专题、角(热考点题型分类总结)七上 第六单元 图形的初步认识

精品讲义、角

考点、角的概念/角的表示方法

角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是这个角的顶点，这两条射线是角的两条边；

规定用三个大写字母表示角，这三个大写字母应分别写在顶点、两边上的任意的点；三个字母的顺序也有规定，顶点的字母必须写在中间，用一个大写字母表示角；要注意的是当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母；

例题1、下列说法中，正确的是（）

A、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；

B、两条射线组成的图形叫做角；

C、两条线段组成的图形叫做角；

D、一条射线从一个位置移到另一个位置所形成的图形叫做角。

考点、平角与周角

一个周角等于________º；一个平角等于_______º。

考点、角的度量与换算

方法：角的计算也应该先算乘除，后算加减。

计算除法时，要先把度的余数化成都分，分的余数化成为秒再计算，计算乘法时，秒满60时转化为分，分满60时转化为度；

两个度数相加，秒与秒、分与分、度与度对应相加，秒的结果若满60则转化为分，分的结果若满60则转化为度。

例题1（1）用度、分、秒表示32.260

；

（2）用度表示350

25'48"

例题2、200

26'+350

54'； （2）、900

-430

18'； （3）、（30°-23°15′40″）×3

考点、钟表分针和时针夹角

方法：时钟表盘面，共有60格（60分钟），一周360°，所以每走一格是6°；时针每走5格，分针要走60格（1小时），也就是时针每走1格，分针要走12格，反过来，分针走1格，时针要走12

1

格，因此，可将时针与分针的夹角转化为它们之间相差多少格来解；

1分钟=6° （分针） 1小时=30°（时针）

例题1.在8:30时,估计时钟上的分针与时针之间的夹角为 （ ）

A.60°

B.70°

C.75°

D.85°

2、我们今天数学考试8:00—10:00，钟表上分针和时针成60°的时间为：

3、小王晚上六点多一点出门时，抬头看了一下钟表的时针与分针的夹角为135°，等他回来后，时针与分

针的夹角仍为135°，且还未播放《新闻联播》，问小王出门有多长时间？

4、某校七年级在下午3:00开展“阳光体育”活动，下午3:00这时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于

度 ；

5、钟面上，3点至4点之间，时针与分针何时重合？

6、某人晚上离家外出时大约六点一刻，此时时针与分针的夹角是110°，回家时发现时间还未到7点，且时针与分针的夹角仍为110°，请你推算此人外出多长时间？

考点、三角板旋转角的和差

例题1、将两块直角三角板的顶点重合，如图所示，若∠AOD=138°,则∠B0C= °.

例题2．如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起． （1）若∠DOB 与∠DOA 的比是2：11，求∠BOC 的度数． （2）若叠合所成的∠BOC=n °（0＜n ＜90），则∠AOD 的补角的度数与∠BOC 的度数之比是多少？

例题3、如下图，将一副七巧板拼成一只小猫，则下图中∠AOB= .

1．将两块直角三角板的直角顶点重合，如图所示，若128AOD = ∠，则BOC =∠_________．

2.如图所示的4×4正方形网格中，∠l+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7= °．

考点、角平分线的认识/计算

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线（angular bisector）

提醒：角的平分线是射线

几何写法：

如上图射线OC是∠AOB的角平分线或OC平分∠AOB，记做：∠AOC=∠BOC= ∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC

如果给你任意一个角∠AOB，你有什么方法画出它的角平分线？

例题1、你会用量角器画一个角的平分线？

先用量角器量出这个角的大小，再以这个角的顶点为顶点，一边为始边，在角的内部画一条线，使它与始边所成的角的大小是原角的一半，这条射线就是这个角的平分线。

例题2、如图， ∠ABC=90°，∠CBD=30°，BP 平分∠ABD ，求∠ABP 的度数。

1、如图,点O 是直线AB 上一点,∠AOC=40°,OD 平分∠AOC, ∠COE=70°.

B

O A

（1）请你说明DO ⊥OE;

（2）OE 平分∠BOC 吗?为什么?

2．如图，已知AOB ∠=36︒,∠AOC=Rt ∠,OD 平分∠BOC ，则AOD ∠的度数是（ ）

A 、27︒

B 、35︒

C 、25︒

D 、36︒

3. 如图，已知∠AOB 内部有三条射线,OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC . (1)若∠AOB = 90°，∠AOC = 40°，求∠EOF 的度数； (2)若∠AOB = a ，求∠EOF 的度数；

(3)若将题中“平分”的条件改为“∠EOB =1

3

∠COB ，

∠COF =2

3

∠COA ” ，且∠AOB=a ，直接写出∠EOF 的度数.

A

B

O C E

F

4、已知：如图，∠AOB 是直角，∠AOC =40°，ON 是∠AOC 的平分线，OM 是∠BOC 的平分线． （1）求∠MON 的大小.

（2）当锐角∠AOC 的大小发生改变时，∠MON 的大小是否发生改变？为什么？

5．老师在黑板上随便画了两条直线AB 、CD ，相交于O ，还作了∠BOC 的平分线OE 和CD 的垂线OF （如图），量得∠DOE 被一直线分成2︰3两部分，小颖同学马上就知道∠AOF 为（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．75°

6．如图，已知OB ⊥OD ，∠BOC :∠COD :∠AOD=3:5:4,求∠BOC 的度数．

7、已知直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，∠1：∠3=3：1，∠2=24°，求∠DOE 的度数；

考点、余补角的性质

第10题图

C D A B O 第21题图