人教A版高中数学数学必修一学案(1-2)1.1.1集合的含义与表示(2课时)

人教A版数学必修一学案（1）
§1.1.1集合的含义与表示（一）
●学习目标
1．使学生理解集合的含义，知道常用数集及其记法；
2．使学生初步了解“属于”关系和集合相等的意义，初步了解有限集、无限集、空集的意义；
●课前自学
1.“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为: ;
2.初中学过了集合,比如数集有;点集有 .
3.圆是的集合;线段的垂直平分线是的集合.
4．阅读课本P2八个例子中（1）（3）（5）（7）回答以下问题
【思考1】上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体能否构成集合？，若能构成，则集合中的每个元素分别是
【思考2】设集合A表示“1～20以内的所有素数”，请写出，那么3，4，5，6这四个元素有在集合A中，有不在集合A中。

【结论】集合与元素的关系：
5．所有的自然数，正整数，整数，有理数，实数能否分别构成集合？
若能则符号表示为
6．判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：
（1）高个子的人；
（2）小于2004的数；
（3）和2004非常接近的数
●课堂探究
1.集合中的元素个数的多少是否有限制? ;
2.某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？ ;由此说明
3.某班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？ ;由此说明
4.在一个给定的集合中能否有相同的元素？ ;由此说明
【结论】集合中的元素的特征有
5.方程012=+x 的所有实数根能否组成集合呢？
●课中练习
1.判断下列说法是否正确:
(1)所有老人组成一个集合 ( ) ; (2)方程0962
=+-x x 的解集是｛3,3｝ ( );
(3)｛4,3,2｝与｛3,2,4｝表示同一个集合 ( ) ; (4)集合N 中最小的元素是1 ( );
(5)若N a ∉-,则N a ∈ ( )
2. 用符号“∈”或“∉”填空
(1) 3.14 Q ; (2)π Q; (3) 0 N + ; (4) (-2)0 N +;
(5) 0 N ; (8)-1 N +
3. 下列说法不正确的是( )
A.0∈N +
B. 0∈N
C. 3
∉Q D.0∈φ
●课后作业
1. 判断以下元素的全体是否组成集合：
(1)高一(1)班所有学号中含有“2”的同学.( ) (2)美丽的小鸟.( )
(3)不超过20的非负整数 ( ) (4)著名的数学家 ( )
(5)某校2009年在校的所有高个子同学( ) (6)直角坐标系平面内第一象限的一些点( )
2．用适当的符号填空:
(1)-1 N, -2 Z 31 R (2)0 N -2
1 Q π R
2 Q
{}2≤x x (2,4) {}2),(x y y x =
（4）3.14 Q ； ；
0 N （5）32 }11|{<x x ；
5 },1|{2N n n x x ∈+= （6）0 {0}；
0 φ； φ }{φ 3．下列各集合：①},01|{2R x x x ∈=+；②},15|{Z x x x ∈<-；③⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈Q x N x x
,2;④},,0|),{(22R y R x y x y x ∈∈=+中，空集为 ；有限集为 ；无限集为 .
4．已知集合{}
4,433,222-+-+-=x x x x M ，若M ∈2，求满足条件的实数x 组成的集合。

人教A 版数学必修一学案（2）
§1.1.1集合的含义与表示（二）
●学习目标 1.掌握集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）
2.通过实例能使学生选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题 ●课前预习
（一）、呈现旧知
1．集合元素的特征有 ；
2．集合与元素关系是什么？ ；用符号表示为
3．常用的数集有哪些？ 用符号分别表示为
（二）、预习新知
【思考1】在初中学正数和负数时是如何表示正数集合和负数集合的呢? 如何表示下列数中的正数集 4.8,-3,2,-0.5,
31,73,3.1
除此之外还可以表示为 （列举法）
【思考2】用列举法表示下列集合：
(1)小于5的正奇数组成的集合：
(2)能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合：
(3)从51到100的所有整数的集合：
(4)方程2
x x =的所有实数根组成的集合：
【结论】列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号里的方法。

说明： ●课堂探究
1.能否用列举法表示不等式x-7<3的解集? 但可表示为 （描述法）
2.用描述法表示下列集合：
（1） 由适合x 2-x-2>0的所有解组成的集合;
（2） 抛物线y=x 2上的点;
（3） 抛物线y=x 2上点的横坐标
（4） 抛物线y=x 2上点的纵坐标;
【结论】描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法(即把集合中元素的公共属性描述出来, 写在大括号里的方法)。

其表示形式为
3.试选择用适当的方法表示下列集合,并说明理由:
(1) 方程220x -=的所有实数根组成的集合；
(2) 由大于10小于20的所有整数组成的集合。

●课中练习
1.已知集合A ＝{x|x ＝2n ，且n ∈N}，B ＝{x|x 2－6x ＋5=0}，用∈或∉填空：
4 A ，4 B ，
5 A ，5 B
2.方程组
的解集用列举法表示为________；用描述法表示为 .
3. 用描述法表示下列集合
（1）偶数的集合 （2）不等式2x-3>5的解的集合 （3）以点A 为圆心，半径为3的圆
4.已知集合A ＝{x|-3<x<3，x ∈Z}，B ＝{(x,y)|y ＝x 2+1，x ∈A}，则集合B 用列举法表示是 。

●课后作业
1. 下列叙述正确的是 （ ）
A. 集合},3|{N x x x ∈<中只有两个元素
B. }1{}012|{2==+-x x x
C. 整数集可表示为}{Z
D. 有理数集表示为{x x |为有理数集}
2.下列叙述错误的是 （
） A. }02|{2=-x x 表示方程022=-x 的解集
B. {1∉小于10 的质数}
C. 所有正偶数组成的集合表示为},2|{N n n x x ∈= D 集合},,{c b a 与集合},,{b c a 表示相同的集合
3.已知},3,1{2
x x ∈，试用适当的方法表示x 的集合.
4. 不等式052<-x 的正整数解的集合用描述法表示为 ，用列举法表示
⎩⎨⎧=-=+52y x y x
为 .
5．抛物线12-=x y 上的所有点组成的集合A 可表示为 ；
0 A ；(0,1-) A （填“∈”或“∉”）.
6.用列举法表示下列集合,并说明是有限集还是无限集?
(1){x ∣x 为不大于20的质数}; (2){100以下的,9与12的公倍数};(3){(x,y) ∣x+y=5,xy=6};
7.用描述法表示下列集合,并说明是有限集还是无限集?
(1){3,5,7,9}; (2){偶数}; (3){(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),…};
8. 用列举法表示集合⎭
⎬⎫⎩⎨⎧∈∈-N x N x x
,36
9.已知集合},012|{2R x x ax x ∈=++至多有一个元素，求实数a 的取值范围.
10.说出下列集合的含义,并用列举法表示：
（1）{32,2,}x x x k k Z -<<=∈且 (2) 22{(,)4,,}x y x y x N y N +=∈∈ (3) {(,)0,1}x y x y y x +==-且。