2007年奉贤区初三数学模拟试卷

2007年奉贤区初三数学模拟试卷一、填空题：（本大题共12题，满分36分）【只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则得0分】 1= ．2．点P （-2，-3）关于原点对称的点的坐标是 ． 3．多项式n ny x -因式分解的结果是))()((22y x y x y x ++-，则=n _______．4．函数xy x=的定义域是 。

5．方程253x x +=的解是 。

6．某商品原售价a 元，现受季节影响，降价b 元后又降低了20%，那么该商品现在的售价是_________元（用b a ,的代数式表示）. 7．已知反比例函数(0,0)ky k x x=≠>的图象中y 随x 的增大而减小，请你写出一个符合上述要求的函数关系式 。

8．解方程4112=-+-x x x x ，若设y x x=-1，可得关于y 的方程是_____ ________． 9．两个相似三角形的面积比为2:9，那么它们的相似比是 。

10．一斜坡的坡角为300，那么这个斜坡的坡度i = 。

11．正n 边形的一个中心角为40度，那么n = ．12．如图，有一矩形纸片ABCD ，AB =10，AD =6，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕 为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于F ，那么△CEF 的面积是 。

二、选择题：（本大题共4题，满分16分）【下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分；不选、错选或者多选得0分】13．下列运算中，正确的是………………………………………………………………（ ） （A 3=； （B ）326-=-； （C ）22()mn mn =； （D ）2325x x x +=．14．不等式组273120x x x +>-⎧⎨-≥⎩的解集是………………………………………………（ ）（A ）28x <<； （B ）28x ≤<； （C ）8x <； （D ）2x ≥．15．下列命题中正确的是…………………………………………………………………（ ）学校________ ____ 班级_____ _____ 学号_________ 姓名______________…………………………密○………………………………………封○………………………………………○线………………………………………………第12题图（A）如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角一定相等；（B）三角形的重心到三角形三个顶点的距离相等；（C）两圆相交时连心线垂直于公共弦；（D）如果一个四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形一定是菱形。

16．为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=3.2米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB）的高度约（A）4.2米；（B）4.8米；（C）6.4三、（本大题共5题，满分48分）17．（本题满分9分）已知230x-=，求代数式22(43)62993x xx x x-+÷---的值。

18．（本题满分9分）21=19．（本题满分10分）如图，菱形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥AC交CB的延长线于F，求证：AB与EF互相平分B第16题图D第19题图20．（本题满分10分，第（1）、（2）小题各3分，第（3）小题4分）为了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少?”，共有4个选项：A．1．5小时以上；B．1～1．5小时；C．0．5～1小时；D．0．5小时以下。

图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息解答问题：(1) 本次一共调查了名学生；(2) 在图1中将选项B的部分补充完整；(3) 若该校有5000名学生，你估计全校可能有名学生平均每天参加体育活动的时间在0．5小时以下．21．（本题满分10分，每小题各5分）如图，在正方形ABCD中，E是正方形内一点，连接ED、EC、EB，(1) 在图中画出△EDC绕着点C逆时针旋转900后的三角形，其中E点的对应点为F点（不写做法，保留作图痕迹）；(2) 在（1）的条件下，当BE：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin∠BFE的值.四、（本大题共4题，满分50分）22．（本题满分12分，每小题各6分）如图，已知一次函数364y x=-+与坐标轴交于A、B点，B作BE AE⊥，垂足为E，过E作x轴的垂线，垂足为M。

(1)求证：M为OB的中点；(2)求以E为顶点，且经过点A的抛物线解析式。

第22题图BAC 第21题图图1图223．（本题满分12分）在“蓝天下至爱”捐款活动中，区慈善基金会对甲、乙两个单位捐款情况进行了统计，得到如下三条信息：(1) 甲单位共捐款6000元，乙单位捐款数比甲单位多一倍；(2) 乙单位平均每人的捐款数比甲单位平均每人的捐款数少100元； (3) 甲单位的人数是乙单位的14。

你能根据以上信息，求出这两个单位总的平均每人捐款数吗？24．（本题满分12分，第（1）小题5分、第（2）小题4分，第（3）小题3分）如图，已知在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 上的点，以AE 为直径的⊙O 与过B 点的⊙P 外切于点D ，若AC 和BC 边的长是关于x 的方程2(4)480x AB x AB -+++=的两根，且25sin 9BC A AB ⋅=，(1) 求△ABC 三边的长；(2) 求证：BC 是⊙P 的切线；(3) 若⊙O 的半径为3，求⊙P 的半径。

25．（本题满分14分，第（1）小题4分、（2）小题8分，第（3）小题2分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝16，动点P 从点A 出发沿AC 边向点C 以每秒3个单位长的速度运动，动点Q 从点C 出发沿CB 边向点B 以每秒4个单位长的速度运动．P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ 关于直线PQ 对称的图形是△PDQ ．设运动时间为t （秒）．（1）设四边形PCQD 的面积为y ，求y 与t 的函数关系式及自变量t 的取值范围； （2）是否存在时刻t ，使得PD ∥AB ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（3）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t ，使得PD ⊥AB ？若存在，请估计t 的值在括号中的哪个时间段内（0≤t ≤1；1＜t ≤2；2＜t ≤3；3＜t ≤4）；若不存在，请简要说明理由．……………………………………………………………………………………………………………密封线内不准答题第25题图A P QB CCB （备用图）2007奉贤区初三数学模拟测试答案一、填空题1． 2。

（2，3）； 3。

4； 4。

0x ≠； 5。

3x =； 6．4()5a b -； 7。

(0)k y k x =>； 8。

124y y+=；9．3； 10。

11。

9； 12。

8。

二、选择题13． A ； 14。

B ； 15。

C ； 16。

A 。

三、简答题 17．解：22(43)62993x x x x x -+÷---=2224363992x x x x x --+⋅--………………………2分 =2222243349(23)(23)9399x x x x x x x x x --+-+==-+--…5分=0………………………………………………………2分18．解：1=………………………………………………………………1分1x +=…………………………………………………………………2分220x x +-=…………………………………………………………………3分 122,1x x =-=…………………………………………………………………1分 经检验，12x =-是方程的增根，21x =是原方程的根………………………1分∴原方程的根是1x =………………………………………………………………1分19．证一：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=CD ，AD //BC ，∠BAC =∠DAC …………2分 ∵EF ⊥AC ， ∴∠AGE =∠AEH ，∴AE=A G ………………………………1分∴AG=12AD =12AB=GB ………………………………………………………2分 ∵AD //BC ，∴ AG EGGB GF=……………………………………………………2分 ∴ EG=GF ………………………………………………………………………2分 ∴ AB 与EF 互相平分…………………………………………………………1分证二：连接BD ，EB ，AF ………………………………………………………………1分∵四边形ABCD 是菱形，∴AD //BC ，BD ⊥AC ………………………………2分 ∵EF ⊥AC ∴EF //BD ∴四边形EFBD 是平行四边形 ……………………3分 ∴AE=BD=BF ，AD //FC …………………………………………………………1分 ∴四边形AFBE 是平行四边形…………………………………………………2分 ∴ AB 与EF 互相平分…………………………………………………………1分20．(1)200 ……3分 (2) （100）图形略 ……3分 (3) 250……4分。

21．(1)作图略………………………………………………………………………………5分(2) 设,2BE k CE k ==…………………………………………………………1分 由(1)中可得：02,90CE CF k ECF ==∠=∴0,45EF CEF =∠= …………………………………………1分 ∵0135BEC ∠=，∴090BEF ∠= ……………………………………1分 ∴ 3BF k =……………………………………………………………………1分 ∴在Rt BEF ∆中，13BE Sin BFE BF ∠==.............................................1分 22．证一：(1)延长BF 交y 轴于F 点。

(1)∵AE 是BAO ∠的平分线，∴∠1=∠2∵BE AE ⊥ ∴∠AFB =∠ABF ，∴AF =AB ……………1分 ∴BE=FE ……………………………………………………1分 ∵ ME //AF ，∴OM EFMB BE=………………………………1分 ∴ OM=MB ，即M 为OB 的中点…………………………1分(2) ∵一次函数364y x =-+与坐标轴交于A 、B 点 ∴A （0，6），B （8，0），∴OM =4，AB=AF =10 ………2分 ∴ OF =4，∴ ME =2 ………………………………………1分∴ (4,2)E - ………………………………………………1分 设以E 为顶点的抛物线解析式为2(4)2y a x =--………1分∵抛物线经过点A （0，6），∴12a =……………………1分 即以E 为顶点，且经过点A 的抛物线解析式为 21(4)22y x =--或21462y x x =-+ 证二：过H 作HG ⊥AB 于G 点…………………………………………1分第22题图∵一次函数364y x =-+与坐标轴交于A 、B 点 ∴A （0，6），B （8，0）， ………………………………………1分 设OH x =，∵∠1=∠2，∴OH=HG =x ，HB =8x -………………1分∴在Rt HGB ∆中，得3x =………………………………………1分 ∴ OH =3，HB =5 由AOH BEH ∆∆得：HE BE =2分 ∴2HE BEME HB⋅==，HM =1，∴OM =4 …………………2分 ∴ M 为OB 的中点 ……………………………………………1分 (4,2)E - ………………………………………………………1分设以E 为顶点的抛物线解析式为2(4)2y a x =-- …………1分 ∵抛物线经过点A （0，6），∴12a =…………………………1分 即以E 为顶点，且经过点A 的抛物线解析式为 21(4)22y x =--或21462y x x =-+ 23．解：设甲单位平均每人的捐款x 元，则乙单位平均每人的捐款(100)x -元…1分根据题意得，60001120004100x x =⋅-……………………………………………5分 解得， 200x =……………………………………………………………2分∴甲单位平均每人的捐款200元，乙单位平均每人的捐款100元甲单位 30人，乙单位120人……………………………………………2分 ∴ 这两个单位总的平均每人捐款数=60001200012030120+=+元……………2分答：这两个单位总的平均每人捐款数为120元24．(1) ∵ AC 和BC 边的长是关于x 的方程2(4)480x AB x AB -+++=的两根 ∴4,48AC BC AB AC BC AB +=+⋅=+…………………………………1分 ∴222()2AC BC AC BC AC BC +=+-⋅ 22(4)2(48)AB AB AB =+-+=∴ 090C ∠=……………………………………………………………………2分∴ BC SinA AB =，∵25sin 9BC A AB ⋅=，∴22925AB BC = ∴35BC AB =………………………………………………………………………1分 设 3,5BC k AB k ==，则4AC k =∴4354k k k +=+，∴2k =， 即6,10,BC AB AC ===(2) 连接BP ，PO ，∵O 与过B 点的P 外切于点D ，∴D 在OP 上，………………1分∵OA=OD ，PD=PB ， ∴∠A =∠ADO ，∠PDB =∠PBD ， ∴∠PBD =∠A ，∴PB //AC ………………………1分 ∵090C ∠=，∴PB ⊥BC ，∵B 点在P 上，∴BC 是P 的切线 …………2分 (3) 设P 的半径为r ，过P 作PH ⊥AC 于H ， 则由题意得：PH =6，OH =5r -……………………1分在Rt OPH ∆中，有222(3)(5)6r r +=-+……1分解得，134r =……………………………1分25．（1）由题意知 CQ ＝4t ，PC ＝12－3t ，………………1分∴S △PCQ =t t CQ PC 246212+-=⋅． ∵△PCQ 与△PDQ 关于直线PQ 对称， ∴y=2S △PCQ t t 48122+-=．………………2分 （(04)t <<……………………………………1分（2）设存在时刻t ，使得PD ∥AB ，延长PD 交BC 于点M ，如图，……1分若PD ∥AB ，则∠QMD =∠B ，又∵∠QDM =∠C =90°，∴Rt △QMD ∽Rt △ABC ，从而ACQDAB QM =，……………2分 ∵QD =CQ =4t ，AC ＝12， AB=20， ∴QM =203t ．…………………2分 若PD ∥AB ，则CP CMCA CB=，得20412331216t tt +-=，………………2分 解得t ＝1211．………………1分 ∴当t ＝1211秒时，PD ∥AB ．（3）存在时刻t ，使得PD ⊥AB ．时间段为：2＜t ≤3．………………2分图2P。