专题、角(热考点题型分类总结)七上 第六单元 图形的初步认识

精品讲义、角考点、角的概念/角的表示方法角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是这个角的顶点，这两条射线是角的两条边；规定用三个大写字母表示角，这三个大写字母应分别写在顶点、两边上的任意的点；三个字母的顺序也有规定，顶点的字母必须写在中间，用一个大写字母表示角；要注意的是当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母；例题1、下列说法中，正确的是（）A、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；B、两条射线组成的图形叫做角；C、两条线段组成的图形叫做角；D、一条射线从一个位置移到另一个位置所形成的图形叫做角。

考点、平角与周角一个周角等于________º；一个平角等于_______º。

考点、角的度量与换算方法：角的计算也应该先算乘除，后算加减。

计算除法时，要先把度的余数化成都分，分的余数化成为秒再计算，计算乘法时，秒满60时转化为分，分满60时转化为度；两个度数相加，秒与秒、分与分、度与度对应相加，秒的结果若满60则转化为分，分的结果若满60则转化为度。

例题1（1）用度、分、秒表示32.260；（2）用度表示35025'48"例题2、20026'+35054'； （2）、900-43018'； （3）、（30°-23°15′40″）×3考点、钟表分针和时针夹角方法：时钟表盘面，共有60格（60分钟），一周360°，所以每走一格是6°；时针每走5格，分针要走60格（1小时），也就是时针每走1格，分针要走12格，反过来，分针走1格，时针要走121格，因此，可将时针与分针的夹角转化为它们之间相差多少格来解；1分钟=6° （分针） 1小时=30°（时针）例题1.在8:30时,估计时钟上的分针与时针之间的夹角为 （ ）A.60°B.70°C.75°D.85°2、我们今天数学考试8:00—10:00，钟表上分针和时针成60°的时间为：3、小王晚上六点多一点出门时，抬头看了一下钟表的时针与分针的夹角为135°，等他回来后，时针与分针的夹角仍为135°，且还未播放《新闻联播》，问小王出门有多长时间？4、某校七年级在下午3:00开展“阳光体育”活动，下午3:00这时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于度 ；5、钟面上，3点至4点之间，时针与分针何时重合？6、某人晚上离家外出时大约六点一刻，此时时针与分针的夹角是110°，回家时发现时间还未到7点，且时针与分针的夹角仍为110°，请你推算此人外出多长时间？考点、三角板旋转角的和差例题1、将两块直角三角板的顶点重合，如图所示，若∠AOD=138°,则∠B0C= °.例题2．如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起． （1）若∠DOB 与∠DOA 的比是2：11，求∠BOC 的度数． （2）若叠合所成的∠BOC=n °（0＜n ＜90），则∠AOD 的补角的度数与∠BOC 的度数之比是多少？例题3、如下图，将一副七巧板拼成一只小猫，则下图中∠AOB= .1．将两块直角三角板的直角顶点重合，如图所示，若128AOD = ∠，则BOC =∠_________．2.如图所示的4×4正方形网格中，∠l+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7= °．考点、角平分线的认识/计算从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线（angular bisector）提醒：角的平分线是射线几何写法：如上图射线OC是∠AOB的角平分线或OC平分∠AOB，记做：∠AOC=∠BOC= ∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC如果给你任意一个角∠AOB，你有什么方法画出它的角平分线？例题1、你会用量角器画一个角的平分线？先用量角器量出这个角的大小，再以这个角的顶点为顶点，一边为始边，在角的内部画一条线，使它与始边所成的角的大小是原角的一半，这条射线就是这个角的平分线。

例题2、如图， ∠ABC=90°，∠CBD=30°，BP 平分∠ABD ，求∠ABP 的度数。

1、如图,点O 是直线AB 上一点,∠AOC=40°,OD 平分∠AOC, ∠COE=70°.BO A（1）请你说明DO ⊥OE;（2）OE 平分∠BOC 吗?为什么?2．如图，已知AOB ∠=36︒,∠AOC=Rt ∠,OD 平分∠BOC ，则AOD ∠的度数是（ ）A 、27︒B 、35︒C 、25︒D 、36︒3. 如图，已知∠AOB 内部有三条射线,OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC . (1)若∠AOB = 90°，∠AOC = 40°，求∠EOF 的度数； (2)若∠AOB = a ，求∠EOF 的度数；(3)若将题中“平分”的条件改为“∠EOB =13∠COB ，∠COF =23∠COA ” ，且∠AOB=a ，直接写出∠EOF 的度数.ABO C EF4、已知：如图，∠AOB 是直角，∠AOC =40°，ON 是∠AOC 的平分线，OM 是∠BOC 的平分线． （1）求∠MON 的大小.（2）当锐角∠AOC 的大小发生改变时，∠MON 的大小是否发生改变？为什么？5．老师在黑板上随便画了两条直线AB 、CD ，相交于O ，还作了∠BOC 的平分线OE 和CD 的垂线OF （如图），量得∠DOE 被一直线分成2︰3两部分，小颖同学马上就知道∠AOF 为（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．75°6．如图，已知OB ⊥OD ，∠BOC :∠COD :∠AOD=3:5:4,求∠BOC 的度数．7、已知直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，∠1：∠3=3：1，∠2=24°，求∠DOE 的度数；考点、余补角的性质第10题图C D A B O 第21题图互为邻补角的两个角之和为180°，即若∠A与∠B互为邻补角，那么∠A+∠B=180°，相反如果∠A+∠B=180，那么∠A和∠B不一定互为邻补角；例题1、已知∠α是锐角，∠β是钝角，且∠α和∠β互补，那么下列结论正确的是（）A．∠α的余角和∠β的补角互余 B．∠α的补角和∠β的余角互余C．∠α的余角和∠β的补角互补 D．∠α的补角和∠β的余角互补例题2. 已知一个角的余角的补角是这个角的补角的45，求这个角的13角的余角.例题3、已知直线AB和CD相交于O点,CO⊥OE,OF 平分∠AOE, ∠COF=34°,求∠BOD的度数. 1．一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数是。

2、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在一条直线上，如果∠1=53°42′，那么2=度．3、已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β－∠γ的值等于（）A.45°B.60°C.90°D.180°4.已知∠α和∠β互余,∠α和∠γ也互余,那么∠β=∠γ,理由是.5.如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（）A.∠1＝∠3B.∠1＝180°－∠3C.∠1＝90°＋∠3D.以上都不对CBAEODF考点、对顶角的性质对顶角是一个角的两边的反向延长线所形成的的角，因此我们说对顶角相等，而相等的角不一定是对顶角；例题1、观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）：（1）如图a，图中共有对对顶角；（2）如图b，图中共有对对顶角；（3）如图c，图中共有对对顶角；（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成对对顶角；（5）若有2013条直线相交于一点，则可形成对对顶角．考点、图形折叠计算角度/例题1．将一张纸按如下左图的方式折叠，BC、BD为折痕，∠CBD的度数为（）（A）80°（B）90°（C）100°（D）110°C B AD 'E 'F EDCBA1．如上右图，有两个正方形和一个等边三角形，则图中度数为30°的角有（ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个2．将五边形纸片ABCDE 按如下左图方式折叠，折痕为AF ，点E ，D 分别落在E /，D /。

已知∠AFC ＝76°，则∠CFD /等于（ ）（A ）31° （B ）28° （C ）24° （D ）22°考点、方位角的计算1. 学校、电影院、公园在平面图形上的标点分别是A, B, C ，电影院在学校的正东方向、公园在学校的南偏西25°方向，那么平面图上的∠CAB 等于______________.知识点五、知识探索/旋转题例题1、把一副三角板的直角顶点O 重叠在一起．1、如图①②所示，将两个相同三角板的两个直角顶点O 重合在一起，像图①②那样放置． （1）若∠BOC=60°，如图①，猜想∠AOD 的度数； （2）若∠BOC=70°，如图②，猜想∠AOD 的度数； （3）猜想∠AOD 和∠BOC 的关系，并写出理由．例题3、观察下图，回答下列问题：（1）在图①中有几个角？（2）在图②中有几个角？（3）在图③中有几个角？（4）以此类推，如图④所示，若一个角内有n条射线，此时共有多少个角？例题4．如下左图是一个3×3的正方形，则图中∠1＋∠2＋…＋∠9＝度。

9 8 7654321。