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中考数学专题突破训练--平面直角坐标系与函数

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2021中考数学平面直角坐标系与函数专题练习(含答案)

2021中考数学平面直角坐标系与函数专题练习(含答案)

2021中考数学平面直角坐标系与函数专题练习〔含答案〕、选择题1•点A〔-3,2〕关于y轴的对称点的坐标为〔〕A. 〔3,-2〕B.〔3,2〕C.〔-3,-2〕D.〔2,-3〕2. 在函数y=一中，自变量x的取值范围是〔〕A. x 工-2B.x>2C.x<2D.x 工23.小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.以下图反映了这个过程中，小明离家的距离y〔km〕与时间x〔min〕之间的对应关系.根据图象以下说法正确的选项是〔A. 小明吃早餐用了25 minB. 小明读报用了30 minC. 食堂到图书馆的距离为0.8 kmD. 小明从图书馆回家的平均速度为0.8 km/min、填空题4. 函数y=-中，自变量x的取值范围是____________ .5. 飞机着陆后滑行的距离y〔单位:m〕关于滑行时间t〔单位:s〕的函数解析式是y=60t- -t:在飞机着陆滑行中，最后4 s滑行的距离是__________ m.6. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是〔-1,2〕.作点A关于y轴的对称点，得到点A',再将点A'向下平移4个单位长度，得到点A ,那么点A〃的坐标是〔_, _〕.7. 小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家.如下图的是小明离家的路程y〔米〕与时间t〔分〕的函数图象，那么小明回家的速度是每分钟步行___ 米.三、解答题8. 甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早出发2 h,并且甲车途中休息了0.5 h,以下图是甲、乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象.(1)求出图中m a的值；⑵求出甲车行驶路程y(km)与时间x(h)的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；⑶当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50 km?9. 在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形.如图，整点A(2,3)，B(4,4)，请在所给网格区域(含边界)上按要求画整点三角形.(1)在图中画一个AP 1AB,使点P1的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；⑵在图中画一个AP 2AB,使点P2,B的横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍.B组提升题组一、选择题1. 定义：点A〔x,y〕为平面直角坐标系内的点，假设满足x=y,那么把点A叫做“平衡点〞.例如:M〔1,1〕,N〔-2,-2〕. 当-K x W3时,直线y=2x+m上有“平衡点〞,那么m的取值范围是〔〕A.0 < mc iB.- 3< mdC.- 3< m<3D.- K m<02. 一台自动测温仪记录的图象如下图,它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到以下信息,其中错误的选项是〔〕A.凌晨4时气温最低,为-3 °CB. 14时气温最高，为8 CC. 从0时至14时,气温随时间增长而上升D. 从14时至24时,气温随时间增长而下降3. 如图，一只蚂蚁从0点出发，沿着扇形OAB勺边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时,蚂蚁与O点的距离为s,那么s关于t的函数图象大致是〔〕4. 小苏和小林在如图1所示的跑道上进行4X 50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y〔单位:m〕与跑步时间t〔单位:s〕对应的关系如图2 所示.以下表达正确的选项是〔〕起折小林* 50 m ■图1A. 两人从起跑线同时出发，同时到达终点B. 小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C. 小苏前15 s跑过的路程大于小林前15 s跑过的路程D. 小林在跑最后100 m的过程中,与小苏相遇2次5. 如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿A T D^B以1 cm/s的速度匀速运动到点B.图22是点F运动时，△ FBC的面积y(cm )随时间x(s)变化的关系图象，那么a的值为()A. 一B.2C. -D.2 —二、填空题6. 如图，在平面直角坐标系中，将点P(-4,2)绕原点顺时针旋转90° ,那么其对应点Q的坐标为________ .参考答案A组根底题组一、选择题1. B2.D3.B二、填空题4. 答案x>2解析依题意得x-2>0,解得x>2.5. 答案24解析y=60t- ・t2=-・(t-20) 2+600,即t=20时,y取得最大值,即滑行距离到达最大，此时滑行距离是600 m.当t=16时,y=60 X 16--X 16=576,所以最后4 s滑行的距离为600-576=24 m.6. 答案1；-2解析点A(-1,2)关于y轴的对称点A的坐标是(1,2),A'向下平移4个单位长度，得到点A" (1,2 -4),即A" (1, -2).7. 答案80解析由题图可知，小明家距离学校800米，小明从学校步行回家所用时间是15-5=10分钟,所以小明回家的速度是每分钟步行800+ 10=80米.三、解答题8. 解析(1)由题意得1.5-m=0.5,解得m=1,因为甲车匀速行驶，所以一=—,解得a=40.⑵休息前，所求函数解析式为y=40x(0 < x w 1);休息时，所求函数解析式为y=40(1<x w 1.5);休息后，设函数解析式为y=kx+b(k丰0,x > 1.5),因为函数图象过(1.5,40),(3.5,120) 两点，所以将两点坐标代入y=kx+b得. ，解得，. , -,所以休息后，函数解析式为y=40x-20(x > 1.5).又由题图知两车行驶至260 km时停止，即A、B两地相距260 km,那么260=40x-20,解得x=7.( )，综上,y=(.),).⑶设乙车行驶n h 时,两车恰好相距50 km,由题图可知：甲车速度为40 km/h,乙车速度为80 km/h.① 当相遇前，两车恰好相距 50 km 时，有40(n+2-0.5)-80n=50, 解得 n=0.25;② 当相遇后，两车恰好相距 50 km 时，有80n-40(n+2-0.5)=50, 解得n=2.75. 所以乙车行驶0.25 h 或2.75 h 时,两车恰好相距50 km. 9.解析⑴如图1或图2.⑵如图3或图4.图30 1 1 3 4 3 r图4 B 组提升题组、选择题 1. B2. C 根据题图可知，从0时至4时，气温随时间增长而下降；从4时至14时，气温随时间增长 而上升；凌晨4时气温最低,为-3 °C ,14时气温最高,为8 °C .应选C.3. B 一只蚂蚁从0点出发，沿着扇形OAB 的边缘匀速爬行，在开始时经过半径 0A 这一段，蚂 蚁到0点的距离s 随运动时间t 的增大而增大；到弧AB 这一段时，蚂蚁到0点的距离s 不变， 图象是与x 轴平行的线段；到另一条半径 0B 时，s 随t 的增大而减小，应选B.4. D 由题图2可知，小林和小苏同时出发，小林先到达终点，因此小林跑全程的平均速度大 于小苏跑全程的平均速度，选项A 、B 错误；当t=15时，两人在往回跑，所以函数值越小表示此 人跑的路程越多，选项C错误；由题图2可知，小林在跑最后100米的过程中，与小苏相遇2 次，选项D正确.应选D.5. C 女口图，作DEL BC 于点E，在菱形ABCD中，当F 在AD 上时，y=—BC・ DE，即卩a= • a • DE，「.DE=2.由题意知DB= 一，在Rt△ DEB中，BE= - =1, • • EC=a-1.在Rt△ DEC中,DE2+EC=DC,2 2 2--2 +(a-1) =a .解得a=-.应选C.二、填空题6. 答案(2,4)解析如图，分别由点P,Q向x轴引垂线,交x轴于点M,N.•••/ MPO£ POM=9° ,/ NOQ：+ POM=9° ,• / MPO W NOQ,在厶PMOm ONQ中,•••△ PM QA ONQ(AAS),••• PM=ON,OM=QN,••• P点的坐标为(-4,2),•ON=PM=2,QN=OM=4,•Q点的坐标为(2,4).。

中考数学平面直角坐标系专题训练题

中考数学平面直角坐标系专题训练题

中考复习数学专题训练：《平面直角坐标系》解答题专项培优（三）1．已知平面直角坐标系中有一点P（2m+1，m﹣3）．（1）若点P在第四象限，求m的取值范围；（2）若点P到y轴的距离为3，求点P的坐标．2．已知：点P（2﹣a，3），且点P到x轴、y轴的距离相等．求：点P的坐标．3．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），则称点Q是点P的“a级关联点”（其中a为常数，且a≠0），例如，点P（1，4）的“2级关联点”为Q（2×1+4，1+2×4），即Q（6，9）．（1）若点P的坐标为（﹣1，5），则它的“3级关联点”的坐标为；（2）若点P的“5级关联点”的坐标为（9，﹣3），求点P的坐标；（3）若点P（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”P′位于坐标轴上．求点P′的坐标．4．已知点P（8﹣2m，m﹣1）．（1）若点P在x轴上，求m的值．（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标．5．在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣1，2m+3）（1）若点M在y轴上，求m的值．（2）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．6．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右……的方向依次不断移动，每次移动一个单位长度，其行走路线如图．（1）填写下列各点的坐标：A1（，），A3（，），A12（，）；（2）写出点A n的坐标（n是4的倍数）；（3）写出A 2016和点A 2017的坐标，并指出蚂蚁从点A 2016到点A 2017的移动方向．7．综合与实践问题背景：（1）已知A （1，2），B （3，2），C （1，﹣1），D （﹣3，﹣3）．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB 和CD 中点P 1、P 2，然后写出它们的坐标，则P 1 ，P 2 ．探究发现：（2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），则线段的中点坐标为 ．拓展应用：（3）利用上述规律解决下列问题：已知三点E （﹣1，2），F （3，1），G （1，4），第四个点H （x ，y ）与点E 、点F 、点G 中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H 的坐标．8．如图，学校植物园的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中，已知小正方形的边长为1米，则A 1的坐标为（2，2）、A 2的坐标为（5，2）（1）A 3的坐标为 ，A n 的坐标（用n 的代数式表示）为 ．（2）2020米长的护栏，需要两种正方形各多少个？9．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．（1）填写下列各点的坐标：A 4 ，A 8 ；（2）写出点A 4n 的坐标（n 为正整数） ；（3）蚂蚁从点A 2014到点A 2017的移动方向 ．10．如图，在直角坐标系的坐标轴上按如下规律取点：A 1在x 轴正半轴上，A 2在y 轴正半轴上，A 3在x 轴负半轴上，A 4在y 轴负半轴上，A 5在x 轴正半轴上，…，且OA 1+1＝OA 2，OA 2+1＝OA 3，OA 3+1＝OA 4…，设A 1，A 2，A 3，A 4…，有坐标分别为（a 1，0），（0，a 2），（a 3，0），（0，a 4）…，s n ＝a 1+a 2+a 3+…+a n ．（1）当a 1＝1时，求a 5的值；（2）若s 7＝1，求a 1的值；（3）当a 1＝1时，直接写出用含k （k 为正整数）的式子表示x 轴负半轴上所取点坐标．11．如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A （1，2），解答以下问题：（1）请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆（B ）位置的坐标；（2）若体育馆位置坐标为C （﹣3，3），请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC ，求△ABC 的面积．12．国庆假期期间，笑笑所在的学习小组组织了到方特梦幻王国的游园活动，笑笑和乐乐对着景区示意图（如图所示）讨论景点位置：（图中小正方形边长代表100m）笑笑说：“西游传说坐标（300，300）．”乐乐说：“华夏五千年坐标（﹣100，﹣400）．”若他们二人所说的位置都正确（1）在图中建立适当的平面直角坐标系xOy；（2）用坐标描述其他地点的位置．13．如图所示的是某市市政府周边的一些建筑，以市政府为坐标原点，建立平面直角坐标系（每个小方格的边长为1）．（1）请写出商会大厦和医院的坐标；（2）王老师在市政府办完事情后，沿（2，0）→（2，﹣1）→（2，﹣3）→（0，﹣3）→（0，﹣1）→（﹣2，﹣1）的路线逛了一下，然后到汽车站坐车回家，写出他路上经过的地方．14．如图（小方格的边长为1），这是某市部分简图．（1）请你根据下列条件建立平面直角坐标系（在图中直接画出）：①火车站为原点；②宾馆的坐标为（2，2）．（2）市场、超市的坐标分别为、；（3）请将体育场、宾馆和火车站看作三点，用线段连起来，得△ABC，然后将此三角形向下平移4个单位长度，再画出平移后的△A′B′C′（在图中直接画出）；（4）根据坐标情况，求△ABC的面积．15．如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：（图中小正方形的边长代表100m 长）（1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系．（2）写出市场、超市、医院的坐标．16．在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的P，Q两点即为“等距点”．（1）已知点A的坐标为（﹣3，1），①在点E（0，3），F（3，﹣3），G（2，﹣5）中，为点A的“等距点”的是；②若点B的坐标为B（m，m+6），且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为；（2）若T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值．17．在平面直角坐标系xOy中，对任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），如果|x1﹣x2|+|y1﹣y2|＝d，则称P1与P2互为“d﹣距点”．例如：点P1（3，6），p2（1，7），由d＝|3﹣1|+|6﹣7|＝3，可得P1与P2互为“3﹣距点”．（1）在点D（﹣2，﹣2），E（5，﹣1），F（0，4）中，原点O的“4﹣距点”是（填字母）；（2）已知点A（2，1），点B（0，b），过点B平行于x轴的直线l．①当b＝3时，直线l上的点A的“2﹣距点”的坐标为；②若直线l上存在点A的“2﹣距点”，在坐标系中画出这些A的“2﹣距点”组成的图形，并写出b的取值范围．18．已知M（3|a|﹣9，4﹣2a）在y轴负半轴上，直线MN∥x轴，且线段MN长度为4．（1）求点M的坐标；（2）求（2﹣a）2020+1的值；（3）求N点坐标．19．如图1，在平面直角坐标系中，点A、B、C、D均在坐标轴上，AB∥CD．（1）求证：∠ABO+∠CDO＝90°；（2）如图2，BM平分∠ABO交x轴于点M，DN平分∠CDO交y轴于点N，求∠BMO+∠OND 的值．20．在平面直角坐标系中，已知点M （m ﹣1，2m +3）．（1）若点M 在y 轴上，求m 的值．（2）若点N （﹣3，2），且直线MN ∥y 轴，求线段MN 的长．21．阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点的坐标为P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），则该两点间距离公式为P 1P 2＝，同时，当两点在同一坐标轴上或所在直线平行于x 轴、平行于y 轴时，两点间的距离公式可化简成|x 1﹣x 2|和|y 1﹣y 2|（1）若已知两点A （3，3），B （﹣2，﹣1），试求A ，B 两点间的距离；（2）已知点M ，N 在平行于y 轴的直线上，点M 的纵坐标为7，点N 的纵坐标为﹣2，试求M ，N 两点间的距离；（3）已知一个三角形各顶点的坐标为A （﹣1，），B （，），C （，），你能判定这三点是否共线？若共线请说明理由，若不共线请求出图形的面积．22．先阅读下列一段文字，再回答后面的问题：已知在平面直角坐标系内两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），其两点间的距离P 1P 2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x 2﹣x 1|或|y 2﹣y |．（1）已知A （1，3），B （﹣3，﹣5），试求A ，B 两点间的距离；（2）已知线段MN ∥y 轴，MN ＝4，若点M 的坐标为（2，﹣1），试求点N 的坐标；（3）已知一个三角形各顶点坐标为D （0，6），E （﹣3，2），F （3，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．23．在平面直角坐标系中，有A （﹣2，a +1），B （a ﹣1，4），C （b ﹣2，b ）三点．（1）当AB ∥x 轴时，求A 、B 两点间的距离；（2）当CD ⊥x 轴于点D ，且CD ＝1时，求点C 的坐标．24．在平面直角坐标系中，有A （﹣2，a +2），B （a ﹣3，4）C （b ﹣4，b ）三点．（1）当AB ∥x 轴时，求A 、B 两点间的距离；（2）当CD ⊥x 轴于点D ，且CD ＝3时，求点C 的坐标．25．如图①，我们在“格点”直角坐标系上可以清楚看到：要找AB 或DE 的长度，显然是转化为求Rt △ABC 或Rt △DEF 的斜边长．下面：以求DE 为例来说明如何解决：从坐标系中发现：D （﹣7，5），E （4，﹣3）．所以DF ＝|5﹣（﹣3）|＝8，EF ＝|4﹣（﹣7）|＝11，所以由勾股定理可得：DE ＝＝． 下面请你参与：（1）在图①中：AC ＝ ，BC ＝ ，AB ＝ ．（2）在图②中：设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），试用x 1，x 2，y 1，y 2表示AC ＝ ，BC ＝ ，AB ＝ ．（3）（2）中得出的结论被称为“平面直角坐标系中两点间距离公式”，请用此公式解决如下题目：已知：A （2，1），B （4，3），C 为坐标轴上的点，且使得△ABC 是以AB 为底边的等腰三角形．请求出C 点的坐标．参考答案1．解：（1）由题知，解得：﹣＜m ＜3；（2）由题知|2m +1|＝3，解得m ＝1或m ＝﹣2．当m ＝1时，得P （3，﹣2）；当m ＝﹣2时，得P （﹣3，﹣5）．综上，点P 的坐标为（3，﹣2）或（﹣3，﹣5）．2．解：∵点P（2﹣a，3）到x轴、y轴的距离相等．∴|2﹣a|＝3，∴2﹣a＝±3，∴a＝5或a＝﹣1，∴点P的坐标（﹣3，3）或（3，3）．3．解：（1）3×（﹣1）+5＝2；﹣1+3×5＝14，∴若点P的坐标为（﹣1，5），则它的“3级关联点”的坐标为（2，14）．故答案为：（2，14）；（2）设点P的坐标为（a，b），由题意可知，解得：，∴点P的坐标为（2，﹣1）；（3）∵点P（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”为P′（﹣3（m﹣1）+2m，m﹣1+（﹣3）×2m），①P′位于x轴上，∴m﹣1+（﹣3）×2m＝0，解得：m＝，∴﹣3（m﹣1）+2m＝4，∴P′（4，0）．②P′位于y轴上，∴﹣3（m﹣1）+2m＝0，解得：m＝3∴m﹣1+（﹣3）×2m＝﹣16，∴P′（0，﹣16）．综上所述，点P′的坐标为（4，0）或（0，﹣16）．4．解：（1）∵点P（8﹣2m，m﹣1）在x轴上，∴m﹣1＝0，解得：m＝1；（2）∵点P 到两坐标轴的距离相等，∴|8﹣2m |＝|m ﹣1|，∴8﹣2m ＝m ﹣1或8﹣2m ＝1﹣m ，解得：m ＝3或m ＝7，∴P （2，2）或（﹣6，6）．5．解：（1）由题意得：m ﹣1＝0，解得：m ＝1；（2）由题意得：m ﹣1＝2m +3，解得：m ＝﹣4．6．解：（1）∵蚂蚁每次移动1个单位，∴OA 1＝1，OA 3＝1，OA 12＝6，∴A 1（0，1），A 3（1，0），A 12（6，0）；故答案为：0，1；1，0，6，0；（2）根据（1）OA n ＝n ÷2＝，∴点A 4n 的坐标（，0）；（3）∵2016÷4＝504，∴从点A 2016到点A 2018的移动方向：点A 2016在x 轴上，向上移动一个到A 2017，∴A 2016（1008，0），A 2017（1008，1）．7．解：（1）如图：A （1，2），B （3，2），C （1，﹣1），D （﹣3，﹣3）．在平面直角坐标系中描出它们如下：线段AB 和CD 中点P 1、P 2的坐标分别为（2，2）、（﹣1，﹣2）故答案为：（2，2）、（﹣1，﹣2）．（2）若线段的两个端点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则线段的中点坐标为．故答案为：．（3）∵E（﹣1，2），F（3，1），G（1，4），∴EF、FG、EG的中点分别为：（1，）、（2，）、（0，3）∴①HG过EF中点（1，）时，＝1，＝解得：x＝1，y＝﹣1，故H（1，﹣1）；②EH过FG中点（2，）时，＝2，＝解得：x＝5，y＝3，故H（5，3）；③FH过EG的中点（0，3）时，＝0，＝3解得：x＝﹣3，y＝5，故H（﹣3，5）．∴点H的坐标为：（1，﹣1），（5，3），（﹣3，5）．8．解：（1）∵A1的坐标为（2，2）、A2的坐标为（5，2），∴A1，A2，A3，…，A n各点的纵坐标均为2，∵小正方形的边长为1，∴A1，A2，A3，…，A n各点的横坐标依次大3，∴A3（5+3，2），A n（，2），即A3（8，2），A n（3n﹣1，2），故答案为（8，2）；（3n﹣1，2）；（2）∵2020÷3＝673…1，∴需要小正方形674个，大正方形673个．9．解：（1）由图可知，A4，A8，A12都在x轴上，∵小蚂蚁每次移动1个单位，∴OA4＝2，OA8＝4，∴A 4（2，0），A 8（4，0），故答案为：（2，0）；（4，0）；（2）根据（1）OA 4n ＝4n ÷2＝2n ，∴点A 4n 的坐标（2n ，0）；故答案为：（2n ，0）；（3）∵2014÷4＝503…2，∴2014除以4余数为2，∴从点A 2014到点A 2017的移动方向与从点A 2到A 5的方向一致为：向下，向右，再向上． 故答案为：向下，向右，再向上．10．解：（1）当a 1＝1时，a 2＝1+1＝2，a 3＝﹣（2+1）＝﹣3，a 4＝﹣（3+1）＝﹣4，a 5＝4+1＝5；（2）∵a 2＝a 1+1，a 3＝﹣（a 1+2），a 4＝﹣（a 1+3），a 5＝a 1+4，a 6＝a 1+5，a 7＝﹣（a 1+6）， ∴s 7＝a 1+a 2+…+a 7＝a 1﹣1，当s 7＝1时，则a 1﹣1＝1，∴a 1＝2；（3）∵当a 1＝1时，则a 3＝﹣3，a 7＝﹣7，a 11＝﹣11，…∴a 4k ﹣1＝﹣（4k ﹣1）＝﹣4k +1∴A 4k ﹣1（﹣4k +1，0）．11．解：（1）建立直角坐标系如图所示：图书馆（B）位置的坐标为（﹣3，﹣2）；（2）标出体育馆位置C如图所示，观察可得，△ABC中BC边长为5，BC边上的高为4，所以△ABC的面积为＝＝10．12．解：（1）如图所示：（2）太空飞梭（0，0），秦岭历险（0，400），魔幻城堡（400，﹣200），南门（0，﹣500），丛林飞龙（﹣200，﹣100）．13．解：（1）由图可得：商会大厦的坐标为（﹣1，2），医院的坐标为（3，1）．（2）路上经过的地方为：大剧院，体育公园，购物广场．14．解：（1）如图，（2）市场的坐标为（4，3），超市的坐标为（2，﹣3）；（3）如图；（4）△ABC面积＝3×6﹣×2×2﹣×4×3﹣×1×6＝18﹣2﹣6﹣3＝7．故答案为（4，3），（2，﹣3）．15．解：（1）建立平面直角坐标系如图所示；（2）市场（400，300），医院（﹣200，﹣200），超市（200，﹣300）．16．解：（1）①∵点A （﹣3，1）到x 、y 轴的距离中最大值为3，∴与A 点是“等距点”的点是E 、F ．②当点B 坐标中到x 、y 轴距离其中至少有一个为3的点有（3，9）、（﹣3，3）、（﹣9，﹣3），这些点中与A 符合“等距点”的是（﹣3，3）．故答案为①E 、F ；②（﹣3，3）；（2）T 1（﹣1，﹣k ﹣3），T 2（4，4k ﹣3）两点为“等距点”，①若|4k ﹣3|≤4时，则4＝﹣k ﹣3或﹣4＝﹣k ﹣3解得k ＝﹣7（舍去）或k ＝1．②若|4k ﹣3|＞4时，则|4k ﹣3|＝|﹣k ﹣3|解得k ＝2或k ＝0（舍去）．根据“等距点”的定义知，k ＝1或k ＝2符合题意．即k 的值是1或2．17．解：（1）∵|﹣2﹣0|+|﹣2﹣0|＝4，|5﹣0|+|﹣1﹣0|＝6，|0﹣0|+|4﹣0|＝4， ∴原点O 的“4﹣距点”是点D 、点F ．故答案为：D 、F ；（2）①∵点B （0，b ），l 为过点B 平行于x 轴的直线，∴当b ＝3时，l 为直线y ＝3，设直线l 上的点A （2，1）的“2﹣距点”的坐标为（x ，3），则有：|2﹣x |+|1﹣3|＝2，解得：x ＝2，∴直线l 上的点A （2，1）的“2﹣距点”的坐标为（2，3）；故答案为：（2，3）；②由①知当直线l经过点（2，3）时，b＝3；∵A（2，1），l为过点B平行于x轴的直线，∴当直线l经过点（2，﹣1）时，b＝﹣1，∴若直线l上存在点A的“2﹣距点”，则b的取值范围是﹣1≤b≤3．如图所示：18．解：（1）∵M在y轴负半轴上，∴3|a|﹣9＝0，且4﹣2a＜0，∴a＝±3，且a＞2，∴a＝3．∴4﹣2a＝﹣2，M（0，﹣2）；（2）∵a＝3，∴（2﹣a）2020+1＝（2﹣3）2020+1＝1+1＝2；（3）∵直线MN∥x轴，M（0，﹣2），∴设N（x，﹣2），又∵线段MN长度为4，∴MN＝|x﹣0|＝|x|＝4，∴x＝±4，∴N（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）．19．（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠DCO，∵∠DCO+∠CDO＝90°；∴∠ABO+∠CDO＝90°；（2）∵BM平分∠ABO，DN平分∠CDO，∴∠MBO＝∠ABO，∠NDO＝∠CDO，∴∠MBO+∠NDO＝（∠ABO+∠CDO）＝45°，∴∠BMO+∠OND＝135°．20．解：（1）由题意得：m﹣1＝0，解得：m＝1；（2）∵点N（﹣3，2），且直线MN∥y轴，∴m﹣1＝﹣3，解得m＝﹣2．∴M（﹣3，﹣1），∴MN＝2﹣（﹣1）＝3．21．解：（1）∵点A（3，3），B（﹣2，﹣1），∴AB＝＝，即A，B两点间的距离是；（2）∵点M，N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为7，点N的纵坐标为﹣2，∴MN＝|﹣2﹣7|＝9，即M，N两点间的距离是9；（3）这三点不共线，该三角形为直角三角形．理由：∵一个三角形各顶点的坐标为A（﹣1，），B（，），C（，），∴AB＝＝，AC＝＝，BC＝＝，∵AB2+AC2＝（）2+（）2＝（）2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，＝AB•AC＝××＝．∴S△ABC22．解：（1）A，B两点间的距离＝＝4；（2）∵线段MN∥y轴，∴M、N的横坐标相同，设N（2，t），∴|t+1|＝4，解得t＝3或﹣5，∴N点坐标为（2，3）或（2，﹣5）；（3）△DEF为等腰三角形．理由如下：∵D（0，6），E（﹣3，2），F（3，2），∴DE＝＝5，DF＝＝5，EF＝＝6，∴DE＝DF，∴△DEF为等腰三角形．23．解：（1）∵AB∥x轴，∴A、B两点的纵坐标相同．∴a+1＝4，解得a＝3．∴A、B两点间的距离是|（a﹣1）+2|＝|3﹣1+2|＝4．（2）∵CD⊥x轴，∴C、D两点的横坐标相同．∴D（b﹣2，0）．∵CD＝1，∴|b|＝1，解得b＝±1．当b＝1时，点C的坐标是（﹣1，1）．当b＝﹣1时，点C的坐标是（﹣3，﹣1）．24．解：（1）∵AB∥x轴，∴A点和B的纵坐标相等，即a+2＝4，解得a＝2，∴A（﹣2，4），B（﹣1，4），∴A、B两点间的距离为﹣1﹣（﹣2）＝1；（2）∵当CD⊥x轴于点D，CD＝3，∴|b|＝3，解得b＝3或b＝﹣3，∴当b＝3时，b﹣4＝﹣1；当b＝﹣3时，b﹣4＝﹣7，∴C点坐标为（﹣1，3）或（﹣7，﹣3）．25．解：（1）AC＝4，BC＝3，AB＝＝5；（2）结合图形可得：AC＝y1﹣y2，BC＝x1﹣x2，AB＝．（3）若点C在x轴上，设点C的坐标为（x，0），则AC＝BC，即＝，解得：x＝5，即点C的坐标为（5，0）；若点C在y轴上，设点C的坐标为（0，y），则AC＝BC，即＝，解得：y＝5，即点C的坐标为（0，5）．综上可得点C的坐标为（5，0）或（0，5）．故答案为：4，3，5；y1﹣y2，x1﹣x2，A．。

2023年中考数学考点专项复习提升测试卷——平面直角坐标系与一次函数

2023年中考数学考点专项复习提升测试卷——平面直角坐标系与一次函数

考点专项复习提升测试卷——平面直角坐标系与一次函数（时间：60分钟分数：100分）姓名：班级：学号：分数：一、选择题（本题共8小题，共40分）1.（2022·内蒙古包头）在一次函数()50y ax b a =-+≠中，y 的值随x 值的增大而增大，且0ab >，则点(,)A a b 在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限2.（2022·天津）如图，△OAB 的顶点O (0，0)，顶点A ，B 分别在第一、四象限，且AB ⊥x 轴，若AB =6，OA =OB =5，则点A 的坐标是（）A．(5,4)B．(3,4)C．(5,3)D．(4,3)3.如图，()8,0A ，()2,0C -，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交y 轴正半轴于点B ，则点B 的坐标为（）A．()0,5B．()5,0C．()6,0D．()0,64.（2022·黑龙江大庆）平面直角坐标系中，点M 在y 轴的非负半轴上运动，点N 在x 轴上运动，满足8OM ON +=．点Q 为线段MN 的中点，则点Q 运动路径的长为（）A．4πB．C．8πD．5.一次函数y=-2x-1的图象大致是（）A．B．C．D．6.如图，已知直线1:24l y x =-+与坐标轴分别交于A 、B 两点，那么过原点O 且将AOB 的面积平分的直线2l 的解析式为（）A．12y x =B．y x =C．32y x =D．2y x=7.（2021·广东广州）在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的点A 在函数()10y x x =>的图象上，点C 在函数()40y x x=-<的图象上，若点B 的横坐标为72-，则点A 的坐标为（）A．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B．222⎝C．12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D．22,2⎭8.如图，直线(0)y kx b k =+<经过点(1,1)P ，当kx b x +≥时，则x 的取值范围为（）A．1x ≤B．1≥x C．1x <D．1x >二、填空题（本题共5小题，每空3分，共15分）9．（2021·四川成都）在正比例函数y kx =中，y 的值随着x 值的增大而增大，则点()3,P k 在第______象限．10．（2021·江苏扬州市·中考真题）如图，一次函数2y x =+的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，把直线AB 绕点B 顺时针旋转30°交x 轴于点C ，则线段AC 长为．11．（2020•南京）将一次函数y ＝﹣2x +4的图象绕原点O 逆时针旋转90°，所得到的图象对应的函数表达式是．12．在平面直角坐标系中，点P （x 0，y 0）到直线Ax +By +C =0的距离公式为：d，则点P （3，-3）到直线2533y x =-+的距离为__________．13.过点(－1，7)的一条直线与x 轴，y 轴分别相交于点A，B，且与直线3y x 12=-+平行．则在线段AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是．三、解答题（本题共3小题，共45分）14.（2020•青岛）为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480m 3，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变．同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量y （m 3）与注水时间t （h ）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）根据图象求游泳池的蓄水量y （m 3）与注水时间t （h ）之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；（2）现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水．已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的43倍．求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？15.（2021·湖北宜昌）甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/kg ，如果一次购买4kg 以上的苹果，超过4kg 的部分按标价6折售卖．x （单位：kg ）表示购买苹果的重量，y （单位：元）表示付款金额．（1）文文购买3kg苹果需付款___________元，购买5kg苹果需付款____________元；（2）求付款金额y关于购买苹果的重量x的函数解析式；（3）当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元/kg，且全部按标价的8折售卖．文文如果要购买10kg苹果，请问她在哪个超市购买更划算？16.（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）“互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地．甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销．已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同．（1）求每千克花生、茶叶的售价；（2）已知花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克．甲计划两种产品共助销60千克，总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍．则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？参考答案：1.B2.D3.D4.B5.D6.D7.A8.A9.一+11.y =1x +212.8131313.（1，4），（3，1）14.（1）设y 与t 的函数解析式为y ＝kt +b ，=1002+=380，解得，=140=100，即y 与t 的函数关系式是y ＝140t +100，同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是：（380﹣100）÷2＝140（m 3/h ）；（2）∵单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的43倍．∴甲进水口进水的速度是乙进水口进水速度的34，∵同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是140m 3/h ，∴甲进水口的进水速度为：140÷（341）×34=60（m 3/h ），480÷60＝8（h ），即单独打开甲进水口注满游泳池需8h ．15.（1）由题意：31030⨯=（元）；()41054100.646⨯+-⨯⨯=（元）；故答案为：30元，46元；（2）当04x ≤≤时，10y x =，当4x ≥时，设y kx b =+，将()4,40，()5,46代入解析式解得6k =，16b =，∴616y x =+，（3）当10x =时，6101676y =⨯+=甲，101080%80y =⨯⨯=乙，∵7680<，∴甲超市比乙超市划算．16.解：（1）设每千克花生的售价为（x -40）元，每千克的茶叶售价为x 元，由题意得：()504010x x -=，解得：50x =，∴花生每千克的售价为50-40=10元；答：每千克花生的售价为10元，每千克的茶叶售价为50元（2）设茶叶销售了m 千克，则花生销售了（60-m ）千克，所获得利润为w 元，由题意得：()660361260602m m m m ⎧-+≤⎨-≤⎩，解得：2030m ≤≤，∴()()()10660503610240w m m m =--+-=+，∵10＞0，∴w 随m 的增大而增大，∴当m =30时，w 有最大值，最大值为1030240540w =⨯+=；答：当花生销售30千克，茶叶也销售30千克时可获得最大利润，最大利润为540元．。

2021年中考数学第三轮冲刺解答题：平面直角坐标系一次函数 专题复习

2021年中考数学第三轮冲刺解答题：平面直角坐标系一次函数 专题复习

2021年中考数学第三轮冲刺解答题：平面直角坐标系一次函数 专题复习1、如图，在平面直角坐标系中，直线112y x =--与直线22y x =-+相交于点P ，并分别与x 轴相交于点A 、B ． （1）求交点P 的坐标； （2）求PAB ∆的面积；（3）请把图象中直线22y x =-+在直线112y x =--上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x 的取值范围．2、定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A （a ，b ），B （c ，d ），若点T （x ，y ）满足x ＝，y ＝那么称点T 是点A ，B 的融合点．例如：A （﹣1，8），B （4，﹣2），当点T （x ，y ）满足x ＝＝1，y ＝＝2时，则点T （1，2）是点A ，B 的融合点．（1）已知点A （﹣1，5），B （7，7），C （2，4），请说明其中一个点是另外两个点的融合点． （2）如图，点D （3，0），点E （t ，2t +3）是直线l 上任意一点，点T （x ，y ）是点D ，E 的融合点．①试确定y 与x 的关系式．②若直线ET 交x 轴于点H ．当△DTH 为直角三角形时，求点E 的坐标．．3、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的边OC在x轴上，OA在y轴上．O为坐标原点，AB//OC，线段OA，AB的长分别是方程x2－9x+20=0的两个根（OA<AB）, tan∠OCB=43．（1）求点B，C的坐标；（2）P为OA上一点，Q为OC上一点，OQ=5，将∆POQ翻折，使点O落在AB上的点O'处，双曲线kyx=的一个分支过点O'．求k的值；（3）在（2）的条件下，M为坐标轴上一点，在平面内是否存在点N，使以O'，Q，M，N为顶点四边形为矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．4、如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB＝4，BC＝6．若不改变矩形ABCD的形状和大小，当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动．（1）当∠OAD＝30°时，求点C的坐标；（2）设AD的中点为M，连接OM、MC，当四边形OMCD的面积为时，求OA的长；（3）当点A移动到某一位置时，点C到点O的距离有最大值，请直接写出最大值，并求此时cos∠OAD的值．5、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OB=．OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F，已知8（1）求证：四边形AEFD为菱形．（2）求四边形AEFD的面积．（3）若点P在x轴正半轴上（异于点)D，点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P，Q，G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由．6、如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0,2)-，在x轴上任取一点M，连接AM，分别以点A和点M为圆心，大于1AM的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，2过点M作x轴的垂线l交直线GH于点P．根据以上操作，完成下列问题．探究：（1）线段PA 与PM 的数量关系为 PA PM = ，其理由为： ．（2）在x 轴上多次改变点M 的位置，按上述作图方法得到相应点P 的坐标，并完成下列表格：猜想：（3）请根据上述表格中P 点的坐标，把这些点用平滑的曲线在图2中连接起来；观察画出的曲线L ，猜想曲线L 的形状是 ． 验证：（4）设点P 的坐标是(,)x y ，根据图1中线段PA 与PM 的关系，求出y 关于x 的函数解析式． 应用：（5）如图3，点(B -，C ，点D 为曲线L 上任意一点，且30BDC ∠<︒，求点D 的纵坐标D y 的取值范围．7、将一个直角三角形纸片OAB 放置在平面直角坐标系中，点(0,0)O ，点(2,0)A ，点B 在第一象限，90OAB ∠=︒，30B ∠=︒，点P 在边OB 上（点P 不与点O ，B 重合）． （Ⅰ）如图①，当1OP =时，求点P 的坐标；（Ⅱ）折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P ，并与x 轴的正半轴相交于点Q ，且OQ OP =，点O 的对应点为O '，设OP t =．①如图②，若折叠后△O PQ '与OAB ∆重叠部分为四边形，O P '，O Q '分别与边AB 相交于点C ，D ，试用含有t 的式子表示O D '的长，并直接写出t 的取值范围；②若折叠后△O PQ '与OAB ∆重叠部分的面积为S ，当13t 时，求S 的取值范围（直接写出结果即可）．8、如图，已知直线AB 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，线段OA 的长是方程27180x x --=的一个根，12OB OA =．请解答下列问题： （1）求点A ，B 的坐标；（2）直线EF 交x 轴负半轴于点E ，交y 轴正半轴于点F ，交直线AB 于点C ．若C 是EF 的中点，6OE =，反比例函数ky x=图象的一支经过点C ，求k 的值；（3）在（2）的条件下，过点C 作CD OE ⊥，垂足为D ，点M 在直线AB 上，点N 在直线CD 上．坐标平面内是否存在点P ，使以D ，M ，N ，P 为顶点的四边形是正方形？若存在，请写出点P 的个数，并直接写出其中两个点P 的坐标；若不存在，请说明理由．9、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 、BC 的长分别是一元二次方程x 2﹣7x +12＝0的两个根（BC ＞AB ），OA ＝2OB ，边CD 交y 轴于点E ，动点P 以每秒1个单位长度的速度，从点E 出发沿折线段ED ﹣DA 向点A 运动，运动的时间为t （0≤t ＜6）秒，设△BOP 与矩形AOED 重叠部分的面积为S ． （1）求点D 的坐标；（2）求S 关于t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在点P 的运动过程中，是否存在点P ，使△BEP 为等腰三角形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．10、已知：在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线AB 与x 轴的正半轴交于点A ，与y 轴的负半轴交于点B ，OA OB =，过点A 作x 轴的垂线与过点O 的直线相交于点C ，直线OC 的解析式为34y x =，过点C 作CM y ⊥轴，垂足为M ，9OM =． （1）如图1，求直线AB 的解析式；（2）如图2，点N 在线段MC 上，连接ON ，点P 在线段ON 上，过点P 作PD x ⊥轴，垂足为D ，交OC 于点E ，若NC OM =，求PEOD的值； （3）如图3，在（2）的条件下，点F 为线段AB 上一点，连接OF ，过点F 作OF 的垂线交线段AC 于点Q ，连接BQ ，过点F 作x 轴的平行线交BQ 于点G ，连接PF 交x 轴于点H ，连接EH ，若DHE DPH ∠=∠，GQ FG -，求点P 的坐标．11、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线BC与x轴交于点C，且点C与点A关于y轴对称；（1）求直线BC的解析式；（2）点P为线段AB上一点，点Q为线段BC上一点，BQ＝AP，连接PQ，设点P的横坐标为t，△PBQ的面积为S（S≠0），求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点E在线段OA上，点R在线段BC的延长线上，且点R的纵坐标为﹣，连接PE、BE、AQ，AQ与BE交于点F，∠APE＝∠CBE，连接PF，PF的延长线与y 轴的负半轴交于点M，连接QM、MR，若tan∠QMR＝，求直线PM的解析式．12、如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝﹣x +3与x 轴，y 轴分别相交于点A ，B ，点C 在射线BO 上，点D 在射线BA 上，且BD ＝OC ，以CO ，CD 为邻边作▱COED ．设点C 的坐标为（0，m ），▱COED 在x 轴下方部分的面积为S ．求： （1）线段AB 的长；（2）S 关于m 的函数解析式，并直接写出自变量m 的取值范围．参考答案2021年中考数学第三轮冲刺解答题：平面直角坐标系一次函数 专题复习1、如图，在平面直角坐标系中，直线112y x =--与直线22y x =-+相交于点P ，并分别与x 轴相交于点A 、B ． （1）求交点P 的坐标； （2）求PAB ∆的面积；（3）请把图象中直线22y x =-+在直线112y x =--上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x 的取值范围．【解答】解：（1）由11222y x y x ⎧=--⎪⎨⎪=-+⎩解得22x y =⎧⎨=-⎩， (2,2)P ∴-；（2）直线112y x =--与直线22y x =-+中，令0y =，则1102x --=与220x -+=， 解得2x =-与1x =，(2,0)A ∴-，(1,0)B ， 3AB ∴=，11||32322PAB P S AB y ∆∴==⨯⨯=； （3）如图所示：自变量x 的取值范围是2x <．2、定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A （a ，b ），B （c ，d ），若点T （x ，y ）满足x ＝，y ＝那么称点T 是点A ，B 的融合点．例如：A （﹣1，8），B （4，﹣2），当点T （x ，y ）满足x ＝＝1，y ＝＝2时，则点T （1，2）是点A ，B 的融合点．（1）已知点A （﹣1，5），B （7，7），C （2，4），请说明其中一个点是另外两个点的融合点． （2）如图，点D （3，0），点E （t ，2t +3）是直线l 上任意一点，点T （x ，y ）是点D ，E的融合点．①试确定y与x的关系式．②若直线ET交x轴于点H．当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标．【分析】（1）x＝（﹣1+7）＝2，y＝（5+7）＝4，即可求解；（2）①由题意得：x＝（t+3），y＝（2t+3），即可求解；②分ET＝DT、ET＝ED、DE＝DT三种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）x＝（﹣1+7）＝2，y＝（5+7）＝4，故点C是点A、B的融合点；（2）①由题意得：x＝（t+3），y＝（2t+3），则t＝3x﹣3，则y＝（6x﹣6+3）＝2x﹣1；②点T（，），则ET2＝（t﹣）2，DE2＝（t﹣3）2+（2t+3）2，DT2＝（3﹣）2+（）2，当ET＝DT时，（3﹣）2+（）2＝（t﹣）2，解得：t＝﹣；当ET＝ED时，无解；当DE＝DT时，无解；故点E的坐标为（﹣，﹣）．3、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的边OC在x轴上，OA在y轴上．O为坐标原点，AB//OC，线段OA，AB的长分别是方程x2－9x+20=0的两个根（OA<AB）, tan∠OCB=43．（1）求点B，C的坐标；（2）P为OA上一点，Q为OC上一点，OQ=5，将∆POQ翻折，使点O落在AB上的点O'处，双曲线kyx=的一个分支过点O'．求k的值；（3）在（2）的条件下，M为坐标轴上一点，在平面内是否存在点N，使以O'，Q，M，N为顶点四边形为矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【详解】（1）解方程：x2-9x+20=0，得x1=4，x2=5，∵OA<AB，∴OA=4，AB=5，过点B作BD⊥OC于点D，∵tan∠OCB=43，BD=OA=4，OD=AB=5，∴CD=3，∴OC=8，∴点B的坐标为（5，4），点C的坐标为（8，0）；（2）∵AB//OC，OQ=AB=5，∠AOQ=90º，∴四边形AOQB为矩形，∴BQ=OA=4，由翻折，得OQ=O Q'=5，∴O B'==3，∴A O'=2，∴O'(2, 4)，∴248k=⨯=；（3）存在．①以O '，Q 为边时，点M 的坐标为50,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭或10,03M ⎛⎫- ⎪⎝⎭或150,4M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，当点M 的坐标为50,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭时，点N 的坐标为13(3)2N -，；当点M 的坐标为10,03M ⎛⎫- ⎪⎝⎭时，点N 的坐标为21(4)3N --，；当点M 的坐标为150,4M ⎛⎫- ⎪⎝⎭时，点N 的坐标为31(3)4N -，； ②以O '，Q 为对角线时，点M 的坐标为()2,0M ，此时点N 的坐标为4(5)N ，4，综上所述，点N 的坐标为：13(3)2N -，，21(4)3N --，，31(3)4N -，，4(5)N ，4．4、如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的边AB ＝4，BC ＝6．若不改变矩形ABCD 的形状和大小，当矩形顶点A 在x 轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D 始终在y 轴的正半轴上随之上下移动．（1）当∠OAD ＝30°时，求点C 的坐标；（2）设AD 的中点为M ，连接OM 、MC ，当四边形OMCD 的面积为时，求OA 的长；（3）当点A 移动到某一位置时，点C 到点O 的距离有最大值，请直接写出最大值，并求此时cos ∠OAD 的值．【解答】解：（1）如图1，过点C 作CE ⊥y 轴于点E ，∵矩形ABCD中，CD⊥AD，∴∠CDE+∠ADO＝90°，又∵∠OAD+∠ADO＝90°，∴∠CDE＝∠OAD＝30°，∴在Rt△CED中，CE＝CD＝2，DE＝＝2，在Rt△OAD中，∠OAD＝30°，∴OD＝AD＝3，∴点C的坐标为（2，3+2）；（2）∵M为AD的中点，∴DM＝3，S△DCM＝6，又S四边形OMCD＝，∴S△ODM＝，∴S△OAD＝9，设OA＝x、OD＝y，则x2+y2＝36，xy＝9，∴x2+y2＝2xy，即x＝y，将x＝y代入x2+y2＝36得x2＝18，解得x＝3（负值舍去），∴OA＝3；（3）OC的最大值为8，如图2，M为AD的中点，∴OM＝3，CM＝＝5，∴OC≤OM+CM＝8，当O、M、C三点在同一直线时，OC有最大值8，连接OC，则此时OC与AD的交点为M，过点O作ON⊥AD，垂足为N，∵∠CDM＝∠ONM＝90°，∠CMD＝∠OMN，∴△CMD∽△OMN，∴＝＝，即＝＝，解得MN＝，ON＝，∴AN＝AM﹣MN＝，在Rt△OAN中，OA＝＝，∴cos∠OAD＝＝．5、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OB ．OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F，已知8（1）求证：四边形AEFD为菱形．（2）求四边形AEFD的面积．（3）若点P在x轴正半轴上（异于点)D，点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P，Q，G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由．【解答】（1）证明：如图1中，//AE DF ，//AD EF ，∴四边形AEFD 是平行四边形， 四边形ABCD 是正方形，AC AB OC OB ∴===，90ACE ABD ∠=∠=︒， E ，D 分别是OC ，OB 的中点， CE BD ∴=，()CAE ABD SAS ∴∆≅∆，AE AD ∴=，∴四边形AEFD 是菱形．（2）解：如图1中，连接DE ．184162ADB ACE S S ∆∆==⨯⨯=， 14482EOD S ∆=⨯⨯=， 264216824AED ABD EOD ABOC S S S S ∆∆∆∴=--=-⨯-=正方形， 248AED AEFD S S ∆∴==菱形．（3）解：如图1中，连接AF ，设AF 交DE 于K ， 4OE OD ==，OK DE ⊥，KE KD ∴=，OK KE KD ∴===，8AO=，AK∴=，3AK DK∴=，①当AP为菱形的一边，点Q在x轴的上方，有图2，图3两种情形：如图2中，设AG交PQ于H，过点H作HN x⊥轴于N，交AC于M，设AM t=．菱形PAQG∽菱形ADFE，3PH AH∴=，//HN OQ，QH HP=，ON NP∴=，HN∴是PQO∆的中位线，8ON PN t∴==-，90MAH PHN AHM∠=∠=︒-∠，90PNH AMH∠=∠=︒，HMA PNH∴∆∆∽，∴13 AM MH AHNH PN PH===，33HN AM t∴==，83 MH MN NH t∴=-=-，3PN MH=，83(83)t t∴-=-，2t ∴=，22(8)12OP ON t ∴==-=，(12,0)P ∴．如图3中，过点H 作HI y ⊥轴于I ，过点P 作PN x ⊥轴交IH 于N ，延长BA 交IN 于M ．同法可证：AMH HNP ∆∆∽， ∴13AM MH AH HN PN HP ===，设MH t =， 33PN MH t ∴==，38AM BM AB t ∴=-=-， HI 是OPQ ∆的中位线，2OP IH ∴=，HIHN ∴，8924t t ∴+=-，4t ∴=，22(8)24OP HI t ∴==+=，(24,0)P ∴．②当AP 为菱形的边，点Q 在x 轴的下方时，有图4，图5两种情形： 如图4中，3QH PH =，过点H 作HM OC ⊥于M ，过D 点P 作PN MH ⊥于N ．M H 是QAC ∆的中位线，142MH AC ∴==， 同法可得：HPN QHM ∆∆∽， ∴13NP HN PH HM MQ QH ===， 1433PN HM ∴==， 43OM PN ∴==，设HN t =，则3MQ t =， MQ MC =，4383t ∴=-， 209t ∴=， 5649OP MN t ∴==+=， ∴点P 的坐标为56(9，0)．如图5中，3QH PH =，过点H 作HM x ⊥轴于M 交AC 于I ，过点Q 作QN HM ⊥于N ．IH 是ACQ ∆的中位线，2CQ HI ∴=，4NQ CI ==， 同法可得：PMH HNQ ∆∆∽， ∴13MH PM PH NQ HN HQ ===，则1433MH NQ ==， 设PM t =，则3HN t =，HN HI =，4383t ∴=+， 289t ∴=， 849OP OM PM QN PM t ∴=-=-=-=， 8(9P ∴，0)． ③如图6中，当AP 为菱形的对角线时，有图6一种情形：过点H作HM y⊥轴于于点M，交AB于I，过点P作PN HM⊥于N．//HI x轴，AH HP=，4AI IB∴==，4PN IB∴==，同法可得：PNH HMQ∆∆∽，∴13 PN HN PHHM MQ HQ===，312MH PN∴==，4HI M H M I=-=，HI是ABP∆的中位线，28BP IH∴==，16OP OB BP∴=+=，(16,0)P∴，综上所述，满足条件的点P的坐标为(12,0)或(24,0)或56(9，0)或8(9，0)或(16,0)．6、如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0,2)-，在x轴上任取一点M，连接AM，分别以点A和点M为圆心，大于12AM的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，过点M作x轴的垂线l交直线GH于点P．根据以上操作，完成下列问题．探究：（1）线段PA与PM的数量关系为PA PM=，其理由为：．（2）在x轴上多次改变点M的位置，按上述作图方法得到相应点P的坐标，并完成下列表格：猜想：（3）请根据上述表格中P点的坐标，把这些点用平滑的曲线在图2中连接起来；观察画出的曲线L，猜想曲线L的形状是．验证：（4）设点P的坐标是(,)x y，根据图1中线段PA与PM的关系，求出y关于x的函数解析式．应用：（5）如图3，点(B-，C，点D为曲线L上任意一点，且30BDC∠<︒，求点D的纵坐标y的取值范围．D【解答】解：（1）分别以点A和点M为圆心，大于1AM的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，GH∴是AM的垂直平分线，点P是GH上一点，∴=（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等），PA PM故答案为：PA PM=，线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；（2）当点(2,0)P a-，(0)M-时，设点(2,)a<=，PA PM∴-=，a2∴=-，a∴点(2,2)P--，当点(4,0)M 时，设点(4,)P b ，(0)b <PA PM =，b ∴-，5b ∴=-，∴点(4,5)P -，故答案为：(2,2)--，(4,5)-； （3）依照题意，画出图象，猜想曲线L 的形状为抛物线， 故答案为：抛物线；（4）PA PM =，点P 的坐标是(,)x y ，(0)y <，y ∴-= 2114y x ∴=--；（5）点(B -，C ，2BC ∴=，2OB ，2OC ，BC OB OC ∴==， BOC ∴∆是等边三角形， 60BOC ∴∠=︒，如图3，以O 为圆心，OB 为半径作圆O ，交抛物线L 与点E ，连接BE ，CE ，30BEC ∴∠=︒，设点(,)E m n ， 点E 在抛物线上，2114n m ∴=--，2OE OB ==，∴2，12n ∴=-22n =+（舍去）， 如图3，可知当点D 在点E 下方时，30BDC ∠<︒，∴点D 的纵坐标D y 的取值范围为2D y <-7、将一个直角三角形纸片OAB 放置在平面直角坐标系中，点(0,0)O ，点(2,0)A ，点B 在第一象限，90OAB ∠=︒，30B ∠=︒，点P 在边OB 上（点P 不与点O ，B 重合）． （Ⅰ）如图①，当1OP =时，求点P 的坐标；（Ⅱ）折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P ，并与x 轴的正半轴相交于点Q ，且OQ OP =，点O 的对应点为O '，设OP t =．①如图②，若折叠后△O PQ '与OAB ∆重叠部分为四边形，O P '，O Q '分别与边AB 相交于点C ，D ，试用含有t 的式子表示O D '的长，并直接写出t 的取值范围；②若折叠后△O PQ '与OAB ∆重叠部分的面积为S ，当13t 时，求S 的取值范围（直接写出结果即可）．【解答】解：（Ⅰ）如图①中，过点P 作PH OA ⊥于H ．90OAB ∠=︒，30B ∠=︒， 903060BOA ∴∠=︒-︒=︒， 906030OPH ∴∠=︒-︒=︒， 1OP =，1122OH OP ∴==，cos30PH OP =︒=，1(2P ∴．（Ⅱ）①如图②中，由折叠可知，△O PQ OPQ '≅∆，OP O P ∴='，OQ O Q ='，OP OQ t ==， OP OQ O P O Q ∴=='='，∴四边形OPO Q '是菱形，//QO OB ∴'， 30ADQ B ∴∠=∠=︒，(2,0)A ，2OA ∴=，2QA t =-，在Rt AQD ∆中，242DQ QA t ==-，34O D O Q QD t '='-=-，∴423t <<．②①当点O '落在AB 上时，重叠部分是PQO ∆'，此时23t =，22()3S == 当223t <时，重叠部分是四边形PQDC，2224)S t =--=+-，当127x ==时，S有最大值，最大值=，当1t =时，S =，当3t =时，1122S =⨯=，437S ． 8、如图，已知直线AB 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，线段OA 的长是方程27180x x --=的一个根，12OB OA =．请解答下列问题： （1）求点A ，B 的坐标；（2）直线EF 交x 轴负半轴于点E ，交y 轴正半轴于点F ，交直线AB 于点C ．若C 是EF 的中点，6OE =，反比例函数ky x=图象的一支经过点C ，求k 的值；（3）在（2）的条件下，过点C 作CD OE ⊥，垂足为D ，点M 在直线AB 上，点N 在直线CD 上．坐标平面内是否存在点P ，使以D ，M ，N ，P 为顶点的四边形是正方形？若存在，请写出点P 的个数，并直接写出其中两个点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）线段 的长是方程 的一个根， 解得：9x =或2-（舍)，而点A 在x 轴正半轴，(9,0)A ∴，12OB OA =，9(0,)2B ∴，（2）6OE =，(6,0)E ∴-，设直线AB 的表达式为y kx b =+，将点A 和B 的坐标代入，得：0992k b b =+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：1292k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，AB ∴的表达式为：1922y x =-+，点C 是EF 的中点，∴点C 的横坐标为3-，代入AB 中，6y =，则(3,6)C -，反比例函数ky x=经过点C ， 则3618k =-⨯=-；（3）存在点P，使以D，M，N，P为顶点的四边形是正方形，如图，共有5种情况，在四边形111DM PN中，1M和点A重合，1(9,0)M∴，此时1(9,12)P；在四边形33DP BN中，点B和M重合，可知M在直线3y x=+上，联立：31922y xy x=+⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得：14xy=⎧⎨=⎩，(1,4)M∴，3(1,0)P∴，同理可得：2(9,12)P-，4(7,4)P-，5(15,0)P-．故存在点P使以D，M，N，P为顶点的四边形是正方形，点P的坐标为1(9,12)P，2(9,12)P-，3(1,0)P，4(7,4)P-，5(15,0)P-．9、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB、BC的长分别是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根（BC＞AB），OA＝2OB，边CD交y轴于点E，动点P以每秒1个单位长度的速度，从点E出发沿折线段ED﹣DA向点A运动，运动的时间为t（0≤t＜6）秒，设△BOP与矩形AOED重叠部分的面积为S．（1）求点D的坐标；（2）求S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在点P的运动过程中，是否存在点P，使△BEP为等腰三角形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵x2﹣7x+12＝0，∴x1＝3，x2＝4，∵BC＞AB，∴BC＝4，AB＝3，∵OA＝2OB，∴OA＝2，OB＝1，∵四边形ABCD是矩形，∴点D的坐标为（﹣2，4）；（2）设BP交y轴于点F，如图1，当0≤t≤2时，PE＝t，∵CD∥AB，∴△OBF∽△EPF，∴＝，即＝，∴OF＝，∴S＝OF•PE＝••t＝；如图2，当2＜t＜6时，AP＝6﹣t，∵OE∥AD，∴△OBF∽△ABP，∴＝，即＝，∴OF＝，∴S＝•OF•OA＝××2＝﹣t+2；综上所述，S＝；（3）由题意知，当点P在DE上时，显然不能构成等腰三角形；当点P在DA上运动时，设P（﹣2，m），∵B（1，0），E（0，4），∴BP2＝9+m2，BE2＝1+16＝17，PE2＝4+（m﹣4）2＝m2﹣8m+20，①当BP＝BE时，9+m2＝17，解得m＝±2，则P（﹣2，2）；②当BP＝PE时，9+m2＝m2﹣8m+20，解得m＝，则P（﹣2，）；③当BE ＝PE 时，17＝m 2﹣8m +20，解得m ＝4±，则P （﹣2，4﹣）； 综上，P （﹣2，2）或（﹣2，）或（﹣2，4﹣）．10、已知：在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线AB 与x 轴的正半轴交于点A ，与y 轴的负半轴交于点B ，OA OB =，过点A 作x 轴的垂线与过点O 的直线相交于点C ，直线OC 的解析式为34y x =，过点C 作CM y ⊥轴，垂足为M ，9OM =． （1）如图1，求直线AB 的解析式；（2）如图2，点N 在线段MC 上，连接ON ，点P 在线段ON 上，过点P 作PD x ⊥轴，垂足为D ，交OC 于点E ，若NC OM =，求PEOD的值； （3）如图3，在（2）的条件下，点F 为线段AB 上一点，连接OF ，过点F 作OF 的垂线交线段AC 于点Q ，连接BQ ，过点F 作x 轴的平行线交BQ 于点G ，连接PF 交x 轴于点H ，连接EH ，若DHE DPH ∠=∠，GQ FG -，求点P 的坐标．【解答】解：（1）CM y ⊥轴，9OM =，9y ∴=时，394x =，解得12x =， (12,9)C ∴，(12,0)A ∴，OA OB =，(0,12)B ∴-，设直线AB 的解析式为y kx b =+，则有12120b k b =-⎧⎨+=⎩， 解得112k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线AB 的解析式为12y x =-．（2）如图2中，90CMO MOA OAC ∠=∠=∠=︒，∴四边形OACM 是矩形，12AO CM ∴==，9NC OM ==，1293MN CM NC ∴=-=-=，(3,9)N ∴，∴直线ON 的解析式为3y x =，设点E 的横坐标为4a ，则(4,0)D a ，把4x a =，代入34y x =中，得到3y a =，(4,3)E a a ∴，3DE a ∴=， 把4x a =代入，3y x =中，得到12y a =，(4,12)P a a ∴，12PD a ∴=，1239PE PD DE a a a ∴=-=-=， ∴94PE OD =．（3）如图3中，设直线FG 交CA 的延长线于R ，交y 轴于S ，过点F 作FT OA ⊥于T ．//GF x 轴，90OSR MOA ∴∠=∠=︒，90CAO R ∠=∠=︒，90BOA BSG ∠=∠=︒，OAB AFR ∠=∠，90OFR R AOS BSG ∴∠=∠=∠=∠=︒，∴四边形OSRA 是矩形，OS AR ∴=，12AR OA ==，OA OB =，45∴∠=∠=︒，OBA OAB∴∠=︒-︒=︒，904545FAR∴∠=∠，FAR AFR∴==，FR AR OS⊥，OF FQ∴∠=∠=∠=︒，OSR R OFQ90∴∠+∠=︒，OFS QFR90QFR FQR∠+∠=︒，90∴∠=∠，OFS FQROFS FQR AAS∴∆≅∆，()∴=，SF QR∠=∠=︒，SFB AFR45∴∠=∠=︒，45SBF SFB∴==，SF SB QR∠=∠，∠=∠，BSG RSGB QGR∴∆≅∆，()BSG QRG AAS∴==，SG GR6设FR m=，AF，12 =，则AR mQR SF m==-，-，GQ FG∴+-=+，GQ m m66222=+，GQ GR QR222∴+=+-，m m(6)6(12)解得4m=，∴=，4FS8AR=，OAB FAR ∠=∠，FT OA ⊥，FR AR ⊥，4FT FR AR ∴===，90OTF ∠=︒，∴四边形OSFT 是矩形，8OT SF ∴==，DHE DPH ∠=∠，tan tan DHE DPH ∴∠=∠， ∴DE DH DH PD=， 由（2）可知3DE a =，12PD a =， ∴312a DH DH a=， 6DH a ∴=，12tan 26PD a PHD DH a∴∠===， PH D FH T ∠=∠，tan 2TF FHT HT∴∠==， 2HT ∴=，OT OD DH HT =++，4628a a ∴++=，35a ∴=， 125OD ∴=，3361255PD =⨯=， 12(5P ∴，36)5．11、如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线y ＝x +4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线BC 与x 轴交于点C ，且点C 与点A 关于y 轴对称；（1）求直线BC 的解析式；（2）点P 为线段AB 上一点，点Q 为线段BC 上一点，BQ ＝AP ，连接PQ ，设点P 的横坐标为t ，△PBQ 的面积为S （S ≠0），求S 与t 之间的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点E 在线段OA 上，点R 在线段BC 的延长线上，且点R 的纵坐标为﹣，连接PE、BE、AQ，AQ与BE交于点F，∠APE＝∠CBE，连接PF，PF的延长线与y 轴的负半轴交于点M，连接QM、MR，若tan∠QMR＝，求直线PM的解析式．【解答】解：（1）∵y＝x+4，∴A（﹣3，0）B（0，4），∵点C与点A关于y轴对称，∴C（3，0），设直线BC的解析式为y＝kx+b，将B（0，4），C（3，0）代入，，解得k＝，b＝4，∴直线BC的解析式；（2）如图1，过点A作AD⊥BC于点点D，过点P作PN⊥BC于N，PG⊥OB于点G．∵OA＝OC＝3，OB＝4，∴AC＝6，AB＝BC＝5，∴sin∠ACD＝，即，∴AD＝，∵点P为直线y＝x+4上，∴设P（t，t+4），∴PG＝﹣t，cos∠BPG＝cos∠BAO，即，∴，∵sin∠ABC＝，∴PN＝＝，∵AP＝BQ，∴BQ＝5+，∴S＝，即S＝；（3）如图，延长BE至T使ET＝EP，连接AT、PT、AM、PT交OA于点S．∵∠APE＝∠EBC，∠BAC＝∠BCA，∴180°﹣∠APE﹣∠BAC＝180°﹣∠EBC﹣∠ACB，∴∠PEA＝∠BEC＝∠AET，∴PT⊥AE，PS＝ST，∴AP＝AT，∠TAE＝∠PAE＝∠ACB，AT∥BC，∴∠TAE＝∠FQB，∵∠AFT＝∠BFQ，AT＝AP＝BQ，∴△ATF≌△QBF，∴AF＝QF，TF＝BF，∵∠PSA＝∠BOA＝90°，∴PT∥BM，∴∠TBM＝∠PTB，∵∠BFM＝∠PFT，∴△MBF≌△PTF，∴MF＝PF，BM＝PT，∴四边形AMPQ为平行四边形，∴AP∥MQ，MQ＝AP＝BQ，∴∠MQR＝∠ABC，过点R作RH⊥MQ于点H，∵sin∠ABC＝sin∠MQR＝，设QR＝25a，HR＝24a，则QH＝7a，∵tan∠QMR＝，∴MH＝23a，BQ＝MQ＝23a+7a＝30a，BR＝BQ+QR＝55a，过点R作RK⊥x轴于点K．∵点R的纵坐标为﹣，∴RK＝，∵sin∠BCO＝，∴CR＝，BR＝，∴，a＝，∴BQ＝30a＝3，∴5+＝3，t＝，∴P（），∴，∵BM＝PT＝2PS＝，BO＝4，∴OM＝，∴M（0，），设直线PM的解析式为y＝mx+n，∴，解得，∴直线PM的解析式为y＝．12、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与x轴，y轴分别相交于点A，B，点C在射线BO上，点D在射线BA上，且BD＝OC，以CO，CD为邻边作▱COED．设点C的坐标为（0，m），▱COED在x轴下方部分的面积为S．求：（1）线段AB的长；（2）S关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝3，当y＝0时，x＝4，∴直线y＝﹣x+3与x轴点交A（4，0），与y轴交点B（0，3）∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝，因此：线段AB的长为5．（2）当CD∥OA时，如图，∵BD＝OC，OC＝m，∴BD＝m，由△BCD∽△BOA得：，即：，解得：m＝；①当0＜m≤时，如图1所示：DE＝m≤，此时点E在△AOB的内部，S＝0 （0＜m≤）；②当＜m≤3时，如图2所示：过点D作DF⊥OB，垂足为F，此时在x轴下方的三角形与△CDF全等，∵△BDF∽△BAO，∴，∴DF＝，同理：BF＝m，∴CF＝2m﹣3，∴S△CDF＝＝（2m﹣3）×＝m2﹣4m，即：S＝m2﹣4m，（＜m≤3）③当m＞3时，如图3所示：过点D作DF⊥y轴，DG⊥x轴，垂足为、FG，同理得：DF＝，BF＝m，∴OF＝DG＝m﹣3，AG＝m﹣4，∴S＝S△OGE﹣S△ADG＝＝∴S＝，（m＞3）答：S＝。

中考复习——平面直角坐标系、一次函数、反比例函数及其图象 知识点汇总及典例分析

中考复习——平面直角坐标系、一次函数、反比例函数及其图象 知识点汇总及典例分析

中考复习——平面直角坐标系、一次函数、反比例函数【知识梳理】一、平面直角坐标系1. 坐标平面上的点与 有序实数对 构成一一对应；2. 各象限点的坐标的符号；3. 坐标轴上的点的坐标特征．4. 点P （a ，b ）关于x 轴对称的点的坐标为 ；关于y 轴对称的点的坐标为 ；关于原点对称的点的坐标为5.两点之间的距离二、函数的概念1.概念：在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有 的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数.2.自变量的取值范围： （1）使解析式 （2）实际问题具有 意义3.函数的表示方法； （1） （2） （3） 三、一次函数的概念、图象、性质1．正比例函数的一般形式是 （ ），一次函数的一般形式是 (k≠0). 2. 一次函数y kx b =+的图象是经过（ ， ）和（ ， ）两点的一条直线.4.若两个一次函数解析式中，k 相等，表示两直线 ；若两直线垂直，则 。

5.的大小决定直线的倾斜程度，越大，直线越 ；四、反比例函数的概念、图象、性质1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ 或 或 （k 为常数，k≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数． 2. 反比例函数的图象和性质k ＞0，b ＞0k ＞0，b ＜0k ＜0，b ＞0k ＜0，21212211P P )0()0()2(y y y P y P -＝，　，，，21212211P P )0()0()1(x x x P x P -＝，　，　，，　3．k 的几何含义：反比例函数y ＝k x(k≠0)中比例系数k 的几何意义，即过双曲线y ＝k x(k≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为A 、B ，则所得矩形OAPB 的面积为 。

【例题精讲】 例1.函数22y x =-中自变量x 的取值范围是 ;函数y =x 的取值范围是 ．例2.已知点(13)A m -，与点(21)B n +，关于x 轴对称，则m = ，n = ． 例3.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（10，0），点B 的 坐标为（8，0）,点C 、D 在以OA 为直径的半圆M 上,且四边形OCDB 是平行四边形，点C 的坐标为例4．一次函数y=(3a+2)x －(4－b),求满足下列条件的a 、b 的取值范围。

2020--2021学年九年级中考数学培优复习专题突破-【平面直角坐标系】专项

2020--2021学年九年级中考数学培优复习专题突破-【平面直角坐标系】专项

2021中考数学培优复习专题突破平面直角坐标系专项一．选择题1．在平面直角坐标系中，平行于坐标轴的线段PQ＝5，若点P坐标是（﹣2，1），则点Q不在第（）象限．A．一B．二C．三D．四2．在平面直角坐标系中，若点P与点Q的横坐标相同，而纵坐标不同，则直线PQ与x轴的关系是（）A．平行B．垂直C．重合D．以上都不对3．下列在具体情境中不能确定平面内位置的是（）A．东经37°，北纬21°B．电影院某放映厅7排3号C．芝罘区南大街D．烟台山灯塔北偏东60°方向，距离灯塔3千米4．若点A（a，b）在第四象限，则点B（0，a）在（）A．x轴的正半轴上B．x轴的负半轴上C．y轴的正半轴上D．y轴的负半轴上5．点Q（3m，2m﹣2）在x轴上，则m的值为（）A．0B．1C．﹣1D．﹣36．小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（）A．小李现在位置为第1排第2列B．小张现在位置为第3排第2列C．小王现在位置为第2排第2列D．小谢现在位置为第4排第2列7．若点A的坐标是（2，﹣1），AB＝4，且AB平行于y轴，则点B的坐标为（）A．（2，﹣5）B．（6，﹣1）或（﹣2，﹣1）C．（2，3）D．（2，3）或（2，﹣5）8．下列说法正确的是（）A．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点B．点（2，a）在第三象限C．若点A、B的坐标分别是（2，﹣2）、（2，2），则直线AB∥x轴D．若ab＞0，则点P（a，b）在第一或第三象限9．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（）A．6，（﹣3，4）B．2，（3，2）C．2，（3，0）D．3，（3，2）10．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（a，b），则点A2020的坐标为（）A．（a，b）B．（﹣b+1，a+1）C．（﹣a，﹣b+2）D．（b﹣1，﹣a+1）二．填空题11．若点P（2﹣a，2a+5）到两坐标轴的距离相等，则a的值为．12．如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于AB 长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（a，2a﹣3），则a的值为．13．如果将电影票上“8排5号”简记为（8，5），那么“7排6号”可表示为．14．已知点A（3，﹣2），直线AB∥y轴，且AB＝6则点B的坐标为．15．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，若点A的坐标为（a，b），则点A2021的坐标为．三．解答题16．对于二元一次方程3x+2y＝1，写出它的5个解．分别以每一个解中的x值为点的横坐标、y值为点的纵坐标，在直角坐标系中描出这些点，你发现这些点的位置的分布有什么规律？17．在平面直角坐标系xOy中，对任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），如果|x1﹣x2|+|y1﹣y2|＝d，则称P1与P2互为“d﹣距点”．例如：点P1（3，6），p2（1，7），由d＝|3﹣1|+|6﹣7|＝3，可得P1与P2互为“3﹣距点”．（1）在点D（﹣2，﹣2），E（5，﹣1），F（0，4）中，原点O的“4﹣距点”是（填字母）；（2）已知点A（2，1），点B（0，b），过点B平行于x轴的直线l．①当b＝3时，直线l上的点A的“2﹣距点”的坐标为；②若直线l上存在点A的“2﹣距点”，在坐标系中画出这些A的“2﹣距点”组成的图形，并写出b的取值范围．18．已知M（3|a|﹣9，4﹣2a）在y轴负半轴上，直线MN∥x轴，且线段MN长度为4．（1）求点M的坐标；（2）求（2﹣a）2020+1的值；（3）求N点坐标．19．如图，将四边形ABCD各顶点的横坐标、纵坐标分别乘﹣1，得到的图形与原图形有什么变化？作出坐标变化后的图形，这一过程可以看作是一个什么变换？20．我们规定以下三种变换：（1）f（a，b）＝（﹣a，b）．如：f（1，3）＝（﹣1，3）；（2）g（a，b）＝（b，a）．如：g（1，3）＝（3，1）；（3）h（a，b）＝（﹣a，﹣b）．如：h（1，3）＝（﹣1，﹣3）．按照以上变换有：f（g（2，﹣3））＝f（﹣3，2）＝（3，2），（1）求f（h（5，﹣3））的值．（2）观察上面的变换你会发现若把（a，b）看成是平面内一个点的坐标，则每种变换对应一种对称方式，你能否仿照上述变换定义一种新的变换，且也满足上述规律．参考答案一．选择题1．解：如图所示，过点P（﹣2，1）作平行于坐标轴的直线，分别取线段PQ1＝PQ2＝PQ3＝PQ4＝5，点Q不在第四象限．故选：D．2．解：由点P与点Q的横坐标相同，而纵坐标不同知PQ⊥x轴，故选：B．3．解：A、东经37°，北纬21°物体的位置明确，故本选项错误；B、电影院某放映厅7排3号物体的位置明确，故本选项错误；C、芝罘区南大街无法确定物体的具体位置，故本选项正确；D、烟台山灯塔北偏东60°方向，距离灯塔3千米物体的位置明确，故本选项错误；故选：C．4．解：∵点A（a，b）在第四象限，∴a＞0，则点B（0，a）在y轴的正半轴上，故选：C．5．解：根据题意，可得：2m﹣2＝0；解得m＝1，故选：B．6．解：根据题意画出图形可得：A、小李现在位置为第1排第4列，此选项说法错误；B、小张现在位置为第3排第2列，此选项说法正确；C、小王现在位置为第2排第3列，此选项说法错误；D、小谢现在位置为第4排第4列，此选项说法错误；故选：B．7．解：已知点A（2，﹣1），AB∥y轴，且AB＝4，则B点的坐标为（2，3）或（2，﹣5），故选：D．8．解：A、若ab＝0，则点P（a，b）在坐标轴上，不一定是原点，故A不符合题意；B、点（2，a）可能在第一、四象限或x轴上的点（2，0），不在第三象限，故B不符合题意；C、若点A、B的坐标分别是（2，﹣2）、（2，2），则直线AB∥y轴，故C不符合题意；D、若ab＞0，则a，b同号，故点P（a，b）在第一或第三象限，符合题意．故选：D．9．解：依题意可得：∵AC∥x轴，∴y＝2，根据垂线段最短，当BC⊥AC于点C时，点B到AC的距离最短，即BC的最小值＝5﹣2＝3，此时点C的坐标为（3，2），故选：D．10．解：观察发现：A1（a，b），A2（﹣b+1，a+1），A3（﹣a，﹣b+2），A4（b﹣1，﹣a+1），A5（a，b），A6（﹣b+1，a+1）…∴依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2020÷4＝505，∴点A2020的坐标与A4的坐标相同，为（b﹣1，﹣a+1），故选：D．二．填空题11．解：根据题意，得：2﹣a＝2a+5或2﹣a+2a+5＝0，解得：a＝﹣1或a＝﹣7，故答案为：﹣1或﹣7．12．解：∵OA＝OB，分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P，∴点P在∠BOA的角平分线上，∴点P到x轴和y轴的距离相等，又∵点P在第一象限，点P的坐标为（a，2a﹣3），∴a＝2a﹣3，∴a＝3．故答案为：3．13．解：∵“8排5号”简记为（8，5），∴“7排6号”可表示为（7，6）．故答案为：（7，6）．14．解：∵AB∥y轴，∴A、B两点的横坐标相同，都为3，又AB＝6，∴B点纵坐标为：﹣2+6＝4，或﹣2﹣6＝﹣8，∴B点的坐标为：（3，4）或（3，﹣8）；故答案为：（3，4）或（3，﹣8）．15．解：∵A的坐标为（a，b），∴A1（﹣b+1，a+1），A2（﹣a，﹣b+2），A3（b﹣1，﹣a+1），A4（a，b），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2021÷4＝505余1，∴点A2021的坐标与A1的坐标相同，为（﹣b+1，a+1）；故答案为：（（﹣b+1，a+1）．三．解答题16．解：∵3x+2y＝1，∴y＝，∴x＝﹣2时，y＝3.5；x＝﹣1时，y＝2；x＝0时，y＝0.5；x＝1时，y＝﹣1；x＝2时，y＝﹣2.5．在直角坐标系中描点（﹣2，3.5），（﹣1，2），（0，0.5），（1，﹣1），（2，﹣2.5），如图所示：发现：这些点落在同一条直线上．17．解：（1）∵|﹣2﹣0|+|﹣2﹣0|＝4，|5﹣0|+|﹣1﹣0|＝6，|0﹣0|+|4﹣0|＝4，∴原点O的“4﹣距点”是点D、点F．故答案为：D、F；（2）①∵点B（0，b），l为过点B平行于x轴的直线，∴当b＝3时，l为直线y＝3，设直线l上的点A（2，1）的“2﹣距点”的坐标为（x，3），则有：|2﹣x|+|1﹣3|＝2，解得：x＝2，∴直线l上的点A（2，1）的“2﹣距点”的坐标为（2，3）；故答案为：（2，3）；②由①知当直线l经过点（2，3）时，b＝3；∵A（2，1），l为过点B平行于x轴的直线，∴当直线l经过点（2，﹣1）时，b＝﹣1，∴若直线l上存在点A的“2﹣距点”，则b的取值范围是﹣1≤b≤3．如图所示：18．解：（1）∵M在y轴负半轴上，∴3|a|﹣9＝0，且4﹣2a＜0，∴a＝±3，且a＞2，∴a＝3．∴4﹣2a＝﹣2，M（0，﹣2）；（2）∵a＝3，∴（2﹣a）2020+1＝（2﹣3）2020+1＝1+1＝2；（3）∵直线MN∥x轴，M（0，﹣2），∴设N（x，﹣2），又∵线段MN长度为4，∴MN＝|x﹣0|＝|x|＝4，∴x＝±4，∴N（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）．19．解：根据图形可得点A（﹣6，3），B（﹣6，1），C（﹣2，1），D（﹣2，5）．则A'（6，﹣3），B'（6，﹣1），C'（2，﹣1），D'（2，﹣5）．连接A'、B'、C'、D'，可得图形如图所示．得到的图形与原图形相比，将原图形绕原点旋转了180°，这一过程可以看做是一个中心对称变换．20．解：（1）f（h（5，﹣3））＝f（﹣5，3）＝（5，3）．（2）f（a，b）＝（﹣a，b）表示点（a，b）关于y轴对称的点的坐标是（﹣a，b）．g（a，b）＝（b，a）表示点（a，b）关于点（，）对称的点的坐标是（b，a）．h（a，b）＝（b，a）表示点（a，b）关于原点对称的点的坐标是（﹣a，b）．。

2022中考数学专题突破—阅读理解含答案

2022中考数学专题突破—阅读理解含答案

阅读理解1．在平面直角坐标系中，对于点(),P x y 和(),'Q x y ，给出如下定义：如果()()0'0y x y y x ⎧≤⎪=⎨-<⎪⎩，那么称点Q 为点P 的“伴随点”．例如：点()5,6的“伴随点”为点()5,6；点()5,6-的“伴随点”为点()5,6--． （1）直接写出点()2,1A 的“伴随点”'A 的坐标．（2）点(),1B m m +在函数3y kx =+的图象上，若其“伴随点”'B 的纵坐标为2，求函数3y kx =+的解析式．（3）点C D 、在函数24y x =-+的图象上，且点C D 、关于y 轴对称，点D 的“伴随点”为'D ．若点C 在第一象限，且'CD DD =，求此时“伴随点”'D 的横坐标．（4）点E 在函数()212y x n x =-+-≤≤的图象上，若其“伴随点”'E 的纵坐标'y 的最大值为()13m x ≤≤，直接写出实数n 的取值范围．【解析】解：（1）点A ＇的坐标为（2，1）． （2）①当m ≥0时，m +1=2，m =1;∴B （1，2）,∵点B 在一次函数y=kx+3图象上， ∴k +3=2， 解得：k =-1;∴一次函数解析式为y=-x+3;②当m ＜0时，m +1=-2，m =-3;∴B （-3，-2）．∵点B 在一次函数y=kx+3图象上， ∴-3k +3=-2，解得：k =53， ∴一次函数解析式为y=53x+3; （3）设点C 的横坐标为n ，点C 在函数y=－x 2+4的图象上， ∴点C 的坐标为（n ，-n 2+4），∴点D 的坐标为（-n ，-n 2+4），D ＇（-n ，n 2-4）; ∵CD =DD ＇， ∴2n =2（-n 2+4），解得：n ; ∵点C 在第一象限，∴取112n -=，212n -=（舍）;∴D ． （4）－2≤n ≤0、1≤n ≤3． 解析如下：当左边的抛物线在上方时，如图①、图②．－2≤n≤0,当右边的抛物线在上方时，如图③、图④．1≤n≤3;2．阅读下列材料，然后解答问题:在进行二次根式的化筒与计算时我们有时会遇到如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简2==；)()22212111⨯⨯===-以上将分母中的根号化去的过程，叫做分母有理化．请参照以上方法化简:（1（2（3+++⋅⋅⋅+【解析】解：(1==(2211===-；(3+⋅⋅⋅+=+⋅⋅⋅+12222=+++⋅⋅⋅+=3．设,a b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a x b ≤≤的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[],a b ．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当m x n ≤≤时，有m y n ≤≤，我们就称此函数是闭区间[],m n 上的“闭函数”．如函数4y x =-+，当1x =时，3y =；当3x =时，1y =，即当13x ≤≤时，有13y ≤≤，所以说函数4y x =-+是闭区间[]1,3上的“闭函数”（1）反比例函数2019y x=是闭区间[]1,2019上的“闭函数”吗?请判断并说明理由； （2）若二次函数26y x x k =-+是闭区间[]3,4上的“闭函数”，求k 的值；（3）若一次函数(0)y kx b k =+≠是闭区间[],m n 上的“闭函数”，求此函数的表达式(可用含,m n 的代数式表示)．【解析】(1)反比例函数2019y x=是闭区间[1,2019]上的“闭函数” 理由如下反比例函数2019y x=在第一象限，y 随x 的增大而减小， 当1x =时，2019y = 当2019x =时，1y =, 即图象过点(1,2019)和(2019,1)当12019x ≤≤时，有12019y ≤≤，符合闭函数的定义，反比例函数2019y x=是闭区间[1，2019]上的“闭函数” (2)由于二次函数26y x x k =-+的图象开口向上,对称轴为3x =, 二次函数26y x x k =-+在闭区间[3,4]内，y 随x 的增大而增大 当3x =时，3y =,12k ∴=当4x =时，4y =, 即图象过点(3,3)和(4,4)当34x ≤≤时，有34y ≤≤，符合闭函数的定义，12k ∴=(3)因为一次函数(0)y kx b k =+≠是闭区间[],m n 上的“闭函数”，根据一次函数的图象与性质，有①当0k >时，即图象过点(),m m 和(),n nm k b m nk b n +=⎧⎨+=⎩，解得10k b =⎧⎨=⎩.y x ∴=②当k 0<时，即图象过点(),m n 和(),n m ,mk b nnk b m +=⎧⎨+=⎩解得1 k b m n =-⎧⎨=+⎩∴直线解析式为y x m n =-++综上所述，当k ＞0时，直线的解析式为y ＝x ，当k ＜0，直线的解析式为y ＝−x ＋m ＋n ． 4．阅读理解，解答下列问题：在平面直角坐标系中，对于点(),A x y 若点B 的坐标为(),kx y x ky +-，则称点B 为点A 的“k 级牵挂点”，如点()2,5A的“2级牵挂点”为(225,225)B ⨯+-⨯，即()9,8B -．（1）已知点()5,1P -的“3-级牵挂点”为1P 求点1P 的坐标，并求出点1P 到x 轴的距离；（2）已知点Q 的“4级牵挂点”为()15,3Q ，求Q 点的坐标及所在象限； （3）如果点(),1M m m +的“2级牵挂点”1M 在x 轴上，求点1M 的坐标；（4）如果点()1,1C c -+的“2级牵挂点”1C 在第二象限， ①求c 的取值范围；②在①中，当c 取最大整数时，过点1C 作11C D x ⊥轴于点1D ，连接1OC ，将11OC D ∆平移得到1OQD ∆，其中O 、1C 、1D 的对应点分别为1O 、Q 、D ，连接1C Q ，直接写出四边形111C D O Q 的面积为______．【解析】解：（1）点()5,1P -的“3-级牵挂点”为1P ，5(3)116∴-⨯-+=，5(3)12---⨯=-即()116,2P -且1P 到x 轴的距离为2（2）点Q 的“4级牵挂点”为()15,3Q设Q 点的坐标为(),x y4543x y x y +=⎧∴⎨-=⎩解得11x y =⎧⎨=⎩Q ∴点的坐标为()1,1，在第一象限．（3）点(),1M m m +的“2级牵挂点”1M2131m m m ∴++=+，2(1)2m m m -+=--即1(31,2)M m m +-- 点1M 在x 轴上20m ∴--= 2m =-则315m +=- 1M ∴的坐标为()5,0-（4）①点()1,1C c -+的“2级牵挂点”1C1211c c ∴-⨯++=-，12(1)23c c --+=--即1(1,23)C c c ---点1C 在第二象限10230c c -<⎧∴⎨-->⎩ 解得32c <-c ∴的取值范围为32c <-②由题意可以得到下图：所以四边形111C D O Q 的面积=1111111314122C D OC OO QSS+=⨯⨯+⨯=．故答案为112． 5．定义：若两条抛物线在x 轴上经过两个相同点，那么我们称这两条抛物线是“同交点抛物线”，在x 轴上经过的两个相同点称为“同交点”，已知抛物线y=x 2+bx+c 经过(﹣2，0)、( ﹣4，0)，且一条与它是“同交点抛物线”的抛物线y=ax 2 +ex+f 经过点( ﹣3，3)． （1）求b 、c 及a 的值；（2）已知抛物线y =﹣x 2+2x +3与抛物线y n =3n x 2﹣23n x ﹣n （n 为正整数） ①抛物线y 和抛物线y n 是不是“同交点抛物线”？若是，请求出它们的“同交点”，并写出它们一条相同的图像性质；若不是，请说明理由．②当直线y =12x+ m 与抛物线y 、y n ，相交共有4个交点时，求m 的取值范围． ③若直线y =k （k <0）与抛物线y =﹣x 2+2x +3与抛物线y n =3n x 2﹣23nx ﹣n （n 为正整数）共有4个交点，从左至右依次标记为点A 、点B 、点C 、点D ，当AB =BC=CD 时，求出k 、n 之间的关系式【解析】(1) ∵抛物线2y x bx c =++经过(–2，0)、( –4，0)，则代入得：4201640b c b c -+=⎧⎨-+=⎩，解得：6b =，8c =，设“同交点抛物线”的解析式为()()24y a x x =++， 将(–3，3)代入得：()()33234a =-+-+， 解得：3a =-，故答案为：6b =，8c =，3a =-； (2)①令0y =，则2230x x -++=，解得：1213x x =-=，，∴抛物线223y x x =-++与x 轴的交点坐标为：(–1，0)、(3，0)，令0n y =，则3n 2x -23n0x n -=， 解得：1213x x =-=，， ∴抛物线2233n n n y x x n =--与x 轴的交点坐标为：(–1，0)、(3，0)， ∴抛物线y 和抛物线n y 是“同交点抛物线”， 它们图形共同性质：对称轴同为直线1x =； ②当直线12y x m =+与抛物线y 相交只有1个交点时， 由21223y x m y x x ⎧=+⎪⎨⎪=-++⎩，得：23302x x m -+-=， 由()223441302b ac m ⎛⎫=-=--⨯⨯-= ⎪⎝⎭⊿，解得：5716m =， 抛物线2233n n n y x x n =--的顶点坐标为(1，43n -)，其中n 为正整数， 因为随着n 的增大，n y 的顶点纵坐标减小，所以当直线12y x m =+与抛物线n y 中1n =时的抛物线相交只有1个交点时，由21212133y x m y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，得：()227660x x m --+=， 由()()224742660b ac m =-=--⨯⨯--=⊿，解得：9748m =-， 如图所示：当直线12y x m =+经过“同交点”时与两抛物线只有三个交点， 把“同交点”(–1，0)代入12y x m =+得：12m =， 把“同交点” (3，0)代入12y x m =+得：32m =-， ∴当直线12y x m =+与抛物线y 、n y 有4个交点时，m 的取值范围为： 97574816m -<<，且12m ≠，32m ≠-； ③设直线y k =分别与抛物线223y x x =-++和抛物线2233n n y x x n =--相交于A 、D 、B 、C ，如图：由223y k y x x =⎧⎨=-++⎩，得：2230x x k -+-=，∵122b x x a +=-=，123c x x k a==-， ∴()()()22221212124243164AD x x x x x x k k =-=+-=--=-， 由2233y k n n y x x n =⎧⎪⎨=--⎪⎩，得：()22330nx nx n k --+=， ∵342b x x a +=-=，()3433n k c x x a n-+==， ， ∵AB BC CD ==，∴229AD BC =， ∴12164916k k n ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭， 整理得：32270n k nk ++=．6．回答下列问题：（1）已知一列数：2，6，18，54，162，…．，若将这列数的第一个数记为1a ，第二个数记为2a …，第n 个数记为n a ，则67________;____a a ==（2）观察下列运算过程：231222...2n S =+++++①①2⨯得2312222...2n S +=++++②②-①得()()nk n k n x x x x x x BC 1216334242432432422+=+⨯+=-+=-=∴121n S +=-参考上面方法，求（1）中数列的前n 个数的和S ．【解析】通过观察可发现其规律为：13n n a a -=，故653486a a =⨯=，7631458a a =⨯=；（2）根据题中已给的推导过程可得（1）中12121232323n S -=⨯+⨯+⨯+⋯+⨯①①3⨯得：123323232323n S =⨯+⨯+⨯+⋯+⨯②②-①得：2232n S =⨯-31n S =-7．如图，平面内的两条直线1l 、2l ，点A ，B 在直线1l 上，点C 、D 在直线2l 上，过A 、B 两点分别作直线2l 的垂线，垂足分別为1A ，1B ，我们把线段11A B 叫做线段AB 在直线2l 上的正投影，其长度可记作(,)AB AD T 或2(),AB l T ，特别地线段AC 在直线2l 上的正投影就是线段1AC ．请依据上述定义解决如下问题：(1)如图1，在锐角ABC ∆中，5AB =，(,)3AC AB T =，则,()BC AB T = ；(2)如图2，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，(),4AC AB T =，(,)9BC AB T ==，求ABC ∆的面积；(3)如图3，在钝角ABC ∆中，60A ∠=︒，点D 在AB 边上，90ACD ∠=︒，(),2AD AC T =，(),6BC AB T =，求(),BC CD T【答案】（1）2；（2）39；（3 【解析】解：（1）如图1中，作CH AB ⊥．(,)3AC AB T =，3AH ∴=，5AB =，532BH ∴=-=，(,)2BC AB T BH ∴==，故答案为2．（2）如图2中，作CH AB ⊥于H ．(,)4AC AB T =，(,)9BC AB T ==，4AH ∴=，9BH =，90ACB CHA CHB ∠=∠=∠=︒，90A ACH ∴∠+∠=︒，90ACH BCH ∠+∠=︒，A BCH ∴∠=∠，ACH CBH ∴∆∆∽， ∴CH AH BH CH =， ∴49CH CH=， 6CH ∴=，111363922ABC S AB CH ∆∴==⨯⨯=． （3）如图3中，作CH AD ⊥于H ，BK CD ⊥于K ．90ACD ∠=︒，(),2AD AC T =，2AC ∴=，60A ∠=︒，=30ADC BDK ACH ∴∠=∠∠=︒，CD ∴==24AD AC ==，112AH AC ==，3DH AD AH =-=， (,)6BC AB T =，CH AB ⊥，6BH ∴=，3DB BH DH ∴=-=，在Rt BDK ∆中，90K ∠=︒，3BD =，30BDK ∠=︒，cos30DK BD ∴=︒=，22CK CD DK ∴=+==(,)BC CD T CK ∴== 8．阅读下列一段文字，然后回答下列问题：材料 1：已知平面内两点1111,,()()M x y N x y 、，则这两点间的距离可用下列公式计算：MN =例如：已知()()3,1,1,2P Q -，则这两点的距离PQ ==材料2：在平面直角坐标系中，以任意两点()()1122,,,P x y Q x y 为端点的线段中点坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫ ⎪⎝⎭例如：点()1,2P 、点()3,6Q ，则线段PQ 的中点M 的坐标为1326,22++⎛⎫ ⎪⎝⎭，即()2,4M ()1如图，已知()()1,4,6,1A B ，求线段AB 的长度和中点C 的坐标；()2若M 为x 轴上一动点，求MA MB +的最小值；()3已知ABC ∆的顶点坐标分别为()()()0,4,1,2,4,2A B C -，你能判定ABC ∆的形状吗？请说明理由．【解析】()1解：AB ===75,22C ⎛⎫⎪⎝⎭()2解：设(),0M a()()1,4,B 6,1A作点()1,4A 关于x 轴对称点'A()'1,4A -连接'A B'MA MB MA MB +=+()min 'MA MB A B ∴+===()3解：AB =AC =5BC ==2252025AB AC +=+=225BC =222AB AC BC +=ABC ∆∴为直角三角形9．一个三位正整数M ，其各位数字均不为零且互不相等.若将M 的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数，我们称这个三位数为M 的“友谊数”，如：168的“友谊数”为“618”：若从M 的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M 的“团结数”，如：123的“团结数”为121321233132132+++++=(1)若M 的其百位数字为a ，十位数字为b 、个位数字为c ，试说明M 与其“友谊数”的差能被15整除；(2)若一个三位正整数N ，其百位数字为2，十位数字为a 、个位数字为b ，且各位数字互不相等(0,0)a b ≠≠，求N 的“团结数”【解析】（1）由题意得：M 为10010a b c ++，则M 的友谊数为10010b a c ++，因此有()1001010010a b c b a c ++-++，1001010010a b c b a c =++---，9090a b =-，()90901566a b a b -=-，9090a b ∴-能被15整除，即M 与其“友谊数”的差能被15整除；（2）()()()()()()1021021021021010a a b b a b b a ⨯++++⨯+++++++，20102201021010a a b b a b b a =+++++++++++，222244a b =++，则N 的“团结数”是222244a b ++．10．我们知道，假分数可以化为整数与真分数和的形式，例如：31122=+，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分数”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：像x 1x 1+-，2x x 2-，……这样的分式是假分式；像4x 2-，221x x +，……这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式，例如：()x 12x 1x 1221x 1x 1x 1x 1x 1-++-==+=+-----；()()22x 2x 24x x 444x 2x 2x 2x 2x 2+-+-+===++----； （1）分式2x是 分式（填“真”或“假”） （2）将分式x 1x 2-+化为整式与真分式的和的形式 （3）如果分式22x 1x 1--的值为整数，求x 的整数值 【解析】解：（1）因为分子次数小于分母次数，我们称之为真分数，分式2x 分子零次，分母1次，所以分式2x是真分式； 故答案为：真；（2）x1x2-+=2323312222 x xx x x x+-+=-=-++++；（3）22x1x1--=()()()22111221121111x xxxx x x+-+-+==++---；∵分式的值为整数，且x为整数，∴x-1=±1，∴x=2或x=0∴x的整数值为2或0．11．阅读理解：己知：对于实数a≥0，b≥0，满足 a = b时，等号成立，此时取得代数式a+b的最小值．根据以上结论，解决以下问题：(1)拓展：若a>0，当且仅当a=___时，a+1a有最小值，最小值为____；(2)应用：①如图1，已知点P为双曲线y=4x(x>0)上的任意一点，过点P作PA⊥x轴，PB丄y轴，四边形OAPB的周长取得最小值时，求出点P的坐标以及周长最小值：②如图2，已知点Q是双曲线y=8x(x>0)上一点，且PQ∥x轴，连接OP、OQ，当线段OP取得最小值时，在平面内取一点C，使得以0、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形，求出点C的坐标．【解析】（1）根据题意知a=1a 时最小，又∵a>0，∴a=1，则a+1a=2． （2）①设点P(x ，4x )，（x>0）；则四边形OAPB 周长为2（x+4x）， 当x=4x 时，x=2，此时2（x+4x）有最小值8，即周长最小为8，此时点P(2，2)．②设点P(x ，4x )，（x>0）；OP== OP 最小，即x+4x 最小，所以x=4x，即x=2，∴点P （2，2）； 由点P （2，2），即可知Q 点纵坐标是2，带入y=8x (x>0)得点Q （4，2）； 所以由O ，P ，Q 三点坐标，要使OPQC 四点能构成平行四边形，则点C 坐标为：（-2，0）、（2，0）或（6，4）．12．数学小组遇到这样一个问题：若a ，b 均不为零，求||||a b x a b=+的值．小明说：“考虑到要去掉绝对值符号，必须对字母a ，b 的正负作出讨论，又注意到a ，b 在问题中的平等性，可从一般角度考虑两个字母的取值情况．解：①当两个字母a ，b 中有2个正，0个负时，②当两个字母a ，b 中有1个正，1个负时，③当两个字母a ，b 中有0个正，2个负时．（1）根据小明的分析，求||||a b x a b=+的值． （2）若a b c ，，均不为零，且0a b c ++=，求代数式||||||a b b c c a c a b +++++的值． 【解析】（1）①当a b ，中有2个正，0个负时， 原式||||112a b x a b=+=+=；②当,a b 中有1个正，1个负时， 原式||||110a b x a b=+=-=； ③当,a b 中有0个正，2个负时， 原式||||112a b x a b=+=--=-； 综上所述，x 的值为2-或0或2．（2）∵0a b c ++=，∴a b c +=-，b c a +=-，c a b +=-，a b c ，，不可能都为正或都为负， ∴||||||||||||a b b c c a c a b c a b c a b +++---++=++． ①当a b c ，，中有两正一负时， 原式||||||1111c a b c a b---=++=+-=， ②当a b c ，，中有一正两负时， 原式||||||1111c a b c a b---=++=--+=-． 综上所述||||||a b b c c a c a b +++++的值为1或1-．。

中考数学专题复习平面直角坐标系及函数(含解析)

中考数学专题复习平面直角坐标系及函数(含解析)

平面直角坐标系及函数一、选择题1．函数y＝错误!中，自变量x的取值范围是（）A．x≠－2 B．x≠2C．x<2 D．x〉2解析根据题意得：x－2≠0，解得:x≠2.答案B2．函数y＝错误!的自变量x的取值范围是( ）A．x>1 B．x<1C．x≤1 D．x≥1解析根据题意得：1－x≥0，解得：x≤1。

答案C3．函数y＝错误!＋错误!中自变量x的取值范围是( ) A．x≤3 B．x＝4C．x＜3且x≠4 D．x≤3且x≠4解析二次根式的被开方数是非负数，∴3－x≥0,即x≤3；分式的分母不等于0,∴x－4≠0,即x≠4.∴x≤3.故选A.答案A4．若a＞0,则点P(－a，2)应在（）A．第一象限内B．第二象限内C．第三象限内D．第四象限内解析∵a＞0，∴－a＜0。

∵点P的横坐标是负数，纵坐标是正数，∴点P在平面直角坐标系的第二象限．答案B5．如图，AB＝4,射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，2BE＝DB，作EF⊥DE并截取EF＝DE,连结AF并延长交射线BM于点C。

设BE＝x,BC＝y，则y关于x的函数解析式是（)A．y＝－错误!B．y＝－错误!C．y＝－错误!D．y＝－错误!解析作FG⊥BC于G，∵∠DEB＋∠FEC＝90°，∠DEB＋∠BDE＝90°,∴∠BDE＝∠FEG。

在△DBE与△EGF中，错误!∴△DBE≌△EGF(AAS),∴EG＝DB，FG＝BE＝x，∴EG＝DB＝2BE＝2x，∴GC＝y－3x。

∵FG⊥BC，AB⊥BC,∴FG∥AB，CG∶BC＝FG∶AB，即错误!＝错误!，∴y＝－错误!.答案A二、填空题6．已知函数y＝错误!，则自变量x的取值范围是________．解析由题意得，x－1〉0，解得x>1。

答案x>17．函数y＝错误!＋错误!中，自变量x的取值范围是________．解析由题意得，x＋1≥0且x≠0，解得x≥－1且x≠0。

备考2021年中考数学复习专题：函数_平面直角坐标系_点的坐标,综合题专训及答案

备考2021年中考数学复习专题：函数_平面直角坐标系_点的坐标,综合题专训及答案
12、
(2019涡阳.中考模拟) 每个小方格都是边长为1的正方形，在平面直角坐标系中．
（1） 写出图中从原点O出发，按箭头所指方向先后经过的A、B、C、D、E这几个点点的坐标； （2） 按图中所示规律，找到下一个点F的位置并写出它的坐标．
13、
(2020丹东.中考模拟) 已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1） 求∠P的度数及点P的坐标；
（2） 求△OCD的面积；
（3） △AOB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．
15、
(2020阜阳.中考模拟) 在平面直角坐标系 中，点 的坐标为 ，点 的变换点 的坐标定义如下：
当 时，点 的坐标为
；当 时，点 的坐标为
．
（1） 点
的变换点 的坐标是；点
的变换点为 ，连接
，则
°；
（2） 已知抛物线
与 轴交于点 ， （点 在点 的左侧），顶点为 ．点 在抛物线
上，点 的变换点为 ．若点 恰好在抛物线的对称轴上，且四边形
是菱形，求 的值；
（3） 若点 是函数
图象上的一点，点 的变换点为 ，连接 ，以 为直径作
， 的半径为 ，请直接写出 的取值范围．
备 考 2021中 考 数 学 复 习 专 题 ： 函 数 _平 面 直 角 坐 标 系 _点 的 坐 标 ， 综 合 题 答 案
10、
(2011资阳.中考真卷) 已知抛物线C：y=ax2+bx+c（a＜0）过原点，与x轴的另一个交点为B（4，0），A为抛物线C的
顶点．
（1） 如图1，若∠AOB=60°，求抛物线C的解析式； （2） 如图2，若直线OA的解析式为y=x，将抛物线C绕原点O旋转180°得到抛物线C′，求抛物线C、C′的解析式； （3） 在（2）的条件下，设A′为抛物线C′的顶点，求抛物线C或C′上使得PB=PA′的点P的坐标．

中考数学专题复习卷：平面直角坐标系(含解析)

中考数学专题复习卷：平面直角坐标系(含解析)

平面直角坐标系一、选择题1.在平面直角坐标系中，点P（ -1， 2）所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.点 P（ x﹣ 1， x+1）不行能在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.在平面直角坐标系中，点P（ -2， x2+1）所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴的距离为 4，则点的坐标是（）A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点 A （3， 4）逆时针旋转90°，获得点 B ，则点 B 的坐标为（）A.（ 4， -3）B.（ -4， 3）C.（ -3， 4）D. （ -3， -4）6. 抛物线（m是常数）的极点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 在平面直角坐标系中，点对于原点的对称点的坐标是（）A. B. C. D.8. 已知 a、b、 c 为常数，点P（a， c）在第二象限，则对于x 的方程 ax2 +bx+c=0 根的状况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 没法判断9.假如直线AB 平行于 y 轴，则点 A ，B 的坐标之间的关系是（）A. 横坐标相等B. 纵坐标相等C. 横坐标的绝对值相等D. 纵坐标的绝对值相等10.如图， CB=1 ，且 OA=OB ， BC⊥ OC，则点 A 在数轴上表示的实数是（）A. B.﹣ C. D.﹣11. 小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方剂．如图，棋盘中心方剂的地点用（﹣1， 0）表示，右下角方剂的地点用（ 0，﹣ 1）表示．小莹将第 4 枚圆子放入棋盘后，全部棋子组成一个轴对称图形．他放的地点是（）A. （﹣ 2，1）B. （﹣ 1， 1）C. （ 1，﹣ 2）D. （﹣ 1，﹣ 2）12.如图，小手遮住的点的坐标可能为（）A. （ -4， -5）B. （ -4， 5）C. （4，5）D. （ 4， -5）二、填空题13.假如在 y 轴上，那么点P 的坐标是________．14.平面直角坐标系内，点P（ 3， -4）到y 轴的距离是________15.已知直角坐标系内有四个点O(0,0),A(3,0),B(1,1),C(x,1),若以O,A,B,C为极点的四边形是平行四边形,则x=________.16.如图，在中国象棋的残局上成立平面直角坐标系，假如“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（ -3，1），那么“卒”的坐标为________。

中考数学专题复习 平面直角坐标系与函数(含详细参考答案)

中考数学专题复习 平面直角坐标系与函数(含详细参考答案)

中考数学专题复习第十一讲平面直角坐标系与函数【基础知识回顾】一、平面直角坐标系：1、定义：具有的两条的数轴组成平面直角坐标系，两条数轴分别称轴轴或轴轴，这两系数轴把一个坐标平面分成的四个部分，我们称作是四个2、有序数对：在一个坐标平面内的任意一个点可以用一对来表示，如A（a .b），（a .b）即为点A的其中a是该点的坐标，b是该点的坐标平面内的点和有序数对具有的关系。

3、平面内点的坐标特征：① P（a .b）：第一象限第二象限第三象限第四象限X轴上Y轴上②对称点：(,) (,) (,)xP a b P a b P a b −−−−−→−−−−−→−−−−−→关于轴对称关于y轴对称关于原点对称③特殊位置点的特点：P（a .b）若在一、三象限角的平分线上，则若在二、四象限角的平分线上，则④到坐标轴的距离：P（a .b）到x轴的距离到y轴的距离到原点的距离⑤坐标平面内点的平移：将点P（a .b）向左（或右）平移h个单位，对应点坐标为（或），向上（或下）平移k个单位，对应点坐标为（或）。

名师提醒：坐标平面内点的坐标所具备的特征必须结合坐标平面去理解和记忆，不可生硬死记一些结论。

二、确定位置常用的方法：一般由两种：1、2、。

三、函数的有关概念：1、常量与变量：在某一变化过程中，始终保持的量叫做常量，数值发生的量叫做变量。

名师提醒：常量与变量是相对的，在一个变化过程中，同一个量在不同情况下可以是常量，也可能是变量，要根据问题的条件来确定。

2、函数：⑴函数的概念：一般的，在某个过程中如果有两个变量x、y，如果对于x的每一个确定的值，y都有的值与之对应，我们就成x是，y是x 的。

⑵自变量的取值范围：主要有两种情况：①、解析式有意义的条件，常见分式和二次根式两种情况②、实际问题有意义的条件：必须符合实际问题的背景⑶函数的表示方法：通常有三种表示函数的方法：①、法②、法③、法⑷函数的同象：对于一个函数，把自变量x和函数y的每对对应值作为点的与在平面内描出相应的点，符合条件的所有的点组成的图形叫做这个函数的同象名师提醒：①在确定自变量取值范围时要注意分式和二次根式同时存在，应保证两者都有意义，即被开方数应同时分母应。

中考数学总复习《平面直角坐标系压轴题》专题训练(附带答案)

中考数学总复习《平面直角坐标系压轴题》专题训练(附带答案)

中考数学总复习《平面直角坐标系压轴题》专题训练(附带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 1．如图，在平面直角系中，点A的坐标是(0,4)在x轴上任取一点B连接AB作线段AB的垂直平分线1l过点B作x轴的垂线2l记1l2l的交点为P．设点P的坐x y．标为(,)(1)用含x y二个字母的代数式表示PA的长度．(2)当点B在x轴上移动时点P也随之运动请求出点P的运动路径所对应的函数解析式．2．如图1 在平面直角坐标系中，点B的坐标是(0,2)动点A从原点O出发沿着x轴正方向移动ABP是以AB为斜边的等腰直角三角形（点A B P顺时针方向排列）．(1)当点A 与点O 重合时 得到等腰直角OBC △（此时点P 与点C 重合） 则BC =______．当2OA =时 点P 的坐标是______； (2)设动点A 的坐标为(,0)(0)t t ≥．①点A 在移动过程中，作PM y ⊥轴于M PN OA ⊥于N 求证：四边形PMON 是正方形；①用含t 的代数式表示点P 的坐标为：（______ ______）；(3)在上述条件中，过点A 作y 轴的平行线交MP 的延长线于点Q 如图2 是否存在这样的点A 使得AQB 的面积是AOB 的面积的3倍？若存在 请求出A 的坐标 若不存在 请说明理由．3．如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点 直线3y x分别交x 轴 y 轴于点A B ．(1)求ABO ∠的度数；(2)点C 是线段AB 上一点 连接OC 以OC 为直角边作等腰直角OCD 其中OC OD=且点D在第三象限连接AD．设点C的横坐标为t ACD的面积为S 求S与t之间的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；(3)在（2）的条件下点E为x轴正半轴上的一点连接BE点F是BE的中点连∥交x轴于点H若接CF并延长交x轴于点G过点D作DH CFCG DH=求点D的坐标．∠-∠=︒345AEB ADH4．如图，在直角平面坐标系中，ABC的边AB在x轴上且3AB=点A的坐标为-点C的坐标为(2,5)．(5,0)(1)求这样的ABC一共几个？并写出符合条件的点B的坐标；(2)试求ABC的面积．5．如图，平面直角坐标系中有点()1，0B 和y 轴上一动点(0,)A a - 其中0a > 以点A 为直角顶点在第四象限内作等腰直角ABC 设点C 的坐标为(,)c d ．(1)当2a =时 点C 的坐标为 ．(2)动点A 在运动的过程中，试判断+c d 的值是否发生变化 若不变 请求出其值；若发生变化 请说明理由．(3)当3a =时 在坐标平面内是否存在一点P （不与点C 重合） 使PAB 与ABC 全等？若存在 请直接写出点P 的坐标；若不存在 请说明理由．6．如图，在平面直角坐标系中，()2,0A - ()0,3B ．(1)如图1 以A 为直角顶点在第二象限内作等腰直角三角形ABE 过点E 作EF x ⊥轴于点F 求点F 的坐标；(2)如图2 点()0,P P y 为y 轴正半轴上一动点 以AP 为直角边作等腰直角三角形APC 点(),C C C x y 在第一象限 90APC ∠=︒ 当点P 运动时 P C y y -的值是否发生变化？若不变 求出其值；若变化 请说明理由．(3)如图3 点P 在y 轴负半轴上 以AP 为直角边作等腰直角三角形APC 90APC ∠=︒ 点C 在第一象限 点H 在AC 延长线上 作HG x ⊥轴于G 当(),2H m 探究线段PH AG OP 之间的数量关系 并证明你的结论．7．已知在平面直角坐标系中，()()4003A B ，，， 以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰直角三角形90ABC AB AC BAC =∠=︒，，．(1)直接写出OA OB ⋅的值． (2)求点C 坐标．(3)若点A B ，是x y ，轴正半轴上的动点 BQ AQ ，分别是ABy ∠和BAx ∠的角平分线 交点为Q 求Q ∠的大小．8． 在平面直角坐标系中，点A B ，分别在x 轴负半轴 y 轴正半轴上运动 且满足AB BC = 90ABC ∠=︒ 点C 在第二象限．(1)如图1 当点()()4002A B -，，，时 点C 的坐标为________； (2)以OB 为直角边作等腰直角()90OBD OB BD OBD =∠=︒，△ 如图2 连接AD 和OC 且相交于点P 判断AD 和OC 的数量关系与位置关系 并说明理由；(3)以OB 为直角边作等腰直角()90OBD OB BD OBD =∠=︒，△ 如图3 连接CD 交y 轴于点Q 在点,A B 的运动过程中，判断BQ 与OA 的数量关系 并说明理由．9．在平面直角坐标系中，AOB 为等腰直角三角形 ()4,4A ．(1)直接写出B 点坐标；(2)如图2 若C 为x 轴正半轴上一动点 以AC 为直角边作等腰直角ACD =90ACD ∠︒ 连接OD 求AOD ∠度数；(3)如图3 过点A 作y 轴的垂线交y 轴于E F 为x 轴负半轴上一点 G 在EF 的延长线上 以EG 为直角边作等腰Rt EGH 过A 作x 轴的垂线交EH 于点M 连接FM 等式1AM FMOF-=是否成立？若成立 请证明；若不成立 说明理由．10．如图，在平面直角坐标系中，直线24y x =-+交坐标轴于A B 两点 过x 轴负半轴上一点C 作直线CD 交y 轴正半轴于点D 且AOB DOC △≌△．(1)OC =________ OD =________．(2)点()1,M a -是线段CD 上一点 作ON OM ⊥交AB 于点N 连接MN 求点N 的坐标；(3)若()1,E b 为直线AB 上的点 P 为y 轴上的点 请问：直线CD 上是否存在点Q 使得EPQ △是以E 为直角顶点的等腰直角三角形 若存在 请直接写出此时Q 点的坐标；若不存在 请说明理由．象限内作等腰直角ABC则点b点D在第一象限作等腰直角BDE△c ABO，=∠(1)如图1 点A 关于x 轴的对称点为P 点 则点P 的坐标为________ 当PB 最短时 点B 的坐标为________；（结果均用a 表示）(2)如图2 当AB y ⊥轴 且垂足为点A 时 以OA 为边作正方形ABQO M 在x 轴的正半轴 且OM OA < 以OM 为边在x 轴上方作正方形OMNH 连接AN 若6QM = 两个正方形面积之和为20 求AHN 的面积；(3)如图3 当AB y ⊥轴 且垂足为点A 时 点F 在线段OB 上运动（不与端点重合） 点C 是线段BF 的中点 连接AF AC ， 以A 为直角顶点 AF 为直角边在第二象限内作等腰Rt EAF △ 连接OE 交AC 于点G 探究线段OE 与AC 的关系 并说明理由．13．如图，在平面直角坐标系中，点A B C 都在坐标轴上 08A BO CO BC ===，．(1)点A 坐标为（______ _______）．(2)过点C 作x 轴的垂线l 动点Р从点C 出发 沿着直线①向上运动 若点Р的速度是1个单位/秒 时间是t 连接PA PB ， 请用含t 的式子表示PABS．(3)在（2）的条件下 连接AP 以AP 为斜边 在AP 下方作等腰直角APD △ 连接BD 并延长至点Q 连接PO QC ， 当点D 为BQ 中点时 请判断PCQ △的形状 并说明理由．14．如图，在平面直角坐标系中，(0,2)A (3,0)B 过点B 作直线ly 轴 点P 是直线l 上的动点 以AP 为边在AP 右上侧作等腰直角APQ △ 使90APQ ∠=︒．(1)如图1当点P 落在点B 时 则点Q 的坐标是________； 学生甲认为点Q 的坐标一定跟点P 有关 于是进行了如下探究：(2)如图2 小聪同学画草图时 让点P 落在1P 2P 3P 不同的特殊位置时（1P 在x 轴上 2P A 与x 轴平行 当Q 落在x 轴上时对应点3P ） 画出了几个点对应的1Q 2Q 3Q 三个不同的位置 发现1Q 2Q 3Q 在同一条直线上 请你根据学生甲的猜测及题目条件 求出点Q 所在直线的解析式；(3)在（2）中，虽然求出了点Q 所在直线的解析式 但是小明同学认为几个特殊点确定解析式是一种猜测 当点P 在l 上运动时 所有的Q 点都在一条直线上吗？就解设了点Q 的坐标为(,)x y 希望用一般推理的方式求出x 和y 满足的关系式 请你帮助小明给出解答．15．在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点()6,0A - 与y 轴交于点B 且45ABO ∠=︒．(1)求点B 坐标和ABO 的面积；(2)如图2 点D 为OA 上的一条延长线的一个动点 以BD 为直角边 以点D 为直角顶点 作等腰三角形BDE 求证AB AE ⊥；(3)如图3 AF 平分OAB ∠ 点M 是射线AF 上一动点 点N 是线段AO 上一动点 判断是否存在这样的点M N 使得OM NM +的值最小 若存在 求出此时点N 的坐标 并加以说明；若不存在 则说明理由．参考答案： 1．（1）解：过点A 作2AH l ⊥于点H 如图所示：①点A 的坐标是(0,4) 点P 的坐标为(,)x y①4OA = ||OB x =①||AH OB x == 4BH OA ==①|4|HP y =-根据勾股定理 得()2222224816PA AH HP x y x y y =+=+-=+-+ 即22816PA x y y =+-+；（2）根据题意 可知点B 坐标为(,0)x①点P 在线段AB 的垂直平分线上①PA PB =①222816y x y y =+-+①2128y x =+ 2．（1）解：①OBC △是等腰直角三角形①,90BC AC C =∠=︒①2OB BC =①点B 的坐标是(0,2)①2OB =①22OB BC ==；①OAB是等腰直角三角形∠=∠OAB①ABP是等腰直角三角形ABP∠=∠∠=∠OBP四边形OAPB==BP OA点P的坐标为①ABP是等腰直角三角形∠=APB90∠=∠MPB在BPM△和APN中∠=∠=︒ANP BMP90≌△△BPM APNPMON是正方形；△△BPM≌①2AN t AN +=-①22t AN -=①22t OM ON +==①点P 的坐标为22,22t t ++⎛⎫⎪⎝⎭；故答案为：22t +；22t +（3）解：存在设点A 的坐标为()(),00m m ≥ 则OA m =①11222AOB S OA OB m m =⨯=⨯=由（2）①得：点P 的坐标为22,22m m ++⎛⎫ ⎪⎝⎭ 则22m OM +=根据题意得：90OMP AOB OAQ ∠=∠=∠=︒①四边形OAQM 是矩形①2,2m MQ OA m AQ OM +====①()2112122224ABQ m S AQ OA m m m +=⨯=⨯=+①AQB 的面积是AOB 的面积的3倍①()21234m m m +=解得：10m =或0（舍去）即存在点()10,0A 使得AQB 的面积是AOB 的面积的3倍． 3．（1）解：在3y x 中，当0x =时 3y = 当0y =时 03x =+ 解得3x =-①()30A -, ()0,3B①3OA OB ==①BAO ABO ∠=∠①90AOB ∠=︒①45BAO ABO ∠=∠=︒．（2）解：如图1 过点C 作CR y ⊥轴于点R ．Rt BCR 中，90BCR =︒-∠BR CR t ==-2BC BR =+COD AOB =∠在ACD 中，12S AD =⨯3）解：如图所示①90BOE ∠=︒ BF EF =①OF BF EF ==①FOE FEO ∠=∠设ADH a ∠=①45AEB a ∠=+︒①45FOE FEO a ∠=∠=+︒ 45AHD OAD ADH a ∠=∠-∠=︒- ①DH CG ∥①45CGO AHD a ∠=∠=︒-①454590CFO FOG FGO a a ∠=∠+∠=︒++︒-=︒取OC 的中点K 连接FK 交OB 于点P 过点F 作FL OB ⊥于点L过点K 分别作KM OB ⊥于点M KN FL ⊥交FL 的延长线于点N 连接KL ． ①四边形KMLN 是矩形；①90CFO ∠=︒ CK OK =①FK OK CK ==①BF OF = FL OB ⊥①BL OL =①KL BC ∥①45OLK OBC ∠=∠=︒①904545NLK NLO OLK ∠=∠-∠=︒-︒=︒①KM KN =①Rt Rt KOM KFN ≌△△①KOM KFN ∠=∠又①OPK FPL ∠=∠①90KOM OPK KFN FPL ∠+∠=∠+∠=︒①90OKP ∠=︒①FK OC ⊥①CF OF =①45CFK OFK ∠=∠=︒①45OCF ∠=︒①90COD ∠=︒ OC OD =在Rt ODS △中，()22223910()44OS OD DS =-=-= ①点D 的坐标为93,44⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 4．1）解：如图所示 符合条件的ABC 有两个 分别为1AB C 2AB C 其中12(2,0)(8,0)B B --、；（2）点C 的坐标为(2,5)115|2(5)|57.522ABC S ∴=⨯---⨯==△． 5．（1）解：如下图 过点C 作CE y ⊥轴于点E 则CEA AOB ∠=∠①ABC 是等腰直角三角形①,90AC BA BAC =∠︒＝①90ACE CAE BAO CAE ∠+∠=︒=∠+∠①ACE BAO ∠=∠．在ACE △和BAO 中CEA AOB ACE BAO AC BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①ACE BAO≌（AAS）①(0,1),(0,2)B A-①12BO AE AO CE====，①123OE=+=①2,3C-(）；（2）解：动点A在运动的过程中，+c d的值不变．理由如下：由（1）知ACE BAO≌①(0,1)B(0,)A a-①1,BO AE AO CE a====①1OE a=+①(,1)C a a--又①点C的坐标为(,)c d①11c d a a+=--=-即+c d的值不变；（3）解：存在一点P使PAB与ABC全等符合条件的点P的坐标是(4,)1-或(3,2)--或(2,1)-分为三种情况讨论：①如下图过点P作PE x⊥轴于点E则90PBA AOB PEB∠=∠=∠=︒①90,90EPB PBE PBE ABO∠+∠=︒∠+∠=︒①EPB ABO∠=∠在PEB△和BOA△中EPB OBAPEB BOAPB BA∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①PEB BOA△≌△（AAS）①1,3PE BO EB AO ====①314OE =+=即点P 的坐标是(4,)1-①如下图 过点C 作CM x ⊥轴于点M 过点P 作PE x ⊥轴于点E则90CMB PEB ∠=∠=︒．①CAB PAB △≌△①45,PBA CBA BC BP ∠=∠=︒=①90CBP ∠=︒①90,90MCB CBM CBM PBE ∠+∠=︒∠+∠=︒①MCB PBE ∠=∠在CMB 和BEP △中MCB EBP CMB BEP BC PB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①CMB BEP △≌△（AAS ）①,PE BM CM BE ==．①3,4),10C B -(（，）①2,413PE OE BE BO ==-=-=即点P 的坐标是(3,2)--；①如下图 过点P 作PE x ⊥轴于点E 则90BEP BOA ∠=∠=︒．①CAB PBA △≌△①,90AB BP CAB ABP =∠=∠=︒①90,90ABO PBE PBE BPE ∠+∠=︒∠+∠=︒①ABO BPE ∠=∠．在BOA △和PEB △中ABO BPE BOA PEB BA PB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①BOA PEB △≌△（AAS ）①1,3PE BO BE OA ====①312OE BE BO =-=-=即点P 的坐标是(2,1)-综上所述 符合条件的点P 的坐标是(4,)1-或(3,2)--或(2,1)-． 6．（1）三角形ABE 是等腰直角三角形AE AB ∴= 90EAB ∠=︒90FAE BAO ∴∠+∠=︒．EF x ⊥轴90EFA ∴∠=︒90AEF FAE ∴∠+∠=︒AEF OAB ∴∠=∠．90AOB ∠=︒EFA AOB ∴∠=∠．在AEF △和BAO 中,,,AEF BAO EFA AOBAE BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS AEF BAO ∴≌3AF BO ∴==235OF ∴=+=()5,0F ∴-；（2）不变 理由如下：如图2 作CF y ⊥轴于FC y OF ∴=90PFC CFO ∴∠=∠=︒90FPC FCP ∴∠+∠=︒．三角形APC 是等腰直角三角形 90APC ∠=︒ PA PC ∴=90APO OPC ∴∠+∠=︒．APO PCF ∴∠=∠．又90AOP PFC ∠=∠=︒．在AOP 和PFC △中,,,APO PCF AOP PFC PA CP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS AOP PFC ∴△≌△AO PF ．2P C y y OP OF PF AO ∴-=-===；（3）AG PH OP =+ 证明如下：在OG 上取一点M 使MG OP = 连接HM 并延长交AP 的延长线于N 如图3所示()2,0A -2AO ∴=HG x ⊥轴于G (),2H m2HG ∴=AO HG ∴=90AOP HGM ∠=∠=︒ MG OP =()SAS APO HMG ∴△≌△PAO MHG ∴∠=∠ AP HM =AMN HMG ∠=∠90ANM HGM ∴∠=∠=︒90APC ∠=︒ PC AP =45PAC ∴∠=︒AHN ∴是等腰直角三角形45PAH MHA ∴∠=∠=︒又AP HM = AH HA =()SAS APH HMA ∴△≌△PH MA ∴=AG AM MG =+AG PH OP ∴=+．7．（1）解：()()4003A B ，，，4∴=OA 3OB =4312OA OB ⋅=⨯=∴；（2）解：如图，作CD x ⊥轴于点D 则90AOB CDA ∠=∠=︒90ACD CAD ∴∠+∠=︒90BAC ∠=︒90CAD BAO ∴∠+∠=︒ACD BAO ∴∠=∠在BAO 和ACD 中90AOB CDA ACD BAOAB CA ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS BAO ACD ∴≌3AD OB ∴== 4CD OA ==437OD OA AD ∴=+=+=()74C ∴，；（3）解：如图BQ 平分ABy ∠ AQ 平分BAx ∠12ABQ ABy ∴∠=∠ 12BAQ BAx ∠=∠ABO∠+∴∠=ABy∴∠+ABQ(1180=︒21︒=-180∠+∠Q ABQ ∴∠=Q180 8．（1）解：作①()SAS CBO ABD ≌△△①AD OC = BCO BAD ∠=∠①BCO ABC BAD APC ∠+∠=∠+∠又90ABC ∠=︒①90APC ∠=︒ 即AD OC ⊥；（3）解：2OA BQ = 理由如下：作CF y ⊥轴于点F同理 ()AAS BAO CBF ≌△△ ①CF OB = BF OA =①90OB BD OBD =∠=︒，①=CF BD CF BD ∥①QCF QDB ∠=∠ 90QFC QBD ∠=∠=︒①()ASA QCF QDB ≌△△ ①BQ FQ =①1122BQ BF OA == 即2OA BQ =． 9．（1）解：如图，作AE OB ⊥于点E①()4,4A①4OE =①AOB 为等腰直角三角形 AE OB ⊥①=2=8OB OE①()8,0B ；①ACD 为等腰直角三角形AC DC =即ACF ∠+∠FDC ∠+∠ACF ∠=∠又①DFC ∠①()DFC CEA AAS ≌EC DF = FC =()4,4A4AE OE ===FC OE 即OF +①AOB 为等腰直角三角形45AOB ∠==AOD ∠∠AM FM -①()4,4A ①4AE OE ==又①==90EAN EOF ∠∠︒ AN OF =①()EAN EOF SAS ≌①=OEF AEN ∠∠ EF EN =又①EGH 为等腰直角三角形①45GEH ∠=︒ 即=45OEF OEM ∠+∠︒ ①=45AEN OEM ∠+∠︒又①90AEO ∠=︒①=45=NEM FEM ∠︒∠又①EM EM =①()NEM FEM SAS ≌①MN MF =①==AM MF AM MN AN --①=AM MF OF -即1AM FM OF-=．10．（1）解：把0x =代入24y x =-+得：4y =①点()04B ，①4OB =把0y =代入24y x =-+得：2x =①点()20A ，①2OA =①AOB DOC △≌△①(ASA OBN OCM ≌OM ON =分别过点M N 作ME①OFN OEM ∠=∠①BON COM OM ON ∠=∠=，①()AAS OFN OEM ≌①312OF OE FN EM ====， ①点N 的坐标为312⎛⎫ ⎪⎝⎭，； （3）解：直线CD 上存在点Q 使EPQ △是以E 为直角顶点的等腰三角形． ①()1E b ，为直线AB 上的点①2142b =-⨯+=①()12E ，①当点P 在点B 下方时 如图，连接DE 过点Q 作QM DE ⊥ 交DE 的延长线于M 点①()02D ，①DE y ⊥轴 1DE = 点M 的纵坐标为2 90M EDP ∠=∠=︒ ①EPQ △是以E 为直角顶点的等腰直角三角形①(AAS DEP MQE ≌1MQ DE ==Q 点的纵坐标为3把3y =代入12y x =+点()23Q ，；①()AAS EQM PEN ≌1EM PN ==()12E ，①M 点的纵坐标为1①Q 点的纵坐标为1把1y =代入122y x =+中得：2x =- ①()21Q -，； 综上所述 直线CD 上存在点Q 使得EPQ △是以E 为直角顶点的等腰直角三角形 Q 点的坐标为()23，或()21-，． 11．（1）解：()2430a b -+-= ()240a -≥ 30b -≥ 40a ∴-= 30b -=4a ∴= 3b =()()00A a B b ，、，4∴=OA 3OB =如图，过点C 作CN y ⊥轴于N则90BNC ∠=︒90ABC AOB ∠︒∠==90CBN ABO 90BAO ABO ∠+∠=︒ CBN BAO ∴∠=∠90BNC AOB ∠=∠=︒ BC AB =()AAS BNC AOB ∴≌4BN AO ∴== 3CN BO ==7ON OB BN ∴=+=()37C ∴，故答案为：()37，； （2）证明：如图，过E 作EF x ⊥轴于F 则90EFD ∠=︒a b =OA OB ∴=90AOB ∠=︒OAB ∴是等腰直角三角形45ABO BAO ∴∠=∠=︒BDE 是等腰直角三角形 90BDE ∠=︒BD DE ∴=90EDF BDO ∠+∠=︒ 90DEF EDF ∠+∠=︒ BDO DEF ∴∠=∠90EFD DOB ∠=∠=︒()AAS DEF BDO ∴≌EDF DBO ∴∠=∠ DF OB = EF OD = OB OA =DF OA ∴=DF AD OA OD ∴+=+ 即AF OD =AF EF ∴=AEF ∴是等腰直角三角形45EAF AEF ∴∠=∠=︒45EDF EAF AED AED ∠=∠+∠=︒+∠ 45DBO OBA ABD ABD ∠=∠+∠=︒+∠ ABD AED ∴∠=∠；（3）解：如图，过点D 作DM y ⊥轴于M DH x ⊥轴于H DG BA ⊥交BA 的延长线于G()33D -，3DM DH OM OH ∴====BD 平分ABO ∠ ⊥DM OB DG AB ⊥DM DG ∴=BD BD =()Rt Rt HL BDG BDM ∴≌同理可得：()Rt Rt HL ADH ADG ≌AH AG ∴=OA a = OB b = AB c =a b c OA OB AB ∴-+=-+()()()OH AH BM OM BG AG =+--+-33AH BM BG AG =+-++-6=即6a b c -+=．12．（1）解：①点A 关于x 轴的对称点为P 点 ①点P 的坐标为(0,)a -；由垂线段最短 当PB l ⊥时 PB 最短 过点B 作BD y ⊥轴于D 点 如图①直线l 平分坐标系的第二 四象限①45BOD ∠=︒①PB l ⊥①45BOD OPB ∠=∠=︒①OBP 是等腰直角三角形 OB PB =①BD y ⊥轴 OP a =22⎝⎭a a⎛⎫①()ACF QCB SAS △≌△①QB AF AE == QB AF ∥①180QBA BAF ∠+∠=︒又①90EAF BAO ∠=∠=︒①180BAF EAO ∠+∠=︒①QBA EAO ∠=∠又①BA AO =①(SAS)QBA EAO ≌△△①2OE AQ AC == BAQ AOE ∠=∠①90AOE GAO GAO BAQ ∠+∠=∠+∠=︒ ①90AGO ∠=︒①OE AC ⊥13．（1）OB OC = 8BC =4OB OC ∴==4OA OB ==()0,4A ∴故答案为：0 4；（2）4OC =()4,0C ∴．PC BC ⊥()4,P t ∴4OA OB OC ∴=== PC t =①当08t ≤<时 如图1PAB AOB BCP AOCP S S S S =+-梯形PAB PBC AOB SS S S =--梯形1122BC PC OA OB =⨯-⨯(1118444t =⨯⨯-⨯⨯-PAB S ⎧-⎪=⎨⎪⎩是等腰直角三角形；延长PD 至ADP 是等腰直角三角形AD ∴垂直平分AP AH ∴=90BAC ∠=︒BAH PAC ∴∠=∠在ABH 和ACP △中AH AP BAH CAP AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ABH ACP ∴≌45ABH ACP ∴∠=∠=︒ BH PC =45ABC ∠=︒∴点H 在BC 上点D 是BD 的中点BD QB ∴=在PDQ 和HDB 中DP DH PDQ HDB BD QD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS PDQ HDB ∴≌PQ BH ∴∥ PQ BH =BH PC =PC PQ ∴=PQ BC ∥ 90BCP ∠=︒90CPQ BCP ∴∠=∠=︒PAQ ∴是等腰直角三角形；14．（1）解：作QG l ⊥于点G①(0,2)A (3,0)B①2AO = 3BO =①AP PQ = 90APQ ∠=︒①90APO APG QPG ∠=︒-∠=∠①APO QPG ≌△△①2QG AO == 3BG BO ==①点Q 的坐标是()53，故答案为：()53，； （2）解：当点Q 在于直线l 上时 如图2223P Q AP OB ===①点2Q 的坐标是()35，由（1）知点1Q 的坐标是()53，设点Q 所在直线的解析式为y kx b =+则5335k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得18k b =-⎧⎨=⎩①点Q 所在直线的解析式为8y x =-+；（3）解：如图，作PM OA ⊥于M QN MP ⊥于N①90APQ ∠=︒①四边形OBPM 是矩形PA PQ = 90APQ ∠=︒①90APM QPN ∠+∠=︒ 90QPN PQN ∠+∠=︒APM PQN ∴∠=∠在PAM △和QPN 中AMP PNQ APM PQN AP PQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩PAM QPN ∴≌△△QN PM ∴= AM PN =①点Q 的坐标为(,)x y①MN x = 3PN x =- 3PB y QN y PM y =-=-=- ()2223AM OM PB y =-=-=--①AM PN =①()233y x --=-整理得8y x =-+．15．（1）①()6,0A -①6OA =；①45ABO ∠=︒①6OB OA ==①()0,6B11661822ABO S OA OB ==⨯⨯=． （2）过点E 作EF x ⊥轴①90EDB ∠=︒①90FED ODB FDE ∠=∠=︒-∠①FED ODB EFD DOB ED DB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①()AAS EFD DOB ≌①(ASA AGH AOH ≌6AG AO == OH ①O G 是对称点故OM GM =根据垂线段最短故OM NM +最小①()6,0A -①6OA =；①45ABO ∠=︒①6OB OA == 45BAO ∠=︒ ①45AGN ∠=︒①AN GN =①222236AN GN AN +== 解得32,32AN AN ==-（舍去） ①632ON OA AN =-=-． 故()326,0N -．。

中考数学总复习《平面直角坐标系》专题训练(附带答案)

中考数学总复习《平面直角坐标系》专题训练(附带答案)

中考数学总复习《平面直角坐标系》专题训练(附带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．若点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，且点A在第四象限，则点A的坐标是（）A．(2,−5)B．(5,−2)C．(−2,5)D．(−5,2)2．若点P(m+5,m−3)在x轴上，则点P的坐标为（）A．(8,0)B．(0,−8)C．(4,0)D．(0,−4)3．在平面直角坐标系中，若直线AB经过点(3，−4)和(−3，4)，则直线AB() A．平行于x轴B．平行于y轴C．经过原点D．无法确定4．在平面直角坐标系中，将点P(−1,5)绕原点O顺时针旋转90°得到P′，则点P′的坐标为（）A．(1,5)B．(5,1)C．(−1,−5)D．(−5,−1) 5．点P坐标为(6−3a,a+2)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（）A．(3,3)B．(3,−3)C．(3,3)或(−6,6)D．(3,−3)或(6,−6)6．在平面直角坐标系中，点A(3,4)，B(−1,b)，当线段AB最短时，b的值为（）A．5B．4C．3D．07．如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F，目标E，F的位置分别表示为E(3,330°),F(2,30°)按照此方法，目标A，B，C，D的位置表示不正确的是（）A．A(5,60°)B．B(3,120°)C．C(3,210°)D．D(5,270°) 8．如图A1(1,0)，A2(1,1)，A3(−1,1)，A4(−1,−1)，A5(2,−1)…按此规律，点A2022的坐标为（）A．(505,505)B．(−506,506)C．(506,506)D．(−505,−505)二、填空题9．电影票上“10排8号”记作(10,8)，那么(15,9)表示的意义是10．已知A(a，−4)与B(3，4)两点关于x轴对称，则a的值为11．已知点A(m+1,2)和点B(3,m−1)，若直线AB∥x轴，则A的坐标为．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的斜边OB在x轴上∠ABO=30°，若点A的横坐标为1，则点B的坐标为．13．如图，△ABC为等腰直角三角形∠ABC=90°，点B、C在坐标轴上，已知点A坐标为(3,4)，则△ABC的面积为．14．在平面直角坐标系中，用大小、形状完全相同的长方形纸片摆放成如图所示的图案，已知点A的坐标为(−1,3)，则点B的坐标为．15．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是(2,0)，点B的坐标是(0,4)，点C 在x轴上运动（不与点A重合），点D在y轴上运动（不与点B重合），当点C的坐标为时，以点C，O，D为顶点的三角形与△AOB全等．16．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是．三、解答题17．为了更好的开展古树名木的系统保护工作，某公园对园内的4棵百年古树都利用坐标确定了位置，并且定期巡视．(1)请在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系xOy，使得古树A，B的位置分别表示为A(2,1)，B(5,5)；(2)在（1）建立的平面直角坐标系xOy中．①表示古树C的位置的坐标为______，并在网格中标出古树E(4,−1)的位置；②现需要在沿y轴的道路某处P点向古树A，B修建两条步道，使得点P到古树A，B的距离和最小．请在网格中画出点P（保留作图痕迹，不写作图过程）；该距离和的最小值为______．18．已知平面直角坐标系中有一点M(m−1,2m+3)．(1)当点M到x轴的距离为1时，求点M的坐标；(2)当点M到两坐标轴的距离相等时，求点M的坐标．19．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−6，0),B(−2，3),C(−1，0)．(1)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出对应的△A′B′C′图形，直接写出点A的对应点A′的坐标；(2)在格点图内，若四边形A′B′C′D′为平行四边形，请直接写出第四个顶点D′的坐标．20．如图，在直角坐标系中A(0,1)，B(2,0)，C(4,3)．(1)在平面直角坐标系中描点，画出△ABC；并作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；(2)求△ABC的面积；(3)设点P在y轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，直接写出点P的坐标．21．如图，已知△ABC的顶点分别为A(−2,2)，B(−4,5)，C(−5,1)．(1)作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1(2)写出点C1的坐标(3)在x轴上找一点P，使得AP+CP最小（画出图形，找到点P的位置）．22．如图，在平面直角坐标系中，设一点M自P0(1，0)处向上运动1个单位长度至P1(1，1)，然后向左运动2个单位长度至P2处，再向下运动3个单位长度至P3处，再向右运动4个单位长度至P4处，再向上运动5个单位长度至P5处…如此继续运动下去，设P n(x n，y n)，n=1，2，3，……．(1)计算x1+x2+x3+x4．(2)计算x1+x2+⋅⋅⋅+x2023+x2024的值．参考答案1．解：设A(x,y)∵点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为5∴x=±5,y=±2∵点A在第四象限∴x>0,y<0∴x=5,y=−2∴A(5,−2)故选：B．2．解：依题意得：m−3=0，即：m=3∴m+5=3+5=8∴点P的坐标为(8,0)故选A．3．解：点(3，−4)和(−3，4)的横纵坐标互为相反数故点(3，−4)和(−3，4)关于原点对称故直线AB经过原点．故选：C．4．解：如图，过P、P′分别向x轴作垂交于H、K根据旋转的定义可知OP=OP′，∠POP′=90°∴∠POH+∠P′OK=90°，∠P′OK+∠P′=90°∴∠POH=∠P′∴∠PHO=∠P′KO=90°∴△PHO≌△P′OK(AAS)．∴PH=OK=5，OH=P′K=1即P′(5,1)．故选B．5．解：由点(6−3a,a+2)到两坐标轴的距离相等，得6−3a=a+2，或6−3a+a+2=0解得a=1，或a=4则该点的坐标为(3,3)或(−6,6)故选：C．6．解：由题意知，点B(−1,b)在直线x=−1上运动∴当AB⊥直线x=−1时，线段AB最短此时b=4．故选：B．7．解：∴E(3,330°)，F(2,30°)∴A(5,60°)，B(3,120°)，C(4,210°)，D(5,270°)故选：C8．解：由题可知第一象限的点：A2,A6,A10，……角标除以4余数为2；第二象限的点：A3,A7,A11……角标除以4余数为3；第三象限的点：A4,A8,A12……角标除以4余数为0；第四象限的点：A5,A9,A13……角标除以4余数为1；由上规律可知：2022÷4=505⋯2∴点A2022在第一象限．观察图形，得：点A2的坐标为(1,1)，点A6的坐标为(2,2)，点A10的坐标为(3,3)，……∴第一象限点的横纵坐标数字隐含规律：点的横纵坐标=n+2（n为角标）4∴点A2022的坐标为(506,506)．故选：C．9．解：∴“10排8号”记为(10,8)∴(15,9)表示的意义是15排9号．故答案为：15排9号．10．解：∴A(a，−4)与B(3，4)两点关于x轴对称∴a=3故答案为：3．11．解：∴直线AB∥x轴∴m−1=2∴m=3∴m+1=4即点A坐标：A(4,2)故答案为：(4,2)．12．解：过点A作x轴的垂线，垂足为点C ∴Rt△OAB中∠ABO=30°∴∠AOB=60°∴AC⊥OB∴∠OAC=30°∴点A的横坐标为1∴OC=1∴OA=2OC=2∴∠ABO=30°∴OB=2OA=4∴点B的坐标为(4,0)故答案为：(4,0)．13．解：如图所示，过点A作AD⊥y轴于点D∴△ABC是等腰直角三角形∴AB =BC ，∠ABC=90°∴∠ABD =90°−∠OBC =∠OCB又∠ADB =∠BOC =90°∴△ADB ≌△BOC (AAS)∴AD =OB,DB =OC∴点A 坐标为(3,4)∴AD =OB =3∴S △ABC =S 梯形−S △ABD −S △OBC =12(1+3)×4−12×1×3−12×1×3=5 故答案为：5．14．解：设每个长方形纸片的宽为x ，长为y由题意可得：{2y −x −y =12x +y =3解得{x =23y =53∴点B 的到x 轴的距离为x +y =73，到y 轴的距离为2y −x =83 ∴点B 的坐标为(−83,73)． 故答案为：(−83,73)．15．解：如图（1）所示当点C 在x 轴负半轴上，点D 在y 轴负半轴上时若△AOB ≌△COD ，则CO =AO =2∴点C 的坐标为(−2,0)；若△AOB ≌△DOC ，则OC =OB =4∴点C 的坐标为(−4,0)；如图（2）所示当点C在x轴负半轴上，点D在y轴正半轴上时若△AOB≌△DOC，则CO=BO=4∴点C的坐标为(−4,0)．若△AOB≌△COD，则CO=AO=2∴点C的坐标为(−2,0)；如图（3）所示当点C在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上时同理可得C的坐标为(4,0)；如图（4）所示当点C在x轴正半轴上，点D在y轴负半轴上时，同理可得点C的坐标为(4,0)；综上所述，点C的坐标为(−4,0)或(−2,0)或(4,0)故答案为：(−4,0)或(−2,0)或(4,0)．16．解：由图可得，动点P的横坐标和运动的次数相同，纵坐标以1，0，2，0为一个循环组依次循环∴经过第2023次运动后，动点P的横坐标为2023∴2023÷4=505 (3)∴经过第2023次运动后，动点P的纵坐标为2∴动点P的坐标是(2023,2)故答案为：(2023,2)．17．解：（1）如图所示（2）①点C(−2,2)，点E(4,−1)的位置如图所示；②过点A作关于y轴的对称点为A′，则A′(−2,1)，连接A′B与y轴交于点P，此时PA+PB最小等于A′B的长度；A′B=√[5−(−2)]2+(5−1)2=√72+42=√65∴点P到古树A，B的距离和的最小值为√65；故答案为：√6518．解：（1）∵|2m+3|=1∴2m+3=1或2m+3=−1解得：m=−1或m=−2∴点M的坐标是(−2,1)或(−3,−1)；（2）∵|m−1|=|2m+3|∴m−1=2m+3或m−1=−2m−3解得：m=−4或m=−23∴点M的坐标是：(−5,−5)或(−53,5 3 ).19．（1）解：△A′B′C′如图所示∴A′(0,−6)；（2）解：如图平行四边形A′B′C′D′即为所求：根据平行四边形性质可得D′(3,−5)故答案为：D′(3,−5)．20．（1）解：如图所示，△ABC即为所求；△A1B1C1即为所求．（2）S△ABC=3×4−12×1×2−12×2×4−12×2×3=4；（3）当点P在y轴上时，△ABP的面积=12AP×|x B|=4即12AP×2=4解得：AP=4．∴点P的坐标为(0,5)或(0,−3)．21．解：（1）如图1所示，△A1B1C1即为所求；（2）点C1的坐标为(−5,−1)；（3）如图2所示，点P即为所求．22．（1）解：由题意可知P1(1，1)，P2(−1，1)，P3(−1，−2)，P4(3，−2)，P5(3，3)，P6(−3，3)，P7(−3，−4)，P8(5，−4)，……于是得到x1，x2，x3，x4的值为1，-1，-1，3∴x1+x2+x3+x4=1−1−1+3=2（2）解：∴x5，x6，x7，x8的值分别为3，-3，-3，5∴x5+x6+x7+x8=3−3−3+5=2；∴x1+x2+x3+x4=1−1−1+3=2x5+x6+x7+x8=3−3−3+5=2…x2021+x2022+x2023+x2024=2∴2024÷4=506∴x1220232024。

初三中考数学复习 平面直角坐标系与函数 专项复习训练 含答案

初三中考数学复习 平面直角坐标系与函数 专项复习训练 含答案

初三中考数学复习平面直角坐标系与函数专项复习训练含答案2019 初三中考数学复习平面直角坐标系与函数专项复习训练1．函数y＝1x－3＋x－1的自变量x的取值范围是( B )A．x≥1 B．x≥1且x≠3 C．x≠3 D．1≤x≤32．函数y＝x＋2x的自变量x的取值范围是( B )A．x≥－2 B．x≥－2且x≠0C．x≠0 D．x＞0且x≠－23．已知点A(－1，1)，B(1，1)，C(2，4)在同一个函数图象上，这个函数图象可能是( B )4．如图，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为(－1，1)，(－3，1)，(－1，－1)，30秒后，飞机P飞到P′(4，3)位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为( A )A．Q′(2，3)，R′(4，1) B．Q′(2，3)，R′(2，1)C．Q′(2，2)，R′(4，1) D．Q′(3，3)，R′(3，1)5．小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1 000米的书店，小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返家．下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系( D )6．在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地至A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的函数关系的图象，下列说法错误的是( D )A．乙先出发的时间为0.5小时B．甲的速度是80千米/小时C．甲出发0.5小时后两车相遇14．某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下列问题：(1)出租车的起步价是多少元？当x ＞3时，求y 关于x 的函数表达式；(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．解：(1)由图象得出租车的起步价是8元，设当x ＞3时，y 与x 的函数表达式为y ＝kx ＋b ，由函数图象得⎩⎪⎨⎪⎧8＝3k ＋b ，12＝5k ＋b ，解得 ⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝2，故y 与x 的函数表达式为y ＝2x ＋2. (2)当y ＝32时，32＝2x ＋2，x ＝15.答：这位乘客乘车的里程是15 km.15．如图，在直角坐标系中，Rt △ABC 的直角边AC 在x 轴上，∠ACB ＝90°，AC＝1，反比例函数y ＝k x(k ＞0)的图象经过BC 边的中点D(3，1)． (1)求这个反比例函数的表达式；(2)若△ABC 与△EFG 成中心对称，且△EFG 的边FG 在y 轴的正半轴上，点E 在这个函数的图象上．①求OF 的长；②连接AF ，BE ，证明四边形ABEF 是正方形．解：(1)∵反比例函数y ＝k x(k ＞0)的图象经过点D(3，1)，∴k ＝3×1＝3，∴反比例函数表达式为y ＝3x. (2)①∵D 为BC 的中点，∴BC ＝2.∵△ABC 与△EFG 成中心对称，∴△ABC ≌△EFG.∴GF ＝BC ＝2，GE ＝AC ＝1.∵点E 在反比例函数的图象上，∴E(1，3)，即OG ＝3.∴OF＝OG －GF ＝1.②连接AF ，BE ，∵AC ＝1，OC ＝3，∴OA ＝GF ＝2.在△AOF 和△FGE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AO ＝FG ，∠AOF ＝∠FGE，OF ＝GE ，∴△AOF ≌△FGE(SAS)．∴∠GFE ＝∠FAO ＝∠ABC ，AF ＝EF.∴∠GFE＋∠AFO＝∠FAO＋∠BAC＝90°.∴AF ⊥EF ，EF ∥AB.∵EF ＝AB ，∴四边形ABEF 为平行四边形．∵AF＝EF ，∴四边形ABEF 为菱形．∵AF⊥EF，∴四边形ABEF 为正方形．。

2021年中考二轮复习数学 突破集训：平面直角坐标系与函数(含答案)

2021年中考二轮复习数学 突破集训：平面直角坐标系与函数(含答案)

2021中考数学突破集训：平面直角坐标系与函数一、选择题1. 在平面直角坐标系中，点P(－2，－3)所在的象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 在平面直角坐标系中，点A(2，-3)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 在平面直角坐标系中，点P(-3，m2+1)关于原点的对称点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4. 已知点P(0，m)在y轴的负半轴上，则点M(－m，－m＋1)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是()A.在南偏东75°方向处B.在5 km处C.在南偏东15°方向5 km处D.在南偏东75°方向5 km处6. 如图所示，向一个半径为R，容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是()7. 对于任意实数m，点P(m－2，9－3m)不可能在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 已知在平面直角坐标系中放置了5个如图X3－1－10所示的正方形(用阴影表示)，点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是()A.3＋318 B.3＋118C.3＋36 D.3＋16二、填空题9. 将点P(－1,3)向右平移2个单位长度得到点P′，则点P′的坐标为________．10. 已知点P(3－m，m)在第二象限，则m的取值范围是________．11. 点P(1,2)关于原点的对称点P′的坐标为__________．12. 函数y＝2－3x的自变量x的取值范围是________．13. 在平面直角坐标系中，点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C.(1)若点A的坐标为(1,2)，请你在给出的坐标系中画出△ABC.设AB与y轴的交点为D，则S△ADOS△ABC＝__________；(2)若点A的坐标为(a，b)(ab≠0)，则△ABC的形状为____________．14. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是(－1，－1)，(－3，－1)，把△ABC经过连续九次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是__________．15. 将边长分别为1,2,3,4，…，19,20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中的方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为__________．16. 已知点A(1,5)，B(3，－1)，点M在x轴上，当AM－BM最大时，点M的坐标为____________．三、解答题17. 已知点A(a，-5)，B(8，b)，根据下列要求，确定a，b的值.(1)A，B两点关于y轴对称;(2)A，B两点关于原点对称;(3)AB∥x轴;(4)A，B两点在第一、三象限的角平分线上.18. 如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度.我们将小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点上.(1)将△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1;(2)建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐标为(-4，3);(3)在(2)的条件下，直接写出点A1的坐标.19. 小红帮弟弟荡秋千(如图①)，秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图②所示.(1)根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数?(2)结合图象回答:①当t=0.7 s时，h的值是多少?并说明它的实际意义.②秋千摆动第一个来回需多长时间?20. 【阅读】在平面直角坐标系中，以任意两点P(x1，y1)、Q(x2，y2)为端点的线段中点坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭. 【运用】(1)如图，矩形ONEF 的对角线交于点M ，ON 、OF 分别在x 轴和y 轴上，O 为坐标原点，点E 的坐标为(4,3)，求点M 的坐标；(2)在直角坐标系中，有A (－1,2)，B (3,1)，C (1,4)三点，另有一点D 与点A ，B ，C 构成平行四边形的顶点，求点D 的坐标．2021中考数学 突破集训：平面直角坐标系与函数-答案一、选择题1. 【答案】C 【解析】根据各象限内点的坐标特点进行确定，第一象限内点的坐标符号为：(＋，＋)；第二象限内点的坐标符号为：(－，＋)；第三象限内点的坐标符号为：(－，－)；第四象限内点的坐标符号为：(＋，－)．2. 【答案】D3. 【答案】D [解析]m 2是非负数，m 2+1一定是正数，所以点P (-3，m 2+1)在第二象限.关于原点对称的两个点横、纵坐标都互为相反数.由此得点P 关于原点的对称点在第四象限.4. 【答案】A【解析】∵点P (0，m )位于y 轴负半轴，∴m ＜0，∴－m ＞0，－m＋1＞0，∴点M (－m ，－m ＋1)的横坐标和纵坐标都大于0，故其在第一象限．5. 【答案】D [解析]目标A 的位置在南偏东75°方向5 km 处，故选D .6. 【答案】A【解析】在函数图象上，图象越靠近y 轴正半轴，则容器内水体积增大的速度越大；当x ＜R 时，球形容器中水平面圆的半径逐渐增大，故随着x 的增大，容器内水的体积增大的速度为先小后大，故排除B 、C 、D ；当x ＞R 时，球形容器中水平面圆的半径逐渐减小，故随着x 的增大，容器内水的体积增大的速度为先大后小，故选A.7. 【答案】C 【解析】m －2≤0时，得m ≤2，此时9－3m ＞0；m －2＞0时，得m ＞2，此时9－3m 的值可能大于0，也可能小于0，故点P 不可能在第三象限．8. 【答案】⎝⎛⎭⎪⎫72，0D 解析：过小正方形的一个顶点D 3作FQ ⊥x 轴于点Q ，过点A 3作A 3F ⊥FQ 于点F .∵正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O ＝60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3， ∴∠B 3C 3E 4＝60°，∠D 1C 1E 1＝30°，∠E 2B 2C 2＝30°， ∴D 1E 1＝12D 1C 1＝12，∴D 1E 1＝B 2E 2＝12， ∴cos30°＝B 2E 2B 2C 2＝12B 2C 2，解得：B 2C 2＝33.∴B 3E 4＝36，cos30°＝B 3E 4B 3C 3.解得：B 3C 3＝13. 则D 3C 3＝13. 根据题意得出：∠D 3C 3Q ＝30°，∠C 3D 3Q ＝60°，∠A 3D 3F ＝30°， ∴D 3Q ＝12×13＝16，FD 3＝D 3A 3·cos30°＝13×32＝36. 则点A 3到x 轴的距离FQ ＝D 3Q ＋FD 3＝16＋36＝3＋16. 二、填空题 9. 【答案】(1,3)10. 【答案】m ＞3【解析】∵点P 在第二象限，∴其横坐标是负数，纵坐标是正数，则根据题意得出不等式组⎩⎨⎧3－m<0m>0，解得m ＞3.11. 【答案】(－1，－2)12. 【答案】x≤23 【解析】欲使函数有意义，则被开方数须是非负数，∴2－3x≥0，解得x≤23.13. 【答案】(1)△ABC 如图 14 (2)直角三角形 解析：(1)因为点A 的坐标为(1,2)，所以点A 关于y 轴的对称点B 的坐标为(－1,2)，关于原点的对称点C 的坐标为(－1，－2)．连AB ，BC ，AC ，作△ABC .设AB 交y 轴于D 点，如图， D 点坐标为(0,2)， ∵OD ∥BC ， ∴△ADO ∽△ABC . ∴S △ADO S △ABC ＝AD 2AB 2＝14. (2)∵ab ≠0，∴a ≠0，且b ≠0， ∴点A 不在坐标轴上， ∴AB ∥x 轴，BC ⊥x 轴． ∴∠ABC ＝90°.∴△ABC 是直角三角形．14. 【答案】(16,1＋3) 解析：可以求得点A (－2，－1－3)，则第一次变换后点A 的坐标为A 1(0,1＋3)，第二次变换后点A 的坐标为A 2(2，－1－3)，可以看出每经过两次变换后点A 的y 坐标就还原，每经过一次变换x 坐标增加2.因而第九次变换后得到点A 9的坐标为(16,1＋3)．15. 【答案】210解析：如图可知，每个拐角形阴影部分的面积等于两个正方形面积的差，其面积分别为：22－12,42－32,62－52，…，202－192，因此其面积和为：2＋1＋4＋3＋6＋5＋…＋20＋19＝20×1＋202＝210.16. 【答案】⎝⎛⎭⎪⎫72，0 解析：如下图，取B (3，－1)关于x 轴的对称点为B ′，则B ′的坐标为(3,1)．作直线AB ，它与x 轴的交点即为所求的点M .使用待定系数法求得直线AB 的解析式为y ＝－2x ＋7，令y ＝0，得－2x ＋7＝0，解得x ＝72，所以点M 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫72，0.三、解答题17. 【答案】解:(1)当点A ，B 关于y 轴对称时， 有(2)当点A ，B 关于原点对称时， 有(3)当AB ∥x 轴时，有(4)当A ，B 两点位于第一、三象限的角平分线上时，有x A =y A 且x B =y B ，即a=-5，b=8.18. 【答案】解:(1)如图，△A 1B 1C 1为所作三角形. (2)平面直角坐标系如图.(3)点A 1的坐标为(2，6).19. 【答案】解:(1)∵对于每一个摆动时间t ，都有一个唯一的h 的值与其对应，∴变量h 是关于t 的函数.(2)①h=0.5 m ，它的实际意义是秋千摆动0.7 s 时，离地面的高度为0.5 m . ②2.8 s .20. 【答案】解：(1)∵四边形ONEF 是矩形， ∴点M 是OE 的中点．∵O (0,0)，E (4,3)，∴点M 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，32. (2)设点D 的坐标为(x ，y )．若以AB 为对角线，AC ，BC 为邻边构成平行四边形，则AB ，CD 的中点重合 ∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋x 2＝－1＋324＋y 2＝2＋12，解得，⎩⎨⎧x ＝1y ＝－1.若以BC 为对角线，AB ，AC 为邻边构成平行四边形，则AD ，BC 的中点重合 ∴⎩⎪⎨⎪⎧－1＋x 2＝1＋322＋y 2＝4＋12，解得，⎩⎨⎧x ＝5y ＝3.若以AC 为对角线，AB ，BC 为邻边构成平行四边形，则BD ，AC 的中点重合∴⎩⎪⎨⎪⎧3＋x 2＝－1＋121＋y 2＝2＋42，解得，⎩⎨⎧x ＝－3y ＝5.综上可知，点D 的坐标为(1，－1)或(5,3)或(－3,5)．。

2020年中考数学 冲刺集训 平面直角坐标系与函数图象

2020年中考数学 冲刺集训 平面直角坐标系与函数图象

2020中考数学冲刺集训平面直角坐标系与函数图象（含答案）(时间：40分钟共15题答对______题)1.在平面直角坐标系中，点P(－2，－3)所在的象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.已知点P(0，m)在y轴的负半轴上，则点M(－m，－m＋1)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.若将点A(1，3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为()A. B. C. D.4.平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于x轴对称的点的坐标为()A. B. C. D. (3，－2)5.已知点P(3－m，m)在第二象限，则m的取值范围是________．6.函数y＝1x＋2中，x的取值范围是() A. x≠0 B. x＞－2 C. x＜－2 D. x≠－27.在函数y＝x＋4x中，自变量x的取值范围是()A. x＞0B. x≥－4C. x≥－4且x≠0D. x＞0且x≠－48.函数y＝2－3x的自变量x的取值范围是________．9.星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回到家．图中的折线段OA－AB－BC是她出发后所在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的函数关系．则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是()10.如图，正方形ABCD的边长为2 cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C 的方向运动到点C停止．设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是()11.如图所示，向一个半径为R，容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是()12.一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米．甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发．甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C.下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(小时)函数关系的图象是()13.如图，点A的坐标为(0，1)，点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC＝90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是()14.在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为()15.如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠A ＝90°，BC ＝4，点P 是△ABC 边上一动点，沿B →A →C 的路径移动．过点P 作PD ⊥BC 于点D ，设BD ＝x ，△BDP 的面积为y ，则下列能大致反映y 与x 函数关系的图象是( )1. C2. A3. C4. A5. m ＞36. D7. C8. x ≤239. B 10. A 11. A 12. A13. A第13题解图∴∠DAC＋∠ACD＝∠DAC＋∠OAB＝90°，∴∠OAB＝∠DCA，∵AB＝AC，∴△DCA ≌△OAB(AAS)，∴AD＝OB＝x，∴y－1＝x，即y＝x＋1，又x＞0，故A选项符合．14. D15. B。

中考数学专项练习平面直角坐标系和函数

中考数学专项练习平面直角坐标系和函数

2020中考数学专项练习平面直角坐标系与函数同步练习姓名：班级：时间：35分钟一、选择题M,点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为 4,则点M的坐标是()A.(3,-4)B.(4,-3)C.(-4,3)D.(-3,4)2.假如两个变量 x,y之间的函数关系如图1-1所示,则函数值y的取值范围是()图1-1A.-3≤y≤3B.0≤y≤2C.1≤y≤3D.0≤y≤33.已知点P(m+2,2m-4)在x轴上,则点P的坐标是()A.(4,0)B.(0,4) C.(-4,0) D.(0,-4) ,点P(-3,m2+1)对于原点对称的点在()5.如图1-2所示,向一个半径为R,容积为V的球形容器内灌水,则能够反应容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是()图1-2图1-3二、填空题1中,自变量x 的取值范围是. 6.函数y=??-6 7.点P(2,4)与点Q(-3,4)之间的距离是.8.在平面直角坐标系中 ,点(-3,2)对于y 轴的对称点的坐标是.9.在平面直角坐标系中 ,将点A(-2,3)向右平移 3个单位长度,再向下平移 2个单位长度,那么平移后对应的点A'的坐标是.10.如图 1-4,在中国象棋的残局上成立平面直角坐标系,假如“相”和“兵”的坐标分别是(3,-1)和(-3,1),那么“卒”的坐标为.图1-411.函数y=??的自变量x 的取值范围是.√3-??12.已知点P(x,y)位于第四象限,而且x≤y+4(x,y 为整数),写出一个切合上述条件的点P 的坐标.13.如图1-5,在平面直角坐标系中 ,点A1的坐标为(1,0),以OA1为直角边作 Rt△OA 1A2,并使∠A1OA2=60°,再以OA2为直角边作Rt△OA 2A3,并使∠A 2OA3=60°,再以OA3为直角边作Rt△OA 3A4,并使∠A 3OA4=60°,,按此规律进行下去 ,则点A2019的坐标为.图1-514.如图1-6,在平面直角坐标系xOy中,菱形OABC的边长为2,点A在第一象限,点C在x轴正半轴上,∠AOC=60°,若将菱形O ABC绕点O顺时针旋转75°,获得四边形OA'B'C',则点B的对应点B'的坐标为.图1-615.在平面直角坐标系中,已知点A(-3,1),B(-2,0),C(0,1),请在图中画出△ABC,并画出与△ABC对于原点O对称的图形.图1-716.如图1-8,正方形ABCD与正方形A1B1C1D1对于某点中心对称 .已知A,D1,D 三点的坐标分别是 (0,4),(0,3),(0,2).(1)求对称中心的坐标;(2)写出极点B,C,B1,C1的坐标.图1-817.小红帮弟弟荡秋千(如图1-9①),秋千离地面的高度h(m)与摇动时间t(s)之间的关系如图②所示.(1)依据函数的定义,请判断变量h能否为对于t 的函数?(2)联合图象回答:①当时,h的值是多少?并说明它的实质意义.②秋千摇动第一个往返需多少时间?图1-918.已知在平面直角坐标系中,点A(-2,3),B(3,2)如图1-10所示,连结AO,BO,AB,求△AOB的面积.图1-10【参照答案】5.A [分析]依据球形容器形状可知,函数y的变化趋向为:当0<x<R 时,y增量愈来愈小,当R<x<2R时,y增量越来越大,故y对于x的函数图象是先凹后凸 .应选A.≠68.(3,2)9.(1,1)10.(-2,-2)11.x<312.(1,-2)(答案不独一) [分析]∵点P(x,y)位于第四象限,而且x≤y+4(x,y为整数),x>0,y<0,∴当x=1时,1≤y+4,解得0>y≥-3,∴y能够为-2,故写一个切合上述条件的点P的坐标能够为:(1,-2)(答案不独一).13.(-22017,22017√3)[分析]依据题意,得A1的坐标为(1,0),A2的坐标为(1,√3),A3的坐标为(-2,2√3),A4的坐标为(-8,0),A5的坐标为(-8,-8√3),A6的坐标为(16,-16√3), A7的坐标为(64,0),由上可知,A 点的方向是每6个一循环,与第一点方向同样的点在x 轴正半轴上,其横坐标为 2n-1,其纵坐标为0,与第二点方向同样的点在第一象限内,其横坐标为 2n-2,纵坐标为2n-2√3,与第三点方向同样的点在第二象限内,其横坐标为-2n-2,纵坐标为2n-2√3,与第四点方向同样的点在x 轴负半轴上,其横坐标为-2n-1,纵坐标为0,与第五点方向同样的点在第三象限内,其横坐标为-2n-2,纵坐标为-2n-2√3,与第六点方向同样的点在第四象限内,其横坐标为2n-2,纵坐标为-2n-2√3,2019÷6=3363,∴点A2019的方向与点A3的方向同样,在第二象限内,其横坐标为-22017,纵坐标为22017√3.故答案为(-22017,22017√3). 14.(√6,-√6)[分析]如图,延伸BA 与y 轴订交于点 D,连结OB,OB',过点B'作B'E⊥y 轴,垂足为点E.依据“∠ AOC=60°,若将菱形OABC 绕点O 顺时针旋转 75°,获得四边形 OA'B'C'”,可得∠AOD=∠OBD=30°,∠ √3B'OE=45 °,OB=OB'.于是,在Rt△OAD 中,OD=OA·cos∠AOD=2×2 =√3,因此OB'=OB=2OD=2√3.由于∠B'OE=45 °,B'E⊥OE,因此OE=B'E=√2 OB'=√2×2√3= √6,故点B'的坐标为(√6,-√6).2 215.解:如图,△ABC 就是所求的三角形 ,A,B,C三点对于原点的对称点分别为A'(3,-1),B'(2,0),C'(0,-1),△A'B'C'就是△ABC 对于原点 O 对称的图形.16.解:(1)∵D和D1是对称点,∴对称中心是线段DD1的中点.∴对称中心的坐标是0,5.2(2)∵A,D两点的坐标分别是(0,4),(0,2),∴正方形的边长为 2.∵将点A,D分别向左平移2个单位可得点B,C,B(-2,4),C(-2,2),∵将点D1向右平移2个单位可得点C1,将点C1向下平移2个单位可得点B1,B1(2,1),C1(2,3).17.解:(1)∵对于每一个摇动时间t,都有一个独一的 h的值与其对应,∴变量h是对于t的函数.(2)①h=0.5m,它的实质意义是秋千摇动时,离地面的高度为0.5m.2.8s.18.解:如图,过A,B分别向x轴作垂线交x轴于M,N,则AM=3,BN=2,MN=5,1因此S梯形AMNB=×(2+3)×5=12.5,211S△AMO=AM·MO=×3×2=3,22S△BON=1BN·ON=1×2×3=3,22因此S△AOB=S梯形AMNB-S△AMO-S△BON=12.5-3-3=6.5.。

2021届初三数学中考复习 平面直角坐标系 专题训练 含答案

2021届初三数学中考复习 平面直角坐标系 专题训练 含答案

2021届初三数学中考复习平面直角坐标系专题训练1. 下列数据不能用有序数对表示的是( )A．4楼，5楼 B．6楼，8号C．3号路，25号 D．东经110°，北纬67°2. 如图，如果四角星的顶点A的位置用(5，8)表示，那么顶点B的位置可以表示为( )A．(2，5) B．(5，2) C．(3，5) D．(5，3)3. 如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为( )A．(3，－2) B．(－2，3) C．(－3，2) D．(2，－3)4．如图是某中学的平面示意图，每个正方形格子的边长为1，如果校门所在位置的坐标为(2，4)，小明所在位置的坐标为(－6，－1)，那么坐标(－4，3)在示意图中表示的是( )A．图书馆 B．教学楼 C．实验楼 D．食堂5．坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x 轴距离的3倍．若A点在第二象限，则A的坐标为( )A．(－9，3) B．(－3，1) C．(－3，9) D．(－1，3)6. 下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是( )7. 点P(－3，－5)所在的象限是( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8. 已知点M(3，－2)与点M′(x，y)在同一条平行于x轴的直线上，且M′到y 轴的距离等于4，那么点M′的坐标是( )A．(4，2)或(－4，2) B．(4，－2)或(－4，－2)C．(4，－2)或(－5，－2) D．(4，－2)或(－1，－2)9. 过A(4，－3)和B(－4，－3)两点的直线一定( )A．垂直于x轴 B．与y轴相交但不平行于x轴C．平行于x轴 D．与x轴、y轴都不平行10. 如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到三角形A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为( )A．(4，3) B．(2，4) C．(3，1) D．(2，5)11．如图为小明家相对于学校的位置，下列描述最正确的是( )A．在距离学校300米处 B．在学校的西北方向C．在西北方向300米处 D．在学校西北方向300米处12．小明从家出发，先向东走350 m到小亮家，然后他们又向南走500 m到了老师家，如果以老师家的位置为平面直角坐标系的坐标原点，向东方向为x轴正方向，向北方向为y轴正方向，那么小明家的位置可记为( ) A．(350，500) B．(－350，－500) C．(350，－500) D．(－350，500) 13．已知点A(－1，0)，B(2，0)，在y轴上存在一点C，使三角形ABC的面积为6，则点C的坐标为( )A．(0，4) B．(0，2) C．(0，2)或(0，－2) D．(0，4)或(0，－4)14．如图，一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…]，且每秒跳动一个单位，那么第24 s时跳蚤所在位置的坐标是( )A．(0，3) B．(4，0) C．(0，4) D．(4，4)15. 如果P点的坐标为(－3，－4)，那么P点横坐标为____，纵坐标为____．16. 已知点P(－11，7)，则P点到x轴的距离为____，到y轴的距离为____．17. 点P(x，y)在第二象限，且x2＝4，|y|＝3.则点P的坐标为_________．18. 点P(5，－3)到x轴的距离为____，到y轴的距离为____．19. 若A(a，－b)是第二象限的一点，则点B(a2，b－1)在第____象限．20. 若点A(3，x＋1)，B(2y－1，－1)分别在x轴、y轴上，则x2＋y2＝____．21. 如图，长方形OABC的顶点O在原点，边OA在x轴上，边OC在y轴上，若OA＝8，OC＝6，则点A的坐标为_________，点B的坐标为__________，点C 的坐标为___________．22. 如图，若点E的坐标为(－2，1)，点F的坐标为(1，－1)，则点G的坐标为____．23．如图，在平面直角坐标系中，三角形PQR是由三角形ABC经过某种变换后得到的图形，观察点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标之间的关系，在这种变换下，如果三角形ABC中任意一点M的坐标为(x，y)，那么它的对应点N 的坐标是___．24. 如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为(1，2)．(1)写出点A，B的坐标：(2)将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，求△A′B′C′的三个顶点坐标．25. 已知点M(3a－2，a＋6)，分别根据下列条件求出点M的坐标：(1)点M在x轴上；(2)点N的坐标为(2，5)，且直线MN∥x轴；(3)点M到x轴、y轴的距离相等．26. 在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．(1)填写下列各点的坐标：A4______，A8______，A12____；(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)；(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．27. 兰和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图(如图)，可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴，只知道游乐园的位置D的坐标为(2，－2)，你能帮她求出其他各景点所在位置的坐标吗？28. 年级(2)班的同学到白云公园游玩，张明、王励、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已到中心广场，他们三个对着景区示意图在电话中向在中心广场的同学们说他们的位置，张明说他的坐标是(200，－200)，王励说他的坐标是(－200，－100)，李华说他的坐标是(－300，200)．(1)请你据此写出坐标原点的位置；(2)请你写出这三位同学所在的景点．29. △ABC在平面直角坐标系内，A点坐标是(3，4)，B点坐标是(1，3)，C点坐标是(4，1)，平移△ABC得到△A′B′C′，已知A′的坐标是(－2，2)．(1)求点B′和C′的坐标；(2)若△ABC内部一点P的坐标是(a，b)，则点P的对应点P′的坐标是多少？30. 如图所示，四边形ABCO中，AB∥OC，BC∥AO，A，C两点的坐标分别为(－3，5)，(－23，0)，A，B两点间的距离等于O，C两点间的距离．(1)点B的坐标为________________；(2)将这个四边形向下平移25个单位长度后得到四边形A′B′C′O′，请你写出平移后四边形四个顶点的坐标．31. 已知点A(－2，3)，B(4，3)，C(－1，－3)．(1)求A，B两点之间的距离；(2)求点C 到x 轴的距离；(3)求三角形ABC 的面积；(4)观察线段AB 与x 轴的关系，若点D 是线段AB 上一点(不与A ，B 重合)，则点D 的坐标有什么特点？参考答案：1---14 AAACA BCBCD DDDC15. －3 －416. 7 1117. (－2，3) 18. 3 519. 四20. 5421. (8，0) (8，6) (0，6)22. (1，2)23. (－x ，－y)24. (1) A(2，－1)，B(4，3)．(2) 解：△A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′(0，0)，B ′(2，4)，C ′(－1，3)．25. 解：(1)(－20，0)．(2)(－5，5)．(3)(10，10)或(－5，5)．26. 解：(1) (2，0) (4，0) (6，0)(2)A 4n (2n ，0)．(3)向上．27. 解：由题意可知，是以点F 为坐标原点(0，0)，射线FA 为y 轴的正半轴建立的平面直角坐标系，则音乐台的位置为A(0，4)，湖心亭的位置为B(－3，2)，望春亭的位置为C(－2，－2)，牡丹园的位置为E(3，3)．28. 解：(1)坐标原点为中心广场．(2)张明在游乐园，王励在望春亭，李华在湖心亭．29. 解：(1)A 点坐标是(3，4)，A′点坐标是(－2，2)，∴平移规律为：向左平移5个单位，向下平移2个单位．∵B 点坐标是(1，3)，C 点坐标是(4，1)，∴B′(－4，1)，C′(－1，－1)．(2)∵△ABC 内部一点P 的坐标是(a ，b)，∴点P 的对应点P′的坐标是(a －5，b －2)．30. (1) (－33，5)(2) 解：∵将四边形ABCD 向下平移23个单位长度后得到四边形A′B′C′O′，∴A ′点的坐标为(－3，－5)，点B 的坐标为(－33，－5)，C ′点的坐标为(－23，－25)，O ′点的坐标为(0，－25)．31. 解：(1)A ，B 两点间的距离为4－(－2)＝6.(2)点C 到x 轴的距离为3.(3)三角形ABC 的面积为12×6×6＝18. (4)AB∥x 轴，若点D 是线段AB 上一点，则点D 的纵坐标等于3，与点A ，B 的纵坐标相同，横坐标大于－2小于4.。

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中考数学专题突破训练--平面直角坐标系与函数(时间30分钟满分30分)一、选择题(每小题3分，共18分)1．（武汉)点A(－3，2)关于y轴对称的点的坐标为( B ) A．(3，－2) B．(3，2)C．(－3，－2) D．(2，－3)2．（恩施州)函数y＝1x－3＋x－1的自变量x的取值范围是( B )A．x≥1 B．x≥1且x≠3C．x≠3 D．1≤x≤33．（贵港)在平面直角坐标系中，点P(m－3，4－2m)不可能在( A )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(－1，1)，AB平行于x轴，则点C的坐标为( C )A．(3，1)B．(－1，1)C．(3，5)D．(－1，5)5．（天水)如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4 cm，∠B＝30°，点P从点B出发，以 3 cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1 cm/s的速度沿BA－AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y(cm2)，运动时间为x(s)，则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是( D )6．（济南)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AB＝AD＝5，BC＝4，M、N、E 分别是AB、AD、CB上的点，AM＝CE＝1，AN＝3，点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线MB－BE向点E运动，同时点Q从点N出发，以相同的速度沿折线ND－DC－CE向点E 运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动．设△APQ的面积为S，运动时间为t秒，则S与t函数关系的大致图象为( D )(导学号58824132)二、填空题(每小题3分，共12分)7．（齐齐哈尔)在函数y＝x＋4＋x－2中，自变量x的取值范围是_x≥－4且x≠0_.8．若点A(m＋2，3)与点B(－4，n＋5)关于y轴对称，则m＋n＝_0_.9．（随州)在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y(km)、与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示．下列结论：①甲车出发2 h时，两车相遇；②乙车出发1.5 h时，两车相距170 km；③乙车出发257h时，两车相遇；④甲车到达C地时，两车相距40 km.其中正确的是_②③④_(填写所有正确结论的序号)．10．（河南)如图①，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图②是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是_12_.(导学号58824133)第10讲一次函数及其应用(时间50分钟满分120分)A卷一、选择题(每小题3分，共21分)1．（陕西)若一个正比例函数的图象经过A(3，－6)，B(m，－4)两点，则m的值为( A ) A．2 B．8 C．－2 D．－82．已知一次函数y＝kx＋b，若k＋b＝0，则该函数的图象可能( A )3．（福建)若直线y＝kx＋k＋1经过点(m，n＋3)和(m＋1，2n－1)，且0＜k＜2，则n的值可以是( C )A．3 B．4 C．5 D．64．（赤峰)将一次函数y＝2x－3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为( B )A．y＝2x－5 B．y＝2x＋5C．y＝2x＋8 D．y＝2x－85．（菏泽)如图，函数y1＝－2x与y2＝ax＋3的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式－2x＞ax＋3的解集是( D )A．x＞2 B．x＜2 C．x＞－1 D．x＜－1第5题图第6题图6．（盘锦模拟)如图，在平面直角坐标系中，点P(－12，a)在直线y＝2x＋2与直线y＝2x＋4之间，则a的取值范围是( B ) A．2＜a＜4 B．1＜a＜3C．1＜a＜2 D．0＜a＜27．（陕西)如图，已知直线l1：y＝－2x＋4与直线l2：y＝kx＋b(k≠0)在第一象限交于点M.若直线l2与x轴的交点为A(－2，0)，则k的取值范围是( D )A．－2＜k＜2B．－2＜k＜0C．0＜k＜4D．0＜k＜2(导学号58824134)二、填空题(每小题3分，共15分)8．（天津)若正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象经过第二、四象限，则k的值可以是_－2_(写出一个即可)．9．（海南)在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝x－1的图象经过P1(x1，y1)、P2(x2，y2)两点，若x1＜x2，则y1_＜_y2(填“＞”，“＜”或“＝”)(导学号58824135)10．（荆州)将直线y＝x＋b沿y轴向下平移3个单位长度，点A(－1，2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为_4_.11．（十堰)如图，直线y＝kx和y＝ax＋4交于A(1，k)，则不等式kx－6＜ax＋4＜kx的解集为_1＜x＜52 _.第11题图第12题图12．（孝感)如图，将直线y＝－x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A(2，－4)，且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA＋PB的值最小，则点P的坐标为_(23，0)_．三、解答题(本大题4小题，共46分)13．(11分)（杭州)在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b(k，b都是常数，且k≠0)的图象经过点(1，0)和(0，2)．(1)当－2＜x≤3时，求y的取值范围；(2)已知点P(m ，n)在该函数的图象上，且m －n ＝4，求点P 的坐标． 解：(1)设解析式为：y ＝kx ＋b ，将(1，0)，(0，2)代入得：⎩⎨⎧k ＋b ＝0b ＝2，解得：⎩⎨⎧k ＝－2b ＝2，∴这个函数的解析式为：y ＝－2x ＋2； 把x ＝－2代入y ＝－2x ＋2得：y ＝6， 把x ＝3代入y ＝－2x ＋2得：y ＝－4， ∴y 的取值范围是－4≤y＜6.(2)∵点P(m ，n)在该函数的图象上，∴n ＝－2m ＋2，∵m －n ＝4，∴m －(－2m ＋2)＝4，解得m ＝2，n ＝－2，∴点P 的坐标为(2，－2)； 14．(11分)（南京)张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具．设购买x 个甲种文具时，需购买y 个乙种文具．(1)①当减少购买1个甲种文具时，x ＝_99_，y ＝_2_； ②求y 与x 之间的函数表达式．(2)已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元，甲、乙两种文具各购买了多少个？解：(1)②由题意y ＝2(100－x)＝－2x ＋200， ∴y 与x 之间的函数表达式为y ＝－2x ＋200. (2)由题意⎩⎨⎧y ＝－2x ＋200，5x ＋3y ＝540，解得⎩⎨⎧x ＝60，y ＝80，答：甲、乙两种文具各购买了60个和80个．15．(12分)（宁夏)为确保广大居民家庭基本用水需求的同时鼓励家庭节约用水，对居民家庭每户每月用水量采用分档递增收费的方式，每户每月用水量不超过基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费．为对基本用水量进行决策，随机抽查2000户居民家庭每户每月用水量的数据，整理绘制出下面的统计表：(1)为确保70%的居民家庭每户每月的基本用水量需求，那么每户每月的基本用水量最低应确定为多少立方米？(2)若将(1)中确定的基本用水量及其以内的部分按每立方米1.8元交费，超过基本用水量的部分按每立方米2.5元交费．设x 表示每户每月用水量(单位：m 3)，y 表示每户每月应交水费(单位：元)，求y 与x 的函数关系式；(3)某户家庭每月交水费是80.9元，请按以上收费方式计算该家庭当月用水量是多少立方米？解：(1)200＋160＋180＋220＋240＋210＋190＝1400(户)， 2000×70%＝1400(户)，∴基本用水量最低应确定为多38m 3.答：为确保70%的居民家庭每户每月的基本用水量需求，那么每户每月的基本用水量最低应确定为38立方米．(2)设x 表示每户每月用水量(单位：m 3)，y 表示每户每月应交水费(单位：元)， 当0≤x≤38时，y ＝1.8x ；当x ＞38时，y ＝1.8×38＋2.5(x －38)＝2.5x －26.6. 综上所述：y 与x 的函数关系式为y ＝⎩⎨⎧1.8x （0≤x≤38），2.5x －26.6（x ＞38）.(3)∵1.8×38＝68.4(元)，68.4＜80.9， ∴该家庭当月用水量超出38立方米． 当y ＝2.5x －26.6＝80.9时，x ＝43. 答：该家庭当月用水量是43立方米．16．(12分)我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A ，B 两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A 种树苗8棵，B 种树苗3棵，需要950元；若购买A 种树苗5棵，B 种树苗6棵，则需要800元．(1)求购买A ，B 两种树苗每棵各需多少元？(2)考虑到绿化效果和资金周转，购进A 种树苗不能少于50棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？(3)某包工队承包种植任务，若种好一棵A 种树苗可获工钱30元，种好一棵B 种树苗可获工钱20元，在第(2)问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？(导学号 58824136)解：(1)设购买A 种树苗每棵需要x 元，B 种树苗每棵需要y 元， 由已知得：⎩⎨⎧8x ＋3y ＝950，5x ＋6y ＝800.解得：⎩⎨⎧x ＝100，y ＝50.答：购买A 种树苗每棵需要100元，B 种树苗每棵需要50元． (2)设购买A 种树苗m 棵，则购买B 种树苗100－m 棵， 根据已知得：100m ＋50(100－m)≤7650， 又∵m≥50，解得：50≤m≤53.故有四种购买方案：1、购买A 种树苗50棵，B 种树苗50棵；2、购买A 种树苗51棵，B 种树苗49棵；3、购买A 种树苗52棵，B 种树苗48棵；4、购买A 种树苗53棵，B 种树苗47棵．(3)设种植工钱为W ，由已知得： W ＝30m ＋20(100－m)＝10m ＋2000， ∴当m ＝50时，W 最小，最小值为2500元．答：购买A 种树苗50棵、B 种树苗50棵时所付的种植工钱最少，最少工钱是2500元．B 卷1．(3分)如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 是直线y ＝33x ＋433上一动点，将点A 向右平移1个单位得到点B ，点C(1，0)，则OB ＋CB 的最小值为2．(11分)（七台河)为了推动“龙江经济带”建设，我省某蔬菜企业决定通过加大种植面积、增加种植种类，促进经济发展.2017年春，预计种植西红柿、马铃薯、青椒共100公顷(三种蔬菜的种植面积均为整数)，青椒的种植面积是西红柿种植面积的2倍，经预算，种植西红柿的利润可达1万元/公顷，青椒1.5万元/公顷，马铃薯2万元/公顷，设种植西红柿x公顷，总利润为y万元．(1)求总利润y(万元)与种植西红柿的面积x(公顷)之间的关系式；(2)若预计总利润不低于180万元，西红柿的种植面积不低于8公顷，有多少种种植方案？(3)在(2)的前提下，该企业决定投资不超过获得最大利润的18在冬季同时建造A、B两种类型的温室大棚，开辟新的经济增长点，经测算，投资A种类型的大棚5万元/个，B种类型的大棚8万元/个，请直接写出有哪几种建造方案？解：(1)由题意得y＝x＋1.5×2x＋2(100－3x)＝－2x＋200.(2)由题意得－2x＋200≥180，解得x≤10，∵x≥8，∴8≤x≤10.∵x为整数，∴x＝8或x＝9或x＝10.∴有3种种植方案，方案一：种植西红柿8公顷、马铃薯16公顷、青椒76公顷；方案二：种植西红柿9公顷、马铃薯18公顷、青椒73公顷；方案三：种植西红柿10公顷、马铃薯20公顷、青椒70公顷．(3)可以投资A种类型的大棚1个，B种类型的大棚1个，或投资A种类型的大棚1个，B种类型的大棚2个，或投资A 种类型的大棚2个，B 种类型的大棚2个，或投资A 种类型的大棚3个，B 种类型的大棚1个．3．(12分)（咸宁)某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试营销，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE 表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE 表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．(1)第24天的日销售量是_330_件，日销售利润是_660_元；(2)求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；(3)日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？解：(2)设线段OD 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ，将(17，340)代入y ＝kx 中，340＝17k ，解得：k ＝20，∴y ＝20x.根据题意得：线段DE 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y ＝340－5(x －22)＝－5x ＋450.联立两线段所表示的函数关系式成方程组，得⎩⎨⎧y ＝20x ，y ＝－5x ＋450.解得：⎩⎨⎧x ＝18，y ＝360.∴交点D 的坐标为(18，360)，∴y ＝⎩⎨⎧20x （0≤x≤18），－5x ＋450（18＜x≤30）.(3)日销售利润不低于640元的天数共有11天．试销售期间，日销售最大利润是720元．4．(12分)（无锡)操作：“如图①，P是平面直角坐标系中一点(x轴上的点除外)，过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q.”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换．(1)点P(a，b)经过T变换后得到的点Q的坐标为_(a＋2b，12b)_；若点M经过T变换后得到点N(6，－3)，则点M的坐标为；(2)A是函数y＝32x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B.①求经过点O，点B的直线的函数表达式；②如图②，直线AB交y轴于点D，求△OAB的面积与△OAD的面积之比．解：(2)①∵A是函数y＝32x图象上异于原点O的任意一点，∴可设A(t，32t)，∴t＋32×32t＝74t，12×32t＝34t，∴B(74t，34t)，设直线OB的函数表达式为y＝kx，则74tk＝34t，解得k＝37，∴直线OB的函数表达式为y＝37x；②∵A(t，32t)，B(74t，34t)，∴直线AB解析式为y＝－33x＋536t，∴D(0，536t)，且A(t，32t)，B(74t，34t)，∴AB＝（74t－t）2＋（34t－32t）2＝32|t|，AD＝t2＋（32t－536t）2＝233|t|，∴S△OAB S△OAD ＝ABAD＝32|t|233|t|＝34.。

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