(教师参考)高中数学 3.2.3 直线的一般式方程课件2 新人教A版必修2
合集下载
高中数学 第三章 直线与方程 3.2.3 直线的一般式方程课件 新人教A版必修2
B
②若 B=0,则 x=- C ,表示与 x 轴垂直的一条直线. A
③若 C=0,则 Ax+By=0,表示过原点的一条直线.
2.在什么条件下,一般式方程可以转化为斜截式、点斜式或截距式方程?
提示:①若 B≠0,则直线的一般式方程可化为斜截式、点斜式,即
y=-
A B
x-
C B
与
y-
C B
即 x+3y+3=0.
题后反思 根据已知条件求直线方程的策略: 在求直线方程时,设一般式方程并不简单,常用的还是根据给定条件选用 四种特殊形式之一求方程再化为一般式方程,一般选用规律为: (1)已知直线的斜率和直线上点的坐标时,选用点斜式;(2)已知直线的斜 率和在y轴上的截距时,选用斜截式;(3)已知直线上两点坐标时,选用两 点式.(4)已知直线在x轴,y轴上的截距时,选用截距式.
解:(1)由直线方程的点斜式得 y-3= 3 (x-5),即 3 x-y-5 3 +3=0. (2)由斜截式得直线方程为 y=4x-2,即 4x-y-2=0.
(3)由两点式得 y 5 = x 1 ,即 2x+y-3=0. 1 5 2 1
(4)由截距式得直线方程为 x + y =1. 3 1
解:法一 (1)由 l1:2x+(m+1)y+4=0, l2:mx+3y-2=0 知: ①当 m=0 时,显然 l1 与 l2 不平行.
②当 m≠0 时,l1∥l2,需 2 = m 1 ≠ 4 . m 3 2
解得 m=2 或 m=-3,所以 m 的值为 2 或-3.
(2)由题意知,直线 l1⊥l2. ①若 1-a=0,即 a=1 时,直线 l1:3x-1=0 与直线 l2:5y+2=0 显然垂直.
②若 B=0,则 x=- C ,表示与 x 轴垂直的一条直线. A
③若 C=0,则 Ax+By=0,表示过原点的一条直线.
2.在什么条件下,一般式方程可以转化为斜截式、点斜式或截距式方程?
提示:①若 B≠0,则直线的一般式方程可化为斜截式、点斜式,即
y=-
A B
x-
C B
与
y-
C B
即 x+3y+3=0.
题后反思 根据已知条件求直线方程的策略: 在求直线方程时,设一般式方程并不简单,常用的还是根据给定条件选用 四种特殊形式之一求方程再化为一般式方程,一般选用规律为: (1)已知直线的斜率和直线上点的坐标时,选用点斜式;(2)已知直线的斜 率和在y轴上的截距时,选用斜截式;(3)已知直线上两点坐标时,选用两 点式.(4)已知直线在x轴,y轴上的截距时,选用截距式.
解:(1)由直线方程的点斜式得 y-3= 3 (x-5),即 3 x-y-5 3 +3=0. (2)由斜截式得直线方程为 y=4x-2,即 4x-y-2=0.
(3)由两点式得 y 5 = x 1 ,即 2x+y-3=0. 1 5 2 1
(4)由截距式得直线方程为 x + y =1. 3 1
解:法一 (1)由 l1:2x+(m+1)y+4=0, l2:mx+3y-2=0 知: ①当 m=0 时,显然 l1 与 l2 不平行.
②当 m≠0 时,l1∥l2,需 2 = m 1 ≠ 4 . m 3 2
解得 m=2 或 m=-3,所以 m 的值为 2 或-3.
(2)由题意知,直线 l1⊥l2. ①若 1-a=0,即 a=1 时,直线 l1:3x-1=0 与直线 l2:5y+2=0 显然垂直.
3.2.3 直线的一般式方程 课件(22张PPT)高中数学必修2(人教版A版)
问题探究
对于任意一个二元一次方程:Ax+By+C=0(A,B不同时为零)
1)当B ≠0时,方程可变形为: C 它表示过点(0, B ) ,斜率为
A B
的直线.
x C A
2)当B=0时,由于 A,B不同时为零,必有A ≠0,方程可化为: 它表示一条与x轴垂直的直线.
所以任意一个关于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同 时为零)都表示一条直线.
(其中A,B不同时为零)叫做直线的一般式方程, 简称一般式.
问题1：直线方程的一般式Ax+By+C=0与 其他几种特殊形式相比，它有什么优点？ 问题2：一般式Ax+By+C=0中系数A,B,C几 何意义？ 问题3：直线Ax+By+C=0，当AB<0,BC<0时， 此直线不通过的象限是( D ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
§3.2.3
直线的一般式方程
复习回顾
1.直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围.存在
适合斜率存在
斜截式 y = kx + b
y y1 x x1 ( x1 x2 , y1 y2 ) 两点式 y2 y1 x2 x1
x y 截距式 1a, b 0 a b
A2 x B2 y C2 0
如何用系数表示两条直线的平行与垂直的位置关系?
布置作业：
P99(练习)1,2； p100（习题）A组 2,10,11； B组2
适合与坐标轴不垂直 适合与坐标轴不垂直， 且不过原点
复习回顾
2. 几种特殊的直线的方程
①过点P1(x1, y1)，垂直于x轴的直线的方程： x= x1 ②过点P1(x1, y1)，垂直于y轴的直线的方程： y= y1
高中数学人教A版必修二 3.2.3 直线的一般式方程 课件(51张)
课后巩固
1．若直线 l 的一般式方程为 2x－y＋1＝0，则直线 l 不经过
() A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
答案 D
解析 ∵y＝2x＋1，k>0，b>0，∴选 D.
2．过点(1，0)且与直线 x－2y－2＝0 平行的直线方程是( )
A．x－2y－1＝0
∴2x0＋3y0－6＝0. ∵线段 PP′的中点为 A(1，－1)， ∴1＝x＋2x0，－1＝y＋2 y0，即 x0＝2－x，y0＝－2－y. ∴2(2－x)＋3(－2－y)－6＝0，即 2x＋3y＋8＝0. 故所求直线方程为 2x＋3y＋8＝0.
(2)直线 l 被两条直线：4x＋y＋6＝0，3x－5y－6＝0 截得的 线段的中点恰好是坐标原点，求直线 l 的方程．
课时学案
题型一 求直线的一般式方程
例 1 根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方 程：
(1)斜率为 3，且经过点 A(5，3)； (2)过点 B(－3，0)，且垂直于 x 轴； (3)斜率为 4，在 y 轴上的截距为－2； (4)在 y 轴上的截距为 3，且平行于 x 轴； (5)经过 C(－1，5)，D(2，－1)两点； (6)在 x，y 轴上的截距分别是－3，－1.
(2)直线 3x＋2y＋6＝0 的斜率为 k，在 y 轴上的截距为 b，则
有( )
A．k＝－32，b＝3
B．k＝－23，b＝2
C．k＝－32，b＝－3
D．k＝－23，b＝－3
【解析】 直线方程可化为 y＝－32x－3， 故 k＝－32，b＝－3. 【答案】 C
(3)直线 5x－2y－10＝0 在 x 轴上的截距为 a，在 y 轴上的截
人教A版必修二高二数学教学课件：3.2.3直线的一般式方程.pptx
不垂直于x、 y轴的直线
截距式 在x轴上的截距a, 在y轴上的截距b
x y 1
不垂直于x、y 轴的直线，不
ab
过原点的直线
（二）填空 1．过点(2,1)，斜率为2的直线的方程是__y-1_=2(_x-2)________
23． ．过过点点((22,,11))，，斜斜率率为不存0的在直的线直方线程的是方__程y=1__是_____x=__2 _________
0
(x6)A≠0，B≠0;
例题分析
例1、已知直线经过点A（6，- 4），斜率为 求直线的点斜式和一般式方程.
，
4 3
注意 对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x的系数
为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按含x项，
含y项、常数项顺序排列.
例2、把直线l 的方程x –2y+6= 0化成斜截式，求出直
y
(1) A=0 , B≠0 ,C≠0;
0
x
2.二元一次方程的系数和常数项对 直线的位置的影响
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线：
（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;
（4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;
y
(1) A=0 , B≠0 ,C≠0;
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线：
（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;
（4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;
y
(1) A=0 , B≠0 ,C≠0;
(2) B=0 , A≠0 , C≠0;
(3) A=0 , B≠0 ,C=0;
高中数学3.2.3《直线的一般式方程》课件(新人教A版必修2)
A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0
C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0
§3.2.3直线的一般式方程
温复故知习新 回顾
①直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围.
点斜式 y－y1 = k（x－x1）
斜截式 y = kx + b
两点式
y y1 y2 y1
x x1 x2 x1
( x1
x2 ,
y1
y2 )
截距式 x y 1a,b 0
ab
②什么叫二元一次方程？直线与二元一次方程有什么关系?
直线的一般式方程:
Ax+By+C=0（A，B不同时为0）
例题分析
例1、已知直线经过点A（6，- 4），斜率为 求直线的点斜式和一般式方程.
4 3
，
注意 对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x的
系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按 含x项，含y项、常数项顺序排列.
例题分析
例2、把直线l 的方程x –2y+6= 0化成斜截式，求出
直线l 的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.y. B.来自AOx
例3、设直线l 的方程为 （m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6，根据下列
条件确定m的值： （1） l 在X轴上的截距是-3； （2）斜率是-1.
例题分析
例4、利用直线方程的一般式，求过点(0,3)并且 与坐标轴围成三角形面积是6的直线方程.
练习：
1、直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，则（ ）
(A) A·B>0,A·C>0
C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0
§3.2.3直线的一般式方程
温复故知习新 回顾
①直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围.
点斜式 y－y1 = k（x－x1）
斜截式 y = kx + b
两点式
y y1 y2 y1
x x1 x2 x1
( x1
x2 ,
y1
y2 )
截距式 x y 1a,b 0
ab
②什么叫二元一次方程？直线与二元一次方程有什么关系?
直线的一般式方程:
Ax+By+C=0（A，B不同时为0）
例题分析
例1、已知直线经过点A（6，- 4），斜率为 求直线的点斜式和一般式方程.
4 3
，
注意 对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x的
系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按 含x项，含y项、常数项顺序排列.
例题分析
例2、把直线l 的方程x –2y+6= 0化成斜截式，求出
直线l 的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.y. B.来自AOx
例3、设直线l 的方程为 （m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6，根据下列
条件确定m的值： （1） l 在X轴上的截距是-3； （2）斜率是-1.
例题分析
例4、利用直线方程的一般式，求过点(0,3)并且 与坐标轴围成三角形面积是6的直线方程.
练习：
1、直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，则（ ）
(A) A·B>0,A·C>0
高中数学 3.2.3直线的一般式方程课件 新人教A版必修2 (2)
完整版ppt
8
(2)当α＝90°时，如图，直线斜率不存在，其方程可写成x ＝x1，与二元一次方程Ax＋By＋C＝0比较有A＝1，B＝0，C＝ －x1(显然A，B不同时为0)．
完整版ppt
9
所以，在平面直角坐标系中，对于任何一条直线有一个表 示这条直线的关于x，y的二元一次方程．
反过来，任何关于x，y的二元一次方程都能表示一条直线 吗？
第三章 直线与方程
完整版ppt
1
§3.2 直线的方程
完整版ppt
2
3．2.3 直线的一般式方程
课前预习目标
课堂互动探究
完整版ppt
3
课前预习目标
梳理知识 夯实基础
完整版ppt
4
课前热身 直线的一般式方程．
1．在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一个 表示这条直线的关于x，y的________；任何关于x，y的二元一 次方程都表示______________．方程________________叫做直 线方程的一般式．
于( )
A．2
B．1
C．0
D．－1
解析 由题意得a(a＋2)＝－1，即(a＋1)2＝0，∴a＝－1.
答案 D
完整版ppt
25
2．已知两条直线l1：ax＋3y－3＝0，l2：4x＋6y－1＝0，
若l1∥l2，则a＝________.
解析 l1的斜率k1＝－a3，l2的斜率k2＝－23，
∵l1∥l2，∴－a3＝－23，∴a＝2.验证知a＝2适合题意．∴a
完整版ppt
14
一 直线与方程
典例剖析
【例1】 求直线l：3x＋5y－15＝0的斜率以及它在x轴，y 轴上的截距，并画图．
3.2.3直线的一般式方程 课件(人教A必修2)
栏目 导引
第三章
直线与方程
法二: 令 2× 3＝ m(m＋1), 解得 m＝－3 或 m＝2. 当 m＝－ 3 时 , l1: x－ y＋ 2＝ 0, l2: ห้องสมุดไป่ตู้x－3y＋2＝0, 显然 l1 与 l2 不重合 , ∴ l1∥ l2, 同理当 m＝ 2 时 , l1: 2x＋ 3y＋ 4＝0, l2: 2x＋ 3y－ 2＝ 0, l1 与 l2 不重合 , l1∥ l2, ∴ m 的值为 2 或－3.
栏目 导引
第三章
直线与方程
又∵ l 经过点 A(2,1), 1 ∴所求直线 l 的方程为 y－1＝ (x－ 2), 2 即 x－ 2y＝ 0. 法二: 设与直线 2x＋ y－ 10＝ 0 垂直的直线方 程为 x－2y＋m＝ 0. ∵直线 l 经过点 A(2,1), ∴ 2－ 2× 1＋ m＝0, ∴ m＝ 0.
栏目 导引
第三章
直线与方程
题型二
与平行或垂直有关的直线方
程的求法
例2 (1)求与直线3x＋4y＋1＝0平行且过 点(1,2)的直线l的方程; (2)求经过点A(2,1)且与直线2x＋y－10＝0垂 直的直线l的方程.
栏目 导引
第三章
直线与方程
【解】
(1)法一: 设直线 l 的斜率为 k,
3 ∵ l 与直线 3x＋ 4y＋ 1＝ 0 平行 , ∴ k＝－ . 4 又∵ l 经过点 (1,2), 3 可得所求直线方程为 y－ 2＝－ (x－1), 4 即 3x＋ 4y－ 11＝0.
第三章
直线与方程
你们是初升的太阳
王欢民
栏目 导引
复习引入
名称 点斜式 斜截式 两点式 截距式 已知条件 标准方程
高中数学必修二3.2.3直线的一般式方程课件人教A版
-8-
3.2.3
1 2
直线的一般式方程
目标导航
知识梳理
重难聚焦
典例透析
2.直线方程的五种形式及比较 剖析:如下表所示.
名称 方程 一般 y-y0=k(x-x0) 点 情况 斜 斜截 式 y=kx+b 式 y-y1 一般 y2 -y1 x-x1 两 情况 = x2 -x1 点 式 截距 x y + =1 式 a b 常数的几何意义 适用条件 (x0,y0)是直线上的 直线不垂直 一个定点,k 是斜率 于 x 轴 k 是斜率,b 是直线 直线不垂直 在 y 轴上的截距 于x轴 (x1,y1),(x2,y2)是直线 直线不垂直 上的两个定点 于 x 轴和 y 轴 a,b 分别是直线在 x 直线不垂直 轴、y 轴上的两个非 于 x 轴和 y 轴, 零截距 且不过原点
-10-
3.2.3
题型一
直线的一般式方程
题型二 题型三 题型四
目标导航
知识梳理
重难聚焦
典例透析
题型一 选择适当的形式写出直线的方程
【例1】 根据下列条件分别写出直线的方程,并化为一般式方程: (1)斜率是 3, 且经过点������(5,3); (2)斜率为4,在y轴上的截距为-2; (3)经过A(-1,5),B(2,-1)两点; (4)在x轴、y轴上的截距分别是-3,-1.
知识梳理
重难聚焦
典例透析
【做一做2】 直线2x+y+4=0的斜率k= 答案:-2
.
-6-
3.2.3
1 2
直线的一般式方程
目标导航
知识梳理
重难聚焦
典例透析
1.直线方程的一般式与其他形式的互化 剖析:一般式化斜截式的步骤: (1)移项,By=-Ax-C;
高中数学 第三章 直线与方程 3.2 直线的方程 3.2.3 直线的一般式方程课件 新人教A版必修2
() A．2，3
B．－2，－3
C．－2，3
D．2，－3
解析：－x2＋－y3＝1 为直线的截距式，在 x 轴，y 轴
上的截距分别为－2，－3.
答案：B
4．直线 l 过点(－1，2)和点(2，5)，则直线 l 的方程 为______________．
解析：由题意直线过两点，由直线的两点式方程可得：
y－2 x－（－1）
[典例 1] 已知 A(－3，2)，B(5，－4)，C(0，－2)， 在△ABC 中，求：
(1)BC 边的方程； (2)BC 边上的中线所在直线的方程．
பைடு நூலகம்
[自主解答] (1)BC 边过两点 B(5，－4)，C(0，－2)，
y－（－4） x－5
由两点式得，
＝ ，即 2x＋5y＋10＝0，
－2－（－4） 0－5
2．直线方程的一般式
(1)直线与二元一次方程的关系． ①在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都可 以用一个关于 x、y 的二元一次方程表示． ②每个关于 x、y 的二元一次方程都表示一条直线． (2)直线的一般方程的定义． 我们把关于 x、y 的二元一次方程 Ax＋Bx＋C＝0(其 中 A、B 不同时为 0)叫做直线的一般式方程，简称一般式．
(1)求边 BC 所在直线的方程； (2)求边 BC 上的中线 AM 所在的直线方程． 解：(1)直线 BC 过点 B(3，－3)，C(0，2)，由两点式， 得2y＋＋33＝x0－－33，整理得 5x＋3y－6＝0，所以边 BC 所在 的直线方程为 5x＋3y－6＝0.
(2)因为 B(3，－3)，C(0，2)，所以由中点坐标公式 可得边 BC 上的中点 M 的坐标为3＋2 0，－32＋2，即 32，－12，可得直线 AM 的方程为－y－12－00＝x32－－（（－－55））， 整理得直线 AM 的方程为 x＋13y＋5＝0.
高考数学第三章直线与方程3.2.3直线的一般式方程课件新人教A版必修2
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
答案
返回
题型探究
重点突破
题型一 直线的一般形式与其他形式的转化 例1 (1)下列直线中，斜率为－43，且不经过第一象限的是( B ) A.3x＋4y＋7＝0 B.4x＋3y＋7＝0 C.4x＋3y－42＝0 D.3x＋4y－42＝0 解析 将一般式化为斜截式，斜率为－43的有：B、C 两项. 又 y＝－43x＋14 过点(0，14)即直线过第一象限， 所以只有B项正确.
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/7/12
最新中小学教学课件
35
谢谢欣赏！
2019/7/12
最新中小学教学课件
36
C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限 解析 由 ax＋by＝c，得 y＝－abx＋bc， ∵ab<0，∴直线的斜率 k＝－ab>0， 直线在 y 轴上的截距cb<0. 由此可知直线通过第一、三、四象限.
12345
解析答案
12345
3.过点(1，0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是( A ) A.x－2y－1＝0 B.x－2y＋1＝0 C.2x＋y－2＝0 D.x＋2y－1＝0 解析 由题意，得所求直线斜率为12，且过点(1，0). 故所求直线方程为 y＝12(x－1)，即 x－2y－1＝0.
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
答案
返回
题型探究
重点突破
题型一 直线的一般形式与其他形式的转化 例1 (1)下列直线中，斜率为－43，且不经过第一象限的是( B ) A.3x＋4y＋7＝0 B.4x＋3y＋7＝0 C.4x＋3y－42＝0 D.3x＋4y－42＝0 解析 将一般式化为斜截式，斜率为－43的有：B、C 两项. 又 y＝－43x＋14 过点(0，14)即直线过第一象限， 所以只有B项正确.
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/7/12
最新中小学教学课件
35
谢谢欣赏！
2019/7/12
最新中小学教学课件
36
C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限 解析 由 ax＋by＝c，得 y＝－abx＋bc， ∵ab<0，∴直线的斜率 k＝－ab>0， 直线在 y 轴上的截距cb<0. 由此可知直线通过第一、三、四象限.
12345
解析答案
12345
3.过点(1，0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是( A ) A.x－2y－1＝0 B.x－2y＋1＝0 C.2x＋y－2＝0 D.x＋2y－1＝0 解析 由题意，得所求直线斜率为12，且过点(1，0). 故所求直线方程为 y＝12(x－1)，即 x－2y－1＝0.
人教版高中数学必修2(A版) 3.2.3 直线的一般式方程 PPT课件
§3.2.3直线的一般式方程
复习引入
1、写出前面学过的直线方程的各种不同形式， 并指出其局限性：
直线方程 点斜式 斜截式 两点式 截距式 形式 限制条件
复习引入
2、 问题一：上述四种直线方程的表示形式都有其 局限性，是否存在一种更为完美的代数形式可 以表示平面中的所有直线？ 提 示：上述四种形式的直线方程有何共同特 征？能否整理成统一形式？ （这些方程都是关于x、y的二元一次方程）
新课讲授
1、 探究直线和二元一次方程的关系：
问题二①：平面内任意一条直线是否都可以用形如 Ax+By+C=0（A、B不同时为0）的方程来表示？
结论：在平面直角坐标系中，任意一条直线都可以用 二元一次方程Ax+By+C=0（A、B不同时为0）来表示。
新课讲授
问题二②：方程Ax+By+C=0（A、B不同时为0） 是否可以表示平面内任意一条直线？
例题精讲
4 例5、已知直线经过点A（6，- 4），斜率为 ， 3
求直线的点斜式和一般式方程。
注意
对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x的 系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按 含x项，含y项、常数项顺序排列。
例题精讲
例6、把直线l的方程x–2y+6=0化成斜截式，求出 直线l的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.
则直线PB的方程是(
A.2y-x-4=0
)
B.2x-y-1=0
C.x+y-5=0Leabharlann D.2x+y-7=0
3、设直线的方程为 （m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6，根据下列 条件确定m的值： （1）直线在X轴上的截距是-3； （2）斜率是-1。
复习引入
1、写出前面学过的直线方程的各种不同形式， 并指出其局限性：
直线方程 点斜式 斜截式 两点式 截距式 形式 限制条件
复习引入
2、 问题一：上述四种直线方程的表示形式都有其 局限性，是否存在一种更为完美的代数形式可 以表示平面中的所有直线？ 提 示：上述四种形式的直线方程有何共同特 征？能否整理成统一形式？ （这些方程都是关于x、y的二元一次方程）
新课讲授
1、 探究直线和二元一次方程的关系：
问题二①：平面内任意一条直线是否都可以用形如 Ax+By+C=0（A、B不同时为0）的方程来表示？
结论：在平面直角坐标系中，任意一条直线都可以用 二元一次方程Ax+By+C=0（A、B不同时为0）来表示。
新课讲授
问题二②：方程Ax+By+C=0（A、B不同时为0） 是否可以表示平面内任意一条直线？
例题精讲
4 例5、已知直线经过点A（6，- 4），斜率为 ， 3
求直线的点斜式和一般式方程。
注意
对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x的 系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按 含x项，含y项、常数项顺序排列。
例题精讲
例6、把直线l的方程x–2y+6=0化成斜截式，求出 直线l的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.
则直线PB的方程是(
A.2y-x-4=0
)
B.2x-y-1=0
C.x+y-5=0Leabharlann D.2x+y-7=0
3、设直线的方程为 （m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6，根据下列 条件确定m的值： （1）直线在X轴上的截距是-3； （2）斜率是-1。
人教A版必修2数学第三章3.2.3直线的一般式方程课件
(2)已知某四边形是平行四边形，其中三点的坐标分别为 A(1,5)，B(－1,1)，C(3,2)，求第四个点 D 的坐标.
易错分析：对题目意思的理解不全面
解：(1)设点 D 的坐标为(x0，y0)， 因为四边形 ABCD 是平行四边形，则其对角线互相平分， 即 AC，BD 的中点重合.
根据中点公式，有15＋ ＋22 32＝ ＝xy00＋ ＋2 21－，1，
解：(1)在(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0 中，令 y＝0，得 x＝m22－m2－m6－3，
故m22－m2－m6－3＝－3，解得 m＝－53，m＝3(舍去). (2)因为直线的斜率为－1， 所以－m2m2－2＋2mm－ －31＝－1， 解得 【例 3】 求与直线 3x＋4y＋8＝0 平行且过点(3，－2)的直 线 l 的方程. 解：方法一：因为直线 3x＋4y＋8＝0 的斜率 k＝－34，所以 直线 l 的斜率也为 k＝－34.又因为直线过点(3，－2)，得直线 l 的方程为 y＋2＝－34(x－3)，即 3x＋4y－1＝0.
题型 1 求直线方程的几种情势 【例 1】 已知直线经过点 A(6，－4)，斜率为12，求直线的 点斜式和一般式方程. 解：由题意，直线的点斜式方程为 y＋4＝12(x－6)，故一般 式方程为 x－2y－14＝0.
【变式与拓展】
1.已知直线 mx＋ny＋12＝0 在 x 轴、y 轴上的截距分别是
与坐标轴不垂 直的直线
ax＋by＝1
Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0)
与坐标轴不垂 直和不过原点 的直线
任何直线
2.求与已知直线平行的直线方程的方法. 一般地，直线 Ax＋By＋C＝0 中系数 A，B 确定直线的斜率， 因此，与直线 Ax＋By＋C＝0 平行的直线方程可设为 Ax＋By＋ m＝0，这是经常采用的方法.
易错分析：对题目意思的理解不全面
解：(1)设点 D 的坐标为(x0，y0)， 因为四边形 ABCD 是平行四边形，则其对角线互相平分， 即 AC，BD 的中点重合.
根据中点公式，有15＋ ＋22 32＝ ＝xy00＋ ＋2 21－，1，
解：(1)在(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0 中，令 y＝0，得 x＝m22－m2－m6－3，
故m22－m2－m6－3＝－3，解得 m＝－53，m＝3(舍去). (2)因为直线的斜率为－1， 所以－m2m2－2＋2mm－ －31＝－1， 解得 【例 3】 求与直线 3x＋4y＋8＝0 平行且过点(3，－2)的直 线 l 的方程. 解：方法一：因为直线 3x＋4y＋8＝0 的斜率 k＝－34，所以 直线 l 的斜率也为 k＝－34.又因为直线过点(3，－2)，得直线 l 的方程为 y＋2＝－34(x－3)，即 3x＋4y－1＝0.
题型 1 求直线方程的几种情势 【例 1】 已知直线经过点 A(6，－4)，斜率为12，求直线的 点斜式和一般式方程. 解：由题意，直线的点斜式方程为 y＋4＝12(x－6)，故一般 式方程为 x－2y－14＝0.
【变式与拓展】
1.已知直线 mx＋ny＋12＝0 在 x 轴、y 轴上的截距分别是
与坐标轴不垂 直的直线
ax＋by＝1
Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0)
与坐标轴不垂 直和不过原点 的直线
任何直线
2.求与已知直线平行的直线方程的方法. 一般地，直线 Ax＋By＋C＝0 中系数 A，B 确定直线的斜率， 因此，与直线 Ax＋By＋C＝0 平行的直线方程可设为 Ax＋By＋ m＝0，这是经常采用的方法.
高中数学(人教A版)必修二课件：3.2.3直线的一般式方程
法二：由题意可设所求的直线方程为 x－2y＋C＝0． 因为所求的直线过点(－2，1)， 所以－2－2×1＋C＝0． 所以 C＝4． 即所求的直线方程为 x－2y＋4＝0．
答案：x－2y＋4＝0
探究点 1 直线的一般式方程 根据下列条件分别写出直线的方程， 并化为一般式方 程． (1)斜率是 3，且经过点 A(5，3)． (2)斜率为 4，在 y 轴上的截距为－2． (3)经过 A(－1，5)，B(2，－1)两点． (4)在 x 轴，y 轴上的截距分别为－3，－1．
Ax＋By＋C＝ 一般式直于 x 轴 ③C＝0 表示的直线 过原点
对任何直线 都适用
判断正误(正确的打“√” ，错误的打“×”) (1)任何直线方程都能表示为一般式．( √ ) (2) 任 何 一 条 直 线 的 一 般 式 方 程 都 能 与 其 他 四 种 形 式 互 化．( × ) (3)对于二元一次方程 Ax＋By＋C＝0，当 A＝0，B≠0 时， 方程表示垂直于 x 轴的直线．( × )
直线方程的五种形式的对比 名称 方程的形式 常数的几何意义 (x1，y1)是直线上 点斜式 y－y1＝k(x－x1) 一定点，k 是斜 率 k 是斜率， b 是直 斜截式 y＝kx＋b 线在 y 轴上的截 距 不垂直于 x 轴 不垂直于 x 轴 适用范围
名称
方程的形式 y－y1 x－x1 ＝ y2－y1 x2－x1 (x2≠x1，y2≠y1) x y ＋ ＝1 a b (ab≠0)
经过两点 P(2，0)与(0，－3)的直线的一般式方程是( A．3x－2y－1＝0 B．3x＋2y＋1＝0 C．3x－2y－6＝0 D．3x＋2y＋6＝0
)
答案：C
直线 x＋ 3y＋2＝0 的倾斜角是( A．30° C．120°
人教A版高中数学必修二课件3.2.3 直线的一般式方程2
所以直线 l 的方程为: x + y =1,即 3x-2y+12=0. 4 6
答案:3x-2y+12=0
即时训练1-2:(202X·江苏江阴市高一期中)直线l过点A(2,2),且与直线
x+2y+3=0垂直,则直线l的方程为
.
解析:直线 x+2y+3=0 的斜率为- 1 , 2
直线 l 与直线 x+2y+3=0 垂直, 可得直线 l 的斜率为 2, 又直线 l 过点 A(2,2),可得 直线 l 的方程为 y-2=2(x-2), 即为 2x-y-2=0. 答案:2x-y-2=0
将点A(-1,3)代入,可得m=7,
所以所求直线的方程为x-2y+7=0. 答案:x-2y+7=0
4.若直线mx+3y-5=0经过连接点A(-1,-2),B(3,4)的线段的中点,则
m=
.
解析:线段AB的中点为(1,1),则m+3-5=0,即m=2. 答案:2
[例3] 已知直线l:5ax-5y-a+3=0.
(1)求证:不论a为何值,直线l总经过第一象限;
(1)证明:将直线 l 的方程整理为
y- 3 =a(x- 1 ),所以 l 过定点 A( 1 , 3 ),
5
5
55
而点 A( 1 , 3 )在第一象限, 55
故不论 a 为何值,直线 l 恒过第一象限.
(2)为使直线经过第一、第三、第四象限,求a的取值范围.
时为
0),则
l1∥l2⇔
A1B2
B1C2
A2B1 B2C1
0, 0或A1C2
A2C1
0.
l1⊥l2⇔A1A2+B1B2=0; (2)一般地,与直线Ax+By+C=0平行的直线可设为Ax+By+m=0(m≠C),垂
数学3.2.3《直线的一般式方程》课件(新人教A版必修2)
1，
所以选C.
y
P
1
A
Bx
-1 0 2
解法二：
y ＝0代入 x y 1 0
得A(－1，0).由
x 2 x y 1 0
解 解得得:P（2，3）.设xPB＝（5x. P ,0），由｜PA｜＝｜PB｜
由两点式
y0 x5 30 25
A1A2+B1B2=0
例3 已知直线l1：ax+(a+1)y-a=0
和l2：(a+2)x+2(a+1)y-4=0，若l1//l2，
求a的值.
例4 已知直线l1：x-ay-1=0和 l2:a2x+y+2=0，若l1⊥l2，求a的值.
直线名称
解：（1）由题意得
2m 6 m2 2m
3
3且
m2 2m 3 0
m2 2m 3 3 2m 6
解得m 3或m 5 3
而当m 3时, m2 2m 3 0
m 5 3
(2)由题意得
(m2 2m 3) 2m2 m 1
a 0,b 0
问题1：平面内的任一条直线，一定可 以用以上 四种形式之一表示吗？
直线方程的四种特殊形式各自都有自己 的优点，但都有局限性，即都无法表示 平面内的任一条直线
问题2：是否存在某种形式的直线方程， 它能表示平面内的任何一条直线？
上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？ ? x+ ? y+ ? =0
§3.2.3直线的一般式方程
问题提出
1.直线方程有点斜式、斜截式、 两点式、截距式等基本形式，这些 方程的外在形式分别是什么?
所以选C.
y
P
1
A
Bx
-1 0 2
解法二：
y ＝0代入 x y 1 0
得A(－1，0).由
x 2 x y 1 0
解 解得得:P（2，3）.设xPB＝（5x. P ,0），由｜PA｜＝｜PB｜
由两点式
y0 x5 30 25
A1A2+B1B2=0
例3 已知直线l1：ax+(a+1)y-a=0
和l2：(a+2)x+2(a+1)y-4=0，若l1//l2，
求a的值.
例4 已知直线l1：x-ay-1=0和 l2:a2x+y+2=0，若l1⊥l2，求a的值.
直线名称
解：（1）由题意得
2m 6 m2 2m
3
3且
m2 2m 3 0
m2 2m 3 3 2m 6
解得m 3或m 5 3
而当m 3时, m2 2m 3 0
m 5 3
(2)由题意得
(m2 2m 3) 2m2 m 1
a 0,b 0
问题1：平面内的任一条直线，一定可 以用以上 四种形式之一表示吗？
直线方程的四种特殊形式各自都有自己 的优点，但都有局限性，即都无法表示 平面内的任一条直线
问题2：是否存在某种形式的直线方程， 它能表示平面内的任何一条直线？
上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？ ? x+ ? y+ ? =0
§3.2.3直线的一般式方程
问题提出
1.直线方程有点斜式、斜截式、 两点式、截距式等基本形式，这些 方程的外在形式分别是什么?
(教师参考)高中数学 3.2.3 直线的一般式方程名师课件1 新人教A版必修2
3.当A 0，B 0，C 0时，方程表示的直线与x轴__重__合__ ；
A 0，B 0，C 0
4.当
时，方程表示的直线与y轴重合 ；
C 0, A, B不同时为0
5.当
时，方程表示的直线过原点.
2020/2/6
3.一般式方程与其他形式方程的转化
（一）把直线方程的点斜式、两点式和截距式 转化为一般式，把握直线方程一般式的特点
解析:（1）当直线过原点时，该直线在 x 轴 y 轴上的截
距都为零，当然相等，此时a=2,方程为3x+y=0.若 a 2 ，
即l不过原点时，由于 l 在两坐标轴上的截距相等，
有 a - 2 a - 2 ，即 a+1=1, ∴a=0 , l 的方程为 x+y+2=0. a 1
所以， l 的方程为3x+y=0 或 x+y+2=0
x=-
C A
（A
0)
表示垂直于x轴的一条直线
2020/2/6
总结: 由上面讨论可知, (1)平面上任一条直线都可以用一个关于x,y的 二元一次方程表示, (2)任一关于x,y的二元一次方程都表示一条直 线.
2020/2/6
1.直线的一般式方程
我们把关于x,y的二元一次方程 Ax+By+C=0 (A,B不同时为零)
2020/2/6
拓展训练题:
设直线 l 的方程为(a＋1)x＋y＋2－a=0(a∈R)． （1）若 l 在两坐标轴上的截距相等，求 l 的方程； （2）若 l 不经过第二象限，求实数a的取值范围．
（2）将l的方程化为 y=-(a+1)x+a-2, ∴欲使l不经过第二象限，
人教A版必修二第三章3.2.3直线的一般式方程(共20张PPT)
条件确定m的值： （1） l 在X轴上的截距是-3； （2）斜率是-1.
3、求过点(0,3)并且与坐标轴围成三角形面积是6 的直线方程.
小结：
斜率和一点坐标 斜率k和截距b
点斜式 斜截式
两点坐标
两点式 点斜式
yy0k(xx0)
y kxb
y y1 xx1 y2 y1 x2 x1
yy0k(xx0)
x y 1 ab
不垂直于x、y 轴，且不过原 点的直线
上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？
? x+ ? y+ ? =0
yy1k(xx1) ykxb
k x ( 1 )yy1 k1 x 0
k x(1)yb0
y y1 xx1
y2 y1 x2 x1 ( y 2 y 1 ) x ( x 1 x 2 ) y x 1 ( y 1 y 2 ) y 1 ( x 2 x 1 ) 0
两个截距 化成一般式
截距式
x y 1 ab
Ax+By+C=0
(2) B=0 , A≠0 , C≠0
(3) A=0 , B≠0 ,C=0
o
x (4) B=0 , A≠0, C=0
(5) C=0，A、B不同时为0
例 例2 . :已 知 直 线 经 过 点 A (6 , 4 ),斜 率 为 4 ,
求直线的点斜式和一式般方程. 3 解: 点斜式方 :y 程 4式 4(x为 6)
A1 B1 C1 A2 B2 C2
(B 10,B20,)
l1与l2重合
A1 B1 C1 A2 B2 C2
l1与l2平行
A1 B1 A2 B2
l1与l2相交
(2)当l1 l2时，上述方程系 联数 系有 ？何
3、求过点(0,3)并且与坐标轴围成三角形面积是6 的直线方程.
小结：
斜率和一点坐标 斜率k和截距b
点斜式 斜截式
两点坐标
两点式 点斜式
yy0k(xx0)
y kxb
y y1 xx1 y2 y1 x2 x1
yy0k(xx0)
x y 1 ab
不垂直于x、y 轴，且不过原 点的直线
上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？
? x+ ? y+ ? =0
yy1k(xx1) ykxb
k x ( 1 )yy1 k1 x 0
k x(1)yb0
y y1 xx1
y2 y1 x2 x1 ( y 2 y 1 ) x ( x 1 x 2 ) y x 1 ( y 1 y 2 ) y 1 ( x 2 x 1 ) 0
两个截距 化成一般式
截距式
x y 1 ab
Ax+By+C=0
(2) B=0 , A≠0 , C≠0
(3) A=0 , B≠0 ,C=0
o
x (4) B=0 , A≠0, C=0
(5) C=0，A、B不同时为0
例 例2 . :已 知 直 线 经 过 点 A (6 , 4 ),斜 率 为 4 ,
求直线的点斜式和一式般方程. 3 解: 点斜式方 :y 程 4式 4(x为 6)
A1 B1 C1 A2 B2 C2
(B 10,B20,)
l1与l2重合
A1 B1 C1 A2 B2 C2
l1与l2平行
A1 B1 A2 B2
l1与l2相交
(2)当l1 l2时，上述方程系 联数 系有 ？何
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
截距式：已知直线在X轴Y轴上的截距为a，b，
则直线的方程是
x y 1 ab
②上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？ ? x+ ? y+ ? =0
yy1k(xx1) ykxb
k x ( 1 )yy1 k1 x 0
k x(1)yb0
y y1 xx1 y2 y1 x2 x1
( y 2 y 1 ) x ( x 1 x 2 ) y x 1 ( y 1 y 2 ) y 1 ( x 2 x 1 ) 0
令y=0，可得 x= -6即直线L在x轴上的截距是- 6
巩固训练（二）
设直线l的方程为Ax+By+c=0（A，B不同时为 零）
根据下列各位置特征，写出A，B，C应满足的 关系： 直线l过原点:___C__=_0______ 直线l过点(1,1):_A__+_B_+_C__=_0__ 直线l平行于 轴:_A_=__0_,B_=__0_,C__=0
②系数取什么值时，方程表示通过原点的直 线？
答：C=0时，表示直线过原点。
⒊求下列直线的斜率和在Y轴上的截距，并 画出图形：
①3x+y-5=0 ①k= - 3，B=5；
②x/4 －y/5 =1 ②k=5/4，b= -5 ；
③x+2y=0
③k= -1/2，b=0；
④7x－6y+4=0 ④k=7/6，b=2/3
结论:(1)直线方程都是关于x,y的二元一次方程 （2）关于x,y的二元一次图象又都是一条直线。 我们把方程Ax+By+c=0（A，B不同时为零）叫做
直线方程的一般式。所以直线和二元一次方程是 一一对应。
例1：已知直线经过点A（6，- 4），斜率 为 – 4/3，求直线的点斜式、一般式和截距 式方程。 解：经过点A（6，- 4）并且斜率等于- 4/3 的直线方程的点斜式是
⑤2y－7=0
⑤k=0，b=7/2。
1、直线方程的一般式Ax+By+c=0（A，B不同时为零）的两 方面含义：
y + 4 = -4/3 （x – 6）
化成一般式，得 4x+3y – 12=0
截距式是： x y 1 34
巩固训练（一）
若直线l在x轴上的截距-4时，倾斜角的余弦值
是-3/5，
y 4(x4)
则直线l的点斜式方程是_______3____
y 4 x16
直线l的斜截式方程是_______3____3
2、若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在x轴上的截 距为3，则m的值是___-6_______
例4：利用直线方程的一般式，求过点（0，3） 并且与坐标轴围 成三角形面积是6的直线方程。
解：设直线为Ax+By+C=0，
∵直线过点（0，3）代入直线方程 得3B= -C， B= －C/3
又直线与x，y轴的截距分别为x= -C/A ,y= -C/B
由三角形面积为6得
C 2 12 AB
y
∴A=±C/4 ∴方程为 CxCyC0 43
3
O
x
所求直线方程为3x-4y+12=0或3x+4y-12=0
巩固训练（四）：
⒈根据下列条件写出直线的方程，并且化成一般式： ①斜率是 – 0.5，经过点A（8，-2）；
y+2= - 0.5（x-8），x+2y-4=0，
x y 1 ab
b xa y(a)b 0
上述四式都可以写成直线方程的一般形式：
Ax+By+C=0, A、B不同时为0。
㈡讲解新课：
①直角坐标系中，任何一条直线的方程都是关于x，y的一 次方程。
⑴直线和Y轴相交时：此时倾斜斜角α≠π/2，直线的斜 率k存在，直线可表示成y =k x+b（是否是二元一次方程？） ⑵直线和Y轴平行（包括重合）时：此时倾斜角α=π/2， 直线的斜率k不存在，不能用y =ｋｘ＋ｂ表示，而只能表 示成ｘ＝ａ（是否是二元一次方程？） 结论：任何一条直线的方程都是关于ｘ，ｙ的二元一次方程。 ②任何关于x，y的一次方程Ax+By+c=0（A，B不同时为零） 的图象是一条直线
㈠复习提问： ①直线方程有几种形式？
点斜式：已知直线上一点P1（x1，y1）的坐标，
和直线的斜率k，则直线的方程是 yy1k(xx1)
斜截式：已知直线的斜率k，和直线在y轴上的
截距b则直线方程是 ykxb
两点式：已知直线上两点P1（x1，y1），P2（x2， y2）则直线的方程是：
y y1 xx1 y2 y1 x2 x1
直线l的一般式方程是_4_x_+_3_y_+_1_6_=__0
例2：把直线L的方程x –2y+6= 0化成斜截式，
求出直线L的斜率和它在x轴与y轴上的截距，
并画图。
y
3
解：将原方程移项，得2y = x+6，
-6
两边除以2，得斜截式
o
x
y 1 x3 2
因此，直线L的斜率k=1/2，它在y轴上的截距是3 ，
而 m 当 3 时 ,m 2 2 m 3 0
5
m3,m
3
(2)由题意得
m2 2m3
2m2
1 m3
m 2 2 m 3 (2 m 2 m 1 ) 0
解得 m1或m4 3
巩固训练（三）
1、若直线（2m2-5m-3)x-(m2-9)y+4=0的倾
斜角为450，则m的值是
（ B）
（A）3 （B） 2 （C）-2 （D）2与3
②经过点B（4，2），平行于X轴；
y=2，y-2=0
③在x轴和y轴上的截距分别是3/2，- 3；
3x2y31,2xy3
④经过两点P1（3，-2），P2（5，-4）；
y+2 -2
x-3 =2
，x+y-1=0，
Байду номын сангаас
2已知直线Ax+By+C=0 ①当B≠0时，斜率是多少？当B=0呢？
答：B≠0时，k= -A/B；B=0时，斜率不存在；
直线l平行于轴:__A_=_0_,_B_=_0_,_C_=_0
例3：设直线l的方程为（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）
y=2m-6根据下列条件确定m的值（1）l在x轴上的
截距是-3；（2）斜率是-1。
解：（1）由题意得
2m6
m2
3 2m3
m 2 2 m 3 3 2 m 6 解得 m3或m5 3
⑴B≠0时，方程化成 yB AxC B这是直线的斜截 式，
它表示为斜率为 – A/B，纵截距为- C/B的直线。
⑵B＝0时，由于A，B不同时为零所以A≠0，此时，Ax+By+ C=0可化为x= -C / A，它表示为与Y轴平行（当C=0时）或重合 （当C=0时）的直线。
思考：直线与二元一次方程具有什么样的关系？
则直线的方程是
x y 1 ab
②上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？ ? x+ ? y+ ? =0
yy1k(xx1) ykxb
k x ( 1 )yy1 k1 x 0
k x(1)yb0
y y1 xx1 y2 y1 x2 x1
( y 2 y 1 ) x ( x 1 x 2 ) y x 1 ( y 1 y 2 ) y 1 ( x 2 x 1 ) 0
令y=0，可得 x= -6即直线L在x轴上的截距是- 6
巩固训练（二）
设直线l的方程为Ax+By+c=0（A，B不同时为 零）
根据下列各位置特征，写出A，B，C应满足的 关系： 直线l过原点:___C__=_0______ 直线l过点(1,1):_A__+_B_+_C__=_0__ 直线l平行于 轴:_A_=__0_,B_=__0_,C__=0
②系数取什么值时，方程表示通过原点的直 线？
答：C=0时，表示直线过原点。
⒊求下列直线的斜率和在Y轴上的截距，并 画出图形：
①3x+y-5=0 ①k= - 3，B=5；
②x/4 －y/5 =1 ②k=5/4，b= -5 ；
③x+2y=0
③k= -1/2，b=0；
④7x－6y+4=0 ④k=7/6，b=2/3
结论:(1)直线方程都是关于x,y的二元一次方程 （2）关于x,y的二元一次图象又都是一条直线。 我们把方程Ax+By+c=0（A，B不同时为零）叫做
直线方程的一般式。所以直线和二元一次方程是 一一对应。
例1：已知直线经过点A（6，- 4），斜率 为 – 4/3，求直线的点斜式、一般式和截距 式方程。 解：经过点A（6，- 4）并且斜率等于- 4/3 的直线方程的点斜式是
⑤2y－7=0
⑤k=0，b=7/2。
1、直线方程的一般式Ax+By+c=0（A，B不同时为零）的两 方面含义：
y + 4 = -4/3 （x – 6）
化成一般式，得 4x+3y – 12=0
截距式是： x y 1 34
巩固训练（一）
若直线l在x轴上的截距-4时，倾斜角的余弦值
是-3/5，
y 4(x4)
则直线l的点斜式方程是_______3____
y 4 x16
直线l的斜截式方程是_______3____3
2、若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在x轴上的截 距为3，则m的值是___-6_______
例4：利用直线方程的一般式，求过点（0，3） 并且与坐标轴围 成三角形面积是6的直线方程。
解：设直线为Ax+By+C=0，
∵直线过点（0，3）代入直线方程 得3B= -C， B= －C/3
又直线与x，y轴的截距分别为x= -C/A ,y= -C/B
由三角形面积为6得
C 2 12 AB
y
∴A=±C/4 ∴方程为 CxCyC0 43
3
O
x
所求直线方程为3x-4y+12=0或3x+4y-12=0
巩固训练（四）：
⒈根据下列条件写出直线的方程，并且化成一般式： ①斜率是 – 0.5，经过点A（8，-2）；
y+2= - 0.5（x-8），x+2y-4=0，
x y 1 ab
b xa y(a)b 0
上述四式都可以写成直线方程的一般形式：
Ax+By+C=0, A、B不同时为0。
㈡讲解新课：
①直角坐标系中，任何一条直线的方程都是关于x，y的一 次方程。
⑴直线和Y轴相交时：此时倾斜斜角α≠π/2，直线的斜 率k存在，直线可表示成y =k x+b（是否是二元一次方程？） ⑵直线和Y轴平行（包括重合）时：此时倾斜角α=π/2， 直线的斜率k不存在，不能用y =ｋｘ＋ｂ表示，而只能表 示成ｘ＝ａ（是否是二元一次方程？） 结论：任何一条直线的方程都是关于ｘ，ｙ的二元一次方程。 ②任何关于x，y的一次方程Ax+By+c=0（A，B不同时为零） 的图象是一条直线
㈠复习提问： ①直线方程有几种形式？
点斜式：已知直线上一点P1（x1，y1）的坐标，
和直线的斜率k，则直线的方程是 yy1k(xx1)
斜截式：已知直线的斜率k，和直线在y轴上的
截距b则直线方程是 ykxb
两点式：已知直线上两点P1（x1，y1），P2（x2， y2）则直线的方程是：
y y1 xx1 y2 y1 x2 x1
直线l的一般式方程是_4_x_+_3_y_+_1_6_=__0
例2：把直线L的方程x –2y+6= 0化成斜截式，
求出直线L的斜率和它在x轴与y轴上的截距，
并画图。
y
3
解：将原方程移项，得2y = x+6，
-6
两边除以2，得斜截式
o
x
y 1 x3 2
因此，直线L的斜率k=1/2，它在y轴上的截距是3 ，
而 m 当 3 时 ,m 2 2 m 3 0
5
m3,m
3
(2)由题意得
m2 2m3
2m2
1 m3
m 2 2 m 3 (2 m 2 m 1 ) 0
解得 m1或m4 3
巩固训练（三）
1、若直线（2m2-5m-3)x-(m2-9)y+4=0的倾
斜角为450，则m的值是
（ B）
（A）3 （B） 2 （C）-2 （D）2与3
②经过点B（4，2），平行于X轴；
y=2，y-2=0
③在x轴和y轴上的截距分别是3/2，- 3；
3x2y31,2xy3
④经过两点P1（3，-2），P2（5，-4）；
y+2 -2
x-3 =2
，x+y-1=0，
Байду номын сангаас
2已知直线Ax+By+C=0 ①当B≠0时，斜率是多少？当B=0呢？
答：B≠0时，k= -A/B；B=0时，斜率不存在；
直线l平行于轴:__A_=_0_,_B_=_0_,_C_=_0
例3：设直线l的方程为（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）
y=2m-6根据下列条件确定m的值（1）l在x轴上的
截距是-3；（2）斜率是-1。
解：（1）由题意得
2m6
m2
3 2m3
m 2 2 m 3 3 2 m 6 解得 m3或m5 3
⑴B≠0时，方程化成 yB AxC B这是直线的斜截 式，
它表示为斜率为 – A/B，纵截距为- C/B的直线。
⑵B＝0时，由于A，B不同时为零所以A≠0，此时，Ax+By+ C=0可化为x= -C / A，它表示为与Y轴平行（当C=0时）或重合 （当C=0时）的直线。
思考：直线与二元一次方程具有什么样的关系？