必修1部优精品优课■3.1.2 指数函数
人教B版高中数学1第三章第一节《.1.2 指数函数》教学设计
人教B版高中数学1第三章第一节《.1.2 指数函数》教学设计一、教材分析《指数函数》是人教B版教材高中必修1第三章第一节第二课的内容，指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究．指数函数作为一类基本的初等函数，它虽然不具有函数性质中的奇偶性，但是它与其他函数复合构成具有比较复杂的单调性的函数，同时也可以复合出比较特殊的奇函数和偶函数，判断复合函数的单调性和奇偶性要严格按规定的要求，有时借助“数形结合”可帮我们找到解题思路，本堂课是在以前基础上的提高与深化，同时又兼顾了高考常考的内容，因此涉及面广，容量大，要集中精力，加快速度，高质量完成教学任务．二、学情分析指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的第一次实际应用．教材在之前的学习中给出了两个实际例子，已经让学生感受到了指数函数的实际背景，但这两个例子的背景对于学生来说有些陌生．本节课先设计一个看似简单的问题，通过超出想象的结果来激发学生学习新知的兴趣和欲望．三、教学目标1.知识与技能：了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念和意义，理解指数函数的图像和性质．2.过程与方法：能借助计算机画出具体指数函数的图像，探索指数函数的图像与性质，渗透“数形结合”思想．3.情感、态度与价值观：在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和勇于探索的思学想品质．四、教学重点、难点重点：指数函数的图像和性质．难点：当底数范围不同时，指数函数的不同性质及其应用．五、教法1.启发式教学：通过实际生活问题创设情境，引出课题，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性．2.计算机辅助教学：运用计算机的辅助教学，将抽象概念生动、直观化，利用希沃白板中的“绘制函数”功能作图，深入理解奇偶性的图像特点，激发学生探索的兴趣．3.讨论式教学：让学生自己观察，自主讨论，探索研究获得知识，得出结论．六、学法“师生互动”、“生生互动”，提高学生的合作意识，共同来完成教学目标．例1.八、教学反思1．本节课改变了以往常见的函数研究方法，让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，不仅仅是通过对比总结得到指数函数的性质，更重要的是让学生体会到对函数的研究方法，以便能将其迁移到其他函数的研究中去，学以致用．2．教学中借助信息技术可以弥补传统教学在直观感、立体感和动态感方面的不足，可以很容易的化解教学难点、突破教学重点、提高课堂效率，本节课使用几何画板可以动态地演示出指数函数的底数的变化过程，让学生直观地观察底数对指数函数单调性的影响．3．在教学过程中不断向学生渗透数学思想方法，让学生在活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要，部分学生还能自觉地运用这些数学思想方法去分析、思考问题．。
人教B版数学必修1：3.1.2指数函数及其性质课件(1)
指数函数 的性质
情景1
• 一张纸，对折1次，层数为2，对折两次层 数为4……..，以此类推，写出一张纸对折x 次后，得到纸的层数y与x的解析式？
爆增
情景2
• 假设某同学初始的知识量为1，每天遗忘1%， 假设第x天后的知识量为y，写出y随x变化的 函数关系
爆减
提炼： y 2 x 和 y 0.99x
解析式 图象 性质
二、指数函数的图象
四、比较大小
（1） 1.50.3 _____1.52.1
（2） 0.8-0.1 _____ 0.80.2
（3） 23 _______(1)1.5 2
总结：底数相同, 利用单调 性来比较大小
课堂总结
1.指数函数的定义 2. 指数函数的图象 3. 指数函数的性质 4. 比较大小
例1：判断下列函数是否为指数函数
(1) y x4
(2) y 4x
No (3) y 4x
(4) y (4)x
Image (5)y 2• 2x
(6) y 2x1
例2：
函数y (a 2)ax b是指数函数，
则a ____,b _____
a 2 1 a 0量x可不可以推 广到实数R 思考2：它们在函数解析式上有什 么共同特点？
1
（-2）2无意义
0-2 无意义
若a=1，函数变为y=1 是一个常函数，没 有研究的必要性
• 思考2：指数函数的解析式有哪些特征？
1. a 0且a 1
2. 系数为1，且没有其他的项 3. 自变量x在幂的指数位置上
总结课前预习案情况
小组
优秀个人
得分
第1组 ★
王珏
1
第2组 ★★ 王键文
2
人教B版高中数学必修一课件-3.1.2 指数函数2
y = 3x
y = 2x
y = (1)x
y=1
2
y =(1)x 3
单调性
a >1
0<a<1
y
( 0, 1 )
y = ax ( a > 1)
y= 1
y
y = ax (0 < a < 1) ( 0, 1 ) y = 1
O
x
O
x
在 R 上是增函数 在 R 上是减函数
图像的具体变化情况
指数函数在第一象限内越靠近 y轴，底越大。
1 y = 1 -2x 、 1 -2 x ≥0
∴2 x ≤1 ∴2 x ≤20 ∴x ≤0
2 y=2 x
、 x ∈R
∴ x ≥0
y =1
求下列函数的值域：
1 、
y
= 2.3x ( x ≥0)
y ∈[1,+∞)
2 、
y = 0.7 x ( x ≤0)
y ∈[1,+∞)
3 y = 2x2+1
、
x2 +1 ≥1,
利用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小
> ⇔ 4
： (1.25)
>1 0.2
(0.8)—0.1
、
> 1.250.2
1.250.1
y = 0.8x
y =1.25 x
反思：如何比较两个同底指数的大小关系？
y =1
利用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小
5 已知：( 4 )a < ( 4 )b
……
y = 2n n
y
n
动一动
《庄子.天下篇》中有一句话：“一尺之锤，日取其
2018学年高中数学人教B版必修1课件：3.1.2 指数函数 精品
指数函数的定义域和值域
求下列函数的定义域和值域： (1)y＝ 1－3x； (2)y＝23 －|x|； (3)y＝4x＋2x＋1＋2. 【精彩点拨】 函数式有意义―→原函数的定义域指的―数―值函→域数原函数的值域
【自主解答】 (1)要使函数式有意义，则1－3x≥0，即3x≤1＝30，因为函数 y＝3x在R上是增函数，所以x≤0，故函数y＝ 1－3x的定义域为(－∞，0].
阶
阶
段
段
1
3
3.1.2 指数函数
学
阶 段
业 分 层
2
测
评
1.理解指数函数的概念与意义，掌握指数函数的定义域、值域的求法. (重点、难点) 2.能画出具体指数函数的图象，并能根据指数函数的图象说明指数函数的 性质.(重点)
[基础·初探] 教材整理1 指数函数的定义 阅读教材P90～P91“第12行”以上内容，完成下列问题. 指数函数的定义 一般地，函数 y＝ax (a＞0，且a≠1)叫做指数函数，其中 x 是自变量， 函数的定义域是R.
2.函数y＝af (x)的值域的求解方法如下： (1)换元，令t＝f (x)； (2)求t＝f (x)的定义域x∈D； (3)求t＝f (x)的值域t∈M； (4)利用y＝at的单调性求y＝at，t∈M的值域. 3.求与指数函数有关的函数的值域时，要注意与求其它函数(如一次函数、二 次函数)值域的方法相结合，要注意指数函数的值域为(0，＋∞)，切记准确运用 指数函数的单调性.
因为x≤0，所以0<3x≤1，所以0≤1－3x<1. 所以 1－3x∈[0,1)， 即函数y＝ 1－3x的值域为[0,1).
(2)要使函数式有意义，则－|x|≥0，解得x＝0，所以函数y＝
2 3
新人教B版高中数学必修一3.1.2指数函数word同步教案2
问题与 任务 回顾上 节课所 学内容
教师活动
学生活动
学习内容: 任务一：点击双基 １ ． 函 数 y 3 分 钟 是 ，值域
a
x
(a 0, a 1) 的 定 义 域
．
２．函数 y
a
x
(a 0, a 1) ．
１； １．
当ａ＞１时，若ｘ＞０时，ｙ １， 若ｘ＜０时， ｙ １； 若ｘ＝１时， ｙ 当０＜ａ＜１时，若ｘ＞０时，ｙ １， 若ｘ＜０时， ｙ １； 若ｘ＝１时， ｙ ３．函数 y 奇偶性填） ． 对函数 性质的 理解应 用
x x
2
x 1
的图像，并根据图像指出它的单调区间．
反 思
函数图像 随底数变 化的规律
y=dx
y=bx y=cx
y=ax
14 分 钟
ห้องสมุดไป่ตู้
y a x 图像的变化情况。
3. 在同一坐标系下，函数 y=a ,y=b ,y=c ,y=d 的图象如下图，则 a、b、c、d、1 之间从小到大 的顺序是__________.
x x x x
小 结
学生对 本节内 容从知 识上， 能力上 以及数 学思想 上有一 个清晰 的认识
a
x
(a 0, a 1) 是
函数（就
典 型 例 题 分 析
8 分 钟
任务二：典型例题分析 例 1：利用指数函数的性质，比较下列各题中两 个值的大小
0.8 （1）
a
0.1
与 0.8
b
0.2
1.7 与 1.7 （2）
a
a 1
学生 独 立 思 考，逐一 （3） 回答
4 4 若 ，比较 a,b 的大小。 7 7
高一数学高效课堂资料教案、学案：3.1.2指数函数
高一数学高效课堂资料3.1.2指数函数及其性质编写人：刘存良教学目标：1.了解指数函数模型实际背景，理解指数函数的概念和意义，理解指数函数的单调性与特殊点。
2.通过画出指数函数的图象，探索指数函数的性质，体会数形结合思想的重要应用，体会由特殊到一般，再由一般到到特殊的思想方法。
3.在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一种重要的函数模型，激发学生学习数学的兴趣，培养自己的创新意识。
重点难点：重点：指数函数的概念和性质 难点：指数函数的性质及应用教学方法：根据学生已有学习基础，为提升学生的学习能力，本节课的教学，采用探究学习方式．通过教师引领学生经历研究函数及其性质的过程，认识研究的目标与策略，在研究的过程中逐渐完善研究的方法与手段．教学过程：一、导入新课1、问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个， 2个分裂成4个，……依此类推，写出1个这样的细胞分裂x 次后，得到的细胞个数y 与x 的函数解析式？问题2：公元前300年左右，中国有位杰出的学者庄子，在他的文章《庄子·天下篇》 中写道：一尺之棰，日取其半，万世不竭。
意思是，一尺长的木棍，每天截掉一半，千年万载也截不完！设第 x 天截得的木棍长度为y 尺。
根据这句话，试求x 与y 之间的函数关系。
解答：问题1函数解析式为_________ 问题2函数解析式为_______ 思考（1）以上两个函数有何共同特征？当x 扩充到R 时，称作什么函数？（2）这类函数与我们学过的函数y=x,21,x y x y ==-一样吗？有什么区别？二、形成概念（1）指数函数的定义：一般地，函数_____________________叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为_____________．（2）指数函数解析式的特征：___________________________________________________（3）为什么规定底数a ＞０且a ≠１呢？为什么定义域为R ？（4）利用指数函数的定义解决：二、练一练：例1.判断下列函数是不是指数函数，为什么？212333133x x x x x xxy x y x y y y y y y π+-====⋅==+=-=① ② ③ ④ ⑤ ⑥⑦⑧注意：指数函数的解析式y=xa 中，xa 的系数是思考：确定一个指数函数需要什么条件？例2.指数函数f(x)的图像经过点（2，9），求解析式及f(1) , f(-2)三、概念深化合作探究一：12()2x x y y ==1.在同一直角坐标系中用描点法画出函数与的图象；列表： 2x y =1()2x y =描点、连线：2．观察底数a 取其它值时函数图象变化的情况y a 归纳结论：(1)两个指数函数的图象关于轴对称时其解析式的特点：____________(2)指数函数的图象与底数之间的规律：______________随堂练习一：1321.______.2..2.32x xxA yB y xC yD y +-====-下列函数一定是指数函数的是9 12 3 4 5 6 7 0 8 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 xy观察、思考：（1） 这两个函数的图象有什么关系？ （2） 这两个函数的图象各有什么特点？ 试着从以下几个方面找出这两个图象的共同点和不同点： ① 图象范围② 图象经过的特殊点③图象从左向右的变化趋势(21),x y a a =-2.函数为指数函数求满足的范围______合作探究二：你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗？请完成下面表格：四、应用例3： 较下列各题中几个值的大小：2.531.7,1.7①例题3解题方法小结：比较两个指数数幂的大小 随堂练习：1.完成课本第93页练习A2。
人教B版高中数学必修一教案：3.1.2《指数函数》
《指数函数》教案教学目标1.了解指数函数的实际背景，理解指数函数的概念；2.掌握指数函数的图象及性质；3.初步学会运用指数函数来解决问题.4.通过了解指数函数的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；通过展示函数图象，用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质.教学重难点1.指数函数的定义:一般地，函数y＝a x (a>0，a≠1，x∈R)叫做指数函数.2.指数函数y＝a x (a>0，a≠1)的图象过定点(0，1).3.指数函数y＝a x (a>0，a≠1，x∈R)，当a>1时，在(－∞，＋∞)上是单调增函数当0<a<1时在(－∞，＋∞)上是单调减函数.教学过程[问题情境]印度的舍罕国王打算重赏国际象棋的发明人.这位聪明的大臣说:“陛下，请你在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，在第三个小格内给四粒，照这样下去，每一小格内都比前一小格加一倍. 直到摆满棋盘上64格”，国王说:“你的要求不高，会如愿以偿的”.于是，下令把一袋麦子拿到宝座前，计算麦粒的工作开始了.还没到第二十小格，袋子已经空了，一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来，但是，麦粒数一格接一格地增长得那样迅速，很快看出，即使拿出来全印度的粮食，国王也兑现不了他对象棋发明人许下的诺言.想一想，共需要多少粒麦子？探究点一指数函数的概念问题1某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，…，一个细胞分裂x次后，得到细胞的个数为y，则y与x的函数关系是什么呢？答：x＝0，y＝1；x＝1，y＝2；x＝2，y＝2×2＝4；x＝3，y＝22×2＝8，…，y＝2x.问题2一种放射性物质不断衰变为其他物质，每经过1年剩留的质量约是原来的84%.这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系是怎样的？答：设最初的质量为1，时间变化量用x表示，剩留量用y表示，则经过x年，y＝0.84x.问题3在上述两问题关系式中，如果用字母a代替2和0.84，那么以上两个函数的解析式都可以表示成什么形式？答：表示成y＝a x的形式.小结：指数函数的定义:一般地，函数y＝a x(a>0，a≠1，x∈R)叫做指数函数.问题4 指数函数的定义中为什么规定了a>0且a≠1?答：将a 如数轴所示分为:a<0，a ＝0，0<a<1，a ＝1和a>1五部分进行讨论:(1)如果a<0，比如y ＝(－4)x ，这时对于x ＝14，x ＝12等，在实数范围内函数值不存在； (2)如果a ＝0，⎩⎪⎨⎪⎧当x>0时，a x ＝0，当x≤0时，a x 无意义； (3)如果a ＝1，y ＝1x ＝1，是个常值函数，没有研究的必要；(4)如果0<a<1或a>1即a>0且a≠1，x 可以是任意实数.例1 在下列的关系式中，哪些是指数函数，为什么？ (1) y ＝2x ＋2； (2)y ＝(－2)x ； (3)y ＝－2x ； (4)y ＝πx ； (5)y ＝x 2； (6)y ＝(a －1)x (a>1，且a≠2).解：只有(4)，(6)是指数函数，因为它们满足指数函数的定义；(1)中解析式可变形为y ＝2x ·22＝4·2x ，不满足指数函数的形式；(2)中底数为负，所以不是；(3)中解析式多一负号，所以不是；(5)中指数为常数，所以不是；(6)中令b ＝a －1，则y ＝b x ，b>0且b≠1，所以是.小结：根据指数函数的定义， a 是一个常数，a x 的系数为1，且a ＞0，a≠1.指数位置是x ，其系数也为1，凡是不符合这些要求的都不是指数函数.跟踪训练1 指出下列函数哪些是指数函数:(1)y ＝4x ； (2)y ＝x 4； (3)y ＝(－4)x ； (4)y ＝x x ； (5)y ＝(2a －1)x ⎝⎛⎭⎫a>12，且a≠1. 解：(1)、(5)为指数函数； (2)自变量在底数上，所以不是；(3)底数－4<0，所以不是； (4)底数x 不是常数，所以不是.探究点二 指数函数的图象与性质导引为了研究指数函数的图象，我们来看下面两组指数函数的图象，第一组y ＝2x ，y ＝⎝⎛⎭⎫12x 的图象；第二组y ＝3x ，y ＝⎝⎛⎭⎫13x 的图象. 问题1 图象分别在哪几个象限？这说明了什么？答：图象分布在第一、二象限，说明值域为{y|y>0}.问题2 图象有什么特征？猜想图象的上升、下降与底数a 有怎样的关系？对应的函数的单调性如何？答：它们的图象都在x 轴上方，向上无限伸展，向下无限接近于x 轴；当底数大于1时图象上升，为增函数；当底数大于0小于1时图象下降，为减函数.问题3 图象过哪些特殊的点？这与底数的大小有关系吗？答：不论底数a>1还是0<a<1，图象都过定点(0，1).问题4 函数图象有什么关系？可否利用y ＝2x 或y ＝3x 的图象画出y ＝⎝⎛⎭⎫12x 或y ＝⎝⎛⎭⎫13x 的图象？答：通过图象看出y ＝2x 与y ＝⎝⎛⎭⎫12x 的图象关于y 轴对称，y ＝3x 与y ＝⎝⎛⎭⎫13x 的图象也关于y 轴对称.所以能利用y ＝2x 或y ＝3x 的图象通过对称性画出y ＝⎝⎛⎭⎫12x 或y ＝⎝⎛⎭⎫13x 的图象. 问题5 你能根据具体函数的图象抽象出指数函数y ＝a x 的哪些性质？(定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性)答：定义域为R ，值域为{y|y>0}，过(0，1)点，a>1时为增函数，0<a<1时为减函数，没有最值，既不是奇函数也不是偶函数.小结：指数函数的图象与性质: 例2 已知指数函数f(x)＝a x (a>0且a≠1)的图象过点(3，π)，求f(0)，f(1)，f(－3)的值.解：将点(3，π)，代入f(x)＝a x ，得到f(3)＝π，即a 3＝π，解得:a ＝π13 ，于是f(x)＝πx3，所以f(0)＝π0＝1，f(1)＝π ＝3π，f(－3)＝π－1＝1π. 小结：要求指数函数f(x)＝a x (a>0且a≠1)的解析式，只需要求出 a 的值，要求a 的值，只需一个已知条件即可.跟踪训练2 已知指数函数y ＝(2b －3)a x 经过点(1，2)，求a ，b 的值.解：由于函数y ＝(2b －3)a x 是指数函数，所以2b －3＝1，即b ＝2.将点(1，2)代入y ＝a x ，得a ＝2. (1)(2)值域∞)(3)过点(0，时，y ＝1例3 求下列函数的定义域与值域:(1)y ＝21x －4；(2)y ＝⎝⎛⎭⎫23－|x|；(3)y ＝4x ＋2x ＋1＋1. 解：(1)令x －4≠0，得x≠4.∴定义域为{x|x ∈R ，且x≠4}.∵1x －4≠0， ∴21x －4≠1，∴y ＝21x －4的值域为{y|y>0，且y≠1}. (2)定义域为x ∈R.∵|x|≥0，∴y ＝⎝⎛⎭⎫23－|x|＝⎝⎛⎭⎫32|x|≥⎝⎛⎭⎫320＝1，故y ＝⎝⎛⎭⎫23－|x|的值域为{y|y≥1}. (3)定义域为x ∈R.由y ＝4x ＋2x ＋1＋1＝(2x )2＋2·2x ＋1＝(2x ＋1)2， 且2x >0，∴y>1.故y ＝4x ＋2x ＋1＋1的值域为{y|y>1}. 小结：函数y ＝a f(x)(a>0且a≠1)与函数f(x)的定义域相同.求与指数函数有关的函数的值域时，要利用指数函数本身的要求，并利用好指数函数的单调性.跟踪训练3 求下列函数的定义域、值域:(1)y ＝0.31x －1 ；(2)y ＝35x －1.解：(1)由x －1≠0得x≠1，所以函数定义域为{x|x≠1}.由1x －1≠0得y≠1，所以函数值域为{y|y>0且y≠1}. (2)由5x －1≥0得x≥15，所以函数定义域为{x|x≥15}. 由5x －1≥0得y≥1，所以函数值域为{y|y≥1}.练一练：当堂检测、目标达成落实处1.下列各函数中，是指数函数的是( D ) A.y ＝(－3)x B.y ＝－3x C.y ＝3x －1 D.y ＝⎝⎛⎭⎫13x解析：只有y ＝(13)x 符合指数函数y ＝a x (a ＞0且a≠1)的形式. 2.函数f(x)＝1－2x 的定义域是( A ) A.(－∞，0]B.[0，＋∞)C.(－∞，0)D.(－∞，＋∞)解析：由1－2x ≥0得2x ≤1，根据y ＝2x 的图象可得x≤0，选A.3.函数f(x)＝xa x |x|(a>1)的图象的大致形状是 ( )解析：当x>0时，f(x)＝a x ，由于a>1，函数是增函数；当x<0时，f(x)＝－a x ，与f(x)＝a x (x<0)关于x 轴对称，只有选项C 符合.课堂小结：1.判断一个函数是否是指数函数，关键是看解析式是否符合y ＝a x (a>0且a≠1)这一结构形式，即a x 的系数是1，指数是x 且系数为1.2.指数函数y ＝a x (a>0且a≠1)的性质分底数a>1，0<a<1两种情况，但不论哪种情况，指数函数都是单调的.3.由于指数函数y ＝a x (a>0且a≠1)的定义域是R ，即x ∈R ，所以函数y ＝a f(x)(a>0且a≠1)与函数f(x)的定义域相同.4.求函数y ＝a f(x)(a>0且a≠1)的值域的方法如下:(1)换元，令t ＝f(x)，并求出函数t ＝f(x)的定义域；(2)求t ＝f(x)的值域t ∈M ；(3)利用y ＝a t 的单调性求y ＝a t 在t ∈M 上的值域.。
高中数学新人教版B版精品教案《3.1.2 指数函数》
指数函数（第一课时）教学设计西宁市第五高级中学马栋一、教材分析：1在教材中的地位和作用：本节课是人教B版数学必修一第三章《指数函数》第一课时。
函数的思想贯穿于整个高中数学之中。
指数函数是继研究了函数的概念和性质之后在高中阶段研究的第一个基本初等函数。
对指数函数及图象与性质的研究，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，初步培养学生的函数应用意识，同时也为今后学习其它的初等函数奠定了基础，起到承上启下的作用。
本节内容的特点之一是概念性强，特点之二是凸显了函数图象在研究函数性质时的重要作用。
2学情分析：学生已有了一定的函数基础知识，会建立简单的函数关系式，能用“描点法”画图，这使学生的自主探究活动具备了良好的基础，但是学生思维的全面性、深刻性，以及数形结合的思想有待进一步培养和加强。
二、教学目标（1）知识与技能目标：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力；（2）过程与方法目标：通过观察，分析、讨论、归纳指数函数的概念和性质，体会从具体到一般的认知规律和数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力；（3）情感态度与价值观目标：体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系，增强学生对实际生活问题“数学化”的处理能力。
三、教学重、难点：教学重点：指数函数的概念和性质。
教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数概念和的性质。
突破难点的关键：寻找新知生长点，建立新旧知识的联系，在理解概念的基础上充分结合图象，利用数形结合来扫清障碍。
四、教法设计我采用“诱思探究”教学模式和“情景式”教学模式，主要突出了几个方面：（1）创设问题情景充分调动学生的学习兴趣，激发学生的探究心理，顺利引入课题；（2）强化“指数函数”概念的形成让学生经历从特殊到一般的抽象概括指数函数模型、建立指数函数概念的过程，并讨论底数a的取值范围，学生自主建构概念。
人教B版高中数学必修一课件-3.1.2 指数函数
讲授新课
1. 指数函数的定义 系数为1
y＝1 ·ax
自变量
常数（底数）
指数函数的概念
形如函数y = ax(a0，且a 1)叫做指 数函数，其中x是自变量.
思考:为何规定a＞0且a≠1？
当a0时，ax有些会没有意义;
如:(2)
1 2
,
01
当a=1时，函数值 y 恒等于1，没有研究价值.
例1、函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，求a 的值．
表1： x … -3 -2 -1 0 1
的图象.
23
x
y 1 2
…
y =2x … 1/8 1/4
表2： x … -3 -2
y
1 2
x
…
8
4
1/2 1 2
-1 0 1 2 1 1/2
48…
2 3… 1/4 1 x y 3
y 3x
y 2x
1
0
1
x
（2）指数函数y = ax(a0，且a 1) 图像和性质
3.1.2 指数函数
引例1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分 裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个 数y与x的函数关系式是什么？
探究
分裂
次数 1次 2次 3次 4次
x次
……
y 2x(xN*)
细胞 2个 4个 8个 16个
总数
21 22 23 24
2x
细胞的指数增长到达一定的程度就会 产生本章前言故事中所说的指数爆炸 ，指数爆炸会产生惊人的数量。同学 们对指数爆炸有什么感想？
投资：
如果进行投资，财富指数增长就能成为商 界大亨
学习：
如果每天坚持进步1%，三年之后就有大成就
高中数学必修一：3.1.2指数函数+教学设计
《3.1.2指数函数》教案一．教材分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教B 版）第三章第一节第二课《指数函数》。
本节课是学生在已掌握了函数的一般性质之后系统学习的第一个函数，为今后进一步熟悉函数的性质和应用，进一步研究等比数列的性质打下坚实的基础.因此本节课的内容是至关重要的.它对知识起到了承上启下的作用。
二.学情分析根据这几年的教学我发现学生在后面学习中一遇到指对数问题就发蒙,原因是什么呢？问题就出在学生刚刚学完函数的性质，应用又是初中比较熟悉的一次二次函数。
一下子出现了一个非常陌生的函数而且需要记很多性质。
学生感觉很吃力，也就没有了兴趣，当然就学不好了。
三.教学目标1.知识与技能: (1)掌握指数函数的概念,并能根据定义判断一个函数是否为指数函数.(2)能根据指数函数的解析式作出函数图象,并根据图象给出指数函数的性质.(3)能根据单调性解决基本的比较大小的问题.2.过程与方法：引导学生结合指数的有关概念来理解指数函数概念，并向学生指出指数函数的形式特点，在研究指数函数的图象时，遵循由特殊到一般的研究规律，要求学生自己作出特殊的较为简单的指数函数的图象，然后推广到一般情况，类比地得到指数函数的图象，并通过观察图象，总结出指数函数当底分别是01a <<，1a >的性质。
3.情感、态度、价值观：使学生领会数学的抽象性和严谨性，培养他们实事求是的科学态度，积极参与和勇于探索的精神.四.教学重点与难点教学重点：指数函数的概念、图象和性质。
教学难点：如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。
五：教法：探究式教学法 通过学生自主探索、合作学习，让学生成为学习的主人，加深对所得结论的理解六.教学过程： （一）预习检测1：老师想和大家订一个合同：接下来的一个月（30天），老师每天给你10万元，而你第一302天只需给我2分钱，以后每天给我的钱是前一天的两倍。
你想和老师订这个合同吗？ 请思考：（1）你的总收入是多少？ 学生回答： （2）你的支出呢？第1天支出： 学生回答： 分221= 第2天支出： 学生回答： 分422= ......第30天支出： 学生回答：请写出你每天支出钱数随时间（单位：天）变化的函数关系并画出函数图象：301,,2*≤≤∈=x N x y x2：《庄子天下篇》庄子曰：一尺之锤，日取其半，万世不竭. 请思考：第一天剩余长度：学生回答：21211=⎪⎭⎫ ⎝⎛第二天剩余长度：学生回答：41212=⎪⎭⎫ ⎝⎛......第x 天剩余长度y 是多少？并画出函数图象：*,21N x y x∈⎪⎭⎫⎝⎛=（二）自主学习 1．指数函数的定义⑴让学生思考讨论以下问题（问题逐个给出）：万元30010101010=++++①x y 2=（∈x *N ）和xy )21(=（∈x *N ）这两个解析式有什么共同特征？学生回答：两个函数中，底数是常数，指数是自变量。
人教版高中必修1(B版)3.1.2指数函数课程设计
人教版高中必修1(B版)3.1.2指数函数课程设计一、前言指数函数是高中数学中比较重要的一部分内容，也是数学竞赛必备知识点之一。
本次课程设计旨在通过实际问题的探索，提高学生对指数函数的理解和应用能力。
二、背景在实际生活中，许多现象和问题都可以用指数函数来描述。
例如，物体的温度随时间的变化、微生物数量的增长、金融投资的收益率、人口增长的趋势等等。
指数函数在自然科学、社会科学等领域都有广泛应用。
三、目标通过本课程设计的学习，学生应能够：1.了解指数函数的概念和性质；2.掌握指数函数的运算法则；3.理解指数函数在实际问题中的应用；4.能够解决实际问题，掌握指数函数的实际应用能力；5.提高数学思维能力，培养解决问题的能力。
四、内容本次课程设计共包括以下内容：1.课前预习：了解指数函数的概念和性质；2.理论讲解：指数函数的运算法则；3.实际问题探究：应用指数函数解决实际问题；4.课堂讨论：学生分享自己的解题思路和方法；5.展示比赛：学生将自己的解题过程做成报告，展示给其他同学。
1. 课前预习在学习本课程前，请学生自行阅读教材中指数函数的相关知识点，包括指数函数的定义、指数函数的图像、指数函数的性质等。
2. 理论讲解在课堂上，老师讲解指数函数的运算法则，包括指数的加减法、乘除法等。
老师可以通过讲解白板演示或者PPT形式进行。
3. 实际问题探究老师出一些实际问题，让学生应用指数函数来解决。
例如：1.某药品的用药量每日增加10%，已知第一天用药量为5毫克，求第七天的用药量；2.假设某银行的年利率为4%，一年后本金加利息为多少；3.某城市的人口每年增长3%，已知该城市在2010年的人口为100万，求2020年该城市的人口。
在解题过程中，老师可以引导学生分析问题、列出方程和推导计算过程。
4. 课堂讨论学生分享自己的解题思路和方法，并与其他同学进行讨论和交流。
老师可以在讨论中指导学生思考，梳理解题思路。
5. 展示比赛学生将自己的解题过程做成报告，并在班级内进行展示。
人教B版高中数学必修一教案 3.1.2 指数函数
课 题 3.1.2指数函数 上课人课型新授课时间教学重点 指数函数的图象和性质教学难点用数形结合的方法从特殊到一般地探索，概括指数函数的性质学习目标 1.理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象与性质；2.归纳总结出比较大小的规律方法；3.体会由特殊到一般的数学思维方式。
备课设计双边活动 一、创设情境，引入概念问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x 次后，得到的细胞个数y 与x 的函数关系式是什么？问题2：放射性物质衰变二者有何共同特点？定义域是什么？ 二、解读学习目标1.理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象与性质；2.归纳总结出比较大小的规律方法；3.体会由特殊到一般的数学思维方式。
三、预习案核心引领(0,1)x y a a a x R =>≠定义：一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是。
1.从形式上看指数函数的解析式有何特征？ 指数函数是形式化的概念，要判断一个函数是否是指数函数，需抓住三点： ①底数a 大于零且不等于1的常数； ②化简后幂指数有单一的自变量x ；③化简后幂的系数为1，且没有其他的项2.01a a >≠在定义中为什么规定且？=100=x 0,a 2,f(x)111x ,,246x xxxx >⎧⎨≤⎩=-==---（1）当a=1时,f(x)=1为常值函数，无研究必要，（2）当a=0时，f(x)=0无意义,（3）当a<0时，f(x)=a 如（-2)，无意义3. 底数a 对指数函数图象的影响了解指数函数的实际背景，抽象出问题的共同特征，并把定义域由正整数集推广到实数集。
让学生明确本节课的目标，每个人目标及其明确地投入课堂中去。
让学生根据预习自测1明确如何判断给定函数是否为指数函数。
让生分类讨论反面情况为什么不考虑，明确这样规定的合理性。
四、学生合作探究讨论、展示、总结、提升、变式、拓展具体要求：1.重点讨论：（1）指数函数的概念，指数函数的图象和性质（求定义域和值域）预习自测2和例1（2）比较两个幂的形式的数大小的方法？例2及拓展2.先组内讨论，再组间讨论或黑板上讨论；3.错误的题目要改错，找出错因，总结题目的规律、方法和易错点，注重多角度考虑问题。
2021-2022学年人教B版必修1 3.1.2 指数函数 教案
人教B 版2003课标版必修一第三章?指数函数图象与性质?第一课时一、教学目标知识技能目标掌握指数函数的概念、图像和性质。
过程与方法目标通过自主探究，经历“特殊到一般到特殊〞的认知过程，完善认知结构，领会数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法。
情感、价值观目标感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美。
二、教学重点掌握指数函数的概念、图像和性质及应用三、教学难点灵活应用指数函数的概念、图像和性质解决一些简单的有关问题四、教学过程设计〔一〕创设情景，引入课题实例1一种放射性物质随着时间而不断衰减，它经过一年剩留的质量约是原来的80％，请问：假设有1克这种放射性物质，经过x 年，剩留的质量y 与x 的函数关系是？学生答： 实例2有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，···这样的细胞分裂x 次会得到多少个细胞？细胞个数y 与细胞分裂次数x 的函数关系式是学生答： 实例3庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭。
一尺长的棍子，第一天剪掉其一半，第二天剪掉其剩余的一半……，假设设剪了x 次后剩余棍子的长度为y 米，试写出y 和x 之间的关系学生答： 如果用字母a 来代替2，1/2，0.8，那么以上三个函数都可以表示为形如xa y =的函数。
指数函数的定义：一般地，函数x a y = (a >0，a ≠1) 叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R 。
观察指数函数的特点：〔1〕指数是自变量，底数是常量)(.N x y x ∈=80)(N x y x ∈=21()()2x y x N =∈〔2〕函数的系数为1〔3〕自变量的系数也为1〔4〕底数为正常数且不为1〔5〕不能有常数项探究：为什么要规定a>0,且a ≠1？〔1〕假设a=0，当x ≥0时， 当x ＜0时，x a 无意义〔2〕假设a<0，那么对于x 的某些数值，可使x a 无意义。
新课标人教B版教案必修一3.1.2指数函数
指 数 函 数知识与技能目标：了解指数函数的模型的实际背景，理解指数函数的概念和意义，理解指数函数的单调性与特殊点.过程与方法目标：体会从特殊到一般再到特殊的研究问题的方法，借助指数函数的图像，探索指数函数的单调性与特殊点.情感、态度与价值观目标：在学习的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型，激发学生学习数学的兴趣，努力培养学生的创新意识.重点：指数函数的图像和性质．难点：对于底数1a >与01a <<时指数函数的不同性质及性质应用.采用观察、分析、归纳、抽象、概括，自主探究、合作交流的教学方法，结合多媒体辅助教学手段．一、创设情景，导入新课问题1：某种细胞分裂时，每次每个细胞分裂为2个，则1个这样的细胞第1次分裂后变为2个细胞，第2次分裂后就得到4个细胞，第3次分裂后就得到8个细胞⋅⋅⋅⋅⋅⋅设第x 次分裂后就得到y 个细胞，求y 关于x 的关系式.问题2：质量为1的一种放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年剩留的质量约为原来的94%.求这种物质的剩留量y 关于时间x （单位：年）的关系式.设计意图：（1）让学生在问题的情景中发现问题，遇到挑战，激发斗志，又引导学生在简单的具体问题中抽象出共性，体验从简单到复杂，从特殊到一般的认知规律.从而引入两种常见的指数函数①a>1②0<a<1（2）让学生感受我们生活中存在这样的指数函数模型，便于学生接受指数函数的形式.二、归纳概括，形成概念问题3：以上两函数的共同特征是什么？问题4：试给出指数函数的定义.形成概念：形如)1,0(≠>=a a a y x的函数称为指数函数，定义域为R .小试牛刀：判断下列函数是否为指数函数.（1）xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=31 （2）2y x = （3）32x y =⋅ （4）(2)x y =- （5）23x y += 设计意图：通过这些函数的判断，进一步深化学生对指数函数概念的理解，指数函数的概念与一次、二次函数的概念一样都是形式定义，也就是说必须在形式上一模一样方行，即在指数函数的表达式中)1,0(≠>=a a a y x .1）x a 的前面系数为1； 2）自变量x 在指数位置； 3）1,0≠>a a . 三、合作探究、建构新知指数函数是学生在学习了函数基本概念和性质以后接触到得第一个具体函数，所以在这部分的安排上，我更注意学生思维习惯的养成，即应从哪些方面，哪些角度去探索一个具体函数，我在这部分设置了两个环节.第一环节：分三步（1）让学生作图 （2）观察图像，发现指数函数的性质 （3）归纳整理1.画函数图像列表：描点，连线：第二环节：利用多媒体教学手段，通过几何画板演示底数a 取不同的值时，让学生观察函数图像的变化特征，归纳总结：ｙ=a x的图像与性质2.结合定义和图像总结函数性质：借助flash 课件，通过数形结合，利用几个底数特殊的指数函数的图像将本节课难点突破.四、动手操作，尝试运用例1 比较下列各题中两个值的大小：（1） 2.531.7 1.7， （2）0.10.20.80.8--， （3）已知44,77a b ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭比较,a b 的大小. 方法指导：对于同底的指数幂比较大小，可以根据指数函数的单调性比较.设计意图：对指数函数单调性的应用（逆用单调性）.例2 求下列函数的定义域和值域：（1）23x y =+ ； （2）y = .设计意图：巩固对指数函数图像与性质的结合应用.1.比较下列各组值中各个值的大小：2.（1）函数1(0,1)x y a a a =+>≠且的图像必过定点 . 0.30.24222,33--（）（）（）；0.50.13 2.30.2.--（），0.5 2.31 3.1 3.1（），；（2）函数21(0,1)x y a a a -=+>≠且的图像必过定点 .3.已知()y f x =是指数函数，且()24f =,求函数()y f x =的解析式.同学们想一想：本节课你有些什么收获呢？知识方面：数学思想方法方面：必做： 教材93页 习题2.1A 组 2,4题．选做： 1.试比较0.70.8与0.80.7的大小；112()12x x ->.解关于的不等式．。
高中数学 3.1.2 指数函数(1)教案 苏教版必修1(2021年整理)
徒镇高中数学3.1.2指数函数（1）教案苏教版必修1的全部内容。
教学目标：1．掌握指数函数的概念（能理解对a的限定以及自变量的取值可推广至实数范围），会作指数函数的图象;2．能归纳出指数函数的几个基本性质，并通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程，培养学生探究、归纳分析问题的能力．教学重点：指数函数的定义、图象和性质．教学难点：指数函数性质的归纳．教学过程备课札记一、创设情境课本第59页的细胞分裂问题和第64页的古莲子中的14C的衰变问题．二、学生活动（1）阅读课本64页内容；（2）动手画函数的图象．三、数学建构1．指数函数的概念:一般地，函数y＝a x（a＞0且a≠1)叫做指数函数，它的定义域是R，值域为（0，＋）．练习：（1）观察并指出函数y＝x2与函数y＝2x有什么区别？（2）指出函数y＝2·3x,y＝2x+3,y＝32x，y＝4x，y＝a x（a＞0，且a≠1)中哪些是指数函数，哪些不是,为什么？思考：为什么要强调a＞0，且a≠1？a≠1自然将所有的正数分为两部分(0，1）和（1，＋),这两个区间对函数的性质会有什么影响呢？2．指数函数的图象和性质．（1)在同一坐标系画出112,,10,210x xx xy y y y⎛⎫⎛⎫====⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象，观察并总结函数y＝a x(a＞0，且a≠1)的性质．1a > 01a << 图象 定义域值域性质（2）在同一坐标系画出y ＝2x ，x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21，52x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭，25xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭等函数的图象,进一步验证函数y ＝a x （a ＞0，且a ≠1)的性质,并探讨函数y ＝a x 与y ＝a x （a ＞0，且a ≠1）之间的关系．四、数学应用（一)例题:1．比较下列各组数的大小：（1） 2.5 3.21.5,1.5 （2) 1.2 1.50.5,0.5-- （3)0.3 1.21.5,0.82．求下列函数的定义域和值域：（1）1218x y -= (2）112xy ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ （3）2212x x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭3．已知函数f （x )＝231x x a -+，g （x ）＝224x x a +-(a ＞0且a ≠1） ,若f (x )＞g (x ），求x 的取值范围．（二）练习:1 O x y 1O xy（1）判断下列函数是否是指数函数：①y＝2·3x；②y＝3x1；③y＝x3；④y＝－3x；⑤y＝(－3)x；⑥y＝x;⑦y＝3x2；⑧y＝x x;⑨y＝(2a －1)x（a＞21，且a≠1）．（2)若函数y＝（a2－3a＋3）·a x是指数函数，则它的单调性为．课后思考题：求函数2121xxy-=+的值域，并判断其奇偶性和单调性．五、小结1．指数函数的定义（研究了对a的限定以及定义域和值域）．2．指数函数的图象．3．指数函数的性质：（1)定点：（0，1);（2）单调性：a＞1,单调增；0＜a＜1，单调减．六、作业课本P70习题3.1（2)5,7．教学反思:课题。
省优获奖课件 高中数学 3.1.2指数函数(1)课件 苏教版必修1
数学应用：
已知函数f(x)与g(x)分别由下表给出：
x1234 x1234
f(x) 3 1 2 4 g(x) 1 4 2 3
则f(f(1))＝ 2 ， f(g(2))＝ 4
；
g(f(3))＝ 4
，g(g(4))＝ 2
；
数学应用：
例2．如图，是一个二次函数的图象的一部分，试根据图象中的有关数据， 求出函数f(x)的解析式及其定义域．
数学应用：
例2．求下列函数的定义域，并探求其值域．
1
(1) y＝22x-1
(2)
y＝
1-
1 2
x
说明：
虽然指数函数y＝ax的定义域是R，但是在求与指数函数有关的复合函 数的定义域时，必须注意以前我们求函数定义域时的一些限制条件：
(1)分式的分母不能为0； (2)偶次根式的被开方数大于或等于0； (3)0的0次幂没有意义； (4)在实际问题中必须使实际问题有意义．
(2)0.51.2，0.51.5；
(3)1.50.3，0.81.2．
小结：
在解决比较两个数的大小问题时，一般情况下是将其看作一个函数 的两个函数值，利用函数的单调性直接比较它们的大小，如(1)、(2)．当 两个数不能直接比较时，我们可以将其与一个已知的过渡数进行比较大 小，从而得出该两数的大小关系．常用来过渡的值有0或±1等，根据实 际问题也可能是其他数值．
例1．解下列不等式：
(1) 3x≥1；
(2) 0.2x＜1；
(3)3x≥30.5；
(4)0.2x＜25；
(5)9x＞3x-2；
(6)3×4x－2×6x≤0．
数学建构：
例2．说明下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系，并画出它们的 示意图：
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怎样用一个函数形式来概括它们？
数学建构 1.定义: 一般地，函数 y=ax (a>0且a ≠ 1) 叫做指数函数 (exponential function)，
它的定义域是R.
数学建构 问题 5 ：作出下列函数的图象，观察这些 函数的图象，它们具有哪些共同的特征？ 哪些不同的特征？ (1) y 2 ( 105千米
回顾反思 问题8. 本节课我们学习了哪些知识？
我们是怎样得出指数函数定义？
我们是怎样研究指数函数的性质的？ 这样的研究过程对你有怎样的启发？
问题情境 2 问题2：请你研究对折后纸的层数y与对折的 次数x之间满足的关系。 问题3：请你研究对折后纸的面积y与对折次 数x之间满足的关系。(记原来纸的面积为1)
数学建构 问题4：请你观察得到的三个函数，它们具有 哪些相同的特征？
y 1.08 ( x R)
x
y 2 ( x R) 1 x y ( ) ( x R) 2
x
1 x (2) y ( ) ( x R ) 2
(3) y 3 ( x R)
x
数学应用 问题6.比较下列各组数中两个值的大小：
(1)1.5 ,1.5
2.5
3.2
(2)0.5
1.2
,0.5
1.5
(3)1.5 ,0.8
0.3
1.2
数学应用 问题7. （1）到2016年年底北京市垃圾总量将达 到多少万吨？ （2）一张A4纸的厚度大约是0.093mm,对折42 次后的厚度大约是多少千米？ 242 × 0.093 ×10-6 ≈4.09018 ×105
普通高中课程标准实验教科书苏教版《数学必修1》
指 数 函 数
江苏省宿迁中学 数学组 彭清峰
问题情境 1
问题情境 1
问题1：北京市垃圾产生总量年均递增8%， 设2010年垃圾总量为1千万吨，从2010年开始， 记x年后北京将会产生y千万吨垃圾，试写出y 与x满足的关系式。
问题情境 2 折纸游戏——搭天梯 有人说用一张普通的A4纸，只需对折42 次就可以搭建起地球到月亮的天梯，你相信 吗？