ED EF ===.（1）求证： AD BE ⊥；（2）若BE =F BCD -的体积.19. (12分)某厂家为了了解某新产品使用者的年龄情况，现随机调査100 位使用者的年龄整理后画出的频率分布直方图如图所示.（1）求100名使用者中各年龄组的人数，并利用所给的频率分布直方图估计所有使用者的平均年龄；（2）若已从年龄在[)[]35,45,45,55的使用者中利用分层抽样选取了6人，再从这6人中选出2人，求这2人在不同的年龄组的概率.20. (12分)椭圆E 中心在原点，焦点在y 轴上， 1F 、2F 分别为上、下焦点，椭圆的离心率为12， P 为椭圆上一点且120PF PF K K +=．（1）若12PF F ∆，求椭圆E 的标准方程；（2）若1PF 的延长线与椭圆E 另一交点为A ，以PA 为直径的圆过点,05M ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， N 为椭圆上动点，求12NF NF ⋅的范围． 21. (12分)已知函数（为常数），函数，（为常数，且）.（1）若函数有且只有1个零点，求的取值的集合.（2）当（1）中的取最大值时，求证：.22. (10分)选修4-5：不等式选讲 已知函数()3f x x a x a =-+-． （1）若()f x 的最小值为2，求a 的值；（2）若对x R ∀∈， []1,1a ∃∈-，使得不等式()20m m f x --<成立，求实数m 的取值范围.参考答案1.D【解析】2*{|70}A x x x x N=-<∈，，*6{|}B y N y Ay=∈∈，，即子集的个数为4216=，选D.2.A【解析】结合分层抽样的定义可得：男生抽取的人数为：56014080560420⨯=+，即此样本中男生人数为80.本题选择A选项.3.D【解析】试题分析：由题意，得111||||1222222z z z z i+=+=--=--+=-，故选D．4.C【解析】.从四种颜色中选择两种颜色种植在一个花坛中，则另外两种颜色的花种植在另外一个花坛中，种花的方法共有：246C=种，而红色和紫色的花种在同一花坛有2种方法，其概率值为2163p==.本题选择C选项.5.D【解析】设当差数列{}n a的首项为1a，公差为d∵47a=，520S=∴1137{51020a da d+=+=∴12{3a d =-=∴()231n a n =-+-，即35n a n =- ∴1025a = 故选D 6.B【解析】几何体为四棱锥，高为2，底面为正方形面积为1822=424=33V ⨯∴=⨯⨯，选B. 7.A【解析】以AB 所在的直线为x 轴， AB 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系，则()3,0A -，()3,0B ，过C 作CE x ⊥轴，垂足为E∵在等腰梯形ABCD 中， //AB CD ， tan 2ABC ∠= ∴2BE =， tan 2CEABC BE∠==，即4CE = ∴()1,4C∴CA == CB ==∵椭圆是以A B 、为顶点，且经过C D 、两点∴2a CA CB =+=a = 26c AB ==，即3c =∴c a ==故选A 8.D【解析】()cos 4f x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的周期显然为2π；2cos sin 422f x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；2cos sin 422f x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；44f x f x ππ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故②正确. ()332cos cos 42f x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫+=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()332cos cos 42f x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫-=-+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 3344f x f x ππ⎛⎫⎛⎫+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故③正确. ()()()2cos sin cos sin f x x x x x =+-，设()22cos sin cos sin 2x x t x x t +=⇒-=-，则t ⎡∈⎣， 32y t t =-2min max 230399y t t y y =-=⇒=±⇒-='=，故④正确. 故选D. 9.C【解析】因为a b >，则986335a =-=， 则a b <，所以633528b =-=， 则a b >，所以35287a =-=， 则a b <，所以28721b =-=， 则a b <，所以21714b =-=， 则a b <，所以1477b =-=， 则7a b ==，所以输出7a =，故选C 。
安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高一下学期5月月考数学(文)试题 Word版含解析
2019-2020学年度第二学期5月月考卷高一文科数学一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.若cos c a B =,sin b a C =,则ABC ∆是（ ） A. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形C. 直角三角形D. 等边三角形 【答案】B 【解析】 试题分析：cos sin sin cos cos sin 02c a B C A B A B A π=∴=∴=∴=，sin sin sin sin sin sin 4b a C B A C B C B C π=∴=∴=∴==,三角形是等腰直角三角形考点：1.正弦定理；2.三角函数基本公式 2.在ABC ，6,2,60AC BC B ︒===，则角C 的值为（ ）A. 45°B. 30°C. 75°D. 90°【答案】C 【解析】 【分析】由正弦定理求出sin A ，根据边角关系确定A 为锐角，得A 角，然后可得C ．． 【详解】解：∵在ABC 中．6,2,60AC BC B ︒===，∴由正弦定理可得：32sin 22sin 26BC BA AC⨯===，AC BC >，可得：B A >，A 为锐角，∴解得45,18075A C B A ︒︒︒==--=．故选：C ．【点睛】本题考查正弦定理，由正弦定理解三角形时要注意可能有两解的情况． 3.数列2345，，，，的一个通项公式为( ) A. n a n = B. 1n a n =+ C. 2n a n =+D. 2n a n =【答案】B 【解析】 【分析】本题可以对题目给出的四个选项进行分析，依次计算出四个选项所给出的通项公式的前四项的数值并与题意进行对比，即可得出结果．【详解】A 项n a n =的前四项为1234、、、，与题意不符； B 项1n a n =+的前四项为2345、、、，与题意相符； C 项2n a n =+的前四项为3456、、、，与题意不符；D 项2n a n =的前四项为2468、、、，与题意不符；综上所述，故选B ．【点睛】本题考查的是数列通项公式的相关性质，考查了推理能力，考查了对通项公式的理解与应用．当判断通项公式是否满足题意时，可以直接通过取值的办法来判断． 4.在△ABC 中，a 2=b 2+c 23，则∠A 等于（ ） A. 60° B. 45°C. 120°D. 150°【答案】D 【解析】 【分析】由余弦定理和题设条件，求得3cos A =，即可求解. 【详解】在ABC ∆中，因为2223a b c bc =+，即2223b c a bc -=-+，由余弦定理可得2223cos 3222b c a A bc bc bc +-===-， 又因为(0,)A π∈，所以150A =. 故选：D .【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.5.已知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =+，那么它的通项公式是（ ）A. 21n a n =-B. 21n a n =+C. 41n a n =-D. 41n a n =+【答案】C 【解析】分类讨论：当1n =时，11213a S ==+=，当2n ≥时，221(2)2(1)141n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=-⎣⎦， 且当1n =时：1414113n a -=⨯-== 据此可得，数列的通项公式为：41n a n =-. 本题选择C 选项.6.在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，如果2b=a+c ，B =30°，△ABC 的面积是 32，则 b =（ ） 313+ 23+ 3【答案】A 【解析】 【分析】由三角形面积得ac ，由余弦定理结合已知条件可得b ． 【详解】由已知1113sin sin 302242S ac B ac ac ==︒==，6ac =， 所以222222cos30()2346(23)b a c ac a c ac ac b =+-︒=+--=-+，解得31b =． 故选：A ．【点睛】本题考查三角形面积公式，考查余弦定理，解题方法是直接法，直接利用余弦定理列出b 的方程即可求解．7.已知等差数列{}n a 有无穷项，且每一项均为自然数，若75，99，235为{}n a 中的项，则下列自然数中一定是{}n a 中的项的是（ ）A. 2017B. 2019C. 2021D. 2023【答案】B 【解析】因为数列是等差数列，而75，99，235，是数列中的三项，故得到每两项的差一定是公差的整数倍，99-75=24，235-75=160，235-99=136.即24，160，136，均是公差的整数倍，可求这三个的最大公约数8，故得到公差为8.首项为3，2019-3=2016，2016是8的252倍，而其它选项减去3之后均不是8的倍数.故答案为2019. 故答案为B ．点睛：这个题目考查的是等差数列的性质和应用；解决等差等比数列的小题时，常见的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比数列的性质解决题目；还有就是如果题目中涉及到的项较多时，可以观察项和项之间的脚码间的关系，也可以通过这个发现规律．8.在ABC 中，角、、A B C 所对的边分别为a b c 、、，且满足222c a b ab =++，则角C 的大小为（ ） A. 120° B. 60°C. 150°D. 30°【答案】A 【解析】 【分析】由余弦定理直接求解．【详解】由222a b ab c ++=， 得到222a b c ab +=--， 则根据余弦定理得：2221cos 22a b c C ab +-==-，又0180C ∈︒（，）， 则角C 的大小为120°． 故选：A ．【点睛】本题考查余弦定理，属于基础题．9.在等差数列{}n a 中，首项1a 0=，公差d ≠0，若1237...k a a a a a =++++，则k=（ ） A. 22 B. 23 C. 24 D. 25【答案】A 【解析】 【分析】由于首项为零，故将题目所给等式利用通项公式代入化简后即可求得k 的值.【详解】依题意有()111721a k d a d +-=+，由于10a =，故121,22k k -==.故选A. 【点睛】本小题主要考查等差数列的通项公式和前n 项和公式，等差数列的通项公式为()11n a a n d +-=，等差数列的前n 项和公式为()112n n n S na d -=+.本小题主要因为10a =，将题目所给等式利用通项公式代入化简后，只剩下k 一个未知数，从而求得k 的值.10.设等差数列的首项为a ，公差为d ，则它含负数项且只有有限个负数项的条件是（ ） A. 0a >，0d > B. 0a >，0d < C. 0a <，0d > D. 0a <，0d <【答案】C 【解析】 【分析】先利用反证法证明d 大于0，方法为：假设d 小于0，由首项为a ，公差为d ，利用等差数列的通项公式表示出此数列的通项，假设k a 小于0，则n 大于k 时，后面的项都为负数，这就与此数列只有负数项矛盾，故d 不能小于0，得到d 大于0，再根据此数列含有负数项，首项a 必须小于0，从而得到满足题意的条件.【详解】解：若0d <，由等差数列的通项公式得：()1n a a n d =+-， 此时设0k a <，则n k >时，后面的项都为负数，与只有有限个负数项矛盾， ∴0d >， 又数列有负数项， ∴0a <，则满足题意的条件是0a <，0d >. 故选：C.【点睛】本题考查了等差数列的性质，属基础题.11.已知等差数列的前三项依次为1,1,23a a a -++，则此数列的第n 项为（ ） A. 25n - B. 23n - C. 21n -D. 21n【答案】B 【解析】试题分析：已知等差数列的前三项依次为1,1,23a a a -++，故有，解得，故等差数列的前三项依次为，，，故数列是以为首项，以为公差的等差数列，故通项公式，故选B ．考点：（1）等差数列的性质；（2）等差数列的通项公式. 12.等差数列｛a n ｝中，1233,a a a ++=282930165a a a ++=，则此数列前30项和等于（ ）A. 810B. 840C. 870D. 900【答案】B 【解析】数列前30项和可看作每三项一组，共十组的和，显然这十组依次成等差数列，因此和为10(3165)8402+= ，选B.二、填空题（每小题5分，共20分）13.如图，A ，B 两点在河的对岸，测量者在A 的同侧选定一点C ，测出A ，C 之间的距离是100米，105,45BAC ACB ︒︒∠=∠=，则A 、B 两点之间为_______米．【答案】1002【解析】 【分析】根据题目条件“已知两角及一边”，先由三角形内角和定理求出第三个角，再根据正弦定理即可求出． 【详解】105,45,30BAC ACB ABC ∠=︒∠=︒∴∠=︒100AC =，100sin 45sin 30AB ︒︒∴=，1002AB ∴=．故答案：1002【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题． 14.在ABC ∆中，310cos 150,1A C BC ︒===，则AB =____ 10 【解析】 【分析】先求出sin A 的值，再利用正弦定理可得结果. 【详解】因为310cos ,10A =所以2910sin 1cos 110A A =-=-= 有正弦定理可得10sin150sin sin 1010AB BC AB C A =⇒=⨯=故答案为102. 【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.15.设数列{}n a 的前n 项和12n n S a a =-，且123,1,a a a +成等差数列，则n a = . 【答案】2n 【解析】试题分析：由12n n S a a =-，当2n ≥时，1112n n S a a --=-，所以1122n n n n n a S S a a --=-=-，即12n n a a -=，由123,1,a a a +成等差数列得2132(1)a a a +=+，即1112(21)4a a a +=+，12a =，所以2n n a =．考点：已知n S 与n a 的关系，求数列通项公式．16.设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则n S =__________． 【答案】1n- 【解析】原式为1111n n n n n n n a S S S S S S ++++=⇔-=，整理为：1111n n S S +-= ，即1111n n S S +-=-，即数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以-1为首项，-1为公差的等差的数列，所以()()1111nn n S =-+--=- ，即1n S n=-. 【点睛】这类型题使用的公式是11{n n n S a S S -=- 12n n =≥ ，一般条件是()n n S f a = ，若是消n S ，就需当2n ≥ 时构造()11n n S f a --= ，两式相减1n n n S S a --= ，再变形求解；若是消n a ，就需在原式将n a 变形为：1n n n a S S -=- ，再利用递推求解通项公式.三、解答题（17题10分，18-22题各12分，共70分） 17.在ABC 中，10,cos 410A B π==（1）求cosC ； （2）设5BC =ABC 的面积．【答案】（15（2）3 【解析】 【分析】（1）利用三角函数的基本关系式，求得sin B 的值，再结合诱导公式和两角和的余弦公式，即可求解；（2）由（1）求得sin C 的值，再利用余弦定理，得到AC 的值，结合三角形的面积公式，即可求解.【详解】（1）在ABC 中，因为10cos B =，可得(0,)2B π∈，所以2310sin 1cos B B =-=又由A B C π++=，则()C A B π=-+，所以cos cos[()]cos()sin sin cos cos C A B A B A B A B π=-+=-+=-2310210522=-=． （2）由（1）可得5cos C =，可得(0,)2C π∈，所以225sin 1cos C C =-=由正弦定理可得3105sin 103sin 2BC BAC A===， 又由5BC =，所以1125sin 533225ABCSBC AC C =⋅⋅=⨯=. 【点睛】本题主要考查了三角恒等变换，以及正弦定理和三角形的面积公式的应用，其中解答中熟记三角恒等变换的公式，以及熟练应用正弦定理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.18.在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,()cos25cos 2B A C -+=. （1）求角B 的值； （2）若1cos 7A =,ABC ∆的面积为103求BC 边上的中线长. 【答案】（1）3B π=；（221．【解析】试题分析：（1）由条件知22cos 15cos 2B B -+=，解得1cos 2B =，即可求解角B 的值；（2）由于题设条件，求得co 35bc =，再由正弦定理，求解57b c =，进而得到,b c 的值和a 的值，即可求解BC 边上的中线长.试题解析：（1）由条件知22cos 15cos 2B B -+=，即22cos 5cos 30B B +-=，解得1cos 2B =或cos 3B =-（舍去）又0B π<<，3B π∴=.（2）由于1431cos ,sin sin 103,3572A A S bc A bc =∴===∴=. ① 又由正弦定理得，sinsin 33bcA ππ=⎛⎫+ ⎪⎝⎭, 又1353sin sin cos 5732214A A A b c π⎛⎫+=+=∴= ⎪⎝⎭， ②由① ②知，7,5b c ==，由余弦定理得，221572578,7a BC =+-⨯⨯⨯=边上的中线 22154254212AD =+-⨯⨯⨯=. 考点：解三角形问题.19.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且3cos sin a bA B=. （1）求角A 的大小； （2）若23a =4B π=，求b .【答案】(1)3π;(2)22【解析】 试题分析：(1)由正弦定理边化角，结合三角函数的性质可得3A π=；(2)利用正弦定理可得：sin 22sin a Bb A==. 试题解析：（1）由正弦定理可得，sin 3cos sin A BA B=，高考资源网（ ） 您身边的高考专家 所以tan A ＝．因为A 为三角形的内角，所以A ＝.（2）a ＝2，A ＝，B ＝， 由正弦定理得，b ＝＝2． 20.在△ABC 中,角、、A B C 的对边分别为a b c 、、,且sinA sin 2b a B =．（Ⅰ）求角B ；（Ⅱ）若10b =，a c ac +=，求△的面积. 【答案】（Ⅰ）3B π=（Ⅱ）534 【解析】试题分析：（I ）由正弦定理和二倍角公式化简已知等式，可得1πcos ,23B B ==.（II ）利用角B 的余弦定理，结合10B =可求得,a c 的一个关系式，结合a c ac +=可求得5ac =，由三角形面积公式可求得三角形的面积.试题解析：（Ⅰ）由正弦定理和sin sin2b A a B =得sin sin sin2sinB A A B =所以sin 2sin sin cos sinB A A B B =，所以1cos 2B =又B 是三角形内角，所以3B π=（Ⅱ） 3B π=，∴ ()2222222cos 3b a c ac B a c ac a c ac =+-=+-=+-又10b =a c ac += ()2310ac ac ∴-= ，()()520ac ac -+=52(ac ac ∴==-或舍去）153sin 2ABC S ac B ∆∴== 21.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，n ∈N *，a 3＝5，S 10＝100．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝2a n ＋2n ，求数列{b n }的前n 项和n T .高考资源网（ ） 您身边的高考专家【答案】（1）21n a n =-；（2）23n n +.【解析】分析：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，由a 3＝5，S 10＝100列方程组求得首项与公差，即可写出数列{a n }的通项公式；（2）把数列{a n }的通项公式代入b n ＝2a n ＋2n ，利用数列的分组求和及等差数列的前n 项和求解.详解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，由题意，得1125109101002a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩, 解得112a d =⎧⎨=⎩ 所以a n ＝2n －1.(2)()22221262n n b a n n n n =+=-+=-，()()216123...26232n n n T n n n n n +∴=++++-=⨯-=+.点睛：(1)等差数列的通项公式及前n 项和公式，共涉及五个量a 1，a n ，d ，n ，S n ，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想来解决问题．(2)数列的通项公式和前n 项和公式在解题中起到变量代换作用，而a 1和d 是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．22.已知数列{}n a 前n 项和为n S （0n S ≠），且满足112a =，120n n n a S S -+=（2n ≥）． （1）求证1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列； （2）求数列{}n a 的通项公式．【答案】（1）证明见解析；（2）()1,121,221n n a n n n ⎧=⎪⎪=⎨⎪-≥-⎪⎩. 【解析】【分析】（1）当2n ≥时，由1n n n a S S -=-代入120n n n a S S -+=，化简得出1112n n S S --=，由此可证明出数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列； （2）求出数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式，可得出n S ，由120n n n a S S -+=可得出n a 在2n ≥时的表达式，再对1a 是否满足()2n a n ≥进行检验，可得出数列{}n a 的通项公式.【详解】（1）当2n ≥时，1n n n a S S -=-，120n n n a S S -+=，即1120n n n n S S S S ---+=， 0n S ≠，等式两边同时除以1n n S S -得11120n n S S --+=，即1112n n S S --=， 因此，数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列； （2）由（1）知，数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以112S =为首项，以2为公差的等差数列， ()12212n n n S ∴=+-=，则12n S n=. ()1202n n n a S S n -+=≥，得()()11112222121n n n a S S n n n n -=-=-⨯⨯=---. 112a =不适合()121n a n n =--. 综上所述，()1,121,221n n a n n n ⎧=⎪⎪=⎨⎪-≥-⎪⎩. 【点睛】本题考查等差数列的证明，同时也考查了数列通项公式的求解，解题的关键就是利用关系式1n n n a S S -=-进行计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题.。
安徽省定远重点中学2020届高考数学5月模拟考试试题 文
定远重点中学2020届高三5月高考模拟卷文科数学全卷满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.集合2*{|70}A x x x x N =-<∈，，则*6{|}B y N y A y=∈∈，中子集的个数为（ ） A. 4个 B. 8个 C. 15个 D. 16个2.某校一年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为140的样本，则此样本中男生人数为（ ） A. 80 B. 120 C. 160 D. 2403.已知复数122z i =--，则||z z +=（ ）A ．12-- B ．12- C ．12+ D ．12- 4.为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种颜色的花种在一个花坛中，余下的2种颜色的花种在另一花坛中，则红色和紫色的花种在同一花坛的概率是（ ） A.110 B. 12 C. 13 D. 565.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若47a =， 520S =，则10a =（ ）A. 16B. 19C. 22D. 256.已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A.43 B. 83C. 4D. 8 7.在等腰梯形ABCD 中， //AB CD ， tan 2ABC ∠=， 6AB =， 2CD =，以A 、B 为顶点的椭圆经过C 、D 两点，则此椭圆的离心率为（ ） A. 225- B.22 C. 12D. 6 8.已知函数()2cos2cos 4f x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，给出下列命题：①函数()f x 的最小正周期为2π；②函数()f x 关于4x π=对称；③函数()f x 关于3,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称；④函数()f x 的值域为4646,⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则其中正确的命题个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 49.执行下列程序框图，若输入a ，b 分别为98，63，则输出的a =（ ）A. 12B. 14C. 7D. 910.已知平面向量a r＝()1,3-,()4,2b =-r ，若a b λ-r r 与a r 垂直，则λ＝（ ） A. －1 B. 1 C. －2 D. 2 11.函数()2sin 1x f x x x =++在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象为（ ） A. B.C.D.12.已知函数()ln a f x x x x =+， ()325g x x x =--，若对任意的1x ， 21,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()()122f x g x -≥成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. [)1,+∞B. ()0,+∞C. (),0-∞D. (],1-∞-第II 卷（非选择题 90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.已知向量()1,a m =r ， ()3,2b =-r ，且()a b b +⊥rr r ，则实数m =__________．14.等比数列{}n a 的各项均为正数，且154a a =，则2122232425log log log log log a a a a a ++++= .15.已知x ， y 满足约束条件0,{2, 0,x y x y y -≥+≤≥若z ax y =+的最大值为4，则a 的值为__________．16.在四面体S ABC -中， ,2,2AB BC AB BC SA SC ⊥====，二面角S AC B --的余弦值是33-，则该四面体的外接球的表面积是__________． 三、解答题(共6小题 ,共70分)17. (12分)已知ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，其中10a =，()cos cos cos 2sin cos b B A C a B C +=（1）若4c =，求sin A 的值； （2）若AB 边上的中线长为262，求ABC ∆的面积. 18. (12分)如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为菱形，且3DAB π∠=， EF AC P ，2AD =, 3EA ED EF ===.（1）求证： AD BE ⊥；（2）若5BE =，求三棱锥F BCD -的体积.19. (12分)某厂家为了了解某新产品使用者的年龄情况，现随机调査100 位使用者的年龄整理后画出的频率分布直方图如图所示.（1）求100名使用者中各年龄组的人数，并利用所给的频率分布直方图估计所有使用者的平均年龄；（2）若已从年龄在[)[]35,45,45,55的使用者中利用分层抽样选取了6人，再从这6人中选出2人，求这2人在不同的年龄组的概率.20. (12分)椭圆E 中心在原点，焦点在y 轴上， 1F 、2F 分别为上、下焦点，椭圆的离心率为12， P 为椭圆上一点且120PF PF K K +=． （1）若12PF F ∆的面积为3，求椭圆E 的标准方程；（2）若1PF 的延长线与椭圆E 另一交点为A ，以PA 为直径的圆过点63,0M ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭， N 为椭圆上动点，求12NF NF ⋅u u u v u u u u v的范围．21. (12分)已知函数（为常数），函数，（为常数，且）.（1）若函数有且只有1个零点，求的取值的集合.（2）当（1）中的取最大值时，求证：.22. (10分)选修4-5：不等式选讲 已知函数()3f x x a x a =-+-． （1）若()f x 的最小值为2，求a 的值；（2）若对x R ∀∈， []1,1a ∃∈-，使得不等式()20m m f x --<成立，求实数m 的取值范围.参考答案1.D【解析】2*{|70}A x x x x N=-<∈，，*6{|}B y N y Ay=∈∈，，即子集的个数为4216=，选D.2.A【解析】结合分层抽样的定义可得：男生抽取的人数为：56014080560420⨯=+，即此样本中男生人数为80.本题选择A选项.3.D【解析】试题分析：由题意，得111||||1222222z z z z i+=+=--=--+=-，故选D．4.C【解析】.从四种颜色中选择两种颜色种植在一个花坛中，则另外两种颜色的花种植在另外一个花坛中，种花的方法共有：246C=种，而红色和紫色的花种在同一花坛有2种方法，其概率值为2163p==.本题选择C选项.5.D【解析】设当差数列{}n a的首项为1a，公差为d∵47a=，520S=∴1137{51020a da d+=+=∴12{3a d =-=∴()231n a n =-+-，即35n a n =- ∴1025a = 故选D 6.B【解析】几何体为四棱锥，高为2，底面为正方形面积为1822=424=33V ⨯∴=⨯⨯，选B. 7.A【解析】以AB 所在的直线为x 轴， AB 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系，则()3,0A -，()3,0B ，过C 作CE x ⊥轴，垂足为E∵在等腰梯形ABCD 中， //AB CD ， tan 2ABC ∠= ∴2BE =， tan 2CEABC BE∠==，即4CE = ∴()1,4C∴CA == CB ==∵椭圆是以A B 、为顶点，且经过C D 、两点∴2a CA CB =+=a = 26c AB ==，即3c =∴c a ==故选A 8.D【解析】()cos 4f x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的周期显然为2π；2cos sin 422f x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；2cos sin 422f x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；44f x f x ππ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故②正确. ()332cos cos 42f x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫+=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()332cos cos 42f x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫-=-+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 3344f x f x ππ⎛⎫⎛⎫+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故③正确. ()()()2cos sin cos sin f x x x x x =+-，设()22cos sin cos sin 2x x t x x t +=⇒-=-，则t ⎡∈⎣， 32y t t =-2min max 230y t t y y =-=⇒=⇒='=，故④正确. 故选D. 9.C【解析】因为a b >，则986335a =-=， 则a b <，所以633528b =-=， 则a b >，所以35287a =-=， 则a b <，所以28721b =-=， 则a b <，所以21714b =-=， 则a b <，所以1477b =-=， 则7a b ==，所以输出7a =，故选C 。
2020届安徽省滁州市定远县育才学校高三上学期第一次月考数学(文)试题
育才学校2020届高三第一次月考高三文科数学一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1．已知集合A＝{x|x2－x－12≤0}，B＝{x|2m－1<x<m＋1}，且A∩B＝B，则实数m的取值范围为()A．[－1,2) B．[－1,3]C．[2，＋∞) D．[－1，＋∞)2．设a，b∈R，则“(a－b)a2＜0”是“a＜b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．命题“∃x0∈R,1＜f(x0)≤2”的否定形式是()A．∀x∈R,1＜f(x)≤2B．∃x0∈R,1＜f(x0)≤2C．∃x0∈R，f (x0)≤1或f(x0)＞2D．∀x∈R，f(x)≤1或f(x)＞24．设a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，则()A．b<a<c B．c<a<bC．c<b<a D．a<c<b5．函数f(x)＝lnxx－1＋12x的定义域为()A．(0，＋∞) B．(1，＋∞) C．(0,1) D．(0,1)∪(1，＋∞)6．已知函数f(x)＝x＋1，g(x)＝a ln x，若在x＝14处函数f(x)与g(x)的图象的切线平行，则实数a的值为()A.14 B.12C．1 D．47．设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是() A．奇函数，且在(0,1)上是增函数B．奇函数，且在(0,1)上是减函数C．偶函数，且在(0,1)上是增函数D．偶函数，且在(0,1)上是减函数8．已知二次函数f (x )满足f (2＋x )＝f (2－x )，且f (x )在[0,2]上是增函数，若f (a )≥f (0)，则实数a 的取值范围是( ) A ．[0，＋∞) B ．(－∞，0]C ．[0,4]D ．(－∞，0]∪[4，＋∞)9．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧ln x ，x >0，－－x ，x ≤0与g (x )＝|x ＋a |＋1的图象上存在关于y 轴对称的点，则实数a 的取值范围是( ) A ．R B ．(－∞，－e] C ．[e ，＋∞)D ．∅10．已知函数f (x )对任意的x ∈R 有f (x )＋f (－x )＝0，且当x >0时，f (x )＝ln(x ＋1)，则函数f (x )的大致图象为( )11．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋a 2在x ＝1处有极值10，则f (2)等于( ) A ．11或18 B ．11 C ．18D ．17或1812．已知函数f (x )的定义域为[－1,4]，部分对应值如下表：f (x )的导函数y ＝f ′(x )的图象如图所示．当1<a <2时，函数y ＝f (x )－a 的零点的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13．某食品的保鲜时间y (单位：小时)与储藏温度x (单位：℃)满足函数关系y ＝e kx ＋b (e ＝2.718…为自然对数的底数，k ，b 为常数)．若该食品在0 ℃的保鲜时间是192小时，在22 ℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33 ℃的保鲜时间是________小时．14．若函数f (x )＝a x (a ＞0，且a ≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m ，且函数g (x )＝(1－4m )x 在[0，＋∞)上是增函数，则a ＝________.15．设定义在R 上的函数f (x )同时满足以下条件：①f (x )＋f (－x )＝0；②f (x )＝f (x ＋2)；③当0≤x ≤1时，f (x )＝2x－1，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋f (1)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52＝________.16．已知p ：(x －m )2＞3(x －m )是q ：x 2＋3x －4＜0的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为________．三、解答题(共6小题,第17小题10分，其它每小题12分，共70分)17.已知全集U=R ，集合{x |(2)(3)0}A x x =--<，函数2(2)lg x a y a x -+=-的定义域为集合B.（1）若12a =时，求集合()U A C B ⋂; （2）命题P: x A ∈,命题q: x B ∈,若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围. 18．已知函数f (x )＝2|x －2|＋ax (x ∈R)有最小值． (1)求实数a 的取值范围；(2)设g (x )为定义在R 上的奇函数，且当x <0时，g (x )＝f (x )，求g (x )的解析式．19．已知函数f (x )＝ln x ＋1x －1.(1)求函数f (x )的定义域，并判断函数f (x )的奇偶性；(2)对于x ∈[2,6]，f (x )＝ln x ＋1x －1>ln m(x －1)(7－x )恒成立，求实数m 的取值范围． 20．已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋ce x (a >0)的导函数y ＝f ′(x )的两个零点为－3和0. (1)求f (x )的单调区间；(2)若f (x )的极小值为－e 3，求f (x )在区间[－5，＋∞)上的最大值． 21.已知函数f (x )＝lg(x ＋ax －2)，其中a 是大于0的常数.(1)求函数f(x)的定义域；(2)当a∈(1，4)时，求函数f(x)在[2，＋∞)上的最小值；(3)若对任意x∈[2，＋∞)恒有f(x)>0，试确定a的取值范围.22．某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y＝ax－3＋10(x－6)2，其中3<x<6，a为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．(1)求a的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．2019-2020学年度第一学期第一次月考高三文科数学答案1．D 2．A 3．D 4．B 5．B 6．A 7．A 8．C 9．C 10．A 11．C 12．D13．24 14．1415．216．(－∞，－7]∪[1，＋∞)17.（1）9{x|x<3}4≤（2）(,1][1,2]a∈-∞-解析：（1）化简集合}32{<<=x x A ，}0)2({}0)2({22<-+-=>-+-=ax a x x x a a x xB ，因为a a a a a >+∴>+-=-+2047)21()2(222，从而}2{2+<<=a x a x B ，当12a =时，}4921{<<=x x B }49,,21{≥≤=∴x or x x B C U ，故}349{)(<≤=x x B C A U ；（2）由于q 是p 的必要条件，由已知得：A B ⊇，从而有}32{<<=x x A ⊆}2{2+<<=a x a x B ，所以a 必须且只需满足：]2,1[]1,(1,,123222 --∞∈⇒⎩⎨⎧≥-≤≤⇒⎩⎨⎧≥+≤a a or a a a a ．18． 解 (1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋x －4，x ≥2，a －x ＋4，x <2，要使函数f (x )有最小值，需⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2≥0，a －2≤0，∴－2≤a ≤2， 故a 的取值范围为[－2,2]．(2)∵g (x )为定义在R 上的奇函数，∴g (0)＝0. 设x >0，则－x <0.∴g (x )＝－g (－x )＝(a －2)x －4， ∴g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a －x －4，x >0，0，x ＝0，a －x ＋4，x <0.19． 解 (1)由x ＋1x －1>0，解得x <－1或x >1， ∴函数f (x )的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)， 当x ∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时， f (－x )＝ln －x ＋1－x －1＝ln x －1x ＋1 ＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x －1－1＝－ln x ＋1x －1＝－f (x )， ∴f (x )＝ln x ＋1x －1是奇函数． (2)∵x ∈[2,6]时，f (x )＝ln x ＋1x －1>lnm x －－x 恒成立，∴x ＋1x －1>mx －－x >0，∵x ∈[2,6]，∴0<m <(x ＋1)(7－x )在[2,6]上恒成立．令g (x )＝(x ＋1)(7－x )＝－(x －3)2＋16，x ∈[2,6]，由二次函数的性质可知，x ∈[2,3]时函数g (x )单调递增，x ∈[3,6]时函数g (x )单调递减， ∴当x ∈[2,6]时，g (x )min ＝g (6)＝7，∴0<m <7.20． 解 (1)f ′(x )＝ax ＋b e x －ax 2＋bx ＋c e x e x 2＝－ax 2＋a －b x ＋b －ce x. 令g (x )＝－ax 2＋(2a －b )x ＋b －c ，因为e x >0，所以y ＝f ′(x )的零点就是g (x )＝－ax 2＋(2a －b )x ＋b －c 的零点且f ′(x )与g (x )符号相同． 又因为a >0，所以当－3<x <0时，g (x )>0，即f ′(x )>0， 当x <－3或x >0时，g (x )<0，即f ′(x )<0， 所以f (x )的单调递增区间是(－3,0)， 单调递减区间是(－∞，－3)，(0，＋∞)． (2)由(1)知，x ＝－3是f (x )的极小值点， 所以有⎩⎪⎨⎪⎧9a －3b ＋ce －3＝－e 3，g 0＝b －c ＝0，g －3＝－9a －a －b ＋b －c ＝0，解得a ＝1，b ＝5，c ＝5， 所以f (x )＝x 2＋5x ＋5e x. 因为f (x )的单调递增区间是(－3,0)， 单调递减区间是(－∞，－3)，(0，＋∞)， 所以f (0)＝5为函数f (x )的极大值，故f (x )在区间[－5，＋∞)上的最大值取f (－5)和f (0)中的最大者，而f (－5)＝5e －5＝5e 5>5＝f (0)，所以函数f (x )在区间[－5，＋∞)上的最大值是5e 5.21.解 (1)由x ＋ax －2＞0，得x 2－2x ＋a x＞0， 当a ＞1时，x 2－2x ＋a ＞0恒成立，定义域为(0，＋∞)， 当a ＝1时，定义域为{x |x ＞0且x ≠1}，当0＜a ＜1时，定义域为{x |0＜x ＜1－1－a 或x ＞1＋1－a }. (2)设g (x )＝x ＋ax －2，当a ∈(1，4)，x ∈[2，＋∞)时，∴g ′(x )＝1－a x 2＝x 2－ax 2>0.因此g (x )在[2，＋∞)上是增函数， ∴f (x )在[2，＋∞)上是增函数. 则f (x )min ＝f (2)＝ln a2.(3)对任意x ∈[2，＋∞)，恒有f (x )>0.即x ＋ax －2>1对x ∈[2，＋∞)恒成立. ∴a >3x －x 2.令h (x )＝3x －x 2，x ∈[2，＋∞).由于h (x )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋94在[2，＋∞)上是减函数， ∴h (x )max ＝h (2)＝2. 故a >2时，恒有f (x )>0.因此实数a 的取值范围为(2，＋∞).22．解 (1)因为当x ＝5时，y ＝11， 所以a2＋10＝11，解得a ＝2.(2)由(1)可知，该商品每日的销售量为 y ＝2x －3＋10(x －6)2.所以商场每日销售该商品所获得的利润为f (x )＝(x －3)⎣⎡⎦⎤2x －3＋10(x －6)2＝2＋10(x －3)(x －6)2,3<x <6.则f ′(x )＝10[(x －6)2＋2(x －3)(x －6)]＝30(x －4)(x －6)．于是，当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：由上表可得，当x ＝4时，函数f (x )取得极大值，也是最大值． 所以，当x ＝4时，函数f (x )取得最大值且最大值等于42.答 当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．。
2019-2020学年安徽省滁州市定远县育才学校高一下学期5月月考数学(文)试题(解析版)
2019-2020学年安徽省滁州市定远县育才学校高一下学期5月月考数学（文）试题一、单选题1．若cos c a B =,sin b a C =,则ABC ∆是（ ）A ．等腰三角形B ．等腰直角三角形C ．直角三角形D ．等边三角形 【答案】B【解析】试题分析：cos sin sin cos cos sin 02c a B C A B A B A π=∴=∴=∴=，sin sin sin sin sin sin 4b a C B A C B C B C π=∴=∴=∴==,三角形是等腰直角三角形【考点】1.正弦定理；2.三角函数基本公式 2．在ABC V，2,60AC BC B ︒===，则角C 的值为（ ）A ．45°B ．30°C ．75°D ．90°【答案】C【解析】由正弦定理求出sin A ，根据边角关系确定A 为锐角，得A 角，然后可得C ．． 【详解】解：∵在ABC V中．2,60AC BC B ︒===，∴由正弦定理可得：2sin sin 2BC BA AC===，AC BC >Q ，可得：B A >，A 为锐角，∴解得45,18075A C B A ︒︒︒==--=．故选：C ． 【点睛】本题考查正弦定理，由正弦定理解三角形时要注意可能有两解的情况． 3．数列2345L ，，，，的一个通项公式为( ) A ．n a n = B ．1n a n =+ C ．2n a n =+ D ．2n a n =【答案】B【解析】本题可以对题目给出的四个选项进行分析，依次计算出四个选项所给出的通项公式的前四项的数值并与题意进行对比，即可得出结果。
【详解】A 项n a n =的前四项为1234、、、，与题意不符；B 项1n a n =+的前四项为2345、、、，与题意相符；C 项2n a n =+的前四项为3456、、、，与题意不符；D 项2n a n =的前四项为2468、、、，与题意不符；综上所述，故选B 。
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绝密★启用前2020届安徽省定远县育才学校高三5月模拟考试文科数学注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上第I 卷选择题（共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1.设全集，集合，，则A.B.C.D.2.已知复数，为虚数单位，则A.B. C. D.3.在ABC ∆中，22,120AB AC BAC ==∠=︒，点D 为BC 边上一点，且2BD DC =，则AB AD ⋅=A.3B.2C.73D.234.运行如图所示的程序框图，输出的x 是A. B. C. D.5.部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形.谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出.具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，如图.现在上述图(3)中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为 A. B. C. D.6.若函数的图象向左平移个单位长度后关于轴对称，则函数在区间上的最小值为 A.B.C.1D.7.设等差数列的前n 项和为，若，则的值等于A.54B.45C.36D.278.函数()()28sin 2x x f x x x -=+-的部分图像大致是A. B.C.D.9.已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是 A.B. C.D.10.在正方体中，点M ，N 分别是线段和上不重合的两个动点，则下列结论正确的是A. B. C.平面平面 D.平面平面11.已知函数与，则函数在区间上所有零点的和为A.B.C. D. 12.已知是双曲线上一点，是左焦点，是右支上一点，与的内切圆切于点，则的最小值为 A.B.C.D.第II 卷非选择题（共90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若x ，y 满足约束条件，则的最小值为______．14.某学校为了调查学生在学科教辅书方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出的钱数在[)30,40的同学比支出的钱数在[)10,20的同学多26人，则n 的值为__________．15.如图所示，平面BCC 1B 1⊥平面ABC ，∠ABC ＝120︒，四边形BCC 1B 1为正方形，且AB ＝BC ＝2，则异面直线BC 1与AC 所成角的余弦值为_____．16.设椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的一个焦点为()1,0F ，点()1,1A -为椭圆E 内一点，若椭圆E 上存在一点P ，使得9PA PF +=，则椭圆E 的离心率的取值范围是_____．A.1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.11,54⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦三、解答题(本大题共6小题,共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
) 17.（本小题满分12分）（1）求角A；（2）若3,sin 2sin1a B C=+=，求ABC∆的面积.18.（本小题满分12分）随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现。
某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度，随机调查了40个用户，得到用户的满意度评分如下：用户编号评分用户编号评分用户编号评分用户编号评分1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 78738192958579846386111213141516171819208886957697788882768921222324252627282930798372749166808374823132333435363738394093787581847781768589用系统抽样法从40名用户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92.（1）请你列出抽到的10个样本的评分数据；（2）计算所抽到的10个样本的均值和方差；（3）在（2）条件下，若用户的满意度评分在之间，则满意度等级为“级”。
试应用样本估计总体的思想，根据所抽到的10个样本，估计该地区满意度等级为“级”的用户所占的百分比是多少？（参考数据：）19.（本小题满分12分）四棱锥中，底面是边长为的菱形，，是等边三角形，为的中点，.（1）求证：； （2）若在线段上，且，能否在棱上找到一点，使平面平面？若存在，求四面体的体积.20.（本小题满分12分）已知抛物线2:2(0)E y px p =>的焦点为F ，定点(2,3)M 与点F 在抛物线E 的两侧，抛物线E 上的动点P 到点M 的距离与到其准线l 的距离之和的最小值为10． （1）求抛物线E 的方程； （2）设直线12y x b =+与圆229x y +=和抛物线E 交于四个不同点，从左到右依次为,,,A B C D ，且,B D 是与抛物线E 的交点，若直线,BF DF 的倾斜角互补，求||||AB CD +的值．21（本小题满分12分） .已知函数．求的单调区间； 若在区间上恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知三点()0,0O ，2,2A π⎛⎫ ⎪⎝⎭，2,4B π⎛⎫ ⎪⎝⎭．（1）求经过O ，A ，B 三点的圆1C 的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆2C 的参数方程为1,{ 1x acos y asin θθ=-+=-+（θ是参数），若圆1C 与圆2C 外切，求实数a 的值． 23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()54f x x x =-++. （1）求不等式()12f x ≥的解集；（2）若关于x 的不等式()1f x a ≥-恒成立，求实数a 的取值范围.2019一2020学年第二学期高三年级5月模拟考试文科数学参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 BBDAAAADAADB1.B 利用指数函数的性质化简集合，利用由一元二次不等式的解法化简集合，利用补集与交集的定义求解即可. 因为，又因为，，故选B.2.B先化简复数z 求出z ，再求.由题得，所以.故答案为：B3.D3.∵1111233333AD CD AC CB AC AB AC AC AB AC =+=+=-+=+∴21242233333AB AD AB AB AC ⋅=+⋅=-=。
故选D.4.A模拟运行如图所示的程序框图知， 该程序运行后输出的．故选：A ．5.A由归纳推理得：设图（3）中1个小阴影三角形的面积为S ，则图（3）中阴影部分的面积为：9S ，又图（3）中大三角形的面积为16S ，由几何概型中的面积型得解 设图（3）中1个小阴影三角形的面积为S ， 则图（3）中阴影部分的面积为：9S ， 又图（3）中大三角形的面积为16S ， 由几何概型中的面积型可得： 此点取自阴影部分的概率为，故选：A.6.A利用三角函数图象的变化规律求得：，利用对称性求得，由时，可得，由正弦函数的单调性可得结果. 函数的图象向左平移个单位长度后，图象所对应解析式为：，由关于轴对称，则， 可得，，又，所以，即，当时，所以，，故选A ．7.A8.D()()()()28sin ,2x x f x f x f x x x -+-==-∴+-为奇函数，图象关于原点对称，排除A ；当()0,1x ∈时，设()sin g x x x =-，则()'1cos 0g x x =-≥，即()sin g x x x =-在区间()0,1上递增，且()()00,0g g x =∴>，又()()22210,x x x x +-=+-<∴在区间()0,1上()0f x <，排除B ；当1x >时，()0f x >，排除C ，故选D. 9.A 先证明恒成立，得函数在上递减，即当时，恒成立，问题转化为恒成立，即可求出a 的范围． 设则，当时， 所以在上递增，得所以当时，恒成立.若不等式在上恒成立，得函数在上递减，即当时，恒成立，所以即，可得恒成立，因为,所以，故选：．10.A利用排除法，由与重合排除选项；由与重合且与重合排除选项；与重合时，排除选项，从而可得结果.与重合时，不成立，排除选项；与重合且与重合时，平面平面不成立，排除选项；与重合时，平面平面不成立，排除选项.故选A.11.D在区间上所有零点的和，等价于函数的图象交点横坐标的和，画出函数的图象，根据函数的图象关于点对称可得结果.在区间上所有零点的和，等价于函数的图象交点横坐标的和，画出函数的图象，函数的图象关于点对称，则共有8个零点，其和为16.故选D. 12.B由内切圆得到,利用三角形边的关系及双曲线定义即可求解.与的内切圆切于点，∴,由双曲线定义=,当且仅当A,B,共线时取等故选：B13.-1画出约束条件表示的平面区域，由图形求出最优解，再计算目标函数的最小值．画出约束条件表示的平面区域如图所示，由图形知，当目标函数过点A 时取得最小值，由，解得，代入计算，所以的最小值为．故答案为：．14.100由频率分布直方图可得支出的钱数在[)30,40的同学有0.038100.38n n ⨯=个，支出的钱数在[)10,20的同学有0.012100.12n n ⨯=个，又支出的钱数在[)30,40的同学比支出的钱数在[)10,20的同学多26人，所以0.380.120.2626100n n n n -==∴=故答案为100 15.将平移到和相交的位置，解三角形求得线线角的余弦值.过作，过作，画出图像如下图所示，由于四边形是平行四边形，故，所以是所求线线角或其补角.在三角形中，，故.16.1154e ≤≤因为点A 为椭圆内一点，所以22111a b+<，设左焦点()11,0F -，则12PA PF a PA PF +=+-，又111AF PA PF AF -≤-≤，所以111PA PF -≤-≤2121a PA PF a -≤+≤+，也就是21921a a -≤≤+即45a ≤≤，从而1154e ≤≤.17.(1)23A π=(2)(36S =（1）因为//m n ，所以有2sin cos sin c B A b C -=，由正弦定理可得2sin sin cos sin sin C B A B C -=，因(),0,B C π∈，故sin 0,sin 0B C ≠≠，所以得到1cos 2A =-，∵()0,A π∈所以23A π=.（2）法1:根据正弦定理sin sin sin 3b c B C ==，于是可得sin ,sin 22b cB C ==.∵sin 2sin 1B C +=，∴22b c +=，又因为23A π=，由余弦定理得223b c bc =++，两式联立得23610c c -+=，解得1{c b ==或1{c b =+=（负值舍去）.∴(312sin 236S bc π=⋅==.法2：因为23A π=，所以3C B π=-，代入sin 2sin 1B C +=得sin 2sin sin sin 13B B B B B B π⎛⎫+-=+-== ⎪⎝⎭，所以cos 33B B ==.因为sin 2sin 1B C +=，所以3sin 6C -=.sin sin sin 3b cB C ==，于是可得2sin 2sin b B c C ====，∴(312sin 236S bc π=⋅==18.（1）通过系统抽样抽取的样本编号为：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40 则样本的评分数据为：92，84，86，78，89，74，83，78，77，89.（2）由（1）中的样本评分数据可得，则有所以均值，方差.（3）由题意知评分在即之间满意度等级为“A级”，由（1）中容量为10的样本评分在之间有5人，则该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比约为19.（1）连接PF，BD由三线合一可得AD⊥BF，AD⊥PF，故而AD⊥平面PBF，于是AD ⊥PB；（2）先证明PF⊥平面ABCD，再作PF的平行线，根据相似找到G，再利用等积转化求体积．连接PF，BD,∵是等边三角形，F为AD的中点，∴PF⊥AD，∵底面ABCD是菱形，，∴△ABD是等边三角形，∵F为AD的中点，∴BF⊥AD，又PF，BF⊂平面PBF，PF∩BF＝F，∴AD⊥平面PBF，∵PB⊂平面PBF，∴AD⊥PB．（2）由（1）得BF⊥AD，又∵PD⊥BF，AD，PD⊂平面PAD，∴BF⊥平面PAD，又BF⊂平面ABCD，∴平面PAD ⊥平面ABCD ，由（1）得PF ⊥AD ，平面PAD ∩平面ABCD ＝AD ， ∴PF ⊥平面ABCD ，连接FC 交DE 于H,则△HEC 与△HDF 相似，又，∴CH=CF ，∴在△PFC 中,过H 作GH PF 交PC 于G ，则GH ⊥平面ABCD ，又GH 面GED ，则面GED⊥平面ABCD ， 此时CG=CP, ∴四面体的体积．所以存在G 满足CG=CP,使平面平面，且.20.（1）过P 作1PP l ⊥于1P ，则1||||||||||PM PP PM PF MF +=+≥，当,,P M F 共线时，1||||PM PP +取最小值2||(2)9102pMF =-+= 解得6p =或2p =．当6p =时，抛物线E 的方程为212y x =，此时，点M 与点F 在抛物线E 同侧，这与已知不符． ∴2p =，抛物线E 的方程为24y x =．（2）(1,0)F ，设11223344(,),(,),(,),(,)A x y B x y C x y D x y ，由2124y x b y x⎧=+⎪⎨⎪=⎩，得22(416)40x b x b +-+=， 所以24164x x b +=-，2244x x b =，且由0∆>得2b <． 因为直线,BF DF 的倾斜角互补，所以0BF DF k k +=，∵2424422424(1)(1)11(1)(1)BF DF y y y x y x k k x x x x -+-+=+=----， ∴2442(1)(1)0y x y x -+-=，即244211()(1)()(1)022x b x x b x +-++-=，24241()()202x x b x x b +--=，214()(164)202b b b b +---=，12b =，由2211229y x x y ⎧=+⎪⎨⎪+=⎩，得252350x x +-=，所以1325x x +=-，214311||||1()1()44AB CD x x x x +=+-++-2413552365()(14)2255x x x x =+--=+=． 21..． ，由得，， 当时，在或时，在时，的单调增区间是和，单调减区间是；当时，在时，的单调增区间是；当时，在或时，在时．的单调增区间是和，单调减区间是．由可知在区间上只可能有极小值点，在区间上的最大值在区间的端点处取到，即有且，解得．即实数a 的取值范围是．22.（1）22cos 4πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（2）2a =±（1）()0,0,2,,22,24O A B ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对应的直角坐标分别为()()()0,0,0,2,2,2O A B ，则过,,O A B 的圆的普通方程为22220x y x y +--=，又因为{x cos y sin ρθρθ==，代入可求得经过,,O A B 的圆1C 的极坐标方程为2cos 4πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭。