tyvj第三届月赛题解
上海市2021高三数学下学期3月月考试题(含解析)
上海市南洋模范中学2021届高三数学下学期3月月考试题（含解析）一、填空题。
1.已知全集，若集合，则_________.【答案】【解析】【分析】求出集合A，即可求解∁U A【详解】全集U＝R，集合A＝{x|x＞1或x<0}则＝故答案为【点睛】本题考查集合的基本运算，补集的求法，分式不等式解法，准确计算是关键，是基础题．2.双曲线的焦距为__________.【答案】6【解析】【分析】将双曲线的方程化为标准方程，求得a，b，c，可得焦距2c的值．【详解】双曲线2x2﹣y2＝6即为1，可得a，b，c3，即焦距为2c＝6．故答案为：6．【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，焦距的求法，注意将双曲线的方程化为标准方程，运用双曲线的基本量的关系，考查运算能力，属于基础题．3.已知二项展开式中的第五项系数为，则正实数_____.【答案】【解析】【分析】由二项式定理的通项公式可得：，解出即可得出．【详解】T5x﹣2，∴，a＞0．解得a．故答案为：．【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，准确计算是关键，属于基础题．4.已知函数的图像与它的反函数的图像重合，则实数的值为___.【答案】-3【解析】【分析】先求反函数：y，利用函数f（x）（a）图象与它的反函数图象重合，即为同一个函数即可得出．【详解】由y（a），解得x（y≠3），把x与y互换可得：y，∵函数f（x）（a）图象与它的反函数图象重合，∴﹣a＝3，解得a＝﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】本题考查了反函数的求法及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.设，满足约束条件，则目标函数的最大值为_____.【答案】14【解析】【分析】画出可行域，通过向上平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最大值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值，且最大值为.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画出可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题.6.从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为_____.【答案】【解析】【分析】将试验发生包含的事件（k，b）的所有可能的结果列举，满足条件的事件直线不经过第三象限，符合条件的（k，b）有2种结果，根据古典概型概率公式得到结果．【详解】试验发生包含的事件（k，b）的取值所有可能的结果有：（﹣1，﹣2）；（﹣1，1）；（﹣1，2）；（1，﹣2）；（1，1）；（1，2）；（2，﹣2）；（2，1）；（2，2）共9种结果．而当时，直线不经过第三象限，符合条件的（k，b）有2种结果，∴直线不过第三象限的概率P，故答案为．【点睛】本题考查古典概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，属于基础题．7.设，是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的周长为___.【答案】24【解析】【分析】先由双曲线的方程求出|F1F2|＝10，再由3|PF1|＝4|PF2|，运用双曲线的定义，求出|PF1|＝8，|PF2|＝6，由此能求出△PF1F2的周长．【详解】双曲线x21的a＝1，c5，两个焦点F1（﹣5，0），F2（5，0），即|F1F2|＝10，由3|PF1|＝4|PF2|，设|PF2|＝x，则|PF1|x，由双曲线的定义知，x﹣x＝2，解得x＝6．∴|PF1|＝8，|PF2|＝6，|F1F2|＝10，则△PF1F2的周长为|PF1|+|PF2|+|F1F2|＝8+6+10＝24．故答案为：24．【点睛】本题考查双曲线的定义和性质的应用，考查三角形周长的计算，熟练运用定义是关键，属于基础题．8.已知四面体中，，，分别为，的中点，且异面直线与所成的角为，则____.【答案】1或【解析】【分析】取BD中点O，连结EO、FO，推导出EO＝FO＝1，，或，由此能求出EF．【详解】取BD中点O，连结EO、FO，∵四面体ABCD中，AB＝CD＝2，E、F分别为BC、AD的中点，且异面直线AB与CD所成的角为，∴EO∥CD，且EO，FO∥AB，且FO1，∴∠EOF是异面直线AB与CD所成的角或其补角，∴，或，当∠EOF时，△EOF是等边三角形，∴EF＝1．当时，EF．故答案为：1或．【点睛】本题考查异面直线所成角的应用，注意做平行线找到角是关键，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，是易错题9.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则时，不等式的解集为____.【答案】【解析】【分析】由奇函数的性质可得x＞0时的解析式，再解不等式即可．【详解】∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴当x＞0时，﹣x＜0，∴f（﹣x）＝x2﹣6，由奇函数可得f（x）＝﹣x2+6，∴不等式f（x）＜x可化为，解得x＞2∴x＞0时，不等式f（x）＜x的解集为：（2，+∞）故答案为：（2，+∞）【点睛】本题考查函数的奇偶性，涉及不等式的解法，熟记奇函数得定义是关键，属基础题．10.关于的方程在上的解的个数是____.【答案】7【解析】【分析】化简y=从而作函数的图像，从而可解【详解】化简y=,作函数在上的图像如下：结合图像可知，两个图像共有7 个交点故答案为7【点睛】本题考查函数与方程，函数的性质，三角函数，准确作图是关键，是中档题11.任意实数，，定义，设函数，数列是公比大于0的等比数列，且，，则____.【答案】4【解析】【分析】f（x）＝，及其数列{a n}是公比大于0的等比数列，且＝1，对公比q分类讨论，再利用对数的运算性质即可得出．【详解】由题，∵数列{a n}是公比大于0的等比数列，且，①1＜q时，，，…，∈（0，1），，，∈（1，+∞），1．∴，分别为：，，…，，1，q，…，q4．∵∴0++…+＝，∴q4q q2．∴2．左边小于0，右边大于0，不成立，舍去．②0＜q＜1时，1，∴，分别为：，，…，，1，q，…，q4，，，…，∈（1，+∞），，，∈（0，1），∵∴log2q2．∴2．∴4，∴a1＝4．③q＝1时，＝…＝＝…＝＝1，不满足舍去．综上可得：＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质、对数的运算性质，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．12.以正方形的四个顶点分别作为椭圆的两个焦点和短轴的两个端点，，，是椭圆上的任意三点（异于椭圆顶点），若存在锐角，使，（0为坐标原点）则直线，的斜率乘积为___.【答案】或-2【解析】【分析】设椭圆方程为，A（，），B（，），从而得到的坐标表示，然后，再根据M点在该椭圆上，建立关系式，结合A、B点在也该椭圆上，得到，，从而得到相应的结果，同理当椭圆方程为可得答案【详解】由题意可设椭圆方程为，又设A（，），B（，），因为M点在该椭圆上，∴，则又因为A、B点在也该椭圆上，∴，∴，即直线OA、OB的斜率乘积为，同理当椭圆方程为时直线OA、OB的斜率乘积为﹣2．故答案为：或﹣2．【点睛】本题重点考查椭圆综合，平面向量的坐标运算，注意审题仔细，要注意分类讨论椭圆的焦点位置，属于难题．二、选择题。
山东省枣庄市第三中学高二下学期3月月考物理试题 word版
枣庄三中2022～2023学年度高二年级3月质量检测考试物理试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分100分，考试用时90分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡和答题纸规定的地方。
第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：第Ⅰ卷共12小题，1-8题每小题3分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
9-12题每小题4分，共16分。
在每小题给出的四个选项中，多个选项符合题目要求.全选对的得4分，选对但选不全者，得2分，有选错的得0分.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1．下列说法正确的是（）A．在电场中的静止电荷一定受到电场力的作用B．在磁场中的运动电荷一定受到磁场力的作用C．试探电荷在电场中的受力方向就是该点电场强度的方向D．通电直导线在磁场中的受力方向是该点磁感应强度的方向2．如图所示，有三个离子沿图中虚线轨迹运动，最终分别打在挡板上的P1、P2和P3处，由此可判定（）A．三个离子的速率大小关系为v1>v2>v3B．三个离子的速率大小关系为v1<v2<v3C．三个离子的比荷大小关系为q1m1=q2m2=q3m3D．三个离子的比荷大小关系为q1m1>q2m2>q3m33．如图所示，虚线左侧的匀强磁场磁感应强度为B1，虚线右侧的匀强磁场磁感应强度为B2，且B1=2 B2，当不计重力的带电粒子从B1磁场区域运动到B2磁场区域时，粒子的（）A．速率将加倍B．轨迹半径将减半C．周期将加倍D．做圆周运动的角速度将加倍4．如图所示，甲是回旋加速器，乙是磁流体发电机，丙是速度选择器，丁是霍尔元件，下列说法正确的是（）A．甲图只要增大加速电压U，就能增大粒子能获得的最大动能B．乙图可判断出电流方向为BbaAC．丙图可以判断出能够沿直线匀速通过的粒子的电性、以及射入的速度大小（电场强度E和磁感应强度B已知）D．丁图中稳定时一定是左侧的C板比右侧的D板电势高5．如图所示的装置中，cd杆原来静止，当ab杆做如下哪种运动时，cd杆将向右移动()A．向右匀速运动B．向右减速运动C．向左加速运动D．向左减速运动6．如图所示，在磁感应强度B=2.0 T的匀强磁场中，质量m=1kg的金属杆PQ在水平向右的外力F作用下沿着粗糙U形导轨以速度v=2 m/s 向右匀速滑动，U形导轨固定在水平面上，两导轨间距离L=1.0m，金属杆PQ与U形导轨之间的动摩擦因数μ=0.3，电阻R=3.0 Ω，金属杆的电阻r=1.0 Ω，导轨电阻忽略不计，取重力加速度g=10 m/s²，则下列说法正确的是（）A．通过R的感应电流的方向为由d到aB．金属杆PQ切割磁感线产生的感应电动势的大小为4.0 VC．金属杆PQ受到的外力F的大小为2ND．外力F做功的数值等于克服摩擦力所做的功与电阻R产生的焦耳热之和7．如图所示，水平虚线上方存在垂直纸面向内的匀强磁场，磁感应强度大小为B，竖直边ab、cd的长为L，水平边bc的长为3L。
物理竞赛-第三届泛珠三角物理奥林匹克竞赛
electromagnetic wave. (1 point)
(iv)
An electromagnetic wave
r E
=
E0 (xr0eik1z
+
yr0eik2z )e−iωt
is propagating
along the z-axis displacement is
irn D
a=nεa0nEiso0t(rεopx xirc0emike1dzi+umε.
mbyeDdriu=mε
0tεheEr
relatiron betrween the electric , so D and E are always pointing
in
the
same direction. Find the torque per volume on the medium exerted by the
in the slab.
一个厚度为 d，介电常数为ε 的大平板以速度 v 沿 X-方向运动。它的表面与 Y-轴垂 直。Z-方向加有磁场 B。求平板两表面上的束缚电荷密度，以及平板中的电场。
Q.5 (10 points) 题 5（10 分）
The space between two concentric conductor spherical shells of radii R1 and R3 is filled with two types of media. The dielectric constant and the conductivity of medium-1 and medium-2 are ε1, σ1 and ε2, σ2, respectively. The voltage difference between the two shells is V0.
湖北省宜昌市高二下学期3月月考试题 数学(理) Word版含答案
宜昌市一中2017年春季学期高二年级3月阶段检测试题理 科 数 学本试题卷共4页，共22题。
满分150分。
考试用时120分钟。
命题人：吴海涛 审题人：陈永林★祝考试顺利★一、选择题：本大题共12小题，共60分1．已知命题:,sin 1p x R x ∀∈≥-,则p ⌝为A.00,sin 1x R x ∃∈≤-B.00,sin 1x R x ∃∈<-C.00,sin 1x R x ∀∈≤-D.00,sin 1x R x ∀∈<-2.若直线12:230,:(1)40l ax y a l x a y +++=+++=平行，则a 的值是（ ） A.1 B.-2 C.1或-2 D.-1或23．已知条件p ：12x +>，条件q ：256x x ->，则￢p 是￢q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知点P 在圆074422=+--+y x y x 上，点Q 在直线上kx y =上，若PQ 的最小值为122-，则实数k =( )A ．1B ．1-C ．0D ．25．某班有34位同学，座位号记为01，02，…34，用如图的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号．选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个志愿者的座号是（ ）A ．23B ．09C ．02D ．16 6.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的值为5,则判断框内应填入 （ ） A ．2?k < B ．3?k < C ．4?k < D ．5?k < 7．某住宅小区有1500名户，各户每月的用电量近似服从正态分布N （200，100），则月用电量在220度以上的户数估计约为（ ）（参考数据：若随机变量X 服从正态分布N （μ，σ2），则P （μ-σ＜X ≤μ+σ）=0.6826，P （μ-2σ＜X ≤μ+2σ）=0.9544，P （μ-3σ＜X ≤μ+3σ）=0.9974） A.17 B.23 C.34 D.46 8．在下列各数中，最大的数是（ ）A ． (9)85B ．(6)210C ．(4)1000D ．(2)111119．已知多项式5432()42 3.5 2.6 1.70.8f x x x x x x =++-+-，用秦九韶算法算(5)f 时,V 1的值为（ ）A ．22B ．564.9C ．20D ．14130.210．如图，在半径为R 的圆内随机撒一粒黄豆，它落在阴影部分内接正三角形上的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．11．如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有（ ）A ．288种B ．264种C ．240种D ．168种12.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，过F 的直线交y 轴正半轴于点P ，交抛物线于A ，B 两点，其中点A 在第一象限，若FA AP λ=，BF FA μ=，11,42λμ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,则μ的取值范围是( )A. 41,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.[2，3]D.[3，4]二、填空题：本大题共4小题，共20分13. 在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为AC 与BD 的交点，若已知11A B =a ，11D A =b ，A A 1=c .则向量M B 1 = 。
吉林省实验中学2018届高三上学期第三次月考数学理试题Word版含答案
吉林省实验中学2017-2018学年度上学期高三年级第三次月考数学（理科）试题第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.设全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7}，M ＝{2,3,4,6}，N ＝{1,4,5}，则(∁U M )∩N 等于（ ）A ．{1,2,4,5,7}B ．{1,4,5}C ．{1,5}D ．{1,4} 2.已知i 是虚数单位,则复数134ii-++。
的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知命题p ：a = π，命题q :0sin 1axdx =⎰，则p 是q 的（ ）A ．充分没必要要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也没必要要条件 4.若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则那个几何体的体积是（ ）（第4题图） （第6题图） A ．2cm 2B ．3cm 3 C ． cm 3 D ．3cm 35. 为了取得函数y ＝sin 3x ＋cos 3x ＋1的图象，能够将函数y ＝2sin 3x 的图象（ ）A.向左平移12π个单位，向上平移1个单位B.向左平移4π个单位，向上平移1个单位 C.向右平移12π个单位，向下平移1个单位 D. 向右平移4π个单位，向下平移1个单位 6. 运行如图所示的程序框图，设输出数据组成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素a ，则函数(),0,a y x x =∈+∞是增函数的概率为（ ）A. 37B. 45C. 35D. 347. 高考将至，凭借在五大学科竞赛中的卓越表现，某校共有25人取得北大、清华保送及降分录取优惠政策，具体人数如下表．若随机从这25人中任选2人做体会交流，在已知恰有1人取得北大优惠政策而另1人取得清华优惠政策的条件下，至少有1人是参加数学竞赛的概率为（ ）学科 数学 信息 物理 化学 生物 北大 4 2 5 4 1 清华2142A ．B ．C ．D ．8. 函数2ln ()2xx x f x =的图象大致是（ ）9. 设F 是双曲线221412x y -=的左核心， A （1，4），P 是双曲线右支上的动点，则|PF |+|PA |的最小值为（ ） A ．5 B ．543+ C ．7 D ．910.在ΔABC 中，G 是ΔABC 的重心，AB 、AC 边的长别离为2、1，∠60BAC ︒=， 则AG BG ⋅=( ) A.89- B. 109- C. 53- D. 53-11. 已知函数f (x )的概念域是R ，且f (0)＝2，若对任意x ∈R ，f (x )＋()f x '>1恒成立，则不等式e x ·f (x ) > e x ＋1的解集为 ( )A ．{x |x >0}B ．{x |x <0}C ．{x |x <－1或x >1}D ．{x |x <－1或0<x <1}12. 已知函数f （x ）= x +sinx （x ∈R ），且f （y 2﹣2y +3）+ f （x 2﹣4x +1）≤0， 则当y ≥1时，11x y x +++的取值范围是（ ）A ．[0，]B ．[， ]C ．[，]D ．[1，]第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）13. 已知函数y =f （x ）的图象在点M （1，f （1））处的切线方程是122y x =+，则 (1)f +(1)f '= .14. 已知点P 在角43π的终边上，且4OP =，则P 点的坐标为 . 15. 数列{}n a 的通项公式为*cos ,2n n a n N π=∈，其前n 项和为n S ，则2017S = .16. 若存在实数a 、b 使得直线ax + by =1与线段AB （其中A （1，0），B （2，1））只有一个公共点，且不等式221sin cos p θθ+≥20（a 2+b 2）关于任意θ∈（0，2π）成立，则正实数p 的取值范围为 .三、解答题：（本大题共6小题，其中17-21小题为必考题，每小题12分；第22—23题为选考题，考生依照要求做答，每题10分） 17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和2n S n kn =+，其中k 为常数，1a ,4a ,13a 成等比数列.（I ）求k 的值及数列{}n a 的通项公式； （II ）设14(1)(3)n n n b a a +=++，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：n T <512.18.（本小题满分12分）在ΔABC 中，角,,A B C 所对的边别离为,,a b c ，且∠60B ︒=，4c =. （I ）若6b =，求角C 的正弦值及ΔABC 的面积；（II ）若点D ，E 在线段BC 上，且BD DE EC ==，23AE BD =，求AD 的长.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，其中CD ∥AB ，BC ⊥AB ，侧面ABE ⊥平面ABCD ，且AB =AE =BE =2BC =2CD =2，动点F 在棱AE 上，且EF =λFA . （I ）试探讨λ的值，使CE ∥平面BDF ，并给予证明；（II ）当λ=1时，求直线CE 与平面BDF 所成的角的正弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，圆Q ：()()2222x y -+-=2的圆心Q 在椭圆C 上，点P （0，2）到椭圆C 的右核心的距离为6． （I ）求椭圆C 的方程；（II ）过点P 作相互垂直的两条直线l 1，l 2，且l 1交椭圆C 于A ，B 两点，直线l 2交圆Q 于C ，D 两点，且M 为CD 的中点，求△MAB 的面积的取值范围．21.（本小题满分12分） 已知函数2()(1)ln ,.f x a x x a R =-+∈（Ⅰ）当14a =-时，求函数()y f x =的单调区间；（Ⅱ）12a =时，令1()()3ln 2h x f x x x =-+-.求()h x 在[1,]e 上的最大值和最小值；(Ⅲ) 若函数f （x ）≥ x –1对∀),1[+∞∈x 恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在2二、23二题中任选一题作答，若是多做，则按所做第一题记分. 22．（本小题满分10分） 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴成立极坐标系.若直线l 的极坐标方程为2cos()204πρθ--=，曲线C 的极坐标方程为：2sin cos ρθθ=，将曲线C 上所有点的横坐标缩短为原先的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位取得曲线1C . （I ）求曲线1C 的直角坐标方程；（II ）已知直线l 与曲线1C 交于,A B 两点，点(2,0)P ，求PA PB +的值.23．（本小题满分10分） 选修4—5：不等式选讲 已知()11f x x x =-++． （I ）求f （x ）≤ x + 2的解集； （II ）若33()()22g x x x x R =++-∈，求证：121a a a+--≤()g x 对∀a ∈R ，且a ≠0都成立． 高三年级第三次月考数学（理科）试题 参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）4. C5. A 8. D 9. D 11. A 12. B 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）13. 3； 14. ()-2,-23 ； 15. 0； 16.[)1,+∞.三、解答题：（本大题共6小题，其中17-21小题为必考题，每小题12分；第22—23题为选考题，考生依照要求做答，每题10分）17.解(1) 21n a n =+ k =2 (2) 5111()12223n T n n =-+++ 18.【答案】(Ⅰ)，，， 在△中，由正弦定理，得，又，因此，则为锐角，因此，则，因此△的面积. (Ⅱ)设，则，，又，， 在△中，由余弦定理得，即，解得， 则，因此，在直角△中，.19. 解析：（1）当λ=21时，CE ∥平面BDF ，证明如下：连接AC 交BD 于点G ，连接GF ，∵CD ∥AB ，AB=2CD ，∴21==AB CD GA CG ， ∵FA EF 21=，∴21==GA CG FA EF ，∴GF ∥CE ， 又∵CE ⊄平面BDF ，∵GF ⊂平面BDF ，∴CE ∥平面BDF.（2）取AB 中点O ，连接EO ，则EO ⊥AB ，∵侧面ABE ⊥平面ABCD 错误！未找到引用源。
重庆市第三届中学生数学竞赛试题参考解答
竞 赛命 题 组
、
阅 卷组
一
、
在 同一 坐 标 系 里 有 两 条 抛 物 线
y 一
a x ’
+
e
和
x
=
a
y
’
+
e
,
有 整 数 解 试确 定 整 数 m 的 值 出 这 时 方 程 的 所 有整 数 解
一 O
.
,
一
,
并 求
其中
,
a
、
c
为实 数 且一
.
,
又 由于 p
原方 程 当m 一 1
x
:
有 整 数 解
}j寸
,
为质数
,
故
p 十
.
一 2
.
x
.
:
= 一 1
:
;
当m =
1981x
有 整数
)
.
为 一十 粤 1
n X
或 为分数
y
x 一 0 龙 军 三
( )一 f ( : 求 证 S i n ( 1 9 8 1x ) = f ( S i n : 证明 由 已知 函 数 f ( c o s x )
.
,
,
分数 指不 能化 而 不是 形 式上的 分
B 为定射线 O X 上 的
“
”
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三 定点
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已知
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2
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2018-2019学年江苏省扬州市第三高级中学高三物理月考试题含解析
2018-2019学年江苏省扬州市第三高级中学高三物理月考试题含解析一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意1. 如图所示，一根竖直的弹簧悬挂着气缸的活塞，使气缸悬空而静止。
设活塞与缸壁间无摩擦，可以在缸内自由移动，缸壁导热性良好使缸内气体的温度保持与外界大气温度相同，则下列结论中正确的是（）A．若外界大气压增大，则弹簧将伸长一些B．若外界大气压增大，则气缸的下底面距地面的高度将增大C．若气温升高，则活塞距地面的高度将减小D．若气温升高，则气缸的下底面距地面的高度将增大参考答案：B2. 我国《道路交通安全法》中规定：各种小型车辆前排乘坐的人(包括司机)必须系好安全带，这是因为()．A．系好安全带可以减小惯性B．是否系好安全带对人和车的惯性没有影响C．系好安全带可以防止因车的惯性而造成的伤害D．系好安全带可以防止因人的惯性而造成的伤害参考答案：BD惯性是物体的固有属性，质量是惯性大小的唯一量度，系好安全带可以防止因人的惯性而造成的伤害，选项BD正确。
3. 如图甲所示，一个理想变压器原、副线圈的匝数比n1：n2=6：1，副线圈两端接三条支路，每条支路上都接有一只灯泡，电路中L为电感线圈、C为电容器、R为定值电阻．当原线圈两端接有如图乙所示的交流电时，三只灯泡都能发光．如果加在原线圈两端的交流电的最大值保持不变，而将其频率变为原来的2倍，则对于交流电的频率改变之后与改变前相比，下列说法中正确的是A．副线圈两端的电压有效值均为216VB．副线圈两端的电压有效值均为6VC．灯泡Ⅰ变亮D．灯泡Ⅲ变亮参考答案：BD4. 如图所示，A、B、O、C为在同一竖直平面内的四点，其中A、B、O沿同一竖直线，A、B、C同在以O为圆心的圆周（用虚线表示）上，沿AC方向固定有一光滑绝缘细杆L，在O点固定放置一带负电的小球。
现有两个质量和电一荷量都相同的带正电小球a、b均可视为点电荷，先将a放在细杆上，让其从A点由静止开始沿杆下滑，后使b从A点由静止开始沿竖直方向下落，则下列说法中正确的是（）A．从A点到C点，小球a做匀加速运动B．小球a在C点的动能等于小球b在B点的动能C．从A点到C点，小球a的机械能先增加后减少，但机械能与电势能之和不变D．小球a从A点到C点电场力做的功大于小球b从A点到B点电场力做的功参考答案：C5. 如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上向右滑行，木块受到向右的拉力F的作用，长木板处于静止状态，已知木块与长木板间的动摩擦因数为μ`1，长木板与地面间的动摩擦因数为μ2，则（）A．长木板受到地面的摩擦力的大小一定是`μ1mgB．长木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2（m+M）gC．当F＞μ2（m+M）g时，长木板便会开始运动D．无论怎样改变F的大小，长木板都不可能运动参考答案：AD二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共计16分6. 1919年，卢瑟福用α粒子轰击氮核发现质子．科学研究表明其核反应过程是：α粒子轰击静止的氮核后形成了不稳定的复核，复核发生衰变放出质子，变成氧核．设α粒子质量为m1，初速度为v，氮核质量为m2，质子质量为m, 氧核的质量为m3，不考虑相对论效应．α粒子轰击氮核形成不稳定复核的瞬间，复核的速度大小为，此过程中释放的核能为________________________________．参考答案：设复核速度为v，由动量守恒得解得整个过程中质量亏损由爱因斯坦质能方程，得7. 图为一小球做平抛运动的闪光照片的一部分．图中背景方格的边长均为2.5厘米，如果取重力加速度g=10米/秒2，那么：（1）照片的闪光频率为Hz．．（2）小球做平抛运动的初速度的大小为m/s．参考答案：0.75．【考点】研究平抛物体的运动．【分析】正确应用平抛运动规律：水平方向匀速直线运动，竖直方向自由落体运动；解答本题的突破口是利用在竖直方向上连续相等时间内的位移差等于常数解出闪光周期，然后进一步根据匀变速直线运动的规律、推论求解．【解答】解：（1）在竖直方向上有：△h=gT2，其中△h=10cm，代入求得：T=0.1s，因此闪光频率为：故答案为：10．（2）小球水平方向做匀速直线运动，故有：x=v0t，其中x=3L=7.5cm所以v0=0.75m/s故答案为：0.75．8. 某实验小组利用弹簧秤和刻度尺，测量滑块在木板上运动的最大速度。
2021年高三11月对口第三次月考数学试题 含答案
2021年高三11月对口第三次月考数学试题含答案一、单项选择题：（每小题3分，共45分）1．已知集合，，则（）A． B. C. D.2．已知函数是以3为周期的偶函数，且，则的值为（）A.2B.－2C.1D.-13．当时，函数的值域是（）A. (0，5)B.C.D. R4．已知是等差数列的前项和，若，则（）A.1B.-1C.2D.5．等比数列的前项和为30，前项和为90，那么它的前项和为（）A. 130B. 180C. 210D.2606．函数在区间上的最小值是（）A．B．C．D．07．的值是（）A．B．C．D．-8．在平行四边形ABCD中，若，，则= （）A．B．C．D．9．若向量、的长度分别为3或4，其夹角为，则的值为（）A．5 B. C. D.710．过直线与的交点，且垂直于直线的直线方程是（）A． B. C. D.11．圆截直线所得弦长等于（）A．B．C．1 D．512．抛物线y = 的准线方程是（）A．B．C．D．13．两条直线都垂直于同一条直线，这两条直线的位置关系是（）A.平行B.相交C.异面D.不能确定14．若直线平行于平面，则下列结论错误．．的是（）A．平行于平面内的所有直线 B. 内有无数条直线与平行C．直线上的点到平面的距离相等 D. 内存在无数条直线与成角15．设m，n是平面α内的两条不同直线；L1，L2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是()A．m∥L1且n∥L2B．m∥β且n∥βC．m∥β且L1∥αD．m∥β且n∥L2二、填空题：（每空3分，共45分）16．若，则的取值范围是___________.17． .18．函数的单调递增区间是 .19．已知等差数列，，则 .20．已知是公比为2的等比数列，则= .21．sin（7）=，cos2a= .22．= ___________.23．已知向量=（1，m），=（2，m-3），且，则实数m的值为___________.24．已知向量= =，则与的夹角等于 .25．已知过点A（-2，0）和B（0，1）的直线与直线平行，则=___.26．如果直线与圆相切，那么的值为 .27．椭圆的左右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A，B两点，则的周长为___________.28．如图是一正方体的表面展开图，MN和PB是两条面对角线，则在正方体中，直线MN 与直线PB的位置关系为________．(从相交、平行、异面、重合中选填)29．下列命题中，所有正确的命题的序号是 .①三个平面两两相交必有三条交线；②空间四点A、B、C、D，若直线AB和直线CD是异面直线，那么直线AC和直线BD也是异面直线；③空间四点若不在同一个平面内，则其中任意三点不在同一条直线上；④直线在平面外是指直线与平面平行或相交。
高三数学下学期第三次半月考试题 理
创作；朱本晓开场 输入m ,n r =m MOD nm = nn = rr=0? 否 2021—2021学年下学期高三年级第三次半月考理数试卷一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的． 1．假设集合{}{}240,25,A x x x B y y x x A =-<==-∈,那么AB 于〔 〕A ．∅B ．()0,3C ．()5,4-D ．()0,4 2．假设复数z 满足()21212i z i +=-,那么其一共轭复数z 为〔 〕A ．1122525i +B ．1122525i --C ．1122525i -+D ．1122525i - 3．设命题p()0:0,x ∃∈+∞,0032016x x +=,命题q ():0,,()()a f x x ax a R ∃∈+∞=-∈为偶函数，那么以下命题为真命题的是〔 〕 A ．p q ∧ B ．()p q ⌝∧ C ．()p q ∧⌝ D ．()()p q ⌝∧⌝4．函数()f x 的局部图像如下图，那么以下关于函数()f x 的表达式中正确的选项是〔 〕 A ．2sin ()xf x x=B ．()(ln )cos 2f x x x =C ．()(ln )sin 2f x x x =D ．()(ln )cos f x x x =5．右边程序框图的算法思路源于数学名著?几何本来?中的“辗转相除法〞，执行该程序框图〔图中“m MOD n 〞表示m 除以n 的余数〕，假设输入的m ， n 分别为495，135，那么输出的m =( )创作；朱本晓A ．0B ．5C ．45D ．906．3件次品和2件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，那么第一次检测出的是次品且第二次 检测出的是正品的概率为( ) A ．16 B ．310C ．35 D ．567．圆C ：222410x y x y +--+=上存在两点关于直线l ：10x my ++=对称，经过点(,)M m m 作圆的两条切线，切点分别为P ，Q ，那么||PQ =( )A ．3B ．23C ．13D ．1213138．在斜ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ,sin cos()0a B b B c ++=，sin sin()22sin 2A B C C +-=,且ABC ∆的面积为1，那么a 的值是〔 〕A ．2B ．5C ．6D ．79．如下图，函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><离y 轴最近的零点与最大值点均在抛物线231122y x x =-++上，那么()f x ＝〔 〕A ．1()sin()63f x x π=+B ．1()sin()23f x x π=+创作；朱本晓 C ．()sin()23f x x ππ=+ D ．()sin()26f x x ππ=+10．一个几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为〔 〕 A ．8+16π B ． 24+8π C ．16+8π D ．64+83π 11．双曲线22221(,0)x y a b a b-=>的两顶点为12,A A ，虚轴两端点为12,B B ，两焦点为12,F F .假设以12A A 为直径的圆内切于菱形1122F B F B ,那么双曲线的离心率是( )12．函数*1ln (),()()1x kf xg x k N x x+==∈-,对任意的1c >,存在实数,a b 满足0a b c <<<,使得()()()f c f a f b ==,那么k 的最大值为〔 〕A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．23,1()lg(1),1a x x f x x x x ⎧+-≥⎪=⎨⎪+<⎩，假设(1)(3)f f =-,那么a = .14．2451(1)()x x x +-的展开式中1x的系数为 . 15.在锐角∆ABC 中B =3π，AB AC -=2,那么AB AC 的取值范围是 . 16. 数列{}n a 满足1111,2(,2)n n n a a a n N n --=--=∈≥，且{}21n a -是递减数列，{}2n a 是递增数列，那么2016a = ．创作；朱本晓三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分． 解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．17．〔本小题满分是12分〕如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，CD BC ⊥，AC =5CD =,2BD AD =.〔Ⅰ〕求AD 的长； 〔Ⅱ〕求△ABC 的面积．18．〔本小题满分是12分〕某机构为理解某地区中学生在校月消费情况，随机抽取了100名中学生进展调查．右图是根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图：[350,450〕，[450,550〕，[550,650〕三个金额段的学生人数成等差数列，将月消费金额不低于550元的学生称为“高消费群〞． 〔Ⅰ〕求m ，n 的值，并求这100名学生月消费金额的样本平均数x 〔同一组中的数据用该组区间的中点值作代表〕；〔Ⅱ〕现采用分层抽样的方式从月消费金额落在[350,450〕，[550,650〕内的两组学生中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属创作；朱本晓于“高消费群〞的学生人数为随机变量X ，求X 的分布列及数学期望．19．〔本小题满分是12分〕如图，在梯形ABCD 中，,1AB CD AD DC CB ===,120BCD ∠=︒,四边形BFED 为矩形，平面BFED ⊥平面ABCD ,1BF =.(1) 求证：AD ⊥平面BFED ;(2) 点P 在线段EF 上运动，设平面PAB 与平面ADE所成的锐二面角为θ,试求θ的最小值.20.〔本小题满分是12分〕如图，在平面直角坐标系中，A 和B 分别为椭圆22122:1(0)y x C a b a b +=>>和22222:1(0)y x C m n m n +=>>上的动点.1C 的焦距为2，点T 在直线AB 上，且OA OB ⋅=0AB OT ⋅=,又当动点A 在x 轴上的射影为1C 的焦点时，点A 恰在双曲线点2221y x -=的渐近线上.创作；朱本晓 (I)求椭圆1C 的HY 方程；(II)假设1C 与2C 一共焦点，且1C 的长轴与2C 的短轴长度相等，求2AB 的取值范围；〔III 〕假设,m n 是常数，且221112m n -=-,证明：OT 为定值.21.〔本小题满分是12分〕函数()x f x e ax b =--，其中,, 2.71828a b R e ∈=⋅⋅⋅为自然对数的底数. (I)当b a =-时，求()f x 的极小值；(II)假设(1)0f x a ++≥对x R ∈恒成立，求ab 的最大值；〔III 〕当0,a b a >=-时，设'()f x 为()f x 的导函数，假设函数()f x 有两个不同的零点12,x x ，且12x x <.求证: '12122(3ln )()x x f a f x x >+请考生在第22，23，24三题中任选一题答题．注意：只能做所选定的题目．假如多做，那么按所做的第一个题目计分．22．〔本小题满分是10分〕选修4—1：几何证明选讲如图，AB AC =，圆O 是ABC ∆的外接圆，CD AB ⊥，CE 是圆O 的直径．过点B 作圆O 的切线交AC 的延长线于点F ．〔Ⅰ〕求证：AB CB CD CE ⋅=⋅；〔Ⅱ〕假设2BC =,22BF =，求ABC ∆的面积． 23．〔本小题满分是10分〕选修4—4：坐标系与参数方程A B CD OE创作；朱本晓 曲线C 的参数方程是2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩〔θ为参数〕，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，A ，B 的极坐标分别为(2,)A π，4(2,)3B π． 〔Ⅰ〕求直线AB 的直角坐标方程；〔Ⅱ〕设M 为曲线C 上的动点，求点M 到直线AB 间隔 的最大值．24．〔本小题满分是10分〕选修4—5：不等式选讲函数221()||||(0)f x x x x x x=--+≠. 〔Ⅰ〕求证：()2f x ≥； 〔Ⅱ〕假设[]11,3,()ax x f x x+∃∈≥使成立，务实数a 的取值范围. 励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
高二物理3月月考试题 理(含解析)(2021年整理)
吉林省吉林市2015-2016学年高二物理3月月考试题理（含解析）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（吉林省吉林市2015-2016学年高二物理3月月考试题理（含解析））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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吉林省吉林市校2015—2016学年高二物理3月月考试题理（含解析）一、选择题(1—8题每题只有一个选项正确，9—12题每题有两个或者两个以上选项正确，每小题4分，共48分）1．如图所示，面积均为S的线圈均绕其对称轴或中心轴在磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω匀速转动，能产生交流电的是（）【答案】A【解析】试题分析：只有A图在切割磁感线，导致磁通量在变化，从而产生正弦交变电动势e=BSωsinωt,而BCD图均没有导致磁通量变化，故A正确考点：考查了交流电的产生【名师点睛】根据法拉第电磁感应可知，当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，有感应电流电流产生,然后根据磁通量变化，判断是否产生交流电2．线圈在匀强磁场中匀速转动，产生交流电的图像如图所示，由图可知( )A．在A和C时刻线圈处于中性面位置B．在B和D时刻穿过线圈的磁通量为零C．从A时刻起到D时刻，线圈转过的角度为π弧度D．在A和C时刻磁通量变化率的绝对值最大【答案】D【解析】正好经过了一个周期,故线圈转过的角度为2π弧度,C 错误； 考点:考查了交流电的产生【名师点睛】当感应电动势最大时，线圈与中性面垂直,此时磁通量变化率最大,磁通量为零；当感应电动势最小时,线圈与中性面重合,此时磁通量变化率为零,磁通量最大。
广东省江门市普通高中高二数学下学期3月月考试题03(new)
下学期高二数学3月月考试题03一、选择题（每小题4分，共48分.下列每小题所给选项只有一项符合题意)1. 已知变量a ，b 已被赋值,要交换a 、b 的值，采用的算法是( ）A ．a=b, b=aB ．a=c ， b=a ， c=bC ．a=c, b=a ， c=aD ．c=a ， a=b ， b=c2. “0ab <”是方程“22ax by c +=”表示双曲线的（ )A 。
必要不充分条件B 。
充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3. 甲、乙两人独立地解同一问题,甲解决这个问题的概率是p 1，乙解决这个问题的概率是p 2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是 A ．21p pB ．)1()1(1221p p p p -+-C ．211p p -D ．)1)(1(121p p ---4. 如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面是边长为1的正方形，若01160A AB A AD ∠=∠=，且13A A =,则1A C 的长为 A ．5 B ．22 C ．14D ．175. 若423401234(23)x a a x a x a x a x +=++++，则2202413()()a a a a a ++-+的值为A 。
1B ．1-C ．0D ．26. 高二年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位,二班有2位，其它班有5位,若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为:（ ) A.110B 。
120C 。
140D 。
11207. 10件产品，其中3件是次品,任取两件，若ξ表示取到次品的个数，则ξE 等于( )A ．53B ．158C ．1514D ．18.从6个正方形拼成的12个顶点（如图）中任取3个顶点作为一组，其中可以构成三角形的组数为 ( ) A ．208 B ．204 C ．200 D ．1961. 20名学生,任意分成甲、乙两组，每组10人，其中2名学生干部恰好被分在不同组内的概率是 （ ）A ．102091812C C CB ．1020818122C C C C ．1020819122C C C D ．102081812C C C2. 空间6个点，任意四点都不共面，过其中任意两点均有一条直线，则成为异面直线的对数为A ．15B ．30C ．45D ．603. 一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体其两面涂有油漆的概率是( ) A ．121 B ．101 C ．253 D ．125124. 椭圆22221()x y a b a b+=>>0的右焦点F ，其右准线与x 轴的交点为A ，在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A.⎛⎝⎦B 。
河南省漯河市舞阳县第三高级中学2018年高二物理月考试题含解析
河南省漯河市舞阳县第三高级中学2018年高二物理月考试题含解析一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意1. 如图所示，S1、S2是两个相干波源，它们振动同步且振幅相同。
实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷。
关于图中所标的a、b、c、d四点，下列说法中正确的有A．该时刻a质点振动最弱，b、c质点振动最强，d质点振动既不是最强也不是最弱B．该时刻a质点振动最弱，b、c、d质点振动都最强C．a质点的振动始终是最弱的， b、c、d质点的振动始终是最强的D．再过T/4后的时刻a、b、c三个质点都将处于各自的平衡位置，因此振动最弱参考答案：BC2. 如图所示，用水平外力F将木块压在竖直墙面上保持静止状态，下列说法正确的是A、木块重力与墙对木块的静摩擦力是平衡力B、木块重力与墙对木块的静摩擦力是一对作用力与反作用力C、木块对墙的压力的反作用力与水平力F是平衡力D、水平力F与墙对木块的正压力是一对作用力和反作用力参考答案：AC3. （多选）下列说法正确的是（）．A．235U的半衰期约为7亿年，随地球环境的变化，半衰期可能变短B．原子核内部某个质子转变为中子时，放出β射线C．在α、β、γ这三种射线中，γ射线的穿透能力最强，α射线的电离能力最强D．氢原子的核外电子由较高能级跃迁到较低能级时，要释放一定频率的光子，同时电子的动能增加，电势能减少参考答案：CD4. “爆竹声中一岁除，春风送暖人屠苏”，爆竹声响是辞旧迎新的标志，是喜庆心情的流露．有一个质量为3m的爆竹斜向上抛出，到达最高点时速度大小为v0、方向水平向东，在最高点爆炸成质量不等的两块，其中一块质量为2m，速度大小为v，方向水平向东，则另一块的速度是（）A．3v0﹣v B．2v0﹣3v C．3v0﹣2v D．2v0+v参考答案：C【考点】动量守恒定律．【分析】爆竹在最高点速度方向水平，爆炸时动量守恒，由动量守恒定律可求出爆炸后另一块的速度大小．【解答】解：爆竹在最高点速度大小为v0、方向水平向东，爆炸前动量为3mv0，其中一块质量为2m，速度大小为v，方向水平向东，设爆炸后另一块瞬时速度大小为v′，取爆竹到最高点未爆炸前的速度方向为正方向，爆炸过程动量守恒，则有：3mv0=2mv+m?v′解得：v′=3v0﹣2v故选：C．5. （单选）下列物理量中，属于矢量的是（）6. 列简谐横波沿x轴正方向传播，位于原点的质点的振动图象如图甲所示．(1)该振动的振幅是________cm；(2)振动的周期是________s；(3)在t等于周期时，位于原点的质点离开平衡位置的位移是________cm.图乙所示为该波在某一时刻的波形图，A点位于x＝0.5 m处．(4)该波的传播速度是________m/s；(5)经过周期后，A点离开平衡位置的位移是________cm.参考答案：(1)8(2)0.2 (3)0(4)10(5)－87. （4分）如图，框架面积为S，框架平面与磁感应强度为B的匀强磁场方面垂直，则穿过平面的磁通量为(磁场只占线圈的一半面积)(1)如图位置时等于____________；(2)若使框架绕OO'转过60o角时等于__________。
高二数学3月月考试题文含解析试题
宁夏育才中学学益校区2021-2021学年高二数学3月月考试题文〔含解析〕试卷说明：本套试卷分两局部，第一卷为选择题，第二卷为非选择题参考公式：,线性回归方程系数公式=临界值表2.70，6一：选择题。
1.给出以下四个说法：①残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好；③在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加个单位；④对分类变量与，假设它们的随机变量的观测值越小，那么判断“与有关系〞的把握程度越大．其中正确的说法是A. ①④B. ②④C. ①③D. ②③【答案】D【解析】【分析】根据残差点分布和相关指数的关系判断①是否正确，根据相关指数判断②是否正确，根据回归直线的知识判断③是否正确，根据联表HY性检验的知识判断④是否正确.【详解】故解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加个单位，即③正确.越大，有把握程度越大，故④错误.故正确的选项是②③，应选D.【点睛】本小题主要考察残差分析、相关指数、回归直线方程和HY性检验等知识，属于根底题.2.下面几种是合情推理的是〔〕①两条直线平行同旁内角互补，假如和是两条平行直线的同旁内角，那么②由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质③数列中，推出④数列，，，，…推测出每项公式．A. ①②B. ②④C. ②③D. ③④【答案】B【解析】题中所给的四个推理过程中：①为演绎推理；②为合情推理；③为演绎推理；④为合情推理.此题选择B选项.3.在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换公式是A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据新旧两个坐标的对应关系，求得伸缩变换的公式.【详解】旧的，新的，故，应选C.【点睛】本小题主要考察曲线的伸缩变换公式，属于根底题，解题关键是区分清楚新旧两个坐标的对应关系.4.，的取值如下表：x -3 -1 2 6 7 8y假设之间是线性相关，且线性回归直线方程为，那么实数的值是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】计算出代入回归直线方程，由此计算出的值.【详解】依题意，，将代入回归直线方程得，解得，应选C.【点睛】本小题主要考察回归直线方程的计算，考察回归直线方程过样本中心点，考察运算求解求解才能，属于根底题.5.用火柴棒摆“金鱼〞，如下图：按照上面的规律，第个“金鱼〞图需要火柴棒的根数为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：第一个图有火柴2+6=8根，第二个图有火柴2+6+6=14根，第三个图有火柴2+6+6+6=20根，故第n个图有火柴2+6n根，选Ｃ。
重庆市重点高中校高二下学期3月月考数学试题(解析版)
一、单选题1．已知集合，则（ ）(){}{}21,60A x y ln x B x x x ==+=--≤A B = A ． B ． C ． D ．(]2,3-(]1,3-(]3,2-()1,3-【答案】B【分析】首先求出集合、，再利用集合的交运算即可求解. A B 【详解】，(){}{}{}1101A x y ln x x x x x ==+=+>=>-， {}()(){}{}26032023B x x x x x x x x =--≤=-+≤=-≤≤所以， A B ⋂{}(]131,3x x =-<≤=-故选：B2．为对某组数据进行分析，建立了四种不同的模型进行拟合，现用回归分析原理，计算出四种模型的相关指数R 2分别为0.97，0.86，0.65，0.55，则拟合效果最好的回归模型对应的相关指数R 2的值是（ ） A ．0.97 B ．0.86C ．0.65D ．0.55【答案】A【分析】在回归分析中，模型的相关指数R 2越接近于1，其拟合效果就越好，即可求解． 【详解】由题意，四种模型的相关指数R 2分别为0.97，0.86，0.65，0.55， 根据在回归分析中，模型的相关指数R 2越接近于1，其拟合效果就越好， 可得拟合效果最好的回归模型对应的相关指数R 2的值是0.97． 故选：A ．【点睛】本题考查了用相关指数拟合模型效果的应用问题，其中解答中熟记回归分析中，模型的相关指数R 2越接近于1，其拟合效果就越好是解答的关键，属于基础题． 3．已知，，，，依照以上各式的规26=22464+--53=25434+--71=27414+--102=210424-+---律，得到一般性的等式为（ ） A ． 8=24(8)4n n n n -+---B ．1(1)5=2(1)4(1)4n n n n +++++-+-C ．4=24(1)4n n n n ++-+-D ．15=2(1)4(5)4n n n n ++++-+-【答案】A【分析】由已知结合归纳推理即可求解【详解】解：从各个等式可以看出，等式右端均为2，左端为两个分式的和，且两个式子的分子之和恒等于8，分母则为相应分子减去4，设其中一个分子为n ，另一个分子必为8－n ，故满足； 8=24(8)4n n n n -+---故选：A4．已知命题p ：，命题q ：，则p 是q 的（ ） 220x x +->()(){|lg 23}x f x x =-A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分别化简命题p 和命题q ，利用必要不充分条件的定义进行判断即可． 【详解】命题p ：等价于或；220x x +->1x ><2x -命题q ： ()(){}3{|lg 23}|230|2x f x x x x x x ⎧⎫=-=->=>⎨⎬⎩⎭则p 是q 的必要不充分条件 故选：B5．函数的零点所在区间是（ ） 22o )l g (1f x x x =-+A ．B ．C ．D ． 1184⎛⎫ ⎪⎝⎭，1142⎛⎫ ⎪⎝⎭，112⎛⎫ ⎪⎝⎭，()12，【答案】C【分析】利用零点存在性定理即可求解． 【详解】2111151log 08484f ⎛⎫=-+=-< ⎪⎝⎭211151log 04242f ⎛⎫=-+=-< ⎪⎝⎭21111log 1022f ⎛⎫=-+=-< ⎪⎝⎭()12110f =-=>，的零点所在区间是 ()1102f f ⎛⎫⋅< ⎪⎝⎭221log ()f x x x ∴=-+112⎛⎫ ⎪⎝⎭故选：C6．某产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间的关系如下表，由此得到与的线性回x y y x 归方程为，由此可得：当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为 6y x a =+$$x 2 4 5 6 8y 30 40 60 50 70A ．-10B ．0C ．10D ．20【答案】C【分析】由已知求得的值，得到，求得线性回归方程，令求得的值，由此可求解结论. ,x y ˆa5x =y 【详解】由题意，根据表格中的数据， 可得，2456830406050705,5055x y ++++++++====所以，所以， ˆ6506520ay x =-⨯=-⨯=ˆ620y x =+取，得， 5x =ˆ652050y=⨯+=所以随机误差的效应（残差）为，故选C.605010-=【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解，以及残差的求法，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7．设曲线f (x )＝ax 2在点(2，4a )处的切线与直线4x －y ＋4＝0垂直，则a ＝（ ） A ．2 B ．－116C ．D ．－112【答案】B【分析】由已知结合导数的几何意义即可求解． 【详解】f (x )＝ax 2，则()2f x ax '=因为在点(2，4a )处的切线与直线4x －y ＋4＝0垂直，所以()1244f a =-'=所以 116a =-故选：B8．函数在的图像大致为3222x xx y -=+[]6,6-A ． B ． C ．D ．【答案】B【分析】由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由的近似值即可得出结果．(4)f 【详解】设，则，所以是奇函数，图象32()22x x x y f x -==+332()2()()2222x x x xx x f x f x ----==-=-++()f x 关于原点成中心对称，排除选项C ．又排除选项D ；，排除选34424(4)0,22f -⨯=>+36626(6)722f -⨯=≈+项A ，故选B ．【点睛】本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．9．设，则的大小关系为（ ）0.80.70.713,,log 0.83a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭,,a b c A ． B ．C ．D ．a b c <<b a c <<b<c<a c<a<b 【答案】D【分析】利用指数函数与对数函数的性质，即可得出的大小关系. ,,a b c 【详解】因为，0.731a =>，0.80.80.71333b a -⎛⎫==>= ⎪⎝⎭，0.70.7log 0.8log 0.71c =<=所以. 1c a b <<<故选：D.【点睛】本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围. 比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：（1）利用指数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减； x y a =1a >01a <<（2）利用对数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减； log a y x =1a >01a <<（3）借助于中间值，例如：0或1等.10．若定义在的奇函数f (x )在单调递减，且f (2)=0，则满足的x 的取值范围是R (,0)-∞(10)xf x -≥（ ）A ．B ． [)1,1][3,-+∞ 3,1][,[01]--C ．D ．[1,0][1,)-⋃+∞[1,0][1,3]-⋃【答案】D【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积()f x 大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.【详解】因为定义在上的奇函数在上单调递减，且， R ()f x (,0)-∞(2)0f =所以在上也是单调递减，且，，()f x (0,)+∞(2)0f -=(0)0f =所以当时，，当时，， (,2)(0,2)x ∈-∞-⋃()0f x >(2,0)(2,)x ∈-+∞ ()0f x <所以由可得：(10)xf x -≥或或 0210x x <⎧⎨-≤-≤⎩0012x x >⎧⎨≤-≤⎩0x =解得或，10x -≤≤13x ≤≤所以满足的的取值范围是， (10)xf x -≥x [1,0][1,3]-⋃故选：D.【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式，考查分类讨论思想方法，属中档题.11．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）()()221x g x x e ax a =--+()0,∞+aA ．B ． (,-∞(0,C ．D ．(,-∞(0,【答案】A【解析】先求导数，利用单调性转化为，构造新函数求()()2120xg x x e ax '=+-≥()()21x xf x x e +=解的最小值即可.()f x 【详解】，由题意可知在恒成立，()()212x g x x e ax '=+-()()2120xg x x e ax '=+-≥()0,∞+即恒成立，()212x x e a x+≥设， ()()21x xf x x e +=()()()()22221211x x xx e x x e x x f x +--+='=时，，为减函数； 10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0f x '<()f x 时，，为增函数； 1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭()0f x ¢>()f x 的最小值为，所以()f x 12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭a ≤故选：A.【点睛】利用函数单调性求解参数时，通常转化为恒成立问题求解： （1）在区间上单调递增等价于在区间上恒成立； ()f x D ()0f x '≥D （2）在区间上单调递减等价于在区间上恒成立.()f x D ()0f x '≤D 12．若正实数，满足，则（ ）a b 22ln ln 222+≥+-bab a A ． B ．124+=+a b 122-=-a b C． D ．2a b >240b a -<【答案】B【分析】利用基本不等式可得（当且仅当时取等号），利用熟知的)222212b a +-≥222b a =结论（当且仅当时取等号）进行放缩可得到，结合已知条1ln x x -≥1x =2222ln ln 2b a a b +-≥+件，得到，考虑到各不等式取等号的条件，解得的值，然后逐一检验即22ln ln 222b a b a +=+-,a b 可做出正确判断.【详解】先证明熟知的结论：恒成立，且当且仅当时取等号. 1ln x x -≥1x =设,则, ()1ln f x x x =--()11f x x'=-在(0,1)上，,单调递减;在(1,+∞)上，,单调递增. ()0f x '<()f x ()0f x '>()f x 故,()()11100min f x f ==--=∴恒成立，且当且仅当时取等号.()1ln f xx x =-≥1x =由,)2222221ln ln 2b a a b +-≥=≥=+由已知，22ln ln 222b a b a +≤+-∴，且， 22ln ln 222b a b a +=+-2221b a ⎧=⎪=解得12a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩经检验只有B 正确， 故选：B.【点睛】本题关键点在于利用基本不等式和熟知的结论恒成立，且当且仅当时取等1ln x x -≥1x =号进行研究，得到，结合已知得到等式，一定要注意基本不等式和2222ln ln 2b a a b +-≥+取等号的条件，才能列出方程组求得的值.1ln x x -≥,a b二、填空题 13．函数__________．()f x =【答案】(0,1)(1,]e ⋃【分析】利用对数、分式、根式的性质列不等式，求的范围，即得定义域.x 【详解】由函数解析式，知：，解得且.01ln 0220x x x ⎧>⎪-≥⎨⎪-≠⎩0x e <≤1x ≠故答案为：.(0,1)(1,]e ⋃14．是复数单位，若，的虚部为__________. i ()1243i z i +=+z 【答案】1【分析】由复数除法求得后可得，从而得其虚部．z z 【详解】由已知，，虚部为1． 243(43)(12)4836212(12)(12)5i i i i i i z i i i i ++--+-====-++-2z i =+故答案为：1．15．已知函数定义域为R ，满足，且对任意，均有，()f x ()(2)f x f x =-121x x ≤<()()12120x x f x f x ->-则不等式解集为______．(21)(3)0f x f x ---≥【答案】4(,0],3⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭【分析】先求出函数关于直线对称，函数在上单调递增．在上单调递()f x 1x =()f x [)1,+∞(],1-∞减，再解不等式即得解. |211||31|x x --≥--【详解】因为函数满足，()f x ()(2)f x f x =-所以函数关于直线对称， ()f x 1x =因为对任意，均有成立，121x x ≤<()()12120x x f x f x ->-所以函数在上单调递增． ()f x [)1,+∞由对称性可知在上单调递减．()f x (],1-∞因为，即， ()()2130f x f x ---≥()()213f x f x -≥-所以，即， |211||31|x x --≥--|22||2|x x -≥-解得或． 0x ≤43x ≥故答案为：4(,0],3⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭【点睛】方法点睛：对于函数问题的求解，通常要先研究函数的奇偶性、对称性、周期性和单调性等，再利用这些性质求解函数的问题.16．已知函数有两个极值点、，则的取值()()()202ln f x a x x x a =+>-1x ()212x x x <()()12f x f x +范围为_________. 【答案】(),16ln 224-∞-【分析】确定函数的定义域，求导函数，利用极值的定义，建立方程，结合韦达定理，即()y f x =可求的取值范围．()()12f x f x +【详解】函数的定义域为，，()()22ln f x a x x x =-+()0,∞+()21222212x ax a f x a x x x -+⎛⎫'=-+= ⎪⎝⎭依题意，方程有两个不等的正根、（其中）， 22220x ax a -+=1x 2x 12x x <则，由韦达定理得，，241604a a a ∆=->⇒>120x x a +=>120x x a =>所以()()()()()22121212122ln 2f x f x a x x x x a x x +=++-+，()()()2222121212122ln 222ln 222ln 2a x x x x x x a x x a a a a a a a a a ⎡⎤=++--+=+--=--⎣⎦令，则，， ()()22ln 24h a a a a a a =-->()2ln 2h a a a '=-()()2122a h a a a-''=-=当时，，则函数在上单调递减，则， 4a >()0h a ''<()y h a '=()4,+∞()()44ln 280h a h '<=-<所以，函数在上单调递减，所以，. ()y h a =()4,+∞()()416ln 224h a h <=-因此，的取值范围是.()()12f x f x +(),16ln 224-∞-故答案为：.(),16ln 224-∞-【点睛】本题考查了函数极值点问题，考查了函数的单调性、最值，将的取值范围转()()12f x f x +化为以为自变量的函数的值域问题是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.a三、解答题17．已知命题. :,p x R ∀∈240++≤mx x m （1）若为真命题，求实数的取值范围；p m （2）命题，使得，当为假命题且为真命题时，求实数的取值[]:2,8q x ∃∈2log 1m x ≥p q ⌝∧⌝q ⌝m 范围.【答案】（1）；（2）.14m ≤-14m ≤-【解析】（1）由题得且，解不等式即得的取值范围； 0m <21160∆=-≤m m （2）先转化为，，再求的最小值得m 的范围， []2,8x ∃∈21log m x ≥21log x因为为假命题且为真命题，所以 真假， 从而得到关于的不等式组， p q ⌝∧⌝q ⌝p q m 解不等式组即得解.【详解】（1）∵，且，解得2,40x R mx x m ∀∈++≤0m ∴<21160∆=-≤m 14m ≤-为真命题时，.p ∴14m ≤-（2），，又时，， [2,8]∃∈x 21log m x ≥[2,8]x ∈211[,1]log 3x ∈13m ∴≥∵为假命题且为真命题 p q ⌝∧⌝q ⌝∴当真假， p q 有解得1413m m ⎧≤-⎪⎪⎨⎪<⎪⎩14m ≤-【点晴】方法点晴：复合命题真假判定的口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真.18．2020年12月29日至30日，全国扶贫开发工作会议在北京召开，会议指出经过各方面的共同努力，中国现行标准下农村贫困人口全部脱贫，贫困县全部摘帽，贫困村全部退出，脱贫攻坚目标任务如期全面完成.2021年是“十四五”规划开局之年，是巩固拓展脱贫攻坚成果、实现同乡村振兴有效衔接的起步之年．要按照中共中央国务院新决策新部署，把巩固拓展脱贫攻坚成果摆在头等重要位置来抓，推动脱贫攻坚政策举措和工作体系逐步向乡村振兴平稳过渡，用乡村振兴巩固拓展脱贫攻坚成果，坚决守住脱贫攻坚胜利果实，确保不出现规模性返贫，确保实现同乡村振兴有效衔接，确保乡村振兴有序推进．北方某刚脱贫的贫困地区积极响应，根据本地区土地贫瘠，沙地较多的特点，准备大面积种植一种叫做欧李的奇特的沙漠果树，进行了广泛的宣传．经过一段时间的宣传以后，为了解本地区广大农民对引进这种沙漠水果的理解程度、种植态度及思想观念的转变情况，某机构进行了调查研究，该机构随机在该地区相关人群中抽取了600人做调查，其中45岁及以下的350人中有200人认为这种水果适合本地区，赞成种植，45岁以上的人中赞成种植的占25．（1）完成如下的2×2列联表，并回答能否有99.5%的把握认为“赞成种植与年龄有关”？赞成种植 不赞成种植 合计45岁及以下 45岁以上 合计（2）为了解45岁以上的人的想法态度，需要在已抽取45岁以上的人中按种植态度（是否赞成种植）采用分层抽样的方法选取5位45岁以上的人做调查，再从选取的5人中随机抽取2人做深度调查，求2人中恰有1人“不赞成种植”的概率． 附表：()20P K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式为： ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++【答案】（1）填表见解析；有的把握认为“是否赞成种植与年龄有关”；（2）．99.5%35【分析】（1）根据题中数据，直接完善列联表，再由公式计算，结合临界值表，即可得出结2K 论；（2）先由题中条件，确定被抽取的5人中，“赞成种植的”有2人，记为，，“不赞成种植的”有a b3人，记为，，；用列举法写出总的基本事件，以及满足“恰有1人不赞成种植”的基本事C D E 件，基本事件的个数比即为所求概率.【详解】（1）由题意可得2×2列联表： 赞成种植 不赞成种植 合计45岁及以下 200 150350 45岁以上 100 150250 合计300300 600 22600(200150150100)300300350250K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯ 12017.1437.8797=≈>经查表，得，所以有的把握认为“是否赞成种植与年龄有关”．()27.8790.005P K >≈99.5%（2）在45岁以上的人中，赞成种植和不赞成种植的人数比为，2:3所以被抽取到的5人中，“赞成种植的”有2人，记为，，“不赞成种植的”有3人，记为，a b C D ，，E 从被选取到的5人中再从中抽取2人，共有如下抽取方法：，，，，(,)a b (,)a C (,)a D (,)a E (,)b C ，，，，，，(,)b D (,)b E (,)C D (,)C E (,)D E 共有种不同的结果，10两人中恰好有1人为“不赞成种植的”包含了，，，，，，共有(,)a C (,)a D (,)a E (,)b C (,)b D (,)b E 6种结果．所以所求概率． 63105P ==【点睛】方法点睛：求古典概型的概率的常用方法：（1）古典概型所包含的基本事件个数较少时，可用列举法列举出总的基本事件个数，以及满足条件的基本事件个数，基本事件个数比即为所求概率；（2）古典概型所包含的基本事件个数较多时，可根据排列组合数的计算，求出总的基本事件个数，以及满足条件的基本事件个数，进而求出所求概率.19．已知三次函数(为常数).32()41f x x ax x =+++a （1）当时，求函数在处的切线方程；1a =()f x 2x =（2）若，讨论函数在的单调性.a<0()f x ()0,x ∈+∞【答案】（1）；（2）答案见解析.20190x y --=【分析】（1）对函数求导，由导数的几何意义可得直线的斜率，再由直线的点斜式方程即可得解； （2）对函数求导，结合二次函数的性质，按照、、0a -≤<a <-()0f x '>的解集即可得解.()0f x '<【详解】（1）当时，函数，1a =32()41f x x x x =+++，即切线的斜率，2()324f x x x '=++Q (2)20f '∴=20k =，(2)21f =Q 切线方程为即；∴2120(2)y x -=-20190x y --=（2）导函数的对称轴为， 2()324f x x ax '=++03a x =->①当即时，，在上单调递增；24480a ∆=-≤0a -≤<()0f x '≥()f x (0,)+∞②当即时，又，24480a ∆=->a <-(0)40f '=>令，则2()3240f x x ax '=++=1x=2x=因为，120x x <<所以当时，； 0x <<x >()0f x '>；x<()0f x '<所以在，上单调递增； ()f x⎛⎝⎫+∞⎪⎪⎭在上单调递减. ()f x 【点睛】本题考查了导数几何意义的应用及利用导数研究函数的单调性，考查了运算求解能力与逻辑推理能力，属于中档题.20．近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本万元，且，由市()R x 210100,040()100007019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年生产的手机当年能全部销售完.(1)求出2020年的利润（万元）关于年产量x （千部）的函数关系式，（利润=销售额—成()W x 本）；(2)2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？【答案】(1)； 210600250,040()10000()9200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-++≥⎪⎩(2)2020年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.【分析】（1）根据给定的函数模型，直接计算作答.（2）利用（1）中函数，借助二次函数最值及均值不等式求出最大值，再比较大小作答.【详解】（1）依题意，销售收入万元，固定成本250万元，另投入成本700x 万元， 210100,040()100007019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩因此， 210600250,040()700()25010000()9200,40x x x W x x R x x x x ⎧-+-<<⎪=--=⎨-++≥⎪⎩所以2020年的利润（万元）关于年产量x （千部）的函数关系式是()W x . 210600250,040()10000(9200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-++≥⎪⎩（2）由（1）知，当时，，当且仅当时取等号， 040x <<2()10(30)87508750W x x =--+≤30x =当时，，当且仅当，即40x ≥10000()()920092009000W x x x =-++≤-=10000x x =时取等号，100x =而，因此当时，，87509000<100x =max ()9000W x =所以2020年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.21．已知函数.2()e x f x ax x =+-（1）当a =1时，讨论f （x ）的单调性；（2）当x ≥0时，f （x ）≥x 3+1，求a 的取值范围. 12【答案】（1）当时，单调递减，当时，单调递(),0x ∈-∞()()'0,f x f x <()0,x ∈+∞()()'0,f x f x >增.（2） 27e ,4∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭【分析】(1)由题意首先对函数二次求导，然后确定导函数的符号，最后确定原函数的单调性即可.(2)方法一：首先讨论x =0的情况，然后分离参数，构造新函数，结合导函数研究构造所得的函数的最大值即可确定实数a 的取值范围.【详解】(1)当时，，，1a =()2e x f x x x =+-()e 21x f x x ='+-由于，故单调递增，注意到，故：()''e 20x f x =+>()'f x ()00f '=当时，单调递减，(),0x ∈-∞()()0,f x f x '<当时，单调递增.()0,x ∈+∞()()0,f x f x '>(2) [方法一]【最优解】：分离参数由得，，其中， ()3112f x x ≥+231e 12x ax x x +-+…0x ≥①.当x =0时，不等式为：，显然成立，符合题意；11≥②.当时，分离参数a 得，， 0x >321e 12x x x a x----…记，， ()321e 12x x x g x x ---=-()()2312e 12x x x x g x x ⎛⎫---- ⎪⎝⎭'=-令， ()()21e 102x h x x x x =---≥则，，()e 1x h x x ='--()''e 10x h x =-≥故单调递增，，()'h x ()()00h x h ''≥=故函数单调递增，，()h x ()()00h x h ≥=由可得：恒成立， ()0h x ≥21e 102x x x ---…故当时，，单调递增；()0,2x ∈()0g x '>()g x 当时，，单调递减；()2,x ∈+∞()0g x '<()g x 因此，, ()()2max 7e 24g x g -⎡⎤==⎣⎦综上可得，实数a 的取值范围是. 27e ,4∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭[方法二]：特值探路当时，恒成立． 0x ≥31()12f x x ≥+27e (2)54-⇒⇒f a ……只需证当时，恒成立． 274e a -≥31()12f x x ≥+当时，． 274e a -≥227e ()e e 4-=+-≥+x x f x ax x 2⋅-x x 只需证明⑤式成立． 2237e 1e 1(0)42-+-≥+≥xx x x x ⑤式， ()223e 74244e-+++⇔≤x x x x 令， ()223e 7424()(0)e -+++=≥xx x x h x x 则()()222313e 2e 92()e -+--=='x x x x h x ()()222213e 2e 9e ⎡⎤-----⎣⎦=x x x x ()2(2)2e 9e ⎡⎤--+-⎣⎦xx x x ， 所以当时，单调递减； 29e 0,2⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦x ()0,()h x h x <'当单调递增； 29e ,2,()0,()2⎛⎫-∈> ⎪⎝⎭'x h x h x 当单调递减．(2,),()0,()∈+∞<'x h x h x 从而，即，⑤式成立．max [()]max{(0),(2)}4==h x h h ()4h x ≤所以当时，恒成立． 274e a -≥31()12f x x ≥+综上． 274e a -≥[方法三]：指数集中当时，恒成立， 0x ≥31()12f x x ≥+323211e 1(1)e 122x x x ax x x ax x -⇒+-+⇒-++≤…记， ()32(1(1)e 0)2x g x x ax x x -=-++≥()2231(1)e 22123xg x x ax x x ax -'=--+++--， ()()()2112342e 212e 22x x x x a x a x x a x --⎡⎤=--+++=----⎣⎦①.当即时，，则当时，，单调递增，又210a +≤12a ≤-()02g x x '=⇒=(0,2)x ∈()0g x '>()g x ，所以当时，，不合题意；()01g =(0,2)x ∈()1g x >②.若即时，则当时，，单调递减，当0212a <+<1122a -<<(0,21)(2,)x a ∈+⋃+∞()0g x '<()g x 时，，单调递增，又，(21,2)x a ∈+()0g x '>()g x ()01g =所以若满足，只需，即，所以当()1g x ≤()21g ≤()22(7e 14)g a --≤=27e 4a -⇒…27e 142a -⇒≤<时，成立；()1g x ≤③当即时，，又由②可知212a +≥12a ≥()32311(1)e (1)e 22x x g x x ax x x x --=++≤-++27e 142a -≤<时，成立，所以时，恒成立， ()1g x ≤0a =31()(1)e 21x g x x x -=+≤+所以时，满足题意. 12a ≥综上，. 27e 4a -…【整体点评】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，本题主要考查利用导数解决恒成立问题，常用方法技巧有：方法一，分离参数，优势在于分离后的函数是具体函数，容易研究；方法二，特值探路属于小题方法，可以快速缩小范围甚至得到结果，但是解答题需要证明，具有风险性；方法三，利用指数集中，可以在求导后省去研究指数函数，有利于进行分类讨论，具有一定的技巧性！22．如图，在极坐标系中，，，，，弧，，所在Ox (2,0)A 4B π)4C 3π(2,)D πA AB A BC A CD 圆的圆心分别是，，，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧. (1,0)(1,)2π(1,)π1M A AB 2M A BC 3M A CD（1）分别写出，，的极坐标方程；1M 2M 3M（2）曲线由，，构成，若点在上，且的极坐标.M 1M 2M 3M P M ||OP =P 【答案】(1) ,,, 2cos ([0,])4πρθθ=∈32sin ([,44ππρθθ=∈32cos ([,])4πρθθπ=-∈(2) ,,,. 6π)3π2)3π56π【分析】(1)将三个过原点的圆方程列出，注意题中要求的是弧，所以要注意的方程中的取值范θ围.(2)根据条件点的极坐标.ρ=P 【详解】(1)由题意得，这三个圆的直径都是2，并且都过原点.， 1:2cos ([0,])4M πρθθ=∈,. 23:2cos(2sin ([,244M πππρθθθ=-=∈33:2cos()2cos ([,])4M πρθπθθπ=-=-∈(2)解方程得，此时P 的极坐标为2cos [0,])4πθθ=∈6πθ=)6π解方程得或，此时P 的极坐标为或32sin [,])44ππθθ=∈3πθ=23πθ=)3π2)3π解方程得，此时P 的极坐标为32cos [,])4πθθπ-=∈56πθ=56π故P的极坐标为,,,.6π3π23π56π【点睛】此题考查了极坐标中过极点的圆的方程，思考量不高，运算量不大，属于中档题. 23．设函数．（1）求不等式的解集；（2）求函数的最小值.()|21||4|f x x x =+--()2f x >()f x 【答案】（1）或；（2）． {7x x ∈<-R 53x ⎫>⎬⎭92-【分析】(1)将绝对值函数化为分段函数，用不同的区间对应的解析式大于2，分别解出不等式求其并集即可.(2)由分段函数求其值域即可得到最小值.【详解】 1521()33425(4)x x f x x x x x ⎧⎛⎫--<- ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=--≤≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪+>⎪⎩⑴①由解得；②解得； 5212x x -->⎧⎪⎨<-⎪⎩7<-x 332142x x ->⎧⎪⎨-≤≤⎪⎩543x <≤③解得； 524x x +>⎧⎨>⎩>4x 综上可知不等式的解集为或 . {|7x x ∈<-R 53x ⎫>⎬⎭⑵由(1)知，当 时， ； 12x <-()195522f x x =-->-=-当时， ， ； 142x -≤≤()33f x x =-()992f x -≤≤当 时， ；>4x ()59f x x =+>综上时， ，所以 x ∈R ()92f x ≥-min 9()2f x =-故函数的最小值为. ()f x 92-。
江苏省盐城市第三高级中学2020-2021学年高二数学文月考试题含解析
江苏省盐城市第三高级中学2020-2021学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下面使用类比推理正确的是（A）“若则”类推出“若，则（B）“若”类推出“”（C）“若”类推出“”（D）“”类推出“”参考答案：C略2. 在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（）参考答案：B3.A．0. B.1. C.2.D.-1.参考答案：C略4. 正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿、三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有种（）(A)30 (B)15 （C）60 （D）20参考答案：A5. 已知集合A{0，1，2}，B＝{5,6,7,8},映射:A B满足，则这样的映射共有几个? ( )A. B. C. D.参考答案：B略6. 若复数z满足z（1﹣i）=|+i|，则在复平面内z的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数z满足z（1﹣i）=|+i|，∴z（1﹣i）（1+i）=2（1+i），∴z=1+i，则在复平面内z的共轭复数1﹣i对应的点（1，﹣1）位于第四象限．故选：D．7. 把一个周长为12的长方形卷成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比为（）A．1：2 B．1：πC．2：1 D．2：π参考答案：C【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设圆柱高为x，即长方形的宽为x，则圆柱底面周长即长方形的长为6﹣x，圆柱底面半径：R=，圆柱的体积V，利用导数法分析出函数取最大值时的x值，进而可得答案．【解答】解：设圆柱高为x，即长方形的宽为x，则圆柱底面周长即长方形的长为=6﹣x，∴圆柱底面半径：R=∴圆柱的体积V=πR2h=π（）2x=，∴V′==，当x＜2或x＞6时，V′＞0，函数单调递增；当2＜x＜6时，V′＜0，函数单调递减；当x＞6时，函数无实际意义∴x=2时体积最大此时底面周长=6﹣2=4，该圆柱底面周长与高的比：4：2=2：1故选：C．8. 极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别为（）A 圆，圆B 圆，直线C 直线，直线D 直线，圆参考答案：B9. 若直线过点且在两坐标轴上的截距相等，则这样的直线有（）条A. 1条B.2 条C.3条D.以上都不对参考答案：B10. 关于x的方程x2+x+q=0（q∈[0，1]）有实根的概率为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】几何概型．【专题】计算题；方程思想；运动思想；概率与统计．【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是q∈[0，1]，而满足条件的事件是使得方程x2+x+q=0有实根的b的值，根据一元二次方程根与系数的关系得到满足条件的q的值，得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是q∈[0，1]，而满足条件的事件是使得方程x2+x+q=0有实根的q的值，要使方程x2+x+q=0有实根，△=1﹣4bq≥0∴b≤，∴在基本事件包含的范围之内q∈[0，]，由几何概型公式得到P=，故选：C．【点评】古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某公司有员工49人，其中30岁以上的员工有14人，没超过30岁的员工有35人，为了解员工的健康情况，用分层抽样方法抽一个容量为7的样本，其中30岁以上的员工应抽取________人．参考答案：212. 已知，，若，或，则m的取值范围是_________参考答案：首先看没有参数，从入手，显然时，；时，。
江苏省扬州市第三高级中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析
载波频率偏差什么是载波频率偏差载波频率偏差是无线通信中一个重要的参数，它表示实际载波频率与理想载波频率之间的差异。
无线通信系统中，信号是通过调制载波传输的，而载波频率偏差会导致信号传输的不准确性和性能降低。
因此，准确地衡量和控制载波频率偏差对于确保通信系统的稳定性和可靠性至关重要。
载波频率偏差的原因载波频率偏差的产生是由于传输链路中存在的多种因素导致的，主要包括以下几个方面：1. 环境因素环境因素是最主要的影响载波频率偏差的因素之一。
无线通信系统通常运行在复杂多变的环境中，如天气变化、电磁干扰等，这些因素会导致载波频率发生偏移。
2. 设备因素设备因素是产生载波频率偏差的重要原因之一。
无线通信设备的制造和使用过程中可能存在一些不规范的因素，如晶体振荡器的精度和稳定性不足、频率合成器的失调等，这些因素都可能导致载波频率发生偏差。
3. 信号传输因素信号传输过程中的干扰和衰减也会导致载波频率偏差。
无线信号在传输过程中会受到多径效应、多径干扰等因素的影响，这些因素都会引起信号的时延和频率偏移，从而影响载波频率的准确性。
载波频率偏差的影响载波频率偏差对无线通信系统的性能有着直接的影响，主要体现在以下几个方面：1. 通信质量下降载波频率偏差会导致信号的解调错误和误差增加，进而导致通信质量下降。
在通信系统中，信号是通过解调过程进行恢复的，如果载波频率偏差过大，解调过程会受到严重干扰，从而导致通信质量的下降。
2. 传输距离减小载波频率偏差会导致信号的时移和频移，从而使得通信信号的传输距离减小。
频率偏差越大，信号的传输距离减小的程度也越大。
这会给无线通信系统的覆盖范围和通信效果带来负面影响。
3. 通信系统容量降低载波频率偏差会导致通信系统的容量降低。
在无线通信系统中，频率资源是有限的，而频率偏差会占用一部分频率资源，从而导致系统容量减少。
载波频率偏差的测量和校准方法1. 频谱分析法频谱分析法是一种常用的测量载波频率偏差的方法。
山东省泰安市第三高级职业中学2022-2023学年高三物理月考试卷含解析
山东省泰安市第三高级职业中学2022-2023学年高三物理月考试卷含解析一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意1. 如图所示，1、2、3、4为玻尔理论中氢原子最低的四个能级。
用以下能量的光子照射基态的氢原子时，能使氢原子跃迁到激发态的是A．1.51eV B．3.4 eVC．10.2 eV D．10.3 eV参考答案：C2. 用如图所示的实验装置探究加速度与力、质量的关系（交流电频率为50Hz）：（1）按实验要求安装好器材后，应按一定步骤进行实验，下述操作步骤的安排顺序不尽合理，请将合理的顺序以字母代号填写在横线上：▲A．保持重物（砝码及砝码盘）的质量不变，在小车里加砝码，测出加速度，重复几次B．保持小车质量不变，改变重物（砝码及砝码盘）的质量，测出加速度，重复几次C．用天平测出小车的质量D．平衡摩擦力，使小车近似做匀速直线运动E．挂上重物，接通打点计时器的电源，放开小车，在纸带上打下一系列的点F．根据测量的数据，分别画出a－F和a－的图线（2）下图所示是某同学通过实验得到的一条纸带，他在纸带上取A、B、C、D、E、F、G等7个计数点（每相邻两个计数点之间还有4个点没有画出），将毫米刻度尺放在纸带上。
根据下图可知，打下E点时小车的速度为▲m/s．小车的加速度为▲m／s2。
（计算结果均保留两位有效数字）参考答案：（1）D、C、E、A、B、F或D、C、E、B、A、F；（2）0．20m/s ，0．40m/s2（误差在0．02范围内均可得分）3. （2008?宁夏）一滑块在水平地面上沿直线滑行，t=0时其速度为1m/s．从此刻开始滑块运动方向上再施加一水平面作用F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图a和图b所示．设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系正确的是（）A. W1=W2=W3B. W1＜W2＜W3C. W1＜W3＜W2D. W1=W2＜W3参考答案：B考点: 功的计算；匀变速直线运动的图像解：由速度图象可知，第1s、2s、3s内的位移分别为0.5m、0.5m、1m，由F﹣t图象及功的公式w=Fscosθ可求知：W1=0.5J，W2=1.5J，W3=2J．故本题中ACD错，B正确．故选：B4. 在物理学建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献。
2020-2021学年江苏省扬州中学高二下学期3月月考数学试题
绝密★启用前江苏省扬州中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1．复数31+3i 5（）的模为（）A B ．910C D ．22．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b ⊄平面α，直线a ⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误3．一个物体的运动方程为21s t t =-+，其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（） A ．7米/秒B ．6米/秒C ．5米/秒D ．8米/秒4．用数学归纳法证明2231*11+(1,)1n n a a a a aa n N a++-++++=≠∈-，在验证n=1成立时，等式左边是 （）A ．1B ．1a +C ．21a a ++D ．231a a a +++5．设△ABC 的三边长分别为a,b,c,△ABC 的面积为S,内切圆半径为r,则r ＝2Sa ＋b ＋c ,类比这个结论可知：四面体SABC 的四个面的面积分别为S 1,S 2,S 3,S 4,内切球半径为r,四面体SABC 的体积为V,则r ＝( )A.V S 1＋S 2＋S 3＋S 4B.2V S 1＋S 2＋S 3＋S 4C.3V S 1＋S 2＋S 3＋S 4D.4VS 1＋S 2＋S 3＋S 46．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）。
A ．假设三内角都不大于60度；B.假设三内角至多有两个大于60度； C.假设三内角至多有一个大于60度；D.假设三内角都大于60度. 7．若C z ∈，且1z =，则3i z -的最小值是（） A ．2B ．3C ．4D ．58．已知定义域为R 的函数()f x 的导函数为()f x '，且()()32xxf x x e f x '=+，若()2244f e =+，则函数()()4g x f x =-的零点个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．4二．多项选择题：（本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．设123,,z z z 为复数，10z ≠．下列命题中正确的是（）A.若23z z =，则23z z =±B.若1213z z z z =，则23z z =C.若2121z z z =，则12z z =D.若23z z =，则1213z z z z =10．已知点2(1)A ，在函数()3f x ax =的图象上，则过点A 的曲线():C y f x =的切线方程是（）A ．640x y --=B ．470x y -+=C ．470x y -+=D ．3210x y -+=11．以下命题正确的是（）A ．0a =是(,)z a bi a b R =+∈为纯虚数的必要不充分条件B ．若把4封不同的信投入3个不同的信箱,则不同的投法种数共有81种C ．“在区间(),a b 内()0f x '>”是“()f x 在区间(),a b 内单调递增”的充分不必要条件D ．已知()f x =()1878f x x '=12.已知函数sin ()e x xf x x=-，则（） A ．()f x 是奇函数B ．()f x ＜1C ．()f x 在(﹣1，0)单调递增D ．()f x 在(0，2π)上存在一个极值点 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知复数34z i =+，那么z 的虚部是________.14．有一项活动，要从4名老师、7名男同学和8名女同学中选人参加，若需要1名老师、1名学生参加，则有种不同的选法．15.在正三棱锥A BCD -中，侧棱长为3，底面边长为2，则点A 到平面BCD 的距离为_________； AB 与面ACD 所成角的余弦值为__________．16．若存在()0,x ∈+∞，使得不等式0ln 1x ae x --≤成立，则实数a 的最大值为___________.四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1）(1)(1)(1)i i i +-+-+；（2）2020121()341i i i i+++--18.已知函数32()39f x x x x a =-+++. （1）当2a =-时，求()f x 的极值；（2）若()f x 在区间[]2,2-上的最小值为5-，求它在该区间上的最大值． 19．已知z C ∈，2z i +和2zi-都是实数． （1）求复数z ；（2）若复数2()z ai +在复平面上对应的点在第四象限，试求实数a 的取值范围．20．如图，在四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD,AB ＝2,BC ＝CD ＝1,顶点D 1在底面ABCD 内的射影恰为点C.(1)求异面直线AD 1与BC 所成角的大小；(2)若直线DD 1与直线AB 所成的角为π3，求二面角1D AB C --的正弦值．21．已知函数()21ln 2f x x ax =-. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围. ．22．已知函数()e cos 2x f x x =+-，()f x '为()f x 的导数.（1）当0x ≥时，求()f x '的最小值；（2）当π2x ≥-时，2e cos 20x x x x ax x +--≥恒成立，求a 的取值范围.高二数学月考试卷答案2021.31．A2．A3．C4．C5．C6．D7．A8．B 9．BD10．AD11．ABC12.BCD13．.-414．6015．31216．1e17．解：（1）原式2111111i i i i =--+=+-+=+.（2）原式()()()()()()()2020212341343411i i i i i i i ⎛⎫+++⎪=+ ⎪-+-+⎝⎭()505451025i i -+=+12155i =-++4255i =+. 18．解：（1）()f x 的极大值为25，极小值为-7； （2）令()f x '＝－3x 2＋6x ＋9=0,得3x =（舍）或1x =-当(2,1)x ∈--时，()0f x '<，所以()f x 在(2,1)x ∈--时单调递减，当(1,2)x ∈-时()0f x '>，所以()f x 在(1,2)x ∈-时单调递增，又(2)f -＝2a +，(2)f ＝22a +，所以(2)f >(2)f -．因此(2)f 和(1)f -分别是()f x 在区间[]2,2-上的最大值和最小值，于是有55a -+=-，解得0a =．故32()39f x x x x =-++，因此(2)22f = 即函数()f x 在区间[]2,2-上的最大值为22．19.解：（1）设(,)z a bi a b R =+∈，则2(2)z i a b i +=++，()(2)2222(2)(2)55z a bi a bi i a b a b i i i i i +++-+===+---+， ∵2z i +和2z i -都是实数，∴20205b a b +=⎧⎪+⎨=⎪⎩，解得42a b =⎧⎨=-⎩，∴42z i =-．（2）由（1）知42z i =-，∴222()[4(2)]16(2)8(2)z ai a i a a i +=+-=--+-，∵2()z ai +在复平面上对应的点在第四象限，∴216(2)08(2)0a a ⎧-->⎨-<⎩， 即241202a a a ⎧--<⎨<⎩，∴262a a -<<⎧⎨<⎩，∴22a -<<，即实数a 的取值范围是(2,2)-．20.解： (1)连接D 1C ，则D 1C ⊥平面ABCD ，∴D 1C ⊥BC.在等腰梯形ABCD 中，连接AC ，∵AB ＝2，BC ＝CD ＝1，AB ∥CD ，∴BC ⊥AC ，∴BC ⊥平面AD 1C ，∴AD 1⊥BC.∴异面直线AD 1与BC 所成角为090. (2)∵AB ∥CD ，∴∠D 1DC ＝π3，∵CD ＝1，∴D 1C ＝ 3.在底面ABCD 中作CM ⊥AB ，连接D 1M ，则D 1M ⊥AB ， ∴∠D 1MC 为二面角1D AB C --的平面角．在Rt △D 1CM 中，CM ＝32，D 1C ＝3，∴D 1M ＝CM 2＋D 1C 2＝152，∴sin ∠D 1MC ＝5，即二面角1D AB C --的正弦值为5. 21．解（1）()f x 的定义域为()0,∞+，且()21ax f x x-'=，当0a ≤时，()0f x '>，此时，()f x 在()0,∞+上单调递增，当0a >时，()00f x x a '>⇒<<，()0f x x a'<⇒>，即()f x 在⎛ ⎝⎭上单调递增，在⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递减，综上可知：当0a ≤时，()f x 在()0,∞+上单调递增，当0a >时，()f x 在⎛ ⎝⎭上单调递增，在⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递减. （2）由（1）知当0a ≤时，()f x 在()0,∞+上单调递增，函数()f x 至多有一个零点，不合题意，当0a >时，()f x 在⎛ ⎝⎭上单调递增，在⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递减， 2max 11()(ln 1)22f x f a a ===-+， 当1ae ≥时，max 1()(ln 1)02f x f a ==-+≤， 函数()f x 至多有一个零点，不合题意；当10ae <<时，max 1()(ln 1)02f x f a ==-+> 由于1⎛∈ ⎝，且211(1)ln11022f a a =-⋅⋅=-<， 由零点存在性定理知：()f x 在⎛⎝上存在唯一零点， 由于2a >222122222ln ln 02f a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫=-=-<-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（由于ln x x <） 由零点存在性定理知：()f x 在⎫+∞⎪⎭上存在唯一零点， 所以实数a 的取值范围是10a e<<. 22.解:（1）()e sin x f x x'=-，令()e sin xg x x =-，0x ≥，则()e cos xg x x '=-.当0x ≥时，e 1cos x x ≥≥，故0x ≥时，()0g x '≥，()g x 为增函数， 故()()min 01g x g ==，即()f x '的最小值为1.（2）令()e cos 2xh x x ax =+--，则()e sin xh x x a '=--，则本题即证当π2x ≥-时，()0x h x ⋅≥恒成立. 当1a ≤时，若0x ≥，则由（1）可知，()10h x a '≥-≥，所以()h x 为增函数，故()()00h x h ≥=恒成立，即()0x h x ⋅≥恒成立；若π[,0)2x ∈-，令()()e sin x s x h x x a '==--，则()e cos x s x x '=-， 令()()e cos xt x s x x '==-，则()e sin xt x x '=+在π[,0]2-上为增函数， 又()01t '=，π2π()e 102t -'-=-<，故存在唯一0π(,0)2x ∈-，使得()00t x '=. 当0π(,)2x x ∈-时，()0t x '<，()s x '为减函数；()0,0x x ∈时，()0t x '>，()s x '为增函数. 又π2π()e 02s -'-=>，()00s '=，故存在唯一1π(,0)2x ∈-使得()10s x '=.故1π(,)2x x ∈-时，()0s x '>，()h x '为增函数；()1,0x x ∈时，()0s x '<，()h x '为减函数. 又π2π()e 102h a -'-=+->，()010h a '=-≥，所以π[,0)2x ∈-时，()0h x '>，()h x 为增函数，故()()00h x h <=，即()0x h x ⋅>恒成立.（10分）当1a >时，由（1）可知()e sin xh x x a '=--在[)0,+∞上为增函数，且()010h a '=-<，()11e10ah a a +'+≥-->，故存在唯一()20,x ∈+∞，使得()20h x '=.则当()20,x x ∈时，()0h x '<，()h x 为减函数，所以()()00h x h <=，此时()0x h x ⋅<，与()0x h x ⋅≥恒成立矛盾. 综上所述，1a ≤.。
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TYVJ二月月赛第二场试题题解报告2011年2月
猫咪的进化
时间及空间复杂度题解
时间复杂度：O(N) 空间复杂度：O(N) 方法一：简单的动态规划题目。
状态转移方程：
f[i,0]:=max(f[i-1,0],f[i-1,1],f[i-1,2]);
f[i,1]:=max(f[i-1,0],f[i-1,1])+v[i];
f[i,2]:=max(f[i-1,0],f[i-1,1])+sqr(v[i]);
目标：max(f[t,0],f[t,1],f[t,2]) 边界：f数组清零预计得分100
时间复杂度：O(N) 空间复杂度：O(1) 方法二：由于我们发现本次状态只跟上次有关，可以使用一个[0..1 , 0..2]的滚动数组优化空间。
预计得分100
GF打Dota
时间及空间复杂度题解
时间复杂度：
O(N^2)或O(kN)
空间复杂度：O(N^2) 方法一：使用朴素的Dijkstra或Spfa求1~n的最短路，并且使用邻接矩阵存储。
预期分数50分
时间复杂度：
O(kN)或O(NlogN) 空间复杂度：O(N) 方法二：使用Spfa算法，或者堆优化的DIjkstra算法，并且使用链表、数组模拟链表或者前向星存储。
预期得分70分。
时间复杂度：
O(kN+M)或O(NlogN+M) 空间复杂度：O(N) 方法三：在方法二的基础上，首先以1和n为起点做一遍单源最短路，然后枚举每一条边(x,y)，求出起点到x+终点到y+边(x,y)权值之和，若不等于1~n最短路长度则更新ans。
预期得分100分
网站计划
时间及空间复杂度题解
时间复杂度：O(N+kM) k为平均询问区间长度空间复杂度：O(N) 方法一：纯模拟，每次询问都扫描询问的区间求出最大值，并且进行更改。
预期分数40分
时间复杂度：
O((N+M)logN)
空间复杂度：O(N) 方法二：使用线段树。
首先建一棵线段树，除了线段树必要的num,l,r之外，记录下来区间最大值dat和当前区间最大值所在位置pos，询问时返回dat和pos，并写一更改函数对pos上的值进行更改并递归返回上层也进行更改。
预期分数100分
选做作业
时间及空间复杂度题解
时间复杂度：O(N!)
空间复杂度：O(N^2)
方法一：搜索，或者说枚举所有作业。
预期分数10分。
时间复杂度：O(N^3) 空间复杂度：O(N^2) 方法二：首先用拓扑排序去掉环，然后用树状动规解决前继作业只有一个的50%的数据。
预期分数50分
时间复杂度：不好估计，预计在O(n^3)~O(n^4)
空间复杂度：O(N^2) 方法三：仔细思考发现本题类似于Noi2009植物大战僵尸，为最大子权闭合图模型，可以转化为最大流最小割求解。
不要忘记先使用拓扑排序去环，简化图。
预期分数100分
/*以上题解仅供参考，不排除有更优算法*/。