2015-2016学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学九年级(上)月考数学试卷(10月份)
武汉市江岸区九年级上期中数学试题及答案(扫描版).doc
江岸区2015~2016学年度第一学期期中考试九年级数学试卷参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A CD B C D C B D D 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．3、－2、－1 12．(1，－2) 13．－214．2217 15．x ＜－1或x ＞3 16．416．提示：根据共顶点等腰三角形的旋转模型 △AEC ≌△ADB （SAS ）∴∠ADB ＝∠AEC ＝150°∴∠BDE ＝150°－60°＝90°连接CD∵∠CED ＝360°－150°－60°＝150°∴∠CED ＝∠CEA∴△AEC ≌△DEC （SAS ）∴CA ＝CD∴CE 为AD 的垂直平分线延长CE 交AD 于F ，则∠AEF ＝30°∴AF ＝3，EF ＝3在△ACF 中，522=-=AF AC CF∴CE ＝BD ＝5－3＝2在Rt △BED 中，422=+=BD DE BE三、解答题（共8题，共72分）17．解：2131±-=x18．解：(1) y ＝x 2－2x －3；(2) x ＜－1或x ＞319．证明：易证：△AOF ≌△COE∴CE ＝AF由垂径定理得：CE ＝21CD ，AF ＝21AD∴AD ＝CD20．解：(3) 145+π21．解：设横彩条宽为2x cm ，则竖彩条宽为3x cm ，由题意得(20－4x )(30－6x )＝2516×600，解得x 1＝1，x 2＝9当x ＝9时，宽为18∵18×2＞20（舍去）∴x ＝1答：使横彩条宽为7 cm ，竖彩条宽为3 cm22．解：(1) 由题意得⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥=+12401500202012121x x x x x ，解得10≤x 1≤13即共有四种进货方案(2) 设利润为W ，则W ＝[1760－(－20x 1＋1500)]x 1＋[1700－(－10x 2＋1300)]x 2＝30x 12－540x 1＋12000 ＝30(x 1－9)2＋9570当x 1＝13时，W 有最大值为10050即采购高级羽绒服13件时，总利润最大为10050件23．解：(1) AF ＝BM ＋MF(2) 过点A 作AG ⊥CM 于G ，反向延长GA 交EN 于H ∴四边形GMNH 为矩形∴AH ⊥EN根据三垂直得：△CMB ≌△AGC ，△AEH ≌△EDN ∴CM ＝AG ，EN ＝AH∴MN ＝GH ＝GA ＋AH ＝CM ＋EN(3) 中线倍长CP ，则△BCP ≌△DGP∴BC ＝DG ，BC ∥DG可证：△CAE ≌△GDE∴CE ＝EG ，CE ⊥EG∴△CPE 为等腰直角三角形∴CP ＝PE ，CP ⊥PE24．解：(1) D (2，－3)(2) 作D 关于AB 对称的点D ′必在AE 上A (－m ，0)、B (3m ，0)，C (0，－3am 2)，D (2m ，－3am 2) ∴D ′(2m ，3am 2)∵抛物线过点C∴－3am 2＝－3，am 2＝1∴直线AD ′的解析式为11+=x my 联立⎪⎩⎪⎨⎧--=+=)32(1122m mx x a y x m y ，整理得x 2－3mx －4m 2＝0解得x 1＝4m ，x 2＝－m （舍去）∴E (4m ，5)∴E 在y ＝5上运动(3) F (m ，－4)、E (4m ，5)、A (－m ，0)、D (2m ，－3) 设P (b ，0)∴PF 2＝(m －b )2＋16，AD 2＝9m 2＋9，AE 2＝25m 2＋25∴(m－b)2＋16＋9m2＋9＝25m2＋25，解得b1＝－3m，b2＝5m ∴P(－3m，0)或(5m，0)。
湖北省武汉市江岸区2015届九年级上学期期中考试数学试题(word含答案)
第14题图 第14题图2江岸区2014-2015学年度上学期期中考试九年级 数学试卷（考试时间：120分钟 满分：120分）一、选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1、一元二次方程x 2=x 的根为（ ） A 、0 B 、1 C 、0或1 D 、0或-1 2、下列图形中，为中心对称图形的是（ ）A B C D 3、若x 1、x 2是一元二次方程x 2-2x-3=0的两个根，则x 1+x 2的值（ ） A 、2 B 、-2 C 、3 D 、-3 4、下列正多边形中，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是（ ） A 、正方形 B 、正五边形 C 、正六边形 D 、正八边形 5、如图，⊙O 中，半径OC ⊥弦AB ，∠BAC=20°，则∠AOC 的度数是（ ） A 、30° B 、40° C 、50° D 、60°6、抛物线y=-x 2+2x+6在直线y= -2上截得的线段长度为（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、67、下列抛物线中，与x 轴无公共点的是（ ） A 、y=x 2-2 B 、y=x 2+4x+4 C 、y=-x 2+3x+2 D 、y=x 2-x+2 8、将二次函数y=(x-1)2-3的图象沿x 轴翻折，所得图象的函数表达式为（ ） A 、y=-(x-1)2+3 B 、y=(x+1)2-3 C 、y=-(x+1)2-3 D 、y=(x-1)2+3 92则下列判断中正确的是（ ） A 、抛物线开口向上 B 、抛物线与y 轴的交点在y 轴负半轴上 C 、当x=4时，y ＞0 D 、方程ax 2+bx+c=0的正根在3与4之间10、如图，等边△ABC 的边长为1，D 、E 两点分别在边AB 、AC 上，CE=DE ， 则线段CE 的最小值为（ ）A 、2-3B 、23 -3C 、21D、213二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）11、点（-2,7）关于原点的对称点为（ ， ） 12、关于x 的一元二次方程mx 2+4x+2=0有实数根，则m 的 取值范围是 。
2015-2016学年湖北省武汉市部分学校九年级(上)月考数学试卷(10月份)
2015-2016学年湖北省武汉市部分学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣2=0 B．2x3+3=5 C．D．x+2y=42．（3分）若方程x2﹣x+m=0的一个解是x=﹣1，则m的值为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣13．（3分）不解方程，判别方程x2﹣4x+9=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根4．（3分）设一元二次方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数为x1和x2，则下列结论正确的是（）A．x1+x2=2 B．x1+x2=﹣4 C．x1x2=﹣2 D．x1x2=4 5．（3分）在抛物线y=x2﹣4上的一个点是（）A．（4，4）B．（1，﹣4）C．（2，0）D．（0，4）6．（3分）对于抛物线y=（x﹣1）2﹣2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点7．（3分）若A（0，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）在抛物线y=﹣2（x﹣1）2上，则（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y2＞y1D．y1＞y2=y3 8．（3分）将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．y=3（x+2）2+3 B．y=3（x﹣2）2+3 C．y=3（x+2）2﹣3 D．y=3（x﹣2）2﹣39．（3分）已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x2﹣14x+48=0的根，则这个三角形的周长为（）A．11 B．17 C．17或19 D．1910．（3分）已知：抛物线y=a（x+1）2的顶点为A，图象与y轴负半轴交点为B，且OB=OA，若点C（﹣3，b）在抛物线上，则△ABC的面积为（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.5二、填空题：（每小题3分，共18分）11．（3分）2014年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二，三月份发生禽流感的养鸡场共250家．设二，三月份平均每月禽流感的感染率为x，依题意列出的方程是．12．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，则a的值是．13．（3分）若关于x的方程x2﹣ax+2=0与方程x2﹣（a+1）x+a=0有一个相同的实数根，则a的值是．14．（3分）已知抛物线y=x2沿直线y=x向上平移个单位后，所得的抛物线为．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是．16．（3分）已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0的两实根的平方和等于11，则k的值为．三、解答题：（共72分）17．（8分）解方程：（1）x2﹣4x﹣7=0；（2）3x（x﹣1）=2﹣2x．18．（8分）有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有100人患了流感，求每轮传染中平均一个人传染多少个人？19．（8分）已知二次函数的图象的顶点坐标是（1，2），且经过点（3，﹣10），求这个函数的解析式．20．（8分）已知关于x的方程=0有两个不相等的实数根，求m 取最大整数值时方程的解．21．（8分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0中，b=++m+1；（1）若a=4，求b的值；（2）若方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，求方程的根．22．（10分）如图，利用一面墙（墙EF最长可利用28米），围成一个矩形花园ABCD．与墙平行的一边BC上要预留2米宽的入口（如图中MN所示，不用砌墙）．用砌60米长的墙的材料，当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米；能否围成480平方米的矩形花园，为什么？23．（10分）如图，直线AB：y=kx+3过点（﹣2，4）与抛物线y=交于A、B 两点；（1）直接写出点A、点B的坐标；（2）在直线AB的下方的抛物线上求点P，使△ABP的面积等于5．24．（12分）如图，抛物线y=（x﹣1）2+m的图象与x轴交于A、B两点，与y 轴交于点C，且AB=4；（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线沿对称轴向上平移k个单位长度后与线段BC交于D、E两个不同的点，求k的取值范围；（3）M为线段OB上一点（不含O、B两点）过点M作y轴的平行线交抛物线于点N，交线段BC于点P，若△PCN为等腰三角形，求M点的坐标．2015-2016学年湖北省武汉市部分学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣2=0 B．2x3+3=5 C．D．x+2y=4【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、符合一元二次方程的定义，正确；B、方程最高次数是三次，故错误；C、不是整式方程，故错误．D、方程含有两个未知数，故错误；故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．（3分）若方程x2﹣x+m=0的一个解是x=﹣1，则m的值为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【分析】把x=﹣1代入方程x2﹣x+m=0得到一个关于m的一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x=﹣1代入方程x2﹣x+m=0，得：1+1+m=0，解得：m=﹣2．故选：B．【点评】本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，一元二次方程的解等知识点的理解和掌握，能得到方程1+1+m=0是解此题的关键．3．（3分）不解方程，判别方程x2﹣4x+9=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】找出方程a，b及c的值，计算出根的判别式的值，根据其值的正负即可作出判断．【解答】解：这里a=1，b=﹣4，c=9，∵△=b2﹣4ac=32﹣36=﹣4＜0，∴方程无实数根．故选：D．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．4．（3分）设一元二次方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数为x1和x2，则下列结论正确的是（）A．x1+x2=2 B．x1+x2=﹣4 C．x1x2=﹣2 D．x1x2=4【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求则可．设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=，x1x2=．【解答】解：这里a=1，b=﹣2，c=﹣4，根据根与系数的关系可知：x1+x2=﹣=2，x1•x2==﹣4，故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．5．（3分）在抛物线y=x2﹣4上的一个点是（）A．（4，4）B．（1，﹣4）C．（2，0）D．（0，4）【分析】把各点的横坐标代入函数式，比较纵坐标是否相符，逐一检验．【解答】解：A、x=4时，y=x2﹣4=12≠4，点（4，4）不在抛物线上，B、x=1时，y=x2﹣4=﹣3≠﹣4，点（1，﹣4）不在抛物线上，C、x=2时，y=x2﹣4=0，点（2，0）在抛物线上，D、x=0时，y=x2﹣4=﹣4≠4，点（0，4）不在抛物线上，故选：C．【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系．6．（3分）对于抛物线y=（x﹣1）2﹣2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点【分析】根据二次函数的性质对各开口方向、顶点坐标、对称轴以及与x轴的交点坐标进行判断即可．【解答】解：抛物线y=（x﹣1）2﹣2的图象，开口向上，对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1，﹣2），b2﹣4ac=8＞0，与x轴有两个交点．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握利用顶点式求抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴与最值是解决问题的关键．7．（3分）若A（0，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）在抛物线y=﹣2（x﹣1）2上，则（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y2＞y1D．y1＞y2=y3【分析】分别把A、B、C三点的横坐标代入抛物线解析式求解即可．【解答】解：x=0时，y1=﹣2（0﹣1）2=﹣2，x=1时，y2=﹣2（1﹣1）2=0，x=3时，y3=﹣2（3﹣1）2=﹣8，∵0＞﹣2＞﹣8，∴y2＞y1＞y3．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求出相应的函数值是解题的关键．8．（3分）将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．y=3（x+2）2+3 B．y=3（x﹣2）2+3 C．y=3（x+2）2﹣3 D．y=3（x﹣2）2﹣3【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=3x2+3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=3（x+2）2+3．故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．9．（3分）已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x2﹣14x+48=0的根，则这个三角形的周长为（）A．11 B．17 C．17或19 D．19【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】解：解方程x2﹣14x+48=0得第三边的边长为6或8，依据三角形三边关系，不难判定边长2，6，9不能构成三角形，2，8，9能构成三角形，∴三角形的周长=2+8+9=19．故选D．【点评】求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯．10．（3分）已知：抛物线y=a（x+1）2的顶点为A，图象与y轴负半轴交点为B，且OB=OA，若点C（﹣3，b）在抛物线上，则△ABC的面积为（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.5【分析】首先利用顶点式得出顶点A为（﹣1，0），由OB=OA得出B点坐标为（0，﹣1），代入求得a，得出抛物线解析式，进一步代入点C求得b，利用面积的和与差得出△ABC的面积为即可．【解答】解：∵抛物线y=a（x+1）2的顶点为A，∴顶点A为（﹣1，0），∵图象与y轴负半轴交点为B，且OB=OA，∴B点坐标为（0，﹣1），代入y=a（x+1）2解得a=﹣1，∴抛物线y=﹣（x+1）2，∵点C（﹣3，b）在抛物线上，∴b=﹣4，如图，△ABC的面积=×（1+4）×3﹣×1×1﹣×2×4=3．故选：A．【点评】此题考查二次函数的性质，待定系数法求函数解析式，三角形的面积，利用待定系数法求得函数解析式是解决问题的关键．二、填空题：（每小题3分，共18分）11．（3分）2014年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二，三月份发生禽流感的养鸡场共250家．设二，三月份平均每月禽流感的感染率为x，依题意列出的方程是100（1+x）+100（1+x）2=250．【分析】设平均每月的增长率为x，根据一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、三月份发生禽流感的养鸡场共250家，可列出方程．【解答】解：设平均每月的增长率为x，100（1+x）+100（1+x）2=250．故答案为：100（1+x）+100（1+x）2=250．【点评】本题考查的是一个增长率问题，关键是知道一月份的，和增长两个月后三月份的，列出方程．12．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，则a的值是﹣1．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入已知方程就可以求得a的值．注意，二次项系数a﹣1≠0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，∴x=0满足该方程，且a﹣1≠0．∴a2﹣1=0，且a≠1．解得a=﹣1．故答案是：﹣1．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．13．（3分）若关于x的方程x2﹣ax+2=0与方程x2﹣（a+1）x+a=0有一个相同的实数根，则a的值是3．【分析】两个方程有一个公共的实数根，即可联立解方程组．用其中一个未知数表示另一个未知数，再代入其中一个方程，即可求得未知数值．【解答】将方程x2﹣ax+2=0与方程x2﹣（a+1）x+a=0联立方程组，得，解得．故答案是：3．【点评】本题考查了一元二次方程的解，根据题意建立方程组是解题的关键．14．（3分）已知抛物线y=x2沿直线y=x向上平移个单位后，所得的抛物线为y=（x﹣1）2+1．【分析】如图把抛物线y=x2的顶点移到点A处，则OA=，作AB⊥x轴于B点，利用直线y=x的性质可得△OAB为等腰直角三角形，则OA=OB=1，从而得到点A 的坐标，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：如图，把抛物线y=x2的顶点移到点A处，则OA=，作AB⊥x轴于B点，∵点A在直线y=x上，∴OB=AB，而OA=，∴OA=OB=1，∴A（1，1），∴平移后的抛物线解析式为y=（x﹣1）2+1．故答案为y=（x﹣1）2+1．【点评】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是﹣2．【分析】设正方形的对角线OA长为2m，根据正方形的性质则可得出B、C坐标，代入二次函数y=ax2+c中，即可求出a和c，从而求积．【解答】解：设正方形的对角线OA长为2m，则B（﹣m，m），C（m，m），A（0，2m）；把A，C的坐标代入解析式可得：c=2m①，am2+c=m②，①代入②得：m2a+2m=m，解得：a=﹣，则ac=﹣•2m=﹣2．【点评】本题考查二次函数的性质以及运用，体现了方程思想．16．（3分）已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0的两实根的平方和等于11，则k的值为1．【分析】由题意设方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0两根为x1，x2，得x1+x2=﹣（2k+1），x1•x2=k2﹣2，然后再根据两实根的平方和等于11，从而解出k值．【解答】解：设方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0两根为x1，x2得x1+x2=﹣（2k+1），x1•x2=k2﹣2，△=（2k+1）2﹣4×（k2﹣2）=4k+9≥0，∴k≥﹣，∵x12+x22=11，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=11，∴（2k+1）2﹣2（k2﹣2）=11，解得k=1或﹣3；∵k≥﹣，故答案为：1．【点评】此题应用一元二次方程根与系数的关系解题，利用两根的和与两根的积表示两根的平方和，把求未知系数的问题转化为解方程的问题．三、解答题：（共72分）17．（8分）解方程：（1）x2﹣4x﹣7=0；（2）3x（x﹣1）=2﹣2x．【分析】（1）利用配方法求得方程的解即可；（2）移项，利用提取公因式法因式分解求得方程的解即可．【解答】解：（1）x2﹣4x﹣7=0x2﹣4x+4=7+4（x﹣2）2=11x﹣2=±解得：x1=2+，x2=2﹣；（2）3x（x﹣1）=2﹣2x3x（x﹣1）﹣（2﹣2x）=03x（x﹣1）+2（x﹣1）=0（x﹣1）（3x+2）=0x﹣1=0，3x+2=0解得：x1=1，x2=﹣．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．18．（8分）有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有100人患了流感，求每轮传染中平均一个人传染多少个人？【分析】增长问题，应理解“增长率”的含义，如果设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，那么由题意可列出方程，解方程即可求解．【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，第一轮过后有（1+x）个人感染，第二轮过后有（1+x）+x（1+x）个人感染，那么由题意可知1+x+x（1+x）=100，整理得，x2+2x﹣99=0，解得x=9或﹣11，x=﹣11不符合题意，舍去．答：每轮传染中平均一个人传染的人数为9人．【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，为增长率问题，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．19．（8分）已知二次函数的图象的顶点坐标是（1，2），且经过点（3，﹣10），求这个函数的解析式．【分析】由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x﹣1）2+2，然后把（3，﹣10）代入计算出a的值即可．【解答】解：根据题意，设二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2+2把（3，﹣10）代入得a（3﹣1）2+2=﹣10，解得a=﹣3，所以二次函数的解析式为y=﹣3（x﹣1）2+2．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．20．（8分）已知关于x的方程=0有两个不相等的实数根，求m 取最大整数值时方程的解．【分析】根据题意得到△＞0，据此求得m的最大整数值，然后利用求根公式来求此时方程的解．【解答】解：依题意得：△=[﹣（m﹣3）]2﹣4××m2=9﹣6m＞0，∴m＜，即满足m的最大整数为1，此时的方程为：x2+2x+1=0，即x2+8x+4=0，则x==﹣4±2【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．21．（8分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0中，b=++m+1；（1）若a=4，求b的值；（2）若方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，求方程的根．【分析】（1）根据二次根式有意义的条件得a=m=4，则b=m+1=5；（2）由于a=m，则b=m+1=a+1，根据判别式的意义得到△=b2﹣4a×1=0，即（a+1）2﹣4a=0，解得a=1，所以b=2，则原方程化为x2+2x+1=0，然后解方程．【解答】解：（1）∵a﹣m≥0且m﹣a≥0，∴a=m=4，∴b=m+1=5；（2）根据题意得△=b2﹣4a×1=0，∵a=m，∴b=m+1=a+1，∴（a+1）2﹣4a=0，解得a=1，∴b=2，原方程化为x2+2x+1=0，解得x1=x2=﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了二次根式有意义的条件．22．（10分）如图，利用一面墙（墙EF最长可利用28米），围成一个矩形花园ABCD．与墙平行的一边BC上要预留2米宽的入口（如图中MN所示，不用砌墙）．用砌60米长的墙的材料，当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米；能否围成480平方米的矩形花园，为什么？【分析】根据可以砌60m长的墙的材料，即总长度是60m，BC=xm，则AB=（60﹣x+2）m，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可．【解答】解：设矩形花园BC的长为x米，则其宽为（60﹣x+2）米，依题意列方程得：（60﹣x+2）x=300，x2﹣62x+600=0，解这个方程得：x1=12，x2=50，∵28＜50，∴x2=50（不合题意，舍去），∴x=12．（60﹣x+2）x=480，x2﹣62x+960=0，解这个方程得：x1=32，x2=30，∵28＜30＜32，∴x1=32，x2=30（不合题意，舍去），答：当矩形的长BC为12米时，矩形花园的面积为300平方米；不能围成480平方米的矩形花园．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系求解，注意围墙EF最长可利用28m，舍掉不符合题意的数据．23．（10分）如图，直线AB：y=kx+3过点（﹣2，4）与抛物线y=交于A、B 两点；（1）直接写出点A、点B的坐标；（2）在直线AB的下方的抛物线上求点P，使△ABP的面积等于5．【分析】（1）把点（﹣2，4）代入直线AB：y=kx+3求得k，再与抛物线y=建立方程求得A、B两点；（2）设出点P的横坐标为a，运用割补法用a的代数式表示△APB的面积，然后根据条件建立关于a的方程，从而求出a的值，进而求出点P的坐标．【解答】解：（1）∵把点（﹣2，4）代入直线AB：y=kx+3，解得k=﹣，∴直线的解析式为y=﹣x+3．联立方程得x2=﹣x+3，解得：x=﹣3或x=2．∴点A的坐标为（﹣3，），点B的坐标为（2，2）．（2）过点P作PQ∥y轴，交AB于点Q，过点A作AM⊥PQ，垂足为M，过点B 作BN ⊥PQ ，垂足为N ，如图1所示．设点P 的横坐标为a ，则点Q 的横坐标为a ．∴y P =a 2，y Q =﹣a +3．∵点P 在直线AB 下方，∴PQ=y Q ﹣y P=﹣a +3﹣a 2∵AM +NB=a ﹣（﹣3）+2﹣a=5．∴S △APB =S △APQ +S △BPQ =PQ•AM +PQ•BN =PQ•（AM +BN ） =（﹣a +3﹣a 2）•5=5．整理得：a 2+a ﹣2=0．解得：a 1=﹣2，a 2=1．当a=﹣2时，y P =×（﹣2）2=2．此时点P 的坐标为（﹣2，2）．当a=1时，y P =×12=．此时点P 的坐标为（1，）．∴符合要求的点P 的坐标为（﹣2，2）或（1，）．【点评】此题考查一次函数与二次函数的交点问题，二次函数的性质，通过解方程组求两函数交点坐标、用割补法表示三角形的面积等方法，综合性比较强．24．（12分）如图，抛物线y=（x﹣1）2+m的图象与x轴交于A、B两点，与y 轴交于点C，且AB=4；（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线沿对称轴向上平移k个单位长度后与线段BC交于D、E两个不同的点，求k的取值范围；（3）M为线段OB上一点（不含O、B两点）过点M作y轴的平行线交抛物线于点N，交线段BC于点P，若△PCN为等腰三角形，求M点的坐标．【分析】（1）设A（a，0），B（b，0），再根据抛物线的解析式得出其对称轴方程，求出a、b的值，代入抛物线的解析式即可得出m的值，进而得出其解析式；（2）根据（1）中抛物线的解析式得出A、B、C三点的坐标，利用待定系数法求出直线BC的解析式，设平移后的解析式为y=x2﹣2x﹣3+k，再由将抛物线沿对称轴向上平移k个单位长度后与线段BC交于D、E两个不同的点得出△＞0，求出k的取值范围即可；（3）设M（m，0），则P（m，m﹣3），N（m，m2﹣2m﹣3），再根据两点间的距离公式用m表示出PN，PC及NC的长，再分PC=PN，PC=CN及PN=CN三种情况进行讨论．【解答】解：（1）设A（a，0），B（b，0），∵抛物线y=（x﹣1）2+m的图象与x轴交于A、B两点，AB=4，∴其对称轴方程为x=1，∴，解得a=﹣1，b=3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴（﹣1﹣1）2+m=0，解得m=﹣4，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）∵抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）．设直线BC的解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣3．设平移后的解析式为y=x2﹣2x﹣3+k，则，则x﹣3=x2﹣2x﹣3+k，整理得，x2﹣3x+k=0，∵将抛物线沿对称轴向上平移k个单位长度后与线段BC交于D、E两个不同的点，∴△=b2﹣4ac=9﹣4k＞0，解得k＜，∴k的取值范围为0＜k＜；（3）如图，设M（m，0），则P（m，m﹣3），N（m，m2﹣2m﹣3），∵C（0，﹣3），∴PC==m，PN=（m﹣3）﹣（m2﹣2m﹣3）=3m﹣m2，CN=，当PC=PN时，m=3m﹣m2，解得m=3﹣，∴M1（3﹣，0）；当PC=CN时，m=，解得m=1或m=3（舍去），∴M2（1，0）；当PN=CN时，3m﹣m2=，解得m=2，∴M3（2，0）；综上所述，M（2，0）或M（1，0）或M（3﹣，0）．【点评】本题考查的是二次函数综合题，涉及到二次函数图象上点的坐标特点、利用待定系数法求一次函数及二次函数的解析式、等腰三角形的判定等知识，在解答（3）时要注意进行分类讨论．第21页（共21页）。
湖北省武汉市江岸区九年级(上)月考数学试卷含答案
1 求 A、B、C 三点的坐标；
2 当-2＜x＜2 时，y 的取值范围是
；
3 判定△ACD 的形状为
三角形．
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19. 小明有两双不同的运动鞋放在一起，上学时间到了，他准备穿鞋上学．
1 他随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为
；
2 他随手拿出两只，请用画树状图或列表法求恰好为一双的概率．
月考数学试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
1. 将一元二次方程 5x2-1=4x 化成一般形式后，它的二次项系数是 5，则一次项系数是
（）
A. -4
B. 4
C. -1
D. 1
2. 下列不是中心对称图形的是（ ）
A. 等边三角形 B. 正方形
C. 圆
D. 平行四边形
23. 如图 1，矩形 ABCD 中，∠ACB=30°，将△ACD 绕 C 点顺时针旋转 α（0°＜α＜360°） 至△A'CD'位置．
（1）如图 2，若 AB=2，α=30°，求 S△BCD′． 2 如图 3，取 AA′中点 O，连 OB、OD′、BD′．若△OBD′存在，试判定
△OBD′的形状． 3当 α=α1 时，OB=OD′，则 α1= α2= °．
°；当 α=α2 时，△OBD′不存在，则
24. 如图 1，抛物线 y=a（x-h）2-9 交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C． （1）若 A（-2，0），当 h=1 时， ①求抛物线的解析式．
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22. 武汉市政府大力扶持大学生创业，童威在政府的扶持下投资销售一种进价为每盏 20 元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量 y（盏）与销售单价 x（元）之间 的关系可近似地看作一次函数：y=-10x+500．
湖北省武汉市武昌区九年级(上)月考数学试卷含答案
月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.一元二次方程x2=x的根是（ ）A. x1=0，x2=1B. x1=0，x2=-1C. x1=x2=0D. x1=x2=12.下列由圆和正方形组成的图形中，属于中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3.抛物线y=（x-2）2与y轴的交点坐标是（ ）A. （2，0）B. （0，4）C. （0，2）D. （0，-4）4.事件①：任意画一个多边形，其外角和为360°；事件②：经过一个有交通信号灯的十字路口，遇到红灯；则下列说法正确的是（ ）A. 事件①和②都是随机事件B. 事件①是随机事件，事件②是必然事件C. 事件①和②都是必然事件D. 事件①是必然事件，事件②是随机事件5.已知关于x的一元二次方程x2-ax+2=0有两个相等的实数根，则a的值为（ ）A.±2 B. ±1 C. 2 D. -26.如图，△ABC中，AB=AC=4，BC=8，则△ABC外接圆的直径为（ ）A. 8B. 10C. 12D. 167.某射击运动员在同一条件下的射击成绩如下表，则下列说法中正确的是（ ）射击次数20401002004001000射中九环以上次数153378158321801A. 该运动员射击50次，至少有40次射中9环以上B. 该运动员射击50次，最多有40次射中9环以上C. 该运动员射击50次，都没有命中靶心D. 估计该运动员“射中9环以上”的次数为400次时，他的射击次数为500次8.如图，△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB1C1，点C的对应点恰好落在CB的延长线上，连接CB1，则下列说法错误的是（ ）A. 旋转角为120°B. AB∥B1C1C. S=SD. CB1=B1C19.如图，⊙O的弦CD交直径AB于E，OD=DE，CE：DE=3：5，若OE=5，则CD的长为（ ）A. 4B. 4C. 3D. 310.已知函数y=|ax2-2x-a|，当-1≤x≤1时，y≤2，则a的取值范围是（ ）A. -1≤a＜0B. 0＜a≤1C. -1≤a≤1D. -2＜a＜2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.点M（1，2）关于原点的对称点的坐标为______．12.将抛物线y=x2向下平移2个单位，再向右平移3个单位后，所得抛物线的解析式为______．13.将一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形围成一个圆锥的侧面，则所得圆锥的高为______ cm．14.有一人患流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，则每轮传染中平均一人传染了______人．15.如图，△ABC中，D是AB的中点，CD：AC：BC=1：2：2，则∠BCD=______．16.如图，已知A（-4，0），B（0，2），以AB为直径作圆C，P（m，n）是第二象限圆上一点，则m-n的最小值为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.解方程：x2-4x-5=0．18.如图，AB是⊙O的直径，C，D，E是⊙O上的点，若=，∠E=70°，求∠ABC的度数．19.为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是______；（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．20.如图，过P（2，2）的直线l1：y=kx+b交y轴正半轴于A，交x轴负半轴于B，将直线沿点P逆时针旋转45°得直线l2，直线l2交x轴于C，交y轴于D；（1）直接写出k和b之间的关系为______；（2）当k=时，求l2的解析式；（3）在（2）条件下，直接写出△BOD的面积为______．21.AB是△ABC的外接圆⊙O的直径，P是半径OB上一点，PE⊥AB交BC于F，交AC的延长线于E，D是EF的中点，连接CD；（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）连OD交BC于G，若G为OD的中点，AC=6，求CE的长．22.某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100-x）件．设这段时间内售出该商品的利润为y元．（1）直接写出利润y与售价x之间的函数关系式；（2）当售价为多少元时，利润可达1000元；（3）应如何定价才能使利润最大？23.如图，△ABC中，O是△ABC内一点，AO平分∠BAC，连OB，OC．（1）如图1，若∠ACB=2∠ABC，BO平分∠ABC，AC=5，OC=3，则AB=______；（2）如图2，若∠CBO+∠ACO=∠BAC=60°，求证：BO平分∠ABC；（3）如图3，在（2）的条件下，若BC=2，将点B绕点O逆时针旋转60°得点D ，直接写出CD的最小值为______．24.抛物线y=（x+m）2+m，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，D是抛物线的顶点．（1）如图1，若m=-2时，求C，D的坐标；（2）如图2，直线OD交抛物线于E，P是对称轴上一点，若PB=PD=DE，求m的值．（3）如图3，当m=-1时，Q是抛物线对称轴上的定点，若Q到抛物线上的任意一点的距离的最小值为1，求Q的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：x2=x，x2-x=0，x（x-1）=0，x=0，x-1=0，x1=0，x2=1，故选：A．移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能够选择适当的方法解方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．2.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形定义．3.【答案】B【解析】解：x=0时，y=4，∴抛物线y=（x-2）2与y轴的交点坐标是（0，4）．故选：B．令x=0求解即可得到与y轴的交点坐标．本题考查了二次函数上点的坐标特征，是基础题，主要利用了y轴上的点的横坐标为0的特点．4.【答案】D【解析】解：事件①：任意画一个多边形，其外角和为360°，这是必然事件；事件②：经过一个有交通信号灯的十字路口，遇到红灯，这是随机事件；故选：D．根据随机事件和必然事件的概念判断可得．本题考查的是理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5.【答案】A【解析】解：根据题意，得：△=（-a）2-4×1×2=0，即a2-8=0解得a=±2，故选：A．根据方程有两个相等的实数根时△=b2-4ac=0列出方程，解之可得答案．本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．6.【答案】B【解析】解：作BC的垂直平分线AD，根据垂径定理，AD过圆心O，由AB=AC可知，点A在AD上，连接CO，在Rt△ADC中，CD=BC=8=4，根据勾股定理，AD===8，设圆的半径为r，则在Rt△DOC中，（8-r）2+42=r2，解得r=5，则直径5×2=10．故选：B．作BC的垂直平分线AD，根据垂径定理，AD过圆心O，由AB=AC可知，点A在AD 上，然后根据垂径定理求出CD的长，根据勾股定理求出半径，进而得到圆的直径．本题考查了垂径定理、等腰三角形的性质、勾股定理，作出BC的垂直平分线AD是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，所以这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8，可以估计该运动员“射中9环以上”的次数为400次时，他的射击次数为500次.故选D．根据试验结果稳定在0.8左右即可得出结论．本题考查的是利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率会稳定在某个固定数值附近，这个固定数值就可以近似地看作是这个事件的概率.8.【答案】D【解析】解：∵∠BAC=90°，∠ACB=30°，∴∠ABC=60°，∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB1C1，∴AC=AC1，∴∠AC1C=∠ACB=30°，∴∠CAC1=120°，∴旋转角为120°，故正确；∵∠ABC=60°，∴∠ABC1=120°，∵∠AC1B1=∠ACB=∠AC1C=30°，∴AB∥B1C1，故正确；延长CA交B1C1于H，∵AB∥B1C1，∴B1H=AB1=AB，∵S=AC•B1H=AC•AB1，S=AB•AH=•AB AC=AB1AC，∴S=S，故正确；∵CB1=AB=BC，∴CB1=B1C1，故错误，故选：D．根据三角形的内角和得到∠ABC=60°，根据旋转的性质得到AC=AC1，求得旋转角为120°，故正确；根据三角形的内角和得到∠AC1B1=∠ACB=∠AC1C=30°，得到AB∥B1C1，故正确；延长CA交B1C1于H，根据三角形的面积公式得到S=S，故正确；求得CB1=AB=BC=B1C1，故错误．本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，三角形的面积的计算，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：过点O作OE⊥CD于点E，设CE=3x，DE=5x，∴OD=DE=5x，CD=8x，∴由垂径定理可知：DE=4x，∴EF=x，由勾股定理可知：OF=3x，在Rt△OEF中，由勾股定理可知：（3x）2+x2=52，∴x=，∴CD=8x=4，故选：A．过点O作OE⊥CD于点E，根据垂径定理以及勾股定理即可求出答案．本题考查垂径定理，解题的关键是熟练运用垂径定理以及勾股定理，本题属于中等题型．10.【答案】C【解析】解：由题可知：x=1时，y=2，x=-1时，y=2∵y=ax2-2x-a的对称轴为x=，当a＞0时，如图1：x=≥1，则0＜a≤1，∴0＜a≤1；∴0＜a≤1；当a＞0时，如图2：x=≤-1，则-1≤a＜0，当a=0时，y=|-2x|，如图3：当-1≤x≤1时，y≤2成立；综上所述：-1≤a≤1，故选：C．由解析式可知：x=±1时，y=2；再由函数的变换可画出图象，因为y=ax2-2x-a的对称轴为x=，将a分三种情况讨论：当a＞0时，≥1；当a＜0时，≤-1；当a=0时，y=|-2x|；即可确定a的取值范围．本题考查二次函数的图象及性质；通过解析式确定x=±1时y=2，根据a的情况进行分类讨论，再数形结合解题是关键．11.【答案】（-1，-2）【解析】解：点（1，2）关于原点的对称点的坐标为（-1，-2）．故答案为：（-1，-2）．根据关于原点的对称点，横纵、坐标都互为相反数解答．本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记“关于原点的对称点，横纵、坐标都互为相反数”是解题的关键．12.【答案】y=x2-6x+7【解析】解：将抛物线y=x2向下平移2个单位，再向右平移3个单位后，所得抛物线的解析式为：y=（x-3）2-2，即y=x2-6x+7，故答案为：y=x2-6x+7．根据平移规律：上加下减，左加右减写出解析式即可．本题考查二次函数图象与坐标变换，记住上加下减，左加右减这个规律，属于中考常考题型．13.【答案】4【解析】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=，解得r=2，所以圆锥的高==4（cm）．故答案为4．设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到=，解得r=2，然后利用勾股定理计算圆锥的高．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．【解析】解：设每轮传染中平均每个人传染了x人，依题意得1+x+x（1+x）=81，∴x=8或x=-10（不合题意，舍去）．所以，每轮传染中平均一个人传染了8个人，故答案为：8．设每轮传染中平均每个人传染了x人，那么第一轮有（x+1）人患了流感，第二轮有x（x+1）人被传染，然后根据共有81人患了流感即可列出方程解题．此题考查了一元二次方程的应用，与实际结合比较紧密，准确找到等量关系列出方程是解决问题的关键．此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．15.【答案】30°【解析】解：延长CD到E，使DE=CD，连接BE，过E点作EF⊥BC，垂足为F，∵D是AB的中点，∴AD=BD，又∵∠ADC=∠BDE，DE=DC，∴△ADC≌△BDE（SAS），∴AC=BE，∵CD：AC：BC=1：2：2，设CD=m，则AC=2m=BE=CE，∴FC=FB=BC=m，在Rt△CEF中，cos∠FCE===，∴∠FCE=30°，即∠BCD=30°，故答案为：30°．利用“中线倍长法”构造全等三角形，进而得出等腰三角形，再通过作等腰三角形的高，依据锐角三角函数可求出答案．本题考查全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质以及锐角三角函数等知识，理解直角三角形的边角关系是正确计算的前提．16.【答案】-3-【解析】解：如图，在y轴的正半轴上取一点G（0，4），连接PA，PG，AG，作PM⊥OG 于M，作PN⊥OA于N．由题意P（m，n）在第二象限，∴m=-ON=-PM，n=PN，∴m-n=-ON-PN=-（PM+PN），∴欲求m-n的最小值，只要求出PM+PN的最大值即可，∵S四边形AOGP=S△PAO+S△PGO=S△AOG+S△PAG，∴×4×PM+×4×PN=×4×4+S△PAG，∴PM+PN=4+S△PAG，∴当△PAG的面积最大时，PM+PN的值最大，当PC⊥AG时，△PAG的面积最大，此时点P到AG的距离为（-），如图1中，过点C作JT∥AG交x轴于J，交y轴于T，当PC⊥AG时，高点P作PK⊥PC 交y轴于K，此时PK是⊙C的切线，作TQ⊥PK于Q，则四边形PCTQ是矩形，QT=PC=，由题意△TQK是等腰直角三角形，可得TK=，∵直线JT的解析式为y=x+3，∴OT=3，∴OK=3+，GK=3+-4=-1，∴G到PK的距离=（-1）=-，∵PK∥AG，∴点P到AG的距离为-，∴△PAG的面积的最大值=×4×（-）=2-2，∴PM+PN的最大值=4+（2-2）=3+．∴m-n的最小值为-3-．故答案为-3-．如图，在y轴的正半轴上取一点G（0，4），连接PA，PG，AG，作PM⊥OG于M，作PN⊥OA于N．m-n=-ON-PN=-（PM+PN），欲求m-n的最小值，只要求出PM+PN的最大值即可，由S四边形AOGP=S△PAO+S△PGO=S△AOG+S△PAG，可得×4×PM+×4×PN=×4×4+S△PAG，推出PM+PN=4+S△PAG，推出当△PAG的面积最大时，PM+PN的值最大．本题考查圆周角定理，坐标与图形的性质，四边形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．17.【答案】解：（x+1）（x-5）=0，则x+1=0或x-5=0，∴x=-1或x=5．【解析】因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键18.【答案】解：连接DB．∵∠E=70°，∴∠A=70°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°-∠A=90°-70°=20°，∵=，∴∠DBC=∠DBA=20°，∴∠ABC=∠DBC+∠DBA=20°+20°=40°．【解析】连接DB由同弧所对的圆周角相等，得到．∠A=∠E=70°，由AB是⊙O的直径，得到∠ADB=90°，所以∠ABD=90°-∠A=20°，再由=，得到∠DBC=∠DBA=20°，进而求出∠ABC的度数．本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角的度数与所对的弧的度数的关系是解题的关键．19.【答案】解：（1）；（2）画树形图得：由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种，所以小丽回答正确的概率=．【解析】解答：（1）∵对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，∴若随机选择其中一个正确的概率=，故答案为：；（2）见答案．【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）画出树状图得到所有可能的结果，再找到回答正确的数目即可求出小丽回答正确的概率．此题考查了列表法或树状图法求概率．通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求事件A或B的概率．20.【答案】2=2k+b 4【解析】解：（1）将点P的坐标代入直线l1的表达式得：2=2k+b，故答案为：2=2k+b；（2）过点C作CH⊥BP于点H，当k=时，由（1）2=2k+b得，b=1，故直线l1的表达式为：y=x+1，令x=0，则y=1，令y=0，则x=-2，故点A、B的坐标分别为：（0，1）、（-2，0），即OA=1，OB=2，则tan∠ABO==，设CH=x，则BH=2x，∵∠BPC=45°，∴PH=CH=x，PB=PH+HB=x+2x==2，解得：x=，在Rt△BHC中，BC==x=，而点B（-2，0），故点C（，0），设直线l2的表达式为y=mx+n，将P、C的坐标代入上式得，解得：，故直线l2的表达式为：y=3x-4；（3）如图所示，连接OP，∵点P（2，2），故∠POA=∠POC=45°，则∠ODC+∠OPC=∠AOP=45°，∠OPC+∠OPB=∠BPC=45°，∠OPB+∠PBC=∠POC=45°，∴∠ODC=∠OPB，∠OPC=∠PBC，∴△DOP∽△POB，故OB•OD=OP2=22+22=8，△BOD的面积=×OB×OD=4，故答案为4．（1）将点P的坐标代入直线l1的表达式，即可求解；（2）设CH=x，则BH=2x，因为∠BPC=45°，则PH=CH=x，PB=PH+HB=x+2x==2，求出点C（，0），即可求解；（3）证明△DOP∽△POB，则OB•OD=OP2，即可求解．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形相似、解直角三角形等，综合性强，难度较大．21.【答案】（1）证明：连接OC，∵AB是△ABC的外接圆⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ECF=180°-∠ACB=90°，∵D是EF的中点，∴DC=DE，∴∠E=∠ECD，∵OC=OA，∴∠A=∠ACO，∵PE⊥AB，∴∠APE=90°，∴∠E+∠A=90°，∴∠ACO+∠ECD=90°，∴∠OCD=90°，∴CD是⊙O的切线．（2）解：连接BE，PC，OC．∵∠OCD=∠OPD=90°，∴O，P，D，C四点共圆，∠COD=∠CPD，∵∠ECB=∠EPB=90°，∴E，C，P，B四点共圆，∴∠CPE=∠CBE，∴∠COD=∠CBE，∵∠OCD=90°，OG=GD，∴CG=GO=GD，∴∠COD=∠OCG，∵OC=OB，∴∠OCG=∠OBC，∴∠ABC=∠CBE，∵∠A+∠ABC=90°，∠E+∠CBE=90°，∴∠A=∠E，∴BA=BE，∵BC⊥AE，∴EC=AE=6．【解析】（1）连接OC，欲证明CD是⊙O的切线只要证明OC⊥CD即可．（2）想办法证明BA=BE，利用等腰三角形的三线合一的性质即可解决问题．本题考查切线的判定，等腰三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）由题意可得：y=（x-30）（100-x）=-x2+130x-3000；（2）令-x2+130x-3000=1000，解得：x1=50，x2=80，答：当售价为50元/件或80元/件时，利润可达1000元；（3）由题意可得：y=-x2+130x-3000=-（x-65）2+1225，当x=65时，函数有最大值1225，答：当定价为65元/件时，利润最大．【解析】（1）利用销量×每件利润进而得出y与x的函数关系式；（2）利用y=1000，解方程求出即可；（3）利用配方法求二次函数最值方法得出即可．此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，正确得出y与x的函数关系式是解题关键．23.【答案】8 3-【解析】（1）解：先补充证明角平分线的性质定理：如图，△ABC中，AD是角平分线，则：=．理由：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E，∵CE∥DA，∴∠1=∠E，∠2=∠3，∠1=∠2，∴∠E=∠3，∴AE=AC，∵=，∴=．如图1中，延长CO交AB于E，∵OA平分∠EAC，∴=，∴==，设AE=5k，OE=3k，∵OB平分∠ABC，∴OC平分∠ACB，∵∠ACB=2∠ABC，∴∠BCE=∠ACB=∠EBC，∴EB=EC=3k+3，∵∠ACE=∠ABC，∠CAE=∠BAC，∴△ACE∽△ABC，∴=，∴=，解得k=或-1（舍弃），∴AB=8k+3=8．故答案为8．（2）证明：如图2中，过点O作EF⊥OA交AB于E，交AC于F，作CG∥EF交AB 于G，连接OG．∵AO平分∠AEF，∴∠OAE=∠OAF，∵AO=AO，∠AOE=∠AOF=90°，∴△AOE≌△AOF（ASA），∴AE=AF，∵∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形，∴∠AEF=∠AFE=60°=∠FOC+∠FCO，∵∠OBC+∠FCO=60°，∴∠FOC=∠OBC，∵EF∥CG，∴∠AGC=∠AEF=60°，∠ACG=∠AFE=60°，∴∠AGC=∠ACG，∴AG=AC，∵∠GAO=∠CAO，AO=AO，∴△AGO≌△ACO（SAS），∴OG=OC，∴∠OGC=∠OCG，∵∠FOC=∠OCG，∴∠OBC=∠OGC，∴O，G，B，C四点共圆，∴∠ABO=∠OCG，∴∠ABO=∠OBC，∴OB平分ABC．（3）解：如图3中，以BC为边向上作等边△BCH，连接OH，作HM⊥BC于M．∵△OBD，△BCH都是等边三角形，∴∠HBC=∠OBD=60°，BH=BC，BO=BD，∴∠HBO=∠CBD，∴△HBO≌△CBD（SAS），∴OH=CD，由（2）可知∠BOC=120°，∴当点O落在HM上时，OH的值最小，此时OH=HM-OM=3-，∴CD的最小值为3-．故答案为3-．（1）先补充证明角平分线的性质定理：如图，△ABC中，AD是角平分线，则：=．如图1中，延长CO交AB于E，由OA平分∠EAC，推出=，推出==，设AE=5k，OE=3k，利用相似三角形的性质构建方程求出k即可解决问题．（2）如图2中，过点O作EF⊥OA交AB于E，交AC于F，作CG∥EF交AB于G，连接OG．证明△AGO≌△ACO（SAS），推出OG=OC，推出∠OGC=∠OCG，证明O，G，B，C四点共圆，可得结论．（3）如图3中，以BC为边向上作等边△BCH，连接OH，作HM⊥BC于M．证明△HBO≌△CBD（SAS），推出OH=CD，由（2）可知∠BOC=120°，推出当点O落在HM 上时，OH的值最小．本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，四点共圆等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．24.【答案】解：（1）当m=-2时，y=（x-2）2-2，令x=0时，y=2，∴C（0，2），∴D（2，-2）；（2）y=（x+m）2+m的顶点D（-m，m），令y=0，则0=（x+m）2+m，解得x=--m或x=-m，∵点A在点B的左边，∴B（-m，0），设OD的直线解析式为y=kx，则有-km=m，∴k=-1，∴y=-x，联立-x=（x+m）2+m，解得x=-m或x=-（m+1），∵E点在D点的左侧，∴E（-m-1，m+1），∵函数的对称轴为x=-m，设P（-m，n），∴PB=，PD=|m-n|，DE=，∵PB=PD=DE，∴=|m-n|=，解得m=0或m=1+3或m=1，当m=0时，D与O重合，不符合题意；∴m=1+3或m=1；（3）当m=-1时，y=（x-1）2-1，对称轴为x=1，顶点D（1，-1），当Q点为（1，-2）时，QD=1，此时Q点到抛物线上任意一点的距离都大于等于1；设抛物线上任意一点M（x，y），当DM=1时，1=（x-1）2+（y+1）2，∴y2+3y+1=0，解得y=或y=（舍去），则D点关于直线y=对称的点为Q（1，-2），此时Q点到抛物线上任意一点的距离都大于等于1；综上所述：Q点坐标为（1，-2）或（1，-2）．【解析】（1）当m=-2时，y=（x-2）2-2，分别可求C与D点坐标；（2）求出顶点D（-m，m），B（-m，0），在求出OD的直线解析式为y=-x，进而求出E（-m-1，m+1），再分别求出PB=，PD=|m-n|，DE=，结合已知即可求m的值；（3）当m=-1时，y=（x-1）2-1，有两个Q点满足条件：Q点为（1，-2）时，Q点到抛物线上任意一点的距离都大于等于1；求出抛物线上与顶点D距离为1的点的纵坐标为y=，在求出D点关于直线y=对称的点为Q（1，-2），这个Q点到抛物线上任意一点的距离都大于等于1．本题考查二次函数的综合；熟练掌握二次函数的图象及性质，会求图象上任意两点之间的距离是解题的关键．。
(完整word版)武汉市2015~2016学年度元月调考九年级数学试卷(word版有答案)
8•某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小 分支的总数是13,则每个支干长岀（ ）A . 2根小分支B . 3根小分支C . 4根小分支D . 5根小分支9.关于x 的方程（m — 2）/ + 2x + 1 = 0有实数根，则 m 的取值范围是（） A . m < 3B . m > 3C . m < 3 且 m ^ 2D . m v 310 .如图，扇形 OAB 的圆心角的度数为 120 °半径长为4，P 为弧AB 上的动点，PM 丄OA ，2015〜2016学年度武汉市部分学校九年级元月调研测试 数学试卷考试时间：2016年1月21日 一、选择题（共 10小题，每小题3分，共30分） 1.将方程x 2— 8x = 10化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为 项分别是（ ） A . — 8、一 10 B . — 8、 10 C . 8、一 10 2•如图汽车标志中不是中心对称图形的是（ ） 3. 4. 袋子中装有10个黑球、 （ ） A •这个球一定是黑球 C .这个球可能是白球 抛物线 y =— 3（x — 1）2— 1个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸岀一个球，则 B .摸到黑球、白球的可能性的大小一样 D •事先能确定摸到什么颜色的球 5. 2的对称轴是（ A . x = 1B . x =— 1 某十字路口的交通信号灯每分钟绿灯亮 灯时，是绿灯的概率为（ ）C . 30秒，红灯亮 x = 2 25 秒,D . x =— 2 黄灯亮5秒•当你抬头看信号 1 1 A .B .- 12 6 6. (2015 •常德)如图，四边形 ABCD 为O O 为( 7.C . 的内接四边形, 512 已知/ 1 D.- 2 BOD = 100 °则/ BCD 的度数 A 50° B 80° C 10D 130 O O圆的直径为10 cm ，如果点P 到圆心O 的距离是4，则（ A .当d = 8 cm 时，点P 在O O 内 B .当d = 10 cm 时, C .当d = 5 cm 时，点P 在O O 上D .当d = 6 cm占 八、、时，点P 在O O 内上作相应运动，从点71N 离开点O 时起，到点 n C . 2M 到达点O 时止，点D 运动的路径长为（ ）D . 2、3PN 丄OB ，垂足分别为 M 、N , D 是厶PMN 的外心.当点 P 运动的过程中，点 M 、N 分别在半径 二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共18分）在平面直角坐标系中，点A （ — 3, 2）关于原点对称点的坐标为 __________（2015 •苏州）如图，转盘中8个扇形的面积都相等， 任意转动转盘1次.当转盘停止转动时, 指针指向大于5的数的概率为 ______________7 200 kg ,今年平均每公顷产 8 450 kg .设这两年该村水稻x ,根据题意，所列方程为 ____________________________ 在直角坐标系中，将抛物线y =— x 2— 2x 先向下平移一个单位，再向右平移一个单位，所得新抛物线的解析式为 ______________________ 如图，要拧开一个边长为 a = 12 mm 的六角形螺帽，扳手张开的开口 b 至少要mm1我们把a 、b 、c 三个数的中位数记作Z |a ， b ， c|，直线y = kx +（k >0）与函数2y = Z |x 2 — 1，x + 1，— x +1|的图象有且只有 2个交点，则k 的取值为 ______________ 解答题（共 8题，共72分）（本题8分）已知3是一元二次方程 x 2— 2x + a = 0的一个根，求a 的值和方程的另一根（本题8分）有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着 1、2、3、4、5、6（1）一次性随机抽取 2张卡片，用列表或画树状图的方法求岀“两张卡片上的数都是偶数”的概率（2） 随机摸取1张后，放回并混在一起，再随机抽取 1张，直接写岀“第二次取岀的数字小于第一次取出的数字”的概率11. 12. 13.14.15. 16.三、 17.18. 19.某村种的水稻前年平均每公顷产每公顷产量的年平均增长率为（本题8分）如图，AB为O O的直径，C为O O上一点，AD和过点C的切线互相垂直, 垂足为D, AD 交O O于点E（1）求证：AC平分/ DAB⑵连接CE，若CE = 6, AC = 8,直接写岀O O直径的长(本题8分)如图，正方形 ABCD 和直角△ ABE ，/ AEB = 90 °将厶ABE 绕点O 旋转180 得到△ CDF(1)在图中画岀点 O 和厶CDF ，并简要说明作图过程⑵若AE = 12, AB = 13,求EF 的长(本题8分)如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m 时，水面宽4 m(1) 建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式 (2) 如果水面下降1 m ,则水面宽是多少米？(本题10分)用一段长 32 m 的篱笆和长8 m 的墙，围成一个矩形的菜园 (1)如图1,如果矩形菜园的一边靠墙AB ，另三边由篱笆 CDEF 围成①设DE 等于x m ,直接写岀菜园面积 y 与x 之间的函数关系式，并写岀自变量的取 值范围② 菜园的面积能不能等于110 m 2,若能，求岀此时 x 的值；若不能，请说明理由 (2)如图2,如果矩形菜园的一边由墙AB 和一节篱笆BF 构成，另三边由篱笆 ADEF 围成,求菜园面积的最大值CF£20. 22.（本题 10 分）如图，/ BAC = 60 ° / CDE = 120 ° AB = AC , DC = DE ，连接 BE , P的中点⑴ 如图1,若A 、C 、D 三点共线，求/ FAC 的度数(本题12分)问题探究：1在直线y3上取点A(2，4)、B ，使/ AOB = 90 °求点B 的坐标小明同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：将线段0A 绕点0逆时针旋转90°得到0C ,则点C 的坐标为： ____________________ 所以，直线 0C 的解析式为： _______________________点B 为直线AB 与直线0C 的交点，所以，点 B 的坐标为： _________________ 问题应用：12 2 12 1 5已知抛物线y x mx m m 的顶点F 在一条定直线丨上运动9 9 9 3 3(1) 求直线丨的解析式(2) 抛物线与直线丨的另一个交点为 Q ，当/ FOQ = 90 °寸，求m 的值23. 为BEAF ± DF24. 如图2,若A 、C 、D 三点不共线，求证:£FD 的长度(2)12数学参考答案、选择题:题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABCADDCBAA、填空题:311. (3, -2);12.815. 12 .3 ; 16. k = 4 或1 v k w 1.三、解答题：17.解：方法1：将3代入x 2 2x a 0中，得32 -6+ a=0,……1分 解得a=— 3.方法2：设方程的另一根为 x 2，由根与系数关系得解得a=— 3, x 2 ............................................................................ 1 所以a=-3，方程的另一根为-1.12 3 4 5 6 12, 13, 1 4, 1 5 , 1 6 , 1 2 1, 23, 24 , 25 , 26 , 2 3 1, 3 2, 34 , 35 , 36 , 3 4 1, 4 2, 4 3, 45 , 46 , 4 5 1, 5 2, 5 3, 5 4 , 56 , 561, 62, 63, 64 , 66 , 6....................... 2分由上表可知，随机抽取2张卡片可能出现的结果有 30个，它们出现的可能性相等， 其中 两 张卡片上的数都是偶数”的结果有6个， ......................... 5分 1所以P （两张卡片上的数都是偶数）= 1 ； ............ 6分520152016学年度武汉市部分学校九年级调研测试13. 7 200(1 + x)2= 8 450;214. y x ;将a=— 3代入x 2 2x a 0 中，得：x 2 2x 3解得：x 13, x 21所以a=-3，(2方法1:过点O 作OG 丄OE 与EB 的延长线交于点 G , ••四边形ABCC 为正方形• OA=OB ,/ AOB=Z EOG= 90° •••/ AOE=Z BOG在四边形AEB (中/ AEB=Z AOB= 90°•••/ EAO + Z EBO= 180° = / EBO + Z GBO •••/ GBO= / EAO ........................... 5 分•••在厶EAO 和厶GBO 中，EAO GBO•/ OA OBAOE BOG• △ EAO ◎△ GBO .................... 6 分 • AE = BG , OE=OG .• △ GEO 为等腰直角三角形 .............. 7分19•解： (1)连接 0C,•••CD 是O O 的切线，••• CD 丄OC •… 又••• CD 丄 AD, • AD // OC, CAD = Z ACO • OA=OC, CAO=Z ACO, •••/ CAD=Z CAO,即 AC 平分/ DAB … (2) 10 …… ..2分 ..... 3分 …5分 8分20.解：（1）连接AC , BD ，交于点 CF . 画图如下： O .连接EO 并延长到点F 使OF = OE ,连接DF , ..... 2分•••OE= —2 EG2-(EB2BG)••• EF = 17 ._2方法2:提示：延长EA、FD交于点N,连接EF，可证厶NEF为等腰直角三角形.可求得：EF = 17 2 .21. ( 1)解：因为抛物线的顶点的坐标为( 2, 2),可设抛物线的解析式为y = a(x—2)2+ 2, ........................ 2分点(4 , 0)在抛物线上，可得，0= a(4 —2)2+ 2,1解得，a=- 1.1因此，y=_ (x —2)2+ 2 . ........................ 5 分(2)当y=- 1 时，-1 (x—2)2+ 2 =- 1, x= 2± 6 , .......................................... 7 分而 2 + 6 —(2 — 6 ) = 2 6答：此时水面宽为 2 6 m . ........................ 8分122. 解：(1)① y=- x2+ 16x , 0v x< 8;3 分1②若菜园的面积等于110 m2，则-x2+ 16x= 110.解之，得X1= 10, X2= 22. ............. 5分因为0v x< 8，所以不能围成面积为110 m2的菜园. ............. 6分(2)设DE 等于x m,则菜园面积y= ； x(32 + 8—2x) =- x2+ 20x ............... 8 分=-(x—10)2+ 100,当x= 10时，函数有最大值100.答：当DE长为10 m时，菜园的面积最大，最大值为100 m2 . .............. 10分23. ( 1)解：延长AP , DE,相交于点F .•••/ BAC = 60° / CDE = 120°BAC + Z CDE = 180°••• A, C, D 三点共线，• AB // DE . ............ 1 分•••/ B=Z PEF，/ BAP = / EFP .•/ BP = PE,•••△ ABP◎△ FEP . • AB= FE .•/ AB = AC, DC = DE , • AD = DF . ............ 2 分•••/ FAC = Z PFE .•••/ CDE = 120°•••/ FAC = 30°. ....... 3 分(2)证明：延长 AP 到点F ，使PF = AP ，连接DF , EF , AD . •/ BP = EP ,/ BPA =Z EPF ,•••△ BPA BA EPF . ........................ 4 分 ••• AB = FE ，/ PBA =/ PEF . •/ AC = BC ,「. AC = FE . .......... 5 分在四边形 BADE 中，•••/ BAD +/ ADE + / DEB + / EBA = 360° , •// BAC = 60°,/ CDE = 120°，•/ CAD + / ADC + / DEB + / EBA = 180° •// CAD + / ADC +/ ACD = 180°，•/ ACD = / DEB + / EBA . • / ACD = / FED , ......... 6 分•/ CD = DE ,•△ ACD 也厶 FED . • AD = FD . •/ AP = FP , • AP I DP .......... 7 分10分(提示：连接 AP , AD ，易知/ ACD = 90°,所以 AD =，在 Rt △ APD 中，/ PAD = 30°,所以，PD=-25)1 n 1 5 9 (x - m)十 3 m + 3 .直线OC 的解析式为:-4 , 2 )1y = -2 x点B 的坐标为：(-3,32)....2 分 3分4分(1)解：•••抛物线y = -9x2+21 mx -9m2+ 3 m +3-1 (x 2- 2mx + m 2 91 5 )+ 3 m + 324.点C 的坐标为：(1 5•••点P 在直线y = 3 x + 3上运动. 即直线I 的解析式为：y = £ x + 5①. ..............7分3 3（2）方法1 :因为，点P ，Q 为直线I 与抛物线的交点， 1 2 , 15 9 (x - m)十 3 m + 3 .解之，得，X 1= m , X 2= m — 3.1 5所以，P 的坐标为（m , 3 m + 3 ）, Q 的坐标为（m -3 ,将线段OP 绕点0逆时针旋转90°得到OK ，则点K 的坐标为：（一-m — - , m ）; 33因为当/ POQ = 90°时，点Q 在直线OK 上. 所以，g （m + 2）=-虫斗（口一 3）.3 m + 5 解之，得m = 1. 方法2:将线段OP 绕点O 逆时针旋转90°得到OK ，则点K 的坐标为：（一1 m — - , m ）;3 3所以，直线OK 的解析式为：y =-衆X ②； (8)分 点Q 为直线1 与直线OK 的交点，由①、②得, 3m1 5x =1 x + 5，所以， m + 5x =m + 5 3 32m + 13m 3m ，即点Q 的坐标为： m + 5 3m……10分y =-= (-2m +1 ， c … ). y m + 5 2m + 12m + 1因为抛物线与直线I 的另一个交点为 Q ,所以点Q 在抛物线上, 3m1m + 5 2 15"2m + 1 =- 9(-2m + 1 - m) + 3 m +3 •1 m + 5 2_1 5 3m 9 (-2m + 1 -m) = 3 m + 3 -2m + 1， 1 2m 2+ 2m + 52 = 2m 2+ 2m + 59 ( 2m +1 )= 3(2m +1)，2m 2+ 2m + 52m 2 + 2m + 5丰 0, •- = 32m + 1'• 2 m 2- 4m + 2= 0, • m = 1.所以，£X +5所以，直线0K 的解析式为：y =-衆X ②;10分12分12分1 5 所以，顶点P的坐标为(m , - m +5),3 3。
(完整版)武汉市2015-2016学年度元月调考九年级数学试卷(含答案)
学年度武汉市部分学校九年级元月调研测试2015~2016数学试卷日月21考试时间：2016年1 分）分，共30一、选择题（共10小题，每小题32，一次项系数、常数项分1101．将方程x化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为－8x＝）别是（10 、．8．8、－10 DA．－8、－10 B．－8、10 C）2．如图汽车标志中不是中心对称图形的是（． D ．C．A． B）（3．袋子中装有10个黑球、1个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则．摸到黑球、白球的可能性的大小一样BA．这个球一定是黑球D．事先能确定摸到什么颜色的球．这个球可能是白球C2y＝－3(x－1)）－2的对称轴是（4．抛物线2 D．x＝－C．x＝2 ＝A．x1 B．x ＝－1秒．当你抬头看信号灯时，秒，红灯亮25秒，黄灯亮55．某十字路口的交通信号灯每分钟绿灯亮30 ）是绿灯的概率为（1151 ． C A．．B D．6212126.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．80°C．100°D．130°7．圆的直径为10 cm，如果点P到圆心O的距离是d，则（）A．当d＝8 cm时，点P在⊙O内B．当d＝10 cm时，点P在⊙O上C．当d＝5 cm时，点P在⊙O上D．当d＝6 cm时，点P在⊙O内8．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出（）A．2根小分支B．3根小分支C．4根小分支D．5根小分支2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是（m．关于9x的方程(－2)x）A．m≤3 B．m≥3 C．m≤3且m≠2 D．m＜3PM⊥OA，上的动点，10．如图，扇形OAB的圆心角的度数为120°，半径长为4，P为弧AB 分别在半径上作NM、△PN⊥OB，垂足分别为M、N，D是PMN的外心．当点P运动的过程中，点）O相应运动，从点N离开点O时起，到点M到达点时止，点D运动的路径长为（2 D．2 π．C．BA ．32π3分）3分，共18二、填空题（本大题共6个小题，每小题__________关于原点对称点的坐标为3，2)11．在平面直角坐标系中，点A(－5次．当转盘停止转动时，指针指向大于8个扇形的面积都相等，任意转动转盘112.如图，转盘中__________的数的概率为13．某村种的水稻前年平均每公顷产7 200 kg，今年平均每公顷产8 450 kg．设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为________________________2－2x先向下平移一个单位，再向右平移一个单位，所得新抛．在直角坐标系中，将抛物线y＝－x14物线的解析式为____________________15．如图，要拧开一个边长为a＝12 mm的六角形螺帽，扳手张开的开口b至少要________mm 12x，－1）与函数y＝Z |xkx，ab，c|，直线y＝＋（k＞0三个数的中位数记作、16．我们把ab、cZ |2__________ k的取值为＋1|的图象有且只有2个交点，则＋1，－x分）72三、解答题（共8题，共2的一个根，求a的值和方程的另一根＝－2x＋a0是一元二次方程．（本题178分）已知3x6、5、426．（本题8分）有张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、、3、18 2张卡片，用列表或画树状图的方法求出“两张卡片上的数都是偶数”的概率(1) 一次性随机抽取张，直接写出“第二次取出的数字小于第一次1随机摸取张后，放回并混在一起，再随机抽取1(2)取出的数字”的概率19．（本题8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E.(1) 求证：AC平分∠DAB；(2) 连接CE，若CE＝6，AC＝8，直接写出⊙O直径的长20．（本题8分）如图，正方形ABCD和直角△ABE，∠AEB＝90°，将△ABE绕点O旋转180°得到△CDF(1) 在图中画出点O和△CDF，并简要说明作图过程。
湖北省武汉市部分学校九年级数学上学期12月月考试卷(
2015-2016学年湖北省武汉市部分学校九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程4x2﹣8x﹣25=0的一次项系数和常数项分别为（）A．﹣2，25 B．﹣2，﹣25 C．8，﹣25 D．﹣8，﹣252．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（）A．60° B．75° C．85° D．90°4．如图，弦AC∥OB，∠B=25°，则∠O=（）A．20° B．30° C．40° D．50°5．方程5x﹣1=4x2的两根之和为（）A．B．﹣ C．D．﹣6．如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加（）A．1m B．2m C．3m D．6m7．二次函数y=x2﹣6x+21的图象顶点坐标为（）A．（﹣6，3）B．（6，3）C．（﹣6，75）D．（6，75）8．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．B．C．D．29．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4、…，△16的直角顶点的坐标为（）A．（60，0） B．（72，0） C．（67，）D．（79，）10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=12，点D为线段BC上一动点．以CD为⊙O直径，作AD交⊙O于点E，连BE，则BE的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．圆的直径为13cm，如果圆心与直线的距离是d，且d≥6.5cm，则直线与圆的位置关系是．12．将抛物线y=2（x+3）2+5向右平移2个单位后的抛物线解析式为．13．已知点A（a，1）与点B（3，b）关于原点对称，则线段AB= ．14．有两人患了流感，经过两轮传染后共有242人患了流感，求每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x人，则可列方程为．15．边心距为2的正六边形的面积为．16．将边长为的正方形ABCD与边长为的正方形CEFG如图摆放，点G恰好落在线段DE上．连BE，则BE长为．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：3x2﹣6x﹣2=0．18．已知二次函数图象的顶点为（3，﹣1），与y轴交于点（0，﹣4）．（1）求二次函数解析式；（2）求函数值y＞﹣4时，自变量x的取值范围．19．如图，△ABC各顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．（1）在图中画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1；（2）在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，AC边扫过的面积是．20．已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0．（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；（2）当抛物线y=kx2+（2k+1）x+2图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P（a，y1），Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且y1＞y2，请结合函数图象确定实数a 的取值范围；（3）已知抛物线y=kx2+（2k+1）x+2恒过定点，求出定点坐标．21．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为点F，连接DE．（1）求证：直线DF与⊙O相切；（2）若CD=3，BF=1，求AE的长．22．2015年十一黄金周商场大促销，某店主计划从厂家采购高级羽绒服和时尚皮衣两种产品共20件，高级羽绒服的采购单价y1（元/件）与采购数量x1（件）满足y1=﹣20x1+1500（0＜x1≤20，x1为整数）；时尚皮衣的采购单价y2（元/件）与采购数量x2（件）满足y2=﹣10x2+1300（0＜x2≤20，x2为整数）．（1）经店主与厂家协商，采购高级羽绒服的数量不少于时尚皮衣数量，且高级羽绒服采购单价不低于1240元，问该店主共有几种进货方案？（2）该店主分别以1760元/件和1700元/件的销售出高级羽绒服和时尚皮衣，且全部售完，则在（1）问的条件下，采购高级羽绒服多少件时总利润最大？并求最大利润．23．已知，正方形ABCD的边长为4，点E是对角线BD延长线上一点，AE=BD．将△ABE绕点A顺时针旋转α度（0°＜α＜360°）得到△AB′E′，点B、E的对应点分别为B′、E′．（1）如图1，当α=30°时，求证：B′C=DE；（2）连接B′E、DE′，当B′E=DE′时，请用图2求α的值；（3）如图3，点P为AB的中点，点Q为线段B′E′上任意一点，试探究，在此旋转过程中，线段PQ长度的取值范围为．24．已知：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）、B（8，0），与y轴交于点C（0，﹣4）．直线y=x+m与抛物线交于点D、E（D在E的左侧），与抛物线的对称轴交于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）当m=2时，求∠DCF的大小；（3）若在直线y=x+m下方的抛物线上存在点P，使得∠DPF=45°，且满足条件的点P只有两个，则m的值为．（第（3）问不要求写解答过程）2015-2016学年湖北省武汉市部分学校九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程4x2﹣8x﹣25=0的一次项系数和常数项分别为（）A．﹣2，25 B．﹣2，﹣25 C．8，﹣25 D．﹣8，﹣25【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，可得答案．【解答】解：4x2﹣8x﹣25=0的一次项系数和常数项分别为﹣8，﹣25．故选：D．2．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选项错误．故选C．3．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（）A．60° B．75° C．85° D．90°【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质知，旋转角∠EAC=∠BAD=65°，对应角∠C=∠E=70°，则在直角△ABF中易求∠B=25°，所以利用△ABC的内角和是180°来求∠BAC的度数即可．【解答】解：根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．如图，设AD⊥BC于点F．则∠AFB=90°，∴在Rt△ABF中，∠B=90°﹣∠BAD=25°，∴在△ABC中，∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣25°﹣70°=85°，即∠BAC的度数为85°．故选C．4．如图，弦AC∥OB，∠B=25°，则∠O=（）A．20° B．30° C．40° D．50°【考点】圆周角定理．【分析】先根据平行线的性质求出∠A的度数，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵AC∥OB，∠B=25°，∴∠A=∠B=25°．∵∠A与∠O是同弧所对的圆周角与圆心角，∴∠O=2∠A=50°．故选D．5．方程5x﹣1=4x2的两根之和为（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】根与系数的关系．【分析】把方程化为一般形式后，根据根与系数的关系得到两根之和即可．【解答】解：∵5x﹣1=4x2，∴4x2﹣5x+1=0，设方程4x2﹣5x+1=0的两根设为：x1，x2，∴x1+x2=．故选：A．6．如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加（）A．1m B．2m C．3m D．6m【考点】二次函数的应用．【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=﹣2.5代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2，当水面下降2.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=﹣2.5时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=﹣2.5代入抛物线解析式得出：﹣2.5=﹣0.5x2+2，解得：x=±3，所以水面宽度增加到6米，比原先的宽度当然是增加了2米．故选：B．7．二次函数y=x2﹣6x+21的图象顶点坐标为（）A．（﹣6，3）B．（6，3）C．（﹣6，75）D．（6，75）【考点】二次函数的性质．【分析】把函数的一般式化成顶点式，即可求得顶点坐标．【解答】解：∵y=x2﹣6x+21=（x﹣6）2+3，∴二次函数y=x2﹣6x+21的图象顶点坐标为：（6，3）．故选B．8．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．B．C．D．2【考点】切线的性质；矩形的性质．【分析】连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到∠A=∠B=90°，CD=AB=4，由于AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，推出四边形AFOE，FBGO是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果．【解答】解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM是⊙O的切线，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN，在R t△DMC中，DM2=CD2+CM2，∴（3+NM）2=（3﹣NM）2+42，∴NM=，∴DM=3=，故选A．9．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4、…，△16的直角顶点的坐标为（）A．（60，0） B．（72，0） C．（67，）D．（79，）【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据题目提供的信息，可知旋转三次为一个循环，图中第三次和第四次的直角顶点的坐标相同，由①→③时直角顶点的坐标可以求出来，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，△OAB旋转三次和原来的相对位置一样，点A（﹣3，0）、B（0，4），∴OA=3，OB=4，∠BOA=90°，∴AB=∴旋转到第三次时的直角顶点的坐标为：（12，0），16÷3=5 (1)∴旋转第15次的直角顶点的坐标为：（60，0），又∵旋转第16次直角顶点的坐标与第15次一样，∴旋转第16次的直角顶点的坐标是（60，0）．故选A．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=12，点D为线段BC上一动点．以CD为⊙O直径，作AD交⊙O于点E，连BE，则BE的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】切线的性质．【分析】连接CE，可得∠CED=∠CEA=90°，从而知点E在以AC为直径的⊙Q上，继而知点Q、E、B共线时BE最小，根据勾股定理求得QB的长，即可得答案．【解答】解：如图，连接CE，∴∠CED=∠CEA=90°，∴点E在以AC为直径的⊙Q上，∵AC=10，∴QC=QE=5，当点Q、E、B共线时BE最小，∵BC=12，∴QB==13，∴BE=QB﹣QE=8，故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．圆的直径为13cm，如果圆心与直线的距离是d，且d≥6.5cm，则直线与圆的位置关系是相切或相离．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】欲求直线和圆的位置关系，先求出圆的半径，再与d进行比较．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离；即可得出结果．【解答】解：∵圆的直径为13 cm，∴圆的半径为6.5 cm，∵圆心到直线的距离d≥6.5cm，即d≥r，∴直线与圆相切或相离，故答案为：相切或相离．12．将抛物线y=2（x+3）2+5向右平移2个单位后的抛物线解析式为y=2（x+1）2+5 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据函数图象向左平移加，向右平移减，可得答案．【解答】解：将抛物线y=2（x+3）2+5向右平移2个单位，所得抛物线的解析式为y=2（x+3﹣2）2+5，即y=2（x+1）2+5．故答案为：y=2（x+1）2+5．13．已知点A（a，1）与点B（3，b）关于原点对称，则线段AB= 2．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得a、b的值，再根据勾股定理，可得答案．【解答】解：由点A（a，1）与点B（3，b）关于原点对称，得a=﹣3，b=﹣1．A（﹣3，1），B（3，﹣1）．由勾股定理得AB===2，故答案为：2．14．有两人患了流感，经过两轮传染后共有242人患了流感，求每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x人，则可列方程为2+2x+（2+2x） x=242 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】先根据题意列出第一轮传染后患流感的人数，再根据题意列出第二轮传染后患流感的人数，而已知第二轮传染后患流感的人数，故可得方程．【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，第一轮传染后患流感的人数是：2+x，第二轮传染后患流感的人数是：2+x+x（1+x），而已知经过两轮传染后共有242人患了流感，则可得方程，2+2x+（2+2x） x=242．故答案为：2+2x+（2+2x） x=242．15．边心距为2的正六边形的面积为24．【考点】正多边形和圆．【分析】根据题意画出图形，先求出∠AOB的度数，证明△AOB是等边三角形，得出AB=OA，再根据直角三角形的性质求出OA的长，再根据S六边形=6S△AOB即可得出结论．【解答】解：如图所示，∵图中是正六边形，∴∠AOB═60°．∵OA=OB，∴△OAB是等边三角形．∴OA=OAB=AB，∵OD⊥AB，OD=2，∴OA==4．∴AB=4，∴S△AOB=AB×OD=×4×2=4，∴正六边形的面积=6S△AOB=6×4=24．故答案为：24．16．将边长为的正方形ABCD与边长为的正方形CEFG如图摆放，点G恰好落在线段DE上．连BE，则BE长为．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】连接BD，BG，设DC和BG相较于点O，利用△BOD∽△COG求出线段BO、OC、OD、OG，在RT△BGE中利用勾股定理即可求BE．【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABCD、四边形CGEF都是正方形，∴BC=CD=，CG=CE=，∠BCD=∠GCE=90°，∠DEC=∠CGE=45°，∠BDC=45°，∴BD=，GE=2，∴∠BCG=∠DCE，在△BCG和△DCE中，，∴△BCG≌△DCE，∴∠BGC=∠DEC=45°，∴∠BGE=∠BGC+∠CGE=90°，∵∠DOB=∠GOC，∠BDO=∠OGC，∴△BDO∽△CGO，∴，设OC=k，则BO=k，∵BO2=OC2+BC2，∴5k2=5+k2，∴k=，∴OC=OD=，BO=2.5，OG=0.5，∴BG=BO+OG=3，在RT△BGE中，BG=3，EG=2，∴BE==，故答案为．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：3x2﹣6x﹣2=0．【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】先根确定a=3，b=﹣6，c=﹣2，算出b2﹣4ac=36+24=60＞0，确定有解，最后代入求根公式计算就可以了．【解答】解：∵a=3，b=﹣6，c=﹣2，∴b2﹣4ac=36+24=60＞0，∴x=，∴x1=，x2=18．已知二次函数图象的顶点为（3，﹣1），与y轴交于点（0，﹣4）．（1）求二次函数解析式；（2）求函数值y＞﹣4时，自变量x的取值范围．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）已知函数的顶点坐标，就可设出函数的顶点式，利用待定系数法求解析式．（2）根据二次函数的开口方向，顶点坐标以及对称性即可求解．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣3）2﹣1，把（0，﹣4）代入得9a﹣1=﹣4，解得a=﹣．所以二次函数解析式为y=﹣（x﹣3）2﹣1；（2）∵a=﹣＜0，∴抛物线开口向下，∵顶点为（3，﹣1），∴点（0，﹣4）对称点为（6，﹣4），∴函数值y＞﹣4时，自变量0＜x＜6．19．如图，△ABC各顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．（1）在图中画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1；（2）在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，AC边扫过的面积是．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）如图，画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1；（2）如图，画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，AC扫过的面积即为扇形AOA2的面积减去扇形COC2的面积，求出即可．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求的三角形；（2）如图所示，△A2B2C2为所求的三角形；（3）在（2）的条件下，AC边扫过的面积S=﹣=5π﹣=．故答案为：．20．已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0．（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；（2）当抛物线y=kx2+（2k+1）x+2图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P（a，y1），Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且y1＞y2，请结合函数图象确定实数a 的取值范围；（3）已知抛物线y=kx2+（2k+1）x+2恒过定点，求出定点坐标．【考点】抛物线与x轴的交点；根的判别式；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）分类讨论：该方程是一元一次方程和一元二次方程两种情况．当该方程为一元二次方程时，根的判别式△≥0，方程总有实数根；（2）通过解kx2+（2k+1）x+2=0得到k=1，由此得到该抛物线解析式为y=x2+3x+2，结合图象回答问题．（3）根据题意得到kx2+（2k+1）x+2﹣y=0恒成立，由此列出关于x、y的方程组，通过解方程组求得该定点坐标．【解答】（1）证明：①当k=0时，方程为x+2=0，所以x=﹣2，方程有实数根，②当k≠0时，∵△=（2k+1）2﹣4k×2=（2k﹣1）2≥0，即△≥0，∴无论k取任何实数时，方程总有实数根；（2）解：令y=0，则kx2+（2k+1）x+2=0，解关于x的一元二次方程，得x1=﹣2，x2=﹣，∵二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数，∴k=1．∴该抛物线解析式为y=x2+3x+2，由图象得到：当y1＞y2时，a＞1或a＜﹣4．（3）依题意得kx2+（2k+1）x+2﹣y=0恒成立，即k（x2+2x）+x﹣y+2=0恒成立，则，解得或．所以该抛物线恒过定点（0，2）、（﹣2，0）．21．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为点F，连接DE．（1）求证：直线DF与⊙O相切；（2）若CD=3，BF=1，求AE的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OD，利用AB=AC，OD=OC，证得OD∥AB，易证DF⊥OD，故DF为⊙O的切线；（2）根据内接四边形的性质得到∠AED+∠ACD=180°，由于∠AED+∠BED=180°，得到∠BED=∠ACD，由于∠B=∠B，推出△BED∽△BCA，根据相似三角形的性质得到，∠DEB=∠ODC，得到∠B=∠DEB，求得BE=2BF=2，BD=CD=BC=3，BC=6，即可得到结论．【解答】（1）证明：如图，连接OD，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵OD=OC，∴∠ODC=∠C，∴∠ODC=∠B，∴OD∥AB，∵DF⊥AB，∴OD⊥DF，∵点D在⊙O上，∴直线DF与⊙O相切；（2）解：∵四边形ACDE是⊙O的内接四边形，∴∠AED+∠ACD=180°，∵∠AED+∠BED=180°，∴∠BED=∠ACD，∵∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴，∠DEB=∠ODC，∴∠B=∠DEB，∴BD=DE，∴BE=2BF=2，∵OD∥AB，AO=CO，∴BD=CD=BC=3，∴BC=6，∴，∴AB=9，∴AE=AB﹣BE=7．22．2015年十一黄金周商场大促销，某店主计划从厂家采购高级羽绒服和时尚皮衣两种产品共20件，高级羽绒服的采购单价y1（元/件）与采购数量x1（件）满足y1=﹣20x1+1500（0＜x1≤20，x1为整数）；时尚皮衣的采购单价y2（元/件）与采购数量x2（件）满足y2=﹣10x2+1300（0＜x2≤20，x2为整数）．（1）经店主与厂家协商，采购高级羽绒服的数量不少于时尚皮衣数量，且高级羽绒服采购单价不低于1240元，问该店主共有几种进货方案？（2）该店主分别以1760元/件和1700元/件的销售出高级羽绒服和时尚皮衣，且全部售完，则在（1）问的条件下，采购高级羽绒服多少件时总利润最大？并求最大利润．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）首先根据题意求出x的取值范围，结合x为整数，即可判断出商家的几种进货方案；（2）令总利润为W，根据利润=售价﹣成本列出W与x的函数关系式W=30（x﹣9）2+9570，求出二次函数的最值即可．【解答】解：（1）设购买羽绒服x件，则购买皮衣（20﹣x）件，则：，∴10≤x≤13且为整数，∴该店主有4种进货方案：羽绒服10件，皮衣10件；羽绒服11件，皮衣9件；羽绒服12件，皮衣8件；羽绒服13件，皮衣7件；（2）设购买羽绒服x件，利润为W元，则W=x+﹣1300）（20﹣x）=30（x﹣9）2+9570（10≤x≤13且为整数）∵a=30＞0，∴当10≤x≤13且为整数是，W随x的增大而增大，∴当x=13时，最大利润为10050元．答：当采购羽绒服13件时，有最大利润为10050元．23．已知，正方形ABCD的边长为4，点E是对角线BD延长线上一点，AE=BD．将△ABE绕点A顺时针旋转α度（0°＜α＜360°）得到△AB′E′，点B、E的对应点分别为B′、E′．（1）如图1，当α=30°时，求证：B′C=DE；（2）连接B′E、DE′，当B′E=DE′时，请用图2求α的值；（3）如图3，点P为AB的中点，点Q为线段B′E′上任意一点，试探究，在此旋转过程中，线段PQ长度的取值范围为≤PQ≤4+2 ．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先由正方形的性质得到直角三角形AOE，再经过简单计算求出角，判断出△ADE ≌△AB′C即可；（2）先判断出△AEB′≌△AE′D，再根据旋转角和图形，判断出∠BAB′=∠DAB′即可；（3）先判断出点Q的位置，PQ最小时和最大时的位置，进行计算即可．【解答】解：（1）如图1，连接AC，B′C，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，AC⊥BD，AC=BD=2OA，∠CAB=ADB=45°，∵AE=BD，∴AC=AE=2OA，在Rt△AOE中，∠AOE=90°，AE=2OA，∴∠E=30°，∴∠DAE=∠ADB﹣∠E=45°﹣30°=15°，由旋转有，AD=AB=AB′∠BAB′=30°，∴∠DAE=15°，在△ADE和△AB′C中，，∴△ADE≌△AB′C，∴DE=B′C，（2）如图2，由旋转得，AB′=AB=AD，AE′=AE，在△AEB′和△AE′D中，，∴△AEB′≌△AE′D，∴∠DAE′=∠EAB′，∴∠EAE′=∠DAB′，由旋转得，∠EAE′=∠BAB′，∴∠BAB′=∠DAB′，∵∠BAB′+∠DAB′=90°，∴α=∠BAB′=45°，（3）如图3，由点到直线的距离，过点P作PM⊥BE，∵AB=4，点P是AB中点，∴BP=2，∴PM=，在旋转过程中，△ABE在旋转到点E在BA的延长线时，点Q和点E重合，∴AQ=AE=BQ=4，∴PQ=AQ+AP=4+2，故答案为≤PQ≤4+2．24．已知：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）、B（8，0），与y轴交于点C（0，﹣4）．直线y=x+m与抛物线交于点D、E（D在E的左侧），与抛物线的对称轴交于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）当m=2时，求∠DCF的大小；（3）若在直线y=x+m下方的抛物线上存在点P，使得∠DPF=45°，且满足条件的点P只有两个，则m的值为﹣．（第（3）问不要求写解答过程）【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．【分析】（1）已知抛物线过A（﹣2，0）、B（8，0）两点，可设交点式y=a（x+2）（x﹣8），再将点C（0，﹣4）代入求a即可；（2）由抛物线解析式可知对称轴为x=3，与y轴的交点（0，﹣4），可求MC的长，y=x+2，可知D、F两点坐标，计算DM，FM，判断C、D、F三点在以M为圆心的圆上，利用圆周角定理求∠DCF的大小；（3）当直线y=x+m下方的抛物线上存在点P，使得∠DPF=45°，且满足条件的点P只有两个时，仿照（2）可求满足条件的m的值．【解答】解：（1）依题意，设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣8），∵抛物线与y轴交于点C（0，﹣4），∴﹣4=a（0+2）（0﹣8）．解得．∴抛物线的解析式为，即；（2）由（1）可得抛物线的对称轴为x=3，∵m=2，∴直线的解析式为y=x+2，∵直线y=x+2与抛物线交于点D、E，与抛物线的对称轴交于点F，∴F、D两点的坐标分别为F（3，5），D（﹣2，0）．设抛物线的对称轴与x轴的交点为M，可得CM=FM=MD=5，∴F、D、C三点在以M为圆心，半径为5的圆上．∴∠DCF=．（3）由抛物线解析式可知，抛物线顶点坐标为G（3，﹣）设F（3，3+m），则FG=m+3+，设D关于对称轴的对称点为D1，当四边形DGD1F为正方形时，满足题意，此时P点与顶点G重合，或者与D1重合，故DD1=F′G，D点横坐标为：x=﹣（F′G﹣3）=﹣，纵坐标为﹣（F′G﹣3﹣m）=，将D点坐标抛物线解析式，解得．。
第一学期湖北省武汉市七一华源中学九年级10月月考数学试卷
2019 - 2019学年度上学期武汉七一华源中学九年级数学十月检测试题.选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列交通标志中，是中心对称图形的是( 2. 方程4x 2- 1 = 0的根是(数为(&某汽车生产商新推出一款新型电动低能耗汽车，由于该型号汽车经济适用性强，销量快速增长汽车的销量为2019辆，3月份该型号汽车的销量达 4500辆.设该型号汽车销量的月平均増长率为 题意可列方程为( )A. 2019( 1 + x)2= 4500B. 2019(1 + 2x) = 4500C. 2019(1 -x)2 = 4500D.2019x 2= 45009. 如图一段抛物线：y =— x(x - 3)( 0< x w 3)，记为C 1,它与x 轴交于点0和A 1,将G 绕A 旋转180°得到C 2,交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3,交x 轴于A 3,…，如此进行下去，直至得到 C 10,若点P(28, m) 在第10段抛物线C 10上，则m 的值为( )A. 1B. - 1C. 2D. - 210. 已知直线PQ 过y 轴的正半轴上一个定点M ，交抛物线y =丄x 2于P 、Q.若对过点M 的任意直线PQ ,都有亠4MP+为定值，则点M 的坐标是()MQ A.( 0, 1)B.( 0, 2)C.( 0, 3)D.( 0, 4)二.填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11. 在平面直角坐标系中，点 P( - 5, 3)关于原点对称点 P 的坐标是 . 12. 已知a 、b 是一元二次方程 x 2-6x + 5= 0的两个实数根，则 ab 的值是 .B.A. x =-23.方程x 2-4x + 5= 0根的情况是( X 1 = - , X 2 =2C. x = 2D. X| = 2, X 2 = — 2A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有一个实数根D.没有实数根.4.如图所示, △ ABC 中，/ BAC = 30° 将厶ABC 绕点A 顺时针方向旋转 50°对应得到厶ABC',则/ BAC 的度A. 30°B. 50 °C.20 °D.40 °第4题图第9题图5.二次函数 y = ax 2 + bx + 2的图象经过点(一1, 0)，则代数式a - b 的值为(A. 0B. -2C. -1D.26.函数y =—x 2- 4x - 3图象的顶点坐标是( A.( 2,- 1)B.( - 2, 1)C.( - 2, - 1)D.(2, 1)7. 一兀二次方程 y 2- y - 3 = 0配方后可化为(4 A. (y 1)21 2B. (y 匚)=C . (y 2)2 =1D . (y_?)月份该型号 X ,则根据13. 如图，在矩形ABCD中，AD = 3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE = EF，贝U AB的长为.第13题图第14题图14. 二次函数y= ax2+ bx的图象如图，若一元二次方程ax2+ bx+ m= 0有实数根，则m的取值范围是15. 若(a2+ b2)( a2+ b2—1) = 12,则a2+ b2的值为.16. 抛物线y= 2x2—ax+ m—a与x轴相交于不同两点A( x1, 0)、B(x2, 0)，若存在整数a及整数m,使得1v x1v 3和1 v X2< 3同时成立，则m = .三.解答题(共8小题，共72分)17. (本题8分)解方程：x2+ 4x—1 = 0.18. (本题8分)如图，在平面直角坐标系中，A(1, 1) , B(4, 2) , C(2, 3).(1)请画出将厶ABC向下平移3个单位得到的△ A1B1C1；(2)请画出以点0为旋转中心，将△ ABC逆时针旋转90°得到的△ A2B2C2；(3)请直接写出A1A2的距离•2 、119. (本题8分)已知抛物线y1 = x与直线y2= —- x+ 3相交于A、B两点.2(1)求A、B两点的坐标；(2) ____________________________________________ 点0为坐标原点，△AOB的面积等于__________________________________________ ;(3) _______________________________ 当y1v y2时，x的取值范围是.20. (本题8分)关于x的一元二次方程x2—(k+ 3) x+ 2k+ 2= 0.(1)若方程有一个根是3，求k的值；.如图，已知该矩形空地长为(2)若方程有一根小于1，求k的取值范围.21. (本题8分)为了迎接“军运会”，江岸区永清街道决定对一块矩形空地进行改造90m，宽为60m，按照规划将预留总面积为4536m2的四个小矩形区域(阴影部分)种植花草，并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道，各通道的宽度相等(1) 求各通道的宽度；(2) 现有一工程队承接了对这4536m2的区域(阴影部分)进行种植花草的绿化任务，该工程队先按照原计划进行施工，在完成了536m2的绿化任务后，将工作效率提高25%，结果提前2天完成任务，则该工程队原计划每天完成_________ 平方米的绿化任务(直接写出答案).22. (本题10分)彬彬童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，该店决定降价销售，经市场调査反应：每降价1元，每星期可多卖10件.已知该款童装每件成本30元.设该款童装每件进价x元，每星期的销售量为y件.(1)求y与x之间的函数关系式(不求自变量的取值范围)；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？(3) ____________________________ ①当每件童装售价定为元时，该店一星期可获得3910元的利润(请直接写出答案)；②若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装___________ 件(请直接写出答案).23. (本题10分)如图1,在厶ABC中，AC= 7, / ACB = 45 °将厶ABC绕点B按顺时针方向旋转，得到△ DBE(其中A与D对应).(1)如图2,当点C在线段ED的延长线上时，△ CDB的面积为2.①求证：CB平分/ ACE ;②求BC的长；(2)在(1)的条件下继续旋转，如图3，点F为线段AB的中点，点P是线段DE上的动点，在旋转的过程中，线段FP长度的最大值与最小值之和等于( 请直接写出答案).24. (本题12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=—x2+ bx+ c与直线l: y= kx+ m( k v 0)交于A( —1, —1)、B两点，与y轴交于C(0, 2).(1) 求抛物线的函数表达式；(2) 若y轴平分/ ACB，求k的值；(3) 若在x轴上有且只有一点P,使/ APB = 90°求k的值.。
2023-2024学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学九年级(上)月考数学试卷(12月份)(含解析)
2023-2024学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列事件是随机事件的是( )A. 在标准大气压下，水在100℃沸腾B. 买一张福利彩票，中奖C. 实数的绝对值是负数D. 度量一个三角形的三个内角，和为180°2.以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.解方程x2−2x−3=0，可用配方法将其变形为( )A. (x−1)2=4B. (x+1)2=4C. (x−1)2=2D. (x+1)2=24.已知一元二次方程x2+4x−1=0的两根分别为m，n，则mn−m−n的值是( )A. 5B. 3C. −3D. −55.某市“菜花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2016年约为20万人次，2018年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是( )A. 20(1+2x)=28.8B. 28.8(1+x)2=20C. 20(1+x)2=28.8D. 20+20(1+x)+20(1+x)2=28.86.已知⊙O的半径等于3，圆心O到直线l的距离为5，那么直线l与⊙O的位置关系是( )A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法确定7.已知点A(−3,y1)，B(−1,y2)，C(2,y3)在函数y=−x2−2x+b的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为( )A. y1<y3<y2B. y3<y1<y2C. y3<y2<y1D. y2<y1<y38.有A、B两个不透明的盒子，A中装有红球2个、黄球1个，B中装有红球、黄球各1个，这些球除颜色外都相同.现从A、B两个盒子中任意各摸出一个球，摸出的两个球都为红球的概率是( )A. 13B. 23C. 34D. 569.如图，AB是半圆⊙O的直径，点C在半圆上，I是△ABC的内心，连AI、BI、OI，OI⊥BI，下列结论：①∠AIO=45°；②BI=2OI；③AI=2BI；④AB+BC=2AC.其中正确的结论个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.已知二次函数y=ax2+bx(a≠0)经过点P(m,2).当y≤−1时，x的取值范围为n−1≤x≤−3−n，则下列四个值中有可能为m的是( )A. −2B. −3C. −4D. −5二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
湖北省武汉市江岸区七一华源中学2022-2023学年九年级上学期月考数学试卷(9月份)(含答案)
2022-2023学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）（含答案与详细解析）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）方程5x2﹣4x﹣1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．5、﹣1、4B．5、﹣1、﹣4C．5、﹣4、﹣1D．5、4、﹣1 2．（3分）把方程x2﹣6x﹣1＝0转化成（x+m）2＝n的形式，则m、n的值是（）A．3、8B．3、10C．﹣3、3D．﹣3、103．（3分）关于关于x的一元二次方程5x2﹣3x＝x+1的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法判断4．（3分）菱形没有而正方形具有的性质是（）A．对角线相等B．邻边相等C．对角线互相垂直D．对角线平分对角5．（3分）向阳村2010年的人均年收入为12000元，2012年的人均年收入为14520元．设人均年收入的平均增长率为x，则下列所列的方程中正确的是（）A．14520（1﹣x2）＝12000B．12000（1+x）2＝14520C．14520（1+x）2＝12000D．12000（1﹣x）2＝145206．（3分）对于抛物线y＝﹣（x+1）2﹣5，下列的说法错误的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣5）C．当x＜1时，y随x的增大而增大D．当x＞1时，y随x的增大而减小7．（3分）抛物线y＝﹣5x2可由y＝﹣5（x+2）2﹣6如何平移得到（）A．先向右平移2个单位，再向下平移6个单位B．先向左平移2个单位，再向上平移6个单位C．先向左平移2个单位，再向下平移6个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移6个单位8．（3分）在解一元二次方程x2+px+q＝0时，童威看错了常数项，得到方程的两个根是﹣3、﹣1，胖何看错了一次项系数p，得到方程的两个根是5、﹣4，则原来的方程是（）A．x2+4x﹣3＝0B．x2+4x﹣20＝0C．x2﹣4x﹣20＝0D．x2﹣4x﹣3＝0 9．（3分）如表中列出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的一些对应值，则一元二次方程ax2+bx+c ＝0（a≠0）的一个近似解x的范围是（）x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣11﹣5﹣111…A．﹣1＜x＜0B．1＜x＜2C．2＜x＜3D．3＜x＜410．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为正数）经过A（1，4）、B（2，12）两点，则b2﹣4ac的值可能为（）A．4B．0C．﹣15D．﹣二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）方程x2＝x的根是．12．（3分）已知直线y＝2x和抛物线y＝ax2相交于点（2，b），则a+b＝．13．（3分）如果关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，那么m的取值范围是．14．（3分）若抛物线y＝x2﹣2x﹣3与直线y＝2交于A、B两点，则AB＝．15．（3分）二次函数的图象如图所示，给出四个结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③对于任意实数m，有am2+bm+c＜a﹣b+c；④＞﹣3，其中正确的有．16．（3分）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BCD＝45°，∠CAD＝2∠ACB．过点D作DE⊥AC于E，交BC于F．若AB＝6，则FC＝．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：3x2+6x﹣1＝0．18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）当x12+x22＝6x1x2时，求m的值．19．（8分）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？20．（8分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3．（1）在下方坐标系中画出函数的图象；（2）若﹣2≤x≤5时，则y的取值范围是；（3）若A（x1，y1）、B（x2，y2）在此抛物线上，且x1＜1＜x2，x1+x2﹣2＜0，则y1y2．21．（8分）如图，A、B、C是三个格点，点M是线段AC上一格点．（1）在图1中，在线段BC上找一点N，使得MN∥AB；（2）在图2中，在线段BC上找一点D，使得∠CDM＝45°；（3）在图3中，在AB上确定一点P，使∠APM＝∠BPC．22．（10分）某商场购进A、B两种服装共100件，已知购进这100件服装的费用不得超过。
七一华源中学2014~2015学年度上学期七年级期中模拟数学试题
武汉二中广雅中学2015~2016学年度上学期九年级数学月考四 考试时间：2016年1月8日一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在一元一次方程2x 2－5x －1＝0中，二次项系数和常数项分别是（ ）A ．2，5B ．2，－5C ．2，1D ．2，－12．下列四个图形分别是四场国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 3．半径为1 cm 的正三角形的边心距为（ ）cmA ．23B ．3C ．21D ．14．用频率估计概率，可以发现“抛掷一枚质地均匀的骰子”，“出现1点朝上”的概率为61，下列说法正确的是（ ）A ．每抛6次骰子，至少有一次“出现1点朝上”B ．每抛6次骰子，可能有一次“出现1点朝上”C ．每抛12次骰子，不可能有三次“出现1点朝上”D ．连续抛掷一枚质地均匀的骰子6a 次，“出现1点朝上”必有a 次5．抛物线y ＝2x 2的图象向右平移1个单位，所得图象的函数解析式为（ ）A ．y ＝2(x ＋1)2B ．y ＝2(x －1)2C ．y ＝2x 2＋1D ．y ＝2x 2－16．如图，P A 是⊙O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交⊙O于点B ．若∠P ＝20°，则∠ABP 为（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．35° 7．2015年前三季度武汉市实际利用外资55.11亿元，其中2015年第一季度实际利用外资17.74亿美元．若实际利用外资平均每季度增长率为x ，根据题意，所列方程为（ ）A ．17.74(1＋x )2＝55.11B ．17.74＋17.74(1＋x )＋17.74(1＋2x )＝55.11C ．17.74(1＋2x )＝55.11D ．17.74＋17.74(1＋x )＋17.74(1＋x )2＝55.118．如图的四个转盘中，C 、D 转盘分成8等分．若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在空白部分的概率最大的转盘是（ ）9．下图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，下列结论：① 顶点坐标为(－1，4)；② 4a －2b ＋c ＜0；③ 一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝1的两根之和为－1；④ 抛物线上有两点P (－2，y 1)和Q (q ，y 2)，若y 1≥y 2，则q ≤－2或q ≥0，其中正确的有（ ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．③④10．如图，半径为2的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于（）A．4B．6C．2πD．π＋4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．点M(3，1)关于原点O对称的点N的坐标为_________12．用配方法解方程x2＋6x－1＝0，配方成(x＋m)2＝n的形式，则m＝_________13．抛物线y＝(x－3)2＋1的顶点坐标为_________14．函数y＝ax2＋(a＋2)x＋2与x轴有且仅有一个交点，则a＝_________15．一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则此圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是_________ 16．已知a、b是方程x2－2x＋m－1＝0（m≠1）的两根，在直角坐标系下有A(a，0)、B(0，b)，以AB为直径作⊙M，则⊙M的半径的最小值为_________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：x2－6x＋5＝018．（本题8分）如图是一块车轮碎片的示意图，点O是这块轮片的圆心，AB＝24 cm，C是弧AB上一点，OC⊥AB，垂足为D，CD＝4 cm，求原轮片的半径19．（本题8分）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上(1) 画出向上平移2个单位后的△A1B1C1(2) 画出绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并求出点B旋转到B2所经过的路线长20．（本题8分）一个不透明的布袋装有1个白球，1个黑球和2个红球，它们除颜色外其余都相同(1) 先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是红球的概率(2) 若给布袋里再放入1个红球，则在不放回的前提下，前两次都摸到红球的可能性是否会增大？_________（填增大或减小或相等），前两次都摸到红球的概率为_________（请直接写出答案）21．（本题8分）如图，等边△ABC中，AB＝4，点D、E、F分别为线段AC、AB、BC上的动点，且△DEF为等边三角形（动点D、E、F不会与点A、B、C重合）(1) 当D、E、F分别在三边上运动时，请直接写出图中始终全等的三角形__________________ ________________（不需要证明）(2) 设AD＝x，△ADE的面积为S，求出S与x的函数关系式？(3) 求S的最大值22．（本题10分）足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的飞行高度y（m）关于飞行时间x（s）的函数图象（不考虑空气的阻力），已知足球飞出1s 时，足球的飞行高度是2.44 m，足球从飞出到落地共用3s(1) 求y关于x的函数关系式(2) 足球的飞行高度能否达到4.88米？请说明理由(3) 如图2所示，假设没有拦挡，足球将擦着球门左上角射入球门，球门的高为2.44 m（足球的大小忽略不计）．如果为了能及时将足球扑出，那么足球被踢出时，离球门左边框12 m处的守门员至少要以多大的平均速度到球门的左边框？。
【精品】2016年湖北省武汉市武昌区七校联考九年级上学期数学期中试卷及解..
2015-2016学年湖北省武汉市武昌区七校联考九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）方程3x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和4 B．3和﹣4 4 C C．3和﹣1 1 D D．3和12．（3分）二次函数y=x2﹣2x+2的顶点坐标是（）A．（1，1） B．（2，2） C．（1，2） D．（1，3）3．（3分）将△ABC绕O点顺时针旋转50°得△A1B1C1（A、B分别对应A1、B1），则直线AB与直线A1B1的夹角（锐角）为（）A．130°130°B B．50°C．40°D．60°4．（3分）用配方法解方程x2+6x+4=0，下列变形正确的是（）A．（x+3）2=﹣4 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=5 D．（x+3）2=±5．（3分）下列方程中没有实数根的是（）A．x2﹣x﹣1=0 B．x2+3x+2=0C．2015x2+11x﹣20=0 D．x2+x+2=06．（3分）平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）7．（3分）如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5，则AB的长为（）A．cm B．8cm C．6cm D．4cm8．（3分）已知抛物线C的解析式为y=ax2+bx+c，则下列说法中错误的是（）A．a确定抛物线的形状与开口方向B．若将抛物线C沿y轴平移，则a，b的值不变第1页（共27页）C．若将抛物线C沿x轴平移，则a的值不变D．若将抛物线C沿直线l：y=x+2平移，则a、b、c的值全变9．（3分）如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC+BD=16，则四边形ABCD的面积最大值是（的面积最大值是（ ）A．64 B．16 C．24 D．3210．（3分）已知二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0），且a2+ab+ac＜0，下列说法：①b 2﹣4ac＜0；②ab+ac＜0；③方程ax 2+bx+c=0有两个不同根x1、x2，且（x1﹣1）（1﹣x2）＞0；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，其中正确的个数是（其中正确的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）抛物线y=﹣x2﹣x﹣1的对称轴是的对称轴是 ．12．（3分）已知x=（b2﹣4c＞0），则x2+bx+c的值为的值为 ．13．（3分）⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm．则AB和CD之间的距离之间的距离 ．14．（3分）如图，线段AB的长为1，C在AB上，D在AC上，且AC2=BC•AB，AD2=CD•AC，AE2=DE•AD，则AE的长为的长为 ．15．（3分）抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是的取值范围是 ．16．（3分）如图，△ABC是边长为a的等边三角形，将三角板的30°角的顶点与A重合，三角板30°角的两边与BC交于D、E两点，则DE长度的取值范围是．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程：x2+x﹣2=0．18．（8分）已知抛物线的顶点坐标是（3，﹣1），与y轴的交点是（0，﹣4），求这个二次函数的解析式．19．（8分）已知x1、x2是方程x2﹣3x﹣5=0的两实数根（1）求x1+x2，x1x2的值；（2）求2x12+6x2﹣2015的值．20．（8分）如图所示，△ABC与点O在10×10的网格中的位置如图所示（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转180°后的图形；（3）若⊙M能盖住△ABC，则⊙M的半径最小值为的半径最小值为 ．21．（8分）如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，垂足为E，点D在CA的延长线上，若∠DAB+∠AOB=60°（1）求∠AOB的度数；（2）若AE=1，求BC的长．22．（10分）飞机着陆后滑行的距离S（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）2的函数解析式是：S=60t﹣1.5t（1）直接指出飞机着陆时的速度；（2）直接指出t的取值范围；（3）画出函数S的图象并指出飞机着陆后滑行多远才能停下来？23．（10分）如图，△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，点D 从B 点出发沿B→A 方向在线段BA 上以a a cm/scm/s 速度运动，与此同时，点E 从线段BC 的某个端点出发，以b b cm/s cm/s 速度在线段BC 上运动，当D 到达A 点后，D 、E 运动停止，运动时间为t （秒）（1）如图1，若a=b=1，点E 从C 出发沿C→B 方向运动，连AE 、CD ，AE 、CD 交于F ，连BF ．当0＜t ＜6时： ①求∠AFC 的度数； ②求的值；（2）如图2，若a=1，b=2，点E 从B 点出发沿B→C 方向运动，E 点到达C 点后再沿C→B 方向运动．当t ≥3时，连DE ，以DE 为边作等边△DEM ，使M 、B 在DE 两侧，求M 点所经历的路径长．24．（12分）定义：我们把平面内与一个定点F 和一条定直线l （l 不经过点F ）距离相等的点的轨迹距离相等的点的轨迹（满足条件的所有点所组成的图形）叫做抛物线．点（满足条件的所有点所组成的图形）叫做抛物线．点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线． （1）已知抛物线的焦点F （0，），准线l ：，求抛物线的解析式；（2）已知抛物线的解析式为：y=x 2﹣n2，点A（0，）（n≠0），B（1，2﹣n2），P为抛物线上一点，求P A+PB的最小值及此时P点坐标；（3）若（2）中抛物线的顶点为C，抛物线与x轴的两个交点分别是D、E，过C、D、E三点作⊙M，⊙M上是否存在定点N？若存在，求出N点坐标并指出这样的定点N有几个；若不存在，请说明理由．2015-2016学年湖北省武汉市武昌区七校联考九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）方程3x 2﹣4x ﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A ．3和4 B ．3和﹣4 4 C C ．3和﹣1 1 D D ．3和1【解答】解：∵3x 2﹣4x ﹣1=0，∴方程3x 2﹣4x ﹣1=0的二次项系数是3，一次项系数是﹣4； 故选：B ．2．（3分）二次函数y=x 2﹣2x +2的顶点坐标是（的顶点坐标是（ ） A ．（1，1） B ．（2，2） C ．（1，2） D ．（1，3） 【解答】解：y=x 2﹣2x +2的顶点横坐标是﹣=1，纵坐标是=1，y=x 2﹣2x +2的顶点坐标是（1，1）． 故选：A ．3．（3分）将△ABC 绕O 点顺时针旋转50°得△A 1B 1C 1（A 、B 分别对应A 1、B 1），则直线AB 与直线A 1B 1的夹角（锐角）为（的夹角（锐角）为（ ） A ．130° B ．50° C ．40° D ．60°【解答】解：如图，△ABC 绕O 点顺时针旋转50°得△A 1B 1C 1（A 、B 分别对应A 1、B 1），则∠A 1OA=50°，OA=OA 1，OB=OB 1，AB=A 1B 1． 设直线AB 与直线A 1B 1交于点M ． 由SSS 易得△OAB ≌△OA 1B 1， ∴∠OAB=∠OA 1B 1，∴∠OAM=∠OA 1M ， 设A 1M 与OA 交于点D ， 在△OA 1D 与△MAD 中，∵∠DAM=∠DA 1O ，∠ODA 1=∠MDA ， ∴∠M=∠A 1OD=50°． 故选：B ．4．（3分）用配方法解方程x 2+6x +4=0，下列变形正确的是（，下列变形正确的是（ ） A ．（x +3）2=﹣4 B ．（x ﹣3）2=4 C ．（x +3）2=5 D ．（x +3）2=±【解答】解：∵x 2+6x +4=0， ∴x 2+6x=﹣4，∴x 2+6x +9=5，即（x +3）2=5． 故选：C ．5．（3分）下列方程中没有实数根的是（分）下列方程中没有实数根的是（ ） A ．x 2﹣x ﹣1=0 B ．x 2+3x +2=0 C ．2015x 2+11x ﹣20=0 D ．x 2+x +2=0【解答】解：A 、x 2﹣x ﹣1=0，△=（﹣1）2﹣4×（﹣1）=9＞0，方程有两个不相等的根，此选项错误；B 、x 2+3x +2=0，△=32﹣4×2=1＞0，方程有两个不相等的根，此选项错误； C 、2015x 2+11x ﹣20=0，△=112﹣4×2015×（﹣20）＞0，方程有两个不相等的根，此选项错误；D 、x 2+x +2=0，△=12﹣4×2=﹣7＜0，方程没有实数根，此选项正确； 故选：D ．6．（3分）平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【解答】解：点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．故选：D．7．（3分）如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5，则AB的长为（的长为（ ）A．cm B．8cm C．6cm D．4cm【解答】解：如图所示，连接OA．⊙O的直径CD=10cm，则⊙O的半径为5cm，即OA=OC=5，又∵OM：OC=3：5，所以OM=3，∵AB⊥CD，垂足为M，∴AM=BM，在Rt△AOM中，AM==4，∴AB=2AM=2×4=8．故选：B．8．（3分）已知抛物线C的解析式为y=ax2+bx+c，则下列说法中错误的是（，则下列说法中错误的是（ ）A．a确定抛物线的形状与开口方向B．若将抛物线C沿y轴平移，则a，b的值不变C．若将抛物线C沿x轴平移，则a的值不变D．若将抛物线C沿直线l：y=x+2平移，则a、b、c的值全变【解答】解：∵平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；∴抛物线C的解析式为y=ax 2+bx+c，a确定抛物线的形状与开口方向；若将抛物线C沿y轴平移，顶点发生了变化，对称轴没有变化，a的值不变，则﹣不变，所以b的值不变；若将抛物线C沿直线l：y=x+2平移，则a的值不变，故选：D．9．（3分）如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC+BD=16，则四边形ABCD的面积最大值是（的面积最大值是（ ）A．64 B．16 C．24 D．32【解答】解：设AC=x，四边形ABCD面积为S，则BD=16﹣x，则：S=AC•BD=x（16﹣x）=﹣（x﹣8）2+32，当x=8时，S最大=32；所以AC=BD=8时，四边形ABCD的面积最大，故选：D．10．（3分）已知二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0），且a2+ab+ac＜0，下列说法：①b 2﹣4ac＜0；②ab+ac＜0；③方程ax 2+bx+c=0有两个不同根x1、x2，且（x1﹣1）（1﹣x2）＞0；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，其中正确的个数是（ ）A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【解答】解：当a ＞0时，∵a 2+ab +ac ＜0，∴a +b +c ＜0，∴b +c ＜0，如图1，∴b 2﹣4ac ＞0，故①错误；a （b +c ）＜0，故②正确；∴方程ax 2+bx +c=0有两个不同根x 1、x 2，且x 1＜1，x 2＞1，∴（x 1﹣1）（x 2﹣1）＜0，即（x 1﹣1）（1﹣x 2）＞0，故③正确；∴二次函数的图象与x 轴有两个交点，与y 轴有一个交点，轴有一个交点，所以与坐标轴有三个所以与坐标轴有三个不同交点，故④正确；当a ＜0时，同理可得①错误，②③④正确．故选：C ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）抛物线y=﹣x 2﹣x ﹣1的对称轴是的对称轴是直线x=﹣ ．【解答】解：对称轴为直线x=﹣=﹣=﹣，即直线x=﹣故答案为：直线x=﹣．12．（3分）已知x=（b 2﹣4c ＞0），则x 2+bx +c 的值为的值为 0 ．【解答】解：∵x=（b 2﹣4c ＞0）， ∴x 2+bx +c=（）2+b +c=++c===0．故答案为：0．13．（3分）⊙O 的半径为13cm ，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，AB ∥CD ，AB=24cm ，CD=10cm ．则AB 和CD 之间的距离之间的距离 7cm 或17cm ．【解答】解：作OE ⊥AB 于E ，交CD 于F ，连结OA 、OC ，如图，∵AB ∥CD ，∴OF ⊥CD ，∴AE=BE=AB=12，CF=DF=CD=5，在Rt △OAE 中，∵OA=13，AE=12，∴OE==5，在Rt △OCF 中，∵OC=13，CF=5，∴OF==12，当圆心O 在AB 与CD 之间时，EF=OF +OE=12+5=17；当圆心O 不在AB 与CD 之间时，EF=OF ﹣OE=12﹣5=7；即AB 和CD 之间的距离为7cm 或17cm ．故答案为7cm 或17cm ．14．（3分）如图，线段AB 的长为1，C 在AB 上，D 在AC 上，且AC 2=BC•AB ，AD 2=CD•AC ，AE 2=DE•AD ，则AE 的长为的长为﹣2 ．【解答】解：设AC=x ，则BC=AB ﹣AC=1﹣x ， ∵AC 2=BC•AB ，∴x 2=1﹣x ，解得：x 1=，x 2=（不合题意，舍去）， ∴AC=， ∵AD 2=CD•AC ，∴AD=×=， ∵AE 2=DE•AD ，∴AE=×=﹣2；故答案为：﹣2．15．（3分）抛物线的部分图象如图所示，则当y ＜0时，x 的取值范围是的取值范围是 x ＞3或x ＜﹣1 ．【解答】解：根据函数图象可知：抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x 轴一个交点的坐标为（﹣1，0），由抛物线的对称性可知：抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0）．∵y＜0，∴x＞3或x＜﹣1．故答案为：x＞3或x＜﹣1．16．（3分）如图，△ABC是边长为a的等边三角形，将三角板的30°角的顶点与A重合，三角板30°角的两边与BC交于D、E两点，则DE长度的取值范围是长度的取值范围是 （2﹣3）a≤DE≤a．．【解答】解：当B、D重合或C、E重合时DE长度最大，如图1，∵∠BAE=30°，∠AEB=90°，∴DE=AB=a，当∠BAD=∠CAE=15°时，DE长度最小，如图2，作AF⊥BC，且AF=AB，连接DF、CF，∵AF⊥BC，∴∠BAF=∠CAF=30°，∵∠BAD=∠CAE=15°，∴∠DAH=∠EAH=15°，∴∠BAD=∠DAH，在△ADB和△ADF中，，∴△ABD≌△ADF，∴∠B=∠AFD，BD=DF，∵∠AHB=∠DHF=90°，∴△ABH ∽△DFH ，AB ：AH=DF ：DH ，∴=， ∴=，∴DH=，其中BD +DH=a 、AH=a ，∴DH==a∴DE=（2﹣3）a ，故DE 长度的取值范围是（2﹣3）a ≤DE ≤a ．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程：x 2+x ﹣2=0．【解答】解：分解因式得：（x ﹣1）（x +2）=0，可得x ﹣1=0或x +2=0，解得：x 1=1，x 2=﹣2．18．（8分）已知抛物线的顶点坐标是（3，﹣1），与y 轴的交点是（0，﹣4），求这个二次函数的解析式． 【解答】解：设抛物线解析式为y=a （x ﹣3）2﹣1，把（0，﹣4）代入得：﹣4=9a ﹣1，即a=﹣，则抛物线解析式为y=﹣（x ﹣3）2﹣1．19．（8分）已知x 1、x 2是方程x 2﹣3x ﹣5=0的两实数根 （1）求x 1+x 2，x 1x 2的值；（2）求2x 12+6x 2﹣2015的值．【解答】解：（1）∵∴x 1、x 2是方程x 2﹣3x ﹣5=0的两实数根，∴x 1+x 2=3，x 1x 2=﹣5，；（2）∵x 1、x 2是方程x 2﹣3x ﹣5=0的两实数根，∴x 12﹣3x 1﹣5=0，∴x 12=3x 1+5，∴2x 12+6x 2﹣2015=2（3x 1+5）+6x 2﹣2015=6（x 1+x 2）﹣2005=﹣1987．20．（8分）如图所示，△ABC 与点O 在10×10的网格中的位置如图所示 （1）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的图形；（2）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转180°后的图形；（3）若⊙M 能盖住△ABC ，则⊙M 的半径最小值为的半径最小值为 ．【解答】解：（1）如图，△AʹBʹCʹ为所作；（2）如图，△AʺBʺCʺ为所求；（3）如图，当点M为AC的中点时，此时⊙M是能盖住△ABC的最小的圆，⊙M的半径为．故答案为．21．（8分）如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，垂足为E，点D在CA的延长线上，若∠DAB+∠AOB=60°（1）求∠AOB的度数；（2）若AE=1，求BC的长．【解答】解：（1）连接OC，∵OA⊥BC，OC=OB，∴∠AOC=∠AOB，∠ACO=∠ABO，∵∠DAO=∠ACO+∠AOC=∠OAB+∠DAB，∠ACO=∠OAB，∴∠DAB=∠AOC，∴∠DAB=∠AOB，又∠DAB+∠AOB=60°，∴∠AOB=30°；（2）∵∠AOB=30°，∴BE=OB，设⊙O的半径为r，则BE=r，OE=r﹣1，由勾股定理得，r 2=（r）2+（r﹣1）2，解得r1=4+2，r2=4﹣2（舍去）∵OB=OC，∠BOC=2∠AOB=60°，∴BC=r=4+2．22．（10分）飞机着陆后滑行的距离S（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是：S=60t﹣1.5t2（1）直接指出飞机着陆时的速度；（2）直接指出t的取值范围；（3）画出函数S的图象并指出飞机着陆后滑行多远才能停下来？【解答】解：（1）飞机着陆时的速度V=60；（2）当S取得最大值时，飞机停下来，则S=60t ﹣1.5t 2=﹣1.5（x ﹣20）2+600，此时t=20因此t 的取值范围是0≤t ≤20；（3）如图，S=60t ﹣1.5t 2=﹣1.5（x ﹣20）2+600．飞机着陆后滑行600米才能停下来．23．（10分）如图，△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，点D 从B 点出发沿B→A方向在线段BA 上以a a cm/scm/s 速度运动，与此同时，点E 从线段BC 的某个端点出发，以b b cm/scm/s 速度在线段BC 上运动，当D 到达A 点后，D 、E 运动停止，运动时间为t （秒）（1）如图1，若a=b=1，点E 从C 出发沿C→B 方向运动，连AE 、CD ，AE 、CD 交于F ，连BF ．当0＜t ＜6时：①求∠AFC 的度数；②求的值；（2）如图2，若a=1，b=2，点E 从B 点出发沿B→C 方向运动，E 点到达C 点后再沿C→B 方向运动．当t ≥3时，连DE ，以DE 为边作等边△DEM ，使M 、B 在DE 两侧，求M 点所经历的路径长．【解答】解：（1）如图1，由题可得BD=CE=t ．∵△ABC 是等边三角形，∴BC=AC ，∠B=∠ECA=60°．在△BDC 和△CEA 中，，∴△BDC ≌△CEA ，∴∠BCD=∠CAE ，∴∠EFC=∠CAE +∠ACF=∠BCD +∠ACF=∠ACB=60°，∴∠AFC=120°；②延长FD 到G ，使得FG=FA ，连接GA 、GB ，过点B 作BH ⊥FG 于H ，如图2，∵∠AFG=180°﹣120°120°=60°=60°，FG=FA ， ∴△FAG 是等边三角形，∴AG=AF=FG ，∠AGF=∠GAF=60°．∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠BAC=60°，∴∠GAF=∠BAC，∴∠GAB=∠FAC．在△AGB和△AFC中，，∴△AGB≌△AFC，∴GB=FC，∠AGB=∠AFC=120°，∴∠BGF=60°．设AF=x，FC=y，则有FG=AF=x，BG=CF=y．在Rt△BHG中，BH=BG•sin∠BGH=BG•sin60°=y，GH=BG•cos∠BGH=BG•cosBGH=BG•cos60°60°60°==y，∴FH=FG﹣GH=x﹣y．在Rt△BHF中，BF 2=BH2+FH2=（y）2+（x﹣y）2=x2﹣xy+y2．∴==1；（2）过点E作EN⊥AB于N，连接MC，如图3，由题可得：∠BEN=30°，BD=1×t=t，CE=2（t﹣3）=2t﹣6．∴BE=6﹣（2t﹣6）=12﹣2t，BN=BE•cosB=BE=6﹣t，∴DN=t﹣（6﹣t）=2t﹣6，∴DN=EC ．∵△DEM 是等边三角形， ∴DE=EM ，∠DEM=60°．∵∠NDE +∠NED=90°，∠NED +∠MEC=180°﹣30°﹣60°60°=90°=90°， ∴∠NDE=∠MEC ．在△DNE 和△ECM 中，，∴△DNE ≌△ECM ， ∴∠DNE=∠ECM=90°，∴M 点运动的路径为过点C 垂直于BC 的一条线段． 当t=3时，E 在点B ，D 在AB 的中点， 此时CM=EN=CD=BC•sinB=6×=3；当t=6时，E 在点C ，D 在点A ， 此时点M 在点C ．∴当3≤t ≤6时，M 点所经历的路径长为3．24．（12分）定义：我们把平面内与一个定点F 和一条定直线l （l 不经过点F ）距离相等的点的轨迹距离相等的点的轨迹（满足条件的所有点所组成的图形）叫做抛物线．点（满足条件的所有点所组成的图形）叫做抛物线．点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线． （1）已知抛物线的焦点F （0，），准线l ：，求抛物线的解析式；（2）已知抛物线的解析式为：y=x 2﹣n 2，点A （0，）（n ≠0），B （1，2﹣n 2），P 为抛物线上一点，求P A +PB 的最小值及此时P 点坐标； （3）若（2）中抛物线的顶点为C ，抛物线与x 轴的两个交点分别是D 、E ，过C 、D 、E 三点作⊙M ，⊙M 上是否存在定点N ？若存在，求出N 点坐标并指出这样的定点N 有几个；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）设抛物线上有一点（x ，y ）， 由定义知：x 2+（y ﹣）2=|y +|2，解得y=ax 2；（2）如图1，由（1）得抛物线y=x 2的焦点为（0，），准线为y=﹣，∴y=x 2﹣n2由y=x2向下平移n2个单位所得，∴其焦点为A（0，﹣n 2），准线为y=﹣﹣n2，由定义知P为抛物线上的点，则PA=PH，∴P A+PH最短为P、B、A共线，此时P在Pʹ处，∵x=1，∴y=1﹣n 2＜2﹣n2，∴点B在抛物线内，∴BI=y B﹣y I=2﹣n2﹣（﹣﹣n2）=，∴P A+PB的最小值为，此时P点坐标为（1，1﹣n 2）；（3）由（2）知E（|n|，0），C（0，n 2），设OQ=m（m＞0），则CQ=QE=n 2﹣m，在Rt△OQE中，由勾股定理得中，由勾股定理得||n|2+m2=（n2﹣m）2，解得m=﹣，则QC=+=QN，∴ON=QN﹣m=1，即点N（0，1），故AM过定点N（0，1）．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点. (1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径. O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
【试卷】2015-2016学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学九年级(上)周练数学试卷(1)_d57a
2015-2016学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学九年级（上）周练数学试卷（1）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程中，一定是一元二次方程的是（）A．B．C．D．ax2+bx+c=02．（3分）用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是（）A．（x﹣1）2=4 B．（x+1）2=4 C．（x﹣1）2=16 D．（x+1）2=163．（3分）下列一元二次方程中有两个相等的实数根的是（）A．x2+2x﹣4=0 B．x2﹣2x﹣6=0 C．x2﹣4x+4=0 D．x2+3x+5=04．（3分）若2x2+1与4x2﹣2x﹣5的值互为相反数，则x的值是（）A．﹣1或B．1或﹣ C．1或﹣ D．1或5．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0，常数项为0，则m值等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．06．（3分）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=1967．（3分）已知等腰三角形的腰长、底边长分别是一元二次方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．9或12 B．9 C．12 D．218．（3分）已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（）A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．109．（3分）已知x=2是关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数式a2+b2+ab的值是（）A．16 B．﹣4 C．4 D．﹣210．（3分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），有下列命题：①a+b+c=0，则b2﹣4ac≥0；②若一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为﹣1和2，则2a+c=0；③若一元二次方程ax2+c=0有两个不相等的实数根，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根，其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根，则m．12．（3分）一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a=．13．（3分）现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得．14．（3分）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是．15．（3分）已知m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则7m2﹣13m+n的值等于．16．（3分）若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是．三、解答题（共72分）17．（12分）解方程：（1）2x2﹣4x﹣5=0（2）x2﹣17=8x（3）5x2﹣3x=x+1（4）5x（x﹣3）=6﹣2x．18．（8分）已知关于x的方程（m﹣3）x﹣x+3=0是一元二次方程，求m 的值．19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0（1）若x=﹣1是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一根；（2）对于任意的实数m，判断方程的根的情况，并说明理由．20．（10分）已知：关于x的方程x2﹣（k+1）x+k2+1=0的两根是一个矩形两邻边的长．（1）k取何值时，方程有两个实数根；（2）当矩形的对角线长为时，求k的值．21．（10分）如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x米．（1）用含x的式子表示横向甬道的面积；（2）当三条道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽．22．（10分）已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5．（1）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？（2）k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求△ABC的周长．23．（14分）如图，已知A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动．设移动时间为t（s），问（1）当t为何值时，P、Q两点间的距离是10cm？（2）当t为何值时，P、Q两点间距离最小？最小距离为多少？（3）P、Q两点间距离能否是18cm？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．2015-2016学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学九年级（上）周练数学试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程中，一定是一元二次方程的是（）A．B．C．D．ax2+bx+c=0【解答】解：x2=0是一元二次方程，故选A2．（3分）用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是（）A．（x﹣1）2=4 B．（x+1）2=4 C．（x﹣1）2=16 D．（x+1）2=16【解答】解：把方程x2﹣2x﹣3=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=3+1，配方得（x﹣1）2=4．故选A．3．（3分）下列一元二次方程中有两个相等的实数根的是（）A．x2+2x﹣4=0 B．x2﹣2x﹣6=0 C．x2﹣4x+4=0 D．x2+3x+5=0【解答】解：因为方程x2﹣4x+4=0中，a=1，b=﹣4，c=4，所以△=b2﹣4ac=0，所以方程有两个相等的实数根，故选C．4．（3分）若2x2+1与4x2﹣2x﹣5的值互为相反数，则x的值是（）A．﹣1或B．1或﹣ C．1或﹣ D．1或【解答】解：∵2x2+1与4x2﹣2x﹣5的值互为相反数，∴2x2+1+4x2﹣2x﹣5=0，则3x2﹣x﹣2=0，（x﹣1）（3x+2）=0，解得：x1=1，x2=﹣．故选：B．5．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0，常数项为0，则m值等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．0【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0，常数项为0，∴，解得：m=2．故选：B．6．（3分）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196【解答】解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=196．故选C．7．（3分）已知等腰三角形的腰长、底边长分别是一元二次方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．9或12 B．9 C．12 D．21【解答】解：（x﹣2）（x﹣5）=0∴x1=2，x2=5．∵三角形是等腰三角形，必须满足三角形三边的关系，∴腰长是5，底边是2，周长为：5+5+2=12．故选C．8．（3分）已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（）A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．10【解答】解：根据题意得：m+n=3，mn=a，∵（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=﹣6，∴a﹣3+1=﹣6，解得：a=﹣4．故选C9．（3分）已知x=2是关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数式a2+b2+ab的值是（）A．16 B．﹣4 C．4 D．﹣2【解答】解：∵x=2是关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，∴4+2a+b=0，即2a+b=﹣4，∴a2+b2+ab=（4a2+4ab+b2）=×（2a+b）2=×（﹣4）2=4．故选C．10．（3分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），有下列命题：①a+b+c=0，则b2﹣4ac≥0；②若一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为﹣1和2，则2a+c=0；③若一元二次方程ax2+c=0有两个不相等的实数根，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根，其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①若a+b+c=0，方程ax2+bx+c=0有一根为1，又a≠0，则b2﹣4ac ≥0，正确；②由两根关系可知，﹣1×2=，整理得：2a+c=0，正确；③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则﹣4ac＞0，可知b2﹣4ac＞0，故方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根，正确．正确命题有三个，故选D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根，则m＜1．【解答】解：根据题意得△=22﹣4m＞0，解得m＜1．故答案为＜1．12．（3分）一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a=1．【解答】解：∵一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，∴a+1≠0且a2﹣1=0，∴a=1．故答案为：1．13．（3分）现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得x2﹣70x+825=0．【解答】解：由题意得：（80﹣2x）（60﹣2x）=1500整理得：x2﹣70x+825=0，故答案为：x2﹣70x+825=0．14．（3分）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是﹣1或4．【解答】解：根据题中的新定义将x★2=6变形得：x2﹣3x+2=6，即x2﹣3x﹣4=0，因式分解得：（x﹣4）（x+1）=0，解得：x1=4，x2=﹣1，则实数x的值是﹣1或4．故答案为：﹣1或415．（3分）已知m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则7m2﹣13m+n的值等于9．【解答】解：根据根与系数的关系得：m+n=2，mn=﹣1，把x=m代入方程得：m2﹣2m﹣1=0，即7m2﹣14m﹣7=0，∴7m2﹣14m+m+n﹣7=m+n=2，∴7m2﹣13m+n=7+7=9，故答案为：9．16．（3分）若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是5．【解答】解：∵a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，∴a2﹣5a+m=0①，a2﹣5a﹣m=0②，①+②，得2（a2﹣5a）=0，∵a＞0，∴a=5．故答案为：5．三、解答题（共72分）17．（12分）解方程：（1）2x2﹣4x﹣5=0（2）x2﹣17=8x（3）5x2﹣3x=x+1（4）5x（x﹣3）=6﹣2x．【解答】解：（1）∵a=2，b=﹣4，c=﹣5，∴△=16﹣4×2×（﹣5）=56＞0，则x==．（2）∵x2﹣8x﹣17=0，∴a=1，b=﹣8，c=﹣17，∴△=64﹣4×1×（﹣17）=132＞0，则x==4；（3）整理，得：5x2﹣4x﹣1=0，∵（x﹣1）（5x+1）=0，∴x﹣1=0或5x+1=0，解得：x=1或x=﹣；（4）∵5x（x﹣3）+2（x﹣3）=0，∴（x﹣3）（5x+2）=0，则x﹣3=0或5x+2=0，解得：x=3或x=﹣．18．（8分）已知关于x的方程（m﹣3）x﹣x+3=0是一元二次方程，求m 的值．【解答】解：由题意，得m2﹣7=2且m﹣3≠0，解得m=﹣3．19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0（1）若x=﹣1是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一根；（2）对于任意的实数m，判断方程的根的情况，并说明理由．【解答】解：（1）将x=﹣1代入方程x2﹣mx﹣2=0，得1+m﹣2=0，解得m=1，解方程x2﹣x﹣2=0，解得x1=﹣1，x2=2；（2）∵△=m2+8＞0，∴对于任意的实数m，方程有两个不相等的实数根．20．（10分）已知：关于x的方程x2﹣（k+1）x+k2+1=0的两根是一个矩形两邻边的长．（1）k取何值时，方程有两个实数根；（2）当矩形的对角线长为时，求k的值．【解答】解：（1）设方程的两根为x1，x2则△=[﹣（k+1）]2﹣4（k2+1）=2k﹣3，∵方程有两个实数根，∴△≥0，即2k﹣3≥0，∴k≥∴当k≥，方程有两个实数根．（2）由题意得：，又∵x12+x22=5，即（x1+x2）2﹣2x1x2=5，（k+1）2﹣2（k2+1）=5，整理得k2+4k﹣12=0，解得k=2或k=﹣6（舍去），∴k的值为2．21．（10分）如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x米．（1）用含x的式子表示横向甬道的面积；（2）当三条道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽．【解答】解：（1）横向甬道的面积为：（120+180）÷2×x=150x（m2）；（2）依题意：2×80×x+150x﹣2x2=×（120+180）÷2×80，整理得：x2﹣155x+750=0，x1=5，x2=150（不符合题意，舍去），答：甬道的宽为5米．22．（10分）已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5．（1）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？（2）k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求△ABC的周长．【解答】解：（1）∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形，BC=5，∴AB2+AC2=25，∵AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，∴AB+AC=2k+3，AB•AC=k2+3k+2，∴AB2+AC2=（AB+AC）2﹣2AB•AC，即（2k+3）2﹣2（k2+3k+2）=25，解得k=2或﹣5（不合题意舍去）；（2）∵△ABC是等腰三角形；∴当AB=AC时，△=b2﹣4ac=0，∴（2k+3）2﹣4（k2+3k+2）=0解得k不存在；当AB=BC时，即AB=5，∴5+AC=2k+3，5AC=k2+3k+2，解得k=3或4，∴AC=4或6∴△ABC的周长为14或16．23．（14分）如图，已知A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动．设移动时间为t（s），问（1）当t为何值时，P、Q两点间的距离是10cm？（2）当t为何值时，P、Q两点间距离最小？最小距离为多少？（3）P、Q两点间距离能否是18cm？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）设出发t秒后P、Q两点间的距离是10厘米．则AP=3t，CQ=2t，作QM⊥AB于M，则PM=|16﹣2t﹣3t|=|16﹣5t|，（16﹣5t）2+62=102，解得：t==1.6或t==4.8，答：P、Q出发1.6和4.8秒时，P，Q间的距离是10厘米；（2）∵PQ=，∴当16﹣5t=0时，即t=时，PQ最小，最小为6；（3）∵AC===＜18，∴P、Q两点间距离不能是18cm．。
七一华源中学2015~2016学年度上学期九年级数学周练十一答案
七一华源中学2015~2016学年度上学期九年级数学周练十一参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）9．提示：作如图的旋转 过点D 作DM ⊥PC ，DN ⊥CQ ∴DM ＝DN且S △PCQ ＝2123)1123(21-=⨯+-⨯h ，23123-=h而CD ＝2h10．提示：利用角度关系 ∠DCO ＝∠BCO ＝45° ∠FCO ＝∠ECO∴∠DCF ＝∠ECB ＝∠FCE ＝30°二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．－1 12．3213．28 14．1或715．1016．323+16．提示：仍然是构造共顶点的等腰三角形的旋转三、解答题（共8题，共72分） 17．解：223±=x 18．证明：连接OD∵AB ＝AC ∴∠B ＝∠C ∵O 是BC 的中点 ∴OB ＝OC ∵AB 是⊙O 的切线 ∴OD ⊥AB过点O 作OE ⊥AC 于E ∴△OBD ≌△OCE （AAS ） ∴OD ＝OE ∴AC 是⊙O 的切线 19．解：略 20．解：(1)31；(2) 91 21．证明：(1) 连接AD ∵AD 是⊙O 的直径 ∴∠ADB ＝90°又∠BED ＝∠C ＝∠DAB∴∠C ＋∠ABD ＝∠DAB ＋∠ABD ＝90° ∴AB ⊥CF (2) ∵AB ⊥EF ∴HE ＝HF ＝21EF ＝12 ∵OE ∥BC ∴OE ⊥AD ∴AE ＝DE ＝15 在Rt △AEH 中，AH ＝9在Rt △OEH 中，OE ＝r ，HE ＝12，OH ＝r －9 ∴r 2＝122＋(r －9)2，r ＝12.5 22．解：(1) y ＝100＋10x 由80－40－x ≥0，解得：x ≤40 ∴x 的取值范围是：0≤x ≤40(2) 令(40－x )(100＋10x )＝6000，解得：x 1＝10，x 2＝20 ∵为了薄利多销∴其中，x ＝10不符合题意，舍去∴当每件商品的售价为60元时，每个月的利润恰为6000元 (3) W ＝(40－x )(100＋10x )＝－10(x －15)2＋6250 ∵a ＝－10＜0∴当x ＝15时，y 有最大值6250综上所述，每件商品的售价定为65元时每个月可获得最大利润，最大的月利润是6250元 23．证明：(1) 过点E 作EF ⊥EA 交AC 的延长线于F ∵∠BEC ＝90° ∴∠BEA ＋∠AEC ＝90° 又∠FEC ＋∠AEC ＝90° ∴∠BEA ＝∠FEC在四边形ABEC 中，∠B ＋∠ECA ＝180° 且∠ECF ＋∠ECA ＝180° ∴∠B ＝∠ECF 在△EAB 和△EFC 中 ⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠CEF BEA ECEB ECF EBA ∴△EAB ≌△EFC （ASA ） ∴AE ＝EF∴△AEF 为等腰直角三角形 ∴∠BAE ＝∠F ＝∠EAF ＝45° ∴AE 平分∠BAC(2) 过点F 作FM ⊥AM 交AD 的延长线于M ，FN ⊥AE 于N ∵四边形ABCD 是菱形 ∴AF 平分∠MAN ∴FM ＝FN在Rt △FDM 和Rt △FEM 中 ⎩⎨⎧==FNFM FEFD ∴Rt △FDM ≌Rt △FEM （HL ）∴∠E ＝∠MDF∵∠MDF ＋∠ADF ＝180° ∴∠E ＋∠ADF ＝180°在四边形ADFE 中，∠BAD ＋∠DFE ＝180° (3) 22≤BE ＜4 提示：当EC ⊥AF 时最短24．解：(1) 4212++-=x x y(2) 设点Q (a ，0)过点E 作EG ⊥x 轴于点G 由04212=++-x x ，解得x 1＝－2，x 2＝4 ∴点B 的坐标为(－2，0) ∴AB ＝6，BQ ＝a ＋2 ∵QE ∥AC∴△BQE ∽△BAC ∴BABQCO EG =（高的比等于边长的比） 即624+=a EG ，342+=a EG ∴S △CQE ＝S △CBQ －S △EBQ ＝383231)3424)(2(212++-=+-+a a a a 当S △CQE ＝3时，a ＝1 ∴Q (1，0)方法二：设Q (a ，0)，然后利用QE ∥AC 表示出直线EQ 的解析式 然后联立BC 、EQ 的直线解析式解出E 点坐标，从而可以得到△BEQ 的高 (3) 当DO ＝DF 时，F (2，2) ∴P (51+，2)或(51-，2) 当FO ＝FD 时，F (1，3) ∴P (31+，3)或(31-，3) 当OD ＝OF 时∵OA ＝OC ＝4，且∠AOC ＝90° ∴24=AC∴点O 到AC 的距离为22 而OF ＝OD ＝2＜22此时，不存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形综上所述：P (51+，2)或(51-，2)或(31+，3)或(31-，3)。
湖北省武汉市江岸区2015届九年级新起点调考数学试卷(扫描版)
试卷参考答案及分析一、试卷分析及参考答案解答题详细答案及评分标准17．解:整理,得 01452=--x x因式分解,得0)1)(15(=-+x x于是得015=+x 或01=-x511-=x ,12=x 18．解(1)将(-1,-22),(0,-8),(2,8)带入抛物线,得⎪⎩⎪⎨⎧++==-+-=-c b a c c b a 248822 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==-=8122c b a抛物线解析式: 81222-+-=x x y(2)当2-=x 代入抛物线解析式, 40-=y所以点(-2,-40)在抛物线上19．证明:在平行四边形ABCD 中AB=CD AB ∥CD∴∠BAC=∠DCA又∵BE ∥DF∴∠BEF=∠DFE∴∠AEB=∠CFD∴在△ABE 和△CDF 中 ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CD AB CFD AEB DCF BAE△ABE ≌△CDF20．解:设应邀请x 个球队参加比赛列方程02)1(=-x x 解方程,得81=x ,72-=x (不合题意,舍去)21．解(1) m m c m b a +=+-==22),13(,1 0)1(12)2(4)13(2222≥+=++=+-+=∆m m m m m m 所以无论k 取何值,这个方程总有实数根(2) △ABC 是等腰直角三角形当AB=AC 时,即方程的两实数根相等0)1(2=+=∆m∴m=-1原方程为0122=++x x ,121-==x x 不符合题意,舍去 当AB=BC=3或AC=BC=3时,将3=x 代入原方程得0342=+-m m ,11=m ,32=m当11=m 时,代入原方程得0342=+-x x ,11=x ,32=x 即AB=3,AC=1或AC=3,AB=1,能构成等腰三角形当32=m 时,代入原方程得021102=+-x x ,31=x ,72=x 即AB=3,AC=7或AC=3,AB=7,根据三角形三边关系不能构成等腰三角形综上所述,当m=1时, △ABC 是等腰直角三角形22．(1)①如图②>2,<2(2)如图(3)0≤x ≤223．解：（１）＝（６０＋ｘ－４０）（３００－８ｘ） ＝（２０＋ｘ）（３００－８ｘ） ＝－８（２）＝（６０－ｘ－４０）（３００＋１２ｘ） ＝（２０－ｘ）（３００＋１２ｘ） ＝－１２（３）配方之后，得＝所以当ｘ＝时，的最大值为＝的最大值为 ∴当ｘ＝，即售价定为６８.７５时，利润才能达到最大值24．（1）解：连接AD∵AC=AB ，CD=DB ，AD=AD∴△ACD ≌△ABD∴∠C=∠DBA又∵∠CAB=60°，∠CDB=120°，∴∠C=∠DBA=∠DBF=90°又∵CE=BF∴△ECD ≌△FBD∴DE=DF（2）由（1）知△ECD ≌△FBD ，∴ＤＦ＝ＤＥ且∠C ＤＥ=∠ＢＤＦ又∵∠C ＤＥ＋∠ＧＤＢ＝∠ＣＤＢ－∠ＥＤＢ＝１２０°－６０°＝６０°∴∠ＥＤＧ＝∠ＦＤＧ∴△E ＧD ≌△F ＧＤ∴ＥＧ＝ＦＧ＝ＧＢ＋ＢＦ （３）25．解(1) ∵AO=2CO C(0-1)∴OA=2 A(-2,0)将点A 、C 代入抛物线解析式得:1412-=x y(2)①由抛物线得D(-4,3)∴OA=5又∵d=DO∴t=-2②设D(141,2-a a )222422222)141(121161)141(0+=+-+=-+=a a a a a a D点D 到直线l 的距离: 141214122+=+-a a∴d=DO(3)作EI ⊥直线l 于点I,FH ⊥直线l 于点H设E(11,y x ),F(22,y x )则EI=1y +2,FH=2y +2∵M 为EF 中点∴M 纵坐标为222)2()2(221-+=-+-=+FHEI FH EI y y由(2)②得EI=OE,FH=OF ∴22221OFOEFH EI y y +=+=+当EF 过点O 时,OE+OF 最小∴M 纵坐标最小值为22222=-+=-+OFOE FHEG二、试卷特点分析（一）难度分析整体难度不大，特别是选择题与填空题，以考察基础知识与基本技能为主。
第一学期湖北省武汉市七一华源中学九年级10月月考数学试卷
第一学期湖北省武汉市七一华源中学九年级10月月考数学试卷一.选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1.下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）2.方程4x 2－1＝0的根是（ ）A.x ＝12B. 1x ＝12,2x ＝－12C.x ＝2D. 1x ＝2，2x ＝－2 3.方程x 2－4x ＋5＝0根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有一个实数根D.没有实数根.4.如图所示，△ABC 中，∠BAC ＝30°，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转50°，对应得到△AB ′C ′，则∠B ′AC 的度数为（ ）A.30°B.50°C.20°D.40° 第4题图 第9题图5.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋2的图象经过点(－1，0)，则代数式a －b 的值为（ ）A.0B.－2C.－1D.26.函数y ＝－x 2－4x －3图象的顶点坐标是（ ）A.(2，－1)B.(－2，1)C.(－2，－1)D.(2，1) 7.一元二次方程y 2－y －34＝0配方后可化为（ ）A. 21()2y +＝1B. 21()2y -＝1C. 21()2y +＝34D. 21()2y -＝348.某汽车生产商新推出一款新型电动低能耗汽车，由于该型号汽车经济适用性强，销量快速增长.1月份该型号汽车的销量为2019辆，3月份该型号汽车的销量达4500辆.设该型号汽车销量的月平均増长率为x ，则根据题意可列方程为（ ）A.2019(1＋x )2＝4500B.2019(1＋2x )＝4500C.2019(1－x )2＝4500D.2019x 2＝45009.如图一段抛物线：y ＝－x (x －3)(0≤x ≤3)，记为C 1，它与x 轴交于点O 和A 1，将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3，…，如此进行下去，直至得到C 10，若点P (28，m )在第10段抛物线C 10上，则m 的值为（ ）A.1B.－1C.2D.－2 10.已知直线PQ 过y 轴的正半轴上一个定点M ，交抛物线y ＝14x 2于P 、Q .若对过点M 的任意直线PQ ，都有21MP ＋21MQ 为定值，则点M 的坐标是（ ） A.(0，1)B.(0，2)C.(0，3)D.(0，4) 二.填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11.在平面直角坐标系中，点P (－5，3)关于原点对称点P 的坐标是 .12.已知a 、b 是一元二次方程x 2－6x ＋5＝0的两个实数根，则ab 的值是 .13.如图，在矩形ABCD 中，AD ＝3，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且DE ＝EF ，则AB 的长为 .第13题图 第14题图14.二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象如图，若一元二次方程ax 2＋bx ＋m ＝0有实数根，则m 的取值范围是 .15.若(a 2＋b 2)(a 2＋b 2－1)＝12，则a 2＋b 2的值为 .16.抛物线y ＝2x 2－ax ＋m －a 与x 轴相交于不同两点A (x 1，0)、B (x 2，0)，若存在整数a 及整数m ，使得1＜x 1＜3和1＜x 2＜3同时成立，则m ＝ .三.解答题(共8小题，共72分)17.(本题8分)解方程：x 2＋4x －1＝0.18.(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，A (1，1)，B (4，2)C (2，3).（1）请画出将△ABC 向下平移3个单位得到的△A 1B 1C 1；（2）请画出以点O 为旋转中心，将△ABC 逆时针旋转得到的△A 2B 2C 2；（3）请直接写出A 1A 2的距离.19.(本题8分)已知抛物线y 1＝x 2与直线y 2＝－12x ＋3相交于A 、（1）求A 、B 两点的坐标； （2）点O 为坐标原点，△AOB 的面积等于 ；（3）当y 1＜y 2时，x 的取值范围是 .20.(本题8分)关于x 的一元二次方程x 2－(k ＋3)x ＋2k ＋2＝0.（1）若方程有一个根是3，求k 的值；（2）若方程有一根小于1，求k 的取值范围. 21.(本题8分)为了迎接“军运会”，江岸区永清街道决定对一块矩形空地进行改造.如图，已知该矩形空地长为90m ，宽为60m ，按照规划将预留总面积为4536m 2的四个小矩形区域(阴影部分)种植花草，并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道，各通道的宽度相等.（1）求各通道的宽度；（2）现有一工程队承接了对这4536m2的区域(阴影部分)进行种植花草的绿化任务，该工程队先按照原计划进行施工，在完成了536m2的绿化任务后，将工作效率提高25%，结果提前2天完成任务，则该工程队原计划每天完成平方米的绿化任务(直接写出答案).这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。
七一华源中学2015~2016学年度上学期九年级数学周练(一)参考答案
七一华源中学2015~2016学年度上学期九年级数学周练（一）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．m ＜1 12．1 13．(80－2x )(60－2x )＝1500 14．－1或415．916．5三、解答题（共8题，共72分） 17．解：(1) 2142±=x ；(2) 334±=x ；(3) x 1＝51-，x 2＝1；(4) x 1＝52-，x 2＝ 3 18．解：由⎪⎩⎪⎨⎧≠-=-03272m m ，解得m ＝－319．解：(1) m ＝1，另一根为2 (2) ∵△＝m 2＋8＞0∴对于任意的实数m ，方程有两个不相等的实数根20．解：(1) △＝(k ＋1)2－4(41k 2＋1)≥0，解得k ≥23(2) 设x 1、x 2是方程的两根∴x 1＋x 2＝k ＋1，x 1x 2＝41k 2＋1 由x 12＋x 22＝5 得(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝21k 2＋2k －1＝5，解得k 1＝2，k 2＝－6 ∵k ≥23 ∴k ＝221．解：(1) 横向甬道的面积为x x 1502180120=+ (2) 纵向甬道的面积为：2×80x ＝160x甬道的总面积为：150x ＋160x －2x 2＝－2x 2＋310x依题意得，－2x 2＋310x ＝80218012081⨯+⨯，解得：x 1＝5，x 2＝150由2x ＜120，得x ＜60 ∴x ＝522．解：(1) 设x 1、x 2是方程的两根 ∴x 1＋x 2＝2k ＋3，x 1x 2＝k 2＋3k ＋2若BC 边为斜边∴x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝25∴(2k ＋3)2－2(k 2＋3k ＋2)＝25，解得k 1＝－5，k 2＝2 (2) ∵x 2－(2k ＋3)x ＋k 2＋3k ＋2＝0∴[x －(k ＋1)][x －(k ＋2)]＝0 ∴x 1＝k ＋1，x 2＝k ＋2 ∴x 1≠x 2若x 1＝5时，k ＋1＝5，k ＝4，此时三边分别为5、5、6，△ABC 的周长为16 若x 1＝5时，k ＋2＝5，k ＝3，此时三边分别为4、5、5，△ABC 的周长为14 23．解：(1) 当运动的时间为t 时，AP ＝3t ，CQ ＝2t ，BP ＝16－3t 过点Q 作QE ⊥AB 于E ∴PE ＝|16－3t －2t |＝|16－5t | ∵PQ ＝10∴62＋(16－5t )2＝102，解得t 1＝58，t 2＝524 (2) 当BP ＝CQ 时，P 、Q 两点之间的距离最小 ∴16－3t ＝2t ，解得t ＝516 (3) 当PQ ＝1862＋(16－5t )2＝182，解得t 1＝521216-，t 2＝521216+ ∵521216+≈6.5936＞316∴当t ＝521216-时，PQ 的长度为18 cm。
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2015-2016学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学九年级（上）
月考数学试卷（10月份）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．方程（x+1）2=4的解是（）
A．x1=2，x2=﹣2B．x1=3，x2=﹣3C．x1=1，x2=﹣3D．x1=1，x2=﹣2
2．对于抛物线y=﹣2（x+5）2+3，下列说法正确的是（）
A．开口向下，顶点坐标（5，3）B．开口向上，顶点坐标（5，3）
C．开口向下，顶点坐标（﹣5，3）D．开口向上，顶点坐标（﹣5，3）
3．已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程x2﹣14x+48=0的两根，则此三角形的斜边长为（）
A．6B．8C．10D．14
4．王刚同学在解关于x的方程x2﹣3x+c=0时，误将﹣3x看作+3x，结果解得x1=1，x2=﹣4，则原方程的解为（）
A．x1=﹣1，x2=﹣4B．x1=1，x2=4C．x1=﹣1，x2=4D．x1=2，x2=3
5．抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A．y=3（x﹣1）2﹣2B．y=3（x+1）2﹣2C．y=3（x+1）2+2D．y=3（x﹣1）2+2
6．某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x，则有（）
A．500（1+x2）=720B．500（1+x）2=720C．500（1+2x）=720D．720（1+x）2=500 7．三条笔直的公路两两相交，若要建一座仓库，使它到三条公路的距离相等，则可供选择的点有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列四个结论中：
①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0．
错误的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图，矩形ABDC中，∠BAD的平分线交BC于E．若AB=4，AD=7，则S△DEC=（）
A．6B．7C．8D．11
10．如图，以AC为斜边在异侧作Rt△ABC和Rt△ADC，∠ABC=∠ADC=90°，∠BCD=45°，BD=4，则AC的长度为（）
A．8B．4C．6D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分）：
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
则该12名选手成绩的中位数是．
12．观察下列图形和所给表格中的数据后回答问题：
梯形个数 1 2 3 4 5 …
图形周长 5 8 11 14 17 …
当梯形个数为n时，这时图形的周长为．
13．有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了人．
14．已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则+等于．
15．请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式．
16．如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为．
三、解答题（共8题，共72分）
17．解方程：x2+4x=2
18．已知一元二次方程x2﹣3x+m=0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．
（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．
19．某中学为了美化校园，决定在一个长是宽1.5倍的矩形空地中间修建两个全等的矩形花坛（如图所示），在空白的地带修建宽都为2米的花径，花径的面积占整个空地面积的，求这块空地的长为多少米？
20．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF，求证：DE=BF．
21．已知二次函数y=﹣（a+b）x2﹣2cx+a﹣b中，a、b、c是△ABC的三边．
（1）当抛物线与x轴只有一个交点时，判断△ABC是什么形状；
（2）当x=﹣时，该函数有最大值，判断△ABC是什么形状．
22．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b（a＜b），AB=5，a，b是方程x2﹣（m﹣1）x+（m+4）=0的两根
（1）求a，b；
（2）P，Q两点分别从A，C从发，分别以每秒2个单位，1个单位的速度沿边AC，BC向终点C，B运动，（有一个点达到终点则停止运动），求经过多长时间后PQ=2？
23．已知正方形ABCD中，AB=6，E为线段BC上一动点，NF⊥AE，交线段AB于F，交线段CD于N．
（1）求证：AE=NF．
（2）连接BD交线段AE于点M，当NF经过点M时，探究∠EAN是否为定值？若是，求其值；若不是，说明理由．
（3）在（2）的条件下，连接NE，若∠BAE=30°，则S△AEN=．
24．如图，已知抛物线C1：y=ax2+4ax+4a﹣5的顶点为D，与x轴相交于A、B两点（点A 在点B的左边），且AB=6．
（1）求抛物线C1的解析式及顶点D的坐标；
（2）将直线y=﹣x沿y轴向下平移m个单位（m＞0），若平移后的直线与抛物线C1相交
于点M、N（点M在点N的左边），且MN=，求m的值；
（3）点P是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点P旋转180°后得到抛物线C2，抛物线C2的顶点为C，与x轴相交于E、F两点（点E在F的左边），当以点D、C、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点P的坐标．
2015-2016学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．C；2．C；3．C；4．C；5．A；6．B；7．D；8．A；9．A；10．B；
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．147；12．3n+2；13．12；14．-2；15．y=（x-2）2-1；16．8；
三、解答题（共8题，共72分）
17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．36-12\sqrt{3}；24．；。