关于圆周率π——从阿基米德到刘徽、祖冲之
祖冲之数学小故事介绍
祖冲之数学小故事介绍
标题：祖冲之与圆周率的故事——中国数学家的伟大探索
在璀璨的中国古代科学史上，有一位杰出的数学家祖冲之，他的名字与一项举世瞩目的数学成就紧密相连，那就是对圆周率π的精确计算。
祖冲之（公元429年—公元500年），南朝宋、齐时期人，是中国乃至世界数学史上的重要人物。
祖冲之从小就展现出对数学和天文学的浓厚兴趣和超凡天赋。
他不满足于当时流传的圆周率值“周三径一”（即π=3）以及刘徽提出的“徽率”（约等于
π=3.14），通过深入研究和无数次精密的计算，他在《缀术》一书中提出了更为精确的圆周率值。
祖冲之将圆周率π精确到小数点后七位，即π=3.1415926至3.1415927之间，这一结果比欧洲数学家阿尔·卡西在公元15世纪得出的类似结果早了一千多年，充分展示了中国古代数学的高度成就和卓越贡献。
这个故事背后的数学探索精神，是祖冲之留给我们的宝贵财富。
他以无比的毅力和严谨的态度，对数学真理进行了不懈追求，使我们深刻理解到科学研究的艰辛和价值所在。
祖冲之对于圆周率的研究成果，不仅推动了我国古代数学的进步，也极大地丰富了人类数学宝库，使得后世科学家们能够在这一基础上继续攀登数学高峰。
总的来说，祖冲之与圆周率的故事，是中国古代数学辉煌成就的一个缩影，它见证了中华民族在数学领域的深邃智慧和卓越创新力，对我们今天乃至未来都有着深远的启示和教育意义。
圆周率发展史
圆周率发展史第一阶段：π值早期研究阶段。
代表人物为古希腊的数学家阿基米德、中国大数学家刘徽、祖冲之。
阿基米德是世界上最早进行圆周率计算的。
所以圆周率就用希腊文“圆周”一词的第一个字母“π”表示。
在我国使用的第一个圆周率是3，这个误差极大的值一直沿用到汉朝。
汉朝数学家刘徽将圆周率进一步精确到 3.1416。
南北朝数学家祖冲之算至π的值在3.1415926与3.1415927之间，首创用和作为π的近似值，与π的误差小于0.000001。
第二阶段：采用“割圆术”求π值阶段。
1427年，阿拉伯数学家阿尔·卡西把π值算到小数点后面16位。
1573年，德国的鄂图得到了与祖冲之计算相似的值，时间相距一千多年，所以世界上把圆周率称为“祖率”。
1596年，德国数学家卢道夫尽其一生心血将π值求至35位小数。
1630年，德国数学家伯根创造了利用割圆术求π值的最高记录——39位小数。
第三阶段：采用解析法求π值阶段。
1699年，英国数学家夏普求至71位小数。
1706年，英国数学家梅钦求至100位小数。
1844年，德国数学家达泽求至200位小数。
1947年，美国数学家佛格森求至710位小数。
1949年，美国数学家伦奇与史密斯合作求至1120位，创造利用“解析法”求π值的最高记录。
第四阶段：采用计算机求π值阶段。
1949年，美国麦雷米德是世界上第一个采用电子管计算机求圆周率的人，他将π的值求至2037位小数。
1961年，美国数学家伦奇利用电子计算机将其求至100265位小数，这时计算机只须8小时43分就把π的值算到小数10万位了。
1973年，法国数学家纪劳德计算到100万位小数，若把这长得惊人内的数印出来将是一本300余页的书。
1987年，日本数学家金田安政（也译金田康正）求至134，217，728位小数。
1990年已突破10亿位小数大关。
若把其印成书将达三、四百万页。
读到此处，你一定会问：为什么这些数学家要无休止地计算π的值呢？在古代，π值的获得是衡量数学水平的重要标准之一，其数值、性质、公式是数学史上最悠久、最奇特、最富有思想、也是最能体现数学进步的主题之一。
圆周率 历史故事
圆周率历史故事：
祖冲之自幼喜欢数学，在父亲和祖父的指导下学习了很多数学方面的知识。
一次，父亲从书架上给他拿了一本《周髀算经》，这是一本西汉或更早的著名的数学书。
书中讲到圆的周长为直径的3倍。
于是，他就用绳子量车轮，进行验证，结果却发现车轮的周长比车轮直径的3倍还多一点。
他又去量盆子，结果还是一样。
他想圆周并不完全是直径的3倍，那么圆周究竟比3个直径长多少呢？在汉以前，中国一般用三作为圆周率数值，即“周三径一”。
这在计算圆的周长和面积时，误差很大。
祖冲之在刘徽创造的用“割圆术”求圆周率的科学方法基础上，运用开密法，经过反复演算，求出圆周率为：3.1415927>π>3.1415926。
这是当时世界上最精确的数值，他也成为世界上第一个把圆周率的准确数值计算到小数点以后第7位数字的人。
直到1000多年后，这个纪录才被欧洲人打破。
圆周率的计算，是祖冲之在数学上的一项杰出贡献，有外国数学史家把π叫做“祖率”。
中外数学家故事小故事及读后感（摘）（精选五篇）
中外数学家故事小故事及读后感（摘）（精选五篇）第一篇：中外数学家故事小故事及读后感(摘)一、祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算．秦汉以前，关于圆周率究竟余多少，意见不一．直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法--“割圆术”，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长．刘徽计算到圆内接96边形，求得π=3.14，并指出，内接正多边形的边数越多，所求得的π值越精确．祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，得出了π分数形式的近似值，它是分子分母在1000以内最接近π值的分数．祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从考查．若设想阿基米德按刘徽的“割圆术”方法去求的话，就要计算到圆内接16，384边形，这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊由此可见阿基米德在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的！二、高斯念小学的时候，有一次在老师教完加法后，因为老师想要休息，所以便出了一道题目要同学们算算看，题目是：1+2+3+.....+97+98+99+100 = ? 老师心里正想，这下子小朋友一定要算到下课了吧！正要借口出去时，却被高斯叫住了！原来呀，高斯已经算出来了，小朋友你可知道阿基米德是如何算的吗？高斯告诉大家阿基米德是如何算出的：把 1加至 100 与 100 加至 1 排成两排相加，也就是说1+2+3+4+.....+96+97+98+99+100 100+99+98+97+96+.....+4+3+2+1=101+101+101+.....+101+101+101+101 共有一百个101相加，但算式重复了两次，所以把10100 除以 2便得到答案等于 <5050> 从此以后高斯小学的学习过程早已经超越了其它的同学，也因此奠定了阿基米德以后的数学基础，更让阿基米德成为——数学天才！三、1966年屈居于六平方米小屋的陈景润，借一盏昏暗的煤油灯，伏在床板上，用一支笔，耗去了几麻袋的草稿纸，居然攻克了世界著名数学难题‚哥德巴赫猜想‛中的(1+2)，创造了距摘取这颗数论皇冠上的明珠(1 + 1)只是一步之遥的辉煌。
祖冲之算圆周率的方法：揭示古代数学之精髓
祖冲之算圆周率的方法：揭示古代数学之精髓自古以来，圆周率π一直是数学领域的一个关键概念。
作为圆的周长与直径之比，它在几何学、物理学、工程学等诸多领域都有着广泛的应用。
而在中国古代，有一位杰出的数学家——祖冲之，他在圆周率的计算方面取得了令人瞩目的成就。
本文将探讨祖冲之算圆周率的方法，揭示古代数学的精髓。
一、祖冲之与圆周率祖冲之（公元429年-500年）是南北朝时期的著名数学家和天文学家。
他在数学领域取得了举世瞩目的成就，特别是在圆周率的计算方面。
祖冲之首次将圆周率精确到小数点后七位，这一成就比欧洲早了近一千年。
二、祖冲之算圆周率的方法祖冲之在算圆周率方面采用了多种方法，其中最著名的是“割圆术”。
割圆术是一种通过不断分割圆的内接多边形和外切多边形来逼近圆周率的方法。
祖冲之通过不断地增加多边形的边数，使得内外多边形的面积越来越接近圆的面积，从而得到越来越精确的圆周率值。
具体步骤如下：1.从一个正六边形开始，其边长等于圆的半径。
这个正六边形的面积可以很容易地计算出来。
2.将正六边形的每条边都分成两段，然后用这些线段作为新的边构造一个正十二边形。
这个正十二边形的面积也可以计算出来。
3.重复这个过程，每次都将上一步得到的多边形的每条边都分成两段，并用这些线段构造一个新的多边形。
随着多边形边数的增加，其面积将越来越接近圆的面积。
4.通过比较内外多边形的面积，可以估算出圆周率的值。
随着多边形边数的增加，这个估算值将越来越精确。
三、祖冲之方法的意义祖冲之算圆周率的方法不仅在数学上具有重要意义，而且在科学史上也具有重要地位。
首先，他的方法展示了古代数学家在探索未知领域的勇气和智慧。
其次，祖冲之的成果推动了数学和其他学科的发展，为后来的科学研究提供了有力支持。
最后，祖冲之的方法为后人提供了宝贵的经验和启示，激发了更多数学家对圆周率等数学问题的深入研究。
四、结论祖冲之算圆周率的方法体现了古代数学的精髓和智慧。
通过割圆术等技巧，他成功地将圆周率精确到小数点后七位，这一成就不仅在数学领域具有里程碑意义，而且为后世的科学研究提供了重要支撑。
π的发展史
圆周率π的发展史圆周率π的发展史几千年以来，无数著名的数学家对圆周率π的研究倾注了毕生的心血，正如一位英国数学家所说：“这个奇妙的3.14159溜进了每一扇门，冲进了每一扇窗，钻进了每一个烟囱。
”对π的整个研究，可以分为四个阶段：第一阶段：π值早期研究阶段。
代表人物为古希腊的数学家阿基米德、中国大数学家刘徽、祖冲之。
阿基米德是世界上最早进行圆周率计算的。
所以圆周率就用希腊文“圆周”一词的第一个字母“π”表示。
在我国使用的第一个圆周率是3，这个误差极大的值一直沿用到汉朝。
汉朝数学家刘徽将圆周率进一步精确到3.1416。
南北朝数学家祖冲之算至π的值在3.1415926与3.1415927之间，首创用和作为π的近似值，与π的误差小于0.000001。
第二阶段：采用“割圆术”求π值阶段。
1427年，阿拉伯数学家阿尔·卡西把π值算到小数点后面16位。
1573年，德国的鄂图得到了与祖冲之计算相似的值，时间相距一千多年，所以世界上把圆周率称为“祖率”。
1596年，德国数学家卢道夫尽其一生心血将π值求至35位小数。
1630年，德国数学家伯根创造了利用割圆术求π值的最高记录——39位小数。
第三阶段：采用解析法求π值阶段。
1699年，英国数学家夏普求至71位小数。
1706年，英国数学家梅钦求至100位小数。
1844年，德国数学家达泽求至200位小数。
1947年，美国数学家佛格森求至710位小数。
1949年，美国数学家伦奇与史密斯合作求至1120位，创造利用“解析法”求π值的最高记录。
第四阶段：采用计算机求π值阶段。
1949年，美国麦雷米德是世界上第一个采用电子管计算机求圆周率的人，他将π的值求至2037位小数。
1961年，美国数学家伦奇利用电子计算机将其求至100265位小数，这时计算机只须8小时43分就把π的值算到小数10万位了。
1973年，法国数学家纪劳德计算到100万位小数，若把这长得惊人内的数印出来将是一本300余页的书。
从古至今圆周率的历史故事
圆周率（π）是一个数学常数，表示圆的周长与直径的比例。
从古至今，圆周率一直吸引着无数数学家的关注，他们努力计算它的数值并探索其性质。
以下是一些与圆周率相关的历史故事：1. 古埃及：早在公元前2000年左右，古埃及人就开始使用圆周率的概念。
他们通过测量圆的周长和直径，得出了一个近似的圆周率值。
古埃及数学家阿莫斯（Ahmes）在他的《莱茵德纸草书》中，记录了圆周率的近似值为3.16。
2. 古希腊：古希腊数学家阿基米德（Archimedes）对圆周率的研究做出了重要贡献。
他使用多边形逼近圆的方法，得出了一个介于3.1408和3.1429之间的圆周率近似值。
阿基米德是第一个使用无穷小分割法来研究圆周率的数学家。
3. 印度：公元5世纪，印度数学家阿耶波多（Aryabhata）在《阿耶波多历书》中，给出了圆周率的近似值为3.1416。
他还提出了一个计算圆周率的公式，是第一个将圆周率计算到小数点后几位的人。
4. 伊斯兰世界：在公元8世纪，阿拉伯数学家阿尔·花拉子米（Al-Khwarizmi）通过改进阿基米德的方法，计算出了圆周率的近似值为3.141592653。
他将这个值精确到小数点后9位，这是当时世界上最精确的圆周率计算结果。
5. 欧洲：15世纪，欧洲文艺复兴时期，数学家列奥纳多·达·芬奇（Leonardo da Vinci）和尼科洛·科波尼库斯（Nikolaus Kopernikus）等人对圆周率进行了深入研究。
16世纪，英国数学家约翰·迪伊（John Dee）将圆周率计算到小数点后23位。
6. 电脑时代：20世纪，随着计算机技术的发展，圆周率的计算取得了突破性进展。
1980年，日本数学家金田康正（Kanada Kazushige）使用计算机计算出了圆周率的数值，精确到小数点后100万位。
此后，随着计算机技术的不断发展，圆周率的计算精度不断刷新纪录。
总之，从古至今，圆周率一直吸引着无数数学家的关注。
说π：这么复杂的一个数,谁算的？咋算的？
吹个肥皂泡，泡泡是圆的。
一滴雨珠滴落在地面上，水痕是圆的。
眼珠是圆的，月亮是圆的，天穹仿佛也是圆的。
为了把这个简单的圆搞定，从古至今不知有多少人穷尽了智慧。
但他们的努力并没有白费，今天的小学生都能对它的终极奥秘了如指掌：它就是圆的周长和直径之比——π。
很少有一个数字，它的伟大和精妙，它的神秘和捉摸不清，能够从史前开始，就贯穿了人类数学史，为了算π，古往今来的数学家和工程师们可谓穷尽所学。
那么，我们究竟为什么要费劲儿搞出这么长一串看起来毫无规律的数字呢？没有“边”可算？用“割圆术”试试看3.1415926，数学只要不是体育老师教的，这个π近似值应该都能脱口而出。
这什么水平？放在古代，你已经完爆了绝大部分的数学家了。
远古时期，交通基本靠走，通信基本靠吼，测量靠啥？靠的是实物，精度也就可想而知了。
造个圆的车轱辘都难于上青天。
把π的比率搞到小数点后两位这一点点进步，更是花费了人类不少时间。
公元前1500年，巴比伦人的泥板上，π是25/8，也就是3.125；在古埃及，π是（16/9）2，也就是3.16，大约是用面积反推；古印度的一些典籍里面，π和根号10一样，等于3.162；《九章算术》干脆就直接“周三径一”，π=3.33。
后来，“数学家”这种生物出现了。
世界在他们的眼里，不再是一个个的车轱辘，而是简洁的线条和抽象的规则。
圆溜溜的边没法下手，那我们就拿长得像圆的开刀：六边形比方的“更圆”，八边形比六边形更圆，二百五十六边形从远处看基本就是圆了……这就是所谓“割圆术”的基本思想。
六边形，十二边形......边数再多一点呢？生活在三国时代、为汉代数学典籍《九章算术》做注的刘徽，似乎是参透了“圆出于方”这种玄学之辞。
他研究出来的割圆术，给后世算圆周率的指了一个明路。
“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于无可割，则与圆合体而无所失也”。
而且，他采用了双向迫近的方法，相当于给了上限和下限，让结果更加精确。
刘徽自己割出了3072边型，算出了π=3.1416。
π的发展史
圆周率π的发展史圆周率π的发展史几千年以来，无数著名的数学家对圆周率π的研究倾注了毕生的心血，正如一位英国数学家所说：“这个奇妙的3.14159溜进了每一扇门，冲进了每一扇窗，钻进了每一个烟囱。
”对π的整个研究，可以分为四个阶段：第一阶段：π值早期研究阶段。
代表人物为古希腊的数学家阿基米德、中国大数学家刘徽、祖冲之。
阿基米德是世界上最早进行圆周率计算的。
所以圆周率就用希腊文“圆周”一词的第一个字母“π”表示。
在我国使用的第一个圆周率是3，这个误差极大的值一直沿用到汉朝。
汉朝数学家刘徽将圆周率进一步精确到3.1416。
南北朝数学家祖冲之算至π的值在3.1415926与3.1415927之间，首创用和作为π的近似值，与π的误差小于0.000001。
第二阶段：采用“割圆术”求π值阶段。
1427年，阿拉伯数学家阿尔·卡西把π值算到小数点后面16位。
1573年，德国的鄂图得到了与祖冲之计算相似的值，时间相距一千多年，所以世界上把圆周率称为“祖率”。
1596年，德国数学家卢道夫尽其一生心血将π值求至35位小数。
1630年，德国数学家伯根创造了利用割圆术求π值的最高记录——39位小数。
第三阶段：采用解析法求π值阶段。
1699年，英国数学家夏普求至71位小数。
1706年，英国数学家梅钦求至100位小数。
1844年，德国数学家达泽求至200位小数。
1947年，美国数学家佛格森求至710位小数。
1949年，美国数学家伦奇与史密斯合作求至1120位，创造利用“解析法”求π值的最高记录。
第四阶段：采用计算机求π值阶段。
1949年，美国麦雷米德是世界上第一个采用电子管计算机求圆周率的人，他将π的值求至2037位小数。
1961年，美国数学家伦奇利用电子计算机将其求至100265位小数，这时计算机只须8小时43分就把π的值算到小数10万位了。
1973年，法国数学家纪劳德计算到100万位小数，若把这长得惊人内的数印出来将是一本300余页的书。
圆周率的数学发展史
圆周率的数学发展史圆周率（π）的数学发展史可以分为四个阶段：早期研究阶段、采用割圆术求值阶段、采用解析法求值阶段和采用计算机求值阶段。
1. 早期研究阶段在这个阶段，许多著名的数学家和哲学家对圆周率进行了研究。
古希腊数学家阿基米德（公元前287年－公元前212年）是世界上最早进行圆周率计算的人。
他利用“面积法”将圆周率计算到约为3.1416。
中国古代数学家刘徽（约公元250年）将圆周率精确到3.1416，并在他的著作《九章算术》中提出了割圆术。
祖冲之（公元425年－公元500年）是南北朝时期的著名数学家，他将圆周率计算到小数点后7位，即3.1415926与3.1415927之间，误差小于0.000001。
2. 采用割圆术求值阶段这个阶段以数学家阿尔·卡西（公元1427年）为代表。
他利用割圆术将圆周率计算到17位小数，这是当时世界上最精确的圆周率数值。
此后，许多数学家继续使用割圆术，将圆周率的精度不断提高。
3. 采用解析法求值阶段在这个阶段，数学家们开始使用解析法来计算圆周率。
解析法利用数学公式和无穷级数来逼近圆周率的值。
这个阶段的代表人物有英国数学家威廉·琼斯（1675年－1749年）和法国数学家马赫林·卡米亚（1752年－1822年）。
他们利用级数展开式将圆周率计算到更多的小数位。
4. 采用计算机求值阶段20世纪以来，随着计算机技术的快速发展，数学家们开始使用计算机来计算圆周率。
这个阶段的代表人物有数学家大卫·汉斯波尔（1942年－1990年）和英国数学家艾利斯·理查德·格里菲斯（1945年至今）。
他们领导了圆周率计算的研究，将圆周率计算到数万亿位。
总之，圆周率的数学发展史经历了几千年的演变，无数数学家的努力和研究推动了圆周率计算的精度不断提高。
从古至今，圆周率在数学、物理学等领域发挥着重要作用，是科学发展的关键值。
圆周率的发展史
需要不断探索新的算法和技术，以应对圆周 率计算中的复杂性和精度要求。
跨学科合作
应用拓展
圆周率的研究涉及数学、计算机科学、物理 学等多个领域，跨学科合作将为圆周率的计 算和研究带来新的机遇。
随着圆周率计算的不断发展，其在密码学、 统计分析等领域的应用也将不断拓展，为相 关领域的研究和应用提供支持。
圆周率在现实生活中
波动和振动
在物理学中，圆周率与波动和振动的频率、周期和相位等概念密切相关，如简谐振 动、波动方程等。
电磁学和光学
电磁波的波长、频率和光速等物理量的计算中，圆周率也扮演着重要角色，如光的 干涉、衍射等现象。
圆周率在密码学和计算机科学中的应用
随机数生成
圆周率的无限不循环特性使其成为生成随机数的理想来源，广 泛应用于密码学、数据加密和网络安全等领域。
精确算法
计算机使用精确的算法， 如高斯-勒让德算法、查比 雪夫算法等，以提高圆周 率计算的精度。
存储与处理能力
大容量存储设备能够保存 计算过程中的中间结果， 强大的处理能力则支持对 海量数据进行快速分析。
分布式计算
利用多台计算机并行计算，显 著提高圆周率的计算速度。例 如，使用分布式计算项目（如 GIMPS）已经成功计算出数十
缺乏有效的数值计算工具和方 法，使得中世纪数学家在计算 圆周率时面临很大困难。
中世纪数学家的研究范围相对 有限，缺乏对圆周率深入、系 统的研究。
近代圆周率的精确计
03
算与突破
机器计算时代来临前的准备工作
01
手工计算方法的优化
在机器计算时代之前，数学家们通过不断优化手工计算方法，提高计算
圆周率的精度和效率。
算法设计和分析
在计算机科学中，圆周率常常出现在各种算法的设计和分析中， 如排序算法的时间复杂度分析等。
祖冲之圆周率的故事
祖冲之圆周率的故事
祖冲之，中国古代著名数学家和天文学家，他对圆周率的研究
成果为后人所称道。
圆周率，是数学中一个重要的常数，通常用希
腊字母π表示，它是圆的周长与直径的比值。
在古代，人们对圆周
率的研究一直未能取得较为准确的结果，直到祖冲之的出现。
祖冲之生活在南北朝时期，他对圆周率的研究成果为后人所称道。
他在《周髀算经》中提出了一种计算圆周率的方法，这种方法
被后人称之为“割圆术”。
通过不断地将圆内接正多边形的边数增加，可以逐渐逼近圆的周长，从而计算出圆周率的近似值。
祖冲之的这一成就为后世的数学家提供了重要的启示，他的研
究成果也在一定程度上影响了欧洲数学的发展。
在欧洲，人们对圆
周率的研究也一直未能取得较为准确的结果，直到近代才得以解决。
祖冲之的研究成果不仅体现了他在数学方面的造诣，更展现了
中国古代数学在世界数学史上的重要地位。
他的成就为后人提供了
宝贵的经验和启示，也为中国古代科学技术的发展留下了宝贵的遗产。
总的来说，祖冲之对圆周率的研究成果为后人所称道，他的成
就不仅在中国古代数学史上占据重要地位，也在世界数学史上具有
重要的意义。
祖冲之的研究成果为后世的数学家提供了重要的启示，也为中国古代科学技术的发展留下了宝贵的遗产。
圆周率的故事，
也因祖冲之的贡献而更加丰富和精彩。
刘徽九章算术注与祖冲之计算圆周率之谜
刘徽的开方术 – 近似计算
《九章算术》第四卷少广的开方术如下：
术曰：置积为实。借一算，步之，超一等。议所得，以一乘所借一算为法，而以除。 除已，倍法为定法。其复除，折法而下......
刘徽为此写的注文如下：
术或有以借算加定法而命分者，虽粗相近，不可用也。凡开积为方，方之自乘当还复 有积分。令不加借算而命分，则常微少；其加借算而命分，则又微多。其数不可得而 定。故惟以面命之，为不失耳。譬犹以三除十，以其余为三分之一，而复其数可以举。 不以面命之，加定法如前，求其微数。微数无名者以为分子，其一退以十为母，其再 退以百为母。退之弥下，其分弥细，则朱幂虽有所弃之数，不足言之也。
λ1
10
≈
A －B 2B
2
然后验算开方近似值的平方是否与A相等或与A还有多少差距：
祖冲之利用刘徽的开方术实现高精度开方（二）
如果加了一个微数之后开方近似值的平方与A还有差距，很容易想到用同样的 方法计算出第2个微数 100 ≈
λ2
A －B 1 2B 1
2
再次验算开方近似值的平方是否与A相等或与A还有多少差距：
大意如下：对A开方开不尽，而A = B + Δ
B+
2
Δ
2B+1
<
A
<
B+
Δ 2B
A ≈ B+
λ1
10
+
λ2
100
+
……
近似值的范围
近似值表达式。微数为十进制分 数，其实质等同于十进制小数。
祖冲之利用刘徽的开方术实现高精度开方（一）
祖冲之熟读过《九章算术》，能准确理解刘徽注文的涵义，并且他善于筹算。 按刘徽的近似计算思路，祖冲之利用刘徽开方近似值的上下限范围计算出刘徽 的第1个微数：
数学小故事-圆周率π的计算历程
数学小故事:圆周率π的计算历程圆周率是一个极其驰名的数。
从有文字记载的历史开始，这个数就引进了外行人和学者们的兴趣。
作为一个非常重要的常数，圆周率最早是出于解决有关圆的计算问题。
仅凭这一点，求出它的尽量准确的近似值，就是一个极其迫切的问题了。
事实也是如此，几千年来作为数学家们的奋斗目标，古今中外一代一代的数学家为此献出了自己的智慧和劳动。
回顾历史，人类对的认识过程，反映了数学和计算技术发展情形的一个侧面。
的研究，在一定程度上反映这个地区或时代的数学水平。
德国数学史家康托说：历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度，可以作为衡量这个国家当时数学发展水平的指标。
直到19世纪初，求圆周率的值应该说是数学中的头号难题。
为求得圆周率的值，人类走过了漫长而曲折的道路，它的历史是饶有趣味的。
我们可以将这一计算历程分为几个阶段。
实验时期通过实验对值进行估算，这是计算的的第一阶段。
这种对值的估算基本上都是以观察或实验为根据，是基于对一个圆的周长和直径的实际测量而得出的。
在古代世界，实际上长期使用＝3这个数值。
最早见于文字记载的有基督教《圣经》中的章节，其上取圆周率为3。
这一段描述的事大约发生在公元前950年前后。
其他如巴比伦、印度、中国等也长期使用3这个粗略而简单实用的数值。
在我国刘徽之前圆径一而周三曾广泛流传。
我国第一部《周髀算经》中，就记载有圆周三径一这一结论。
在我国，木工师傅有两句从古流传下来的口诀：叫做：周三径一，方五斜七，意思是说，直径为1的圆，周长大约是3，边长为5的正方形，对角线之长约为7。
这正反映了早期人们对圆周率和2这两个无理数的粗略估计。
东汉时期官方还明文规定圆周率取3为计算面积的标准。
后人称之为古率。
早期的人们还使用了其它的粗糙方法。
如古埃及、古希腊人曾用谷粒摆在圆形上，以数粒数与方形对比的方法取得数值。
或用匀重木板锯成圆形和方形以秤量对比取值由此，得到圆周率的稍好些的值。
如古埃及人应用了约四千年的4 (8/9)2= 3.1605。
数学史上圆周率的成就
数学史上圆周率的成就
（一）阿基米德。
古希腊大数学家阿基米德开创了人类历史上通过理论计算圆周率近似值的先河。
（二）刘徽。
公元年，中国数学家刘徽用“割圆术”计算圆周率。
（三）祖冲之。
他在刘徽开创的探索圆周率的精确方法的基础上，首次将“圆周率”精算到小数第七位，即在3.和3.之间。
圆周率（pi）是圆的周长与直径的比值，用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。
π也等于圆形之面积与半径平方之比，是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。
在分析学里，π可以严格地定义为满足sinx=0的最小正实数x。
圆周率用希腊字母π则表示，就是一个常数（等同于3.），就是代表圆周短和直径的比值。
它就是一个无理数，即为无穷不循环小数。
在日常生活中，通常都用3.14代表圆周率回去展开近似计算。
而用十位小数3.便不足以应付排序。
即使就是工程师或物理学家必须展开较高精度的排序，充其量也只需值域至小数点后几百个位。
圆周率的历史简单概括
圆周率的历史简单概括圆周率，这个小小的数字，背后却藏着一段波澜壮阔的历史，简直像是古代数学界的一部传奇小说！想象一下，几千年前，古人居然能想到用一个数字来表示圆的性质，这得多聪明啊！最早的记录可以追溯到公元前2000年左右，古巴比伦人和古埃及人就开始玩这个概念。
他们用的π大约是3.125和3.16，嘿，虽然不算精确，但总比什么都不知道强吧！你想啊，那个时候的数学工具还不发达，能做到这一点真是太厉害了。
我们跳到古希腊，那个时代的数学家们真是个个都是人才。
比如阿基米德，他可是个牛人，用多边形的方式来逼近圆周率。
他先用六边形，然后不断增加边数，最终得出一个近似值在3.14和3.142之间。
这简直像是数学界的“极限挑战”啊！不过说到阿基米德，他的故事还有个笑话：传说他在洗澡时发现浮力的时候，竟然在街上光着身子喊着“找到了！找到了！”想想看，这样的场景多搞笑啊！到了中世纪，π的探究没有停下脚步。
印度的数学家巴苏卡（Brahmagupta）和他的学生们也对这个数字进行了深入研究。
他们的计算更加精确，甚至把π计算到了3.1416。
这下可了不得，古代的数学家们简直像是追求真理的探险家，每一个小进步都是一座里程碑。
中国的数学家也不甘示弱，祖冲之在5世纪的时候，已经计算出π到小数点后第七位，哇，简直就是个“π界达人”啊！而到了文艺复兴时期，π的魅力愈发显露。
数学家们开始用更加系统的方法去研究这个神秘的数字。
甚至有人认为，π不仅仅是个数字，它背后似乎隐藏着宇宙的某种秘密。
你看，牛顿、莱布尼茨等大咖们都对微积分的发展产生了深远影响，而这其中，π是一个绕不过去的角色。
想想看，这个数字在无数的公式和定理中活跃着，简直像是数学界的“明星”！现代技术的进步让我们能更加精确地计算π。
随着计算机的出现，人们可以通过超级复杂的算法计算出π的小数点后数百万甚至数十亿位！哇，真是让人目瞪口呆。
这样的能力真是令人钦佩啊，数学家们都快成为“数字魔法师”了，天天打交道，仿佛在和宇宙对话。
中国古代圆周率数学家
中国古代圆周率数学家中国古代圆周率数学家是指在古代中国历史上对圆周率作出重大贡献的数学家。
本文将分为四个部分来探讨他们的贡献。
一、古代圆周率的初探古代中国在较早的时期就开始研究圆周率。
据《周髀算经》中的记录，早在西周时期，我国就使用了3.125 = 25/8和3.17 = 142/45作为圆周率的值。
随着时代的变迁，圆周率的计算方法也越来越精确。
二、祖冲之——圆周率的第一张表祖冲之是中国数学史上的一位巨擘，他在公元3世纪研究了圆周率，并提出了一张以355/113近似圆周率的表。
这张表的精度可以达到小数点后第6位，是当时一项了不起的成就。
由于祖冲之在古代数学界的权威地位，他提出的圆周率表被公认为是中国古代圆周率研究的巅峰之作。
三、李冶和朱世杰——进一步精确计算随着哥白尼的地心说被广泛接受，人们对圆周率的精度要求也越来越高。
在宋朝时期，李冶和朱世杰分别独立完成了对圆周率的进一步推算。
李冶使用了“圆周比”法，通过不断逼近圆周率并累加得出结果，他的精度可以达到小数点后第7位。
而朱世杰则提出了“辗转相除法”，通过对连分数进行计算，他的圆周率精度可以达到小数点后第14位。
这两种方法极大地推进了中国古代圆周率研究的发展。
四、圆周率的应用圆周率在数学中的应用非常广泛。
在物理学、工程学、统计学等领域都有应用。
在中国古代，圆周率的研究也开始在实际应用中体现。
在建筑施工上，使用相似定理和曲线逼近法可以精确计算圆周率。
另外，圆周率的研究也对数学、物理、工程等领域的发展产生了一定的影响。
结论中国古代圆周率数学家的研究不仅仅是对圆周率的探索，而是在人类数学发展史上占有重要地位。
通过他们的研究，圆周率的精度不断提高，圆周率在实际应用中的价值也逐渐显现出来。
数学历史典故：寻找π的历史_历史典故素材
数学历史典故：寻找π的历史一“竭尽法”——早期的π历史上的π首次出现于埃及。
1858年，苏格兰一位古董商偶然发现了写在古埃及莎草纸(古埃及人广泛采用的书写介质)上的π的数值。
古代巴比伦人计算出π的数值为3。
但是希腊人还想进一步计算出π的精确数值,于是他们在一个圆内绘出一个多边形,这个多边形的边越多，其形状也就越接近于圆。
希腊人称这种计算方法叫“竭尽法”。
事实上这也确实让不少数学家精疲力竭。
阿基米德的几何计算结果的寿命要长一些，他通过一个九十六边形估算出π的数值在3至3.17之间。
在以后的700年间，这个数值一直都是最精确的数值，没有人能够取得进一步的成就。
到了公元5世纪，中国数学和天文学家祖冲之和他的儿子在一个圆里绘出了有24576条边的多边形，算出圆周率值在3.1415926和3.1415927之间，这样才将π的数值又向前推进了一步。
达·芬奇计算π的数值的方法既简单又新颖。
他找来一个圆柱体，其高度约为半径的一半(你可以用扁圆罐头盒来做)，将它立起来滚动一周，滚过的区域就是一个长方形，其面积大致与圆柱体的圆形面积相等。
但是这种方法还是太粗略了，因此后人还是继续寻找新的精确方法。
二、确立与徘徊1665年，英国伦敦瘟疫流行，伊萨克·牛顿只好休学养病。
在此期间，他潜心研究π的数值，终于创造出一种新的计算π值的方法。
不久，科学家们就将π值不断向前推进。
1706年，π的数值已经扩展到小数点后100位。
也就是在这一年，一位英国科学家用希腊字母对圆周率进行了命名，这样圆周率就有了今天的符号“π”。
在整个19世纪，人们还是希望计算出π的最后数值。
当时，德国汉堡有一位数学天才约翰·达斯能够心算出两个八位数的积。
他在计算时还能够做到一算就是几个小时，累了就睡觉，醒来时能够在睡前的基础上接着再计算下去。
1844年，这位天才开始计算π的数值，在两个月之内，他将π值又向前推进到小数点后第205位。
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也 知 道一 些
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对 于圆周 率
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,
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,
主 要是 由 于 对 圆 的 测 量 而 引 起 的
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边形 的周 长
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那 末 得到:
二 Zn t
,
为 了解 决这 些 问题
二
本文
就从 阿 基 米 德 开 始 简 要 的 介绍
。
对有 关 的几个 伟 大 的数学 家
以 及他 们 关于
的研 究和 计 算
,
作一个
一
阿 基 米德 ( A r
c
、
阿 基 米德 的 工 作
,
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。
e
de
s
.
公元 前 2 8 T 一 公 元前 2 1 2 )
这 位古 代 最 伟 大 的数学家
,
。
在 二 千 二 百 多年 前
,
,
他能 够找到 这
。
样 一 个有 效的方 法
并 目 第 一 个 计 算出 了 如 此 精 确 的 圆 周 率
确 实 不 愧 为 伟 夫的 数 学 家
、
二
刘 徽 ( 约 225一 约 295 ) 注 沦
’
、
b
产
二
Zn
s
如 果用 a
a
产
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分别表 示外 切 和 内接 正 Z n 边形 的 周 长
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,
那末 得 到
4