2019年数学中考真题知识点汇编22 线段垂直平分线、角平分线、中位线(含解析).docx

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一、选择题

5．(2019·泰州) 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 在小正方形的顶点上,

则△ABC 的重心是( )

A.点D

B.点E

C.点F

D.点G

第5题图

【答案】A

【解析】三角形的重心是三条中线的交点,由图中可知,△ABC 的三边的中点都在格点上,三条中线如图所示交于点

D,故选A.

第5题图

4．（2019·盐城）如图，点D 、E 分别是△ABC 边BA 、BC 的中点，AC ＝3，则DE 的长为( )

A ．2

B ．

C ．3

D ．

【答案】D

342

3E D

B

A

C A

C

E D G F

A

B

C

E D G F

【解析】由中位线的定义可知DE 是△ABC 的中位线，进而由中位线的性质可得DE =21AC =2

3,故选D. 7．（2019·青岛）如图，BD 是△ABC 的角平分钱，AE ⊥BD ，垂足为F . 若∠ABC =35°，∠C =50°，则∠CDE 的度数为

A ．35?

B ．40?

C ．45?

D ．50?

【答案】C

【解析】本题考查角平分线的性质，因为BD 平分∠ABC ，AE ⊥BD ，所以△ABF ≌△EBF ,所以BD 是线段AE 的垂直平分线，所以AD =ED ，所以∠BAD =∠BED =180°-35°-50°=95°, 所以∠CDE =180°-∠C =95°-50°=45°,故选C .

1. （2019·湖州）如图，已知在四边形ABCD 中，∠BCD ＝90°，BD 平分∠ABC ，AB ＝6，BC ＝9，CD ＝4，

则四边形ABCD 的面积是（ ）

A ．24

B ．30

C ．36

D ．42

【答案】B ．

【解析】如图，过D 点作DE ⊥BA 于点D ，

又∵BD 平分∠ABC ，∠BCD ＝90°，

∴DC ＝DE ＝4．

∵AB ＝6，BC ＝9，

∴S 四边形ABCD ＝S △BCD ＋S 四边形ABD ＝12AB ?DE ＋12BC ?DC ＝12×6×4＋12

×9×4＝12＋18＝30． 故选B ．

二、填空题

17．（2019·长沙）如图，要测量池塘两岸相对的A ，B 两点间的距离，可以在池塘外选一点C ，连接AC ，BC ，分

别取AC ，BC 的中点D ，E ，测得DE=50m ，则AB 的长是 m ．

【答案】100

【解析】∵AC ，BC 的中点D ，E ，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE=12

AB. ∵DE=50m ，∴AB=100m. 故填：100．

18．(2019·广元)如图,已知:在△ABC中,∠BAC＝90°,延长BA到点D,使AD＝1

2

AB,点E,F分别是边BC,AC的

中点.

求证:DF＝BE.

第18题图

解：连接AE,∵点E,F分别是边BC,AC的中点,∴EF是△ABC的中位线,∴EF∥AB,即EF∥AD,且EF＝1

2

AB,又

∵AD＝1

2

AB,∴AD＝EF,∴四边形ADFE是平行四边形,∴DF＝AE,又∵在Rt△ABC中,点E是中点,∴AE＝

1

2

BC＝BE＝CE,∴BE＝DF.