9.1.2 不等式的性质
9.1.2-不等式的性质(2)
探索提高:
1、分别比较下列各式中左右两个算式的结果 大小(在横线上填“>,<,=”）
> (1)32 42 _____234;
= (2)22 22 ______222; > (3)(2)2 (5)2 ______2(2)(5);
> (4)(1)2 (2)2 _____来自_212;2323
通过观察归纳，你能写出这种规律的一般式吗？
2、如果
x y
＞0，那么xy
＞
0；
3、如果a＞-1，那么a-b ＞ -1-b；
4、若a＜b，则a-b ＜ 0；
5、若a＞b，则 a
3
＞
b 3
；
6、若2a＞3a，则a是 负 数；
7、若
a 2
＞
a 3
，则a是
正
数；
8、若ax＜a，且x＞1，则a是 负 数。
例1、解不等式，并将解集在数轴上表示出来. 2x-1＜4x+13
在数轴上表示V的取值范围如图：
0
105
例5、三角形中任意两边之差与第三边有怎样的 大小关系？
解：如图，设a、b、c为任意一 a
b
个三角形的三条边的长，则：
c
a+b＞c，b+c＞a，c+a＞b.
由式子a+b＞c移项可得： a＞c-b，b＞c-a. 类似地，由式子b+c＞a及c+a＞b移项可得：
c＞a-b，b＞a-c及c＞b-a，a＞b-c. 从中你得到什么规律？
不等式性质1： 若a＞b,则a±c＞b±c.
不等式性质2：若a＞b,c ＞0,则ac＞bc(或 a b ). cc
不等式性质3：若a＞b,c ＜0,则ac＜bc(或 a b ). cc
《9.1.2不等式的性质》作业设计方案-初中数学人教版12七年级下册
《不等式的性质》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本课时的作业设计，旨在使学生巩固并掌握不等式的基本性质，包括不等式的基本运算法则、不等式的加减乘除性质、不等式的乘方与开方性质等。
同时，培养学生运用不等式性质解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维和数学应用能力。
二、作业内容本课时的作业内容主要包括以下几个方面：1. 复习巩固：回顾并复习之前学过的等式的基本性质，为学习不等式性质打下基础。
2. 掌握概念：通过练习题，让学生掌握不等式的基本概念和符号表示方法。
3. 练习运算法则：通过大量练习题，让学生熟练掌握不等式的基本运算法则，包括不等式的加减、乘除、乘方和开方等。
4. 实际问题应用：设计一些实际问题，让学生运用所学的不等式性质解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
三、作业要求1. 完成速度：要求学生按时完成作业，培养良好的时间管理习惯。
2. 准确性：要求学生答案准确，注重细节，避免因粗心导致的错误。
3. 创新性：鼓励学生在解决问题时尝试不同的方法，培养创新思维和解决问题的能力。
4. 独立思考：要求学生独立完成作业，培养自主学习的能力。
四、作业评价1. 评价标准：以准确性、速度、创新性和独立思考能力为评价标准。
2. 评价方式：采用教师评价、同学互评和自我评价相结合的方式，全面了解学生的学习情况。
3. 反馈方式：及时反馈学生的作业情况，指出错误并给出改进建议，鼓励学生继续努力。
五、作业反馈1. 个性化指导：针对学生的作业情况，给予个性化的指导和建议，帮助学生更好地掌握知识。
2. 课堂讨论：在下一课时的课堂上，针对学生作业中的共性问题进行讨论，加深学生对知识的理解。
3. 鼓励表扬：对表现优秀的学生给予表扬和鼓励，激发学生的学习积极性。
4. 家长沟通：与家长沟通学生的作业情况，让家长了解孩子的学习进度和问题，共同帮助孩子提高学习成绩。
通过以上是本课时作业设计方案的主要内容。
通过这样的作业设计，旨在让学生在掌握不等式性质的基础上，能够灵活运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力和自主学习能力。
9.1.2不等式的性质数学教案
9.1.2不等式的性质数学教案
标题：9.1.2 不等式的性质
一、教学目标：
1. 理解并掌握不等式的基本性质。
2. 能够运用不等式的性质解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点与难点：
重点：理解和掌握不等式的性质。
难点：如何正确应用不等式的性质解决问题。
三、教学过程：
（一）导入新课
教师可以通过生活中的实例引入不等式的概念，并引导学生思考：不等式是否也像等式一样有其自身的性质？
（二）讲解新课
1. 不等式的性质
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变。
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变。
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。
在讲解每个性质时，教师都可以通过具体的例子来帮助学生理解，然后让学生自己尝试推导，增强他们的理解。
（三）课堂练习
设计一些基础题和提高题，让学生在做题中进一步理解和掌握不等式的性质。
（四）小结
教师对本节课的主要内容进行总结，强调不等式的性质及使用方法。
（五）作业布置
布置一些相关的习题，让学生在课后复习和巩固所学知识。
四、教学反思：
通过对学生课堂表现和作业完成情况的观察，反思自己的教学效果，调整教学策略。
以上只是一个简单的教案框架，您需要根据实际情况进行详细的填充和扩展，例如在讲解每一个性质的时候，可以用具体的例子来进行解释，这样可以使学生更好地理解和记忆。
在课堂练习部分，可以根据学生的水平设计不同难度的题目，让他们在做题中逐步提升自己的能力。
9.1.2 不等式的性质
9.1.2 不等式的性质912 不等式的性质在数学的广袤世界中，不等式如同一位低调但关键的角色，默默地发挥着重要作用。
而不等式的性质，则是我们理解和运用不等式的基石。
首先，让我们来看看不等式的基本性质。
其中一个重要性质是：如果 a ＞ b，那么 a ＋ c ＞ b ＋ c 。
这就好像天平两端，原本左边重（a ＞ b），两边同时加上相同的重量 c ，左边还是更重（a ＋ c ＞ b ＋c ）。
比如说，如果 5 ＞ 3 ，那么 5 ＋ 2 ＞ 3 ＋ 2 ，也就是 7 ＞ 5 。
这个性质告诉我们，在不等式两边同时加上同一个数，不等号的方向不会改变。
另一个基本性质是：如果 a ＞ b ，且 c ＞ 0 ，那么 ac ＞ bc 。
简单来说，就是当不等式两边同时乘以一个正数时，不等号方向不变。
例如，已知 2 ＞ 1 ，同时乘以 3 ，得到 6 ＞ 3 。
但要是 c ＜ 0 ，情况就不同了。
如果 a ＞ b ，且 c ＜ 0 ，那么 ac ＜ bc 。
这就好比原本正数的天平，因为乘以了一个负数，就像把天平翻转了一样，不等号方向改变了。
比如 3 ＞ 2 ，两边同时乘以－1 ，得到－3 ＜－2 。
再深入一些，我们来探讨不等式的传递性。
如果 a ＞ b 且 b ＞ c ，那么 a ＞ c 。
这就像排队，A 在 B 前面，B 在 C 前面，那 A 肯定就在C 前面。
比如 5 ＞ 3 ， 3 ＞ 1 ，所以 5 ＞ 1 。
不等式的性质在解决实际问题中也大有用处。
比如说，在购物时比较不同商品的价格和质量。
假设一件商品 A 的价格为 a 元，质量为 m ；另一件商品 B 的价格为 b 元，质量为 n 。
如果 a ＞ b ，而 m ＜ n ，那我们就要综合考虑价格和质量的关系，通过构建不等式来决定哪件商品更符合我们的需求。
在工程领域，不等式的性质同样不可或缺。
比如在设计桥梁时，需要考虑桥梁的承载能力和材料成本。
假设承载能力用 C 表示，材料成本用 M 表示，如果规定承载能力要大于某个值 C0 ，而材料成本要小于某个值 M0 ，那么就可以通过不等式 C ＞ C0 且 M ＜ M0 来确定合适的设计方案。
9.1.2 不等式的性质(课件)七年级数学下册(人教版)
D.-2m>-2n
2.【数形结合思想】实数a，b，c满足a>b且ac<bc，它们在数轴上的位置可
能是( A )
迁移应用
3.如果a>b，那么下列不等式一定成立的是( D )
A.a+c>b-c
B.ac-1>bc-1
4.用“>”或“<”填空：
(1)若a-b<c-b，则a____c；
＜
(2)若3a>3b，则a____b；
如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc
(或 ＞
).
不等式的性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc
(或 ＜
).
比较上面的性质2和性质3，指出它们有什么区别.再比较等式的性
质和不等式的性质，它们有什么异同？
考点解析
重点
例1.根据不等式的性质，用不等号填空：
在数轴上表示解集如图所示.
迁移应用
3.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集：
(1) x与3的和是非负数；
解:(1) x+3≥0，解集为x ≥-3.
在数轴上表示解集如图所示.
(2)1Biblioteka y≤-4，解集为y≤-12.
3
在数轴上表示解集如图所示.
(2)
1
y的 小于或等于-4.
3
考点解析
难点
a<-1
＜
＜
自学导航
用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律：
＞
＞
＜
＜
不变
当不等式两边加或减同一个数(正数或负数)时，不等号的方向______.
不等式的基本性质经典练习题
不等式的基本性质经典练习题9.1.2 不等式的基本性质练题要点感知不等式的性质有：不等式的性质1：不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，即如果 $a>b$，那么 $a\pmc>b\pm c$。
不等式的性质2：不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果 $a>b。
c>0$，那么 $ac>bc$（或$\frac{a}{c}>\frac{b}{c}$）。
不等式的性质3：不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果 $a>b。
c<0$，那么 $ac<bc$（或$\frac{a}{c}<\frac{b}{c}$）。
预练1-1：若 $a>b$，则 $a-b>0$，其依据是（A）不等式性质1.1-2：若$a”“<”或“=”）。
1-3：设 $a>b$，用“”填空，并说出是根据哪条不等式性质。
1) $3a>3b$，根据不等式性质2.2) $a-8<b-8$，根据不等式性质1.3) $-2a<-2b$，根据不等式性质3.4) $2a-5<2b-5$，根据不等式性质1.5) $-3.5a-1<-3.5b-1$，根据不等式性质2.知识点1：认识不等式的性质1.如果 $b>0$，那么 $a+b$ 与 $a$ 的大小关系是（C）$a+b\geq a$。
2.下列变形不正确的是（D）$-5x>-a$ 得 $x>$。
3.若 $a>b。
am<bm$，则一定有（B）$m<0$。
4.在下列不等式的变形后面填上依据：1) 如果 $a-3>-3$，那么 $a>0$；依据不等式性质1.2) 如果 $3a<6$，那么 $a<2$；依据不等式性质2.3) 如果 $-a>4$，那么 $a<-4$；依据不等式性质3.5.利用不等式的性质填“>”或“<”。
人教版数学七年级下册9.1.2不等式的性质教学设计
（四）课堂练习
1.教师布置一些具有代表性的练习题，涵盖本节课所学的不等式性质和应用。
2.学生独立完成练习题，教师巡回指导，关注学生的解题过程，并及时给予反馈。
3.教师选取部分学生的作业进行展示和讲解，分析解题思路和易错点。
4.学生互相讨论、交流，共同提高解题能力。
4.教师通过板书和多媒体展示，讲解如何运用不等式的性质解决实际问题，如：求解不等式、比较大小等。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成若干小组，每组分配一个实际问题，要求学生运用不等式的性质解决问题。
2.学生在小组内展开讨论，共同探究不等式的性质和解决方法。
3.教师巡回指导，关注学生的讨论过程，及时解答他们的疑问。
-通过生活实例引入不等式的概念，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发他们的学习兴趣。
-设计富有趣味性的问题，引导学生积极思考，主动探生，通过简单易懂的例子和详细的讲解，帮助他们理解和掌握不等式的定义和性质。
-对于基础较好的学生，提供更具挑战性的问题和拓展练习，提高他们的思维能力和解题技巧。
3.学生回答后，教师总结：这些场景中都存在一种大小关系，我们称之为不等式。今天我们将学习不等式的性质，并运用它们解决实际问题。
（二）讲授新知
1.教师讲解不等式的定义，并通过例子解释不等式的符号表示。
2.讲解不等式的性质，如：可加性、可减性、可乘性、可除性，并举例说明。
3.分析生活中的实际问题，引导学生学会将实际问题抽象为不等式问题。
人教版数学七年级下册9.1.2不等式的性质教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解不等式的定义，了解不等式的符号表示，并能用文字和符号两种方式表达不等关系。
9.1.2不等式的性质教案
学生掌握不等
答案:C
式的性质。
（2）根据下列条件说出 a 和 b 的关系,并说明根据不等式 哪一性质：
A a-3＞b-3 B -4a＞-4b C a/3＞b/3
本题主要
解：略。
考查学生对不
例 3：将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式： （1）x－5＞－1; （2）－2x＞3; （3）3x＜－9.
布置作业：必做 教科书习题 9.1 第 4,6 题。
选做 （1）教科书复习题 9 第 5 题。
（2）比较-a 和-2a 的大小。
（3）将下列不等式化成“x＞a”或“x＜
a”的形式：3－5x ≥ 4－6x
五、目标检测，信息反馈
1、，用“＞”或“＜”填空：
（1）如果 a＞b，那么 a±c b±c;
（2）如果 a＞b，c＞0,那么 ac bc;
通过创设问题情境探究活动，积极引导学生参与数学活动，提高学习数学的兴趣， 增进学习数学的信心，体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性。
理解并掌握不等式的性质。
正确运用不等式的性质。 教学过程设计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、复习回顾，引入新知
教师提出问题，学生思 通过复习
教师引言：在上一节课，我们学习了什么是不等式。 考并回答。
变。
如 果 a ＞ b ， c<0, 那 么 ac<bc,(或 a/c<b/c)。
三、巩固新知，提高能力 例 1 设 a＞b，用“＞”或“＜”填空，并说明依据不等 式的哪条性质： (1)3a 3b; (2)a-8 b-8; (3)-2a -2b; (4)a/2 b/2; (5)-3.5a+1 -3.5b+1. 解：略。 练习 设 m＞n,用“＞”或“＜”填空： （1）m-5 n-5; （2）2m-5 2n-5; （3）-3.5m+5 -3.5n+5. 例 2 （1） 若 a＞b，则下列不等式中，成立的是（ ）
9.1.2不等式的性质(1)
a ＞b
a b （2 ） 2 2
a ＜b a ＜b
（3） 4a 4b
2 2 （4）1 a 1 b a＞b 3 3
利用不等式的性质解下列不等式，并把 解集表示在数轴上。
（1）x-7＞26 (3) -4x﹥3
（2）3x＜2x+1
2 （4） x 50 3
自我检测
加减都用性质1，不等号方向不改变；
乘除正数性质2，不等号方向不改变；
乘除负数性质3，不等号方向必改变
例1：设a＞b，用“＜”或“＞”填空 并口答是根据哪一条不等式基本性质。
＞ - 3； （1） a - 3____b ＞ ÷3 （2）a÷3____b （3） 0.1a____0.1b; ＞ (4) -4a____-4b ＜ (5) 2a+3____2b+3; ＞ ＞ (m2+1)b (m为常数) (6) (m2+1) a ____
不等式两边加（或减）同一个数(或式子）,不等号的方向不变。
探究结论
不等式的性质 1: 不等式两边加（或减）
同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
字母表示为：
如果a＞b，那么a±c＞b±c
探究内容
不等式两边乘（或除以）同一个数 6×( 4)＞ 2×( 4) 6÷( 4)＞ 2÷( 4) 6＞ 2 6×( 7)＞ 2×( 7) 6÷( 7)＞ 2÷( 7) a b ＞ a＞b ac ＞ bc c c -2＜3 a＜b -2×(5)__3 ＜ ×( 5)-2÷( 5)__3 ＜ ÷( 5) ＜ ×( 4)-2÷( 4)__3 -2×(4)__3 ＜ ÷( 4) ac ＜ bc
a ＜ c b c
探 究 过 程
9.1.2不等式的性质
练一练
• 暑假里，有一个三口之家的父母准备带孩 子外出旅行，咨询时了解到东方旅行社规 定，若父母各买一张全票，则孩子可按全 票的七折优惠；而光明旅行社规定，三人 旅行可按团体票计价，即按全票的80％收 费，若两家旅行社的全票价格相同，则实 际收费哪家旅行社较低呢？
谢谢观赏
书山有路 勤为径
There is no royal road to learning
9.1.2 不等式的性质
杨集初中 曹逸格
复习回顾
• 由a+2=b+2， 能得到a=b？ • 由a-2=b-2， 能得到a=b？
等式的基本性质1:在等式两边都加上(或减去)同 一个数或整式，结果仍相等．
• 由0.5a=0.5b， 能得到a=b？ • 由 -2a= -2b， 能得到a=b？
等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同一 个数(除数不为0)，结果仍相等．
例题讲解
练一练
练一练
例题讲解
例题讲解
• 例3：三角形中任意两边之差与第三边有怎 样的大小关系
• 用 a、b、c表示三种不同的物体，现放在天 平上比较两次，情况如图所示，那么a、b、c 这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为 （ ）
• •
A. a，b，c； C. a，c，b；
不等式的性质1
>
>
不变
>
不等式的性质2、3
> >
不变
>
改变
>
练一练
判断下列各题的推导是否正确？为什么？ (1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7； (2)因为a+8＞4，所以a＞-4； (3)因为4a＞4b，所以a＞b； (4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2； (5)因为3＞2，所以3a＞2a．
9.1.2 不等式的性质课件 (新人教版七年级下册)
由此可见，“不相等”处处可见。 从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．
学习目标：
1.掌握不等式的三个性质并且 能正确应用。 2.经历探究不等式性质的过程， 体会不等式与等式的异同点，增 强学生分析问题和解决问题的能 力。
+
+
ab
ac bc
等式性质1：等式两边同时加上（或减去） 同一个代数式，所得结果仍是等式.
ab
ac bc
(或 a c b c )
如果_____, ab ac bc 那么_______
不等式性质1：不等式两边加（或减）同 一个数（或式子），不等号的方向不变.
如果 a
b ,那么 a c b c
等式性质2：等式两边同乘一个数，或除 以同一个不为0的数，结果仍相等。 已知不等式 6 2 ，用“<”“>”填空。
6 1 > 2 1 6 2 > 2 2 62 > 22 64 > 24
6 (1) < 2 (1) 6 (2) < 2 (2)
6 (2) < 2 (2) 6 (4) < 2 (4)
不等式性质2：不等式两边乘（或除以）
同一个正数，不等号的方向不变。
(1)
(2)
x 满足不等式 x 的解集是
2x 6
；
x3
。
解:根据不等式的基本性质1,不等式两 边都减去(2a+2b),得
2a＋3b－ (2a+2b)＞3a＋ 2b － (2a+2b)
2a＋3b－2a － 2b＞3a＋ 2b － 2a － 2b b＞a
1、课本P120
3,5
2、名校课堂同步练习
9.1.2 不等式的性质
9.1.2 不等式的性质学习目标：1.掌握不等式的性质，会解简单的不等式.2.经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同.重点：运用不等式的性质解一元一次不等式.难点：运用不等式的性质3解一元一次不等式.学习过程：一．情景创设课题导入：父亲今年42岁，女儿今年13岁，请根据实际情况完成下表：时间父亲女儿比较今年42 13 42>1310年前10年后（x+y）年后二．解决新知：1.根据上面的表格，可以得到下面的不等式42>1342-10>13-10下面小组内去验证对于其他的不等式，这样的结论是否也成立？（每组至少写出3个这样的例子）3.归纳总结：不等式的性质1：不等式的两边同时加（或）同一个数（或），不等号的方向 . 如果a>b，那么___a cb c±±.4.学生猜想其他性质：我们总结出了性质1，大家根据以前学过的等式的性质，想一下，能不能把猜想出其他性质？然后举例验证？（小组内合作完成）不等式的性质2：不等式的两边乘（或）同一个正数，不等号的方向 .如果a>b，c>0，那么ac bc（或acbc）.不等式的性质3：不等式的两边乘（或）同一个负数，不等号的方向 .如果a>b，c<0，那么ac bc（或acbc）.5.利用不等式的性质解一元一次不等式.解一元一次不等式的方法步骤和解一元一次方程的步骤类似，只不过当未知数的系数为负数，把未知数的系数化为1时，不等号的方向 .例如：-2x≥3两边同时除以-2，得：.例1 解不等式10x-3(20-x)≥70解：10x-3(20-x)≥70去括号，得：合并同类项得：不等式两边同时加60得：不等式两边同时除以13得：.三.课堂练习：1.下面是一个同学解不等式的过程，请你帮他补充完整. （1）5x+＞1-（2）4x＜35x-解：解：x＞6-x＜5-（3）17x＜67（4）8x-＞10解：不等式两边同时乘以7，得：解：不等式两边同时除以-8，得： .2.用不等式表示下列语句并写出解集.（1）x的3倍大于或等于1 （2）x与3的和不小于6（3）y与1的差不大于0 （4）y的14小于或等于-2.四.课后作业：1.设m＞n，用“＜”或“＞”填空.（1）m-5 n-5 （2）m+4 n+4（3）6m 6n （4）13m-13n-2.设a＞b，用“＞”或“＜”填空.（1）2a-5 2b-5（2）-3.5b+1 -3.5a+13.利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）3x+＞1-（2）6x＜57x-（3）13x-＜23（4）4x＞12-（5）51x-≥3(1)x+（6）112x-≤372x-。
人教版数学七年级下册9.1.2《不等式的性质》教学设计1
人教版数学七年级下册9.1.2《不等式的性质》教学设计1一. 教材分析《不等式的性质》是人教版数学七年级下册9.1.2的内容，本节内容是在学生已经掌握了不等式的概念和基本运算的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是让学生了解和掌握不等式的性质，包括不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等式的两边同时乘除同一个正数，不等式的两边同时乘除同一个负数，以及不等式的传递性质。
这些性质在解决实际问题和进行不等式运算中具有重要作用。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了不等式的基本概念和基本运算，对于不等式的符号和基本运算规则有一定的了解。
但是，对于不等式的性质还没有接触过，需要通过本节课的学习来掌握。
学生的思维方式主要以直观形象思维为主，因此，在教学过程中需要通过具体的例子和实际问题来帮助学生理解和掌握不等式的性质。
三. 教学目标1.了解和掌握不等式的性质，包括不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等式的两边同时乘除同一个正数，不等式的两边同时乘除同一个负数，以及不等式的传递性质。
2.能够运用不等式的性质解决实际问题和进行不等式运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：不等式的性质及其应用。
2.教学难点：不等式的传递性质的理解和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子和实际问题，引导学生理解和掌握不等式的性质。
2.互动教学法：通过教师提问和学生回答，引导学生主动参与课堂，巩固所学知识。
3.练习法：通过大量的练习题，让学生巩固不等式的性质，提高解题能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括不等式的性质的讲解和练习题。
2.练习题：准备一些关于不等式的性质的练习题，用于课堂练习和巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的内容，例如：“小明比小红高，小红比小华高，请问小明比小华高吗？”让学生思考并回答，引导学生了解不等式的性质。
9.1.2不等式的性质
x ＞-3 (4)若2 x ＞-6,两边同除以2,得________,（依据 不等式的基本性质2 _________________).
X≥-2 (5)若-0.5 x≤1,两边同乘以-2,得________,(依据 不等式的基本性质3 ________________)
试一试
< 1.若-m>5，则m -5. 2.如果x/y>0, 那么xy > 0. 3.如果a>-1,那么a-b > -1-b. 3 >1 4.-0.9＜-0.3,两边都除以(-0.3),得_______.
a>b 如果____,那么_________. a±c>b±c
不等式还有什么类似的性质呢？
如果 6 ＞2 那么 6×5 ____ 2× 5 , ＞ 6÷5 ____ 2÷ 5 , ＞ 6 ÷ (-5)____2÷ (-5) <
6 ×(-5)____2×(-5), <
如果-2< 3, 那么-2×6____3×6, <
1 1 ( A) a b
(B) ab＜1
a (c ) 1 b
a ( D) 1 b
1 （2）若0＜m＜1，试比较 与 m 的大小. m
1. x y ,且a 3x a 3y ,求a的取值范围 若
7 x 8 7 5. x 1, 两边都乘 ，得 ______ 8. 7 8
我是最棒的
☞
例1 利用不等式的性质解下列不等式． (1) x-７＞26 (2) 3x<2x+1 (3)
2 － 3
x﹥50
(4) - 4x﹥3
随堂练习
1、判断正误：
（１）如果a＞b，那么ac＞bc。
七年级数学下册9.1.2不等式的性质教学设计
（2）某商店举行打折活动，满100元减20元。如果小王购买了一件原价200元的衣服，实际支付了160元。请问：小王购买的衣服是否享受了打折优惠？请用数学语言表示并证明。
4.探究题：引导学生思考以下问题，培养学生的探究精神：
（1）如果不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等式是否仍然成立？请给出证明。
（2）如果不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等式会发生什么变化？请给出证明。
5.复习题：为了帮助学生巩固所学知识，布置以下复习题：
（1）回顾已学的方程和不等式的区别与联系，总结在解题过程中的注意事项。
（2）整理本节课所学的不等式性质，以及在实际问题中的应用。
（二）过程与方法
1.通过观察、猜想、验证、总结等教学活动，培养学生自主探究和合作学习的能力。
2.引导学生运用数形结合的思想，通过图像直观地理解不等式的性质，提高解决问题的直观思维能力。
3.设计丰富的例题和练习，让学生在解决问题的过程中，掌握不等式的性质，提高解题技巧。
4.教学中注重启发式教学，引导学生从实际问题中发现不等式，培养发现问题和解决问题的能力。
2.不等式的证明：教师以具体的例子，引导学生运用数形结合的方法，证明不等式的性质。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：学生分成小组，针对教师提出的问题，进行讨论和交流。
2.讨论内容：
（1）不等式的性质在实际问题中的应用；
（2）如何运用不等式的性质解决实际问题；
（3）分享自己在解决问题时的思考和困惑。
3.教师巡回指导：教师参与学生讨论，解答学生的疑问，引导他们深入理解不等式的性质。
最新习题课件：9.1.2_第1课时_不等式的性质
思维训练
15．比较下面两列算式结果的大小．(在横线上选填“＞”“＜”或“＝”) 42＋32____＞__2×4×3； (－2)2＋12___＞___2×(－2)×1； ( 2)2＋122___＞___2× 2×12； 22＋22____＝__2×2×2； … 通过观察归纳，写出能反映这种规律的一般结论，并加以证明．
结论：如果a、b是两个实数，则有a2＋b2≥2ab.证明如下： 因为(a－b)2≥0，所以a2－2ab＋b2≥0，所以a2＋b2≥2ab.
6．用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪条性质： (1)如果x＋3＞2，那么x__＞____－1，根据是不___等__式__的__性__质___1___； (2)如果23x<4，那么x___＜___6，根据是__不__等__式__的___性__质__2__； (3)如果－32x＞－1，那么x___＜___23，根据是不__等__式___的__性__质__3____.
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.2 不等式的性质 第1课时 不等式的性质
名师点睛
知识点 不等式的性质 不等式的性质1：不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号等式的两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．用 字母表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc或ac＞bc. 不等式的性质3：不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．用 字母表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc或ac＜bc.
基础过关
1．【广西中考】若m＞n，则下列不等式正确的是
A．m－2<n－2
B．m4 >n4
C．6m<6n
D．－8m>－8n
2．若x＋5＞0，则
A．x＋1<0
9.1.2不等式的性质(2)
（4）3－5x < 2（2－3x）
例
例如 解不等式3＋3x＞2＋4x 解：移项，得
-4x+3x＞2- 3 合并同类项，得 -x＞-1
∴ 原不等式的解集是
x＜1
写不等式的解集时，要把表示未知数 的字母写在不等号的左边。
发挥集体的智慧,让我们共同努力
求不等式1-2x < 6的负整数解
思考：要知道x的负整数解，首先应该求出一 元一次此不等式x的解集.
1-2x < 6
2 x 6 1
5 x 2
要使x的解是负整数，则x还必须小于0 所以不等式的负整数解为 -2 、-1
5 (1)不________;
(2)不等式x≤3的非负整数解为
x=0,1,2,3 ____________;
例3 解不等式 3（1－x）＞2（1－2x）
解: 去括号,得 3-3 x ＞2-4x 移项,得 -3x +4x ＞-3+2 合并同类项,得 x ＞-1 ∴原不等式的解集是x ＞-1
比一比，谁做得又快又好！
解下列不等式，并把它们的解集在数轴上 表示出来。
（1）x＋4＞3
（2）7x＋6 ≥ 6x＋3
初中数学资源网
已知关于x的方程
４ 3x-m= ３x- 5
的解大于０，求m的取值范围.
初中数学资源网
求满足不等式 2(1-2X)-5+X＜1-2X的负整 数解
5 x 3m m 5 m为何值时,方程 4 2 4 的解是非正数.
三个连续正奇数的和小于30，这样
的数有几组？把它们分别写出来.
初中数学资源网
例4：某次“人与自然”的知识竟赛中共 有20道题。对于每一道题，答对了得10 分，答错了或不答扣5分，至少要答对几 道题，其得分不少于80分？ 解：设答对的题数是x，则答对或不答的 题数为20－x，根据题意，得 10x – 5(20 – x) ≥ 80 解这个不等式，得: x ≥ 12
人教版数学七年级下册 9-1-2不等式的性质-课件(1)
解: （4）根据不等式的性质1，两边都加上x得：
-4x+x<3-x+x
即-3x<3
根据不等式的性质3，两边同时除以-3得：
x>-1
学习小结
• 通过本节课的学习，谈谈你 的收获？（知识、方法、感悟 等）
作业：
1、课本P120第3题、第4题、第5 题、第6题 2、大册P74 3、小册P51
得 x ﹥< -1
第一关：牛刀小试
1、如果x＋5＞4，那么两边都减__去__5_可得x ＞－1 .
2、在－7＜8的两边都加上9可得__2_＜__1_7___. 3、在－8＜0的两边都除以8可得_－__1_＜__0____.
4、在不等式－8＜0的两边都除以－8可得1_＞___0__.
5、在不等式－3x＜3的两边都除以－3可得__x___.1
2.由mx<m,得x>1,则m应满足( A )
A. m<0
B. m>0 C.m≤0 D.m≥0
3.若m是有理数,则-7m与3m的大小关系应( D )
A.-7m<3m B.-7m>3m C.-7m≤3m D.不能确定
第五关：身轻如燕
根据不等式的基本性质，你能把下列不等
式化成 x＜ a或 x＞ a的形式吗？
（3）1 x ＞5
2
（4） －4 x ＜ 3 － x
解: （2）根据不等式的性质3，两边都除以-2得：
2x 2
<
3 2
即 ：x 3 2
第五关：身轻如燕
根据不等式的基本性质，你能把下列不等
式化成 x＜ a或 x＞ a的形式吗？
（1） x －5 ＞－1 （2） － 2 x ＞ 3
9.1.2不等式的性质(教案)
突破方法：总结口诀，如“同向相加，反向相减；正数乘除，方向不变；负数乘除，方向反转”。
（3）实际应用：学生在将不等式应用于现实问题时，可能不知道如何构建数学模型。
突破方法：引导学生从现实问题中抽象出数学关系，逐步培养学生的数学建模能力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“不等式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
9.1.2不等式的性质（教案）
一、教学内容
9.1.2不等式的性质（教案）
1.不等式的定义与表示方法；
2.不等式的性质：
（1）传递性：如果a>b，b>c，那么a>c；
（2）对称性：如果a>b，那么b<a；
（3）加法性质：如果a>b，c>d，那么a+c>b+d；
（4）乘法性质：如果a>b，c>0，那么ac>bc；如果a>b，c<0，那么ac<bc；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调不等式的性质及解法这两个重点。对于难点部分，如乘法性质中不等号方向的改变，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与不等式相关的实际问题，如购物优惠问题、速度与时间问题等。
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纸上觉来终觉浅， 绝知此事要躬行 Have a try！
练习1：6x<5x-1 练习2： –4x>3
1.判断正误： （1）如果a＞b，那么ac＞bc. ×
（2）如果a＞b，那么ac2＞bc2. × （3）如果ac2＞bc2,那么a＞b.
√
2.已知不等式2a＋3b＞3a＋2b,试比较a、b的大小. 解:根据不等式的性质1,不等式两边都减去 (2a+2b),得
不变 当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向_____; 改变 而乘同一个负数时,不等号的方向_____;
不等式的性质1
不等式两边加（或减）同一个数（或式
子），不等号的方向不变. 字母表示为：
﹥ ±c 如果a＞b，那么a±c____b
不等式的性质2 等号的方向不变. 字母表示为：
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不
(2)-1<3,
-1+2___3+2 , ﹤
-1－3___3 ﹤ －3 ;
根据发现的规律填空:当不等式两边加或减同一个数(正数 不变 或负数）时,不等号的方向______.
﹤ ×（-5） ; ﹥ ×5 , 6×（-5）____2 (3) 6＞2, 6×5____2 ﹤ ×6 , (-2) ×（-6）___3 ﹥ ×（-6 ） (4)–2<3, (-2)×6___3
2a＋3b－(2a+2b)＞3a＋2b－(2a+2b)
2a＋3b－2a－2b＞3a＋2b－2a－2b 所以b＞a.
1.填空: 正 数. (1) 因为 2a<3a ,所以a是____ (2) 因为
a a 正 数. ,所以a是____ 2 3
(3) 因为ax<a 且 x>1, 所以a是____ 负 数.
9.1.2
不等式的性质
第1课时
1.掌握不等式的三个性质;
2.能够利用不等式的性质解不等式.
等式的基本性质 等式的基本性质1:在等式两边都加上或减去同一个数 或整式，结果仍相等． 等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同一个数( 除数不为0)，结果仍相等．
用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律： (1)5>3, 5+2___3+2 , ﹥ 5－2___3 ﹥ －2 ;
不等式的性质3
等号的方向改变.
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不
为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根据 不等式性质1 ，不等式两边都减去____ 2x ，不等号的方向 _____________
不变 ，得 3x-2x﹤2x+1-2x _____
x﹤1
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
0
1
为了使不等式 2 x﹥50中不等号的一边变为x，根据不等 式的性质2，不等式的两边都除以 2 不等号的方向不变， 得 x﹥75
7x-6x<-6 即 x<-6
例 2：
某长方体形状的容器长5 cm，宽3 cm，
高10 cm.容器内原有水的高度为3 cm，现准备
向它继续注水 . 用 V( 单位 :cm3) 表示新注入水的
体积，写出V的取值范围.
解：新注入的水的体积 v 与原有的水的体积的和不能
超过容器的容积，即
v+3×5×3≤3×5×10， v≤105.
【解析】 (1)x-5 ＞ -1
1 ， 根据不等式的性质______ 加上5 ，得 两边都__________
x＞-1+5 即 x＞4
(2)-2x ＞ 3
根据不等式的性质_____ 3 ，两边都_______ 除以-2 ， 得 x3 2
(3)7x ＜ 6x -6
减去6x ，得 1 ，两边都_______ 根据不等式的性质____
3 3
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:
０
75
为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变为x，根据 不等式的性质3 ，不等式两边都除以____ -4 ，不等号的方 ______________ 改变 ，得 向______ x﹤－
3 4
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
3 － 4
0
利用不等式的性质解下列不等式． (1)x-5 ＞ -1 (2)-2x ＞ 3 (3)7x ＜ 6x-6
a b ＞ (或 ___ ). ＞ 如果a＞b,c>0，那么ac____bc c c
不等式的性质3
不等式两边乘（或除以）同一个负
数，不等号的方向改变. 字母表示为：
a b ﹤ ﹤ 如果a＞b，c＜0，那么ac ____bc (或 ___ ). c c
1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪 一条基本性质. （1） a - 3____b - 3； 不等式的性质1 ＞ （2） a÷3____b ＞ ÷3 不等式的性质2 不等式的性质2
【解析】选A.由不等式的性质1可知，a＋c＞b＋c正确.
4.（泰州·中考）不等式2x+1＞-5的解集是 【解析】2x>-6,x>-3.
.
答案:x>-3
通过本课时的学习，需要我们掌握： 不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数(或式子
)，不等号的方向不变. 不等式的性质2 不等号的方向不变. 不等式两边乘（或除以）同一个正数，
又由于新注入的水的体积 v 不能是负数， 因此，v 的取值范围是 v ≥0 并且 v≥105.
夯实基础 巩固提高
加减都用性质1，不等号方向不改变 乘除正数性质2，不等号方向还不变 乘除负数性质3，不等号方向要改变
夯实基础 巩固提高
把下列不等式化成 x>a或x<a的形式. 并将解集在数轴上表示出来。
＞ ______0;
＜ (6)a3______0; ＞ ． (8)|a|______0
＜ ； (7)a-1_____0
【例1】利用不等式的性质解下列不等式： (1)x-７＞26； (3)
2 x﹥50； 3
(2)3x<2x+1； (4)-4x﹥3.
分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步
化为x﹥a或x﹤a的形式． 【解析】(1)为了使不等式x-７＞26中不等号的一边 变为x，根据不等式的性质１，不等式两边都加７， 不等号的方向不变，得 x-７+７﹥26+７ x﹥33 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 0 33
2.（无锡∙中考）若a>b，则 ( (A)a>－b (C)－2a>－2b
)
(B)a<－b (D)－2a<－2b
【解析】选D.不等式的两边都乘以-2，不等号的b，c＜0，那么下列不等式成
立的是（
）
(B)c－a＞c－b (D) a b c c
(A)a＋c＞b＋c (C)ac＞bc
（3） 0.1a____0.1b; ＞
（4） -4a____-4b ＜
不等式的性质3 不等式的性质1,2
（5） 2a+3____2b+3; ＞
（6）(m2+1)a____ ＞ (m2+1)b(m为常数) 不等式的性质2
2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空： ＜ ； (1)a+2 ____2 ＜ (3)3a______0 ； ＞ (5)a2_____0; ＜ (2)a-1 _____-1 ； (4)a 4