高中数学第3章不等式3.4-3.4.2基本不等式的应用课件苏教版必修5
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3.二元一次不等式表示的平面区域的判定 对于在直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，实数Ax ＋By＋C的符号相同，取一个特殊点(x0，y0)，根据实数 Ax0＋By0＋C的正负即可判断不等式表示直线哪一侧的平 面区域，可简记为“直线定界，特殊点定域”．特别地， 当C≠0时，常取原点作为特殊点．
利用基本不等式求最值要满足“一正、二定、三相等”缺 一不可，可以通过拼凑、换元等手段进行变形．如不能取 到最值，可以考虑用函数的单调性求解．
所以f(x)在[0，＋∞)上的最大值是25.
(2)求f(x)在[2，＋∞)上的最大值；
呈重点、现规律
1.不等式的基本性质 不等式的性质是不等式这一章内容的理论基础，是不等 式的证明和解不等式的主要依据．因此，要熟练掌握和 运用不等式的八条性质．
4.求目标函数最优解的方法 通过平移目标函数所对应的直线，可以发现取得最优解对应 的点往往是可行域的顶点． 5.运用基本不等式求最值把握三个条件：①“一正”——各 项为正数；②“二定”——“和”或“积”为定值；③“三 相等”——等号一定能取到．这三个条件缺一不可．
感谢各位老师！
祝： 身体健康
万事如意
例 1 设 不 等 式 x2 － 2ax ＋ a ＋ 2≤0 的 解 集 为 M ， 如 果 M⊆[1,4]，求实数a的取值范围． 解 M⊆[1,4]有两种情况： 其一是M＝∅，此时Δ<0；其二是M≠∅，此时Δ＝0或Δ>0， 下面分三种情况计算a的取值范围． 设f(x)＝x2－2ax＋a＋2，
则有Δ＝(－2a)2－4(a＋2)＝4(a2－a－2)， (1)当Δ<0时，－1<a<2，M＝∅⊆[1,4]； (2)当Δ＝0时，a＝－1或2； 当a＝－1时，M＝{－1} [1,4]； 当a＝2时，M＝{2}⊆[1,4]．
苏教版数学高二-必修五课件 基本不等式的应用
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3 一批货物随17列货车从A市以v千米/时匀速直达B市，已知两地
铁路线长400千米，为了安全，两列货车的间距不得小于
v
2
千米，那么
20
这批货物全部运到B市，最快需要__8__小时.
解析 设这批货物从A市全部运到B市的时间为t，
则 t＝400＋v162v02＝4v00＋1460v0≥2
(3)在求最值的一些问题中，有时看起来可以运用基本不等式求最值， 但由于其中的等号取不到，所以运用基本不等式得到的结果往往是错误的， 这时通常可以借助函数 y＝x＋px(p>0)的单调性求得函数的最值. 2.求解应用题的方法与步骤： (1)审题；(2)建模(列式)；(3)解模；(4)作答.
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故③既够用，浪费也最少.
解析答案
4.函数f(x)＝x(4－2x)的最大值为____2____.
解析 ①当x∈(0,2)时， x,4－2x＞0， f(x)＝x(4－2x)≤122x＋42－2x2＝2， 当且仅当2x＝4－2x， 即x＝1时，等号成立. ②当x≤0或x≥2时， f(x)＜0， 故f(x)max＝2.
4v00×14600v＝8(小时)，
当且仅当4v00＝14600v，即 v＝100 时，等号成立，
此时t＝8小时.
解析答案
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12345
1.下列函数中，最小值为4的函数是____③____.
①y＝x＋4x；
②y＝sin x＋sin4 x(0＜x＜π)；
③y＝ex＋4e－x；
④y＝log3x＋logx81.
第3章 § 3.4基本不等式 ab≤a＋2 b (a≥0,b≥0)
高中数学必修五苏教版课件：3.4.2 基本不等式的应用
高中数学 必修5
1. 函数 的值是什么?
的最小值是什么?取得最小值时
2.若 都是正实数,且
,则 的最大值是什么?
ab
应用基本不等式
求最值时需要注意的问题
（1）
的取值必须为正;
（2）
必须有一为定值；
（3） 当且仅当
时等号成立.
例1 已知
解：
求函数
的最小值.
例2 已知
解:
且
求
的最小值.
又
故
的最小值是9
例3
在
中,角
所对的边是
且
求
面积的最大值.
解由 又为
可得 的内角,所以
故ห้องสมุดไป่ตู้
解得
当且仅当 时,
有最大值
（1）已知
求
的最小值.
（2）求周长为
的直角三角形的面积的最大值.
（3）在
中，角
所对的边是
且
求
面积的最大值.
1. 函数 的值是什么?
的最小值是什么?取得最小值时
2.若 都是正实数,且
,则 的最大值是什么?
ab
应用基本不等式
求最值时需要注意的问题
（1）
的取值必须为正;
（2）
必须有一为定值；
（3） 当且仅当
时等号成立.
例1 已知
解：
求函数
的最小值.
例2 已知
解:
且
求
的最小值.
又
故
的最小值是9
例3
在
中,角
所对的边是
且
求
面积的最大值.
解由 又为
可得 的内角,所以
故ห้องสมุดไป่ตู้
解得
当且仅当 时,
有最大值
（1）已知
求
的最小值.
（2）求周长为
的直角三角形的面积的最大值.
（3）在
中，角
所对的边是
且
求
面积的最大值.
高中数学第三章不等式3.4.1基本不等式的证明课件苏教版必修5
第九页，共33页。
【自主解答】 (1)∵a>0，b>0，c>0， ∴a＋b≥2 ab，a＋c≥2 ac，b＋c≥2 bc. 又 a，b，c 为不全相等的正数， ∴a＋b＋c≥ ab＋ ac＋ bc. 又 a，b，c 互不相等， 故等号不能同时取到， 所以 a＋b＋c> ab＋ ac＋ bc.
第十页，共33页。
第二十九页，共33页。
4．设 b>a>0，且 a＋b＝1，则四个数12，2ab，a2＋b2，b 中最大的是________． 【解析】 ∵b>a>0，∴a2＋b2>2ab. 又∵a＋b＝1，∴b>12. 又 b＝b(b＋a)＝b2＋ab>b2＋a2， 故 b 最大． 【答案】 b
第三十页，共33页。
第十四页，共33页。
【证明】 法一 ∵a，b，c∈(0，＋∞)，且 a＋b＋c＝1， ∴1a＋1b＋1c ＝a＋ab＋c＋a＋bb＋c＋a＋bc ＋c ＝3＋ba＋ab＋ac＋ac＋bc＋bc≥3＋2＋2＋2＝9. 当且仅当 a＝b＝c＝13时等号成立．
第十五页，共33页。
法二 ∵a，b，c∈(0，＋∞)，且 a＋b＋c＝1， ∴1a＋1b＋1c＝1a＋1b＋1c(a＋b＋c) ＝3＋ba＋ab＋ac＋ac＋bc＋ac≥3＋2＋2＋2＝9， 当且仅当 a＝b＝c＝13时等号成立．
时取“＝”)，我们把
第五页，共33页。
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)对任意 a，b∈R，都有 a＋b≥2 ab成立．( ) (2)不等式 a2＋4≥4a 成立的条件是 a＝2.( ) 【答案】 (1)× (2)√
第六页，共33页。
[质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问1：____________________________________________________ 解惑：_____________________________________________________ 疑问2：____________________________________________________ 解惑：_____________________________________________________ 疑问3：____________________________________________________ 解惑：_____________________________________________________
【自主解答】 (1)∵a>0，b>0，c>0， ∴a＋b≥2 ab，a＋c≥2 ac，b＋c≥2 bc. 又 a，b，c 为不全相等的正数， ∴a＋b＋c≥ ab＋ ac＋ bc. 又 a，b，c 互不相等， 故等号不能同时取到， 所以 a＋b＋c> ab＋ ac＋ bc.
第十页，共33页。
第二十九页，共33页。
4．设 b>a>0，且 a＋b＝1，则四个数12，2ab，a2＋b2，b 中最大的是________． 【解析】 ∵b>a>0，∴a2＋b2>2ab. 又∵a＋b＝1，∴b>12. 又 b＝b(b＋a)＝b2＋ab>b2＋a2， 故 b 最大． 【答案】 b
第三十页，共33页。
第十四页，共33页。
【证明】 法一 ∵a，b，c∈(0，＋∞)，且 a＋b＋c＝1， ∴1a＋1b＋1c ＝a＋ab＋c＋a＋bb＋c＋a＋bc ＋c ＝3＋ba＋ab＋ac＋ac＋bc＋bc≥3＋2＋2＋2＝9. 当且仅当 a＝b＝c＝13时等号成立．
第十五页，共33页。
法二 ∵a，b，c∈(0，＋∞)，且 a＋b＋c＝1， ∴1a＋1b＋1c＝1a＋1b＋1c(a＋b＋c) ＝3＋ba＋ab＋ac＋ac＋bc＋ac≥3＋2＋2＋2＝9， 当且仅当 a＝b＝c＝13时等号成立．
时取“＝”)，我们把
第五页，共33页。
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)对任意 a，b∈R，都有 a＋b≥2 ab成立．( ) (2)不等式 a2＋4≥4a 成立的条件是 a＝2.( ) 【答案】 (1)× (2)√
第六页，共33页。
[质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问1：____________________________________________________ 解惑：_____________________________________________________ 疑问2：____________________________________________________ 解惑：_____________________________________________________ 疑问3：____________________________________________________ 解惑：_____________________________________________________
高中数学第3章不等式3.4.1基本不等式的证明课件苏教版必修5
2.比较若干个式子(shìzi)的大小时,要注意相关基础知识的灵活应用,如解答
本题要用到对数函数的单调性、对数的运算法则以及不等式的传递性.
第八页，共18页。
一
二
二、利用基本不等式证明不等式
活动与探究
4
+a≥7(其中
-3
例 2 求证:
a>3).
思路分析:由于不等式左边含字母 a,右边无字母,直接使用基本
3.4.1
基本(jīběn)不等式的证明
第一页，共18页。
目标
(mùbiāo)导
航
预习(yùxí)
引导
1.了解算术平均数、几何平均数的意义.
学习
2.知道基本不等式的证明过程.
目标
3.能利用基本不等式证明简单不等式.
重点 重点:对基本不等式及几何意义的理解.
难点 难点:基本不等式成立的前提及“=”号成立的条件.
叙述为两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数,当两数
相等时等号成立.
预习交流1
能否用作差比较法证明(zhèngmí
ng)基本不等式?
+
提示:可以.证明如下:
−
2
=
∵a≥0,b≥0,∴( − )2≥0,
+
2
∴
≥ ,即 ≤
+
.
2
第三页，共18页。
2
( - )
2
.
目标
(mùbiāo)
导航
预习(yùxí)
引导
预习交流 2
不等式 a2+b2≥2ab 和基本不等式 ≤
不同?
+
成立的条件有什么
2
提示:不等式 a +b ≥2ab 对任意实数 a,b 都成立; ≤
本题要用到对数函数的单调性、对数的运算法则以及不等式的传递性.
第八页，共18页。
一
二
二、利用基本不等式证明不等式
活动与探究
4
+a≥7(其中
-3
例 2 求证:
a>3).
思路分析:由于不等式左边含字母 a,右边无字母,直接使用基本
3.4.1
基本(jīběn)不等式的证明
第一页，共18页。
目标
(mùbiāo)导
航
预习(yùxí)
引导
1.了解算术平均数、几何平均数的意义.
学习
2.知道基本不等式的证明过程.
目标
3.能利用基本不等式证明简单不等式.
重点 重点:对基本不等式及几何意义的理解.
难点 难点:基本不等式成立的前提及“=”号成立的条件.
叙述为两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数,当两数
相等时等号成立.
预习交流1
能否用作差比较法证明(zhèngmí
ng)基本不等式?
+
提示:可以.证明如下:
−
2
=
∵a≥0,b≥0,∴( − )2≥0,
+
2
∴
≥ ,即 ≤
+
.
2
第三页，共18页。
2
( - )
2
.
目标
(mùbiāo)
导航
预习(yùxí)
引导
预习交流 2
不等式 a2+b2≥2ab 和基本不等式 ≤
不同?
+
成立的条件有什么
2
提示:不等式 a +b ≥2ab 对任意实数 a,b 都成立; ≤
高中数学 第三章 不等式 3.4.2 基本不等式的应用课件
跟踪训练3 一批货物随17列货车从A市以v千米/小时匀速直达B市，已知
两地铁路线长400千米，为了安全，两列货车的间距不得小于
v
2
20
千米，
那么这批货物全部运到B市，最快需要__8_小时.
解析 设这批货物从A市全部运到B市的时间为t，则
t＝400＋v162v02＝40v0＋14600v≥2
思考 因为x2＋1≥2x，当且仅当x＝1时取等号.所以当x＝1时，(x2＋1)min＝2. 以上说法对吗？为什么？
答案 错.显然(x2＋1)min＝1. x2＋1≥2x，当且仅当x＝1时取等号.仅说明曲线y＝x2＋1恒在直线y＝2x上方， 仅在x＝1时有公共点. 使用基本不等式求最值，不等式两端必须有一端是定值.如果都不是定值， 可能出错.
解答
(2)一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为 多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
解 设矩形菜园的长为x m，宽为y m，则2(x＋y)＝36，x＋y＝18，矩 形菜园的面积为xy m2.
由 xy≤x＋2 y＝128＝9，可得 xy≤81，
当且仅当x＝y＝9时，等号成立. 所以这个矩形的长、宽都为9 m时，菜园的面积最大， 最大面积为81 m2.
命题角度1 几何问题的最值 例2 (1)用篱笆围一个面积为100 m2的矩形菜园，问这个矩形的长、 宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？ 解 设矩形菜园的长为x m，宽为y m， 则xy＝100，篱笆的长为2(x＋y) m. 由x＋2 y≥ xy，可得 x＋y≥2 100，2(x＋y)≥40. 当且仅当x＝y＝10时，等号成立. 所以这个矩形的长、宽都为10 m时，所用篱笆最短，最短篱笆为40 m.
高中数学 第3章3.4.2基本不等式的应用 配套课件 苏教版必修5
∴x＋y＝(x＋y)·1x＋9y＝10＋yx＋9yx.
第十一页，共25页。
研一研·问题探究(tànjiū)、课堂更高效
∵x>0，y>0，∴xy＋9yx≥2 xy·9yx＝6. 当且仅当yx＝9yx，即 y＝3x 时，取等号． 又1x＋9y＝1，∴x＝4，y＝12. ∴x＝4，y＝12 时，x +y 取最小值 16.
3.4.2
3.4.2 基本不等式的应用
【学习要求】
1．熟练掌握基本不等式及变形的应用． 2．会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题． 【学法指导】 1．要善于活用基本不等式，也就是不仅要善于“正用”、“逆
用”，更要善于“变形用”． 2．利用基本不等式求函数的最大值或最小值的基本技巧是“拼
凑”，即要求和的最小值，必须拼凑两个正数，使它们的积 为定值；要求积的最大值，必须拼凑两个正数，使它们的和 为定值.
第三页，共25页。
填一填·知识要点(yàodiǎn)、记下疑难 点
3.4.2
3．下列函数中，最小值为 4 的函数是____③____．
①y＝x＋4x
②y＝sin x＋sin4 x(0<x<π)
③y＝ex＋4e－x ④y＝log3x＋logx81
4．已知 t>0，则函数 y＝t2－4tt＋1的最小值为___－_2____．
达 B 市，已知两地铁路线长 400 千米，为了安全，两列货车的 间距不得小于2v02 千米，那么这批货物全部运到 B 市，最快需
要____8____小时．
解析 设这批货物从 A 市全部运到 B 市的时间为 t，则
t＝400＋v162v02＝40v0＋14600v≥2
40v0×1460v0＝8(小时)，
第十一页，共25页。
研一研·问题探究(tànjiū)、课堂更高效
∵x>0，y>0，∴xy＋9yx≥2 xy·9yx＝6. 当且仅当yx＝9yx，即 y＝3x 时，取等号． 又1x＋9y＝1，∴x＝4，y＝12. ∴x＝4，y＝12 时，x +y 取最小值 16.
3.4.2
3.4.2 基本不等式的应用
【学习要求】
1．熟练掌握基本不等式及变形的应用． 2．会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题． 【学法指导】 1．要善于活用基本不等式，也就是不仅要善于“正用”、“逆
用”，更要善于“变形用”． 2．利用基本不等式求函数的最大值或最小值的基本技巧是“拼
凑”，即要求和的最小值，必须拼凑两个正数，使它们的积 为定值；要求积的最大值，必须拼凑两个正数，使它们的和 为定值.
第三页，共25页。
填一填·知识要点(yàodiǎn)、记下疑难 点
3.4.2
3．下列函数中，最小值为 4 的函数是____③____．
①y＝x＋4x
②y＝sin x＋sin4 x(0<x<π)
③y＝ex＋4e－x ④y＝log3x＋logx81
4．已知 t>0，则函数 y＝t2－4tt＋1的最小值为___－_2____．
达 B 市，已知两地铁路线长 400 千米，为了安全，两列货车的 间距不得小于2v02 千米，那么这批货物全部运到 B 市，最快需
要____8____小时．
解析 设这批货物从 A 市全部运到 B 市的时间为 t，则
t＝400＋v162v02＝40v0＋14600v≥2
40v0×1460v0＝8(小时)，
高中数学第3章不等式2基本不等式的应用课件必修5高二必修5数学课件
(1)若已知等式，则要用基本不等式进行缩放，得出不等式，进 而解出该不等式． (2)若已知不等式，则要先将字母参数分离出来，转化为求函数 式的最值，而求函数式的最值时，可能用到基本不等式．
12/7/2021
第二十二页，共四十三页。
2.设 x，y 均为正数．
(1)若 lg x＋lg y＝1，求5x＋2y的最小值；
12/7/2021
第十一页，共四十三页。
【解析】 (1)因为 x>2， 所以 x－2>0， 所以 y＝x＋x－4 2＝x－2＋x－4 2＋2 ≥2 （x－2）·x－4 2＋2＝6， 当且仅当 x－2＝x－4 2， 即 x＝4 时，等号成立． 所以 y＝x＋x－4 2的最小值为 6.
12/7/2021
12/7/2021
第十页，共四十三页。
利用基本不等式求最值 (1)已知 x>2，则 y＝x＋x－4 2的最小值为________． (2)若 0<x<12，则函数 y＝12x(1－2x)的最大值是________． (3)若 x，y∈(0，＋∞)，且 x＋4y＝1，则1x＋1y的最小值为________．
12/7/2021
第三十页，共四十三页。
解：(1)设铁栅长为 x 米，一堵砖墙长为 y 米，则顶部面积为 S ＝xy，依题意得，40x＋2×45y＋20xy＝3 200， 由基本不等式得 3 200≥2 40x×90y＋20xy ＝120 xy＋20xy＝120 S＋20S. 所以 S＋6 S－160≤0， 即( S－10)( S＋16)≤0， 故 S≤10，从而 S≤100， 所以 S 的最大允许值是 100 平方米． (2)取得最大值的条件是 40x＝90y 且 xy＝100， 求得 x＝15， 即铁栅的长是 15 米．
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第二十二页，共四十三页。
2.设 x，y 均为正数．
(1)若 lg x＋lg y＝1，求5x＋2y的最小值；
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第十一页，共四十三页。
【解析】 (1)因为 x>2， 所以 x－2>0， 所以 y＝x＋x－4 2＝x－2＋x－4 2＋2 ≥2 （x－2）·x－4 2＋2＝6， 当且仅当 x－2＝x－4 2， 即 x＝4 时，等号成立． 所以 y＝x＋x－4 2的最小值为 6.
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12/7/2021
第十页，共四十三页。
利用基本不等式求最值 (1)已知 x>2，则 y＝x＋x－4 2的最小值为________． (2)若 0<x<12，则函数 y＝12x(1－2x)的最大值是________． (3)若 x，y∈(0，＋∞)，且 x＋4y＝1，则1x＋1y的最小值为________．
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第三十页，共四十三页。
解：(1)设铁栅长为 x 米，一堵砖墙长为 y 米，则顶部面积为 S ＝xy，依题意得，40x＋2×45y＋20xy＝3 200， 由基本不等式得 3 200≥2 40x×90y＋20xy ＝120 xy＋20xy＝120 S＋20S. 所以 S＋6 S－160≤0， 即( S－10)( S＋16)≤0， 故 S≤10，从而 S≤100， 所以 S 的最大允许值是 100 平方米． (2)取得最大值的条件是 40x＝90y 且 xy＝100， 求得 x＝15， 即铁栅的长是 15 米．
【优化方案】高中数学 第三章3.4.2基本不等式的应用精品课件 苏教版必修5
• 2．利用基本不等式求最值时，应注意的问题
• (1)各项均为正数，特别是出现对数式、三角函数 式等形式时，要认真判断． • (2)求和的最小值需积为定值，求积的最大值需和 为定值． • (3)确保等号成立． • 以上三个条件缺一不可．可概括为“一正、二定、 三相等”． 时取等号，则不能求 出最值．
解：因为 a， b 为正数且满足 a＋ 2b＝ 1， 1 1 1 1 2b a 所以 ＋ ＝(a＋2b)a＋ b＝3＋ ＋ ≥ 3＋ 2 2. a b a b 2b a 2 当 ＝ 时，即 a＝ 2－1，b＝1－ 时，等号成立． 2 a b 1 1 所以 ＋ 的最小值为 3＋2 2. a b
12＋ 4x 法二：由 xy＝ 4x＋ y＋12，得 y＝ ＞ 0， x－ 1 12＋ 4x ∴ x＞ 1， y＝ 两边同乘 x 得 x－ 1 12＋ 4x x xy＝ (x＞ 1)．令 t＝x－1＞0，得 x－ 1 4 3＋ t＋ 1 t＋ 1 16 xy＝ ＝ ＋ 4t＋ 20 t t 16 ≥2 · 4t＋ 20＝ 36. t 16 当且仅当 ＝ 4t，即 t＝ 2 时取“＝ ”， t 即 x＝ 3， y＝12 时，xy 有最小值 36.
(2)常值代换 这种方法常用于“已知 ax＋by＝m(a、b、x、y 均为 1 1 a b 正数)，求 ＋ 的最小值．”和“已知 ＋ ＝1(a、b、 x y x y x、y 均为正数)，求 x＋y 的最小值”两类题型． (3)构造不等式 当和与积同时出现在同一个等式中时， 可利用基本不 等式构造一个不等式从而求出和或积的取值范围． 如 已知 a， b 为正数， a＋b＝ab－3， 求 ab 的取值范围． 可 构造出不等式 2 ab≤a＋b＝ab－3，即( ab)2－2 ab －3≥0.
高中数学第3章不等式3.4.2基本不等式的应用课件苏教版必修5
0.2+0.2
2
10+0.9+
则有 y=
=
10++0.12
10
10
=1+ + ≥1+2
× =3.
10
10
10
当且仅当 = ,即 x=10 时,y
10
取最小值.
即汽车使用 10 年平均费用最少.
第十四页，共27页。
万元.
一
三
二
名师点津
1.在运用基本不等式时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,使其满足应
∴6-2x>0.
1
2
2
1 2+6-2
2
2
3
x= 时取等号,
2
∴y=x(6-2x)= ·2x·(6-2x)≤
当且仅当 2x=6-2x 时,即
3
9
∴x= 时函数有最大值 .
2
2
5
(2)∵x> ,∴4x-5>0,
4
1
1
∴y=4x-2+
=4x-5+
+3≥2
4-5
4-5
1
当且仅当 4x-5=
,
4-5
的是(
)
A.6.5 m
B.6.8 m
C.7 mD.7.2 m
答案:C
解析:设两直角边分别为a,b,直角三角形框架的周长为l,
1
则 ab=2,故
2
ab=4,
l=a+b+ 2 + 2 ≥2 + 2=4+2 2≈6.828(m).
2
10+0.9+
则有 y=
=
10++0.12
10
10
=1+ + ≥1+2
× =3.
10
10
10
当且仅当 = ,即 x=10 时,y
10
取最小值.
即汽车使用 10 年平均费用最少.
第十四页，共27页。
万元.
一
三
二
名师点津
1.在运用基本不等式时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,使其满足应
∴6-2x>0.
1
2
2
1 2+6-2
2
2
3
x= 时取等号,
2
∴y=x(6-2x)= ·2x·(6-2x)≤
当且仅当 2x=6-2x 时,即
3
9
∴x= 时函数有最大值 .
2
2
5
(2)∵x> ,∴4x-5>0,
4
1
1
∴y=4x-2+
=4x-5+
+3≥2
4-5
4-5
1
当且仅当 4x-5=
,
4-5
的是(
)
A.6.5 m
B.6.8 m
C.7 mD.7.2 m
答案:C
解析:设两直角边分别为a,b,直角三角形框架的周长为l,
1
则 ab=2,故
2
ab=4,
l=a+b+ 2 + 2 ≥2 + 2=4+2 2≈6.828(m).
高中数学 第一部分 第三章 3.4 第二课时 基本不等式的应用课件 苏教版必修5
的正数，则 lgx＋lgy 的最大值是________． (2)(2011· 华南师大附中模拟)已知 x>0，y>0，且 x＋ 1 1 4y＝1，则x＋ y的最小值为________．
[思路点拨] 根据所给条件， 结合基本不等式可 求其最值．
[精解详析] (1)∵x>0，y>0 ∴4＝2x＋y≥2 2xy. 当且仅当 2x＝y＝2 时取等号． ∴xy≤2. ∴lgx＋lgy＝lg(xy)≤lg 2.
第 三 章 不 等 式
第 二 课 时 3.4 基本不等式
ab ≤ a ＋b
2 ( a ≥0 ，b ≥0)
理解教 材新知 考点一 考点二 考点三
基 本 不 等 式 的 应 用
把握热 点考向
应用创 新演练
第二课他们比赛谁能更快地到学校，他们约定：同时从家里
出发，甲一半路程跑步，另一半路程步行，乙用一半
时间跑步，用另一半时间步行，并且甲、乙两人跑步 的速度一样快，步行的速度也一样快，
问题1：若甲、乙两人跑步的速度为v1，步行 的速度为v2，家距学校的距离为s，怎样表示他们 由家到学校的时间？
提示：设甲到学校的时间为 t1，乙到学校的时间为 sv1＋v2 s s t2，则 t1＝2v ＋2v ＝ 2v v 1 2 1 2 2s t2＝ v1＋v2
[一点通]
利用基本不等式求最值的关键是获得
定值条件，解题时应对照已知和欲求的式子运用适当 的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创设应用基本 不等式的条件．
4 1．(2012· 成都高二检测)设 x>0，则函数 y＝x＋ 的最小 x 值是__________．
解析：∵x>0， 4 ∴x＋x≥2 4 x· x＝4.
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解：设 BC＝a m(a≥1.4)，CD＝b m.
连接 BD，则在△CDB 中，
题型 3 用基本不等式解应用题
[典例 3] 动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间．
(1)现有 36 m 长的材料，每间虎笼的长、 宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？
[变式训练] 4.某建筑的金属支架如图所示，根据要求 AB 至少长 2.8 m，C 为 AB 的中点，B 到 D 的 距离比 CD 的长小 0.5 m，∠BCD＝60°，已知 建筑支架的材料每米的价格一定，问：怎样设计 AB，CD 的长，可使建造这个支架的成本最低？
命题：函数 f(x)＝x＋ax(a＞0)在区间(－∞，－ a]， [ a，＋∞)上为增函数，在区间[－ a，0)和(0， a]上为 减函数．
证明：设 x1＜x2，则 f(x1)－f(x2)＝x1－x2＋ax11－x12＝ x11x2(x1－x2)(x1x2－a)．
题型 1 用基本不等式证明 [典例 1] 已知 a，b，c∈R，且不全相等．若 abc＝1， 求证： a＋ b＋ c<1a＋1b＋1c. 分析：可以从左⇒右，也可以从右⇒左．注意“1”的适 时代换．
第3章 不等式
1．如果用 x，y 来分别表示矩形的长和宽，用 l 来表 示矩形的周长，S 来表示矩形的面积，则 l＝2(x＋y)，S ＝xy．
2．在上题中，若面积 S 为定值，则由 x＋y≥2 xy， 可知周长有最小值，为__4___S__．
知识点 1 基本不等式及其注意问题
(1)a＋2 b是两个正数 a 与 b 的算术平均数， ab是两个 正数的几何平均数， ab≤a＋2 b表明两个正数 a 与 b 的几 何平均数不大于算术平均数．此性质可推广到三个及三 个以上的情况．注意熟悉和掌握下列结论：
连接 BD，则在△CDB 中，
题型 3 用基本不等式解应用题
[典例 3] 动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间．
(1)现有 36 m 长的材料，每间虎笼的长、 宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？
[变式训练] 4.某建筑的金属支架如图所示，根据要求 AB 至少长 2.8 m，C 为 AB 的中点，B 到 D 的 距离比 CD 的长小 0.5 m，∠BCD＝60°，已知 建筑支架的材料每米的价格一定，问：怎样设计 AB，CD 的长，可使建造这个支架的成本最低？
命题：函数 f(x)＝x＋ax(a＞0)在区间(－∞，－ a]， [ a，＋∞)上为增函数，在区间[－ a，0)和(0， a]上为 减函数．
证明：设 x1＜x2，则 f(x1)－f(x2)＝x1－x2＋ax11－x12＝ x11x2(x1－x2)(x1x2－a)．
题型 1 用基本不等式证明 [典例 1] 已知 a，b，c∈R，且不全相等．若 abc＝1， 求证： a＋ b＋ c<1a＋1b＋1c. 分析：可以从左⇒右，也可以从右⇒左．注意“1”的适 时代换．
第3章 不等式
1．如果用 x，y 来分别表示矩形的长和宽，用 l 来表 示矩形的周长，S 来表示矩形的面积，则 l＝2(x＋y)，S ＝xy．
2．在上题中，若面积 S 为定值，则由 x＋y≥2 xy， 可知周长有最小值，为__4___S__．
知识点 1 基本不等式及其注意问题
(1)a＋2 b是两个正数 a 与 b 的算术平均数， ab是两个 正数的几何平均数， ab≤a＋2 b表明两个正数 a 与 b 的几 何平均数不大于算术平均数．此性质可推广到三个及三 个以上的情况．注意熟悉和掌握下列结论：