结构方程模型(暑期)

基于AMOS的结构方程模型结构方程模型SEM是近20年应用统计学领域中发展起来的一个分支，是一种行为与社会领域问题量化研究的一种比较重要的方法。

研究者首先根据自己对问题的理解，设计变量间内在的结构关系，然后验证这个结构关系和样本是否吻合。

（结构方程模型最怕试穿新衣服）。

如果假定的结构方程模型存在问题，还可以指出如何加以修正。

结构方程模型的另一个特点是可以对潜在变量进行分析，多元回归分析、因子分析和路径分析可以看成结构方程模型的特例。

1结构方程模型是反映隐变量和显变量的一组方程，其目的是通过显变量推断隐变量，并对假设模型的正确性进行检验。

结构方程模型是模型验证技术，利用结构方程模型分析的过程是对假定模型的验证过程。

比如对于某个领域的专业人员根据本领域的知识和常识建立的反映结构关系的模型，由于专业人员的认知水平和各种原因的限制，这个模型未必是现实的反映，有可能存在偏差和主观性，如何发现模型的问题，如何根据分析结果进一步修正模型，这些都是结构方程模型可以处理的问题。

具体来说结构方程模型分析的过程是：首先设定结构模型的结构；其次要判断这些方程是否为可识2别模型；而后利用极大似然估计或最小二乘估计等估计方法对未知参数进行估计，最后对模型与数据之间的拟合效果进行评价。

如果模型与数据拟合得不好，需要对模型进行修正，重新设定模型，一个较好的模型往往需要反复诊断多次。

首先根据对专业知识的了解，思考变量之间的相关关系或因果关系。

比如内生变量η和外生变量ξ。

假设之间的关系为ηBη+Γξ+ζ但是又由于在实际的问题中，我们并不能直接观测到η和ξ，这里称η和ξ为潜变量。

于是只有通过一些分别与η和ξ有关的显在变3量X和Y（可测变量）去间接刻画潜变量η和ξ。

于是有潜变量和显变量之间的关系。

y=Λη+εyx=Λξ+δx比如患者期望是一个潜在的变量，潜在于就诊方便程度期望、就诊环境期望、医疗设备期望、医护专业水平期望和医护服务态度期望显变量之中。

传统的统计分析方法不能妥善处理这些潜变量，而结构方程模型则能同时处理潜变量及其指标(显变量)。

结构方程模型有三个名称：4Structural Equation Model，SEMCovariance Structure Modeling，CSMLinear Structural Relationship ，LISREL从上述名称中可以看出，结构方程模型的几个本质特征是：系统结构、协方差和线性。

一、基本模型一般的结构方程由三个矩阵方程式构成：ηBη+Γξ+ζ（1）y=Λη+ε（2）y5x=Λξ+δ（3）x上述的结构方程模型由测量模型（2式和3式）和结构模型（1式）两部分构成。

（2）和（3）为测量模型，表示隐变量与显变量之间的关系，即由显变量来定义隐变量。

其中方程（2）将内生隐变量η连接到内生显变量y。

其中方程（3）将外生隐变量ξ连接到外生显变量x。

矩阵Λ和yΛ分别为x对ξ的和η对y的反映其关系强弱x程度的系数矩阵，可以理解为相关系数，实际上是因子分析的载荷矩阵。

比如患者期望是一个潜在的变量，潜在于就诊方便程度期望、就诊环境期望、医疗设备期望、医护专业水平期望和医护服务态度6期望之中。

ε和δ分别是y和x的测量误差。

在结构方程模型中，测量误差ε和δ满足假设：（1）零均值和方差为常数；（2）不存在序列相关；（3）与外生和内生隐变量不相关；（4）与结构方程误差不相关。

方程（1）为结构方程模型，反映了隐变量之间的关系。

内生隐变量和外生隐变量之间通过B和Γ系数矩阵以及误差向量ξ联系起来，其中Γ代表外生隐变量对内生隐变量的影响，B代表内生隐7变量之间的相互影响，ζ为结构方程的误差项。

结构方程的模型的误差项满足：（1）零均值，方差为常数；（2）不存在序列相关；（3）与外生的隐变量不相关。

将（1）、（2）和（3）式结合，可以得到由矩阵表示的线性结构方程89 ，0⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎪⎪ ⎪=+ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭y xy 00Λ0y εx 000Λxδη00B Γηζξ000ξξ (4)向量⎛⎫⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭y x ηξ的协方差矩阵可以用如下计算得到 0⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪-=⎢⎥⎪⎪ ⎪⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦y x 00Λ0y ε000Λx δI 00B Γηζ000ξξ10 1110⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-=⎢⎥⎪⎪⎪ ⎪⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦y x0Λ0yε000Λx δ00B Γηζ000ξξ 11111010Var Var '⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--=⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦y y xx 00Λ0y 00Λ0ε000Λx 000Λδ00B Γη00B Γζ000ξ000ξ令()(,)(,)(,)(,)()(,)(,)(,)(,)()(,)(,)(,)(,)()Var Cov Cov Cov Cov Var Cov Cov Var Cov Cov Var Cov Cov Cov Cov Var ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭y y y x y ηy ξx x y x x ηx ξΣηηy ηx ηηξξξy ξx ξηξ11令0⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭y x 00Λ0000ΛA 00B Γ00()()()()()()E E E E '⎛⎫⎪' ⎪'--= ⎪' ⎪ ⎪'⎝⎭εεδδI A ΣI A ζζξξ， 则[][]11()()()()E E E E --'⎛⎫⎪'⎡⎤' ⎪=--⎢⎥ ⎪'⎣⎦⎪ ⎪'⎝⎭εεδδΣI A I A ζζξξ（5）（5式）说明显变量和隐变量的协方差矩阵可以表为模型系数的函数。

当然我们并不知道总体显变量的协方差矩阵，但是可以用样本的协方差矩阵来估计。

这样我们可以估计出模型的参数。

【例1】居民医疗消费行为和意愿的影响因素分析。

分别设患者期望ξ、服务质量感知1η、服务价值感知2η、总体满1意度η、抱怨4η和忠诚5η。

3表1 潜变量和显变量说明表12131415根据前面提出的潜变量，讨论他们之间的相互关系。

建立如下假定1H ：“患者期望”对“满意度”具有正向影响； 2H ：“患者期望”对“质量感知”具有正向影响；H：“患者期望”对“价值感知”具有正向影响；3H：“质量感知”对“价值感知”具有正向影响；4H：“质量感知”对“满意度”具有正向影响；5H：“价值感知”对“满意度”具有正向影响；6H：“抱怨”与“忠诚度”具有负向影响；7根据以上的初步分析，有如下的初始结构方程。

注意箭头指向为等式左边的变量。

1617图1 潜变量之间的路径图 相应的结构模型为： 11111ζξγη+=21211212ζξγηβη++=ζ11831312321313ζξγηβηβη+++=43434ζηβη+=54543535ζηβηβη++=再根据表可以得到测量模型1111x λξδ=+ 2212x λξδ=+ 3313x λξδ=+4114x λξδ=+ 5515x λξδ=+196618x λξδ=+ 7717x λξδ=+1111y φηε=+ 2212y φηε=+ 3313y φηε=+4414y φηε=+ 5515y φηε=+ 6626y φηε=+7727y φηε=+208838y φηε=+ 9939y φηε=+1010310y φηε=+1111411y φηε=+ 1212412y φηε=+ 1313513y φηε=+ 1414514y φηε=+二、路径图与结构方程模型 （一）几个关键的符号（1）绘制路径图的符号AMOS 的中可测变量应该放置在中。

潜变量应该放置在中。

（2）为观测变量添加标签、命名和给出变量的相关信息。

如果给出参数具体值，则意味不需要估计；没有给出参数值意味需要估计，如果给出参数名称，估计出的参数以其命名；两个地方如果存在约束条件，比如估计出的参数相等，则给出相同的参数名。

（3）绘制路径21AMOS 的相关关系用双箭头。

因果关系分析用单箭头，箭头指向内生变量或被解释变量。

（二）路径图的绘制【例1】卫生服务系统的测量方程。

【例2】我们以一个例子来说明其步骤。

词汇测量数据例子。

此例用了LORD（1957）的4中词汇的测验的数据。

测验W和X各有15项并且给出非常充裕的时间，让其回答，测验Y和Z各有75项而且限定时间。

心理测量模型认为可能W和X由一个公共因子F（即潜变量）决定，Y和Z由一个公共因子YZ F（即潜变量）WX2223决定，希望二者间是正相关，并能估计其相关程度。

按这个假定我们有如下的模型结构。

W WX W W F e β=+ X WX x X F e β=+ Y YZ YY F e β=+Z YZ Z Z F e β=+1)()(==Yz WX F Var F Var ρ=),(YZ WX F F Cov 。

实验者还感兴趣如下4个假设：10H ：x w ββ=，z y ββ=，)()(X W E Var E Var =，)()(Z Y E Var E Var =，1=ρ。

10H 说明4个观测变量有相同的隐变量，称为同质的。

且W和X是平行的，Y和Z也是平行的。

2H：除ρ无约束条件以外其他同10H。

假设20H是说W和X有相同0的真值和相等的误差方差，Y和Z也有相同的真值和相等的误差方差，认为W和X是平行的，Y和Z也是平行的，但不同质。

3H：1=ρ。

假设30H说明两个因子实际上是一个因子而不是两个。

在测验理论的术语中说W、X、Y和Z称为同质的。

4H：无任何约束条件。

第一个假定的路径图和模型242510H ：x w ββ=，z y ββ=，)()(X W E Var E Var =，)()(Z Y E Var E Var =，1=ρ。

图2 第一个假定的路径图 WX W W aF e =+WX x X aF e =+26YZ Y Y bF e =+ YZ ZZ bF e =+()()1WX Yz Var F Var F ==，()()W X Var e Var e =，()()Y Z Var e Var e =，(,)1WX YZ F F ρ=。

第二个假定的路径图和模型，20H ：除ρ无约束条件以外其他同10H 。

27图3 第二个假定的路径图WX WW aF e =+28WX x X aF e =+ YZ Y Y bF e =+ YZ ZZ bF e =+()()1WX Yz Var F Var F ==，()()W X Var e Var e =，()()Y Z Var e Var e =。