恒力作用下的曲线运动
高中物理之动量和动量定理知识点
高中物理之动量和动量定理知识点动量、冲量动量变化量和动量变化率（1）物体末态动量和初态动量的矢量差叫物体的动量变化量。
△P=mv'-mv，其方向与速度变化量的方向相同。
（2）物体的动量变化率等于它所受的合力。
动量定理（1）物体在一个过程中的动量变化量等于它在这个过程中的所受理的合冲量。
（2）△P=I合或mv'-mv=F合t应用动量定理解题的一般步骤（1）选定研究对象，明确运动过程（2）受力分析和运动的初、末状态分析（3）选正方向，根据动量定理列方程求解应用动量定理揭示了冲量和动量变化量之间的关系. 1．应用动量定理的两类简单问题（1）应用I＝ΔP求变力的冲量和平均作用力.物体受到变力作用，不能直接用I＝Ft求变力的冲量。
（2）应用ΔP＝Ft求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化。
曲线运动中,作用力是恒力，可求恒力的冲量，等效代换动量的变化量。
2．动量定理使用的注意事项（1）用牛顿第二定律能解决的问题，用动量定理也能解决，题目不涉及加速度和位移，用动量定理求解更简便。
（2）动量定理的表达式是矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向，公式中的F是物体或系统所受的合力。
3．动量定理在电磁感应现象中的应用在电磁感应现象中，安培力往往是变力，可用动量定理求解有关运动过程中的时间、位移、速度等物理量。
习题演练1. 关于动量和冲量，下列说法中正确的是（）A 动量和冲量都是标量B 动量和冲量都是过程量C 动量和冲量都是过程量D 动量和冲量都是矢量2. 某物体受到一个-6N*s的冲量作用，则下列说法正确的是（）A 物体的动量一定减小B 物体的末动量一定是负值C 物体动量增量的方向一定与规定的正方向相反D 物体原来动量的方向一定与这个冲量的方向相反习题解析1. D动量是状态量，冲量是过程量。
2. B冲量和动量都是方向，矢量的正负号仅表示方向。
2018-2019学年高中人教物理必修二课件：第五章 曲线运动 5.1
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(2)蜡块的速度v=___v_x2__v_y_2_, tanθ=__v _x _。 (3)蜡块运动的轨迹方程y=_vv_xy _x_。
四、物体做曲线运动的条件
1.动力学角度:当物体所受合力的方向与它的速度方 向_不__在__同__一__条__直__线__上__时,物体做曲线运动。 2.运动学角度:物体的加速度方向与它的速度方向 _不__在__同__一__条__直__线__上__时,物体做曲线运动。
考查角度2 运动的合成与分解的应用 【典例2】(2018·孝义高一检测)质量为2 kg的质点在 xy平面上做曲线运动,在x方向的速度图象和y方向的位 移图象如图所示,下列说法正确的是
【核心归纳】 1.物体做曲线运动的条件: (1)动力学条件:合外力与速度方向不共线是物体做曲 线运动的充要条件,这包含三个方面的内容。 ①速度不为零; ②合外力不为零;
③合外力与速度方向不共线。 (2)运动学条件:加速度与速度方向不共线。
2.合外力与运动轨迹的关系:曲线运动的轨迹始终夹在 合力方向与速度方向之间,而且向合力的方向弯曲,即 合力指向轨迹的凹侧。
【解析】选D。热气球在竖直Oy方向做匀加速运动,则 合外力沿Oy方向,在水平Ox方向做匀速运动,此方向上 合力为零,所以合运动的加速度方向沿Oy方向,但合速 度方向不沿Oy方向,热气球做曲线运动,结合合力指向 轨迹内侧可知轨迹可能为OD,故D项正确,A、B、C项错 误。
【补偿训练】 1.(多选)关于曲线运动,下列说法中正确的是 ( ) A.曲线运动的速度大小一定变化 B.做曲线运动的物体所受的合外力一定变化 C.曲线运动的加速度不一定变化 D.曲线运动的速度方向一定变化
【过关训练】 1.(2018·济南高一检测)当物体做曲线运动时 ( ) A.物体所受合力一定是恒力 B.物体所受合力一定是变力 C.物体所受合力的方向跟它的速度方向一定在同一直 线上 D.物体所受合力的方向跟它的速度方向一定不在同一 直线上
曲线运动 重难点讲解
曲线运动本节重难点重点物体做曲线运动的条件难点曲线运动中的速度方向重难点讲解1．曲线运动中的速度方向（1）质点运动轨迹为曲线的运动，称为曲线运动。
曲线运动方向是用速度来描述的。
（2）质点做曲线运动时，速度的方向在时刻发生变化。
质点在做图4—1所示曲线运动时，从A点运动到B点，时间为Δt，位移为Δs，则在t→O时，位移由弦变为切线，平均速度即趋于A点瞬时速度，方向变为切线方向。
（3）质点做曲线运动时，在某一点（或某一时刻）的速度方向为曲线上某点的切线方向。
2．物体做曲线运动的条件（1）若初速度为零，则物体所受外力的方向必须发生变化；若初速度不为零，运动物体所受的合外力的方向跟它的速度方向不在直线上（即合外力与速度的方向成一个不等于零或π的夹角）。
（2）物体做抛物线运动的条件①物体具有不等于零的初速度v0，受到大小和方向都不变的恒力作用，且合外力F与初速度v0方向夹角不为零（或180°）。
则物体做抛物线运动。
②物体具有不等于零的初速度v0，只受重力作用（空气阻力忽略不计）。
若物体初速度v0与G的夹角θ=90°，物体做平抛运动；若θ＞90°，物体做斜上抛运动；若θ＜90°，物体做斜下抛运动。
【说明】物体所受的重力G，是物体所在的位置距地面不太高，所以G的大小可以认为不变。
对于一般的抛体运动水平位移不太大，虽然产生重力的万有引力方向在变，但由于水平位移太小，所以G的方向可以认为是不变的。
即重力G为恒力。
（3）物体做圆周运动的条件①物体做圆周运动时，必须受到维持圆周运动的合外力，即有指向圆心的合外力。
③物体做匀速圆周运动时，所受的合外力大小不变，方向时刻改变，且与速度方向始终垂直。
若物体的质量为m，圆周运动的轨道半径为r，F的大小必须满足关系式：F=mv2/r 【说明】以上几个条件必须同时满足，物体才能做匀速圆周运动。
如果物体所受合外力突然撤去，物体将沿着轨迹的切线方向运动；如果合外力F的数值减小或速度增大（F ＜mv2/r），物体将脱离原来的轨道且远离圆心；如果合外力的数值增大或速度减小（F＞mv2/r），物体将脱离原来的轨道且向圆心靠近。
2021学年高中物理第五章曲线运动第1节第2课时物体做曲线运动的条件学案新人教版必修2
第2课时物体做曲线运动的条件物体做曲线运动的条件1．当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上，物体做曲线运动．2．合力为恒力，物体将做匀变速曲线运动；合力为变力，物体将做变加速曲线运动.一、合作探究找规律考点一物体做曲线运动的条件1．图甲是抛出的石子在空中划出的弧线，图乙是某卫星绕地球运行的局部轨迹．请画出物体在A、B、C、D四点的受力方向和速度方向．2．用一块磁铁，如何使小钢球做以下运动：(1)加速直线运动；(2)减速直线运动；(3)曲线运动．3．物体做曲线运动的条件是什么？答：1.各点受力方向和速度方向如下图．2．(1)把磁铁放置在小钢球运动方向的正前方；(2)把磁铁放置在小钢球运动方向的正前方；(3)把磁铁放置在小钢球运动方向的某一侧．3．合力方向与速度方向不共线．考点二两个直线运动的合运动分析如下图的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩．在小车A与物体B以一样的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起．1．吊钩将物体B向上匀速吊起时，物体B的运动轨迹是直线还是曲线？2．吊钩将物体B匀加速向上吊起时，物体B的运动轨迹是直线还是曲线？，两个匀速直线运动的合运动为匀速直线运动．2．曲线，水平方向的匀速直线与竖直方向的匀加速的合运动为匀变速曲线运动．二、理解概念做判断1．李娜打出的网球做曲线运动．(√)2．当物体受力方向与运动方向总是在同一直线上时，物体也可以做曲线运动．(×)3．物体做曲线运动时，合力一定是变力．(×)4．物体做曲线运动时，加速度一定不为零．(√)5．物体做曲线运动时加速度方向一定与所受合力方向一样．(√)要点1|物体做曲线运动的条件1．从力和运动关系的角度理解物体做曲线运动的条件(1)当合力的方向跟物体的速度方向在同一直线上时，物体做直线运动．(2)当合力的方向跟物体的速度方向始终垂直时，物体做速度大小不变，方向不断改变的曲线运动，此时的合力只改变速度的方向，不改变速度的大小．(3)当合力的方向跟速度方向不在同一直线上时，可将合力分解到沿着速度方向和垂直于速度方向这两个方向，如下图，沿着速度方向的分力F1只改变速度的大小，垂直于速度方向的分力F2只改变速度的方向，这时物体做曲线运动．(4)假设力和速度之间的夹角为θ，当0≤θ＜90°时，物体速度不断增大，当90°＜θ≤180°时，物体速度不断减小．2．物体做直线运动与做曲线运动的比拟F合方向与v方向在一条直线上不在一条直线上a方向与v方向在一条直线上不在一条直线上程分别以甲、乙、丙、丁和戊标示．试问在哪一段，小球所受的合力为零( )A．甲B．乙C．丙D．戊【思路点拨】曲线运动的合力一定不为零，如果物体所受的合力为零那么物体一定处于静止状态或者匀速直线运动状态，观察图中小球的位置是否均匀来分析即可．【解析】小球所受的合力为零时，物体处于静止或匀速直线运动状态，根据图象可知，甲阶段做减速直线运动，乙阶段做曲线运动，丙阶段做匀速直线运动，丁阶段做曲线运动，戊阶段做加速直线运动，故丙阶段小球所受的合力为零，故C正确，A、B、D错误．应选C．【答案】 C(2021·天津市红桥区期中)关于曲线运动的性质，以下说法中正确的选项是( )A．曲线运动可能是匀速运动B．曲线运动一定是变速运动C．变速运动一定是曲线运动D．曲线运动的加速度方向可能与速度方向相反解析：曲线运动的速度方向沿着曲线上某点的切线方向，时刻改变，故一定是变速运动，A选项错误，B选项正确；曲线运动的条件是合力与速度不共线，即加速度方向与速度方向不共线，D选项错误；曲线运动一定是变速运动，而变速运动不一定是曲线运动，C选项错误．答案：B名师方法总结物体做曲线运动的判断方法：(1)直接根据曲线运动的定义来判断．假设物体的运动轨迹为直线，那么它做直线运动，为曲线那么物体所做的就是曲线运动．(2)根据物体做曲线运动的条件来确定①假设合外力方向与物体的运动方向共线，那么物体做直线运动，不共线那么物体做曲线运动．②假设物体的加速度方向与其速度方向共线，那么物体做直线运动，不共线那么物体做曲线运动．名师点易错物体做曲线运动的条件只强调合力方向跟它的速度方向不在同一直线上，不管合力是恒力还是变力.要点2|合外力、速度、运动轨迹三者之间的关系1．物体的运动轨迹与速度和合外力有关，如下图，物体的运动轨迹一定夹在合外力与速度方向之间．2．运动轨迹与速度相切，且轨迹是向合外力的方向弯曲，或者说合外力的方向总指向轨迹的内侧．典例2 春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福，如下图，孔明灯在竖直Oy 方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，孔明灯的运动轨迹可能为( )A．直线OA B．曲线OBC．曲线OC D．曲线OD【思路点拨】曲线运动的物体合力一定指向曲线的内侧，孔明灯在Oy方向匀加速，那么合力方向应在y轴正方向上．【解析】孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，那么合外力沿Oy方向，在水平Ox方向做匀速运动，此方向上合力为零，所以合运动的加速度方向沿Oy方向，但合速度方向不沿Oy方向，孔明灯做曲线运动，结合合力指向轨迹内侧，可知轨迹可能为OD，故D正确，A、B、C错误．【答案】 D如下图，一小球在光滑的水平面上以v0向右运动，运动中要穿过一段有水平向北的风的风带ab，经过风带时风会给小球一个向北的水平恒力，其余区域无风力，那么小球过风带及过后的轨迹正确的选项是( )解析：小球受到风的作用后做曲线运动，合力指向轨迹的内侧，离开风带后，小球做匀速直线运动，B选项正确．答案：B名师方法总结物体运动到某点时，轨迹向哪个方向弯曲，可以用如下方法判断：作出该点的速度方向(即切线方向)所在的直线，那么合外力方向指向此直线的哪一侧，轨迹就向哪一侧弯曲，应用这一规律，我们也可以根据轨迹的弯曲方向判断合外力的大致方向．名师点易错物体受多个力作用时，并不是某一个力的方向指向曲线的内侧，而是合力方向才指向曲线内侧.要点3|两个直线运动的合运动的性质和轨迹的判断1．两个同一直线上的分运动的合成两个分运动在同一直线上，无论方向是同向还是反向，无论是匀速的还是变速的，其合运动一定是直线运动．2．两个互成角度的分运动的合成(1)两个匀速直线运动的合运动一定仍是匀速直线运动，v合由平行四边形定那么求解．(2)两个初速度均为零的匀加速直线运动的合运动一定仍是初速度为零的匀加速直线运动，a合由平行四边形定那么求解．(3)一个匀速直线运动和另一个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速曲线运动，合运动的加速度即为分运动的加速度．(4)两个匀变速直线运动的合运动，其性质由合加速度方向与合初速度方向的关系决定：当合加速度与合初速度共线时，合运动仍为匀变速直线运动；当合加速度与合初速度不共线时，合运动为匀变速曲线运动．3．两个相互垂直的分运动的合成如果两个分运动都是匀速直线运动，且互成角度为90°，其分位移为x1、x2，分速度为v1、v2，那么其合位移x和合速度v可以运用解直角三角形的方法求得，如下图．典例3 (多项选择)(2021·成都模拟)CCTV－1综合频道在黄金时间播出了电视剧?陆军一号?，其中直升机抢救伤员的情境深深感动了观众．假设直升机放下绳索吊起伤员后(如图甲所示)，竖直方向的速度图象和水平方向的位移图象分别如图乙、丙所示，假设不计空气阻力，那么( )A．伤员一直处于失重状态B．绳索中拉力方向一定沿竖直向上C．在地面上观察到伤员的运动轨迹是一条倾斜向上的直线D．绳索中拉力先大于重力，后小于重力【解析】分析图乙可知，伤员在竖直方向上先是向上做匀加速运动，加速度向上，拉力大于重力，处于超重状态；后向上做匀减速运动，加速度向下，拉力小于重力，处于失重状态，A选项错误，D选项正确；分析图丙可知，伤员在水平方向上做匀速直线运动，故绳索中拉力方向始终沿竖直向上，B选项正确；根据运动的合成与分解知识可知，伤员运动的轨迹是曲线，C选项错误．【答案】BD以下说法正确的选项是( )A．匀速直线运动与匀变速直线运动的合运动一定是直线运动B．匀速直线运动与匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动C．假设物体所受合外力不为零，那么一定做曲线运动D．假设物体做曲线运动，那么所受的合外力一定不为零解析：物体做直线和曲线运动的条件看合外力与初速度的方向，假设方向在一条直线上，那么做直线运动，假设不在一条直线上，那么做曲线运动，匀速直线运动与匀变速直线运动的合运动可是直线运动也可是曲线运动，A、B错误；假设物体所受合外力不为零，但合外力与初速度的方向在一条直线上，物体也做直线运动，C 错误；假设物体做曲线运动，速度方向一定改变，有加速度，物体所受的合外力一定不为零，D 正确．应选D ．答案：D名师方法总结两个互成角度的直线运动的合运动的性质和轨迹，由两分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定．判断方法如下：(1)性质的判断：根据合加速度是否恒定判定合运动是匀变速运动还是非匀变速运动，假设合加速度不变且不为零，那么合运动为匀变速运动，假设合加速度变化，那么为非匀变速运动．(2)轨迹的判断：根据合加速度与合初速度是否共线判断合运动是直线运动还是曲线运动．假设合加速度与合初速度在同一直线上，那么合运动为直线运动，否那么为曲线运动．名师点易错1．两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动．2．两个直线运动的合运动不一定是直线运动.要点4|曲线运动的分类曲线运动⎩⎪⎨⎪⎧匀变速曲线运动⎩⎪⎨⎪⎧①物体所受合力方向与初速度的方向不在同一直线上②合力是恒力，即加速度恒定变加速曲线运动⎩⎪⎨⎪⎧①物体所受合力方向与初速度的方向不在同一直线上②合力是变力(可以是力的大小改变，也可,以是力的方向改变或二者同时改变)，即加速度变化 典例4 一个物体在光滑水平面上以初速度v 做曲线运动，物体在运动过程中：只受恒力的作用，其运动轨迹如下图，那么物体在由M 点运动到N 点的过程中，物体的速度大小的变化情况为_____________________________．【思路点拨】物体做曲线运动时，合力一定指向曲线的凹侧，此题中恒力从M点或N 点均为指向凹侧，且方向不可变化，可从图上大体标出恒力方向，再根据恒力与速度夹角来判断速度大小如何变化．【解析】过M点做曲线的切线如下图AE，过N点做曲线的切线如下图DF.物体运动到M点时所受合外力的方向将以M点为作用点，方向可能指向直线AE的下方的任意一个方向；物体运动到N点时所受合外力的方向将以N点为作用点，方向可能指向直线DF的下方的任意一个方向．因为物体运动过程中物体所受合外力为一个定值，所以物体所受合外力的可能方向应在物体运动到M点时可能的速度方向与运动到N点时可能的速度方向的公共局部．显然当物体到达M点时，物体运动的速度方向与物体所受合外力的方向成钝角，故合外力充当阻力，导致物体运动速度减小；当物体到达N点时，物体运动的速度方向与物体所受合外力的方向成锐角，故合外力充当动力，导致物体运动速度增大．显然，物体沿着曲线MN运动的过程中，物体运动的速度大小先减小而后增大．【答案】先减小而后增大一个物体在光滑水平面上以初速度v0做曲线运动，此过程中水平方向只受一个恒力的作用，运动轨迹如下图，M点的速度为v0，那么由P到N的过程中，速度大小的变化为( )A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．先减小后增大解析：由于物体受到恒力作用，由轨迹的弯曲可知，力F的方向为斜向下方向，但比v 的方向向左偏折得多一些，由此可知力F与v0的夹角为钝角，力F沿轨迹切线方向的分量使速度逐渐减小，当速度方向与力F的方向垂直时，速度最小，而当速度的方向变化为与力F的方向成锐角后，物体的速度又逐渐增大，由此可知物体在由P到N运动的过程中速度应是逐渐增大，故A正确．答案：A名师方法总结判断做曲线运动的物体的速度大小变化情况时，应从以下关系入手：(1)当物体所受合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动的速率增大；(2)当物体所受合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率减小；(3)当物体所受合外力方向与速度方向的夹角总为直角(或垂直)时，物体做曲线运动的速率不变．名师点易错物体做直线运动还是曲线运动，是由力的方向和速度的方向关系决定的，与力是恒力还是变力无关．恒力作用下的曲线运动称为匀变速曲线运动；变力作用下的曲线运动称为变加速曲线运动.对点训练一曲线运动的条件1．(多项选择)(2021·鸡泽期末)一个质量为1 kg、初速度不为零的物体，在光滑水平面上受到大小分别为1 N、3 N和5 N 的三个水平方向的共点力作用，那么该物体( ) A．可能做匀速直线运动B．可能做匀减速直线运动C．可能做匀变速曲线运动D．加速度的大小不可能是2 m/s2解析：先求三个力合力的取值范围，1N、3 N和5 N三力同向时合力最大，为9 N，而最小为1 N，合力不可能为零，物体不能做匀速直线运动，A选项错误；当合力与初速度反向时，物体做匀减速直线运动，B选项正确；当合力与初速度方向不共线时，物体可做匀变速曲线运动，C选项正确；根据牛顿第二定律可知，当合力等于2 N时，加速度为2 m/s2，D选项错误．答案：BC对点训练二合外力、速度、轨迹的关系2．(2021·嘉兴模拟)如下图，高速摄像机记录了一名擅长飞牌、射牌的魔术师的发牌过程，虚线是飞出的扑克牌的轨迹，那么扑克牌所受合外力F与速度v关系正确的选项是( )解析：扑克牌做曲线运动，速度方向沿着运动轨迹的切线方向，合力指向运动轨迹弯曲的内侧，A选项正确．答案：A对点训练三合运动轨迹及性质的判断3．(多项选择)光滑水平面上一运动质点以速度v0通过点O，如下图，与此同时给质点加上沿x轴正方向的恒力F x和沿y轴正方向的恒力F y，那么 ( )A．因为有F x，质点一定做曲线运动B．如果F y<F x，质点向y轴一侧做曲线运动C．如果F y＝F x tanα，质点做直线运动D．如果F x>F y cotα，质点向x轴一侧做曲线运动解析：如果F x、F y二力的合力沿v0方向，即F y＝F x tanα.那么质点做直线运动，选项A 错误、选项C正确；假设F x>F y cotα，那么合力方向在v0与x轴正方向之间，那么轨迹向x 轴一侧弯曲而做曲线运动，假设F x<F y cotα，那么合力方向在v0与y轴之间，所以运动轨迹必向y轴一侧弯曲而做曲线运动．因不知α的大小，所以只凭F x、F y的大小不能确定F合是偏向x轴还是y轴，选项B错误、选项D正确.答案：CD对点训练四曲线运动的分类4．(多项选择)一个物体以初速度v0从A点开场在光滑水平面上运动．有一个水平力作用在物体上，物体运动轨迹如图中实线所示，图中B为轨迹上的一点，虚线是过A，B两点并与轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分为5个区域．关于施力物体的位置，下面说法正确的选项是( )A．如果这个力是引力，那么施力物体一定在④区域B．如果这个力是引力，那么施力物体一定在②区域C．如果这个力是斥力，那么施力物体可能在②区域D．如果这个力是斥力，那么施力物体可能在③区域解析：做曲线运动的物体轨迹一定处于合外力与速度方向之间且弯向合外力这一侧，如果这个力是引力，那么施力物体一定在④区域，如果这个力是斥力，施力物体一定在②区域，A、C选项正确，B、D选项错误．答案：AC【强化根底】1．(2021·阜城期末)以下关于曲线运动的表达中，正确的选项是( )A．做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的B．做曲线运动的物体，速度方向一定时刻改变C．物体做曲线运动时，它所受到的合力可能为零D．物体做曲线运动时，所受合力方向有可能与速度方向在一条直线上解析：曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，但合力可能不变，加速度可能不变，A选项错误；曲线运动的速度方向必定是改变的，B选项正确；物体受到合外力为零时，做匀速直线运动，不可能是曲线运动，C选项错误；物体所受合力方向与速度方向在一条直线上时，一定做匀变速直线运动，D选项错误．答案：B2．如下图，一小球在光滑水平桌面上做匀速运动，假设沿桌面对小球施加一个恒定外力，那么小球一定做( )A．直线运动B．曲线运动C．匀变速运动D．匀加速直线运动解析：当物体所受的恒力与速度方向在同一条直线上，做匀变速直线运动，不在同一条直线上，做匀变速曲线运动，故小球一定做匀变速运动，C选项正确．答案：C3．(多项选择)(2021·济南市历城区模拟)如下图，一物体在光滑水平面上，在恒力F 的作用下(图中未画出)做曲线运动，物体的初速度、末速度方向如下图，以下说法正确的选项是( )A．物体的运动轨迹是抛物线B．F的方向可以与v2成45°C．F的方向可以与v1垂直D．F的方向可以与v2垂直解析：物体受到恒定的外力作用，运动轨迹为抛物线，A选项正确；根据曲线运动的规律可知，受力指向轨迹的内侧，要使物体沿如下图的轨迹运动，力的方向介于初速度切线的反向延长线和末速度方向之间，但不包括边界，F的方向可以与v2成45°，B选项正确；分析轨迹图可知，物体的初、末速度相互垂直，F的方向不能与初速度v1和末速度v2垂直，C、D选项错误．答案：AB4．假设物体运动初速度v0的方向及该物体受到的恒定合外力F的方向，那么图中所画物体运动的轨迹可能正确的选项是( )解析：曲线运动的速度的方向是沿着运动轨迹的切线的方向，由此可以判断A、D错误；曲线运动的物体受到的合力应该指向运动轨迹弯曲的内侧，由此可以判断B正确；C错误．答案：B5．双人滑运发动在光滑的水平冰面上做表演，甲运发动给乙运发动一个水平恒力F，乙运发动在冰面上完成了一段优美的弧线MN.v M与v N正好成90°角，那么此过程中，乙运发动受到甲运发动的恒力可能是图中的( )A．F1B．F2C．F3D．F4解析：物体由M向N做曲线运动受力指向轨迹的内侧，故物体先做匀减速运动后做匀加速运动，合外力的方向可能是F2的方向，B选项正确．答案：B【稳固易错】6．(2021·沈阳市三模)在水平桌面上放置一张纸，画有如下图的平面直角坐标系，一个涂有颜料的小球以速度v从原点O出发，沿y轴负方向做匀速直线运动(不计纸与球间的摩擦)，同时，白纸从静止开场沿x轴正方向做匀加速直线运动，经过一段时间，在纸面上留下的痕迹为以下图中的( )解析：根据运动的合成与分解法那么可知，以白纸为参考系，小球沿y轴负方向做匀速直线运动，沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，那么小球的运动轨迹，如B选项所示，B选项正确．答案：B7．一物体在共点恒力F1、F2、F3的共同作用下做匀速直线运动，突然撤去F1，其他力不变，那么物体可能做的运动，以下说法正确的选项是( )A．物体不可能做匀变速直线运动B．物体可能做直线运动，也可能做曲线运动C．物体一定沿着F1的方向做匀减速直线运动D．物体一定沿着与F1相反的方向做匀加速直线运动解析：一物体在共点力F1、F2、F3的共同作用下做匀速直线运动，合力为零，突然撤去F1，其他力不变，根据共点力的平衡知识可知，合力的方向与F1的方向相反，物体做匀变速运动．假设速度方向与F1方向不在同一条直线上，物体做曲线运动；假设速度方向与F1方向在同一条直线上，且与F1同向，那么物体做匀减速直线运动；假设速度方向与F1方向在同一条直线上，且与F1反向，那么物体做匀加速直线运动，B选项正确．答案：B【能力提升】8．一物体做曲线运动，轨迹如下图，物体运动到A、B、C、D四点时，图中关于物体速度方向和受力方向的判断，哪些点可能是正确的？解析：物体的速度方向一定沿曲线的切线方向，物体受到合外力的方向指向曲线的凹侧，故A、D两点正确．答案：A、D9．中国首颗火星探测器“萤火一号〞于2021年10月发射．如下图为该探测器示意图，P1、P2、P3、P4是四个喷气发动机，P1、P3的连线与空间某一固定坐标系的x轴平行，P2、P4的连线与y轴平行，每台发动机开动时都能向探测器提供动力，开场时，探测器以恒定速率v0向x轴正方向平动，四个喷气发动机P1、P2、P3、P4能提供的推力大小相等，那么：(1)分别单独开动P1、P2、P3、P4，探测器将分别做什么运动？(2)同时开动P2与P3，探测器将做什么运动？(3)假设四个发动机同时开动，探测器将做什么运动？解析：(1)单独开动P1，产生一个沿x轴负方向的力，探测器先做匀减速直线运动直到速度为零，后沿x轴负方向做匀加速直线运动．单独开动P2，产生一个沿y轴正方向的力，与初速度方向垂直，探测器做曲线运动．单独开动P3，产生一个沿x轴正方向的力，探测器做匀加速直线运动．单独开动P4，产生一个沿y轴负方向的力，与初速度方向垂直，探测器做曲线运动．(2)同时开动P2与P3，产生一个沿y轴正方向的力和一个沿x轴正方向的力，合力与初速度夹角为45°，物体做曲线运动．(3)同时开动四个发动机，合外力为零，探测器将以原速度做匀速直线运动．答案：见解析。
人教版高中物理必修2 曲线运动中的几个疑点(教师版含解析)
人教版高中物理必修2 曲线运动中的几个疑点在学习曲线运动这部分内容时，有几处疑点学生往往是知其然而不知其所以然，因此在利用有关结论时往往不能做到深刻理解，在解答有关问题时往往出错。
现就几个疑点问题加以讨论。
1.当合外力的方向与初速度的的方向不在一条直线上时物体为什么会做曲线运动当物体受力的方向与运动的方向相同时，物体做直线运动。
当物体受力方向与运动方向不同时，物体就做曲线运动。
对于做曲线运动的物体，把合外力F 沿曲线的切线方向和法线方向（与切线垂直的方向）分解，沿切线方向的分力1F 产生切线方向的加速度1a ，当1a 与v 同方向时，速率增大。
如图1所示，当1a 与v 反向时，速率减小，如图2所示。
沿法线方向的分力2F 产生沿法线方向的加速度2a ，由于力2F 与速度方向垂直，所以力2F 不能改变速度的大小，只能改变速度的方向。
如果沿切线方向的分力1F 及切线方向的加速度1a 均为零，质点的速率不变，此时合外力F 的方向一定与速度v 方向垂直.合力恒定时，物体的加速度亦恒定。
合力发生变化时，加速度也同时发生变化，合力的切向分力用来改变速度大小，产生切向加速度；合力的法向分力用来改变速度方向，产生法向加速度。
可见在曲线运动中合外力的作用有二，一是产生法向加速度2a 以改变速度的方向，二是对于变速率曲线运动，合外力不仅要改变速度方向，还产生切向加速度1a 以改变速度的大小。
例 1.若物体以速度v 进入某空间后，受到一个逐渐减小的合外力的作用，且该合外力的方向始终是垂直于该物体的速度方向，则物体的运动将是( )A ．速率增大，曲率半径也随之增B ．速率逐渐减小，曲率半径不变C ．速率不变，曲率半径逐渐增大D ．速率不变，曲率半径逐渐减小分析：力的方向始终与速度方向垂直，则在速度的方向上加速度为零，所以速率不变，由于力在减小，则加速度也在减小，根据公式2v a R可知曲率半径逐渐增大。
正确选项是C . 例2.下列说法正确的是 ( )图1图2 FA.物体受到合外力方向与速度方向相同时，物体做加速直线运动B.物体受到的合外力方向与速度方向成锐角时，物体做曲线运动C.物体受到的合外力方向与速度方向成锐角时，物体做减速直线运动D.物体受到的合外力方向与速度方向相反时，物体做减速直线运动解析：当物体运动的方向与受力的方向在一条直线时，物体做直线运动，若运动的方向与力的方向相同，物体就做加速直线运动。
教科版高中物理必修2《曲线运动》归纳总结
《曲线运动》归纳总结知识要点一、曲线运动1、定义运动轨迹为曲线的运动。
2、物体做曲线运动的方向做曲线运动的物体，速度方向始终在轨迹的切线方向上，即某一点的瞬时速度的方向，就是通过该点的曲线的切线方向。
3、曲线运动的性质由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。
即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。
由于曲线运动速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的加速度必不为零，所受到的合外力必不为零。
4、物体做曲线运动的条件物体做一般曲线运动的条件物体所受合外力（加速度）的方向与物体的速度方向不在一条直线上。
总之，做曲线运动的物体所受的合外力一定指向曲线的凹侧。
5、分类（1）匀变速曲线运动：物体在恒力作用下所做的曲线运动，如平抛运动。
（2）非匀变速曲线运动：物体在变力(大小变、方向变或两者均变)作用下所做的曲线运动，如圆周运动。
二、运动的合成与分解1、运动的合成从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则。
运动合成重点是判断合运动和分运动，一般地，物体的实际运动就是合运动。
2、运动的分解求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解。
3、合运动与分运动的关系（1）运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）；（2）等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动时间相等（3）独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，物体在任何一个方向的运动，都按其本身的规律进行，不会因为其它方向的运动是否存在而受到影响。
（4）运动的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。
）4、运动的性质和轨迹（1）物体运动的性质由加速度决定（加速度为零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动）。
曲线运动知识点总结
曲线运动一、曲线运动1、所有物体的运动从轨迹的不同可以分为两大类：直线运动和曲线运动。
2、曲线运动的产生条件：合外力方向与速度方向不共线（≠0°，≠180°）性质：变速运动3、曲线运动的速度方向：某点的瞬时速度方向就是轨迹上该点的切线方向。
4、曲线运动一定收到合外力，“拐弯必受力，”合外力方向：指向轨迹的凹侧。
若合外力方向与速度方向夹角为θ，特点：当0°＜θ＜90°，速度增大； 当0°＜θ＜180°，速度增大； 当θ=90°，速度大小不变。
5、曲线运动加速度：与合外力同向，切向加速度改变速度大小；径向加速度改变速度方向。
6、关于运动的合成与分解 （1）合运动与分运动定义：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动。
那几个运动叫做这个实际运动的分运动．特征：① 等时性；② 独立性；③ 等效性；④ 同一性。
（2）运动的合成与分解的几种情况：①两个任意角度的匀速直线运动的合运动为匀速直线运动。
②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动为匀变速运动，当二者共线时轨迹为直线，不共线时轨迹为曲线。
③两个匀变速直线运动合成时，当合速度与合加速度共线时，合运动为匀变速直线运动；当合速度与合加速度不共线时，合运动为曲线运动。
二、小船过河问题1、渡河时间最少：无论船速与水速谁大谁小，均是船头与河岸垂直，渡河时间min dt v =船，合速度方向沿v 合的方向。
2、位移最小：①若v v >船水，船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，船头偏上上游的角度为cos v v θ=水船，最小位移为min l d=。
②若v v <船水，则无论船的航向如何，总是被水冲向下游，则当船速与合速度垂直时渡河位移最小，船头偏向上游的角度为cos v v θ=船水，过河最小位移为min cos v dl d v θ==水船。
曲线运动基本知识
2 1 曲线运动基本知识 知识回顾1．曲线运动的条件和特点（1）曲线运动的条件：运动物体所受合外力的方向跟其速度方向 时，物体做曲线运动． （2）曲线运动的特点：在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线的 方向．曲线运动是 运动，这是因为曲线运动的速度 是不断变化的．做曲线运动的质点，其所受的合外力 ，一定具有 ． 2．深刻理解运动的合成与分解物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的，由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做 ；由已知的合运动求跟它 的分运动叫做运动的分解．运动的合成与分解基本关系：分运动的独立性；运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）；运动的等时性；运动的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循 定则．）例1、关于互成角度的两个初速不为零的匀变速直线运动的合运动，下述说法正确的是：（ ） A ．一定是直线运动 B ．一定是曲线运动 C ．可能是直线运动，也可能是曲线运动 D ．以上都不对析与解:两个运动的初速度合成加速度合成如图1，当a 和v 重合时，物体做直线运动，当a 和v 不重合时，物体做曲线运动，由于题设数值不确定，以上两种均有可能。
选C 。
对应练习 1、关于运动性质，以下说法正确的是（ A ）A ．曲线运动一定是变速运动B ．变速运动一定是曲线运动C ．曲线运动一定是变加速运动D ．运动加速度的数值、速度的数值都不变的运动一定是直线运动2．关于互成角度的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动正确的说法是( )A ．一定是直线运动B ．一定是曲线运动C ．可能是直线运动也可能是曲线运动D ．以上都不对。
3、关于曲线运动，下列说法中正确的是 （ ） A ．做曲线运动的物体，速度大小时刻在改变，一定是变速运动B ．做曲线运动的物体，物体所受合外力方向与速度方向一定不在同一直线上，必有加速度C ．物体不受力或受到的合外力为零时，也可能做曲线运动D ．做曲线运动的物体不可能处于平衡状态4、某人骑自行车以10m/s 的速度在大风中向东行使，他感觉到风正以相当于车的速度从北方吹来，实际上风的速度是（ ）A ．14m/s ，方向为南偏西45°B ．14m/s ，方向为东偏南45°C ．10m/s ，方向为正北D ．10m/s ，方向为正南 5、如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A ，小车下装有吊着物体B 的吊钩．在小车A 与物体B 以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B 向上吊起，A 、B 之间的距离以d=H-2t 2(SI)(SI 表示国际单位制，式中H 为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做（ ）(A)速度大小不变的曲线运动． (B)速度大小增加的曲线运动． (C)加速度大小方向均不变的曲线运动． (D)加速度大小方向均变化的曲线运动． 6、关于曲线运动和直线运动，下列说法正确的是（ ）A ．曲线运动一定是变速运动B ．匀变速运动一定是直线运动C ．曲线运动一定是变加速运动D ．加速度恒定的运动可能是曲线运动 7、．一质点在XOY 平面内的运动轨迹如图，下列判断正确的是（ ）A ．若X 方向始终匀速，则Y 方向先加速后减速B ．若X方向始终匀速，则Y方向先减速后加速 C ．若Y 方向始终匀速，则X 方向先减速后加速 D ．若Y 方向始终匀速，则Y 方向先加速后减速O8、下列说法正确的为（ ）(1)物体在恒力作用下不可能作曲线运动，(2)物体在变力作用下有可能做曲线运动，(3)物体在恒力作用下不可能做圆周运动，(4)物体所受力的方向与速度方向不垂直时，也可能作圆周运动。
1.1 曲线运动-2020-2021学年高一物理精讲精练(新粤教版必修第二册)(解析版)
1.1 曲线运动考点精讲考点1：曲线运动的速度特点1．曲线运动的速度(1)曲线运动中物体在某时刻(或某位置)的速度方向，就是运动轨迹曲线上这一点的切线方向。
(2)速度是矢量，既有大小，又有方向。
物体做曲线运动时，速度大小可能变化、可能不变化，速度方向一定变化。
2．曲线运动的分类(1)匀变速曲线运动：加速度恒定的曲线运动，即物体在恒力作用下的曲线运动。
(2)变加速曲线运动：加速度不断变化的曲线运动，即物体在变力作用下的曲线运动。
【例1】假如在弯道上高速行驶的赛车，突然后轮脱离赛车，关于脱离赛车后的车轮的运动情况，以下说法正确的是()A．仍然沿着赛车行驶的弯道运动B．沿着与弯道垂直的方向飞出C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道D．上述情况都有可能【解析】赛车沿弯道行驶，任一时刻赛车上任何一点的速度方向都是赛车运动的曲线轨迹上对应点的切线方向。
被甩出的后轮的速度方向就是甩出点轨迹的切线方向。
选项C正确。
【技巧与方法】曲线运动中判断某点速度方向的步骤1．找出物体运动轨迹的方向。
2．确定该点的切线方向。
3．画出带箭头的切线，箭头指向为该点的速度方向。
【针对训练】1．一质点从a点运动到d点的轨迹如图所示，速度方向图示正确的位置是()A．d点B．c点C．b点D．a点【解析】做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向，故速度方向图示正确的位置是b点，故C 正确。
考点2：物体做曲线运动的条件1．物体做曲线运动时速度方向一定变化，一定有加速度，由牛顿第二定律可知，物体所受合外力一定不为零，且由于加速度与合外力同方向，所以物体所受合外力的方向与速度方向不在同一条直线上。
因此物体做曲线运动的条件还可表述为：物体的加速度方向与它的运动方向不在一条直线上。
2．只要物体所受合外力(或加速度)方向与速度方向不在一条直线上，物体一定做曲线运动。
物体所受合外力(或加速度)可能变化，也可能恒定，因此做曲线运动的物体可能做匀变速运动，也可能做非匀变速运动。
新教材 人教版高中物理必修第二册 第五章 抛体运动 知识点考点重点难点提炼汇总
第五章抛体运动5.1 曲线运动 .......................................................................................................................... - 1 -5.2运动的合成与分解 ........................................................................................................... - 5 -5.3实验：探究平抛运动的特点.......................................................................................... - 16 -5.4抛体运动的规律 ............................................................................................................. - 23 -专题抛体运动规律的应用................................................................................................ - 31 -5.1 曲线运动一、曲线运动的速度方向1．曲线运动运动轨迹是曲线的运动称为曲线运动。
[特别提示]数学中的切线不考虑方向，但物理学中的切线具有方向。
如图所示，若质点沿曲线从A运动到B，则质点在a点的速度方向(切线方向)为v1的方向，若从B运动到A，则质点在a点的速度方向(切线方向)为v2的方向。
2．速度的方向质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。
3．运动性质由于曲线运动中速度方向是变化的，所以曲线运动是变速运动。
物体做曲线运动的条件是什么
物体做曲线运动的条件是什么
物体做曲线运动的主要条件包括以下几点：
1. 外力的作用：物体要做曲线运动，通常需要外力的作用。
这个外力可以是施加在物体上的引力、电磁力、弹力等，它们可以改变物体的速度和方向，从而使物体沿着曲线路径运动。
2. 速度方向的变化：曲线运动要求物体的速度方向随时间变化。
这意味着物体必须受到一个与速度方向不同的加速度，从而导致速度的变化。
这种加速度可能是向心加速度，即指向曲线路径的中心，并使物体沿着曲线运动。
3. 受力平衡与不平衡：在曲线运动中，物体受到的力可能会平衡或不平衡。
如果受到的外力能够平衡，物体就会保持相对恒定的曲线运动状态；如果受到的外力不平衡，物体就会沿着曲线路径加速或减速运动。
4. 足够的速度和加速度：为了保持在曲线路径上运动，物体需要足够的速度和加速度。
如果速度或加速度不足，物体可能会脱离曲线路径并做直线或抛物线运动。
5. 运动轨迹的形状：曲线运动的形状取决于外力的作用、物体的质量以及运动时所处的环境条件。
常见的曲线运动包括圆周运动、椭圆运动、螺旋运动等，它们的形状取决于外力的方向和大小。
总的来说，物体做曲线运动的条件包括外力的作用、速度方向的变化、受力平衡与不平衡、足够的速度和加速度，以及运动轨迹的形状。
这些条件共同决定了物体在空间中的运动轨迹和方式。
物理曲线运动知识点
物理曲线运动知识点
物理曲线运动是指物体在运动过程中，其轨迹呈曲线形状。
以下是关于曲线运动的一些关键知识点：
1. 曲线运动的条件：当物体所受的合外力方向与其速度方向不在同一直线上时，物体将做曲线运动。
2. 曲线运动的特点：
- 在曲线运动中，物体在某一点的瞬时速度方向与通过该点的曲线切线方向相同。
- 曲线运动一定是变速运动，因为速度方向不断变化。
- 做曲线运动的物体一定具有加速度，且合外力方向与速度方向不共线。
3. 曲线运动的合外力方向：在做曲线运动的物体中，合外力方向始终指向曲线的凹侧。
4. 曲线运动的判断：判断物体是否做曲线运动，关键是观察物体所受合力或加速度方向与速度方向的关系。
若两方向共线，则为直线运动；不共线则为曲线运动。
5. 曲线运动的速度方向：在曲线运动中，质点在某一点的速度方向就是曲线上该点的切线方向。
6. 曲线运动的轨迹：曲线永远在合外力和速度方向的夹角里，曲线相对合外力上凸，相对速度方向下凹。
物体在曲线运动过程中，其轨道向合力所指的方向弯曲。
7. 曲线运动的分析：在曲线运动中，要关注力与速度、加速度与速度的关系，以及速度与曲线切线的关系。
8. 运动的合成与分解：运动的合成是指将多个独立的分运动合成为一个整体运动；运动的分解则是将一个运动拆分为多个独立的分运动。
运动的合成与分解遵循矢量叠加原理，即平行四边形定则。
以上是关于物理曲线运动的一些基本知识点，希望对您有所帮助。
曲线运动的条件
答案：CD
解析：解答本题时应把握以下两点 (1)物体做曲线运动的条件． (2)物体在恒力作用下可能的运动性质． 解答此题可按以下流程分析：
规律方法： 在判断一个物体是否做曲线运动时，应首先分析物体的 受力，确定其合力的方向与速度方向是否在同一条直线上， 若是则做直线运动，否则做曲线运动.
补充题型示例 轨迹弯曲方向与合力方向间的关系 典例 3 如图所示，物体在恒力 F 作用下沿曲线从 A 运 动到 B，这时突然使它所受的力方向反向而大小不变(即由 F 变为－F)．在此力作用下，关于物体以后的运动情况，下列 说法正确的是 ( ) A．物体不可能沿曲线 Ba 运动 B．物体不可能沿直线 Bb 运动 C．物体不可能沿曲线 Bc 运动 D．物体不可能沿原曲线由 B 返回 A
答案：C
解析：本题考查物体做曲线运动的条件，当物体所受合 外力的方向与速度的方向不在同一直线上时，物体就做曲线 运动，A 错；如果物体所受的合外力为恒力，则为匀变速曲 线பைடு நூலகம்动，若合外力为变力，则为变加速曲线运动，B 错；合 外力的方向与加速度的方向是相同的，D 错，故选 C.
2．如图所示，一质点从 M 点到 N 点做曲线运动，当它 通过 P 点时， 其速度 v 和加速度 a 的关系可能正确的是( )
[规律方法] 判断做曲线运动的物体的速度大小变化情 况时，应从下列关系入手： 当物体所受合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物 体做曲线运动的速率增大； 当物体所受合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物 体做曲线运动的速率减小； 当物体所受合外力方向与速度方向的夹角为直角 (或垂 直)时，物体做曲线运动的速率不变． 物体做曲线运动条件：从运动学角度，其加速度与速度 的方向不在同一条直线上．
答案：AC 解析：做曲线运动的物体，所受合外力的方向与速度 v 的方向成一夹角，且合力(加速度)指向曲线弯曲的凹侧， 故 A、C 正确．
恒力作用下的曲线运动
浅谈恒力作用下的曲线运动一、恒力作用下物体可以做曲线运动吗？在恒定合外力作用下原来静止的物体，将做初速度为零的匀加速直线运动，原来运动的物体如果初速度方向与合外力方向在一条直线上，则做初速度不为零的匀变速直线运动，如果初速度方向与合外力方向不在一条直线上，则做曲线运动，例如平抛运动、斜抛运动等都是恒力作用下的曲线运动。
根据物体做曲线运动的条件，只要合外力方向跟物体的速度方向不在一条直线上，物体就做曲线运动，不管这个合力是恒力还是变力。
二、何谓匀变速曲线运动？对于恒力作用下的曲线运动，根据牛顿第二定律，其加速度也必然是恒定的。
加速度矢量恒定不变的曲线运动，称为匀变速曲线运动。
而加速度矢量变化的曲线运动，则称为变加速曲线运动。
例如平抛运动是匀变速曲线运动，它的加速度为重力加速度g ，方向始终竖直向下，而匀速圆周运动，则是变加速曲线运动，因为它的加速度方向时刻改变。
例1 一个物体在三个共点力作用下做匀速直线运动，若突然撤去其中一个力，其余两个力不变，此物体可能做（）A.匀加速直线运动B.匀减速直线运动C.匀变速曲线运动D.变加速曲线运动解析：保持两个力不变，撤去第三个力后，物体受到的合力与第三个力大小相等方向相反，为一恒力。
若F合与原来的速度方向在一条直线上，则物体做匀变速直线运动，若F合与原来的速度方向不在一条直线上，则物体做匀变速曲线运动。
答案：ABC 点拨：F合恒定且不等于零时，物体只能做匀变速直线运动或匀变速曲线运动。
三、匀变速曲线运动的速度变化1. 速度变化用Δv=v t－v o来求设物体沿某一曲线从P点运动到Q点，初速度为v o，末速度为v t，如图1所示。
速度变化用符号Δv表示，它等于末速度与初速度的矢量差，即Δv=v t－v o 。
特别要注意，式中Δv、v t、v o都是矢量，三者的关系，要运用平行四边形法则确定。
可以把上式移项得v o+Δv=v t，根据平行四边形法则，以表示v o、Δv的有向线段为邻边作平行四边形，其对角线就表示v t，如图2所示。
1.应用动量定理求变力的冲量。
应用动量定理 强 划 化 定 式 力 含 属 正 恒 负 变 加 合 减 分
窍 门 窍 门
解析：小球在碰撞斜面前做平抛运动.设刚要碰撞斜面时小球速 度为v. 由题意,v 的方向与竖直线的夹角为30°,且水平分量仍 为v0，如右图. v0 由此得 v = 2v0 ① 碰撞过程中，小球速度由v变为反向的3v/4, 碰撞时间极短，可不计重力的冲量，
30°
v0
30°
由动量定理，斜面对小球的冲量为
解析：设地面对运动员的作用力为F，则由动量定理得：(F－ mg)Δt＝FΔt＝mv＋mgΔt；运动员从下蹲状态到身体刚好伸 直离开地面，地面对运动员做功为零，这是因为地面对人的作 用力沿力的方向没有位移。 当遇到打击、碰撞、反冲等力的变化复杂、力的冲量难以确 定，如果物体动量的变化容易求解，就可以利用动量定理求 出变力的冲量
将物体mm以某一初动量竖直向上抛出设空气阻力以某一初动量竖直向上抛出设空气阻力在物体运动中大小始终保持不变如果物体上升过程在物体运动中大小始终保持不变如果物体上升过程中受到的冲量为中受到的冲量为ii下降过程中受到的冲量为下降过程中受到的冲量为ii下下它们的大小相比较有
第六章 动量
专题二 动量定理的双向求解问题
解析：直接比较
t上 t下 I上和I下的大小不好比较 I上＝0 （ mv) mv
v v'
I 上＝（mg f )t上
I下＝（mg－f )t下
利用动量定理求变力的冲量，规定竖直向下为正方向
I下＝mv'－0 mv'
I 上 I下
I
I p p
6.（06年全国卷I第20题 ）一位质量为m的运动员从下 蹲状态向上起跳，经Δt时间，身体伸直并刚好离开地 面，速度为v。在此过程中，（ Ｂ ） A.地面对他的冲量为mv＋mgΔt，地面对他做的功为mv2 B.地面对他的冲量为mv＋mgΔt，地面对他做的功为零 C.地面对他的冲量为mv，地面对他做的功为mv2 D.地面对他的冲量为mv－mgΔt，地面对他做的功为零
研究曲线运动的方法
研究曲线运动的方法
研究曲线运动的方法：利用速度、位移、加速度和力这些物理量的矢量性，进行合成与分解。
（1）在恒力的作用下的曲线运动：这种运动是匀速运动。
一般将运动物体的初速度沿着力的方向和与力垂直的方向上分解，在沿力的方向上物体作匀变速直线运动，在与力垂直的方向上物体作匀速直线运动。
若所求方向与速度和力均不在一条直线上，将速度和力均沿求解问题的方向和与求解问题垂直的方向进行分解。
（2）在变力作用下的曲线运动：这种运动是非匀变速运动。
一般将物体受到的力沿运动方向和与运动垂直的方向分解。
与运动方向一致的力改变速度的大小，与运动方向垂直的力改变运动的方向。
生活中的曲线运动举例
子弹射出枪膛,离弦的箭，抛铅球，投篮，过河的船等等都属于曲线运动。
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2、最典型的匀变速曲线运动有三类：①只受 重力作用的平抛（和斜抛）物体的运动；②带电粒 子以某一初速度，沿着与电场方向成某一夹角射入 匀强电场中，只受电场力作用的运动；③物体所受 各种外力的合力恒定，而且具有的初速度方向与合 外力方向成某一夹角的运动。
2020/4/10
3、在匀变速曲线运动中，物体的速度大小和方向 时刻都在变；恒力做功，物体具有的各种形式的能 量在不断转化；……研究速度（矢量）变化的规律、 恒力做功的特点、各种不同形式的能相互转化的过 程，……是我们的主要目标和任务。 4、抛体和类抛体运动，是沿初速度方向的匀速运 动与恒力方向上初速度为零的匀加速运动的合运动。 这种观点是研究匀变速曲线运动的理论基础，这种 观点是力的独立作用原理的体现，这种观点也是研 究匀变速曲线运动的基本方向的出发点。因此，矢 量的合成与分解，将贯穿分析解决问题过程的始终。
2020/4/10
答案：①③④
（2）一 带 负 电 的 粒 子 在 匀 强电 场 中 只 受 电 场 力 作 用时
运 动 轨 迹 如 图 中 虚 线 所示 ， 实 线 为 电
场线, a、b是粒子运动轨迹上的两点
•b
由图可知：
① 粒子一定是从a向b运动
•a
② a点的电势一定比b点的电势高
③ 粒子在a点的电势能一定比在b点的电势能大
③在A点水平向右抛出一小球，同时在B点由静止释放一小球，两 球一定会相遇
④在A、C两点以相同的速度同时水平向右抛出两小球，并同时在B 点由静止释放一小球，三小球有可能在水平轨道上相遇
答案：①、④ 2020/4/10
（2）如图所示，A、 B两质点从同一点O分 别
以相同的水平初速度V 0沿X轴正方向抛出，A 在竖直平面内运动，落 地点为P 1 ; B沿光滑斜 面运动，落地点为P 2 ；P 1和P 2 在同一水平面 上，不计空气阻力，下 面说法正确的是：
④ 粒子在a点的动能一定比在b点的动能大
答案：②④
2020/4/10
(3) 如图所示，真空中有一 带电粒子，
质量为 m ，电量为 q，以初速度 v0从 A点竖直向上射入水平向 左的匀强电场 中，当它运动到电场中 的 B点时，速度
2v0
•
B
E
v0
大小为 2v0 ，方向水平向左
A
1) 带电粒子在运动中不发 生变化的是：
2020/4/10
答 案2： mg 2mv02 qq
例1、一物体作平抛运动，它在落地前1秒内 它的速度与水平方向的夹角由300变成600， ①求平抛运动的初速度；②平抛运动的时间； ③平抛运动高度。 小结：研究和分析平抛运动，重在对两个分 运动规律的理解和应用，即水平方向匀速直 线运动，竖直方向自由落体运动规律的灵活 交替运用。 例2、质点在斜面（倾角为θ）上以初速度v 0 水平抛出，落在斜面上B点，求飞行时间t?
① 动能 ② 电势能与重力势能之和 ③ 动能与重力势能之和
答 案 ：④
④ 动能、电势能、重力势 能之和
2）带 电 粒 子 的 运 动 是 ：
答案：C
A.圆 周 运B 动 .简 谐 运C动 .匀 变 速 运 动
D.加 速 度 随 时 间动 变 化 的 运
3)该电场的场强 A、 多 B间 大的 ？电势差多大？
2020/4/10
拓展1：上题中求质点运动到与斜面相距最 远点所需时间t1?
提示：抓住当速度与斜面平行时，质点与斜面相距最远这一特点
拓展2：上题中求质点运动到与斜面相距最 远点的距离H
灵活建立直角坐标系：平行斜面与垂直斜面建立
拓展3：若质点以V0正对倾角为θ的斜面水平 抛出，落在斜面上时速度与斜面垂直，求飞 行时间t2？
专题三 ：恒力作用下的曲线运动
高考视角
抛体运动与生 活实际的结合较为 紧密，它考查运动 的合成与分解，而 且与带电粒子在电 场中的运动相结合 进行考查，因此也 属于基础性知识．
2020/4/10
潍坊二中：杨善亮
抛体和类抛体运动
1、抛体和类抛体运动(恒力作用下的曲线运 动)，物体的加速度大小和方向都恒定不变，是匀 变速运动。物体有初速度，而且初速度的方向与物 体的加速度方向不在同一条直线上。
(1) 三个粒子在同一地点沿同一方向垂直射 入 偏 转 电 场 ， 出 现 如 图所 示 的 运 动 轨 迹 ， 由+
此可判定
① 在b飞离电场时，a刚好打在负极板上
② ③
b和c同 时 飞 离 电 场
_
进 入 电 场 时 ，c的 速 度 最 大 ，a的 速 度 最 小
caΒιβλιοθήκη b④ 动能的增加值c最小，a和b一样大
（1）如图所示，足够长的水平轨道 MN上左端有一点C，过MN的竖直平 面上有两点A、B，A点在C点的正上 方，B点与A点在一条水平线上，不计 轨道阻力和空气阻力。
A
B
①在A、C两点以相同的速度同时水平
向右抛出两小球，两球一定会相遇
MC
N
②在A、C两点以相同的速度同时水平
向右抛出两小球，两球一定不会相遇
2020/4/10
注意研究问题的理论观点，掌握分析 问题解决问题的基本方法，是培养能 力、提高素质的根本途径。
问题磁场
1 平抛运动是典型的恒力作用下的运动，研究平抛运动的 基本方法是运动的分解。请你回答下列问题，认真体会合 运动与分运动的等时性、等效性和独立性特点，加深对该 种运动的理解和认识。
2020/4/10
2020/4/10
拓展4:若质点以V0正对倾角为θ的斜 面水平抛出,要求质点到达斜面的位移 最小，求飞行时间t3?
提示：连接抛出点O 到斜面上的某点，其
间距为位移大小，要使位移最小，只有落
点在 O 1 且 OO 1 垂直于斜面即可。
2020/4/10
小结 1、对于“平抛运动”,你可以相对斜面，把它看作
① A、B的运动时间不同
② A、B沿X轴方向的位 移不同 A
x
③ A、B落地时的动量相 同 B
④ A、B落地时的动能相 同
P1
答案：①②④
p2
2020/4/10
2. 带电粒子（或质点）匀 在强电场中做匀变 速曲线运动的问题，运 其动形式由受力情况 和初速度共同决定，题 解时往往涉及独立作 用规律、牛顿运动定、 律功能关系以及能的 转化与守恒定律的应。 用请通过解答下列问 题细心体会：