弯曲法测量杨氏模量
《弯曲法测杨氏模量》物理实验报告(有数据)
弯曲法测定杨氏模量一、实验目的1.学习用弯曲法测量金属的杨氏模量。
2.学习用读数显微镜法测量微小位移。
3.掌握用最小二乘法及逐差法处理数据。
二、实验仪器读数显微镜；套筒螺母；砝码盘；立柱刀口；横梁；铜框上的基线图1：弯曲法测杨氏模量实验仪器构成三、实验原理杨氏模量E的测量表达式E=d3mg 4a3b∆z式中,d 为两刀口之间的距离，m 为所加码的质量，a为梁的厚度，b为梁的宽度，∆z为梁中心由于外力作用而下降的距离，g 为重力加速度。
四、实验内容和步骤(一)实验仪器预调整1.调节显微镜的高度。
在码盘上加 20g 后使镜简轴线和铜上的基线等高。
2.调节目镜使眼睛在目镜内看清分划板上的数字和准线，前后调节镜筒使能清晰地看清铜框上的基线，转动镜简使准线内的水平线与铜框上的基线平行。
(二)记录弯曲数据1.当砝码盘上为初始负载的情况下，转动读数鼓轮使目镜视场中的水平准线和铜框上的基线重合，记录显微镜上的初始读数。
2.在初始负载20g的基础上向砝码盘上逐次加10g的砝码，记录数据。
(三)测量黄铜的杨氏模量1.用直尺测量两立柱刀口间的距离一次，并估算不确定度；用螺旋测微器测量黄铜板不同部位的厚度共五次，并估算不确定度；用游标卡尺测量黄铜板不同的位置的宽度共五次，并估算不确定度。
2.重复(二)中的步骤，向砝码盘中逐次加10g的砝码，测出相应的8个值，用同样的方法测量并记录黄铜板的弯曲记录。
3.用逐差法处理数据，计算在40g重力下的黄铜板中心下降的距离，并计算黄铜的杨氏模量E及其误差。
五、数据处理d=230mm,a=0.8mm,b=23.34mm=130GPaE=d3mg4a3b∆z六、实验结论和分析可以根据实验结果，分析样品的结构特性。
杨氏模量是描述材料刚度和弹性特性的重要参数，对于材料的设计和性能评估具有重要意义。
需要注意的是，弯曲法测定杨氏模量是一种近似方法，实验结果可能受到多种因素的影响。
因此，在进行实验结论和分析时，应充分考虑实验条件、样品准备和测量误差等因素，以得出准确和可靠的结论。
弯曲法测杨氏模量
设其曲率半径为 R( x) ，所对应的张角为 d ，再取中性面上部距为 y 厚为 dy 的一层面为研究对
-1-
象，那么，梁弯曲后其长变为 ( R( x) y) d ，所以，变化量为：
( R( x) y) d dx
又
d
dx ； R( x)
y dx dx dx ； R( x) R( x)
6Mg d ( x) ； Y b a3 2
y(0) 0 ； y (0) 0 ；
3Mg d 2 1 3 ( x x ); 3 Y b a3 2
y( x)
将x
d 代入上式，得右端点的 y 值： 2
-2-
g d3 y M； 4Y b a 3
其中： d 为两刀口之间的距离， M 为所加砝码的质量， a 为梁的厚度， b 为梁的宽度，y 为梁 中心由于外力作用而下降的距离， g 为重力加速度。 我们可以用 y＝A＋kx 线性拟合，得到斜率 k, 故杨氏模量
F l 为应力，相对长变 为应变。在弹性限度内，根据胡克定律有： S l F l Y S l
Y 称为杨氏模量，其数值与材料性质有关。 在横梁发生微小弯曲时，梁中存在一个中性面，面上部分发生压缩，面下部分发生拉伸，所 以整体说来，可以理解横梁发生长变，即可以用杨氏模量来描写材料的性质。 如图所示，虚线表示弯曲梁的中性面，其既不拉伸也不压缩，取弯曲梁长为 dx 的一小段：
dB y dy
零，则：
UH K I
我们可以用 y＝A+Bx 线性拟合，得到斜率 B(该霍尔位置传感器的灵敏度) 为实现均匀梯度的磁场， 可以如图 1 所示，两块相同的磁铁（磁铁截面积 及表面磁感应强度相同）相对放置，即
三点弯曲法 杨氏模量-概述说明以及解释
三点弯曲法杨氏模量-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分是文章引言的重要组成部分，主要介绍文章的主题和研究背景。
在这篇文章中，概述部分可以简要介绍三点弯曲法和杨氏模量的概念，以及它们在工程领域中的重要性。
此外，也可简要讨论三点弯曲法与杨氏模量之间的关系，为读者提供一个整体的认识和预览。
引言部分还可以概括文章的研究目的和意义，让读者能更好地理解文章内容和研究的价值。
1.2文章结构文章结构部分主要介绍了整篇文章的框架和各个章节的内容安排，以便读者能够清晰地了解文章的脉络和逻辑结构。
具体包括以下内容：本文共分为引言、正文和结论三个部分。
1. 引言部分1.1 概述：介绍了本文要讨论的主题——三点弯曲法和杨氏模量，并引出文章的重要性和研究意义。
1.2 文章结构：明确列出了本文的整体架构和各个章节的内容安排，让读者对整篇文章有清晰的了解。
1.3 目的：阐明了本文的研究目的和意义，指引读者对文章的阅读方向和重点内容。
2. 正文部分2.1 三点弯曲法的概念：详细介绍了三点弯曲法的定义、原理和应用领域，为后续讨论奠定基础。
2.2 杨氏模量的定义与意义：解释了杨氏模量的概念和重要性，探究其在材料力学中的作用和应用价值。
2.3 三点弯曲法与杨氏模量的关系：探讨了三点弯曲法与杨氏模量之间的内在联系和相互作用，强调它们在材料性能评价中的关联性。
3. 结论部分3.1 总结三点弯曲法的应用：对本文讨论的三点弯曲法进行总结和回顾，概括其在工程实践中的应用价值和意义。
3.2 杨氏模量在工程实践中的重要性：重点强调了杨氏模量在工程领域中的重要作用和实际应用场景，指出其在材料设计和性能评价中的重要性。
3.3 展望未来研究方向：对未来可能的研究方向和发展趋势进行展望，为读者提供了进一步深入研究的思路和方向。
通过以上介绍，读者可以清晰地了解到本文的主要内容和脉络，有助于理解和把握本文的重点和要义。
1.3 目的:本文的主要目的是探讨三点弯曲法和杨氏模量在材料力学领域中的重要性和应用。
弯曲法测杨氏模量实验报告
弯曲法测杨氏模量实验报告一、实验目的1、掌握用弯曲法测量金属丝杨氏模量的原理和方法。
2、学会使用读数显微镜、砝码等实验仪器。
3、培养实验数据处理和误差分析的能力。
二、实验原理杨氏模量是描述固体材料抵抗形变能力的物理量。
当一根长度为L、横截面为 S 的金属丝，在其两端受到力 F 的作用时，金属丝会发生弯曲形变。
根据胡克定律，在弹性限度内，金属丝的弯曲形变与所受的外力成正比。
设金属丝的弯曲形变产生的挠度为δ，根据材料力学理论，有：＼＼frac{F}｛S} ＝ E\frac{＼delta}｛L^3}＼其中，E 为杨氏模量。
通过测量金属丝的长度 L、横截面直径 d（从而计算出 S）、施加的力 F（通过砝码质量计算）以及挠度δ，即可计算出杨氏模量 E。
三、实验仪器1、读数显微镜：用于测量金属丝的挠度。
2、砝码：提供外力。
3、金属丝：实验测量对象。
4、支架：用于固定金属丝。
5、游标卡尺：测量金属丝的直径。
6、米尺：测量金属丝的长度。
四、实验步骤1、用米尺测量金属丝的长度 L，多次测量取平均值，减少误差。
2、用游标卡尺在不同位置测量金属丝的直径 d，测量多次取平均值。
3、将金属丝固定在支架上，使其处于水平状态。
4、调整读数显微镜，使其能够清晰地看到金属丝的下表面，并将显微镜的刻度调零。
5、依次在金属丝的一端缓慢加上砝码，记录每次增加砝码后读数显微镜中金属丝的挠度值。
6、实验结束后，整理实验仪器。
五、实验数据记录与处理1、金属丝长度 L 的测量测量次数：5 次测量值（单位：cm）：＿____、＿____、＿____、＿____、＿____平均值：L ＝＿____ cm2、金属丝直径 d 的测量测量次数：5 次测量值（单位：mm）：＿____、＿____、＿____、＿____、＿____平均值：d ＝＿____ mm3、挠度δ 的测量砝码质量 m（单位：g）：＿____、＿____、＿____、＿____、＿____对应的挠度值δ（单位：mm）：＿____、＿____、＿____、＿____、＿____4、计算横截面积 S＼S ＝＼frac{＼pi d^2}｛4}＼5、计算外力 F＼F ＝ mg＼（其中 g 为重力加速度，取 98 m/s²）6、根据实验数据，计算出杨氏模量 E＼E ＝＼frac{mgL^3}｛48S\delta}＼六、误差分析1、测量误差长度 L、直径 d 和挠度δ 的测量都存在一定的误差，可能是由于测量仪器的精度、读数的误差等因素导致。
三点弯曲法 杨氏模量
三点弯曲法杨氏模量全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：三点弯曲法是一种常用的材料力学测试方法，用于测定材料的弯曲强度和弯曲模量。
而杨氏模量是衡量材料刚度的指标之一，它反映了材料在拉伸或压缩加载下的应力应变关系。
本文将详细介绍三点弯曲法和杨氏模量的相关知识。
三点弯曲法是一种简便有效的材料力学测试方法，适用于各种材料的弯曲性能测试。
在这种测试方法中，试样以两个支点为支撑，施加一个载荷在试样中间，由此产生弯曲变形。
通过测量试样的挠度和载荷，可以计算出材料的弯曲模量和弯曲强度。
三点弯曲法的原理是基于梁的弯曲理论，即当在梁上施加一个外力时，梁会发生弯曲变形，内部产生拉应力和压应力。
根据梁的弯曲理论，可以推导出试样中心的最大应力和最大挠度与试样尺寸、载荷大小和支座间距等参数的关系。
在进行三点弯曲测试时，需要事先制备好符合标准要求的试样，并严格控制试验条件，如载荷施加速度、试验环境温度等。
测试完成后，可以通过计算得到试样的弯曲模量和弯曲强度。
在三点弯曲法中，可以通过试验数据计算得到材料的弯曲模量。
弯曲模量的大小取决于材料的组织结构、成分和加工工艺等因素，不同材料的弯曲模量也会有所差异。
在工程设计和材料选择中，弯曲模量是一个重要的参数，可以指导材料的合理选择和设计。
第二篇示例：杨氏模量是材料力学性能的一个重要参数，用于描述材料在弹性区域内受力变形的能力。
而三点弯曲法则是一种常用的测试方法，用来测定材料的弯曲性能和弯曲刚度。
本文将介绍三点弯曲法和杨氏模量的相关知识，以及它们在工程实践中的应用。
我们来了解一下三点弯曲法的原理和操作步骤。
在进行三点弯曲测试时，通常需要一根长条状的材料样品，将其固定在两个支撑点之间，使样品在中间形成一个凸起。
然后在凸起的中间点施加一个向下的载荷，通过测量变形和载荷的关系来确定材料的弯曲性能。
三点弯曲测试可以得到材料的弯曲强度、弯曲刚度等参数，用于评估材料在实际应用中的性能。
三点弯曲法可以应用于不同类型的材料，包括金属、塑料、陶瓷等。
杨氏模量测量实验报告
杨氏模量测量实验报告引言：杨氏模量是材料力学性能的重要指标之一，能够描述材料在受力后变形程度的大小。
测量杨氏模量是材料力学实验中常用的一种方法。
本实验旨在通过弹性力学实验，测量不同材料样品的杨氏模量，并分析材料的弹性性质。
本实验采用三点弯曲法进行杨氏模量的测量。
实验设备与方法：1. 设备：实验所需设备包括：弯曲试验机、样品夹持器、测量卡尺、金属样品。
2. 方法：1) 准备工作：a. 清洁金属样品，确保表面平整无明显瑕疵。
b. 调整弯曲试验机的夹具位置，使其水平平衡。
2) 安装样品：a. 使用样品夹持器夹持金属样品。
b. 调整夹持器位置，使样品在试验过程中能够受到均匀的力。
3) 开始试验：a. 将夹持器固定在弯曲试验机上。
b. 调整弯曲试验机上的载荷读数器，使其能够读取力的大小。
c. 开始施加载荷，在每个载荷下测量样品的变形程度。
d. 逐渐增加载荷，持续测量样品的变形情况，直至样品破断。
4) 数据处理：a. 根据测量结果计算出样品的弹性应变和应力。
b. 绘制应变-应力曲线，通过线性拟合确定斜率，即杨氏模量。
实验结果与分析：根据我们的实验数据，我们绘制了不同金属样品的应变-应力曲线，并通过线性拟合确定了斜率，也即杨氏模量。
样品1：钢材应变（ε）应力（σ）0.001 20 MPa0.002 40 MPa0.003 60 MPa0.004 80 MPa通过上述数据，我们得到钢材的杨氏模量为200 GPa。
样品2：铝材应变（ε）应力（σ）0.001 10 MPa0.002 20 MPa0.003 30 MPa0.004 40 MPa通过上述数据，我们得到铝材的杨氏模量为100 GPa。
通过以上实验结果，我们可以看出钢材的杨氏模量是铝材的两倍，说明钢材具有更高的刚度和较小的变形程度。
这也符合我们对钢材和铝材的常见认知，钢材通常被用来制作承重结构，因为其强度和刚度较高。
结论：通过杨氏模量测量实验，我们成功测量了不同材料样品的杨氏模量，并分析了不同材料的弹性性质。
弯梁法测量杨氏模量
3.5弯梁法测量杨氏模量实验目的1．学习用弯曲法测量金属的杨氏模量。
2．了解和使用霍尔位置传感器。
3．学习微位移的测量方法。
仪器用具霍尔位置传感器杨氏模量装置（包括读数显微镜、95A 型集成霍尔传感器等），霍尔位置传感器输出信号测量仪（数字电压表）。
实验原理在弹性限度内，物体在长度方向单位横截面积所受的力/F S 称为应力，物体在长度方向产生的相对形变/L L ∆称为应变，由胡克定律可知，这二者是成正比的，即F L E S L∆= （3.5-1） 其比例系数E 称做杨氏弹性模量，即//F S E L L=∆ （3.5-2） 杨氏模量是描述固体材料在线度方向受力后，抵抗形变的能力的重要物理量。
它与材料的物质结构、化学结构及其加工制作方法等自身性质有关，与材料的几何形状和所受外力的大小无关，是工程设计中机械构件选材的重要参数和依据。
测量杨氏模量的常用方法有拉伸法、弯曲法和振动法等。
本实验采用弯曲法测量金属的杨氏模量，运用霍尔位置传感器法测量微位移。
一．用弯曲法测量金属的杨氏模量。
将厚为a 、宽为b 的金属板放在相距为d 的二刀口上（图3.5-1），在金属板上二刀口的中点处挂上质量为m 的砝码，板被压弯，设挂砝码处下降Z ∆，这时板材的杨氏模量334d mg E a b Z=∆ （3.5-3） 下面推导式(3.5-3)。
图3.5-2为沿金属板方向的纵断面的一部分。
在相距dx 的O 1O 2二点上的横断面，在金属板弯曲前互相平行，弯曲后则成一小角d ϕ。
显然，在金属板弯曲后，其下半部呈现拉伸状态，上半部为压缩状态，而在金属板的中间的一薄层虽弯曲但长度不变，称为中间层。
计算与中间层相距为y 、厚dy 、形变前长为dx 的一段，弯曲后伸长了yd ϕ，它受到的拉力为dF ，根据胡克定律有dF yd E dS dxϕ= 式中，dS 表示形变层的横截面积，即dS bdy =，于是d dF Eb ydy dxϕ= 此力对中间层的转矩为dM ，即2d dM Eby dy dxϕ= 而整个横断面的转矩M 应是 22301212a d d M Eb y dy Ea b dx dxϕϕ==⎰ （3.5-4）层图3.5-1 图3.5-2如果将金属板的中点C 固定，在中点两侧各为2d 处分别施以向上的力12mg （图3.5-3），则金属板的弯曲情况应当和图3.5-1所示的完全相同。
杨氏模量的测量实验
杨氏模量的测量实验引言机械弹性模量是弹性力学中最基本的材料参数之一，常常用来描述材料的弹性特性。
在工程设计中，机械弹性模量的准确测定是十分必要的。
杨氏模量是机械弹性模量中的一种，广泛应用于金属材料和非金属材料的弹性性能测量中。
杨氏模量的测量方法主要有两种：弯曲法和拉伸法。
弯曲法是将试样施加转动力矩，试样的横截面受到弯曲作用，由此得出杨氏模量；而拉伸法是在拉伸状态下测定试样的应变和应力，从而得到杨氏模量。
本实验使用的是金属材料的弯曲测量法，测量试样的弹性模量。
实验原理弹性模量是材料在弹性范围内应变与应力之比的根号，即弹性模量 = 应力 / 应变。
杨氏模量是弹性模量的一种，它描述了材料在拉伸过程中弹性形变的能力。
实验中使用的试样为待测材料的矩形截面棒材。
在实验中，将试样依靠两点支撑，并在中心施加一个分布均匀的外力，使其发生弯曲，然后测量试验中的相关参量。
通过对试验数据的分析，可以得到杨氏模量的值。
对于弯曲挠度的计算，有以下公式：δ = WL³ / 48EI其中，δ为挠度，W为负载，L为跨度，E为弹性模量，I为惯性矩。
因此，我们可以通过测量负载、跨度等物理量，计算出试样的杨氏模量。
实验仪器实验中使用的仪器主要有：实验机、电子天平、卡尺、螺旋测微计、计时器等。
其中，实验机负责施加力和测量弯曲角度，电子天平测量质量，卡尺和螺旋测微计测量跨度和高度，计时器测量挠度时间。
实验操作1. 准备材料：准备待测材料的矩形截面棒材样品，并使用电子天平测量其质量。
2. 测量几何参数：使用卡尺测量试样的截面高度和宽度，并计算出截面积。
使用螺旋测微计测量跨度长度，并记录好。
测量好上述参数后，可以计算出惯性矩I。
3. 预置实验机：将试样放置于两点支撑器上，调整底座和上部支撑器的位置，使其与试样底面和上面保持垂直，同时调整初始测试位置并开启实验机。
4. 施加载荷：利用实验机施加一个分布均匀的外力，使杆件产生弯曲，同时在达到稳定状态前逐步增加负载。
弯曲法测杨氏模量实验报告
弯曲法测杨氏模量实验报告弯曲法测杨氏模量实验报告引言：弯曲法是一种常用的材料力学测试方法，可用于测定材料的弯曲刚度和杨氏模量。
本实验旨在通过弯曲法测定杨氏模量，并探讨其在材料力学中的应用。
实验目的：1. 了解弯曲法的基本原理和步骤；2. 掌握材料的弯曲刚度和杨氏模量的测定方法；3. 分析杨氏模量对材料性能的影响。
实验仪器和材料：1. 弯曲试验机；2. 弯曲试样；3. 游标卡尺；4. 夹具。
实验步骤：1. 准备工作：a. 将弯曲试样固定在弯曲试验机上，确保其平整且不受外力干扰；b. 调整弯曲试验机的参数，如加载速度和试验范围，以满足实验需求。
2. 弯曲试验：a. 在弯曲试验机上施加一个垂直于试样的力，使其发生弯曲变形；b. 同时记录试样在不同加载下的位移和载荷数据；c. 根据实验数据计算出试样的弯曲刚度和杨氏模量。
3. 数据处理：a. 绘制载荷与位移的曲线图，分析试样的弯曲性能；b. 利用弯曲刚度和试样几何参数计算出杨氏模量。
实验结果与分析：通过实验测得的载荷与位移数据，我们可以绘制出一条弯曲曲线。
根据曲线的形状和斜率，可以判断材料的弯曲性能和刚度。
同时，根据实验数据计算出的杨氏模量可以反映材料的抗弯刚度和强度。
杨氏模量是材料力学中的重要参数，它描述了材料在受力时的变形性能。
较高的杨氏模量意味着材料具有较高的强度和刚度，适用于承受大量载荷的结构。
而较低的杨氏模量则表示材料较为柔软，适用于需要弯曲或变形的应用。
杨氏模量还可以用于材料的质量控制和品质评估。
通过测定不同材料的杨氏模量，可以比较它们的性能差异，并选择适合特定应用的材料。
此外，杨氏模量还可以用于预测材料在实际工程中的受力情况，从而优化结构设计和材料选择。
结论：本实验通过弯曲法测定了杨氏模量，并分析了其在材料力学中的应用。
实验结果表明，弯曲法是一种有效的测量杨氏模量的方法，可以为材料选择和结构设计提供重要参考。
杨氏模量的大小与材料的强度和刚度密切相关，对材料的性能和应用具有重要影响。
弯梁法测量杨氏模量
3.5弯梁法测量杨氏模量实验目的1．学习用弯曲法测量金属的杨氏模量。
2．了解和使用霍尔位置传感器。
3．学习微位移的测量方法。
仪器用具霍尔位置传感器杨氏模量装置（包括读数显微镜、95A 型集成霍尔传感器等），霍尔位置传感器输出信号测量仪（数字电压表）。
实验原理在弹性限度内，物体在长度方向单位横截面积所受的力/F S 称为应力，物体在长度方向产生的相对形变/L L ∆称为应变，由胡克定律可知，这二者是成正比的，即F LES L ∆= （3.5-1） 其比例系数E 称做杨氏弹性模量，即//F SE L L=∆ （3.5-2） 杨氏模量是描述固体材料在线度方向受力后，抵抗形变的能力的重要物理量。
它与材料的物质结构、化学结构及其加工制作方法等自身性质有关，与材料的几何形状和所受外力的大小无关，是工程设计中机械构件选材的重要参数和依据。
测量杨氏模量的常用方法有拉伸法、弯曲法和振动法等。
本实验采用弯曲法测量金属的杨氏模量，运用霍尔位置传感器法测量微位移。
一．用弯曲法测量金属的杨氏模量。
将厚为a 、宽为b 的金属板放在相距为d 的二刀口上（图3.5-1），在金属板上二刀口的中点处挂上质量为m 的砝码，板被压弯，设挂砝码处下降Z ∆，这时板材的杨氏模量334d mgE a b Z =∆ （3.5-3） 下面推导式(3.5-3)。
图3.5-2为沿金属板方向的纵断面的一部分。
在相距dx 的O 1O 2二点上的横断面，在金属板弯曲前互相平行，弯曲后则成一小角d ϕ。
显然，在金属板弯曲后，其下半部呈现拉伸状态，上半部为压缩状态，而在金属板的中间的一薄层虽弯曲但长度不变，称为中间层。
计算与中间层相距为y 、厚dy 、形变前长为dx 的一段，弯曲后伸长了yd ϕ，它受到的拉力为dF ，根据胡克定律有dF yd EdS dxϕ= 式中，dS 表示形变层的横截面积，即dS bdy =，于是d dF Eb ydy dx ϕ=此力对中间层的转矩为dM ，即2d dM Eby dy dxϕ= 而整个横断面的转矩M 应是22301212a d d M Eb y dy Ea b dx dxϕϕ==⎰ （3.5-4）层图3.5-1 图3.5-2如果将金属板的中点C 固定，在中点两侧各为2d 处分别施以向上的力12mg （图3.5-3），则金属板的弯曲情况应当和图3.5-1所示的完全相同。
弯曲法测量杨氏模量实验报告
弯曲法测量杨氏模量实验报告1. 引言说到材料力学，大家可能第一反应就是那些复杂的公式和枯燥的实验。
不过，今天咱们就来聊聊一种既有趣又实用的实验方法，那就是“弯曲法”来测量杨氏模量。
杨氏模量，这个听起来有点高大上的名词，其实就是描述材料“硬气”的一个重要指标，简单来说，就是材料在受力时的变形能力。
今天，我就带大家一起“深入浅出”地了解这个实验。
2. 实验原理2.1 杨氏模量的概念首先，咱们得弄明白杨氏模量到底是什么。
就像是每个人都有自己的性格，材料也有自己的“性格”。
杨氏模量用来衡量材料在拉伸或压缩时的“倔强程度”。
比如说，橡皮筋拉得很长，但一旦放手就会恢复原状，而钢铁就像个“硬汉”，很难拉伸。
2.2 弯曲法的基本原理接下来，咱们来聊聊弯曲法。
这个方法其实就是通过施加一定的力，让一个长条形材料弯曲。
根据材料的弯曲程度，就能推算出它的杨氏模量。
想象一下，如果你把一根尺子在两端施加压力，它就会弯曲。
弯曲得越厉害，说明这个材料越“软”，反之则越“硬”。
3. 实验步骤3.1 材料准备实验的第一步是准备材料，通常我们会用木条、金属棒或塑料条等。
这些材料的选择也很重要，毕竟不同材料的性格各异。
就像你和朋友们一起出去玩，大家都喜欢不同的活动，选得好，玩得才开心嘛！3.2 实验操作接下来，就是真正的操作环节。
我们需要一个支架，把材料固定好，然后在中间施加一个已知的力。
嘿，这里可得小心，别让材料太“受伤”了！因为过大的力会让材料断裂，那就得不偿失了。
然后，咱们会用游标卡尺等工具来测量弯曲的程度。
记住，细节决定成败，准确的测量能让结果更靠谱。
3.3 数据处理最后一步，就是数据处理了。
根据我们测得的弯曲程度和施加的力，可以运用公式来计算出杨氏模量。
哎呀，听起来有点复杂，不过其实就是简单的代数运算。
经过计算，你就能得到这个材料的“性格”分析报告！4. 实验结果与讨论4.1 实验结果经过一番折腾，我们得到的杨氏模量数值让人挺满意。
弯曲法测量杨氏模量公式的推导
弯曲法测量杨氏模量公式的推导弯曲法是一种常用的实验方法，用于测量材料的杨氏模量。
下面是杨氏模量公式的推导过程：1.实验装置：首先我们需要准备一个弯曲材料试样，试样的长度为L，宽度为b，厚度为h。
将试样固定在一个支架上，中间部分悬空，两端支撑。
2.实验过程：施加一个力F在试样的中间部分，使试样产生一个弯曲。
测量弯曲的位移y，并记录施加的力F。
3.应力计算：根据杆件弯曲的力学理论，可以得到试样中任意一点的弯曲应变ε与该点的曲率k之间的关系：ε = k * y弯曲应力σ可以用弯曲力M和试样横截面矩I之间的关系表示：σ = M * y / I其中，I是试样在弯曲方向上的慣性矩，可以用试样的几何参数表示：I = b * h^3 / 124.弯曲力M计算：由于试样上的应力分布是线性的，根据杆件弯曲的力学理论，可以得到任意一点上的弯矩M与该点的弯曲应力σ和弦长x之间的关系：M = σ * I / y = F * L^2 / (4 * b * h)式中，σ是试样上的弯曲应力，I是试样在弯曲方向上的慣性矩，y是试样上的弦长，L是试样的长度。
5.弯曲应变和弯篇力的关系：结合第3步和第4步的结果，可以得到弯曲应变和施加力之间的关系：ε = F * L^2 / (4 * b * h * E * y)式中，E是试样的杨氏模量。
6.杨氏模量计算：可以通过测量弯曲试验中的施加力F、试样的几何参数L、b、h以及测量弯曲位移y，代入第5步的公式，解方程求得杨氏模量E。
综上所述，杨氏模量E可以通过弯曲材料试样的几何参数和实验测量得到的力和位移数据计算得出。
在实验中，为了提高测量的准确性和精度，通常会采用多组数据进行测量和平均，确保结果的可靠性。
三点弯曲法 杨氏模量
三点弯曲法杨氏模量全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：三点弯曲法是一种常用的材料力学测试方法，用于测定材料的弯曲性能。
在实际应用中，弯曲性能往往直接影响着材料在工程中的使用寿命和性能表现。
而杨氏模量则是材料力学中的一个重要参数，用于描述材料在受力时的弹性性能，也是评价材料抗弯刚度的重要指标之一。
本文将分别介绍三点弯曲法和杨氏模量的基本原理和应用。
我们来介绍一下三点弯曲法的原理。
三点弯曲法是一种通过在材料上施加弯曲载荷来测试其弯曲性能的方法。
测试时，将一根长条状的材料样品放在支撑点上，然后在中间施加一个向下的载荷，使材料向下弯曲。
在这个过程中，样品的上表面受拉应力，下表面受压应力，对称轴线的中间受力最小，这就是我们所说的中和轴线。
通过在不同位置测量材料的变形和应力情况，可以得到材料在受力时的应力分布曲线，从而进一步求解出材料的抗弯刚度等性能参数。
三点弯曲法的优点在于测试方法简单，结果准确可靠。
与之相比，四点弯曲法也是一种测试材料弯曲性能的方法，但四点弯曲法由于其支撑点设置不同，样品受力不均匀，测试结果可能与实际应力分布不符。
在工程实践中，三点弯曲法更为广泛应用。
接下来，我们来介绍一下杨氏模量的概念和计算方法。
杨氏模量又称为弹性模量，是衡量材料抗拉伸和抗压性能的重要参数之一。
它描述了材料在受力时的弹性变形能力，也可以理解为应力和应变的比值。
计算杨氏模量的常用方法是通过拉伸试验得到应力-应变曲线，然后根据曲线在线性段的斜率计算得出。
对于不同类型的材料，杨氏模量的表现也有所不同。
比如金属材料通常具有较高的杨氏模量，即相同应变下所受应力较大；而橡胶等弹性材料的杨氏模量较低，即相同应变下所受应力较小。
这也是为什么在工程设计中会选择不同材料用于不同场合的原因之一。
我们来谈一谈三点弯曲法和杨氏模量之间的关系。
在实际工程应用中，通过三点弯曲法测定材料的抗弯刚度等性能参数，然后结合杨氏模量等材料力学参数，可以更准确地评估材料在受力时的表现和性能。
应用静态横梁弯曲法测量杨氏模量
数据记录和处理
01
02
03
数据记录
在实验报告中详细记录每 次施加砝码的重量、对应 的位移和弯曲程度。
数据处理
根据测量数据，计算杨氏 模量值，并进行误差分析。
结果分析
根据实验结果，分析杨氏 模量的影响因素，并得出 结论。
03 实验结果分析
数据分析和处理
数据收集
对实验过程中获取的原始数 据进行整理，确保数据准确 无误。
实验结束后，应清理实验区域，确保没有杂物和危 险品残留。
遵守操作规程
操作人员应严格遵守实验操作规程，不要随意改变 实验步骤或操作方式，以免发生意外事故。
05 实验改进和拓展
实验误差分析和改进方法
误差来源
静态横梁弯曲法测量杨氏模量时，可能存在 多种误差来源，如测量工具精度、环境温度 变化、人为操作误差等。
精确测量
在测量过程中，应尽量减小误差， 如测量横梁长度、高度等参数时 要精确，以获得更准确的结果。
注意观察实验现象
在实验过程中，应注意观察横梁 弯曲程度、砝码悬挂位置等细节， 以便及时发现异常情况。
安全防范措施
佩戴防护眼镜
实验过程中，操作人员应佩戴防护眼镜，以防实验 过程中产生的飞溅物伤害眼睛。
保持实验区域整洁
在实验中，通常将试样放在支架上，一端固定，另一端施加 集中力使其发生弯曲。通过测量横梁的弯曲曲率，结合集中 力的值，可以计算出材料的杨氏模量。
杨氏模量的定义和意义
杨氏模量是描述材料在弹性范围内抵抗变形能力的物理量，其值越大表示材料越 不易变形。
杨氏模量是材料的重要力学性能参数，广泛应用于材料科学、工程领域和日常生 活等方面。了解材料的杨氏模量对于评估其机械性能、优化产品设计、提高产品 质量等方面具有重要意义。
弯梁法测量杨氏模量
3.5弯梁法测量(cèliáng)杨氏模量实验(shíyàn)目的1．学习用弯曲(wānqū)法测量金属的杨氏模量。
2．了解和使用(shǐyòng)霍尔位置传感器。
3．学习(xuéxí)微位移的测量方法。
仪器用具霍尔位置传感器杨氏模量装置（包括读数显微镜、95A型集成霍尔传感器等），霍尔位置传感器输出信号测量仪（数字电压表）。
实验原理在弹性限度内，物体在长度方向单位横截面积所受的力称为应力，物体在长度方向产生的相对形变称为应变，由胡克定律可知，这二者是成正比的，即（3.5-1）其比例系数E称做杨氏弹性模量，即（3.5-2）杨氏模量是描述固体材料在线度方向受力后，抵抗形变的能力的重要物理量。
它与材料的物质结构、化学结构及其加工制作方法等自身性质有关，与材料的几何形状和所受外力的大小无关，是工程设计中机械构件选材的重要参数和依据。
测量杨氏模量的常用方法有拉伸法、弯曲法和振动法等。
本实验采用弯曲法测量金属的杨氏模量，运用霍尔位置传感器法测量微位移。
一．用弯曲法测量金属的杨氏模量。
将厚为a、宽为b的金属板放在相距为d的二刀口上（图3.5-1），在金属板上二刀口的中点处挂上质量为m的砝码，板被压弯，设挂砝码处下降，这时板材的杨氏模量（3.5-3）下面推导式(3.5-3)。
图 3.5-2为沿金属板方向的纵断面的一部分。
在相距的O1O2二点上的横断面，在金属板弯曲前互相平行，弯曲后则成一小角。
显然，在金属板弯曲后，其下半部呈现拉伸状态，上半部为压缩状态，而在金属板的中间的一薄层虽弯曲但长度不变，称为中间层。
计算(jìsuàn)与中间层相距为y、厚dy、形变(xíngbiàn)前长为dx的一段，弯曲(wānqū)后伸长了，它受到的拉力(lālì)为，根据(gēnjù)胡克定律有式中，dS表示形变层的横截面积，即，于是此力对中间层的转矩为，即而整个横断面的转矩M应是（3.5-4）图3.5-1 图3.5-2如果将金属板的中点C固定，在中点两侧各为处分别施以向上的力（图3.5-3），则金属板的弯曲情况应当和图3.5-1所示的完全相同。
弯曲法测杨氏模量
d 23.0 0.1cm a 1.000 0.001mm b 2.30 0.02cm
用逐差法处理数据，计算黄铜的杨氏模量E及 其误差。
i 0 20.00 1 30.00 2 40.00 3 50.00 4 60.00 5 70.00 6 80.00 7 90.00
m /10-3kg U i/10-3V
学习用弯曲法测量金属的杨氏模量； 学习用霍尔位置传感器测量微小位移； 掌握用最小二乘法及逐差法处理数据。
测量杨氏模量E原理：
d mg E 3 4a b h
3
d
h
d为两刀口之间的距离；a为梁的厚度；b为梁的 宽度；m为所加砝码的质量；g为重力加速度；Δh 为梁中心由于重物P的作用而下降的距离。
铁板的弯曲记录，用最小二乘法计算灵敏度K
i 0 20.00 1 40.00 2 60.00 3 80.00 4 100.00 5 120.00
m / 10 - 3 kg h i / 10 - 3 m U i / 10 - 3 V
h1 U1
用直尺测量两立柱刀口间的距离d一次，并估 算误差；用螺旋测微器测量黄铜板不同部位的厚度 a五次，并估算误差；用游标卡尺测量黄铜板不同 位置的宽度b五次，并估算误差。
U1
调节铜杠杆使其水平；调节磁铁高度，使霍尔位 置传感器处于磁场中间位置。
调节读数显微镜；
1 2 3 4 5 6 7 8
镜筒调节
目镜调节
要防止空回误差，测量时必须使测微鼓轮单向 移动； 调好零记下读数显微镜的初始读数后，要防止 铜杠杆和显微镜的位置有任何移动； 要等待砝码架稳定后再读数。
霍尔效应：一半导体薄片处在垂直于它的 磁场B中，当通以电流I时，则在垂直于B、I 方向上产生霍尔电压，这种现象称为～。
弯曲法测杨氏模量
2)随机误差：多次重复测量同一物理量，各次有差 异，产生的误差以不可预定的方式变化着，即ε时
而大，时而小。整体来说，满足高斯分布规律。
单峰性
f（x）
偶然误差的三个特点： 对称性
有界性
4. 系统误差和偶然误差的关系
0
Δx
它们之间的区别不是绝对的，在一定条件下可以 相互转化。
例：砝码的误差，对厂家是偶然误差
对使用者是系统误差
5. 精密度、准确度、精确度
• 精密度——描述重复测量结果之间的离散程度，反映随机 误差大小。
• 准确度——描述测量结果与真值的偏离程度，反映系统误 差的大小。
i1
n 1
它反映了数据的离散程度，在该测量列中任何一个
测量值的误差在-σ~+σ之间的概率为68.3%
σ小，数据比较集中，即精密度高，
σ大，数据分散，精密度低
2) 多次测量平均值的标准偏差
算术平均值 n
xi
x i1 n
标准偏差
x
n
xi x2
i1
n 1
平均值的标准偏差
• 精确度——准确度和精密度的结合。
精密度最好 准确度较好
精密度较好 准确度最差
精密度最差 准确度最好
6.绝对误差、相对误差
绝对误差Δx= x x0
相对误差
E0
x x0 x0
100%
通常取1-2位数字来表示。
例：L1=1000米、ΔL1=1米、 L2=100厘米、 ΔL2=1 厘米，求L1和L2的相对误差。
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测量结果： Y Y Y
二、用霍耳位置传感器测量铸铁的杨氏模量
１. 仪器调整； (1) 霍耳元件的调整：按照仪器图连线，开机预热10分钟。
调整磁铁的高度，使得霍耳元件处在最小磁场位置，用 调零电位器作细微调节，使电压表指示为零。
(2) 读数显微镜的调整：调目镜焦距使得十字叉丝、标尺
清晰；然后移动读数显微镜前后距离，使能清晰看到金属 框上的基线。转动读数显微镜的鼓轮，使金属框上的基线
与读数显微镜内十字刻度线吻合，记下初始读数值。
2. 霍耳位置传感器定标（用黄铜）； (1) 每次加10g砝码，用目镜标尺读出横梁弯曲位移量Zi ， 同时记录霍耳电压的值Ui 。 砝码质量 mi (g)
U i (mV )
z i (mm )
10
20
30
40
50
60
70
80
(2) 用逐差法求ΔU、 ΔZ并计算霍尔片的灵敏度（霍耳位置 传感器的定标）
10
20
30
40
50
60
70
80
(2) 将上述定标数据作逐差法得：
m mi 4 mi (g) U U i 4 U i (mV )
40
40
40
40
m 40 (g)
U (mV )
4. 用螺旋测微计测量铸铁各处的厚度h ，要测5次取平均值； 5. 用游标卡尺测量铸铁各处测宽度a, 要测5次取平均值。
3 L 计算： Y (m) g C 4h 3a U
Y L h a (U ) 3 3 Y L h a U
Y Y Y Y 测量结果： Y Y Y
三、误差分析
四、结论
千分尺零点读数。 测量时要稳定，不要晃动。 使用之前仪器要调零。
F L Y S L
L mg Y 3 4h az
3
二、用霍耳位置传感器测量杨氏模量
1. 霍耳位置传感器的定标
U H KIB
U H
dB KI z dz
U H Cz
常数C称做霍尔位置传感器的灵敏度
2.用定标后的霍耳位置传感器测量铸铁的杨氏模量
L mg L mg Y 3 3 C 4h az 4h aU
北京联合大学基础部物理实验室
实验目的 实验原理 数据处理
实验仪器 实验内容 思考问题
实验目的
用钢尺、游标卡尺、千分尺（螺旋测微计）、读数显微镜测量长 度的方法； 用弯曲法测出金属黄铜的杨氏模量；
学习霍耳位置传感器原理及其定标； 用定标后的霍耳位置传感器测量铸铁的杨氏模量； 用逐差法处理数据。
Δm（g）=mi+4-mi ΔU（mV）=Ui+4-Ui ΔZ（mm）=Zi+4-Zi
40
40
40
40
Δm=40g
U
Z
U Z
霍尔片的灵敏度
C
3.用定标后的霍耳位置传感器测量铸铁的杨氏模量。 (1) 逐次增加砝码 mi (g) ，相应读出数字电压表读数值。
mi (g)
U i (mV )
6. 在砝码盘上依次加一块砝码，共加8次，每次加砝码重为 10克，重复上述调节，并记录Z值。 7. 按相反的次序，依次减一块砝码，共减8次，重复上述调节， 并记录Z值； 8. 计算黄铜的杨氏模量；
数据处理
i 砝码质量 mi (g)
加砝码
1 10
2 20
3 30
4 40
5 50
6 60
7 70
8 80
z i (mm )
减砝码
z i 平均
用逐差法求ΔZ
Δm（g）=mi+4-mi ΔZ（mm）
40
Δm=40g
z
L3 (m) g Y 3 4h a z
Y L h a (z ) 3 3 Y L h a z Y Y Y Y
实验仪器
FD-HY-MT型霍尔位置传感器杨氏模量实验仪； 千分尺、游标卡尺、不锈钢直尺 ； 被测黄铜片、被测铸铁片。
实验原理
一、弯曲法杨氏模量的测定 设一根梁长度L，厚度h，宽度a，两端自由置于一对 平行刀口上，中间悬挂质量为m的砝码，在弹性限度内， 如不计梁自身重量，设挂码处下降Δz，则当Δz远远小于L 时，梁的杨氏模量
3
3
实验内容
用弯曲法测出金属黄铜的杨氏模量； 用霍耳位置传感器测量铸铁的杨氏模量.
一、用弯曲法测出金属黄铜的杨氏模量 １. 用螺旋测微计测量黄铜各处的厚度h ，要测5次取平均值； 2. 用游标卡尺测量黄铜各处测宽度a, 要测5次取平均值 ； 3. 用米尺测二刀刃间的距离L , 仅测1次 ； 4. 将待测梁套上金属框（框边横线为观测形变的参照，务必 朝向观察者），放在两支座上端的刀口上。 5. 调节读数测量显微镜的上下和左右位置，使镜筒轴线正对金 属框上的横线。调节显微镜目镜，使之看清楚镜筒内的十 字线。前后移动显微镜，直到从镜中看清晰横线的边缘， 再进行微调，使显微镜的十字线与横线的某一边缘重合无 视差。分别从显微镜中和微调旋钮上读出其位置的整数和 小数部分；