2013中考数学压轴题复习讲义
2013年湖北省中考数学压轴题解析汇编
【2013·湖北武汉·25题】如图，点P是直线l：y=-2x-2上的点，过点P的另一条直线m交抛物线y=x2于A、B 两点。
（1）若直线m的解析式为y=-1322x+，求A、B两点的坐标；（2）①若点P的坐标为（-2，t），当PA=AB时，请直接写出点A的坐标；②试证明：对于直线l上任意给定的一点P，在抛物线上都能找到点A，使得PA=AB成立。
（3）设直线l交y轴于点C，若△AOB的外心在边AB上，且∠BPC=∠OCP，求点P的坐标。
（2作x上都能找到两个满足条件的点A。
点A（x1，y1）、B（x2，y2）；（x1＜x2）（1）当k=1，m=0，1时，求AB的长；（2）当k=1，m为任何值时，猜想AB的长是否不变？并证明你的猜想．【2013·湖北黄冈·24题】如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO 是梯形，其中A （6，0），B （3，3），C （1，3），动点P 从点O 以每秒2个单位的速度向点A 运动，动点Q 也同时从点B 沿B→C→O 的线路以每秒1个单位的速度向点O 运动，当点P 到达A 点时，点Q 也随之停止，设点P 、Q 运动的时间为t （秒）。
（1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；（2）当点Q 在CO 边上运动时，求△OPQ 的面积与时间t 的函数关系式；（3）以O 、P 、Q 为顶点的三角形能构成直角三角形吗？若能，请求出t 的值，若不能，请说明理由；B（2（3∵∠POQ=60° ∴OP=2OQ ∴2t=2(4-t)，得t=2故，当△OPQ 是直角三角形时，t=1或2s （4）由(1)知，抛物线的对称轴为直线x =2(图中MN)易求得直线OB 的解析式为yOB 和PQ 能够交于一点。
两点，直线x=-4交x轴于点C，交抛物线于点D。
（1）求该抛物线的解析式；线x =-2。
则P ’P ’，故s故，当t=4或时，△PAD 是以AD 为腰点A落到点C，抛物线过点B、C和D（3，0）。
2013年中考数学压轴题 全面突破之二 函数与几何综合
中考数学压轴题全面突破之二•函数与几何综合处理原则坐标系中处理问题的原则：作横平竖直的线．函数与几何综合类问题的处理原则：①研究函数表达式、关键点坐标；②坐标转线段长，分析几何特征；③借助几何特征或函数特征建等式．难点拆解处理函数与几何综合问题需注意挖掘隐含信息和几何特征．①隐含信息主要指由表达式、坐标而找到的特殊角或特殊图形（如边长比为1:3:2的直角三角形）；②几何特征的挖掘通常从图形中的几何模型（相似、奶站等）、关键点构成的图形以及构造横平竖直的线等方面来考虑．处理函数与几何综合类问题的过程中，优先寻找题中的几何模型（如A型相似、X型相似），借助模型表达线段长；若无模型，考虑转化表达或构造模型．（2011某某某某）如图，已知二次函数错误！未找到引用源。
（错误！未找到引用源。
图象的顶点为H，与x轴交于A，B两点（点B在点A右侧），点H，B关于直线l：错误！未找到引用源。
对称．（1）求A，B两点坐标，并证明点A在直线l上；（2）求二次函数解析式；（3）过点B 作直线BK ∥AH ，交直线l 于点K ，M ，N 分别为直线AH 和直线l 上的两个动点，连接HN ，NM ，MK ，求HN +NM +MK 的最小值．（2012某某改编）如图，在平面直角坐标系中，抛物线错误！未找到引用源。
与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点D 是该抛物线的顶点． （1）求直线AC 的解析式及B ，D 两点的坐标．（2）请在直线AC 上找一点M ，使△BDM 的周长最小，并求出此时点M 的坐标．（2008某某某某）如图，抛物线经过A(﹣3，0)，B(0，4)，C(4，0)三点．（1）求抛物线的解析式．（2）已知AD=AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时，另一动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值．（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MC的值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（2011某某某某）已知顶点为A(1，5)的抛物线错误！未找到引用源。
2013年中考复习压轴题选讲
12 6 2 2 5 即 5 FA 2 ．
．解得 FA 1
因为∠EDC绕点D旋转的过程中， △DCG≌△DEF，所以CG＝EF＝ 2．因此GO＝1，EF＝2GO．
图2
（3）在第（2）中，GC＝2．设点Q的坐标为
5 2 13 x, x x 1 6 6
①如图3，当CP＝CG＝2时，点P与点B（3，2）重合，△PCG是 等腰直角三角形．此时 yQ xQ xG ，因此 5 x 2 13 x 1 x 1 。由此得到点Q的坐标为
图5
图6
图7
例4 2009年重庆市中考第26题
已知：如图1，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y 轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA＝2，OC＝3，过原点O作 ∠AOC的平分线交AB于点D，连结DC，过点D作DE⊥DC，交OA于 点E． （1）求过点E、D、C的抛物线的解析式； （2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半 轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线
图1
解： （1）B的坐标为(b, 0)，点C的坐标为(0, )． （2）如图2，过点P作PD⊥x轴，PE⊥y轴，垂足分别为D、 E，那么△PDB≌△PEC． 因此PD＝PE．设点P的坐标为(x, x)． 如图3，联结OP． 1 b 1 5 x b x bx 所以S四边形PCOB＝S△PCO＋S△PBO＝
考点伸展：
图5
第（3）题的思路是，A、C、O三点是确定的，B是x轴正半轴上待定的点，而 ∠QOA与∠QOC是互余的，那么我们自然想到三个三角形都是直角三角形的情况． 这样，先根据△QOA与△QOC相似把点Q的位置确定下来，再根据两直角边对应 成比例确定点B的位置．如图中，圆与直线x＝1的另一个交点会不会是符合题意的点 Q呢？如果符合题意的话，那么点B的位置距离点A很近，这与OB＝4OC矛盾．
2013年全国中考数学压轴题分类解析汇编专题09几何综合问题
专题9：几何综合问题1. （2012宁夏区10分）在矩形ABCD 中，AB=2，AD=3,P 是BC 上的任意一点（P 与B 、C 不重合），过点P 作AP⊥PE，垂足为P ，PE 交CD 于点E.(1)连接AE ，当△APE 与△ADE 全等时，求BP 的长；(2)若设BP 为x ，CE 为y ，试确定y 与x 的函数关系式。
当x 取何值时，y 的值最大？最大值是多少？(3)若PE∥BD，试求出此时BP 的长.【答案】解：（1）∵△APE≌△ADE，∴AP=AD=3。
在Rt△ABP 中，AB=2==（2）∵AP⊥PE，∴Rt△ABP∽Rt△PCE。
∴AB BP PC CE= ，即2x 3x y =-。
∴213y x x 22=-+。
∵2213139y x x (x )22228=-+=--+ ∴当3x 2=时，y 的值最大，最大值是98。
（2）设BP=x, 由（2）得213CE x x 22=-+。
∵PE∥BD，∴△CPE∽△CBD。
∴CP CE CB CD=， 即213x x 3x 2232-+-=， 化简得23x 13x 120-+=。
解得14x 3=或2x 3=（不合题意，舍去）。
∴当BP=43 时， PE∥BD。
【考点】矩形的性质，全等三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，二次函数的最值，平行的性质，解一元二次方程。
【分析】（1）由△APE≌△ADE可得AP=AD=3，在Rt△ABP中，应用勾股定理即可求得BP的长。
（2）由AP⊥PE，得Rt△ABP∽Rt△PCE，根据相似三角形的对应边成比例可列式得y与x的函数关系式。
化为顶点式即可求得当3x2时，y的值最大，最大值是98。
（3）由PE∥BD，得△CPE∽△CBD，根据相似三角形的对应边成比例可列式可求得BP的长。
2. （2012山西省12分）问题情境：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图1所示的方式摆放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC 于点M，DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由．探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：解：OM=ON，证明如下：连接CO，则CO是AB边上中线，∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分线．（依据1）∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依据2）反思交流：（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1：依据2：（2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程．拓展延伸：（3）将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程．【答案】（1）解：等腰三角形三线合一（或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）；角平分线上的点到角的两边距离相等。
2013中考压轴题解析
2013中考压轴题解析解析：二次函数压轴题必有求解析式的一问，而且第二问大部分都是各种存在性的问题，如果出现了第三问，那么很可能就是拓展内容，当然也可能不是3个小题，但是只要没有拓展类的问题，就不能算是难题了。
(1）抛物线解析式中有两个参数b、c，但是只给了一个坐标点D，所以我们还需要一个点才能解出两个参数，刚好直线CD的解析式给出了，那么可得到点C的坐标（0，2），那么可直接获取c=2，将点D坐标代入抛物线解析式-9+3b+2=7/2b=7/2所以解析式y=-x²+7/2x+2（2）O、C、P、F围成平行四边形，那么已知OC//PF，那么只要令OC=PF即可，根据第一问可知OC=2，所以PF=2，而我们则需要表示出PF的长度，P的坐标可知（m，-m²+7/2m+2），而F的坐标则需要借助CD所在的直线，直线CD：y=1/2x+2则可知F（m，1/2m+2）那么PF的长度怎么表示呢？是P在F上面，还是F在P上面呢？（这一点必须考虑到）题中只说了P是y轴右侧的，所以势必会存在两种情况，因此我们用坐标表示的时候加个绝对值，即PF=|-m²+3m|=2这样得到两个方程m²-3m+2=0和m²-3m-2=0；第二个方程解出的m有一个负值，舍去；那么最终可得到3个m的值；（3）第三小题这种直线夹角问题，初中阶段势必要借助相似，而这一题又是让直接写出结果，所以过程不用说，一定不会少；直接借助题上的图形，假设P就在这个位置上（P在CD上方，当然还可能出现在CD下方）；那么∠PCD=45°，有45°角，根据我们平时学的知识，唯有等腰直角三角形最适合，所以我们过P向CD做垂线，来构造等腰直角；如图，可知PG=CG，但是没啥用，因为条件太少，所以仍然不知道如何去解决P的位置，那么观察图形，我们做了PG⊥CD，同时构造了一个Rt△PFG，而这里还出现了个对顶角，∠PFG=∠CFE，如果过C向PE做垂线，垂线长度不仅=m，构造的三角形还能与△PFG相似，如图，利用对应角相等可得△CHF∽△PGF那么CH：PG=FH：FG其中CH=m，FH=m/2，FG=CG-CF=PG-CF而CF在Rt△CHF中，可知CF=m√5/2所以全部代入比例式中，可解出PG长度，而根据相似，或者勾股定理在△PGF中可得PF长度，那么PE=PF+FH+EH，即P的纵坐标可得，将P的横纵坐标代入抛物线解析式可解出m；第二种情况，P在CD下方的时候，如图，根据45°角可知绿色的CP线和第一种情况红色的CP关于CD对称，所以我们可以利用对称性找出绿色CP线的解析式，而不用非得再来一次相似，延长红色PG交绿色CP于K，如图，可知上方的P和绿色的K关于G对称，根据刚才的P的坐标，可以解出G的坐标（在△PGF中，过G向PF做垂线，得到G到x轴和y轴距离可得G坐标）利用中点坐标公式可求出K的坐标结合C和K的坐标获取直线CK的解析式联合抛物线解析式可得绿色P的坐标；（由于分号太多了，所以不提供计算过程）。
2013年浙江省中考数学压轴题解析汇编
【2013·浙江宁波·26题】如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（-4，0），点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交于点D，连结BD。
过P、D、B三点作⊙Q与y轴的另一个交点为E，延长DQ交⊙Q于点F，连结EF，BF。
（1）求直线AB的函数解析式；（2）当点P在线段AB（不包括A，B两点）上时，①求证：∠BDE=∠ADP；②设DE=x，DF=y，请求出y关于x的函数解析式；（3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B、D、F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2：1？（0（2（3【2013·浙江绍兴·24题】抛物线y=(x-3)(x+1)与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D为顶点。
（1）求点B及点D的坐标；（2）连接BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E。
①若线段BD上一点P，使∠DCP=∠BDE，求点P的坐标；②若抛物线上一点M，作MN⊥CD，交直线CD于点N，使∠CMN=∠BDE，求点M的坐标。
设CN=m，则MN=2m，HN=m，HM=3m【2013·浙江温州·24题】如图，在平面直角坐标系轴，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A （6，0）、B （0，8），点C 的坐标为（0，m ），过点C 作CE ⊥AB 于点E ，点D 为x 轴上一动点，连接CD 、DE ，以CD 、DE 为边作平行四边形CDEF 。
（1）当0＜m ＜8时，求CE 的长（用含m 的代数式表示）；（2）当m=3时，是否存在点D ，使平行四边形CDEF 的顶点F 恰好落在y 轴上？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点D 在整个运动过程中，若存在唯一的位置，使得平行四边形CDEF 为矩形，请求出所有满足条件的m（2（3与x 图a 过点P 作PQ ⊥y 轴于Q ，易证得△PQC ∽△BOA∴CQ PC OA AB = ∴CQ=950(8-m) ∴OQ=OC+CQ=m+950(8-m)。
2013年中考数学压轴题解题技巧及训练
中考数学压轴题解题技巧数学综压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的，集中体现知识的综合性和方法的综合性，多数为函数型综合题和几何型综合题。
函数型综合题：是给定直角坐标系和几何图形，先求函数的解析式，再进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。
求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。
几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式，求函数的自变量的取值范围，最后根据所求的函数关系进行探索研究。
一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形，四边形是平行四边形、菱形、梯形等，或探索两个三角形满足什么条件相似等，或探究线段之间的数量、位置关系等，或探索面积之间满足一定关系时求x的值等，或直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。
求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。
找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。
求函数的自变量的取值范围主要是寻找图形的特殊位置（极端位置）和根据解析式求解。
而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。
解中考压轴题技能：中考压轴题大多是以坐标系为桥梁，运用数形结合思想，通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。
关键是掌握几种常用的数学思想方法。
一是运用函数与方程思想。
以直线或抛物线知识为载体，列（解）方程或方程组求其解析式、研究其性质。
二是运用分类讨论的思想。
对问题的条件或结论的多变性进行考察和探究。
三是运用转化的数学的思想。
由已知向未知，由复杂向简单的转换。
中考压轴题它是对考生综合能力的一个全面考察，所涉及的知识面广，所使用的数学思想方法也较全面。
2013中考数学压轴题 一元二次方程精选解析(一)
2013中考数学压轴题一元二次方程精选解析(一)例1．已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2－(2k＋3)x＋k2＋3k＋2＝0的两个实数根，第三边长为5．（1）当k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形；（2）当k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长．解析：（1）∵AB、AC方程x2－(2k＋3)x＋k2＋3k＋2＝0的两个实数根∴AB＋AC＝2k＋3，AB·AC＝k2＋3k＋2∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形，且BC＝5∴AB2＋AC2＝BC2，(AB＋AC)－2AB·AC＝25即(2k＋3)2－2(k2＋3k＋2)＝25∴k2＋3k－10＝0，∴k1＝－5，k,2＝2当k＝－5时，方程为x2＋7x＋12＝0，解得x1＝－3，x2＝－4（均不合题意，舍去）当k＝2时，方程为x2－7x＋12＝0，解得x1＝3，x2＝4∴当k＝2时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形（2）若△ABC是等腰三角形，则有①AB＝AC；②AB＝BC；③AC＝BC三种情况∵△＝(2k＋3)2－4(k2＋3k＋2)＝1＞0∴AB≠AC，故第①种情况不成立∴当AB＝BC或AC＝BC时，5是方程x2－(2k＋3)x＋k2＋3k＋2＝0的根∴52－5(2k＋3)＋k2＋3k＋2＝0即k2－7k＋12＝0，解得k1＝3，k2＝4当k＝3时，方程为x2－9x＋20＝0，解得x1＝4，x2＝5此时△ABC的三边长分别为5、5、4，周长为14当k＝4时，方程为x2－11x＋30＝0，解得x1＝5，x2＝6此时△ABC的三边长分别为5、5、6，周长为16例2．已知△ABC的三边长为a、b、c，关于x的方程x2－2(a＋b)x＋c2＋2ab＝0有两个相等的实数根，又sin A、sin B是关于x的方程(m＋5)x2－(2m－5)x＋m－8＝0的两个实数根．（1）求m的值；（2）若△ABC的外接圆面积为25π，求△ABC的内接正方形的边长．解析：（1）∵关于x的方程x2－2(a＋b)x＋c2＋2ab＝0有两个相等的实数根∴△＝4(a＋b)2－4(c2＋2ab)＝0，即a2＋b2＝c2∴△ABC 是直角三角形∵sin A 、sin B 是关于x 的方程(m ＋5)x 2－(2m －5)x ＋m －8＝0的两个实数根 ∴sin A ＋sin B ＝2m －5m ＋5，sin A ·sin B ＝m －8m ＋5∵在Rt△ABC 中，sin 2A ＋sin 2B ＝sin 2A ＋c os 2A ＝1 ∴(sin A ＋sinB )2－2sin A ·sin B ＝1 即(2m －5m ＋5)2－2×m －8m ＋5＝1∴m 2－24m ＋80＝0，解得m 1＝4，m 2＝20当m ＝4时，方程为9x 2－3x －4＝0，解得x 1＝3＋15318，x 2＝3－15318＜0∵在Rt△A BC 中，sin A ＞0，sin B ＞0 ∴m ＝4不合题意，舍去当m ＝20时，方程为25x 2－35x ＋12＝0，解得x 1＝35，x 2＝45，符合题意∴m ＝20（2）∵△ABC 的外接圆面积为25π∴外接圆半径为5，∴c ＝10 由（1）知，sin A ＝35或sin A ＝45∴△ABC 的两条直角边长分别为6，8 设△ABC 的内接正方形的边长为t①若正方形的两边在△ABC 的两直角边上，则8－t 8＝t6解得t ＝247②若正方形的一条边在△ABC 的斜边上，易得斜边上的高为245，则t 10＝245－t245解得t ＝12037例3．已知关于x 的方程x 2－(m ＋n ＋1)x ＋m ＝0（n ≥0）的两个实数根为α、β，且α≤β．（1）试用含有α、β的代数式表示m 和n ； （2）求证：α≤1≤β；（3）若点P （α，β）在△ABC 的三条边上运动，且△ABC 顶点的坐标分别为A （1，2），ABCttA BC tttB （12，1），C （1，1），问是否存在点P ，使m ＋n ＝54？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 解析：（1）解：∵α、β为方程x 2－(m ＋n ＋1)x ＋m ＝0（n ≥0）的两个实数根∴△＝(m ＋n ＋1)2－4m ＝(m ＋n －1)2＋4n ≥0，且α＋β＝m ＋n ＋1，αβ＝m ∴m ＝αβ，n ＝α＋β－m －1＝α＋β－αβ－1 ·········· 2分（2）证明：∵(1－α)(1－β)＝1－(α＋β)＋αβ＝－n ≤0（n ≥0），又α≤β∴α≤1≤β ·························· 4分（3）解：要使m ＋n ＝54成立，只需α＋β＝m ＋n ＋1＝94①当点P （α，β）在BC 边上运动时由B （12，1），C （1，1），得12≤α≤1，β＝1而α＝94－β＝94－1＝54＞1∴在BC 边上不存在满足条件的点6分 ②当点P （α，β）在AC 边上运动时由A （1，2），C （1，1），得α＝1，1≤β≤2 此时β＝94－α＝94－1＝54，又∵1＜54＜2∴在AC 边上存在满足条件的点，其坐标为（1，54） ········· 8分③当点P （α，β）在AB 边上运动时由A （1，2），B （12，1），得12≤α≤1，1≤β≤2由对应线段成比例得1－α1－12＝2－β2－1，∴β＝2α由⎩⎪⎨⎪⎧α＋β＝94β＝2α解得α＝34，β＝32又∵12＜34＜1，1＜32＜2∴在AB 边上存在满足条件的点，其坐标为（34，32）综上所述，当点点P （α，β）在△ABC 的三条边上运动时，存在点（1，54）和点（34，32），使m ＋n ＝54成立10分。
2013年全国中考数学压轴题分类解析汇编专题47
2012年全国中考数学压轴题分类解析汇编专题4：三角形四边形存在性问题31. （2012黑龙江绥化10分）如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D点坐标是（0，0），B点坐标是（3，4），矩形ABCD沿直线EF折叠，点A落在BC边上的G处，E、F分别在AD、AB上，且F点的坐标是（2，4）．（1）求G点坐标；（2）求直线EF解析式；（3）点N在x轴上，直线EF上是否存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）由已知得，FG=AF=2，FB=1。
∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=90°。
∴。
∴G点的坐标为（3，4－）。
（2）设直线EF的解析式是y=kx+b，在Rt△BFG中，，∴∠BFG=60°。
∴∠AFE=∠EFG=60°。
∴AE=AFtan∠AFE=2tan60°=2。
∴E点的坐标为（0，4－2）。
又F点的坐标是（2，4），∴，解得。
∴直线EF的解析式为。
（3）存在。
M点的坐标为（），（），（）。
【考点】一次函数综合题，矩形的性质，折叠性质，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质。
【分析】（1）根据折叠性质可知FG=AF=2，而FG=AB－AF=1，则在Rt△BFG中，利用勾股定理求出BG的长，从而得到CG的长，从而得到G点坐标。
（2）由题意，可知△AEF为含30度角的直角三角形，从而可求出E点坐标；又F点坐标已知，所以可利用待定系数法求出直线EF的解析式。
（3）分FG为平行四边形边和对角线两种情况讨论，探究可能的平行四边形的形状：若以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形，则可能存在以下情形：①FG为平行四边形的一边，且N点在x轴正半轴上，如图1所示。
过M1点作M1H⊥x轴于点H，易证△M1HN1≌△GBF，∴M1H=GB=，即y M1=。
2013中考压轴题复习
2013达州耀华育才学校中考复习二直击达州2013年中考压轴题一．相似三角形问题例1直线113y x =-+分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转90°后得到△COD ，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A 、C 、D 三点．(1) 写出点A 、B 、C 、D 的坐标；(2) 求经过A 、C 、D 三点的抛物线表达式，并求抛物线顶点G 的坐标；(3) 在直线BG 上是否存在点Q ，使得以点A 、B 、Q 为顶点的三角形与△COD 相似？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．思路点拨1．图形在旋转过程中，对应线段相等，对应角相等，对应线段的夹角等于旋转角． 2．用待定系数法求抛物线的解析式，用配方法求顶点坐标3．第（3）题判断∠ABQ ＝90°是解题的前提． 4．△ABQ 与△COD 相似，按照直角边的比分两种情况，每种情况又按照点Q 与点B 的位置关系分上下两种情形，点Q 共有4个．满分解答:（1）A (3，0)，B (0，1)，C (0，3)，D (－1，0)．（2）因为抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A (3，0)、C (0，3)、D (－1，0) 三点，所以930,3,0.a b c c a b c ++=⎧⎪=⎨⎪-+=⎩ 解得1,2,3.a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩所以抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，顶点G 的坐标为(1，4)．（3）如图2，直线BG 的解析式为y ＝3x ＋1，直线CD 的解析式为y ＝3x ＋3，因此CD //BG ．因为图形在旋转过程中，对应线段的夹角等于旋转角，所以AB ⊥CD ．因此AB ⊥BG ，即∠ABQ ＝90°．因为点Q 在直线BG 上，设点Q 的坐标为(x ，3x ＋1)，那么BQ =．Rt △COD 的两条直角边的比为1∶3，如果Rt △ABQ 与Rt △COD 相似，存在两种情况：①当3BQ BA =3=．解得3x =±．所以1(3,10)Q ，2(3,8)Q --．②当13BQBA =13=．解得13x =±．所以31(,2)3Q ，41(,0)3Q -．考点伸展第（3）题在解答过程中运用了两个高难度动作：一是用旋转的性质说明AB ⊥BG；二是BQ ==．我们换个思路解答第（3）题：如图3，作GH ⊥y 轴，QN ⊥y 轴，垂足分别为H 、N ．通过证明△AOB ≌△BHG ，根据全等三角形的对应角相等，可以证明∠ABG ＝90°．在Rt △BGH 中，sin 1∠=cos 1∠=．①当3BQBA =时，BQ =．在Rt △BQN 中，sin 13QNBQ =⋅∠=，cos 19BN BQ =⋅∠=．当Q 在B 上方时，1(3,10)Q ；当Q 在B 下方时，2(3,8)Q --．②当13BQ BA =时，BQ =31(,2)3Q ，41(,0)3Q -．例2 :Rt △ABC 在直角坐标系内的位置如图1所示，反比例函数(0)ky k x=≠在第一象限内的图像与BC 边交于点D （4，m ），与AB 边交于点E （2，n ），△BDE 的面积为2．（1）求m 与n 的数量关系； （2）当tan ∠A ＝12时，求反比例函数的解析式和直线AB 的表达式；（3）设直线AB 与y 轴交于点F ，点P 在射线FD 上，在（2）的条件下，如果△AEO 与△EFP 相似，求点P 的坐标．思路点拨:1．探求m 与n 的数量关系，用m 表示点B 、D 、E 的坐标，是解题的突破口。
2013中考压轴题之综合一(代数)
新思维教育一对一个性化教案授课日期：2013 年6月日学生姓名教师姓名杨广成授课时段年级初三学科数学课型一对一教学内容教学重、难点典型例题：例题1：:（2012黑龙江龙东地区10分）国务院总理温家宝2011年11月16日主持召开国务院常务会议，会议决定建立青海三江源国家生态保护综合实验区。
现要把228吨物资从某地运往青海甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资。
已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：运往地甲地（元/辆）乙地（元/辆）车型大货车720 800小货车500 650（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费。
例题2：（2012黑龙江绥化10分）在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对A、B两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元．（1）改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？（2）该市某县A、B两类学校共有8所需要改造．改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所？例题3：（2012黑龙江黑河10分）为了迎接“五·一”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价l80元，售价320元；乙种服装每件进价l50元，售价280元．(1)若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件，恰好用去32400元，求购进甲、乙两种服装各多少件?(2)该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润(利润=售价一进价)不少于26700元，且不超过26800元，则该专卖店有几种进货方案?(3)在(2)的条件下，专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠a(0<a<20)元出售，乙种服装价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货?例题4：（2012广西河池10分）随着人们环保意识的不断增强，我市家庭电动自行车拥有量逐年增加.据统计，某小区2009年底拥有家庭电动自行车125辆，2011年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆.(1)若该小区2009年底到2012年底家庭电动自行车拥有量的年平均增长率相同，则该小区到2012年底电动自行车将达到多少辆？(2)为了缓解停车矛盾，该小区决定投资3万元再建若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位1000元/个，露天车位200元/个.考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，则该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.巩固练习1、（2012湖北孝感12分）已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0．(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；(2)若x1、x2是原方程的两根，且|x1－x2|＝22，求m的值和此时方程的两根．115. （2012湖北鄂州10分）某私营服装厂根据2011年市场分析，决定2012年调整服装制作方案，准备 每周（按120工时计算）制作西服、休闲服、衬衣共360件，且衬衣至少60件。
2013年中考数学复习专题讲座2：新概念型问题(含答案)
2013年中考数学专题讲座二：新概念型问题一、中考专题诠释所谓“新概念”型问题，主要是指在问题中概念了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新概念进行运算、推理、迁移的一种题型.“新概念”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力二、解题策略和解法精讲“新概念型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移．考点二：运算题型中的新概念整理得：x2+2x+1-（1-2x+x2）-8=0，即4x=8，解得：x=2．故答案为：2点评：此题考查了整式的混合运算，属于新概念的题型，涉及的知识有：完全平方公式，去括号、合并同类项法则，根据题意将所求的方程化为普通方程是解本题的关键．对应训练2．（2012•株洲）若（x1，y1）•（x2，y2）=x1x2+y1y2，则（4，5）•（6，8）=．考点三：探索题型中的新概念例3 （2012•南京）如图，A、B是⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点（P不与A、B 重合）、我们称∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角．（1）已知∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角，①若AB是⊙O的直径，则∠APB=°；②若⊙O的半径是1，AB=，求∠APB的度数；（2）已知O2是⊙O1外一点，以O2为圆心作一个圆与⊙O1相交于A、B两点，∠APB是⊙O1上关于点A、B的滑动角，直线PA、PB分别交⊙O2于M、N（点M与点A、点N与点B均不重合），连接AN，试探索∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系．思路分析：（1）①根据直径所对的圆周角等于90°即可求解；②根据勾股定理的逆定理可得∠AOB=90°，再分点P在优弧上；点P在劣弧上两种情况讨论求解；（2）根据点P在⊙O1上的位置分为四种情况得到∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系．解：（1）①若AB是⊙O的直径，则∠APB=90．②如图，连接AB、OA、OB．在△AOB中，∵OA=OB=1．AB=，∴OA2+OB2=AB2．∴∠AOB=90°．当点P在优弧上时，∠AP1B=∠AOB=45°；当点P在劣弧上时，∠AP2B=（360°﹣∠AOB）=135°…6分（2）根据点P在⊙O1上的位置分为以下四种情况．第一种情况：点P在⊙O2外，且点A在点P与点M之间，点B在点P与点N之间，如图①∵∠MAN=∠APB+∠ANB，∴∠APB=∠MAN﹣∠ANB；第二种情况：点P在⊙O2外，且点A在点P与点M之间，点N在点P与点B之间，如图②．∵∠MAN=∠APB+∠ANP=∠APB+（180°﹣∠ANB），∴∠APB=∠MAN+∠ANB﹣180°；第三种情况：点P在⊙O2外，且点M在点P与点A之间，点B在点P与点N之间，如图③．∵∠APB+∠ANB+∠MAN=180°，∴∠APB=180°﹣∠MAN﹣∠ANB，第四种情况：点P在⊙O2内，如图④，∠APB=∠MAN+∠ANB．点评：综合考查了圆周角定理，勾股定理的逆定理，点与圆的位置关系，本题难度较大，注意分类思想的运用．对应训练3．（2012•陕西）如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是三角形；（2）若抛物线y=-x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；（3）如图，△OAB是抛物线y=-x2+b′x（b′＞0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．A．（7，6）B．（7，-6）C．（-7，6）D．（-7，-6）四、中考真题演练一、选择题1．（2012•六盘水）概念：f （a ，b ）=（b ，a ），g （m ，n ）=（-m ，-n ）．例如f （2，3）=（3，2），g （-1，-4）=（1，4）．则g[f （-5，6）]等于（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8点评：本题考查的是实数的运算，根据题意得出输出数的式子是解答此题的关键．3． （2012•丽水）小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围城三角形，其棵数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）A ．2010B ．2012C ．2014D ．2016二、填空题 4．（2012•常德）规定用符号[m]表示一个实数m 的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此规定[]的值为 ．5．（2012•随州）概念：平面内的直线1l 与2l 相交于点O ，对于该平面内任意一点M ，点M 到直线1l 、2l 的距离分别为a 、b ，则称有序非实数对（a ，b ）是点M 的“距离坐标”，根据上述概念，距离坐标为（2，3）的点的个数是（ ）42．64解：∵（x1，y1）•（x2，y2）=x1x2+y1y2，∴（4，5）•（6，8）=4×6+5×8=64，故答案为64．四、中考真题演练一、选择题1．A2．B．3．D解：∵3，6，9，12，…称为三角形数，∴三角数都是3的倍数，∵4，8，12，16，…称为正方形数，∴正方形数都是4的倍数，∴既是三角形数又是正方形数的是12的倍数，∵2010÷12=167…6，2012÷12=167…8，2014÷12=167…10，2016÷12=168，∴2016既是三角形数又是正方形数．故选D．二、填空题4．4解：∵3＜＜4，∴3+1＜+1＜4+1，∴4＜+1＜5，∴[+1]=4，故答案为：4．5．C解：如图所示，所求的点有4个，三、解答题，，（3）①依题意画出图形，点M的运动轨迹如答图3中粗体实线所示：由图可见，封闭图形由上下两段长度为8的线段，以及左右两侧半径为2的半圆所组成，其周长为：2×8+2×π×2=16+4π，∴点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长为：16+4π．②结论：存在．∵m≥0，n≥0，∴点M位于第一象限．∵A（4，0），D（0，2），∴OA=2OD．如图4所示，相似三角形有三种情形：（I）△AM1H1，此时点M纵坐标为2，点H在A点左侧．如图，OH1=m+2，M1H1=2，AH1=OA-OH1=2-m，由相似关系可知，M1H1=2AH1，即2=2（2-m），∴m=1；（II）△AM2H2，此时点M纵坐标为2，点H在A点右侧．如图，OH2=m+2，M2H2=2，AH2=OH2-OA=m-2，。
2013年全国中考数学压轴题分类解析汇编专题10代数综合问题
；
（2）分式不等式
的解集为
；
（3）解一元二次不等式 2x2﹣ 3x＜ 0．
【答案】 解：（ 1） x＞4 或 x＜﹣ 4。 （ 2） x＞ 3 或 x＜1。 （ 3）∵ 2x 2﹣ 3x=x（ 2x﹣ 3） ∴2x 2﹣ 3x＜0 可化为 x （ 2x﹣ 3）＜ 0 由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，得
1
3
5
xi
0
1
2
...
2
2
2
1
9
25
yi
0
1
4
...
4
4
4
1
3
5
7
9
11
yi+1 － yi
...
4
4
4
4
4
4
5 … 2i 1 。
4
4
xi yi yi+1 － yi
故当 x 的取值从 0 开始每增加 1 个单位时， y 的值依次增加 1 、 3 、
2
44
②当 x 的取值从 0 开始每增加 1 个单位时，列表如下： n
专题 10：代数综合问题
1. （ 2012 广东佛山 10 分） 规律是数学研究的重要内容之一．
初中数学中研究的规律主要有一些特定的规则、 符号 ( 数 ) 及其运算规律、 图形的数
值特征和位置关系特征等方面．
请你解决以下与数的表示和运算相关的问题：
(1) 写出奇数 a 用整数 n 表示的式子；
(2) 写出有理数 b 用整数 m和整数 n 表示的式子；
(3) 函数的研究中， 应关注 y 随 x 变化而变化的数值规律 ( 课本里研究函数图象的特征实际
2013中考数学压轴题_矩形问题精选解析(一)
2013中考数学压轴题矩形问题精选解析(一)例1．已知一个矩形纸片OACB ，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A （11，0），点B （0，6），点P 为BC 边上的动点（点P 不与点B 、C 重合），经过点O 、P 折叠该纸片，得点B ′ 和折痕OP ．设BP ＝t ．（Ⅰ）如图①，当∠BOP ＝30°时，求点P 的坐标；（Ⅱ）如图②，经过点P 再次折叠纸片，使点C 落在直线PB ′ 上，得点C ′ 和折痕PQ ，若AQ ＝m ，试用含有t 的式子表示m ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C ′ 恰好落在边OA 上时，求点P 的坐标（直接写出结果即可）．解析：（Ⅰ）根据题意，∠OBP ＝90°，OB ＝6在Rt△OB P 中，由∠BOP ＝30°，BP ＝t ，得OP ＝2t根据勾股定理，OP 2＝OB 2＋BP 2即( 2t )2＝6 2＋t 2，解得t ＝23（t ＝－23舍去）． ∴点P 的坐标为（23，6）（Ⅱ）∵△OB ′P 、△QC ′P 分别是由△OBP 、△QCP 折叠得到的 ∴△OB ′P ≌△OBP ，△QC ′P ≌△QCP ∴∠OPB ′＝∠OPB ，∠QPC ′＝∠QPC∵∠OPB ′＋∠OPB ＋∠QPC ′＋∠QPC ＝180°，∴∠OPB ＋∠QPC ＝90° ∵∠BOP ＋∠OPB ＝90°，∴∠BOP ＝∠CPQ 又∠OBP ＝∠C ＝90°，∴△OBP ∽△PCQ ，∴OB PC ＝BPCQ由题设BP ＝t ，AQ ＝m ，BC ＝11，AC ＝6，则PC ＝11－t ，CQ ＝6－m∴ 6 11－t ＝ t6－m ，∴m ＝ 1 6 t 2－ 11 6 t ＋6（0＜t ＜11） （Ⅲ）点P 的坐标为（11－ 13 3 ，6）或（11＋ 13 3 ，6）提示：过点P 作PH ⊥OA 于H易证△PC ′H ∽△C ′Q A ，∴PH AC ′ ＝PC ′C ′Q∵PC ′＝PC ＝11－t ，PH ＝OB ＝6，AQ ＝m ，C ′Q ＝CQ ＝6－m∴AC ′＝ C ′Q 2－AQ 2＝36－12mA B x O y C P B ′图② C ′ Q A BxO y C P B ′ 图① A B xO y C PB ′C ′Q A BxOyCPQB 'HC '∴636－12m＝11－t6－m∵ 611－t ＝ t 6－m ，即 6 t ＝11－t6－m∴636－12m＝6t，∴36－12m ＝t 2，即12m ＝36－t 2又m ＝1 6 t 2－ 11 6t ＋6，即12m ＝2t 2－22t ＋72 ∴2t 2－22t ＋72＝36－t 2，即3t 2－22t ＋36＝0 解得：t ＝ 11±133∴点P 的坐标为（11－ 13 3 ，6）或（11＋ 133，6）例2（在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，E 是AB 边上一点（与A 、B 不重合），EF ⊥CE 交AD 于点F ，过点E 作∠AEH ＝∠BEC ，交射线FD 于点H ，交射线CD 于点N ． （1）如图1，当点H 与点F 重合时，求BE 的长；（2）如图2，当点H 在线段FD 上时，设BE ＝x ，DN ＝y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）连接AC ，当△FHE 与△AEC 相似时，求线段DN 的长．解析：（1）∵EF ⊥EC ，∴∠AEF ＋∠BEC ＝90° ∵∠AEH ＝∠BEC ，∴∠BEC ＝45° ∵∠B ＝90°，∴BE ＝BC ∵BC ＝3，∴BE ＝3（2）过点E 作EG ⊥CN ，垂足为点G ∴BE ＝CG∵AB ∥CN ，∴∠AEH ＝∠N ，∠BEC ＝∠ECN ∵∠AEH ＝∠BEC ，∴∠N ＝∠ECN ，∴EN ＝EC ∴CN ＝2CG ＝2BE∵BE ＝x ，DN ＝y ，CD ＝AB ＝4 ∴y ＝2x －4（2≤x ≤3）（3）∵∠A ＝90°，∴∠AFE ＋∠AEF ＝90° ∵EF ⊥EC ，∴∠AEF ＋∠BEC ＝90° ∴∠AFE ＝∠BEC ，∴∠HFE ＝∠AECA EB N DC 图1 F(H ) A B E N D CF H 图2A E BFC备用图DA BEN DCF H G当△FHE与△AEC相似时①若∠FHE＝∠EAC∵∠BAD＝∠B，∠AEH＝∠BEC∴∠FHE＝∠ECB，∴∠EAC＝∠ECB∴tan∠EAC＝tan∠ECB，∴BCAB＝BEBC∴34＝BE3，∴BE＝94，∴DN＝12②若∠FHE＝∠ECA，作EG⊥CN于G，交AC于O ∵EN＝EC，EG⊥CN，∴∠1＝∠2∵AH∥EG，∴∠FHE＝∠1，∴∠FHE＝∠2∴∠2＝∠ECA，∴OE＝OC设OE＝OC＝3k，则AE＝4k，AO＝5k∴AO＋OC＝8k＝5，∴k＝5 8∴AE＝52，BE＝32，∴CN＝3，∴DN＝1综上所述：线段DN的长为12或1A BHN CDFEC1 2A BHCDFEN GO。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2012年中考数学压轴题复习讲义（动点问题详细分层解析，尖子生首选资料）所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静，灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想注重对几何图形运动变化能力的考查从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。
选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力.图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。
在变化中找到不变的性质是解决数学动点”探究题的基本思路，这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。
二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展•这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等•从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等•研究历年来各区的压轴性试题，就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向，它有利于我们教师在教学中研究对策，把握方向•只的这样，才能更好的培养学生解题素养，在素质教育的背景下更明确地体现课程标准的导向. 本文拟就压轴题的题型背景和区分度测量点的存在性和区分度小题处理手法提出自己的观点.函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容•动点问题反映的是一种函数思想，由于某一个点或某图形的有条件地运动变化 ，引起未知量与已知量间的一种变化关系 ，这种变化关系就是动点问题中的函数关系 •那么,我们怎样建立这种函数解析式呢 ？下面结合中考试题举例分析•一、应用勾股定理建立函数解析式例1 )如图1,在半径为6,圆心角为90°的扇形OAB 的弧AB 上，有一个动点P,PH 丄0A,垂足为H, △ OPH 的重心为G.(1) 当点P 在弧AB 上运动时，线段GO GP GH 中，有无长度保持不变的线段 ？如果有，请指出这样的线 段,并求出相应的长度.(2) 设PH x ,GP y ,求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域(3) 如果△ PGH 是等腰三角形，试求出线段PH 的长.解:(1)当点P 在弧AB 上运动时，OP 保持不变，于是线段 GO GR22 1中，有长度保持不变的线段，这条线段是 GH=- NH=—— OP=2.3(2)在 Rt △ POH 中， OH . 0P 21 1 . ---------- 2MH —OH .. 36 x 22 2在 Rt △ MPH 中 ,综上所述,如果△ PGH 是等腰三角形，那么线段PH 的长为6或2.、应用比例式建立函数解析式例2如图2,在厶ABC 中,AB=AC=1,点D,E 在直线 BC 上运动.设BD=x, CE=y . (1)如果/ BAC=30，/ DAE=105 ,试确定y 与x 之间的函数解析式；2 如果/ BAC 的度数为，/ DAE 的度数为 ，当，满足怎样的关系式时,(1)中y 与x 之间的函数解析式还成立？试说明理由 解:⑴ 在厶 ABC 中，•/ AB=AC,Z BAC=30 ,•••/ ABC 玄 ACB=75 , ABD 2 ACE=105•••/ BAC=30 , / DAE=105 又/ DAB+Z ADB=/ ABC=75 •••/CAE 玄 ADB,• △ ADB^A EAC, • ABCE• / DAB+Z CAE=75 BD ACA(即自变量x 的取值范围).GHPH 2MP PH 2 MH 2 .. x 2 9卜6 3x 2— 1 ----------------••• y=GP 上 MP= .. 36 3x 2 (0< 3 3 (3) △ PGH 是等腰三角形有三种可能情况：1 ■ -------- 亏① GP=PH 时,-36 3x 2 x ,解得 x3② GP=GH 时,1 36 3x 22 ,解得 x3x <6).0.经检验, x ,6是原方程的根，且符合题意.x 0是原方程的根，但不符合题意.图1,又/ DAB+Z ADBZ ABC=90 — 且2，函数关系式成立 二 90-=,整理得 一90 .22 1当 一 90时,函数解析式y —成立•2x例 3(2005 年•上海)如图 3(1),在厶 ABC 中，Z ABC=90 ,AB=4,BC=3. 点O 是边AC 上的一个动点，以点O 为圆心作半圆，与边AB 相切于点D, 交线段OC 于点E.作EP 丄ED,交射线AB 于点P,交射线CB 于点F.(1) 求证：△ ADE^^ AEP.(2) 设OA=x ,AP= y ,求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定 义域• (3) 当BF=1时，求线段AP 的长. 解:(1)连结OD.根据题意，得 ODL AB,「.Z ODA=90 , Z ODA Z DEP.又由 OD=OE 得Z ODE Z OED..・.Z ADE=Z AEP, /•△ ADE^^•••Z PDE=Z PEC. vZ FBP=Z DEP=90 , Z FPB=Z DPE,• Z F=Z FEC, • CF=CE. 5 .可求得y 2,即AP=2.8②若EP 交线段CB 于点F,如图3(2),贝U CF=2. 类似①，可得CF=CE.u 815 • 5-—x =2,得 x .58可求得y 6,即AP=6.综上所述,当BF=1时,线段AP 的长为2或6. 三、应用求图形面积的方法建立函数关系式(2) v Z ABC=90°,AB=4,BC=3,AC=5.Z ABC=ZADO=90 , • OD// BC, •OD xAD x ■ ,35453 4 •• OD — x ,AD= — X . 3 --AE=x x 8x .5 55 58 4•••△ ADE^A AEP, • .AE ADx 5_x 16 /门 …y x ( 0525x孑AP AE ，y 8 x 5AEP. 3(2)(3)当 BF=1 时,①若EP 交线段CB 的延长线于点 (2)由于/ DAB+Z CAE= F,如图 3(1)，则 CF=4. vZ ADE 玄 AEP,•••Z F=Z PDE, • 5- 8x =4,得 x 53(1)例4如图，在厶ABC中，/ BAC=90 ,AB=AC=2 J2 , O A的半径为不重合),设BO=x , △ AOC的面积为y .(1) 求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域.(2) 以点O为圆心,BO长为半径作圆O,求当O O与O A相切时，△ AOC勺面积.解:⑴过点A作AHI BC,垂足为H.1•••/ BAC=90 ,AB=AC=2 .. 2 , /• BC=4,AH J BC=2.21t S AOC OC AH, y2⑵①当O O与O A外切时，此时，△ AOC的面积y = 4 76②当O O与O A内切时，此时，△ AOC的面积y = 4 7217 1综上所述,当O O与O A相切时，△ AOC的面积为或_ .6 2专题二：动态几何型压轴题动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系;分析过程中，特别要关注图形的特性(特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。
)动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。
下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。
一、以动态几何为主线的压轴题(一)点动问题.1. (09年徐汇区)如图，ABC中，AB AC 10 , BC 12，点D在边BC上，且BD 4, 以点D为顶点作EDF B，分别交边AB于点E，交射线CA于点F •(1)当AE 6时，求AF的长；(2)当以点C为圆心CF长为半径的O C和以点A为圆心AE长为半径的O A相切时，求BE的长；(3)当以边AC为直径的O O与线段DE相切时，求BE的 A长. ：F［题型背景和区分度测量点］-4 略/ \在Rt △ AOH中,OA= X 1 ,OH=2 X, 二(x 1)222 (2 x)2. 解得1.若点0在BC边上运动(与点B C4).在Rt △ AOH中,OA=X 1 ,OH=x 2, 二(X1)222 (x 2)2. 解得图8--OC=4-X.本题改编自新教材九上《相似形》24.5（4）例六，典型的一线三角（三等角）问题，试题在原题的基础上改编出第一小题，当E点在AB边上运动时，渗透入圆与圆的位置关系（相切问题）的存在性的研究形成了第二小题，加入直线与圆的位置关系（相切问题）的存在性的研究形成了第三小题.区分度测量点在直线与圆的位置关系和圆与圆的位置关系，从而利用方程思想来求解.［区分度性小题处理手法］1直线与圆的相切的存在性的处理方法：利用d=r建立方程.2•圆与圆的位置关系的存在性（相切问题）的处理方法：利用d=R± r（R r）建立方程.3•解题的关键是用含x的代数式表示出相关的线段.［略解］CF EBD ---CD，代入数据得解：（1）证明CDF s CF8 ,•••AF=2BD BE(2) 设BE= x，则d AC 10, AE10 x,利用（1）的方法CF 32 x相切时分外切和内切两种情况考虑：外切，10 10 x , x 4'.. 2 ；x32 —内切，10 10 x —, x 10 2J17 •0x10x•••当O C和O A相切时，BE的长为4.. 2或10 2.17 •（3）当以边AC为直径的O O与线段DE相切时，BE •3类题⑴一个动点：09杨浦25题（四月、五月）、09静安25题、⑵两个动点：09闸北25题、09松江25题、09卢湾25题、09青浦25题.（二）线动问题在矩形ABCD中，AB = 3，点O在对角线AC上，直线l过点O ,且与AC垂直交AD于点E.（1）若直线I过点B,把△ ABE沿直线I翻折，点A与矩形ABCD的对称中心A/重合，求BC的长;1⑵若直线l与AB相交于点F,且AO = - AC ,设AD的长为x，五边4形BCDEF的面积为S.①求S关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；3②探索：是否存在这样的x，以A为圆心，以x -长为半径的圆与4直线I相切，若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由.［题型背景和区分度测量点］本题以矩形为背景结合轴对称、相似、三角等相关知识编制得到•第一小题考核了学生轴对称、矩形、勾股定理三小块知识内容；当直线l沿AB边向上平移时，探求面积函数解析式为区分测量点一、加入直线与圆的位置关系（相切问题）的存在性的研究形成了区分度测量点二.［区分度性小题处理手法］1.找面积关系的函数解析式，规则图形套用公式或用割补法，不规则图形用割补法.2•直线与圆的相切的存在性的处理方法：利用d=r建立方程.3•解题的关键是用含x的代数式表示出相关的线段EOA［略解］1(1) VA 是矩形 ABCD 勺对称中心••• A'B = AA=- AC2V AB= A'B, A 吐 3二 AO 6 BC 3 3两个动点(D 不与A 、B 重合)，且保持 DE // BC ，以DE 为边，在点 A 的 异侧作正方形DEFG .(1) 试求 ABC 的面积；(2) 当边FG 与BC 重合时，求正方形 DEFG 的边长；(3)设AD x , ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积为 y ，试求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；(4) 当 BDG 是等腰三角形时，请直接写出 AD 的长. ［题型背景和区分度测量点］例七,典型的共角相似三角形问题，试题为了形成坡度，在原题的基础上改编出求等腰三角形面积的第 一小题，当D 点在AB 边上运动时，正方形 DEFG 整体动起来，GF 边落在BC 边上时，恰好和教材中的 例题对应，可以说是相似三角形对应的小高比大高=对应的小边比大边，探寻正方形和三角形的重叠部分的面积与线段 AD 的关系的函数解析式形成了第三小题，仍然属于面积类习题来设置区分测量点一，用 等腰三角形的存在性来设置区分测量点二. ［区分度性小题处理手法］⑵① AC .. x 29 , AO1 2 12(x 9) , AE x 24x〔AE AF2(x 29)296x3x(x 29)296x42x 27°x 81 ( 3 96 x②若圆A 与直线I 相切，则x 3丄点29 , x 144不存在这样的x ,使圆A 与直线I 相切.［类题］09虹口 25题.(三) 面动问题0(舍去)，X 2X 2如图，在 ABC 中，AB AC 5, BC6, D 、E 分别是边AB 、AC 上的图3-51•找到三角形与正方形的重叠部分是解决本题的关键，如上图矩形包括两种情况.3-1、3-2重叠部分分别为正方形和到第(3)题中.关于x 的函数解析式，并写出定义域.(3) 当点M 、N 分别在边BA 、CA 上时，是否存在点D ,使以M 为圆心,BM 为半径的圆与直线 EF 相切,如果存在，请求出x 的值；如不存在，请说明理由.例1:已知O O 的弦AB 的长等于O O 的半径，点C 在O O 上变化(不与 A 、B )重合，求/ ACB 的 大小• 分析：点C 的变化是否影响/ ACB 的大小的变化呢？我们不妨将点C 改变一下，如何变化呢？可能在 优弧AB 上，也可能在劣弧 AB 上变化，显然这两者的结果不一样。