甘肃省兰州市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题
甘肃省兰州市第五十八中学2022-2023学年高一下学期开学检测数学试题(含答案解析)
甘肃省兰州市第五十八中学2022-2023学年高一下学期开学检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知全集U =R ．集合{}31M x x =-<<，{}1N x x =≤，则阴影部分表示的集合是（）A ．[]1,1-B ．(]3,1-C ．()3,1--D ．()(),31,-∞--+∞ 2．命题“()0,x ∃∈+∞，ln 1x x =-”的否定是（）A ．()0,x ∃∈+∞，ln 1x x ≠-B ．()0,x ∃∉+∞，ln 1x x =-C ．()0,x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-D ．()0,x ∀∉+∞，ln 1x x =-3．青少年近视问题已经成为我国面临的重要社会问题.已知某校有小学生3600人，有初中生2400人，为了解该校学生的近视情况，用分层抽样的方法从该校的所有学生中随机抽取120名进行视力检查，则小学生应抽取的人数与初中生应抽取的人数的差是（）A ．24B ．48C ．72D ．964．已知α是第二象限角，()5sin 13πα-=，则()cos πα+=（）A ．1213-B ．513-C ．513D ．12135．已知集合(1,3]A =-，201x B x x ⎧⎫+=≤⎨⎬-⎩⎭，则A B = （）6．若函数y ＝a |x |(a >0，且a ≠1)的值域为{y |y ≥1}，则函数y ＝log a |x |的图象大致是()A ．B ．C ．D ．7．下列函数中，是偶函数且在区间()0,∞+上单调递减的函数是A ．2xy =B ．y =C ．y x=D ．21y x =-+8．已知函数f (x )＝6x－log 2x ，则f (x )的零点所在的区间是（）A ．(0，1)B ．(2，3)C ．(3，4)D ．(4，＋∞)二、多选题9．已知1a <1b<0，则下列结论正确的是（）A ．a <bB ．a +b <abC ．|a |>|b |D ．ab <b 210．下列不等式中成立的是（）A ．sin sin 810ππ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()cos 400cos 50︒>-︒C ．sin 3sin 2>D ．87sincos 78ππ>11．在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各项中，一定符合上述指标的是（）A ．平均数3x ≤B ．标准差2s ≤C ．平均数3x ≤且极差小于或等于2D ．众数等于1且极差小于或等于412．已知函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是（）A ．()()f x g x 是奇函数B ．()()f x g x 是奇函数C ．()()f x g x 是偶函数D ．()()f x g x 是偶函数三、填空题13．已知1sin cos 3αα=+，且0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos 2sin 4απα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为___________14．已知函数()2,03,0x x x f x x x ⎧+≥=⎨-<⎩，若()()0f a f a a ->⎡⎤⎣⎦－，则实数a 的取值范围为______.15．函数()f x =的定义域是__________．16．设甲、乙、丙、丁是四个命题，甲是乙的充分不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，那么丁是甲的______条件.四、解答题17．已知非空集合{|121}P x a x a =+≤≤+，{|25}Q x x =-≤≤．(1)若3a =，求R ()P Q ⋂ð；(2)若“x P ∈”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18．某种产品的质量以其质量指标值m 衡量，并按照质量指标值m 划分等级如下：质量指标值m 85m <85105m ≤<105m ≥等级三等品二等品一等品现在从某企业生产的这种产品中随机抽取了200件作为样本，检验其质量指标值m ，得到的频率分布直方图如图所示(每组只含最小值，不含最大值).（1）求第75百分位数(精确到0.1)；（2）在样本中，按照产品等级用比例分配的分层随机抽样的方法抽取8件产品，则这8件产品中，一等品的件数是多少；（3）将频率视为概率，已知该企业的这种产品中每件一等品的利润是10元，每件二等品和三等品的利润都是6元，试估计该企业销售600件这种产品，所获利润是多少元.19．已知sin cos αα+=-.（1）求sin cos αα⋅的值；（2）若ππ2α<<，求11sin cos αα-的值.20．判断并证明函数()21f x ax x=+(其中1<a<3)在[1,2]上的单调性．21．已知函数()()24log 23f x ax x =++()I 若()11f =，求()f x 的单调区间；()II 是否存在实数a ，使()f x 的最小值为0？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．22．已知a R ∈，函数21()log f x a x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．（1）当5a =时，解不等式()0f x >；（2）若函数()()22log g x f x x =+只有一个零点，求实数a 的取值范围；参考答案：1．C【解析】先化简集合N ，根据Venn 图阴影表示集合()U N M ð，再进行集合运算．【详解】||1,11x x ∴-，[1N ∴=-，1]，由题得阴影部分表示集合()U N M ð，{|1U N x x =<-ð或1}x >所以()(3,1)U N M =-- ð，∴阴影部分表示的集合是(3,1)--．故选：C【点睛】本题主要考查维恩图，考查集合的补集和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2．C【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，可得答案.【详解】因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以命题“()0,x ∃∈+∞，ln 1x x =-”的否定是“()0,x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-”.故选：C 3．A【分析】根据分成抽样的定义进行计算即可.【详解】由题意可知小学生应抽取的人数是36001207236002400⨯=+人，中学生应抽取的人数是1207248-=人，则小学生应抽取的人数与中学生的人数的差是724824-=人.故选：A.4．D【解析】根据诱导公式化简，及同角三角函数的基本关系，计算即可得出结果.【详解】()5sin sin =13παα-= ,α是第二象限角，12cos =13α∴-,()12cos cos 13παα∴+=-=.故选：D【点睛】本题考查诱导公式和同角三角函数在化简求值中的应用，属于基础题.5．C【分析】对集合B 进行化简，然后根据集合的交集运算，得到答案.【详解】201x B xx ⎧⎫+=≤⎨⎬-⎩⎭，解201x x +≤-，得21x -£<，所以[)2,1B =-因为(]1,3A =-，所以()1,1A B =- ，故选：C.【点睛】本题考查解分式不等式，集合的交集运算，属于简单题.6．B【分析】根据指数的图象和性质，可得1a ＞，进而结合对数图象和性质及函数图象的对折变换法则可得答案．【详解】由于y ＝a |x|的值域为{y|y≥1}，∴a>1，则y ＝log a x 在(0，＋∞)上是增函数，又函数y ＝log a |x|的图象关于y 轴对称．因此y ＝log a |x|的图象应大致为选项B.【点睛】本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，对数函数的图象和性质，属中档题．7．D【分析】由奇函数和偶函数图象的对称性，根据2x y =的图象和y =的定义域便可判断出,A B 错误，而由y x =的单调性便可判断选项C 错误，从而得出D 正确．【详解】A 选项：根据2x y =的图象知该函数非奇非偶，可知A 错误；B 选项：y =[)0,∞+，知该函数非奇非偶，可知B 错误；C 选项：()0,x ∈+∞时，y x x ==为增函数，不符合题意，可知C 错误；D 选项：()2211x x -+=+，可知函数为偶函数，根据其图象可看出该函数在()0,∞+上单调递减，可知D 正确.本题正确选项：D【点睛】本题考查奇函数和偶函数图象的对称性，函数单调性的问题，属于基础题．8．C【分析】先判断出函数的单调性，然后得出()()3,4f f 的函数符号，从而得出答案.【详解】由6y x=在()0,∞+上单调递减，2log y x =在()0,∞+上单调递增所以函数()26log f x x x=-在()0,∞+上单调递减又()()22243132log 3log 0,4log 40322f f =-=>=-=-<根据函数f (x )在()0,∞+上单调递减，由零点存在定理可得函数在(3，4)之间存在零点.故选：C 9．BD【分析】根据不等式的性质逐一分析可得选项.【详解】因为1a <1b<0，所以b <a <0.故A 错误；因为b <a <0，所以a +b <0，ab >0，所以a +b <ab ，故B 正确；因为b <a <0，所以|a |>|b |不成立，故C 错误；因为b <a <0，所以a -b >0，即ab -b 2=b (a -b )<0，所以ab <b 2成立，故D 正确.故选：BD.10．BD【分析】结合正弦函数、余弦函数在各个区间的单调性依次判断各选项，即可得解.【详解】对于A ，因为02810πππ-<-<-<，且函数sin y x =在,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，则sin sin 810ππ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎝⎭⎝⎭，故A 错误；对于B ，因为()cos 400cos 36040cos 40︒=︒+︒=︒，()cos 50cos50-︒=︒，且函数cos y x =在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，则cos 40cos50︒>︒，即()cos 400cos 50︒>-︒，故B 正确；对于C ，因为32322ππ<<<，且函数sin y x =在3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则sin 3sin 2<，故C 错误；对于D ，因为7733cos sin sin sin 82888πππππ⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，8sin sin 77ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭，且30782πππ<<<，函数sin y x =在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，则3sin sin 78ππ<，即87sin cos 78ππ>，故D 正确；故选：BD 11．CD【解析】根据题目条件，只需满足连续7天每日新增比例数不超过5即可，仅通过平均数和标准差不能确保每天的新增病例数不超过5，可判断A ，B 错误；再根据平均数及极差综合判断C ，D 中数据的可能取值，分析是否符合条件.【详解】对于A 选项，若平均数3x ≤，不能保证每天新增病例数不超过5人，不符合题意；对于B 选项，标准差反映的是数据的波动大小，例如当每天感染的人数均为10，标准差是0，显然不符合题意；对于C 选项，若极差等于0或1，在3x ≤的条件下，显然符合指标；若极差等于2，假设最大值为6，最小值为4，则3x >，矛盾，故每天新增感染人数不超过5，符合条件，C 正确；对于D 选项，若众数等于1且极差小于或等于4，则最大值不超过5，符合指标.故选：CD.【点睛】本题考查统计的数据特征，解答本题时，一定要注意平均数、标准差等对数据的影响，其中C 、D 选项的判断是难点，可采用假设法判断.12．AD【分析】根据奇偶函数的定义可得()()f x f x -=-，()()g x g x =-，则分别判别四个选项，可得答案.【详解】因为()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，所以()()f x f x -=-，()()g x g x =-．易得()()()()f x g x f x g x --=-，故()()f x g x 是奇函数，A 正确；()()()()()()f x g x f x g x f x g x --=-=，故()()f x g x 是偶函数，B 错误；()()()()f x g x f x g x --=-，故()()f x g x 是奇函数，C 错误；()()()()()()f x g x f x g x f x g x --=-=，故()()f x g x 是偶函数，D 正确．故选：AD ．13．3-【解析】由条件可得1cos sin3αα-=-，然后)cos2cos sinsin42αααπα=-⎛⎫+⎪⎝⎭，即可算出答案.【详解】因为1sin cos3αα=+，所以1cos sin3αα-=-)cos2cos sin3sin4αααπα+-==-=-⎛⎫+⎪⎝⎭故答案为：【点睛】本题考查的是三角函数的和差公式和倍角公式，考查了学生的转化能力，属于基础题.14．()(),22,∞∞--⋃+【分析】讨论0a=，0a>和a<0三种情况，分别解出a的范围，最后求并集即可.【详解】当0a=时，显然不成立；当0a>时，不等式()()0f a f aa->⎡⎤⎣⎦－可化为230a a a+->，解得2a>；当a<0时，不等式()()0f a f aa->⎡⎤⎣⎦－可化为220a a--<，解得2a<-．综上所述，a的取值范围为2a>或2a<-故答案为：()(),22,∞∞--⋃+15．(],1-∞-【详解】1()20,22,1,12x x x x--≥≥-≥≤-,则函数()f x=的定义域是(,1]-∞-【点睛】函数的定义域是使函数有意义的自变量x的取值范围，常用集合或区间表示，求函数的定义域常见的要求有三点：①分式要求分母不为零，②偶次根式被开方式不小于零，③对数真数大于零,④零指数幂的底数不为零等.16．必要不充分【分析】利用充分条件，必要条件的概念即可得解.【详解】因为甲是乙的充分不必要条件，所以甲⇒乙，乙推不出甲；因为丙是乙的充要条件，即乙⇔丙；因为丁是丙的必要不充分条件，所以丙⇒丁，丁推不出丙.故甲⇒丁，丁推不出甲，即丁是甲的必要不充分条件.故答案为：必要不充分17．(1)R ()[2,4)P Q =- ð(2)[0,2]【分析】（1）由交集，补集的概念求解，（2）转化为集合间关系后列式求解，【详解】（1）当3a =时，[4,7]P =，{|25}Q x x =-≤≤，则R (,4)(7,)P =-∞+∞ ð,R ()[2,4)P Q =- ð，（2）由题意得P 是Q 的真子集，而P 是非空集合，则12112215a a a a +≤+⎧⎪+≥-⎨⎪+≤⎩且12a +=-与215a +=不同时成立，解得02a ≤≤，故a 的取值范围是[0,2]18．（1）109.8；（2）3；（3）4500(元).【分析】(1)先利用频率分布直方图的性质求出0.030x =，由第75百分位数在图中表现为该数的左侧频率为0.75，根据这一点可求第75百分位数；(2)先根据频率分布直方图以及等级划分规则算出三种等级的频率，从而得样本中各等级的件数，再利用分层随机抽样的按比例抽取求解；(3)根据(2)中算出的频率求利润的估计值.【详解】(1)由题得，()0.00250.00900.01000.02000.02600.0025101x ++++++⨯=，解得0.030x =.又[65,105)的频率为0.625，[105,115)的频率为0.26，所以第75百分位数在[105,115)内第75百分位数为0.750.62510510109.80.26-+⨯≈.(2)由频率分布直方图以及等级划分规则可知，样本中三等品、二等品、一等品的频率分别为(0.00250.0100)100.125+⨯=，(0.02000.0300)100.5+⨯=，(0.02600.00900.0025)100.375++⨯=.所以在200件样本中，三等品、二等品、一等品的件数分别为25，100，75，所以按照产品等级用比例分配分层随机抽样的方法抽取8件产品，则应抽取的一等品的件数分别为7583200⨯=.(3)由(2)知，从该企业的这种产品中任取一件是一等品的概率为0.375，是二等品或三等品的概率为0.625.故该企业销售600件这种产品，所获利润约为6000.375106000.62564500⨯⨯+⨯⨯=(元)19．（1）310-；（2）3.【分析】（1）把已知等式两边平方，整理即可求得sin cos αα⋅的值；（2）由已知结合角α的范围求得cos sin αα-的值，通分后即可求得11sin cos αα-的值．【详解】（1）解：由sin cos 5αα+=-，两边平方得()22sin cos 5αα⎛+=- ⎝⎭即212sin cos 5αα+=，则3sin cos 10αα=-.（2）因为()2616cos sin 12sin cos 11010αααα-=-=+=，所以cos sinαα-=±，因为ππ2α<<，所以sin 0α>，cos 0α<，则：cos sin 5αα-=-，即11cos sin 4sin cos sin cos 3αααααα--==.20．见解析【分析】求得函数的导数()f x '，求得函数的单调区间，进而根据a 的取值和函数的定义域，即可作出判定，得到结论.【详解】由题意，函数()21,0f x ax x x =+≠，则()3221212,0ax f x ax x x x -'=-=≠，令()0f x '=，即32210ax x -=，解得x 13a <<，当(,0)x ∈-∞时，()0f x '<，函数()f x 单调递减，当x ∈时，()0f x '<，函数()f x 单调递减，当)x ∈+∞时，()0f x ¢>，函数()f x 单调递增，又因为13a <<，则1x <，所以当[1,2]x ∈时，()0f x ¢>，所以函数()f x 在[1,2]x ∈为单调递增函数.【点睛】本题主要考查了利用导数判定函数的单调性，其中解答中正确求解函数的导数，熟记函数的导数与函数的单调性之间的关系式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.21．（I ）单调增区间为()1,1-，单调减区间为()1,3；（II ）存在实数12a =，使()f x 的最小值为0.【分析】()I 根据()11f =代入函数表达式，解出1a =-，再代入原函数得()()24log 23f x x x =-++，求出函数的定义域后，讨论真数对应的二次函数在函数定义域内的单调性，即可得函数()f x 的单调区间；()II 先假设存在实数a ，使()f x 的最小值为0，根据函数表达式可得真数2231t ax x =++≥恒成立，且真数t 的最小值恰好是1，再结合二次函数223t ax x =++的性质，可列出式子：010a f a >⎧⎪⎨⎛⎫-= ⎪⎪⎝⎭⎩，由此解出12a =，从而得到存在a 的值，使()f x 的最小值为0．【详解】()()()24log 23I f x ax x =++ 且()11f =，()24log 12131541a a a ∴⋅+⨯+=⇒+=⇒=-可得函数()()24log 23f x x x =-++ 真数为223013x x x -++>⇒-<<∴函数定义域为()1,3-令2223(1)4t x x x =-++=--+可得：当()1,1x ∈-时，t 为关于x 的增函数；当()1,3x ∈时，t 为关于x 的减函数．底数为41>∴函数()()24log 23f x x x =-++的单调增区间为()1,1-，单调减区间为()1,3()II 设存在实数a ，使()f x 的最小值为0，由于底数为41>，可得真数2231t ax x =++≥恒成立，且真数t 的最小值恰好是1，即a 为正数，且当212x a a=-=-时，t 值为1．2001111()231220a a a a a a a >⎧>⎧⎪⎪∴⇒⇒=⎨⎨⎛⎫-+-+=-+= ⎪⎪⎪⎩⎝⎭⎩因此存在实数12a =，使()f x 的最小值为0．【点睛】本题借助于一个对数型函数，求单调性与最值的问题，着重考查了函数的单调性与值域和二次函数的图象与性质等知识点，属于中档题．22．（1）1(,)(0,)4-∞-+∞ ；（2）1{}[0,)4-+∞ .【解析】（1）当5a =时，得到21()log (5)f x x =+，根据()0f x >，得出不等式151x+>，即可求解；（2）化简()221log ()g x a x x=+⋅（其中0x >），根据函数()g x 只有一个零点，得到方程210ax x +-=在(0,)+∞上只有一个解，结合二次函数的性质，即可求解.【详解】（1）当5a =时，21()log (5)f x x=+，由()0f x >，即21log (5)0x +>，可得151x+>，解得14x <-或0x >，即不等式()0f x >的解集为1(,)(0,)4-∞-+∞ .（2）由()()22222112log log ()2log log ()g x f x x a x a x x x=+=++=+⋅（其中0x >），因为函数()()22log g x f x x =+只有一个零点，即()0g x =只有一个根，即21()1a x x+⋅=在(0,)+∞上只有一个解，即210ax x +-=在(0,)+∞上只有一个解，①当0a =时，方程10x -=，解得1x =，复合题意；②当0a ≠时，设函数21y ax x =+-当0a >时，此时函数21y ax x =+-与x 轴的正半轴，只有一个交点，复合题意；当a<0时，要使得函数21y ax x =+-与x 轴的正半轴只有一个交点，则满足102140a a ⎧->⎪⎨⎪∆=+=⎩，解得14a =-，综上可得，实数a 的取值范围是1{}[0,)4-+∞ .【点睛】根据函数的零点求参数的范围的求解策略：1、转化：把已知函数的零点的存在情况转化为方程的解或两函数图象的交点的情况；2、列式：根据函数零点的存在性定理或结合函数的图象、性质列出方程（组）或不等式（组）；3、结论：求出参数的取值范围或根据图象得出参数的取值范围；。
高一数学上学期期末考试试题含解析
【分析】
先由奇函数的性质，得到 ，求出 ;再由二次函数的单调性,以及奇函数的性质，得到函数 在区间 上单调递减,进而可求出结果。
【详解】因为函数 是奇函数,
所以 ,即 ,解得: ；
因此
根据二次函数的性质，可得,当 时，函数 在区间 上单调递减,在区间 上单调递增；
又因为 ,所以由奇函数的性质可得:函数 在区间 上单调递减;
，即至少遇到4个红灯的概率为0。33。
（3）设事件 为遇到6个及6个以上红灯，则至多遇到5个红灯为事件 .
则 。
【点睛】本题主要考查互斥事件的概率计算，以及概率的性质的应用，熟记概率计算公式,以及概率的性质即可，属于常考题型。
19。一商场对5年来春节期间服装类商品的优惠金额 (单位：万元）与销售额 （单位：万元）之间的关系进行分析研究并做了记录,得到如下表格.
【分析】
根据奇偶性的概念，判断函数 的奇偶性，再结合函数单调性，即可解所求不等式。
【详解】因为 的定义域为 ，
由 可得，函数 是奇函数；
根据幂函数单调性可得, 单调递增;所以函数 是增函数;
所以不等式 可化为 ，
因此 ，解得： 。
故选：D
【点睛】本题主要考查由函数单调性与奇偶性解不等式,熟记函数奇偶性的概念，会根据函数解析式判定单调性即可，属于常考题型.
【解析】
【分析】
（1）根据换元法，令 ，即可结合已知条件求出结果；
(2）根据指数函数单调性，即可得出单调区间.
【详解】(1)令 ,即 ，
代入 ，可得 ，
所以
（2)因为 ，根据指数函数单调性，可得：
函数 的单调增区间是 ，单调减区间是 。
【点睛】本题主要考查求函数解析式,以及求指数型函数的单调区间,灵活运用换元法求解析式，熟记指数函数的单调性即可，属于常考题型.
2020-2021学年甘肃省兰州市第一中学高一上学期期末考试数学试题 Word版
兰州一中2020-2021-1学期期末考试试题高一数学命题人:陈小豹 审题人：刘雪峰说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅰ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．.） 1．如图，A B C '''∆是水平放置的△ABC 的斜二测直观图，其中2O C O A O B ''''''==，则以下说法正确的是（ ）A ．△ABC 是钝角三角形B ．△ABC 是等腰三角形，但不是直角三角形C ．△ABC 是等腰直角三角形D ．△ABC 是等边三角形2．已知直线l 1：2x +(a +5)y －8＝0，l 2：(a +3)x +4y +3a －5＝0平行，则实数a 的值为（ ）A ．﹣1或﹣7B ．﹣7C ．﹣1D ．133- 3. 用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体不可能是（ ）A ．圆锥B ．圆柱C ．三棱锥D ．正方体4．已知三条直线a ，b ，c 满足：a 与b 平行，a 与c 异面，则b 与c （ ）A ．一定异面B ．一定相交C ．不可能平行D ．不可能相交5．在三棱锥A ﹣BCD 中，若AD ⊥BC ，AD ⊥BD ，那么必有（ ）A ．平面ADC ⊥平面BCDB ．平面ABC ⊥平面BCDC ．平面ABD ⊥平面ADC D ．平面ABD ⊥平面ABC 6．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，则异面直线B 1C 与EF 所成角的大小为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°7．过点A （2，1），B （m ，3）的直线的倾斜角α的范围是0045135α<<，则实数m 的取值范围是（ ）A ．0＜m ≤2B ．0＜m ＜4C ．2≤m ＜4D ．0＜m ＜2或2＜m ＜48．已知l ，m 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且l ∥α，m ⊥β，则下列命题中不正确的是（ ）A ．若α∥β，则m ⊥αB ．若α∥β，则l ⊥mC ．若l ⊥m ，则l ∥βD ．若m ∥α，则α⊥β 9．若三条直线x ﹣2y +2＝0，x ＝2，x +ky ＝0将平面划分成6个部分，则k 可能的取值情况是 （ ）A ．只有唯一值B ．有两个不同的值C．有三个不同的值D．无穷多个值10．已知某几何体是由正四棱柱割去两部分后得到，其三视图如图所示，则该几何体的表面积和体积为（）A．573,3+，B．73,5+C．533,3+D．13,5+11．《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体）．在如图所示的堑堵ABC﹣A1B1C1中，已知AB＝3，BC＝4，AC＝5，若阳马C1﹣ABB1A1的外接球的表面积等于50π，则鳖臑C1﹣ABC的所有棱中，最长的棱的棱长为（）A．5B．41C．52D．812．在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，点P是边AB边上异于AB的一点，光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P（如图），若光线QR经过△ABC的重心，则AP等于（）A．2B．1C．83D．43第Ⅰ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上．．．．．．．．．.）13．已知圆锥的表面积为3π，且它的侧面展开图是一个半圆，则它的母线长为．14．已知直线l1的方程为3x＋4y－7＝0，直线l2的方程为6x＋8y＋1＝0，则直线l1与l2的距离为________．15．如图，在四面体A－BCD中，已知棱AC的长为2，其余各棱长都为1，则二面角A－CD－B的平面角的余弦值为________．16．已知直线l1：ax－2y＝2a－4，l2：2x＋a2y＝2a2＋4，当0<a<2时，直线l1，l2与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，实数a＝________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本小题满分10分）根据所给条件求直线的方程：(1)直线过点(－3，4)，且在两坐标轴上的截距之和为12；(2)直线过点(5，10)，且到原点的距离为5．18．（本小题满分12分）在一个如图所示的直角梯形ABCD内挖去一个扇形，E恰好是梯形的下底边的中点，将所得平面图形绕直线DE旋转一圈，求所得几何体的表面积和体积．19．（本小题满分12分）如图，在直四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，F E ,分别为线段BD DD ,1的中点．(1)求证：∥EF 平面11D ABC ；(2)四棱柱1111D C B A ABCD -的外接球的表面积为π16，求异面直线EF 与BC 所成的角的大小．20．（本小题满分12分）在△ABC 中，BC 边上的高所在直线的方程为x －2y ＋1＝0，∠BAC 的角平分线所在的直线方程为y ＝0.若点B 的坐标为(1,2)，求点A 和点C 的坐标．21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ，底面ABCD为菱形，E 为CD 的中点．(1)求证：BD ⊥PC ；(2)在棱PB 上是否存在点F ，使得CF ∥平面P AE ？若存在描述F 的位置并证明，若不存在，说明理由．22．（本小题满分12分）如图，在正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，AC＝CC1＝6，M是棱CC1的中点．（1）求证：平面AB1M⊥平面ABB1A1；（2）求A1M与平面AB1M所成角的正弦值．兰州一中2020-2021-1学期期末考试试题高一数学命题人:陈小豹审题人：刘雪峰说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅰ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．.）1．如图，△A′B′C′是水平放置的△ABC的斜二测直观图，其中O′C′＝O′A′＝2O′B′，则以下说法正确的是（）A．△ABC是钝角三角形B．△ABC是等腰三角形，但不是直角三角形C．△ABC是等腰直角三角形D．△ABC是等边三角形答案C2．已知直线l1：2x+(a+5)y－8＝0，l2：(a+3)x+4y+3a－5＝0平行，则实数a的值为（）A．﹣1或﹣7B．﹣7C．﹣1D．−133答案B3. 用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体不可能是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．正方体答案B4．已知三条直线a，b，c满足：a与b平行，a与c异面，则b与c（）A．一定异面B．一定相交C．不可能平行D．不可能相交答案C5．在三棱锥A﹣BCD中，若AD⊥BC，AD⊥BD，那么必有（）A．平面ADC⊥平面BCD B．平面ABC⊥平面BCDC．平面ABD⊥平面ADC D．平面ABD⊥平面ABC答案A6．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF 所成角的大小为()A.30°B.45°C.60°D.90°答案C7．过点A（2，1），B（m，3）的直线的倾斜角α的范围是，则实数m的取值范围是（）A．0＜m≤2B．0＜m＜4C．2≤m＜4D．0＜m＜2或2＜m＜4答案B8．已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且l∥α，m⊥β，则下列命题中不正确的是（）A．若α∥β，则m⊥αB．若α∥β，则l⊥mC．若l⊥m，则l∥βD．若m∥α，则α⊥β答案C9．若三条直线x﹣2y+2＝0，x＝2，x+ky＝0将平面划分成6个部分，则k可能的取值情况是（）A．只有唯一值B．有两个不同的值C．有三个不同的值D．无穷多个值答案C10．已知某几何体是由正四棱柱割去两部分后得到，其三视图如图所示，则该几何体的表面积和体积为（）A．，B．，5C．，D．，5答案A11．《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体）．在如图所示的堑堵ABC﹣A1B1C1中，已知AB＝3，BC＝4，AC＝5，若阳马C1﹣ABB1A1的外接球的表面积等于50π，则鳖臑C1﹣ABC的所有棱中，最长的棱的棱长为（）A．5B．C．D．8答案C12．在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，点P是边AB边上异于AB 的一点，光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P（如图），若光线QR经过△ABC的重心，则AP等于（）A．2B．1C．D．答案D第Ⅰ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上．．．．．．．．．.）13．已知圆锥的表面积为3π，且它的侧面展开图是一个半圆，则它的母线长为2.答案 2.14．已知直线l1的方程为3x＋4y－7＝0，直线l2的方程为6x＋8y＋1＝0，则直线l1与l2的距离为________.答案3 215．如图，在四面体A－BCD中，已知棱AC的长为2，其余各棱长都为1，则二面角A－CD－B的平面角的余弦值为________.答案3 316．已知直线l1：ax－2y＝2a－4，l2：2x＋a2y＝2a2＋4，当0<a<2时，直线l1，l2与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，实数a＝________.答案1 2三、解答题（本大题共6小题，共70分）18．（本小题满分10分）根据所给条件求直线的方程：(1)直线过点(－3，4)，且在两坐标轴上的截距之和为12；(2)直线过点(5，10)，且到原点的距离为5.解 (1)由题设知纵横截距不为0，设直线方程为x a ＋y12－a ＝1，又直线过点(－3，4)，从而－3a ＋412－a ＝1，解得a ＝－4或a ＝9.故所求直线方程为4x －y ＋16＝0或x ＋3y －9＝0.(2)当斜率不存在时，所求直线方程为x －5＝0满足题意；当斜率存在时，设其为k ，则所求直线方程为y －10＝k (x －5)，即kx －y ＋10－5k ＝0. 由点线距离公式，得|10－5k |k 2＋1＝5，解得k ＝34.故所求直线方程为3x －4y ＋25＝0.综上知，所求直线方程为x －5＝0或3x －4y ＋25＝0.22．（本小题满分12分）在一个如图所示的直角梯形ABCD 内挖去一个扇形，E 恰好是梯形的下底边的中点，将所得平面图形绕直线DE 旋转一圈，求所得几何体的表面积和体积．【解答】解：根据题意知，将所得平面图形绕直线DE 旋转一圈后，所得几何体是上部是圆锥，下部是圆柱挖去一个半球体的组合体；则该组合体的表面积为S 组合体＝S 圆锥侧+S 圆柱侧+S 半球＝π×3×3+2π×3×3+×4π×32＝（9+36）π；组合体的体积为V 组合体＝V 圆锥+V 圆柱﹣V 半球＝×π×32×3+π×32×3﹣××π×33＝18π．23．（本小题满分12分）如图，在直四棱柱1111D C B A ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，F E ,分别为线段BD DD ,1的中点.(1)求证：∥EF 平面11D ABC ；(2)四棱柱1111D C B A ABCD -的外接球的表面积为π16，求异面直线EF 与BC 所成的角的大小.证明：（1）连接1BD ，在B DD 1∆中，F E ,分别为线段BD DD ,1的中点，∴EF 为中位线，∴B D EF 1∥，而⊂B D 1面11D ABC ，⊄EF 面11D ABC ，∴∥EF 平面11D ABC .………………6分（2）由（1）知B D EF 1∥，故BC D 1∠即为异面直线EF 与BC 所成的角. ∵四棱柱1111D C B A ABCD -的外接球的表面积为π16，∴四棱柱1111D C B A ABCD -的外接球的半径2=R ，设a AA =1，则244212=++a ，解得22=a ，在直四棱柱1111D C B A ABCD -中，∵⊥BC 平面11C CDD ，⊄1CD 平面11C CDD ， ∴1CD BC ⊥，在C C D RT 11∆中，BC C D CD BC ⊥==11,32,2 ，∴60,3tan 111=∠∴==∠BC D BC C D BC D ，∴异面直线EF 与BC 所成的角为 60.………………12分24．（本小题满分12分）在△ABC 中，BC 边上的高所在直线的方程为x －2y ＋1＝0，∠BAC 的角平分线所在的直线方程为y ＝0.若点B 的坐标为(1,2)，求点A 和点C 的坐标．解：由方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x －2y ＋1＝0，y ＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝0. 所以点A 的坐标为(－1,0)．所以直线AB 的斜率k AB ＝1，又x 轴是∠BAC 的角平分线，所以k AC ＝－1，则AC 边所在直线的方程为y ＝－(x ＋1)． ①又已知BC 边上的高所在直线的方程为x －2y ＋1＝0，故直线BC 的斜率k BC ＝－2，所以BC 边所在的直线方程为y －2＝－2(x －1)． ②由①②得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－6， 即点C 的坐标为(5，－6)．25．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为菱形，E 为CD 的中点．（1）求证：BD ⊥PC ；（2）在棱PB 上是否存在点F ，使得CF ∥平面P AE ？若存在，求出PF 的位置，若不存在，说明理由．【解答】解：（1）证明：P A ⊥平面ABCD ，BD Ⅰ平面ABCD ， 所以P A ⊥BD ，又底面ABCD 为菱形，所以AC ⊥BD ，又P A ∩AC ＝A ，所以BD ⊥平面P AC ，所以BD ⊥PC ；（2）当F 为PB 中点时，CF ∥平面P AE理由如下：设AB的中点为M，连接MF，MC，CF，M，F分别是AB，PB的中点，MF∥P A，又AM∥EC，AM＝CE，即四边形AMCE是平行四边形所以MC∥AE，又MF∩MC＝M，P A∩PE＝A，所以平面MFC∥平面P AE，CF⊂平面MFC，所以CF∥平面P AE．22．（本小题满分12分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，AC＝CC1＝6，M是棱CC1的中点．（1）求证：平面AB1M⊥平面ABB1A1；（2）求A1M与平面AB1M所成角的正弦值．【解答】（1）证明：连接A1B交AB1于O，连接MO，易得O为A1B，AB1的中点．∵CC1⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，∴CC1⊥AC．又M为CC1中点，AC＝CC1＝6，∴．同理可得，∴MO⊥AB1．连接MB，同理可得，∴MO⊥A1B．又AB1∩A1B＝O，AB1，A1B⊂平面ABB1A1，∴MO⊥平面ABB1A1，又MO⊂平面AB1M，∴平面AB1M⊥平面ABB1A1．（2）解：易得A1O⊥AB1，由（1）平面AB1M⊥平面ABB1A，平面AB1M∩平面ABB1A1＝AB1，A1O⊂平面ABB1A1，∴A1O⊥平面AB1M．∴∠A1MO即为A1M与平面AB1M所成的角．在Rt△AA1B1中，，在Rt△A1OM中，．所以A1M与平面AB1M所成角的正弦值为．。
2016-2017甘肃省兰州市兰大附中高一上学期数学期中试卷
兰州大学附属中学2016——2017第一学期期中考试高一数学（平行班）一、 选择题（共12小题，每小题5分）1.(2016兰大附中)已知集合{}{}22,0,2,|20A B x x x =-=--=，则A B ⋂=（ ）A 、∅B 、{}2C 、{}0D 、{}2-【答案】B【解析】集合{}2,0,2A =-，{}()(){}{}2|20=|2101,2B x x x x x x B =--=-+=⇒=-所以A B ⋂={}22.(2016兰大附中)已知{}{}2(,)|1,(,)|1M x y y x N x y y x ==-==-，则M N ⋂的真子集的个数为（ ）A 、4B 、3C 、2D 、1 【答案】B【解析】{}{}2(,)|1,(,)|1Mx y y x N x y y x ==-==-()2110,1y x y x =-==-⇒-或()1,0=M N ⇒⋂()(){}0,1,1,0-即MN ⋂有两个元素，则其真子集个数为2213-=3.(2016兰大附中)若函数()f x 的定义域是[]0,4，则函数(2)()f x g x x=的定义域是（ ） A 、[]0,2 B 、(0,2) C 、[0,2) D 、(0,2]【答案】D【解析】因为函数()f x 的定义域是[]0,4则对于(2)f x 来说，02402x x ≤≤⇒≤≤那么对于(2)()f xg x x =来说，00202x x x ≠⎧⇒<≤⎨≤≤⎩ 所以函数g()x 的定义域是(]0,24.(2016兰大附中)下列函数中，即是偶函数，又在(,0)-∞上单调递减的是（ ）A 、1y x=B 、x y e -=C 、21y x =- D 、lg ||y x = 【答案】D【解析】A 选项中，1y x=为偶函数 B 选项中，x y e -=为非奇非偶函数C 选项中，21y x =-在(,0)-∞上单调递增5.(2016兰大附中)已知 1.10.8512log 2,2,()2a b c -===，则,,a b c 三者的大小关系是（ ）A 、c b a <<B 、a c b <<C 、a b c <<D 、b c a << 【答案】B【解析】25552log 2=log 2=log 401aa =⇒<<1.10.80.812,()212b c c b -===⇒<<综上可知a c b <<6.(2016兰大附中)已知1)f x =+()3f a =，则实数a 的值是（ ）A 、2±B 、2C 、2-D 、4 【答案】B 【解析】解法一：根据对应关系可知31x x +=⇒=则12ax =+=解法二：令1,1tx t =+≥则()21xt =-()()22()1211f t t t t =-+-=-()()()22121132f a t t a a =-+-=-=⇒=7.(2016兰大附中)如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上是减函数，那么实数a 的取值范围是（ ）A 、5a ≥B 、5a ≤C 、3a ≥-D 、3a ≤- 【答案】D【解析】由解析式可知函数()f x 的对称轴为函数0(1)x a =--因为函数()f x 在区间(,4]-∞上是减函数所以(1)43a a --≥⇒≤-8.(2016兰大附中)根据表格中的数据，可以判定方程20xe x --=的一个实数根所在的区间为(,1)()k k k N +∈，则k 的值为（ ）A 、1-B 、0C 、1D 、2 【答案】C【解析】当1x =时，()22=2.7230xx e x e x --=-+-<当2x=时，()227.3940x x e x e x --=-+=->9.(2016兰大附中)已知函数()f x 是奇函数，当0x ≥时，()1xf x e =-（其中e 为自然对数底数），则1(ln )2f =（ ）A 、1-B 、1C 、3D 、3- 【答案】A【解析】因为函数()f x 是奇函数所以11(ln )(ln )(ln 2)22f f f =--=-又因为ln 20>所以ln 2(ln 2)11f e =-=因此1(ln )(ln 2)12f f =-=-10. (2016兰大附中)若实数,x y 满足1|1|ln0x y--=，则y 关于x 的函数图像的大致形状是（ ）【答案】B【解析】由,x y 的关系式可推出y 关于x 的函数解析式，如下所示1ln |1||1||1|111|1|ln 0|1|=ln x x x y x x e e e y e y y y------=⇒-⇒=⇒=⇒=代点可知，其函数图像为B11. (2016兰大附中)已知函数()f x 是定义在[2,2]-上的偶函数，当[0,2]x ∈时，()f x 是减函数，如果不等式(1)()f m f m -<成立，则实数m 的取值范围是（ ）A 、1[1,)2- B 、[1,2] C 、(,0)-∞ D 、(,1)-∞ 【答案】A【解析】因为函数()f x 是定义在[2,2]-上的偶函数，且[0,2]x ∈时，()f x 是减函数所以不等式(1)()f m f m -<可化为21m m >->解得112m -≤<12. (2016兰大附中)已知函数2||,()24,x x mf x x mx m x m≤⎧=⎨-+>⎩，其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程()f x b =有三个不同的实数解，则m 的取值范围是（ ）A 、(3,)+∞B 、(0,3]C 、(0,3)D 、[3,)+∞【答案】A【解析】由题可画出()f x 大致的函数图像如下所示因为当xm >时，()2222()24=44f x x mx m x m m m m m =-+-+->-所以要使得使得关于x 的方程()f x b =有三个不同的实数解必须使得24m mm -<解得3m >二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分）13. (2016兰大附中)已知幂函数()f x 的图像经过点(8,，那么(4)f =______________【答案】2【解析】因为()f x 为幂函数所以()a f x x =又因为()f x 的图像经过点(8,所以()1882a f a ==⇒=因此()12442f ==14. (2016兰大附中)已知函数()lg(3)f x ax =-在区间[0,1]上是减函数，则实数a 的取值范围是_______________【答案】()0,3【解析】因为函数()lg(3)f x ax =-在区间[0,1]上是减函数所以3y ax =-在区间[0,1]上是减函数且恒大于0即030a a >⎧⎨->⎩解得03a <<15. (2016兰大附中)若某班有40名同学参加音乐、体育、美术兴趣小组，每名同学至多参加两个兴趣小组，已知参加每个小组的人数分别为28、16、14，同时参加音乐盒体育小组的有6人，同时参加体育和美术小组的有4人，同时参加音乐盒美术小组的有__________人 【答案】8【解析】设参加音乐的人构成集合A ，()28Card A =；参加体育的人构成集合B ，()16Card B =；参加美术的人构成集合C ，()14Card C =；总人数为40，()40CardA B C =每名同学至多参加两个兴趣小组，则()0CardA B C = 同时参加音乐盒体育小组的有6人，()6CardAB =同时参加体育和美术小组的有4人，所以()4CardB C =由容斥原理公式可知()()()()()()()()+++Card A B C Card A Card B Card C Card A B Card B C Card A C Card A B C =---即()4028+16+1464+0CardA C =---解得()=8CardA C16. (2016兰大附中)设212log ,0()log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩，若()()f a f a >-，则a 的取值范围是_______________【答案】()()1,0 1.-+∞【解析】当0a>时，()11212222211()()log log log log log log f a f a a a a a a a --⎛⎫⎛⎫>-⇒>--⇒>⇒>⎡⎤⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭则1a a>，解得1a > 当0a <时，()()()()11121112222211()()log log log log log log f a f a a a a a a a --⎛⎫⎛⎫>-⇒->-⇒->⇒-> ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭则1a a-<-，解得10a -<< 三、 解答题（本大题共6小题，共70分） 17. (2016兰大附中)计算（1）013312log log 12(0.7)0.252-+-+【答案】4 【解析】013321312log log 12(0.7)0.25211=log 121241144--+-+⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦=-+=（2）已知15log 3a =，用a表示5【答案】22a- 【解析】由题意可得()15lg33lg3111log 3=lg5lg51lg15lg 35lg3lg51115lg32a======++++ 化简可得252a=-18. (2016兰大附中)若函数2()lg(23)f x x x =--的定义域为集合A ，函数()2(2)x g x a x =-≤的值域为集合B（1）求集合,A B（2）若集合,A B 满足A B B ⋂=，求实数a 的取值范围【答案】（1）{}13A x x x =<->或，{}4B x a x a =-<<-；（2）(](),35,-∞-+∞【解析】（1）由题可知{}2230A x x x =-->解不等式2230xx -->，得13x x <->或则{}13A x x x =<->或当2x ≤时，024x<≤，24x a a a -<-≤-则{}4B x a x a =-<≤-因此，{}13A x x x =<->或，{}4B x a x a =-<≤-（2）因为A B B ⋂= 所以B A ⊆则有41a -<-或3a -≥，解得3a ≤-或5a >因此实数a 的取值范围为(](),35,-∞-+∞19. (2016兰大附中)已知函数()||(4)f x x x =-（1）画出函数的图像（2）利用函数的图像回答：当k 为何值时，方程||(4)x x k -=有一解？有两解？有三解？【答案】（1）略；（2）当40k k <->或，方程||(4)x x k -=有一解；当40k k =-=或，方程||(4)x x k -=有两解；当40k -<<，方程||(4)x x k -=有三解【解析】（1）224,0()||(4)4,0x x x f x x x x x x ⎧-≥⎪=-=⎨-+<⎪⎩ 图像如下所示（2）由图像可知当40k k <->或，方程||(4)x x k -=有一解 当40kk =-=或，方程||(4)x x k -=有两解当40k -<<，方程||(4)x x k -=有三解20. (2016兰大附中)已知定义域为R 的函数1()21xf x a =++是奇函数 （1）求a 的值（2）用定义证明()f x 在R 上是单调递减函数（3）若对任意t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围【答案】（1）12a =-；（2）略；（3）13k <- 【解析】（1）因为()f x 是定义域为R 的奇函数所以01(0)021f a =+=+解得12a =-（2）任取12,x x R ∈，且12x x <()()()()21121212112221212121x x x x x x f x f x --=-=++++ 因为12x x <所以1222x x <，21220x x ->则()()120f x f x ->因此()f x 在R 上是单调递减函数（3）因为22(2)(2)0f t t f t k -+-<所以22(2)(2)f t t f t k -<--因为()f x 是定义域为R 的奇函数所以22(2)(2)f t k f k t --=-，即22(2)(2)f t t f k t -<-又因为()f x 在R 上是单调递减函数所以2222t t k t ->-即232t t k ->恒成立22111323333t t t ⎛⎫-=--≥- ⎪⎝⎭ 所以13k <-21. (2016兰大附中)已知幂函数223()()m m f x x m Z -++=∈为偶函数，且在区间(0,)+∞上是单调递增函数（1）求函数()f x 的解析式（2）设函数()(21)1g x b x b =+--，若()0g x =的两个实数根分别在(3,2),(0,1)--内，求实数b 的取值范围【答案】（1）4()f x x =；（2）1557b <<【解析】（1）由题意可知2223023=2,m m m m n n Z m Z⎧-++>⎪-++∈⎨⎪∈⎩解得1m =因此4()f x x =（2）2()(21)1(21)1g x b x b x b x b +--=++--由题可知(3)0(2)0(0)0(1)0g g g g ->⎧⎪-<⎪⎨<⎪⎪>⎩ 解得1557b <<22. (2016兰大附中)设函数()y f x =是定义在(0,)+∞上的减函数，并且满足1()()(),()13f xy f x f y f =+=（1）求(1)f 的值（2）若存在实数m ，使得()2f m =，求m 的值（3）如果()(2)2f x f x +-<，求x 的取值范围【答案】（1）(1)0f =；（2）19m =；（3）11⎛ ⎝⎭【解析】（1）令1x y ==，则(1)(1)(1)f f f =+解得(1)0f =（2）因为1()13f = 所以1112()()()339f f f =+=因此19m =（3）不等式可化为[]1()(2)2(2)9f x f x f x x f ⎛⎫+-<⇒-< ⎪⎝⎭因为函数()y f x =是定义在(0,)+∞上的减函数所以有()020129xx x x ⎧⎪>⎪->⎨⎪⎪->⎩解得11x <因此x的取值范围11⎛ ⎝⎭。
甘肃省兰州市第一中学2022高一数学上学期期末考试试题(含解析)
A.快、新、乐B.乐、新、快
C.新、乐、快D.乐、快、新
【答案】A
【解析】
【分析】
根据四棱锥图形，正好看到“新年快乐”的字样，可知顺序为②年①③，即可得出结论．
设点 坐标为 ，则 ，
即 ，
由于点 在圆 上，则 ，所以， ，
整理得 对任意的 恒成立，
，解得 或 （舍去），
所以，存在点 ，对于圆 上任意一点 ，都使得 .
故答案为： .
【点睛】本题考查动点的轨迹方程，涉及两点间距离公式的应用，同时也要注意到点在圆上这一条件的应用，考查计算能力，属于中等题.
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
19.如图所示，矩形 中， ⊥平面 ， ， 为 上的点，且 ⊥平面 .
(1)求证： ⊥平面 ；
(2)求三棱锥 的体积．
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
试题分析：解:(1)∵ 平面 ， ∥ ，
∴ 平面 ，∴ ，
又∵ 平面 ，∴ ，
又∵ ，∴ 平面 .
(2)由题意可得， 是 的中点，连接 ，
∵ 平面 ，∴1）求弦 的垂直平分线方程；
（2）求弦 的长.
【答案】（1） ；（2） .
【解析】
【分析】
（1）将圆 方程化为标准式，可得出圆心坐标，由垂径定理可知，线段 的垂直平分线为过圆心且与直线 垂直的直线，由此可得出线段 的垂直平分线方程；
（2）计算出圆心到直线 的距离 ，然后利用勾股定理可计算出弦 的长.
∴ 是 的中点，
甘肃省兰州市高一物理上学期期末考试试题(2021年整理)
甘肃省兰州市2016-2017学年高一物理上学期期末考试试题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（甘肃省兰州市2016-2017学年高一物理上学期期末考试试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为甘肃省兰州市2016-2017学年高一物理上学期期末考试试题的全部内容。
甘肃省兰州市2016-2017学年高一物理上学期期末考试试题注意事项:1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上对应区域，答在试卷上不得分第I卷(选择题共50分）一、选择题（共15道小题，共50分。
在每小题给出的四个选项中,1～10小题只有一个选项符合题意，每小题选对得3分,错选或不答得0分，11~15小题有多个选项符合题意，每小题全部选对得4分，选对但不全得2分，有错选或不答得0分。
）1、在国际单位制中,力学的三个基本物理量的单位是（）A．N、m、s B．kg、m、sC．N、kg、s D．N、kg、m2、下列说法正确的是( ）A．同学们坐在椅子上学习，椅子不形变，所以大家没受到弹力B．汽车行驶在松软的地上，地受到向下的弹力，是因为地发生形变而下陷C．汽车行驶在水泥路上，轮胎发生形变从而产生对地面的压力D。
汽车越重，对地面的压力越大，所以压力就是重力3、关于弹簧产生的弹力，下列说法中正确的是（）A。
弹簧变长时，弹力一定变大B。
弹簧的劲度系数k与弹力F成正比，与弹簧的形变量x成反比。
C.弹簧先发生弹性形变，后产生弹力D。
弹簧的劲度系数k在数值上等于弹簧伸长（或缩短）单位长度时产生弹力的大小4、关于摩擦力的说法中，正确的是( ）A．有摩擦力一定有弹力B．静止的物体受到的摩擦力一定是静摩擦力C．摩擦力总是阻碍物体运动D．摩擦力的方向一定与物体的运动方向在同一条直线上5、关于力的分解,下列说法正确的是（）A．一个10N的力可以分解为15N和4N的两个共点力B．一个10N的力可以分解为5N和4N的两个共点力C．一个2N的力可以分解为5N和4N的两个共点力D．一个2N的力可以分解为6N和3N的两个共点力6、如图所示，水平桌面上放置的木块，在水平方向共受到三个力，即F1、F2和摩擦力作用，木块处于静止状态，其中F1＝10 N,F2＝2 N。
河南省郑州市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案
河南省郑州市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若$\{1,2\}\subset A\subset\{1,2,3,4,5\}$，则满足条件的集合$A$的个数是（）A。
6B。
8C。
7D。
92.设$a,b\in\mathbb{R}$，集合$A=\{1,a+b,a\},B=\{0,\frac{b}{a},b\}$，若$A=B$，则$b-a=$（）A。
2B。
$-1$C。
1D。
$-2$3.下列各组函数中$f(x)$与$g(x)$的图象相同的是（）A。
$f(x)=x,g(x)=|x|$B。
$f(x)=x^2,g(x)=\begin{cases}x,&(x\geq 0)\\-x,&(x<0)\end{cases}$C。
$f(x)=1,g(x)=x$D。
$f(x)=x,g(x)=\begin{cases}x,&(x\geq0)\\0,&(x<0)\end{cases}$4.下列函数中，既是偶函数又在$(-\infty,0)$内为增函数的是（）A。
$y=-\frac{1}{2}$B。
$y=x^2$C。
$y=x+1$D。
$y=\log_3(-x)^2$5.三个数$a=0.32,b=\log_2 0.3,c=2^0.3$之间的大小关系为（）A。
$a<c<b$B。
$a<b<c$C。
$b<a<c$D。
$b<c<a$6.下列叙述中错误的是（）A。
若点$P\in\alpha,P\in\beta$且$\alpha\cap\beta=l$，则$P\in l$B。
三点$A,B,C$能确定一个平面C。
若直线$a\parallel b$，则直线$a$与$b$能够确定一个平面D。
若点$A\in l,B\in l$且$A\in\alpha,B\in\alpha$，则$l\subset\alpha$7.方程$\log_3 x+x=3$的解所在区间是（）A。
甘肃省兰州市第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题(解析版)
兰州一中2020-2021-2学期高一年级期中考试试题参考答案数学命题：何乃文 审题：陈小豹本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．将两个数1,2a b ==交换，使2,1a b ==，下列语句正确的是（ ）.A ．=,=a b b aB ．=,=b a a bC ．=,=,=a c c b b aD ．=,=,=c b b a a c 2．袋中装有3个黑球、2个白球、1个红球，从中任取两个，互斥而不对立的事件是（ ） A ．“至少有一个黑球”和“没有黑球”B ．“至少有一个白球”和“至少有一个红球”C ．“至少有一个白球”和“红球黑球各有一个”D ．“恰有一个白球”和“恰有一个黑球”3．已知实数,x y 满足22430x y x +-+=,则 ）AB ．C ．1D ．24．某公司从代理的A ，B ，C ，D 四种产品中，按分层随机抽样的方法抽取容量为110的样本，已知A ，B ，C ，D 四种产品的数量比是2：3：2：4，则该样本中D 类产品的数量为（ ） A ．55件B ．40件C ．33件D ．22件5．某公司在2016－2020年的收入与支出如下表所示：根据表中数据可得回归方程为ˆ0.8a yx =+，依此估计2021年该公司收入为8亿元时支出为（ ） A ．4．2亿元B ．4．4亿元C ．5．2亿元D ．5．4亿元6．下列各数中最大的数是（ ） A ．()985B ．()6210C ．()41000D ．()21111117．根据下面茎叶图提供了甲、乙两组数据，可以求出甲、乙的中位数分别为（ ）A ．24和29B ．26和29C ．26和32D ．31和298．我校高中数学兴趣小组在国际数学日（每年3月14日）开展相关活动，其中一个活动是用随机模拟实验的方法获得π的近似值.现通过计算器随机获得500个点的坐标（x ，y ）()01,01x y <<<<，其中有399个点的坐标满足221x y +≤，据此可估计π的值约为（ ） A ．3.19B ．3.16C ．3.14D ．3.119.一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去80，得到一组新数据，若求得的新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（ ） A ．40.6, 1.1B ．48.8, 4.2C ．81.2, 44.4D ．78.8, 75.610．已知圆O ：x 2+y 2=4上到直线l ：x +y =a 的距离等于1的点至少有2个，则a 的取值范围为（ ）A ．[-B ．(,)-∞-⋃+∞C ．(-D ．(-11．从标有1、2、3、…、9的9张纸片中任取2张，那么这2张纸片数字之积为偶数的概率是（ ） A ．1318B ．1118C ．718D ．1212．曲线1y =与直线y ＝k (x －2)＋4有两个交点，则实数k 的取值范围是( ) A ．5012⎛⎫ ⎪⎝⎭， B ．5+12⎛⎫∞ ⎪⎝⎭， C ．1334⎛⎤ ⎥⎝⎦， D ．53124⎛⎤⎥⎝⎦，第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．一个容量为n 的样本分成若干个小组，已知某组的频数和频率分别是48和0.3，则n ＝________. 【答案】16014．下图是一个算法的流程图，则输出的e 值是_______【答案】515．由点(1,3)P -向圆222220x y x y ++--=作的切线方程为___________． 【答案】1x =或3490x y ++=16．在平面直角坐标系xOy 中，设点A (1,0)，B (3,0),C (0,a )，D (0,a +2)，若存在点P ，使得,PA PC PD ==，则实数a 的取值范围是 ．（注：PA 表示点P 与点A 之间的距离）【答案】1⎡⎤-⎣⎦三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题10分）同学小王通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于12，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于14，则去打篮球；否则，在家看书. 求小王周末不在家看书的概率.解析：∵去看电影的概率P 1＝π×12－π×⎝⎛⎭⎫122π×12＝34，……………3分 去打篮球的概率P 2＝π×⎝⎛⎭⎫142π×12＝116， ……………6分 ∴不在家看书的概率为P ＝34＋116＝1316.故小王周末不在家看书的概率：1316 ……………10分18．（本小题12分）已知直线:30l kx y k --=与圆22:8290M x y x y +--+=.（Ⅰ）求证：直线l 必过定点，并求该定点； （Ⅱ）当圆M 截直线l 所得弦长最小时，求k 的值.【解析】（Ⅰ）证明：直线l 方程可化为：()30k x y --=， 对上式中，当3,0x y ==时，不论k 取何值，等式恒成立，所以直线l 恒过点()3,0A .……………4分（Ⅱ）将圆M 的方程化为：()()22418x y -+-=，圆心为()4,1M ，半径r =由（Ⅰ）知，直线l 恒过点()3,0A ，当圆M 截直线l 所得弦长最小时，则MA 垂直于直线l ， ……………8分 即1MA k k ⋅=-.()4,1M ，()3,0A ，10143MA k -∴==-，1k ∴=- 所以当圆M 截直线l 所得弦长最小时，k 的值为1- .……………12分 19．（本小题12分）一只口袋装有形状大小都相同的6只小球，其中2只白球，2只红球，2只黄球，从中随机摸出2只球，试求：（1）2只球都是红球的概率 （2）2只球同色的概率（3）“恰有一只是白球”是“2只球都是白球”的概率的几倍？【解析】记两只白球分别为1a ，2a ；两只红球分别为1b ，2b ；两只黄球分别为1c ，2c 从中随机取2只的所有结果为()12,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()11,a c ，()12,a c ，()21,a b ，()22,a b ，()21,a c ，()22,a c ，()12,b b ，()11,b c ，()12,b c ，()21,b c ， ()22,b c ，()12,c c 共15种（1）2只球都是红球为()12,b b 共1种，概率115P =……………4分 （2）2只球同色的有：()12,a a ，()12,b b ，()12,c c ，共3种，概率31155P ==……………8分 （3）恰有一只是白球的有：()11,a b ，()12,a b ，()11,a c ，()12,a c ，()21,a b ，()22,a b ，()21,a c ，()22,a c ，共8种，概率815P =; 2只球都是白球的有：()12,a a ，概率115P =……………12分 所以：“恰有一只是白球”是“2只球都是白球”的概率的8倍 20．（本小题12分）某企业为了增加某种产品的生产能力，决定改造原有生产线，需一次性投资300万元，第一年的年生产能力为300吨，随后以每年40吨的速度逐年递减，根据市场调查与预测，该产品的年销售量的频率分布直方图如图所示，该设备的使用年限为3年，该产品的销售利润为1万元/吨．(Ⅰ)根据年销售量的频率分布直方图，估算年销量的平均数(x 同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(Ⅱ)将年销售量落入各组的频率视为概率，各组的年销售量用该组区间的中点值作年销量的估计值，并假设每年的销售量相互独立．()i 根据频率分布直方图估计年销售利润不低于180万的概率和不低于220万的概率； ()ii 试预测该企业3年的总净利润.(3年的总净利润3=年销售利润一投资费用)【解析】(Ⅰ)年销量的平均数0.11200.21600.32000.252400.15280206(x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=吨)． (Ⅱ())i 该产品的销售利润为1万元/吨，由频率分布直方图得只有当年平均销量不低于220吨时，年销售利润才不低于220万，∴年销售利润不低于220万的概率0.30.250.150.7P =++=．()ii 由(Ⅰ)可知第一年的利润为：2061206(⨯=万元)，第二年的利润为：()0.11200.21600.32000.42401200(⨯+⨯+⨯+⨯⨯=万元)， 第三年的利润为：()0.11200.21600.72001184(⨯+⨯+⨯⨯=万元)，∴预测该企业3年的总净利润为：206200184300290(++-=万元)．21．（本小题12分）我们定义一个圆的圆心到一条直线的距离与该圆的半径之比，叫做直线关于圆的距离比，记作λ.已知圆1C :221x y +=，直线:340l x y m -+=.（Ⅰ）若直线l 关于圆1C 的距离比2λ=，求实数m 的值；（Ⅱ）当0m =时，若圆2C 与y 轴相切于点()0,3A ，且直线l 关于圆2C 的距离比65λ=，试判断圆1C 与圆2C 的位置关系，并说明理由.【解析】（Ⅰ）由直线关于圆的距离的比的定义得：25m =，所以10m =±（Ⅱ）当0m =时，直线:340l x y -=，圆2C 与y 轴相切点于(0,3)A所以可设2C ：222()(3)x a y a -+-=3126545a a a -=⇒=-或43①当4a =-时，2C ：22(4)(3)16x y ++-=两圆的圆心距5d =，两圆半径之和为145+=，因此两圆外切 ②当43a =时，2C ：22416()(3)39x y -+-=两圆的圆心距48433d =-+=大于两圆的半径之和47133+=，因此两圆外离 22．（本小题12分）已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关.现收集了一只该品种昆虫的产卵数y （个）和温度x （C ）的7组观测数据，其散点图如所示：根据散点图，结合函数知识，可以发现产卵数y 和温度x 可用方程bx ay e+=来拟合，令ln z y =，结合样本数据可知z 与温度x 可用线性回归方程来拟合．根据收集到的数据，计算得到如下值：表中ln i i z y =，7117i i z z ==∑．（Ⅰ）求z 和温度x 的回归方程（回归系数结果精确到0.001）；（Ⅱ）求产卵数y 关于温度x 的回归方程；若该地区一段时间内的气温在26~36C C 之间（包括26C 与36C ），估计该品种一只昆虫的产卵数的范围.（参考数据： 3.28227e ≈， 3.79244e ≈，5.832341e ≈， 6.087440e ≈， 6.342568e ≈．） 附：对于一组数据()11,v ω，()22,v ω，…，(),n n v ω，其回归直线ˆˆˆvαβω=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()121ˆniii nii v v ωωβωω==--=-∑∑．【解析】（Ⅰ）因为z 与温度x 可以用线性回归方程来拟合，设ˆˆˆz abx =+． ()()()7172146.418ˆ0.255182iii ii x x zz bx x ==--===-∑∑， 所以ˆˆ 3.5370.25527 3.348a z bx=-=-⨯=-， 故z 关于x 的线性回归方程为ˆ0.255 3.348zx =-． （Ⅱ）由（Ⅰ）可得ln 0.255 3.348y x =-， 于是产卵数y 关于温度x 的回归方程为0.255 3.348x y e -=,当26x =时，0.25526 3.3483.28227y ee ⨯-==≈； 当36x =时，0.25536 3.3485.832341y e e ⨯-==≈；因为函数0.255 3.348x y e-=为增函数，故气温在26~36C C 之间时，一只该品种昆虫的产卵数的估计范围是[]27.341内的正整数．。
2022-2023学年甘肃省兰州市第五十八中学(兰炼一中)高三上学期第一次模拟考试数学(文科)试卷2
兰州市第五十八中学（兰炼一中）2022-2023学年度第一次模拟考试数学试卷（文科）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集U ＝{x ∈Z |0<x <8}，集合M ＝{2，3，5}，N ＝{x |x 2－8x ＋12＝0}，则集合{1，4，7}为( )A ．M ∩(?U N )B ．?U (M ∩N )C ．?U (M ∪N )D ．(?U M )∩N2． 若i 是虚数单位，则复数2＋3i 1＋i的实部与虚部之积为( )A ．－54B ．54C ．54i D ．－54i3． 直线l 1：ax ＋2y －1＝0与l 2：x ＋(a －1)y ＋a 2＝0平行，则a ＝( )A ．－1B ．2C ．－1或2D ．0或14． 已知m ，n 是直线，α是平面，且m ∥α，则下列结论中正确的是( )A ．?n ?α，都有m ∥nB ．?n ?α，使m ⊥nC ．?n ∥m ，都有n ∥αD ．?n ⊥α，使m ∥n 5．cos 85°＋sin 25°cos 30°cos 25°等于( )A ．－32B ．22C ．12D ．16．关于x ，y 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y －6≥0，x －y －2≤0，x ＋y －4≤0表示的平面区域的面积为( )A ．3B ．52C ．2D ．327． 已知数列{a n }是各项均为正数的等比数列，S n 是它的前n 项和．若a 2a 6＝4，且a 4＋2a 7＝52，则S 5＝( )A ．29B ．30C ．31D ．328． 如图所示，在△ABC 中，点D 在线段BC 上，且BD ＝3DC .若AD →＝λAB →＋μAC →，则λμ＝( )A ．12 B ．13C ．2D ．239．已知函数f (x )＝2sin(πx ＋1)，若对于任意的x ∈R ，都有f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)成立，则|x 1－x 2|的最小值为( )A ．2B ．1C ．4D ．1210.《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”,将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”.在如图所示的阳马P-ABCD 中,侧棱PD ⊥底面ABCD ,从A ,B ,C ,D 四点中任取三点和顶点P 所形成的四面体中,任取两个四面体,则其中一个四面体为鳖臑的概率为( ) A.14B.23C.35D.31011． 已知双曲线x 24－y 2b 2＝1(b >0)右焦点为F 1，过F 1且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，抛物线y 2＝－16x 的焦点为F ，若△ABF 为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围是( )A ．⎝⎛⎭⎪⎫1＋132，＋∞B ．(13，＋∞)C ．(1,3)D ．⎝⎛⎭⎪⎫1，1＋13212.已知函数f (x )=e x+x 22-ln x 的极值点为x 1,函数h (x )=lnx 2x的最大值为x 2,则( )A.x 1>x 2B.xB 2>x 1C.x 1≥x 2D.xD 2≥x 1第II 卷（非选择题）二、填空题 （本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上．）13．已知直线y ＝x 与函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2，x >m ，x 2＋4x ＋2，x ≤m 的图象恰有三个公共点，则实数m 的取值范围是 ．14． 已知向量a ，b 满足|a |＝5，|a －b |＝6，|a ＋b |＝4，则向量b 在向量a 上的投影为 ． 15.某企业三个分厂生产同一种电子产品,三个分厂产量分布如图所示,现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试,则第一分厂应抽取的件数为 ;由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分 16．数列{a n }的前n 项积为n 2，那么当n ≥2时，a n ＝ ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．17(12分)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A 1，A 2，A 3和3个欧洲国家B 1，B 2，B 3中选择2个国家去旅游．(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A 1但不包括B 1的概率． 18(12分)已知边长为2的正方形ABCD 与菱形ABEF 所在平面互相垂直，M 为BC 中点．(1)求证：EM ∥平面ADF ；(2)若∠ABE ＝60°，求四面体M -ACE 的体积．19．(12分)已知各项都为正数的数列{a n }满足a n ＋2＝2a n ＋1＋3a n .(1)证明：数列{a n ＋a n ＋1}为等比数列； (2)若a 1＝12，a 2＝32，求{a n }的通项公式．20．(12分)椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点为F 1，右焦点为F 2，离心率e ＝12，过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为8.(1)求椭圆E 的方程；(2)若直线AB 的斜率为3，求△ABF 2的面积． 21(12分)已知函数f (x )＝ln x －ax (a ∈R )．(1)求函数f (x )的单调区间；(2)当a ＞0时，求函数f (x )在[1,2]上的最小值．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22 (10分) 在平面直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为{x =−1+√22x ,x =−2+√22x(t 为参数),以该直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为ρcos 2θ+4cos θ-ρ=0. (1)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程; (2)求直线l 被曲线C 截得的弦长是多少?[选修4-5：不等式]23.(10分) 已知f (x )=|x+1|-|ax-1|. (1)当a=1时,求不等式f (x )>1的解集;(2)若x ∈(0,1)时不等式f (x )>x 成立,求a 的取值范围.答案及解析1．已知全集U ＝{x ∈Z |0<x <8}，集合M ＝{2，3，5}，N ＝{x |x 2－8x ＋12＝0}，则集合{1，4，7}为( C )A ．M ∩(?U N )B ．?U (M ∩N )C ．?U (M ∪N )D ．(?U M )∩N[解析] 由已知得U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，N ＝{2，6}，M ∩(?U N )＝{2，3，5}∩{1，3，4，5，7}＝{3，5}，M ∩N ＝{2}，?U (M ∩N )＝{1，3，4，5，6，7}，M ∪N ＝{2，3，5，6}，?U (M ∪N )＝{1，4，7}，(?U M )∩N ＝{1，4，6，7}∩{2，6}＝{6}，故选C.2． 若i 是虚数单位，则复数2＋3i1＋i的实部与虚部之积为( B )A ．－54B ．54C ．54i D ．－54i[解析] 因为2＋3i 1＋i ＝（2＋3i ）（1－i ）（1＋i ）（1－i ）＝52＋12i ，所以实部为52，虚部为12，实部与虚部之积为54.故选B .3． 直线l 1：ax ＋2y －1＝0与l 2：x ＋(a －1)y ＋a 2＝0平行，则a ＝( B )A ．－1B ．2C ．－1或2D ．0或1[解析] l 1∥l 2?⎩⎪⎨⎪⎧a ?a －1?－2＝0a 3≠－1，解得a ＝2.故选B.4． 已知m ，n 是直线，α是平面，且m ∥α，则下列结论中正确的是( B )A ．?n ?α，都有m ∥nB ．?n ?α，使m ⊥nC ．?n ∥m ，都有n ∥αD ．?n ⊥α，使m ∥n[解析] 由m ，n 是直线，α是平面，且m ∥α，得：对于A ，?n ?α，则m ，n 平行或异面，故A 不正确；对于B ，?n ?α，使m ⊥n ，故B 正确；对于C ，?n ∥m ，则n ∥α或n ?α，故C 不正确；对于D ，若n ⊥α，因为m ∥α，所以m ⊥n ，故D 不正确，故选B. 5．cos 85°＋sin 25°cos 30°cos 25°等于( C )A ．－32B ．22C ．12D ．1[解析] 原式＝sin 5°＋32sin 25°cos 25°＝sin ?30°－25°?＋32sin 25°cos 25°＝12cos 25°cos 25°＝12.6．关于x ，y 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y －6≥0，x －y －2≤0，x ＋y －4≤0表示的平面区域的面积为( C )A ．3B ．52C ．2D ．32[解析] 平面区域为一个直角三角形ABC ，其中A (3，1)，B (2，0)，C (1，3)，所以面积为12|AB |·|AC |＝12×2×8＝2，故选C . 7.已知数列{a n }是各项均为正数的等比数列，S n 是它的前n 项和．若a 2a 6＝4，且a 4＋2a 7＝52，则S 5＝( C )A ．29B ．30C ．31D ．32[解析] 本题考查等比数列性质及基本量的运算．∵a 2a 6＝a 24＝4，且a n >0，∴a 4＝2.又a 4＋2a 7＝52，∴a 7＝14.设{a n }的公比为q ，则a 7a 4＝q 3＝18，q ＝12，∴a n ＝a 4⎝⎛⎭⎫12n －4＝25－n ，∴S 5＝16＋8＋4＋2＋1＝31.9． 如图所示，在△ABC 中，点D 在线段BC 上，且BD ＝3DC .若AD →＝λAB →＋μAC →，则λμ＝( B )A ．12 B ．13C ．2D ．23[解析] 本题考查向量的线性运算.AD →＝AB →＋BD →＝AB →＋34BC →＝AB →＋34(AC →－AB →)＝14AB →＋34AC →，所以λ＝14，μ＝34，从而求得λμ＝13，故选B . 9．已知函数f (x )＝2sin(πx ＋1)，若对于任意的x ∈R ，都有f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)成立，则|x 1－x 2|的最小值为( )A ．2B ．1C ．4D ．12[解析] 对任意的x ∈R ，f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)成立， 所以f (x 1)＝f (x )min ＝－2，f (x 2)＝f (x )max ＝2， 所以|x 1－x 2|min ＝T2，又f (x )＝2sin(πx ＋1)的周期T ＝2ππ＝2，所以|x 1－x 2|min ＝1，故选B.10《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”,将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”.在如图所示的阳马P-ABCD 中,侧棱PD ⊥底面ABCD ,从A ,B ,C ,D 四点中任取三点和顶点P 所形成的四面体中,任取两个四面体,则其中一个四面体为鳖臑的概率为( B ) A.14B.23C.35D.310[解析]从A ,B ,C ,D 四点中任取三点和顶点P 所形成的4个四面体为P-ABC ,P-ABD ,P-ACD ,P-BCD ,其中四面体P-ABD ,P-BCD 为鳖臑.在4个四面体中任取2个有6种情况,其中一个四面体为鳖臑的情况有4种,则其中一个四面体为鳖臑的概率P=46=23.故选B .11已知双曲线x 24－y 2b 2＝1(b >0)右焦点为F 1，过F 1且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，抛物线y 2＝－16x 的焦点为F ，若△ABF 为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围是( D )A ．⎝⎛⎭⎪⎫1＋132，＋∞B ．(13，＋∞)C ．(1,3)D ．⎝⎛⎭⎪⎫1，1＋132[解析] 在双曲线x 24－y 2b 2＝1中，当x ＝c 时，y ＝±b 22，取A ⎝⎛⎭⎫c ，b 22.因为△ABF 是锐角三角形，所以∠AFF 1<π4，则tan ∠AFF 1＝b 224＋c <tan π4＝1，即b 2<8＋2c .因为双曲线x 24－y 2b 2＝1中a ＝2，所以b 2＝c 2－a 2＝c 2－4，所以c 2－4<8＋2c ，解得1－13<c <1＋13，所以1－132<c a <1＋132.因为e ＝ca >1，则1<e <1＋132，所以双曲线的离心率的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫1，1＋132.故选D.12.已知函数f (x )=e x +x 22-ln x 的极值点为x 1,函数h (x )=lnx 2x的最大值为x 2,则(A )A.x 1>x 2B.xB 2>x 1C.x 1≥x 2D.xD 2≥x 1 解析 f'(x )=e x +x-1x在(0,+∞)上单调递增,且f'12=e 12−32>0,f'14=e 14−154<0,所以x 1∈14,12,e x 1+x 1-1x 1=0.由h'(x )=1-lnx2x 2,可得h (x )max =h (e)=12e ,即x 2=12e <14.所以x 1>x 2.13．已知直线y ＝x 与函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2，x >m ，x 2＋4x ＋2，x ≤m 的图象恰有三个公共点，则实数m 的取值范围是 [－1，2) ．[解析] 画出函数图象，如图所示．由图可知，当m ＝－1时，直线y ＝x 与函数图象恰好有3个公共点，当m ＝2时，直线y ＝x 与函数图象只有2个公共点，故m 的取值范围是[－1，2).10． 已知向量a ，b 满足|a |＝5，|a －b |＝6，|a ＋b |＝4，则向量b 在向量a 上的投影为 －1 ．[解析]∵向量a，b满足|a|＝5，|a－b|＝6，|a＋b|＝4.∴|a－b|2＝25＋b2－2a·b＝36，|a＋b|2＝25＋b2＋2a·b＝16.∴a·b＝－5，|b|＝1，∴向量b在向量a上的投影为|b|·cos a，b＝|b|·a·b|a||b|＝a·b|a|＝－55＝－1.15.某企业三个分厂生产同一种电子产品,三个分厂产量分布如图所示,现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试,则第一分厂应抽取的件数为50;由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分[解析]第一分厂应抽取的件数为100×50%=50;该产品的平均使用寿命为1020×0.5+980×0.2+1030×0.3=1015(小时).16．数列{a n}的前n项积为n2，那么当n≥2时，a n＝n2（n－1）2．[解析]设数列{a n}的前n项积为T n，则T n＝n2，当n≥2时，a n＝T nT n－1＝n2（n－1）2.17某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游．(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率．[解析](1)由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，共15个．所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3个，则所求事件的概率为P＝315＝1 5.(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，共9个．包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，B3}，共2个，则所求事件的概率为P＝29.18已知边长为2的正方形ABCD与菱形ABEF所在平面互相垂直，M为BC中点．(1)求证：EM∥平面ADF；(2)若∠ABE＝60°，求四面体M-ACE的体积．[解析](1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC∥AD.∵BC?平面ADF，AD?平面ADF，∴BC∥平面ADF.∵四边形ABEF是菱形，∴BE∥AF.∵BE?平面ADF，AF?平面ADF，∴BE∥平面ADF.∵BC∥平面ADF，BE∥平面ADF，BC∩BE＝B，∴平面BCE∥平面ADF.∵EM?平面BCE，∴EM∥平面ADF.(2)取AB 中点P ，连接PE .∵在菱形ABEF 中，∠ABE ＝60°， ∴△AEB 为正三角形，∴EP ⊥AB . ∵AB ＝2，∴EP ＝ 3.∵平面ABCD ⊥平面ABEF ，平面ABCD ∩平面ABEF ＝AB ， ∴EP ⊥平面ABCD ， ∴EP 为四面体E -ACM 的高． ∴V M -ACE ＝V E -ACM ＝13S △ACM ·EP ＝13×12×1×2×3＝33.19．(12分)已知各项都为正数的数列{a n }满足a n ＋2＝2a n ＋1＋3a n .(1)证明：数列{a n ＋a n ＋1}为等比数列； (2)若a 1＝12，a 2＝32，求{a n }的通项公式．[解析] (1)∵a n ＋2＝2a n ＋1＋3a n ， ∴a n ＋2＋a n ＋1＝3(a n ＋1＋a n )． 又∵a n >0，∴a n ＋2＋a n ＋1a n ＋1＋a n ＝3，∴数列{a n ＋1＋a n }为等比数列．(2)由(1)得，a n ＋a n ＋1＝(a 1＋a 2)×3n －1＝2×3n －1 ① ∴a n ＋1＋a n ＋2＝2×3n②②－①得a n ＋2－a n ＝4×3n －1 当n 为奇数时， a 3－a 1＝4×30 a 5－a 3＝4×32a 7－a 5＝4×34……a n －a n －2＝4×3n －3相加得a n －a 1＝4×(30＋32＋34＋…＋3n －3)＝4×30－3n －3×321－32＝3n －1－12， ∴a n ＝12×3n －1. 当n 为偶数时由a n ＋a n ＋1＝2×3n －1得a n ＝2×3n －1－a n ＋1＝2×3n －1－12×3n ＝12×3n －1. 综上所述a n ＝12×3n －1. 20．椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点为F 1，右焦点为F 2，离心率e ＝12，过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为8.(1)求椭圆E 的方程；(2)若直线AB 的斜率为3，求△ABF 2的面积．[解析] (1)由题意知，4a ＝8，所以a ＝2，又e ＝12，所以c a ＝12，c ＝1， 所以b 2＝22－1＝3，所以椭圆E 的方程为x 24＋y 23＝1.(2)设直线AB 的方程为y ＝3(x ＋1)，由⎩⎨⎧ y ＝3?x ＋1?，x 24＋y 23＝1，得5x 2＋8x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝－85，所以y 1＝3，y 2＝－335.所以S △ABF 2＝c ·|y 1－y 2|＝1×⎪⎪⎪⎪⎪⎪3＋335＝835. 21已知函数f (x )＝ln x －ax (a ∈R )．(1)求函数f (x )的单调区间；(2)当a ＞0时，求函数f (x )在[1,2]上的最小值．[解析] (1)f ′(x )＝1x －a (x ＞0)，①当a ≤0时，f ′(x )＝1x －a ＞0，即函数f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)．②当a ＞0时，令f ′(x )＝1x －a ＝0，可得x ＝1a ，当0＜x ＜1a 时，f ′(x )＝1－ax x ＞0；当x ＞1a 时，f ′(x )＝1－ax x ＜0，故函数f (x )的单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1a ， 单调递减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞. 综上可知，当a ≤0时，函数f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)；当a ＞0时，函数f (x )的单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1a ， 单调递减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞. (2)①当0＜1a ≤1，即a ≥1时，函数f (x )在区间[1,2]上是减函数，所以f (x )的最小值是f (2)＝ln 2－2a .②当1a ≥2，即0＜a ≤12时，函数f (x )在区间[1,2]上是增函数，所以f (x )的最小值是f (1)＝－a .③当1＜1a ＜2，即12＜a ＜1时，函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，1a 上是增函数，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤1a ，2上是减函数． 又f (2)－f (1)＝ln 2－a ，所以当12＜a ＜ln 2时，最小值是f (1)＝－a ；当ln 2≤a ＜1时，最小值为f (2)＝ln 2－2a .综上可知，当0＜a ＜ln 2时，函数f (x )的最小值是f (1)＝－a ；当a ≥ln 2时，函数f (x )的最小值是f (2)＝ln 2－2a .22在平面直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为{x =−1+√22x ,x =−2+√22x(t 为参数),以该直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为ρcos 2θ+4cos θ-ρ=0. (1)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程;(2)求直线l 被曲线C 截得的弦长是多少?[解析]:(1)将{x =−1+√22x ,x =−2+√22x消去参数t ,得直线l 的普通方程为x-y-1=0.∵曲线C 的极坐标方程为ρcos 2θ+4cos θ-ρ=0,即ρ2cos 2θ+4ρcos θ-ρ2=0,∴曲线C 的直角坐标方程为y 2=4x.(2)联立{x 2=4x ,x -x -1=0,得x 2-6x+1=0,Δ=36-4=32>0,设直线l 与抛物线C 交于点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则x 1+x 2=6,x 1x 2=1,故直线l 被曲线C 截得的弦长为|AB|=√(1+x 2)[(x 1+x 2)2-4x 1x 2]=√(1+1)×(36-4)=8.23.已知f (x )=|x+1|-|ax-1|.(1)当a=1时,求不等式f (x )>1的解集;(2)若x ∈(0,1)时不等式f (x )>x 成立,求a 的取值范围.[解析](1)当a=1时,f (x )=|x+1|-|x-1|,即f (x )={-2,x ≤−1,2x ,-1<x <1,2,x ≥1.故不等式f (x )>1的解集为{x |x >12}.(2)当x∈(0,1)时|x+1|-|ax-1|>x成立等价于当x∈(0,1)时|ax-1|<1成立.若a≤0,则当x∈(0,1)时|ax-1|≥1;若a>0,则|ax-1|<1的解集为{x|0<x<2x },所以2x≥1,故0<a≤2.综上,a的取值范围为(0,2].。
甘肃省兰州市第一中学2017-2018学年高一上学期12月月
甘肃省兰州第一中学2017-2018学年高一12月月考物理试题一.选择题1. 关于两物体之间的弹力和摩擦力的关系，下列说法正确的是( )．A. 两物体间若有弹力，就一定有摩擦力B. 两物体间若有摩擦力，就一定有弹力C. 弹力和摩擦力的方向可能平行D. 当两物体间的弹力消失时，摩擦力仍可存在一段时间【答案】B【解析】AB.两物体间若有弹力，不一定有摩擦力，物体间还要存在相对运动或相对运动趋势。
两物体间若有摩擦力，物体一定存在相互挤压，发生弹性形变，也就一定有弹力。
故A 错误，B正确；C.弹力方向与接触面垂直，摩擦力沿着接触面，则两者方向相互垂直。
故C错误；D.当两物体间的弹力消失时，摩擦力同时消失。
故D错误。
故选：B。
点睛：两物体间若有弹力，不一定有摩擦力，有摩擦力，一定有弹力．根据两者方向特点分析方向间的关系．2. 由牛顿第一定律可知( )A. 物体的运动是依靠力来维持的B. 力停止作用后，物体的运动就不能维持C. 物体做变速运动时，一定有外力作用D. 力是改变物体惯性的原因【答案】C【解析】A. 一切物体都有惯性，惯性是物体保持原来静止或运动状态的性质，而且物体的运动不需要力来维持，故A错误，B错误；C. 物体的运动状态要发生改变必须有力的作用，故C正确；D. 力是改变物体运动状态的原因，不是改变惯性的原因，故D错误。
故选：C。
点睛：牛顿第一定律的内容是，一切物体在没有受到外力作用的时候，总是保持静止状态或匀速直线运动状态．这一定律揭示了物体运动规律，也揭示了物体有惯性．由此可知，一切物体都有惯性，而且物体的运动不需要力来维持，物体的运动状态要发生改变必须有力的作用．此外惯性是物体保持原来静止或运动状态的性质，物体的运动状态是保持静止还是运动完全取决于初始状态．3. 一物块静止在粗糙的水平桌面上。
从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用。
假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
以a表示物块的加速度大小，F表示水平拉力的大小。
人教版数学高三期末测试精选(含答案)4
人教版数学高三期末测试精选（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（ ）（注：2222(1)(21)1236n n n n ++++++=L ）A ．1624B ．1024C ．1198D ．1560【来源】2020届湖南省高三上学期期末统测数学（文)试题 【答案】B2．在ABC ∆中，若222sin sin sin A B C +＜，则ABC ∆的形状是( ) A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形D ．不能确定【来源】海南省文昌中学2018-2019学年高一下学期段考数学试题 【答案】A3．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ﹣b ＝c cos B ﹣c cos A ，则△ABC 的形状为（ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形【来源】江苏省常州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】D4．已知圆C 1：（x +a ）2+（y ﹣2）2=1与圆C 2：（x ﹣b ）2+（y ﹣2）2=4相外切，a ，b 为正实数，则ab 的最大值为( )A ．B ．94C ．32D ．2【来源】安徽省安庆市五校联盟2018-2019学年高二（上)期中数学（理科)试题 【答案】B5．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（ ）【来源】甘肃省兰州市第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文)试题 【答案】A6．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每个人所得成等差数列，最大的三份之和的17是最小的两份之和，则最小的一份的量是 ( ) A ．116B ．103C ．56D ．53【来源】湖南省湘南三校联盟2018-2019学年高二10月联考文科数学试卷 【答案】D7．若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ∆（ ） A ．一定是锐角三角形 B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【来源】广东省中山市第一中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题 【答案】C8．若不等式22log (5)0x ax -+>在[4,6]x ∈上恒成立，则a 的取值范围是( )A ．(,4)-∞）B ．20(,)3-∞ C ．(,5)-∞D ．29(,)5-∞【来源】重庆市七校(渝北中学、求精中学)2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题 【答案】C9．港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行．由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加30升的燃油；第二种方案，每次加200元的燃油，则下列说法正确的是（ ） A ．采用第一种方案划算 B ．采用第二种方案划算 C ．两种方案一样D ．无法确定【来源】2020届广东省珠海市高三上学期期末数学（文)试题 【答案】B10．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，23434a a a +=，则5S =（ ）【来源】2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学（文)试题 【答案】A11．在ABC ∆中3AB =，5BC =，7AC =，则边AB 上的高为( )A B C D 【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】B12．不等式220ax bx ++>的解集是()1,2-，则a b -=( ) A ．3-B ．2-C ．2D ．3【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】B13．各项均为正数的数列{}n a ，其前n 项和为n S ，若224n n n a S a -=，则2019S 为( )A ．BC ．2019D ．4038【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】A14．设m ，n 为正数，且2m n +=，则2312m n m n +++++的最小值为( ) A ．176B ．145 C ．114D ．83【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】B15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且314n n S a +=，则使不等式1000成立的n 的最大值为( )A ．7B ．8C ．9D ．10【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】C16．ABC ∆中角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若1a =，b =4B π=，则A =( )A ．6π B ．56π C ．6π或56πD ．23π【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】A17．等差数列{}n a 前n 项和为n S ，已知46a =，36S =,则（ ） A ．410n a n =-B ．36n a n =-C ．2n S n n =-D ．224n S n n =-【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（理)试题 【答案】C18．在等差数列{}n a 中，652a a =，则17a a +=（ ） A ．0B ．1C ．2-D ．3【来源】2020届福建省三明市高三上学期期末质量检测文科数学试题 【答案】A19．若0,0,a b c d >><<则一定有（ ） A ．a b c d> B ．a b c d< C ．a b d c> D ．a b d c< 【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷带解析) 【答案】D20．已知平面上有四点O ，A ，B ，C ，向量,,OA OB OC u u u r u u u r u u u r 满足：0OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r1OA OB OB OC OC OA ⋅=⋅=⋅=-u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v，则△ABC 的周长是( )A ．B ．C ．3D ．6【来源】福建省晋江市季延中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题 【答案】A21．在ABC ∆中，60A =︒，1b =，则sin sin sin a b c A B C ++++的值为（ ）A ．1B ．2C D ．【来源】辽宁省实验中学分校2016-2017学年高一下学期期末数学(文)试题 【答案】B二、填空题22．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，120ABC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且1BD =，则4a c +的最小值为________． 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷) 【答案】923．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知5a ＝8b ，A ＝2B ，则sin B ＝_____．【来源】江苏省常州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】3524．如图,为测得河对岸塔AB 的高,先在河岸上选一点C,使C 在塔底B 的正东方向上,测得点A 的仰角为60°,再由点C 沿北偏东15°方向走10 m 到位置D,测得∠BDC ＝45°,则塔AB 的高是_____.【来源】2014届江西省南昌大学附属中学高三第三次月考理科数学试卷（带解析) 【答案】1025．设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为 ． 【来源】智能测评与辅导[文]-等比数列 【答案】6426．设x ，y 满足约束条件20260,0x y x y x y +-≥⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩，则23z x y =-+的最小值是______.【来源】2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学（文)试题 【答案】9-27．已知数列{}n a 是等差数列，且公差0d <，()11a f x =+，20a =，()31a f x =-，其中()242f x x x =-+，则{}n a 的前10项和10S =________.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（文)试题 【答案】70-28．若x ，y 满足约束条件22020x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =-的最小值为________.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（文)试题 【答案】2-29．已知数列{}n a 满足11a =，()13N n n n a a n *+⋅=∈，那么数列{}n a 的前9项和9S =______.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（理)试题 【答案】24130．设a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边.已知2cos cos a B C=，则222a cb ac+-的取值范围为______.【来源】2020届吉林省通化市梅河口市第五中学高三上学期期末数学（理)试题【答案】()()0,2U三、解答题31．如图，在平面四边形ABCD 中，BC ＝3，CD ＝5，DA 2=，A 4π=，∠DBA 6π=．（1）求BD 的长： （2）求△BCD 的面积．【来源】江苏省常州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】（1）7；（2 32．近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本()R x 万元，且 210100,040()100007019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（I ）求出2020年的利润()W x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；(II)2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？【来源】湖北省四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中)2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题【答案】（Ⅰ）210600250,040()10000()9200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-++≥⎪⎩（Ⅱ）2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元. 33．设集合A={x|x 2＜9}，B={x|（x-2）（x+4）＜0}． （1）求集合A∩B ；（2）若不等式2x 2+ax+b ＜0的解集为A ∪B ，求a ，b 的值．【来源】2013-2014学年广东阳东广雅、阳春实验中学高二上期末文数学卷（带解析) 【答案】（1）{x |3x 2}-＜＜（2）2,24a b ==- 34．已知数列{}n a 满足11a =，()111n n n a na n ++-=+. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）n S 为数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，求证：223n S ≤<. 【来源】2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学（文)试题【答案】（1）12n n a +=（2）证明见解析 35．在ABC V 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C的对边，且满()(sin sin )sin )b a B A c B C -+=-.（1）求A 的大小；（2）再在①2a =，②4B π=，③=c 这三个条件中，选出两个使ABC V 唯一确定的条件补充在下面的问题中，并解答问题.若________，________，求ABC V 的面积. 【来源】2020届山东省滨州市高三上学期期末考试数学试题 【答案】（1）6A π=；（2）见解析36．设函数()22sin cos 3x x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. （1）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()f x 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，1AB =，2AC =，()2f A =-，且A 为钝角，求sin C 的值. 【来源】2020届浙江省嘉兴市高三上学期期末考试数学试题【答案】（1）5,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）1437．在四边形ABCD 中，120BAD ︒∠=，60BCD ︒∠=，1cos 7D =-，2AD DC ==.(1) 求cos DAC ∠及AC 的长； (2) 求BC 的长.【来源】2020届宁夏石嘴山市第三中学高三上学期期末考试数学（文)试题【答案】(1) cos 7DAC ∠=，7AC =；(2) 3 38．在ABC V 中，内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知sin cos 2sin cos A B c bB A b-=.（1）求A ；（2）设5b =，ABC S =V 若D 在边AB 上，且3AD DB =，求CD 的长. 【来源】2020届福建省莆田市（第一联盟体)学年上学期高三联考文科数学试题【答案】（1）3π；（239．在ABC ∆中，45,B AC ︒∠==cos C =. （1）求BC 边长；（2）求AB 边上中线CD 的长.【来源】北京101中学2018-2019学年下学期高一年级期中考试数学试卷【答案】（1）（240．已知函数2()2()f x x mx m R =-++∈，()2x g x =. （1）当2m =时，求2()(log )f x g x >的解集；（2）若对任意的1[1,1]x ∈-，存在2[1,1]x ∈-，使不等式12()()f x g x ≥成立，求实数m 的取值范围.【来源】重庆市七校(渝北中学、求精中学)2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题【答案】（1）(0,2)（2）11[,]22-41．已知1x =是函数2()21g x ax ax =-+的零点，()()g x f x x=. （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若不等式(ln )ln 0f x k x -≥在2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦上恒成立，求实数k 的取值范围；（Ⅲ）若方程()3213021xxf k k ⎛⎫⎪-+-= ⎪-⎝⎭有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围.【来源】天津市滨海新区2018-2019学年高一上学期期末检测数学试题【答案】(Ⅰ)1；(Ⅱ)(],0-∞；(Ⅲ)103k -<<．42．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，cos sin C c B =． （1）求角C 的大小（2）若c =ABC ∆的面积为，求ABC ∆的周长．【来源】天津市蓟州等部分区2019届高三上学期期末联考数学（文)试题【答案】（Ⅰ）3C π=．（Ⅱ）10+43．已知等差数列{}n a 中，首项11a =，523a a =.(1)求{}n a 的通项公式；(2)若等比数列{}n b 满足13b =，2123b a a a =++，求{}n b 的前n 项和n S . 【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】(1) 21n a n =-；(2) 1332n n S +-= 44．对于正项数列{}n a ，定义12323nn a a a na G n+++⋅⋅⋅+=为数列{}n a 的“匀称”值.(1)若当数列{}n a 的“匀称”值n G n =，求数列{}n a 的通项公式； (2)若当数列{}n a 的“匀称”值2n G =，设()()128141n n nb n a +=--，求数列{}n b 的前2n 项和2n S 及2n S 的最小值.【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】(1) 21n n a n -=；(2)21141n S n =-+，4545．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2sin tan c B b C =.(1)求角C 的值；(2)若c =3a b =，求ABC ∆的面积.【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】(1)3C π=，(2)ABC S ∆=46．在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足1cos cos a cB C b b-=-. （1）求角C 的大小；（2）若2c =，a b +=ABC V 的面积.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（文)试题【答案】（1）3C π=；（2）447．已知ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin cos a B A =. （1）求A ；（2）若a =，ABC V 的面积为ABC V 的周长.【来源】2020届福建省三明市高三上学期期末质量检测文科数学试题试卷第11页，总11页 【答案】（1）3A π=（2）7+48．在正项数列{}n a中，11a =，()()2211121n n n n a a a a ++-=-，1n n nb a a =-. （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）求数列(){}22n n n a b -的前n 项和nT . 【来源】2020届吉林省通化市梅河口市第五中学高三上学期期末数学（理)试题【答案】（1）22n n a +=，2n n b =，（2）()()13144219n n n T n n +-+=++49．在ABC ∆中，10a b +=，cos C 是方程22320x x --=的一个根，求ABC ∆周长的最小值。
2016年甘肃省兰州市中考数学试题(含解析)-精选
兰州市 2016 年中考试题数学（A）注意事项：1.本试卷满分150 分，考试用时120 分钟。
2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）在答题卡上。
3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上。
一、选择题：本大题共15 小题，每小题 4 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中仅有一项是符合题意的。
1.如图是由5 个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）。
（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】主视图是从正面看到的图形。
从正面看有两行，上面一行最左边有一个正方形，下面一行有三个正方形，所以答案选A。
【考点】简单组合体的三视图2.反比例函数的图像在（）。
（A）第一、二象限（B）第一、三象限（C）第二、三象限（D）第二、四象限【答案】B【解析】反比例函数的图象受到k的影响，当k 大于0 时，图象位于第一、三象限，当k小于0 时，图象位于第二、四象限，本题中k ＝2 大于0，图象位于第一、三象限，所以答案选B。
【考点】反比例函数的系数k 与图象的关系3.已知△ABC ∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3／4，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）。
（A）3／4（B）4／3（C）9／16（D）16／9【答案】A【解析】根据相似三角形的性质，相似三角形的对应高线的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，本题中相似三角形的相似比为3／4，即对应中线的比为3／4，所以答案选A。
【考点】相似三角形的性质4.在Rt △ABC中，∠C＝90°，sinA＝3／5，BC＝6，则AB＝（）。
（A）4 （B）6 （C）8 （D）10【答案】D【解析】在Rt △ABC中，sinA＝BC／AB＝6／AB＝3／5，解得AB＝10，所以答案选D。
【考点】三角函数的运用5.一元二次方程的根的情况（）。
（A）有一个实数根（B）有两个相等的实数根（C）有两个不相等的实数根（D）没有实数根【答案】B【解析】根据题目，∆＝＝0, 判断得方程有两个相等的实数根，所以答案选B。
甘肃省兰州市第一中学2020_2021学年高一英语下学期4月月考试题
甘肃省兰州市第一中学2020-2021学年高一英语下学期4月月考试题第一部分单项选择（共5小题；每小题1分，满分5分）1. —How’s your tour around the North Lake? Is it beautiful?—It ________ be, but it is now heavily polluted.A. willB. wouldC. shouldD. must2. The boss has given everyone a special holiday, so we ______ go to work tomorrow.A．can’t B．mustn’t C．shouldn’t D．needn’t3. —Guess what! I have got A for my term paper.—Great! You ______ read widely and put a lot of work into it.A. mustB. shouldC. must haveD. should have4. The biggest problem for most plants, which ________ just get up and run away when threatened, is that animals like to eat them.A. shan’tB. can’tC. needn’tD. mustn’t5. As a result of the serious flood, two-thirds of the buildings in the area .A. need repairingB. needs to repairC. needs repairingD. need to repair第二部分阅读理解（共两节，满分30分）第一节（共10小题；每小题2分，满分20分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C和D四个选项中，选出最佳选项。
福州一中2016—2017学年第一学期高一年级期末质量检测数学试题(有答案)
福州一中2016—2017学年第一学期高一年级期末质量检测 数 学 试 题说明：1.本卷共两卷，考试时间120分钟，满分150分.2.答案一律填写在答卷上，在试题上作答无效.3.考试范围：高中数学必修1、必修3. 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1.执行如图所示的程序框图．若输出S=15，则框图中①处可以填入（ ） A. k <2 B. k <3 C. k <4 D. k <52. 某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为（ ）A. 11B. 12C. 13D. 143.我市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20,45)岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（ ）A. 31.6岁B. 32.6岁C. 33.6岁D. 36.6岁4.定义在R 上的偶函数)(x f 满足(2)(2)f x f x -=+，且在[]2,0x ∈-时，1()12xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若关于x 的方程()log (2)0(1)a f x x a -+=>在(]2,6x ∈-上恰有3个不同的实数解，则实数a 的取值范围为( ) A ．()1,2B ．()2,+∞ C．( D．)25.设函数，，则的值域是（ ）A ．B ．C ．D ． 6.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）A. 31B.21C. 32D.437.执行如图所示的程序框图，如果输入的]2,2[-∈x ，那么输出的y 属于（ ） A. [5,9] B. [3,9] C. (1,9] D. (3,5]8.设奇函数)(x f 在[−1,1]上是增函数，且1)1(-=-f ，若对所有的∈x [−1,1]及任意的∈a [−1,1]]都满足)(x f ≤122+-at t ，则t 的取值范围是（ ） A. [−2,2] B. {t t |≤−12或t ≥12或=0} C. [−12,12] D. {t |t ≤−2或t ≥2或t =0} 9.a >0时，函数x e ac x x f )2()(2-=的图象大致是（ ）A. B. C. D.2()2g x x =-()4,()()(),()g x x x g x f x g x x x g x ++<⎧=⎨-≥⎩()f x 9[,0](1,)4-+∞[0,)+∞9[,)4-+∞9[,0](2,)4-+∞10.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧-≤-=2)2(2,2)(2＞，x x x x x f ，函数)2()(x f b x g --=，其中R b ∈，若函数)()(x g x f y -=恰有4个零点，则b 的取值范围是（ ） A. (47,+∞） B. (−∞,47) C. (0,47) D. (47,2) 11.已知定义域为R 的偶函数)(x f 满足对任意的R x ∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当∈x [2,3]时，1)2()(2+--=x x f ．若函数)1211()(--=x a x f y 在(0,+∞)上恰有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A. (31,3) B. (31,34) C. (3,12) D. (34,12) 12.定义在R 上的奇函数)(x f ，当x ≥0时，⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∈+=),1[,31)1,0[),1(log )(21x x x x x f则关于x 的函数）＜＜10()()(a a x f x F -=的所有零点之和为（ ）A. a21- B. 12-aC. a--21 D.12--a第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.若下列算法的程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是 ________．14.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+-=3,83103130,log )(23x x x x x x f ＜＜，若存在实数d c b a ,,,，满足)()()()(d f c f b f a f ===，其中0＞＞＞＞a b c d ，则abcd 的取值范围是________．15.已知函数))((R x x f ∈满足)4()()(x f x f x f -=-=-，当)2,0(∈x 时，)ln()(2b x x x f +-=．若函数)(x f 在区间[−2,2][−2,2]上有5个零点，则实数b 的取值范围是________．16.)(x f )是定义在R 上的偶函数，对任意R x ∈，都有)()4(x f x f =+，且当]0,2[-∈x 时，6)31()(-=x x f ．若在区间(−2,6]内关于x 的方程)1(0)2(log (＞）a x x f a =+-恰有3个不同的实数根，则实数a 的取值范围是________．三、解答题（本大题共6小题，每小题分数见旁注，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分8分）已知集合{}|36A x x =-≤≤，{}|211B x a x a =-≤≤+； （Ⅰ）若2a =-，求B A ⋃；（Ⅱ）若A B B ⋂=，求实数a 的取值范围．18. （本小题满分12分）某校高一（1）班的一次数学考试成绩（满分100分）的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如下.解答如下问题.（Ⅰ）求分数在[80,90)的频率；（Ⅱ）若用分层抽样的方法从分数在[50,70)的试卷中任取9份分析无谓失分情况，求在[50,60)中应抽取多少份？（Ⅲ）从分数在[90,100]的学生中选2名同学做经验介绍，请列出所有基本事件，并求成绩为99分的同学被选中的概率.19. （本小题满分8分）如图所示，有一块半径为2的半圆形钢板，设计剪裁成矩形ABCD 的形状，它的边AB 在圆O 的直径上，边CD 的端点在圆周上，若设矩形的边AD 为x ； （Ⅰ）将矩形的面积S 表示为关于x 的函数，并求其定义域； （Ⅱ）求矩形面积的最大值及此时边AD 的长度．20.（本小题满分10分）设为实数，函数．（Ⅰ）当时，求在区间上的值域；（Ⅱ）设函数，为在区间上的最大值，求的最小值.a 2()2f x x ax =-1a =()f x [0,2]()()g x f x =()t a ()g x [0,2]()t a21.（本小题满分17分）若函数()f x 在[],x a b ∈时,函数值y 的取值区间恰为]1,1[ab ，就称区间[],a b 为()f x 的一个“倒域区间”.定义在[]2,2-上的奇函数()g x ，当[]0,2x ∈时，2()2g x x x =-+.（Ⅰ）求()g x 的解析式；（Ⅱ）求函数()g x 在[]1,2内的“倒域区间”；（Ⅲ）若函数()g x 在定义域内所有“倒域区间”上的图像作为函数)(x h y =的图像，是否存在实数,使集合()()()2{,}{,}x y y h x x y y x m ==+恰含有2个元素.22.（本小题满分15分） 已知定义在R 上的函数2()1x nf x x +=+为奇函数. （Ⅰ）求实数n 的值；（Ⅱ）设函数2()22,g x x x λλ=--若对任意[]10,1x ∈，总存在[]20,1x ∈，使得21()()g x f x >成立，求实数λ的取值范围；（Ⅲ）请指出方程12()log f x x =有几个实数解，并说明理由.m2016-2017学年福州一中第一学期高一年级期末质量检测Ⅱ 数学参考答案与评分标准13.k ≤10或k <11 14.(21,24) 15.41<b ≤1或b =4516.)2,4(3 14-16题函数以及解析依次如下： 14.15.16.17.（本小题满分8分）（Ⅰ）2a =- []5,1B ∴=-- []5,6A B ∴⋃=- ………………3分 （Ⅱ）A B B ⋂= ∴B A ⊆ ………………4分当B =∅时，211a a ->+ 2a ∴> ………………5分当B ≠∅时，21121316a a a a -≤+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩12a ∴-≤≤ ………………7分综上所述：1a ≥- ………………8分 18.（本小题满分12分）（Ⅰ）分数在[50,60)的频率为0.008100.08⨯=， ………………1分由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为4，所以全班人数为4500.08=（人），则分数落在[80,90)的学生共有50(414204)8-+++=（人），----------------------3分所以分数落在[80,90)的频率为80.1650= 答：分数落在[80,90)的频率为0.16. ----------------------------------------4分 （Ⅱ）分数在[50,70) 的试卷共有18份，其中[)50,60 的有4份， ……5分现需抽取容量为9的样本，根据分层抽样原理，在[)50,60中应抽取的份数为49218⨯= 答：在[)50,60中，应抽取2份； ………………7分（Ⅲ）分数分布在[]90,100的学生一共有4人，现从中抽取2人，可能的分数的组合为{}{}{}{}{}{}95,96,95,97,95,99,96,97,96,99,97,99故基本事件总数为6n = ………………8分 设事件A 表示“成绩99分的同学被选中”，则事件A 包含的基本事件为{}{}{}95,99,96,99,97,99 ，3A n =………………10分根据古典概型概率公式有：31()62A n P A n ===. 答：成绩为99分的同学被选中的概率为12-………………12分19.（本小题满分8分）（Ⅰ）2OD = A D x =O A ∴………………2分()2,0,2S x x ∴=∈ ………………4分（Ⅱ）2S x ====6分∴当x =max 4S = ………………7分答：当边AD 4 ………………8分 20.（本小题满分10分）（Ⅰ）当时，. 二次函数图象的对称轴为，开口向上.所以在区间上，当时，的最小值为-1.………………1分 当或时，的最大值为. ………………2分 所以在区间上的值域为. ………………3分（Ⅱ）注意到的零点是和，且抛物线开口向上. 当时，在区间上，的最大值. ………………4分当时，需比较与的大小， ，所以，当时，；1a =2()2f x x x =-1x =[0,2]1x =()f x 0x =2x =()f x 0()f x [0,2][1,0]-2()2f x x ax =-02a 0a ≤[0,2]2()()2g x f x x ax==-()g x ()(2)44t a g a ==-01a <<(2)g ()g a 22()(2)(44)44g a g a a a a -=--=+-02a <<()(2)0g a g -<当时，.所以，当时，的最大值. ………5分当时，的最大值. ………………6分 当时，的最大值. ………………7分当时，的最大值. ………………8分所以，的最大值 ………………9分所以，当时，的最小值为………………10分 21.（Ⅰ）当[)2,0x ∈-时，()()()()2222g x g x x x x x ⎡⎤=--=---+-=+⎣⎦()[][)222,0,2;2,2,0.x x xg x x x x ⎧-+∈⎪=⎨+∈-⎪⎩ ……………3分 （Ⅱ）设1≤＜≤2，∵在[]1,2x ∈上递减，∴ ………………5分整理得，解得 ． ………………7分 ∴()g x 在[]1,2内的“倒域区间”为⎡⎢⎣⎦. ……………8分（Ⅲ）∵()g x 在[],x a b ∈时,函数值y 的取值区间恰为[]，其中≠,、21a ≤<()(2)0g a g ->02a <<()g x ()(2)44t a g a ==-21a ≤<()g x 2()()t a g a a ==12a ≤≤()g x 2()()t a g a a ==2a >()g x ()(2)44t a g a ==-()g x 244,2,(),22,44, 2.a a t a a a a a ⎧-<⎪⎪=≤≤⎨⎪->⎪⎩2a =()t a 12-a b )(x g ⎪⎩⎪⎨⎧+-==+-==aa a g ab b b g b 2)(12)(122⎩⎨⎧=---=---0)1)(1(0)1)(1(22b b b a a a ⎪⎩⎪⎨⎧+==251 1b a a b 1,1a b a b≠0，∴，∴、同号．只考虑0＜＜≤2或－2≤＜＜0当0＜＜≤2时，根据()g x 的图像知，()g x 最大值为1，[)11,1,2a a ≤∈，∴1≤＜≤2，由知()g x 在[]1,2内的“倒域区间”为⎡⎢⎣⎦ ………10分当－2≤＜＜0时，()g x 最小值为-1，(]11,2,1b b≥-∈--，∴21a b -≤<≤-,同理知()g x 在[]2,1--内的“倒域区间”为1⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.………………11分 ()222,;2,,1.x x x h x x x x ⎧⎡-+∈⎪⎢⎪⎣⎦=⎨⎡⎤⎪+∈-⎢⎥⎪⎣⎦⎩……………12分依题意：抛物线与函数()h x 的图象有两个交点时，一个交点在第一象限，一个交点在第三象限．因此，应当使方程，在[1，]内恰有一个实数根，并且使方程，在[]内恰有一个实数根………………14分由方程在内恰有一根知；………………15分由方程在[]内恰有一根知，…16分综上：＝－2． ……………17分 22.（本小题满分15分）（Ⅰ）函数2()1x nf x x +=+为定义在R 上的奇函数，(0)0f n ∴==--------------2分⎪⎩⎪⎨⎧<<a b b a 11a b a b a b a b a b a b m x x m x 222+-=+251+x x m x 222+=+1,251---m x x =-222]251,1[+02≤≤-m x x m x 222+=+1,251---251-≤≤--m m2(),1x f x x ∴=+22(),11x x f x x x --==-++满足()()0,f x f x +-= 故当且仅当0.n =时2()1xf x x =+为奇函数 ………………3分（Ⅱ）依题意，即满足对任意]1,0[1∈x ，“21()()g x f x >在]1,0[2∈x 上有解” 即满足2max 1()()g x f x >在]1,0[1∈x 上恒成立即满足2max 1max ()()g x f x > ………………5分 对于函数2()1xf x x =+， 不妨设1201x x ≤<≤1212211222221212(1)()()()11(1)(1)x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++ ∵1201x x ≤<，210x x ->， ∴12()()0f x f x -<，∴2()1xf x x =+在[0,1]x ∈上单调递增，1max 1()(1)2f x f ==…7分 对于二次函数2()22g x x x λλ=--，对称轴为x λ= ⑴当12λ≥时，2max ()(0)2g x g λ==- 令122λ->得14λ<-，与12λ≥不合，舍去； ⑵当12λ<时，2max ()(1)14g x g λ==-令1142λ->得18λ<.综上所述，符合要求的λ范围是18λ< --------------------------------9分（Ⅲ）方程12|()|log ||f x x = 只有1个实数解.∵函数11222||()|()|log ||log ||1x h x f x x x x =-=-+是定义在(,0)(0,)-∞+∞上，且 ()()h x h x -=，即函数()h x 是偶函数， ………………10分先讨论()h x 在(0,)+∞上的零点个数. 此时122()log 1xh x x x ==-+ 当1x ≥时，201xx >+，12log 0x ≤，122()log 01x h x x x =->+恒成立，不存在零点；11分当01x <<时，分析函数122()log 1xh x x x ==-+的单调性， 由（Ⅱ）知，2()1xf x x =+在(0,1)上单调递增，而对数函数12log y x =在(0,1)上单调递减， ∴函数122()log 1xh x x x =-+在(0,1)上单调递增，且连续不断， 123()10255h =-=-<，1(1)02h =>， ………………12分 ∴函数()h x 在(0,1)上有唯一零点，综合⑴⑵知函数()h x 在(0,)+∞上有唯一零点， -------------------------------13分 所以函数()h x 在(,0)(0,)-∞+∞上只有两个零点，∴方程12|()|log ||f x x = 有2个实数解. -------------------------------15分。
甘肃省兰州市兰大附中2019-2020学年高一上学期期中数学试卷及解析
甘肃省兰州市兰大附中2019-2020学年高一上学期期中数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.已知实数集R ,集合{}|13A x x =<<，集合|B x y ⎧==⎨⎩，则A B =（ ） A.{}|12x x <≤ B.{}3|1x x << C.{}|23x x <<D.{}|12x x <<2.在区间(,0)-∞上增函数的是（ ） A.2y x =B.6y x=C.y x =D.2yx3.不等式(12−x )(x −13)>0的解集为（ ）A. {x|13<x <12} B. {x|x >12} C. {x|x <13} D. {x|x <13或 x >12} 4.下列函数中，值域为[]0,1的是()A.2yx B.1y x =+ C.211y x =+ D.y = 5.下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）A.1y x =-和211x y x -=+B.0y x =和1y =C.()2f x x =和()()21g x x =+D.()2f x x=和()()2xg x =6.已知函数()1f x +的定义域为[]2,1-，则函数()()122g x f x x =+--的定义域为 A.[1,4]B.[0,3]C.[1,2)(2,4]⋃D.[1,2)(2,3]⋃7.已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x ，则（ ） A. ()()f x g x +是奇函数 B. ()()f x g x ⋅是奇函数 C. ()()f x g x ⋅是偶函数D. ()()fx g x ⋅是偶函数8.已知函数()22,1,122,2x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f a =，则a 的值（ ）A.3B.1D.9.我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数2()1xf x x=-的图象大致是（） A. B. C.D.10.设f （x ）是R 上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则f （﹣2），f （3），f （﹣π）的大小顺序是（ ）A. f （3）＞f （﹣2）＞f （﹣π）B. f （﹣π）＞f （﹣2）＞f （3）C. f （﹣2）＞f （3）＞f （﹣π）D. f （﹣π）＞f （3）＞f （﹣2）11.若二次函数()24f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围为（ ）A. 1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B. 1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C. 1,02⎛⎫-⎪⎝⎭D. 1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭12.已知()()2372,1,1a x a x f x ax x x ⎧-++<=⎨-+≥⎩在(),-∞+∞上单调递减，则实数a 的取值范围为 （ ） A. ()0,3B. 1,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 2,39⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D. 2,39⎛⎫⎪⎝⎭第II 卷（非选择题）二、解答题13.{}|26A x a x a =-<<-，105x B xx ⎧⎫+=<⎨⎬-⎩⎭()1若4a =，求AB ;()2若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围.14.已知函数()21x bf x x +=+ 为奇函数． (1)求b 的值；(2)用定义证明：函数()f x 在区间()1,+∞上是减函数.15.已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当[]0,x ∈+∞时，2()2f x x x =-. （1）写出函数()f x 的解析式；（2）若方程()f x a =恰有3个不同的解，求实数a 的取值范围. 16.()32f x x x =++-()1求()f x 的值域； ()2求()f x 的单调增区间； ()3求()f x 的对称轴.17.已知函数[]2()23,4,6f x x ax x =++∈-．（Ⅰ）求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]4,6-上是单调函数； （Ⅱ）当1a =-时，求()f x 的单调区间．18.已知定义在R 上的函数()f x 满足：当0x >时，()1;f x >-且对任意,,x y R ∈都有()()() 1.f x y f x f y +=++（1）求(0)f 的值，并证明()f x 是R 上的单调增函数.（2）若(1)1,f =解关于x 的不等式2(5)(14) 4.f x x f x ++->三、填空题19.设集合，B ={0,x 2}，若A ＝B ，则2x +y =______20.函数()f x _____． 21.326x x ->+的解集为______22.已知奇函数()f x 在(,0)-∞上单调递减，且(3)0f =，则不等式()1()0x f x ->的解集________.参考答案1.C【解析】1.求函数的定义域求得集合B ，根据交集的概念和运算求得A B 的值.由题意得{}|2B x x =>，故{}|23A B x x =<<.故选：C. 2.A【解析】2.2y x =在区间(),0-∞上是增函数，6y x=没有增区间，y x =与2y x 在(],0-∞上递减，在[)0,+∞上递增，故选A 3.A【解析】3.利用一元二次不等式的解法即可得出． ∵(12−x )(x −13)>0 ∴(x −12)(x −13)＜0解得：13<x <12，即不等式(12−x )(x −13)>0的解集为{x|13<x <12} 故选：A 4.D【解析】4.求出每一个选项的函数的值域即得解. 对于选项A,函数2yx 的值域为[0+∞，），所以该选项不符；对于选项B,函数1y x =+的值域为R ，所以该选项不符； 对于选项C,函数211y x =+的值域为0,1]（，所以该选项不符；对于选项D, 函数y 的值域为[0,1],所以该选项符合. 故选：D 5.D【解析】5.根据同一函数的要求，定义域相同，对应法则相同，分别对四个选项进行判断，得到答案. 表示同一个函数，要求两个函数的定义域相同，对应法则相同，选项A 中，1y x =-定义域为x ∈R ，211x y x -=+定义域为()(),11,-∞--+∞，故不是同一函数，选项B 中，0y x =定义域为()(),00,-∞⋃+∞，1y =定义域为x ∈R ，故不是同一函数， 选项C 中，()2f x x =和()()21g x x =+对应法则不同，故不是同一函数，选项D 中，()2f x x=和()()2xg x =定义域相同，都是()0,∞+，化简后()()1,1f x g x ==，对应法则也相同，故是同一函数，故选D 项. 6.C【解析】6.首先求得()f x 定义域，根据分式和复合函数定义域的要求可构造不等式求得结果.()1f x +定义域为[]2,1- 112x ∴-≤+≤，即()f x 定义域为[]1,2-由题意得：20122x x -≠⎧⎨-≤-≤⎩，解得：12x ≤<或24x <≤()g x ∴定义域为：[)(]1,22,4本题正确选项：C 7.D【解析】7.逐个选项去判断是否是奇函数或者偶函数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
兰州一中2016-2017-1学期期末考试试题高一数学说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间100分钟. 答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将答案写在答题卡上.)1．过点)1,4(A 且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是( ) A ．5=+y x B ．5=-y xC ．045=-=+y x y x 或D ．045=+=-y x y x 或 2．已知n m ,表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是( ) A ．若n m n m //,//,//则αα B ．若n m n m ⊥⊂⊥则,,αα C ．若αα//,,n n m m 则⊥⊥ D ．若αα⊥⊥n n m m 则,,//3．如图，矩形''''C B A O 是水平放置的一个平面图形的斜二测画法画出的直观图， 其中cm D C cm A O 2,6''''==，则原图形是( ) A ．正方形 B ．矩形C ．梯形D ．菱形4．如图，将正方形ABCD 沿对角线AC折成一个直二面角， 则异面直线CD AB 和所成的角是( ) A ． 30 B ． 45 C ． 60 D ． 905．若圆锥的高等于其内切球半径长的3倍，则圆锥侧面积 与球表面积的比值为( )A ．21B ．23C ．31 D ．346．已知三棱锥ABC P -的四个顶点C B A P ,,,都在半径为R 的同一个球面上, 若PC PB PA ,, 两两相互垂直,且3,2,1===PC PB PA ,则R 等于 ( )ABCDOA ．214 B ．14 C ．213 D ．3 7．如图，已知两点)4,0(),0,4(B A ，从点)0,2(P 射出的光线 经直线AB 反射后射到直线OB 上，再经直线OB 反射后射 到P 点，则光线所经过的路程NP MN PM ++等于( )A ．102B ．6C ．33D ．528．定义在R 上的奇函数)(x f 满足：当0>x 时，x x f x2017log 2017)(+=，则在R 上，函数)(x f 零点的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线 画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条 棱中，最长的棱的长度为( )A ．25B ．24C ．4D ．610．已知点),1,0(),0,1(),0,1(C B A -直线)0(≥+=k b kx y 将ABC ∆分割为面积相等 的两部分,则b 的取值范围是( )A ．)1,0(B ．)21,31[ C ．]31,221[- D ．)21,221[-第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题 (本大题共4小题,每小题4分，共16分,请将答案写在答题卡上.) 11．如图，长方体1111D C B A ABCD -中，4,3==BC AB ， 51=CC ,则沿着长方体表面从A 到1C 的最短路线 长为 ________．MN12．若幂函数)()(为常数ααx x f =的图象恒过定点A , 直线0312=+++-k y kx 恒过定点,B 则直线 AB 的倾斜角是________．13．一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，每生产1件该产品还需要增加投资 1万元，年产量为)(*∈N x x 件．当20≤x 时，年销售总收入为)33(2x x -万元； 当20>x 时，年销售总收入为260万元． 则该工厂的年产量为________件时，所得 年利润最大. (年利润=年销售总收入－年总投资)．14．已知函数⎩⎨⎧≥--<-=)1()2)((4)1( 2)(x a x a x x a x f x . 若0)(=x f 恰有2个实数根， 则实数a 的取值范围是_______________. 三、解答题(本大题共5小题，共44分．)15．(本小题8分)如图，在三棱柱111C B A ABC -中，侧棱垂直于底面，AC AB =， H F E ,, 分别是AC BC C A ,,11 的中点. (1)求证：平面ABE HF C 平面//1 . (2)求证：11BCC B AEF 平面平面⊥16．(本小题8分)(1)已知直线062:1=++y ax l 和直线01)1(:22=-+-+a y a x l . 当21//l l 时，求a 的值.(2)已知点)1,2(-P ，求过P 点且与原点距离最大的直线l 的方程，并求出最大距离.17． (本小题8分) 如图，长方体1111D C B A ABCD -中， 41==DC D D ，2=AD ，C D E 1为的中点．ABC1A 1C 1B EFH1C A(1)求三棱锥ADE D -1的体积. (2)AC 边上是否存在一点M ,使得MDE A D 平面//1？若存在，求出AM 的长； 若不存在，请说明理由．18． (本小题10分) 如图，在四棱锥ABCD P -中， ABCDPA 平面⊥,AD AB ⊥,CD AC ⊥，60=∠ABC ，BC AB PA ==，E 是PC 的中点．(1)求PB 和平面PAD 所成的角的大小. (2)求二面角C PD A --的正弦值．19. (本小题10分)设二次函数a ax x x f ++=2)(．(1) 若方程0)(=-x x f 的两实根1x 和2x 满足1021<<<x x ． 求实数a 的取值范围.(2) 求函数x x a x af x g 2)1()()(2-+-=在区间]1,0[上的最小值．兰州一中2016-2017-1学期期末考试高一数学答题卡第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分，共40分.)第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题 (本大题共4小题,每小题4分，共16分.)11.________________ 12.______________________13.________________ 14.______________________三、解答题(本大题共5小题，共44分．)15．(本小题8分)16．(本小题8分) 17． (本小题8分)ABC 1A1C1BEFH1C18．(本小题10分)19. (本小题10分)兰州一中2016-2017-1学期期末考试高一数学答案一、选择题(本大题共10小题,每小题4分，共40分.)11.74 12. 150 13. 16 14.),2[)1,21[+∞⋃ 提示: 8. 别漏了(0,0)9. 构造正方体模型(如左下图)该多面体为三棱锥10. 221, 0-==b k 时; , 0时>k 如右上图, (,0),1M b k b N y k k +-=+令11(1)212MNBb k b S k k ∆+=+⋅=+,得210212<∴>-=b b b k 14. 当0≤a 时,方程0)(=x f 无实根;当10<<a 时,要使0)(=x f 恰有2个实数根，须12≥a ,121<≤∴a 当1≥a 时, 要使0)(=x f 恰有2个实数根，须021≤-a 2≥∴a 综上,所求为),2[)1,21[+∞⋃三、解答题(本大题共5小题，共44分.)15．(本小题8分)如图，在三棱柱111C B A ABC -中，侧棱垂直于底面，AC AB =，H F E ,, 分别是AC BC C A ,,11 的中点. (1)求证：平面ABE HF C 平面//1 .ADCB1A 1C E(2)求证：11BCC B AEF 平面平面⊥证明: (1)H F , 分别是AC BC ,的中点，AB HF //∴. 又H E , 分别是AC C A ,11的中点， AH EC //1∴ 又AH EC =1 HA EC 1四边形∴为平行四边形.AE H C //1∴，又A AB AE H HF H C =⋂=⋂,1 ，所以平面ABE HF C 平面//1 .(2)AC AB = ,中点为BC F ,BC AF ⊥∴ABC B B 平面⊥1 ,ABC AF 平面⊂,AF B B ⊥∴1,1B BC B B =⋂ 11BCC B AF 平面⊥∴又AEF AF 平面⊂ ,11BCC B AEF 平面平面⊥∴16．(本小题8分) (1)已知直线062:1=++y ax l 和直线01)1(:22=-+-+a y a x l . 当21//l l 时，求a 的值.(2)已知点)1,2(-P ，求过P 点且与原点距离最大的直线l 的方程，并求出最大距离． 解: (1)由01221=-B A B A ，得021)1(=⨯--a a ，由01221≠-C B C B ，得0)1(6)1(22≠---a a ，1-=∴a (2)过P 点且与原点距离最大的直线,是过P 点且与OP 垂直的直线， 由OP l ⊥ 得1-=OP l k k ．所以2=l k ．由直线方程的点斜式得)2(21-=+x y ，即052=--y x ，所以直线052=--y x 是过P 点且与原点距离最大的直线，最大距离为d =17． (本小题8分) 如图，长方体1111D C B A ABCD -中， 41==DC D D ，2=AD ，C D E 1为的中点． (1)求三棱锥ADE D -1的体积．(2)AC 边上是否存在一点M ,使得MDE A D 平面//1？ 若存在，求出AM 的长；若不存在，请说明理由．解: (1)11DED A ADE D V V --= 长方体中, CD D AD 1平面⊥ ，AD ∴是三棱锥DE D A 1-的高． C D E 1为 的中点，且41==DC D D ，1C41=∴∆DE D S又2=AD ，所以3811==--DED A ADE D V V ． (2)取AC 中点M ，连接DM EM ,，因为C D E 1为的中点，M 是AC 的中点，A D EM 1//∴.又MDE EM 平面⊂ ，MDE A D 平面⊄1，MDE A D 平面//1∴．5=∴AM ．即在AC 边上存在一点M ，使得MDE A D 平面//1，此时M 是AC 的中点 5=AM ．18． (本小题10分)如图，在四棱锥ABCD P -中， ABCD PA 平面⊥, AD AB ⊥,CD AC ⊥，60=∠ABC ，BC AB PA ==，E 是PC 的中点．(1)求PB 和平面PAD 所成的角的大小． (2) 求二面角C PD A --的正弦值．解: (1)在四棱锥ABCD P -中，ABCD PA 平面⊥ ， ABCD AB 平面⊂，AB PA ⊥∴．又AD AB ⊥，A AD PA =⋂，PAD AB 平面⊥∴.故PB 在平面PAD 内的射影为PA ，从而APB ∠为PB 和平面PAD 所成的角. 在PAB Rt ∆中，PA AB =，故 45=∠APB ． 所以PB 和平面PAD 所成的角的大小为 45．(2) 在四棱锥ABCD P -中，ABCD PA 平面⊥ ，ABCD CD 平面⊂，CD PA ⊥∴． 由条件CD AC ⊥，A AC PA =⋂，PAC CD 平面⊥∴．又PAC AE 平面⊂ ，AE CD ⊥∴．由BC AB PA ==，60=∠ABC ，可得PA AC =．∵E 是PC 的中点，AE PC ⊥∴．又C PC CD =⊥ ，PCD AE 平面⊥∴． 过点E 作PD EM ⊥，垂足为M ，连接AM ，如图所示． PCD AE 平面⊥ ，AM 在平面PCD 内的射影是EM ， PD AM ⊥∴．AME ∠∴是二面角C PD A --的平面角． 由已知 30=∠CAD ,1=∴CD 设,3==AC PA 则,7,6,2===PD PC AD . PAC Rt ∆中, 2621==PC AE .11 在ADP Rt ∆中，PD AM ⊥ ,AD AP PD AM ⋅=⋅∴,得7212=AM . 在AEM Rt ∆中，414sin ==∠AM AE AME ．所以二面角C PD A --的正弦值为414． 19．(本小题10分)设二次函数a ax x x f ++=2)(．(1)若方程0)(=-x x f 的两实根1x 和2x 满足1021<<<x x ．求实数a 的取值范围;(2)求函数x x a x af x g 2)1()()(2-+-=在区间]1,0[上的最小值．解: (1)令a x a x x x f x m +-+=-=)1()()(2． 依题意，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>><-<>∆0)0(0)1(12100m m a 得2230-<<a ,故实数a 的取值范围为 )223,0(- . (2) x ax x g 2)(2-=①当0=a 时，x x g 2)(-=在]1,0[上递减，2)1()(min -==∴g x g ．②当0>a 时，函数a a x a x g 1)1()(2--=图象的开口方向向上，且对称轴为10x a =>． 若111≥≤a a 即，函数)(x g 在]1,0[a 上递减，在]1,1[a 上递增．a a g x g 1)1()(min -==∴. 若1011<<>a a即，函数)(x g 在]1,0[上递减．2)1()(min -==∴a g x g ． ③当0<a 时，函数a a x a x g 1)1()(2--=的图象的开口方向向下，且对称轴01<=a x ， )(x g 在]1,0[上递减, 2)1()(min -==∴a g x g综上所述，⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-=)1( 1)1( 2)(min a aa a x g。